n+n 14 C 14 +p 226 Ra 222 Rn+α 222 Rn 218 Po+α ¾ 238 U 220 Rn 216 Po+α ¾ 232 Th 219 Rn 215 Po+α ¾ 235 U
|
|
|
- María Venegas Botella
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Ô ØÙÐÓ ÔÐ ÓÒ Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º Ù ÒØ Ö Ò Ò ØÙÖ Ð ÄÓ Ö ÙÑ ÒÓ ÑÔÖ Ò Ó Ü Ø Ó ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ò Ù ÒØÓÖÒÓ Ý Ò Ù Ñ ÑÓ Ù ÖÔÓº Ä Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ó ÔÖÓ Ù Ý ÔÖÓ Ù Ö Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ò Ð ÒØ ÖÚ Ò Ò Ð ÓÑ Ö º Ä Ù ÒØ Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð ÔÙ Ò Ø Ò Ö ÓÖ Ò Ø ÖÖ ØÖ ÐÓ Ö ÓÒÙÐ Ó ÔÖ ÑÓÖ¹ Ð Ý»Ó ÓÖ Ò ÜØÖ Ø ÖÖ ØÖ Ð Ö Ò Ñ Ý ÐÓ ÒÙÐ Ó Ó ÑÓ Ò Ó º º½º½º Ê ÓÒÙÐ Ó ÔÖ ÑÓÖ Ð Ë ÒØ Ò ÔÓÖ Ö ÓÒÙÐ Ó ÔÖ ÑÓÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ù ÒØ Ö Ò ÕÙ Ü Ø Ò Ò Ð ÓÖØ Þ Ø ÖÖ ØÖ Ù ÓÖ Ò ÓÑÓ Ù Ò ÒØ Ö Ø ÚÓ Ò Ð Ó Ü Ø Öº Ä Ö Ø Ú Ø ÖÖ ØÖ Ø ÓÖÑ ÔÓÖ ÐÓ Ö ÓÒÙÐ Ó ÔÖ ÑÓÖ Ð ÙÝÓ Ô Ö Ó Ó Ñ ÒØ Ö Ò ÓÒ ÐÓ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÑÓ Ô Ö Ó Ö Ú Ú Ö Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø ÑÔÓ ØÖ Ò ÙÖÖ Ó Ù Ö Ò Ý ÐÓ Ö Ó Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ Ö Ó ÓÖ Ò Ó Ð ÒØ Ö Ö ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ º Ð ÓÖÑ Ö Ð Ì ÖÖ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ ¼¼¼ Ñ ÐÐÓÒ Ó Ò ÐÐ ÙÒ Ò¹ Ø ØÓÔÓ Ö Ø ÚÓ ÑÙ Ó Ñ ÝÓÖ Ð ÕÙ Ó ÖÚ Ò Ð ØÙ Ð Ò Ó ÒØ Ö Ó Ý ÔÓÖ ÓÒ Ù ÒØ Ô Ö Ó Ð Ñ ÝÓÖ ÐÐÓ º ÄÓ Ö Ó Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ô Ö Ó Ó Ñ ÒÓÖ ½¼ 8 Ó ÓÒ Ò Ø Ø Ð ÙÒ Ú Þ ØÖ Ò ÙÖÖ Ó ÙÒÓ ¼ Ô Ö Ó Ó Ù Ö Ò Ñ ÒØÖ ÕÙ ÕÙ ÐÐÓ ÕÙ ÔÓ Ò Ô Ö Ó Ó Ñ ÒØ Ö Ò Ñ ÝÓÖ ½¼ 10 Ó Ò Ù Ö Ó Ø ÒØ Ö Ò Ñ ÒÓÖ º ÔÙ ÐÓ Ö ÓÒÙÐ Ó ÔÖ ÑÓÖ Ð Ü Ø ÒØ Ò Ð ØÙ Ð ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÕÙ ÔÓ Ò Ô Ö Ó Ó Ñ ÒØ Ö Ò Ð ÓÖ Ò ÓÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ð Ð ÙÒ Ú Ö Ó ÙÒÓ ½¼ 10 Ó µº ÄÓ Ö Ó ØÓÔÓ Ø ÖÖ ØÖ ÕÙ ÓÒØÖ ÙÝ Ò Ð Ó ÕÙ Ö ÙÒ Ò Ú ÙÓ ÔÖÓÚ Ò Ò ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ð Ò Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð Ò Þ ÔÓÖ ÐÓ Ö Ó ØÓÔÓ Ð ÙÖ Ò Ó Í 238 Í 235 µ Ý Ð ØÓÖ Ó Ì 232 µº ¾½
2 ¾½ º½º Ù ÒØ Ö Ò Ò ØÙÖ Ð ÙÖ º½ ÕÙ Ñ Ô Ö Ð Ð Ö Ð U 238 Ô ÖØ Ö Ð Ra 226 º Ë ÓÒÓ Ð Ü Ø Ò Ð Ñ ÒÓ Ú ÒØ Ö ÓÒÙÐ Ó Ò ØÙÖ Ð ÔÖ ÑÓÖ Ð ÕÙ ÒÓ ÓÖÑ Ò Ô ÖØ Ð Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð Ã 40 Î 50 Ê ÁÒ 115 Ì 123 Ä Æ 144 ËÑ 147 ËÑ 148 غ ØÓ ÐÓ ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ú Ø Ó Ñ ØÖ Ó Ý Ñ ÒØ Ð Ð Ã 40 Ý Ð Ê 87 Ø Ñ ÓÖ Ø ÔÙÖÓµº Ð Ö ØÓ Ö ÓÒÙÐ Ó ÔÓ Ò Ô Ö Ó Ó Ñ ÒØ Ö Ò Ñ Ó Ö Ò Ý Ð ÓÒ ÒØÖ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ø Ò Ô ÕÙ ÕÙ Ö Ò ÔÖ Ø Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ Ò Ð Ñ ÒÓ Ò ÐÓ ÕÙ ÑÔ ØÓ Ö ÓÐ Ó Ñ ÒØ Ð Ö Ö º ÈÓ Ð Ñ ÒØ Ð K 40 Ð Ö ÓÒÙÐ Ó ÓÖ Ò Ø ÖÖ ØÖ ÕÙ Ð Ñ ÒØ ÔÓ Ñ ÝÓÖ Ñ¹ ÔÓÖØ Ò ØÓ Ó º Ø Ð Ñ ÒØÓ ÔÓ ÙÒ Ô Ö Ó Ó ½ ½¼ 9 Ó Ý Ù ÙÒ Ò ÓØ Ô ¼ ¼½½ ± Ò Ð ÔÓØ Ó Ò ØÙÖ Ð ÕÙ ÓÖÑ Ô ÖØ ØÓ Ó ÐÓ ÓÖ Ò ÑÓ Ú ÚÓ Ý ÕÙ ÑÔÖ Ò Ð Ô Ö Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð Ú º Ð Ã 40 ÐÑ ÒØ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ô ØÖÓÑ ØÖ ÑÑ ÔÙ Ñ Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ø ÓÒ ÙÒ Ò Ö Ñ Ü Ñ ½ ½ Å Î ÓØÓÒ ½ Å Î Ò Ö º º½º¾º Ê Ò Ñ Ý ÒÙÐ Ó ÓÑÓ Ò Ó ÄÓ Ö ÝÓ Ñ Ó Ø Ò ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ô ÖØ ÙÐ ÓÖ Ò ÜØÖ Ø ÖÖ ØÖ Ö Ò Ò Ö Ý ÔÓÖ Ð Ô ÖØ ÙÐ ÓÖÑ ÔÓÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ö ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÖÑ Ò Ô ÖØ Ð ØÑ Ö º Ø Ò ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ ÓØÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÙØÖ ÒÓ Øºº ØÓ Ö ÝÓ Ñ Ó ÔÙ Ò Ö ÐÙ Ö Ð ÒØ Ö ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ÓÒ Ø ØÙÝ ÒØ ØÑÓ Ö Ó Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÐÓ Ò Ð Ó Ð ÒÓ Ò ÓØÖ Ô ÒÙÐ Ö Ð ÕÙ ÙÒ Ö Ò Ò Ñ ÖÓ ÓÒ Ö Ø Ú Ý ÓÒ Ø ØÙÝ Ò ÐÓ ÒÓÑ Ò Ó Ö ÓÒÙÐ Ó Ó ÑÓ Ò Ó º Ä ÔÖÓ Ù Ò Ý ØÖ Ù Ò ÐÓ Ö ÓÒÙÐ Ó Ó ÑÓ Ò Ó ÔÙ Ú Ö Ö Ñ Ò Ö ÓÒ Ö Ð ÓÒ Ð ÐØ ØÙ Ý Ð Ð Ø ØÙ º Ð ± ÐÓ Ö ÓÒÙÐ Ó Ó ÑÓ Ò Ó ÒÓ Ó Ó ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
3 º ÔÐ ÓÒ Ð ÊÁ ¾½ ÙÖ º¾ ÕÙ Ñ ÒØ Ö Ò Ð K 40 º ÐÐ Ò ÓÖÑ Ò Ó Ô ÖØ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ñ Ö ÒÓ Ó Ð Ð ØÓ Ö º Ò Ò Ö Ð ØÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÔÓÓ Ò Ö Ý Ô Ö Ó Ó ÓÖØÓ Ü ÔØÓ Ð 14 ÓÒ ¼ Ó Ô Ö Ó Óµº Ð C 14 ÓÖÑ Ò Ð Ô ÐØ Ð ØÑ Ö Ð ÒØ Ö ÓÒ Ö ÐÓ Ò ÙØÖÓÒ ÐÓ Ö ÝÓ Ñ Ó ÓÒ Ð N 14 Ò Ð Ö Ò n+n 14 C 14 +p º½µ ÇØÖÓ ÒÙÐ Ó Ó ÑÓ Ò Ó ÓÒ Ð Be 7 Ý Ð Na 22 º Ð 7 Ñ Ø Ø Ý ÓØÓÒ ÑÑ ¼ Šκ Ð Æ 22 Ñ Ø ÔÓ ØÖÓÒ Ý ÑÑ ÐÓ ÔÓ ØÖÓÒ Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ù Ò Ö Ò Ò ÕÙ Ð Òº º½º º Ê Ø Ú Ò ØÙÖ Ð ÒÓ Ú º Ð Ö Ò Ð Ê Ò Ð Ò Ó ÕÙ Ô Ö Ò Ð Ò Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð 232 Th 235 U Ý 238 Uµ ÓÑÔÓÒ Ð ÓÒ Ó Ö Ø ÚÓ Ò ØÙÖ Ðº Ë ÐÙÐ ÕÙ ÙÒÓ ¼¼¼ Ò Ö ÔÙÐÑ Ò» Ó Ò ÍÍ ÓÒ Ó Ð ÒØ Ö Ò Ð Rn Ý Ù Ó ÙÑÙÐ Ó Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð º Ë ÙÑÙÐ Ó Ö ØÓ Ó Ò Ø ÒÓ Ý Ó ÔÓÓ Ú ÒØ Ð Ó º Ë ÐÓ Ð 222 Rn T 1/2 = 3,824 µ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ÕÙ ÔÖÓÚ Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð 226 Ra T 1/2 = 1602 Ó µ ÕÙ Ú Ö ÙÖ º½µ Ä ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ 226 Ra 222 Rn+α ÒØ Ö Ò T 1/2 T α (Å Î) Ò 222 Rn 218 Po+α ¾ 238 U 220 Rn 216 Po+α ¾ 232 Th 219 Rn 215 Po+α ¾ 235 U Ò ÙÒ Ù ÐÓ ÔÖÓ Ù Ò ÙÒÓ ¼ ØÓÑÓ 222 Rn» º Ä ÓÒ ÒØÖ Ò Ð 226 Ra Ò Ð Ù ÐÓ ½ Ô» ÐÙ Ó Ð Rn ÖÖÓ ÙÒ ÓÒ ÒØÖ Ò Ñ Ò Ð Ù ÐÓ ½ ¾ ¹½¼¼ ½ ÏºÂºÅ Ó ÅºÊº Ð Ø Ò Ê ÓÒ Ò Ø ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ ÆÓÝ ÈÙ º ƺ º ½ º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
4 ¾½ º¾º Ù ÒØ Ö Ò ÖØ Ð Õ»Ñ 3 ÒØ ÕÙ ÔÙ ÐÐ Ö Ö ÙÒ ÓÖ Ò Ñ Ò ØÙ ÙÔ Ö ÓÖ Ò ÐÓ Ø ÒÓ ÔÓÓ Ú ÒØ Ð Ó Ð Ú Ú Ò º ½ Õ»Ñ 3 ¼ ¼¾ Ô»lµº Ë Ø Ñ ÕÙ Ð Ó Ò Ð ÐÓ ÖØÓ Ð Rn Ð ÓÖ Ò ½¼ ¾¼ ÑÖ Ñ ÔÓÖ Óº º¾º Ù ÒØ Ö Ò ÖØ Ð º¾º½º ÔÐ ÓÒ Ñ Ð Ù Ö Ñ ÒØÓ ÐÓ Ö ÝÓ Ø ÒÙ ØÖÓ Ð Ù Ó Ð Ö ÓÒ Ò Ñ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó ÙÒ Ö Ò ÖÖÓÐÐÓ Ø ÒØÓ Ò Ò Ø Ó ÓÑÓ Ò Ø Ö Ô º ÆÓ ÔÙ ÒØ Ò Ö Ð Ñ Ò ØÙ Ð Ò Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ó Ð Ö ÓÒ º Ä Ô Ð Ñ ÕÙ ÓÖ Ð Ø Ö Ô ÙØ ÓÒ Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ð Ö ÓØ Ö Ô º Ö Ò Ð Ò Ø Ó Ò Ø ÑÔÓ Ð Ó Ø ÚÓ Ñ Ò ØÖ Ö Ù Ñ ÒØ ÙÒ Ó Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ò Ø ÖÑ Ò Ó Ô Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÙÒ Ø Ó Ò ÖÑÓº Ê ÓÐÓ ÓÖÑ Ò Ð Ñ Ò Ö ÓÐ Ä Ù ÔØ Ð Ð Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ð Ð ÔÐ Ø Ð ÔÖÓÔ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ù Ô Ö Ð ÓÖÑ Ò Ð Ñ Ò Ö ÓÐ º Ä Ô Ð ÙÐ Ö Ó Ö ÓÒ Ø Ò ÙÒ ÓÔÓÖØ ØÖ Ò Ô Ö ÒØ Ö Ù ÖØÓ ÔÓÖ Ù Ó Ö ÔÓÖ ÙÒ Ô Ð Ð Ø Ò Ò Ð ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ò Ù Ô Ò Ò Ö Ø Ð Ô ÕÙ Ó ÐÓ ÒÙÖÓ ÔÐ Ø º Ù Ò Ó Ø Ó Ö Ð Ô Ð ÙÐ ÙÒ Þ Ö Ò ÐÓ ÐÓ ÒÙÖÓ ÔÐ Ø Ö Ù Ò ÔÐ Ø Ñ Ø Ð Ò Ñ ÒØ Ú ÙÝ ÒØ ÙÒ Ò Ð ÒØ Ò Ð Ö Ò ÕÙ Ò Ó Ó Ö ÐÐ º Ð Ô ØÓ ØÓ Ö ÒÓ ÔÐ Ø Ñ Ø Ð ÓÒ Ù ÔÓÖ Ð Ò Ð Ö Ú Ð ÓÖ ÐÓ Ö ÒÓ Ó Ö ÐÓ ÕÙ ÒÓ ØÙ Ó Ð Ö Ò ÓÒ Ù ÐØÓ ÔÓÖ Ð ÓÖº Ò ÐÑ ÒØ Ð ÐØ ÑÓ Ð Ú Ó Ð Ñ Ò Ð Ü Ó Ö Ø ÚÓº ÄÓ ÓØÓÒ ÙØ Ð Þ Ó Ò Ö Ó Ò Ø Ó Ø Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÓÑÔÖ Ò Ò Ð Ö Ò Ó ¾¼ ½¾¼ Î Ý ÐÓ ÔÖÓ Ó ÒØ Ö Ò ÓÒ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð ÓÐ Ó ÓÒ ÐÓ ÒØ Ö Ò ÓØÓ Ð ØÖ ÒØ Ö Ò ÓÑÔØÓÒº Ò Ð ØÓ ÓØÓ Ð ØÖ Ó Ð ÓØ Ò Ô Ö Ñ ÒØÖ ÕÙ Ò Ð ØÓ ÓÑÔØÓÒ Ô Ö ÙÒ ÙÒ Ó ÓØ Ò ÓÒ ÙÒ Ò Ö Ò Ö ÓÖ Ð Ð ÓØ Ò Ò Ð Ý ÔÖÓ Ù ÙÒ ÔÓ Ò Ô Ö Ð Ò Ö º Ä Ñ Ò Ö ÓÐ ÓÖÑ ÔÓÖ ÐÓ ÓØÓÒ ÕÙ Ò Ó ØÖ Ò Ñ Ø Ó ÔÓÖ Ð Ô ÒØ Ý Ò Ð ÒÞ Ó Ð Ô Ð ÙÐ ÓØÓ Ö ÓÒ ÓÖÑ Ð Ñ Òº ØÓ ÓØÓÒ ÔÙ Ò Ö ÔÖ Ñ Ö Ó ÕÙ ÓÒ ÐÓ ÓØÓÒ ÕÙ ÒÓ Ò ÒØ Ö ÓÒ Ó ÓÒ Ð Ô ÒØ Ó ÙÒ Ö Ó ÕÙ ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ò Ù Ö Ó ÙÒ Ó Ú Ö ÒØ Ö ÓÒ ÓÑÔØÓÒº ÄÓ ÓØÓÒ ÔÖ Ñ Ö Ó ÓÒ ÐÓ ÕÙ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ð Ò ÓÖÑ Ò Ñ Ø Ð Ý ÕÙ Ù ÒØ Ò Ò Ô ÖØ Ð Þ Ô Ò Ð ÔÖÓ Ð ÕÙ ÐÓ ÓØÓÒ Ò ÒØ ÒØ Ö ÓÒ Ò Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð Ô ÒØ Ý Ð Ö Ø Ö Ø ÐÓ Ø Ó ØÖ Ú Ó º Ð ÓÒ¹ ØÖ Ø ÒØÖ Ð Ñ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ø ÒØ ØÖÙØÙÖ ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ø ÒØ ÓÖ Ò ÐÓ ÓØÓÒ Ò ÒØ Ý Ø Ö ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ù ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ð ÔÖÓ Ð ÔÓÖ ØÓ ÓØÓ Ð ØÖ Ó ÙÒ Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ º ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð Þ Ò ÒØ ØÖ Ú Ð Ù Ó Ý Ø Ó Ð Ò Ó Ò Ø ÐØ ÑÓ Ô Ö¹ Ö Ò Ñ ÒÓ ÓØÓÒ ÔÓÖ Ø Ò Ö ÙÒ Ó ÒØ ÓÖ Ò Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð Ù Ó ÔÓ Ø Ò Ó ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
5 º ÔÐ ÓÒ Ð ÊÁ ¾½ Ñ Ò Ö Ò Ð ÞÓÒ Ð ÔÐ ÓØÓ Ö ÓÒ ÐÐ Ù Ð Ö Ò ÕÙ ØÖ Ú Ó Ð Ø Ó Ð Ò Ó ÔÖÓ Ù Ò Ó Ð ÒÒ Ö Ñ ÒØÓ Ö Ø Ö Ø Ó Ð Ô Ð ÙÐ Ö Ó Ö Ñ Ò ÖÓ ÓÒ Ý Ñ ÒÓ ÓÖ Òµº ÄÓ ÓØÓÒ Ô Ö Ó ÓÒ ÓÖ Ò Ó ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ ÔÓÖ Ð ÒØ Ö Ò ÓÑÔØÓÒ Ý Ù Ò¹ Ø Ò ÙÑ ÒØ Ð ÖÐÓ Ð Ò Ö Ñ Ð Þ Ý Ð ÚÓÐÙÑ Ò ØÖ Ú Óº ØÓ ÓØÓÒ ÔÙ Ò ÐÐ Ú Ö Ù ÐÕÙ Ö Ö Ò Ò Ó ÐÙ Ö ÙÒ Ú ÐÓ Ó Ö Ð Ñ Ò ÕÙ Ø Ö ÓÖ Ð ÓÒØÖ Ø º Ë Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÑÙÝ Ô ÕÙ Ö ÑÙÝ ÔÓÓ ÓØÓÒ ÕÙ ÐÐ Ù Ò Ð Ö ÔØÓÖ Ð Ñ Ò Ý Ð Ó ÓÖ ÔÓÖ Ð Ô ÒØ Ö ÑÙÝ ÐØ º Ë Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÔÖ Ü Ñ Ð ÙÒ Ð Ö Ò ÓÖ Ò Ò ÐÓ Ø ÒØÓ Ø Ó Ö Ô ÕÙ Ý Ð ÓÒØÖ Ø Ò Ð Ñ Ò ÔÓ Ö º Ä Ð Ò Ð Î Ù Ó Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓÐ Ö ÙÒ ÓÑÔÖÓÑ Ó ÒØÖ ÐÓ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØÓ Ó Ý ÐØÓ ÓÒØÖ Ø º Ð ÓÒØÖ Ø Ñ ÒÙÝ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð Ø Ò Ò ÔÐ Ð ØÙ Ó ÙÑ ÒØ Ð Îµº È Ö Ó Ø Ò Ö Ù ÒØ ÓÒØÖ Ø ÒØÖ Ð Ö Ý Ð Ñ ÙÐÓ Ò Ö Ó Ù Ö Ø Ò ÓÒ ¾ ¼ Î Ò Ñ ÑÓ Ö ÔÓÖ ÑÔÐÓºµº Ê ÓÐÓ ÓÒ ÕÙ ÔÓ Ò Ø Ó Å ÑÓ Ö Ð Ü Ñ Ò Ö Ó Ö Ó ÐÓ Ø Ó Ð Ò Ó ÙØ Ð Þ Ø Ò Ô Ð ÕÙ Ö Ò Ò Ø ÒØ Ð ÒÓÖÑ Ð º ØÓ Ð ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ò ÒØÖ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ñ Ö Ó Ö Öº Ò Ð Ö Ó Ö ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð Ð ÓÒØÖ Ø Ð Ù ØÓ Ö Ò Ó Ð Ö Ò Ö Ò Ò Ò Ñ Ý Ò Ñ ÖÓ Ø Ñ Ó Ø ÚÓ ÒØÖ Ù Ó Ñ ÙÐÓ Ö Ý Ø Ó ÔÙÐÑÓÒ Öº Ò Ð Ö Ó Ö Ø Ó Ð Ò Ó ÐÓ ÒØ ÖÚ Ò Ò Ñ ÙÐÓ Ý Ö ÕÙ Ø Ò Ò Ò Ñ ÖÓ Ø Ñ Ó ÑÙÝ Ñ Ð Ö Ý Ò Ô Ö º ÈÓÖ ÐÓ ÕÙ Ò Ð Ö Ó Ö Ø Ó Ð Ò Ó Ð Ø Ò Ø Ò ÓÖ ÒØ ÒÖ Ñ ÒØ Ö Ð ÓÖ Ò Ö Ò Ð ÒØÖ Ø Ó ØÖÙØÙÖ Ø Ò Ô Ö º Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÑÔÐÓ Ö Ó Ö Ø Ó Ð Ò Ó Ð Ñ ÑÓ Ö Ó Ü Ñ Ò Ö Ó Ö Ó Ð Ñ Ñ º Ð ÑÓØ ÚÓ Ô Ö Ð ÒØ Ö Ý ÖÖÓÐÐÓ Ð Ñ ÑÓ Ö Ð Ð Ú Ò Ò Ð Ò Ö Ñ Ñ º ØÓ Ó ÐÓ Ñ Ó Ó Ò Ò Ò ÕÙ Ð Ø Ò ÔÖ ÓÞ Ð Ò Ö Ñ Ñ Ô ÖÑ Ø ÙÒ ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ Þ ÓÒ Ð ÓÒ Ù ÒØ Ñ ÒÙ Ò Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÙ ÖØ º Ä Ñ ÑÓ Ö ÑÓ ØÖ Ó Ö ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ø Ò ÔÖ ÓÞ ÑÙÝ ÔÖ Óº Ó ÕÙ Ð Ò Ñ Ý Ð Ò Ñ ÖÓ Ø Ñ Ó Ø ÚÓ ÐÓ Ø Ó Ð Ò Ó ÕÙ ÓÖÑ Ò Ð Ñ Ñ ÓÒ ÑÙÝ Ñ Ð Ö Ð Ø Ò Ö Ó Ö ÒÓÖÑ Ð ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ò Ø Ð º È Ö Ð Ö Ò Ó ÓÑÔÖ Ò Ó ÒØÖ ÐÓ ¼ Ý ÐÓ ½¼¼ Î Ð Ù Ò ÓÑÔØÓÒ ÔÖ ÓÑ Ò Ò Ð Ø Ó Ð Ò Ó Ý ÕÙ Ð ÓÖ Ò Ö Ò Ð ÒØÖ Ø Ó ÓÑÔÓ Ò ÑÙÝ Ñ Ð Ö Ñ Ò Ñ º Ë Ö ÕÙ Ö Ò Ø Ò Ø Ò Ò Ô Ö Ñ Ü Ñ Þ Ö Ð ØÓ ÓØÓ Ð ØÖ Ó Ý Ñ ÓÖ Ö Ð ÓÖ Ò Ö Ò Ðº Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ö Ù Ö Ð Ø Ò Ò Ô Ó Ö Ù Ø Ñ Ò Ð Ô Ô Ò ØÖ Ò Ð Þ ÐÓ ÕÙ Ö ÕÙ Ö ÙÒ ÒÖ Ñ ÒØÓ Ð ÓÖÖ ÒØ Ò Ø ÒØ Ò º Ë Ö Ù Ñ Ó Ð Ø Ò Ò Ð ÓÖÖ ÒØ Ò Ö Ö Ø Ò Ö Ò ÕÙ ÙÑ ÒØ Ö Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ó ÕÙ Ö Ð Ô ÒØ º ÐÙÓÖÓ ÓÔ Ò Ð ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö ÝÓ ÓÒ Ö Ó Ó ØÖ Ô Ö ÔÓÖ Ð Ù ÖÔÓ Ò ÙÒ Ô ÒØ ÐÐ ÙÒ Ñ Ø Ö Ð Ô Ð ÕÙ Ñ Ø ÐÙÞ Ð Ö Ö ÙÒ Ö ÝÓ Ñ ÒØ ÙÓÖ Ò µ ÔÙ Ò ÓÐ Ú Ö Ð Ñ Ó ØÙ Ó ØÖ º ÕÙ Ù ÒÚ ÒØ Ò ½ ÔÓÖ Ì ÓÑ º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
6 ¾½ º¾º Ù ÒØ Ö Ò ÖØ Ð ÓÒ Ð ÙÓÖÓ ÓÔ Ó ÙÒ ÖÖ Ñ ÒØ ÑÙÝ Ú Ð Ó Ò Ð ÔÖ Ø Ð Ñ Ò º ËÙ ÔÖ Ò Ô Ð ÙØ Ð Ð Ö Ü Ñ Ò Ò Ñ Ó Ö Ð ÙÓÖÓ ÓÔ ÙØ Ð Þ Ô Ö Ú Ù Ð Þ Ö Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ Ý Ð ÕÙ Ó ÒØ ÖÒÓ º ÙÖ ÒØ Ð ÙÓÖÓ ÓÔ Ý Ñ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ð Ò Ö ÓÖ Ö ÝÓ Ð Ö ÐÓ Ó Ú ÙÒ Ñ Ò Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓº Ë ÓÒ Ö ÕÙ Ð Ó Ö Ö Ô Ö ÙÒ ØÙ Ó ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÔÙ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ö Ó Ö º Ö Ó Ö ÓÒÓ ÓÑÓ Ö ÖÖ Ó Ö º Ò Ð ØÙ Ð Ø Ø ÔÓ ÕÙ ÔÓ Ø ÔÖÓ Ó Ò Ð Ð Ð Ò Ô ÓÐ Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ö ØÓ Ð ÍÒ Ò ÙÖÓÔ º ÁÑ Ò Ø Ð Ä Ö Ó Ö ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ú Ð ÐÓ Ù Ð ÙÔÓÒ ÙÒ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ò Ø Óº Ñ ÙÒ Ú Þ Ó Ø Ò Ð Ñ Ò Ô Ò ÔÙ Ö Ò Ô Ö Ñ ÓÖ Ö Ð Ò ÓÖÑ Ò ÕÙ ÓÒØ Ò º Ä ÒÙ Ú Ñ ØÓ ÓÐÓ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ñ Ò Ñ Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð Ñ Ò Ò Ð ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð Ò Ñ Ò Ø Ð ÐÓ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÔÖÓ Ö ÐÓ ØÓ Ø Ð Ù Ñ ÒØ Ý ÑÓ ØÖ ÖÐÓ ÓÖÑ ÕÙ Ô Ö Þ Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒÚ Ò ÓÒ Ðº Ø ÓÒÚ Ö Ò Ý Ñ Ò ÔÙÐ Ò ØÓ ÒÓ Ö ÔÓ Ð Ò ÐÓ Ú Ò Ö ØÖ Ó Ð Ø ÒÓÐÓ Ò ÓÖÑ Ø Ä Ñ Ò ÕÙ Ó Ø Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ø Ð Ø ÒØ Ð Ó Ø Ò Ò Ö Ó Ö Ý ÙÓÖÓ ÓÔ ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð º ÓÒ Ø ÐØ Ñ Ø Ò Ð Ñ Ò ÓÖÑ Ö Ø Ñ ÒØ Ó Ö Ð Ö ÔØÓÖ Ñ Ò Ð Ñ ÒØÓ Ó ÓÖ ÒØ Ó Ô Ð ÙÐ º ÓÒ Ð Ø Ò Ø Ð ÐÓ Ö ÝÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ Ñ Ò Ð ØÖ Ò Ò ÐÓ Ø ØÓÖ Ö Ò ÕÙ Ñ Ò ÔÙÐ ÓÒØ ÒÙ Ò ÔÓÖ Ð ÓÖ Ò ÓÖ Ð Ù Ð ÐÑ Ò Ø ÑÔÓÖ ÐÑ ÒØ Ò Ð Ñ ÑÓÖ Ý Ò ÐÑ ÒØ ÔÖ ÒØ ÓÑÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÒØ Ò º ̺ º ÌÓÑÓ Ö ÓÑÔÙØ Ö Þ µ Ä ÒÒÓÚ Ò Ð Ìº º Ö Ò ÕÙ ÒÓ ÐÑ Ò Ð Ñ Ò Ð ÑÓ Ó ÓÒÚ Ò ÓÒ Ðº Ò ÙÒ ÕÙ ÔÓ Ìº º ÒÓ Ü Ø ÙÒ Ö ÔØÓÖ Ñ Ò Ø ÔÓ Ô Ð ÙÐ º ÍÒ Þ Ö ÝÓ ÓÐ Ñ Ó ØÖ Ú Ð Ô ÒØ Ð Ö Ò Ö Ù Ð Ñ ÔÓÖ ÙÒÓ Ø ØÓÖ Ý ÐÓ Ú ÐÓÖ ÒÚ Ò ÙÒ ÓÖ Ò ÓÖº È Ö Ú Ø Ö Ð ÙÔ ÖÔÓ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò Ð ØÙ Ó Ý ÐÓ Ö ÔØÓÖ ÑÙ Ú Ò ÒÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÐÓ ØÓ Ö Ó Ó ÔÓÖ ÐÓ Ø ØÓÖ ÓÒ Ñ Ò ÔÙÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÕÙ ÒØ ÓÖ Ò Ö Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÔÙÒØÓ Ð Ô ÒØ Ý Ô ÖØ Ö Ø ØÓ Ö ÓÒ ØÖÙÝ ÙÒ Ñ Ò ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÙÔ ÖÔÓ Òº Ð ÓÖ Ò ÓÖ Ò Ð Þ Ð Ð ÕÙ Ð ÐÐ Ð Ø ØÓÖ Ö ÓÒ ØÖÙÝ Ð Ñ Ò Ý Ð ÑÙ ØÖ Ò ÙÒ ÑÓÒ ØÓÖº Ä Ñ Ò ÔÙ Ö ÐÑ Ò Ô Ö ÙÒ Ò Ð ÔÓ Ø Ö ÓÖº Ä Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ð Ò Ð Ò ØÓÑ ØÙ Ö Ð Þ Ñ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó º Ä Ú ÒØ Ó Ö Ð Ö ÓÐÓ ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð ÓÒ ÁÑ Ò ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ¹ Î ÑÓ ÐÓ Ø ÐÐ Ò Ø Ñ Ó Ò ÙÔ ÖÔÓÒ Ö ÙÒÓ ÓØÖÓ º Å ÓÖ Ð Ö ÓÐÙ Ò Ò ÓÒØÖ Ø ¹ ÈÓ ÑÓ Ú Ö ÒØÖÓ Ð Ú Ö º Ä Ñ Ò ØÓØ Ð ÙÒ Ö ÒÓ Ð ÑÓ ØÖ Ú ÓÖØ Ù ÚÓ Ò ÓÒØ ÙÓ Ó ÒÓ ÖÓ ÓÖ Ú Ö Ð Ö Ò Ó ½ ½¼ ÑÑ ÓÒ ÙØ Ð Þ Ð Ò Ð ØÙ Ð µº Ê ÓØ Ö Ô Ò Ð Ö ÓØ Ö Ô ÒØ ÒØ Ð ÒÞ Ö ÙÒ ÓÑÔÖÓÑ Ó ÒØÖ Ð Ñ Ò ØÖ Ò ÙÒ Ó Ù Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ø Ó Ò ÖÑÓ Ý ÙÒ Ó ÔØ Ð Ñ ÒØ Ô ÕÙ ÐÓ Ø Ó ÒÓ ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
7 º ÔÐ ÓÒ Ð ÊÁ ¾½ ÙÖ º Ù Ó ÕÙ Ñ Ø Ó ÙÒ ÕÙ ÔÓ ØÓÑÓ Ö ÓÑÔÙØ Ö Þ º Ä Ò Ô ÖØ Ñ Ú Ð Ð Ò Ö ÓÖ Ð Ñ ØÖ Þ Ø ØÓÖ Ô ÖÑ Ò º ÖÙÒ ÒØ º Ë Ð Ó Ñ Ó ÐØ Ð Ø ÓÑÔÐ ÓÒ ÒÖ Ñ ÒØ Ô ÖÓ Ñ Ó Ð ÔÖÓ Ð ÓÒØÖÓÐ Ð Ø Ó Ò ÖÑÓ Ñ ÒÙÝ º Ë Ö Ò Ó ÐØ Ò ÞÓÒ ÑÙÝ Ò Ð Ñ Ø ÕÙ Ó Ð Ò ÐÓ ¼ ÐÓ ¼ Ý Ó Ñ Ñ Ò ØÖ ÓÒ Ò Ð Ö Ð Ó ÙÖ Ø Ú º ÈÙÒØÙ ÐÑ ÒØ ÖØ Ò ÖÑ Ö ÕÙ Ö Ò Ð ÖÖ Ò ØÓØ Ð Ó Ð Ñ Ø Ð ÓÖ Ò ÑÓ Ý ÒØÓÒ Ð Ó ÙÑ Ò ØÖ ÓÒ Ø ÒØ Ñ ½¼¹¾¼ ݵº Ì ÔÓ Ö ÓØ Ö Ô Ò ÙÒ Ò Ð ØÙ Ò Ð Ù ÒØ ÓÒ Ö Ð Ò Ð Ô ÒØ ÔÙ Ö Ð Ù ÒØ Ð Ò ÙÖ Ø Ö Ô Ì Ñ Ò ÒÓÑ Ò Ö ÕÙ Ø Ö Ô Ð Ö Ó Ö ÕÙ ÕÙ ÕÙ Ö Ö ÓÖØÓ ÓÒ ÐÓ ØÖ Ø Ñ ÒØÓ ÐÐ Ú Ò Ó ÓÒ Ù ÒØ Ö Ø Ú Ò Ô ÙÐ Ó Ð ÔÖÓØ ÔÓÖ ÙÒ ÒÚÓÐØÙÖ Ñ Ø Ð Ò ÓÒØ ØÓ Ó ÒØÖÓ Ð Ø Ó Ù Ö ÒÓ ØÖ Ø Öº Ê Ó ØÓÔÓ ÙØ Ð Þ Ó Ò ÙÖ Ø Ö Ô ¹ ÒÑ Ø Ñ ÒØ ÔÙ Ð Ù Ö Ñ ÒØÓ Ð Ö Ó ÔÓÖ Å Ö Ý È ÖÖ ÙÖ Ò ½ Ø ÑÔÐ Ô Ö ØÖ Ø Ö Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ù ÓÐÓ¹ Ò Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ Ó Ò ÓÒØ ØÓ ÓÒ Ð ØÙÑÓÖº Ä Ù ÒØ Ö Ø Ú ÔÙ Ò Ò ÖØ Ö Ò Ð ÓÖ Ò ÑÓ Ò ÓÒØ ØÓ Ö ØÓ ÓÒ Ð Ø Ó Ñ Ð ÒÓ Ñ Ò Ö ÕÙ Ý ÔÙÒØÓ ÕÙ Ö Ò Ó Ö Ò ÑÙÝ ÐØ º ÙÖ ÒØ ÑÙ Ó Ó ØÓ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ù ÖÓÒ Ö ¹ Ð Þ Ó ÓÒ Ð Ù Ó Ð Ra 226 º Ð Ra 226 ÙÝÓ Ô Ô Ð Ø Ö Ó ÒÒ Ð Ú Þ Ñ ÒÓ ÙØ Ð Þ Ó Ý Ø Ñ Ö ØÖ Ò Ó Ó ÐÓ Ö Ú ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÔÖÓØ Ò ÕÙ ÔÐ ÒØ º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
8 ¾¾¼ º¾º Ù ÒØ Ö Ò ÖØ Ð ÀÓÝ Ò ÐÓ Ñ Ò Ò Ö ÓÒÙÐ Ó ÖØ Ð Ý Ð Ø ÔÓ Ý Ð Ø Ú Ð Ù ÒØ Ô Ò Ð Ñ Ò ØÖ Ò Ð Ó º Ä Ø Ò Ò Ð Ó Ò ÖØ Ö Ò ÙÒ ÓÐ ÔÐ Ò Ð Ñ Ø Ö Ð Ö Ø ÚÓ ÙÖ ÒØ ÙÒ ÖØÓ Ø ÑÔÓº È Ö Ø Ò Ö ÙÒ Ù Ò ØÓÐ Ö Ò Ð Ø Ó Ð Ø Ó Ö Ó Ñ Ý Ò ØÓ Ó Ð Ô ÒØ Ô ÖÑ Ò Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð Ò º Ò ÐÓ ÐØ ÑÓ Ó Ø Ò ÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÐØ Ø Ó º Ò Ø Ó Ð Ñ Ò ØÖ Ò Ð Ó Ö ÓÒ Ñ ÒØ Ý Ù Ò Ó Ø Ø Ò ÐÙ Ö Ð Ô ÒØ Ô ÖÑ Ò ÓÐÓ Ò Ð Ö ÒØÓº Ì Ð Ø Ö Ô ÓÒ Ð ÖÖ Ò Ö Ð Þ ÓÒ Ð Ñ ÓÖ Ö ÓÒ ÙÒ ÖØ ¹ Ø Ò Ð Ô ÒØ ÔÙ Ö Ø Ö Ô ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð ÓÒ Ö ÝÓ Ó ÐØÓØ Ö Ô Ý Ø Ö Ô ÓÒ Ð Ö ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ º Ë ÑÔÐ ÙÒ Ñ ÝÓÖ ÔÓÖ ÒØ ÕÙ ÔÓ ÖÖ Ò ÜØ ÖÒ º Ð Ó Ø ÚÓ Ð ÊÌ ÜØ ÖÒ Ñ Ò ØÖ Ö Ö Ô Ø Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÖÓ ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙÝ Ò Ð ØÖ Ø Ñ ÒØÓ ÙÒ ÒØ Ò Ö ÓÒÓ Ò ÐÓ ÚÓÐ Ñ Ò Ð ÒÓ Ö Ô Ø Ò Ó Ð Ñ Ü ÑÓ Ð ØÖÙØÙÖ Ò º Ð Ô ÒØ Ô ÖÑ Ò ÓÐÓ Ò Ð Ö ÒØÓ Ý Ð ØÖ Ø Ñ ÒØÓ ÓÒØÖÓÐ ØÙ ÐÑ ÒØ ØÖ Ú ÙÒ ÖÙ ØÓ ÖÖ Ó ÌºÎºº È Ö Ñ Ò ØÖ Ö Ð Ó Ð ØÙÑÓÖ ÙÒ ÒØÖÓ ÔÙ ÔÓÒ Ö ÙÒ Ú Ö ÕÙ ÔÓ ÕÙ Ð Ò Ò Ð Ù ÒØ Ø ÓÖ Ò ÙÒ Ò Ð ÕÙ ÔÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù Ð Ö Ò ¹ Ø ÓÖ ½ ÕÙ ÔÓ Ê ÝÓ Ò Ö Ò Ó ½¼ Î ¹ ½ ¼ Î ¹ Ø ÓÖ ¾ ÕÙ ÔÓ Ê ÝÓ Ò Ö Ò Ó ½ ¼ Î ¹ ¼¼ Î ¹ Ø ÓÖ ÕÙ ÔÓ Ê ÝÓ γ Co 60 µ Ó ÐØÓØ Ö Ô º ¹ Ø ÓÖ Ð Ö ÓÖ Ð ØÖÓÒ ÈÖÓ Ù Ò Ò Ö Ñ Ü Ñ Ò Ð Ö Ò Ó ½¹ ¼ Å Î ¹ Ø ÓÖ ÕÙ ÔÓ Ò ÙØÖÓÒ Ý Ô ÖØ ÙÐ ÐØ Ò Ö º Å Ò ÒÙÐ Ö ÄÓ Ó Ø ÚÓ Ð Å Ò ÆÙÐ Ö ÓÒ Ð Ö Ð Þ Ò ÔÖÙ Ò Ø Ó Ý ØÖ Ø ¹ Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ð Ù Ó Ö ÓÒÙÐ Ó Ò ÓÖÑ Ù ÒØ ÖØ ÒÓ¹ Ò Ô ÙÐ µ ÒÓ ÓÑÓ Ò Ð Ó Ð Ö ÓØ Ö Ô ÕÙ Ö Ò Ù ÒØ Ò Ô ÙÐ º Ä Ñ Ò ÒÙÐ Ö Ø ÐÓ Ó ¾¼º Ò Ð Ó ½ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÒÓØ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÓÒ Ö ÓÒÙÐ Ó ÔÖÓ Ù Ó Ò ÙÒ Ö ØÓÖ ÒÙÐ Ö ÒØÖ ÐÓ ÕÙ Ø Ð I 131 Ô Ö Ò Ø Ó Ý Ø Ö Ô Ð Ø ÖÓ ÓÑÓ Ð I 125 Ô Ö ØÙ Ó Ò Ú ØÖÓº Ò ÐÓ Ó ¼ Ô Ö Ò Ð ÑÑ Ñ Ö Ñ Ö Ò Öµ Ý Ð Tc 99m ÕÙ ÓÒ Ð Ð Ò Ø Ó Ò Ð ØÙ Ð º Ò ÐÓ ÐØ ÑÓ ½ Ó ÖÖÓÐÐ Ð ØÓÑÓ Ö ÓÑÔÙØ Ö Þ ÔÓÖ Ñ Ò ÓØ Ò Ò Ó ËÈ Ìµ Ò Ð ØÖ Ó Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó Âº Ê Ò Ò Ð ÕÙ Ò ÕÙ ÙÒ Ó ØÓ Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÙ Ö Ö ÓÒ ØÖÙ Ó Ô ÖØ Ö ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ò ØÓ Ù ÔÖÓÝ ÓÒ º Ð ÖÖÓÐÐÓ Ø ÒÓÐ Ó Ý ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ò ÓÖ ÔÙ ÖÚ Ö ÑÙ ÝÙ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ñ Ò Ý ØÙ Ó Ò Ñ Ó Ú Þ Ñ ÔÖ Ó Ô Ö ÐÓ ÕÙ Ö ÕÙ Ö ÙÒ ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
9 º ÔÐ ÓÒ Ð ÊÁ ¾¾½ Ù Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÒØ Ý ÓÒØÖÓÐ Ð ÓÑÓ ÔÖÓØÓÓÐÓ Ù Ó Ñ ÒØ Ù Ó º Ä Ñ Ò ØÖ Ò ÐÓ Ô ÒØ Ù ÒØ Ö Ø Ú ÖØ Ö Ð Þ Ñ ÒØ ÐÓ ÐÐ ¹ Ñ Ó Ö Ó ÖÑ Ó ÙÝÓ Ñ Ø ÓÐ ÑÓ Ð Ð Ú Ð Ó Ø Ò Ò Ñ Ò Ý ØÙ Ó Ò Ñ Ó º ËÙ Ô Ö Ò Ð ÓÖ Ò ÑÓ Ø Ò Ò Ù ÒØ Ð Ñ ÒØÓ Ó Ý Ð Ð Ñ Ò Ò ÓÐ º ØÓ Ö Ò ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØ Ö ÕÙ Ð Ô Ö Ó Ó Ø ÚÓ (T ef ) 1 T ef = 1 T 1/2 + 1 T bio º¾µ ÓÒ T 1/2 Ð Ô Ö Ó Ó Ñ ÒØ Ö Ò Ý T bio Ð Ô Ö Ó Ó Ð Ñ Ò Ò ÓÐ º Ò Ð Ø Ò Ø Ó Ò Ú ÚÓ Ù Ð ØÖ Ù Ò Ô Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð ÙÒ ¹ Ø ÖÑ Ò Ó Ö Ó ÖÑ Ó Ò Ð ÓÖ Ò ÑÓ Ò Ó ÐÙ Ö ØÙ Ó ÑÓÖ ÓÐ Ó Ý ÙÒ ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ù Ò Ñ Ò Ý ÙÖÚ ÕÙ Ö ØÖ Ø Ñ ÒØ ÓÖ Ò ÓÖº È Ö ÐÐÓ ÙØ Ð Þ Ò Ñ ÓÖ ÑÑ Ò Ö ÓÑÔÖ Ò ÒØÖ ÐÓ ½¼¼ Ý ÐÓ ¼¼ Î Ô Ö ÙÖ Ö ÙÒ Ù Ò Ò Ú Ð Ø Ò Ý ÕÙ ÔÓÖ Ó ÐÓ ½¼¼ Î ÑÙÝ Ò Ø Ú Ð ÙØÓ ÓÖ Ò ÐÓ ÓØÓÒ ÔÓÖ Ð ÔÖÓÔ Ó Ô ÒØ Ý ÔÓÖ Ò Ñ ÑÙ Ó Ð Ò Ð Ø ÔÓ Ø ØÓÖ ØÙ ÐÑ ÒØ ÑÔÐ Óº Ò Ù ÒØÓ Ð Ô Ö Ó Ó Ø ÚÓ Ö Ø Ð ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Þ Ö Ð ÔÖÙ Ù Ñ ÒØ º Ò Ø Ö Ô ÙØ Ð Þ Ò ÔÖ Ö ÒØ Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ù ÓØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ý Ò Ù ÐÕÙ Ö Ó Ò ÓÖÑ ÕÙ Ò ÐÓ Ñ Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÔÓ Ð Ò Ð Ö ÒÓ Ó Ø Ó ØÖ Ø Ö ÓÑÓ Ò Ð Ó Ð I 131 ÓÒ Ð Ø ÖÓ º Ä Ù ÒØ Ò Ñ Ò ÒÙÐ Ö Ä Ð Ó Ø Ò Ò ÐÓ Ö Ó ÖÑ Ó ÔÐ ¹ Ò ÓÑ Ò Ò Ò Ø Ó Ò ØÓ Ó ÐÓ ÒØÖÓ ÔÓÖ Ñ Ó ÐÓ Ò Ö ÓÖ Ò Ó ÐÓ Ñ Ö Ù ÒØ Ð Ó Ø Ò Ò Ò ØÙ ÖÑ Ó Ñ Ö Ó ÓÒ Tc 99m Ô ÖØ Ö Mo 99 ÔÓÖ ÐÙ Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò Ð Ò ØÖ Ú ÙÒ ÓÐÙÑÒ ÖÓÑ ØÓ Ö ÕÙ Ô Ö ÐÓ ÓÒ Ô ÖØ Ò Ø ØÓ Ý ÓÖ ÐÓ ÑÓÐ ØÓº È Ö Ñ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ö Ó ÖÑ Ó ÙØ Ð Þ Ò ÐÓ ÕÙ ÔÓ ÒÓÑ Ò Ó Ð Ö ÓÖ Ó Ó Ø Ú Ñ ØÖÓ ÕÙ ÓÒ Ñ Ö ÓÒ Þ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ØÓÖ Ù Ø Ó Ô Ö Ö ÙÒ Ö ÔÙ Ø Ò Ø Ú Ô Ö ÐÓ Ö ÒØ Ö ÓÒÙÐ Ó º Ê ÓØ Ö Ô Ñ Ø Ð Ë Ò Ð ÙÑÙÐ Ò ÙÒ Ù Ø Ò Ö Ø Ú ÒÓ¹ Ò Ô ÙÐ Ò Ð Ö ÒÓ Ó Ö Ò ØÖ Ø Ö Ý ÔÓ Ø Ö Ó Ö Ò Ò Ð Ñ ÑÓ Ò ÙÒ Ò Ð ÒØ Ñ Ò ØÖ º Ò Ö ÐÑ ÒØ ÔÖÓÚ Ð Ö Ò Ø Ý ÕÙ ÔÖ Ø Ñ ÒØ ØÓ Ð Ó ÕÙ ÐÓ Ð Þ Ò Ð ÐÙ Ö ÓÒ Ø Ð Ö ÓÒÙÐ Óº Ä ÔÐ Ò Ñ Ö Ø Ö Ø Ð ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ð Ô ÖØ ÖÓ ÑÓ Ò Ð Ó Ö Ó ÕÙ Ö Ö Ó Ð Ú Óº Ð Ô ÖØ ÖÓ ÑÓ ØÖ Ø ÓÒ ÒØ Ð ÓÖ Ò Ð ÙÒÓ Ñ I 131 Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ð Ñ Ð Ð Ò ÙÐ Ý Ð Ô Ö Ó Ó Ø ÚÓ Ñ Óº Ò Ø Ó Ò Ñ Ò ÒÙÐ Ö Ë ÒÝ Ø Ð Ô ÒØ ÙÒ Ö Ó ÖÑ Ó Ý Ð Ñ Ò Ø Ö Ó ÖÑ Ó ÕÙ ÔÓ Ø Ó Ò ÙÒ Ö ÒÓ Ó Ø Óµ ÐÓ ÕÙ Ò Ö Ð Ò ÓÖÑ Òº Ð Ø ØÓÖ ÙÒ Ö Ø Ð ÒØ ÐÐ Ó ÐÓ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÑÓ Ô Ö ÔÓ Ö Ú Ö ÙÒ ÑÔÐ ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
10 ¾¾¾ º¾º Ù ÒØ Ö Ò ÖØ Ð Ö Ò Ð ÓÖ Ò ÑÓ ÕÙ Ú ÓÔÐ Ó Ú Ö Ò ÓØÓÑÙÐØ ÔÐ ÓÖ ÙÒ ÖÙ ØÓ Ð Ó ÐÓ Ð Þ Ò ÙÒ Ò Ð Þ ÓÖ ÐØÙÖ ÑÔÙÐ Ó ÙÒ Ô ÒØ ÐÐ Ú Ù Ð Þ Ò ÙÒ ÓÖ Ò ÓÖ Ô Ö Ò Ð Ð Ñ Ò Ý Ò ÐÑ ÒØ ÙÒ Ø Ñ ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÖÑ Ô Ð ÙÐ Ó ÑÔÖ Ò ÓÐÓÖº ÌÖ ÑÔÐÓ Ø Ñ Ò Ø Ó Ò Ñ Ò ÒÙÐ Ö Ö Ò ÓÒØ ÒÙ Òº ÑÑ Ñ Ö ÍÒ ÑÑ Ñ Ö Ó Ñ Ö Ò Öµ ÙÒ ÑÓ Ò ÙÒ Ø ØÓÖ ÒØ ÐÐ Ó ÕÙ Ñ Ø Ø Ö Ð Ö Ò ÑÑ Ô Þ ÐÓ Ð Þ Ö Ð ÐÙ Ö ÓÒ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ð ÓØ Òº ÄÓ Ö ÝÓ ÑÑ ÒÓ Ó Ð Þ Ò ÓÑÓ Ð ÐÙÞ Ú Ð Ò Ó Ò Ö Ó ÙÒ Ö Ð Ò ÙÒ ÚÓ ÒØÖ Ð Ö Ò Ð ÓØ Ò ÑÑ Ý Ð ÔÙÒØÓ Ø Òº Ø Ö Ð Ò ÓÒ Ù ÔÓÖ Ñ Ó ÙÒ ÓÐ Ñ ÓÖ Ô ÖÑ Ø Ò Ó Ó Ø Ò Ö Ñ Ò ÔÐ Ò Ö Ð ØÖ Ù Ò ÖÓÒØ Ð Ð Ö Ø Ú ÒØÖÓ Ð Ô ÒØ Ò Ø Ò Ö Ò ÓÖÑ Ò Ó Ö Ð Ø Ò Ð ÓÐ Ñ ÓÖ Ò Ð ÕÙ ÓÖ Ò Ó Ð ÓØ Òº Ó Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ð ØÓÖ Ð Ò Ñ ÒÓ Ö Ø ÚÓ Ð Ð Ð Ñ Ò Ñ ÓÖ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ Ù Ó Ö ØÖ Ó ÔÓÖ ÐÐÓ Ö Ö ÙÒ ÕÙ Ð Ö Ó ÒØÖ Ð Ø Ú Ñ Ò ØÖ Ð Ò Ð Ý Ö ÓÐÙ Ò Ð ÑÑ Ñ Ö Ý Ð ÙÖ Ò Ð ÜÔÐÓÖ Òº Ä Ñ ÝÓÖ Ð Ñ Ò Ó Ø Ò ÓÒ Ð ÑÑ Ñ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÙ Ó Ø Ø Ó Ò Ó Ù Ú ÐÙ Ò Ú Ù Ðº Ò ÐÓ ØÙ Ó Ò Ñ Ó ØÙ Ò ÐÓ Ñ Ó Ð Ö Ó ÖÑ Ó ÓÒ Ð Ø ÑÔÓ Ó Ø Ò Ò Ó Ú Ö Ñ Ò Ò Ö ÒØ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ò ÓÖÑ Ù Ò Ñ Ò ÓÒ ÙØ Ú º Ø Ñ Ò ÔÙ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÙÖÚ Ø Ú Ò ÙÒ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ý Ø ÖÑ Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÐ Ó ÓÑÓ Ò Ð Ó ÐÓ ØÙ Ó Ö Ò Ð º ÌÓÑÓ Ö Ñ Ò ÓØ Ò Ò Ó ËÈ Ìµ Ä ØÓÑÓ Ö Ñ Ò ÓØ Ò Ò Ó Ë Ò Ð È ÓØÓÒ Ñ ÓÒ ÌÓÑÓ Ö Ô Ý ËÈ Ìµ Ô ÖÑ Ø ÓÒÓ Ö Ð ØÖ Ù Ò ØÖ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÒ Ö ÓÒÙÐ Ó Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð ÓÖ Ò ÑÓº ÈÓÖ Ö ÓÒ Ð Ó ÕÙ ÒØ Ö Ð ÜØ Ö ÓÖ ÔÖ Ø Ò Ø Ø Ö ÙÒ ÓØ Ò ÔÓÖ ÐÐÓ Ø Ø Ò ÒÓÑ Ò Ñ Ò ÓØ Ò Ò Óº Ä Ñ Ò ËÈ Ì ÔÖ ÒØ Ò ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ò ÓÖÑ ÓÖØ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÒÓ Ò ÙÒ ÔÓ Ò Ø ÒØ Ò Ð Ø Ö Ö Ñ Ò Òº ÐÐÓ Ô ÖÑ Ø ÔÓÖ ÙÒ Ð Ó Ñ Ö Ø Ñ Ó Ý ÚÓÐ Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ Ø ÓÒ ÑÔÙ Ø ÔÓÖ Ð Ö ÓÐÙ Ò Ð Ø Ñ Ý ÔÓÖ ÓØÖÓ ÐÓ Ð Þ Ö Ñ ÓÖ Ð Ø ÒØ ØÖÙØÙÖ ÕÙ Ò ÑÑ Ö ÔÐ Ò Öº ÌÓÑÓ Ö Ñ Ò ÔÓ ØÖÓÒ È Ìµ Ä ØÓÑÓ Ö Ñ Ò ÔÓ ØÖÓ¹ Ò ÈÓ ØÖÓÒ Ñ ÓÒ ØÓÑÓ Ö Ô Ý È Ìµ ÙÒ Ø Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ø Ø Ö Ý Ù ÒØ Ö Ð ØÖ Ù Ò ÙÒ Ö ÓÒÙÐ Ó Ñ ÓÖ ÔÓ ØÖÓÒ Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð ÓÖ Ò ÑÓº ÌÖ Ù Ú ÓÐ ÓÒ Ð ÔÓ ØÖ Ò Ô Ö Ù Ò Ö Ý Ù Ò Ó Ø ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ò Ö ÔÓ Ó ÓÑ Ò Ò ÕÙ Ð µ ÓÒ ÙÒ Ð ØÖ Ò ÓÖ Ø Ð ÓÒÚ ÖØ Ò Ó Ð Ñ Ò Ö ÔÓ Ó Ð Ð ØÖ Ò Ý Ð ÔÓ ØÖ Ò Ò Ò Ö Ò ÓÖÑ Ó ÓØÓÒ ¼ ½½ Å Î ÙÒÓ ÐÓ Ù Ð ÓÒ Ñ Ø Ó ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ý Ò ÒØ Ó ÓÔÙ ØÓ ÔÙ Ò Ó Ð Ö Ð ÓÖ Ò ÑÓ Ý Ö Ø Ø Ó Ò Ð ÜØ Ö ÓÖ Ð Ö Ò Ò ÕÙ Ð Ò Ó ÜÔÙ Ø ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ µº ÄÓ Ò Ð Ó Ñ ÓÖ ÔÓ ØÖÓÒ Ø Ò Ö Ø Ö Þ Ó ÔÓÖ Ø Ò Ö ÙÒ Ô Ö Ó Ó Ñ ÒØ ¹ Ö Ò ÑÙÝ ÓÖØÓ ÐÓ ÕÙ ÚÓÖ Ù Ð Ñ Ò Òº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
11 º ÔÐ ÓÒ Ð ÊÁ ¾¾ º¾º¾º ÔÐ ÓÒ Ò Ù ØÖ Ð ÈÖÓ Ù Ò Ò Ö ÒÙÐ Ó Ð ØÖ Ò ÒØÖ Ð ÒÙÐ Ö Ä ÙØ Ð Þ Ò Ñ Ú ÒØ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ò Ð Ò Ù ØÖ Ð ÔÖÓ Ù Ò Ò Ö Ð ØÖ Ò ÒØÖ Ð ÒÙÐ Ö º Ì ÒØÓ Ò ÙÒ Ö ØÓÖ ÒÙÐ Ö ÓÑÓ Ò ÙÒ ÒØÖ Ð Ø ÖÑ ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ö ÐÓÖ ÙÒ ÓÑ Ù Ø Ð Ò Ò Ö Ñ Ò Ý Ø Ò Ð ØÖ º Ð ÐÓÖ ÔÖÓ Ù Ó Ð ÒØ ÙÒ Ù Ó ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ù µ ÕÙ ÓÒÚ ÖØ Ò Ú ÔÓÖº Ø Ú ÔÓÖ ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÓØÖÓ Ú ÔÓÖ ÙÒ Ö Ó ÔÖÓ Ù Ó ÔÓÖ Ð ÔÖ Ñ ÖÓ Ô ÔÓÖ ÙÒ ØÙÖ Ò ÕÙ ÓÒ ÙÒ ÐØ ÖÒ ÓÖ ÔÖÓ Ù Ò Ó Ò Ö Ð ØÖ º Ð Ú ÔÓÖ Ô Ö ÔÓÖ ÙÒ ÓÒ Ò ÓÖ Ô Ö ÓÒÚ ÖØ ÖÐÓ ÒÙ ÚÓ Ò Ù Ý Ñ ÒØ ÓÑ ÚÙ ÐÚ ÒÚ Ö Ð ÓÓ Ð ÒØ Ö Ð Ö ØÓÖ ÒÙÐ Ö Ó ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ú ÔÓÖ ÚÓÐÚ Ò Ó ÓÒÚ ÖØ Ö ÒÙ ÚÓ Ò Ú ÔÓÖ Ý Ö Ô Ø Ò Ó Ð ÐÓº Ð ÓÑ Ù Ø Ð ÙØ Ð Þ Ó Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ð ÒØÖ Ð ÒÙÐ Ö Ð ÍÖ Ò Óº Ð ÍÖ Ò Ó Ò ØÙÖ Ð Ø Ò Ó ØÓÔÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ð U 238 ±µ Ý Ð U 235 ¼ ±µº Ò Ô ÒÖ ÕÙ Ð ÍÖ Ò Ó ÙÑ ÒØ Ò Ó ÖØ ÐÑ ÒØ Ð ÓÒ ÒØÖ Ò U 235 Ø 4% Ö Ò Ó Ð Ð Ñ ÒØÓ ÓÑ Ù Ø Ð ÓÒ ÍÖ Ò Ó ÒÖ ÕÙ Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ð ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð ÒØÖ Ð ÒÙÐ Ö Ô ÓÐ Ò ÒÙÐ Öµº ÆÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ð Ö Ó ÒÖ ÕÙ Ñ ÒØÓ Ð Ð Ñ ÒØÓ ÓÑ Ù Ø Ð ÕÙ ÑÔÐ Ò ÐÓ Ö ØÓÖ ÒÙÐ Ö Ð ÓÖ Ò Ð Ð ± ÐÓ ÕÙ Ö Ò ØÓ Ñ Ø Ö Ð ÐÓ ÑÔÐ Ó Ò ÔÐ ÓÒ ÒÓ Ô ÓÒ ÐÓ ØÓÖ ÒÖ ÕÙ Ñ ÒØÓ Ò Ð ØÓÔÓ ÓÒ Ð ÓÒ ÑÙ Ó Ñ Ð Ú Ó º Ä ÙØ Ð Þ Ò Ð ÍÖ Ò Ó Ô Ö Ð ÔÖÓ Ù Ò Ò Ö Ð ØÖ Ö ÕÙ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ú Ò Ù ØÖ Ð ÕÙ Ò ÐÓ Ò Ó Ð Ø ØÙÐÓ Ò Ö Ó ÐÓ ÓÑ Ù Ø Ð Ñ Ò Ö Ð ÙÖ Ò Ó ÓÒ ÒØÖ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ý ÒÖ ÕÙ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ð Ð Ñ ÒØÓ ÓÑ Ù Ø Ð Ù Ó Ð ÓÑ Ù Ø Ð Ò ÙÒ Ö ØÓÖ Ö Ð ÓÖ Ò Ý ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ Ö ÙÓ º Ò ÙÒ Ö ØÓÖ ÒÙÐ Ö ÐÓ Ò Ð Ó 235 U Ù Ò Ó ÔØÙÖ Ò ÙÒ Ò ÙØÖ Ò ÓÒ Ò Ò ØÖÓÞÓ Ñ Ô ÕÙ Ó Ð Ö Ò Ó Ò ÙØÖÓÒ Ý ÙÒ Ö Ò ÒØ Ò Ö º ØÓ Ò ÙØÖÓÒ Ð Ö ¹ Ó Ò Ð Ö Ò Ò ÓÒ Ô ÔÖÓÚÓ Ö ÒÙ Ú ÓÒ Ò Ó ÐÙ Ö ÐÓ ÕÙ ÐÐ Ñ ÙÒ Ö Ò Ò Ò º Ò ÙÒ ÒØÖ Ð ÒÙÐ Ö Ð ÐÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ð Ö Ò Ò Ò ÕÙ Ø Ò ÐÙ Ö Ò Ð Ö ØÓÖ ÒÙÐ Öº Ä Ö ÙÐ Ò Ð ÐÓÖ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÒØÖÓ Ð Ö ØÓÖ ÐÐ Ú Ó ÓÒ ¹ Ø ÖÑ Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ ÓÒØÖÓÐ ÕÙ ÑÓ Ò Ð Ù Ó Ò ÙØÖ Ò Óº Ð Ø Ñ Ñ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö ÑÓ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ Ò ÙØÖÓÒ Ð ÖÖ ÓÒØÖÓк Ë ØÖ Ø ÙÒ ÖÖ ÓÒ Ø ØÙ ÔÓÖ Ñ Ø Ö Ð ÓÖ ÒØ Ò ÙØÖÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ÓÖÓ Ý Ñ Óµ ÕÙ ÒØÖÓ Ù Ò Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ö ØÓÖº Ð Ò ÖØ Ö Ø ÖÖ Ñ ÒÙÝ Ð ÒØ Ò ÙØÖÓÒ Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ú ÐÓ Ö Ò Ý Ð ÜØÖ ÖÐ ÙÑ ÒØ º ÓÒ Ø Ø Ñ ÑÓ Ð ÔÓØ Ò Ð Ö ØÓÖº ÌÖ Ð Ò ÒÙÐ Ö ÐÓ Ò ÙØÖÓÒ Ø Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÑÙÝ ÐØ ÕÙ ÒÓ Þ Ô Ö ÔÖÓ Ù Ö ÒÙ Ú ÓÒ º Ò Ö Ó Ö Ù Ö Ù Ò Ö Ù Ú ÐÓ º È Ö ÐÐÓ ÑÔÐ ÙÒ ÑÓ Ö ÓÖ ÕÙ Ø Ò ÓÑÓ ÙÒ Ò Ö Ð ÒØ Þ Ö Ö Ù Ö Ð Ú ÐÓ ÐÓ Ò ÙØÖÓÒ Ô Ö ÕÙ ÔÙ Ò Ö Ô ÒÙ ÚÓ ÔÖÓ Ù Ö ÒÙ Ú ÓÒ ÓÖÑ ÒØ º ÄÓ ÑÓ Ö ÓÖ Ñ ÑÔÐ Ó ÓÒ Ð Ù Ð Ö Ó Ô µ Ý Ð Ö ØÓº Ð Ô ÖÕÙ ÒÙÐ Ö Ô ÓÐ Ø Ò Ó Ú ÓÔ Ö Ø Ú º Ò ½ ÓÒ Ø Ð Ö Ð ØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÒØÖ Ð ÒÙÐ Ö Ô ÓÐ º Ò Ð ØÙ Ð Ð ¾¼ ± Ð Ñ Ö Ó Ð ØÖ Ó Ô ÓÐ ÔÖÓÚ Ò Ð ÔÖÓ Ù Ò ÐÓ Ö ØÓÖ ÒÙÐ Ö Ò ÜÔÐÓØ Ò Ò ÑÔÐ Þ Ñ ÒØÓ ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
12 ¾¾ º¾º Ù ÒØ Ö Ò ÖØ Ð Ó Î Ò ÐÐ ÁÁ ÐÑ Ö Þ ÌÖ ÐÐÓ ÖÓ Ý Ó Ö ÒØ º Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð ÒÙ¹ Ð Ö Ø ÔÓ ÈÏÊ Ù ÔÖ Òµ Ý Ð Ó ÐØ Ñ ÓÒ Ø ÔÓ ÏÊ ÒØÖ Ð ÒÙÐ Ö Ù Ò ÙÐÐ Òµº Ä ÔÓØ Ò ØÓØ Ð ÔÖÓ Ù Ò Ð Ó ¾¼¼ Ù ÅϺ Ë ØÖ Ø ÒØÖ Ð ÒÙÐ Ö Ö Ò ÔÓØ Ò ÕÙ ÓÔ Ö Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒØ ÒÙÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù Ò Ò Ö Ð ØÖ Ð ÑÔ ØÓ Ú ÖØ Ó ÝÙ Ò Ó ÙÑÔÐ Ö ÐÓ Ù Ö Ó ÃÝÓØÓº Ä Ò Ù ØÖ ÒÙÐ Ö ÒÓ ÐÓ ÓÒØ ÑÔÐ Ð ÜÔÐÓØ Ò ÒØÖ Ð ÒÙÐ Ö ÒÓ ÕÙ Ö ÙÒ Ö Ø Ú Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ù Ò Ò Ö Ð ØÖ ÓÖ Ò ÒÙÐ Ö Ö Ò Ð ÓÑ Ù Ø Ð ÒÙÐ Ö Ò Ð ÈÐ ÒØ ÂÙÞ Ó Ë Ð Ñ Ò µ ÔÖÓÔ ÆÍË ÑÔÖ Æ ÓÒ Ð Ð ÍÖ Ò Óµ Ø Ò Ö ÙÓ Ö Ø ÚÓ ÆÊ Ë ÑÔÖ Æ ÓÒ Ð Ê ÙÓ Ê Ø ÚÓ µ ÁÒ Ò Ö ÓÒ ÜÔ Ö Ò Ò Ë ÙÖ ÆÙÐ Ö Ý ÈÖÓØ Ò Ê ÓÐ º ÑÔÖ Ù Ð Ô Ö Ð ÓÖÑ Ò ÒØ Ö Ð Ø Ò Ó ÒÙÐ Ö º ÑÔÖ ÖÚ Ó Ö Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð ÜÔÐÓØ Ò Ð ÒØÖ Ð ÒÙÐ Ö Ñ ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ÈÖÓØ Ò Ê ÓÐ Ò Ô Ò ºººµº Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ô Ð Þ Ó Ò ÒØÖÓ ÒÚ Ø Ò Ä Ù ÒØ Ö Ø Ú Ý ÙØ Ð Þ Ó ÐÓ Ñ Ø Ö Ð ÕÙ ÙÒ Ú Þ ÑÔÐ Ó Ò Ö ÙÐØ Ó ÓÒØ Ñ Ò Ó Ý Ò ÓÒ Ö Ó Ó Ö ÕÙ ÐÑ Ò ÖÐÓ Ó Ð Ñ Ò ÖÐÓ ÓÖÑ ÓÒØÖÓÐ ÔÙ Ù Ò Ò Ó Ö Ø ÚÓ º Ë ÓÒ Ö Ö ÙÓ Ö Ø ÚÓ Ù ÐÕÙ Ö Ñ Ø ¹ Ö Ð ÕÙ ÓÒØ Ò Ó Ø ÓÒØ Ñ Ò Ó ÔÓÖ Ö ÓÒÙÐ Ó Ò ÓÒ ÒØÖ ÓÒ ÙÔ Ö ÓÖ Ð Ø Ð ÔÓÖ Ð ÙØÓÖ Ö ÙÐ ÓÖ Ô Ö Ð Ù Ð ÒÓ Ø ÔÖ Ú ØÓ Ò Ò Ò Ù Ó ÔÓ Ø Ö ÓÖº ÄÓ Ö ÙÓ ÕÙ Ó Ø Ò Ò Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ð ØÖ ÓÖ Ò ÒÙÐ Ö Ò Ð Ñ Ò Ò Ð Ò Ù ØÖ Ý Ò Ð ÒÚ Ø Ò Ý Ò Ð Ð Ù ÙÖ Ò Ø Ð ÓÒ ÒÙÐ Ö Ð Ò Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ù ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ Ò Ø ÚÓ Ò Ö ÙÓ Ñ ¹ Ø Ú Ý Ö ÙÓ ÐØ Ø Ú º ÄÓ Ö ÙÓ Ñ ¹ Ø Ú ÐÑ Ò Ò Ò Ð Ö Ð Ö Ó µ Ó Ø ÖÖ Ò Ò Ø Ð ÓÒ Ñ ÒØ ÓÒ ÓÒ º Ð ÐÑ ¹ Ò Ñ ÒØÓ Ò Ø ÚÓ ÐÓ Ö ÙÓ ÐØ Ø Ú Ø ÒÚ Ø Ò Ó Ò Ð ØÙ Ð Ò Ð Þ Ò Ó Ð Ø ÒØ ÓÔ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ú Ø ÒØ Ó Ý Ø ÒÓÐ Óº ÌÓ Ó Ò ÕÙ Ð Ñ ÓÖ Ù Ò ÕÙ ÔÙ Ö ÒØ Þ Ö ÓÒ Ò Ñ ÒØÓ ÙÖ ÒØ Ð Ø ÑÔÓ Ò Ö Ó Ô Ö Ù ÒÓÙ Ù ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÖÓ ÙÒ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ ÓÐ Ø Ð ÕÙ ÔÓ Ò Ô Ô Ö Ö Ø Ò Ö ÐÓ Ö ÓÒÙÐ Ó ÕÙ ÔÙ Ö Ò Ô Ö Ð ÖÖ Ö ÖØ Ð Ð ÕÙ Ø Ò ÓÑ Ø Ó ÓÖÑ ÕÙ ÒÓ Ü Ø Ö Ó Ô Ö Ð ÓÑ Ö Ò Ô Ö Ð Ñ Ó Ñ ÒØ º Ù Ò Ó ÙÒ Ò Ø Ð Ò ÒÙÐ Ö Ý Ö Ø Ú Ö Ø Ð ÐÐ Ú Ó Ù Ð Ù ÙÖ Ý Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØÓº Ø Ð Ø Ú ÕÙ Ò Ö Ñ ÝÓÖ ÒØ Ö ÙÓ Ý ÕÙ ÔÙ ÐÓ ÔÖÓ Ó ÓÒØ Ñ Ò Ò Ö Ø Ö Ò ÐÓ Ñ Ø Ö Ð ÕÙ ÔÓ Ý Ô ÖØ Ð Ò Ø Ð Ò ÕÙ ÓÒØ Ò Ò ÙÒ Ø Ú ÙÔ Ö ÓÖ ÔÓÖ Ò Ñ ÐÓ Ò Ú Ð ÔØ Ð Ý Ö ÙÐ Ó º Ð Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØÓ Ò Ð Þ Ð Ö Ð ÑÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ò ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ô Ö ÙÒ ÙØÙÖÓ Ù Ó ÔÓ Ø Ö ÓÖº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
13 º ÔÐ ÓÒ Ð ÊÁ ¾¾ Ê Ó Ö Ý ÑÑ Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä Ò Ù ØÖ ÔÖÓÚ Ð Ô Ð Ö ÓÒ Ô Ö ØÖ Ú Ö Ó ØÓ º ÄÓ Ö ÝÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ú Ð Ö Ð ÓÒØ Ò Ó Ð Ñ Ð Ø Ò ÐÓ ÓÒØÖÓÐ ÙÖ ÐÓ ÖÓÔÙ ÖØÓ Ý Ô Ö Ü Ñ Ò Ö Ð ÓÖÖ Ó Ô Ö Ð Ø Ò ÜÔÐÓ ÚÓ º Ò Ð Ò Ù ØÖ ÓÐ ÙÖ ÐÓ Ö ÝÓ ÑÔÐ Ò Ô Ö Ú Ö Ö ÙÒ ÓÒ ÓÐ ÙÖ º Ä Ö Ó Ö ÑÙ ØÖ Ò ÔÓ Ð ØÓ Ò Ð ÙÒ Ò ÒÐÙ ÓÒ ÓÖ Ó Ö Ø º È Ö Ö Ó Ö Ö ÖÙ Ó Ô ÓÖ Ñ Ø Ö Ð Ý Ö Ù Ö Ð Ø ÑÔÓ ÜÔÓ Ò ÙØ Ð Þ Ò Ù ÒØ Ñ ÓÖ Ö ÓÒ ÑÑ Ñ Ô Ò ØÖ ÒØ ÕÙ ÐÓ Ö ÝÓ ÓÑÓ Co 60 I 192 º Ë Ø Ø Ò Ù Ò Ð Ð ÒØ Ö ÐÐ Ó ÒØÖÓ Ù Ò Ó ÔÓÖ Ð ØÙ Ö ÙÒ ÓÐÙ Ò ÓÒ Ð ÙÒ Ù Ø Ò Ö Ø Ú Ô Ö Ó Ó ÓÖØÓº Ä Ñ ÞÐ Ù Ý ØÖ Þ ÓÖ Ö Ø ÚÓ Ð ØÖ Ú Ð Ù Ý Ô Ö ÔÓÖ Ð Ù ÐÓº Ä ÔÓ Ò Ð Ù ÐÐ Ú Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó ÙÒ Ø ØÓÖ Ö ÓÒ ÕÙ ÐÓ Ð Þ Ð Ù Ö Ø Ú ÕÙ Ð Ó ÔÓÖ Ð Ù Ý ÒÙÒ Ó Ð Ù ÐÓº È Ö Ù Ò Ó ÐÓ ØÖ ÓÖ ÑÙÒ Ô Ð ÐÐ Ò Ö Ô Ö Ö Ð ØÙ Ö Ð Ø Ú Ó Ô Ö Ò Ó Ù ÐÕÙ Ö Ö ØÖÓ Ö Ø Ú ÓÖÑ Ò ØÙÖ Ðº ÓÒØÖÓÐ Ð Ô ÓÖ Ò Ð Ñ Ò Ñ Ø Ð Ô Ô Ð Ó ÔÐ Ø Ó Ò Ð ÔÖÓ Ù Ò Ð ÙÒÓ ÔÖÓ ÙØÓ Ö Ú Ó Ð Ô Ô Ð Ô Ð ÙÐ ÔÐ Ø Ó Ý Ð Ñ Ò Ñ Ø Ð ÙØ Ð Þ Ò Ð Ö ÓÒ Ô Ö ÓÒØÖÓÐ Ö Ð Ô ÓÖº Ë ÓÐÓ ÙÒ Ù ÒØ Ö ¹ Ò ÙÒ Ð Ó Ð Ð Ñ Ò Ý ÙÒ Ø ØÓÖ Ö ÓÒ Ð ÓØÖÓº Ë Ú Ö Ð ÖÓ ÓÖ Ð Ð Ñ Ò Ð Ø ØÓÖ Ô Ö ÙÒ Ñ Ó Ò Ð ÒØ Ò Ð Ö ÓÒ º ÍÒ Ð Ñ Ø ÔÓÖ Ð Ø ØÓÖ ÔÙ ÒÐÙ Ó ÓÒØÖÓÐ Ö ÐÓ ÖÓ ÐÐÓ ÔÖ Ò ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ò Ð ÖÓ ÓÖ Ð Ð Ñ Ò ÒØÖÓ Ð Ñ Ø Ô Ó ÔÖ Ú Ñ ÒØ º Ä Ö Ò ÑÑ Ð Ñ ÙØ Ð Þ Ò Ð Ö Ò Ð Ñ Ò Ñ Ø Ð Ò Ó Ð Ö Ò Ø Ñ ÝÓÖ ÔÐ Ò Ò Ð Ò Ù ØÖ Ð Ô Ô Ð Ý Ð ÔÐ Ø Óº Ð Ö ÓÖ Ô Ö Ø Ö Ð Þ Ò Ñ Ø Ö Ð ÕÙ Ö Ö Ó ÖÖ Ò Ð Ñ ÒØÓ Ä Ö ÓÒ ÑÙÝ ÒØ Ò ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ø Ö Ð Þ Ö Ò ØÖÙÑ ÒØÓ ÕÙ Ö Ö Ó º Ë Ð ÜÔÓ¹ Ò Ù ÒØ Ñ ÒØ ÔÓØ ÒØ Ý ÙÖ Ö ØÓ Ó ÐÓ ÖÑ Ò Ø Ö Ý Ñ ÖÓ Ó Ö Ò ØÖÙ Ó º Ä Ñ Ñ Ø Ò Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ð ÐÓ ÔÖÓ ÙØÓ Ð Ñ ÒØ Ó Ô Ö Ñ ÓÖ Ö Ù ÓÒ ÖÚ Ò ÙÒÕÙ Ø ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÒÓ ÓÑ ÒÑ ÒØ ÔØ Ó ÔÓÖ ÐÓ ÓÒ¹ ÙÑ ÓÖ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ø Ø Ò ÒÓ Ø ÑÙÝ ÜØ Ò º Ä ÖÖ Ò Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ ÖÑ Ó ÕÙ Ø Ú Ô Ö Ò Ö Ð Ø Ö ÓÖÓ Ý Ð Ò ÖÑ ØÖ Ò Ñ Ø ÔÓÖ Ð ¹ Ñ ÒØÓ Ò Ú Þ ØÖ Ø ÖÐÓ ÕÙ Ñ Ñ ÒØ º Ò Ö Ó ÒØ Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ô ÒØ ÒÓ ÚÙ ÐÚ Ö Ø ÚÓ ÔÙ ÙÒ Ü Ñ Ò Ö ÝÓ Ý ÐÓ Ò ØÖÙÑ ÒØÓ ÕÙ Ö Ö Ó Ø ÑÔÓÓ ÔÙ Ù Ø Ö Ð Þ Ò ÔÓÖ ÖÖ Ò Ù Ð ÓÖÑ ÐÓ ÔÖÓ ÙØÓ Ð Ñ ÒØ Ó ØÖ Ø Ó ÔÓÖ Ö Ò ÑÑ Ø ÑÔÓÓ ÚÙ ÐÚ Ò Ö Ø ÚÓ Ò Ò ØÙÖ Ð Þ Òº Ì Ò Ø Ò Ò ÖÕÙ ÓÐÓ Ý Ò Ò ÓÖ Ò Ä Ø Ò ÓÒ Ö ÓÒÓ Ö Ø ÚÓ Ð Ø Ò Ñ ÓÒÓ Ò ÒÚ Ø ÓÒ Ø Ö Ý ÔÖ Ø Ö º Ä ÐÓ ÕÙ Ð ØÓ ÔÐ ÒØ ØÖÓÞÓ Ñ Ö Ý ÓØÖÓ Ö ØÓ ÓÖ Ò Ó Ø ÖÑ Ò ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ø Ò C 14 º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
14 ¾¾ º º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ Ð C 14 ÙÒ ØÓÔÓ Ö Ø ÚÓ Ò ØÙÖ Ð ÕÙ Ø ÔÖÓ Ù Ò Ó ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ Ý ÕÙ Ú Ô Ö Ò Ó ÔÓÖ ÒØ Ö Ò Ö Ø Ú º Ð 14 C ÓÖÑ Ò Ð ØÑ Ö Ý Ö Ô Ñ ÒØ Ô Ö Ó Ò Ð ØÑ Ö ÓÑÓ CO 2 º ÐÓ Ð Ö Ó Ñ Ð Ñ ÐÐÓÒ Ó Ð Ö Ð Ò ÒØÖ Ð Ö ÓÒÓ ÒÓ Ø ÚÓ C 12 µ Ý Ð C 14 Ð ÒÞ Ó Ò Ð ØÑ Ö ÙÒ Ø Ó ÕÙ Ð Ö Óº Ò Ð ÔÓ ÔÖ ¹ Ò Ù ØÖ Ð Ð Ö Ð Ò ÓØ Ô ØÑÓ Ö C 14»C 12 Ö ½ ¾ ½¼ 12 Ò ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÑÔÐ Ó ÐÓ ÓÖ Ò ÑÓ Ú ÚÓ Ô ÖØ Ô ÒØ Ð ÐÓ Ö ÓÒÓ Ú ÔÖÓ Ó Ñ Ø Ð Ó Ø Ò Ö Ø Ö Þ Ó ÔÓÖ Ø ÓÒ ÒØÖ Ò Ö Ó Ö ÓÒÓº Ù Ò Ó ÙÒ ÓÖ Ò ÑÓ Ú ÚÓ ÑÙ Ö Ð ÒØ Ö Ñ Ó Ö ÓÒÓ Ô Ö ÐÓ Ø Ó Ý ÒÓ ÕÙ Ö Ò Ñ Ö ÓÒÓ ÒÙ ÚÓ Ô ÖÓ Ø ÑÔÓÓ Ð Ö Ð Ö ÓÒÓ Ú Ó Ý Ò Ñ Ö Ó Ð ÒØ Ö ÓÒÓ Ö Ø ÚÓ Ù Ñ ÒÙÝ Ò Ó Ó Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ö Ø Ú º Ë ÕÙ Ð Ô Ö Ó Ó Ñ ÒØ Ö Ò Ð C 14 ¼ Ó Ñ Ò Ó Ð ÓÒ ÒØÖ Ò C 14 Ö Ù Ð Ò ÑÙ ØÖ ÓÖ Ò ÔÓ Ð ÐÙÐ Ö Ð Ø ÑÔÓ ØÖ Ò ÙÖÖ Ó ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ð Ù ÓÖÑ Ó ÓÖ Ò Ö Ñ ÒØ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ò Ð Ò ÕÙ Ð ÓÒØ Ò Ó C 14 Ð Ñ Ø ÐÓ Ô Ö Ó ÓÒÐÙÝ ÕÙ Ð Ú Ð ÑÙ ØÖ ÐÐ Ù Ò ¼ Ó ØÖ Ò ÙÖÖ Ó ÙÒ Ô Ö Ó Ó Ö Ø ÚÓµº Ü Ø Ò ÓØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ø Ò Ñ Ð Ø Ò Ð C 14 º Ë ÙØ Ð Þ Ø Ñ Ò Ð ¹ Ø Ú Ò Ò ÙØÖ Ò ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð ÖÖ Ò ÙÒ ÑÙ ØÖ Ò Ø Ó Ö ÙÒ Ô ÒØÙÖ ÙÒ Ú ºººµ ÓÒ Ò ÙØÖÓÒ Ý ÓÑÓ ÓÒ Ù Ò ÖÖ Ò ÔÖÓ Ù Ò Ú Ö Ó ØÓÔÓ Ö Ø ÚÓ ÔÓÖ Ø Ú Òº ÓÒ Ð Ñ Ð Ö Ò Ñ Ø ÔÓÖ Ó ØÓÔÓ Ó ÓÒ Ð Ò Ð ÐÓ Ñ ÑÓ ÔÙ Ò ÒØ Ö Ý Ù ÒØ Ö Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÖÓÓÒ Ø ØÙÝ ÒØ Ò Ð Ñ ÒØÓ Ú Ð Ó Ó º ÄÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÙ Ò ÖÚ Ö Ô Ö ÒØ Ö Ù ÔÓ ÓÖ Ò ÔÓÖ ÐÓ Ù Ð ØÖ Ø ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ö Ò ÙØ Ð Ò ÖÕÙ ÓÐÓ Ø ÒØÓ Ô Ö Ð ØÙ Ó ÒØ Ù Ú Ð Þ ÓÒ ÓÑÓ Ô Ö Ð Ó Ý Ø ÖÑ Ò Ò Ð ÓÖ Ò Ó ØÓ Ú Ö Ó º Ä ÒØ Ò Ð ÓÒØ Ò Ó ØÖ Þ Ô ÒØÙÖ ÒØ Ù ÙÒØÓ ÓÒ Ð ÓÒØ Ò Ó ÑÔÙÖ Þ ÐÓ Ô Ñ ÒØÓ ÙØ Ð Þ Ó ÔÙ Ö ÙÒ Ò ÓÖ Ð Ð Ô ÒØÙÖ ÒÐÙ Ó Ð Ö Ò ÓÒ Ù Ô ÒØ º Ä ÔÐ Ò Ð Ø Ò Ø Ú Ò Ò ÙØÖ Ò Ô Ö Ð Ò Ð Ý Ø Ò Ò ÖÕÙ ÓÐÓ ÊÓ ÖØ ÇÔÔ Ò Ñ Ö Ö Þ ÙÒ ÓÒ Ö Ò ÜÔÙ Ø Ò ÈÖ Ò ØÓÒ Ò ½ º Ë ØÖ Ø ÙÒ Ñ ØÓ Ó ÒÓ ØÖÙØ ÚÓ ÑÙÝ Ò Ð Ý ÔÖ Óº Ë ÔÙ Ö Ð Þ Ö Ð Ò Ð ÓÒ ÑÙ ØÖ ÑÙÝ Ô ÕÙ Ñ Ó Ñ ÒÓ µ Ý Ð Ó ØÓ ÓÒ ÖÚ Ù ÒØ Ö ÒÓ ØÖÙÝ ÒÓ Ø Ö ÓÖ Ý ÕÙ Ð Ò o ØÓÑÓ Ø Ð ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ö Ø ÚÓ Ò ÑÓ Ý Ð Ö Ø Ú Ò Ù ÑÙÝ Ö Ô Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ó ØÓØ ÐÑ ÒØ Ò ÐØ Ö Ó Ð Ó ØÓº ØÓ ÓÒ Ð ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÐÓ Ù Ó Ò Ù ØÖ Ð Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ Ô ÖÓ Ý Ð ÙÒÓ Ñ º º º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ ÓÑÓ Ý ÑÓ ÓÑ ÒØ Ó Ð ÓÑ ÒÞÓ Ø Ø Ñ Ð ÓÑ Ö Ø Ó ÑÔÖ ÜÔÙ ØÓ Ù ÒØ Ò ØÙÖ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ö ÝÓ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð Ö Ø ÚÓ ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ò Ò Ð ÓÖØ Þ Ø ÖÖ ØÖ Ò Ð Ö Ó ÒÓÖÔÓÖ Ó ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÒÐÙ Ó Ù Ø Ò Ö Ø Ú ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ò Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð ÓÖ Ò ÑÓ ÙÑ ÒÓ ÔÓØ Ó Ö ÓÒÓ Øººµº Ð Ö ÓÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÖ Ø Ù Ð ÒÓÑ Ò ÓÒ Ó Ó Ò ØÙÖ Ð Ý ÓÖÑ Ò Ô ÖØ Ð Ñ Ó Ñ ÒØ º Ñ Ð Ö Ò ÓÒ Ó Ò ØÙÖ Ð Ð ÓÑ Ö Ø ÜÔÙ ØÓ Ù ÒØ Ö ÓÒ ÖØ Ð º Ä ÙØ Ð Þ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ô Ö ØÓ Ö ÝÓ Ù Ø Ò ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
15 º ÔÐ ÓÒ Ð ÊÁ ¾¾ Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð Ó Ö Ó ØÓÔÓ ÔÖÓ Ù Ó ÖØ ÐÑ ÒØ Ò Ø Ú Ð Ñ Ò Ð Ò Ù ØÖ Ð Ö ÙÐØÙÖ Ó Ð ÒÚ Ø Ò Ö ÔÓÖØ Ó ÑÙ Ó Ò Ó Ð ÙÑ Ò Ô ÖÓ Ø Ñ Ò Ð Ò Ø Ö ÓÑ Ø ÖØÓ Ö Ó ÕÙ ÒÓ ÕÙ Ò Ð Ñ Ø Ó ÙÒ Ô ÕÙ Ó ÖÙÔÓ Ô Ö ÓÒ ÒÓ ÒÙÑ ÖÓ Ó ØÖ ÓÖ Ý Ð ÔÓ Ð Ò Ò Ù ÓÒ ÙÒØÓº Ò Ð Ð ÐÓ Á Ú ÖÓÒ ÐÓ ØÓ ÓÐ Ó ÒÓ ÚÓ Ð Ö ÓÒ Ò ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ù Ù Ö Ó ÐÓ Ö ÝÓ Ý Ñ Ø Ö Ð Ö Ø ÚÓ ÓÒ ÒØÖ Ó º ØÓ Ö Ð Ò ÔÖÓØ Ö ÓÒØÖ ÐÓ ØÓ Ô Ö Ù Ð Ý Ô ÖØ Ö ½ ¾ Ò Ð Ð ÓÖ Ò ÒÓÖÑ ÈÖÓØ Ò Ê ÓÐ ÙÒ ÓÖ Ò ÑÓ ÒØ ÖÒ ÓÒ Ð ÒÓÑ Ò Ó ÓÑ Ò ÁÒØ ÖÒ ÓÒ Ð ÈÖÓØ Ò ÓÒØÖ ÐÓ Ö ÝÓ Ý Ð Ê ÙÑ ÕÙ ÖÙÔ ÙÒ Ö ÔÖÓ ÓÒ Ð Ò Ð Ø Ñ º ÔÙ ÙÒ ÒØ ÖÖÙÔ Ò Ø ÓÑ Ò ÙÖ ÒØ Ð ÙÒ Ù ÖÖ ÑÙÒ Ð Ô Ô ÖØ Ö ½ ¼ ÒÓÑ Ò Ö ÓÑ Ò ÁÒØ ÖÒ ÓÒ Ð ÈÖÓØ Ò Ê ÓÐ Á Êȵ º Ä Ò Ð Ð ÈÖÓØ Ò Ê ÓÐ Ä ÔÖÓØ Ò ÐÓ Ò Ú ÙÓ Ù ¹ Ò ÒØ Ý Ð ÙÑ Ò Ò Ù ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒØÖ ÐÓ Ö Ó ÕÙ Ö Ú Ò Ð Ø Ú ÙÑ Ò ÕÙ ÔÓÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÐÓ Ñ Ø Ö Ð Ý ÕÙ ÔÓ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò ÔÙ Ò ÑÔÐ Ö ÖÖ ÓÒ º Ä Á ÊÈ Ó Ý ÓÒØ Ò Ò Ó Ð ÇÖ Ò ÑÓ Ò Ö Ó Ø Ð Ö Ð ÐÓ Ó Ð ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò Ó Ð Ö ÓÑ Ò ÓÒ Ò Ö Ð Ý ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ð ÙØ Ð Þ Ò ÙÖ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ò Ð Ñ ÐØ ÔÐ ÔÐ ÓÒ ÕÙ Ò ¹ Ó ÔÓ Ð Ð ÑÔÐ Ó Ý Ö Ô Ó ÖÖÓÐÐÓ Ð Ò Ö ÒÙÐ Ö Ý Ð ÔÐ ÓÒ ÐÓ Ö ÓÒÙÐ Ó Ý ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ñ ÓÖ Ø Ø ÔÓ Ö ÓÒ º Ò Ô Ð ÓÖ Ò ¹ ÑÓ Ö ÙÐ ÓÖ Ð ºËºÆº ÓÒ Ó Ë ÙÖ ÆÙÐ Öµ ÕÙ Ô Ò Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ó ÖÒÓ Ð Æ Òº º º½º ØÓ ÓÐ Ó Ð Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ º Ð Ò Ä Ö ÓÒ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ ÒØ ÐÓ Ø Ó ÒÓ ÕÙ Ð ÜÔÓ Ò Ð Ø Ó ÖÑ Ò Ð ØÖ Ù Ò ØÓ Ô Ö ÐÓ Ò ÒØ º Ä Ñ Ò ØÙ ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚÓ Ó ÔÓÖ Ð Ø ÕÙ Ø Ó Ý Ö ÒÓ Ô Ò Ð Ö Ø Ö Ø Ð Ø Ó Ý Ù Ô Ô Ö ÓÑÔ Ò Ö Ý Ö Ô Ö Ö ÐÓ Ó Ù Ó º À Ý Ø ÒØ ÔÓ Ð Ô Ö Ð Ö ÐÓ ØÓ Ð Ö ÓÒ º ÕÙ Ú ÑÓ Ö Ö ÖÒÓ Ð ÕÙ Ñ Ö Ù ÒØ Ñ ÒØ ÙØ Ð Þ Ò ÈÖÓØ Ò Ê ÓÐ ÕÙ Ö Ö Ò Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÐÙÐ Ö ÐÓ ØÓ Ý Ù Ö Ð Ò ÓÒ Ð Ó ØÓ Ø Ó Ý Ø ÖÑ Ò Ø º ÌÇË Æ ÌÁ ÇË À Ö Ø Ö Ó ÌÇË ËÇÅýÌÁ ÇË ÆÓ Ö Ø Ö Ó ÌÇ Ì ÊÅÁÆÁËÌ Ä Ö Ú Ô Ò Ð Ó º Ë Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð Ð Ø Ð º Ò Ñ Ð ÐÐÓ Ø Ö Ð ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
16 ¾¾ º º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ ÌÇË Æ ÌÁ ÇË À Ö Ø Ö Ó ÌÇË ËÇÅýÌÁ ÇË ÆÓ Ö Ø Ö Ó ÌÇ ËÌÇ ýëìá Ç Ä Ö Ú ÒÓ Ô Ò Ð Ó º Ë Ö Ð ÓÒ ÓÒ ÑÙØ ÓÒ º ÒÓÑ Ð Ö Ø Ö Ö ÒÓ Ò ØÓ ØÓ Ø Ó ÁÒÐÙ Ó Ó ÑÙÝ ÔÓ Ð ÕÙ ÔÓ Ø Ò Ö Ù ÒØ Ò ÙÒ ÐÙÐ ÓÑÓ Ô Ö ÔÖÓÚÓ Ö ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ó Ð ÑÙ ÖØ ÐÙÐ Öº Ä ÑÙ ÖØ ÙÒ Ó Ú Ö ÐÙÐ Ò Ð Ñ ÝÓÖ ÐÓ Ó ÒÓ Ø Ò Ö Ö Ô ÖÙ ÓÒ Ó Ö ÙÒ Ø Óº Ë Ò Ñ Ö Ó Ð ÑÓ ÓÒ Ò Ð ÐÙÐ Ð Ø Ð ÓÑÓ ÑÓ Ó¹ Ò Ò Ø Ó ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ù Ò ÙÐØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ð Ñ Ð Ò Ø Ò Ö Ò Ö ÓÒ Ù Ò º Ü Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð ÕÙ ÔÖÓ ÙÞ Ø Ø ÔÓ ØÓ ØÓ Ø Ó ÒÐÙ Ó Ó ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ º ÆÓ Ý Ú Ò ÒØ ÕÙ Ü Ø Ó ÔÙ Ü Ø Ö ÙÒ ÙÑ Ö Ð ÔÓÖ Ó Ð Ù Ð ÒÓ ÔÖÓ ÙÞ Ò ØÓ Ò Ø ÚÓ Ò Ð ÐÙ º Ë Ð Ó ÙÑ ÒØ Ð Ö Ù Ò ØÓ ØÓ Ø Ñ Ò ÙÑ ÒØ Ò Ñ Ö Ó ÒÓ Ô Ö Ö ÕÙ ÙÑ ÒØ Ð Ú Ö ÐÓ ØÓ Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÐÓ ÕÙ Ù ÓÒ ÐÓ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø º ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ñ Ð Ú ÔÙ ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ Ö Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ÑÙ ÖØ ÐÙÐ Ö Ù ÒØ Ô Ö ÕÙ Ø Ø Ò Ñ Ó Ò Ð Ø Óº È Ö Ù ÐÕÙ Ö Ó ÒÓ ØÓ Ø Ó Ò Ó Ö Ô Ö Ó ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÖÓ ÐÙÐ Ô Ö ÕÙ Ð Ò Ú Ð Ø Ò Ð ÒÞ Óº ÐÐÓ ÓÒ Ø ØÙÝ ÙÒ ÙÑ Ö Ð ÙÝ Ñ Ò ØÙ Ô Ò Ö Ð Ó Ð Ó ÔÓÖ Ó Ð Ù Ð Ð Ô Ö ÐÙÐ Ö Ý ÐÓ Ó ÔÖÓ Ù Ó Ò Ð ÙÒ Ò Ð Ø Ó Ù Ö ÒÓ ÒÓ ÓÒ Ø Ø Ð º Ò Ø Ø ÔÓ ØÓ Ð Ú Ö ÙÒ Ò Ð Ó Ö º º º¾º Ë Ø Ñ Ä Ñ Ø Ò Ó Ð Ë Ø Ñ Ä Ñ Ø Ò Ó Ø Ó Ò ØÖ Ö Ø Ö Ó Ù Ó Ø ÚÓ Ô Ö Ð ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÂÙ Ø Òº ÇÔØ Ñ Þ Òº Ä Ñ Ø Ò Ó Ò Ú Ù Ðº ÂÙ Ø Ò Ä Ù Ø Ò ÙÒ ÒÙ Ú ÔÖ Ø Ó ÑÓ Ò ÙÒ ÒØ Ù Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ó Ø ¹ Ò Ó ÓÒ Ð Ò ÓÑÔÖÓ Ö ÕÙ Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ô Ö Ù Ó Ö ÙÐØ ÒØ ÓÑÔ Ò Ó ÔÓÖ ÐÓ Ò Ó Ö Ú Ó Ð Ñ Ñ º Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ô Ö Ù Ó ÕÙ ÓÒ Ø ØÙÝ Ð ØÖ Ñ ÒØÓ ØÓØ Ð ÓÑÔÖ Ò ØÓ Ó ÐÓ Ó Ø Ý Ô ØÓ Ò Ø ÚÓ Ð Ø Ú ÔÖÓÔÙ Ø º ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
17 º ÔÐ ÓÒ Ð ÊÁ ¾¾ Ð ÔÖÓ Ó Ù Ø Ò ÔÙ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÕÙ Ñ Ø Ñ ÒØ ÔÓÖ Ð ÜÔÖ Ò B = V (P +X +Y) º µ ÓÒ B Ð Ò Ó Ò ØÓ Ö ÙÐØ ÒØ Ð Ø Ú º V Ð Ú ÐÓÖ ÖÙØÓ Ð Ø Ú ÕÙ ÒÐÙÝ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ö ÙÐØ ÒØ Ð ÐÓ Ò Ó Ó Ð Ø Ò Ð Ý ÒÓ Ø Ò Ð Ý ÐÓ Ò Ó Ù ÐÕÙ Ö ÓØÖ Ò ÓÐ º P Ö ÔÖ ÒØ ÐÓ Ó Ø ÔÖÓ Ù Ò ÒÐÙ Ó ÐÓ Ó Ø Ô Ö Ð Ó ÐÓ ØÖ Ñ ÒØÓ ÒÓ Ö ÓÐ Ó Ý ÐÓ Ó Ø ÔÖÓØ Ò ÓÒØÖ ÐÓ Ö Ó Ö ÓÐ Ó º X Ð Ó Ø Ð ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ º Y Ð Ó Ø Ô Ö Ð Ó Ð ØÖ Ñ ÒØÓ Ö ÓÐ Ó ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ó Ø Ú ÓÐ Ø Ú S E. ÇÔØ Ñ Þ Ò Ð Ó Ø ÚÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò ÓÒ Ù ÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ù ÐÕÙ Ö Ó ÑÔÐ ÙÒ Ö Ó ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ý ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ö ØÓ Ð ÜÔÓ ÓÒ Ø Ò ÓÑÓ Ö ÞÓÒ Ð Ñ ÒØ ÔÓ Ð Ä Ê ÄÓÛ Ê ÓÒ ÐÝ Ú Ð µ Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ð ÓÒ ÓÒ Ó Ó¹ ÓÒ Ñ ÔÐ Ð º Ð Ú ÐÓÖ Ä Ê ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ò Ú Ð Ó Ø Ú ÓÐ Ø Ú ÔÓÖ Ó Ð Ù Ð Ð Ó Ø Ù ÐÕÙ Ö Ñ ÓÒ Ð ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ Ö Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð Ú ÐÓÖ Ð Ö Ù Ò Ð ØÖ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ð ÐÙ ÕÙ ÓÒ ÐÐ ÓÒ Ù Ö º Ø Ö Ø Ö Ó Ú Ò Ó ÒÓÑ Ò Ò Ó ÓÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ º Ä Ø ÖÑ Ò Ò Ð Ò Ú Ð Ñ Ó ÜÔÓ Ò ÕÙ ÔÙ Ð ÒÞ Ö Ö ÞÓÒ Ð Ñ ÒØ ÔÙ Ö Ð Þ Ö ÔÓÖ Ø ÒØ Ø Ò º ÍÒ ÐÐ Ð Ò Ð Ö Ò Ð Ó Ø ¹ Ò Ó ÓÒ Ð Ò Ó Ø Ò Ö Ð ÓÑ Ò Ò ÔØ Ñ ÔÖÓØ Ò Ù Ý Ó Ø Ó Ð ØÖ Ñ ÒØÓº Ø Ø Ò ÔÐ Ð ÐÓ Ù Ò Ó ÐÓ ÒØ Ö ÒØ Ð ÙÒ Ò ÔÙ Ò Ö Ù ÒØ Ó Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ó Ø ÑÓÒ Ø Ö Óº Ä ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ ÔÓ Ö Ö ÓÔØ Ñ Þ Ù Ò Ó Ð ÙÑ Ð Ó Ø Ð ÔÖÓØ Ò X Ý Ð ØÖ Ñ ÒØÓ Ö ÓÐ Ó Ô Ö Ð ÐÙ Y Ñ Ò Ñ º Ä ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ ØÙ Ö Ø ÒØÓ Ò Ð Ó ÓÑÓ Ò Ð Ù Ò ØÓ ÓÔ Ö Ò Ù Ø Ð ÕÙ ÔÙ ÓÒØÖ Ù Ö Ñ Ò Ö Ò Ø Ú Ð ÖÖ Ò ÐÓ ÔÖÓ ÓÒ Ð Ý Ð Ô Ð Óº Ä Ñ Ø Ò Ó Ò Ú Ù Ð È Ö ÔÓ Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø Ñ ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ ÔÖ ÙÒ ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ù Ò¹ Ø Ø Ø ÚÓ ÑÓ Ð ÔÖÓ Ð ÐÓ ØÓ ØÓ Ø Ó Ý Ð Ö Ú ÐÓ ØÓ Ø Ö¹ Ñ Ò Ø Ú Ö Ò ÓÒ Ð Ó º Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ù Ò ØÓ Ô Ñ ÓÐ Ó Ó Ö ØÓ Ó Ó Ý Ø Ó Ò Ö Ó ÙÑ Ö ØÓ ÙÒ Ö ÙÔÓ ÓÒ Ô Ö ÔÓ Ö ÐÐ Ö Ø Ð Ö Ð ÙÖÚ Ó ¹Ö ÔÙ Ø º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
18 ¾ ¼ º º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ Ä Ö Ð Ò ÕÙ Ñ ÓÖ Ù Ø ÐÓ ØÓ Ô Ñ ÓÐ Ó ÔÓÒ Ð ÐÓ ØÓ ØÓ¹ Ø Ó Ð Ð Ò Ð¹Ù Ö Ø º È Ö Ó Ö Ò Ö ÙÐØ ÑÙÝ ÑÔÖÓ Ð ÕÙ Ð Ò Ð Ó ÙÒ ÐÙÐ ØÖ Ú Ó ÔÓÖ Ñ ÙÒ ØÖ Þ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÙÖÚ Ó ¹Ö ÔÙ Ø Ô Ö ØÓ Ò ÙÒ ÐÙÐ Ö Ö Ð Ò Ð Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø Ó º ÄÙ Ó Ó Ð ÙÔÓ ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø ÒØÖ Ð Ó Ö Ý Ð ÔÖÓ Ð Ô Ö Ò ÙÒ ØÓ ØÖ Ù Ð Ð Ö Ò ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ó Ð Ö Ð Ò Ð Ý ÒÓ Ø Ò Ö ÙÒ ÙÑ Ö Ð Ó º Ô Ö Ø Ñ Ö Ð ÔÖÓ Ð ÐÓ ØÓ Ð ÜÔÓ Ò Ó Ö Ò ÓÒ ÔÖÓÔ ØÓ ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ Ù Ð ÜÔÖ Ò P = βd ÓÒ D Ð Ó Ý β Ð Ô Ò ÒØ Ð ÙÖÚ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ð ØÓ ÓÒ Ö Ó ÔÓÖ ÙÒ Ó º Ä Ð Ñ Ø Ò Ó ÕÙ Ð Ô Ö ÓÒ ÔÖÓ ÓÒ ÐÑ ÒØ ÜÔÙ Ø Ý Ð Ð Ô Ð Ó Ò Ò Ö Ð ÔÙ Ò Ö Ö Ð Ö ÕÙ ØÓ Ø Ð Ó Ô Ö ÙÖ Ö ÙÒ ÔÖÓØ Ò Ù ÒÐÙ Ó Ô Ö Ð ÕÙ Ø Ò Ñ ÜÔÙ Ø º ÄÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÑ Ò Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò Ö ÓÖ Ð Ó Ø Ú Ý Ð Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ ÕÙ ÒÓ Ò Ö Ó Ö Ô Ó Ò Ð ÖÙÒ Ø Ò Ò ÕÙ Ð Ô Ö ÓÒ Ú Ò ÑÔÐ ÙÖ ÒØ Ð Ö Ð Þ Ò Ð Ø ÒØ ÔÖ Ø ÓÒ Ö ÓÒ º ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ Ø Ó ÒÓ Ò Ö ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ Ð Ð Ò Ú ÓÖ ÒØÖ Ð ÙÖ Ý Ð Ô Ð ÖÓ Ý ÕÙ Ò Ö Ö ÐÑ ÒØ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ Ð ÜÔÓ Ò ÙÒ Ö Ó ÔØ Ð º Ä Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ô Ö ÓÒ ÔÖÓ ÓÒ ÐÑ ÒØ ÜÔÙ Ø Ò Ð Ö ÓÑ Ò ¹ ÓÒ Ð Á ÈÊ Ý ÓÒ Ð Ò ÓÒØÖÓÐ Ö Ð Ò Ò ØÓ ØÓ Ø Ó Ø Ð ÖÓÒ Ð Ñ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø Ú º È Ö ÐÐÓ Ø Ñ ÕÙ ÔÓ ÓÒ ¹ Ö Ö ÔØ Ð Ø ÒØÓ Ò Ð Ò Ù ØÖ ÒÙÐ Ö Ý Ò Ò Ö Ð Ô Ö ØÓ Ó ØÖ Ó Ò ÔÖ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ ÙÒ Ö Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð Ü Ø ÒØ Ò ÕÙ ÐÐ Ò Ù ØÖ Ó ØÖ Ó ÕÙ ÔÓ Ò Ð Ñ Ð Ú Ó Ò ÙÖ º È Ö Ø Ø ÔÓ Ò Ù ØÖ Ó ØÖ Ó Ð ÔÖÓÑ Ó ÑÓÖØ Ð ÒÙ Ð Ö Ú Ó Ð ØÖ Ó ÒÙ ÒØÖ Ò Ð ÓÖ Ò ½¼ 4 Ö ÕÙ ÔÙ ÑÓÖ Ö ÙÒ Ô Ö ÓÒ ÒØÖ ½¼¼¼¼º ÈÓÖ Ø ÒØÓ ØÓÑ Ò Ó Ø Ú ÐÓÖ Ö Ó ÓÑÓ Ö Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÑÙ ÖØ Ù Ò Ù Ò ØÙÑÓÖ Ñ Ð ÒÓ ÒÓ Ó Ö Ô Ö Ò ½¼ 4 Ý ÕÙ Ô Ö ÐÓ Ñ Ü Ñ Ñ ÒØ ÜÔÙ ØÓ ÒÓ Ö Ö ÙÔ Ö ÓÖ ½¼ 3. Ô ÖØ Ö ÐÓ ØÓÖ Ö Ó ÕÙ ÒØÓÒ Ò Ø ÖÑ Ò Ó ÐÐ Ð ÓÒÐÙ Ò ÕÙ ÙÒ Ó Ø Ú ÒÓ ÙÔ Ö ÓÖ ÑËÚ ÔÓÖ Ó ÑÔÐ Ö ÙÒ Ö Ó Ð ÓÖ Ò ½¼ 4 Ô Ö Ð ÑÓÖØ Ð ÔÓÖ Ò Öº Ä Ó Ð Ñ Ø Ø Ú ÔÙ ÜÔÖ Ö ÓÑÓ ÙÒ Ó Ö ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ö Ó ØÓ Ð Ú Ð ÓÖ Ð Ó ÓÑÓ ÙÒ Ó ÒÙ Ð Ö Ó ØÖ Óº Ð Ø Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÜÔÓ Ò ¼ ÑËÚ ÔÓÖ Ó ÐÙ Ö ÓÒ ¹ Ö Ò Ó Ð ÜÔ Ö Ò ÐÓ Ó ÒØ Ö ÓÖ ÓÒ Ø ÒØÓ ÖÙÔÓ Ô Ö ÓÒ ÔÖÓ ÓÒ ÐÑ ÒØ ÜÔÙ Ø ÙÒ Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ö ØÑ Ø Ó Ö Ò Ö ÓÖ ÑËÚ ÔÓÖ Óº È Ö Ð ÔÖ Ú Ò Ò ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÓ Ð Ñ Ø Ø Ð ÖÓÒ Ò ÙÒ Ò Ð Ó ÙÑ Ö Ð Ô Ö ÐÓ ØÓ ÒÓ ØÓ Ø Ó Ø Ð Ò Ó ÙÒ Ð Ñ Ø Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ ÒÙ Ð ¼ ËÚ Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö Ö ÒÓ ÓÒ Ü Ô Ò Ð Ø Ö Ø Ð Ö Ø Ð ÒÓ Ô Ö Ð ÕÙ Ö ÓÑ Ò ÙÒ Ð Ñ Ø ÒÙ Ð ¼ ½ ËÚº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
19 º ÔÐ ÓÒ Ð ÊÁ ¾ ½ ØÓ Ð Ñ Ø ÓÒ Ö Ò Ú Ð Ó Ø ÒØÓ Ô Ö Ð ÖÖ Ò ÙÒ ÐÓ Ø Ó Ù Ö ÒÓ ÓÑÓ Ô Ö Ð Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÐÐÓ Ù Ò Ò Ò Ð Ó Ø Ú ÒÓ Ó Ö Ô Ð Ð Ñ Ø Ô Ö Ø Ý Ø Ò Ò ÔÓÖ Ó ØÓ Ð Ñ Ø Ö Ð ÖÖ ÓÒ ÕÙ Ý ÙÑÔÐ Ò Ð Ð Ñ Ø Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÓ ØÓ ØÓ Ø Ó º Ä Ñ Ø Ó Ô Ö Ð Ô Ð Ó À Ò Ó ÓÒ Ö ÓÒ Ò ÐÓ Ð ØÙ Ô Ö Ø Ð Ö ÐÓ Ö Ó Ð Ô Ö ÓÒ ÔÖÓ ÓÒ ÐÑ ÒØ ÜÔÙ Ø Ð Á ÈÊ ÙÑ ÕÙ ÙÒ Ò Ú Ð Ö Ó ÑÓÖØ Ð Ð ÓÖ Ò ½¼ 6 ½¼ 5 ÔÓÖ Ó ÔÓ Ö Ö ÔØ Ð Ô Ö Ð Ó Ð Ô Ð Óº Ò ÓÒ Ù Ò Ö ÓÑ Ò Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö Ò Ú ÙÓ ÙÒ Ð Ñ Ø ÒÙ Ð Ó ÑËÚ ÑÔÖ Ý Ù Ò Ó ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ú Ð Ó ÙÑÙÐ ÒÓ Ù ÙÔ Ö ÓÖ ¼ ÑËÚº Ø Ö Ø Ö Ó Ù ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ÑÓ Ó Ò ½ Ô Ö Ö ÓÑ Ò Ö ÙÒ Ð Ñ Ø Ó Ô Ö ÜÔÓ ÓÒ ÔÖÓÐÓÒ ½ ÑËÚ ÔÓÖ Ó ÔØ Ò Ó ÕÙ Ð ÙÒÓ Ó ÔÙ Ö Ò Ö Ö ÑËÚ ÑÔÖ Ý Ù Ò Ó Ð Ó ÐÓ ¼ Ó ÒÓ Ù ÙÔ Ö ÓÖ ¼ ÑËÚº ØÓ Ð Ñ Ø Ò ÔÐ Ö ØÓ Ð ÜÔÓ ÓÒ Ù Ø Ð Ø Ñ ÔÖÓØ Ò ÕÙ ÔÙ Ò Ú Ö ÓÑ Ø Ó ÐÓ Ò Ú ÙÓ ÓÑÓ ÓÒ Ù Ò ØÓ Ð Ø Ú Ò ÕÙ Ú Ò ÑÔÐ Ó Ý ÙÔÓÒ Ò ÙÒ Ö Ó ÜÔÓ Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ º Ë ÜÐÙÝ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ð ÜÔÓ ÓÒ Ñ ÓÑÓ Ô ÒØ µ Ý Ò Ð Ó Ð Ô Ð Ó Ð ÜÔÓ Ò Ð Ö Ò Ò ØÙÖ Ðº Ä ÅÁÌ Ë ÆÍ Ä Ë ÇËÁË Ê Ð Ö ØÓ»¾¼¼½µ Ì Ó Ù Ö ÒÓ È Ö ÓÒ Ð Ó Ä Ñ Ø ÌÓ Ó Ü ÔØÓ ÈÖÓ ÓÒ ÐÑ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ¼ ËÚ ¼ Ö Ñµ Ö Ø Ð ÒÓ ÜÔÙ ØÓ Ö Ø Ð ÒÓ ÈÖÓ ÓÒ ÐÑ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ¼ ½ ËÚ ½ Ö Ñµ ÜÔÙ ØÓ ÌÓØ Ð ÓÖ Ò ÑÓ ÈÖÓ ÓÒ ÐÑ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ¼ ÑËÚ Ö Ñµ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ó ÜÔÙ ØÓ Ø Ú Ø ÖÑ Ò Ó Ö ÒÓ Ó Ø Ó ÌÓØ Ð ÓÖ Ò ÑÓ ÁÒ Ú ÙÓ Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ ½ ÑËÚ ¼ ½ Ö Ñµ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ó Ô Ð Ó Ò Ò Ö Ð Ø Ú Ø ÖÑ Ò Ó Ö ÒÓ Ó Ø Ó ÌÓ Ó Ü ÔØÓ ÁÒ Ú ÙÓ Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ ¼ ÑËÚ Ö Ñµ Ö Ø Ð ÒÓ Ô Ð Ó Ò Ò Ö Ð Ö Ø Ð ÒÓ ÁÒ Ú ÙÓ Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ ½ ÑËÚ ½ Ö Ñµ Ô Ð Ó Ò Ò Ö Ð º º º ØÓÖ ÔÖÓØ Ò ÓÒØÖ ÖÖ Ò ÜØ ÖÒ Ä Ó Ö Ò Ö ÔÓÖ ÙÒ Ô Ö ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ò Þ Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ ÙÒ Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ô Ò ØÖ ØÓÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ì ÑÔÓ Ô ÖÑ Ò Ò º Ø Ò ÒØÖ Ð Ù ÒØ Ý Ð Ô Ö ÓÒ º Ð Ò ÒØ ÖÔÙ ØÓ ÒØÖ Ñ Ó º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
20 ¾ ¾ º º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÔÖÓØ Ò Ö ÓÐ Ì ÑÔÓ Ä Ó ÙÑÙÐ ÔÓÖ Ð Ò Ú ÙÓ Ð Ô ÖÑ Ò Ö ÙÒ Ø ÑÔÓ t Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ ÙÒ Ù ÒØ Ö ÓÖ Ò Ó Ð Ò Ò Ø Ó µ D = Ḋ ót º µ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ú ÒØ Ñ ÒØ ÓÒÚ Ò ÒØ Ø Ö Ð Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓ ÔÓ Ð º Ø Ò Ä Ö Ò γ Ó Ö ÝÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ð Ù ÒØ Ñ Ò ÔÙÒØÙ Ð ÔÖÓÔ Ò Ò Ð Ô Ó Ù Ò Ó Ð ÓÒÓ Ð Ý ÔÖÓÔÓÖ Ò ÒÚ Ö Ð Ù Ö Ó Ð Ø Ò D 1 d 2 º µ Ë Ò ØÓ Ð Ð Ö Ð Ù ÒØ Ð ÒØ Ò Ö Ò Ñ ÒÙÝ Ò Ð Ñ Ñ ÔÖÓÔÓÖ¹ Ò Ý Ú Ò ÜÔÖ Ó ÔÓÖ D(d 1 ) D(d 2 ) = d2 2 d 2 º µ 1 Ë Ó ÖÚ ÓÒ ØÓ ÕÙ Ð Ó Ö Ò ÙÒ Ñ ÑÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø ÑÔÓ ÙÒ Ñ ØÖÓ Ð Ù ÒØ Ñ ÒÙ Ö ½» Ð Ð Ö ¾ Ñ ØÖÓ ÓÑÓ ÔÙ ÓÑÔÖÓ Ö Ú Ò Ó Ð Ù Ò º µº Ò Ð Ó Ð Ö Ò α Ó β Ý ÕÙ Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ Ù Ð Ò Ð Ñ Ø Ó Ò Ö ÕÙ Ô Ò Ù Ò Ö ÙÑ Ö Ðº Ð Ò Ü Ø Ò Ó Ò ÐÓ ÕÙ ÒÓ ÔÙ Ö Ù Ö Ð Ø ÑÔÓ Ô ÖÑ Ò Ò Ý Ð Ø Ò ÓÔ Ö Òº ÒØÓÒ Ö ÙÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ Ð Ò º Ð Ð Ò ÒØ ÖÔÙ ØÓ ÒØÖ Ð Ù ÒØ Ý Ð Ò Ú ÙÓ ÙÒ Ñ Ø Ö Ð ÓÖ ÒØ Ð Ö Ó¹ Ò ÓÒ Þ ÒØ ÕÙ ØÖ Ø ÓÒ Ð Ò Ð Ø Ò Ö Ð Ð ÙÒ Ñ ÒÙ Ò Ù Ð Ö Òº Ë Ò Ð Ø ÔÓ Ö Ò Ý Ð Ò Ö Ð Ù ÒØ ÔÙ Ò Ð Ö ÐÓ Ð Ò Ò ØÖ ÖÙÔÓ È Ö Ö Ò Ö Ø Ñ ÒØ ÓÒ Þ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö α β...). È Ö Ö Ò γ Ý Ö ÝÓ º È Ö Ò ÙØÖÓÒ º ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
21 º ÔÐ ÓÒ Ð ÊÁ ¾ Ð Ò Ô Ö Ô ÖØ ÙÐ Ö ÄÓ Ð Ò Ô Ö Ô ÖØ ÙÐ αòó Ó Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ð Ó Ù ÓÖØÓ Ð Ò º Ø ÓÒ ÓÒÓ Ö Ð Ð Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ò Ö Ò Ñ Ø Ö Ð Ý ÙÑ ÒØ Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ô ÓÖ Ñ Ø Ö Ðº È Ö Ô ÖØ ÙÐ β Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ü Ø Ò Ð Ö Ò Ö Ò Ó ÕÙ Ý ÕÙ Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ Ð ÓÖ Ö Ð Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô ÖÓ Ð Ð Ò ÐÓ Ð ØÖÓÒ ÓÖØÓ Ð ÓÖ Ò Ð Ñ ØÖÓ Ò Ö º ÍÒ Ð Ò Ù Ó Ò Ø Ó Ö ÙÒ Ô ÓÖ ÒØ Ò Ñ ÖÓ Ø Ñ Ó Ó ÔÐ Ø Ó Ó ÐÙÑ Ò Óµ Ô Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ØÓ Ð Ö Ò Ö Ò Ó Ö ÓÖ Ö ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Zµ Ù Ó ÙÒ Ô Ò ÔÐÓÑÓ Ô Ö Ø ÒÙ Ö Ð Ö Ò Ö Ò Ó ÔÖÓ Ù Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÖ ÒØ º Ð Ò Ô Ö Ö Ò ÑÑ Ý Ö ÝÓ Ò Ð ØÙ Ó ÐÓ Ð Ò Ô Ö Ö Ò ÑÑ Ý Ö ÝÓ Ò Ö Ó Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ Ú Ö Ó ØÓÖ Ò ØÙÖ Ð Þ Ý ÓÖÑ Ð Ù ÒØ Ñ ÓÖ Ð Ò Ö Ñ Ò Ý Ð Ù Ó ÕÙ ÕÙ Ö Ó Ø Ò Ö Ð ÓØÖÓ Ð Ó Ð Ð Ò º È Ö Ö ÙÒ ÐÙÐÓ Ò ÐÐÓ ÔÙ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð Ù ÒØ ÔÙÒØÙ Ð Ñ Ø Ò Ó S ÓØÓÒ» Ý Ð ÒØ ÖÔÓÒ ÙÒ ÓÖ ÒØ Ô ÓÖ r ÓÒ Ó ÒØ ÓÖ Ò µº Ê ÙÐØ ÕÙ Ð Ð Ð ÓÖ ÒØ Ð Ù Ó Ö φ = S e µr 4πr 2 ÓÒ Ð ÒÙÑ Ö ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø ÒÙ Ò Ù Ö Ð ØÖ Ú Ö Ð Ô ÓÖ rº º µ Ø Ù Ó Ö Ò ÔÙ Ñ Ö Ò Ñ Ò ØÙ Ø Ð Ò Ó Ñ ØÖ ÓÑÓ Ð Ø Ó Ò Ó ÐÓ Ñ Ó ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º Ð Ù Ö Ø Ò ÐÐ ÜÔÖ Ò ÒÓ ÓÒ Ö Ó Ð Ó ÕÙ ÐÓ ÓØÓÒ Ò Ù Ö ÓÖÖ Ó Ò Ð Ñ Ø Ö Ð Ù Ö Ò ÒÓ ÓÐÓ ÓÖ Ò ÒÓ ÕÙ Ø Ñ Ò ÔÙ Ò Ù Ö Ö ÓÐ ÓÒ Ô Ö Ú ÓÑÔØÓÒ Ö Ò Ô Ö µ Ý ÓÑÓ ÓÒ Ù Ò ÔÙ ÔÖÓ Ù Ö Ö Ò Ò ÓØÖ Ö ÓÒ º Ë ÕÙ ÔÖÓ Ù ÙÒ ØÓ ÙÑÙÐ Òº È Ö ÓÒØ Ð Þ Ö Ø ØÓ ÒØÖÓ Ù ÓØÖÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ò Ð Ù Ò º µ ÐÐ Ñ Ó ØÓÖ ÙÑÙÐ Ò B p Ý ÕÙ ÓÒ Ö Ð ÒÖ Ñ ÒØÓ Ö Ò ÔÖÓ Ù Óº Ð Ø ÖÑ ÒÓ B p (µ,r) Ô Ò Ð Ö ÓÖÖ Ó Ð ÓØ Ò Ò Ð Ñ Ø Ö Ð Ý Ð Ó ÒØ Ø ÒÙ Ò µº ÈÓÖ ÐÓ ÕÙ ÕÙ Ò ÐÑ ÒØ φ = S ób p (µ,r) e µr 4πr 2 ÄÓ ØÓÖ ÙÑÙÐ Ò Ø Ò Ø ÙÐ Ó Ô Ö Ö ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ý Ò Ö º Ð Ò Ô Ö Ò ÙØÖÓÒ È Ö Ø ÒÙ Ö Ð Ö Ò Ò ÙØÖ Ò ÙØ Ð Þ Ö Ò Ð Ò Ø ÒØÓ Ñ Ø Ö Ð º È Ö Ø Ñ Ö Ù Ø Ñ Ó Ø Ò Ò Ù ÒØ Ð ÔÖÓÔ ÒØ Ö Ò ÐÓ Ò ÙØÖÓÒ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö ÕÙ Ú Ö Ò Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ö º ÄÓ Ò ÙØÖÓÒ Ö Ô Ó ÑÙÝ Ò Ö Ø Ó µ ÑÓ Ö Ò Ò ÓÐ ÓÒ Ð Ø ÓÒ Ñ Ø Ö Ð Ð ÖÓ Z Óµº ÄÓ Ò ÙØÖÓÒ Ø ÖÑ Ó Ò Ö µ ÔÙ Ò Ö ÓÖ Ó Ò Ñ Ø Ö Ð ÓÒ ÐØ Ò Þ ÓÖ Ò ÓÖÓ Ñ Óµº Ð Ð Ò Ô Ö Ò ÙØÖÓÒ ÙÑÔÐ Ö Ó Ñ ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ö Ð Ò Ö ÐÓ Ò ÙØÖÓÒ Ø Ð ÒÞ Ö Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ø ÖÑ Ó Ý Ð ÙÒ ÓÖ ÖÐÓ ÙÒ Ú Þ Ø ÖÑ Ð Þ Ó º Ò Ö ÐÑ ÒØ ÐÓ Ò ÙØÖÓÒ ÔÖÓ Ù Ò Ö ÒØ Ò Ö Ý Ñ Ù Ð Ò Ö ÓÑÔ Ó Ö Ò γº ÍÒ ÓÑÔÐ ØÓ Ð Ò Ô Ö Ò ÙØÖÓÒ Ö Ð Ù ÒØ ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
22 ¾ º º ÑÔÐÓ Ó ÍÒ Ô ÓÖ Ñ Ø Ö Ð ÖÓ ÒÓ Ó Z) Ô Ö ÑÓ Ö ÖÐÓ Ø Ø ÖÑ Ó º ÍÒ Ô ÓÖ Cd Ó B Ô Ö ÓÖ ÖÐÓ º ÍÒ Ô ÓÖ ÐØÓ Z Pbµ Ô Ö Ø Ò Ö Ð Ö Ò γ ÕÙ ÓÑÔ ÐÓ Ò ÙØÖÓÒ º º º ÑÔÐÓ Ó ÙÖ º ÓÒØÖ Ù Ò Ð Ø ÒØ Ù ÒØ Ö Ò Ò ØÙÖ Ð Ý ÖØ Ðµ Ð Ó ØÓØ Ðº Ä Ó Ð Ø Ð ¼ ± ÔÖÓ Ð ÑÙ ÖØ Ò ¼ µ ½¼¼ ¼¼ Ö Ñ ½¹ ËÚµº Ò À ÖÓ Ñ Ý Æ Ö ÖÓÒ Ó ÙÔ Ö ÓÖ ½¼¼ Ö Ñ ½ ËÚµº À ØÙ ÐÑ ÒØ Ø Ò Ù ÒØÖ Ó ÐØ 1 ËÚµ ÕÙ ÓÒ ÑÙÝ ØÖÙØ Ú Ð ÙÓ ØÓ Ð Ò Ö ÐÙÐ ÒØ Ø Ò Ð Ñ ÙÐ µ Ý Ö Ò Ò ÔÓÓ Ø ÑÔÓ Ð ÙÒ ÓÖ µ ÔÙ Ò Ù Ö Ð ÑÙ ÖØ Ý Ó º È Ö Ø ÐØ Ñ ÑÙÝ Ð Ö ÙÒ ÙÑ Ö Ð Ô Ð ÖÓº ÄÓ ØÓ Ô Ö Ö ÕÙ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ó ØÓØ Ð ÒØ Ö º Ò Ð Ø Ð º½ Ö ÙÑ Ð Ö Ð Ò Ó ÒÙ Ð Ñ ÕÙ ÔÙ Ö Ö ÙÒ Ô Ö ÓÒ ÔÓÖ Ñ ÓÒ Ò ØÙÖ Ð Ó ÔÓÖ ÔÐ Ö ÝÓ º ÇÖ Ò ÑÖ Ñ» Ó ÔÐ ¼ Ñ Ó K 40 ¾¼ Th Rn 222 ¼ Ra 226 ¼ ÌÓØ Ð ¾ ¼ Ì Ð º½ ÑÔÐÓ Ó Ñ º ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
23 º ÔÐ ÓÒ Ð ÊÁ ¾ Ë Ø ÖÑ Ò Ó ÕÙ Ð Ó ÒÙ Ð ÕÙ Ö Ò Ð ØÖ ÔÙÐ ÓÒ ÐÓ Ú ÓÒ ÑËÚº Ä Ò Ð ØÑ Ö ÕÙ Ú Ð ÙÒÓ Ñ ØÖÓ Ñ ÒØÓ Ú ½¼ Ñ ÐØÙÖ Ð ØÑ Ö Ö Ñ Ò ÒØ ÕÙ Ú Ð Ý ÐÓ ÙÒ Ñ ØÖÓ Ñ ÒØÓº Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ò Ó Ð Ê Ò Ò ÐÐ Ó Ñ Ö Ø ¾¼¼ ÑÖ Ñ ¾ ÑËÚµ ÙÒÕÙ Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó ¼ ÑËÚ ÓÑÓ Ô Ö Ò Ð Ø Ð ÒØ Ö ÓÖº Ð K 40 (1, Ó µ Ö ÔÖ ÒØ Ð 1, Ð ÔÓØ Ó Ò ØÙÖ Ðº ÙÒ Ð ØÖÓÐ ØÓ Ö Ø Ó Ò Ð Ò Ö º ÈÙ Ø Ñ Ö ÕÙ ÙÒ Ô Ö ÓÒ ¼ Ö ÙÒ ÙØÓ Ó ½¼ 7 ÐÓ Ó ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ö Ø ÚÓ Ò Ù ÒØ Ö ÓÖ K 40 Ý C 14 º ÙØÓ Ú ÐÙ Ò ½º Ð Ð Ò ÐÓ Ö ÝÓ Ò ÔÐÓÑÓ µ Ò Ò ØÓº µ Ð ÓÖ Ò Ñº µ Ð ÓÖ Ò ÑѺ µ Ð ÓÖ Ò Ñº ¾º Ò Ñ Ò ÒÙÐ Ö ÐÓ ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ò ÓÒ µ Ù ÒØ Ò Ô ÙÐ Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð Ø Ó ØÖ Ø Öº µ Ù ÒØ ÒÓ Ò Ô ÙÐ Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð Ø Ó ØÖ Ø Öº µ Ù ÒØ Ò Ô ÙÐ Ø Ò Ð Ô ÒØ º µ Ù ÒØ ÒÓ Ò Ô ÙÐ Ø Ò Ð Ô ÒØ º º úéù ÓØÓÒ ÓÖÑ Ò Ð Ñ Ò Ö ÓÐ µ ÄÓ Ñ Ø Ó ÔÓÖ Ð Ô ÒØ º µ ÄÓ ÓÖ Ó ÔÓÖ Ð Ô ÒØ º µ ÄÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ó ÔÓÖ Ð Ô ÒØ º µ ÄÓ Ñ Ø Ó ÔÓÖ Ð ÔÐ ÓØÓ Ö º ËÓÐÙ ÓÒ ½º Ê ÔÙ Ø ¾º Ê ÔÙ Ø º Ê ÔÙ Ø ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
Introducción a las Operaciones Financieras. Juan Carlos Mira Navarro
Introducción a las Operaciones Financieras Juan Carlos Mira Navarro ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ ÈÙ Ð Ó ÔÓÖ ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ Ñ Ð Ù Ò ÖÐÓ Ñ Ö Ñ ºÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº
a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n
ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó
ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º ÄÓ Ë ÖÚ Ø Ð À ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÄÓ ÓÒ Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ð
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º
ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ ¾º½º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ê Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ê Ð ÓÒ Ý Ð Ó ØÙÑ Ö
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ
(a) (b) Cu-Zn-Al. Cu-Al-Ni. Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min
Ô ØÙÐÓ ØÓ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ Ü ½º Ú ÑÓ ÕÙ Ü Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ Ó ÑÔÐÓ Ø Ñ Ö Ð ÕÙ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ ÔÖ ÒØ Ò Ú Ð Ò µ Ð Ú Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ÜØ ÖÒÓ
rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w
Ô ØÙÐÓ ÁÒØ Ö Ò Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ö ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÖÔÙ ÙÐ Ö α β n º º º µ ÓÑÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø γµ Ø Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒ Ø ØÙÝ
i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm
ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð
ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
(1+i) (1+i) n (1+i)
ÍÒ Ê ÒØ Ò Ò Ö º½º º¾º º º º º ÓÒ ÔØÓ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ö ÒØ Î ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ ÙÒ Ö ÒØ Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð º º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÖ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ
C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =
ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ
i n = R b i n = R n i e = R b i e = R n
ÍÒ Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÔ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ð º½º º¾º º º Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Ú ÐÓÖ ÑÓ Ð Ö Ó Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÒ ÔØÓ Å Ö Ó Ú ÐÓÖ Ê ÒØ Ð ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ö ÒØ ½º ¾º º ÓÑÔÖ ÔÓÖ Ù Ö Ô Ò Ý Ñ
Fra tales ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres. Fra tales en. obras de arte 4 / 40
ÄÓ Ð ÙÖÖ Ð ÑÓ Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó Ð Þ Ø ¹ØÓÖÖ º Ñ ÓºÓÑ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¼ ½ ¾ ¾» ¼ Ö Ø Ð Ú ÖÝÛ Ö Å Ð º ÖÒ Ð Ý Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ñ Ö ÓÒ Ó Ù Ú Ò Ð Ó º Ë Ù Ö Ð Ý Ò Ó Ô Ð ÖÓ Óº Ë ÖÖ Ô Ö Ö Ò
V ln 2h a. λ 2πε o. h 2 +x 2
Ô ØÙÐÓ ¾ ÑÔÓ Ö Ù Ò ¾º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÖ ÑÓ Ò Ø Ø Ñ Ð ØÙ Ó ÑÔÓ ÕÙ Ó Ð Ò Ö Ù Ò Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ ¹ Ó ÑÔÓ Ù Ö Ó ÐÓ Ú ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ ÕÙ ÒÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ý ÐÓ ÑÔÓ Ø Ø Ó Ó ÑÔÓ º Ð Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÓÖ
ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
S 0 = 4πR2 S σt 4 S. = σt 4 S D TS. = 1370 Wm 2
ÈÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ØÙ Ð Ñ Ó Ð Ñ Ø Ó Ø Ò ØÙÖ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÐÓÕÙ ÁÎ Ø Ñ Ö Ó Ì Ñ ØÙ Ð º ÕÙ ÔÓ Ó ÒØ Á Ò Ó Ä Ô Þ ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÙÐØ Ò ÍÆ º Î ØÓÖ Ö Ò Ä Ä Ý ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ý ÐÙ
ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ ¼º½º Ä Ò Ð Ù ÖÖ ¼º¾º Ð Î ÐÓÖ ËÓ Ð Ð Ù ÖÖ ¼º º Ä Ó ÓÒ ÀÙÑ Ò ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¼ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN:
Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ø ÜØÙ Ð Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ð ÓÒ Ð ÇÖ ÒØ Ó Ç ØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ë Ò ÖÓ Å ÖØ Ò Þ ÓÐ Ó Ó Ö Ò ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez
Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ð Ð Ù Ð ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ó Å ÑÓÖ Ð Ò ØÙÖ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼»¼ Å Ö ÒÓ Î ÞÕÙ Þ Ô Ð Ð À Ò Ö ¼ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º Ò ½º Ú ÐÙ Ò ½º½º ÒØ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
f 1 f c = f 1 f 2 = 2 = 3 2
Ô ØÙÐÓ Ð ÖÙ Ó Ý Ù Ö Ø Ö Þ Ò ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ô ÓÒ ÖÙ Ó Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ø Ø Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ Ó ÒÓ Ö Ð ÓÑ Ò Ò ÓÒ Ó ÒÓ ÓÓÖ Ò Ó ÕÙ ÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð ÌÓ Ó ÖÙÔÓ ÓÒ Ó ÕÙ ÒØ Ö Ö ÙÒ Ø Ú ÙÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ò ÓÑÓ
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS. Jaime Cervera
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS Jaime Cervera ÓÒ Ö Ý Ò Ð Þ Ö ØÖÙØÙÖ Â Ñ ÖÚ Ö Ö ÚÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Î¾º¼ Ò ÖÓ ¾¼¼ Ó Ö ÓÒ Ø Ö Ñ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÙ Ô Ö ÓÒ ÕÙ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð Ì ÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ Ð Ì ÑÔÓ Ä ØÓ Ö ¹ Ä ØÖÙØÙÖ Ð Ì ÖÖ ¹ ÑÔÓ Å Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ ¹ Å Ò Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ Ð Ì ÑÔÓ ÈÓÐ Ö Å Ò Ø ¹ Ä À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ Ä ÐÓ Ç ÒÓ ¹ Ä ÓÖ Ð Ç Ò ¹ Ä Ê Ý Ç Ò ¹ Ä Ø
ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
e = 1, (40) C
ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð
Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ
Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹
ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾
Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ó Ê Í Ó ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ô Ö ÔÖ Ò Ô ÒØ º ÍÒ ÒØÓÒ Ó È Ð Þ ÓÒ ÖÖ Ò Ó ÂÓ ÓÐÓ À ÖÓÐÓ º ÔØÓº ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ º Ñ Ð Ô Ð ÞÓÒÙѺ ÅÙÖ ¾¼ Ý ¾ ÙÐ Ó ¾¼¼½ ½ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾ Å ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ØÓ ÓÒ Ê ÍÒ Ø Ö Å ÖÓÐ Ë ÒØÓº ß
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Î Ö Ò ÓÖÑ Ð Ò Ð¾ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ë Ú ÐÐ º ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Îº Ó º Ó Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ ÒØÓÒ Ó ÐÓÒ
X A Z N A = 1,
È ÖØ ÁÁÁ Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ½ Ô ØÙÐÓ Ñ Ò Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó ØÖÙØÙÖ ÒÙÐ Ö º½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ø Ö Ù Ö Ñ ÒØÓ Ð Ò Ð Ó Ò Ð Ð ÐÓ Á Ð Ò Ð Ó Ø Ñ Ó ÒÓ Ó Ù ÖØÓ Ý Ö ÕÙ ÐÓ ØÓÑÓ Ö Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ô ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ò Ð
µ (m 4 m 2 ) : m 5 µ (x 3 x 2 ) : (x x 4 )
ÄÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ½º Ê Ð Þ Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð µ 11 3 2 µ 4+12 : 4 3 µ 6+18 : 6 4 2 µ 9+3 (8 2 3) 24 : 6 µ 12 64 : 8+5 2 (10 12) µ 4 (12 : 4 1) 2 1 µ 8+2 (9 3 2) 24 : 8 µ 12 : (15 81 : 9)+20
ººº ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ØÙÖ ÐÐݹÓÙÖÖ Ò Ð Ò Ù Ø ÜØ Ó Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ù º Ë ÒÐ Ö ½ ½ ½ ½µ Ä Ò Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ý Ç ØÐ Ö ÓØÖÓ Ô ØÓ Ò Ð Ò
Ê ÙÑ Ò Ì Ñ Å Ò Ö ÓÒØ Ò Ó» Å Ò Ö Ø ÜØÓ ÂÓ Ð ÖØÓ Ò Ø Þ Ò Ö Ò ÖÓ ¾¼½½ Ò Ø ØÖ Ó Ö ÙÑ Ò Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ò ÔÙ Ö Ö Ð Þ Ó Ð Ð ØÙÖ ÐÓ ÖØ ÙÐÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Å ÖØ º À Ö Ø ÍÒØ Ò Ð Ò Ì ÜØ Ø Å Ò Ò ÂÓÖ ÌÙÖÑÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÜØÖ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Carlos Barranco González D.L.: Gr ISBN:
ÍÒ Ú Ö Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ØÓ Ç ØÓ¹Ê Ð ÓÒ Ð Ù ÅÓ ÐÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý ÔÐ ÓÒ ÙØÓÖ ÖÐÓ º ÖÖ ÒÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ØÓÖ ÂÙ Ò Å Ù Ð Å Ò ÊÓ Ö Ù Þ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad
y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i )
Ô ØÙÐÓ ¾ ËÙ ÓÒ ¾½ ¾¾ È ÌÍÄÇ ¾º ËÍ ËÁÇÆ Ë ¾º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ¾ ¾º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ØÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÓÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ
Ý ÓØÖÓ Ö ÔÓ ØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ò Ò ÖØÓ Ð ÔÙ ÖØ Ð ÓÐ ÓÖ Ò ÒÚ Ø ÓÖ ÁË ÓÒ Ð ÓÑÙÒ Áʺ Ñ Ð Ö ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó Ö ÔÓ ØÓ¹ Ö Ó Ò
ÁÒ Ü Ò Ñ ÒØ ÖÖ Ý ËÙ Ó Ô Ö Ê ÙÔ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ò Ó Ö Æ Ú Êº Ö Ó 1 Š٠Рʺ ÄÙ 1 ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 Ò Ó Ë Ó 1 1 Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ØÓ ÍÒ Ú Ö ÓÖÙ ÑÔÙ ÐÚ ½ ¼ ½ ÓÖÙ Ô ß Ö Ó ÐÙ ÓÐÙ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð Ð ÒÓ
Ð Ò Ø ÑÔÓ ÅÄ ÔÖ Ú ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÓ ¹ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ð Ö ÒØ ÜÔÐÓ Ò Ð ÑÔÖ Ð ØÖ Ò Ù Ò Ó ÑÓ ØÖ Ó Ù ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÓÙÑ Ò
ÍÒ Ø Ò ÓÑÔÖ Ò Ô Ö ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÜØÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ù ØÖÙØÙÖ ÂÓ ÕÙ Ò Ó 1 È ÐÓ Ð Ù ÒØ 1 Ò ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 1 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ Î ÐÐ ÓÐ Ô º ß Ó Ô Ù ÒØ Ð Ò ÓÖºÙÚ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð
¾
Ì Ñ Ë Ð ØÓ ØÖÙØÙÖ ØÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Ö ÖÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ Ù ÕÙ Ê ÓÖÖ Ó Ý Å ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ¾º ÇÖ Ò Ñ ÒØÓ Ë Ù Ò Ð ÍÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ö ÓÖ Î ÐÓ º ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ À Ò Ä Ð Ú Ø Ò Ð Ö
13th Argentine Symposium on Technology, AST 2012
Ê Ð Ú Ñ ÒØÓ Ö Á ¼¾º½½ Ò Ù ÒÓ Ö À Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ê ÓÑÙÒ Ø Ö ÖÑ Ò Ø Ò Ò 1 È ÐÓ Æ Ö 2,3 Æ ÓÐ ÅÓÒØ ÚÓÒØ 1 1 ÁÒ Ø ØÙØ Å Ò ¹Ì Ð ÓÑ Ì Ð ÓÑ Ö Ø Ò ÓÒ Ë Ú Ò Ö Ò 2 ÇÆÁ Ì Ö ÒØ Ò 3 ÁÒ Ø ØÙØÓ Ì ÒÓÐÓ ¹ÍÒ Ú Ö Ö ÒØ Ò Ð ÑÔÖ
F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ)
È ÖØ ÁÁ ÓÒØ Ñ Ò Ò Ø º ½¼ Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó Ó Ö Ð Ú Ö ÓÒ Ý Ð ÓÒ Ó ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ô Ö Ò ÓÒ ÔØÓ Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ ÕÙ Ý Ò Ú ØÓ Ò ÓØÖ Ò ØÙÖ Ý ÕÙ Ò Ð ÙÒÓ Ô ØÓ ÓÒ ÑÙÝ Ñ Ð Ö ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ
ÈÖÓÝ ØÓ Ò Å Ø Öº ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Ì Ò ÀÏ»ËÏ Ô Ö Ö Ù Ö Ð ÔÖ Ò Ó Ö Ð Ö ÖÕÙ Ñ ÑÓÖ ÙØÓÖ ÊÓ Ö Ó ÓÒÞ Ð Þ Ð ÖÕÙ ÐÐ Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ò Ó Ì Ö Ó ÖÒ Ò Þ ÄÙ È Ù Ð ÅÓÖ ÒÓ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ Ú Ö ÓÑÔÐÙØ Ò Å Ö º Ò Ò Ö
À ¼ µ ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐØÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö º Ý Ó ÕÙ Ô Ù Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ò ÙÝ ÒØ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÄÅ Ù Ò Ó ÐÙÐ ÑÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ
Ñ Ò Ö Ò ÐÐ ÕÙ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ù Ö Ò Ó Ð ÍÒ ØÖ Ó Þ ÓÒØÖ Ð ÔÖ ØÓÖ Ð Ò Ð º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ú Ö Ð ½½ Ð ÙÒ Ó ÖÚ ÓÒ Ó Ö Ò Ó Ø Ó ÕÙ Ó Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Þ µ Ö Ó Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ý ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ù Ö Ö ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ð Ù º Ë Ò Ñ
dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )
Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ
(2 + 1) 2 = 3 2 = 9 µ
Ö Ñ ÖÙÒ Ò ÙÒ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö ÜÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ ÈÙÐ Î Ö ÒÓ ÒÚ Ø Ò ÒØ ÔØÓº ÔÐÒ Å ÖÓÓÑÔÙØÓÖ È ÙÐ Ò Ò ÄÒ À ÖÒ ÒÞ Ô Ù Ò ÒÑкÓÑ ² ÊÓÐ Ó ÙÖØÓ ÐÓÖ Ð Ö ÓÚ ÑкÓÑ Ó ØÓ ¾¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙÒ Ð ØÙÓ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö Ó ÐÓ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Å ÊÁ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Ë ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ò Ð ÐÓ Ù Ó Ö Ò ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ñ ÙÒ ÓÐÙ Òº ÔÐ Ò Ð ØÙ Ó Ð Ò Ñ ÒÓ ÓÐ Ô Ó Ø Ò Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ
1 1 + (x/d) 2n. f(x) = (D/x) 2n
ØÖ Ø ÑÓ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÓÖ Ò Ó Ð ÙÒÓ Ù Ô ØÓ Ô ÖÓ Ò Ë Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÓÒØ Ò Ó Ñ ÒØ Óº Ñ Ö ËÙ Ú Þ Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð Ð Ñ Ò Ò ÖÙ Ó Ó Ø ÐÐ ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÐØ Ö Ù Ò º ÒØ Ö ÒØ Ê Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÑ ÒØ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ö Ð Ø Ú Ð ÞÓÒ ÒØ
½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÊÍÈ Á Æ Æ Ä ËÁ ÄÇ Á Ð ÓÐ Ø ÚÓ ØÖ ÓÖ Ý ØÖ ÓÖ Ö Ó ú ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÙ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ù Ê Ú Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ
Ô ØÙÐÓ ÖÙÔ Ò Ò Ð ÐÓ Á ÄÓ ÑÔÖ ÓÖ º º º Ò Ù Ó ¹ Ò Ð Ð ÐÓ ÎÁÁÁ ÙÒ Ú ØÓ ÑÔÐ Þ Ñ Ò¹ ØÓº º º Ð Ô Ù Ö Ý Ù ÐÖ ÓÖ º º º È ÖÓ ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØÓ È Ö ÐÓ ÑÔÖ ¹ ÓÖ Ô Ö ÖÓÒ ÔÓÖ ØÓ Ð Ù º º º ù Ý Ù ÒØÓ ÑÔÖ ÓÖ Ö Ò Ö ÓÖ Ö ÕÙ
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
t k = mín {τ : y(τ) y(t k 1 ) > },
Ô ØÙÐÓ ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ò Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ó Ò ÑÓÐÓ º½º ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ¹ Ø ÒÙÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ ÞÓ ÙÒ ØÙÓ ÐÓ Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ò ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÚÙ Ð Ò Ù ØÓ Ò Ð Ö ÐÓ Ò ÓÖÑ
È ÊÌ Å ÆÌÇ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá ÅÁÆ Ê ýê Å ýæá ÄÍÁ ÇË ÈÊý ÌÁ Ë ½ ¾ ÀÁ ÊýÍÄÁ ÍÊËÇ ¾¼½¾»¾¼½ È ÌÊÁ ÁÇ ÇÀ ÊÉÍ Ò Ò Ö Ð ½º ÈÖ Ø ÐÙ Ó Ø Ø ½ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö
Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ú Ò ØÙ Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù Ò Ë Ö Ø ÖÓ Ø Ë Ø ÐÐ Ø µ ÒØÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ý ÐÓ Ó
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ ÊÌ Æ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Å ÒÙ Ð ÈÖ Ø µ ÈÖ Ø Ë Ø Ñ Ù Ò Ø Ð Ú Ò ÔÓÖ Ø Ð Ø Ë¹Ìε ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÍÌÇÊ Ë ÖÒ Ò Ó ÉÙ È Ö Ö Ð Ò ÖÓ ýðú Ö Þ Å Ð Ò Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ
º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),
ËÓÐÙ ÓÒ ÐÓ Ö Ó ÈÊÇ Ä Å ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð Ú Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3} º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} ΠΠΠΠκ ÈÊÇ Ä
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Æ ºÌºËº ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÇÊÅýÌÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ý Ù ÔÐ Ò Ð Ð Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Ý Ð ÐÙÐÓ Ñ ØÓÖ Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Â ÎÁ Ê Å ÊÌ Æ Æ Ö Ò Å ÖÞÓ ½ ÖÖÓÐÐÓ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð ÌÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ ÌÑÔÓ ØÓ Ö ¹ ØÖÙØÙÖ Ð ÌÖÖ ¹ ÑÔÓ ÅÒ Ø Ó Ð ÌÖÖ ¹ ÅÒ Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ ÌÑÔÓ ÈÓÐ Ö ÅÒ Ø ¹ À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ ÐÓ ÇÒÓ ¹ ÓÖ Ç Ò ¹ Ê Ý Ç Ò ¹ Ø Ñ ØÖ ÓÖØ Þ Ç Ò ¹ ÄÓ ÓÒØ Ò ÒØ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä È ÊÌ Å ÆÌÇ Ä ÌÊ ÆÁ ÇÅÈÍÌ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Ø Ð Ô Ð Ø Ô Ö ÖÓ ÓØ Ñ Ú Ð ÙØ ÒÓÑÓ ÈÖ ÒØ ÔÓÖ ÖÐÓ Î ÞÕÙ Þ Ê Ù ÖÓ Ö ÔÓÖ Öº Ë Ò Ò ÖÖÓ Ñ Ò ÖÓ Ë ÒØ Ó ÓÑÔÓ Ø Ð Ò ÖÓ ¾¼¼¾º Ë Æ
ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö
È Á Ì Í Ä Ç ½ ÄÁÅÁÌ Ë ÊÁÎ Ë ÁÆÌ Ê Ä Ë Ä Ñ Ø Ä ÒÓØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ù Ö Ò Ù ÒØÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ñ ÓÐÓ Ö Ò Ñ Ð ØÙ ÓÒ Ð ÙÑ ØÓÖ Ý ÔÖÓ ÙØÓÖ È Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ¾ ¾µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å
È ÖØ Á Å Ò Ð ¾
½ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ Ý ÒØÖÓ Ê Ó ØÖÓÒÓÑ Ý ØÖÓ Å Æ ÅÁËÁ Æ ÇØÓ Ó ¾¼½¾ Ý ÂÙÒ Ó ¾¼½¾ ¹ Ä ÙÖ Ò Ð Ü Ñ Ò ½º ÓÖ ÔÓÖ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓº ËÓÒ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Å Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ù Ò¹ Ø Ì ÖÑ Ý ØÖÓÒÓÑ Ò Ö Ð Ê Ð Ð Ö Ô ÖØ Ò ÒØ º
ÁÒ Ò Ö Ð ½¼ºÄ Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ½ ½ ½¼º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÌÖ Ø Ó Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ö Ó ÔÓÖ Î ØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ½¼ ¹ Ä Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓ Ð Ó Å Ò ÊÙ Ó ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò Ë Ò Þ Ö È ÖÓ Ó ÓÒÞ
ÈÖÓÝ ØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó º ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Í Ó Ö Û Ö Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ó Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙØÓÖ Ú Ö ËÓÖ ÒÓ ÒÖ ÕÙ Å ÖØ Ò Å ÖØ Ò Ú ÊÓÑ ÖÓ Ä ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ø Ò Ì ÒÐÐ Ó Ú Ò Ö Ê Ò ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ
a) y = x + 2 b) y = x c) y = x 2 µ f( x) µ f(k x) µ f(kx) µ f(x) µ f 2 (x),f 3 (x) е ln(f(x)),ln(ln(f(x)))
Ô ØÙÐÓ ÈÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÓÒ Ö Ð Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ö Ó ÓÒ Ð ÓÒÓ ÓÒÚ Ò ÒØ Ù Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ï ÒÔÐÓصº º½º ÓÒ ÔØÓ ÙÒ Ò ½º Ò Ð Ù ÒØ ØÙ ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÎÁµ Ý ÙÒ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÊÄÇË ÁÁÁ Å ÊÁ Ë Í Ä ÈÇÄÁÌ ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á ¼Æ ÈÊÇ ÌÇ ÁÆ Ä ÊÊ Ê Å ÌÇ ÇË ÈÊ Æ Á  ÅýÉÍÁÆ ÁËÈ ÊËÇË È Ê Ä Ë Ä Á Æ ýê Ë ÍÆ ÁÇÆ Ä Ë Æ ÅÊÁ ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ Æ ÄÍ Ë Å ÊÌ Æ Î Æ ËË Å Î Ê ÂÇ ¾½ Ñ
È ÖØ Á ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ý Ö Ó Ö Ù Ò Ô ØÙÐÓ ½ ÑÔÓ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØ ÒØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓÔ Ø Ô ÖØ Ð ÙÖ Ó ÓÒÚ Ò Ö ÓÖ Ö ÐÓ Ô ØÓ Ð Ð ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ Ú Ò Ö Ò Ö Ó Ô Ö ÓÑÔÖ Ò ÖÐ º È Ö ÐÓ ÕÙ Ý Ò ÙÖ Ó Ð Ò ØÙÖ
Ä Ê Á Æ Ó ÇÄÇÅ ËÈÁÆ ÊÆÍÄ Ç Ä Â Æ ÊÇ Ð ÖÓ Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ð ØÖ Ó ÕÙ Ö ØÓ Ñ ÙØÓÖ ÕÙ ÒÓ Ó ÔÖ Ú Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ Ó Ô Ö Ò Ò Ò Ö Ó Ó Ð Ò ÔÖÓ ÓÒ Ð Ý ÕÙ ÓÒ ÙÐØ Ó Ð Ö
Ë Í Ä ÈÇÄÁÌ ÆÁ Æ ÁÇÆ Ä ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁÅÍÄ ÁÇÆ Ë ÅÇÆÌ ÊÄÇ È Ê Ä ýä ÍÄÇ ÄÇË Æ Á Ë ÇËÁË Æ Ä ÌÇÅ Ê Ç ÊÁÄÄ Æ Á ÇÊ Ä ÀÇËÈÁÌ Ä ÇÆ ÇÄ Á Ç ËÇÄ Æ Ä Ç ÉÍÁÌÇ ÈÊÇ ÌÇ ÈÊ ÎÁÇ Ä Ç Ì Æ Á Æ Ä Ì ÌÍÄÇ ËÁ Ç ÇÄÇÅ ËÈÁÆ ÊÆÍÄ Ç
Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ
È Á Ì Í Ä Ç ËÁ ÆÇË ÍÆÁ Á ÇÊ Ë Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø ÑØ ÓÒ Ú Ö Ó ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÒÓÑ Ò Ö ÒÓ ÙÒ ¹ ÓÖ ÙÝ ÙÒÓÒ ÔÓÖ ÐÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð ÐÓ Ô ÖÒØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÄÓ Ù Ó Ñ Ö Ù ÒØ ÓÒ ÐÓ Ô ÖÒØ ÐÓ ÓÖØ Ý Ð ÐÐ Ú ÙÒÕÙ Ø ÑÒ ÑÔÐÒ ÓØÖÓ
Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½
ÆÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÖÚ ÓÖ ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÝÖÓÒ Ñ ÒÒ ËÄ Ì ¹ ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ù Ø Ñ Ð Ë ½» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÖ
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Å ÖÞÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ò Ó ÈÖÓ Ö Ñ ¾º ÓÖÖ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ÔÙÖ ÓÒ Ò Ø Ú ½ º Ö ÓÐ Ó ÖØÙÖ Å Ò Ñ ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Î ÐÓÞ º ÅÙÐØ ÔÐ
8.2 Privilegios del sistema 107
Capítulo 8 Administración Ä Ñ Ò ØÖ Ò ÙÒ ØÓ ÙÒ Ð Ø Ö Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ò ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ñ º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÜÔÓÒ Ò Ð Ù Ó Ð Ð Ò Ù ÓÒØÖÓÐ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ò Ý Ð Ñ Ò Ò ÔÖ Ú Ð Ó Ð Ø Ñ Ö Ò ÑÓ Ò Ý ÓÖÖ Ó Ö ÒØ Ó ØÓ º Ì Ñ
10 Ohm R 4 R 1. 5Ohm R 3 I Ohm R 2
Å Ø Ö Ò Å Ø Ö Ð Ý Ë Ø Ñ Ë Ò ÓÖ Ô Ö Ì ÒÓÐÓ Å Ó Ñ ÒØ Ð Ö ÑÙ ÅÙÒ Ù µ ÆÇÌ Ë ýä ÍÄÇ ÆÍÅ ÊÁ Ç Ñ Ò Ø Ö È Ö Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ä ÁË Ç ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Î Ä Æ Á ½ Ô ØÙÐÓ ½ Ê ÓÐÙ Ò Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ð ½º½º Ë Ø
Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios. Quinta edición. Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez
Sistemas Dinámicos Una introducción a través de ejercicios Quinta edición Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid
Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR)
Presentador: Prof. Doymo Morales- Universidad Interamericana RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR) Materiales CRAIM DIDÁCTICA DE LA
ÍÒ Ú Ö Ê Ý ÂÙ Ò ÖÐÓ Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ò Ö Ì Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë Ø Ñ Ë Ò Ð ¹Ñ Ò Û Ø Ø Ö Ò ÙÐ Ò Û Ø ÕÙ Ò ¹ Ô Ò ÒØ ØÙÔ Ø Ñ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö ÙØÓÖ È ÐÓ Â Ñ ÊÓÒ Ò ÌÙØÓÖ Ö Ñ Ù ÖØ ÅÙ ÓÞ Ð ÓÒ Ó ÖÒ Ò
ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ
ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ¾ Ò Ö Ø Ö Ú Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÐÐ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ô Ö Ø Ó Ð ÒÓ µ ÑÔÐÓ Ü Ú ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ÆÓØ ÙÒÕÙ Ð ÒÓ Ú ØÓ Ô Ö Ð Ú Ó
È Á Ì Í Ä Ç ÇÈ Ê ÁÇÆ Ë ÊÁÌÅ ÌÁ Ë ËÁ Ë Ò Ø Ô ØÙÐÓ ØÙ Ö ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÙÑ Ö Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ý Ú ÓÒ Î Ö ÑÓ Ñ ÑÓ Ð Ù Ð Ý ÙÒ Ñ Ò Ö ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ù ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ò ØÙ Ö Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ë ÒÓ ÙÑ ¾ ÑÔÐÓ ¾ ¾ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò ÐÓ ÑÔÐÓ
ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾
ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ
ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö Ù Ð ÔÓÐ Ø Ò ÙÔ Ö ÓÖ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá È Ê Ä Ê ÈÊ Ë ÆÌ Á Æ Ä Ä ÌÇ Ä ÌÊ Ç Ä Ä Æ Í ËÁ ÆÇË ËÈ ÇÄ ÁÒ Ò Ö Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Î ØÓÖ Î ÕÙ ÖÓ Ñ Þ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼½¼ Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò ÖØ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÑÙÐ Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ÑÙÐØ Ù ÖÔÓº ÔÐ Ò Ð Ó Ø Ñ Ô Ö Ð Ø Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò º ÁÒ Ò ÖÓ ÁÒ Ù ØÖ Ð ÁÒØ Ò Ò Å Ò Ý Ö Òº Ö ØÓÖ Å Ö ÒÓ Ë
ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA Memòria del Projecte Fi de Carrera d'enginyeria en Informàtica realitzat per Gabriel González Cano i dirigit per Gemma Sánchez
Universitat Autònoma de Barcelona
Universitat Autònoma de Barcelona Ê Ú Ò Ð Ø ÓÖ ÐÓ Ì ÜØÓÒ Ò ÓÕÙ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò ÓÐÓÖ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ËÙ Ò ýðú Ö Þ ÖÒ Ò Þ Ò Ð ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Ö ÐÓÒ Ô Ö ÓÔ¹ Ø Ö Ð Ø ØÙÐÓ ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÐÐ Ø ÖÖ ¾ Å ÝÓ Ð ¾¼½¼º Ö
Ì ÌÍÄÇ Ë Ø Ñ ÙØÓ Ð Ö Ò Ñ Ö Ý Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ È ÊÌ Å ÆÌÇ Ù ÐÐ ÖÑÓ ÐÐ Ó ÓÒ Ø ÂÓ Á Ò Ó ÊÓÒ ÈÖ ØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ ÌÊÁ ÍÆ Ä ÈÖ ÒØ ÎÓ Ð ÎÓ Ð Ë Ö Ø Ö Ó ËÙÔÐ ÒØ º ÖÒ Ò Ó Â ÙÖ Ù Þ Ö Æ Þ º ÂÓ Á Ò Ó
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ Ì ÓØÓÖ Ð Ô Ò Ë Ø Ñ ÐÙÐ Ö Ï¹ Å ÙØÓÖ º ÄÙ Å Ò Ó ÌÓÑ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ Å Ö À ÖÒ Ò Ó Ê ÒÓ ÓØÓÖ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ð Ôº Ë Ð Ë Ø Ñ
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por Jorge Hans Alayo Gamarra se distribuye bajo una Licencia
ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ
ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ Êº Å ÙÖ Ó Ò Ö Ç ÓÖ Ó Äº ÖÐÓ Ù Ù ØÓ Î Ð Þ Äº ØÖ Þ Î
ÓÐ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö Ý Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ú Ò ÐÙÑ Ò Ò Ô Ô Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò Ù Ô Ü Ð Ý ÔÖÓÜ Ñ Ò Ý Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Å Ù Ð ÖÞ Ð ÊÙ Ó ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ò Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä
A(t) = sen(2π261t)º
Ô ØÙÐÓ ½½ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð Ò Ð ÓÙÖ Ö ¼ È ÌÍÄÇ ½½º ÁÆÌÊÇ Í Á Æ Ä ÆýÄÁËÁË ÇÍÊÁ Ê ½½º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ½ Ä Ù Ù Ð Ô Ö Ó Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ô Ø ÒØ Ý Ò Ö Ò º ÆÙ ¹ ØÖ Ú Ø Ö ÔÓÖ Ð Ù Ò Ý ÒÓ Ú Ö ÒÓ ÒÚ ÖÒÓ Ó... ÒÙ
x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)
Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð
Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ò Ø Ì ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ð ÔÐ ÒØ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÒ Ð Ø Ó Ð Ó ØÓ Ô ÖØ Ö Ó ÖÚ ÓÒ º
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÑÓ ØÖ Ò Ø ÓÖ Ñ Ò Ð ÒT A P º ÈÓ Ð ÙØ Ú º Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÖÒ Ò Ó ËÓÐ Ö ÌÓ ÒÓ ÓÑÓ ØÖ Ó ÒÚ Ø Ò Ò Ð ÈÖÓ Ö Ñ ÓØÓÖ Ó Ä ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Îº º Ö ØÓÖ ÖÒ Ò Ó ËÓÐ Ö ÌÓ ÒÓ ÂÓ
ÀÓ ØÓ Ð ÙÖ Ó ½º ØÓ Ð ÐÙÑÒÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö ÂÓ ÊÓ ÖØÓ ¾½ ¼ ½ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÙÐ Ò ¼¼½ ¼ ¾º ØÓ Ð ØÙØÓÖ Öº Ö Ö Ó Ö Æ ÙÑ º ØÓ ÒÓ Ð ½ Ö º È ØÖ ÓÐ Ø Ò Å
ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÙÐØ Ò ØÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ý Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ó ÑÔÐ Ì Ë Á Ë ÕÙ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÙÐÓ Ó ÔÖ ÒØ ÂÓ ÊÓ ÖØÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö Ö ØÓÖ Ø Öº Ö Ö Ó Ö Æ ÙÑ Å ÝÓ ¾¼¼ ÀÓ ØÓ Ð ÙÖ Ó ½º ØÓ Ð ÐÙÑÒÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö ÂÓ ÊÓ
a+h f(a + h) f(a) + hf (a)
Ô ØÙÐÓ ØÙ Ó ÄÓ Ð ÙÒ ÙÒ Ò ½¾ ½¾ È ÌÍÄÇ º ËÌÍ ÁÇ ÄÇ Ä ÍÆ ÍÆ Á Æ º½º úéí ÈÊÇ Ä Å Ë ÆÇË ÄÌ Æ ÈÇÊ Ê ËÇÄÎ Ê ½¾ º½º úéù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ ÐØ Ò ÔÓÖ Ö ÓÐÚ Ö ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ø Ñ ÑÓ Ú ÒÞ Ó ÑÙ Ó Ò Ð ØÙ Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÙÒ
x 1 = 1 x 2 = 2 y = x 2 y = 3x 2 x 2 = 3x 2 0 t < 0 t 2 t 0 t 2 1 = 2 t 1 = 2 R t 2 2 = 0.25 t 2 = 0.5 Q R
Ô ØÙÐÓ ½ Æ Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó ½ ¾ È ÌÍÄÇ ½º ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÇÆ ÈÌÇ ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÓÒ ÔØÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó Î ÑÓ ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÕÙ ÒÓ ÝÙ Ö Ò ÒØÙ Ö Ð Ò ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó º ÑÔÐÓ ½º½ ÉÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÒØ Ö Ò Ð ÙÖÚ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ¾¼¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÅýÄ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÅÇ Ä Ç ÌÊý Á Ç ÄÁ ÆÌ Ë ÏÏÏ ÍÌÇÊ Ö Ó Ê Ý Ä ÙÓÒ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò ¾¼¼½ º ÆÌÇÆÁÇ ËÌÊ ÄÄ ÈÊÇ ËÇÊ ÌÁÌÍÄ Ê Ä È Ê¹ Ì Å ÆÌÇ Ì ÆÇÄÇ Ä ÌÊ ÆÁ
Evolución Dinámica Post Escape de los Asteroides Hildas
Tesis para optar por el grado de Doctor en Astronomía Evolución Dinámica Post Escape de los Asteroides Hildas Romina Paula Di Sisto Director: Dr. Adrián Brunini Co-Directora: Dra. Rosa B. Orellana Facultad
TESIS. Aurea De Jesús Romo UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS DE LA TIERRA Impactos en el rendimiento del aguacate bajo análisis futuro del clima en Uruapan, Michoacán TESIS Que como requisito