Transcripción

1 Ì ÌÍÄÇ Ë Ø Ñ ÙØÓ Ð Ö Ò Ñ Ö Ý Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ È ÊÌ Å ÆÌÇ Ù ÐÐ ÖÑÓ ÐÐ Ó ÓÒ Ø ÂÓ Á Ò Ó ÊÓÒ ÈÖ ØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ ÌÊÁ ÍÆ Ä ÈÖ ÒØ ÎÓ Ð ÎÓ Ð Ë Ö Ø Ö Ó ËÙÔÐ ÒØ º ÖÒ Ò Ó Â ÙÖ Ù Þ Ö Æ Þ º ÂÓ Á Ò Ó ÊÓÒ ÈÖ ØÓ º Ö Ò Ó ÅÓÖ Ò ÙÖ Ó º ÄÙ Ë Ð Ó ýðú Ö Þ ËÓØÓÑ ÝÓÖ À Ä ÌÍÊ ¾ Ö ÖÓ ¾¼¼ ÄÁ Á Á Æ Å ØÖ ÙÐ ÀÓÒÓÖ ½¼Ôº

2

3 ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Å ÊÁ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ ÈÊÇ ÌÇ ÁÆ ÊÊ Ê ËÁËÌ Å ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ ýå Ê Ë Ê ÇÆËÌÊÍ Á Æ ÍÁÄÄ ÊÅÇ ÄÄ Ç ÇÆ Ì Ö ÖÓ ¾¼¼

4

5 Ê ËÍÅ Æ Ä ÈÊÇ ÌÇ Ð ÔÖ ÒØ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö ÖÖÓÐÐ ÙÒ Ø Ñ ÓÑÔÐ ØÓ Ô Ö Ð ÙØÓ Ð Ö Ò ¹ Ñ Ö Ý Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ô Ð Ò ÓÖÑ ÔÓÖ ÔÙÒØÓ º Ä ÒØÖ Ð Ø Ñ ÓÒ Ø Ò ÖÓ ÓÒ Ô ÓÒ ÔÙÒØÓ ¾ ÔÖ Ú Ñ ÒØ ÐÓ Ð Þ Ó Ò Ñ Ò Ò ÕÙ Ø ÐÓ Ð¹ Þ Ò ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÔÖÓÝ ØÓº Ä Ð ÓÒ Ø Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ý ÜØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö Ý Ð Ò º ÌÓ Ó Ð Ø Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð ÒØÓÖÒÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÓÒÓ Ó ÓÑÓ Å ÌÄ º Ð Ø Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ý Ö ÓÒ ØÖÙ¹ Ò ÓÒÓ Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ º Ì Ñ Ò Ö Ð Þ ÙÒ Ú ÐÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÙÝÓ Ó Ø ÚÓ Ð ÓÑÔ Ö Ò Ð Ð Ø ÒØ Ø Ò ÙØ Ð Þ º È Ä Ê Ë Ä Î ÁÑ Ò Ñ Ö ÙØÓ Ð Ö Ò Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÑ ØÖ ÔÖÓÝ Ø Ú ÓÔØ Ñ Þ Ò Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ý ÜØÖ Ò Ó Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ù Ø ÓÖ ÔØ Ö º

6

7 Ö Ñ ÒØÓ Ø ÔÖÓÝ ØÓ ÓÒ Ø ØÙÝ Ð Ò ÙÒ Ø Ô Ý Ð ÓÑ ÒÞÓ ÓØÖ º Ä Ø Ô ÕÙ ØÓ Ù Ò Ð Ö ÙÐØ Ó Ð ØÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙØÓÖº ÐÓ Ð Ö Ó Ø Ú ÓÒ ÑÙ Ð Ô Ö ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ù Ó Ò Ù ÓÖÑ Ö Ô ÐÑ ÒØ Ù Ù ÓÖ º Ô Ö ÕÙ Ð ÔÖÓÝ ØÓ ÙÒ ÓÙÑ ÒØÓ Ö Ø Ö Ø Ò Ó Ô ÖÑ Ø ÒÑ ÙØ Ð Þ Ö ÙÒ ÔÓ Ð Ò Ô Ö ÜÔÖ Ö Ñ Ö Ñ Ò¹ ØÓ Ð Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÐÓ Ò Ó ÔÓ Ð º Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÒ Ö Ð ØÓÕÙ ÑÓØ ÚÓ Ð ÔÖÓÝ ØÓº ÕÙ ÕÙ Ö ÓÑ ÒÞ Ö Ø Ò Ö ÓÖ Ò Ó Ñ Ô Ö Ù ÐÐ ÖÑÓ Ý Å Ð ÖÑ Ò Ö ÔÓÖ ÚÙ ØÖÓ Ö Ó ÔÓÖ Ð Ù Ò ÕÙ Ñ Ó Ö Ó ÔÓÖ Ð Ø ÖÑ Ø ÒØÓ Ð Ú Ý ÔÓÖ ÐÓ Ò Ñ Ù Ø Ñ ÓÖÑ Öµº Ö Ñ ÖÑ Ò ÑÔ ÖÓ Ý Å Ð ÖÑ Ò Å Ð µ ÔÓÖ ÓÖÑ Ö ÙÒ Ñ Ð Ò ÚÓ ÓØÖ ÒÓ ÓÝ Ò º Ö Ð Ñ Ð ÓÒ Ð ÕÙ Ñ ÓÒÚ ÚÓ Ñ Ô Ö ¹ ÒÓ ÂÓ ÄÙ Ð Ø ÁÒÑ Ð Ñ Ö Ò µ Ý Ñ ÔÖ ÑÓ ÂÓ ÄÙ ÁÒÑ ÙÐ Ý Ê Ñ Ò ÙÒØÓ ÓÒ Ð Ö ÒØ ÒÓÖÔÓÖ Ò Ð ÓÒ Ó ÔÓÖÕÙ ÒÓ Ò Ó ÕÙ ÒÓ ÓÑÓ ØÖ ÒÓ º Ö Ñ Ñ Ö Ò È ÐÓÑ Ý Ð Ö ØÓ Ø Ó ÔÖ ÑÓ Ý Ú ÒÓ ÔÓÖ ÔÖ ÓÙÔ ÖÓ ÔÓÖ Ñ Ý Ö Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÔÖÓÔ Ó Ô Ö Ñ ÔÖ Ò Þ º Ö Ñ Ñ Ó Ð Ù Ð ÕÙ Ñ ÝÙ Ó ÙÔ Ö Ö Ø Ð ÔÖÙ ÙÖ ÒØ Ð ØÙÖÒÓ Ø Ö ÖÒ Ò Ó Ò Ð Ú ÒÖ ÕÙ Â Ñ ýò Ð ÀÙ Ó ÐÓÝ ÖÐÓ ÊÓ ÖØÓ È ÖÓ Øº ËÓÒ ÑÙ Ó ÐÓ ÕÙ ÑÓ Ô Ó ÙÒØÓ Ý Ð Ú ÕÙ ÑÓ Ô Ó ÔÓÖ ÐÓ Ü Ñ Ò º Ì ÑÔÓÓ Ñ ÓÐÚ Ó ÐÓ ÕÙ Ñ ÓÑÔ Ó ÒÓ Ø Ò Ö º ÆÓ ÒØ Ò Ö Ð Ø Ñ Ø ÔÖÓÝ ØÓ Ò ÓÒÓ Ö Ñ ØÙØÓÖ ÂÓ Á Ò Ó ÊÓÒ º Ö ÔÓÖ Ö Ð Ù ÖÞÓ Ñ Ö Ð ÑÔÓ Ð Ó Ò Ú Ó Ð Ð Ú Ò ÔÓÖ ÓÖ Ò ÓÖº Ö ÔÓÖ ØÓ Ð ÓÖ ÔÓÖ ØÙ Ò ÒÞ ÔÓÖ ÔÓÒ Ö Ñ Ð Ò ØÓ Ó ÐÓ Ñ Ó Ý Ø ÒÓÐÓ Ù ÔÓÖ ØÙ Ò ÑÓ Ý ÔÓÖ Ð ÓÒ ÒÞ ÔÓ Ø Ò Ñ ÕÙ ÒÓ ÓÒÓ ÑÓ Ò Ø Ö ÖÓ ÖÖ Ö º Ì Ñ Ò ÕÙ Ö ÜÔÖ Ö Ñ Ö Ø ØÙ Ð Ö ØÓ Ñ Ñ ÖÓ Ð ÖÙÔÓ ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ ÁÑ ¹ Ò ÕÙ Ñ Ó Ó Ý Ù Ó ÑÔÖ ÕÙ ÐÓ Ò Ø Ó Æ Ö Ó ÖÒ Ò Ó Ö Ò Ó ÄÙ ÂÙÐ Ò ÂÓ Å ÒÙ Ð ÒÖ Õ٠غ ÙÒØÓ Ð Ö ØÓ Ô Ö ÓÒ Ð È ØÖ Å Ö ÂÓ Ê Ý Ñ ÓÑÔ ÖÓ Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ò Ó ÒÖ ÕÙ ÂÓ ÂÓ Å Ö ÂÙ Ò ÂÙ Ò ÂÓ È ÐÓ Ë ÐÚ Øº Ö Ø Ñ Ò ÒØÓÒ Ó Î Ð Ý Â ÊÙ Þ ÔÖÓ ÓÖ Ð ÙÐØ Å Ø Ñ Ø Ð Í Å ÔÓÖ Ù Ð ÓÑ ØÖ ÔÖÓÝ Ø Ú Ý Ö Ò Ðº ÈÓÖÕÙ Ò Ú Ö Ø ÔÖÓÝ ØÓ Ø Ò ÑÙ Ó Ñ ÓÒØ Ò Ó ÓÑ ØÖ Ó ÕÙ Ò Ð ÖÑ Ò Ó Ô Ö ÕÙ Ñ Ù Ø Ò Ñ Ó ÑÔÓ Ý Ý ÙÖ Ó ÓÒ Ö Ó ÑÙ Ñ Ò ØÙÖ Ó Ö Ð ÙÒ Ó Ø Ñ º Ì Ñ Ò ÕÙ ÖÓ Ö ÓÖ Ö Ñ Ñ Ó Ð ÓÖÓ Ù ÐÙÔ Ð Ù Ð ÓÖÑÓ Ô ÖØ Ý Ñ ÔÖÓ ÓÖ Ù Ø ÖÖ Ê Ö Ó Ö ÔÓÖÕÙ ÒÓ ØÓ Ó Ò Ð Ú ØÙ Ö Ð ÖÖ Ö Ø Ñ Ò Ý ÕÙ ÒÚ ÖØ Ö Ø ÑÔÓ Ò ÓØÖ Ó ÓÑÓ Ð Ñ º Ö Ñ ÓÑÔ ÖÓ Ý ÔÖÓ ÓÖ Ð ÓÐ Ó Ë Ö Ó ÓÖ Þ Ò Â ÕÙ ÖÓÒ ÙÒ Ù Ò ØÖ Ó ÓÒÑ Ó Ô ÐÑ ÒØ Ñ ÔÖÓ ÓÖ ÂÙ Ó Ê Ð ÇÖØ Ý ÈÙÖ Ò ÈÓÐÓ ÕÙ ÐÓ Ø ÐÓ ½ Ó Ñ Ò Ó Ð ÔÐ Ò Ý Ð Ö ØÓ Ú ÐÓÖ ÔÓÖØ Ð ÓÖØ Ð ÓÖ Ð ÑÓ Ø Ð Ö Ô ØÓ Ð ÓÒØÖÓÐ Ð Ñ Ø Ð ÓÒÓÖ Ý Ð Ò Ö º Ó Ö ØÓ Ó Ö Ø Ø Ö ÔÓÖ Ø Ö ÑÔÖ Ñ Ð Ó ÔÓÖ Ð Ô Ò ÒØ Ö ÓÒ ÕÙ Ñ Ù ÔÓÖ ÐÙÑ Ò Ö Ñ Ú ÕÙ ÒÓ ÓÒÓ ÑÓ Ò ÔÖ Ñ ÖÓ ÖÖ Ö º Ø ÔÖÓÝ ØÓ Ó Ù Ú Ò ÓÒ Ó Ñ ÒØ ÙÒ Ð ÔÖÓÝ ØÓ ÒÚ Ø Ò ÌÁ ¾¼¼½ ¼ º

8

9 À Ý ÙÒ Ù ÖÞ ÑÓØÖ Þ Ñ ÔÓ ÖÓ ÕÙ Ð Ú ÔÓÖ Ð Ð ØÖ Ý Ð Ò Ö Ø Ñ Ð ÚÓÐÙÒØ º Ð ÖØ Ò Ø Òº Ø ÔÖÓÝ ØÓ Ø Ó Ñ Ñ Ð º

10

11 Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ö Ð Ò Ù ÖÓ Ò ÙÖ Ú Ü ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ¾º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ý ÑÓ ÐÓ ÙØ Ð Þ Ó ¾º½º Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÅÓ ÐÓ Ý Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½º È Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾º È Ö Ñ ØÖÓ ÜØÖ Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º º Å ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÓÑÔÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º º ØÓÖ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÓÖÑ Ð Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º ÓÑ ØÖ ÈÖÓÝ Ø Ú ½ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ð ÈÐ ÒÓ ÈÖÓÝ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½º Ù ØÖÓ ÑÓ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾º Ù Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º º Ä Ö Þ Ò Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º º Ê Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º º Ò Ý Ò Ù Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º º ÈÙÒØÓ ÖÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º º ÀÓÑÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º Ð Ô Ó ÈÖÓÝ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º½º Ù Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö Ø Ð ÓÓÖ Ò ÈÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º º ÀÓÑÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ç ØÓ ÙØÓ Ð Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½º Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ π º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾º Ä Ò ÓÐÙØ Ω º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º º Ä Á Ý Ð Á º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º º Ä Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð É º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º º Ä Ù Ö Ò Ö Σ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ê ÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ø Ñ Ò ÓÑÓ Ö ÒØÖ Ñ Ò ¾

12 º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º Ð ÓÖ ØÑÓ ÁØ Ö Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÖÖÓÖ Ò ÙÒ Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÖÖÓÖ ÌÖ Ò Ö Ò Ë Ñ ØÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÖÖÓÖ Ê ÔÖÓÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø ÓÑÓ Ö Ñ ÒØ Ê ÆË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÐ Ò Ð Ö Ò ÙÒ Ñ Ö ÖÓØ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú ÐÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Å ØÖ Þ ÈÖÓÝ Ò º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½º Å ØÖ ÖÓØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º ÁÒ ÓÖÑ Ò ÑÙÝ ÙÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú ÐÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÓÑ ØÖ Ó Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½º Ö Ú Ò Ð Ñ ØÖ Ò Ð Ý ÙÒ Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º¾º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º º Ì Ò Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º½º ËÓÐÙ Ò Ü Ø ÓÒ Ô Ö ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º¾º Å ØÓ Ó Ò Ð Ø Ó ÓÒ Ó Ñ Ô Ö ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º º º º¾º º º ÁÑÔÓ Ò Ð ÓÒ Ò Ö Ò Ó ¾ Ó Ò ÙÐ Ö º º º º º º º º º º º¾º º º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ò ÓÑ ØÖ Ð Ö Ø Ö Ó Ð Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º º Å Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º º Å Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÐ ËØ Ò Ö º º º º º º º º º¾º º º Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Ê ÆË º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º Ä Ñ Ø Ò Ð ÙØÓ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º º Ê Ð Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º º½º Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò º º º º º º º º º º º ¼ º¾º º¾º Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ó Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÌÖ Ò ÙÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º ÌÖ Ò ÙÐ Ò Ð Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º ÌÖ Ò ÙÐ Ò ÔØ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÓÑ ØÖ ØÖ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð T º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ê Ð Ò T ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ò Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ ÌÖ Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Å Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÐ ËØ Ò Ö º º º º º º º º º º º º ËÓÐÙ Ò Ü Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Ê ÆË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ØÖ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º ÓÑ ØÖ Ù ØÖÓ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º Ì Ò Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾º½º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

13 º º¾º¾º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ À Ý Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º Å Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º Ø Ñ Ò Ø Ö Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º º Å Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑ ØÖ ÑÙÐØ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÙÑ Ò ÒÙÑ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º¾º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º Ê ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º Ù Ø À ÈÖÓÝ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Ê ÆË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ù Ø À ÈÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÒ ØÓÖ Ò Ê Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú ÐÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÌÖ Ò ÙÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ º º º Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º º Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º º ÓÑ ØÖ ÑÙÐØ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¾ º ÙØÓ Ð Ö Ò ½½ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º ÓÒÚ Ö ÓÒ ÒØÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½º È Ó ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º¾º È Ó ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò ÙÒ ÙÐ Ó Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º¾º½º ËÓÐÙ Ò Ô Ö Ã ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º º È Ó ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÙÒ ÙÐ Ó Ñ ØÖ º º º º º º º º º ½¾¼ º º Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ º º Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º Ä Ö ØÖ Ò ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º½º Ð ÓÖ ØÑÓ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º º Ð ÓÖ ØÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º Ð ÓÖ ØÑÓ À ÖØÐ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º ÀÓÖ ÔØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º½º ÈÖÓÔ Ð ÓÖ ÔØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º¾º Ê Ð Ò Ð ÓÖ ÔØ Ö ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÙÒ ÓÖ ÔØ Ö Ý ÓÖØ ÓÒ π º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º º Ð ÓÖ ØÑÓ ½ ÓÖ ÔØ Ö Ý Ð Ê ØÖ Ò ÍÒ ÑÓ ÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º½º Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑÔÐ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ ÑÔÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º Ð ÓÖ ØÑÓ ¾ ÓÖ ÔØ Ö Ý Ð Ò ÓÐÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º½º ÜÔÐ Ò Ð Ù Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º¾º Ò ÓÕÙ Ó Ò ÙØÓÚ ÐÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º Ò ÓÕÙ ËÎ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º ÕÙ Ú Ð Ò ÐÓ Ò ÓÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º º Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÖ ÔØ Ö Ý Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º º½º ÜÔÐ Ò Ð Ù Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º º¾º Ò ÓÕÙ Ó Ò ÙØÓÚ ÐÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º º º Ò ÓÕÙ ËÎ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º ÕÙ Ú Ð Ò ÐÓ Ò ÓÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º ÇØÖÓ ÓÑ ÒØ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ø Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ð ËÉÈ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

14 º º½º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º¾º Ä Ö ØÖ Ò τ Ý θ ÓÒÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º½¼º Ú ÐÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º Ê ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ ½ º½º Ê ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ù Ø À ÙÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½º È Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾º ÙÒ ÓÒ ÑÓ ÐÓ Ý Ó Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ò ÓÑÔÓ Ò ÙÒ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º º½º Ö Ú Ö Ô ØÓ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÙÐ Ó º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º Ú ÐÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÍÒ ÑÔÐÓ ÓÑÔÐ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê ÙÑ Ò Ý ØÖ Ó ÙØÙÖÓ ½ ½ º ÆÓØ Ò ½ º ÓÑÔÓ Ò Ò Î ÐÓÖ Ë Ò ÙÐ Ö ËÎ µ ½ º½º Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÈÖÓÔ Ð ËÎ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÔÐ ÓÒ Ð ËÎ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º½º Å Ò ÑÓ Ù Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º¾º Ë Ø Ñ ÀÓÑÓ Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º ÁÑÔÓ Ò Ö ØÖ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÓÑÔÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð ËÎ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÊÙØ Ò ÇÔØ Ñ Þ Ò Ð ÆÙÑ Ö Ð Ê Ô Ò ½ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Å ØÓ Ó ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½º ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ê Þ Ò ýùö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾º ÁÒØ ÖÔÓÐ Ò È Ö Ð Ý Ð Ñ ØÓ Ó Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º º ÍØ Ð Þ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º Å ØÓ Ó ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º½º Å ØÓ Ó Ð Ë ÑÔÐ Ü Ù Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º¾º Å ØÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º¾º½º Ö ÓÒ ÓÒ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º¾º¾º Ð Ñ ØÓ Ó Ù Ö Ø Ñ ÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ ÈÓÛ ÐÐ º º º º º º º º º º º ½ º º¾º º ÖØ Ò Ó Ð Ö Ò Ñ Ü ÑÓ Ö Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º ½ º º º Å ØÓ Ó Ð Ö ÒØ ÓÒ Ù Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º Å ØÓ Ó Ò Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º½º Å Ò Ñ Þ Ò ÓÒØ ÒÙ ÔÓÖ Ò Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ó º º º º º º º º º º º ½ º Å ÒÙ Ð Ö Ö Ò ¾¼ º½º ÇÔØ Ñ Þ Ò Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º½º½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º½º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ð ÙÒ Ò Ó Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º½º º Ù Ò Ó Ð Ú ØÓÖ Ñ Ó Ø ÚÓ Ð ÒÙÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º½º º ÐÙÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º½º º ÐÙÐÓ Ð Ö ÒØ Ý Ð À ÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½¼ º½º º Ð ÓÖ ØÑÓ Ô ÖØ ÓÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½½ º½º º Ð ÓÖ ØÑÓ Ô ÖØ ÓÒ Ó Ý Ô Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½¾ º¾º Å Ò ÔÙÐ Ò Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½

15 º º½º ÆÓÖÑ Ð Þ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º¾º ÀÓÑÓ Ò Þ Ö Ý ÓÑÓ Ò Þ Ö Ð ÓÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º ÀÓÑÓ Ö P 2 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º Å ØÖ Þ ÖÓØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾¼ º º Å ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾½ º º Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º ÌÖ Ò ÙÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º½¼ºÌ Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ º½½º ÓÑ ØÖ ÑÙÐØ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½½º½ºÊ ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½½º¾º Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½½º º Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÒ ØÓÖ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½¾º ÙØÓ Ð Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼ º½¾º½º Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼ º½¾º¾º Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼ º½¾º ºÊ ØÖ Ò ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º½¾º º Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ º½¾º º Ð ÓÖ ØÑÓ À ÖØÐ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½¾º ºÀÓÖ ÔØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½ º Ù Ø ÙÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½ ºÊÙØ Ò Î Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ò Ð Ø Ó Ð Ó Ö ¾ ¾

16

17 Ò Ù ÖÓ º½º Ä Ù ØÖÓ ÓÑ ØÖ Ö ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ò ÙÒ Ý Ð Ñ ÕÙ Ô ÖÑ Ò Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ê ÙÑ Ò Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ò P 2 ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ê ÙÑ Ò Ð Ò P 2 Ý Ù Ö P 3 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ê ÙÑ Ò Ð Ö ÖÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò P 2 Ý P 3 º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º Ê Ð ÓÒ ØÖ Ð Ò Ð ÒØÖ ÓÓÖ Ò ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø Ò Ð ØÖ Ñ Ò º º º º º¾º Ê Ð ÓÒ Ù Ö Ð Ò Ð ÒØÖ ÓÓÖ Ò ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø Ò Ð Ù ØÖÓ Ñ Ò º º Ö Ó Ð ÖØ Ý Ö ØÖ ÓÒ Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º½º ÑÔÐÓ ÓÒ ØÓ Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò Ø Ô Ò Ø Ú Ð ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÑÔÐÓ ÓÒ ØÓ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ØÓÖ Ò Ö Ð Ð Ó Ñ Ö ÓÒ Ö º½ º½º ØÓ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò Ó Ö Ð Ö ØÓ Ð ¹ Ñ ÒØÓ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ð Ð Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ Ú

18

19 Ò ÙÖ ¾º½º Ë Ø Ñ ÓÓÖ Ò ÔØ Ó Ð Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ë Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ò Ð ÔÐ ÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÑÔÐÓ ÐÓ Ø ÔÓ ØÓÖ ÓÒ Ö Ð Ñ Ö Ù ÒØ ØÓÖ Ò ÖÖ Ð ÞÕÙ Ö¹ µ Ý ØÓÖ Ò Ó Ò Ö µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ö Ñ ÐÓÕÙ Ð ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½º Ô Ó Ö ÝÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ä Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ð ÔÐ ÒÓ Ò Ñ Ð Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ º º º º º º º º º º º º º º ½ º º µ ÄÓ ÔÙÒØÓ Ô ÕÙ Ú Ö Ò Ô CÔ = 0 Ø Ò Ó Ö ÙÒ Ò ÔÙÒØÓ Ó Ò ÔÙÒØ٠к µ Ä Ö Ø Ð ÕÙ ÙÑÔÐ Ò Ð C Ð = 0 ÓÒ Ø Ò ÒØ Ð Ò ÔÙÒØÓ Cº Ä Ò C Ð ÒÚÓÐÚ ÒØ Ð Ö Ø Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÓÑÔ Ö Ò ÓÒ ÔØÙ Ð ÒØÖ Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó ÖÖ µ Ý Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Óµ Ð Ø Ñ Ö ÙÒ ÓÑÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÀÓÑÓ Ö Ò Ù ÔÓÖ ÙÒ ÔÐ ÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ø Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ðº Ë ÓÒÓ Ð ÓÖÑ ÐÓ Ô Ü Ð ÓÒÓ Ò Ó Ö Ø ÕÙ ÓÖØ Ò Ð Ò ÓÐÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑ ØÖ Ð Ô Ó Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ä Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ý Ø Ñ Ò Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ô Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð ÓÑÓ Ö Ò Ð Ö Ø Ö Ó Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ò ½ Ñ Ò ÞÕÙ Ö µ Ý ¾ Ö µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÓ Ò Ð Ñ Ö Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ø ¹ Ñ Ò ÓÑÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ë½ ÞÕÙ Ö µ Ý Ë¾ Ö µ n = 5 ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ë½ ÞÕÙ Ö µ Ý Ë¾ Ö µ n = 20 ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ë½ ÞÕÙ Ö µ Ý Ë¾ Ö µ n = 100 ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½¼º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ò Ð Ó Ø Ð Ö Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÌ Æ µ Ò ÙÒ Ò Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ µº º º º º º º º º º½½º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ò ÙÒ Ò Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Óº Ò Ð Ñ Ò ÞÕÙ Ö n = 5 Ý Ò Ð Ö n = 20º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½¾º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ò ÙÒ Ò Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º½º Ä Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ý Ø Ñ Ò Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ò Ð Ö Ø Ö Ó Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü

20 º¾º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÓÐ ËØ Ò Ö ÓÒ n = 6 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 10 Ö µº º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÓÐ ËØ Ò Ö ÓÒ n = 20 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ º º º º º º º º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙØ Ð Þ Ó Ò Ð ÓÑ ØÖ Ô ÔÓÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º Ä ÓÑ ØÖ Ô ÔÓÐ Öº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ò Ö Ð Ö ÝÓ Ö ÔÖÓÝ Ø Ó ÔÙÒØÓ ÓÒ ÖÖÓÖ ÖÙÞ Ò Ò Ð Ô Ó º º º º º ½ º º ÌÖ Ò ÙÐ Ò ÔØ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÒ ÖØ ÙÑ Ö Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ð Ò Ò Ò ÔÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ð Ò Ò Ò Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ØÖ Ó Ò Âµ Ý Â Â Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ð Ì Ò ÓÖ ÌÖ Ó Ð ÓÒ n = 15 ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½¼º ÓÑ ØÖ ØÖ Ó Ð ÔÐ ÒÓ ØÖ Ó Ð Ý ÒÓØ Ò ÐÓ Ô ÔÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½½º ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ØÖ Ó Ò Âµ Ý Â Â Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÒ m = 5 Ñ Ö Ý n = 8 ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½¾º Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ý Ø Ñ Ò Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ µ º º º½ º Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÓÐ ËØ Ò Ö ÓÒ n = 10 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 20 Ö µº º º º º º º º º º º º º ½¼¼ º½ º Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÓÐ ËØ Ò Ö ÓÒ n = 20 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ º º º º º º º º º º º ½¼¼ º½ º Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ø Ò ÔÙÒØÓ¹ Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÒ n = 10 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 20 Ö µº º º º º º º º º º º º º ½¼½ º½ º Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ø Ò ÔÙÒØÓ¹ Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÒ n = 40 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º½ º ÌÖ Ò ÙÐ Ò Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ØÖ Ò ÙÐ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½ º Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ð Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ý Ø ¹ Ñ Ò Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ µ º º º º ½¼ º½ º Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ø Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Å ½ Ý Å Ô Ö n = 8 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 10 Ö µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾¼º Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ø Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Å ½ Ý Å Ô Ö n = 20 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾½º Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÒ n = 8 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 10 Ö µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾¾º Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÒ n = 20 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ º Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÔÖÓÜ ¹ Ñ Ó Ô Ö n = 8 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 10 Ö µº º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ º Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÔÖÓÜ ¹ Ñ Ó Ô Ö n = 20 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ º Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ð Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ý Ø Ñ Ò Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ô Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ º Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ø Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ô Ö n = 30 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ º¾ º Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÒ n = 10 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 20 Ö µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ º¾ º Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÒ n = 30 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½

21 º¾ º Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÔÖÓÜ Ñ Ó Ô Ö n = 10 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 20 Ö µº º º º º º º º º º º º º ½½½ º ¼º Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÔÖÓÜ Ñ Ó Ô Ö n = 30 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ º º º º º º º º º º º º ½½¾ º ½º ÓÑ ØÖ ÑÙÐØ Ñ Ö Ð Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ø ÒØÓ Ô Ö Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÑÓ Ô Ö Ð Ù Ø Ñ ØÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º ¾º ÓÑ ØÖ ÑÙÐØ Ñ Ö Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ô Ö n = 10 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 14 Ö µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º ÓÑ ØÖ ÑÙÐØ Ñ Ö Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÔÖÓÜ Ñ Ó Ô Ö n = 30 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ º º º º º º º º º º º º ½½ º½º Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¾ º¾º Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ Ø Ò Ò Ô ÔÓÐ Ö ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ ÔÖÓÝ ÓÒ ÙÒ Ò Ý Ù ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö Ø Ò ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º Ä ÓÖ ÔØ Ö Ó ÙÒ Ô Ö Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÓÒ ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ö Ô ØÓ Ð Ò Ø Ñ Ö ½ º º ÓÒ ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ý ÔÐ ÒÓ Ö Ô ØÓ Ð Ù Ö Ø Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º ÙØÓ Ð Ö Òº ÁÞÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ó Ð ¾¼ Ñѵº Ö ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò µº Ò Ñ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º ½ º º ÙØÓ Ð Ö Òº ÁÞÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ τ = 1µº Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Û θ = π/2µ Ô Ö n = 100 ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½¼º ÙØÓ Ð Ö Òº ÁÞÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ó Ð ¼ Ñѵº Ö ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò µº Ò Ñ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º ½ º½½º ÙØÓ Ð Ö Òº ÁÞÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ τ = 1µº Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Û θ = π/2µº Ò Ñ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½¾º ÙØÓ Ð Ö Òº ÁÞÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó ¾¼ Ñѵº Ö ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò µº Ò Ñ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ º ÙØÓ Ð Ö Òº ÁÞÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ τ = 1µº Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Û θ = π/2µº Ò Ñ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ù Ø ÙÐ Ó Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ô Ö n = 50 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ù Ø ÙÐ Ó Ø ÐÐ ÐÓ Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ô Ö n = 50 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µº º º º º º º º º º º ½ º º ÑÔÐÓ ÓÒ ØÓ Ö Ð Ñ Ò ½¾ ÞÕÙ Ö µ Ý ¾½ Ö µ Ð Ù Ò Ð È Ø Ó ÐÓ Ê Ý ØÙ Ó Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð ÅÓÒ Ø Ö Ó Ë Ò ÄÓÖ ÒÞÓ Ð ÓÖ Ð ÓÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÙÔ ÖÔÙ Ø ÖÙ µº º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÑÔÐÓ ÓÒ ØÓ Ö Ð ØÓ Ö Ñ ÐÓ ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ö Ù Ðº ÞÕÙ Ö¹ Ö Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð ÔÙ Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ØÖ Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÒ ØÓÖ Ò Ö Ð Ó ÒØ µ Ý ÔÙ Ð Ù Ø ÙÐ Óº Ä Ö Ô Ø Ú Ú ÓÒ Ø Ô Ð ÖÖÓÖ ÓÒ 0,7375,0,5509,0,5368 Ý 0,5529º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Äŵ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ý Ù Ñ ØÖ i ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ º¾ º º Ö Ø Ð ÃÓ ÔÙÒØ Ý Ò Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

22

23 Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÔÖ ÒØ ÔÖÓÝ ØÓ Ø Ò ÐÓ Ó ÒØÖÓ Ð ÑÔÓ Ð Ú Ò ÖØ Ð Ð Ù Ð ÔÖ Ø Ò ÑÙÐ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð Ú Ò ÙÑ Ò ÙØ Ð Þ Ò Ó ÙÒ Ñ Ö ÓÑÓ Ò ÓÖ Ý ÙÒ ÓÖ Ò ÓÖ ÓÑÓ ÔÖÓ ÓÖº Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ø Ò ÓÑÓ Ó Ø ÚÓ Ð ÙØÓ Ð Ö Ò ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ñ Ö Ý Ð Ö ÓÒ¹ ØÖÙ Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ð Ò ÕÙ Ö º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÔÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ñ Ò Ø Ð Ó ÙÒ Ù Ò Ú Ó ÕÙ Ö ÙÒ Ò Ø Ø º Ô ÖØ Ö Ñ Ò ÜØÖ Ò Ö Ø Ö Ø ÔÙÒØÓ Ý»Ó Ö Ø µ Ý ÔÖ Ø Ò Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ò ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ó Ò Ð ÐÓ Ð Þ Ò Ò Ð Ô Ó ÖØÓ ÔÙÒØÓ Ò Ø ÚÓ µ ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ ÓÒÓ Ò Ð Ö Ø Ö Ø Ð Ñ Ö ÓÒ ÕÙ Ù ÖÓÒ ÕÙ Ö Ð Ñ Ò ÓÑÓ Ð ÔÓ Ò Ô Ð Ð Ñ Ñ Ö Ô ØÓ Ð Ò ÙÖ ÒØ Ð ÕÙ Ò ÒÓ Ý Ò Ò Ò Ø ÔÓ ÓÒÓ Ñ ÒØÓ ÔÖ ÓÖ ÐÓ Ð Ò ÓÖÑ Ò ÓÒØ Ò Ò Ð Ñ Ò º ÄÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ø ØÙÐÓ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ý Ò Ó ÔÖ ÒØ Ó Ò Ð Ô ÖÖ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ò Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ Ò Ò Ð Ñ Ö Ø Ò Ó Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓ Ò Ð Ô Ó Øºµ Ò Ò Ò Ò ÓÒÓ Ñ ÒØÓ ÔÖ ÓÖ Ð Ò ÕÙ Ö Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ò Ó ØÙ Ó ÓÖÑ Ý ÐÓ Ð Þ Ò ÐÓ Ó ØÓ ÕÙ Ø Ò Ð ÒØ Ð Ñ Ö º ÆÓ Ó ØÓ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ð ÜØÖ Ò Ö Ø Ö Ø Ð Ñ Ò Ø Ð Ô ÖØ Ò Ù ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØÖ Ñ Ò Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ñ ÐÐ Ó Ý Ô Ó Ø ÜØÙÖ Ó Ö Ð ÙÔ Ö Ö ÓÒ ØÖÙ º ÔÙ Ð Ó Ø ÚÓ ÓÖ Ö Ð Ø Ô ÒØ ÖÑ ÒØÖ ØÓ ÜØÖ ÑÓ º Ä Ñ ÑÓÖ Ø ÓÖ Ò Þ Ð Ù ÒØ Ñ Ò Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ ¾ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÔÖ Ø Ò Ö ÓÐÚ Ö Ý ÜÔÓÒ Ò Ð ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ý Ð ÑÓ ÐÓ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ö Ð Þ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÓÑ ØÖ ÔÖÓÝ Ø Ú ÖÖ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ö Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÐÓ Óº Ò Ð Ô ØÙÐÓ ØÖ Ø ÙÒ Ø Ñ Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ö ØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÑ ØÖ Ó ÓÑÓ Ð Ø Ñ Ò ÓÑÓ Ö Ò Ð ÔÐ ÒÓº Ð Ô ØÙÐÓ ØÓ ÙÔ Ö ¹ ÐÑ ÒØ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ Ö Ý ÔÖ Ò Ø Ñ ÖÐ º Ä Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð ÒØÖ Ð Ð Ô ØÙÐÓ Ò Ð ÕÙ ØÖ Ø Ò Ø Ñ ÓÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ØÖ Ò ÙÐ Ò Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ð ÓÑ ØÖ ÑÙÐØ Ñ Ö Ð Ù Ø Ý Ð ØÓÖ Ò Ö Ðº Ð Ô ØÙÐÓ Ú Ö Ó Ö Ð ÙØÓ Ð Ö Ò Ñ Ö Ò Ð ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÙÒÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ø Ñ Ö ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ý ÜØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö º Ð Ô ØÙÐÓ ØÖ Ø Ó Ö Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð Ð Ö Ò ÙÐ º Ð Ò Ð ÐÓ Ô ØÙÐÓ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÜÔÓÒ Ò Ð ÙÒÓ Ö ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÐÓ Ð ÓÖ Ø¹ ÑÓ Ö ØÓ ÐÓ ÕÙ ÔÙ Ò ÜØÖ Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒÐÙ ÓÒ ÐÓ Ø Ñ ØÖ Ø Ó º ½

24 ¾ È ÌÍÄÇ ½º ÁÆÌÊÇ Í Á Æ Ò Ð ÐØ ÑÓ Ô ØÙÐÓ ÔÖÓ ÙÒ Ö Ú Ù Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ý Ð Ð Ò ØÖ Ó ÙØÙÖÓ Ò Ö ÔÙ Ø Ð Ð ÒÓÒØÖ º ÄÓ Ô Ò ÒÐÙ Ó Ð Ò Ð Ð Ñ ÑÓÖ ØÖ Ø Ò Ø Ñ ÙÒ Ö Ó ÕÙ ÒÓ ÕÙ Ö ÑÓ ÕÙ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ò Ð Ð ØÓÖ Ö Ô ØÓ Ð Ö ÙÑ ÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ðº Ò ÐÐÓ ÜÔÓÒ Ò Ð ÒÓØ Ò Ù Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ö Ô Ò Ð ÖÙØ Ò Ñ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Øº ÒØ ÒØÖ Ö Ò Ø ÐÐ Ó Ö ÙÒÓ ÐÓ Ø Ñ Ñ Ù Ø Ö Ø Ö Ð ÙÒ Ð ÔÓÖØ ÓÒ ÒÒÓÚ ÓÖ ÕÙ Ð ÙØÓÖ ÖÖÓÐÐ Ó Ò Ð ÔÖÓÝ ØÓ ÙÒ ÑÓ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ð¹ ÙÐÓ ÓÑÓ Ö Ò Ð ÔÐ ÒÓ º¾ ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÖÓ Ù ØÓ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú º º º½ ÙÒ ÒÙ ÚÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ô Ö Ñ Ö ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÓÒ Ø ÒØ Ó Ò Ð Ø Ñ Ò Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ñ ÒØ ÓÖ ÔØ Ö º º ÙÒ Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÕÙ ÓÑÔ Ò Ð ØÓÖ Ò Ö Ð º º Ý ÙÒ Ù Ø ÙÐ Ó ÔØ Ó Ñ Ö ÓÒ Ô Ü Ð ÓÖÑ ÓÒÓ º¾º Ñ Ó Ð Ù ÖÞÓ ÜÔÖ Ö Ð Ñ ÝÓÖ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ò ÙÒ Ñ ÖÓ Ö ÔØ ÚÓ ÓÑ Ò º ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ñ ÑÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ Ò ÑÙ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ø ÖÑ ÒÓ ÙÒ ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ò ÐÙ Ö ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ø º Ò Ú Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò º º¾ ÒÓ Ø Ö Ó Ó Ò Ò Ò Ò ÖØ ÙÐÓ Ô ÖÓ ÙÒ Ô ÕÙ Ú Ö Ò Ó Ö ÓØÖÓ Ü Ø ÒØ Ý ÒÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Þ ÕÙ ÙÒÓ Ù ÒØ ÕÙ Ö ÒÚ ÒØ Ó Ð ÖÙ º Ð Ò Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÐ ØÓ ÔÖ ÒØ Ó ÙÒ Ò ÓÕÙ ÓÑ Ò ÕÙ Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú º ÒÓ Ø Ò ÔÖ ÒØ Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ º

25 Ô ØÙÐÓ ¾ ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ý ÑÓ ÐÓ ÙØ Ð Þ Ó ¾º½º Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÓÒ Ö ÑÓ ÓÒ Ø Ò Ó Ø Ò Ö Ô ÖØ Ö ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ñ Ò Ð ØÖÙØÙÖ ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ò ÔØ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÜØ ÖÒÓ Ð Ñ Ö ÕÙ Ò Ò Ù ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ý ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØ ÖÒÓ Ð Ñ Ñ º Ò Ð ÙÒ Ó ÓÒ ÙÔÓÒ Ö ÑÓ ÓÒÓ Ó Ð ÙÒÓ ÐÓ Ú ÐÓÖ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ Ö º Ò Ð ÒØ ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ý Ò Ó Ø Ø ÖØ Ö Ø Ö Ø ÒØÖ Ñ Ò Ý ÔÙ Ø Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ Ú Ð Ò Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ñ ÒØÓº Ô ÖØ Ö Ø Ò Ñ ÖÓ Ò ØÓ Ö Ø Ö Ø ÔÖ Ø Ò ÑÓ Ö ÓÐÚ Ö ÒÙ ØÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÑÔÓÒ Ö ÖØ Ö ØÖ ÓÒ ÒÓ Ö ÑÔÓ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ÒÙ ØÖÓ ÑÙÒ Ó Ó Ý ÕÙ Ù ÓÑÔÐ Ò Ò Ø Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÓÖ Ð ÓÑÔÐ Ð Ñ ÕÙ ÔÓ ÑÓ Ö Ò Ð Ñ Ò º ÔÙ ÕÙ Ø Ð Ó Ð ÓÑ Ò Ó Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ð ÒØÖ ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø Ö Ø ÒØÖ Ñ Ò ÔÙÒØÓ Ý»Ó Ö Ø µ Ý Ð Ð ÓÒ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ý Ü¹ ØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö ÙÒØÓ ÓÒ Ð ÔÓ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ º À ØÙ ÐÑ ÒØ Ð Ö ÓÐÙ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò Ú Ö Ø Ô Ý ÐÓ ÔÓ Ð Ö ÙÐØ Ó ÒØ ÖÑ Ó ÙÒ ÐÐ ÓÒ ÐÓ ÕÙ ÓÒÓ ÓÑÓ ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ó ÙÒ Ö ÓÒ¹ ØÖÙ Ò Ò Ð Ò º Ø Ö Ò Ð ÒÓÑ Ö Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ó Ð Ö Ò ØÖ Ø º Ñ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ø Ò Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ð ÒÓÑ Ò Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ Ó Ñ ØÖ Ñ ÒØ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÑ ØÖ Ð Ô Ó ÔÖÓÝ Ø Ú Ó Ò Ö Ô Ø Ú ¹ Ñ ÒØ º Ä ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÔÖÓÝ Ø Ú Ø Ñ Ò Ö Ò Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÓ Ö Ø ÖÑ ÒÓ ÕÙ Ö ÜÔÐ Ó Ñ Ð ÒØ º ÓÑ ÒÞ ÑÓ Ø Ð Ò Ó Ð ÑÓ ÐÓ Ð ÔÖÓ Ó Ó ÔØ Ò Ñ Ò Ý Ð Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ¾º¾º ÅÓ ÐÓ Ý Ò ÓÒ Ò Ø Ô ÖØ Ó ÕÙ Ö ÑÓ Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÕÙ Ý ÒØÖ Ð ÑÙÒ Ó Ö Ð Ý Ð Ñ Ò ÕÙ ÔÓ ÑÓ ØÓÑ Ö ÓÒ ÙÒ Ñ Ö º

26 È ÌÍÄÇ ¾º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ÅÇ ÄÇ ÍÌÁÄÁ Ç ÌÓ Ó ÓÑÓ ÓÒ ÒØ ÕÙ Ô Ö ÑÓ ÙÒ Ñ Ò Ò Ð ÔÖÓÝ Ø Ö Ð ÑÙÒ Ó Ö Ð Ó Ö ÙÒ Ñ Òº Ð ÓÒ ÔØÓ Ô Ö Ö ÙÒ Ñ Ò Ò Ø Ò Ð Ù ÒØ ÜÔÐ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð ÑÙÒ Ó Ö Ð ÓÑ ÒÑ ÒØ ÒØ Ó ÓÒ R 3 Ö Ð Ð Ö Ô Ò ÐÓ Ð ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò Ù Ò Ø ÑÔÓµ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ñ Ò ÓÒ ÔÐ Ò ÓÒ ÙÒ Ô ÕÙ Ó ØÖÓÞÓ Ð ÔÐ ÒÓ R 2 º Ø ÙÔ Ö Ò Ð Ð ¾ ÐÓ ÕÙ ÒØ Ò ÑÓ ÓÑÓ Ô Ö Ö ÙÒ Ñ Ò Ò º ÆÙ ØÖ Ñ Ò ØÖ Ø Ö Ö ÙÔ Ö Ö Ø Ñ Ò Ò Ô Ö Ò Ö ÖÐ Ô ÖØ Ö Ú Ö ÔÖÓÝ ÓÒ ØÓÑ Ø ÒØ ÔÓ ÓÒ Ð Ô Óº ÍÒ Ñ Ö ÙÒ ÔÓ Ø ÚÓ ÕÙ Ö Ð Þ Ø ÔÖÓÝ Ò Ð ÑÙÒ Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÑÙÒ Ó Ð Ñ Ò ÓÑ Ò Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ý Ù Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö ÔÖÓ Ó ÓÖÑ Ò Ð Ñ Òº Ø ÔÖÓ Ó ÓÑÔÐ Ó ÔÓÖÕÙ ÒØ ÖÚ Ò Ò ÑÙ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ð ÒØ ÙØ Ð Þ Ô Ö Ö Ö Ð ÐÙÞ ÓÒØÖÓÐ Ö Ù Ö Ò ÔÖÓÔ Ò Ô Ö ÕÙ Ò Ó Ö ÙÒ ÔÓ Ø ÚÓ Ý ÓÒÚ ÖØ Ð Ò ÓÖÑ Ò Ò Ø º ÄÓ ÙÒ Ñ ÒØÓ ÔØ Ó Ð ÓÖÑ Ò Ð Ñ Ò ¹ ØÙ ÐÑ ÒØ ÙÔÓÒ Ò ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ð ÒØ Ð Ó Ò ÐÓ ÕÙ ÑÔÐ Ð Ò Ð ÔÖ ÑÓ ÐÓ ØÓ Ö Ò Ý Ö Ü Ò Ð Ð ÒØ Ý ÒÓ ÕÙ ÑÓ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ò ÐÐÓ Ö Ö Òº Å Ò ÑÓ ÕÙ Ð Ô ÖØÙÖ Ð Ð ÒØ Ñ ÒÙÝ ÖÓ ØÓ Ù ÖÞ ÕÙ ØÓ Ó ÐÓ Ö ÝÓ Ô Ò ÔÓÖ Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ð ÒØ ÓÒÓ Ó ÓÑÓ ÑÓ ÐÓ Ð Ð Ñ Ö Ó Ó Ù Ô Ò ÓÐ µº Ë Ò Ñ Ö Ó Ý ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð Ô ÖØÙÖ Ñ ÒÙÝ Ð Ö Ò ÚÙ ÐÚ ÓÑ Ò ÒØ ÔÓÖ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÑÓ ÐÓ Ð ÒØ Ð ÔÙÖ Ñ ÒØ Ö Ö Ø ÚÓµ ÒÓ ÔÐ Ð º Ñ Ñ ÕÙ Ð Ô ÖØÙÖ Ñ ÒÙÝ Ø Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ö ÕÙ ØÖ Ú Ð Ð ÒØ º ÙÒÕÙ ØÙ ÐÑ ÒØ ÔÓ Ð ÓÒ ØÖÙ Ö ÔÓ Ø ÚÓ ÕÙ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ñ Ö Ó Ó Ù ÒÙ ØÖÓ ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð ÑÓ ÐÓ Ó Ó Ù ÓÒ Ø ØÙ Ö ÙÒ Ù Ò ÔÖÓÜ Ñ Ò ÓÑ ØÖ ÙÒ Ø Ñ ÕÙ Ò Ñ Ò Ò Ò Ó Óº Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ñ ÔÓÔÙÐ Ö ÕÙ Ö Ø ÓÔ Ö Ò Ð Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú ÕÙ ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ ÙÒ ÔÖÓÝ Ò Ò ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ù Ð Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ò ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò Ó Ö Ø Ò Ý Ð ÒØÖÓ ÔÖÓÝ Òº Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö ÕÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð Ù ÓÒ Ð ÔÖÓÝ Ò Ò Ø Ñ Ö Ö Ò ÔØ Ó ÕÙ Ò Ø Ù ÓÒ ÐÓ Ñ Ò ÐÐ ÔÓ Ð º ÌÓÑ ÑÓ ÓÑÓ Ö Ö Ò Ô Ð ÙÒ Ø Ñ ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð ÓÒ ÓÖ Ò Ò Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð ÔÖÓÝ Ò ÙÝÓ z Ø Ð Ò Ó ÓÒ Ð ÔØ Ó Ð Ð ÒØ Ý ÐÓ ÓØÖÓ Ó Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Òº Ë Ð Ö Ö Ò Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÙÒ Ø Ñ ÓÒ ÓÖ Ò Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ý Ô Ö Ð ÐÓ ÐÓ Ð Ø Ñ Ô Ðº Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ð ÔÙÒØÓ ÒØ Ö Ò Ð ÔØ Ó ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Òº Ä ÙÖ ¾º½ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÒÓØ Ò ÙØ Ð Þ º ÍÒ ÔÙÒØÓ p Ð Ô Ó ÓÓÖ Ò = (X,Y,Z) Ý Ù ÔÖÓÝ Ò Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ü = (x,y) Ù Ö Ò Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò Ù ÔÓÖ Ñ ÒÞ ØÖ Ò ÙÐÓ x = f X Z, y = fy Z ¾º½µ ÓÒ f Ð Ø Ò Ó Ðº Ú ÙØ Ð Þ Ð ÒÓØ Ò Ý Ñ ÓÐÓ ÔÐ Ò ÔÖÓÝ Ò π π : R 3 \{Z = 0} R 2 Ü = π( ) Ù ÐÕÙ Ö ÓØÖÓ ÔÙÒØÓ Ó Ö Ð Ö Ø ÕÙ Ô ÔÓÖ Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ý ÔÓÖ p ÔÖÓÝ Ø Ó Ö Ð Ñ Ñ ÓÓÖ Ò Ü ØÓ Ö Ð ÑÓ ÐÓ Ð Ñ Ö Ó Ó Ù º Ç ÖÚ ÕÙ Ý ÙÒ ÒÓ Ò Ø ÚÓ Ò Ù Ð ¾º½µº ØÓ ÕÙ Ð Ñ Ò ÙÒ Ó ØÓ Ø ÒÚ ÖØ Ó Óµ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Òº È Ö Ð Ñ Ò Ö Ø ØÓ Ñ ÑÓ ÒÓ Ð ÓÓÖ Ò ÕÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÔÓÒ Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò Ø Ò z = +f Ò ÐÙ Ö Ò z = fº Ú ÒÓÑ Ò Ø ÐØ ÑÓ ÔÐ ÒÓ Ú ÖØÙ Ð Ð Ñ Ò Ý ÕÙ Ø ØÙ Ó Ð ÒØ

27 ¾º¾º ÅÇ ÄÇ ÁÆÁ ÁÇÆ Ë ýëá Ë plano de la imagen (Z=0) y x Y X p: punto 3D f Centro óptico Z punto proyectado ÙÖ ¾º½ Ë Ø Ñ ÓÓÖ Ò ÔØ Ó Ð Ñ Ö Ð Ð ÒØ º Ò Ð ÒØ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ø ÑÓ ÐÓ ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò Ð ÒØ Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ý ÕÙ Ö ÙÐØ Ñ ÑÓ Óº Ä ÒÙ Ú ÓÓÖ Ò Ð ÔÖÓÝ Ò Ð ÔÙÒØÓ p ÓÒ x = f X Z, y = fy Z ¾º¾µ ËÓÒ Ò Ö Ó Ú Ö Ó Ñ Ó Ö Ö Ò Ø ÒØÓ Ò Ð Ô Ó ÓÑÓ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ô Ö Ø Ð Ö ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÖ ÒØÖ ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó ÜÔÖ Ó Ö Ô ØÓ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò ÐÓ Ð Ó Ý Ù ÔÖÓÝ ÓÒ Ò Ð Ñ Ò ÜÔÖ Ö Ô ØÓ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò ÐÓ Ð Ð Ñ Òº Ü Ø Ò ØÖ Ø ÔÓ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÒÚÓÐÙÖ Ñ Ó Ò Ð Ô Ó ÒØÖ Ð Ø Ñ Ö Ö Ò Ð Ñ Ö Ý Ð ÐÓ Ó ØÓ º ÈÖÓÝ Ò ÓÓÖ Ò Ô Ð ÓÓÖ Ò Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓº Ñ Ó Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò ÒØÖ Ø ÒØÓ Ø Ñ Ö Ö Ò º ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ ÔÓ ÑÓ ÜÔÖ Ö Ø ÔÖÓ Ó ÑÔÐ Ó ÓÖÑ Ò Ð Ñ Ò Ý Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ò Ò Ú Ö Ñ ØÖ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÓÑ Ò¹ Þ Ö ÑÓ ÙØ Ð Þ Ö Ð Ð Ö Ñ ØÖ Ð Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Óº ÁÒÚ ÖØ Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÓÒÓ ÓÑÓ Ð Ö Ò Ð Ñ Ö ÕÙ ÙÒ Ô Ó Ð Ú Ð Ö ÓÒ ØÖÙ¹ Ò º Ô Ö ÕÙ Ð Ù ÓÒ ¾º¾µ ÓÒ ÒØÖ Ò Ñ ÒØ ÒÓ Ð Ò Ð Ð Ô Ö ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð Ù ÓÒ ÚÙ ÐÚ Ò Ð Ò Ð º Ä ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÓÒ ÔÖÓÔ ÐÓ Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓ º ÍÒ ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó R 3 ÓÓÖ Ò = (X,Y,Z) Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ò Ó ÙÒ ½ ÓÑÓ ÐØ Ñ ÓÓÖ Ò = (X,Y,Z,1) Ó Ø Ò Ò Ó ÙÒ Ú ØÓÖ Óѹ ÔÓÒ ÒØ º Ñ Ø Ð ÕÙ Ó Ú ØÓÖ Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð º ÑÔÐ Ú Ø Ø Ñ Ó ÔÙ Ô Ö Ö Ô Ö Ù Ð Ý ÕÙ

28 È ÌÍÄÇ ¾º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ÅÇ ÄÇ ÍÌÁÄÁ Ç ÙÒ ÓÓÖ Ò Ñ Ò Ñ Ö Ó ÓÑÔÖÓ Ö ÑÓ ÕÙ ÑÙÝ Ú ÒØ Ó Óº Ë ÜÔÖ ÑÓ Ð Ù ÓÒ Ð ÔÖÓÝ Ò Ò Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ø ÔÙ Ò ÜÔÖ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ð X Y Z 1 x y 1 fx fy = Z f f Ð Ñ ÓÐÓ Ò Ù Ð ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð º Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ù Ò ÔÓ ÑÓ ÓÑÔÓÒ Ö Ð Ñ ØÖ Þ f f 0 0 = f f = à f [Á ¼] ÓÒ Ã f Ð Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ð diag(f,f,1) Ý [Á ¼] Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ò Ò º ÓÖÑ ÓÑÔ Ø Ð Ù Ò Ð ÔÖÓÝ Ò Ü È Ò Ó Ü = (x,y,1) Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ò Ð Ñ Ò Ý È = à f [Á ¼] Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú º ¾º¾º½º È Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÓÒ Ö ÑÓ ÒØÖÓ Ð Ñ Ò Ó Ø Ñ Ö Ö Ò Ò ÍÒ Ø Ñ Ö ØÖ Ö Ó Ò Ð ÕÙ Ú Ò Ò ÜÔÖ Ó ÐÓ ØÓ º ÆÓØ ÑÓ Ñ ÒØ (u,v) Ð ÓÓÖ¹ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ø Ø Ñ Ð ÕÙ ÐÐ Ñ Ö ÑÓ ÓÓÖ Ò Ô Ü Ðº ÍÒ Ø Ñ ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð ÓÒ ÓÖ Ò Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ý ÙÒÓ Ù Ú ØÓÖ Ô Ö Ð ÐÓ ÙÒÓ Ð Ø Ñ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒ ÓÓÖ Ò Ó (x,y) ÐÐ Ñ ÓÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ º X Y Z 1 v ^ uu+vv ^ ^ ^ y v xx+yy ^ ^ ^ x 0 - ^ 0 ^ 0 u u+v v ^ u ÙÖ ¾º¾ Ë Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ò Ð ÔÐ ÒÓ

29 ¾º¾º ÅÇ ÄÇ ÁÆÁ ÁÇÆ Ë ýëá Ë Ò Ð ÙÖ ¾º¾ Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ Ó Ñ Ó Ø Ñ º ÓÖ ÐÐ Ö ÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÕÙ ÜÔÖ Ð Ö Ð Ò ÒØÖ Ð ÓÓÖ Ò Ñ Ó Ø Ñ º È Ö ÐÐÓ ÙØ Ð Þ ÑÓ Ð Ö Ð Ò Ú ØÓÖ Ð ÔÖ ÒØ Ò Ð Ñ Ñ ÙÖ º u 0 u+v 0 v +x x+y y = u u+v v ¾º µ ÐÐ Ñ ÑÓ m u Ý m v Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ú ØÓÖ u Ý v Ò ÙÒ ÐÓ Ú ØÓÖ x y Ö Ô Ø ¹ Ú Ñ ÒØ Ý θ Ð Ò ÙÐÓ ÕÙ ÓÖÑ Ò Ö ÙÐØ Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò Ý Ù Ø ØÙÝ Ò Ó Ò ¾º µ Ù Ô ÑÓ u Ý v u = m u x; v = m v cosθ x+m v senθ y; x = (u u 0 )m u +(v v 0 )m v cosθ; y = (v v 0 )m v senθ; u = u 0 +m 1 u x m 1 u (tanθ) 1 y v = v 0 +m 1 v (senθ) 1 y Ñ ØÖ ÐÑ ÒØ Ú ÑÓ ÕÙ Ù Ð Ô ØÖ Ò ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ù = Ü+ ( ) ( )( ) ( ) u m 1 u m = 1 u (tanθ) 1 x u0 v 0 m 1 v (senθ) 1 +. y v 0 ØÓ Ñ ÑÓ ÜÔÖ Ó Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò [ Ù = 0 1 Ö u v 1 = m 1 u ] Ü m 1 u (tanθ) 1 u 0 0 m 1 v (senθ) 1 v ÁÒÐÙÝ Ò Ó ØÓ Ò Ð Ù ÓÒ Ð ÔÖÓÝ Ò Ò ÕÙ Ý ÓÒÓ ÑÓ u mu 1 m 1 u (tanθ) 1 u 0 v = 0 m 1 v (senθ) 1 v 0 f X f 0 f 0 0 Y m u f m u cotθ u 0 0 Z = f 0 m v senθ v ÒÓÑ Ò Ò Ó Ã Ð Ñ ØÖ Þ Ù Ö ÓÖÑ ÔÓÖ Ð ØÖ ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙÑÒ Ð ÐØ Ñ Ñ ØÖ Þ Ý ÒÓØ Ò Ó Ù = (u,v,w) Ð Ù Ò ÕÙ ÓÖÑ ÓÒ Ù Ã[Á ¼] Ñ ÒÓØ ÑÓ Ñ = (X,Y,Z,1) Ô Ö Ò Ø Þ Ö ÕÙ ÔÓÖ ÓÖ Ð Ö Ö Ò Ô Ð ÙØ Ð Þ Ø ÔØ Ð Ñ Ö º Ä Ñ ØÖ Þ Ã ÒÓÑ Ò Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö Ý Ô Ò ÒÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ α u = f/m u Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ τ = m v /m u Ð Ò ÙÐÓ θ ÕÙ Ò Ð ÒÐ Ò Ò ÒØÖ ÐÓ Ð Ó ÐÓ Ô Ü Ð ¹ Ûµ Ý Ð ÓÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð (u 0,v 0 )º Ë ÐÐ Ñ ÑÓ α v = f/m v Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ Ø Ñ Ò ÜÔÖ ÓÑÓ τ = α u /α v º à = α u α u cotθ u 0 0 α v /senθ v = x y 1. τα v τα v cotθ u 0 0 α v /senθ v ¾º µ X Y Z 1

30 È ÌÍÄÇ ¾º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ÅÇ ÄÇ ÍÌÁÄÁ Ç ¾º¾º¾º È Ö Ñ ØÖÓ ÜØÖ Ò Ó Ò Ò Ö Ð ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó Ø Ò ÜÔÖ Ó Ö Ô ØÓ ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð Ö ØÖ Ö Ó Ø ÒØÓ Ð ÕÙ Ø ÔØ Ó Ð Ñ Ö Ð ÕÙ ÒÓÑ Ò Ø Ñ Ö Ö Ò Ð ÑÙÒ Óº Ñ Ó Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ô Ð Ö Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÔÖÓÔ ÙÒ ÑÙÒ Ó ÙÐ Ó Ò Ð ÕÙ ÐÓ Ü Ø Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ö Ó ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÙÐ Ö ÙÒ ÖÓØ Ò Ý ÙÒ ØÖ Ð Òº Ë ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò Ð ÑÙÒ Ó Ý Ñ ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ð Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ Ô ÖÓ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò ÔØ Ó Ð Ñ Ö ÒØÓÒ ÔÓ ÑÓ ÜÔÖ Ö Ð Ö Ð Ò ÒØÖ ÐÐÓ Ñ = Ê( ) ÓÒ ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ñ Ö Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò Ð ÑÙÒ Ó Ý Ê ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÖ ÒØ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò ÔØ Ó Ð Ñ Ö Ö Ô ØÓ Ð Ø Ñ Ö Ö Ò Ð ÑÙÒ Óº Ø Ö Ð Ò Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ñ = [ Ê Ø ¼ 1 ] X Y Z 1 [ = Ê Ê ¼ 1 ] = À e Ä Ñ ØÖ Þ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÙÐ À e Ò Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ö Ó ÒØÖ Ñ Ó Ø Ñ Ö Ö Ò º Ä ØÖ Ð Ò Ð ÒÓØ ÑÓ ÓÖÑ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ú ØÓÖ Ø R 3 º ¾º¾º º Å ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÓÑÔÐ Ø Ð ÔÖÓ Ó ÓÖÑ Ò Ð Ñ Ò ÓÑÔÐ ØÓ ÒÐÙÝ Ð ÔÖÓÝ Ò Ò Ò ÐÐ Ý Ø Ñ Ò Ñ ØÖ ÕÙ ÑÓ Ð Ò Ð Ð Ö Ò ÒØ ÖÒ Ý ÜØ ÖÒ È = Ã[Á ¼]À e = α u α u cotθ u 0 0 α v /sinθ v [ ] Ê Ø ¼ = ÃÊ[Á ] 1 Ä Ù Ò Ð ÔÖÓÝ Ò Ö Ô ØÓ ÐÓ ÒÙ ÚÓ Ø Ñ Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ý Ð ÑÙÒ Ó Ù ÃÊ[Á ] Ú ÙØ Ð Þ Ð Ð ØÖ Ü Ô Ö Ö Ö Ö Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò Ö Ô ØÓ Ð ÒÙ ÚÓ Ø Ñ Ö Ö Ò Ò ÐÙ Ö Ð Ð ØÖ Ù Ù Ò Ó Ð ÒÓØ Ò ½ º ¾º¾º º ØÓÖ Ò Ö Ð À Ø ÓÖ ÙÔÙ ØÓ ÕÙ ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ð Ò Ð ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÔÖ Ó Ð ÔÖÓ Ó ÓÖÑ Ò Ð Ñ Òº ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò Ý ÒØÖÓ ÔØ Ó Ø Ò Ð Ò Ó Ý Ð Ö Ø Ð ÑÙÒ Ó Ö Ð ÔÖÓÝ Ø Ò Ò Ö Ø Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Òº È Ö Ð ÒØ Ö Ð Ø ÙÔÓ Ò ÒÓ ÙÑÔÐ º Ò Ò Ö Ð Ð Ú Ò Ñ Ö Ð Ú ÒØ ÙÒ ØÓÖ Ò Ö Ðº Ò Ð ÔÖ Ø Ø ÖÖÓÖ Ñ Ù Ó Ù ÒØÓ Ñ ÒÓÖ Ð Ø Ò Ó Ð Ý Ô ÓÖ Ð Ð Ð Ð ÒØ º ÔÓ Ð ÓÖÖ Ö Ð ØÓÖ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ù Ò Ð Ñ Ò Ô Ö Ù Ö ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð ÙÔÓ Ò Ñ Ö Ð Ò Ðº Ä ØÓÖ Ò Ö Ö ÓÖÖ Ò Ð ÐÙ Ö ÓÖÖ ØÓ Ò Ð Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ó ÔÖÓÝ Ò Ó ÐÙ Ö Ð ÔÖÓÝ Ò Ò Ð Ð Ó ØÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò ÒØ ÔÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º Ö Ö ØÖ Ö Ò ÓÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ º Ë Ò Ñ Ö Ó Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ Ð ÔÖÓÝ ØÓ ÓÒÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ØÖ Ò ÓÓÖ Ò Ô Ü Ðº Ò Ø ÓÓÖ Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ Ò Ö Ð Ð Ö Ó Ó Ò ½ º ( ) ( ) ( ) xd xc x xc = +L(r) ¾º µ y d y c y y c

31 ¾º¾º ÅÇ ÄÇ ÁÆÁ ÁÇÆ Ë ýëá Ë ÓÒ (x d,y d ) ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ØÓÖ ÓÒ Ó ÖÚ Ñ Ò Ð Ñ Òµ (x,y) ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÓÖÖ (x c,y c ) Ð ÒØÖÓ ØÓÖ Ò Ö Ð Ý r 2 = (x x c ) 2 + (y y c ) 2 º Ë Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ ÒÓ Ð ÙÒ Ò Ö Ó ÓÖÖ Ö Ð ÖÑÙÐ ÐÙÐÓ rº Ä ÓÓÖ Ò ÓÖÖ Ø Ò Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÖÓÝ Ò Ð Ò Ðº Ä Ð Ò Ð ÙÒ Ò ØÓÖ Ò Ý ÔÓ Ò Ð ÒØÖÓ ØÓÖ Ò Ô Ò ÐÓ ÙØÓÖ º Ä ÙÒ Ò L(r) ÐÓ Ø Ò Ô Ö Ú ÐÓÖ ÔÓ Ø ÚÓ r Ý L(0) = 1º Ë ÔÙ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÖÓÜ ¹ Ñ Ò ÙÒ ÙÒ Ò ØÓÖ Ò Ù ÐÕÙ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ò Ö Ì ÝÐÓÖL(r) = 1+κ 1 r+ κ 2 r 2 +κ 3 r 3 +κ 4 r º Ë ÓÒ Ö ÕÙ ÐÓ Ó ÒØ ÓÖÖ Ò Ö Ð {κ 1,κ 2,κ 3,...,x c,y c } ÓÖÑ Ò Ô ÖØ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö º Ð Ú ÐÓÖ ÐÓ Ó ÒØ κ i ÓÑÓ Ù ÒÓ Ô ÖÑ Ø ÓÖÖ Ö ÐÓ Ó Ø ÔÓ ØÓÖ ÓÒ ÓÑ ØÖ Ñ ÓÑÙÒ ÖÖ Ð Ý Ó Òº Ñ ÒÙ Ó ÙØ Ð Þ Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÓ ÒØÖÓ Ð ØÓÖ Ò Ö Ð ÙÒÕÙ ÒÓ Ø Ò Ò ÔÓÖ ÕÙ Ó Ò Öº Ð ØÓ Ö Ð Þ Ö Ð ÙÒÓ ÓÑ ÒØ Ö Ó Ó Ö Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ì ÖÑ ÒÓ Ò Ô Ò ÒØ Ô Ö r = 0 Ð ÒØÖÓ ØÓÖ Ò ÒÓ ÑÙ Ú ÔÓÖ Ó Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ò Ô Ò ÒØ L(r) Ú Ð ½ L(0) = 1º Ö Ò Ð Ò Ð ÓÖ Ò Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó L(r) ÒÐÙÝ ÐÓ ÔÓØ Ò Ô Ö ÒÙÐ ÑÓ ØÓ Ó ÐÓ Ó ÒØ κ i ÓÒ i ÑÔ Öµ Ñ Ø Ö Ö Ú ÓÒØ ÒÙ ØÓ Ó ÐÓ Ö Ò Ò Ð ÓÖ Ò Ö Ö ÙÒ ÙÒ Ò C º Ð ÒÐÙ Ö ÔÓØ Ò ÑÔ Ö Ó Ý ÒÓ ÙÑÔÐ Ó Ð ÒÓ Ö Ò Ð Ð ÙÒ Ò Ö Þ Ù Ö Ò Ð ÓÖ Òº Ò ÓÒÖ ØÓ ÙÒ ÙÒ Ò ÕÙ ÒÐÙÝ κ 1 Ý κ 2 ÒÓ ÒÙÐÓ C 1 Ô ÖÓ ÒÓ C 2 º È Ö Ö Ð ÕÙ Ð ÑÙÒ Ó Ó Ú Ö ÓÖÑ Ù Ú Ý ÕÙ ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÔÙ Ö Ö ØÓ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒ Ð C ÐÓ ÕÙ ÒÓ ÐÐ Ú Ö ÓÔØ Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÔÓØ Ò Ô Ö Ò Ð ÙÒ Ò ØÓÖ Òº Ë Ò Ñ Ö Ó ÙØÓÖ ÓÑÓ À ÖØÐ Ý ½ ÙÒØÓ ÓÒ Ú ÖÒ Ý Ý Ù Ö ÓÔØ Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ñ Ò Ö Ð ØÓÖ Ò Ö Ð Ð Ù Ð ÒÐÙÝ Ø Ñ Ò ÔÓØ Ò ÑÔ Ö ÓÑÓ ÓÑ ÒØ Ò ½¾ º ÙÖ ¾º ÑÔÐÓ ÐÓ Ø ÔÓ ØÓÖ ÓÒ Ö Ð Ñ Ö Ù ÒØ ØÓÖ Ò ÖÖ Ð ÞÕÙ Ö µ Ý ØÓÖ Ò Ó Ò Ö µº Ä ÙÖ ¾º ÐÙ ØÖ Ñ ÒØ Ó ÑÙÐ ÓÒ Å ÌÄ Ð ØÓÖ Ò Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÖ¹ Ñ Ò ÙÒ Ñ ÐÐ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÒØÖ Ò Ð ÓÖ Ò ØÖ Ú ÙÒ ÑÓ ÐÓ ØÓÖ Ò Ö Ð ÓÒ Ð ÒØÖÓ ØÓÖ Ò Ò Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò Ý ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ØÓÖ ÓÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ Ó ÒØ κ 1 = κ 2 = 1, Ý κ 3 = Ô Ö Ð ØÓÖ Ò ÖÖ Ð Ý ÐÓ Ñ ÑÓ Ó ÒØ Ô ÖÓ Ñ Ò Ó Ð ÒÓ κ 2 Ô Ö Ð ØÓÖ Ò Ó Òº

32 ½¼ ¾º º È ÌÍÄÇ ¾º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ÅÇ ÄÇ ÍÌÁÄÁ Ç ÓÖÑ Ð Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ý Ò Ó ÔÖ ÒØ Ó ÔÓ ÑÓ ÓÖÑ Ð Þ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ö Ð Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ð ÓÖÑ Ù ÒØ º m Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÖÓÝ ÓÒ {Ü i j } i=1,...,m;j=1,...,n n ÔÙÒØÓ ÓÒÚ Ò ÒØ Ñ ÒØ ÒØ Ó ÙÒÓ Ò Ñ Ò ÓÑÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ Ð Ô Óµ ÕÙ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ð ÔÓ ÓÒ ØÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ô Ó Ý ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ Ö º Ë Ð ÑÓ Ö ØÖ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ñ Ö Ö Ò ÙÐ Ó Ó Ó ÙÒ Ð Ñ Ò ÓÑÓ Ø Ñ Ö Ö Ò ÕÙ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ð ÓÓÖ Ò { j } j=1,...,n ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Ð Ñ ØÖ Ý Ú ØÓÖ {à i, Ê i, i } i=1,...,m Ø Ð ÕÙ Ü i j à i [Ê i Ê i i ] j ÍÒ Ð Ñ Ø Ò Ò Ð ÕÙ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÓÒ Ñ Ö ÒÓ Ð Ö ÑÔÓ Ð Ö ÙÔ Ö Ö Ð Ð Ð Ò ÔÙ ØÓ ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý ÐÓ ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ñ Ö Ó Ø Ò ÑÓ Ð Ñ Ñ Ñ Ò º Ä Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÓ Ð ÒØÖÓ Ð ÖÙÔÓ ÓÒ¹ ÓÖÑ Ö ÐÚÓ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ñ ÒÞ Ð Ù Ð ÒÐÙÝ ÙÒ Ð Ó ÙÒ ÖÓØ Ò Ý ÙÒ ØÖ Ð Òº Ê Ð ÑÓ ÙÒ Ù ÒØ Ò Ò Ø Ý Ù ÓÒ ÁÒ Ò Ø ÈÓÖ Ñ Ö Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ý ÔÓ Ò Ò 5m+6(m 1) ÐÓ ÕÙ Ý ÕÙ ÙÑ Ö ÔÓÖ ÔÙÒØÓ ÐÙ Ó Ø Ò ÑÓ 5m+6(m 1)+3n = 11m+3n 6 Ò Ò Ø º Ù ÓÒ Ó ÔÓÖ ÔÙÒØÓ Ý Ñ Ö Ö 2mnº Ä ÔÖ Ò ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÓ Ò Ð ÔÖÓÝ ÓÒ ÖÙ Ó Ò ÐÓ ØÓ µ ÒØ Ö ÒØ ÔÐ ÒØ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ø Ñ Ò Ø Ø º Ë ÙÔÓÒ ÕÙ Ð ÖÙ Ó Ò ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ò Ô Ò ÒØ ÐÓ Ñ Ý Ø Ò ØÖ Ù Ò Ù Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ñ Ö Ý Ò Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð Ö Ò ÐÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Ò Ð ÙÑ ÐÓ Ù Ö Ó Ð Ø Ò ÙÐ ÒØÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ü i j Ý ÐÓ Ú ÐÓÖ Ó Ø Ò Ó Ô ÖØ Ö ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ñ ÒØ Ð Ù ÓÒ º ÈÓÖ Ø ÒØÓ ÙÒ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø Ò Ð ÒØ ÖÐÓ ÓÒ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÙÒ Ò Ó Ø d 2 (Ü i j, Ãi [Ê i Ê i i ] j ) i,j ÓÒ d Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø Ò ÙÐ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Òº Ø ÙÒ Ò Ó Ø ÓÒÓ ÓÒ Ð ÒÓÑ Ö ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ý ÑÙÝ ÙØ Ð Þ Ò ØÓ Ó Ð ÔÖÓÝ ØÓº Ë ØÖ Ø ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÒÓ Ð Ò Ð ÓÒ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ð Ú Ó Ú Ö Ð Ô Ö Ð ÕÙ ÒÓ Ô Ö Ð Ö ÓÐÚ Ö Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ö ÓÔØ Ñ Þ Òº Ä ØÖ Ø Ô Ö Ö ÓÐÚ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ú ÖÐÓ Ò Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÔÙ Ò Ö ÓÐÚ Ö Ñ ÒØ ØÓÖ Þ Ò Ñ ØÖ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ø Ð º ÈÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ØÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÙ Ò Ö Ò Ö Ñ ÒØ Ø Ò ÓÔØ Ñ Þ Ò ÕÙ Ù ÕÙ Ò Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó ÙÒ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð Ñ Ñ º ¾º º ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ð ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÓÑÔÐ ØÓ ÕÙ ÔÓÒ Ð Ñ Ò Ø ÕÙ Ú Ù Ð Þ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò Ð Ö Ñ ÐÓÕÙ Ð ÙÖ ¾º Ý ÓÒ Ø ÐÓ Ù ÒØ Ð Ñ ÒØÓ Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÓÕÙ Ð ÕÙ Ò Ö ÜØÖ Ö Ð Ö Ø Ö Ø Ð Ñ Ò Ý ÔÓÒ ÖÐ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º È Ö ÙÒ Ù Ò Ú Ó Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÜØÖ Ò ÔÙÒØÓ Ñ Ð Ù Ñ ÒØÓº

33 ¾º º ËÇË È ÊÌÁ ÍÄ Ê Ë ½½ ÜØÖ Ò Ö Ø Ö Ø Ý Ù Ñ ÒØÓ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÙØÓ Ð Ö Ò ÇÔØ Ñ Þ Ò Ð Ð Ö Ò ÙÐ ÈÖ ÒØ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÓÑ Ò Ó Ð ÔÖÓÝ ØÓ ÙÖ ¾º Ö Ñ ÐÓÕÙ Ð ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÍÒ ÐÓÕÙ ÙÝ Ñ Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ñ Ö º ÍÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ð Ò ÕÙ Ø Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÑ ØÖ Ð Ô Ó ÐÐ Ñ ÓÑÓ Ö º Ð Ù ÒØ ÐÓÕÙ Ö Ð Þ Ð ÙØÓ Ð Ö Òº ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ñ Ö Ó Ø Ò ÙÒ ÓÑÓ Ö Ô Ö ÓÒÚ ÖØ Ö ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ñ ØÖ Ú ÐÐ Ñ ÙÐ µº ÍÒ ÐÓÕÙ ÕÙ ÓÔØ Ñ Þ Ð Ð Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ø Ò Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òº Ä ÔÖ ÒØ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ð Ó Ø ÚÓ Ð ÐØ ÑÓ ÐÓÕÙ º Ä Ò ÓÖÑ Ò Ð Ð ¹ Ö Ò ÙÐ Ð Ñ Ö Ý Ð ÔÓ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ò Ø ÜØÙÖ Ð Ñ Ò Ô Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÔ Ö Ð ÑÙÒ Ó Ö Ð Ý Ú Ù Ð Þ ÖÐÓ Ñ ÒØ Ð Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ð Ú ÖØ٠к ÄÓ ÐÓÕÙ ÔÙ Ò Ø Ö Ù Ú Þ Ú Ó Ò Ù ¹ ÐÓÕÙ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð ÐÓÕÙ ÙØÓ Ð Ö Ò ÔÙ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ð Ö Ò ØÖ Ø Ð Ò Ò ÐÙ Ö ÖÐ Ò ÙÒ ÓÐ Ø Ô Ð ÙØ Ò Ú Ö º Ê Ø Ö ÑÓ ÙÒ Ú Þ Ñ ÕÙ ÐÓ ÐÓÕÙ ÔÖ Ñ ÖÓ Ý ÐØ ÑÓ ÒÓ ÓÖÑ Ò Ô ÖØ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð ÔÖÓÝ ØÓº ¾º º Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÅÙ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ö Ð Þ Ò Ô Ø Ó Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð ÙÒÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò¹ ØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö Ò ÓØÖ Ó ÓÒ ÑÔÓÒ Ò Ö ØÖ ÓÒ Ò ÐÙ Ö ÓÒÓ Ö Ó Ú ÐÓÖ º Ð ÙÒ Ø ÙÔÓ ÓÒ ÓÒ ÌÓ Ð Ñ Ò Ò Ó Ö Ð Þ ÓÒ Ð Ñ Ñ Ñ Ö Ò Ú Ö Ö Ò Ò ÙÒÓ Ù Ô Ö Ñ Ø¹ ÖÓ º Ð Ô Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÓÒ Ø ÒØ Ô ÖÓ ÓÒÓ Ó º Ä Ñ ØÖ Þ Ã Ð Ñ Ñ Ô Ö ØÓ Ð Ñ Ö º Ä Ñ Ö ÕÙ ÕÙ Ö Ð Ñ Ò ÔÓ Ô Ü Ð Ö Ø Ò ÙÐ Ö θ = π/2 Ñ Ö µº à = α u 0 u 0 0 α v v ÄÓ Ô Ü Ð ÓÒ Ù Ö Ó Ö θ = π/2 Ý τ = 1 α u = α v º ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö ÕÙ Ð Ò ÙÐÓ θ Ý Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ ÓÒ ÓÒÓ Ó º à = α u 0 u 0 0 α u v

34 ½¾ È ÌÍÄÇ ¾º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ÅÇ ÄÇ ÍÌÁÄÁ Ç Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ñ Ö ÓÒÓ Óº ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ø Ò Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò Ý ÕÙ ÑÔÖ ÔÓ ÑÓ Ö Ð Þ Ö ÙÒ ØÖ Ð Ò ÐÓ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ð ÓÖ Ò Ð ÒÙ ÚÓ Ø Ñ ÓÓÖ Ò º à = α u α u cotθ 0 0 α v /senθ Ð ÙÒÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÔÓÒ Ò ÕÙ ÓÒÓ Ò ØÓ Ó ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÐÚÓ Ð Ø Ò Ó Ð Ö ÙÔÓÒ Ò Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ý ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ð ÒØÖÓº Ä Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÑÔÐ ÒÓØ Ð Ñ ÒØ Ã = α u α u Ö Ð ÜÔ Ö Ò ÕÙ Ö Ò ÔÖÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ý Ð ØÙ Ó Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ó Ö Ù¹ ØÓ Ð Ö Ò ÔÓ ÑÓ Ö ÕÙ Ð Ô Ø Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ñ Ö Ð ÕÙ Ð Ô Ø ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ð ÓÖ Òº Ä ÔÓ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÔÙ Ú Ö Ö Ò Ø Ú Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ò ÓØÖ Ñ ØÓÑ ÓÒ Ð Ñ Ñ Ñ Ö Ò Ñ Ö Ó Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ Ý Ð Û ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ó Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ð ÔÓ Ø ÚÓ Ð Ñ Ö Ø Ð º Ø ÒÓ Ñ ÙÒ Ñ Ò ÓØÖ º

35 Ô ØÙÐÓ ÓÑ ØÖ ÈÖÓÝ Ø Ú º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä ÓÑ ØÖ ÙÐ Ö ÐÓ ÐÑ ÒØ ÒÙ ØÖÓ ÑÙÒ Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ðº ÌÓ Ó Ø ÑÓ Ñ Ð Ö Þ ¹ Ó ÓÒ Ø ÓÑ ØÖ Ý ÕÙ Ô ÕÙ Ó ÒÓ Ò Ò Ð ÓÐ Óº Ò Ð ÓÑ ØÖ ÙÐ ÐÓ Ð Ó ÐÓ Ó ØÓ Ø Ò Ò ÐÓÒ ØÙ Ð Ð Ò ÕÙ ÒØ Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ò ÙÐÓ ÒØÖ ÐÐ Ý ÕÙ Ó Ð Ò ÓÒ Ô Ö Ð Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ñ ÑÓ ÔÐ ÒÓ Ý ÒÙÒ ÓÖØ Òº Ñ Ø ÔÖÓÔ ÒÓ Ñ Ò Ù Ò Ó ÔÐ ÑÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÙÐ ØÖ Ð Ò Ý ÖÓØ Òµº Ë Ò Ñ Ö Ó ÒÓ Ð Ò Ó Ø ÔÓ ÓÑ ØÖ º ØÓ ÕÙ Ñ Ò ØÓ Ù Ò Ó ÓÒ Ö ÑÓ Ð ÓÖÑ Ò Ñ Ò Ò ÙÒ Ñ Ö Ð ÓÑ ØÖ ÙÐ Ò Ù ÒØ ÒÓ ÔÖ ÖÚ Ò Ð ÐÓÒ ØÙ Ò ÐÓ Ò ÙÐÓ Ý Ð Ð Ò Ô Ö Ð Ð ÔÙ Ò ÓÖØ Öº ÆÓØ ÙØ Ð Þ ÑÓ Ð Ø ÖÑ ÒÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ô Ö Ö Ö ÖÒÓ Ð Ý ÓÒ º ÙÐ Ë Ñ ÒÞ Ò ÈÖÓÝ Ø Ú ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÖÓØ Ò ØÖ Ð Ò Ð Ó ÙÒ ÓÖÑ Ð Ó ÒÓ ÙÒ ÓÖÑ ÓÖÑ Ò» ÒÐ Ò Ò ÓÑÓ Ö ÁÒÚ Ö ÒØ ÐÓÒ ØÙ Ò ÙÐÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÒØÖ Ñ ÒØÓ Ö Þ Ò ÑÔÐ Ô Ö Ð Ð ÑÓ Ò Ò Ö Þ Ò Ó Ð Ù ÖÓ º½ Ä Ù ØÖÓ ÓÑ ØÖ Ö ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ò ÙÒ Ý Ð Ñ ÕÙ Ô ÖÑ Ò Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ä ÓÑ ØÖ ÙÐ Ò Ö Ð ÙÒ Ù ÓÒ ÙÒØÓ ÐÓ ÕÙ ÓÒÓ ÓÑÓ ÓÑ ØÖ ÔÖÓÝ Ø Ú º Ó Ý Ó ÓÑ ØÖ ÒØÖ Ñ Ð ÓÑ ØÖ Ð ÖÙÔÓ ÓÒ ÓÖÑ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ð Ñ ÒÞ Ý Ð ÓÑ ØÖ Òº Ä Ö Ð Ò ÒØÖ Ð Ö ÒØ ÓÑ ØÖ Ð ÔÓ ÑÓ ÓÒ ÙÐØ Ö Ò Ð Ø Ð º½ ÕÙ Ö ÓÑÔÖ Ò Ò Ó Ñ ÕÙ Ú Ò Ò Ð Ð ØÙÖ Ø Ô ØÙÐÓº ½

36 ½ È ÌÍÄÇ º ÇÅ ÌÊ ÈÊÇ ÌÁÎ Ä ÓÑ ØÖ ÔÖÓÝ Ø Ú ÑÓ Ð Ò Ð ÔÖÓ Ó ÕÙ Ò Ñ Ò Ò ÙÒ Ñ Ö ÔÓÖÕÙ Ô ÖÑ Ø ÙÒ Ð Ñ ÑÔÐ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÕÙ ÐÓ ØÖ Ð ÓÒ Ý ÖÓØ ÓÒ º Ì Ñ Ò Ô ÖÑ Ø ØÖ Ø Ö Ñ Ù Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÝ Ò Ò º Ä Ú ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÔÖÓÝ Ø Ú ÓÒ ÔÖ ÖÚ Ò Ð Ø ÔÓ ØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ù Ò Ò Ó ÔÙÒØÓ Ý Ð Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ö Ø µ Ð Ò Ò ØÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ò ÙÒ Ö Ø µ Ý ÙÒ Ñ ÓÒÓ ÓÑÓ Ð Ö Þ Ò Ó Ð º Ä Ú ÒØ ÕÙ ÔÖ ÖÚ Ò Ñ ÒÓ Ñ Ò ÐÓÒ ØÙ Ò Ò ÙÐÓ Ò Ô Ö Ð Ð ÑÓº Ä ÓÑ ØÖ ÔÖÓÝ Ø Ú Ü Ø Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö Ò Ñ ÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ð Ù Ð ÕÙ Ð ÓÑ ØÖ Ù¹ Ð º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ö Ø ÔÖÓÝ Ø Ú ÕÙ ÒÓØ ÑÓ ÔÓÖ P 1 Ò ÐÓ Ð ÑÙÒ Ó ÙÐ Ó ÙÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ P 2 ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ ÙÐ Ó Ý Ð Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓ P 3 Ø Ú ÒÙÐ Ó ÓÒ Ð Ô Ó ÙÐ Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ðº Ð ÔÖÓ Ó ÓÖÑ Ò Ð Ñ Ò ÙÒ ÔÖÓÝ Ò P 3 Ø P 2 º ÓÑÓ Ñ Ð ÓÑÔÖ Ò Ö ÐÓ ÓÒ ÔØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ô Ó Ô ÕÙ Ñ Ò Ò Ö ÑÓ ÙÒ Ö Ò Ù ÖÞÓ Ò ØÙ Ö P 2 Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓº Ø Ô Ó Ô ÐÑ ÒØ Ø Ð Ô Ö ÒØ Ò Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò Ý Ø Ò ÓÒ ÔØÓ Ò ÐÓ Ó Ò P 3 º Ë ÔÖÓ ÙÒ Þ Ö Ñ Ò Ð ÓÑ ØÖ ÔÖÓÝ Ø Ú Ö ÓÑ Ò Ò Ð Ö Ö Ò ½ Ý ½ º º¾º º¾º½º Ð ÈÐ ÒÓ ÈÖÓÝ Ø ÚÓ Ù ØÖÓ ÑÓ ÐÓ À Ý Ù ØÖÓ ÓÖÑ Ô Ò Ö Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ º Ä Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÐÐ Ô Ö Ð ÔÐ Ò Ð Ú Ò ÖØ Ð Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º ÑÔ Þ Ò Ó ÔÓÖ Ð ÑÓ ÐÓ ÓÓÖ Ò Ó¹ ÑÓ Ò Ý ÔÖÓ Ù Ò Ó ÓÒ ÙÒÓ ÐÓ ÓØÖÓ ØÖ ÑÓ ÐÓ ØÖ Ø Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÒØÙ Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÙÝ Ò Ò ÓÒ ÔÖÓÚ Ò Ð Ù ÖØÓ ÑÓ ÐÓº ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ø Ò ÑÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ(x,y) Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÙÐ Óº ÓÑÓ Ý ÑÓ Ú ØÓ Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÑÓ ÙÒ Ø Ö Ö ÓÓÖ Ò Ú ÐÓÖ ½ Ð Ò Ð (x,y,1) º Ø ÓÔ Ö Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÓ Ò Þ Ò Ð ÓÓÖ Ò º Ò Ò Ö Ð ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò ÙÒ Ô Ó ÙÐ Ó n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò ÙÒ Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ñ Ò Ò (n+1)º Ä Ù Ð Ù Ø ØÙ ÔÓÖ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð ÔÙÒØÓ (x,y,1) Ð Ñ ÑÓ ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ (αx,αy,α) Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö λ ÒÓ ÒÙÐÓº (X,Y,W) = (λx,λy,λw) λ 0 Ð ÔÙÒØÓ (0,0,0) ÒÓ Ø Ô ÖÑ Ø Óº Ä ÓÓÖ Ò ÐÐ Ñ Ò ÓÑÓ Ò ÔÓÖÕÙ Ð ØÓÖ ÔÖÓ¹ ÔÓÖ ÓÒ Ð ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ º È Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ô ÖØ ÑÓ Ð ÖÑÙÐ ÙÐ Ð Ö Ø ax+by+c = 0 Ý Ý ÕÙ Ð Ù Ò ÒÓ Ú Ø ÔÓÖ Ð ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÐÐ ÑÓ ÐÓ Ù ÒØ ax +by +cw = 0 º½µ Ù Ô = Ô Ù = 0 º¾µ ÓÒ Ù = [a,b,c] Ð Ö Ø Ý Ô = [X,Y,W] Ð ÔÙÒØÓ Ó Ö Ð Ö Ø º Î ÑÓ ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Ð Ö Ø Ø Ò Ò Ð Ñ Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓº ÄÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÙÒ Ö Ø ÔÙ Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÐÑ ÒØ a/b Ð Ô Ò ÒØ c/a Ð ÔÙÒØÓ ÓÖØ ÓÒ Ð x Ý c/b Ð ÔÙÒØÓ ÓÖØ ÓÒ Ð yº

37 º¾º Ä ÈÄ ÆÇ ÈÊÇ ÌÁÎÇ ½ È Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÚÙ ÐØ ÓÓÖ Ò ÙÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý ÕÙ Ú Ö ÔÓÖ Ð Ø Ö Ö ÓÓÖ Ò (x,y) = (X/W,Y/W) º Ø ÓÔ Ö Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÓ Ò Þ Ò Ð ÓÓÖ Ò º ÁÒÑ Ø Ñ ÒØ Ú ÑÓ ÕÙ Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÒØ Ò Ñ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ð ÔÐ ÒÓ ÙÐ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ ÙÝ Ø Ö Ö ÓÓÖ Ò ÖÓº ËÓÒ ÐÓ ÐÐ Ñ Ó ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ Ý Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ö ÓÒ ØÓ Ð Ö Ø Ð ÔÐ ÒÓ ÙÐ Óº À Ý ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ Ø ÒØÓ Ó Ó ÓÒ Ö Ò Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ (1,0,0) Ý (0,1,0) Ø Ò Ó Ó ÓÒ Ð Ö ÓÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ý Ú ÖØ Ð Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÄÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ ÓÒ ÓÒ ¹ Ö Ó ÓÑÓ Ù ÐÕÙ Ö ÓØÖÓ ÔÙÒØÓ Ò P 2 Ý ÒÓ Ð ÔÐ Ò Ò Ò ØÖ ØÓ Ô Ðº ÌÓ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ Ø Ò Ó Ö ÙÒ Ö Ø ÐÐ Ñ Ð Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ ÕÙ ÙÒ Ú Þ Ñ ØÖ Ø Ð Ñ Ñ ÓÖÑ ÕÙ Ù ÐÕÙ Ö ÓØÖ Ö Ø º Ä Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ Ò Ò Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò ÙÐ Ó Ø Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò (0,0,1) º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ ÒÓÒØÖ Ö Ð ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø º ÈÓÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ö Ø Ù 1 = (a 1,b 1,c 1 ) Ý Ù 2 = (a 2,b 2,c 2 ) ÓÖØ Ò Ò Ð ÔÙÒØÓ Ô = (b 1 c 2 b 2 c 1,a 2 c 1 a 1 c 2,a 1 b 2 a 2 b 1 ) º Ø ÖÑÙÐ ÐÑ ÒØ Ö ÓÖ Ð ÓÑÓ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð Ô = Ù 1 Ù 2 º Ë Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ð a 1 /b 1 = a 2 /b 2 Ð ÔÙÒØÓ ÓÖØ (b 1 c 2 b 2 c 1,a 2 c 1 a 1 c 2,0) ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ Ó Ó ÓÒ Ð Ö Ò ÙÝ Ô Ò ÒØ a 1 /b 1 º ÓÖÑ Ñ Ð Ö Ó Ó ÔÙÒØÓ Ô 1 Ý Ô 2 Ð Ù Ò Ð Ö Ø ÕÙ Ô ÔÓÖ Ñ Ó Ú Ò ÔÓÖ Ù = Ô 1 Ô 2 º ÓÖ ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ Ø ÖÑ Ò Ö ØÖ ÔÙÒØÓ Ô 1 Ô 2 Ý Ô 3 Ø Ò Ð Ò Ó Ó Ö Ð Ñ Ñ Ö Ø µº Ä Ö Ø ÕÙ ÙÒ ÐÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ô 1 Ô 2 º Ð Ø Ö Ö ÔÙÒØÓ Ø Ó Ö Ð Ö Ø Ô 3 (Ô 1 Ô 2 ) = 0 Ö Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ 3 3 ÕÙ ÓÒØ Ò Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÓ det[ô 1 Ô 2 Ô 3 ] = 0. ÓÖÑ Ñ Ð Ö ØÖ Ð Ò Ù 1 Ù 2 Ý Ù 3 ÓÖØ Ò Ò Ð Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÓÒÙÖÖ ÒØ µ ÙÑÔÐ Ð Ù ÒØ Ù Ò det[ù 1 Ù 2 Ù 3 ] = 0. Ò Ð Ø Ð º¾ Ö ÙÑ ÑÓ ÐÓ ÓÒ ÔØÓ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º ÔÙÒØÓ Ô = (X,Y,W) Ö Ø Ù = (a,b,c) Ò Ò Ô Ù = 0 Ò Ò Ô Ù = 0 Ð Ò Ò det[ô 1 Ô 2 Ô 3 ] = 0 ÓÒÙÖÖ Ò det[ù 1 Ù 2 Ù 3 ] ¼ Ö Ø ÕÙ ÙÒ Ù = Ô 1 Ô 2 ÔÙÒØÓ ÒØ Ö Ò Ô = Ù 1 Ù 2 Ó ÔÙÒØÓ Ó Ö Ø ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ (X,Y,0) Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ (0,0,c) Ù ÖÓ º¾ Ê ÙÑ Ò Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ò P 2 ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø ÑÔÐÓ ½ Ó Ö Ø Ù 1 = (4,2,2) Ý Ù 2 = (6,5,1) Ð ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ú Ò Ó ÔÓÖ i j k = (2 10)i+(12 4)j +(20 12)k = ( 8,8,8) = ( 1,1,1) ÑÔÐÓ ¾ ÓÒ Ö ÑÓ Ð ÒØ Ö Ò Ð Ô Ö ÓÐ xy = 1 ÓÒ Ð Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð y = 1º È Ö ÓÒÚ ÖØ Ö Ø Ù ÓÒ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÕÙ X = Wx Ý Y = Wy ÐÓ ÕÙ XY = W 2 Ô Ö Ð Ô Ö ÓÐ Ý Y = W Ô Ö Ð Ö Ø º Ä ÓÐÙ Ò Ø Ó Ù ÓÒ Ð ÔÙÒØÓ (W,W,W) ÕÙ Ð Ñ ÑÓ ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ (1,1) Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÙÐ Ó Ð Ö ÙÐØ Ó Óº ÓÖ ÓÒ Ö ÑÓ Ð ÒØ Ö Ò Ð Ñ Ñ Ô Ö ÓÐ ÓÒ Ð Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð y = 0 ÙÒ ÒØ Ö Ò ÕÙ ÒÓ Ü Ø Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÙÐ Óº Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð Ö Ø Y = 0 ÐÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù Ð ÓÐÙ Ò (X,0,0) Ð ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ Ó Ó ÓÒ Ð Ö Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ðº

38 ½ È ÌÍÄÇ º ÇÅ ÌÊ ÈÊÇ ÌÁÎ Ô Ó Ö ÝÓ ÑÓ Ú Ö ÕÙ Ð Ô Ö ÐÓ ÙÐ Ó ÐÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò R 2 ÓÒÚ ÖØ Ò ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ò R 3 ÕÙ Ø Ò Ö Ð ÓÒ Ó ÔÓÖ ÙÒ ØÓÖ Ð ÒÓ ÒÙÐÓº ÔÙ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ô = (X,Y,W) Ò P 2 ÔÙ Ú Ö ÓÑÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ð Ô Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ô ÔÓÖ Ð ÓÖ Ò Ý Ð ÔÙÒØÓ Ô Ø Ò Ñ ÒØ Ð Ò Ó Ð Ö Ø ÒÓ ÒÐÙÝ Ð ÓÖ Òº Ø Ô Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÒÓ Ó ÓÑÓ Ð Ô Ó Ö ÝÓ ÒØÖ ÓØÖÓ ÒÓÑ Ö µ Ý ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º½º Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó ÙÒ Ö Ø Ù = (a,b,c) Ò P 2 ÔÙ Ú Ö ÓÑÓ ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÕÙ Ô ÔÓÖ Ð ÓÖ Ò Ý Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ùº Ä Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ Ð ÔÐ ÒÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð W = 0 Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ ÓÒ Ö Ø Ò Ø ÔÐ ÒÓ º punto p u W Y X recta ÙÖ º½ Ô Ó Ö ÝÓ Ä Ö ÙÒ Ó ÕÙ Ð ÓÓÖ Ò ÒÓ Ú Ò Ø ÔÓÖ ÙÒ ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð P 2 ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÒÕÙ Ù ÔÙÒØÓ Ø Ò Ò ØÖ ÓÓÖ Ò º ÔÙÒØÓ Ô = (X,Y,W) Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ ÙÒ Ö Ø Ò Ð Ô Ó Ö ÝÓ ÔÙ Ö ÔÖÓÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ö ÙÒ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð 1 ÔÙÒØÓ X (X,Y,W)º Ð ÒÓÑ Ò ÓÖ ÒÙÒ ÖÓ ÔÓÖÕÙ Ð ÔÙÒØÓ (0,0,0) ÒÓ Ø Ô ÖÑ Ø Óº 2 +Y 2 +Z 2 ÄÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÔÙ Ò Ú Ö ÓÑÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ö ÙÒ ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ð ÙÖ º¾º ÓÑÓ Ö Ø Ò Ð Ô Ó Ö ÝÓ ÓÖØ Ð Ö Ò Ó ÔÙÒØÓ Ñ ÒØ Ö¹ ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÒØ ÔÓ Ð ÓÒ ÒØ Ó º Ñ ÑÓ ÐÓ ÔÐ ÒÓ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö Ø Ò Ð Ô Ó Ö ÝÓ ÓÖØ Ò Ð Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÖÙÒ Ö Ò Ñ Ö ÒÓ µ Ð Ö Ø ÔÙ Ò Ú Ö ÓÑÓ Ö Ò ÖÙÒ Ö Ò Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ùº Ä Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ Ð Ù ÓÖ Ð Ö Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ Ø Ò Ó Ö Ø ÖÙÒ Ö Ò º Ú ÙØ Ð Þ ÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ú ÙÒ ÔÓÓ Ñ ÐÐ Ý Ò Ö ÓÑÓ S 2 ÙÒ Ó Ð Ù ÖØ P 2 º ÓÖÑ ÑÔÐ ØÓ Ò ÕÙ ÐÓ ÐÑ ÒØ Ü Ø ÙÒ Ý Ò ÒØÖ Ð Ö Ý Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÒÓ ÓÐÚ ÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÒØ ÔÓ Ð º Ð ÔÐ ÒÓ Ò ÙÑ ÒØ Ó ÓÖ ÔÖÓÝ Ø ÑÓ Ð Ö ÙÒ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ W = 1º ÔÙÒØÓ (X,Y,W) Ð Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ò Ð ÔÙÒØÓ ( X W, Y W,1) ÕÙ Ø Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ÔÐ ÒÓ W = 1 ÓÒ Ð Ö Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÔÙÒØÓº Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó Ð Ö Ø ÓÒ ÓÒÚ ÖØ Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ÔÐ ÒÓ W = 1 ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö Ø º ÄÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ Ý Ð Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ ÔÖÓÝ Ø Ò Ò ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ Ý Ð Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ð ÙÖ º º ÎÓÐÚ ÑÓ ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ò Ð ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÔÙÒØÓ Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ø º Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ P 2 Ð ÔÐ ÒÓ Ò ÙÑ ÒØ Ó ÔÓÖ ÙÒ ÓÐ Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ Ý ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ ÙÒÓ Ô Ö Ö Òº Ä Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ ÒÓ ØÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÒØ Ð Ö Ø Ý ÔÙÒØÓ Ò ØÓ º Ð ÔÐ ÒÓ Ò ÓÒØ Ò ÐÓ Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ð ÔÐ ÒÓ

39 º¾º Ä ÈÄ ÆÇ ÈÊÇ ÌÁÎÇ ½ recta p punto punto del infinito u recta del infinito ÙÖ º¾ Ä Ö ÙÒ plano afín p punto recta punto del infinito recta del infinito W Y u X ÙÖ º Ð ÔÐ ÒÓ Ò Ñ Ð Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ ÙÐ Óº Ä Ò Ö Ò ÕÙ Ð ÔÖ Ñ ÖÓ Ø Ñ Ò Ô ÖÑ Ø Ð Ó ÒÓ ÙÒ ÓÖÑ Ý ÓÖÑ Ò ÒÐ Ò Òµº º¾º¾º Ù Ð Ç ÖÚ Ò Ó ÙÒ Ú Þ Ñ Ð Ø Ð º¾ Ð Ñ ÒÞ ÒØÖ ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø ÓÒ ÓÖÔÖ Ò ÒØ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ù Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ ÓÒ ÒØ Ý Ð ÖÑÙÐ Ô Ö Ð ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð ÖÑÙÐ Ô Ö Ð Ö Ø ÕÙ Ô ÔÓÖ Ó ÔÙÒØÓ º Ø Ó ÖÚ ÓÒ ÒÓ ÓÒ ÙÒ Ö ÙÐØ Ó Ð Ó Ò Ò ÒÓ ÙÒ Ö ÙÐØ Ó Ð Ù Ð ÕÙ Ü Ø ÒØÖ ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓº Ò ÓØÖ Ô Ð Ö Ù ÐÕÙ Ö Ø ÓÖ Ñ Ó ÒØ Ò ÕÙ Ú Ö ÖÓ Ô Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÔÙ Ö Ö Ö ØÓ ÒØ Ö Ñ Ò Ó ÔÙÒØÓ ÔÓÖ Ö Ø Ý Ð Ò Ò ÔÓÖ Ò Ò Ð Ø ÓÖ Ñ Ö ÙÐØ ÒØ Ø Ñ Ò ÖØÓº À Þ Ö Ø ÍÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ Ö Ø ÕÙ Ô Ò ÔÓÖ ÙÒ Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓµ Ò P 2 ÙÒ Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÐ Ñ Ó Þ Ö Ø º Ø ÙÒ Ö ÙÐØ Ó Ó Ú Ó ÔÐ Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ù Ð ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ ÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ó º

40 ½ È ÌÍÄÇ º ÇÅ ÌÊ ÈÊÇ ÌÁÎ º¾º º Ä Ö Þ Ò Ó Ð Ð ÒÚ Ö ÒØ Ð ÓÑ ØÖ ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ö Þ Ò Ó Ð ÕÙ ÙÒ Ö Þ Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ó Ù Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ó ÙÒ Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓº Ó Ù ØÖÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ó Ô 1 Ô 2 Ô 3 Ý Ô 4 P 2 ÒÓ Ò Ø ÑÓ Ð ØÖ ÓÓÖ Ò Ô Ö ÜÔÖ Ö Ù ÐÓ Ð Þ Ò Ý ÕÙ ÙÒ Ð ØÖ ÓÓÖ Ò Ô Ò Ð ÓØÖ Ó Ò Ð Ù Ò Ð Ö Ø Ó Ö Ð ÕÙ Ø Òº ÕÙ ÔÓ ÑÓ Ð Ñ Ò Ö ÙÒ Ù ÓÓÖ Ò Ý ÕÙ Ð Ö ÑÓ Ö ÙÔ Ö Ö ØÖ Ú Ð Ô Ò Ò ÕÙ Ø Ð Ð Ù Ò Ð Ö Ø º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÓÓÖ Ò ÓÒ (p i1,p i2 ),i = 1,...,4 Ð Ö Þ Ò Ó Ð ÐÙÐ Ð Ù ÒØ ÓÖÑ Cr(Ô 1, Ô 2, Ô 3, Ô 4 ) = 31 42, ÓÒ ij = p i1 p i2 p j1 p j2 Ä Ö Þ Ò Ó Ð Ò Ô Ò ÒØ Ð Ð Ò ÓÓÖ Ò ÕÙ Ö Ð Ó Ö Ð Ö Ø Ò ÕÙ Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ º ÙÒÕÙ Ð Ö Þ Ò Ó Ð ÙÒ ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ Ú Þ ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ù Ú ÐÓÖ Ô Ò ÓÖ Òº ÈÓ ÑÓ ÓÖ Ò Ö Ù ØÖÓ ÔÙÒØÓ 4! = 24 ÓÖÑ Ø ÒØ Ô ÖÓ Ò Ö Ð ÐÓ Ó Ø Ò Ò ÓÑÓ Ñ Ü ÑÓ Ú ÐÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ö Þ Ò Ó Ð ÕÙ Ø Ò Ö ØÓ ÔÓÖ Ð ÓÒ ÙÒØÓ {ρ, 1 ρ,1 ρ, 1 1 ρ, ρ 1 ρ, ρ ρ 1 }. À Ý ÓØÖ Ñ Ð Ö Þ Ò Ó Ð Ý ØÓ ÐÐ ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÔÖÓÝ Ø Ú º Ä Ù Ð ÓÒ Ù ÙÒ Ö Þ Ò Ó Ð Ô Ö Ù ØÖÓ Ö Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ Ð Ù Ø ØÙ Ö Ð Ø Ò Ù¹ Ð ÒØÖ Ó ÔÙÒØÓ ÔÓÖ Ð ÒÓ Ð Ò ÙÐÓ ÒØÖ Ó Ö Ø º ÇØÖ ÓÖÑ Ñ ÒÓ Ó Ú Ñ Ö Ð Ö Þ Ò Ó Ð ÒØÖ Ù ØÖÓ Ö Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ ÙØ Ð Þ Ö ÓØÖ Ö Ø Ö ØÖ Ö Ý ÕÙ ÓÖØ Ð Ù ¹ ØÖÓ ÒØ Ö ÓÖ Ð Ö Þ Ò Ó Ð Ð Ö Ø Ð Ò ÑÓ ÓÑÓ Ð Ö Þ Ò Ó Ð ÐÓ Ù ØÖÓ ÔÙÒØÓ ÒØ Ö Ò Ð Ö Þ Ò Ó Ð Ð Ñ Ñ Ò ÑÔÓÖØ Ö ÕÙ Ö Ø Ó µº º¾º º Ê Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÍÒ Ö Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÙÒ Ô Ó P n ÙÒ ÓÐ Ò ÓÖ Ò n+2 ÔÙÒØÓ x 0,...,x n,x n+1 P n Ø Ð ÕÙ Ù Ð ÕÙ Ö n+1 ÒØÖ ÐÐÓ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ º Ð ÐØ ÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÒÓÑ Ò ÔÙÒØÓ ÙÒ º Ë ÒÓØ R = {x 0,...,x n ;x n+1 }. ÓÑÓ ÙÒ Ö Ö Ò ÙÐ Ð ÔÐ ÒÓ Ø ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÖ Ò Ý Ó Ú ØÓÖ ÔÙÒØÓ µ ÙÒ Ö Ö Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ø ÓÖÑ ÔÓÖ ÔÙÒØÓ º Ä ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÔÖÓÔ Ô Ó Ò Ò Ù Ö Ó ÑÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ù Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ý Ø ÒÓº º¾º º Ò Ý Ò Ù Ð Ò ÓÑ ØÖ ÙÐ Ð Ò ÙÒ Ó ÓÖ Ò Ð Ô Ô Ö ÓÐ Ô Ö ÓРغµ ÓÒ Ó ØÓ ÓÑ ØÖ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ º ÓÐ Ø Ú Ñ ÒØ ÒÓ Ö Ö ÑÓ Ø ÙÖÚ ÓÑÓ Ò Ò Ø Ò Ù Ö ÒØÖ Ð Ø ÒØ ÓÖÑ ÙÐ º ÓÑÓ ÙÒ ÖÙÒ Ö Ò Ò ÓÑ ØÖ ÙÐ Ò ÓÑÓ Ð ÐÙ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ ÕÙ Ø Ò Ð ÒØÖÓ ÙÒ Ò Ò ÓÑ ØÖ ÔÖÓÝ Ø Ú Ò ÓÑÓ Ð ÐÙ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ö Þ Ò Ó Ð ÓÒ Ø ÒØ Ù ØÖÓ ÔÙÒØÓ Ó ÐÓ Ù Ð ÒÓ Ý ØÖ Ð Ò Ó º Ò Ñ Ó Ó Ð ÓÖÑ Ð ÙÖÚ Ò Ö Ô ØÓ ÙÒ ÒÚ Ö ÒØ Ð ÓÑ ØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ò Ò Ð Ó ÓÑ ØÖ ÙÐ Ý Ö Þ Ò Ó Ð Ò Ð Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓº Ä Ù Ò Ð Ò Ú Ò ÔÓÖ Ô CÔ = 0, Ó c 11 X 2 +c 22 Y 2 +c 33 W 2 +2c 12 XY +2c 13 XW +2c 23 YW = 0

41 º¾º Ä ÈÄ ÆÇ ÈÊÇ ÌÁÎÇ ½ ÓÒ Ô ÙÒ Ú ØÓÖ ÓÐÙÑÒ ØÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ 3 1µ Ý C ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ñ ØÖ 3 3º C = c 11 c 12 c 13 c 12 c 22 c 23 c 13 c 23 c 33 Ä Ñ ØÖ Þ C ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò ÙÒ Ò º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÐÓ Ö Ó Ð ÖØ Ò Ð ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ñ ØÖ 3 3 Ý ÕÙ ÕÙ Ø Ö ÙÒÓ Ó ÕÙ Ð ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö C ÔÓÖ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÒÓ ÐØ Ö Ð Ù Ò Ð Ò Ô CÔ = 0º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ø Ò ÒÓ Ö Ó Ð ÖØ º ÒÓ ÔÙÒØÓ Ò Ò ÙÒ Ò ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ ÐÙÐ Ö Ð Ò ÕÙ Ô ÔÓÖ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ô i º ú Ù ÒØÓ ÔÙÒØÓ Ø ÖÑ Ò Ò Ð Ò ÙÒ ÚÓ Ñ ÒØ ÈÓ ÑÓ Ö ÔÓÒ Ö Ð ÔÖ ÙÒØ Ò Ó ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÐÙÐ Ð Ò ½ º ÔÙÒØÓ Ð Ò Ú Ö Ô i CÔ i = 0º ØÓ ÔÙ ÔÓÒ Ö ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ ÙØÓ Ñ ØÖ Ð ÐÐ Ñ ÑÓ Õ i = [ Xi 2 2X i Y i 2X i W i Yi 2 2Y i W i Wi 2 ] ÒØÓÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö Ð ÓÒ Ò Õ i = 0 ÓÒ = [c 11 c 12 c 13 c 22 c 23 c 33 ] Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ú ØÓÖ 6 1º Ð Ö ÙÐØ Ó ÔÓÒ Ö ÒÓ ÓÒ ÓÒ ÔÙÒØÓ ÙÒ Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Cº Õ 1 Õ 2 Õ 3 Õ 4 Õ 5 = 0 Ý Ð Ò Ð Ú ØÓÖ ÓÐÙ Ò Ð Ø Ñ Ù ÓÒ Ý Ò Ò Ø Ð Ú ØÓÖ ÕÙ ÜÔ Ò Ð Ò Ð Ó Ñ Ò Ò ÙÒÓµ Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ø Ñ º Ê Ø Ø Ò ÒØ ÙÒ Ò ºÄ Ö Ø Ð Ø Ò ÒØ Ð Ò C Ò Ð ÔÙÒØÓ Ô Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð = CÔº a b ÙÖ º µ ÄÓ ÔÙÒØÓ Ô ÕÙ Ú Ö Ò Ô CÔ = 0 Ø Ò Ó Ö ÙÒ Ò ÔÙÒØÓ Ó Ò ÔÙÒØ٠к µ Ä Ö Ø Ð ÕÙ ÙÑÔÐ Ò Ð C Ð = 0 ÓÒ Ø Ò ÒØ Ð Ò ÔÙÒØÓ Cº Ä Ò C Ð ÒÚÓÐÚ ÒØ Ð Ö Ø Ðº

42 ¾¼ È ÌÍÄÇ º ÇÅ ÌÊ ÈÊÇ ÌÁÎ Ò Ù Ð Ä Ò C Ò ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÐÐ Ñ ÓÒ Ñ ÝÓÖ ÔÖÓÔ ÙÒ Ò ÔÙÒØÓ ÔÓÖÕÙ Ò ÙÒ Ù Ò Ô Ö ÔÙÒØÓ º Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ù Ð Ò P 2 ÒØÖ ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø ÒÓ ÓÖÔÖ Ò ÒØ ÕÙ Ø Ñ Ò Ü Ø ÙÒ Ò ÕÙ Ò ÙÒ Ù Ò Ô Ö Ö Ø º Ø Ò Ù Ð Ó Ò Ö Ø µ Ø Ñ Ò Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ 3 3 ÕÙ ÒÓØ ÑÓ ÓÑÓ C º ÍÒ Ö Ø Ð Ø Ò ÒØ Ð Ò C Ø Ð C Ð = 0º Ä ÒÓØ Ò C Ò ÕÙ C Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒØ C Ò ØÖ Ú Ð ÒÚ Ö C = det(c)c )º È Ö Ñ ØÖ Ö ÙÐ Ö Ý Ñ ØÖ C = C 1 ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð µº Ä Ù Ò ÙÒ Ò Ù Ð Ð Ó Ø Ò Ö Ò Ð Ó ÕÙ C Ø Ò Ö Ò Ó ÓÑÔÐ ØÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ô Ó Ö C Ð Ø Ò ÒØ Ð = CÔº Ò ÓÐ Ð ÚÙ ÐØ Ú ÑÓ ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ Ô Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ø Ð Ø Ò ÒØ C Ô = C 1 к ÓÑÓ Ô Ø Ô CÔ = 0 Ó Ø Ò ÑÓ ÕÙ (C 1 Ð) C(C 1 Ð) = Ð C Ð = 0 Ù Ø ØÙÝ Ò Ó Ò Ð ÐØ ÑÓ Ô Ó C = C 1 ÔÓÖÕÙ C Ñ ØÖ º ÍÒ Ò Ù Ð Ø Ò ÒÓ Ö Ó Ð ÖØ º Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó ÕÙ ÒÓ ÔÙÒØÓ Ù Ð ÕÙ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒÓ Ö Ø Ù Ð ÕÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ò ÙÒ Ò Ù Ðº Ò Ð ÙÖ º Ú ÑÓ ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ Ò ÔÙÒØÓ Ý Ù Ù Ðº º¾º º ÈÙÒØÓ ÖÙÐ Ö ÍÒ ÓÖÔÖ Ò ÒØ ÔÖÓÔ Ð Ò ÕÙ Ù ÐÕÙ Ö ÖÙÒ Ö Ò ÓÖØ Ð Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ W = 0 Ò Ó ÔÙÒØÓ Ó º È Ö Ú Ö ØÓ ÒÓØ ÑÓ ÕÙ ÙÒ ÖÙÒ Ö Ò ÙÒ Ò ÓÒ Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ð Ý ÙÝÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒ Ù Ð (1,1, 1) ÕÙ ÓÖØ Ð Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ W = 0 Ò X 2 +Y 2 W 2 = 0, X 2 +Y 2 = 0 Ø Ù Ò Ø Ò Ó Ö ÓÑÔÐ ÓÒÓ ÓÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙÐ Ö Á = (1,i,0) Ý Â = (1, i,0)º ÙÒÕÙ ÔÓÖ ÑÔÐ ÑÓ ÙÑ Ó ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ö Ð Ø ÔÙ Ò Ö Ò Ò Ö Ð Ð Ñ ÒØÓ Ù ÐÕÙ Ö Ù ÖÔÓ ÓÒÑÙØ Ø ÚÓ Ò Ð ÕÙ ¾ µº ÄÓ ÔÙÒØÓ ÖÙÐ Ö Ô ÖÑ Ò Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ ÒÞ ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ø Ð Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö ÐÓ Ò ÙÐÓ ÒØÖ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÖÑÙÐ Ä Ù ÖÖ º º¾º º ÀÓÑÓ Ö Ä ÓÑÓ Ö ÓÒ Ð Ý ÓÒ ÔÖÓÔ ÐÓ Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓ º ÍÒ ÓÑÓ Ö P 2 Ò ÓÑÓ ÙÒ ÔÐ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ò Ñ ÑÓ Ø Ð ÕÙ Ð Ð Ò Ò Ù ÐÕÙ Ö ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ñ ÒØ Ò º Ì Ð ÔÐ Ò ÓÒ Ù ÓÒ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ò ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ì 3 3º ÔÙÒØÓ Ô ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓØÖÓ ÔÙÒØÓ Ô Ô = ÌÔ ÍØ Ð Þ Ö ÑÓ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ý ÓÑÓ Ö Ò Ø ÒØ Ñ ÒØ º Ë ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÐÓ Ó Ó Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ì ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ý Ó Ó Ö Ó Ð ÖØ µº ÓÑÓ ÔÙÒ¹ ØÓ ÓÒØ Ò Ó Ú ÐÓÖ Ò Ô Ò ÒØ Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ì Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ù ØÖÓ Ô Ö ÔÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º È Ö ÓÒÚ ÖØ Ö ÙÒ Ö Ø Ù Ò ÓØÖ Ö Ø Ù Ò Ø ÑÓ ÕÙ ÔÖ ÖÚ Ð Ò Ò ØÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ô Ø Ó Ö Ð Ö Ø Ù ÒØÓÒ Ð ÔÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô Ø Ö Ó Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö Ø Ù º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ô Ù = 0 = (Ì 1 Ô ) Ù = Ô (Ì Ù),

43 º¾º Ä ÈÄ ÆÇ ÈÊÇ ÌÁÎÇ ¾½ ÐÓ ÕÙ Ò ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ì ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ù Ð Ð Ö Ø Ò P 2 µ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ì º Ù = Ì Ù Ô ÖØ Ö ØÓ Ö ÙÐØ Ó ÒÓ Ð ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ ÙÒ Ò ÔÙÒØÙ Ð C ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ì CÌ 1 Ý ÙÒ Ò Ö Ø C = C C 1 ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÌC Ì º ÑÓ ÄÓ ÔÙÒØÓ Ô ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ù Ö Ó Ô = ÌÔ Ô = Ì 1 Ô º ËÙ Ø ØÙÝ Ò Ó Ò Ð Ù Ò Ð Ò 0 = Ô CÔ = (Ì 1 Ô ) CÌ 1 Ô = Ô (Ì CÌ 1 )Ô = Ô C Ô Ö C C = Ì CÌ 1 º Ä Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ù = Ì Ù Ù = Ì Ù Ý Ú Ö Ò Ð Ù Ò Ð Ò 0 = Ù C Ù = (Ì Ù ) C Ì Ù = Ù (ÌC Ì )Ù = Ù C Ù Ó C C = ÌC Ì º Â Ö ÖÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò Ù ÒØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ö ÓÖ ÑÓ ÕÙ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ò Ñ ÒÞ ÙÐ Óº ØÙ ÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ T Ô Ö Ù Ö Ö Ð Ö Ð ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÑ ØÖ º ÈÖ Ñ ÖÓ Ö ÑÓ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ø Ú ÔÓÖ Ö Ö Ò Ì È = t 11 t 12 t 13 t 21 t 22 t 23 t 31 t 32 t 33 Ð ÔÐ ÒÓ Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ò Ð Ö Ø Ð Ò Ò ØÓº ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò Ò ÔÖ ÖÚ Ö Ð Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ Ö Ù ÐÕÙ Ö ÔÙÒØÓ [X,Y,0] Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ò Ð ÔÙÒØÓ [αx,αy,0] Ô Ö Ð Ò Ð Ö Ö ØÖ Ö Ó α α[x,y,0] = Ì[X,Y,0] ÄÓ ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ t 31 = t 32 = 0º ÈÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò Ì = t 11 t 12 t 13 [ ] t 21 t 22 t 23 Ø ¼ 0 0 t 1 33 ÓÒ ÙÒ Ú Þ Ñ ÐÓ ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ð ÓÒØ Ö Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð º ØÓ Ö Ó Ð ÖØ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ö Ô ÖØ Ò Ò Ó Ô Ö Ð ØÖ Ð Ò Ø ÓØÖÓ Ó Ô Ö Ð Ð Ó ÙÒÓ Ô Ö ÙÒ Ò ÙÐÓ ÖÓØ Ò θ Ý ÓØÖÓ Ô Ö ÙÒ Ò ÙÐÓ ÒÐ Ò Ò Ó ÓÖÑ Òº Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ ÒÞ ÔÖ ÖÚ Ò Ò ÙÐÓ Ý Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÞÓÒ ÒØÖ ÐÓÒ ØÙ µº Ð Ö ÙÐØ Ó ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ñ ÒÞ Ì Ë = cosθ sinθ t 13 sinθ cosθ t t 33 [ sê Ø ¼ 1 ÓÒ θ ÙÒ Ò ÙÐÓ Ö ØÖ Ö Ó ÕÙ Ò ÙÒ ÖÓØ Ò Ñ ØÖ Þ [ ] cosθ sinθ Ê = sinθ cosθ ÍÒ Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ñ ÒÞ Ø Ò Ö Ó Ð ÖØ ÙÒÓ θ Ô Ö Ð ÖÓØ Ò ÙÒÓ Ô Ö Ð Ð Ó s Ý Ó Ô Ö Ð ØÖ Ð Ò Øº ]

44 ¾¾ È ÌÍÄÇ º ÇÅ ÌÊ ÈÊÇ ÌÁÎ Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÙÐ Ð ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÔÓÖØ ÒØ s = 1 Ð ÔÙÒØÓ Ô ÓÒÚ ÖØ Ö ÓÓÖ Ò ÙÐ Ú Ò Ó ÔÓÖ Ð Ø Ö Ö ÓÓÖ Ò ÒØ ÔÐ Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò [ ] [ x cosθ sinθ y = sinθ cosθ º º Ð Ô Ó ÈÖÓÝ Ø ÚÓ ][ x y ] [ ] [ tx Ê Ø + Ì t y ¼ 1 ÌÓ Ó ÐÓ ÓÒ ÔØÓ ÙØ Ó Ô Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ P 2 Ø Ò Ò Ò ÐÓ Ò Ð Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓ P 3 º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ý ÙÒ Ù Ð ÒØÖ ÔÙÒØÓ Ý ÔÐ ÒÓ Ð Ö Ø ÓÒ ÙØÓ¹ Ù Ð ÙÒ Þ ÔÐ ÒÓ ÙÒ Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ö Þ Ò Ó Ð ÒØÖ Ó ÔÐ ÒÓ ÒÚ Ö ÒØ Ð Ù Ö Ù Ò Ð Ñ ÑÓ Ô Ô Ð ÕÙ Ð Ò Ð Ò ÓÐÙØ Ô ÖÑ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ ÒÞ Ý Ð ÖÑÙÐ Ä Ù ÖÖ ÔÙ Ö ÙØ Ð Þ Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö Ð Ò ÙÐÓ ÒØÖ Ó Ö ÝÓ ÔÖÓÝ Òº ÍÒ ÔÙÒØÓ Ò P 3 Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ ¹ØÙÔÐ = (X,Y,Z,W) Ý ÐÓ Ñ ÑÓ Ô Ö ÙÒ ÔÐ ÒÓ πº ÍÒ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ý ÐÓ π = 0º ÈÐ ÒÓ ÕÙ Ô ÔÓÖ ØÖ ÔÙÒØÓ º ÌÖ ÔÙÒØÓ i,i = 1,...,3 Ò ÔÓ Ò Ò Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò Ó ÔÐ ÒÓ πº ÔÙÒØÓ Ú Ö Ö π i = 0 Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ Þ π = ¼. Ä Ñ ØÖ Þ 3 4 ÙÝ Ð ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ i Ø Ò Ö Ò Ó ÕÙ Ù Ò Ð Ó Ñ Ò Ò ½ Ø ÖÑ Ò Ð ÔÐ ÒÓ πº ÈÙÒØÓ ÒØ Ö Ò ØÖ ÔÐ ÒÓ º Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó Ø ÖÑ Ò Ð Ò Ó ÔÙÒØÓ ÒØ Ö Ò ØÖ ÔÐ ÒÓ π i,i = 1,...,3 Ò ÔÓ Ò Ò Ö Ð Ý ÕÙ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ð º Ð ÔÙÒØÓ Ð Ú ØÓÖ Ð Ò Ð Ó Ð Ñ ØÖ Þ 3 4 ÙÝ Ð ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÐ ÒÓ π i º º º½º Ù Ö π 1 π 2 π 3 = ¼. ÍÒ Ù Ö ÙÒ ÙÔ Ö P 3 ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ù Ò ÙÒ Ó Ö Ó Ò Ù ØÖÓ Ú Ö ¹ Ð ÓÑÓ Ò º ÆÓ ÔÖÓ ÙÒ Þ Ö Ó Ö Ð Ð Ò Ð Ù Ö ÐÓ Ö ÑÓ ÕÙ Ü Ø Ò Ù Ö ÔÙÒØÓ Ý Ù Ù Ð Ð Ù Ö ÔÐ ÒÓ º ÄÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ô ÖØ Ò Ò Ð Ù Ö Ú Ö Ò Ð Ù Ò ÙÒ Ó Ö Ó É = 0 Ò Ó É Ð Ñ ØÖ Þ Ñ ØÖ 4 4 ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ù Ö º Ä Ù Ö Ù Ð Ø Ò Ò ÙÒ ÜÔÖ Ò Ò ÐÓ Ù Ø ØÙÝ Ò Ó ÔÙÒØÓ ÔÓÖ ÔÐ ÒÓ π É π = 0 ÓÒ É É 1 Ù Ò Ó Ð Ñ ÑÓ ÖÖÓÐÐÓ ÕÙ ÞÓ ÓÒ Ð Ò Ù Ð º ÍÒ Ù Ö Ø Ò Ö Ó Ð ÖØ ÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ñ ØÖ 4 4 Ò ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð º ÕÙ ÒÙ Ú ÔÙÒØÓ Ò ÔÓ Ò Ò Ö Ð Ø ÖÑ Ò Ò ÙÒ Ù Ö P 3 º Ë Ð Ñ ØÖ Þ ÕÙ Ò Ð Ù Ö Ò Ö ÒØÓÒ Ø ÓÒ Ñ ÒÓ ÔÙÒØÓ Ô Ö ¹ Ø ÖÑ Ò ÖÐ º ]

45 º º Ä ËÈ ÁÇ ÈÊÇ ÌÁÎÇ ¾ º º¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö Ø Ð ÓÓÖ Ò ÈÐ Ö Ä Ö Ø P 3 Ø Ò Ò Ö Ó Ð ÖØ Ý Ñ Ø Ò Ú Ö Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ Ð Ö Ð Ñ ØÙ Ð ÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÒØ Ñ ØÖ 4 4 Ó ÙÒ Ú ØÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ñ Ø Ò ¹ ØÖ Ñ ÒØ Ö Ð ÓÒ º ÍÒ Ö Ø ÔÙ Ò Ö Ú Ö Ñ Ò Ö ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ö Ø ÕÙ Ô ÔÓÖ Ó ÔÙÒØÓ Ó Ó Ð Ö Ø ÒØ Ö Ò Ó ÔÐ ÒÓ Ù Ð ÕÙ Ö º Ê Ø ÕÙ Ô ÔÓÖ Ó ÔÙÒØÓ º Ä Ö Ø ÕÙ Ô ÔÓÖ Ó ÔÙÒØÓ Ý Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ Ð Ñ ØÖ Þ Ä = ÙÝÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ l ij = A i B j B i A j º 0 l 12 l 13 l 14 Ä = l 12 0 l 23 l 24 l 13 l 23 0 l 34. l 14 l 24 l 34 0 Ø Ñ ØÖ Þ Ä ÒØ Ñ ØÖ Ý Ö Ò Ó ¾º ËÙ Ò Ð Ó Ñ Ò Ò ¾ Ø ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ó ÔÐ ÒÓ Ð Þ ÔÐ ÒÓ ÙÝ Ð Ö Ø º Ä Ñ ØÖ Þ Ä Ø Ò Ð Ñ ÒØÓ Ø ÒØÓ Ô ÖÓ Ø Ò ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ý Ú Ö Ð Ö ØÖ Ò det Ä = 0 ÕÙ ÐÓ ÕÙ ÓÒÓ ÓÑÓ Ô ÖØ Ò Ò Ð Ö Ø P 3 Ð Ù Ö ÃÐ Ò P 5 º det Ä = (l 12 l 34 l 13 l 24 +l 14 l 23 ) 2 = 0 l 12 l 34 l 13 l 24 +l 14 l 23 = 0 Ä Ñ ØÖ Þ Ä Ò Ô Ò ÒØ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Ð Ó ÐÐ Ð Ñ Ñ Ñ ØÖ Þ ÙØ Ð Þ Ò ÓØÖÓ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ó ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ º Ê Ø ÒØ Ö Ò Ó ÔÐ ÒÓ º Ó Ó ÔÐ ÒÓ È Ý É Ù Ö Ø ÒØ Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ù Ð Ä = ÈÉ ÉÈ ÓÒ ÔÖÓÔ Ñ Ð Ö Ð Ñ ØÖ Þ Äº ÄÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Ä Ý Ä Ù Ö Ò Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð (l 12,l 13,l 14,l 23,l 42,l 34 ) (l 34,l 42,l 23,l 14,l 13,l 12 ) Ê Ð ÓÒ Ò Ò ÓÒ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ ØÖ Ð Ô Ö Ð Ö Ø Ð ÐÙÐ Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ò Ö Ó ÔÓÖ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ý ÙÒ Ö Ø Ä π = Ä º Ñ Ð ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ò Ð Ö Ø Ä Ä = ¼ / P 3 º Ä Ö Ð Ò Ù Ð Ò ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÙÒØÓ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ö Ø Ä Ý ÙÒ ÔÐ ÒÓ π = Äπº Ä Ö Ø Ø ÓÒØ Ò Ò Ð ÔÐ ÒÓ Äπ = ¼ / P 3 º ÓÓÖ Ò ÈÐ Öº ÇØÖ ÓÖÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð Ö Ø Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÒØ Ñ ØÖ ÜÔÐ º Ð Ú ØÓÖ Ö Ó Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÓÖ Ò ÈÐ Ö Ð Ö Ø º Ù Ú Þ Ý Ú Ö ÔÓ Ð Ò Ö Ð Ú ØÓÖ Ð Ó Ñ ØÙ Ð ÓÒ l. = (l 12,l 13,l 14,l 23,l 24,l 34 ) Ó l. = (l 12,l 13,l 14,l 23,l 42,l 34 ) º µ Ç ÖÚ ÕÙ ÐÓ Ò Ó ÕÙ Ñ Ð ÕÙ ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ú ØÓÖº Ä ÙÒ Ò Ò Ð Ñ Ò Ð ÒÓ Ñ ÒÓ Ð Ö ØÖ Ò det Ä = 0 Ý ÕÙ l ij = l ji Ö det Ä = 0 l 12 l 34 +l 13 l 42 +l 14 l 23 = 0 Ù ÐÕÙ Ö ÐÓ Ó Ú ØÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð Ö Ø Ý ÓÑÓ ÓÒ Ú ØÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô ÖØ Ò Ò P 5 º ÌÓ Ð Ö Ø P 3 ÓÒ ÔÙÒØÓ P 5 Ò Ñ Ö Ó ÒÓ ÖØÓ ÐÓ ÒÚ Ö Ó Ô Ö ÕÙ ÙÒ ÔÙÒØÓ P 5 Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ö Ø P 3 Ù ÓÓÖ Ò Ø Ò Ò ÕÙ ÙÑÔÐ Ö Ð Ö ØÖ Ò det Ä = 0º Ä ÒØ ÖÔÖ Ø Ò ÓÑ ØÖ Ø Ö ØÖ Ò ÕÙ Ð Ö Ø P 3 ÓÖ¹ Ñ Ò ÙÒ ÙÔ Ö Ù Ö Ò P 5 Ð ÐÐ Ñ Ù Ö ÃÐ Òº ÙÒ Ù Ö ÔÓÖÕÙ Ð Ö Ð Ò

46 ¾ È ÌÍÄÇ º ÇÅ ÌÊ ÈÊÇ ÌÁÎ det Ä = 0 Ù Ö Ø Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ú ØÓÖ lº Ä Ñ ØÖ Þ Ð Ù Ö ÃÐ Ò Ø Ò Ó Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ Ò ÕÙ Ò Ò º µ Ð Ω = 1 1 Ó Ω = ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ô Ö Ð ÙÒ Ò Ò º µ Ð Ö ØÖ Ò det Ä = 0 ÜÔÖ Ò P 5 1 l 12 1 l 13 l Ωl = (l 12 l 13 l 14 l 23 l 42 l 34 ) 1 l 14 1 l 23 = 0 º µ 1 l 42 1 l 34 ÜÔÖ ÑÓ ÓÖÑ ÓÒ Ð ÙÒ ÔÖÓÔ ÑÔÓÖØ ÒØ È ÖØ Ò Ò º ÍÒ Ú ØÓÖ l P 5 Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ö Ø P 3 Ô ÖØ Ò Ð Ù Ö ÃÐ Òº l Ωl = 0 º µ ÁÒ Ò Ó Ö Ø l 1 l 2 P 3 ÓÒ Ò ÒØ ÓÖØ Òµ Ù ÓÓÖ Ò ÈÐ Ö Ò P 5 ÓÒ ÓÒ Ù Ö Ô ØÓ Ð Ù Ö ÃÐ Ò Ωº l 1 Ωl 2 = 0 º µ Ë ÐÓ Ö ÕÙ Ð Ó Ò ÓÒ º µ Ò ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ÑÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÙÒÕÙ Ð ÙÒ Ô ÖÑ Ø Ñ Ò Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ ÑÔÖ ÓÒ ÒÓ ÔÓ Ø ÚÓ º º º º ÀÓÑÓ Ö Ò ÙÒ ÓÑÓ Ö Ó Ö ÔÙÒØÓ ÔÐ ÒÓ Ù Ö Ý Ö Ø Ë ÔÐ ÙÒ ÓÑÓ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ 4 4 Ö ÙÐ Öµ ÙÒ ÔÙÒØÓ = À ÒØÓÒ Ô Ö ÓÒ ÖÚ Ö Ð Ö Ð Ò Ò Ò ÔÙÒØÓ Ý ÔÐ ÒÓ ØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ð Ù Ò π = À π Ý ÕÙ π = (À π) À = π À 1 À = π = 0º Ë Ð ÔÙÒØÓ Ø Ó Ö ÙÒ Ù Ö É Ô Ö ÕÙ Ú Ö ÕÙ Ð Ù Ò Ð Ù Ö Ø ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ò É À ÉÀ 1 º Ë ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ø Ó Ö ÙÒ Ù Ö Ù Ð É Ô Ö ÕÙ Ú Ö ÕÙ Ð Ù Ò Ô ÖØ Ò Ò Ð Ù Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ù Ö Ó É ÀÉ À º Ä ÑÓ ØÖ ÓÒ ÓÒ Ñ Ð Ö Ð Ô Ö Ð Ò Ò º¾º º Ë Ò Ð ÓÑÓ Ö À Ð Ö Ø Ä ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð Ö Ø Ä = ÀÄÀ Ý Ð Ö Ø Ä ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð Ö Ø Ä = À Ä À 1 º Â Ö ÖÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò P 3 Ø Ñ Ò Ý ÙÒ Ö ÖÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ º ÍÒ ÓÑÓ Ö Ö ØÖ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú µ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ö ÙÐ Ö 4 4 ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÔÓ 16 1 = 15 Ö Ó Ð ÖØ º È ÖÓ Ü Ø Ò Ù ÖÙÔÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒØÖÓ Ð ÖÙÔÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÔÖÓÝ Ø Ú º

47 º º Ç Â ÌÇË ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ ¾ Ð ÖÙÔÓ Ð Ò Ó ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò ÕÙ ÔÓ ½¾ Ö Ó Ð ÖØ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ö ÙÐ Ö Ö ØÖ Ö Ý ÙÒ Ú ØÓÖ ØÖ Ð Ò Øº ÄÓ Ñ Ò Ø ÚÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò ÕÙ ÒÓ Ú Ö Ò Ð ÓÓÖ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ ÕÙ Ó ÓÑÓ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÓ Ð Ñ ÒØ ÒÓ ÔÙÒØÓ ÔÙÒØÓµº [ ] Ø À = ¼ º µ 1 Ð ÖÙÔÓ ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ ÒÞ ÕÙ Ø Ò Ò7 Ö Ó Ð ÖØ º ÍÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ñ ÒÞ Ø ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÒ ÖÓØ Ò Ê ÙÒ Ð Ó s Ý ÙÒ ØÖ Ð Ò Øº [ ] sê Ø À Ë = ¼ º µ 1 Ð ÐØ ÑÓ ÖÙÔÓ ÒØ Ö ÒØ Ò Ð Ö ÖÕÙ Ð ÖÙÔÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÙÐ ÕÙ Ö ÐÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ù ÖÔÓ Ö Ó ÕÙ ÒÓ Ý Ð Ø Ò Ò ÓÒØÖ Ò s = 1º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÕÙ Ò Ö Ó Ð ÖØ Ô Ö Ð ÖÓØ Ò Ý Ô Ö Ð ØÖ Ð Òº Ä Ñ ØÖ Þ Ö ÔÓÒ Ð ÜÔÖ Ò [ ] Ê Ø À = ¼ º µ 1 º º Ç ØÓ ÙØÓ Ð Ö Ò ÈÖ ÒØ ÑÓ ÐÓ Ó ØÓ ÓÑ ØÖ Ó ÕÙ ÖÚ Ò Ô Ö Ò Ö ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ò Ó ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÐ Ò ÙÒ Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓº ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ø Ò ÑÓ ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ ØÓÖ ÓÒ Ð ÕÙ ÐÐ Ñ ÑÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ý ÓÒÓ ÑÓ Ð ÔÓ Ò Ð Ò ÓÐÙØ ÔÓ ÑÓ ÚÓÐÚ Ö Ð ÑÙÒ Ó ÙÐ Óº º º½º º º¾º Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ π ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ô Ð ÒØÖÓ ÐÓ ÔÐ ÒÓ P 3 º ÜÔÖ Ò Ò Ò Ò ÙÒ Ñ ÖÓ ÙÐ Óµ W = 0 π = (0 : 0 : 0 : 1) Ó ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò À A º µº Ó ÓÑÓ ÓÒ ÙÒØÓ ÒÓ ÔÙÒØÓ ÔÙÒØÓº Ø ÔÖÓÔ Ð Ú Ý ÕÙ ÓÒÓ Ò Ð ÓÓÖ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ò ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÔÓ Ð Ô Ö ÙÒ Ð Ö Ò Òº Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ó Ð Ð Ö Ò ØÖ Ø º Ð Ô Ö Ð Ð ÑÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒ ÓÑÔ ÖØ Ö Ð Ò Ò ÓÖØ µ Ò π º Ó Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ð ÓÑÔ ÖØ Ò Ð Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ Ò Ò ØÓº Ó ÔÐ ÒÓ ÓÒ Ô Ö Ð ÐÓ ÓÑÔ ÖØ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ø Ò Ò ØÓº ÍÒ Ö Ø Ý ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÓÒ Ô Ö Ð ÐÓ Ð ÔÙÒØÓ Ò Ò ØÓ Ð Ö Ø Ø Ó Ö Ð Ö Ø Ò Ò ØÓ Ð ÔÐ ÒÓº Ä Ò ÓÐÙØ Ω ÙÒ Ò ÔÙÒØÓ ÓÒØ Ò Ò π º Ø ÓÖÑ ÐÓ ÔÓÖ ÔÙÒØÓ Ñ Ò Ö Ó º ÜÔÖ Ò Ò Ò Ò ÙÒ Ñ ÖÓ ÙÐ Óµ { X Ω = 2 +Y 2 +Z 2 = 0 W = 0 Ò π Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ò Ð ÒØ º C = Á = 1 1 (X,Y,Z)Á(X,Y,Z) = 0 1

48 ¾ È ÌÍÄÇ º ÇÅ ÌÊ ÈÊÇ ÌÁÎ ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ ÒÞ À S º µº ÓÑÓ ÓÒ ÙÒØÓ ÒÓ ÔÙÒØÓ ÔÙÒØÓº Ø ÔÖÓÔ Ø Ñ Ò Ð Ú ÔÙ ÓÒÓ Ò Ð Ù ÓÒ Ð Ò ÓÐÙØ Ò ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ó ÙÒ Ð Ö Ò Ò ÔÓ Ð Ô Ö ÙÒ Ð Ö Ò Ñ ØÖ º Ø Ð ÙÒ Ó Ô Ó Ð Ð Ö Ò ØÖ Ø º Ù ÐÕÙ Ö Ö Ø π ÓÖØ Ω Ò ¾ ÔÙÒØÓ ÓÑÓ ÙÑÔÐ Ò ØÓ Ò Ý Ö Ø ÙÒ ÔÐ ÒÓº ÌÓ Ð ÖÙÒ Ö Ò P 3 ÓÖØ Ò Ω Ò Ó ÔÙÒØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙÐ Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÕÙ ÓÒØ Ò Ð ÖÙÒ Ö Ò º ÌÓ Ð Ö ÓÖØ Ò π Ò Ω º Ð Ò ÙÐÓ ÒØÖ Ó Ö ÓÒ 1 Ý 2 ÔÙÒØÓ π µ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ò Ù ÐÕÙ Ö Ñ ÖÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ñ ÒØ Ð ÖÑÙÐ cos(θ) = 1 Ω 2 ( 1 Ω 1 )( 2 Ω 2 ) º½¼µ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ö ÓÒ ÓÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÓÒ ÓÒ Ù Ö Ô ØÓ Ω º θ = ±π/2 1 Ω 2 = 0 º½½µ º º º Ä Á Ý Ð Á Ä È Ó Á Ð ÔÖÓÝ Ò Ð Ò ÓÐÙØ ÓÒØ Ò Ò π µ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Òº ËÙ ÜÔÖ Ò ω = (Ãà ) 1 Ä Á Ð Ò Ö Ø Ù Ð Ð ÔÖÓÝ Ò Ð Ò ÓÐÙØ º ËÙ Ù Ò ω = ÃÃ Ý Ð Ñ Ò Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð É Ñ ÒØ Ð ÖÑÙÐ ω = ÈÉ È ÄÓ ÔÙÒØÓ π Ø Ò Ò ÓÓÖ Ò = (,0) Ý Ù ÔÖÓÝ Ò Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò ( ) Ü È = ÃÊ[Á ] = ÃÊ 0 Ä ÓÑÓ Ö ÕÙ Ü Ø ÒØÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò À = Ãʺ Ë Ò Ø ÓÑÓ Ö Ð Ò ÓÐÙØ Ω ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ω = (Ãà ) 1 = à à 1 ÕÙ Ö Ð ÒÓÑ Ö ÔÖÓÝ Ò Ð Ò ÓÐÙØ È µ Ó Ñ Ò Ð Ò ÓÐÙØ Á µº ØÓ Ð ÓÑÔÖÓ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ò ÓÐÙØ Ò π Ð ÒØ = Á 3 Ý Ð Ò ÔÙÒØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ñ ÒØ ÓÑÓ Ö Ò À À 1 º ËÙ Ø ØÙÝ Ò Ó Ò Ø ÜÔÖ Ò Ð Ò Ý Ð ÓÑÓ Ö Ω (ÃÊ) Á(ÃÊ) 1 = à ÊÊ 1 à 1 = (Ãà ) 1 = ωº Ä Ò Ù Ð Ö Ð ÒÓÑ Ö Á Ù Ð Ð Ñ Ò Ð Ò ÓÐÙØ µº ÓÑÓ Ý Ú ÑÓ Ò º¾º Ð Ñ ØÖ Þ ÓÑÓ Ò ÕÙ Ð Ö ÔÖ ÒØ ω = ω 1 = ÃÃ Ñ Ò ÙØ Ð Þ Ò ÑÙ Ó Ò ÙØÓ Ð Ö Ò Ý ÕÙ ÐÓ Ô Ò Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ý Ð Ò ÓÖÑ Ò ÕÙ Ö ÙÔ Ö Ö Ô Ö Ð Ö Ö Ð Ñ Ö º Ì ÒØÓ ω ÓÑÓ ω Ø ÖÑ Ò Ò ÙÒ ÚÓ Ñ ÒØ Ã Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ò ÓÐ Ý ÕÙ ÔÐ Ð Ý ÕÙ Ñ Ñ ØÖ ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú Ó Ò Ø Ú Ô Ò Ò Ó Ð ØÓÖ Ð µº Ù ÐÕÙ Ö ÔÐ ÒÓ π ÓÖØ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ π Ò ÙÒ Ö Ø Ð Ý Ø Ö Ø ÓÖØ Ω Ò Ó ÔÙÒØÓ ÕÙ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙÐ Ö Ð ÔÐ ÒÓ πº Ä Ñ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙÐ Ö Ø Ó Ö ω ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò ÐÓ ÕÙ Ð ÓÖØ ωº

49 º º Ê ËÍÅ Æ ¾ º º º Ä Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð É Ä Ù Ð Ω É ÙÒ Ù Ö Ù Ð Ò Ö ÐÐ Ñ Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ðº Ù Ö Ù Ð Ò ÕÙ ÙÒ Ù Ö ÔÐ ÒÓ ÒÓ ÔÙÒØÓ º Ò Ö ÔÓÖÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÕÙ Ð Ö ÔÖ ÒØ ÒÓ Ö Ò Ó Ñ Ü ÑÓ ÒÓ º ÜÔÖ Ò Ò Ò Ò ÙÒ Ñ ÖÓ ÙÐ Óµ 1 É = Ð Ö ÙÒ Ù Ö Ò Ö ÓÒ ÙÒ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÒÙÐÓ ÔÓ ÙÒ Ò Ð Ó ÒÓ Ú Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ð ÙØÓÚ ØÓÖ Ó Ó Ó ÙØÓÚ ÐÓÖº π Ð Ò Ð Ó É º É π = 0 º½¾µ ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ ÒÞ À S º µº ÓÑÓ ÓÒ ÙÒØÓ ÒÓ ÔÙÒØÓ ÔÙÒØÓº Ä Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð ÓÒØ Ò Ð Ò ÓÖÑ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð Ò ÓÐÙØ Ý Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÖÚ Ô Ö ÓÒÚ ÖØ Ö ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ñ ØÖ º Ð Ò ÙÐÓ ÒØÖ Ð ÒÓÖÑ Ð Ó ÔÐ ÒÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ò Ù ÐÕÙ Ö Ñ ÖÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ñ ÒØ Ð ÖÑÙÐ π1 cos(θ) = É π 2 º½ µ (π1 É π 1)(π2 É π 2) Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó ÔÐ ÒÓ ÓÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÓÒ ÓÒ Ù Ó Ö Ô ØÓ É º θ = ±π/2 π 1 É π 2 = 0 º½ µ º º º Ä Ù Ö Ò Ö Σ Ë r ÙÒ Ö Ø P 3 Ý r = (l 12 l 13 l 14 l 23 l 42 l 34 ) Ù ÓÓÖ Ò ÈÐ Ö Ò P 5 º Ä Ö ØÖ Ò ÕÙ Ú Ö Ò l 12 l 34 +l 13 l 24 +l 14 l 23 = 0 Ó Ö Ø P 3 ÓÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ù ÓÓÖ Ò ÈÐ Ö Ò P 5 ÓÒ ÓÒ Ù Ö Ô ØÓ Ð Ù Ö Σ Ö Ò Ó º 0 0 r1 Σr 2 = 0, Σ = 1 0 º½ µ 1 1 Ä Ù Ö ÃÐ Ò Ω º µ Ý Ð Ù Ö Ö Ò Ó Σ ÓÒ Ó Ù Ö P 5 ÕÙ ÓÖÑ Ò Ð Ð Þ Ù Ö ÕÙ Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ð Ú Ö ½¼ µº Ø Ø Ñ Ò ÙÒ Ó ØÓ ÙØÓ Ð Ö Òº Ä ÜÔÖ Ò Ò Ò Σ Ò ÙÒ Ñ ÖÓ Ö Ö Ò ÙÐ Ó Ð Ñ ØÖ Þ Ò º½ µº º º Ê ÙÑ Ò Ò Ð Ø Ð º Ö Ó Ò ÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ö Ð Ø ÚÓ Ò Ù Ö Ù Ù Ð Ý Ù ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò ÓÑÓ Ö º

50 ¾ È ÌÍÄÇ º ÇÅ ÌÊ ÈÊÇ ÌÁÎ Ô Ó P 2 P 3 Ç ØÓ Ò Ò Ù Ð Ù Ö Ù Ö Ù Ð Ð Ñ ÒØÓ ÔÙÒØÓ Ü Ö Ø Ð ÔÙÒØÓ ÔÐ ÒÓ π Ù Ò Ü Ü = 0 Ð Ð = 0 É = 0 π É π = 0 ÈÓÐ Ö Ð = Ü Ü = Ð π = É = É π Ù Ð 1 Ò ÒÓ Ò Ö É É 1 Ù Ö ÒÓ Ò Ö ÀÓÑÓ Ö Ü = ÌÜ Ð = Ì Ð = À π = À π = Ì Ì 1 = Ì Ì É = À ÉÀ 1 É = ÀÉ À Ù ÖÓ º Ê ÙÑ Ò Ð Ò P 2 Ý Ù Ö P 3 Ä Ø Ð º Ö ÙÑ Ð Ö ÖÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò ÐÓ ÖÙÔÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Èµ Ò µ ÓÒ¹ ÓÖÑ µ Ý ÙÐ Ó Ë µ Ø ÒØÓ Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÑÓ Ò Ð Ô Óº Ì Ñ Ò Ø ÐÐ Ò Ð ÓÖÑ Ð Ñ ØÖ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ý Ù Ö Ó Ð ÖØ º Ô Ó P 2 P 3 ÖÙÔÓ È ¾µ ¾µ ¾µ Ë ¾µ È µ µ µ Ë µ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ò Ì È Ì Ì Ë Ì À È À À Ë À [ Ø Ú k ] [ Ø ¼ 1 ] [ sê Ø ¼ 1 ] [ Ê Ø ¼ 1 ] [ Ø Ú k ] [ Ø ¼ 1 ] [ sê Ø ¼ 1 ] [ Ê Ø ¼ 1 Ö Ó Ð ÖØ ½ ½¾ ÆÓØ Ò M 2 2 Ö ÙÐ Ö Ê SO(2) Ø, Ú R 2 k,s R M 3 3 Ö ÙÐ Ö Ê SO(3) Ø, Ú R 3 k,s R Ù ÖÓ º Ê ÙÑ Ò Ð Ö ÖÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò P 2 Ý P 3 ]

51 Ô ØÙÐÓ Ø Ñ Ò ÓÑÓ Ö ÒØÖ Ñ Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÓÒ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ø Ñ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ù ÓØÖ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð Ñ Ó ÖÚ ÓÒ ÖØ Ò ØÙÖ Ð Þ º È Ö Ö Ñ ÓÒÖ ØÓ Ò Ð Ô Ö Ø Ñ Ö ÀÓÑÓ Ö ¾ º ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ P 2 Ü i Ü i ÐÙÐ Ö Ð ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÕÙ ÐÐ Ú ÔÙÒØÓ Ü i Ü i º Ò ÙÒ ØÙ Ò ÔÖ Ø ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü i Ý Ü i ÓÒ ÔÙÒØÓ Ó Ñ Ò Ñ Ò ÓÒ Ö ÓÑÓ ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ P 2 º Å ØÖ ÔÖÓÝ Òº Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ i Ò Ð Ô Ó Ý ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÒØ ÔÙÒØÓ Ü i Ò ÙÒ Ñ Ò ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓÝ Ò Ð Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ú ÐÓ i Ó Ö ÐÓ Ü i º Ì Ð ÔÖÓÝ Ò Ð Ò Ð Ð ÓÔ Ö Ò Ö Ð Þ ÔÓÖ ÙÒ Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú º Ø ÓÔ Ö Ò Ð ÐÐ Ñ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ò ÐÓ ÓÒ º Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ü i Ò ÙÒ Ñ Ò Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ Ü i Ò Ð ÓØÖ Ñ Ò ÐÙÐ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ º Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ðº ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü i Ü i Ü i ÒØÖ ØÖ Ñ Ò ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ð Ù Ð Ö Ð ÓÒ ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø Ò ØÖ Ñ Ò º ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ò ÑÙ Ö Ø Ö Ø ÓÑÙÒ ÕÙ Ð ÜÔ Ö Ò ÕÙ Ö Ð Ö ÓÐÚ Ö ÙÒÓ ÐÐÓ ÖÚ Ô Ö ÒÓ ÓÑ Ø Ö ÐÓ Ñ ÑÓ ÖÖÓÖ Ò Ð ÓÐÙ Ò Ð Ö ØÓº Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÓÒ Ö Ð ÔÖ Ñ ÖÓ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ º º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÍÒ ÔÐ Ò Ö Ø Ð ÐÙÐÓ ÓÑÓ Ö ÒØÖ Ô Ö Ñ Ò ÙÖ Ð ÙØ Ð Þ Ö ÙÒ Ñ Ö ÖÓØ ØÓÖ Ô Ö ÕÙ Ö Ö Ð Ñ Ñ º Ð Ú ØÓÖ ØÖ Ð Ò ÒØÖ Ð ÔÓ ÓÒ Ð Ñ Ö ÒÙÐÓº Ó Ø Ô Ø ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ò Ð Ñ Ò Ö Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÙÒ ÓÑÓ Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ý ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö Ò Ñ Ò Ô ÖØ Ö ÓÑÓ Ö º ÇØÖ ÔÐ Ò ÓØÓ ÓØÓ Ð ÓÑÓ Ö Ö Ð Ö Ð Ò ÔÙÒØÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ü Ø ÒØÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÙÒ ÓØÓµ Ý Ð ÔÖÓÝ ÓÒ ØÓ Ò ÓØÖÓ ÔÐ ÒÓ Ð Ô Óº Ð ÒÙÒ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ù ÒØ n 4 Ô Ö ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ò {Ü i Ü i } Ø ÖÑ Ò Ð ÓÑÓ Ö P 2 ÙÝ Ñ ØÖ Þ À 3 3µ Ø Ð ÕÙ Ü i ÀÜ i iº ËÓÒ Ò Ö Ð Ñ ÒÓ Ô Ö ÔÙÒØÓ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Òº ÜÔÐ ¹ Ò Ð Ñ ØÖ Þ À Ø Ò Ð Ñ ÒØÓ Ô ÖÓ Ø Ò ÐØ ÙÒ ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ¾

52 ¼ È ÌÍÄÇ º ËÌÁÅ Á Æ ÀÇÅÇ Ê Ë ÆÌÊ ÁÅý Æ Ë ÕÙ Ø Ò 9 1 Ö Ó Ð ÖØ º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ô Ö ÔÙÒØÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ó Ö ØÖ ÓÒ Ó Ö ÑÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ¾ Ù ÓÓÖ Ò Ø Ñ Ò Ø Ò Ò Ó ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð º Ä ÓÐÙ Ò À Ò ÐÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò Ô Ö ÔÙÒØÓ º Ò ÔÖ Ò ÖÙ Ó Ý Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ð Ô Ö ÔÙÒØÓ ÔÙ Ò ÒÓ Ö ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ Ð Ñ Ñ ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ý Ò ØÓ Ó Ð Ø Ñ Ö Ð Ñ ÓÖ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò À ÕÙ Ù Ø ÐÓ ØÓ º Ð ÒØ Ó Ñ ÓÖ Ò Ö Ð Ø ÚÓ ÖØ ÙÒ Ò Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Öº À Ý Ó Ö Ò Ñ Ð ÙÒ ÓÒ Ó Ø Ð Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö ÙÒ ÖÖÓÖ Ð Ö Ó ÑÓ Ú Ö Ò Ð Ù ÓÒ µ Ý Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÙÒ ÖÖÓÖ ÓÑ ØÖ Ó ÙÒ ÒØ Ñ Ð Ò Ð Ñ Ò º Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÓÐ ËØ Ò Ö ÙØ Ð Þ ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ñ ÑÓÖ Ô Ö Ö Ö Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ñ ÓÖ Ø Ñ Ò À ÔØ Ñ µ Ó ÖØ Ô Ø Ð ÖÙ Ó Ø ÓÒ Ò Ó Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ò Ð Ñ Ò Ù ÙÒ ØÖ Ù Ò Ù Ò Ñ ÒÙÐ Ý Ò Ô Ò ÒØ Ò Ð Ó ÓÓÖ Ò x,y ÔÙÒØÓº º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ò Ò Ö Ð ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ò Ò Ð Ø ÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÔÖÓÔÙ Ø ÔÓÖ Ù º È Ö Ö ÓÐÚ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙØ Ð Þ Ò Ø Ò Ø Ò Ö Ð Ö Ð Ò Ð Ñ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ò Ò ÙØÓÚ ÐÓÖ Ý ÙØÓÚ ØÓÖ ÙÒØÓ ÓÒ Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ô Ò µº Ú ÙØ Ð Þ Ò Ð Ð ÄÌ Ö Ø Ä Ò Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒµ Ó ËÎ Ô Ö Ö Ö Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð º Ë ÙØ Ð Þ Ò ÓÑÓ Ò Ð Þ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð º Ä ÙÒ ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÓÒ Ð Ñ Ð Ð Ð Ö Ñ Ò Ñ Þ Ò ØÙ ÐÑ ÒØ Ò ÑÔÓÒ Ö Ö ØÖ ÓÒ Ð Ö Ó Ú Ö Ò ÙÒ Ù Ò ÑÔÐ Ø Ò Ó ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ Ñ Ð ÒØ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ô Ö Ð ÐÙÐÓ ÓÑÓ Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÔÙ ÓÒ ÙÐØ Ö Ò ½ Ô º º Ä ÜÔÖ Ò Ü i ÀÜ i Ò ÕÙ ÐÓ Ú ØÓÖ Ð Ó Ð Ñ ÓÐÓ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð º Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð ÜÔÖ ÐÓ Ñ ÑÓ Ô ÖÓ Ò ÓÖÑ Ù ÓÒ ÑÔÐ Ø Ü i ÀÜ i = ¼º Ø ÐØ Ñ ÖÑÙÐ ÓÒ ØÖ Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ò Ð ÒØÖ Ð Ñ ØÖ Þ Ð ÓÑÓ Ö À Ð Ù Ð ÐÓ Ó ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º ÒÓØ Ò Ó Ü i = (x i,y i,w i ) Ü i = (x i,y i,w i ) Ý j Ð j¹ Ñ Ð Ð Ñ ØÖ Þ À Ð Ù ÓÒ ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø Ñ i = ¼ w iü i y iü i w iü i ¼ x iü i y iü i x iü i ¼ = ¼ Ø Ù Ò Ð Ò Ð Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ º ÄÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ i ÓÒ Ù Ö Ø Ó Ò Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó º ÒÓÑ Ò Ö ÑÓ Ñ ØÖ Þ Ó Ð Ô Ö ÔÙÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ i ÕÙ Ó Ô Ó Ø Ñ Ó 3 9º ÓÒ Ø Ò Ò Ó Ñ ØÖ Ó ÔÙÒØÓ ÓÖÑ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÒ n = 4 Ô Ö ÔÙÒØÓ Ö ÑÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ 3n 9 = = Ø Ñ ØÖ Þ Ö Ò Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ò ÔÓ Ò Ò Ö Ðµ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó = ¼ Ø Ò ÓÐÙ Ò ÒÓ ØÖ Ú Ð Ü Ø Ý Ò ÐÚÓ ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð µº Ò Ñ Ó ÙØ Ð Þ Ò n > 4 ÔÙÒØÓ ÔÙ ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ Ö Ò Ó Ý Ý ÒÓ Ø Ò ÓÐÙ Ò Ü Ø ÐÚÓ Ð ØÖ Ú Ðµº Ò Ø Ð ØÙ Ò Ù ÙÒ ÓÐÙ Ò Ñ Ò ÑÓ¹Ù Ö Ø º 2 º º n

53 º¾º Ä ÇÊÁÌÅÇ ÄÁÆ Ä ½ Ò ÔÖ Ò ÖÙ Ó ÔÙ ÒÙÒ Ö Ð Ù ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ò mín Ù ØÓ = 1 Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ð Ó Ð Ö ÑÔÙ ØÓ Ò Ô Ö Ò Ö Ð = 1 Ý ÕÙ Ð ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÒÓ Ø Ð ÓÐÙ Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ø ÓÒÓ ÓÑÓ Ø Ò Ð Ö º Ä ÓÐÙ Ò ÜÔÐ Ò º º¾ Ý ÔÙ ÐÐ Ö ÔÓÖ Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó = Í Î Ó Ñ ÒØ ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ Ý ÙØÓÚ ØÓÖ = Î 2 Î 1 º ËÓÐÙ Ò ËÎ Ð ÓÐÙÑÒ Î ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ö Ð ÒÓÚ Ò ÓÐÙÑÒ º ËÓÐÙ Ò Á Ð ÓÐÙÑÒ Î ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖ º Ü Ø Ð Ù Ò Ò Ö Ð ØÓ Ó Ñ ÒÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÑÔÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ù Ö Ð Ø Ñ Ó Ð Ò Ñ ÖÓ Ò Ò Ø 9 9 Ù Ð Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ n 4 ÙØ Ð Þ Ó Ò Ð Ø Ñ Ò Ò Ñ Ó Ð Ñ ØÖ Þ 3n 9 Ö ÓÒ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ º ÇØÖ ÓÒ Ö Ò Ð Ø Ð ÒÙÑ Ö Ð Ø Ñ Ó Ð ÔÖ Ò Ò Ø Ô Ö ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ð Ð Ö Ò Ö Ò Ñ Ò ØÙ Ð Ñ ÝÓÖ Ý Ð ÙÒ Ó Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò Ù¹ Ð Ö» ÙØÓÚ ÐÓÖ ÒÓ Ö ÑÙÝ Ö Ò º Ø Ñ ÒÓ Ü Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÒ Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ý ÕÙ Ø Ò ÒØÖ ÐÓ Ñ ÝÓÖ Ý Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö» ÙØÓÚ ÐÓÖ º È Ö ¹ Ñ ÒÙ Ö Ø Ö Ò Ö Ò Ñ Ò ØÙ ÑÙÝ ÔÓÔÙÐ Ö Ö Ð Þ Ö ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò ÔÖ Ú Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ò Ð Ñ Ò Ò º ÈÓÖ ÓÖ ÔÓ ÔÓÒ ÑÓ ÐÓ Ø ÐÐ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÙÒÕÙ ÐÓ ÕÙ Ö ÐÑ ÒØ ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÔÖ Ø Óº Ì Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ÓÑÔÐ Ð ÓÑÔÓ ÓÒ Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ö ÓÒ µ ÐÓ ÕÙ ÓÖ¹ Ö Ò ÙÒ ÓÑÔÓ Ò Ò ÐÐ ÙØÓÚ ØÓÖ Ý ÙØÓÚ ÐÓÖ Ó Ð Ô ÕÙ Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Þ n nµ Ø Ò Ö Ð Þ Ö Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ñ ØÖ Ð Ò Ñ Ó Ò Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓ Ý Ò Ö Ð Þ Ö Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ñ ØÖ Ð ÓÖÖÓµ Ô ÖÓ Ð Ñ ØÖ Þ ¹ Ó Ö ÓÒ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÑÔÐ Ð ÓÑÔÓ Ò Ú Ö º µº Ó Ø Ð Ù Ø Ð Ó Ø Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ö Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ø Ò Ð ¹ Ö σ 9 = mín = mín ǫ º Ø Ó Ø Ö ÙÐØ Ø Ð Ô Ö ÓÑÔ Ö Ö Ù Ø ÓÒ ÓØÖÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ñ Ò Ò Ð Ñ Ñ Ø Ò º ÇØÖ ÔÓ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÕÙ ÐÐ Ô Ö Ð ÕÙ Ð Ó Ø Ð Ó ÒØ σ 9 /σ 1 Ò Ð Ó Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö (σ 1 σ 2... σ 9 ) Ó λ 9 /λ 1 Ò Ð Ó ÙØÓÚ ÐÓÖ (λ 1 λ 2... λ 9 )º Ì Ð Ó ÒØ ÓÒ Ù Ð Ý Ò ÙÒ Ð Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ù Ð º Ë Ò Ñ Ö Ó ÔÖ Ö ÑÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ÔÓÖ Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ Ó Ö ÙÓ ǫ = º Î Ö ÓÒ Ó Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÍÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ø Ñ = ¼ Ö ÙÒ Ö ØÓ Ó ÐÓ ÖÓ ÕÙ ÔÙ Ñ Ò Ö ÕÙ Ö ÙÐØ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ð Ú Ñ ÒØ Ô Ö º Å Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ñ Ø Ò Ð Ñ Ñ ÓÐÙ Ò Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ò Ð Ù ÓÒ º È Ö Ð Ó n Ô Ö ÔÙÒØÓ

54 ¾ È ÌÍÄÇ º ËÌÁÅ Á Æ ÀÇÅÇ Ê Ë ÆÌÊ ÁÅý Æ Ë = ¼ w 1Ü 1 y 1Ü 1 w 1Ü 1 ¼ x 1Ü 1 y 1Ü 1 x 1Ü 1 ¼ ¼ w 2Ü 2 y 2Ü 2 w 2Ü 2 ¼ x 2Ü 2 y 2Ü 2 x 2Ü 2 ¼ º º º ¼ w nü n y nü n w nü n ¼ x nü n y nü n x nü n ¼ ¼ w 1Ü 1 y 1Ü 1 ¼ w 2Ü 2 y 2Ü 2 º º º ¼ w nü n y nü n w 1Ü 1 ¼ x 1Ü 1 w 2Ü 2 ¼ x 2Ü 2 º º º w nü n ¼ x nü n y 1Ü 1 x 1Ü 1 ¼ y 2Ü 2 x 2Ü 2 ¼ º º º y nü n x nü n ¼ ¼ ¼ ¼ Ð Ø Ñ Ð ÔÓÒ ÖÐÓ Ò ÓÖÑ ÐÓÕÙ ÕÙ ¼ ¼ ¼ = ¼ = = = 0 Ò Ð Ó ÔÖ Ñ Ö Ù ÓÒ ÔÓ ÑÓ Ô Ö 1 Ý 2 Ò ÙÒ Ò 3 Ý Ö ÓÐÚ Ö Ð Ø Ñ Ô Ö Ø ÐØ ÑÓº ÄÐ Ñ ÑÓ + Ð Ô Ù Ó¹ ÒÚ Ö º È Ö Ñ Ð Ö ÓÒ Ö ÓÑ Ò ÓÒ ÙÐØ Ö ÐÓ Ô Ò º 2 = = = = ( ) 3 = Å 3 = 0 Ð Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó Ò Ð = ¼ ÙÝ Ñ ØÖ Þ Ó Ö 3n 9 ÕÙ Ö Ù Ó ÙÒ Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó Å 3 = 0 ÙÝ Ñ ØÖ Þ Ó n 3º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ò ÐÙ Ö ÐÐ Ö Ð ËÎ Ð Ñ ØÖ Þ ÐÙÐ Ð ÓÐÙ Ò Ñ ÒØ Ð Ô Ù Ó ÒÚ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ 3 Ø Ñ Ó n 3 Ý Ð ËÎ Ð ÒÙ Ú Ñ ØÖ Þ Ó Åº ÓÑÔ Ö Ò Ð ÓÑÔÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÖÓÜ Ñ Ó ÓÔ Ö ÓÒ Ò ÓÑ ÓØ ÒØ Ò Ö Ó Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð ÓÑÔÓ Ò ËÎ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ñ Ò ÓÒ F C ÙÒ ØÓØ Ð 4F 2 C +8FC 2 +9C 3 Ò º º Ë Ò Ñ¹ Ö Ó ÐÓ Ò Ø Ò Ð Ñ ØÖ Ý Î Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ö ÓÒ 4FC 2 +8C 3 º Ä Ø Ò Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÙ ØÓ ÕÙ Ò Ð ÐØ Ñ ÖÑÙÐ ÒÓ Ý ÙÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ô Ò ÒØ F 2 º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ò ÐÓ Ø Ñ Ó Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ñ Ù ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ø µ Ý ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÑÙ Ñ Ð ÕÙ ÓÐÙÑÒ Ò Ð Ñ ØÖ Þ Óº Ö ÓÑ Ò Ð ÒÓ ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Í Ñ ÒÓ ÕÙ Ò Ô Ò Ð º Ð Ô Ó Ó ØÓ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÓÖ Ò Ð Ð ËÎ 3n 9µ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÑÓ Ó ÔÓ ÑÓ ÓÒ Ö Ö ÕÙ ÐÓ Ô Ó Ó ØÓ Ó ÓÒ ÐÙÐ Ö + 3 Ý Ð ËÎ Å ÔÖÓÜ Ñ ¹ Ñ ÒØ Ó ËÎ ³ n 3µº Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Î Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ËÎ Í Îµ 4(3n) 2 9+8(3n)9 2 +9(9) 3 2(4n 2 3+8n3 2 +9(3) 3 ) 4F 2 C +8FC 2 +9C 3 324n n n n+486 ËΠε 4(3n)9 2 +8(9) 3 2(4n3 2 +8(3) 3 ) 4FC 2 +8C 3 972n n+432

55 º º Ä ÇÊÁÌÅÇË ÁÌ Ê ÌÁÎÇË È Ö ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ð Ú Ó Ô Ö ÔÙÒØÓ Ð Ñ ÓÖ Ò Ö Ô Þ Ô Ö Ð ÓÑÔÓ Ò ËÎ ÓÑÔÐ Ø 324n n+6561 lím n 24n 2 = n = 13,5 Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÑÓ Ó 13,5 Ú Ñ Ö Ô Ó ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÖ Ò Ð ÕÙ ÔÙ Ö ÙÐØ Ö ÔÖÓÚ Ó Ó ÙØ Ð Þ Ô Ö ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ô Ö ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ö Ø ÚÓº Ò ØÓ Ø Ù Ò ÙÔÓÒ ÕÙ Ñ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò ÓÐÙ ÓÒ Ð Ñ Ñ Ñ Ò ¹ ØÙ Ò Ù ÒØÓ Ø Ò Ð Ö º ØÓ Ò Ð Ó ÔÓÓ ÖÙ Ó Ò ÐÓ ØÓ º Ò Ð ÔÖÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú Ð Ø ÑÓ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓº º º Ð ÓÖ ØÑÓ ÁØ Ö Ø ÚÓ ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ô Ö Ù Ò Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ø Ó Ø Ò Ñ ÒØ ÕÙ Ñ Ø Ö Ø ÚÓ ØÙ ÐÑ ÒØ ÙÒ Ñ ÒØ Ó Ò Ð ÙÔÓ Ò ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö ÐÓ ÐÑ ÒØ Ð Ò Ðº ØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ ÑÙÝ Ø Ð ÔÓÖÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö ÙÒ ÓÒ Ó Ø Ñ Ñ Ð ÖÖÓÖ Ð Ö Ó Ý ÓÑ ØÖ Ó Ð ÐØ ÑÓ Ñ Ð Ò Ð Ñ Ò º Ð Ú Þ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÙÒ Ó Ø Ù Ð Ò ÑÔÓÒ Ö Ö ØÖ ÓÒ ÔÖÓÔ ÕÙ Ø Ö Ð ÓÑ ØÖ Ð ÓÐÙ Ò Ñ ÒØ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ù Ð Ô Ó ÓÐÙ ÓÒ º Ä ÙÒ ÓÒ Ó Ø Ñ Ñ Ð ÔÙ Ò ØÙ Ö Ó ÙÒ Ñ ÖÓ Ö ÔØ ÚÓ ÓÑ Òº ÑÙÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÒØ Ò Ö Ø ÓÖÑÙÐ Ò ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ý ÕÙ Ù ÑÙ ÑÓ ÐÓ Ð Ö Ó ØÓ Ð ÔÖÓÝ ØÓº Ð Ñ ÖÓ ÓÒ Ø ÐÓ Ù ÒØ Ð Ñ ÒØÓ ½º ÙÒ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È R M Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ö Ô ØÓ Ð Ù Ð Ñ Ò Ñ Þ Öµ ¾º ÙÒ Ú ØÓÖ Ñ R N Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ µ ÓÒ Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Σ º º ÙÒ ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓµ f : R M R N ÙÝÓ Ö ÓÖÖ Ó ÐÓ ÐÑ ÒØ Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ñ Ô ÖÑ Ø º º Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö ÜÔÖ ÓÑÓ Ð Ù Ö Ó Ð Ø Ò Å Ð ÒÓ f(è) 2 Σ = ( f(è)) Σ 1 ( f(è)) º½µ Ø Ö Ô Ò Ô ÖÑ Ø Ð ÔÐ Ò Ö Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Äŵ Ö ØÓ Ò º½º½º Ì Ñ Ò Ö ÓÑ Ò Ð ÙÒ Ð ØÙÖ Ð Ô Ò ½ Ô º º Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ð Ó ÓÒ ÙÔÓÒ ÕÙ Ð Ñ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ º Æ Ò ÙÒ Ô Ö ÔÙÒØÓ Ù Ó ÖÚ Ò Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ÓØÖ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Σ Ð Ò¹ Ø º Ë Ò Ñ Ö Ó ÔÓ Ö Ñ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ô Ö ÔÙÒØÓ Ô Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò ÖÓ Ù ØÓ Ñ Ð Ö Ð Ê ÆË º Ò Ó Ñ Ô Ó ÙÒ Ô Ö Ñ Ð Ö ÐÓ ÒÐ Ö Ê ÆË µ ÕÙ ÓØÖ ÓÙØÐ Ö µº Ë ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ò Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÔÓÒ Ö Ó º ÙÖ ÒØ Ð Ù Ò Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ð ØÖ ÙÒ ÓÒ Ó Ø ÓÑ ØÖ Ó Ð Ô ØÙÐÓ ½ ÙÒÕÙ Ò Ð ÔÖ Ø ÑÔÖ ÙØ Ð Ð ÔØ Ñ ÓÐ ËØ Ò Ö µ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò Ð Ó Ñ Ò º ÍØ Ð Þ Ö ÑÓ Ð Ù ÒØ ÒÓØ Ò Ü Ö ÔÖ ÒØ ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ Ó Ó ÖÚ Ó µ ˆÜ Ö ÔÖ ÒØ Ú ÐÓÖ Ø Ñ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Ü Ö ÔÖ ÒØ Ú ÐÓÖ Ü ØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ º

56 È ÌÍÄÇ º ËÌÁÅ Á Æ ÀÇÅÇ Ê Ë ÆÌÊ ÁÅý Æ Ë º º½º ÖÖÓÖ Ò ÙÒ Ñ Ò Ä ÙÒ Ò Ó Ø ÓÑ ØÖ Ó Ñ Ò ÐÐ Ð ÕÙ ÐÓ ÓÒ Ö ÕÙ Ý ÖÖÓÖ Ò ÙÒ Ð Ó Ñ Ò ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð ÙÒ Ð ÕÙ ÒÓØ ÑÓ ÓÒ ÔÖ Ñ µº ØÓ ÒÓ Ú Ö Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ð ÔÐ ÓÒ ÔÖ Ø ÓÒ Ñ Ò º Ò Ò Ñ Ó Ò Ò ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð ÕÙ Ù Ø Ö ÙÒ Ñ Ò ÙÒ Ô ØÖ Òº Ä ÒØ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò Ð ÙÒ Ò Ð ÓÑÓ Ö Ö Ð ÖÖÓÖ Ò Ð ÙÒ Ñ Ò ÒØÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ü Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ ØÖ Ò Ö Ó À Ü i º d(ü i, À Ü i) 2 i ÓÒ d(ü, Ý) Ð Ø Ò ÙÐ ÒØÖ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Þ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü Ýº Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ò Ð Ñ ÖÓ Ö ÔØ ÚÓ ÓÑ Ò ÒØÖÓ Ù Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ø Ò f : È (ÀÜ 1,...,ÀÜ n ) Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È M = 9 ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÕÙ ÐÓ ÓÔØ Ñ Þ Ö Ô ØÓ Ð ÓÑÓ¹ Ö º Ð Ú ØÓÖ Ñ Ñ Ò Ò N = 2n ÓÖÑ ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ØÖ Ò Ö Ó ÒÓ ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÓÑÓ ÔÙ Ô Ö Ö Ò Ð ÒÓØ Ò À Ü i º Ä ÙÒ Ò Ó Ø ÜÔÖ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ ØÓ Ð Ñ Ø Ò Ò Ð Ñ Ñ ÑÔÓÖØ Ò Ó Ø = = f(è) = d(ü i, ÀÜ i) 2 Å Ö Ö Ò Ó Ö Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ò ½ Ô º Ý º º º¾º ÖÖÓÖ ÌÖ Ò Ö Ò Ë Ñ ØÖ Ó Ò Ó Ñ Ö Ð ÐÓ ÖÖÓÖ Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ò Ð ÔÓ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓ Ù Ò Ò Ñ Ñ Ò Ý ÔÖ Ö Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÖÖÓÖ Ò Ñ Ñ Ò º ÍÒ ÓÖÑ ÖÐÓ ÓÒ Ö Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ö Ø À ÒÚ Ö À 1 º Ë ØÖ Ò Ö Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò Ð ÙÒ Ò À ØÖ Ò Ö Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÙÒ Ñ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ÒØ À 1 Ý ÙÑ Ò Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ ÐÓ Ö Ô Ø ÚÓ ÔÙÒØÓ [ d(üi, À 1 Ü i) 2 +d(ü i, ÀÜ i ) 2] Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ò Ø Ó i f : È (À 1 Ü 1,...,À 1 Ü n, ÀÜ 1,...,ÀÜ n ) Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È Ù Ø Ò Ò Ó M = 9 ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô ÖÓ Ð Ú ØÓÖ Ñ ÙÔÐ Ù Ø Ñ Ó N = 4nº Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ù Ð Ù Ò º½µº È Ö Ñ Ø ÐÐ ÓÒ ÙÐØ Ö ½ Ô º Ý º Ó Ø = [ = f(è) = d(üi, À 1 Ü i )2 +d(ü i, ÀÜ i) 2] i i º º º ÖÖÓÖ Ê ÔÖÓÝ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÔØ ÑÓ Ò Ð ÒØ Ó Ù Ö ÙÒ Ø Ñ Ò Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ À Ó Ð Ô Ø ÖÙ Ó ØÙ Ð Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÙÑ ÖÖÓÖ Ò Ð Ó Ñ Ò Ð Ú Þ

57 º º Ä ÇÊÁÌÅÇË ÁÌ Ê ÌÁÎÇË x d H d / x / H -1 image 1 image 2 x d x / / d x H x / H -1 image 1 image 2 ÙÖ º½ ÓÑÔ Ö Ò ÓÒ ÔØÙ Ð ÒØÖ Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó ÖÖ µ Ý Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Óµ Ð Ø Ñ Ö ÙÒ ÓÑÓ Ö º ÕÙ Ó Ø Ò ÙÒ ÓÖÖ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ð ÓÑÓ Ö º Ë Ù Ð ÓÑÓ Ö À Ý Ô Ö ÔÙÒØÓ ˆÜ i,ˆü i ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò [ d(üi,ˆü i ) 2 +d(ü i,ˆü i) 2] Ù ØÓ ˆÜ i = ÀˆÜ i i i Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ö ÕÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ø ÒØÓ À ÓÑÓ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò {ˆÜ i } Ý {ˆÜ i }º Ò Ð ÑÓ Ð Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð Ñ ÖÓ ÓÑ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Äź Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ f : (,ˆÜ 1,...,ˆÜ n ) È (ˆÜ 1,ˆÜ 1,...,ˆÜ n,ˆü n ) Ù ØÓ ˆÜ i = ÀˆÜ i Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó Ú Ö Ò Ð Ù Ò Ð ÓÑÓ Ö º Ä Ñ Ò Ò Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È M = 2n+9 ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ò ÐÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØ Ö ÓÖ µº Ð Ú ØÓÖ Ñ Ñ Ò Ò N = 4n ÓÑÓ Ð Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Óº Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ò Ð º º½µ Ó Ø = [ = f(è) = d(üi,ˆü i ) 2 +d(ü i,ˆü i )2] úèóö ÕÙ Ö Ø ÙÒ Ò Ó Ø Ð ÒÓÑ Ö ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÈÓÖÕÙ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò ÑÓ Ð Ð ØÙ Ò Ò Ð ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü i Ü i ÓÒ ÔÖÓÝ ÓÒ ÙÒ Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ð Ô Ó Ò ÐÙ ØÖ Ð ÙÖ º¾º ÉÙ Ö ÑÓ Ø Ñ Ö Ð ÔÙÒØÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ô Ó ˆ i Ô ÖØ Ö Ü i Ü i Ô Ö Ö ÔÖÓÝ Ø ÖÐÓ Ý Ó Ø Ò Ö Ð Ú Ö Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ˆÜ i ˆÜ i ÕÙ Ñ ÓÖ Ù Ø º Å Ö Ö Ò ½ Ô º ¹ Ý º i ÁÒ Ð Þ Ò ÓÑÓ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò Ð Ð ÕÙ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÒÓ Ð Ò Ð ÙØ Ð Þ Ð ÓÑÓ Ö Ø Ñ Ö Ð ÓÐÙ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ðº Ä Ò Ð Þ Ò ÙÒ Ô Ó ÑÙÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ Ó Ø Ó ÓÒ Ù ÑÓ ÔÓÒ Ö Ð ÔÙÒØÓ Ò Ð Ð ÕÙ Ò Ð ÞÓÒ ØÖ Ò Ð Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÔØ Ñ Þ Ò ÙÒ ÓÒ Ò ÑÙÝ Òº ØÓ ÚÓÐÚ Ö Ù Ö Ý Ö Ñ Ð ÒØ º

58 È ÌÍÄÇ º ËÌÁÅ Á Æ ÀÇÅÇ Ê Ë ÆÌÊ ÁÅý Æ Ë x π π x / x C H C / ÙÖ º¾ ÀÓÑÓ Ö Ò Ù ÔÓÖ ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÁØ Ö Ò È Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ù ÐÕÙ Ö ÐÓ ØÖ Ó Ø ÓÑ ØÖ Ó Ò Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ø Ò Ð ÓÖ Ø¹ ÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÒÓ Ð Ò Ðº Ä ÓÔ Ò Ö ÓÑ Ò ÙØ Ð Þ Ö ÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø ÕÙ Ø ÔØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º Ä Ø ÒØ Ú Ö ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ Ö Ò ÖÙØ Ò ÔÖÓÔ ØÓ Ò Ö Ð Ý Ø Ò Ö Ø Ò ÓØÖÓ Ô ÖØ Óº Ë Ò Ñ Ö Ó ÓÑ ÒØ Ö ¹ ÑÓ ÕÙ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò ÔØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö ÐÙÐÓ ÓÑÓ Ö º ÒØ ÔÖÓ Ù Ö Ö ÓÑ Ò Ð ÙÒ Ð ØÙÖ Ð Ô Ò ½ Ò Ô Ð ÐÓ Ô ÖØ Ó º º º º º½º ÙÒØÓ ÓÒ Ð Ô ØÙÐÓ Ð ÔÖ ÒØ ÓÙÑ ÒØÓ Ó Ð ÖÙØ Ò Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ô Ö ÒØ Ò Ö ÕÙ Ø Ö Ò Óº ÓÑÓ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø Ú Ó Ò Ó Ô ÖØ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÓÑÓ Ö Ý ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó µ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÔÖ ÒØ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÐÓÕÙ ÐÓ ÐÓÕÙ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ö Ú Ö Ô ØÓ Ð ÓÑÓ Ö ÓÒ Ð Ù Ñ ØÖ i Ý ÐÓ ÐÓÕÙ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ö Ú Ö Ô ØÓ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó ÓÒ Ð Ù Ñ ØÖ i º Ä ÓÖÑ Ø Ù Ñ ØÖ Ó Ò i (4 9) Ý i (4 2) ÓÒÓ Ò Ð Ø Ñ ÒØ Ý ÔÙ Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ô ÖØ Ö ÐÓ Ú ØÓÖ È Ý f(è) Ò Ù ÐÕÙ Ö Ô Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÒÓ ÐØ Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ º ËÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ ÙÒ ÔÙÒØÓ ˆÜ i Ø Ò ÔÓÖ ÓÓÖ Ò Ó¹ ÑÓ Ò ˆÜ ih = (x i,y i,w i ) Ý Ð ÔÙÒØÓ ˆÜ i Ø Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ˆÜ ih = ÀˆÜ ih = (x i,y i,w i ) Ð ÓÓÖ Ò Ò ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÓÒ i = ( ˆÜi ˆÜ i ),, ˆÜ i = ( xi, y ) ( ) i x,, ˆÜ i = i w i w i w i, y i w i Ä Ñ ØÖ Ó Ò ÓÒ Ö Ú Ü Ø µ i = i = ¼ ˆÜ i,, ˆÜ i = 1 w i Ü i ¼ x i Ü w i i ¼ Ü i y i Ü w i i = [ Á ˆÜ i ] 1 Ü w i i

59 º º ËÌÁÅ Á Æ ÊÇ ÍËÌ ÀÇÅÇ Ê Ë Å Á ÆÌ Ê ÆË Ò Ó Ü i = (x i,y i,1) i = i ˆÜ i = Á ˆÜ i ˆÜ i,, ˆÜ i ˆÜ i = 1 w i À 11 x i w i À 31 À 12 x i w i À 32 À 21 y i w i À 31 À 22 y i w i À 32 = 1 w i ([ ] ) À11 À 12 ˆÜ À 21 À i[à 31 À 32 ] 22 º º Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø ÓÑÓ Ö Ñ ÒØ Ê ÆË Ì Ñ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð ÓÑÓ Ö Ô ÖØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ó Ñ Ò ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ ÒÓ ØÓ Ð Ô Ö ÓÒ ÓÖÖ Ø º Ä Ø Ñ Ò ÖÓ¹ Ù Ø Ñ ÒØ Ê ÆË Ê Æ ÓÑ Ë ÑÔÐ ÓÒ Ò Ù µ ÓÒ Ø Ò Ð Ø Ñ Ò Ð ÓÑÓ Ö Ý Ñ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ô Ö ÔÙÒØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ø Ñ Ò Ð Ú Ö Ö ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ò ÐÐ Ñ ÒÐ Ö µ ÙÒØÓ ÓÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÕÙ ÒÓ ÙÑÔÐ Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÐÓ ÓÙØÐ Ö º Ä Ö Ö Ò ÕÙ Ù Ó ½ Ô º ½¼½ º À Ø ÓÖ ÙÔÙ ØÓ ÕÙ Ð Ò Ù ÒØ ÖÖÓÖ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò {Ü i Ü i } Ö ÖÖÓÖ Ø ÚÓ Ù ÒÓ Ò Ô Ò ÒØ Ò Ð ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ º Ò ÑÙ ØÙ ÓÒ ÔÖ Ø ÔÙ ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ñ ÒØÓ ÕÙ ÚÓÕÙ Ý ÑÔ Ö ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò ÕÙ ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÒ Ð Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ Óº Ø Ô Ö ÓÒ ÐÓ ÐÐ Ñ Ó ÓÙØÐ Ö Ð ØÖ Ù Ò ÖÙ Ó Ù ÒÓº Ø Ô Ö ÔÙÒØÓ ÔÙ Ò Ö Ô Ö Ù Ð Ò Ð Ø Ñ Ò Ð ÓÑÓ Ö ÐÓ ÕÙ Ù Ø ÕÙ Ò Ö ÒØ Ó º Ð Ó Ø ÚÓ Ð ÔÖ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø ÖÑ Ò Ö ÐÓ ÒÐ Ö Ô ÖØ Ö Ð Ô Ö Ý Ø Ñ Ö Ð ÓÑÓ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ ÐÓ ÒÐ Ö Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖ ÒØ Ó Ò ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ º Ë Ð Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø ÔÓÖÕÙ ØÓÐ Ö ÒØ ÓÒ ÐÓ ÓÙØÐ Ö Ó ÖÚ ÓÒ ÕÙ Ù Ò ÙÒ ØÖ Ù Ò ÖÖÓÖ Ø ÒØ Ð Ô Ö µº Ê ÙÑ ÑÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ò ÐÓ Ù ÒØ Ô Ó Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò (Ü i, Ü i ) i = 1,...,n ½º Ê ÆË Ó Ê Ô Ø Ö Ø Ö ÔÖÓ Ó N ÑÙ ØÖ ÓÒ N Ø ÖÑ Ò Ó Ô¹ Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º ½ Ô º ½¼ µ Ó Ö ÐÓ Ö Ó Ñ T = (1 ǫ Ó )n ÔÙÒØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ ÒÐ Ö µº µ Ë Ð ÓÒ Ö ÙÒ ÑÙ ØÖ Ð ØÓÖ Ô Ö ÔÙÒØÓ Ý ÐÙÐ Ö Ð ÓÑÓ Ö À Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÓÐÙ Ò Ü Ø µº µ ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò d ÔÙÒØÓ Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÓ Ö Ò Ó ÔÓÖ Àº µ ÐÙÐ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ À ÓÑÓ Ð Ò Ñ ÖÓ Ô Ö ÔÙÒØÓ Ô Ö ÐÓ ÕÙ d < t = 5,99σ Ô Ü Ð Ò Ó σ Ð Ú Ò Ø Ô Ð ÖÙ Ó Ù ÒÓ Ô Ö Óº µ ÓÑÔ Ö Ö Ê Ø Ò Ö Ð À ÓÒ Ð Ñ ÝÓÖ ÓÔÓÖØ Ñ ÝÓÖ Ò Ñ ÖÓ ÒÐ Ö µº Ò Ð Ó ÑÔ Ø Ö Ø Ò Ö Ð ÓÐÙ Ò ÓÒ Ð Ñ ÒÓÖ Ú Ò Ø Ô ÒÐ Ö Ò Ù ÒØÓ Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ d µº µ Ø Ñ Ö Ð ÔÖÓÔÓÖ Ò ǫ ÔÙÒØÓ ÒÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÙØÐ Ö µ Ý Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÙ ØÖ Ð ØÓÖ ÔÖÓ Ö Nº ¾º Ø Ñ Ò ÔØ Ñ ÒÓ Ð Ò Ð Ö ¹ Ø Ñ Ö À Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ñ ÝÓÖ Ý Ñ ÓÖ ÓÔÓÖØ ÒÓÒØÖ Óº Ë ÙØ Ð Þ Ð ÓÐ ËØ Ò Ö ÐÓ Ó Ö Ð Ô Ö Ð ÓÑÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓº º Á ÒØ Ò ÒÙ Ú Ô Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ Ù Ð ÕÙ Ò ÐÓ Ô Ó µ Ý µº ÓÒØ ÒÙ Ö Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ Ô Ó ¾µ Ø ÕÙ Ð ÓÔÓÖØ Ö Öº

60 È ÌÍÄÇ º ËÌÁÅ Á Æ ÀÇÅÇ Ê Ë ÆÌÊ ÁÅý Æ Ë Ð Ú ÐÓÖ ǫ Ó Ò Ð Ø ÒØÓ ÔÓÖ ÙÒÓ ÓÙØÐ Ö Ô Ö Ó º Ð Ò Ð ÙØÓÖ Ý ÙØ Ð Þ Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö ÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ Ò ÒÐ Ö Ô ÓÔØ Ñ Þ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÐ ËØ Ò Ö º Î ÐÓÖ Ø Ô Ó ¼º¾ ¼º º Ä Ø Ò d ÔÙÒØÓ Ð ÑÓ ÐÓ Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ô Ö ÔÙÒ¹ ØÓ º ÙÒÕÙ Ô Ö Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÓÔØ Ñ Þ Ö Ò ÙØ Ð Þ Ö ÓØÖ Ñ ÓÑÓ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ó Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò Ë ÑÔ ÓÒ Ð Ñ ÑÓº Ð Ú ÐÓÖ Ð ÖÙ Ó Ô Ö Ó σ ÔÖ ÓÖ Ý ÒÓ ÑÓ ÙÖ ÒØ Ð Ö ØÓ ÓÔ Ö ÓÒ º Ó ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÙ ØÖ Ö ÓÒ ÓÓÖ Ò Ô Ü Ð Ó ÓÒ ÓÓÖ Ò Ð ÕÙ ÔÐ Ó ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ Ð Ó ÔÓÒ Ö ÙÒ Ú ÐÓÖ σ ÔØ Ø ÚÓº Ò Ð ÔÖ Ø Ñ Ð ÐÓÒ ØÙ Ð Ð Ó Ñ ÝÓÖ Ð Ñ ÒÓÖ Ö Ø Ò ÙÐÓ ÕÙ ÓÒØ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò ÓÙÒ Ò Óܵ Ý Ò σ ÙÒ Ø ÒØÓ ÔÓÖ ÒØÓ ÐÓÒ ØÙ Ø Ô Ñ ÒØ 1% 3%º Ò Ó ÙØ Ð Þ Ö ÓÓÖ Ò ÒÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ý ÕÙ Ø Ú ÐÓÖ σ ÙÔ Ö ÐÓ ½¼ Ô Ü Ð ÙÒ Ñ Ò ÑÙÝ Ö Ò µ ÓØ σ = 10º ÍÑ Ö Ð Ð Ò Ð ÙÑ Ö Ð t ÕÙ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ó ÒÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ Ù Ð Ø ÖÑ Ò Ö ÑÔ Ö ¹ Ñ ÒØ ÙÒÕÙ ÔÓ Ð Ò Ð Þ ÖÐÓ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ø Ø Óº Ë Ð Ö Ð ÙÑ Ö Ð Ø Ò t Ø Ð ÕÙ ÓÒ ÙÒ ÔÖÓ Ð α Ð ÔÙÒØÓ Ó ØÙ Ó ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓº ÆÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ð α = 0,95 Ö ÙÒ ÒÐ Ö Ö ÒÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ö Þ Ó ÙÒ 5% Ð Ú º Ð ÐÙÐÓ Ð ÙÑ Ö Ð Ö ÕÙ Ö Ð ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÙÒ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ð Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Úº ºµ ÕÙ Ð Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ðº Ø ØÖ Ù Ò ÓÒÓ Ó Ð Ô Ø ÖÙ Ó Ø ÚÓ ÕÙ Ú Ò ÑÓ ÓÒ Ö Ò Ó ÙÒ Ù Ò Ñ ÖÓ Ý Ú Ò Ø Ô σº Ð Ù Ö Ó Ð Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ d 2 ÙÒ ÙÑ Ù Ö Ó Úº º Ù Ò º Ë Ð ÒÓÖÑ Ð Þ ÑÓ σ = 1µ d 2 Ù ÙÒ ØÖ Ù Ò χ2 ν ÓÒ ν Ö Ó Ð ÖØ º ÆÓ ÒØ Ö ÓÒÓ Ö Ð Ú ÐÓÖ Ð Úº º χ 2 ν Ô Ö Ð ÕÙ Ð ÙÒ Ò ØÖ Ù Ò ÙÑÙÐ Ú Ð α F ν (k 2 ) = α P(k 2 α)º Ð Ú ÐÓÖ k 2 = t 2 /σ 2 Ò Ð Ú ÐÓÖ Ð ÙÑ Ö Ð Ð Ò Ò Ð Ø Ò º { ÔÙÒØÓ ÓÒ Ø ÒØ ( ÒÐ Ö) d 2 < t 2 ÔÙÒØÓ ÒÓÒ Ø ÒØ (ÓÙØÐ Ö) d 2 ÓÒ t 2 = k 2 σ 2 = F 1 t2 ν (α)σ 2 Î ÑÓ ÙÒ ÑÔÐÓ Ë α = 0,95 Ý ØÓÑ ÑÓ Ú Ö Ó Ú ÐÓÖ Ô Ö ÐÓ Ö Ó Ð ÖØ ν = 1,2,3,4º ÄÓ Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò ØÖ Ù Ò ÙÒ Úº º χ 2 ν Ø Ò Ø ÙÐ Ó ÒÓ Ó Ø Ò Ò ÓÒ Ð ÓÑ Ò Ó ¾ ÒÚ Å ÌÄ µ Ý Ö ÙÐØ ν ½ ¾ k 2 º ½ º ½ º ½ º Ë Ò ½ Ô Ö ÙÒ Ö Ø ν = 1 ÐÓ Ñ Ð Ø Ò Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð Ñ Ñ º È Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ ν = 2 Ò Ð Ø Ò ÓØÖÓ ÔÙÒØÓ ÒØ ÖÚ Ò Ò Ñ ÓÓÖ Ò x yº Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÖ Ò Ð ½ Ø Ð k 2 = 5,9915 Ö ν = 2º Ò Ñ ÓÔ Ò Ò ÓÒ Ö Ò Ó ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÓÒ ¾ ÔÙÒØÓ ÔÓÖ Ñ Ò ÙÒÓ ÓÒ ¾ ÓÓÖ Ò Ð Ò Ñ ÖÓ Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ù Ò Ð Ù Ö Ó ÕÙ ÙÑ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ö d 2 ÓÒ ν = 4 Ý ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ k2 = 9,4877º È Ö ÒÓ ÓÒØÖ Ö À ÖØÐ Ý Ò Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ð ÑÓ Ù ÙÑ Ö Ðº º º ÔÐ Ò Ð Ö Ò ÙÒ Ñ Ö ÖÓØ ØÓÖ Ä ÓÑÓ Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÖÚ Ò Ô Ö ÑÙ Ó ÓÖÖ Ö Ð ØÓÖ Ò Ô Ö Ô Ø Ú ÙÒ Ñ Ò Ö Ø Òµ Ö Ö Ñ Ò Ô ÒÓÖ Ñ Ô ÖØ Ö Ú Ö Ñ Ò Øº ÓÒØ ÒÙ Ò ÔÖ ÒØ ¹ ÑÓ ÙÒ ÔÐ Ò Ø Ò Ó Ø Ò Ö Ò ÓÖÑ Ò Ó Ö Ð Ñ Ö ÕÙ ÕÙ Ö Ð Ñ Ò ÒØÖ

61 º º ÈÄÁ Á Æ ÄÁ Ê Á Æ ÍÆ ýå Ê ÊÇÌ ÌÇÊÁ Ð Ù Ð Ø Ð ÑÓ ÓÑÓ Ö º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ö Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ó Ø Ò Ò Ú Ö Ñ Ò ÙÒ ¹ Ò Ø Ø Ò Ú Ö Ö Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ñ Ö º ÔÓ Ð Ö ÙÔ Ö Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö ÖÓØ ØÓÖ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö ÖÐÓ Ö ÙÑ Ò Ù ØÖÓ Ô Ó ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ü i, Ü i, Ü i... ÒØÖ m 3 Ñ Ò ½º Ø Ñ Ö Ð ÓÑÓ Ö ÒØÖ Ô Ö Ñ Ò º ¾º ÐÙÐ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ (i,±1,0) Ò ÙÒ Ð Ñ Ò Ö ØÖ Ò Ö Ö ØÓ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ ÓÒ ÔÖÓÝ Ò Ω Ñ Ò Ò ØÓØ Ð Ó Ø Ò Ò 2m ÔÙÒØÓ Ò ÙÒ µº º Ù Ø Ö ÙÒ Ò ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ò Ñ Òº ÌÓÑ ÑÓ Ø Ò ÓÑÓ Ð ÔÖÓÝ Ò Ð Ò ÓÐÙØ ω = È Á Ò Ò Ð Ñ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ µº º ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ã Ð Ñ Ö ÓÑÓ ÓÑÔÓ Ò ÓÐ Ý Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ò ω = (Ãà ) 1 º Ë Ò Ø Ò Ð Ñ ÒÓ ØÖ Ñ Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÔÙÒØÓ ω Ò Ñ Ò Ý Ù Ø Ö ÙÒ Ò Ô Ö Ò Ö ÙÒ ÚÓ Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ò ÐØ ÒÓ ÔÙÒØÓ µº Ô Ö Ò Ö Ð ÓÑÓ Ö ÒØÖ Ô Ö Ñ Ò Ò ÐØ Ð Ñ ÒÓ Ù ØÖÓ ÔÙÒØÓ º plano del infinito Conica Absoluta Plano principal Plano de la imagen rayos reproyectados Centro optico ÙÖ º Ê Ø Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ðº Ë ÓÒÓ Ð ÓÖÑ ÐÓ Ô Ü Ð ÓÒÓ Ò Ó Ö Ø ÕÙ ÓÖØ Ò Ð Ò ÓÐÙØ ÙÒ Ñ ÒØÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ñ Ò ÙÒ Ñ Ö ÖÓØ ØÓÖ È i = à i [Ê i ¼]º Ð ÔÐ ÖÐ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó É h = (x,y,z,t) ÕÙ Ð ÔÖÓÝ Ò Ð ÔÙÒØÓ É

62 ¼ Ò Ð Ñ Ò i¹ Ñ È ÌÍÄÇ º ËÌÁÅ Á Æ ÀÇÅÇ Ê Ë ÆÌÊ ÁÅý Æ Ë Õ i È i É h = à i [Ê i ¼] x y z t = Ãi Ê i x y z = à i Ê i É e Ò Ó É e Ð ÓÓÖ Ò ÙÐ º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÔÓÒ ÑÓ Ð ÔÖÓÝ Ò Ò ÓØÖ Ñ Ò Õ j à j Ê j É e Ý Ô ÑÓ Ò Ð Ñ Ò i É e (Ê i ) 1 (à i ) 1 Õ i º Ä Ñ ØÖ Þ Ð ÓÑÓ Ö Ð Ñ Ò i Ð j Ó Ø Ò Ð Ù Ð Õ j à j Ê j (Ê i ) 1 (à i ) 1 Õ i = À ij Õ i Ö À ij à j Ê j (Ê i ) 1 (à i ) 1 à j Ê ji (à i ) 1. Ä ÓÑÓ Ö Ð ÓÒ Ù ÙÒ ÖÓØ Ò ØÖ Ú Ð Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º Ð Ð Ö Ö ÙÒ Ñ Ö ÖÓØ ØÓÖ ÒÓ ÔÙ Ö ÙÔ Ö Ö Ð ÔÖÓ ÙÒ Ð ÔÙÒØÓ ÙÐ Óº Ë Ù Ð Ð Ú ÐÓÖ t Ó Ø Ò Ð Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Óº ÐÓ Ñ ÕÙ ÔÙ Ô Ö Ö Ø Ð Ö Ò Ö ÙÔ Ö Ö (x,y,z) ÐÚÓ ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÓÒÓ ÑÓ ¾ Ö Ó Ð ÖØ Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ ÐÓ Ô Ü Ð τ = α u /α v Ý Ð Ò ÙÐÓ ÒØÖ Ù Ð Ó θ Ûµº à = α u 0 u 0 0 α u v 0 º¾µ Ç ÖÚ ÕÙ Ð Ö Ø Ö ÔÖÓÝ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ (1,±i,0) ÓÖØ Ò Ð Ò ÓÐÙØ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓº Ë É h = (x,y,z,0) ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÓÖØ ÙÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÓÐÙØ ÒØÓÒ ÙÑÔÐ (1,±i,0) È i É h = à i Ê i (x,y,z) ÕÙ (x,y,z) Ê i (à i ) 1 (1,±i,0) Ý ÒØÓÒ x 2 +y 2 +z 2 = (x,y,z)(x,y,z) = 0º Ø Ó Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ö Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ð ½¼ Ý Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º º Ò Ñ Ò ÓÒÓ Ò ¾ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ô ÖØ Ò Ò Ð ÔÖÓÝ Ò Ð Ò ÓÐÙØ È Ó Á µ ØÖ Ò Ö Ò Ó ØÓ Ó ÔÙÒØÓ Ð ÓØÖ Ñ Ò ØÖ Ú Ð ÓÑÓ Ö ÓÒ Ù ÑÓ Ø Ò Ö Ú Ö Ó ÔÙÒØÓ Ð È Ò Ñ Òº ÓÒ ÒÓ Ó Ñ ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ò ÔÓ ÑÓ Ø Ñ Ö ÙÒ Ò ÕÙ Ð Ò Ø Ö Ð È Ñ Ö ω i = (à i à i ) 1 º º º Ú ÐÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÍÒ Ú Þ ÕÙ Ò Ö ØÓ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÔÖÓ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ Ù Ö Ò Ñ Ò¹ ØÓº À Ý Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ö ÙØ Ð Þ Ö ØÓ ÒØ Ø Ó Ó ÙØ Ð Þ Ö ØÓ Ö Ð º ÈÓÖ ÓÖ ÓÒ Ö¹ Ö ÑÓ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÔ Ò Ý ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÙÒ Ñ ÓÖ ØÙ Ó Ø Ø Óº ÓÒØ ÒÙ Ò ÜÔÓÒ Ö ÑÓ Ð Ñ ØÓ ÓÐÓ ÑÔÐ ÒÓ ÐÓ Ô Ö Ø Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ô Ö ØÓ Ó Ò Ò Ö Ðº Ë ÙÔÓÒ ÑÓ ØÓ ÒØ Ø Ó ÓÒÓ ÑÓ Ð Ú Ö Ö ÔÓ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò Ü Ð ÕÙ ÐÐ Ñ ÑÓ ØÓ Ü ØÓ Ý Ð ÔÓ ÓÒ ÓÖÖÓÑÔ ÔÓÖ Ð ÖÙ Ó Ü Ð ÕÙ ÐÐ Ñ ÑÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó º ÓÒ ÐÑ ÒØ Ò Ð ÙÒÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑÓ Ð ÓÐ ËØ Ò Ö ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò Ð Ó Ñ Ò µ Ø Ñ Ò ÓÒÓ ÑÓ ÙÒ Ø Ñ Ò Ð ÔÓ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ ˆÜ Ð ÕÙ Ú ÐÐ Ñ Ö ÑÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó Ó ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó º Ð Ð Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ó Ô Ö ÓÑÔ Ö Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØÖ Ý ÕÙ ÒÓ ØÓ Ó ÐÓ Ð Ó¹ Ö ØÑÓ Ø Ñ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ˆÜ ÒÓ ÐÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÕÙ Ñ ÓÖ Ù Ø ÐÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó ÕÙ ÓÒÓ º Å Ò Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÐÓ ÓÒÓ Ò Ð Ø Ñ ÓÒ ˆÜ Ô Ö Ð Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ

63 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½ ÓÐ ËØ Ò Ö º Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ò Ñ Þ ÙÒ Ø ÖÑ Ò ÙÒ Ò Ó Ø Ð ÕÙ ÐÐ Ñ Ö ÑÓ Ó Ø ÔÖÓÔ Óº È Ö Ð Ø Ñ Ò ÓÑÓ Ö Ð ÑÙÐ Ò ÓÒ Ø Ò Ð Ò Ö Ò ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ú Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ü ØÓ ÒØÖ Ó Ñ Ò Ü i Ü i Ö Ð ÓÒ Ó Ñ ÒØ ÙÒ ÓÑÓ¹ Ö À Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ú Ö Ü i = À Üi Ø Ð ÔÖ Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø Å ÌÄ º ÓÒØ ÒÙ Ò ÖÙ Ó Ù ÒÓ Ñ ÖÓ Ý Ú Ö ÒÞ ÓÒÓ Ð ÓÓÖ Ò Ò x y ÐÓ ØÓ Ü ØÓ º ÄÓ ÔÙÒØÓ Ö ÙÐØ ÒØ ÓÒ ÐÓ ÕÙ ÑÓ ÐÐ Ñ Ó ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó Ü i, Ü i º ØÓ ÔÙÒØÓ Ô Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð ÓÑÓ Ö ÙÝÓ Ö ÙÐØ Ó Ú Ð Ò Ù Ò Ö Ð ÑÓ ÐÓ Ø Ñ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó Ó Ù Ò Ö Ø ÐÓ ØÓ Ü ØÓ º ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ ÓÖ Ù ÒØÓ Ñ Ö ÐÓ ØÓ Ü ØÓ ÐÓ ÓÒÓ ÐÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó º ØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ö Ð Þ Ò ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ù ÒØ Ú Ô Ö ÕÙ Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ø ÚÓ º ÔÓ Ð ÐÙÐ Ö Ò Ð Ø Ñ ÒØ ÓØ Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ º ÄÓ Ó Ø ÔÖÓÔ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ö Ò Ö ÓÑÔ Ö Ó ÓÒ Ó Ð Ñ Ø º ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ý ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ò ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ñ Ò Ù Ð Ö ÙÒ ÙÒ Ò f : R M R N ÑÓ ÐÓµ ÓÑÓ Ö ØÓ Ò º º ÓÒ R M Ð Ô Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ý R N Ð Ô Ó Ñ º È Ö ÐÓ ØÓ Ü ØÓ R N Ü Ø ÙÒ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È R M Ø Ð ÕÙ = f( È)º n X X X S ÙÖ º ÓÑ ØÖ Ð Ô Ó Ñ Ë = +N σ ÙÒ Ú ØÓÖ Ñ ÕÙ Ó Ó Ø Ò Ó ÙÑ Ò Ó ÐÓ ØÓ Ü ØÓ ÙÒ Ú ØÓÖ Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ù Ò Ñ ÖÓ Ý Ú Ö ÒÞ ÓÒÓ N σ º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ØÓ Ð Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ù Ò Ð Ñ Ñ ØÖ Ù Ò Ý ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ º ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ú ØÓÖ N σ Ø Ò ÙÒ Ú Ö ÒÞ σ 2 ÕÙ Ð Ú ØÓÖ N σ Ø Ò ÙÒ Ú Ö ÒÞ Nσ 2 º Ë Ò Ú Ö Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È Ö Ð Ú ØÓÖ Ü ØÓ È Ð Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò f(è) Ö Ð ÙÔ Ö Ñ Ô ÖÑ Ø Ñ Ò Ò Ù Ð Ð Ò Ñ ÖÓ Ö Ó Ð ÖØ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò Ô Ò ÒØ µ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ dº Ó ÙÒ Ú ØÓÖ Ñ ÖÙ Ó Ó Ð Ø Ñ Ò Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ð ÔÙÒØÓ Ð ÙÔ Ö Ñ Ö ÒÓ º Ó Ð Ô Ø ÙÒ ÙÔ Ö ÐÓ ÐÑ ÒØ ÔÐ Ò Ò ÙÒ ÒØÓÖÒÓ ÔÓ ÑÓ ÔÖÓÜ Ñ ÖÐ ÔÓÖ Ð ÔÐ ÒÓ Ø Ò ÒØ Ý ÙØ Ð Þ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð ÔÖÓÝ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ðº Ò Ø ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð Ø Ñ Ò Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ð ÔÖÓÝ Ò Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ø Ò ÒØ º Ä ÙÖ º ÐÙ ØÖ Ø ÔÖÓÜ Ñ Òº ÄÐ Ñ ÑÓ ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ð Ø Ò Ð ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó Ð ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó Ý ÐÐ Ñ ÑÓ ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ð Ø Ò Ð ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó Ð ÔÙÒØÓ Ü ØÓ º Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö Ó Ô ÑÓ Ø Ö ÐÓ Ð Ñ Ø Ø Ö Ó ÓØ Ö Ñ Ö¹Ê Óµ Ð Ñ Ò ÑÓ

64 ¾ È ÌÍÄÇ º ËÌÁÅ Á Æ ÀÇÅÇ Ê Ë ÆÌÊ ÁÅý Æ Ë ÖÖÓÖ Ó Ø Ò Ð ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ º Ð Ñ Ò ÑÓ ÖÖÓÖ Ö Ù Ð [ ] ǫ 2 Ö = E 2 ( = σ 2 1 d ) N N º µ Ð Ñ Ò ÑÓ ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò [ ǫ 2 Ø = E ] 2 = σ 2 d N N º µ ÓÒ E[ ] Ð ÓÔ Ö ÓÖ Ô Ö ÒÞ Ñ Ø Ñ Ø º Ò Ø Ó ÙØ Ð Þ Ô Ö ÐÐ Ö Ð Ñ ÐÓ ÖÖÓÖ Ô Ö ØÓ Ó ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ º Ú ÙØ Ð Þ Ð Ö Þ Ù Ö Ð Ù ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ ÐÓ ÕÙ ÓÒÓ ÓÑÓ Ú ÐÓÖ ÊÅË ÖÓÓØ¹Ñ Ò¹ ÕÙ Ö µ Ð ÖÖÓÖµ Ý ÕÙ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ø Ò ÒØ Ó ÓÒ Ô ÖØ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÒ ÓÒ Ó Ø ÓÑ ØÖ Ó ÐÙ Ó ǫ Ö Ý ǫ Ø Ñ Ò Ò Ô Ü Ð º Ä Ú ÒØ ÙØ Ð Þ Ö ÓÑÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ö Þ Ù Ö Ð Ñ Ð ÙÑ Ø Ò Ð Ù Ö Ó E[ i d2 i ] Ö ÒØ Ð Ñ Ð Ø Ò E[ i d2 i ] ÕÙ Ð Ù ÓÒ Ò Ò ÕÙ Ð ÔÖ Ñ ÖÓ ÖÖÓÖ ÊÅ˵ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó Ù ÒÓ σ ÒØÖÓ Ù Ó Ò ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÙÒ Ó ÒÓ Ú Ö Ò Ð ÓÖÑ Ð ÙÒ Ò Ö Þ Ù Ö º Ñ ÑÓ Ó Ú Ö ÙÒ ÙÒ Ò Ð ÙÒ Ö Ø ÕÙ Ú Ö Ð ÙÒ Ö Þ Ù Ö º ÔÐ Ò Ð Ø Ñ Ò ÓÑÓ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ Ò ÙÒ Ñ Ò ÔÙ ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ð ÓÐ ËØ Ò Ö Ô Ö Ð ØÙ Ò ÔÐ ÒØ º ÓÑÓ Ò Ò º º½ M = 9 Ô ÖÓ ÐÓ d = 8 Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ý N = 2n Ò Ó n Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º È Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ǫ 2 Ö = σ 2 ( 1 d N ) ( = σ ) n º µ ǫ 2 Ø = σ 2 d N = σ 24 n È Ö Ð Ú Ö ÖÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò Ñ Ñ Ò ÓÐ ËØ Ò Ö µ M = 9+2n Ô ÖÓ ÐÓ d = 8+2n ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ý M = 4n ÓÑÓ Ø Ò º º½º ÄÓ Ð Ñ Ø Ô Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ) ǫ 2 Ö ǫ 2 Ø ( 1 = σ n ( 1 = σ ) º µ n Ë ÒÓ ÓÐÚ ÑÓ Ð Ú Ö Ò ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË ÓÒ Ð Ú Ò Ø Ô Ð ÖÙ Ó Ý ÕÙ Ð Ò Ð Ð ÙÖÚ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÖÖÓÖ ÊÅË ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÔÓÖ σ ǫ Ö /σ Ý ǫ Ø /σµ Ø Ò Ö Ó Ò Ð ÙÖ º º ÓÑÓ ÔÙ ÔÖ Ö Ò Ð ÙÖ Ý Ò Ð Ù ÓÒ Ô Ö Ð ÖÖÓÖ Ò ÙÒ Ñ Ò Ñ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ñ ÔÙÒØÓ Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ Ø Ò ÖÓ Ý Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó Ø Ò ½ σ ÒÓÖÑ Ð Þ ÑÓ Ð Ú ÖØ Ðµº

65 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä Errores/sigma (pixeles) Errores/sigma (pixeles) Numero de puntos Numero de puntos ÙÖ º Ä Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ý Ø Ñ Ò Ð Ò ÓÒ¹ Ø ÒÙ µ Ô Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð ÓÑÓ Ö Ò Ð Ö Ø Ö Ó Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ò ½ Ñ Ò ÞÕÙ Ö µ Ý ¾ Ö µ Ò Ñ Ó ÙÔÓÒ ÕÙ Ý ÖÙ Ó Ò Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò Ð Ó Ñ Ò Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ø 1/ 2 σ/ 2µ ÒÓ ÒÙÐÓº ÓÑÓ ÑÓ ØÖ Ö Ð ÙÖÚ Ó Ø Ò ÓÖÑ ÔÖ Ø Ù Ø Ò Ø ÒØ Ò Ð Ø Ö º Ö Ô Ò ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ë Ò Ð ÙÖ º ÐÓ ØÓ ÒØ Ø Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ð Ú ÐÙ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò ÓÑÓ Ö ÑÙÐ Ò Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ó Ð ¾¼ ÑÑ º ËÓÒÝ Ý Ö¹ ÓØ Ë ¹ ½ µ Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ý ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò ÔÙÒØ Ò Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ØÖ Ù Ó Ò ÙÒ Ù Ö Ó Ð Ó ¾ Ñ ÓÒØ Ò Ó Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓº Ä ÔÓ ÓÒ Ð Ñ Ö ÒØÖÓ ÔØ Ó µ ÓÒ Ð ØÓÖ Ó Ö ÙÒ ÙÔ Ö Ö ØÙ ÙÒ Ø Ò Ñ Ñ Ð ÒØÖÓ Ð Ù Ö Óº Ë Ò Ó ÖÚ Ò ÙÖ Ð Ñ Ö ÒÓ ÔÙÒØ Ò Ð ÒØÖÓ Ð Ù Ö Ó ÐÓ Ð Ö Ñ ÒØ º ÄÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ Ó Ö Ð Ñ Ò Ó Ø Ò Ò ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÖÓÝ Ø Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ º Ä Ñ Ò Ø Ò Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ñ ½ ¼¼ Ô Ü Ð Ð Óº ÄÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó ÐÓ Ö Ò ÙÑ Ò Ó ÖÙ Ó Ù ÒÓ Ñ ÖÓ Ý Ú Ò Ø Ô σ ÓÒÓ ÐÓ Ü ØÓ º È Ö Ú Ø Ö ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ô Ð ÖÓ ÓÑÓ ÓÒ Ð ÓÑÓ Ö Ò ÙÐ Ö ÕÙ ÙÒ Ð Ñ Ö Ú Ô Ö Ð Ð ÔÐ ÒÓ ÓÒ Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ö Ð Þ ÙÒ Ú Ð Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó ÒØ ÙØ Ð Þ ÖÐÓ Ô Ö Ú ÐÙ Ö ÓÑÓ Ö Ù Ø ÙÒ Ö Ø ÔÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÔÖÓÝ Ò ÔÙÒØÓ Ý Ñ Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ö Ø º Ð Ö Ø Ö Ó Ú Ð Ò Ò Ð ÔÖÓÔÓÖ Ò ÔÙÒØÓ ÙÝ Ø Ò Ð Ö Ø Ñ ÒÓÖ ÕÙ ÙÒ ÙÑ Ö Ðº ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÙÝ Ø Ò Ð Ö Ø Ò Ö ÓÖ ¼ Ô Ü Ð Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð 40% Ð ØÓØ Ð ÔÙÒØÓ ÒØÓÒ ÔÖÓÝ Ò ÒÓ Ò Ö º Ë ÐÓ Ñ ÑÓ ÓÒ Ð Ó ÔÖÓÝ ÓÒ Ý Ú Ð Ð ÓÒ ÙÖ Ò Ò Ò ÙÒ Ð ÔÖÓÝ ÓÒ Ò Ö º ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ú Ò ÓÑÔ Ö Ö ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ØÓ ÄÌ Æ µ ÙÒØÓ ÓÒ Ù ÑÓ Ò ÔÓÖ Ð ÙØÓÖ ÄÌ Æ µ Ý ÐÓ ØÖ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑ ØÖ Ó ÖÖÓÖ Ò ÙÒ Ñ Ò Ë½ ¹ ÓÐ ËØ Ò Ö ½ Ñ Òµ ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ì˵ Ý ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ë¾ ¹ ÓÐ ËØ Ò Ö ¾ Ñ Ò µº È Ö Ð ÓÖ ØÑÓ Ú Ð ÑÓ ÚÓÐÙ ÓÒ Ù Ó Ø ÔÖÓÔ Óº ØÓ ÑÓ Ú Ö Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò

66 È ÌÍÄÇ º ËÌÁÅ Á Æ ÀÇÅÇ Ê Ë ÆÌÊ ÁÅý Æ Ë ÙÖ º ÔÓ Ò Ð Ñ Ö Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ø Ñ Ò ÓÑÓ Ö Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÐÓ Ó Ø ÓÑ ØÖ Ó Ò ÐÓ ÓØÖÓ Ð ÓÖ ØÑÓ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ô Ö Ð ÖÖÓÖ Ò ÙÒ Ñ Ò Ñ Ð Ñ ÐÓ Ó Ø ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ú ÐÓÖ ÖÙ Ó Ý Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ º [ ] 1 E d(ü i 2n, À Ü i) 2. Ø Ú ÐÓÖ Ý ÕÙ ÓÑÔ Ö ÖÐÓ ÓÒ Ð Ú ÐÓÖ ǫ 2 Ö º µº Ì Ñ Ò Ñ i [ ] 1 E d( Ü 2n i, À Ü i ) 2, i ÙÒ Ú ÐÓÖ ÕÙ ÒÓ ÐÓ ÚÙ ÐÚ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ô ÖÓ ÔÙ ÐÙÐ Ö ÓÒÓ Ð ÓÑÓ Ö º Ø Ú ÐÓÖ ÓÑÔ Ö ÓÒ ǫ 2 Ø º µº È Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÐÙÐ Ò [ ] [ ] 1 E d(ü i,ˆü i ) 2 +d(ü 1 i 4n,ˆÜ i )2, E d( Ü i,ˆü i ) 2 +d( Ü i 4n,ˆÜ i )2. i Ð ÔÖ Ñ ÖÓ Ð Ó Ø ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÓÑÔ Ö Ö ÓÒ ǫ 2 Ö Ò º µ Ý Ð ÙÒ Ó ÔÙ ÐÙÐ Ö Ô ÖØ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó Ý Ð ÓÑÓ Ö Ö ÓÑÔ Ö Ó ÓÒ ǫ 2 Ø Ò º µº Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ó ÔÓ Ð ÓÑÔ Ö Ö Ð Ñ ÒÓÖ Ø Ò Ð Ö Ñ ÒÓÖ Ú Ð¹ ÓÖ Ò ÙÐ Ö µº Ø ÓÑÔ Ö Ò ÒÓ ÑÙÝ Ð ÔÓÖÕÙ ÒÓ ÓÑ ØÖ Ô ÖÓ ÓÑÓ Ú Ö Ò Ð ÔÖÙ Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö ÙÑ ÒØ Ð Ò ÐÑ ÒØ ÓÒ Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Óº Ø Ò Ò ÓÖÑ Ó Ö Ù ÒØÓ ÙÑÔÐ Ò Ð Ù ÓÒ ÔÖÓÔ Ð Ø Ñ º Ø Ù ÓÒ Ô Ò Ò Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ô Ö Ð Ó ÕÙ Ù ÙÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ú Ö ÓÖÑ Ð Ò Ð ÓÒ Ð ÖÙ Óº Ñ Ñ ÓÖ ÓÑÔ Ö Ö Ø Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ σ 2 Ñ Ò /n ÕÙ Ø Ò Ð Ö ÓÐÙØ º Ì Ñ Ò Ô Ö Ð Ó Ý ÕÙ Ð Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ ǫ = ÙÑ ÒØ Ø Ñ Ó ÓÒ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ð Ó Ø σ 2 Ñ Ò = ǫ 2 = n i=1 ǫ i 2 Ø Ñ Ò ÙÑ ÒØ ÓÒ i

67 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ º ÆÓ Ð Ð Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ô Ö ÓÑÔ Ö Ö ØÓ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØÖ Ý ÕÙ Ð Ñ Ý¹ ÓÖ ÐÓ Ø Ñ Ð ÓÑÓ Ö Ò ÒÐÙ Ö Ð ÔÓ ÓÒ Ð Ú Ö Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó µ ÓÑÓ Ð Ë¾º Ë ÔÓ ÑÓ ÓÑÓ Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ Ø Ñ Ó Ð ÓÑÓ Ö À Ð Ö Ø Ö Ó ÓÑÔ Ö Ò ÕÙ ÒÓ ÓÙÖÖ Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ø ÒØÓ Ö Ô ØÓ ÐÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó ÓÑÓ Ö Ô ØÓ ÐÓ ØÓ Ü ØÓ º Ë Ò Ñ Ö Ó Ø Ö Ø Ö Ó ÒÓ Ù Ð ÙÖÚ Ø Ö ÔÖ Ú Ñ ÒØ Ö Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ º Ä Ù ÓÒ ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒ PQ 2 Ö = 1 4n PQ 2 Ø = 1 4n n [ d(üi, À 1 Ü i )2 +d(ü i, ÀÜ i) 2] i=1 n [ d( Üi, À 1 Ü i) 2 +d( Ü i, ÀÜ i ) 2]. Ð Ø ÖÑ ÒÓ 1/4n ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ó Ø Ô Ö ÓÓÖ Ò Ð Ú ØÓÖ Ñ º i=1 º µ ÄÓ Ú ÐÓÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ó Ô Ö Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó σ ÓÒ ½½ ¼ Ò Ô Ó ¼º º Ð Ò Ñ ÖÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ö Ð Þ Ó Ô Ö ÕÙ Ð Ñ Ø Ð Ò n ÜÔ = 200º Ñ Ð ÔÖÙ ÒÐÙÝ Ò ÙÒ Ú Ö Ò Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÒØÖÓ ÐÓ Ô ÖÑ Ø Ó n 4µ ÐÓ Ù Ð ÓÒ n = {5,10,15,20,40,70,100}º ÆÓ Ú Ð Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ n = 4 ÔÙÒØÓ Ý ÕÙ Ð ÓÐÙ Ò Ü Ø Ô Ö Ó Óº ÓÒØ ÒÙ Ò ÔÖ ÒØ Ö ÑÓ Ú Ö Ö Ö ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ð ÓÒÚ Ò Ó Ù Ó Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò ÙØ Ð Þ Ö Ð Ò ÓÒØ ÒÙ Ô Ö ÐÓ ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ÐÓ ÖÙ Ó Ó µ Ý Ð Ò ÓÒØ ÒÙ Ô Ö ÐÓ ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ÐÓ Ü ØÓ µº Ð ÙÒ Ö ÒÐÙÝ Ò Ñ Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ð Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ó ØÙ Ó Ð Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ò º Ò Ø Ð Ö Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ô ÕÙ Ó ÖÙÐÓ µ Ý Ð Ñ Ò ÔÓÖ ÙÒ ÖÙÞ +µº Ó Ø ÔÖÓÔ Ó ÓÑ Ò ÑÓ ÔÓÖ ÐÓ Ó Ø ÔÖÓÔ Ó Ò ÓÒÖ ØÓ ÔÓÖ Ú Ö ÑÓ ÙÑÔÐ Ò Ð Ù ÓÒ Ø Ö Ô Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ò ½ ˽µ Ý ¾ Ñ Ò Ë¾µº ÑÓ Ô Ö Ð Ò Ð Ð ÓÑ ÒØ Ö Ó Ó Ö Ð Ú Ö Ò Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÙÒ Ò Ð ÖÙ Óº ÓÑÓ Ð Ó Ò Ø Ñ ÑÓÖ ÒÓ ÒÐÙÝ Ò ØÓ Ð Ö º Ò Ø Ó Ò Ð ÓÒ Ó Ð Ö Ô Ö n = {5,20,100} ÔÙÒØÓ Ý ÕÙ Ô Ö Ò Ú ÐÓÖ ÒØ Ö ÒØ ÓÒ ÓÑÔ Ö Ö ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÓÒ ÐÓ Ô Ö Ó Ò Ð ÙÖÚ Ø Ö Ð ÙÖ º º ÍÒ Ð Ö Ò Ñ Ò Ð Ú ÐÙ Ò ÔÖ Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë½ Ò ÙØ Ð Þ Ó ÓÑÓ ØÓ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò ÐÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó Ô Ö ÓÑÔ Ö Ö ÓÒ ÓØÖÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ý ÐÓ ØÓ Ü ØÓ Ô Ö Óѹ Ô Ö Ö ÓÒ Ð ÙÖÚ Ø Ö º Ä ÙÖ º ÑÙ ØÖ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð ǫ Ö Ý Ø Ñ Ò ǫ Ø ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ò ½ Ý ¾ Ñ Ò Ô Ö n = 5 ÔÙÒØÓ º Ä Ð Ò ÓÒ Ö¹ ÙÐÓ ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ý Ð Ð Ò ÓÒ ÖÙ ÓÒ Ð Ñ Ò ÓÑÓ Ý Ò Óº Ä ÙÖ º ÑÙ ØÖ ÐÓ Ñ ÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ô Ö n = 20 ÔÙÒØÓ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÙÖ º ÐÓ Ô Ö n = 100º ÓÑÔ Ö Ò ÓÐ ÒØÖ ÔÖ ÑÓ ÚÓÐÙ ÓÒ Ò ÐÓ Ó Ø ÓÒ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ý ÓÒ σ Ò Ó Ø ÐØ Ñ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ð Ò Ð Ò ÔÖ Ð Ø ÓÖ º È Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë½ Ñ ÕÙ ÙÑ ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÒÚ ÖØ Ò Ð ÙÖÚ Ð Ø Ò ÐÓ ØÓ Ü ØÓ Ñ ÒÙÝ Ý Ð Ø Ò ÐÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó ÙÑ ÒØ º Ñ Ù Ò ÐÑ ÒØ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò Ó ÔÓÖ Ð

68 È ÌÍÄÇ º ËÌÁÅ Á Æ ÀÇÅÇ Ê Ë ÆÌÊ ÁÅý Æ Ë Error (pixeles) sigma Error (pixeles) sigma ÙÖ º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ë½ ÞÕÙ Ö µ Ý Ë¾ Ö µ n = 5 ÔÙÒØÓ º Error (pixeles) sigma Error (pixeles) sigma ÙÖ º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ë½ ÞÕÙ Ö µ Ý Ë¾ Ö µ n = 20 ÔÙÒØÓ º ÙÖÚ Ø Ö º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ô Ö n = 100 ÔÙÒØÓ Ð Ú ÐÓÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ǫ Ö /σ Ô Ö Ð Ë½ 1/5 Ý Ð Ú ÐÓÖ Ó Ø Ò Ó Ô Ö ǫ Ö /σ ÙÒ ÔÓÓ Ò Ö Ö 1 ÙÖ º µº Ñ Ó Ú ÐÓÖ Ó Ò Ò ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ô Ö Ó Ð Ö Ð ÞÕÙ Ö Ð ÙÖ º º Ò Ð Ñ Ñ ØÙ Ò Ô Ö Ð Ë¾ Ñ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò ÙÒ ÔÓÓ ÔÓÖ Ó Ý ÙÒ ÔÓÓ ÔÓÖ Ò Ñ 3,5/5 Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÄÓ Ú ÐÓÖ Ø Ö Ó ÓÒ ÒØ Ó ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ö Ð Ö Ð ÙÖ º º È ÑÓ ÓÑ ÒØ Ö Ö Ú Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ò Ð Ø Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ø ÔÖÓÔ Ó Ð Ö Óµ Ö ÒØ Ð ÖÙ Ó Ð Ù Ð Ø Ö Ó Ò Ð ÙÖ º½¼º ÓÑÓ ÔÙ ÔÖ Ö Ð Ú Ö Ò σ Ñ Ò /σ Ð Ñ ÒØ ÑÓ ÕÙ ÙØ Ð Ð Ñ Ñ ÒÓØ Ò Ô Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ý Ô Ö Ð Ú Ò Ø Ô µ Ð Ò Ðº Ä Ö Ø Ó Ø Ò Ô Ö Ð Ö ØÓ Ú ÐÓÖ n Ñ ÒØ Ò Ò ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ò Ð Ñ Ñ Ô Ò ÒØ º ÓÑÔ Ö Ò Ö Ô ØÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð È ÑÓ ÓÑÔ Ö Ö ØÓ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØÖ Ñ ÒØ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ó Ó PQ Ö Ý PQ Ø ÕÙ Ñ Ò ÐÓ Ó Ø ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ö Ô ØÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó Ý ØÓ Ü ØÓ

69 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä Error (pixeles) sigma Error (pixeles) sigma ÙÖ º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ë½ ÞÕÙ Ö µ Ý Ë¾ Ö µ n = 100 ÔÙÒØÓ º Menor valor singular sigma ÙÖ º½¼ Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ò Ð Ó Ø Ð Ö Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÌ Æ µ Ò ÙÒ Ò Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ µº Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ä Ö º½½ Ý º½¾ ÑÙ ØÖ Ò Ð Ú Ö Ò Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ô Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÌ Æ ÄÌ Æ Ë½ ÌË Ý Ë¾ Ò ÙÒ Ò Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó σ Ý Ô Ö Ú Ö Ó Ú ÐÓÖ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ nº Ö Ò Ö Ó ÔÓ ÑÓ Ö ÕÙ Ù Ò Ð Ø Ò Ò ÒÚ Ö Ò ÔÖ ÔÓÖ Ð ÙÖÚ Ø Ö Ð Ë½ Ñ ÕÙ ÙÑ ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ÐÓ Ü ØÓ Ñ ÒÙÝ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ÐÓ ÖÙ Ó Ó ÙÑ ÒØ º Ë Ò Ñ Ö Ó ÔÖ Ö ÕÙ Ð Ð Ú ÖØ Ð ÒÓ Ð Ñ Ñ ÐÓ ÖÖÓÖ ÓÒ Ñ ÝÓÖ º Ò Ò Ö Ð ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÌ Æ Ë½ ÌË Ý Ë¾ Ò Ö ÙÐØ Ó Ø ÒØ Ô Ö Ó º Ô Ö ÕÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ð Ó Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó ÙÑÔÐ ÕÙ ÐÓ Ñ ÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ Ð ÌË Ý Ð Ë¾ Ù Ó Ð Ë½ Ð ÄÌ Æ º Ñ Ø Ò Ù ÙÒ Ø Ò Ò ÓÒ ÓÖÑ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ð Ø Ñ ÓÒ ØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö Ò Ñ ÒÓ º Ì Ñ Ò Ó ÖÚ Ð ÓÑÔ Ö Ø Ú ÒØÖ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÑÓ Ó ÄÌ Æ µ Ý Ð Ö ØÓ Ô Ö n = 5 ÔÙÒØÓ Ð Ø Ñ ÓÒ ÒÓ ÓÒ Ù Ò Ô ÖÓ Ò ÙÑ ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó

70 È ÌÍÄÇ º ËÌÁÅ Á Æ ÀÇÅÇ Ê Ë ÆÌÊ ÁÅý Æ Ë º Error (pixeles) DLT NAG DLT NA sigma GS1 GS2 TS Error (pixeles) DLT NA DLT NAG ÙÖ º½½ Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ò ÙÒ Ò Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Óº Ò Ð Ñ Ò ÞÕÙ Ö n = 5 Ý Ò Ð Ö n = 20º sigma GS1,GS2 TS ÓÒ Ú Þ Ñ ÓÖ º Ø Ð ÔÐ Ò Ô Ö Ð ÕÙ ÑÙ Ó ÔÙÒØÓ Ô Ö ÙØ Ö ÐÓ ÐÙÐÓ ÓÒ ÑÙ Ó Ñ ÒÓÖ Ó Ø ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÕÙ Ð ØÖ Ñ ÒØÓ Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ½ º Ú Ñ Ö Ô Ó Ý ÐÓ Ð Ó Ð Ñ ÐÓ ÕÙ Ð Ö ØÓº º Error (pixeles) DLT NA,GS1,TS,GS ÙÖ º½¾ Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ò ÙÒ Ò Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ º sigma DLT NAG GS1 DLT NA TS,GS2

71 Ô ØÙÐÓ Å ØÖ Þ ÈÖÓÝ Ò º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØ Ô Ö Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ñ Ö Ò Ö Ó Ö Ö Ø Ö Þ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÕÙ Ð Ö ÔÖ ÒØ Òº Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ò ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ Ý Ð Ò ÓÖÑ Ò Ö Ó Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÙÒ Ñ Ö º Ì Ñ Ò ÒÐÙÝ Ò Ú Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ñ ØÖ Þ Ò ÐÓ Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ô ØÙÐÓ º Ä Ù ÒØ Ó ÓÒ Ò Ö Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ù ÖØ Ò Ö Ö Ð Ô ØÙÐÓ º Ü Ø ÙÒ Ö Ò Ô Ö Ð Ð ÑÓ ÒØÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ô ØÙÐÓ Ý ÐÓ Ð Ô ØÙÐÓ ÐÙÐÓ ÓÑÓ Ö º º¾º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ ÒØ Ò Ö Ø Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÖÕÙ ÙØ Ð Þ Ô Ö ÓÔØ Ñ Þ Ö ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ Ù Ø ÙÐ Ó º¾µ ÐØ ÑÓ Ñ ÙÐÓ Ð ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ú ØÓ Ò ¾º º ÓÑÓ Ò Ó Ò ¾º¾º ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò ÙÐ Ó ÔÙ ÓÑÔÓÒ Ö Ð ÓÖÑ È = ÃÊ[Á ] Ò Ó Ã Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ê ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Á Ð Ñ ØÖ Þ ÒØ Ý Ð ÔÓ Ò Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ñ Ö ØÖ Ð Òµ Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð ÓÒ¹ Ö Óº ÓÒØ ÑÓ ÐÓ Ö Ó Ð ÖØ Ô Ö Ã Ô Ö Ð ÖÓØ Ò Ý Ô Ö Ð ØÖ Ð Ò ½½ Ò ØÓØ Ðº Ø Ò Ñ ÖÓ Ó Ò ÓÒ ÐÓ Ö Ó Ð ÖØ ÙÒ Ñ ØÖ Þ 3 4 Ö ØÖ Ö Ò ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð º Ä Ù Ñ ØÖ Þ Å = ÃÊ ÓÖÑ ÔÓÖ Ð ØÖ ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙÑÒ È Ö ÙÐ Öº Ø ÔÖÓÔ Ö Ø Ö Þ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò ÙÐ Ó Ð Ù Ð Ö Ò Ð ÒÓÑ Ö Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ø Ò Ø ÔÖÓ Ø Ú Ñ Ö µ ÙÒÕÙ Ø Ñ Ò Ð ÐÐ Ñ Ö ÑÓ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ñ ØÖ º Ð Ñ ØÖ Þ È ÙÒ Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ø Ð ØÓ ÓÑÔÓÒ ÖÐ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ã Ð ÓÖ ÒØ Ò Ê Ý Ð ÔÓ Ò Ð ÔÓÖ Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ñ Ö º È = ÃÊ[Á ] = Å[Á Å 1 Ô 4 ] Ò Ó Ô 4 Ð ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Èº Ø ÓÒ ÓÑÔÓÒ Ö Å Ò Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖ ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò ÓÔ Ö Ò Ò ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ò ÊÉ Ó ÉÊ Ð¹ Ö Ð Ò Ðº

72 ¼ È ÌÍÄÇ º Å ÌÊÁ ÈÊÇ Á Æ Ò Ö Ð ÒÓ Ø ÓÒ Ö Ð Þ Ö Ð ÓÑÔÓ Ò ÉÊ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ã Ý Êº À Ý ÕÙ ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ò ÊÉ Ó ÉÊ Ô Ö ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò Ã(3,3) = 1 Ý Ù ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓ Ø Ú α u,α v > 0µº Ø Ñ Ò Ö Ã ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ñ Ö ØÖ ÓÒ ÕÙ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖµº Ä ÑÓ ÓÒ Ø Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÕÙ ÓÑÔ Ð ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ò Ð ÓÑÔÓ Ò Ô Ö ÕÙ ÔÖ ÖÚ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Å Ãʺ º¾º½º Å ØÖ ÖÓØ Ò Ñ ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÖÓØ Ò ÓÒ ÒØ Ö ÒØ ÔÓÖ Ñ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ø Ö Þ Ö Ø Ñ ØÖ Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ù Ð Ñ Ñ º Ê ÓÖ ÑÓ Ð Ò Ò Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ý Ù ÔÖÓÔ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ú Ø ÙØÓÚ ÐÓÖ Ý ÙØÓÚ ØÓÖ Ô Ö ÔÙ ÙØ Ö Ð ÔÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ ÓÒ º Ë ÔÙ ÑÔÐ Ö ÓÒ Ð Ð ØÙÖ Ð Ô Ò º º½ ½ Ô º º Ò Ò ÍÒ Ñ ØÖ Þ Ê 3 3µ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÖÓØ Ò Ð Ñ ÒØÓ Ò R 3 Ù Ò Ó Ú Ö Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÖ¹ ØÓ ÓÒ Ð Ê Ê = Á Ý Ù Ø ÖÑ Ò ÒØ Ú Ð Ð ÙÒ det(ê) = 1º Ì ÒØÓ Ð ÓÐÙÑÒ ÓÑÓ Ð Ð Ê ÓÖÑ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð R 3 º Ë Ù Ð Ö Ö Ê SO(3) Ð ÖÙÔÓ Ô Ð ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ñ Ò Ò º ÈÖÓÔ ÍÒ Ñ ØÖ Þ Ê SO(3) Ñ Ø ÙÒ ÓÒ Ð Þ Ò ÙØ Ð Þ Ò Ó ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ Ý ÙØÓÚ ØÓÖ Ê = ÎΛÎ 1. º½µ ÄÓ ØÖ ÙØÓÚ ÐÓÖ Ð Ñ ØÖ Þ Λ ÓÒ {1,e iθ,e iθ } ØÓ Ó Ñ ÙÐÓ ÙÒ ÙÒÓ Ö Ð Ý ÐÓ ÓØÖÓ Ó ÓÒ ÓÑÔÐ Ó ÓÒ Ù Ó Ò Ó Ð θ Ð Ò ÙÐÓ ÖÓ ÐÖ ÓÖ Ð º ÄÓ ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ ÙØÓÚ ØÓÖ Ñ ØÖ Þ ÙØÓÚ ØÓÖ Îµ ÓÒ {, Á, Â} ÓÒ Ð ÖÓØ Ò Ö Ê = Ý ÐÓ Ú ØÓÖ Á Ý Â ÓÑÔÐ Ó ÓÒ Ù Ó µ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙÐ Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ð º È Ö Ñ ØÖ Þ ÓÒ ÍÒ Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò ÒÙ Ú Ð Ñ ÒØÓ µ ÔÙ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ö ÓÒ ØÖ Ò Ñ ÖÓ Ý Ü Ø Ò Ø ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ú ½º ýò ÙÐÓ ÙÐ Ö ÍÒ ÖÓØ Ò Ù ÐÕÙ Ö ÔÙ ÜÔÖ Ö ÓÑÓ ØÖ ÖÓØ ÓÒ Ù ÐÖ ÓÖ ÐÓ ÓÓÖ Ò Ó ÔÐ Ò ÙÒ ÓÖ Ò Ø Ð Ó Ê = Ê z Ê y Ê x. Ë Ò Ó θ x,θ y,θ z µ ÐÓ ØÖ Ò ÙÐÓ ÐÖ ÓÖ ÐÓ ÓÓÖ Ò Ó ÐÐ Ñ Ó Ò ÙÐÓ ÙÐ Ö Ð ÖÓØ ÓÒ ÑÔÐ ÓÒ Ê x = cosθ x senθ x 0 senθ x cosθ x Ê y = cosθ y 0 senθ y Ê z = senθ y 0 cosθ y cosθ z senθ z 0 senθ z cosθ z ¾º ÖÓØ Ò Ý Ò ÙÐÓ ÖÓ ÐÖ ÓÖ Ð º Ä ÖÑÙÐ Ñ Ö Ø ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ θ R ÐÖ ÓÖ ÙÒ Ô Ó ÔÓÖ Ù Ú ØÓÖ

73 º º ÁÆ ÇÊÅ Á Æ ÅÍ ýëá ÍÆ ýå Ê ½ ÙÒ Ø Ö Ó ˆω = (ω x,ω y,ω z ) R 3 ÔÐ Ö Ð ÖÑÙÐ ÊÓ Ö Ù Ê = exp([ˆω] θ) = Á+[ˆω] senθ+[ˆω] 2 (1 cosθ) = cosθ +ωx 2(1 cosθ) ω xω y (1 cosθ) ω z senθ ω y senθ +ω x ω z (1 cosθ) ω z senθ +ω x ω y (1 cosθ) cosθ +ωy(1 cosθ) 2 ω x senθ +ω y ω z (1 cosθ) ω y senθ+ω x ω z (1 cosθ) ω x senθ+ω y ω z (1 cosθ) cosθ +ωz 2(1 cosθ) ÓÒ [ˆω] = 0 ω z ω y ω z 0 ω x ω y ω x 0 Ð Ñ ØÖ Þ ÒØ Ñ ØÖ Ô ÔÓÖ Ð Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Ð ÖÓØ Òº ÔÖ Ð ÕÙ [ˆω] ω = ¼ ÕÙ Ò ÕÙ Ð ÔÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò ÔÓÖ Ð ÖÑÙÐ ÊÓ Ö Ù Ù ÐÕÙ Ö ÔÙÒØÓ Ð ÖÓØ Ò Ó Ø Ò Ð Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓº Êω = Áω +[ˆω] ωsenθ +[ˆω] 2 ω(1 cosθ) = ω Ð ÖÓØ Ò Ý Ð Ò ÙÐÓ ÖÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ó Ø Ò Ò Ó ÔÖÓÔ ½µ Ð ØÖ Þ Ð Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò ÐÓ Ô Ò Ð Ò ÙÐÓ ÖÓ Ý ¾µ Ð Ú ØÓÖ (Ê Ê )Ù Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÖÓØ Ò Ùº ØÖ Þ (Ê) = 1+2cosθ [ˆω] = Ê Ê º¾µ º µ Ü Ø ÙÒ Ñ Ý ÕÙ Ó Ø Ò Ð Ñ Ñ Ê ÓÒ θ = θ Ý ˆω = ˆω º ÜÔÓÒ Ò Ð ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÒØ Ñ ØÖ º Ë Ù Ò Ó ÓÒ Ð Ñ ÑÓ ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ Ð ÖÑÙÐ ÊÓ Ö Ù Ð Ú ØÓÖ Ú = ˆωθ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ð Ñ ØÖ Þº Ê = exp([ú] ) = exp([ˆω] θ) º º ÁÒ ÓÖÑ Ò ÑÙÝ ÙÒ Ñ Ö Ä Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ñ Ò Ö Ð ÒÓ Ð Ð Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ö ØÖ Ò Ö ÙÐ Ö Ð Ù Ñ ØÖ Þ Åº ÍÒ Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ö Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ 3 4 Ö ØÖ Ö Ö Ò Ó º Ì Ñ Ò Ø Ò ½½ Ö Ó Ð ÖØ º Ë ÒÓ ØÙÚ Ö Ò Ó Ð ÔÖÓÝ Ò ÒÓ Ö Ð Þ Ö Ó Ö ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÙÒ Ñ Òµ ÒÓ Ó Ö ÙÒ Ö Ø Ó ÙÒ ÔÙÒØÓº Ø Ø ÔÓ Ñ Ö Ð ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú º ÒØÖÓ ÔØ Ó ÌÓ Ñ ØÖ Þ 3 4 Ö Ò Ó È Ø Ò ÙÒ Ò Ð Ó ÔÓÖ Ð Ö Ñ Ò Ò ½º Ë ÙÒ Ú ØÓÖ Ø Ð ÕÙ ÜÔ Ò Ð Ò Ð Ó È = ¼º Ð Ú ØÓÖ Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ñ Ö ÜÔÖ Ó Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º Ð ØÖÓ ÔØ Ó Ð Ò Ó ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó Ô Ö Ð ÕÙ ÒÓ Ü Ø ÙÒ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ý ÕÙ (0,0,0,0) / P 3 º È Ö ÙÒ Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ø Å ÒÓ Ò ÙÐ Öµ Ý Ú ØÓ ÕÙ Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó ÔÙ ÜÔÖ Ö = ( Å 1,1) º ÍÒ Ñ Ö Ò Ð Ò Ò ØÓ Å Ò ÙÐ Öµ ÕÙ ÐÐ ÙÝÓ ÒØÖÓ ÔØ Ó ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ò Ò Ó = (,0) Ø Ð ÕÙ Å = ¼º ÈÐ ÒÓ ÔÖ Ò Ô Ð

74 ¾ È ÌÍÄÇ º Å ÌÊÁ ÈÊÇ Á Æ Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÙÒ Ñ Ö ÕÙ ÕÙ Ô ÔÓÖ Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ñ Ñ Ý Ô Ö Ð ÐÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Òº Ä ÔÖÓÝ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÔÐ ÒÓ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò È = (x,y,0) È 3 = 0 Ò Ó È 3 Ð Ø Ö Ö Ð Ð Ñ ØÖ Þ Èº Ö ÕÙ Ð ÔÐ ÒÓ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò È 3 Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖ Ò Ô Ðº ÈÐ ÒÓ Ü Ð ÄÓ ÔÐ ÒÓ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò È 1 Ý È 2 Ð Ó ÔÖ Ñ Ö Ð Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Èµ ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÕÙ Ô Ò ÔÓÖ Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ñ Ö Ý Ù ÒØ Ö Ò ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÓ x = 0 y = 0 Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º º º Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ð ÒÙÒ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ i Ò Ð Ô Ó Ý ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ ÔÙÒØÓ Ü i Ò ÙÒ Ñ Ò ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò È Ø Ð ÕÙ Ü i = È i º Ò ÔÖ Ò ÖÙ Ó ÒÓ Ö ÔÓ Ð ÙÑÔÐ Ö Ð Ù Ò ÔÖÓÝ Ò ÓÖÑ Ü Ø ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ù Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò È ÕÙ Ñ ÓÖ Ù Ø Ð ÔÖÓÝ ÓÒ ÐÓ i Ö Ô ØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü i º Ë ÐÓ ØÙ Ò Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ö ÓÐÚ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒÓ Ð Ò Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð¹ Ö Ý ÓØÖÓ ÒÓ Ð Ò Ð ÔØ ÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö µ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ø Ò ÓÑ ØÖ µº Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÑÙÝ Ô Ö Ó Ð Ð ÐÙÐÓ ÓÑÓ Ö ÐÓ Ñ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÖÓ ¹ Ð Ñ º Ä Ñ ØÖ Þ ÕÙ Ö Ð ÓÒ ÐÓ ØÓ 3 4 Ò ÐÙ Ö 3 3º ÅÙ Ó ÐÓ Ø ÐÐ ÙØ Ó Ò º¾ ÓÒ Ø Ñ Ò ÔÐ Ð Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÕÙ Ö º º º½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ä Ù Ò ÔÖÓÝ Ò ÓÑÓ Ò Ü i = È i Ò ÕÙ ÐÓ Ú ØÓÖ Ñ Ó Ñ Ñ ÖÓ Ð Ù Ð ÓÒ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ù ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð ÒÙÐÓ Ü i È i = ¼º ÄÐ Ñ Ò Ó È i Ð Ð i¹ Ñ Ð Ñ ØÖ Þ È ÔÓ ÑÓ ÜÔÖ Ö Ð ÒØ Ö ÓÖ Ù Ò Ú ØÓÖ Ð Ò ÓÖÑ Ø Ñ Ð Ò Ð Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò i Ô = ¼ w i i y i i w i i ¼ x i i y i i x i i ¼ È 1 È 2 È 3 = ¼ Ð ØÖ Ù ÓÒ ÐÓ Ó ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º ÄÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ i Ø Ñ Ó 3 12 ÓÒ Ù Ö Ø Ó Ò Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ØÓ Ü i, i º ÓÒ Ø Ò Ò Ó Ñ ØÖ Ó ÔÙÒØÓ ÓÖÑ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÒ n Ô Ö ÔÙÒØÓ Ö ÑÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ 3n 12º Ä Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÐÙÐ Ö ÓÐÚ Ò Ó Ð Ø Ñ Ô = ¼ º µ Ä Ñ ØÖ Þ È Ø Ò 12 1 = 11 Ö Ó Ð ÖØ ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ò ÑÓ Ù ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ò Ö Ô Ö Ö ÓÐÚ Ö Ð Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó º µ ½½º ÔÙÒØÓ ÓÒØÖ ÙÝ ÓÒ ¾ Ù ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ ÐÓ ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ Ò ÐØ ÓÖÖ ÔÓÒ¹ Ò ÔÙÒØÓ Ð ÐØ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÓ ÙØ Ð Þ ÙÒ Ð ¾ Ù ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ µº Ë ØÓ ÙÑÔÐ Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ò ÔÓ Ò Ò Ö Ð Ö Ý Ö Ò Ó ½½ ÕÙ Ù Ò Ð Ó ÒÓ ÒÙÐÓ Ð Ú ØÓÖ ÓÐÙ Ò Ô Ù Óº ËÓÐÙ Ò Ñ Ò ÑÓ¹Ù Ö Ø º µ

75 º º ËÌÁÅ Á Æ Ä Å ÌÊÁ ÈÊÇ Á Æ Ò Ò Ö Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò n 6 Ô Ö ÔÙÒØÓ Ý Ð Ñ ØÖ Þ Ó ÒÓ Ö Ò Ó ½½ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÒÓ Ü Ø ÓÐÙ Ò Ü Ø Ò Ò Ò Ú ØÓÖ Ô Ú Ö Ô = ¼ ÒÓ ÕÙ Ô = ǫº Ð ÔÐ ÒØ Ñ ÒØÓ ÒÑ ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ ǫ Ð Ø Ò Ð Ö º ÓÑÓ Ô Ø Ò Ó ÐÚÓ ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÐØ ÑÔÓÒ Ö ÙÒ Ö ØÖ Òº ÈÓÖ ÓÑÓ ÑÔÓÒ Ô = 1 Ý ÙØ Ð Þ Ò ÐÓ ÑÙÐØ ÔÐ ÓÖ Ä Ö Ò Ô Ö Ö ÓÐÚ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ò mín Ô Ô Ù ØÓ Ô = 1 Ä ÓÐÙ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ý Ú Ó Ò º¾º ÌÓÑ Ò Ó Ð ËÎ Ð Ñ ØÖ Þ Ó = Í Î Ð ÓÐÙ Ò Ô Ð Ú ØÓÖ Ò ÙÐ Ö Î Ó Ó Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö σ 12 Ð ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Îº Ð Ó Ø Ð ÒÞ Ó Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÙÒ Ò Ó Ø σ 12 = mín Ô º È Ö ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ø Ð Ý ÔÖ Ø Ó Ò Ö Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ö ÐÓ ØÓ Ð Ù Ð ÕÙ Ò º¾ Ô ÖÓ Ø ÑÔÓÓ Ù Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ô Ö ÕÙ ØÓ Ó Ò º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒÓ ÓÑÓ Ì ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ä Ò Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä̵ ÓÖ Ø Ñ Ö Å ØÖ Ü È º ÓÑÓ Ø Ñ Ò Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ò Ø ÔÖÓÝ ØÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÔØ ÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö µ Ô Ö Ð Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÐÓ ÒØ Ö Ô Ö ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö Ð ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ð ÕÙ ÒÓ Ð Ò Ðº º º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ð ÖÖÓÖ ÓÑ ØÖ Ó Ò ÙÒ Ñ Ò ÔÙ Ò Ö ÓÑÓ d(ü i,ˆü i ) 2 i Ò Ó Ü i ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ý ˆÜ i ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó È i º Ë Ð ÖÙ Ó Ò Ð ÓÓÖ Ò Ò Ù ÒÓ ÒØÓÒ Ð ÓÐÙ Ò È Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ mín d(ü i, È i ) 2 È i Å Ò Ñ Þ Ö Ø ÙÒ Ò Ó Ø ÔÙ Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ò Ð Ñ ÖÓ ÓÑ Ò ÔÐ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Äź ÙÒ ÓÒ ÑÓ ÐÓ Ý Ó Ø Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ f : Ô È (È 1,...,È n ) Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÐÓ ½¾ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÙÒ Ó¹ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ô ÖÓ Ð Ñ Ò ÐÐ º Ð Ú ØÓÖ Ñ ÓÖÑ ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ý Ð Ú ØÓÖ Ñ Ó Ø ÚÓ Ø Ò Ð ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ò Ð Ñ Ò º Ä ÙÒ Ò Ó Ø ÜÔÖ Ó Ø = = f(è) = d(ü i, È i ) 2 Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØ Ó Ð º½ ½ Ô º ½ ¼ º ÈÙ Ö Ô Ö Ö ÕÙ ÒÓ ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÑÙÝ ÑÔÐ Ó ÔÓÖÕÙ ØÙ ÐÑ ÒØ ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÐÓ ÓÒ ÓÒÓ Ð Ñ Ò Ý ÓÒÓ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ò Ñ Ö Ó ÙÒ Ù Ò Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð ÑÙ Ñ Ö ÓÑÓ ÜÔÐ Ö Ò º º º i

76 È ÌÍÄÇ º Å ÌÊÁ ÈÊÇ Á Æ Ö Ú Ü Ø ËÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ ÙÒ ÔÙÒØÓ ˆÜ i = È i Ø Ò ÔÓÖ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ˆÜ ih = (x i,y i,w i ) Ð ÓÓÖ¹ Ò Ò ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÓÒ ( xi ˆÜ i =, y ) i w i w i Ä Ñ ØÖ Þ Ó Ò 2 12 Ô Ö ÔÙÒØÓ Â i = ˆÜ i Ô = 1 w i i ¼ x i w i i ¼ i y i w i i = [ Á ˆÜ i ] 1 w i i Ò Ó i = (x i,y i,z i,w i ) Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ º Ä Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓµ Ô Ö ØÓ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó Ø Ò ÓÒ Ø Ò Ò Ó Ò Ú ÖØ Ð Ñ ØÖ Â i º  1  = º ÑÔÐ ÓÒ ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ú ØÓ Ø Ò Ò Ó Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò ÙÒ Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ö Ðº ÍÒ ÔÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÒ Ø Ò Ð ÔØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö ÕÙ Ø Ñ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ù Ø Ð ÙÒ Ö ØÖ Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ø Û ÒÙÐÓ θ = π/2µ Ô Ü Ð Ù Ö Ó θ = π/2 Ý α u = α v µ ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒÓ Ó Ñ ØÓ Ó ÐÓ ÒØ Ö ÓÖµ Ñ ØÖ Þ Ã ÓÒÓ Øº  n º º Ú ÐÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Î ÑÓ ÑÓ ÔÐ Ò Ð ÒÓ ÓÒ Ò Ö Ð Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Òº Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö º º¾ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ý Ù Ò Ñ ÖÓ ÓÒ M = 12 Ô ÖÓ ÐÓd = 11 Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ ÝN = 2n Ò Ón Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º Ë Ò Ð ÜÔÖ ÓÒ º µ Ý º µ ǫ 2 Ö = σ 2 ( 1 d N ǫ 2 Ø = σ 2 d N ) ( = σ ) 2n = σ 211 2n ÄÓ Ð Ñ Ø ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ø ÜÔÖ ÓÒ Ù Ò Ó Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ò Ò ØÓ ÓÒ σ Ý ¼ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ë Ò Ò ÕÙ Ð Ò ÖØ ÙÑ Ö Ò Ð Ø Ñ Ò Ñ ÒÓÖ Ñ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ñ ÔÙÒØÓ Ý ÕÙ ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ü ØÓ º Ò Ð Ñ Ò Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ˆÜ i = È i ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ Ü = È i Ø Ò ÖÓ Ý Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ˆÜ i ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó Ü i Ø Ò σº Ä ÙÖÚ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÖÖÓÖ ÊÅË ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÔÓÖ σ ǫ Ö /σ Ý ǫ Ø /σ Ö ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ð Ð ÙÖ º½º Ö Ô Ò ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ º µ

77 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä Errores/sigma (pixeles) Numero de puntos ÙÖ º½ Ä Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ý Ø Ñ Ò Ð Ò ÓÒ¹ Ø ÒÙ µ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ò Ð Ö Ø Ö Ó Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ ÄÓ ØÓ ÒØ Ø Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ð Ú ÐÙ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÑÙÐ Ò ÙÒ Ñ Ö ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ó Ð ¾¼ ÑÑ Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ý ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò¹ Ô Ð Ò Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò ÔÙÒØ Ò Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ØÖ Ù Ó ÒØÖÓ Ò ÙÒ Ö Ö Ó ½ Ѻ Ä ÔÓ Ò Ð Ñ Ö ÒØÖÓ ÔØ Óµ Ð ØÓÖ Ó Ö ÙÒ ÙÔ Ö Ö Ö Ó Ñ ÓÒ ÒØÖ ÓÒ Ð Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ º Ä Ñ Ö Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ú Ò ÔÙÒØ Ö Ð ÒØÖÓ Ð Ö ÔÙÒØÓ º ÄÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ Ó Ö Ð Ò Ñ Ò Ó Ø Ò Ò ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÖÓÝ Ø Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ º ÄÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó Ó Ø Ò Ò ÙÑ Ò Ó ÖÙ Ó Ù ÒÓ Ñ ÖÓ Ý Ú Ò Ø Ô σ ÓÒÓ ÐÓ Ü ØÓ º ÓÑÓ ØÓ Ü ØÓ ÙØ Ð Þ Ò ÐÓ Ò Ö Ó Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò ÙÐ Óº Ò Ø Ó ÒÓ Ý ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ô Ð ÖÓ ÓÑÓ Ò Ð ÓÑÓ Ö Ù ¹ Ò ÙÐ Ö Ý ÕÙ Ð Ö ÔÖÓÝ Ø Ò ÙÒ Ò º Ð Ö Ñ ÒØ Ý Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ú ÐÙ Ö Ð Ð Ò Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð Ö Ý ÕÙ ÙØ Ð Þ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ØÓ ÄÌ Æ µ Ö ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ ¹ Ò Ë ÓÐ ËØ Ò Ö µº È Ö Ð ÓÖ ØÑÓ Ú Ð Ù Ó Ø ÔÖÓÔ Ó ÑÓ Ú Ö Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÑÓ Ú Ö Ð Ó Ø ÓÑ ØÖ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ò Ð ÓÐ ËØ Ò Ö º Ø Ó Ø ÐÐ Ú Ð Ô ÐÐ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÔÓÖÕÙ Ø Ñ Ò Ö Ð Þ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÔÖ Ú ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó º Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ô Ö ÓÑÔ Ö Ö ÐÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ý ÕÙ Ò Ñ Ó Ó ÐÓ Ø Ñ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÕÙ ÐÐ Ú ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ Ð Ñ Òº Ð Ö Ø Ö Ó ÓÑÔ Ö Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ø ÒØÓ Ö Ô ØÓ ÐÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó ÓÑÓ Ö Ô ØÓ ÐÓ ØÓ Ü ØÓ º Ø Ö Ø Ö Ó Ù Ð ÙÖÚ Ø Ö Ð ÙÖ º½º Ä Ù ÓÒ ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒ PQ 2 Ö = 1 2n PQ 2 Ø = 1 2n n d(ü i, È i ) 2 i=1 n d( Ü i, È i ) 2. Ð Ø ÖÑ ÒÓ 1/2n ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ó Ø Ô Ö ÓÓÖ Ò Ð Ú ØÓÖ Ñ ÔÓÖÕÙ Ý n ÔÙÒØÓ Ò Ð Ò Ñ Ò Ý 2n ÓÓÖ Ò º i=1 º µ

78 È ÌÍÄÇ º Å ÌÊÁ ÈÊÇ Á Æ ÄÓ Ú ÐÓÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ó Ô Ö Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó σ ÓÒ ÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ Ô Ö Ú ÐÙ Ö ÓÑÓ Ö ¼ Ò Ô Ó ¼º º Ì Ñ Ò Ñ ÒØ Ò ÑÓ Ð Ò Ñ ÖÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ö Ð¹ Þ Ó n ÜÔ = 200º Ä ÔÖÙ ÒÐÙÝ Ò ÙÒ Ú Ö Ò Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÒØÖÓ ÐÓ Ô ÖÑ Ø Ó n > µ ÐÓ Ù Ð ÓÒ n = {6,8,10,15,20,40,70,100}º Ò Ø Ó ÒÙÒ Ý ÓÐÙ Ò Ü Ø Ó ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ º Ó Ø ÔÖÓÔ Ó ÈÓÓ Ò Ö ÑÓ Ó Ö ÐÓ Ó Ø ÔÖÓÔ Ó ÐÓ ÙÒ Ô Ö ÓÑ ÒØ Ö Ó ½µ Ð Ö Ð Ó Ø ÔÖÓÔ Ó Ð Ö Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ö ÒØ σ Ù ÙÒ Ú Ö Ò Ð Ò Ð Ð Ù Ð ÕÙ Ð ÕÙ Ú¹ Ð ÒØ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ð ÓÑÓ Ö ¾µ Ð Ó Ø ÔÖÓÔ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑ ØÖ Ó Ð Ñ ÑÓ ÕÙ Ð Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÐÙ Ó Ú Ö Ò Ð Ù ÒØ Ô ÖÖ Óº ÓÑÔ Ö Ò Ö Ô ØÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ä ÙÖ º¾ Ý º ÑÙ ØÖ Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ú Ö Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÊÅË Ö ÒØ Ð ÖÙ Ó Ø ÒØÓ Ö Ù Ð ǫ Ö ÓÑÓ Ø Ñ Ò ǫ Ø Ý Ô Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ð ÓÒ Ó n = {6,10,20,100}º Ë Ò Ð Ó ØÓ Ú ÐÓÖ ÔÓÖÕÙ ÑÙ ØÖ Ò Ð ÚÓÐÙ Ò Ð ÙÖÚ Ø Ö ÙÖ º½µ ÓÒ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ º ËÓÒ Ú ÐÓÖ ÒØ Ö ÒØ ÓÑÔ Ö Òº Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ù ÑÓ Ð Ñ ÑÓ ÓÒÚ Ò Ó ÕÙ Ð Ð Ö Ð Ô ØÙÐÓ ÓÑÓ Ö º DLT NA 4 DLT NA Error (pixeles) Error (pixeles) GS sigma GS sigma ÙÖ º¾ Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÓÐ ËØ Ò Ö ÓÒ n = 6 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 10 Ö µº Ä Ö Ò Ø Ñ ÓÒ ÒØÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÓÐ ËØ Ò Ö ÓÒ Ñ ÒÓÖ Ù ÒØÓ Ñ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Ò Ý Ò Ò Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ô Ö Ò Ó Ñ ÓÖ Ð Ð ÓÐ ËØ Ò Ö º Ò Ð¹ Þ Ò Ó ÙÒ ÔÓÓ Ñ Ò Ø ÐÐ Ô Ö n = 6 Ð Ñ Ò ÑÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØ Ö Ò Ö µ ÔÖ ÕÙ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ Ù ÒÓ ÙÒÕÙ Ú Þ Ò Ù Ò Ó Ò Ö Ò Ø Ñ ÓÒ ÕÙ Ò ÐÙ Ö ÖÖÓÖ ÙÒ ÔÓÓ Ñ Ö Ò ÕÙ ÔÖÓÚÓÕÙ Ò ÙÒ Ú Ö Ò Ù Ø Ò Ð Ð Ñ º Ì Ñ Ò Ó ÖÚ Ð Ò Ñ ÒÓ ÒÚ Ö Ò ÐÓ ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð ÙÑ ÒØ Ý Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ñ ÒÙÝ º È Ö n = 10 Ð ÙÖÚ ÓÒ Ó Ò ÒØ ÓÑÓ ÔÖ Ð ÙÖÚ Ø Ö ÙÖ º½µº Ñ ÒÓ ÐÓ ÙÑÔÐ Ù Ð Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ø Ò Ñ ÒÓ ÒÓ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ù Ø Ò Ó ÐÑ ÒØ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ó Ø Ò Ó ÐÓ Ú ÐÓÖ Ô Ö Ó º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ô Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë Ò n = 20 ÙÖ º µ ǫ Ø /σ ÙÒ ÔÓÓ Ñ ÝÓÖ ÕÙ 2,7/5 = 0,54 Ý ǫ Ö /σ 4,25/5 = 0,85 ÕÙ ÓÒ Ú ÐÓÖ ÑÙÝ

79 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä Error (pixeles) DLT NA Error (pixeles) DLT NA sigma GS sigma GS ÙÖ º Ê ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÓÐ ËØ Ò Ö ÓÒ n = 20 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ ÔÖ Ü ÑÓ ÐÓ Ø Ö Ó º Ð Ñ ÑÓ Ù Ó Ò Ñ ÖÓ ÔÙ Ö ÓÒ Ð ÓØÖ Ö Ý Ù Ø ÕÙ Ð ÙÖÚ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ù Ø Ò Ð Ø Ö º

80 È ÌÍÄÇ º Å ÌÊÁ ÈÊÇ Á Æ

81 Ô ØÙÐÓ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÓÕÙ Ð ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÒØÖÓ Ù Ó Ò ¾º ÕÙ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÓÑ Ò Ó Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ð ÕÙ Ö Ð Þ Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÖÓÒØ ÑÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ò Ô ÖØ Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ý Ú Ö Ø µ ÒØÖ Ð Ñ Ò º Ð Ô ØÙÐÓ Ø ÓÖ Ò Þ Ó Ð Ù ÒØ Ñ Ò Ö ÔÖ Ñ ÖÓ ÙÔÓÒ Ð Ü Ø Ò ÐÓ ¾ Ñ Ö Ý ØÙ Ð ÓÑ ØÖ Ð Ò Ð ÓÑ ØÖ Ô ÔÓÐ Ö ÕÙ Ò Ð Ö ØÖ Ò Ô ÔÓÐ Ö Ý ÐÙ Ö Ö Ð ÓÒ Ð Ò Ð ÒØÖ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò Ð Ñ ØÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ò Ðº ÓÒØ ÒÙ Ò ØÙ Ð ÓÑ ØÖ ØÖ Ñ Ö ÕÙ ÐÙ Ö Ö Ð ¹ ÓÒ Ð Ò Ð ÒØÖ Ô Ö Ñ Ö Ý Ö Ð ÓÒ ØÖ Ð Ò Ð Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ð ÓÒ Ö Ö Ð ØÖ Ñ Ö Ð Ú Þº Ë Ù ÑÓ ÙÑ ÒØ Ò Ó Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ö Ø Ú Þ Ù ØÖÓ Ý ÔÖ ÒØ Ð ÓÑ ØÖ ÒÚÓÐÙÖ Ô Ö Ò Ö Ð ÓÒ Ð Ò Ð ØÖ Ð Ò Ð Ý Ù Ö Ð Ò Ð ÒØÖ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ¹ Ò ÔÙÒØÓ ÙÖ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ðº Ë Ù ÑÓ ÙÑ ÒØ Ò Ó Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ö Ð ÓÑÔÐ ÙÑ ÒØ Ý ÕÙ ÙÑ ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ Ö ØÖ ÓÒ Ò Ð Ö Ò Ó ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÕÙ ÓÒØ Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ð Ñ Ö Ý Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó º Ò Ø Ð ØÙ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖÑ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ý Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÐÓ ÕÙ ÔÖÓÚ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó ÒÓ ÒØ Ö Ó Ø Ò Ö Ò Ò Ò Ø Ò ÓÖ Ñ ÝÓÖ Ñ Ò Òº Ô Ö Ð Ø Ò Ð Ù Ø ÓÑÓ ÔÖ ÔÓÒ Ö ÒØ Ò Ø ØÙ ÓÒ º ÌÓ Ó Ø Ô ØÙÐÓ ÙØ Ð Þ Ð Ñ ÖÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð ÓÑ ØÖ ÔÖÓÝ Ø Ú ÓÑÓ ÖÖ Ñ ÒØ Ò Ð º º¾º ÓÑ ØÖ Ó Ñ Ö Ä ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ø Ó Ö Ð Ñ ØÖ Ò Ð Ý ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒØÖ Ó Ñ Ò º Ñ Ñ ¹ ØÖ Ö Ò Ð Ö Ð ÓÒ Ð Ò Ð ÒØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ º Ä Ö Ö Ò Ø ÓÒ Ø ØÙ ÔÓÖ ÐÓ Ô ØÙÐÓ Ý ½¼ ½ º ÈÖ Ñ ÖÓ Ö Ú ÑÓ Ð Ù ÓÒ Ø Ñ ØÖ Ò ÙÒ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ý Ð Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý ÕÙ Ð Ñ ÝÓÖ Ð Ú ÓÒÓ ÑÓ Ð Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ØÖ ÑÓ Ò ÓÓÖ Ò Ô Ü Ð ÒÓ Ò ÓÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ º ÍÒ ÔÐ Ò Ö Ø ÙÒ Ú Þ ÓÒÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ó Ñ Ö ÓÑÓ ÑÓ ØÖ Ö Ð Ò Ð Ð Òº

82 ¼ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ º¾º½º Ö Ú Ò Ð Ñ ØÖ Ò Ð Ý ÙÒ Ñ ÒØ Ð ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ø Ò ÑÓ ÙÒ Ô Ö Ñ Ö Ø Ö Ó ÕÙ Ø Ò Ú Ò Ó ÙÒ ÔÙÒØÓ Ü Ð ÑÙÒ Ó Ö Ð ÕÙ ÔÖÓÝ Ø Ò ÐÓ Ó ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò Ò Ü 1 Ý Ü 2 ÓÑÓ Ø ÑÓ ØÖ Ø Ò Ó ÓÒ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ü 4 1 Ý Ü 1 Ý Ü 2 ÓÒ 3 1µº Ë ÙÑ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ Ö Ø Ò Ð Ö ÒØÓÒ Ü 1 Ý Ü 2 Ø Ò Ó Ò ÓÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ ÙÒÓ Ø Ó Ö Ô ØÓ Ð Ø Ñ Ö Ö Ò ÔØ Ó Ù Ñ Ö µº Ä Ö ØÖ Ò Ô ÔÓÐ Ö ÕÙ Ð Ú ØÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ø Ð ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò Ð Ú ØÓÖ Ð ÙÒ Ó ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ò Ð ÙÒ Ñ Ò Ý Ð Ú ØÓÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÒØÖÓ ÔØ Ó Ø Ð ÙÒ Ó ÒØÖÓ ÔØ Ó ÓÒ ØÓ Ó ÓÔÐ Ò Ö Ó ÓÖÑ Ò ÙÒ ØÖ Ò ÙÐÓ ÙÖ º¾µº Ò ÓÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ø Ö ØÖ Ò ÔÙ ÜÔÖ Ö ÐÑ ÒØ ÓÑÓ Ü 2 (Ø Ê Ü 1 ) = 0, ÓÒ Ê Ý Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ö Ó ÖÓØ Ò Ñ ØÖ Ð Ò ÒØÖ ÐÓ Ó Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ð Ñ Ö º Ä ÑÙÐØ ÔÐ Ò ÔÓÖ Ê Ò Ö Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ü 1 Ð Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ð ÙÒ Ñ Ö º Ë Ò ÑÓ [Ø] ÓÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ø Ð ÕÙ [Ø] Ý = Ø Ý Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö Ú ØÓÖ Ý ½ ÔÓ ÑÓ Ö Ö Ö Ð Ù Ò ÓÑÓ ÙÒ Ù Ò Ð Ò Ð Ü 2 ([Ø] Ê Ü 1) = Ü 2 Ü 1 = 0, ÓÒ = [Ø] Ê Ù Ð ÒÓÑ Ò Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ðº Estructura 3D Proyección P 1 X Proyección P 2 Z Correspondencias x 1 Plano de la retina x 2 Plano de la retina Z' C Y X Movimiento Rígido (R t) C' Y' X' ÙÖ º½ Ð Ñ ÒØÓ ÙØ Ð Þ Ó Ò Ð ÓÑ ØÖ Ô ÔÓÐ Ö ÓÖ ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ Ö ÒÓ Ø Ò Ð Ö º ÒØÓÒ Ð Ñ ØÖ Ã 1 Ý Ã 2 ÕÙ ÓÒ¹ Ø Ò Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ó Ñ Ö ÓÒ Ò Ö Ó Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ð ÓÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÓÖ Ò Ô Ü Ð ½ Ë Ø = a b c ÒØÓÒ [Ø] = 0 c b c 0 a b a 0 Ü 1 = à 1 Ü 1 Ü 2 = à 2 Ü 2..

83 º¾º ÇÅ ÌÊ ÇË ýå Ê Ë ½ ØÓ ÑÔÐ Ð Ù ÒØ Ù Ò (à 1 2 Ü 2 ) (Ø Êà 1 1 Ü 1 ) = 0 Ü 2 à 2 (Ø Êà 1 1 Ü 1 ) = 0 º½µ Ü 2 Ü 1 = 0 º¾µ ÓÒ = à 2 à 1 1 Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº À Ø Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº Ä Ñ ØÖ Ò Ð Ý ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ö Ò ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð Ö Ð ÓÒ ÓÑ ØÖ ÒØÖ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ô Ö Ñ Ö Ø Ö Óº Ä Ò Ö Ò ÒØÖ Ð Ó ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ù ÓÒ Ñ Ö Ð Ö Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÙÒ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ñ Ö ÒÓ Ð Ö º Ä Ñ ØÖ Þ Ò Ð ÓÒØ Ò ÒÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ØÖ ÕÙ Ò Ò Ð ÖÓØ Ò Ý Ó Ô Ö Ð Ö Ò ØÖ Ð Ò ¹ Ð Ñ Ò ØÙ Ð ØÖ Ð Ò ÒÓ Ö ÙÔ Ö Ð µ Ý Ø Ò Ó Ö ØÖ ÓÒ ½µ Ù Ø ÖÑ ¹ Ò ÒØ Ú Ð ÖÓ Ý ¾µ Ù Ó Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓ ÒÙÐÓ ÓÒ Ù Ð º Ä Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒØ Ò Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ð Ñ ÒØÓ ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ý ÐÚÓ Ð Ö ØÖ Ò Ö Ò Ó Ó = 7º Ô ÔÓÐÓ ÓÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ö Ò Ó ¾ Ø Ò ÙÒ Ò Ð Ó ÒÓ ÒÙÐÓ Ø Ð ÕÙ 1 = ¼º Ð Ú ØÓÖ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò 1 ÕÙ ÜÔ Ò Ð Ò Ð Ó Ö Ð ÒÓÑ Ö Ô ÔÓÐÓ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Òº ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ð Ô ÔÓÐÓ Ð ÔÙÒØÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò Ò Ð ÕÙ ÔÖÓÝ Ø Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð ÙÒ Ñ Ö 1 = È 1 2 ÓÒ È 2 2 = ¼º ÓÖÑ Ò ÐÓ Ò Ð Ô ÔÓÐÓ Ò Ð ÙÒ Ñ Ò 2 Ð ÔÖÓÝ Ò Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ò Ð ÙÒ Ñ Ò 2 = È 2 1 ÓÒ È 1 1 = ¼º Ð Ú ØÓÖ 2 Ð Ò Ð Ó ÔÓÖ Ð ÞÕÙ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð 2 = ¼ 2 = ¼º Ê Ø Ô ÔÓÐ Ö Ä Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÒ Ð ÒØ Ö ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ Ô ÔÓÐ Ö ÓÒ ÐÓ ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò Ò ÔÖ Ò Ð ÙÖ º¾º È Ö ÔÙÒØÓ Ò Ð ÙÒ Ñ Ò Ü 2 Ü Ø ÙÒ Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ Ð 1 Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Òº Ù ÐÕÙ Ö ÔÙÒØÓ Ü 1 ÕÙ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ü 2 Ø Ö Ó Ö Ð Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö Ð 1 º Ø Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö Ø Ñ Ò ÔÙ Ú Ö ÓÑÓ Ð ÔÖÓÝ Ò Ð Ö ÝÓ Ö ÔÖÓÝ Ø Ó ÕÙ ÙÒ Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð ÙÒ Ñ Ö 2 ÓÒ Ð ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ü 2 º ÕÙ Ü Ø ÙÒ ÔÐ Ò ÒØÖ ÔÙÒØÓ Ò ÙÒ Ñ Ò Ý Ù Ö Ô Ø Ú Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö Ò Ð ÓØÖ Ñ Òº Ü 1 Ð 2 Ý Ü 2 Ð 1 º Ä Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÕÙ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÕÙ ÒÓ ÔÙÒØÓ ÔÙÒØÓ ÓÑÓ ÙÒ ÓÑÓ Ö ÒÓ ÔÙÒØÓ Ö Ø º Ð 2 = Ü 1 Ð 1 = Ü 2 Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö Ð Ù Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò ÕÙ Ù ÐÕÙ Ö ÔÙÒØÓ Ü 2 ÕÙ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ü 1 Ø Ö Ó Ö Ð Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö Ð 2 Ý Ú Ú Ö º Ð ÔÙÒØÓ Ü 2 Ø Ó Ö Ð Ö Ø Ð 2 Ü 2 Ð 2 = Ü 2 Ü 1 = 0 Ð ÔÙÒØÓ Ü 1 Ø Ó Ö Ð Ö Ø Ð 1 Ð 1 Ü 1 = ( Ü 2 ) Ü 1 = Ü 2 Ü 1 = 0

84 ¾ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ Ö Ú Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ö Ë Ù Ö ÑÓ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ó Ò º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÔÖÓ Ù ÙÒ Ñ Ò Ü Ñ ÒØ Ð Ù Ò Ü = È º Ë Ò Ô Ö Ò Ö Ð ÔÓ ÑÓ ÙÔÓÒ Ö ÕÙ Ø Ó Ö Ô ØÓ Ð Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ô Ö ÒÓØ Ö Ð Ù ÒØ Ù ÓÒ λ 1 Ü 1 = à 1 [Á ¼] λ 2 Ü 2 = à 2 [Ê Ø] ÓÒ λ 1 Ý λ 2 ÓÒ ØÓÖ Ð Á Ð Ñ ØÖ Þ ÒØ 3 3 Ý ¼ Ð Ú ØÓÖ ÒÙÐÓ 3 1º ÈÓÒ Ò Ó = [ˆ 1] ˆ Ø Ñ Ó 3 1µ ÐÐ ÑÓ Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò λ 2 Ü 2 = à 2 [Ê Ø] = à 2 (ʈ + Ø) = λ 1 à 2 Êà 1 1 Ü 1 + à 2 Ø º µ λ 2 Ã2 1 Ü 2 = λ 1 Êà 1 1 Ü 1 + Ø. º µ ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ø Ù Ò ÕÙ Ð Ú ØÓÖ Ð ÞÕÙ Ö ÙÒ ÓÑ Ò Ò Ð Ò Ð ÐÓ Ó Ú ØÓÖ Ð Ö º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÓÒ ÓÔÐ Ò Ö Ó Ý Ð Ú ØÓÖ Ú = Ø Êà 1 1 Ü 1 Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÔÐ ÒÓ λ 2 (Ã2 1 Ü 2 ) Ú = λ 1 (Êà 1 1 Ü 1 ) Ú+Ø Ú = 0 Ü 2 (à 2 (Ø Ê)Ã1 1Ü 1) = 0, ÕÙ ÒØ º¾µº Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó Ð Ú ØÓÖ Û = à 2 Ø Ã 2 Êà 1 1 Ü 1 Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÐÓ Ú ØÓÖ Ò º µ ÔÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÔÓÖ Ã 2 λ 2 Ü 2 Û = λ 1 à 2 (Êà 1 1 Ü 1) Û+(à 2 Ø) Û = 0 Ü 2 (à 2 Ø Ã 2 ÊÃ1 1 Ü 1 ) = 0. Ø ÙÒ Ö ÙÐØ Ó ÓÖÔÖ Ò ÒØ ÔÓÖÕÙ ÒÓ ÙÒ ÒÙ Ú ÜÔÖ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô Ö = [à 2 Ø] à 2 Êà 1 1, º µ ÕÙ Ò ÕÙ ÔÙ Ö Ö ÓÑÓ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÒØ Ñ ØÖ [à 2 Ø] ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÒÚ ÖØ Ð Ã 2 Êà 1 1 º ÓÑÓ Ö Ö Ò Ö ÙÑ ÑÓ Ð Ù ÓÒ Ñ Ö Ð Ú ÒØ Ô Ö Ð Ñ ØÖ Ò Ð Ý ÙÒ Ñ ÒØ Ð = [Ø] Ê = à 2 à 1 1 = [à 2 Ø] à 2 Êà 1 1 º¾º¾º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò ÒÙÒ ÑÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº È Ö Ù Ö Ð ÒÓØ Ò ½ ØÓ Ó ÐÓ Ö Ö ÒØ Ð ÙÒ Ñ Ò ÐÐ Ú ÙÒ ÔÖ Ñ º ÒÙÒ Ó n Ô Ö ÔÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ {(Ü i, Ü i ) i = 1,...,n} Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º Î Ö ÑÓ ÕÙ Ò Ö Ó ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ö Ò Ô Ö ÔÙÒØÓ n 7º

85 º¾º ÇÅ ÌÊ ÇË ýå Ê Ë X Plano epipolar centro óptico C 1 x1 e e 1 2 l 1 l 2 (R t) Movimiento Rígido x2 C 2 centro óptico ÙÖ º¾ Ä ÓÑ ØÖ Ô ÔÓÐ Öº ÓÒ ÐÓ ØÓ {(Ü i, Ü i )} ÑÓ ÕÙ Ü Ø ÙÒ Ñ ØÖ Þ 3 3 Ý Ö Ò Ó2 Ò ÙÐ Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ ÒÙÐÓµ ÕÙ ÙÑÔÐ Ü i Ü i = 0 Ñ Ø ÑÓ ÕÙ ÙÒ Ô ÖØ Ð Ô Ö Ò ÒÓÖÖ Ø Ø Ò Ò ÖÖÓÖ Ó ÖÙ Ó Óº Ì Ñ Ò Ð ÒÞ Ó Ð Ó Ø ÚÓ Ù Ö Ø Ò Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø ÓÑÓ Ê ÆË Ô Ö Ô Ð Ö Ð ØÓ ÐÓ ÖÖÓÖ º¾º º µº º¾º º Ì Ò Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ë ÙÒ ÔÙÒØÓ Ü i = [u i,v i ] Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò Ð ÕÙ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ð ÔÙÒØÓ Ü i = [u i,v i ] Ò Ð ÙÒ Ñ Òº Ñ Ó Ò Ø Ö Ð Ö ØÖ Ò Ô ÔÓÐ Ö Ü i Ü i = 0º Ø Ù Ò ÔÙ Ö Ö ÓÑÓ ÙÒ Ù Ò Ð Ò Ð Ý ÓÑÓ Ò Ò ÐÓ ÒÙ Ú Ó ÒØ ÓÒÓ Ó Ð Ñ ØÖ Þ Ù i = 0, º µ ÓÒ Ù i = [u iu i,u iv i,u i,v iu i,v iv i,v i,u i,v i,1] = [ 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 ], ÓÒ ij Ð Ð Ñ ÒØÓ Ò Ð Ð i Ý Ð ÓÐÙÑÒ jº Ë ÒÓ Ò n Ô Ö ÔÙÒØÓ ÐÓ ÔÓ ÑÓ ÑÓ Ð Ö ÔÓÖ Ð Ù ÒØ Ø Ñ Ö ÓÐÚ Ö ÓÒ Í n = ¼, Í n = [Ù 1... Ù n ]. Ø ÓÒ ÙÒØÓ Ù ÓÒ Ð Ò Ð ÓÑÓ Ò ÙÒØÓ ÓÒ Ð Ö ØÖ Ò Ö Ò Ó Ó Ð Ñ ØÖ Þ ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ø Ñ Ö Ð ÓÑ ØÖ Ô ÔÓÐ Ö º

86 È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ º¾º º½º ËÓÐÙ Ò Ü Ø ÓÒ Ô Ö ÔÙÒØÓ Ä Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÐÓ Ö Ó Ð ÖØ º ÕÙ Ð Ñ Ò ÑÓ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö ÔÙÒØÓ Ö ÕÙ Ö Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÐÙ Ò Ð ÓÑ ØÖ Ô ÔÓÐ Öº Ò Ø Ó n = 7 Ý rank Í 7 = 7º Å ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ËÎ µ ÔÓ ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ú ØÓÖ 1 Ý 2 ÕÙ Ò Ö Ò ÓÒ µ Ð Ò Ð Ó Í 7 ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ñ ØÖ 1 2 Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ó Ð ÓÑÓ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ð Ñ Ð Ñ ØÖ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ α 1 +(1 α) 2 º ÓÑÓ Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö ÖÓ det[α 1 +(1 α) 2 ] = 0, º µ Ø Ù Ò Ó Ø Ò ÑÓ ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ó Ò αº Ð Ñ Ü ÑÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÐÙ ÓÒ Ö Ð º È Ö ÓÐÙ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð = α 1 +(1 α) 2 Ø Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØ Ð Þ ÓÑÓ Ô ÖØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÖÓ Ù ØÓ Ñ ÒØ Ê ÆË º¾º º º Å Ö Ö¹ Ò ½¼º½º¾ ½ Ô º ¾ º Ì Ñ Ò Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ò Ð Ù Ò Ó ÐÓ ØÓ ÓÒ Ô Ö ÔÙÒØÓ Ò ÓÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ º º¾º º¾º Å ØÓ Ó Ò Ð Ø Ó ÓÒ Ó Ñ Ô Ö ÔÙÒØÓ Ò Ð ÔÖ Ø ÒÓ Ò Ñ Ô Ö ÔÙÒØÓ º Ë ÒÓÖ ÑÓ Ð Ö ØÖ Ò Ö Ò Ó ¾ Ò ÙÐ Ö µ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÓ ÑÓ ÙØ Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ó Ò Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ô Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ù ÒØ ÙÒ Ò Ó Ø Ú ÐÐ Ñ Ø Ò Ð Ö Ó Ö Ø Ö Ó Ð Ò Ð ÕÙ ÔÙ Ö Ö ÓÑÓ mín i (Ü mín i (Ü i Ü i ) 2, i Ü i ) 2 = mín (Ù i ) 2 = mín Í n 2. Ð Ú ØÓÖ Ø Ò Ó ÐØ ÙÒ ØÓÖ Ð º Ä ÓÐÙ Ò ØÖ Ú Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ = ¼ ÕÙ ÒÓ Ø Ðº È Ö Ú Ø ÖÐ Ò Ø ÑÓ ÑÔÓÒ Ö Ð ÙÒ Ö ØÖ Ò Ò ÐÓ Ó ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº À Ý Ú Ö Ó Ñ ØÓ Ó ÔÓ Ð ÐÓ ÐÐ Ñ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÙÒØÓ ÙÒÕÙ ÔÙ Ò ÙØ Ð Þ Ö Ñ Ô Ö º Ë ÐÓ ÖÖÓÐÐ Ö ÑÓ ÙÒÓ ÙÝ Ö Ô Ò ÔÙ ÒÓÒØÖ Ö Ò Ð Ø ¾ Ô ØÙÐÓ Ô ½ ½ Ô ØÙÐÓ ½¼º½ Ô ¾ ¾ ¼ Ô ÖØ Ó º¾º Ò Ð ÙØÓÚ ÐÓÖ Ø Ñ ØÓ Ó ÓÒ Ø Ò ÑÔÓÒ Ö ÙÒ Ö ØÖ Ò Ò Ð ÒÓÖÑ Ý Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ð ÔÓÒ Ö = 1º Æ Ò Ò Ó ÒØ ÔÖ Ú Ð Ò ÑÔÓÖØ Ò Ó Ö Ð Ö ØÓº ÎÓÐÚ ÑÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ ÜÔÓÒ Ò Ð Ô Ò º º¾ Ñ Ø Ú Þ Ó ÖÖÓÖ Ò Ð Ñ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò ÒÓ ÙÖÓ ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Í n Ò Ö º mín Í n 2 Ù ØÓ = 1 ÙÒ Ñ ÒØÓ Ð ÓÐÙ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò ÙÒÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ò Ö ØÖ ÓÒ ØÖ Ú ÐÓ ÑÙÐØ ÔÐ ¹ ÓÖ Ä Ö Ò mínf(,λ), ÓÒ F(,λ) = Í n 2 +λ(1 2 ) i º µ

87 º¾º ÇÅ ÌÊ ÇË ýå Ê Ë Ý λ Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÖ Ä Ö Ò º Ð Ù Ð Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ú F(,λ) ÓÒ Ö Ô ØÓ Ö ¹ ÒØ µ ÖÓ Ö ÙÐØ Í n Í n = λ. ÔÙ Ð ÓÐÙ Ò Ö ÙÒ ÙØÓÚ ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Ð Ñ ØÖ Þ Í n Í n 9 9 Ý λ Ð ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÓÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ Í n Í n Ñ ØÖ Ý Ñ Ò ÔÓ Ø Ú ØÓ Ó Ù ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÒ Ö Ð ÔÓ Ø ÚÓ Ó ÖÓº Ë Ò Ô Ö Ò Ö Ð ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÐÓ ÒÙ Ú ÙØÓÚ ÐÓÖ Í n Í n Ø Ò Ò ÓÖ Ò Ò ÒØ λ 1 λ i λ 9 0. ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ø Ò ÑÓ ÔÓ Ð ÓÐÙ ÓÒ λ = λ i Ô Ö i = 1,...,9º ËÙ Ø ØÙÝ Ò Ó Ù ÐÕÙ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ Ò Ð ÙÒ Ò F Ó Ø Ò F(,λ i ) = λ i. ÓÑÓ ÕÙ Ö ÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö F(,λ) Ð ÓÐÙ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÙØÓÚ ØÓÖ Í n Í n Ó Ó Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖ ØÓ λ 9 º Ð Ó Ø Ð Ù Ø Í n 2 = λ 9 ÙÒÕÙ Ù Ð ØÓÑ Ö Ð ÒÓÖÑ ÒÓ Ù Ù Ö Ó ÐÙ Ó Ó Ø = Í n = λ 9 º Ê Ð Ò ÓÒ Ð ËÎ Ä ÓÑÔÓ Ò Ò ÙØÓÚ ÐÓÖ Ý ÙØÓÚ ØÓÖ Í n Í n Í n Í n = ÎΛÎ 1 = ÎΛÎ Ý ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÙØÓÚ ØÓÖ ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð Î 1 = Î º ÈÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ Í n = Í Î Ð ËÎ Í n Ø Ò ÑÓ ÕÙ Í n Í n = Î Í Í Î = Î 2 Î Ö 2 = Λ Ý Ð Ñ ØÖ Þ ÙØÓÚ ØÓÖ Ó Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Þ Î Ú ØÓÖ Ò ÙÐ Ö º ÕÙ Ð ÙØÓÚ ØÓÖ Í n Í n Ó Ó Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖ λ 9 Ð Ú ØÓÖ Ò ÙÐ Ö Î Ò Ð ËÎ Í n = Í Î Ó Ó Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö σ 2 9 = λ 9 Ý Ð Ó Ø Ð Ù Ø Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ó Ø = σ 9 º º¾º º º ÁÑÔÓ Ò Ð ÓÒ Ò Ö Ò Ó ¾ Ó Ò ÙÐ Ö Ä Ú ÒØ Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÕÙ ÔÖÓ Ù ÙÒ ÓÐÙ Ò Ò ÓÖÑ ÖÖ º Ò Ø ÒØ Ò Ð Ð ÖÙ Ó ÒÐÙ Ó ÓÒ ÙÒ Ö Ò Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ó º ÍÒ Ö Þ Ò ÕÙ ÒÓ Ø Ð Ö ØÖ Ò Ö Ò Ó ¾ det( ) = 0µº ÈÓ ÑÓ ÑÔÓÒ Ö Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ º Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÔÐ Ò ÙÒ Ô Ó ÙÐ Ó Ò Ñ ÑÓ : (R n, 2 ) (R n, 2 ) Ý Ò Ò Ó Ð ÒÓÖÑ Ò Ù ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÑÓ 2 = sup Ü 2 Ü 2=1 ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÜ Ñ Ò ˆ ÕÙ Ú Ö ÕÙ Ù Ø ÖÑ Ò ÒØ Ú Ð ÖÓ det(ˆ ) = 0µ Ý ÕÙ Ñ Ò ¹ Ñ Þ ˆ 2 º Ü Ø ÙÒ Ø ÓÖ Ñ ÕÙ Ð ÓÐÙ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ý Ò Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Î ÐÓÖ Ë Ò ÙÐ Ö σ 1 = Í º ºº Î ÙÑÔÐ Ò Ó ÕÙ Ð Ñ ØÖ Í Ý Î ÓÒ ÙÒ Ø Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÔÓÖ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØÓ Ö Ð µ Ý ÕÙ σ 1...σ n 0º Ä Ñ ØÖ Þ ˆ ÔØ Ñ ÓÒ ØÖÙÝ ÓÑÓ 1 ˆ = Í σ ººº Î σ n σ n 1 0

88 È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ Ý Ú Ö ˆ 2 = = 1 σ ººº Í 0 ººº Í σ n 1 σn 0 σn 1 Î Í σ ººº Î Î = 0 ººº 2 0 σn σ n 1 0 = σ n 2 2 Ð Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Öσ n Ð Ø Ò Ñ Ò Ñ º Ë ØÓÑ ÑÓ Ù ÐÕÙ Ö Ñ ØÖ Þ Ò ÙÐ Ö ÔÙ ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ Ð Ø Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ñ ÝÓÖ 2 σ n º È Ö ÐÐÓ ÙØ Ð ÑÓ ÙÒ Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Ú Ð Ò Ð Ó Ö Ú = ¼º ÒØÓÒ 2 ( )Ú 2 = Ú Ú 2 = Ú 2 σ n = ˆ 2 È ÖØ ÙÐ Ö Þ Ò Ó Ô Ö ÒÙ ØÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÖ ØÓ Ñ Ò Ò3 Ö ÑÔÐ Þ ÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ø Ñ ÔÓÖ Ù ÐÕÙ Ö ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÒØ Ö ÓÖ ÔÓÖ Ð Ñ ØÖ Þ ˆ º Ë = Í σ 1 σ 2 σ 3 Î Ð ËÎ Ð Ñ ØÖ Þ ÒØÓÒ Ð Ñ ØÖ Þ Ù ˆ = Í σ 1 σ 2 0 Î ÍÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò ÐÐ ÕÙ Ø ÑÓ ÔÖÓÝ Ø Ò Ó Ð Ñ ØÖ Þ Ø Ñ Ó Ö Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ð Ñ ØÖ 3 3 Ò ÙÐ Ö º ØÓ Ö Ú Ð ÔÖÓÔ Ð ËÎ º º¾º º º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ò ÓÑ ØÖ Ð Ö Ø Ö Ó Ð Ò Ð ÇØÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÕÙ Ð Ñ Ò ØÙ ÕÙ Ø ÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð ÐÐ Ñ Ø Ò Ð Ö µ ÒÓ Ø Ò Ò Ó Óº ÍÒ Ñ Ò ØÙ Ñ ÒØ Ò Ø Ú Ö Ð Ó Ñ Ó Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò Ý ÕÙ Ð ÓÖ Ò Ð Ó ÖÚ ÓÒ Ý ÔÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ ÓÒ ÒØ Ó Óº ÍÒ Ñ Ò ØÙ Ø Ð Ð Ø Ò Ò ÙÒ Ñ Òµ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ü i = [u i,v i ] Ù Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð i = Ü i [l i1,l i2,l i3 ]T ÕÙ Ú Ò ÔÓÖ d( Ü i, Ð i) = Ü i Ð i = 1 Ü l 2 i1 +l 2 i Ü i, i2 c i º µ ÓÒ c i = l 2 i1 +l 2 i2 º Ð Ö Ø Ö Ó Ð Ù Ò º µ ÔÙ Ö Ö ÓÑÓ mín n c 2 id 2 ( Ü i, Ð i). i=1 ØÓ Ò ÕÙ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ñ Ò Ñ Þ ÒÓ ÐÓ ÙÒ ÒØ d( Ü i, Ð i ) ÒÓ Ø Ñ Ò c i ÕÙ ÒÓ Ñ ÒØ Ñ Ð ¼ º Ë Ù Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÒÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ö Ø ÚÓ ÒÓ Ð Ò Ð ÕÙ Ù Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒØÖÓ Ð Ú Ö ÓÖÑ ÔÓÖ Ð Ñ ØÖ Ò ÙÐ Ö º

89 º¾º ÇÅ ÌÊ ÇË ýå Ê Ë º¾º º º Å Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ð Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð Ö Ô ÖÓ ÒÓ ÒØÖÓ Ð Ú Ö Ð Ñ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓ Ò ØÓ Ó Ð Ô Ó Ñ ÒØ º Ä Ö ØÖ Ò Ò ÙÐ Ö ÑÔÓÒ ÙÒ Ú Þ ÐÐ Ð ÓÐÙ Òº Ð ÔÖ ÒØ Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÙÐ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð ÔÖÓÔ ÕÙ Ñ ØÖ Þ ÔÙ ÓÑÔÓÒ Ö ÓÑÓ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÒØ Ñ ØÖ ÔÓÖ Ù Ô ÔÓÐÓ ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ö ÙÐ Öº ÆÓ Ö Ö ÑÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÜÔÐ Ó Ð ÖØ ÙÐÓ º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð Å ØÖ Ü µ Ð Ö Å Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½¼º¾ ½ Ô º ¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Û Ø det( ) = 0 Ý Ø Ö Ø Ú ÐÝ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ö ÖÖÓÖ ÙÒÕÙ Ø Ñ ÓÖ ÓÑ ÒØ Ó Ò Ð ÖØ ÙÐÓº Ð ÒÙÒ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ù ÒØ mín i (Ü i Ü i ) 2 = mín ň 2 Ù ØÓ ˆ = 1 Ý detˆ = 0 ÙÒ ÓÒ ÑÓ ÐÓ Ý Ó Ø Ë Ù Ò Ó Ð ÖØ ÙÐÓ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÙØ Ð Þ Ò Ð ÓÒØ ÜØÓ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ô Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÖ ØÓ f : R 3 R 9 ǫ = Å Õ = ň Ò Ø Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ô ÔÓÐÓ ÔÖÓÝ Ò Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð ÙÒ Ñ Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Òµ Ý ÙÒ Ú Þ ÓÒÓ Ó ÔÓ Ð ÐÙÐ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð Ñ ÑÓ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ÔÐ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Å Ó Ø Ò Ô ÖØ Ö Ð Ó ÖÚ ÓÒ Ò Ð Ñ Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ ǫ ÙÝ ÒÓÖÑ Ð Ø Ò Ð Ö º ǫ = ň = Å Õ Ò Ø Ó Ð Ú ØÓÖ Ñ Ø Ò Ñ Ò Ò N = 9º Ð Ú ØÓÖ Ó Ø ÚÓ ÕÙ Ð Ô Ö Ð Ù Ð Ð Ó Ø ÖÓ Ö Ð Ú ØÓÖ ÒÙÐÓ ÓÑÓ ÜÔÐ Ò º½º º Ä Ñ ØÖ Þ Ö ØÖ Ò 9 9 ÓÒ ØÖÙÝ Ô ÖØ Ö Ð Ô ÔÓÐÓ = diag([ ],[ ],[ ] )º Ø Ñ ØÖ Þ Ú Ö rank( ) = 6 Ý ÖÚ Ô Ö ÑÔÓÒ Ö Ð Ö ØÖ Ò Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº Ò R 9 Ð Ñ Ø ÑÓ Ð ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ù Ô Ó Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð ÓÐÙÑÒ º mín Õ Å Õ ÓÒ Ð Ö ØÖ ÓÒ ˆ = Õ = 1 Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ù ÐÚ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º º º º ½ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ð ËÎ º Ð Ô ÔÓÐÓ Ð Ù Ð Ò Ö Ð ÕÙ Ó Ø Ò Ó Ô ÖØ Ö ÙÒ Ø Ñ Ò Ò Ð Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ Ò¹ Ø Ð ÔÓÖ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÐÓ ÔÙÒØÓ º Ä ÙÒ Ò Ó Ø ÐÙÐ Ð Ø Ò Ð Ö ÕÙ Ð ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ Ó Ö ÙÓ ǫº Ó Ø = ǫ = Å Õ Ò ØÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ó Ø Ò Ô ÖØ Ö ÐÓ ØÓ ÒÓÖÑ Ð Þ ¹ Ó Ô Ö Ñ ÓÖ Ö Ð Ø Ð ÒÙÑ Ö º ÒÐÙ Ó ÔÖ Ö Ð Ù Ø ØÙ Ö Å n 9 ÓÒ n Ð Ò Ñ ÖÓ Ô Ö ÔÙÒØÓ ÔÓÖ Ð Ñ ØÖ Þ Ó»Ñ Ö Ù ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ˆÅ Ù Ö Ñ Ò Ò Ô Ö Ú Ø Ö Ö Ð Þ Ö Ñ ÓÔ Ö ÓÒ Ð Ò Ö º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ð Ö Ñ ÓÖ ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓ Ó Ó ÔÙÒØÓ ÙÒÕÙ ÙØ Ð Þ ÔÓÓ Ò Ø ÔÖÓÝ ØÓ Ý ÕÙ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ð ÓÐ ËØ Ò Ö º

90 È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ º¾º º º Å Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÐ ËØ Ò Ö Ò Ð Ñ ÝÓÖ ÐÓ Ó ÙÑ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÖÙ Ó Ù ÒÓ ÙÑ Ó Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ Ò Ð Ñ Ò Ø Ð ÓÑÓ Ò ½¼º º½ ½ Ô º ¾ º Ó Ø Ô Ø Ð Ñ ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ Ø Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ Ñ Ò Ð Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òµ [ d(üi,ˆü i ) 2 +d(ü i,ˆü i )2], º½¼µ i ÓÒ Ü i Ü i ÓÒ Ô Ö Ñ Ñ ÒØÖ ÕÙ ˆÜ i ˆÜ i ÓÒ Ú Ö Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø Ñ ÕÙ Ø Ò ˆÜ i ˆÜ i = 0 Ô Ö ÖØ Ñ ØÖ Þ Ö Ò Ó ¾º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ò ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ð Ô Ö ÔÙÒØÓ ÓÖÖ ¹ Ó ˆÜ i ˆÜ iº ØÓ ÐÓ ÕÙ Ö Ð Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÐ Ñ Ó ÓÐ ËØ Ò Ö ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ö ÕÙ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð ÐÓ Ý ÜÔÙ ØÓ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ ÙØ Ð Þ Ð ØÖ Ò ÙÐ Ò Ý Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ó Ñ Ö ÕÙ ÜÔÐ Ö Ò Ñ Ð ÒØ º Ô Ö ÐÐÓ Ð ÒØ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ñ ÒØ Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ ÐÐ ÓÑÓ Ò Ò º¾º º¾ Ý ÕÙ Ô ÖØ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö Ô ØÓ ÐÓ ÕÙ ÓÔØ Ñ Þ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÐÓ ÕÙ ÔÖÓ Ò Ð ÔÖÓÝ ÓÒ º Ä ÙÖ º Ö Ó Ð ÔÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð Ó ÖÚ ÓÒ Ò Ð Ó Ñ Ò Ü, Ü Ð ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó Ð ÕÙ ÔÖÓ Ò ˆ Ý Ð ÔÖÓÝ ÓÒ Ø ÔÙÒØÓ ˆÜ,ˆÜ ÕÙ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó ÕÙ ÓÖÑ Ò ÙÒ Ú Ö Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ý ÕÙ ÔÖÓ Ò Ð Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ ÔÓÖ ÓÒ ØÖÙ Òº X x x d d x / x / / C e e / C / ÙÖ º Å Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÙÒ ÓÒ ÑÓ ÐÓ Ý Ó Ø Ë Ò º ½ Ô º Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ØÖ Ú Ð Ù Ð Ñ Ò Ñ Þ Ð ÙÒ Ò Ó Ø º½¼µ f : (È, 1,..., n ) È (ˆÜ 1,ˆÜ 1,...,ˆÜ n,ˆü n ) Ë ÓÒ Ö ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ð Ò Ò [Á ¼]º Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È ÓÒØ Ò Ò Ù M = 3n+12 ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ò ÓÖÑ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ð ÙÒ Ñ Ö Ý Ð ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Öº i = (X i,y i,t i ),, ˆ i = (X i,y i,1,t i )

91 º¾º ÇÅ ÌÊ ÇË ýå Ê Ë È Ö ÐÙÐ Ö ÙÒ Ø Ñ Ò Ò Ð ÐÓ ÔÙÒØÓ ˆ i Ò Ö ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ñ ÒØ ØÖ Ò ÙÐ Ò ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð ØÖ Ò ÙÐ Ò ÔØ Ñ ÜÔÐ Ò ½ Ô º ¼ º Ð Ú ØÓÖ Ñ Ñ Ò Ò N = 4n ÔÓ Ð ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ø Ñ Ó º ÆÓ ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÐØ ÑÓ Ý Ù Ð Ñ ÒØÓ i ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò i ÐÓ ÔÙÒØÓ ˆ i º Ä ÙÒ Ò Ó Ø ÜÔÖ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ [ Ó Ø = f(è) = d(üi,ˆü i ) 2 +d(ü i,ˆü i) 2] Ä ÓÔ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ö Ø Ñ ÒØ ÒÓ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ö ÓÑ Ò Ð Ñ ÓÖ ÜÔÐÓØ Ö Ð ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ ÐÓº Ó Ø ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð Ù Ñ ØÖ i (4 12) Ý i (4 3) Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ø Ò Ò ÙÒ ÓÖÑ ÓÒÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ñ Ö Ô Ó ÓÒ ØÖÙ ÖÐ ÓÖÑ Ü Ø Ô ÖØ Ö ÐÓ ØÓ ÔÓÒ Ð ÕÙ Ø Ñ ÖÐ º ËÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ ÙÒ ÔÙÒØÓ i Ø Ò ÔÓÖ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ˆ i Ý ÕÙ È = [Á ¼] Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó ÓÒ ˆÜ ih = Ȉ i = (X i,y i,1) Ý ˆÜ ih = È ˆ i º Ä ÓÓÖ Ò Ò ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÓÒ i = ( ˆÜi ˆÜ i Ð Ñ ØÖ Ó Ò º¾º º º i = i = ¼ ˆÜ i i = i i = ),, Á ¼ ˆÜ i i,, ˆÜ i =,, i ( xi, y ) ( ) i x = (X i,y i ),, ˆÜ i = i w i w i w i, y i w i ˆÜ i = 1 w i ˆ i ¼ x i ˆ w i i ¼ ˆ i y i ˆ w i i Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Ê ÆË = [ Á ˆÜ i ] 1 ˆ w i i ˆÜ i = 1 ([ ] ) È11 È 12 È 14 i w i ˆÜ È 21 È 22 È i[è 31 È 32 È 34 ] 24 Ë ÔÖÓÔÓÒ ÓØÖÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö ÓÒÓ Ö Ð ÓÑ ØÖ Ô ÔÓÐ Ö ÒØÖ Ó Ñ Ò Ð Ù Ð ÒÐÙÝ Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Ê ÆË Ù Ò Ó Ð Ö ÓÑ Ò ÓÒ ½¼º ½ Ô º ¾ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÙ Ö ÙÑ Ö Ò ÐÓ Ù ÒØ Ô Ó Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò (Ü i, Ü i ) i = 1,...,n ½º Ê ÆË Ó Ê Ô Ø Ö Ø Ö ÔÖÓ Ó N ÑÙ ØÖ ÓÒ N Ø ÖÑ Ò Ó Ô¹ Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º ½ Ô º ½¼ µ Ó Ö ÐÓ Ö Ó Ñ T = (1 ǫ Ó )n ÔÙÒØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ ÒÐ Ö µº µ Ë Ð ÓÒ Ö ÙÒ ÑÙ ØÖ Ð ØÓÖ Ô Ö ÔÙÒØÓ Ý ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º¾º º½µº ÈÙ Ö ÙÒ Ó ØÖ ÓÐÙ ÓÒ Ö Ð º µ ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò d ÔÙÒØÓ Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑ ØÖ Ô ÔÓÐ Ö Ò Ó ÔÓÖ º µ ÐÙÐ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÓ Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ¹ Ò ÔÙÒØÓ Ô Ö ÐÓ ÕÙ d < t = 3,84σ Ô Ü Ð Ò Ó σ Ð Ú Ò Ø Ô Ð ÖÙ Ó Ù ÒÓ Ô Ö Óº µ Ë Ý ØÖ ÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ô Ö ÐÙÐ Ð Ò Ñ ÖÓ ÒÐ Ö Ô Ö ÓÐÙ Ò Ý Ö Ø Ò Ð ÓÐÙ Ò ÓÒ Ñ ÝÓÖ Ò Ñ ÖÓ ÒÐ Ö Ñ ÝÓÖ ÓÔÓÖØ µº

92 ¼ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ µ ÓÑÔ Ö Ö Ð Ö Ð ÓÒ Ð Ñ ÝÓÖ ÓÔÓÖØ º Ò Ð Ó ÑÔ Ø Ö Ø Ò Ö Ð ÓÐÙ Ò ÓÒ Ð Ñ ÒÓÖ Ú Ò Ø Ô ÒÐ Ö Ò Ù ÒØÓ Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ d µº µ Ø Ñ Ö Ð ÔÖÓÔÓÖ Ò ǫ ÔÙÒØÓ ÒÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÙØÐ Ö µ Ý Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÙ ØÖ Ð ØÓÖ ÔÖÓ Ö Nº ¾º Ø Ñ Ò ÔØ Ñ ÒÓ Ð Ò Ð Ö ¹ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ ¹ ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò º º½¼µ ¹ Ô ÖØ Ö Ð Ñ ÝÓÖ Ý Ñ ÓÖ ÓÔÓÖØ ÒÓÒØÖ Óº Ë ÙØ Ð Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö ÐÓ Ó Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð ÓÑÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓº º Á ÒØ Ò ÒÙ Ú Ô Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ Ù Ð ÕÙ Ò ÐÓ Ô Ó µ Ý µº ÓÒØ ÒÙ Ö Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ Ô Ó ¾µ Ø ÕÙ Ð ÓÔÓÖØ Ö Öº Ð Ó ÓÔ ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ò ½ Ó Ö Ð Ð Ò Ð Ø Ò d ÔÙÒØÓ Ð ÑÓ ÐÓ ÐÙÐ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÖÑ Ü Ø ÒÓ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò Ë ÑÔ ÓÒ Ð Ñ ÑÓ Ô Ö Ö ÓÒ Ø ÒØ º È Ö Ú Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ Ó ÒÓ Ò Ö Ó ØÖ Ò ÙÐ Ö Ó Ø Ò Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÐÓ ÕÙ ÓÒÓ ÑÓ Ù ÔÖÓÝ ÓÒ Ý ÔÖÓÝ Ø ÖÐÓ º º¾º º Ä Ñ Ø Ò Ð ÙØÓ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÍÒ Ð Ñ Ø Ò Ð ÙØÓ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÕÙ Ð ÓÐÙ Ò Ò ÐØ ÙÒ ÓÑÓ Ö Ð Ô Ó Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ H 4 4 Ö ÙÐ Ö det(à) 0µº Ë Ð Ô Ö ÔÙÒØÓ {(Ü i, Ü i )} ÓÒ Ù ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ØÖ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÔÖÓÝ ÓÒ (È, È ) ÓÒ Ð ÕÙ ÔÓ ÑÓ ÐÐ Ö Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ i Ò Ð Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓ P 3 ØÓ (Ü i, Ü i) (È, È,{ i }) ÓÒ Ü Ø ÓØÖ ÓÐÙ Ò ØÓ Ð Ú Ö Ö Ü i Ü i Ý ÐÓ Ñ ÑÓ Ô Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÙÒ Ñ Òº È i È i (Ü i, Ü i) (ÈÀ, È À,{À 1 i }) Ü i È i = ÈÀÀ 1 i = (ÈÀ)(À 1 i ) = È i Ð ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÒÓ ÒÓ Ô ÖÑ Ø ÐÐ Ö Ð Ñ Ü ÑÓ Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð ÓÐÙ Ò Óº Ç ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ñ ÑÓ ÐÓ Ô ÖØ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ð ØÖÙØÙÖ ÙÐ Ð Ô Óº È ÖÓ ÒØ Ö ÑÓ ÙÒ ÔÖÓÔ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº º¾º º Ê Ð Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÍÒ ÔÐ Ò Ö Ø ÙÒ Ú Þ ÓÒÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ó Ñ Ö º Ì Ñ Ò ÔÓ Ð Ý Ð Ð Ô Ó ÒÚ Ö Ó Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº Î ÑÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ð ÐØ Ñ ÓÒÚ Ö Òº º¾º º½º Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È Ý È Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ñ Ò Ð Ö ÙÑ Ò ½ Ô º ¾¾ = [ ] È È + ÓÒ È + Ð Ô Ù Ó ÒÚ Ö È Ý = È ÓÒ È = ¼ ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö µº Ò Ø Ó ÒÓ ÐØ Ø Ñ Ö Ý ÕÙ ÓÒ ØÖÙÝ ÓÖÑ Ö Ø Ô ÖØ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº

93 º º ÌÊÁ Æ ÍÄ Á Æ ½ º¾º º¾º Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ó Ñ Ö ÍÒ ÓÖÑ ÐÙÐ Ö Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ò Ð Ö ÙÐØ Ó º½ ½ Ô º ¾ º Ë ÑÔÖ ÔÙ Ð Ö ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ð Ò Ò È = [Á ¼] ÒØÓÒ Ð Ñ ØÖ Þ Ð ÙÒ Ñ Ö È = [[ ] ]º º º ÌÖ Ò ÙÐ Ò Ä ØÖ Ò ÙÐ Ò ÓÒ Ø Ò Ð ÐÙÐÓ Ð ÔÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ i Ð Ô Ó Ù ÔÖÓÝ ¹ ÓÒ Ò Ó Ñ Ò Ü i Ü i Ý Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ñ Ñ Ö È Ý È º Ò Ð ÒØ ÙÔÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ ÐÓ Ý ÖÖÓÖ Ò Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ò Ð Ñ Ò ÒÓ Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº Ë ÑÓ Ð ÐÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ º º Ó Ð Ô Ø Ü Ø Ò ÖÙ Ó ÐÓ Ö ÝÓ Ö ÔÖÓÝ Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ò Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ñ Ö Ý ÕÙ Ô Ò ÔÓÖ ÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÙÒØÓ Ò Ñ Òµ ÒÓ ÓÖØ Ö Ò Ò Ò Ö Ð ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ý ÕÙ Ø Ñ Ö ÙÒ Ñ ÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð ÔÙÒØÓ º Ä Ñ ÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ö ÕÙ Ö Ò Ö ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Öº Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒ ÔÖÓÝ Ø Ú Ý Ò ÒÓ ÔÓ Ð Ò Ö ÙÒ Ñ ØÖ Ò Ð Ô Ó Ý ÕÙ ÓÒÓ Ð ØÖÙØÙÖ ÙÐ ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ò Ñ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò ÓÑÓ Ú Ò ÑÓ Ò Óº ÓÒÚ Ò ÒØ ÙØ Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ØÓ Ó ØÖ Ò ÙÐ Ò ÕÙ ÒÚ Ö ÒØ ÒØ ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ ÓÒ ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ô Óº Ò Ø ÓÒ ØÖ Ø Ò Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ØÖ Ò ÙÐ Ò ÙÒÓ ÙÝ Ö ÓÐÙ Ò ÔÓ Ð ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ð Ò Ð Ý ÓØÖÓ Ø Ñ ÓÖ ÔØ ÑÓ ÙÝ ÓÐÙ Ò Ó Ø Ò Ò ÙÒ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ø Ö Ø Ú º Ò Ø Ò Ö Ó ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖ ÓÖ Ý Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÓ Ò Ð ÔÙÒØÓ Ò Ð Ô Ó º ÄÐ Ñ ÑÓ n Ð Ò Ñ ÖÓ Ô Ö ÔÙÒØÓ º x x / C / C ÙÖ º Ò Ò Ö Ð Ö ÝÓ Ö ÔÖÓÝ Ø Ó ÔÙÒØÓ ÓÒ ÖÖÓÖ ÖÙÞ Ò Ò Ð Ô Ó º º½º ÌÖ Ò ÙÐ Ò Ð Ò Ð Ü Ø ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÄÌ Ó ËÎ µ ÓÑÓ Ò ÐÐÓ ÕÙ Ñ ØÖ Ò ÙÐ Òº Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ò ÐÓ Ó Ð Ð Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò º º½ Ý Ù Ö Ð Ñ Ñ ÒÓØ Ò ÕÙ ÐÐ ÜÔÙ Óº È Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ñ Ò Ø Ò ÑÓ ÙÒ Ó ÖÚ Ò Ü = È, Ü = È Ý Ø Ù ÓÒ ÔÙ Ò ÜÔÖ Ö ÓÑÓ ÙÒ Ø Ñ Ù ÓÒ Ò º Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ð Ñ Ò Ð ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð Ü

94 ¾ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ È Ü È = ¼ ÐÓ ÕÙ ÐÙ Ö ØÖ Ù ÓÒ Ð Ù Ð Ó ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º Ê ÓÖ ÑÓ Ð Ø Ñ º µ Ý ÑÓ Ð Ð ÚÙ ÐØ ¼ w i i y i i w i i ¼ x i i y i i x i i ¼ È 1 È 2 È 3 = ¼ ¼ w i È 2 y i È 3 w i È 1 ¼ x i È 3 y i È 1 x i È 2 ¼ i i i = ¼ Ø Ø Ñ ÔÙ ÓÔ Ö Ö Ý ÑÔÐ Ö w i È 2 +y i È 3 w i È 1 x i È 3 y i È 1 +x i È 2 i = i i = ¼ È Ö Ð ÔÖÓÝ Ò Ò Ð ÙÒ Ñ Ò ÐÓ Ñ ÑÓ Ý Ö ÙÐØ ÙÒ Ø Ñ i i = ¼º ÂÙÒØ Ò Ó ÐÓ Ó Ø Ñ ÔÓ Ð ÐÐ Ö ÙÒ ÓÐÙ Òº [ ] i i = i = ¼ i Ò Ð ÔÖ Ø ÒÓ ÙØ Ð Þ Ò Ð Ù ÓÒ ÒÓ ÐÓ Ð Ó ÔÖ Ñ Ö Ø Ñ i, i º Ñ ÓÑÓ Ò Þ Ò Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü i, Ü i Ú Ò Ó ÔÓÖ Ð Ø Ö Ö ÓÓÖ Ò ¹ w i Ý w i Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ò Ù Ð ÕÙ ÔÖ Ø Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ø Ò Ð Ö º Ä ÓÐÙ Ò ÓÑÓ Ý ÑÓ ØÖ Ó Ñ ÙÒ Ú Þ Ð Ú ØÓÖ Ò ÙÐ Ö Ö Óµ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ý Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Öº Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ð ÙØ Ð Þ Ö ÓÒ Ð Ó ÖÚ ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ñ Ö Ô ÖÓ Ö Ô Ò Ó Ð Ü¹ ÔÓ Ò ÔÖ ÕÙ ÑÙÝ Ð ÒÐÙ Ö Ð Ó ÖÚ ÓÒ Ù ÒØ Ñ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ö Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ð Ñ ØÖ i, i, i... Ô Ö ÓÖÑ Ö ÙÒ Ò Ñ ØÖ Þ Ô Ö ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ º È ÖÓ ù Ù Ó Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ ÙÒ Ø ÐÐ ØÓ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ò Ø Ö ÜÔÖ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ö Ò Ô Ðº º º¾º ÌÖ Ò ÙÐ Ò ÔØ Ñ ÎÓÐÚ ÑÓ Ó Ö Ð ÓÒ ÔØÓ Ð Ö ØÖ Ò Ô ÔÓÐ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ú Ö Ò Ð Ö ØÖ Ò Ô ÔÓÐ Ö Ö Ô ØÓ Ü Ø ÙÒ ÔÙÒØÓ i Ð ÕÙ ÔÖÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ö Ð Ù ÓÒ ÔÖÓÝ Ò Ü i = È i, Ü i = È i Ð Ò Ð Ý ÓÑÓ Ò Ø Ò Ò ÓÐÙ Ò Ü Ø ÐÓ ÔÙÒØÓ i Ù Ó º Ò Ó ÖÚ ÓÒ Ñ Ò Ö Ð Ð Ö ØÖ Ò Ô ÔÓÐ Ö Ú Ö Ö ÐÓ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ ÕÙ Ñ Ù Ó ÔÐ ÒØ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÓ ÙÒ Ø Ñ Ò Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ º Ó Ð Ô Ø ØÙ Ð ÕÙ Ð Ô ÖØÙÖ Ò Ò Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò ÖÙ Ó Ø ÚÓ Ù ÒÓ ØÖÓÔÓ Ò Ô Ò ÒØ Ô Ö ÔÙÒØÓ Ý Ð Ñ Ñ Ú Ö ÒÞ Ð Ø Ñ Ò Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÙÑ Ð Ø Ò ÙÐ Ð Ù Ö Ó ÓÒÓ ÓÑÓ ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òº Ù ÑÓ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ˆÜ i ˆÜ i ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò d(ü i,ˆü i ) 2 +d(ü i,ˆü i )2 º½½µ Ù ØÓ Ð Ö ØÖ Ò Ô ÔÓÐ Ö ˆÜ i ˆÜ i = 0º i Ä ÓÐÙ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÔÙ Ó Ø Ò Ö ÓÖÑ ÒÓ Ø Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ö Ö Ð ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÜØÓ Ö Óº Ä ÙÖ º ÐÙ ØÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ö ÓÐÙ Ò Ó Ò

95 º º ÌÊÁ Æ ÍÄ Á Æ l = F x / x d x x x / / l = F x θ(t) e θ / (t) image 1 image 2 e / d / / ÙÖ º ÌÖ Ò ÙÐ Ò ÔØ Ñ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÄÓ ÔÙÒØÓ Ù Ó ˆÜ i ˆÜ i ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ø Ò Ó Ó Ö Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÙÒ Ò Ó Ø º½½µº ØÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÔÖ Ñ ÒØ ÐÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö Ð ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Óº d(ü i, Ð i ) 2 +d(ü i, Ð i) 2 i º½¾µ ÐØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ô Ö Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÙÒ Ò Ó Ø º½¾µº È Ö ÐÐÓ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ð Þ Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ t Ý Ó Ø Ò Ò Ð ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÒØ Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö Ò Ð ÙÒ Ñ Ò ØÖ Ú Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒÓ ÔÓÖ Ô Ø º Ë ÜÔÖ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ò ÙÒ Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ t Ý ÙØ Ð Þ Ò Ó Ö Ð ÐÙÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ò Ø ÖÑ ÒÓ tº Ë ÔÖÓ ÙÒ Þ Ö Ò ÐÓ Ø ÐÐ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Øº ÓÒ ÐØ ½½º º¾ ½ º ÁÒ ÖØ ÙÑ Ö Ä Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ñ Ð Ù ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ð Ò ÙÐÓ ÒØÖ ÐÓ Ö ÝÓ Ö ÔÖÓÝ Ø Ó ÕÙ Ô Ò ÔÓÖ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÖÓÝ ÓÒ ÙÒ Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ ÓÑÓ ÔÖ Ò Ð ÙÖ º º Ä ÞÓÒ ÓÑ Ö Ð ÙÖ ÐÙ ØÖ Ð ÓÖÑ Ð ÞÓÒ Ò ÖØ ÙÑ Ö ÕÙ Ô Ò Ð Ò ÙÐÓ ÒØÖ ÐÓ Ö ÝÓ Ö ÔÖÓÝ Ø Ó º Ù ÒØÓ Ñ Ô Ö Ð ÐÓ Ò ÐÓ Ö ÝÓ Ô ÓÖ Ð Ø Ñ Ò Ð ÐÓ Ð Þ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ º ÙÖ º ÁÒ ÖØ ÙÑ Ö Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÓÒ Ó ÔÖ Ø Ó Ù Ò Ó Ú Ý ÕÙ Ö Ö ÙÒ Ù Ò Ñ Ò Ø Ò Ó Ò Ó ÙÒ Ò Ð Ò ÔÓÖ ÑÙ Ó ÕÙ ÔÐ Ð Ñ Ö Ð Ò µ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ô ÕÙ Ó ÔÓÖÕÙ Ð Ò ÙÐÓ ÒØÖ Ö ÝÓ Ö ÔÖÓÝ Ø Ó Ô ÕÙ Óº À Ý ÕÙ ÔÖÓÙÖ Ö ÔØ Ö Ñ Ò ÔÓ ÓÒ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ø ÒØ ÓÑÓ Ô Ö ÕÙ Ð Ô Ö Ð ØÖ Ò ÙÐ Òµ Ð º

96 º º ÓÑ ØÖ ØÖ Ñ Ö È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ Ò Ø Ò Ö Ó Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓ Ô ØÙÐÓ ½ Ý ½ ½ Ó Ö Ð Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð T ÔÓÖ Ñ ØÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ ØÖ Ñ Ò Ó ÔÖÓÝ ÓÒ º Ì Ñ Ò ØÖ Ø Ù Ö Ð Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ý Ñ ØÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º Ð ÖÖÓÐÐÓ ÑÙÝ Ô Ö Ó Ð Ò Ó Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð Ñ Ñ Ø Ò º Ò ÓÒÖ ØÓ ØÖ Ø Ö Ò ÐÓ Ù ÒØ Ð ÓÖ ØÑÓ ½º Å ØÓ Ó Ð Ò Ð Ó Ò Ð ÓÐÙ Ò Ö Ø ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ù ÓÒ Ð Ò Ð ÔÙ ÙÒ ÔÖÓÔ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ ØÓ µº ¾º Å ØÓ Ó Ø Ö Ø ÚÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ Ð Ö Ó Ð Ú Þ ÕÙ Ø ØÓ Ð Ö ØÖ ÓÒ Ð Ø Ò ÓÖº º Å ØÓ Ó Ø Ö Ø ÚÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ ÓÑ ØÖ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö µº º Å ØÓ Ó ÐÙÐÓ Ü ØÓ Ð Ø Ò ÓÖ ÌÖ Ó Ð Ð ÔÖÓÝ ÓÒ ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ö º º Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø Ò Ê ÆË º º º½º Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð T Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ù ÙÒ Ô Ô Ð Ò ÐÓ Ó Ò ØÖ Ñ Ò Ð ÕÙ Ù Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ó º ØÖ ÔÖÓÝ ÓÒ Ò Ô ÙÐ ØÓ Ð Ö Ð ÓÒ ÓÑ ØÖ ÔÖÓÝ Ø Ú µ Ò Ô Ò ÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ð Ò º Ä ØÖ ÔÖ Ò Ô Ð ÔÖÓÔ ÓÑ ØÖ Ð Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ð ÓÑÓ Ö ÒØÖ Ó Ñ Ò Ò Ù ÔÓÖ Ð Ö ÔÖÓÝ Ò ÙÒ Ö Ø ÙÒ ÔÐ ÒÓµ Ð ÓØÖ Ñ Ò Ð Ö Ð ÓÒ ÒØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØÖ ÔÙÒØÓ Ñ Ò ÕÙ ÔÖÓÚ Ò Ò Ö Ð ÓÒ Ò Ò Ò Ð Ô Ó Ý Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ñ ØÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý ÔÖÓÝ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ø Ò ÓÖº Ë ÔÙ ÙØ Ð Þ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ô Ö ØÖ Ò Ö Ö ÔÙÒØÓ ÓÒÓ ÑÓ Ð Ø Ò ÓÖ Ý Ð ÔÖÓÝ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ó Ñ Ò ÔÓ ÑÓ ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓÝ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÔÙÒØÓ Ò Ð Ø Ö Ö Ñ Òº Ð Ø Ò ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÐ Ö Ø ÔÙ ÐÙÐ Ö Ð ÔÓ Ò ÙÒ Ö Ø Ò ÙÒ Ñ Ò Ð ÓØÖ Ó ÔÖÓÝ ÓÒ Ý Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ðº Ð Ø Ò ÓÖ ÐÓ Ô Ò Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ð Ñ Ö Ý ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ñ Ñ Ý Ø Ò Ó ÙÒ ÚÓ Ñ ÒØ ÔÓÖ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº ØÓ ÓÖÑ ÔÙ ÐÙÐ Ö Ô ÖØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ò ÓÒÓ Ö Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ó Ð Ð Ö Òº Ö Ó Ð ÖØ Ò Ù Ú Ö Ò Ñ ØÖ Ð ÔÙ Ú Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÓÑÓ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ØÖ Ñ ØÖ 3 3 ÕÙ ÓÒ Ø ¾ Ð Ñ ÒØÓ º ÉÙ Ø Ò Ó Ð ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÓÑ Ò Ð ØÖ Ñ ØÖ µ ÕÙ Ò ¾ Ö ÞÓÒ Ò Ô Ò ÒØ º Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ø Ò ÓÖ Ø Ò ÐÓ ½ Ö Ó Ð ÖØ ÙÒ Ú Þ ÕÙ Ô Ò ½ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ ¾ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ø Ò ÓÖ ÕÙ Ò Ø ÖÑ Ò Ó ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð¹ º Ð Ò Ñ ÖÓ Ö Ó Ð ÖØ ÔÙ ÓÒØ Ö ÓÑÓ Ù ÙÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ø Ò ½½ Ö Ó Ð ÖØ ÐÓ ÕÙ ÙÒ ØÓØ Ð Ô ÖÓ Ò Ö Ø Ö ½ Ö Ó Ð ÖØ ÔÓÖ Ð ÓÑÓ Ö Ö ØÖ Ö Ð Ô Ó ÕÙ Ò Ó ½ Ö Ó Ð ÖØ º Ð Ø Ò ÓÖ Ø = 8 Ö ØÖ ÓÒ Ð Ö Ò Ô Ò ÒØ º Ê Ð ÓÒ ØÖ Ð Ò Ð ÍÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑÔÐ ØÓ Ù ÓÒ ØÖ Ð Ò Ð Ó Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÓÒ Ð Ò Ð Ø Ð º½º

97 º º ÇÅ ÌÊ ÌÊ Ë ýå Ê Ë ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ê Ð Ò Æ Ñ ÖÓ Ù ÓÒ ÔÙÒØÓ x i x j x k ǫ jqs ǫ krt T qr i = 0 st ¾ ÔÙÒØÓ ½ Ö Ø x i x j l rǫ jqs T qr i = 0 s ¾ ½ ÔÙÒØÓ ¾ Ö Ø x i l ql rt qr i = 0 ½ Ö Ø l p l ql rǫ piw T qr i = 0 w ¾ Ù ÖÓ º½ Ê Ð ÓÒ ØÖ Ð Ò Ð ÒØÖ ÓÓÖ Ò ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø Ò Ð ØÖ Ñ Ò Ä ÒÓØ Ò 0 st Ò ÙÒ Ø Ò ÓÖ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÒ ØÓ Ó Ù Ð Ñ ÒØÓ ÒÙÐÓ º Ð Ø Ò ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ò ǫ ijk ÖÓ ÐÚÓ ÕÙ i,j Ý k Ò Ø ÒØÓ Ý Ò Ø Ó Ú Ð 1 Ó 1 Ô Ò Ò Ó (ijk) ÙÒ Ô ÖÑÙØ Ò Ô Ö Ó ÑÔ Öº Ë ÙØ Ð Þ Ð ÓÒÚ Ò Ó ÙÑ Ø Ò ÓÖ Ð Ò Ð ÕÙ ÙÒ ÙÔ Ö Ò ÓÒØÖ Ú Ö ÒØ µ Ö Ô Ø Ò Ù Ò ÓÚ Ö ÒØ µ ÑÔÐ ÙÒ ÙÑ Ò ØÓ Ó ÐÓ Ú ÐÓÖ Ó Ò ½ ¾ Ý º X x x / / x / C / / C C / ÙÖ º Ê Ð Ò Ò Ò ÔÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º º¾º Ê Ð Ò T ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÔÖ Ö Ð ÜÔÐ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ô ÖØ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö Ø Ñ ÖÐÓ ÔÓÖÕÙ Ö Ö Ö Ò Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Òº ØÖ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È = È = Ý È = Ü Ø Ò ØÖ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ó Ó Ô Ò Ò Ó ÕÙ ÔÖÓÝ Ò ÔÖ Ö Ò Ó Ö Ð Ñ º Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð T Ó Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ó Ø Ò Ò Ð ÖÑÙÐ ½ Ô º ¼ º ÆÓØ Ò i Ð i¹ Ñ Ð Ð Ñ ØÖ Þ Ý Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó i Ð i¹ Ñ Ð Ý i Ð i¹ Ñ Ð º T qr i = ( 1) i+1 det i q r º½ µ ÓÒ i Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ò Ð Ð iº Ò Ð ÖÑÙÐ ÓÑ Ø Ð Ð i Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ô ÖÓ ÒÐÙÝ Ò Ð Ð q Ý r Ð ÓØÖ Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº Ë ÔÖ Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö ÔÓÖÕÙ ÓÒØÖ ÙÝ ÓÒ Ó Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÐÙ Ö ÙÒ º

98 È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ º º º Ì Ò Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ ÌÖ Ó Ð Ä ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Ð Ø Ð º½ Ò Ð Ò Ñ ÖÓ Ù ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ Ò Ö Ð Ø ÔÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð º Ð ÔÖ Ñ Ö Ð Ò Ð Ø Ð Ò Ö Ù ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ú ÐÓÖ s Ý t Ô ÖÓ ÐÓ Ð Ù ÓÒ ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º ÌÓ Ð Ù ÓÒ ÓÒ Ð Ò Ð Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð T º º º º½º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ú Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ó Ö Ø ÒØÖ Ð Ñ Ò Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑÔÐ ØÓ Ù ¹ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø = ¼ ÓÒ Ø Ð Ú ØÓÖ ¾ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ø Ò ÓÖº Ä Ù ÓÒ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö Ù ÐÕÙ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ø Ð º½º ÓÑÓT Ø Ò ¾ Ð Ñ ÒØÓ Ò Ø Ò ¾ Ù ÓÒ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ø ÐÚÓ ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð º ÓÒ Ñ ¾ Ù ÓÒ ÐÙÐ ÙÒ ÓÐÙ Ò Ñ Ò ÑÓ¹Ù Ö Ø º Ð Ù Ð ÕÙ Ð ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ñ Ò ¹ Ñ Þ Ø Ù ØÓ Ð Ö ØÖ Ò Ø = 1 ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð ËÎ º À ØÙ ÐÑ ÒØ ÙØ Ð Þ ÐÓ ÓÒ ÔÙÒØÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ò ÐØ Ó Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ñ Ò º Ë ÙØ Ð Þ Ò ÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø Ò ÐØ ½ Ó Ñ Ð Ñ Ñ º Ë ÙØ Ð Þ Ò ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø Ð Ú Þ Ô Ö ÕÙ Ü Ø ÓÐÙ Ò Ð Ò Ð ÙÑÔÐ Ö Ò Ð Ò Ñ ÖÓ Ù ÓÒ Ò Ó Ò Ð Ø Ð º½ 4 Æ ÔÙÒØÓ +2 Æ Ö Ø 27 À ÑÓ Ò Ó ÙÒ Ô Ò Ð ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð º Ë Ò Ñ Ö Ó Ô Ö ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖ Ø Ó Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ö ÐÓ ØÓ º Ñ Ð Ø Ò ÓÖ Ø Ñ Ó ÒÓ Ø Ò ÔÓÖ ÕÙ Ø Ö Ð Ö ØÖ ÓÒ Ð Ö ÔÖÓÔ ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ðº L C l l / l / / C / / C / ÙÖ º Ê Ð Ò Ò Ò Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ä Ö ØÖ ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð Ø Ò ÓÖ T Ä Ö Ò Ñ ÒÓØ Ð ÒØÖ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ð Ñ ÝÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ö ¹ ØÖ ÓÒ ÔÐ Ð Ð ÐØ ÑÓº Ä Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÓ Ø Ò ÙÒ Ö ØÖ Ò det = 0 Ò Ó Ö Ó Ð ÖØ ÓÒØ Ò Ó Ð ØÓÖ Ð Ö ØÖ Ö Óº ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ø Ò ¾ Ð Ñ ÒØÓ Ô ÖÓ ÐÓ ÓÒ Ò Ö Ó ½ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ô Ö Ô Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ò Ñ Ö ÕÙ Ú¹ Ð ÒØ ÐÚÓ ÓÑÓ Ö Ð Ô Óº ÄÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ö ØÖ ÓÒ Ð Ö Ò Ô Ò ÒØ º Ò Òº Ë ÕÙ ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð T jk i ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ó Ó Ø ØÓ Ð Ö ØÖ ÓÒ ÒØ ÖÒ Ü Ø Ò Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È = [Á ¼] È Ý È Ø Ð ÕÙ T jk i ÓÖÖ ¹

99 º º ÇÅ ÌÊ ÌÊ Ë ýå Ê Ë ÔÓÒ ÓÒ Ð ØÖ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ù Ö Ó ÓÒ º½ µº Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ó Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÔÓÖØ ÒØ ÑÔÓÒ Ö Ø Ö ØÖ ÓÒ Ð ÙÒ ÓÖÑ Ô Ö ÐÐ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÖ ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Óº Ë Ð Ø Ò ÓÖ ÒÓ Ø Ð Ö ØÖ ÓÒ Ý ÙØ Ð Þ Ô Ö ØÖ Ò Ö Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð Ø Ö Ö Ñ Ò ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ð Ó ÔÖ Ñ Ö ÒØÓÒ Ð ÔÓ Ò Ð ÔÙÒØÓ ØÖ Ò Ö Ó Ú Ö Ö Ô Ò Ò Ó ÕÙ Ø ÔÓ Ù Ò Ð Ø Ð ÒØ Ö ÓÖ ÙØ Ð Þ º ÔÙ Ð Ó Ø ÚÓ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ø Ò ÓÖ ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Óº Ä Ö ØÖ ÓÒ Ø ÔÓÖ Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÒÓ ÜÔÖ Ò Ø Ò ÐÑ ÒØ ÓÑÓ det = 0µ Ý Ð ÙÒÓ Ô Ò Ò ÕÙ ÙÒ ÑÔ Ñ ÒØÓ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ü Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ðº Ë Ò Ñ Ö Ó Ð ÓÖ ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÒÓ Ò Ö Ó ÜÔÖ Ö Ø Ö ØÖ ÓÒ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ º Ò Ú Þ Ó ÓÒ ÑÔÙ Ø ÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò ÔÖÓÔ Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ý ÒÓ Ù Ð Ò Ù Ö ÔÖÓ Ð Ñ º º º º¾º Å Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ð Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ Ó Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ ØÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ò ÓÖ ÕÙ ÔÙ ÒÓ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ö ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ò ÓÑ ØÖ º Ä Ù ÒØ Ø Ö ÓÖÖ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ô Ö ÕÙ Ø ØÓ Ð Ö ØÖ ÓÒ ÒØ ÖÒ Ò Ö ÐÙÐ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú Ð Ó T jk i Ô ÖØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ¹ Ò ÔÙÒØÓ Ý»Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø ÒØÖ Ñ Ò º Ð Ø Ò ÓÖ ÐÙÐ Ó Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÖÖÓÖ Ð Ö Ó Ó Ó ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó º Ë Ñ Ò Ñ Þ Ö ˆØ Ù ØÓ ˆØ = 1 ÓÒ ˆØ Ð Ú ØÓÖ ÓÒ Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Óº Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÓÒ Ù ØÓ Ð Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½ º¾ ½ Ô º Ý ¹ Ø ÒØ Ñ Ð Ö Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º¾º º µº Ð Ù Ð ÕÙ ÒØÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ó ÐÙÐ Ö ÐÓ Ô ÔÓÐÓ ÓÑÓ Ò º¾º º º Å Ö Ö Ò Ó Ö Ø Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ ½ º ½ Ý º È Ö ÕÙ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ø Ð Ò ÖÖ ÒØÖ ÐÓÕÙ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ ØÓ Ý ÒÓÖ¹ Ñ Ð Þ Ò Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÓÑÓ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ º ÙÒ ÓÒ ÑÓ ÐÓ Ý Ó Ø Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ f : R 6 R 27 ( 21, 31 ) ǫ = = ˆØ Ä Ñ ØÖ Þ Ö ØÖ Ò ÓÒ ØÖÙÝ Ô ÖØ Ö ÐÓ Ô ÔÓÐÓ º Ø Ñ ØÖ Þ Ú Ö rank( ) = 15 Ý ÖÚ Ô Ö ÑÔÓÒ Ö Ð Ö ØÖ ÓÒ Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ðº Ò R 27 Ð Ñ Ø ÑÓ Ð ÕÙ Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ð Ù Ô Ó Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð ÓÐÙÑÒ º mín ÓÒ Ð Ö ØÖ ÓÒ ˆØ = = 1 Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ù ÐÚ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º º º º ½ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ð ËÎ º Ä Ø ¹ Ñ Ò Ò Ð ÐÓ Ô ÔÓÐÓ Ó Ø Ò Ñ ÒØ Ð Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ðº Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ø Ò Ð Ö µ Ð ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ Ó Ö ÙÓ ǫ ÕÙ Ò ÑÓ Ú Ö Ò Ð Ù ÓÒ Ó Ø Ò Ð Ö Ð ÓÒ ØÖ Ð Ò Ð Ó Ø = ǫ =. ÔÐ Ð Ð Ñ ÑÓ ÓÑ ÒØ Ö Ó ÕÙ Ò Ð Ó Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ù ÒÓ Ô ÖÓ Ø Ò ÑÓ ÓØÖÓ Ñ ÓÖ º

100 È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ º º º º Å Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÐ ËØ Ò Ö Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð ÐÙÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ñ ÓÖ Ö ÙÐØ Ó ÓÒ Ð ÓÐÙ Ò Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ó ÓÐ ËØ Ò Ö µº ÕÙ ÙØ ÑÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½ º ½ Ô º Ì ÓÐ ËØ Ò Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ñ Ø Ò Ø ÌÖ Ó Ð Ì Ò ÓÖ ÖÓÑ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º nóöö ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ {Ü i Ü i Ü i } ÒØÖ Ñ Ò Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö [ d(üi,ˆü i ) 2 +d(ü i,ˆü i )2 +d(ü i,ˆü i )2] º½ µ i ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ ˆÜ i, ˆÜ i, ˆÜ i Ø Ò Ü Ø Ñ ÒØ ÙÒ Ö ØÖ Ò ØÖ Ó Ð ÓÑÓ Ð Ð Ø Ð Ò º º µ Ö Ô ØÓ Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ø Ñ Óº ÓÑÓ Ò Ð Ó Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ø ÒØÖÓ Ù Ö Ú Ö Ð ÙÜ Ð Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÔÓÖ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È Ý È º ÙÒ ÓÒ ÑÓ ÐÓ Ý Ó Ø Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÖÚ Ô Ö ÓÔØ Ñ Þ Ö Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ò Ð Ñ ÖÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ È ˆÜ a1 È [ ] ˆÜ a1 f : = ˆ a1 È ˆÜ a1 a1 º = º º ˆÜ an an ˆ an ˆÜ an ˆÜ an Ë Ñ Ò Ñ Þ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ò Ð Ô Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ó ÔÓÖ Ð ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ˆ i Ý Ð Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È Ý È ÓÒ ˆÜ i = [Á ¼]ˆ i ˆÜ i = È ˆ i Ý ˆÜ i = È ˆ i º Ò ÐÑ ÒØ Ö Ð Þ ÙÒ Ù Ø Ó Ö ØÖ Ñ Ò º º µº ÔÙ ÙØ Ð Þ Ö Ð Ù Ø ÕÙ Ñ Ð ÒØ ÜÔÐ Ö ÑÓ ÒÓ Ù Ö ÔÓÖÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ø Ò ÕÙ Ö È = [Á ¼]º Ð Ó Ø Ø Ò ÓÑ ØÖ ¹ ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òµ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÜÔÖ [ Ó Ø = f(è) = d(üi,ˆü i ) 2 +d(ü i,ˆü i )2 +d(ü i,ˆü i )2] i Ä Ø Ñ Ò Ò Ð ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú Ð Ó ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ð ÕÙ ÒÓ Ð Ò Ð Ó Ø Ò Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ð Ö º º º¾µº ÄÓ Ñ ÓÖ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ò ÜÔÐÓØ Ò Ó Ð ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ó Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ö Ð º Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ó Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ÒØ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò Ö ÓÑ Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò ÓÖÑ Ü Ø Ô ÖØ Ö ÐÓ ØÓ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È Ý Ú ØÓÖ Ñ Ø Ñ Óf(È)µ Ù Ò Ó Ð ÖÑÙÐ ÜÔÐ Ò º º ÐÚÓ ÕÙ ÐÐ Ú Ö Ù Ó ÓÒ Ð ÓÒÚ Ò Ó Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ò Ò È = [Á ¼]º Ä Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö Ý Ø Ò ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ô Ð Ð Ö Ñ ÒØ Ø ÒØ Ð Ð Ù Ø ÕÙ Ú Ö Ò º º º ËÙ ØÖÙØÙÖ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º ÙÒØÓ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Þ Â Â ÕÙ Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ô Ö Ð ¾ Ù Ñ ØÖ Í j ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ñ ØÖ Þ Í ÓÒ Ð ÐÓÕÙ Ð n Ù Ñ ØÖ Î i ÕÙ ÓÖÑ Ò Ð Ñ ØÖ Þ Î ÓÒ Ð ÐÓÕÙ Ý Ð Ù Ñ ØÖ Ï Ý Ï º  = ( ) ( ) Â Í Ï Â = Ï Î

101 º º ÇÅ ÌÊ ÌÊ Ë ýå Ê Ë Â =   = ÙÖ º ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ØÖ Ó Ò Âµ Ý Â Â Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ð Ì Ò ÓÖ ÌÖ Ó Ð ÓÒ n = 15 ÔÙÒØÓ Ò Ð Ù Ñ ØÖ Þ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ý ÐÓ Ó Ö Ò Ú ÖØ Ð ÕÙ ÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ö Ô ØÓ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ¾ Ý º Ñ Ý ÕÙ Ö 2n Ð ÒÙÐ Ò Ø Ù Ñ ØÖ Þ Ó ÕÙ Ü Ø ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÙÒÕÙ º Ò Ð Ñ Ñ Ù Ñ ØÖ Þ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÒÓ Ý Ò Ò ÙÒ Ð ÒÙÐ º º º º º ËÓÐÙ Ò Ü Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ë ÔÙ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ó Ô ÖØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ò ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ò ÔÓ Ò Ò Ö Ðº À Ý ÙÒ Ó ØÖ ÔÓ Ð ÓÐÙ ÓÒ Ö Ð º Ð Ø Ò ÓÖ ÐÙÐ ØÖ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÕÙ Ó Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½ º½ ½ Ô º º Ø ÓÐÙ Ò Ñ Ò Ñ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Þ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÖÓ Ù ØÓ º º º º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ù Ð ÖÐ ÓÒ¹Ï Ò ÐÐ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÒØ Ö Ñ Ö Ð Ô Ô Ð ÐÓ ÔÙÒØÓ Ú Ù Ð Þ Ó ÔÓÖ Ø ÒØ Ñ Ö ÓÒ ÐÓ ÔÖÓÔ Ó ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ñ Ö º Ø ÔÖ Ò Ô Ó ÑÔÐ Ð ÔÓ Ð Ù Ð Þ Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÒÙ ÚÓ Ð ÓÖ ØÑÓ º ËÙ ÜÔÐ Ò Ø Ù Ö Ð Ð Ò Ø Ñ ÑÓÖ Ô Ö Ñ Ø ÐÐ Ö Ñ Ø Ð Ð ØÓÖ ½ º¾º Ý ½ º¾º ½ Ô º ¾¹ º º º º º Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Ê ÆË ÕÙ Ö ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð ÓÑ ØÖ ØÖ Ó Ð ÒØÖ ØÖ Ñ Ò Ð Ù Ð ÒÐÙÝ Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Ê ÆË Ù Ò Ó Ð Ö ÓÑ Ò ÓÒ ½ º ½ Ô º º ÆÓ Ü Ø Ñ ÒØ Ð Ñ ÑÓ ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½ º Ý ÕÙ ÒÓ Ö Ð Þ ÙÒ Ð Ò ÔÖ Ú Ð ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ò ÒÐ Ö Ý ÓÙØÐ Ö ÔÓÖ Ô Ö Ñ Ò Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ê ÆË Ô Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º¾º º µº Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÙ Ö ÙÑ Ö Ò ÐÓ Ù ÒØ Ô Ó Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò (Ü i, Ü i, Ü i ) i = 1,...,n ½º Ê ÆË Ó Ê Ô Ø Ö Ø Ö ÔÖÓ Ó N ÑÙ ØÖ ÓÒ N Ø ÖÑ Ò Ó Ô¹ Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º ½ Ô º ½¼ µ Ó Ö ÐÓ Ö Ó Ñ T = (1 ǫ Ó )n ÔÙÒØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ ÒÐ Ö µ º ǫ Ó = 0,2µº

102 ¼ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ µ Ë Ð ÓÒ Ö ÙÒ ÑÙ ØÖ Ð ØÓÖ Ô Ö ÔÙÒØÓ Ý ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð T Ñ ÒØ Ð Ù Ð ÖÐ ÓÒ¹Ï Ò Ðк º º º µº ÈÙ Ö ÙÒ Ó ØÖ ÓÐÙ ÓÒ Ö Ð º µ ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò d ÔÙÒØÓ Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑ ØÖ ØÖ Ó Ð Ò Ó ÔÓÖ T º µ ÐÙÐ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ T ÓÑÓ Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ¹ Ò ÔÙÒØÓ Ô Ö ÐÓ ÕÙ d < t = 7,81σ Ô Ü Ð Ò Ó σ Ð Ú Ò Ø Ô Ð ÖÙ Ó Ù ÒÓ Ô Ö Óº µ Ë Ý ØÖ ÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ô Ö T ÐÙÐ Ð Ò Ñ ÖÓ ÒÐ Ö Ô Ö ÓÐÙ Ò Ý Ö Ø Ò Ð ÓÐÙ Ò ÓÒ Ñ ÝÓÖ Ò Ñ ÖÓ ÒÐ Ö Ñ ÝÓÖ ÓÔÓÖØ µº µ ÓÑÔ Ö Ö Ð Ö Ð T ÓÒ Ð Ñ ÝÓÖ ÓÔÓÖØ º Ò Ð Ó ÑÔ Ø Ö Ø Ò Ö Ð ÓÐÙ Ò ÓÒ Ð Ñ ÒÓÖ Ú Ò Ø Ô ÒÐ Ö Ò Ù ÒØÓ Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ d µº µ Ø Ñ Ö Ð ÔÖÓÔÓÖ Ò ǫ ÔÙÒØÓ ÒÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÙØÐ Ö µ Ý Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÙ ØÖ Ð ØÓÖ ÔÖÓ Ö Nº ¾º Ø Ñ Ò ÔØ Ñ ÒÓ Ð Ò Ð Ö ¹ Ø Ñ Ö T Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ ¹ ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò º º½ µ ¹ Ô ÖØ Ö Ð Ñ ÝÓÖ Ý Ñ ÓÖ ÓÔÓÖØ ÒÓÒØÖ Óº Ë ÙØ Ð Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö ÐÓ Ó Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð ÓÑÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓº º Á ÒØ Ò ÒÙ Ú Ô Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ Ù Ð ÕÙ Ò ÐÓ Ô Ó µ Ý µº ÓÒØ ÒÙ Ö Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ Ô Ó ¾µ Ø ÕÙ Ð ÓÔÓÖØ Ö Öº Ä Ø Ò d ÔÙÒØÓ Ð ÑÓ ÐÓ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òº È Ö ÐÙÐ ÖÐ ÐØ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ ÒØ Ó Ð ØÖ Ñ Ò Ó Ø Ò Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý ÔÖÓÝ Ø ÖÐÓ º º º º Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ØÖ Ñ Ö C 2 e 21 e 23 C 1 e 13 e 12 image 2 e 32 C 3 e31 image 1 image 3 ÙÖ º½¼ ÓÑ ØÖ ØÖ Ó Ð ÔÐ ÒÓ ØÖ Ó Ð Ý ÒÓØ Ò ÐÓ Ô ÔÓÐÓ ÍÒ Ú Þ ÓÒÓ Ó Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ó T Ð ÔÐ Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ò¹ ÓÒØÖ Ö ØÖ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð Ø Ò ÓÖº Ø ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔÐ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½ º½ ½ Ô º º ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖ Ø Ö Ø Ò Ò Ð ÒÓØ Ò Ñ ØÖ Ð Ò ÕÙ Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ó Ð Ø Ò ÓÖº Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ò Ô Ó ½º Ô ÔÓÐÓ º ÄÐ Ñ ÑÓ 21 = Ð ÔÖÓÝ Ò Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ò Ð ÙÒ Ñ Ò Ý 31 = Ð ÔÖÓÝ Ò Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ò Ð Ø Ö Ö Ñ Òº Ò Ö Ó ÐÙÐ Ö ØÓ Ô ÔÓÐÓ Ô Ö Ù Ö ÓÒ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓº ¾º Ä Ñ ØÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ñ Ö ½ Ð ¾ Ý Ð ÓÒ 21 = [ ] [Ì 1, Ì 2, Ì 3 ] = [ 21 ] [Ì 1, Ì 2, Ì 3 ] = [ ] [Ì 1, Ì 2, Ì 3 ] = [ 31 ] [Ì 1, Ì 2, Ì 3 ] 21

103 º º ÇÅ ÌÊ Í ÌÊÇ ýå Ê Ë ½ º Å ØÖ ÔÖÓÝ Ò È = [Á ¼] È = [[Ì 1, Ì 2, Ì 3 ] ] = [[Ì 1, Ì 2, Ì 3 ] ] È = [( Á)[Ì 1, Ì 2, Ì 3 ] ] = [( Á)[Ì 1, Ì 2, Ì 3 ] ] Ä Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ñ Ö Ô ÖØ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÒÓ Ò Ö Ô Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ý ÕÙ Ð ÔÖÓÔ Ó Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ó Ö Ð ÕÙ Ö Ð Þ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò ÓÒØ Ò ÓÖÑ ØÖ Ò Ô Ö ÒØ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ð Ñ Ö ¾ Ý Ð ÔÖ Ñ Ö Ð Ò Ò º º º ÓÑ ØÖ Ù ØÖÓ Ñ Ö Ø Ò Ø ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ½ º ½ Ý Ð ÖØ ÙÐÓ ¾ Ó Ö Ð Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Q ÔÓÖ Ñ ØÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ù ØÖÓ Ñ Ò Ó ÔÖÓÝ ÓÒ º Ì Ñ Ò ØÖ Ø Ù Ö Ð Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº Ð ÖÖÓÐÐÓ Ô Ö Ó Ð Ò Ó Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÙØ Ð Þ Ò Ó Ø Ò Ñ Ð Ö º Ò ÓÒÖ ØÓ Ò Ð Þ Ö Ò ÐÓ Ù ÒØ Ð ÓÖ ØÑÓ ½º Å ØÓ Ó Ð Ò Ð Ó Ò Ð ÓÐÙ Ò Ö Ø ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ò R 81 ÔÙ ÙÒ ÔÖÓÔ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ ØÓ µº ¾º Å ØÓ Ó À Ý Ò Ð Ò Ð ÒÓ Ø Ö Ø ÚÓµº º Ó Ñ ØÓ Ó Ø Ö Ø ÚÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ Ð Ö Ó Ð Ú Þ ÕÙ Ø Ò ØÓ Ð Ö ØÖ ÓÒ Ð Ø Ò ÓÖº º º½º µ Å ØÓ Ó ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ò R 9 º µ Å ØÓ Ó ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ò R 27 º Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ù ÙÒ Ô Ô Ð Ò ÐÓ Ó Ò Ù ØÖÓ Ñ Ò Ð ÕÙ Ù Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ó Ý Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ò ØÖ º Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ù Ù ÖØÓ ÔÓÖ ÌÖ Ý À Ý Ò Ó ÐÙ Ö ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö ÙØ Ð Þ ÖÐÓ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Òº ÓÒ Ö ÑÓ Ñ Ö È, È, È Ý È Ý ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ô Ó ÕÙ ÔÖÓÝ Ø Ò Ð Ñ Ö º ÄÐ Ñ ÑÓ ÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ò Ð Ù ØÖÓ Ñ Ò Ù, Ù, Ù Ý Ù Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ö ÑÓ Ü È Ý Ö Ð ÓÒ Ô Ö Ô Ö Ð ÓØÖ ÔÖÓÝ ÓÒ º Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÐÓ ØÓÖ Ð Ý ÓÒ Ø ÒØ k,k,k Ý k Ø Ð ÕÙ kù = È k Ù = È Ý Ô Ö Ð ÓØÖ Ó Ñ Ò º Ø ÓÒ ÙÒØÓ Ù ÓÒ ÔÙ Ö Ö Ò ÙÒ ÓÐ Ù Ò Ñ ØÖ Ð ÓÑÓ Ù È Ù È Ù È Ù È Ù k k k k = 1 u 1 2 u 2 3 u 3 1 u 1 2 u 2 3 u 3 1 u 1 2 u 2 3 u 3 1 u 1 2 u 2 3 u 3 k k k k = ¼ º½ µ

104 ¾ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ ÓÒ ÐÓ Ú ØÓÖ i, i, i Ý i ÓÒ Ð Ð Ð Ñ ØÖ È, È, È Ý È Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÓÑÓ Ø Ù Ò Ø Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò Ð Ñ ØÖ Þ X Ð ÞÕÙ Ö Ø Ò ÓÑÓ ÑÙ Ó Ö Ò Ó Ý ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ØÓ Ó ÐÓ Ø ÖÑ Ò ÒØ 8 8 ÓÒ ÒÙÐÓ º Ù ÐÕÙ Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ ÕÙ ÓÒØ Ò Ñ ÒÓ Ó Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÐÙ Ö ÙÒ Ö Ð Ò ØÖ Ð Ò Ð Ó Ð Ò Ð Ò Ð Ö Ø ÒØ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº ËÙ Ð Ó Ö ÒØ Ù Ò Ó ÓÒ Ö ÑÓ Ø ÖÑ Ò ÒØ 8 8 ÕÙ ÓÒØ Ò Ò ¾ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Òº Ì Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ ÐÙ Ö ÙÒ Ö Ð Ò Ù Ö Ð Ò Ð Ð ÓÖÑ u i u j u k u l ǫ ipw ǫ jqx ǫ kry ǫ lsz Q pqrs = 0 wxyz º½ µ ÓÒ Ð Ò Ð Ú Ö Ð w,x,y,z ÙÒ Ù Ò Ø ÒØ Ý 0 wxyz ÙÒ Ø Ò ÓÖ ÒÙÐÓ ÓÒ Ù ØÖÓ Ò º Ð Ø Ò ÓÖ Ù ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ Q pqrs ÐÐ Ñ Ó Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ò Q pqrs = det p q r s º½ µ Ç ÖÚ ÕÙ ÐÓ Ù ØÖÓ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÓÒ ÓÒØÖ Ú Ö ÒØ ÒÓ Ý ÔÖÓÝ Ò ÔÖ Ú Ð ¹ ÓÑÓ Ò Ð Ó Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ðº Ë ÐÓ Ý ÙÒ Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ù ØÖÓ Ñ Ò º º º¾º Ì Ò Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ð Ù ØÖÓ Ñ Ò ÐÙ Ö Ú Ð º º½ µ ½ Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Q ÙÒ Ù Ò Ô Ö Ð Ò ÐÓ Ò w,x,y,zº Ð ½ Ù ÓÒ ÐÓ ½ ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º Ù ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØÖ Ð Ñ Ò Ó Ø Ò ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ð ÓÖÑ Õ = ¼ º½ µ ÓÒ Õ Ð Ú ØÓÖ ÕÙ ÓÒØ Ò ÐÓ ½ Ð Ñ ÒØÓ Qº ÓÑÓ Q Ø Ò Ó ÐÚÓ ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ¹ ÓÒ Ð Ô Ö ÕÙ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ý Ù ÒØ Ù ÓÒ Ô Ö ÐÙÐ Ö Q 16 5 = 80µº Ë Ò Ñ Ö Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ù ÓÒ Ø ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ú Ö Ò ÖØ Ö Ð ÓÒ Ð Ò Ð º ÈÓÖ ÐÓ ÕÙ Ò ÐØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ô Ö ÐÐ Ö Qº ÓÒ Ó Ñ ÔÙÒØÓ Ö ÓÐÚ Ö ÙÒ Ø Ñ Ð Ò Ð ÔÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ô Ö ÐÐ Ö Qº Ì Ñ Ò ÔÓ Ð Ù Ö Ù ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ô ÖØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ ÜØ ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø º Ä Ö Ð ÓÒ Ø Ò Ö Ó Ò Ð Ø Ð º¾º ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ê Ð Ò Æ Ñ ÖÓ Ù ÓÒ ÔÙÒØÓ u i u j u k u l ǫ ipw ǫ jqx ǫ kry ǫ lsz Q pqrs = 0 wxyz ½ ÔÙÒØÓ ½ Ö Ø u i u j u k l s ǫ ipwǫ jqx ǫ kry Q pqrs = 0 wxy ¾ ÔÙÒØÓ ¾ Ö Ø u i u j l r l s ǫ ipwǫ jqx Q pqrs = 0 wx Ö Ø l p l q l r Qpqrs = 0 s Ö Ø l p l q l r Qpqrs = 0 s l p l q l s Qpqrs = 0 r... Ù ÖÓ º¾ Ê Ð ÓÒ Ù Ö Ð Ò Ð ÒØÖ ÓÓÖ Ò ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø Ò Ð Ù ØÖÓ Ñ Ò

105 º º ÇÅ ÌÊ Í ÌÊÇ ýå Ê Ë º º¾º½º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ò ÔÖ Ò ÖÙ Ó ÒÓ Ù Ð Ü Ø Ö ÙÒ ÓÐÙ Ò Ü Ø ÙÒ Ø Ñ Ó Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ð Ø ÔÓ º½ µ ÓÑÓ ÐÓ Ó Ø Ò Ó ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ð Ñ Ò º Ò Ù ÐÙ Ö ÔÓ ÑÓ ÑÔÐ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ô Ö ÐÐ Ö Ð Ú ØÓÖ Õ ÒÓÖÑ ÙÒ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð Ö Õ º Ð Ú ØÓÖ ǫ = Õ Ð Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ Ý Ù ÒÓÖÑ ÐÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Öº Ä ÓÐÙ Ò Ð ÓÐÙÑÒ Î Ú ØÓÖ Ò ÙÐ Ö ÙÒ Ø Ö Óµ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö = Í Î Ö Ð ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Ò Ñ ÖÓ ½µº ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Q Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ú ØÓÖ Õ Ý Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ù ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ù i Ù i Ù i Ù i ÒØÖ Ñ ¹ Ò º Ð Ú ØÓÖ Õ Ð Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ Ð Ö Ó Ó Ó Ð Ø Ñ Ò Õ Ö Ð Ø ÚÓ Ð Ñ Ò º ÆÙ ØÖÓ Ó Ø ÚÓ ÒÓÒØÖ Ö Ð Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Õ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Õ º ÈÓ ÑÓ Ù Ö Ð Ú ØÓÖ Õ Ò ØÓ Ó Ð Ô Ó R 81 Ó Ö ØÖ Ò Ö Ð ÕÙ ÙÒ Ù ÓÒ ÙÒØÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ó ÑÔÓÒ Ö Ö ØÖ ÓÒ º Ê ØÖ ÓÒ Ä ÓÖÑ Ñ Ò ÐÐ Ø Ñ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Q Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ò Ð ÐÓ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÕÙ Ò¹ Ù ÒØÖ Ð Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Õ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð Ð Ö Ô ÖÑ Ø Ò Ó ÕÙ Õ Ú Ö Ò ØÓ Ó Ð Ô Ó Ñ ÒØ R 81 º Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ó Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ð Ø Ò ÓÖ Q ÕÙ ÙÒÓ ÒÙ ÒØÖ Ø ÓÖÑ ÔÙ ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ò Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº ØÓ ÐÓ ÙÑÔÐ Ö Q ÙÑÔÐ ÖØ Ö ØÖ ÓÒ º ÍÒ Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Q Ø Ø ÖÑ Ò Ó ÔÓÖ Ù ØÖÓ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÓÑÓ Ò Ð ÖÑÙÐ º½ µº Ä Ù ØÖÓ Ñ ØÖ Ø Ò Ò ÙÒ ØÓØ Ð Ö Ó Ð ÖØ º Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ðµ ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ô Ó Ý ÕÙ Ù Ú ÐÓÖ Ø Ò Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ó ÔÓÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ò Ð Ñ Ò º Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÐÓ Ô Ò ¾ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò Ð º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ø Ö 51 = Ö ØÖ ÓÒ Ñ Ð Ñ Ð ØÓÖ Ð º ÓÑÓ ÔÙ ÔÖ Ö ÐÓ ½ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÓÒ ÑÙÝ Ö ÙÒ ÒØ Ò ÐÓ ÕÙ Ö Ö Ð Ö Ô Ò Ð ÓÒ ÙÖ Ò Ñ Ö º ÈÓÖ ÓÒØÖ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ò Ð Ñ ÒØÓ ÐÚÓ Ð Ó Ý Ø Ö ÙÒ ÓÐ Ö ØÖ Ò det = 0º Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ø Ò ¾ Ð Ñ ÒØÓ Ý Ø Ö Ö ØÖ ÓÒ Ý ÕÙ Ð ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ñ Ö Ø Ò 18 = Ö Ó Ð ÖØ º ÙÒÕÙ ÙÒÓ ÔÙ Ô Ö Ö Ó Ø Ò Ö Ö ÙÐØ Ó Ö ÞÓÒ Ð ÒÓÖ Ò Ó Ð Ö ØÖ ÓÒ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒÐÙ Ó Ò Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ ¹ Ó Ð Ø Ð ÖÓ ÕÙ ÒÓ ÔÙ Ò ÒÓÖ Ö Ð ½ Ö ØÖ ÓÒ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ý Ô Ö Ö Ó Ø Ò Ö Ö ÙÐØ Ó Ö ÞÓÒ Ð º Ð Ñ ØÓ Ó Ö ØÓ Ò ¾ Ô Ö Ð ÐÙÐÓ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÒÓÒØÖ Ö Ð Ú ØÓÖ Õ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð Ö Ð Ú Þ ÕÙ ÔÖÓÚ Ò ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ò Ñ Ö º Ö Ù Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÒØÖÓ Ð Ú Ö ÐÓ Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ó ÓÒØ Ò Ò R 81 º È Ö ÐÐÓ ÙØ Ð Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º º º º ½ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ Ð Ò Ð º Ä Ñ ØÖ Þ Ñ Ö Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ñ ØÖ Þ Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ò Ò Ñ ÖÓ Ð º ÔÓ Ð Ö ÑÔÐ Þ Ö ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ù Ö ˆ Ø Ð ÕÙ Õ = ˆ Õ Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö Ú ØÓÖ Õº Ì Ð Ñ ØÖ Þ Ö Ð ÒÓÑ Ö Ñ ØÖ Þ Ñ Ö Ù º ÍÒ ÓÖÑ ÒØ ÐÙÐ Ö ˆ ÙØ Ð Þ Ö Ð ÓÑÔÓ Ò ÉÊ = Ɉ ÓÒ É Ø Ò ÓÐÙÑÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ý ˆ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ý Ù Ö º Ø ÓÖÑ ØÓ Ð Ò ÓÖÑ Ò ÕÙ Ò Ø Ù Ö Ö ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ù i Ù i Ù i Ù i Ø ÓÒØ Ò Ò Ð Ñ ØÖ Þ ˆ º Å Ò Ñ Þ Ö Ð Ø Ò Ð Ö Õ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ñ Þ Ö ˆ Õ Ò Ñ Ö Ó Ð ÐØ Ñ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒÓ Ñ ÑÓÖ Ý Ñ ÒÓ ÓÔ Ö ÓÒ º

106 È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ º º¾º¾º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ À Ý Ò ÍÒ Ñ ØÓ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ À Ý Ò Ô Ö Ö Ù Ö Ð Ò Ñ ÖÓ Ö ØÖ ÓÒ ÒÙÑÔÐ Ó Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÙØ Ð Þ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Óº À Ý Ò Ø Ñ Ò ÔÐ Ø Ø Ò Ô Ö Ò Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ö Ù Ý ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ö Ù Ó ÓÑÓ Ö Ò ¾½ ¾¾ Ý ¾ º Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒØÖ Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ù i Ù i Ù i Ù i Ô Ö i = 1...3º Ø Ð Ò Ö Ö Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ù 1, Ù 2 Ý Ù 3 ÒÓ Ø Ò Ð Ò Ó Ò Ø ÑÔÓÓ Ù ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÙÒØÓ Ò Ð ÓØÖ Ñ Ò º Ü Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ì ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò 1 = (1,0,0) 2 = (0,1,0) Ý 3 = (0,0,1) Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ù 1, Ù 2 Ý Ù 3 º Ç ÖÚ ÕÙ Ì ÒÓ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ý ÕÙ ÒÓ ÒÚ Ö ÒØ Ð Ö Ø Ð Ò Ò ØÓº ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÒÓ ÕÙ Ò ÔÓÖ Ð Ñ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ö Ó ÙÒ Ð Ò Ò ÐÐ Ð Ñ ØÖ Þ Ì Ì = [Ù 1 Ù 2 Ù 3 ] º½ µ Ð Ú Ö Ö ÕÙ Ì i = Ù i º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÔÐ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ì 1 ÔÙÒØÓ Ù i Ð Ñ Ò Ò Ó ÐÙ Ö ÙÒ ÒÙ ÚÓ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ý ÐÐ Ñ ÑÓ ØÓ ÔÙÒØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ÓÒ Ð Ñ ÑÓ Ñ ÓÐÓ Ù i º ÔÙ ÔÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ù i ÐÓ Ù Ð ÐÓ ØÖ ÔÖ Ñ ÖÓ Ù 1, Ù 2 Ý Ù 3 ÓÒ Ù Ð i i = 1,...,3º ÄÐ Ñ ÑÓ i ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ù i º Ë ÙÑÔÐ Ù i = È 1 º ÒØÖ ÑÓÒÓ Ò ÐÓ ØÖ ÔÖ Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ 1, 2 Ý 3 º ÓÑÓ Ð ÔÖÓÝ ÓÒ Ù 1, Ù 2 Ý Ù 3 ÒÓ Ø Ò Ð Ò Ó ÔÓÖ Ô Ø µ Ø ÑÔÓÓ ÐÓ Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ i ÕÙ ÔÖÓÝ Ø Ò Ò ÐÐÓ º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÔÓ Ð Ð ÓÒ Ö ÙÒ Ö Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð ÕÙ ØÓ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ò ÓÓÖ Ò 1 = (1,0,0,0) 2 = (0,1,0,0) Ý 3 = (0,0,1,0) º ÓÑÓ ØÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ò Ó Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ i Ú Ö ÕÙ Ð ÓÖÑ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò È = p 1 q 1 p 2 q 2 p 3 q 3 º¾¼µ ËÙÔÓÒ ÑÓ Ñ ÕÙ Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ñ Ö Ø Ò Ð ÔÙÒØÓ (0,0,0,1) ÐÓ ÕÙ Ò ÕÙ È(0,0,0,1) = (0,0,0) º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ q 1 = q 2 = q 3 = 0º ÔÐ Ò Ó ÙÒ Ö ÙÑ ÒØÓ Ñ Ð Ö ÙÒ Ð ÓØÖ Ñ Ö Ó ÖÚ ÕÙ È, È, È Ý È Ø Ò Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ Ð Ö ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÒ ÐÓÕÙ ÓÒ Ð Ð ÞÕÙ Ö Ñ ÙÒ Ù ÖØ ÓÐÙÑÒ Ö ØÖ Ö º Ò ÐÑ ÒØ ÙÒÓ ÔÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÙÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÔÓÖ Ð ÞÕÙ Ö ÔÓÖ Ð Ñ ØÖ Þ p 1 1 p 1 1 q 1 p 1 2 p 1 2 q 2 p 1 3 p 1 3 q 3 1 ØÓ ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Þ È Ð Ò Ò [Á ¼] Ñ ÒØÖ ÓÒ ÖÚ Ð ØÖÙØÙÖ º¾¼µ Ð ÓØÖ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº ÆÓØ Ò È Ö Ú Ø Ö Ø Ò Ö ÕÙ ÓÒØ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÖ Ñ Ô Ö Ø Ò Ù Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð ØÖ

107 º º ÇÅ ÌÊ Í ÌÊÇ ýå Ê Ë Ñ Ö Ð Ö Ö ÑÓ Ð Ù ÒØ ÓÖÑ È = b 1 b 2 b 1 b 2 b 3 b 3 È = [Á ¼] È = È = a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 3 c 1 c 2 c 1 c 2 c 3 c 3 º¾½µ ÓÖ ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Q ijkl Ò Ó ÔÓÖ º½ µ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ñ ØÖ º¾½µº Ø Ø Ò ÓÖ ÓÒÓ ÓÑÓ Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Óº Ð Ñ ÒØÓ Ò Ñ ÒØ Ð Ø ÖÑ ¹ Ò ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ó ÓÒ ÙÒ Ð ÙÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº Ç ÖÚ ÕÙ ÙÒÓ ÐÓ Ò ½ ¾ Ó ÒÓ Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð ÓÒ ÙÒØÓ {i,j,k,l} Q ijkl ÒØÓÒ Ð ÓÐÙÑÒ Ð Ò ÕÙ ÐØ ÖÓ Ý Ð Ð Ñ ÒØÓ Q ijkl ÖÓº ÐÓ Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ ÒÓ ÒÙÐÓ ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ Ò ÐÓ ÕÙ ÐÐ Ò ÐÓ ØÖ Ò Ñ ÖÓ ½ ¾ Ý Ò ÐÓ Ò º ÓÑÓ Ý Ù ØÖÓ Ò ÙÒÓ Ø Ö Ö Ô Ø Óº ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ Ý Ð Ñ ÒØÓ ÒÓ ÒÙÐÓ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Ô Ö ÓÒØ Ö ÕÙ Ô Ö Ò ÓÒ Ù Ð Ý Ô Ö ÓÒØ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ Ô ÖÑÙØ ÓÒ ÐÓ Ò ½ ¾ º Ê ÙÑ ÑÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ó À Ý Ò Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Ô ÖØ Ö ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ º ½º Ë Ð ÓÒ Ö ØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ù i Ù i Ù i Ù i Ô Ö i = 1,...,3 Ý ÐÙÐ Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ì, Ì, Ì Ý Ì ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ i i = 1,...,3 Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÓÒ Ó º ÔÐ Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÒÚ Ö ØÓ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÒÙ ÚÓ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ º ¾º ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÒØÖ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÒÓ ÒÙÐÓ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Ù Ö Ó º½ µº Ë ÒÓÖ Ò Ð ØÖ ÔÖ Ñ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÔÙ Ö Ò Ù ÓÒ ÒÙÐ º Ê ÓÐÚ Ö Ø Ø Ñ Ù ÓÒ ÔÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Óº º È Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ðº Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÒÓ ÐÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ñ ÒØ Ì Øºµ ÔÙ Ó Ø Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ó Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Ø Ñ Ó Ò Ð Ô Ó ÒØ Ö ÓÖº À Ý ÕÙ ÓÒ Ö Ö ÑÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ðº Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ø Ò Ò ÓÒØÖ Ú Ö ÒØ ÙÔ Ö Ò µº ØÓ ÕÙ Ö Ö ÕÙ Q ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ º Ò Ô Ö¹ Ø ÙÐ Ö ÒÓØ ÑÓ ÔÓÖ ˆÙ i ÐÓ ÔÙÒØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ˆÙ i = Ì 1 Ù i Ý Ò ÑÓ ˆÙ i,ˆù i Ý ˆÙ i ÓÖÑ Ò ÐÓ º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ˆQ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ø Ñ Ó Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ˆÙ i ˆÙ i ˆÙ i ˆÙ i Ý Q Ð Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ù i Ù i Ù i Ù i º ÓÑÓ Ù i = ̈٠i Ð Ø Ò ÓÖ ˆQ Ø Ñ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ñ ÒØ Ìº Ò ÓÒÖ ØÓ Ú Ö Q ijkl = ˆQ abcd Ì i j k l a Ì b Ì c Ì d º¾¾µ Ë ˆQ Ð Ø Ò ÓÖ Ø Ñ Ó Ô ÖØ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ÒØÓÒ º¾¾µ Ô ÖÑ Ø Ó Ø Ò Ö Ð Ø Ò ÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖ Ò Ð º ÜØÖ Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ë Ù Ò Ó À Ý Ò ÑÓ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÙÒ Ú Þ ÕÙ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Ó ÐÙÐ Óº Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÕÙ ÐÓ Ñ ØÓ Ó Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ò ÐÓ ÕÙ ÔÖ Ñ ÖÓ ÐÙÐ Ò ÐÓ Ô ÔÓÐÓ ÓÖ ÐÙÐ Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð ÓÒ Ð º¾½µ Ý ÔÙ ÐÙÐ Ò Ð ÓÐÙÑÒ Ò Ð ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÐÓ Ô ÔÓÐÓ º È Ö ÒØ Ò Ö ØÓ ÓÒ Ö ÑÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ Q 2311 Ý Q 3211 º

108 º½ µ Ù ÕÙ Q 2311 = det 1 a 3 a 3 b 1 b 1 c 1 c 1 È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ = a 3(b 1 c 1 c 1b 1 ) Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó Ó Ø Ò ÕÙ Q 3211 = a 2 (b 1 c 1 c 1 b 1)º ÒØÓÒ Ð Ö Þ Òa 3 : a 2 = Q 2311 : Q 3211 º Ë Ù Ò Ó Ø Ñ Ò Ö ÙÒ ÓÖÑ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ º¾½µ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ù ÒØ Ù ÓÒ 0 Q 2311 Q 3211 Q Q 3122 Q 1233 Q Q 2131 Q 3121 Q Q 3212 Q 1323 Q Q 2113 Q 3112 Q Q 3221 Q 1332 Q a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 c 1 c 2 c 3 = ¼ = ¼ = ¼ º¾ µ Ø Ù ÓÒ Ø Ò Ò ÙÒ Ô ØÖ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ò Q ijkl ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒ Ð ÓÐÙÑÒ ¹ Ñ ØÖ Þ Ò º¾ µ Ý Ð Ò Ö Ô Ø Ó Ð Ð º Ø ÓÖÑ ÐÙÐ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð º¾½µº Ë Ð Ö Ú ØÓÖ ÓÐÙ Ò (a 1,a 2,a 3 ) (b 1,b 2,b 3 ) Ý (c 1,c 2,c 3 ) ÒÓÖÑ ÙÒ º ÜØÖ Ò ÐÓ Ô ÔÓÐÓ ÍÒ Ú Þ ÕÙ ÓÒÓ Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ (a 1,a 2,a 3 ) (b 1,b 2,b 3 ) Ý (c 1,c 2,c 3 ) ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Q ÓÒ Ð Ò Ð Ò Ð ÒØÖ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö Ù a 1,a 2,a 3,b 1,b 2,b 3,c 1,c 2,c 3º ØÓ ÔÓÖÕÙ Ø ÒØÖ Ô Ö Ò Ò Ð ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ º½ µ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ò¹ ØÓ Q ijkl º ÓÑÓ ÐÓ Ô Ö Ò Ò ÙÒ ÓÐÙÑÒ Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ ÒÓ ÔÙ Ö Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ö Ó ÕÙ ½ Ò ÒØÖ º ÜÔÖ Ö ÑÓ Ø Ö Ð Ò Ð Ò Ð Ð ÓÖÑ ˆÕ = Å ÓÒ ˆÕ Ð Ú ØÓÖ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Ý Ð Ú ØÓÖ = (a 1,a 2,a 3,b 1,b 2,b 3,c 1,c 2,c 3) º Ä ÓÐÙ Ò Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ø Ø Ñ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÙÒØÓ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ = (a 1,a 2,a 3,b 1,b 2,b 3,c 1,c 2,c 3 ) ÒØ ÐÙÐ Ó Ø ÖÑ Ò Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö Ù Ù Ö Ó ÓÒ º¾½µº Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑÔÐ ØÓ Ó À Ý Òµ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Ð Ù ÒØ ½º ÐÙÐ Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð ÓÒ Ð Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö Ù Ö ÓÐÚ Ò Ó Ð Ù ÓÒ º¾ µº ¾º ÐÙÐ Ö º ÜÔÖ Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Ò ÙÒ Ò Ð Ú ØÓÖ ÓÒ Ð ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö Ù º ØÓ ÙÒ Ø Ñ Ù ÓÒ ˆÕ = Å ÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Å ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ù Ö Ø Ó Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ º Ê ÓÐÚ Ö Ø Ø Ñ Ù ÓÒ ÔÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ô Ö ÓÒÓ Ö º º Ë ÔÖ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó ÔÙ ÐÙÐ Ö Ò º½ µº Ò ÐÑ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÓ ØÓ ÓÖ Ò Ð ÐÙÐ Ò º¾¾µº ÓÖÑ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÓ Ò Ø Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÓÖ Ò Ð ÒØÓÒ ÐÙÐ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ó Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö Ù Ø Ñ Ò ÐÓ Ô Ó ½ Ý ¾º Ù i = ̈٠i = È = ̈È

109 º º ÇÅ ÌÊ Í ÌÊÇ ýå Ê Ë ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓØ Ö ÕÙ Ø Ñ ØÓ Ó ÙÒØÓ ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò ÙÒ Ñ ØÓ Ó ÐÙÐ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ó ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒ ÙÒ ÓÖÖ Ø Ð Ò Ð Ñ Ö Ý ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ø ØÓ Ð Ö ØÖ ÓÒ Ò Ö º ØÓ ÓÒ Ù ÔÓÖ ÙÔÙ ØÓ Ò Ö Ö ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ð Ö ØÖ ÓÒ º º º¾º º Å Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ð Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ð ÐØ Ñ Ò ÔÖ ÒØ Ú Ö Ú ÒØ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ú Ø ÓÑÔÙØ ¹ ÓÒ Ðº ½º Ð ÐÙÐ Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ì,...,Ì Ù Ö Ó ÓÒ º½ µ ÙÒÓ ÖÖ ÒÓÒØÖ Ö ÙÒ Ó Ò Ð ÕÙ ÐÓ ØÖ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ø Ò Ð Ò Ó º Ò Ø Ó Ì Ø Ö Ö Ò ÙÐ Ö Ý ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÒÓ ÒÚ ÖØ Ð º ØÓ Ò ÕÙ Ð ÔÓ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ÐÙÐ Ó Ð ÔÐ Ö Ì 1 ÐÓ ØÓ ÓÖ Ò Ð ÔÙ ÕÙ ÒÓ Ò ÑÙÝ Ø Ð º ¾º Ð ÐÙÐ Ö ÐÓ Ô ÔÓÐÓ Ð Ñ ØÖ º¾ µ ÔÙ ÕÙ ÒÓ Ò Ò ÙÐ Ö º Ò Ð ÔÖ Ø Ð ÓÐÙ Ò ÐÐ ÐÙÐ Ò Ó Ð Ñ ØÖ Þ Ò ÙÐ Ö Ñ Ö Ò Ò Ð ÒØ Ó Ð ÒÓÖÑ Ò Ù µ Ý ØÓÑ Ò Ó Ð Ò Ð Ó Ñ ØÖ Þº Ë Ò Ñ Ö Ó ÒÓ Ý ÙÒ Ù Ø Ò Ø Ö Ô Ö ÓÔØ Ö Ø Ö Ø Ö Ó Ö Ò º Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÐÓ Ó Ð ÒÓÒØÖ Ó Ð ÑÔÓÒ Ö Ð Ö ØÖ Ò Ò ÙÐ Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº º Ò Ð ÐÙÐÓ Ð Ú ØÓÖ ÙÒ Ú Þ Ñ Ö Ù ÐÚ ÙÒ Ø Ñ ÔÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó º Ë Ò Ñ¹ Ö Ó ÙÒ Ú Þ Ñ Ð ÒØ ÕÙ Ø Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó ÒÓ Ø Ò ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø Ú Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÖÖÓÖ ÐÓ ØÓ ÓÖ Ò Ð º ÓÒØ ÒÙ Ò ÑÙ ØÖ ÑÓ Ú Ø Ö ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖÑ ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð Ø Ò Ð ¹ Ö º Ð Ö ÙÐØ Ó ÕÙ Ò ÐÓ ØÖ Ô Ó Ð Ù ÒØ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð Ñ Ñ ÙÒ Ò Ó Ø Ð Ö Ó Ý Ñ ÓÖ Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ º Ð ÓÖ ØÑÓ Ä ÖÑÙÐ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò º¾¾µ Ð Ø Ò ÓÖ Ð Ò Ð Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ˆQº Å Ô Ñ ÒØ ÔÓ ÑÓ Ö Ö Õ = ˆÕº Ò Ø Ù Ò ˆÕ Ý Õ ÓÒ Ú ØÓÖ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÐÓ Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Ý ÓÑÔÐ ØÓ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ý ÙÒ Ñ ØÖ Þ 81 36º Ë ˆ Ð Ñ ØÖ Þ Ñ Ö Ù ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ð Ó ÖÚ ÓÒ ÔÙÒØÓ µ ÓÖ Ò Ð º Ð ÐÙÐ Ö Ð Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Õ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ Ð Ö Ó ˆ Õ Ù ØÓ Ð Ö ØÖ Ò ÕÙ Õ ÔÖÓÚ Ò ÙÒ Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Ò Ð Ö ØÖ Ò Õ = ˆÕº Ò ÓØÖ Ô Ð Ö ÕÙ Ö ÑÓ Ö ÓÐÚ Ö mín ˆÕ ˆ ˆÕ Ù ØÓ ˆÕ = 1 Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ø ÔÓ ÕÙ Ö Ù ÐÚ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º º º º ½ º ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÖÚ Ö ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ˆQ Q ÔÓÖ º¾¾µ Ô Ò Ð Ñ ØÖ Ì,...,Ì ÔÓÖ ÖÑÙÐ ÓÑÓ º½ µ ÓÒ ØÖÙ Ô ÖØ Ö Ð ÓÓÖ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ º Ò ØÓ Ó Ð ÔÖÓ Ó ÒÙÒ Ò Ö Ó ÒÚ ÖØ Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ñ Ð Ñ ØÖ Þ Ñ Ö Ù ˆ ÓÖÑ Ô ÖØ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖ Ò Ð ÒÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó º ÕÙ ÐÙÐ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Ð Ú Þ ÕÙ Ú Ø ÔÓÖ ÓÑÔÐ ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ ÖØ Ö Ð Ñ ØÖ ÕÙ ÔÓ Ö ÔÓØ Ò¹ ÐÑ ÒØ Ù ¹ Ò ÙÐ Öº ÆÓ Ô Ö ÔÓ Ð ÒÓÒØÖ Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð ÓÒ Ð Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö Ù ÓÖÑ ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð ÖÖÓÖ Ð Ö Ó Ý ÓÖÑ Ð Ò Ðº ÈÓÖ ÓÒ Ù ÒØ ÙØ Ð Þ Ð Ñ ØÓ¹ Ó À Ý Ò Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö Ð ÓÐÙ Ò Ñ Ò ÑÓ¹Ù Ö Ø Ð Ù ÓÒ º¾ µº Ë ÐÓ Ö Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÒØÖ Ö Ð ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Ð Ñ ØÖ Ö Ð Ú ØÓÖ º ÓÑÓ Ò ÕÙ Ð Ñ ØÓ Ó ÔÙ ÜÔÖ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó ˆQ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò ÙÒ Ò Ö Ò Ó ˆÕ = Å ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ ÓÒÓ ÑÓ Ð ÓÒ Ð Ð Ñ ØÖ Ú ØÓÖ µ Ý ÓÒ ÐÐ ÓÒ ØÖÙ ÑÓ Åº

110 È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ ÓÖ ÕÙ Ö ÑÓ ÒÓÒØÖ Ö Ð Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Õ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ ˆ Õ Ù ØÓ Ð Ö ØÖ ÓÒ Õ = ˆÕ Ý ˆÕ = Å º Ø Ó Ö ØÖ ÓÒ ÔÙ Ò ÔÓÒ Ö ÓÑÓ ÙÒ ÓÐ Õ = Å ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙ ÒÙÒ Ö ÓÑÓ Ù mín ˆ ( Å) Ù ØÓ ( Å) = 1 ÍÒ Ú Þ Ñ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ ÕÙ Ö Ù ÐÚ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º º º º ½ º Ä ÓÐÙ Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ó Õº ÕÙ ÔÓ ÑÓ ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ø Ñ ÒØ ÐÙ¹ Ð Ò Ó Õ Ó ÔÓ ÑÓ ÜØÖ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö Ù Ñ ÒØ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑÔÐ ØÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Ò ¾ ½º ÆÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ØÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó º ¾º Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ù = ÀÜ, Ù = À Ü,... µ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ñ Ö Ù ˆ Ô ÖØ Ö ÐÓ ØÓ Ù, Ù,... µ Ç Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ì,...,Ì Ô ÖØ Ö ØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ ÒØ Ð ÖÑÙÐ º½ µº µ ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ø Ð ÕÙ Õ = ˆÕ Ò Ð Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò º¾¾µº µ Ê ÓÐÚ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ò mín ˆÕ ˆ ˆÕ Ù ØÓ ˆÕ = 1 Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö ˆÕ ÙÒ Ø Ñ Ò Ò Ð Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Óº µ ÐÙÐ Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö Ù Ú ØÓÖ µ Ö ¹ ÓÐÚ Ò Ó º¾ µº µ ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Å 36 9 Ø Ð ÕÙ ˆÕ = Å ÓÒ Ð Ú ØÓÖ R 9 ÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö Ù º Ø ÓÐÙÑÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÐÓ Ô ÔÓÐÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö º µ Ê ÓÐÚ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ò mín ˆ ( Å) Ù ØÓ ( Å) = 1 ÕÙ Ó Ø Ò Ð Ú ØÓÖ Õ = Å ÕÙ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÓÑÔÐ ØÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Óº µ ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö Ù º¾½µ Ô ÖØ Ö ÐÓ Ú ØÓÖ Ý º ÌÖ Ò ¹ ÓÖÑ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ó ÔÓÖ Ð ÞÕÙ Ö ÔÓÖ Ð Ñ ØÖ Ì,...,Ì º º ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò... È = ̈È, È = Ì ˆÈ,... µ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ò Ð Ñ ØÖ À,...,À º µ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ó ÔÓÖ Ð ÞÕÙ Ö ÔÓÖ Ð Ñ ØÖ Àº Ü i = À 1 Ù i = È Ü = À 1 È Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÐÐ Ó Ø ÓÖÑ ÙÒ Ø Ò ÓÖ Ú Ð Ó ÕÙ Ø ØÓ Ö ØÖ ÓÒ ÔÖÓÔ Ý ÕÙ Ó ÐÙÐ Ó Ô ÖØ Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº Ä ÔÖÓÔ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ø Ò Ø Ò ÙÒ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó ÕÙ Ð Ú Þ ÕÙ ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ø Ò ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÙ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ù ØÖÓ Ñ Ö ÒÑ Ø º Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ ÒÓ ÒÓÒØÖ Ó Ò Ò Ò ÖØ ÙÐÓ ÕÙ ÜØÖ Ð Ù ØÖÓ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ó ÙÒ Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö ØÖ Ö Óº

111 º º ÇÅ ÌÊ ÅÍÄÌÁ ýå Ê º º¾º º Ø Ñ Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÐØ Ñ Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ Ð Ö Ó ǫ = ˆ Õ ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ Ð Ú ØÓÖ R 9 ÓÒÓ Óº ÒÓÒØÖ ÑÓ ÙÒ ÔÐ Ò ÓÑÓ Ð Ù ÒØ f : R 9 R 81 ǫ = ˆ Å = ˆ Õ ØÓ Ù Ö Ú Ö Ö ÓÖÑ ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð ÖÖÓÖ Ð Ö Ó ˆ Õ Ô Ö ÐÓ Ù Ð f ÔÙ ÙØ Ð Þ Ö ÓÑÓ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ò ÙÒ ÕÙ Ñ Ø Ö Ø ÚÓ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÒÓ Ð Ò Ð Ö ÓÐÚ Ö Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Øº ÍÒÓ ÔÙ Ó ÖÚ Ö ÕÙ Ð ÓÐÙ Ò Ó Ø Ò Ø ÓÖÑ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ù ØÓ ÕÙ Ð ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ ÓÒ Ì,...,Ì ÓÒ º Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ó Ø Ò Ò Ð ÓÓÖ Ò Ð ØÖ ÔÖ Ñ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ º ÈÓ Ö ÑÓ Ö ÕÙ Ú Ö Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ ÓÒ Ì, Ì, Ì Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÓÐÙØÓ Ð ÖÖÓÖ Ð Ö Óº ÆÓ ÐØ Ô ÖÑ Ø Ö ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ì Ú Ö º ÓÑÓ Ì, Ì, Ì Ø Ò Ø ÖÑ Ò ÔÓÖ Ð ÓÓÖ Ò Ù i, Ù i, Ù i Ô Ö i = 1,...,3 ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ú Ö Ð Ð Ø Ñ Ò ÙÒ ØÓØ Ð = 27º ÔÙ ÕÙ Ö ÙÒ ÔÐ Ò f : R 27 R 81 (, Ù a1, Ù a1, Ù a1, Ù a2, Ù a2, Ù a2, Ù a3, Ù a3, Ù a3) ǫ = ˆ Å = ˆ Õ Ò Ó Ù ai ÓÓÖ Ò Ò 2 1º º º¾º º Å Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ë Ò Ð ÙÔÓ Ò ØÙ Ð ÕÙ Ð ÖÖÓÖ Ò Ð Ñ Ó Ö Ð Ñ Ò Ù Ò ÙÒ ØÖ Ù Ò Ù Ò Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ Ù i Ù i Ù i Ù i Ð Ø Ñ Ò ÔØ Ñ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ µ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ó Ø ÑÓ ÐÓ ÖÖÓÖ Ð ÕÙ Ø Ù ÓÒ Ð ÓÖÑ û i û j û k û l ǫ ipw ǫ jqx ǫ kry ǫ lsz Q pqrs = 0 wxyz º¾ µ Ô Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÓÒ ˆÙ i,ˆù i,ˆù i Ý ˆÙ i ÓÒ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó Ò Ð Ñ Ò ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ ÓÑ ØÖ Ó Ý Ú Ö Ò ÓÖÑ Ü Ø º¾ µº i [ d(ùi,ˆù i ) 2 +d(ù i,ˆù i )2 +d(ù i,ˆù i )2 +d(ù i,ˆù i )2] º¾ µ Ð ÖÖÓÖ ÓÑ ØÖ Ó ÔÙ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð Ø Ò Ð Ù Ø ÕÙ Ú Ö Ñ Ð ÒØ º Ò Ò Ö Ð Ô Ö Ö ÕÙ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ ÓÑ ØÖ Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÓ Ñ ÓÖ Ö ÙÐØ Ó ÔÓ Ð Ô Ò Ò Ó Ù Ò Ö Ð Ø Ð ÑÓ ÐÓ Ð ÖÙ Óº Å Ð ÒØ Ö Ò ÐÓ Ð Ñ Ø Ø Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ º º º ÓÑ ØÖ ÑÙÐØ Ñ Ö Ä Ù ÒØ ÓÒ Ø Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ò Ò Ó Ö Ñ Ó Ó ØÖ Ñ Ö º Ë ØÖ Ø ÐÙÐ Ö Ð ÔÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ô Ó Ù ÔÖÓÝ ÓÒ Ò Ú Ö Ñ Ò Ð Ú Þ ÕÙ Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ñ Ö º ÍÒ ÔÓ Ð Ù Ö Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ ½ º ÒØ Ò Ù ÒØ Ò Ð Ò Ñ ÖÓ Ù ÓÒ Ý Ò Ò Ø ÕÙ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ú Ö Ñ Ö ÓÖÑ Ñ Ð Ö ÓÑÓ ÞÓ Ò Ð ÓÖÑ Ð Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ¾º ÐÓ ÕÙ

112 ¼ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ ÒØÓÒ ÞÓ ÙÒ Ò ÓÕÙ ÙÐ Ó ÒÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓº Ä Ò Ð ÓÖ ØÑÓ Ø ÓÖ Ò Þ Ð Ù ÒØ ÓÖÑ ÔÖ Ñ ÖÓ Ø Ñ ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð Ô Ö ÔÙ ÓÔØ Ñ Þ ÖÐ ÓÔ Ö Ò ÓÒÓ ÓÑÓ Ù Ø À ÙÒ Ð ¹ Ù ØÑ Òصº ÔÙ ÔÐ Ò ÐÓ ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð Ê ÆË Ô Ö Ö Ö ÙÒ Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÖÓ Ù ØÓº ÈÓÖ ÐØ ÑÓ ÓÑÔÐ Ð ÑÓ ÐÓ ÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð Ø Ñ Ò Ð ØÓÖ Ò Ö Ð Ð Ñ Ö º Ç Ø ÚÓ Ø Ñ Ö ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ó Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÔØ Ñ º ÇÔØ Ñ Þ Ö ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò ÓÒ ÓÒ ØÓÖ Ò Ö Ðº º º½º Ê ÙÑ Ò ÒÙÑ Ö Ó Ê ÓÔ Ð ÑÓ Ð ÙÒÓ ØÓ ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ Ó Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ó Ö Ø ÕÙ Ò ÐØ Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ú Ö Ñ Ò º Ð Ò Ð Ò ÓÒØ Ö ÐÓ Ö Ó Ð ÖØ ÐÓ Ø Ò ÓÖ ÙØ Ð Þ Ó º Ä Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ñ Ò ÔÙ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÓÑÓ ÙÒ Ø Ò ÓÖ Ð Ø Ò ÓÖ Ó Ð Ó Ô ÔÓÐ Öµ Ô ÖÓ Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ñ ÔÓÔÙÐ Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ò Ñ ØÖ Ðº ÑÔ ÑÓ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÑÓ Ò 3 3 ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ø Ò 9 1 Ö Ó Ð ÖØ Ô ÖÓ Ø Ö Ð Ö ØÖ Ò det = 0 ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ö ÙÐØ Ò = 7 Ö Ó Ð ÖØ º ÇØÖ ÓÖÑ ÐÙÐ ÖÐÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÚ Ò Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò (12 1) 2 = 22 Ö Ó Ð ÖØ µ Ô ÖÓ Ù ÐÕÙ Ö Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ø Ø ÖÑ Ò ÐÚÓ ÙÒ ÓÑÓ Ö Ö ØÖ Ö Ð Ô Ó ½ Ö Ó Ð ÖØ µº ÕÙ Ò ØÓØ Ð Ù ÒØ Ò = 7 Ö Ó Ð ÖØ º Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ó Ð ØÖÙØÙÖ ÔÖÓÝ Ø Ú Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÕÙ Ø Ò = 18 Ö Ó Ð ÖØ º Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÔÓ = 29 Ö Ó Ð ÖØ º Ò Ò Ö Ð Ô Ö m Ñ Ö Ý 11m 15 Ö Ó Ð ÖØ º ÄÓ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ý Ù Ö Ó Ð Ø Ò Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ 3 3 = 27 Ý 3 4 = 81 Ð Ñ ÒØÓ ÐÚÓ ÔÖÓ¹ ÔÓÖ ÓÒ Ð º Ñ ÑÓ ÐÙÐ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ Ö Ó Ð ÖØ ÕÙ ÔÓ Ò ÕÙ ÔÓ ÑÓ ÐÙÐ Ö Ò Ò Ñ ÖÓ Ö ØÖ ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò Ø Ö (27 1) 18 = 8 Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ý (81 1) 29 = 51 Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ðº ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ò n ÔÙÒØÓ Ý m Ñ Ö º Ð Ò Ñ ÖÓ ØÓØ Ð Ö Ó Ð ÖØ Ð Ø Ñ 11m 15+3n Ý ÕÙ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ö Ó Ð ÖØ º ÄÓ ØÓ Ô Ö Ø Ñ Ö Ð ØÖÙØÙÖ ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ò ÓÒ ÐÓ n ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ò Ð m Ñ Ò ÙÒ ØÓØ Ð 2mn Ñ ÔÓÖÕÙ ÔÙÒØÓ ¾ Ø Ò ¾ ÓÓÖ Ò º ÔÙ Ô Ö ÕÙ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÓ Ð ÙÑÔÐ Ö 2mn 11m 15+3n Ó (2m 3)n 11m 15º Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ò Ö Ó n 11m 15 2m 3 = 5+ m 2m 3. À Ý ÙÒ ÓØ Ò Ö ÓÖ ÔÓÖÕÙ ÓÒ ÒØ Ö µ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ º ÍÒ Ö ÙÑ ÒØÓ Ñ Ð Ö ÙØ Ð Þ Ò Ó Ö Ø ÙÒ ÓÒ Ö Ó Ð ÖØ Ò Ð Ô Ó P 3 ÓÓÖ Ò ÈÐ Ö 1 ØÓÖ Ð 1 Ö ØÖ Ò Ô ÖØ Ò Ò Ð Ù Ö ÃÐ Òµ ¾ Ö Ó Ð ÖØ Ò Ð ÔÐ ÒÓº ÕÙ 2mn 11m 15+4n Ö n 11m 15 2m 4 Ä Ø Ð º Ö ÙÑ Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ö Ô Ö Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ò º Ä ÓÐÙÑÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ó Ö Ø Ò Ö Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ÐÚÓ ØÓÖ Ð º ËÓÒ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÓÒ º¾º º¾ º º º½ Ý º º¾º½º Ä ÓÐÙÑÒ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ¹Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ò ÑÓ ÓÖÖ ÔÓÒ¹ Ò Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ø Ò ÓÖº Ë Ý ÙÒ Ø Ö Ó ÕÙ ÓÒ ÔÓ Ð Ú Ö ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÓÒ

113 º º ÇÅ ÌÊ ÅÍÄÌÁ ýå Ê ½ m Ø Ò ÓÖ Æ Ñ ÖÓ Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ð Ñ ÒØÓ Ð ÖØ ÔÙÒØÓ Ö Ø ÔÙÒØÓ Ö Ø ¾ ¹ ¹ T ¾ ½ ½ É ½ ¾ Ù ÖÓ º Ö Ó Ð ÖØ Ý Ö ØÖ ÓÒ Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ º¾º º½ Ý º º º º ÍÒ ÒØ ÖÖÓ Ò Ò ÕÙ ÒÓ ÓÒÓ Ò Ò Ò Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖ Ø Ó Ô Ö ØÙ Òº º º¾º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö ÑÓ Ð ØÙ Ò Ò Ð ÕÙ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ j ÓÒ Ú Ù Ð Þ Ó ÔÓÖ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ñ Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È i º ÄÐ Ñ ÑÓ Ü i j Ð ÓÓÖ Ò Ð ÔÖÓÝ Ò Ð j¹ ÑÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð i¹ Ñ Ñ Ö º ÉÙ Ö ÑÓ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ù ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ü i j ÒÓÒØÖ Ö Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ð Ñ Ö È i Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ j Ø Ð ÕÙ È i j = Ü i jº Ë Ò Ñ Ö ØÖ ÓÒ Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÓÒÓ ÓÑÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÔÓÖÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ j Ö Ò Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ú Ö Ö ÙÐ Ó Ñ ØÖ µ Ò ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ô Ó Ö ØÖ Ö º Ù Ø Ë Ð Ñ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÖÙ Ó ÒØÓÒ Ð Ù ÓÒ È i j = Ü i j ÒÓ ÙÑÔÐ Ö Ò Ü Ø Ñ ÒØ º Ò Ø Ó Ù Ð ÓÐÙ Ò Å Ü Ñ Î ÖÓ Ñ Ð ØÙ Åĵ ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ Ð ÖÙ Ó Ù ÒÓ ÕÙ Ö ÑÓ Ø Ñ Ö Ð m Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ˆÈi Ý ÐÓ n ÔÙÒØÓ ˆ j ÕÙ ÔÖÓÝ Ø Ò Ü Ø Ñ ÒØ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ˆÜ i j ÕÙ ˆÜ i j = ˆÈiˆ j Ý Ð Ú Þ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò ÒØÖ Ð ÔÙÒØÓ Ö ÔÖÓÝ Ø Ó Ý Ð ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ñ Óµ Ü i j Ô Ö Ñ Ò Ò Ð ÕÙ ÔÖÓÝ Ø Ð ÔÙÒØÓ ØÓ m n d(ˆèiˆ j, Ü i j) 2 º¾ µ mín ˆÈi,ˆ j i=1 j=1 ÓÒ d(ü, Ý) Ð Ø Ò ÙÐ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò ÒØÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò ÓÓÖ Ò Ó¹ ÑÓ Ò Ü Ýº Ø Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò ÕÙ ÑÔÐ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÒÓ ÓÑÓ Ù Ø À ÙÒ Ð Ù ØÑ Òص ÔÓÖÕÙ ÑÔÐ Ù Ø Ö ÐÓ Ö ÝÓ ÒØÖ ÒØÖÓ ÔØ Ó Ñ Ö Ý Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ º Ð Ù Ø Ö Ò Ò Ö Ð Ö ÙØ Ð Þ Ó ÓÑÓ Ð Ô Ó Ò Ð Ù ÐÕÙ Ö Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ÓÒ¹ ØÖÙ Òº Ø Ñ ØÓ Ó Ø Ò Ð Ú ÒØ Ö ØÓÐ Ö ÒØ Ô Ö Ò ØÓ Ð Ú Þ ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ ÙØ ÒØ Ø Ñ Ò Å Ü Ñ Î ÖÓ Ñ Ð ØÙ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ò Ó ÒÓÒÚ Ò ÒØ µ Ò Ø ÙÒ Ù Ò Ò Ð Þ Ò Ý µ ÔÙ ÐÐ Ö Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ º º º º Ê ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ð Ð ÔÖ Ô Ö Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ô Ö Ù ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Òº Ð Ó Ø ÚÓ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ò Ð Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È i Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ØÓ Ø Ò ÜÔÖ ¹ Ò ÙÒ Ñ Ñ Ö Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ô Ð R ÐÓ Ý ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ j º Ü Ø Ò ÑÙÐØ ØÙ ÔÓ Ð ÕÙ Ð Ø ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ Ò Ô ÖØ Ò Ò ÙÒ Ù Ò Ú Ó Ò Ø Ó Ô Ö Ö ÕÙ Ñ ÕÙ Ú Ò Ð Ù Ò Ð Ñ Ò

114 ¾ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ ÔÖ ÒØ Ò Ú Þ ÔÙÒØÓ Ú Ø Ñ Ö ÒØ Ö Ô ØÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò ÐÓ ÕÙ Ú ÐÐ Ñ Ù ÒØ Ð Ò Ø Ò ÒØÖ Ð ÔÓ ÓÒ ÐÓ ÒØÖÓ ÔØ Ó Ò Ð ÑÙÒ Ó Ö Ðµ ÒØÖ Ð Ñ Ò º ½º Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ý Ð ÐØ Ñ Ñ Ò Ý ÕÙ Ô Ö Ö ÕÙ Ò Ð ÕÙ Ñ Ô Ö Ø Ò Ò Ð Ô Óº ÐÓ Ö Ö ÑÓ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÙÐ Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ñ ÒÓ Ò ÖØ ÙÑ Ö ÓÑ ÒØ Ò Ñ ÒÓ ÖÖÓÖ µº Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Ð Ñ Ö ÒØ ÖÑ Ñ ÒØ ÐÓ ÕÙ ÓÒÓ ÓÑÓ Ö Ø ÓÒ Ò ÕÙ ÐÓ ØÖ Ù Ö ÑÓ ÔÓÖ Ö Ò Ý ÕÙ ÒÓ ÒÓÒØÖ Ó ÙÒ Ø ÖÑ ÒÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ð Ê º Ä Ö Ò ÓÒ Ø Ò Ð ÐÙÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÓÒ ÓÒÓ Ð ÔÓ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Òº Ø ØÖ Ø Ø ÒØ Ù Ò Ý Ý Ú Ö ÓÑ Ò ÓÒ Ý ÕÙ Ü Ø Ò Ø ÒØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÓÑÓ ÔØ ÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö µ Ô Ö ÐÓ ØÖ Ô Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ð Ñ Ö ÜØÖ Ñ ØÖ Ò ÙÐ Ò Ý Ö Òº ¾º Ø Ñ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÒØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò Ð ÐØ Ñ Ý ÙÒ ÒØ ÖÑ º Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Ð Ö ØÓ Ñ Ö Ñ ÒØ Ö Òº º Ø Ñ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÒØÖ Ù ØÖÓ Ñ Ò ÕÙ Ô ÒÐÙÝ Ò Ó Ð Ó ÜØÖ Ñ º Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Ð Ö ØÓ Ñ Ö Ñ ÒØ Ö Òº º Ç Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò º¾º º¾µ ÐÙ¹ Ð ¾ Ò ¾ Ñ Ò º Ë Ò Ñ Ö Ó ØÓ ÒÓ Ö ÒØ Þ ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ø Ò ÜÔÖ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ö Ò Ô Ð R Ô Ö ÓÒ Ù ÖÐÓ Ý ÕÙ Ö Ð Þ Ö Ñ Ó Ö Ö Ò º º Ç Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÐÙÐ Ó Ò Ñ Ò º ØÓ Ø ÑÔÓÓ Ö ÒØ Þ ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ø Ò ÜÔÖ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ö Ò Ô Ð R Ý Ø Ñ Ò Ý ÕÙ Ö Ð Þ Ö Ñ Ó Ö Ö Ò º º Ä Ñ Ñ ÕÙ Ð Ñ ØÓ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ðº Î ÑÓ ÕÙ ÒØÖ Ð ÓÔ ÓÒ ÒÓ ÒÙ ÒØÖ Ð Ñ ØÓ Ó È Ø Ö ËØÙÖÑ Ð ØÓÖ Þ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÕÙ Ò Ò ½ º Ñ Ù Ó Ý Ò Ú Ö ÑÙÐ ÓÒ Ö Ð Þ ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ö Ø ÚÓ ÕÙ ÒÓ Ñ Ò Ñ Þ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ò Ò ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ø Ý Ò Ö ÒØ ÓÒÚ Ö Ò º Ñ Ó Ö Ö Ò Ô Ð ÓÑ ÒØ ÑÓ ÐÓ Ñ Ó Ö Ö Ò ÐÓ ØÖ ÐØ ÑÓ Ñ ØÓ Ó º ÍÒ Ñ Ó Ö Ö Ò Ñ ØÖ Þ Ø ÔÖÓÝ Ø Ú Ñ ÒØ Ù Ø Ó ÔÓÖÕÙ λü = È = (È )( 1 ) = È Ë ÐÓ ÔÙÒØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ù Ö Ó = 1 Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÐÓ Ò Ò È = È º Ú Þ ÕÙ Ö Ð Þ Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ó Ñ Ö Ô ÖØ Ö ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ü i Ü i Ó Ø Ò Ò Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È, È Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ñ ÓÖ ÔÖÓÝ Ø Ò Ò Ü i, Ü iº Ë Ý Ñ Ó Ñ Ö Ý ÕÙ ÓÒ Ù Ö ÕÙ ØÓ Ó ÐÓ Ò Ù Ð ÐÓ ÒÓÑ Ö Ó µ Ý Ò ÓÒ Ù Ò ÑÓ Ö È, È º ÄÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ô Ó Ð Ñ ØÓ Ó ÔÙ Ò Ö ÙÑ Ö Ò n ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü i j ÒØÖ m Ñ Ò ½º Ð Ö ÓÑÓ Ö Ö Ò Ø ÒÓ (R, ), ÙÒ Ö Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð ØÓÖ ÙÝÓ Ú ØÓÖ Ð Ó Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ð ÓÐÙÑÒ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ù ÐÕÙ Ö µº

115 º º ÇÅ ÌÊ ÅÍÄÌÁ ýå Ê ¾º È Ö Ó Ñ Ò µ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ó Ñ Ö ½µ À ÐÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒØÖ Ñ Ñ Ò i,i+1 º ¾µ Ç Ø Ò Ö Ð Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ô ÖØ Ö i,i+1 Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ¹ ÒØ Ò ÙÒ Ö Ö Ò R º Ä ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Þ Ø Ò ÑÔÖ Ð ÓÖÑ È = [Á ¼]º µ Ë Ð Ð Ö Ò Ð Ó ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ð Ò ÐÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ö Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÓÖ Ò º µ Ç Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ñ Ó Ö Ö Ò ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ö Ö Ò ÓÖ Ò (R, ) Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ (R, )º µ ÓÖÖ Ò ½µ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ö Ñ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È = È Ý È = È º ¾µ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ = 1 ÓÑÔ Ö Ò Ð Ó Ñ Ð Ò Ð Ð Ø Ñ ØÓ Ó ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÑÓ Ö ÙÒ Ð Ö Ø Ò Ò ÒØÖ ÐÓ ØÖ ÔÖ Ñ ÖÓ Ý ÐÓ ØÖ ÐØ ÑÓ º À Ý Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÐÓ ØÖ ÐØ ÑÓ Ñ ØÓ Ó ÙÒÓ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ Ö Ú Ý ÓØÖÓ ÒÓ Ø ÒØÓº Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ú Ð Ô Ó Ö Ø Ó Ð Ñ Ó Ö Ö Ò ÕÙ Ô Ö ÖÐÓ Ø Ö Ò Ó ÔÓÖ ÔÙÒØÓ ÕÙ ÓÖÑ Ò ÙÒ Ú Ö Ö Ö Ö Ò º Ò Ð Ó P 3 Ð Ö Ö Ò Ø ÓÖÑ ÔÓÖ ÒÓ ÔÙÒØÓ Ý Ò Ö Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ð ÕÙ Ö Ù ØÖÓ ÐÐÓ º ÒÓ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ñ Ó ÒÓ Ö Ò Ó Ñ Ü ÑÓ ÒÓ ÕÙ Ò Ö Ý Ð Ñ Ó Ö Ö Ò ÒÓ ÔÙ Ö Ö Ø Ð ÒÓÑ Ö Ø Ñ Ð Ó ÔÓÖÕÙ ÐÐ Ú ØÓ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÐÓ ÙÑÓº Ò Ð ÔÖ Ø ÒÓ ÑÔÖ Ð Ø Ñ Ö Ð Ò Ô Ò Ò º ÆÙÑ Ö Ñ ÒØ ÒÓ Ø ÕÙ Ò Ò Ô Ò ÒØ Ò Ö ÐÓ Ñ Ò Ô Ò ÒØ ÔÓ Ð Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ñ ÓÖ Ö Ö Ò Ð Ø ØÖ ÖÓ Ö ÙÐ Ö Ý Ù Ö ÒØÖÓ Ñ ÒÙÒ ÔÓ Ð º Ñ ÐÓ ØÓ Ô ÖØ ÓÒ Ð Ó ÖÚ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò Ý ÒÓ Ô Ö ØÖ Ú Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÖÓÝ ÓÒ ÒÓ ÔÙÒØÓ Ò Ú Ö Ñ Ò ÓÖÑ Ò ÙÒ Ù Ò Ö Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú º ÇØÖÓ ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÕÙ ØÓ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ ÐÓ ÒØ ÖÚ Ò Ò ÒÓ Ò Ð Ð Ò Ð Ñ Ó Ö Ö Ò¹ º Ú Ö ÕÙ ÙÒ ÓÖÖ ØÓ Ñ Ó Ö Ö Ò ÕÙ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ô Ð Ó ÒÓ ÔÙÒØÓ Ó Ò Ò Ñ Ø Ò Ó ÔÖ Ö Ò Ó ÒÓ Ö Ô ØÓ Ð Ö ØÓº Ò ÔÖ Ò ÖÙ Ó ÓÑÔÖÓ Ó ÕÙ ÔÙ Ò Ü Ø Ö Ö Ò Ö Ò ÒØÖ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð Ö ØÓ ÔÙÒØÓ ÓÑÔ Ö Ò Ó Ò Ð Ñ Ñ Ö Ö Ò ÐÓ Ó Ø Ò Ó ÓÒ Ú Ö Ó Ñ Ó ÐÓ ÕÙ ÐÙ Ö Ö Ò Ó Ø Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÕÙ Ð ÓÖÑ Ñ Ö Ð ÓÒ ØÓ Ñ Ó º Ä ÔÖ Ñ Ö Ñ Ð ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ó ÙÒ Ñ ÓÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓº ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÓ Ó ÐÓ Ý ÕÙ Ø Ñ Ö Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ó Ñ Ö Ý Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ØÓ ÔÙ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÐ ËØ Ò Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº Ð Ö ØÓ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÒØÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ý Ð Ó ÖÚ ÓÒ º Ë Ò ÐÙ Ö ØÓ Ð ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ð Ñ ÒÓ ÓÐÙ Ò Ñ Ò ÑÓ¹ Ù Ö Ø Ø ÑÔÓÓ ÔÖ Ö Ò Ò Ò Ò ÔÙÒØÓ Ó Ö ÓØÖÓ º Ø Ô Ó Ó Ø Ò Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð Ø Ò ÕÙ Ö ÐÓ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ù ÒÓ ÓÑÓ Ô Ö ÕÙ Ð Ù Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ò ÙÒ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ðº ÓÑÓ Ò ØÓ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ Ô ÖØ ÒØÖÓ Ð ÞÓÒ ØÖ Ò Ð Ñ Ò ÑÓº Ë Ò Ñ Ö Ó ÒÓ Ö Ñ Ó Ó ØÓ Ó Ó Ø Ò Ö Ð ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ý ÕÙ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÔÙ Ö Ñ Ö Ô º Ë Ò Ø Ö Ø Ö Ó ÐÓ Ñ ØÓ Ó Ó Ò ÐÓ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ý Ù Ö Ó Ð ÓÒ Ñ Ð ÒØÓ ÕÙ ÐÓ Ó Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý ÒÓ Ó Ö Ò Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ö ÙÐØ Ó

116 È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ ÓÑÓ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ º ÔÙ ØÓ Ø Ù ÓÒ ÓÒÐÙ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÓÖ Ñ ØÓ Ó Ô Ö ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð Ð ÔÖ Ñ ÖÓº º º º Ù Ø À ÈÖÓÝ Ø ÚÓ ÍÒ Ú Þ ÕÙ ÔÓÒ ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð ÔÓ Ð Ö Ð Þ Ö ÙÒ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ô Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ð Ù Ò º¾ µ Ý ÕÙ Ð Ó Ö Ð Þ Ö Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÔÓÖ Ù ÐÕÙ Ö ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÓÑ ÒØ Ó Ò Ð Ò ÒØ Ö ÓÖ ÒÓ ÙÖ ÕÙ º¾ µ Ñ Ò Ñ º È Ö Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò ÙØ Ð Þ ÑÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ý Ð Ñ ÖÓ Ö ÔØ ÚÓ ÓÑ Ò Ò Ò Ò º ½ º ÄÓ Ö ÒØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ØÓ ÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÕÙ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È ÒÓ ÐÓ Ø Ò Ô ÖØ ÓÒ Ð Ô ÖØ ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ µ ÒÓ Ø Ñ Ò Ð Ô ÖØ m Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òµº ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ý Ñ ÓÒ ÓÒ Ô Ö Ò Ó Ò Ô Ò Ò µº ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Â = [ ] Ø Ò Ð Ô ÖØ ÓÒ Ð ÐÓÕÙ Ý Ñ Ñ ØÖ Þ i ÓÒ Ð ÐÓÕÙ º Ä Ñ ØÖ Í, Î Â Â ÓÒ ÓÒ Ð ÐÓÕÙ Ø Ñ Ò Í Ø Ò Ø ÒØÓ ÐÓÕÙ ÓÑÓ Ñ Ö Ñ Ò µ Ý Î Ø Ò Ø ÒØÓ ÓÑÓ ÔÙÒØÓ ÔÓÖ Ñ Ò ÓÑÓ ÔÖ Ò Ð ÙÖ º½½º ÙÒ ÓÒ ÑÓ ÐÓ Ý Ó Ø Î ÑÓ Ð ÙÒ ÓÒ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÖÑ ÒÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Äź Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ È 1 ˆÜ 1 a1 [ ] º º È m f : = È ˆ a1 ˆÜ m a1 a1 º = ˆÜ 1 º an an º º ˆ an ˆÜ m an Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È M = 12m+ 3n ÓÑÔÓÒ ÒØ ÔÙ Ö ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ò º Ð Ú ØÓÖ Ñ Ø ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ð ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ü i j Ý Ñ Ò Ò N = 2mnº Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÐÓ n ÔÙÒØÓ Ò Ð m Ñ Ò Ö Ó Ø = m n = f(è) = d(ˆèiˆ j, Ü i j )2 i=1 j=1 Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ô ÖØ ÓÒ Ó Ô Ö Ó ÔØ Ó Ð Ù Ø Ø ÜÔÐ Ó Ò ½ Ô º ¾ º Ä Ñ ØÖ Þ Ó Ò ÓÒ ØÖÙ Ö ÓÖÑ Ü Ø Ô ÖØ Ö ÐÓ ØÓ ÒÓ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ ÔÓÖÕÙ Ö ÑÙ Ó Ñ Ð ÒØÓº ÈÓ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ô Ö ÓÑÓ Ð ÑÓ ØÖ Ò Ð ÙÖ º½½º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ Â Â Ø Ñ Ò Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ô Ö Ð m Ù Ñ ØÖ Í j ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ñ ØÖ Þ Í ÓÒ Ð ÐÓÕÙ Ð n Ù Ñ ØÖ Î i ÕÙ ÓÖÑ Ò Ð Ñ ØÖ Þ Î ÓÒ Ð ÐÓÕÙ Ý Ð Ù Ñ ØÖ Ï Ý Ï º  = ( ) ( ) Â Í Ï Â = Ï Î Ä Ñ ØÖ Ó Ò ij (2 9) Ý ij (2 3) Ø Ò Ò ÙÒ ÓÖÑ ÓÒÓ º Ë Ò Ó ) (x ˆÜ j j ai = i w j, yj i i w j, i

117 º º ÇÅ ÌÊ ÅÍÄÌÁ ýå Ê Â =   = ÙÖ º½½ ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ØÖ Ó Ò Âµ Ý Â Â Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÒ m = 5 Ñ Ö Ý n = 8 ÔÙÒØÓ Ð Ù ÓÒ Ð Ö Ú Ü Ø ÓÒ ij = [ ˆÜ j ai j ] = [ ˆÜ j ai È j ] = 1 w j i ˆ hi ¼ xj i w j i ¼ ˆ hi yj i w j i ˆ hi ˆ hi = [ Á ˆÜ j ai ] 1 w j i ˆ hi ÓÒ ˆ hi = (ˆ ai,1) ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð i¹ ÑÓ ÔÙÒØÓ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ º [ ] [ ] ˆÜ j ai ˆÜ j ai ij = = = 1 ([ j È i ˆ ai w j 11 È j 12 È j ) 13 ] È j i 21 È j 22 È j ˆÜ jai [Èj31 Èj32 Èj33 ] 23 º º º½º Ø Ñ Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Ê ÆË Ë Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð ÒÓ Ù Ò ÑÙÝ Ó ØÓ Ó Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ù Ø ÓÒ ØÓ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Ñ Ö ÙÒ ÔÖ Ò Ô Óº ÈÓÖ Ó Ó ÙÒ ØÖ Ø Ò Ð Ê ÆË Ô Ö Ñ ÓÖ Ö Ð º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ö ÙÑ Ó Ò ÐÓ Ù ÒØ Ô Ó Ð n ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ð m Ñ Ò Ü i j ½º Ê ÆË Ó Ê Ô Ø Ö Ø Ö ÔÖÓ Ó N ÑÙ ØÖ ÓÒ N Ø ÖÑ Ò Ó Ô¹ Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º ½ Ô º ½¼ µ Ó Ö ÐÓ Ö Ó Ñ T = (1 ǫ Ó )n ÔÙÒØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ ÒÐ Ö µº µ Ë Ð ÓÒ Ö ÙÒ ÑÙ ØÖ Ð ØÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ý Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ù Ø Ó Ö ØÓ ÔÙÒØÓ Ò ØÓ Ð Ñ Ö º µ ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò d ÔÙÒØÓ Ð ÑÓ ÐÓ ÔÖÓÝ Ò Ò Ó ÔÓÖ Ð Ù Ø º µ ÐÙÐ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÓ Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò¹ ÔÙÒØÓ Ô Ö ÐÓ ÕÙ d < t = k th σ Ô Ü Ð Ò Ó σ Ð Ú Ò Ø Ô Ð ÖÙ Ó Ù ÒÓ Ô Ö Óº µ ÓÑÔ Ö Ö Ê Ø Ò Ö Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð ÑÙ ØÖ ÓÒ Ð Ñ ÝÓÖ ÓÔÓÖØ Ñ ÝÓÖ Ò Ñ ÖÓ ÒÐ Ö µº Ò Ð Ó ÑÔ Ø Ö Ø Ò Ö Ð ÓÐÙ Ò ÓÒ Ð Ñ ÒÓÖ Ú Ò Ø Ô ÒÐ Ö Ò Ù ÒØÓ Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ d µº µ Ø Ñ Ö Ð ÔÖÓÔÓÖ Ò ǫ ÔÙÒØÓ ÒÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÙØÐ Ö µ Ý Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÙ ØÖ Ð ØÓÖ ÔÖÓ Ö Nº

118 È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ ¾º Ø Ñ Ò ÔØ Ñ ÒÓ Ð Ò Ð Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ù Ø Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ñ ÝÓÖ Ý Ñ ÓÖ ÓÔÓÖØ ÒÓÒØÖ Ó ÐÓ Ó Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð ÓÑÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓº º Á ÒØ Ò ÒÙ Ú Ô Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ Ù Ð ÕÙ Ò ÐÓ Ô Ó µ Ý µº ÓÒØ ÒÙ Ö Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ Ô Ó ¾µ Ø ÕÙ Ð ÓÔÓÖØ Ö Öº Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ò Ð Ú ÒØ ÕÙ Ö Ð Þ Ö Ð Ù Ø Ó Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÙÒ ÑÙ ØÖ ÑÙ Ó Ñ Ö Ô Ó ÕÙ Ó Ö ØÓ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Ø ÑÙ ØÖ ÖÚ Ô Ö ÔÓÒ Ö ÓÓÖ Ò Ô Ð Ð Ö ØÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó ÙÒ Ú Þ Ñ Ñ ÒØ ØÖ Ò ÙÐ Òº ÍÑ Ö Ð Ð Ò Ç Ø Ò ÑÓ Ð Ú ÐÓÖ Ø Ö Ó Ð ÙÑ Ö Ð Ð Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ô Ö Ð ÑÓ ÐÓ ÖÙ Ó Ù ¹ ÒÓ Ø٠к ÔÙÒØÓ Ð Ò ÙÒ Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ d 2 j = m i=1 d(üi j,ˆèiˆ j ) 2 º Ø Ð ÒØ ÕÙ ÓÑÔ Ö Ö ÓÒ ÙÒ ÙÑ Ö Ðº Î ÑÓ ÕÙ ØÖ Ù Ò Ù º Ä Ø Ò Ð ÔÓ ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÓÑÓ Ð ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ = Ü j ˆÜ j = [x 1 j ˆx1 j,y1 j ŷ1 j,...,xm j ˆxm j,ym j ŷ m j ] Ñ Ò Ò 2mº ÓÓÖ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ò Ô Ò ÒØ Ú Ö ÒÞ σ 2 ÔÓÖ Ô Ø ¹ º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð χ 2 Ó Ø Ò ÓÑÓ ÙÑ Ù Ö Ó Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ù ¹ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ñ ÖÓ Ý σ = 1µº È Ö ÙÒ Ú ØÓÖ ÓÑÓ Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð ÒØ 2 /σ 2 Ù ÙÒ ØÖ Ù Ò χ 2 2m ÓÒ 2m Ö Ó Ð ÖØ Ý ÕÙ ØÓ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ò¹ Ô Ò ÒØ º È Ö Ø Ú Ö Ð χ 2 ÔÓ ÑÓ ÐÐ Ö Ð Ú ÐÓÖ Ô Ö Ð Ù Ð Ð ÙÒ Ò ØÖ Ù Ò ÙÑÙÐ Ð ÒÞ Ð 95% Ù Ñ Ü ÑÓ kth 2 = F 1 2m (α = 0,95) = 2 /σ 2 º ÕÙ d 2 α = α 2 = F 1 2m (0,95)σ2 ÓÑÓ ÔÖ Ð ÙÑ Ö Ð Ð Ò d α Ñ ÝÓÖ Ù ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ñ Ö Ô ÖÓ ÒÓ Ù ÙÒ Ð Ý Ð Ò Ðº º º º Ù Ø À ÈÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÒ ØÓÖ Ò Ê Ð Ò Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ð Ò Ð ÙÒ ÑÓ ÐÓ ØÓÖ Ò Ö Ð Ð Ð ÒØ Ð Ñ Ö º Ä ÓÖÑ ÑÓ ÒÐÙ Ö Ø ÑÓ ÐÓ Ò ÙÒ Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ØÓÖ ÓÒ Ö Ð ÓÓÖ Ò Ò ÔÖÓÝ Ø º ÓÑÓ Ý ÓÑ ÒØ Ó Ò ¾º¾º Ð ÙÒÓ ÙØÓÖ ÒÐÙÝ Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ò Ñ Ó Ð ÔÖÓÝ Ò ÒØ ÔÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ö ÑÓ Ò Ð ÓÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ ÕÙ Ù Ö Ò Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ò Ðº Ò ÒÙ ØÖÓ Ó ÓÑÓ ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ Ö ÒÓ Ø Ò Ð Ö ÓÒÓ ÑÓ Ã ÐÓ Ò Ó ÕÙ ÔÙ Ö ÑÓ Ö Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó ÔÓÖ Ð Ñ ØÖ Þ Èº Å Ö Ö Ò ½ ¾ º Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ý ØÓÖ ÓÒ Ó ˆÜ i dj Ö Ô ØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ Ó Ò Ð Ñ Ò Ü i j ÐÓ ØÓ µº mín ˆÈi,κ i,ˆ j m i=1 j=1 n d(ˆü i dj, Üi j )2 º¾ µ Ð ÑÓ ÐÓ ØÓÖ Ò Ö Ð ÕÙ Ó Ó Ð ÕÙ ÔÖ ÒØ Ó Ò ¾º¾º Ò ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð Ø Ñ ÓÒ ˆÜ i djº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÓÒÓ ÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ð Ú Þ ÕÙ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ØÓÖ Ò Ö Ð Ñ Ö κ i º ÈÖÓÝ Ø ÑÓ Ð Ò ÐÑ ÒØ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Ó Ø Ò ÑÓ ˆÜ i j = ˆÈiˆ j = (x i j,y i j,w i j)

119 º º ÇÅ ÌÊ ÅÍÄÌÁ ýå Ê ÓÒØ ÒÙ Ò ÓÑÓ Ò Þ ÑÓ ÐÓ ˆÜ i j Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÓÓÖ Ò Ò º ˆÜ i aj = ( x i j wj i, yi j wj i ) = (x i aj,y i aj) Ô ÖØ Ö ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ κ i = (x i c,y i c,κ 1,...,κ ÒÓ ) Ö ÑÓ Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö Ð ÕÙ ØÓÖ ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ò Ð ÒØÖÓ ØÓÖ Ò ˆÜ i ac = (x i c,y i c) º ÒÓ L(r) = 1+ κ m r m Ð ÓÓÖ Ò ØÓÖ ÓÒ ÓÒ ( ) ( ˆÜ i x adj = ˆÜi ac +L(ri j )(ˆÜi aj ˆÜi ac ) = i c x yc i +L(rj i i ) aj x i ) c yaj i yi c Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò m=1 ˆÜ i dj = (ˆÜ i aj,1) Ò Ó rj i Ð Ö Ó ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ð Ò ÐÑ ÒØ Ð ÒØÖÓ Ð ØÓÖ Ò Ö Ðº º¾ µ º¾ µ º ¼µ (r i j )2 = (x i aj xi c )2 +(y i aj yi c )2 Ð Ú ÐÓÖ ÒÓ ÔÙ Ó Ö ÒØÖ ¼ Ý Ù ÐÕÙ Ö Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð Ô ÖÓ ÓÑÓ ÑÙ Ó Ù Ð ÒÐÙ Ö Ø Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ù ÖØÓ ÓÖ Òº ÈÓÖ ÓÒÚ Ò Ó ÒÓ = 0 ÒÓ Ý ØÓÖ Ò Ö Ð ÔÓÖÕÙ Ð Ñ Ò Ð ÙÑ ØÓÖ Ó Ò º¾ µº ÕÙ ÐÓ ÒÓÖÑ Ð Ð Ö ÒÓ ÒØÖ ½ Ý º Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ØÓÖ ÓÒ ÓÖ ÕÙ Ö L(r) = 1+κ 1 r +κ 2 r 2 +κ 3 r 3 +κ 4 r 4 º ½µ ÍÒ Ú Þ ÕÙ Ð ÑÓ ÐÓ ÓÒÓ Ó Ý Ø Ù Ø Ó ÒØ Ò Ð ÒÙÒ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ˆÈi ÙÒØÓ ÓÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖÓ ØÓÖ Ò Ö Ð κ i Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ ˆ j ÕÙ ÔÖÓÝ Ø Ò Ü Ø Ñ ÒØ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ˆÜ i dj º ¼µ Ý Ð Ú Þ Ñ Ò Ñ Þ Ò º¾ µº Ä ÑÓ Ò ÕÙ Ý ÕÙ Ö Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ º º ÒÐÙ Ö ÐÓ ÒÙ ÚÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ØÓÖ Ò Ö Ð Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ò Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓº ÙÒ ÓÒ ÑÓ ÐÓ Ý Ó Ø Î ÑÓ Ð ÙÒ ÓÒ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ( ) È 1 κ 1 [ ] º º ( ) È m f : = κ m È º ˆ a1 º ˆ an ˆÜ 1 ad1 ˆÜ m ad1 ˆÜ 1 adn º ˆÜ m adn = ad1 º adn Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È Ø Ò Ñ Ò Ò M = (12+2+ncoef)m + 3nº Ð Ú ØÓÖ Ñ Ñ Ò Ò N = 2mn Ý ÓÖÑ ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ò ØÓÖ ÓÒ ˆÜ i adjº Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò ÓÓÖ Ò ØÓÖ ÓÒ º Ó Ø = m n = f(è) = d(ˆü i dj, Ü i j )2 i=1 j=1

120 È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ Ä Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÓÐÙÑÒ Ú Ö Ð Ô Ò Ò Ó Ð Ò Ñ ÖÓ Ó ÒØ ØÓÖ Ò Ö Ð ÕÙ Ô ÕÙ Ò Ò ÒÓ º Ø Ñ Ò Ô Ö ÓÒ Ð Ñ Ñ ØÖÙØÙÖ ÕÙ Ð ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ù Ø Ò Ö ÙÖ º½½µº Ä Ñ ØÖ ij ÓÒ 2 (12+2+ncoef) Ý Ð Ñ ØÖ ij Ñ ÒØ Ò Ò Ð Ø Ñ Ó 2 3º ÓÑÓ Ñ Ó Ð Ô ÖØ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ Ñ Ð Ô ÖØ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò º ÁÒ Ð Þ Ò ÓÑÓ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ð ÕÙ ÔÙ Ò ÙØ Ð Þ Ö Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ ¹ Ø Ú Ò Ð Ó ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÓÔØ Ñ Þ Ñ ÓÑÓ ÒÓ Ù Ö ØÓÖ Ò Ö Ðº Ð ÙÒ Ó Ó ÙØ Ð Þ Ú Ô Ö ÓÑÔ Ö Ö Ð Ó Ð Ö ÓÒ ÓÔØ Ñ Þ º Ò Ø ÓÖ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ð ÒÐÙ Ö Ð ØÓÖ Ò Ö Ð ÔÙ Ö Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ð ÔÖÓÝ Ò Ð Ò Ð Ò Ñ Ö Ó Ò Ð Ù Ò Ñ Ö ÓÑÓ Ð ÙØ Ð Þ Ô Ö Ð ÔÖÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÒÓ ÒÓØ Ý ÕÙ Ð ØÓÖ Ò Ö Ð ÔÖ Ð º Ä Ò Ð Þ Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ØÓÖ Ò Ö Ð ÓÑ ÒØ Ö Ò Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Òº º º Ú ÐÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ý ÑÙ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ú ÐÙ Öº ÁÖ ÑÓ Ô Ó Ô Ó ÙÑ ÒØ Ò Ó Ð Ò Ñ ÖÓ ¹ Ñ Ö ÓÖÑ Ò ÐÓ ÓÑÓ Ó Ò Ð ÒØÖÓ Ù Ò Ø Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ º ÔÐ Ö ÑÓ ÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ò Ö Ð ÜÔÐ Ó Ò º Ó Ö Ð Ñ Ý ÐÓ Ð Ñ Ø ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ º º º½º Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö º¾º º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ý Ù Ò Ñ ÖÓ ÓÒ M = 3n+12 Ô Ö Ñ ØÖÓ d = 3n+7 Ò Ô Ò ÒØ Ý N = 4n ÓÒ n Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º Ë Ò Ð ÜÔÖ ÓÒ º µ Ý º µ ( ǫö 2 = σ 2 1 d ) ( 1 = σ 2 N 4 7 ) 4n ǫ 2 Ø = σ 2 d N = σ 2 ( n ) º ¾µ ÄÓ Ð Ñ Ø ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ø ÜÔÖ ÓÒ Ù Ò Ó Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ò Ò ØÓ ÓÒ 1/4σ Ý 3/4σ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ñ ÕÙ ÙÑ ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ñ ÒÙÝ Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ˆÜ i ÐÓ Ü ØÓ Ü Ý ÙÑ ÒØ Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ˆÜ i ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó Ü i Ô ÖÓ Ð Ù ÓÒ ÒÓ ÔÖ Ò ÙÒ Ö Ò Ñ ÓÖ º Ä ÙÖÚ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÖÖÓÖ ÊÅË ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÔÓÖ σ ǫ Ö /σ Ý ǫ Ø /σ Ö ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ð Ð ÙÖ º½¾º Ö Ô Ò ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÄÓ ØÓ ÒØ Ø Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ð Ú ÐÙ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÑÙÐ Ò Ð ÓÑ ØÖ Ô ÔÓÐ Ö Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ó Ð ¾¼ ÑÑ Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ý ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò ÔÙÒØ Ò Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ØÖ Ù Ó ÒØÖÓ ÙÒ Ö Ö Ó ½ Ѻ Ä ÔÓ ÓÒ Ð Ñ Ö ÒØÖÓ ÔØ Ó µ ÓÒ Ð ØÓÖ Ó Ö ÙÒ ÙÔ Ö Ö ØÙ ÙÒ Ø Ò Ñ Ñ Ð ÒØÖÓ Ð Ö ÔÙÒØÓ º Ä Ñ Ö Ø Ò Ð Ö Ñ ÒØ Ú Ò ÔÙÒØ Ö Ð ÒØÖÓ Ð Ö ÔÙÒØÓ º ÄÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ Ó Ö Ð Ñ Ò Ó Ø Ò Ò ÔÖÓÝ Ø Ò Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ º ÄÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó ÐÓ Ö Ò ÙÑ Ò Ó ÖÙ Ó Ù ÒÓ Ñ ÖÓ Ý Ú Ò Ø Ô σ ÓÒÓ ÐÓ Ü ØÓ º

121 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä Errores/sigma (pixeles) Numero de puntos ÙÖ º½¾ Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ý Ø Ñ Ò Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ µ ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ú ÐÙ Ö ÓÒ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ ÄÌ Æ µ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÑÔÓÒ Ð Ö ØÖ Ò Ò ÙÐ Ö ¹ ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð Ö Å Å Ò Ð Ö Ø Ò µ ÒØÖÓ Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ð Ñ ØÖ Ò ÙÐ Ö Ý Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ë ÓÐ ËØ Ò Ö µº ÆÓ ÐØ Ú ÐÙ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÓÖÕÙ ÑÔÖ ÓÒ Ù ÙÒ ÓÐÙ Ò Ü Ø Ý Ð Ô ÑÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó Ö ÓÐÙ Ò Ü Ø Ö Ô ØÓ Ó ØÓ ÒÓ Ö Ô ØÓ ÐÓ Ü ØÓ º ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ð Ë ÔÙ Ö ÙÒ Ú ÐÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ð ÙÑ Ö Ð Ð Ò ÐÓ ÒÐ Ö Ô Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ê ÆË º È Ö Ð ÓÖ ØÑÓ Ú Ð Ù Ó Ø ÔÖÓÔ Ó ÑÓ Ú Ö Ò Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö ÒÓÖ¹ Ñ Ð Þ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ó Ý ÑÓ Ú Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò Ð ÓÐ ËØ Ò Ö º Ò Ø Ó ÓÑÓ Ò Ð Ð ÓÑÓ Ö Ø ÑÔÓÓ Ð Ð Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ó Ö Ð Ù Ð ÓÑÔ Ö Ö ÐÓ ØÖ Ð ÓÖ ØÑÓ º ÄÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ó ÐÓ ÚÙ ÐÚ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ Ò¹ Ø Ð ÕÙ ÑÓ ÓÑÔ Ö Ö Ð Ø Ñ ÓÒ Ø Ó ØÓ Ò ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó º Ð Ö Ø Ö Ó ÓÑÔ Ö Ò Ð Ø Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ù Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø ÒØÓ Ô Ö ØÓ ÖÙ Ó Ó ÓÑÓ Ô Ö ØÓ Ü ØÓ º Ø Ö Ø Ö Ó ÒÓ Ù Ð ÙÖÚ Ø Ö Ð ÙÖ º½¾º Ä Ù ÓÒ ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÓÒ PQ 2 Ö PQ 2 Ø = 1 n = 1 n n [ d(üi, Ð i ) 2 +d(ü i, Ð i )2] ÓÒ Ð i = Ü i, Ð i = Ü i i=1 n i=1 [ d( Ü i,ˆð i ) 2 +d( Ü i,ˆð i )2] ÓÒ Ä Ø Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ ÙÒ Ö Ø Ð Ù Ò º µº ˆÐ i = Ü i,ˆð i = Ü i º µ ÄÓ Ú ÐÓÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ó Ô Ö Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó σ ÓÒ ÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ Ô Ö Ú ÐÙ Ö ÓÑÓ Ö ¼ Ò Ô Ó ¼º º Ì Ñ Ò Ñ ÒØ Ò ÑÓ Ð Ò Ñ ÖÓ ÜÔ Ö Ñ Ò¹ ØÓ Ö Ð Þ Ó n ÜÔ = 200º Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ú Ö ÒØÖÓ ÐÓ Ô ÖÑ Ø Ó n 7µ ÕÙ ÓÒ n = {8,10,15,20,40,70,100}º Ó Ø ÔÖÓÔ Ó

122 ½¼¼ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ Î ÑÓ ÑÓ ÙÑÔÐ Ò Ð Ù ÓÒ Ø Ö Ô Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö º Ä ÙÖ º½ Ý º½ ÑÙ ØÖ Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð ǫ Ö Ý Ø Ñ Ò ǫ Ø Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö n = {10,20,40,100} ÔÙÒØÓ º Ò Ø ÜÔÓ Ò ÒÓ ÔÓÒ ÑÓ ØÓ Ð Ö Ô Ö ÒÓ ÖÙÑ Ö Ð Ð ØÓÖ ÐÓ Ð Ñ Ö Ð Ú ÒØ º ÓÑÔ Ö ÑÓ Ð ÚÓÐÙ Ò Ø Ö ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð Ö Ø Ö ÙÖ º½¾µ Ú Ö ÕÙ Ñ ÕÙ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð ÙÑ ÒØ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ñ ÒÙÝ Ñ Ó ÖÚ ÕÙ Ð Ñ Ô Ö ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ð Ú Ó ÔÙÒØÓ n = 100µ Ö Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ ÐÓ Ð Ñ Ø Ø Ö Ó ǫ Ö /σ = 1/4 = 0,5 Ýǫ Ø /σ = 3/4 0,866 Ú Ö Ð Ö Ð Ö Ð ÙÖ º½ µº ÍÒ Ú Þ Ñ Ð ÙÖÚ Ø Ö ÙÑÔÐ Ò ÒÓ ÐÓ Ù Ð Ø Ø Ú Ñ ÒØ ÒÓ Ù ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÒØ º Error (pixeles) sigma Error (pixeles) sigma ÙÖ º½ Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÓÐ ËØ Ò Ö ÓÒ n = 10 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 20 Ö µº Error (pixeles) sigma Error (pixeles) sigma ÙÖ º½ Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÓÐ ËØ Ò Ö ÓÒ n = 20 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ Ò Ø Ó Ò Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð ÑÔÖ Ñ ÒØ Ò ÔÓÖ Ó Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò ÒÓ ÔÖÓ Ù Ð Ò Ñ ÒÓ ÒÚ Ö Ò ÐÓ ÖÖÓÖ º ÓÑÓ ÔÖ Ò Ð Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ý Ñ Ò Ð Ø Ñ ÓÒ ÓÒÚ Ö Ò Ö nº

123 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½¼½ ÇØÖÓ ÓÑ ÒØ Ö Ó Ó Ö ÐÓ Ó Ø ÔÖÓÔ Ó Ö Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ó Ð Ö Ð Ø Ò Ñ Ò Ñ Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ö ÒØ σ Ù Ò ÙÒ Ú Ö Ò Ð Ò Ð Ý ÒÓ ÔÖ ÙÒ Ö Ò Ò Ø Ú ÒØÖ Ð Ø Ò Ñ Ò Ñ Ð ÒÞ ÔÓÖ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÌ Æ Ý Ð Ð ÒÞ ÔÓÖ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å Ñ Ö Ø ÙÔ ÖÔÓÒ Òº ÓÑÔ Ö Ò Ö Ô ØÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ä ÙÖ º½ Ý º½ Ö Ó Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ú Ö Ò Ð Ø Ò ÔÙÒØÓ¹ Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö Ö ÒØ Ð ÖÙ Ó Ø ÒØÓ Ö Ù Ð ǫ Ö ÓÑÓ Ø Ñ Ò ǫ Ø Ý Ô Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ð ÓÒ Ó n = {10,20,40,100}º Ë Ù ÑÓ Ð ÒÓØ Ò ØÙ Ð Ð Ö Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÒØ Ö ÓÖ º ÆÓ Ø Ò ÑÓ Ò Ò ÙÒ ÙÖÚ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ Ð Ù Ð ÓÑÔ Ö Ö ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ð ÔÖÙ Ö Ð¹ Þ ÓÒ Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÐÙ Ó ÐÓ ÔÓ ÑÓ ÓÑ ÒØ Ö Ò Ð Ò Ò Ö Ð Ð ÚÓÐÙ Ò Ð Ö ÓÒ n Ý σº ÑÔ ÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö Ò ÓÒ σ ÙÒ Ú Þ Ñ Ð Ö ÔÙ Ø ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ò Ñ Ö Ó Ð Ð Ú ÖØ Ð Ñ Óº Ë Ò Ð ÖÑÙÐ º µ Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ Ø Ò Ú Ö ÔÓÖ n ÒÓ ÔÓÖ Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë 4nµº Ë ÐÐ Ú Ö Ù Ó ÓÒ Ø Ô ÕÙ Ó Ø ÐÐ º ÉÙ Þ ÐÓ ÓÖÖ ØÓ Ù Ö Ó Ú Ö ÔÓÖ 2n Ý ÕÙ Ð Ø Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ ÙÒ Ö Ø ÙÒ Ñ Ý Ý n ÔÙÒØÓ Ò ¾ Ñ Ò Ø Ò ÑÓ 2n Ñ º Ò Ù ÐÕÙ Ö Ó ÙÒ Ñ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÓØÖ º ÇØÖ ÔÙÒØÙ Ð Þ Ò Ð Ö Ð Ù Ð ÕÙ ÒØ Ø Ò Ñ ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ñ Ð Ò Ð µ Ù ÒØÓ Ñ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Òº È Ö Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÑÔÖ Ó Ø Ò Ò Ñ ÓÖ Ö ÙÐØ Ó ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë ÕÙ ÓÒ Ð Å Ý Ù Ú Þ Ñ ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ÓÒ Ð Å ÕÙ ÓÒ Ð ÄÌ Æ º Ä Ö Ò Ø Ñ ÓÒ ÒØÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÌ Æ Ý Å ÓÒ Ñ ÒÓÖ Ù ÒØÓ Ñ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Ò ÐÐ Ò Ó ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ö Ò Ø Ò Ù Ð Ô Ö n = 100 ÔÙÒØÓ º Error (pixeles) DLT NA sigma MAD GS Error (pixeles) sigma DLT NA MAD GS ÙÖ º½ Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ø Ò ÔÙÒØÓ¹Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÒ n = 10 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 20 Ö µº Ì Ñ Ò Ó ÖÚ Ð Ò Ñ ÒÓ ÒÚ Ö Ò ÐÓ ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ò Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð ÙÑ ÒØ Ý Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ñ ÒÙÝ º Ä ÒÚ Ö Ò ÔÖÓ¹ Ù Ô Ö Ð Ò Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÒØÖ n = 10 Ý n = 20 Ð Ù Ð ÒÓ Ó Ø ÖÑ Ò Óº º º¾º ÌÖ Ò ÙÐ Ò ÄÓ ØÓ ÒØ Ø Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ð Ø Ñ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÑÙÝ Ô Ö Ó ÐÓ ÑÔÐ Ó Ô Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ò Ó Ñ Ö Ý ÙÒÓ ÔÙÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ØÖ Ù Ó

124 ½¼¾ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ Error (pixeles) DLT NA sigma MAD GS Error (pixeles) DLT NA MAD sigma GS ÙÖ º½ Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ø Ò ÔÙÒØÓ¹Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÒ n = 40 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ ÒØÖÓ ÙÒ Ö º ÓÒØ ÒÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ò Ý Ó Ø Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ ÖÙ Ó Ù ÒÓ Ñ ÒÙÐ Ý Ú Ö ÒÞ ÓÒÓ ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÑÓ Ø٠к È Ö ÔÖÓ Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ØÖ Ò ÙÐ Ò Ð Ò Ð Ä̵ Ý ÔØ ÑÓ ÇÈ̵ ÙØ Ð Þ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ ¹ Ó Ó Ý Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ü Ø Ð Ñ Ö Ò Ö Ò Ð ÑÙÐ Òº Ø ÓÖÑ Ñ ÑÓ Ö ÔÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ØÖ Ò ÙÐ Ò Ð ÖÙ Ó Ò Ð Ñ Ò Ò ÒÐÙ Ö ÖÙ Ó Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÓÒ Ð ÕÙ ÓÑÔ Ö Ò Ñ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó Ø ÒØÓ Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ö Ô ØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó µ ÓÑÓ Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ô ØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ µº Ä Ù ÓÒ Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò Ù Ó Ú Ö ÓÒ ÓÒ PQ 2 Ö = 1 4n PQ 2 Ø = 1 4n n [ d(üi,ˆü i ) 2 +d(ü i,ˆü i )2] i=1 n i=1, º µ [ d( Üi,ˆÜ i ) 2 +d( Ü i,ˆü i )2] ÓÒ ˆÜ i = Ȉ i Ý ˆÜ i = È ˆ i º Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò 1/4n Ø Ò Ò Ù ÒØ ÕÙ Ý ¾ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó ÓÓÖ Ò µ Ó Ó ÙÒ Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ º Ø Ò Ù Ð ÙÒ Ð ÑÙÐ Ò Ñ Ö Ô Ù ÒØ Ò ÔÖ ÒØ Ó Ý ÕÙ Ð ØÖ Ò Ù¹ Ð Ò Ô Ö ÔÙÒØÓ ÔÓÖ Ô Ö Ó ÕÙ Ð Ñ Ñ Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ ÙØ Ð ÒÓ Ý Ú Ö Ò Ð ÙÖÚ ÓÒ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÐÓ Ú Ö Ò ÓÒ Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Óº Ä ÙÖ º½ Ð Ö ÙÐØ Ó Ð ÔÖÙ º Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÑÔÖ Ó Ø Ò Ò Ñ ÓÖ Ö ÙÐØ Ó ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÇÈÌ ÕÙ ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÌ Ò Ñ Ö Ó ÒÓ Ý ÑÙ Ö Ò º ÇØÖ Ó ÖÚ Ò ÓÑÓ Ô Ö Ö ÕÙ Ð ÖÖÓÖ Ø ¹ Ñ Ò ÑÔÖ Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ð Ó Ð º ØÓ ÕÙ Ý ÑÙÝ ÔÓÓ ØÓ ÓÑÓ Ô Ö ÕÙ Ð Ø Ñ Ò ÖÕÙ Ñ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó º ÄÓ Ú ÐÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ð Ö Ø Ð ÙÖ ÓÒ Ô Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ǫ Ö /σ = 0,5106 Ý ǫ Ø /σ = 0,876 Ô Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÔØ ÑÓ ǫ Ö /σ = 0,5029 Ý ǫ Ø /σ = 0,863º È Ö ÙÒ ÔÖÙ ÑÙ Ó Ñ Ø ÐÐ ÔÙ ÓÒ ÙÐØ Ö º

125 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½¼ Error (pixeles) sigma ÙÖ º½ ÌÖ Ò ÙÐ Ò Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ØÖ Ò ÙÐ Òº º º º Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ð ÓÐ ËØ Ò Ö º º º Ý Ù Ò Ñ ÖÓ ÓÒ M = 3n+24 Ô Ö Ñ ØÖÓ d = 3n + 18 Ò Ô Ò ÒØ Ò Ð Ø Ð º Ý N = 6n ÓÒ n Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º Ë Ò Ð ÜÔÖ ÓÒ º µ Ý º µ ( ǫö 2 = σ 2 1 d ) N ) ( 1 = σ n ) º µ ǫ 2 Ø = σ 2 d N = σ 2 ( n ÄÓ Ð Ñ Ø ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ø ÜÔÖ ÓÒ Ù Ò Ó Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ò Ò ØÓ ÓÒ 1/2σ Ò Ñ Ó Ó º Ë Ù ÙÑÔÐ Ò Ó ÕÙ ÓÒ ÓÖÑ ÙÑ ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ñ ÒÙÝ Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ˆÜ i ÐÓ Ü ØÓ Ü Ý ÙÑ ÒØ Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ˆÜ i ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó Ü i Ø Ú Þ ÐÓ Ð Ñ Ø ÓÒ Ñ ÓÖ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÓÖÕÙ Ý ÙÒ Ñ Ö Ñ Ñ Ö ØÖ ÓÒ µº Ä ÙÖÚ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÖÖÓÖ ÊÅË ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÔÓÖ σ ǫ Ö /σ Ý ǫ Ø /σ Ö ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ö Ó Ò Ò Ð ÙÖ º½ º Errores/sigma (pixeles) Numero de puntos ÙÖ º½ Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ð Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ý Ø ¹ Ñ Ò Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ µ

126 ½¼ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ Ö Ô Ò ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÄÓ ØÓ ÒØ Ø Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ð Ú ÐÙ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÓÒ Ò ÐÓ Ó ÐÓ ÕÙ Ò Ö Ò Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô ÖÓ ÓÒ ØÖ Ñ Ö Ò ÐÙ Ö Ó º Ò ÔÖ Ò Ô Ó Ú ÐÙ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ô ÖÓ Ó ÕÙ ÒÓ ÔÖÓÔÓÖ¹ ÓÒ ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ó Ý ÕÙ ÒÓ ÑÔÓÒ Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ ÔÖÓÔ Ð ÙÒÓ Ö ÙÐØ Ó Ð Ò Ô Ö Ø Ó º ÔÙ Ò ÐÙ Ö Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ú Ð Ð Ö ÙÐØ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ð Ö ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ ¹ Ó Ð ÓÒ ØÓ Ð Ö ØÖ ÓÒ ÔÖÓÔ º Ñ Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å ½µ Ú Ð Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð Ö Å µ Ý Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ë ÓÐ ËØ Ò Ö µº Ì ÑÔÓÓ Ò Ø Ó Ò Ò Ö Ó Ú ÐÙ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÓÖÕÙ ÑÔÖ ÓÒ Ù ÙÒ ÓÐÙ Ò Ü Ø Ý Ð ÑÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó Ö ÓÐÙ Ò Ü Ø Ö Ô ØÓ Ó ÔÙÒØÓ ÒÓ Ö Ô ØÓ ÐÓ Ü ØÓ º È Ö Ð ÓÖ ØÑÓ Ú Ð Ù Ó Ø ÔÖÓÔ Ó ÑÓ Ú Ö Ò Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö ÒÓÖ¹ Ñ Ð Þ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ó Ý ÑÓ Ú Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò Ð ÓÐ ËØ Ò Ö º Ä Ð Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ó Ö Ð Ù Ð ÓÑÔ Ö Ö ØÓ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ ÓÑÔÐ ÕÙ Ð ÒØ Ö ÓÖ º ÄÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ó ÐÓ ÚÙ ÐÚ Ò Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÙÒ Ú Þ Ñ ÓÒÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó º Ð Ö Ø Ö Ó ÓÑÔ Ö Ò ÙÒ Ú Ö ÒØ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÜØÖ Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ò ÜÔÐ Ò º º ÐÙ Ó ØÖ Ò ÙÐ Ô Ö Ø Ñ Ö Ð ÔÓ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ò ÐÙ Ö Ð Ó ÖÚ ÓÒ ÔÓÖ ÐØ ÑÓ ÔÖÓÝ Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó Ý Ñ Ù Ø Ò Ö Ô ØÓ ÐÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó Ý Ö Ô ØÓ ÐÓ ØÓ Ü ØÓ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë Ð Ò Ó ÕÙ ÒÓ Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ò ÔÓÖÕÙ Ð ÒØ Ö ÒØ ÖÒ Ñ ÒØ Ô ÖÓ Ý ÕÙ ÖÐ Ù Ð ÓÖÑ Ô Ö ØÖ Ø ÖÐÓ Ù Ð ÕÙ ÐÓ Ñ Ð ÓÖ ØÑÓ º Ø Ö Ø Ö Ó ÒÓ Ù Ð ÙÖÚ Ø Ö Ð ÙÖ º½ Ý ÕÙ Ò Ð Ò ÙÝ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ØÖ Ò¹ ÙÐ Òº Ä Ù ÓÒ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÓÒ PQ 2 Ö = 1 6n PQ 2 Ø = 1 6n n i=1 n i=1 [ d(üi,ˆü i ) 2 +d(ü i,ˆü i )2 +d(ü i,ˆü i )2] [. d( Üi,ˆÜ i ) 2 +d( Ü i,ˆü i )2 +d( Ü i,ˆü i )2] º µ Ð Ø ÖÑ ÒÓ 1/6n ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ó Ø Ô Ö ÓÓÖ Ò Ð Ú ØÓÖ Ñ Ý n ÓÖÖ ÔÓÒ¹ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ò Ý 6n ÓÓÖ Ò º ÄÓ Ú ÐÓÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÙØ Ð Þ Ó ÓÒ σ ¼ Ò Ô Ó ¼º Ý ½¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ý ÕÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ñ Ó ØÓ Ó ÕÙ Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ò Ð Ó Ò Ð ÑÙÐ ÓÒ ÓÒ n = {7,8,10,20,40,70,100}º Ð Ú ÐÓÖ n = 7 Ð ÔÖ Ñ Ö Ú ÐÓÖ ÕÙ ÔÓ ÑÓ ØÓÑ Ö Ô Ö Ð ÕÙ Ý ÓÐÙ Ò Ð Ò Ð ÔÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ò Ñ Ö Ó ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÓÒ Ñ ÓÖ Ù ÒØÓ Ñ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Òº Ó Ø ÔÖÓÔ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÒÓ Ò ÔÖ ÒØ Ó Ò Ø ÐÐ Ð Ö Ð Ú Ö Ò Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ÖÙ Ó Ý Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ º Ò Ø Ó Ò ÒÐÙ ÑÓ Ð Ö ÙÖ º½

127 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½¼ Ý º¾¼µ ÕÙ Ö Ó Ò Ð ÚÓÐÙ Ò Ð Ø Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Å ½ Ý Å º Valor singular normalizado MAD1 Valor singular normalizado MAD MAD 0.01 MAD sigma sigma ÙÖ º½ Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ø Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Å ½ Ý Å Ô Ö n = 8 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 10 Ö µº MAD Valor singular normalizado MAD Valor singular normalizado sigma sigma ÙÖ º¾¼ Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ø Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Å ½ Ý Å Ô Ö n = 20 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ ÓÑÔ Ö Ò ÓÐ ÒØÖ Ó ÖÚ ÕÙ Ò Ò Ö Ð Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö Ù Ò ÙÒ Ú Ö Ò Ð Ò Ð ÓÒ Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Óº ÓÒ n = 8 ÔÙÒØÓ ÒÓ Ô Ö Ð ÖÓ ÕÙ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ò Ú Ö Ò Ò Ñ Ö Ó Ñ ÕÙ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ð Ö Ø Ó Ö Ð ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ò Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ø Ò Ñ ÓÖ Ò ÔÓ Ò Ñ ÒÓÖ Ò ÖØ ÙÑ Ö ÐÐ Ò Ó Ö ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ó Ò ÒØ Ô Ö n = 100 ÔÙÒØÓ º Ì Ñ Ò ÓÒ Ù ÕÙ ÐÓ Ø Ñ ÓÖ Ñ Ý Ñ Ò ÓÒ ÙÝ Òº Ñ ÑÓ Ò Ó Ø Ò Ó Ð ÙÖÚ Ú Ö Ò Ð Ó Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë ÖÖÓÖ Ö Ù Ðµ ÙÒØÓ ÓÒ Ù ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º Ä ÙÖ º¾½ Ý º¾¾ ÓÒ Ð ÔÖÙ ÐÐÓº Ä Ò ÓÖ¹ Ñ Ò ÓÒØ Ò Ò Ø ÙÖÚ Ð ÕÙ Ý ÕÙ ÓÑÔ Ö Ö ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ð ÙÖÚ Ø Ö ÙÖ º½ µº Ë ÔÖ ÙÒ Ú Ö Ò Ð Ò Ð Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò ÙÒ Ò Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Óº ÉÙ Þ ÓÒ n = 8 ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ù Ø Ò Ô ÓÖ ÙÒ Ö Ø ÕÙ ÓÒ n = 100 Ñ Ñ Ó Ù Ò

128 ½¼ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ Ø Ö Ñ ÒØ Ð Ñ Ñ Ú Ö Ò Ð Ò Ð ÓÒ σº Ñ ÕÙ Ö n Ð Ø Ñ ÓÒ ÓÒ Ñ ÓÖ ÐÓ ÕÙ ÔÖ Ò Ð ÓÒ Ù Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ý Ñ Ò Ñ ÕÙ Ú Þ ÓÒ Ñ Ö Ø Ð ÙÖÚ º ÓÑÓ ÔÖ Ò Ð Ù ÓÒ Ø Ö ÑÔÖ Ñ ÝÓÖ Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ý Ò Ö n Ø Ö Ò Ñ ÒÙÝ Ø Ò Ò Ó ÒÙÐ Ö ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ô Ö n = 100 Ý σ = 5 ÐÓ Ú ÐÓÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒ ǫ Ø /σ = 0,7383 Ý ǫ Ö /σ = 0,6915 ÕÙ Ù Ø Ò Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ø Ö Ó 0,7280 Ý 0,6856 Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ØÓ Ó Ö ÒÓ Ð Ð Ñ Ø 1/ 2 0,7071º ÓÑÔÖÓ ÑÓ ÕÙ Ò ÐÓ ÕÙ Ø Ð Ø ÓÖ ÒÓ ÔÖÓ Ù Ð Ò Ñ ÒÓ ÒÚ Ö Ò Ð ÙÖÚ º Ä ÙÖÚ Ó Ø Ò Ù Ò Ù ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÒØ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ô Ö Ó Ð ÙÖÚ Ø Ö ÐÓ ÕÙ Ù Ø ÕÙ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÑÓ Ð ÔØ ÑÓº Error (pixeles) sigma Error (pixeles) sigma ÙÖ º¾½ Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÒ n = 8 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 10 Ö µº Error (pixeles) sigma Error (pixeles) sigma ÙÖ º¾¾ Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÒ n = 20 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ ÓÑÔ Ö Ò Ö Ô ØÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ä ÙÖ º¾ Ý º¾ ÑÙ ØÖ Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ú Ö Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð¹ º µ Ð Ó Ô Ö ÓÑÔ Ö Ö ÐÓ ØÖ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØÖ º Ê Ó Ò Ø ÒØÓ Ð Ú Ö Ò Ö ÒØ Ð ÖÙ Ó Ö Ù Ð PQ Ö Ý Ø Ñ Ò PQ Ø µ ÓÑÓ Ð Ú Ö Ò Ö ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Þ Ó n = {8,10,20,100}º

129 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½¼ Ä Ö ÔÙ Ø ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ð Ò Ð ÓÒ Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Óº Ä ÒÓÖ¹ Ñ Ð Þ Ò ÑÔÐ Ô Ö ÐÓ ØÓ Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð Ñ Ö ÔÓÖ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö ÔÖÓÝ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë 1/6nµ Ò Ñ Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ Ó Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÓÒ ÙÒ ÔÓÓ Ñ ÝÓÖ ÕÙ ÐÓ Ð ÐØ Ñ ÔÖÙ º Ô Ö ÕÙ Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ò ÙÝ Ð ØÖ Ò ÙÐ Ò ÑÔÖ Ó Ø Ò Ò Ñ ÓÖ Ö ¹ ÙÐØ Ó ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë ÕÙ ÓÒ Ð Å Ý Ù Ú Þ Ñ ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ÓÒ Ð Å ÕÙ ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Å ½µº Ä Ö Ò Ö ÙÐØ Ó ÒØÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Å ½ Ý Å ÓÒ Ñ ÒÓÖ Ù ÒØÓ Ñ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Ò ÐÐ Ò Ó ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ö ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ó Ò ÒØ Ô Ö n = 100 ÔÙÒØÓ º Error (pixeles) MAD1 MAD Error (pixeles) MAD MAD GS 1 GS sigma sigma ÙÖ º¾ Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÔÖÓÜ ¹ Ñ Ó Ô Ö n = 8 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 10 Ö µº Error (pixeles) MAD MAD1 Error (pixeles) MAD 1,MAD 3 2 GS 3 2 GS sigma sigma ÙÖ º¾ Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÔÖÓÜ ¹ Ñ Ó Ô Ö n = 20 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ ÓÒ Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ø ÑÔÓÓ Ó ÖÚ Ð Ò Ñ ÒÓ ÒÚ Ö Ò ÐÓ ÖÖÓÖ º Ä ¹ Ø Ñ ÓÒ Ù Ò Ð Ø Ò Ò Ð ÙÖÚ Ø Ö Ò Ð Ò Ò Ö Ð Ô ÖÓ ÓÒ Ø ÒØÓ Ú ÐÓÖ Ô Ö Ð ÖÖÓÖº

130 ½¼ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ Ò Ò Ö Ð ÔÓ ÑÓ ÓÒÐÙ Ö ÕÙ ÒÓ Ö ÓÑ Ò Ð Ø Ñ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÐÓ ÓÒ n = 8 ÔÙÒØÓ ÒÓ ÕÙ Ñ Ö Ð Ô Ò ÙØ Ð Þ Ö ÙÒÓ ÔÓÓ Ñ ÔÓÖ ÑÔÐÓ n = 20 Ý ÕÙ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÓÒ Ñ ÓÖ º Ò Ö Ð ÙØ Ð Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë ÙÒÓ Ñ Ö Ö Ð ÙÖÚ Ø Ö ÙÖ º½ µ Ý Ö Ò ÕÙ Ö ØÖ Ö Ý ÕÙ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó Ò ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ù Ò ÙÖÚ º º º º Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÄÓ Ð Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ Ñ Ò ÑÓ ÖÖÓÖ Ó Ø Ò Ð ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó ÓÖÑ Ò Ö Ð Ò Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓµ Ô Ö Ñ Ö Ó Ø Ò Ò ÓÒ ÐÓ Ù ÒØ Ò Ñ ÖÓ d = 3n n Ô Ö Ð ÓÓÖ Ò Ò µ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ô Ó Ñ 29 Ô Ö ÐÓ Ö Ó Ð ÖØ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ý Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ N = 8n ÔÓÖÕÙ Ý n ÔÙÒØÓ ¾ ÓÓÖ Ò µ Ò Ñ Òº ( ǫö 2 = σ 2 1 d ) N ǫ 2 Ø = σ 2 d N ( 5 = σ ) 8n ( 3 = σ ) º µ 8n Ð Ð Ñ Ø Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð ÊÅË Ù Ò Ó n 5/8σ Ý Ð Ð Ñ Ø Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò ÊÅË 3/8σº ÈÓÖ ÔÖ Ñ Ö Ú Þ Ò Ð ÓÑ ØÖ Ú Ö Ñ Ö Ð Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó Ö Ô ØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð Ø Ò Ö Ô ØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó º Ä ÙÖ¹ Ú ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÖÖÓÖ ÊÅË ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÔÓÖ σ ǫ Ö /σ Ý ǫ Ø /σ Ö ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ð Ð ÙÖ º¾ º ÔÖ Ð ÕÙ ÐÓ Ó ÖÖÓÖ ÓÒ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ù Ð Ô Ö n = 30 ÔÙÒØÓ º Errores/sigma (pixeles) Numero de puntos ÙÖ º¾ Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ð Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ý Ø ¹ Ñ Ò Ð Ò ÓÒØ ÒÙ µ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ô Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð¹ ØÙ µ Ö Ô Ò ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÄÓ ØÓ ÒØ Ø Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ð Ú ÐÙ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÓÒ Ò ÐÓ Ó ÐÓ ÕÙ Ò Ö Ò Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô ÖÓ ÓÒ Ù ØÖÓ Ñ Ö Ò ÐÙ Ö Ó º Ò Ø Ó Ò Ú ÐÙ ÑÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ À Ý Ò À µ ÓÑÓ Ó Ü Ô ÓÒ Ðº È Ö Ð Ð ÓÖ Ø¹ ÑÓ Ð Ò Ð Ò ÐÐÓ Ù ÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ Ô Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÓÑÓ ÒÓ ÑÔÓÒ Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ ÔÖÓÔ Ð Ø Ò ÓÖ ÒÓ ÑÔÖ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ò Ñ Ö ÕÙ Ù Ø Ð Ø Ò ÓÖ Ø Ñ Ó Ö ÕÙ ÒÓ ÙÒ Ø Ò ÓÖ ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ó Ý ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ð ÑÙÐ ÓÒ

131 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½¼ ÓÒ Ô Ö Ø Ó º Ë Ù Ð Ñ Ñ ØÖ Ø Ú Ð Ð Ö ÙÐØ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ð Ð¹ ÓÖ ØÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ð Ö ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÔÖÓÔ º Ñ Ø ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å ½µ Ú Ð Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ð Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ò R 9 Å 9µ Ý R 27 Å 27µ ÙÒØÓ ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ë ÓÐ ËØ Ò Ö µº È Ö Ð ÓÖ ØÑÓ Ú Ð Ù Ó Ø ÔÖÓÔ Ó ÑÓ Ú Ö Ò Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö ÒÓÖ¹ Ñ Ð Þ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ó Ý ÑÓ Ú Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò Ð ÓÐ ËØ Ò Ö º Ä Ñ Ñ ÓÒ Ö ÓÒ ÕÙ Ò Ð Ú ÐÙ Ò Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÔÙ Ò Ö Ó Ö Ð Ð Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÓÑÓ Ö Ø Ö Ó ÓÑÔ Ö Òº ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ó ÐÓ ÚÙ ÐÚ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ó Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÓÖÑ ÕÙ Ú Ð ÒØ µ ÒÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó º Ë ÙØ Ð Þ ÓÑÓ Ö Ø Ö Ó Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò Ð ÕÙ Ò ÙÝ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ØÖ Ò ÙÐ Òº PQ 2 Ö = 1 8n PQ 2 Ø = 1 8n n i=1 n i=1 [ d(üi,ˆü i ) 2 +d(ü i,ˆü i )2 +d(ü i,ˆü i )2 +d(ü i,ˆü i )2] [ d( Üi,ˆÜ i ) 2 +d( Ü i,ˆü i )2 +d( Ü i,ˆü i )2 +d( Ü i,ˆü i )2] º µ Ð Ø ÖÑ ÒÓ 1/8n ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ó Ø Ô Ö ÓÓÖ Ò Ð Ú ØÓÖ Ñ n ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ò Ò ÙÒ ØÓØ Ð 8n ÓÓÖ Ò Ó ÖÚ º È Ö Ð ÔÖÙ Ö Ð Þ Ò Ð Ó Ú ÐÓÖ σ ÒØÖ ¼ Ý Ò Ô Ó ¼º º Ó ÕÙ Ð Ù ÓÒ ÓÒ Ú Þ Ñ Ó ØÓ Ò Ö Ð Þ Ó Ñ ÒÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ¼ ÙÒÕÙ ÓÒ Ù ÒØ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ù Ò Ñ Ð ÖÖÓÖº Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ò Ð Ó Ò Ð ÑÙÐ ÓÒ ÓÒ n = {8,10,20,30,100}º ÓÑÓ Ú Ö Ñ Ð ÒØ Ð Ú ÐÓÖ n = 30 ÑÙÝ ÒØ Ö ÒØ º ÍÒ Ø ÐÐ Ð ÔÖÙ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ó Ò Ø Ò ÒØ Ö ÔÙÒØÓ ÕÙ ÒÓ Ø Ò Ð Ò¹ Ó Ò Ò Ò ÙÒ ÔÖÓÝ Ò Ô Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÓÑÓ Ö P 2 ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÙØ Ð Þ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Óº Ð Ö Ø Ö Ó ÒÓ Ð Ò Ó Ö Ð Þ Ò ØÓ Ð Ñ Ò ØÓÑ Ò Ó ÔÙÒØÓ Ò ÐÐ Ò Ó Ð Ö Ø ÕÙ ÐÓ ÙÒ Ò ¾ ¾ Ý ÐÙÐ Ò Ó Ð Ø Ò Ö Ø Ð ÔÙÒØÓ ÔÓÖ Ð ÕÙ ÒÓ Ô º Ä Ø Ò ÐÐ ÓÑÔ Ö Ò ÓÒ ÙÒ ÙÑ Ö Ð ÔØ Ø ÚÓ Ô Ò ÒØ Ð Ö Ò Ó Ñ Ü ÑÓ Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Þ Ó Ý ÕÙ ÔÙ Ò Ó ÒÓ Ö Ù Ö Ó ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÔÖ Ú µ Ý ÙÔ Ö Ò Ó ÙÑ Ö Ð Ú Ð Ð Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ ÓÑÓ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º ÌÓ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ó ÙØ Ð Þ Ò ÐÓ Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓ Ô Ö Ô Ö Ð ÑÙÒ Ó Ð Ø Ò ÓÖ Ö Ù Óº Ó Ø ÔÖÓÔ Ó À Ý ÒÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ó ÓÑÔ Ö Ö Ò Ù Ö Ô Ø ÚÓ Ó Ø Ø Ò Ð Ö ÒÓÖ¹ Ñ Ð Þ º Ä ÙÖ º¾ ÑÙ ØÖ Ð Ú Ö Ò Ó Ó Ø Ò ÙÒ Ò Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó ÐÓ Ô Ö Ó Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ø ÒØÓ n = 30 Ý n = 100º Ë ÙØ Ð Þ Ò Ñ ÒÓ ÔÙÒØÓ Ð Ø Ò Ð Ö ÓÒ Ñ ÖÖ ÙÐ Ö ÙÒÕÙ Ö Ò Ö Ó Ù Ò Ð Ø Ò Ò ÕÙ Ñ Ö Ò Ø Ó Ö º Ë Ò ÔÖ Ö Ð ÓÑÔ Ö Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ð Ø Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Å Ù Ö Ò Ö Ð Ò ÓÒ Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ Ò Ñ Ó Ð Ó Ø Ð Ö Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ À Ý Ò Ú ÔÓÖ Ð Ö ÕÙ Ñ ÒÓÖ ÕÙ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Å ÒÓ ÕÙ Ö Ö ÕÙ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ñ ÒÓÖº ØÓ Ó ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ À Ý Ò ÓÒ ØÖÙÝ ÓÖÑ Ø ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Å ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ù Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓ ÓÒ ÓÑÔ Ö Ð Ô Ö ÕÙ ÐÐ Ò ÒÐÙ Ó Ò Ð Ñ Ñ Ö º

132 ½½¼ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ MAD MAD1 Valor singular normalizado MAD1 HEY MAD 27 Valor singular normalizado MAD 9 HEY MAD sigma sigma ÙÖ º¾ Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ø Ò Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ô Ö n = 30 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ Ò ÓÒÖ ØÓ Ô Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Å Ó ÖÚ ÕÙ Ð Ñ ÝÓÖ Ø Ò Ð Ö Ð Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ò ÓÑÓ Ö Ô Ö Öµ Ý ÕÙ Ð Ø Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å 27 Ð Ñ ÒÓÖ ØÓ ÔÓÖ Ó Ð Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å 9º ØÓ ÕÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ò R 27 Ø Ò Ñ Ö Ó Ð ÖØ ÕÙ Ð R 9 Ý Ô ÖÑ Ø ÐÐ Ö Ð ÓÐÙ Ò Ò ÙÒ Ô Ó Ñ ÑÔÐ Ó Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ù Ø Ñ ÓÖ ÐÙ Ó Ù Ø Ò Ð Ö Ñ ÒÓÖº Ò Ò Ö Ð Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö Ù Ò ÙÒ Ú Ö Ò Ð Ò Ð ÓÒ Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Óº Ù ÒØÓ Ñ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ð ÙÖÚ º Ä ÙÖ º¾ Ý º¾ ÓÒ ÙÖÚ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ú Ö Ò Ð Ó Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë ǫ Ö µ Ý Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò ǫ Ø º Ä Ò ÓÖÑ Ò Ø ÙÖÚ ÓÒØÖ Ø Ö ÓÒ Ð ÕÙ ÔÖ Ò Ð ÙÖÚ Ø Ö ÙÖ º¾ µº Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ú Ö ÓÖÑ Ð Ò Ð ÓÒ Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Óº Ë Ò ÙÑ ÒØ n Ú ÑÓ ÕÙ ÒÚ ÖØ Ò Ð ÙÖÚ ÐÓ ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÓÑÓ ÔÖ Ò Ð Ù ÓÒ ÒÓ ÑÔÖ Ñ ÝÓÖ Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ðº Ô ÖØ Ö n = 30 ÔÙÒØÓ ÔÖÓÜ ¹ Ñ Ñ ÒØ Ð Ø Ñ ÓÒ Ø Ò Ñ Ö ÐÓ ØÓ Ü ØÓ ÕÙ ÐÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó º Error (pixeles) sigma Error (pixeles) sigma ÙÖ º¾ Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÒ n = 10 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 20 Ö µº

133 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½½½ Error (pixeles) sigma Error (pixeles) sigma ÙÖ º¾ Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÒ n = 30 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ ÒØ Ö ÒØ Ú Ö ÔÓÖ ÕÙ Ò Ð Ó Ø Ö ØÓ Ú ÐÓÖ nµ Ô Ö n = 10 Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ô Ö n = 20 Ð Ö Ò Ñ ÒÓÖ Ý ÑÙÝ Ô Ö Ð ØÙ Ò Ô Ö n = 100 ÒØ Ö Ñ Ò ÐÓ Ô Ô Ð Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ý Ð Ø Ñ Òº ÈÓÖ ÐØ ÑÓ n = 30 ÑÙ ØÖ Ð ÔÙÒØÓ ÓÒ ÖÙÞ Ò ÐÓ ÖÖÓÖ ÙÑÔÐ Ð ÔÖ Ò Ð ÙÖÚ Ø Ö ÙÖ º¾ µ ÕÙ ÖÑ ÕÙ Ò Ø Ú ÐÓÖ ÓÒ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ù Ð Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ý Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Òº ÓÑÔ Ö Ò Ö Ô ØÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ä ÙÖ º¾ Ý º ¼ ÑÙ ØÖ Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ú Ö Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ¹ º µ Ð Ó Ô Ö ÓÑÔ Ö Ö ØÓ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØÖ º Ê Ó Ò Ø ÒØÓ Ð Ú Ö Ò Ö ÒØ Ð ÖÙ Ó Ö Ù Ð PQ Ö Ý Ø Ñ Ò PQ Ø µ ÓÑÓ Ð Ú Ö Ò Ö ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Þ Ó n = {10,20,30,100}º HEY MAD1 MAD GS MAD Error (pixeles) sigma MAD MAD1 8 HEY GS MAD Error (pixeles) sigma ÙÖ º¾ Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÔÖÓܹ Ñ Ó Ô Ö n = 10 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 20 Ö µº ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ð Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ º Ä ÒÓÖ¹ Ñ Ð Þ Ò ÑÔÐ Ô Ö ÐÓ ØÓ Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð Ñ Ö ÔÓÖ Ð ÖÖÓÖ ÊÅË Ö ÔÖÓÝ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë 1/8nµ Ô ÖÓ ÐÓ ÖÖÓÖ Ó Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÓÒ Ñ ÝÓÖ ÕÙ ÐÓ

134 ½½¾ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ ÕÙ Ð Ý ÕÙ Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ò ÙÝ Ð ØÖ Ò ÙÐ Òº Ô Ö ØÓ Ó ÙÑÔÐ ÙÒ Ö ÖÕÙ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÕÙ Ô Ö Ö Ò Ù ÓÑÔÐ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë ÓÒ ÐÓ Ñ ÓÖ Ù Ó Ö ÔÓÖ ÐÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å 27 Ù Ú Þ Ñ ÓÖ ÕÙ ÐÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å 9 Ý ÕÙ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Å ½ Ý À Ò Ø ÓÖ Òº Ä Ö Ò Ø Ñ ÓÒ ÒØÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ë Ý Å 27 Ö Ù ÒØÓ Ñ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Òº Ì Ñ Ò Ô Ö Ò Ú Þ Ñ Ð Ø Ñ ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ À Ð Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å ½º Ä Ð Ú ÖØ Ð Ð Ö Ð ÙÖ º ¼ ÒÓ Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð Ð Ð ÙÖ º¾ Ò ÙÒ Ð Ú ÖØ Ð Ö ÔÖ ÒØ ÐÓ ÖÖÓÖ Ò Ô Ü Ð µ ÒØÖ ¼ Ý ½ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ò ÓØÖ Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ [0,10] Ô Ö Ú Ö ÓÒ Ñ ÝÓÖ Ø ÐÐ Ð Ö Ò ÒØÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ º MAD1 HEY 7 MAD 9 7 MAD 9 Error (pixeles) HEY MAD1 Error (pixeles) MAD 27 GS GS MAD sigma sigma ÙÖ º ¼ Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÔÖÓܹ Ñ Ó Ô Ö n = 30 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ø Ñ Ò Ù Ð ÒÚ Ö Ò ÐÓ ÖÖÓÖ ÔÖ Ô Ö Ð ÓÐ ËØ Ò Ö Ò Ñ Ö Ó ÒÓ Ø Ò Ö Ò ÓÑÓ Ð Õ٠к Ë ÙØ Ð Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë Ö ÓÑ Ò Ð ÔÖ Ö Ð ÙÖÚ Ø Ö ÙÖ º¾ µ Ý Ð Ö Ð ÔÙÒØÓ ØÖ Ó ÔÙ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ó Ò Ò ÓÒ ÐÓ Ø Ö Ó º º º º ÓÑ ØÖ ÑÙÐØ Ñ Ö ÈÓ ÑÓ Ù Ö ÙÑ ÒØ Ò Ó Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ö Ý Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ ÐÓ ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ñ Ò ÑÓ Ð ÒÞ Ð ÔÓÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö º Ò Ð Ó Ú Ö Ñ Ö Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÕÙ Ö Ð Þ Ð Ù Ø º º º ÓÑÓ Ý Ö ÙÑ Ó Ò º º½ Ô Ö ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú m Ñ Ö Ý n ÔÙÒØÓ Ð Ò Ñ ÖÓ Ö Ó Ð ÖØ Ð Ø Ñ d = 3n+11m 15 Ý Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ N = 2mnº Ä ÜÔÖ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø ÐÓ ÖÖÓÖ Ò Ø Ó Ò Ö Ð ÓÒ Ù Ö Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ º µ Ý º µ ( ǫ 2 Ö = σ 2 1 d ) N ǫ 2 Ø = σ 2 d N ( = σ 2 1 3n+11m 15 ) 2mn = σ 2 ( 3n+11m 15 2mn ) º µ Ë Ò Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ Ð Ú Ö Ò ÓÒ Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó Ð Ò Ðµ ÔÓ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÙÔ Ö Ò Ö ÔÓÖ Ø Ù ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò ÙÒ Ò m Ý n ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ Ú Ö ¹ Ò Ò Ð ÑÔÓ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ö Ð º Ä ÙÖ º ½ Ö Ó ÙÔ Ö Ý Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð

135 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½½ proyectivo métrico numero de puntos numero de camaras 9 10 ÙÖ º ½ ÓÑ ØÖ ÑÙÐØ Ñ Ö Ð Ñ Ø Ø Ö Ó ÐÓ ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ø ÒØÓ Ô Ö Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÑÓ Ô Ö Ð Ù Ø Ñ ØÖ Ó ÙÒ Ð Ö Ò Ñ ØÖ ÙÝÓ Ö Ó Ð ÖØ Ò Ñ Ó d = 3n+11m 7º Ð Ú ÖØ Ð Ø Ò Ð ÙÒ ØÙ Ð ÖÖÓÖ Ú Ó ÔÓÖ Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó Ý Ù Ö Ò Ó Ú ÐÓÖ Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ [0,1] ÙÒÕÙ Ð ÙÒ ÙÖÚ Ð Ò Ô Ö ÖØÓ Ú ÐÓÖ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÒÓ Ø Ò Ò ÒØ Óµº Ä ÙÖ º½¾ º½ Ý º¾ ÓÒ ÖÓ Ð Ó ÙÔ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú º ÓÖ ÔÖ ÓÒ Ñ ÝÓÖ Ð Ö Ð Ò Ñ ÒÓ Ð ÒÚ Ö Ò Ð ÙÖÚ ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ý Ö Ù Ðº Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ô Ö m = 2 Ñ Ö Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò ÑÔÖ Ø ÔÓÖ Ò Ñ Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö Ú ÐÓÖ nº È Ö m = 3 Ñ Ö Ý ÒÓ Ý Ø ÒØ Ö Ò ÙÒÕÙ Ù Ø Ò Ó ÔÓÖ Ò Ñ Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ñ Ó ÖÖÓÖ ÓÒ ÒØ Ø Ñ ÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ º È Ö m = 4 Ñ Ö Ý ÖÙÞ Ò ÐÓ ÖÖÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ò n = 30 ÔÙÒØÓ º Ñ ÕÙ ÙÑ ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ö Ú Þ ÖÙÞ Ò ÒØ ÓÒ ÙÒ Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ nº Ò Ð Ð Ñ Ø n,m Ö ÔÓ Ð Ö ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó Ó Ò Ö Ò ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ Ø Ò ÒÙÐ µº ÓÑÔ Ö Ò Ó Ð Ù ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ý Ð Ð Ö Ò Ñ ØÖ Ú ÑÓ ÕÙ ÐÓ Ò Ó ÕÙ Ñ Ò Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ò Ô Ò ÒØ Ð Ò Ñ ÖÓ Ö Ó Ð ÖØ º Ä ÙÔ Ö ¹ Ö Ò Ò Ô Ö Ú ÐÓÖ Ô ÕÙ Ó m Ý n Ô ÖÓ ÓÒ ÓÖÑ ØÓ Ú ÐÓÖ Ö Ò Ð Ö Ò Ñ ÒÙÝ Ò ÓÒ ÒØ Ø Ñ ÒØ Ù Ð º

136 ½½ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ ÙÖ Ó º ú Ù Ð Ð ÒØ Ö Ò Ð ÙÔ Ö ǫ 2 Ö /σ 2 Ý ǫ 2 Ø/σ 2 Ð ÙÖ º ½ ÙÖ Ó ¹ Ñ ÒØ Ð Ö ÔÙ Ø Ø ÔÖ ÙÒØ Ô Ö ÐÓ Ó ØÖ Ø Ó ÙÒ Ô Ö ÓÐ º ÄÓ ÔÙÒØÓ ÒØ Ö Ò ÐÐ Ò Ù Ð Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ ǫ 2 Ö σ 2 = ǫ2 Ø σ 2 1 d N = d N N = 2d mn = 3n+11m 15 ÕÙ Ð Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò ϕ nm 3n 11m+15= 0º Ø ÙÒ Ù Ò Ù Ö Ø Ò Ó Ú Ö Ð Ó ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò º Ä Ñ ØÖ Þ Ð Ò ϕ Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ò ÒÓ ÒÙÐÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÒÓ ÙÒ Ò Ò Ö º Ë ÐÐ ÑÓ Ð ÒØ Ö Ò Ð Ù Ò Ð Ò ÓÒ Ð Ö Ø Ð Ò Ò ØÓ Ð ÔÐ ÒÓ (n,m) Ú ÑÓ ÕÙ Ð ϕ nm = 0º ÄÓ ÕÙ Ó ÔÙÒØÓ ÓÖØ n = 0 Ý m = 0 ÕÙ ÓÒ Ð Ö ÓÒ ÐÓ ÓÓÖ Ò Ó m Ý n Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓµº ÓÑÓ Ý Ó ÔÙÒØÓ Ð Ò Ò ØÓ ÓÖØ Ø ÒØÓ Ý Ð Ò ÒÓ Ò Ö Ð Ò Ò ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ô Ö ÓÐ º Ö Ô Ò ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÄÓ ØÓ ÒØ Ø Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ð Ú ÐÙ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÑÙÐØ Ñ Ö ÓÒ Ñ Ð Ö ÐÓ Ò Ö Ó Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô ÖÓ ÓÒ Ñ Ù ØÖÓ Ñ Ö º Ò ÓÒÖ ØÓ Ò ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ò ÑÙÐ Ó m = 10 Ñ Ö ÔÓÖ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÕÙ Ò Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ó Ò Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ðº È Ö Ð Ò Ð Þ Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ö Ð Þ Ó ÔÖÙ ÓÒ Ó ÐÓ Ö ÔÖ Ò¹ Ø ÒØ Ð Ó Ñ Ð ÒØÖÓ Ù Ò º º ÐÓ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº ÓÒ ÔÓ ÔÖÙ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÒÐÙÝ ÕÙ ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÕÙ ÒÓ ÙØ Ð Þ Ò Ö Ò ÐÓ ÕÙ Ö Ð Þ Ò Ñ Ó Ö Ö Ò Ò Ð Ô Óµ ÓÒ Ò Ý ÕÙ Ò Ö ÙÐØ Ó Ô Ö Ø Ó º ØÓ Ð Ñ¹ ÔÓ Ð Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ö Ö Ò Ô Ð Ý ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ø Ð ÔÙ ÒÓ Ý Ñ ØÖ Ò P 3 ÕÙ Ò ÙÞ ÙÒ Ö Ø Ö Ó ÓÑÔ Ö Òº Ñ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ú Ö Ò Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ð Ò Ô Ö Ö Ð Þ Ö Ð Ñ Ó Ö Ö Ò Ý ØÓ ÙÒ ØÙ Ò Ö Ð º ÙÖ ÒØ ØÓ Ó Ð ÔÖÓÝ ØÓ ÔÖ Ø Ò Ð Ö Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ö Ù ÐÚ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ò Ò ÕÙ Ò ÔÓÖØ Ó ÐÓ ØÓ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ØÖ Ø Ò ØÓ Ó Ó ØÓ ÔÓÖ Ù Ð Ò ÕÙ Ò Ò ÙÒÓ ÔÖ Ú Ð Þ Ó Ö ÓØÖÓ º ÕÙ Ò Ø Ó Ò Ú Ð ÐÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ð Þ Ò ÁÆÁ µ Ó Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð Ó Ñ Ö Ý Ð Ö Ò Ð Ö ØÓ Ñ Ö º È Ö Ð Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙØ Ð Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö ÜÔÐ Ó Ò º¾º º Ý Ô Ö Ð Ö Ò Ø Ñ Ò ÑÔÐ Ð Ö Ô Ø ÚÓ ÓÐ ËØ Ò Ö º º¾º Ñ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ Ö Ô Ó º Ñ ÙØ Ð Þ Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ë ÓÐ ËØ Ò Ö µ Ô Ö ÓÔØ Ñ Þ Ö Ð Ö Ò Ò Ð Ý ÓÑÔ Ö Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ñ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒ º Ð Ö Ø Ö Ó ÓÑÔ Ö Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ø ÒØÓ Ö Ù Ð ØÓ ÖÙ Ó Ó µ ÓÑÓ Ø Ñ Ò ØÓ Ü ØÓ µ Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ý Ð Ú Ö ÒÞ Ð ÖÙ Óº Ø Ö Ø Ö Ó Ó Ò ÓÒ Ð Ó Ø ÔÖÓÔ Ó ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ù Ø ǫ Ö µ Ý Ð Ô Ö Ù Ó Ð ÔÖ ÒØ Ò Ø Ñ ÑÓÖ Ú Ö ¾º µº È Ö Ð ÔÖÙ Ö Ð Þ Ò Ð Ó Ú ÐÓÖ σ ÒØÖ ¼ Ý Ò Ô Ó ½º Ð Ò Ñ ÖÓ Ü¹ Ô Ö Ñ ÒØÓ Ö Ð Þ Ó ½¼¼ Ù ÒØ Ô Ö ÓÒÓ Ö Ð ÚÓÐÙ Ò Ð ÖÖÓÖº Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ò Ð Ó Ò Ð ÑÙÐ ÓÒ n = {8,10,14,30,100}º Ð Ú ÐÓÖ n = 14 Ô ÐÑ ÒØ ÒØ Ö ¹ ÒØ Ý ÕÙ Ò Ø ÔÙÒØÓ ÓÒ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ù Ð Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ý Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò

137 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½½ Ò Ð ÙÖÚ Ø Ö ÙÖ º ½µº ÓÑÔ Ö Ò Ö Ô ØÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ð ÓÑÔ Ö Ö Ð Ö Ð ÔÖÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÙÖ º ¾ Ý º µ ÔÖ Ð Ò Ñ ÒÓ ÒÚ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ n Ñ ÒÙÝ Ð Ø Ò ÐÓ ØÓ Ü ØÓ ǫ Ø µ Ý ÙÑ ÒØ Ð Ø Ò ÐÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó ǫ Ö µº Ò Ð Ö Ø Ò Ð ÓÒ Ð ÙÖÚ ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ñ Ó º È Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ë ÓÒ ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ó Ò ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ñ Ó µ Ý Ñ Ò +µ Ò Ñ Ó Ð ÙÖÚ ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÁÆÁ ÒÓ Ó Ò Ò ÓÒ Ð ÙÖÚ Ð Ñ Ò ÕÙ ÓÒ Ð ÙÖÚ ÒØ ÖÑ ÒÓ ÔÙÒØ ÔÓÖ Ò Ò ÙÒ º Î ÑÓ ÑÓ Ò Ð Ö Ö Ð ÙÖ º ¾ ÐÓ ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò ÓÒ ÔÖÓÜ ¹ Ñ Ñ ÒØ Ù Ð ÙØ Ð Þ Ò n = 14 ÔÙÒØÓ Ý m = 10 Ñ Ö Ò ÔÖ Ð Ø ÓÖ º INIC 6 5 INIC Error (pixeles) 4 3 Error (pixeles) GS 1 GS sigma sigma ÙÖ º ¾ ÓÑ ØÖ ÑÙÐØ Ñ Ö Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ô Ö n = 10 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 14 Ö µº Error (pixeles) INIC sigma GS Error (pixeles) INIC GS ÙÖ º ÓÑ ØÖ ÑÙÐØ Ñ Ö Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÔÖÓÜ Ñ Ó Ô Ö n = 30 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µ Ä ÓÒÐÙ Ò ÕÙ Ö Ø Ö ÕÙ Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ù Ð Ö Ò ÓÒ Ø ØÙÝ ÙÒ Ù Ò ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð Ð¹

138 ½½ È ÌÍÄÇ º ÄÁ Ê Á Æ ÈÊÇ ÌÁÎ Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÔØ Ñ º Ø ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð Ø Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò ÕÙ Ö Ð Þ Ð Ù Ø ÕÙ ÓÒ ÔÓ Ø Ö ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø ÓÒÚ Ö Ð ÓÐÙ Ò ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òº

139 Ô ØÙÐÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ä ÙØÓ Ð Ö Ò ÓÒ Ø Ò Ð Ó Ø Ò Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ Ö ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ ¹ Ø Ú Ð Ñ Ñ ÓÑÓ Ý Ó Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÁÒØÖÓ Ù Òº Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÕÙ Ð Ð Ö Ò ÒÓ ÙØ Ð Þ Ò Ò Ò Ô ØÖ Ò Ð Ö Ò º Ö ÐÐ Ð Ô Óµ Ò Ó ØÓ ÙÝ Ñ Ò ÓÒ Ò ÓÒÓ ÐÓ Ð Ò ÓÖÑ Ò ÓÒØ Ò Ò Ð Ñ Ò º ÍÒ Ú Þ ÕÙ ÓÒÓ Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ñ ØÖ Ð Ò º Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ñ ØÖ Ò ÕÙ Ö Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ö Ð Ò ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ò Ñ ÒÞ Ð Ô Ó ÙÒÕÙ Ú ÓÒ ÙÒ ÓÒ Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ ÕÙ Ö Ð Ö Ð Ò ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÙÐ º Ä Ô Ø Ô ÖØ ÕÙ Ð Ñ Ö ÑÙ Ú ÓÖÑ Ö Ö Ø Ñ ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð ÖÙÔÓ ÙÐ Ó ÓÒØ Ò Ó Ò Ð ÖÙÔÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ ÒÞ µ Ý ØÓ ÑÔÐ ÕÙ Ð Ò ÓÐÙØ ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ ÒÞ º º¾º ÄÓ Ñ ÑÓ Ù ÓÒ Ù Ù Ð º º º Ë ÐÓ Ö ÑÓ ÒØ Ö ÙÒ Ò Ð Ô Ó ÕÙ ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ ÒÞ Ø Ω ÕÙ Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ñ ØÖ Ð Ô Óº Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ ÜÔÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ð Ó Ø ÚÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙØÓ Ð Ö Òº ÓÒØ ÒÙ Ò Ø ÐÐ Ò Ð ÓÑÓ Ö ÒØÖ Ð Ø ÒØ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ý Ö Ò Ú Ö Ó Ñ ØÓ Ó ÙØÓ Ð Ö Ò ÒØÖ ÐÐÓ Ð Ô Ø Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ð Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ Ð ÓÖ ÔØ Ö Øº º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ØÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ð Ñ Ö È i Ò ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÒÓ Ò ÐØ ÐÓ ÔÙÒØÓ º Ð ÔÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ò Ö Ð Ð Ù ÒØ Ü Ø ÙÒ Ñ Ð ÓÑÓ Ö Ð Ô Ó ÕÙ Ò ÔÓ Ð ÙÒ ÓÑÔÓ Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ò Ð ÓÖÑ Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ø È i À = à i Ê i [Á Ø i ] ÕÙ Ú Ö Ò Ö ØÖ ÓÒ ÓÒ Ð º Ä Ñ ØÖ Þ À Ø ÖÑ Ò Ý Ù ÒØ ØÓ Ý Ö ØÖ ÓÒ Ý ÕÙ Ð Ñ ÝÓÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò ÙÔÓÒ Ò Ð ÙÒ Ö ØÖ ÓÒ Ó Ö ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ý»Ó ÜØÖ Ò Ó Ô Ö ÐÓ Ö Ö Ù Ó Ø ÚÓº ÈÓÖ ÑÔÐÓ ØÙ Ð Ð Ô Ø ÙÔÓÒ Ö ÕÙ ØÓ Ð Ñ Ö ÓÒ Ù Ð ÕÙ ÓÑÔ ÖØ Ò Ð Ñ Ñ Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ã ÙÒÕÙ ¹ ÓÒÓ ÐÓ ÕÙ ÕÙ Ò Ø Ò Ñ ÒÓ Ú Ø Ð Ò Ö Ð Ô Ö Ø Ñ Ö Ãº Ë Ù Ò Ó Ð ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÔÖ ÒØ Ó Ò ¾º Ý Ð Ð Ñ Ø Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ó Ø ÚÓ ÐÐ Ö ÙÒ ÓÑÓ Ö À ÕÙ ÓÒÚ ÖØ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ØÙ Ð Ò ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò ÙÒ ÖÙÔÓ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ò Ó Ò Ó ÓÒ ÓÖÑ ÓÒ ÖÚ Ò Ó Ð ÔÖÓÝ ÓÒ {È i, j } {È i À, À 1 j } ½½

140 ½½ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ Ü i j Èi j = (È i À)(À 1 j ) = ˆÈiˆ j. Ü Ø Ò Ó ÓÖÑ Ø ÖÑ Ò Ö À ÙÒ ÓÐ Ú Þ Ó Ò Ó Ô Ó ØÖ Ø Ñ ÒØ µº Ò Ð Ð ¹ Ö Ò ØÖ Ø Ð Ô Ó Ó ØÓ Ó Ð ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑ Ò Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ À Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ π ) Ð Ö ØÓ Ó Ø Ò ÓÖÑ Ð Ò Ðº º¾º ÓÒÚ Ö ÓÒ ÒØÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ä Ó Ù ÒØ ÓÒ ÑÙ ØÖ Ò ÑÓ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ó ÓÑÓ Ö Ð Ô Ó Ð Ð Ö Ò ØÖ Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ò Ñ ØÖ Óº Ò ÙÒ Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ò ÐÓ Ó Ô Ó Ò ÙÒÓ ÓÐÓº º¾º½º È Ó ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÙÒ Ò È Ö Ô Ö ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÙÒ Ð Ö Ò Ò Ò Ö Ó ÓÒÓ Ö Ð ÔÓ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ò Ò ØÓ π º Ð ÓÓÖ Ò Ù Ð ÙÒ ÔÐ ÒÓ π Ò P 3 ÒÑ ØÓ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÑÓ Ö ÕÙ ÐÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÓÓÖ Ò π e = (0 : 0 : 0 : 1) º À π = (0 : 0 : 0 : 1) Ì Ð ÓÑÓ Ö À = [ Á ¼ π ] Ë π = π ÔÙ ÔÐ Ö Ø ÓÑÓ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ð Ñ Ö Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ ÐÓ Ò Ó ÕÙ ÙÖÓ ÕÙ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ø ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ØÙ Óº Ä ØÙ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ö Ò Ð Ö Ð ÙÐ µ Ò ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÕÙ Ó Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ö ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Òº ÈÓÖ Ó ÐÐ Ñ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ó Ø Ò Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Òº Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ô ÖÑ Ø ÐÙÐ Ö Ó ÓÑÓ Ð ÔÙÒØÓ Ñ Ó ÒØÖ Ó ÔÙÒ¹ ØÓ Ð ÒØÖÓ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ö Ø Ó ÔÐ ÒÓ Ô Ö Ð ÐÓ ÙÒÓ Ó Øº Å Ö Ö Ò Ô ØÙÐÓ ½ Ô º ¾ ¼ º º¾º¾º È Ó ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò ÙÒ ÙÐ Ó Ñ ØÖ ÍÒ Ú Þ ÕÙ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ó ÓÐÓ Ó Ò Ù ÔÓ Ò Ò Ò ÙÐ π e µ Ø Ð ÓÖ¹ Ñ ÕÙ ÔÓÒ ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò ÒØÓÒ Ø Ñ Ò ÔÓÒ ÙÒ ÔÐ Ò ÒØÖ Ñ Ò ÐÐ Ñ Ð ÓÑÓ Ö Ð Ò Ò ØÓ º Ø ÔÐ Ò ÙÒ ÓÑÓ Ö P 2 ÕÙ ØÖ Ò Ö ÔÙÒØÓ ÙÒ Ñ Ò ÓØÖ ØÖ Ú Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ð Ù ÒØ ÓÖÑ ÜØ Ò Ð Ö ÝÓ Ö ÔÖÓÝ Ø Ó ÙÒ ÔÙÒØÓ Ü Ò ÙÒ Ñ Ò Ø ÓÖØ Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ø ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ò Ð ÔÙÒØÓ Ü Ð ÓØÖ Ñ Òº Ä ÓÑÓ Ö Ü Ü Ö Ü = À ܺ Á Ù Ð ÕÙ Ò Ð ÙÖ º¾ Ô ÖÓ Ò Ó π = π º Ì Ò Ö ÙÒ Ð Ö Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒÓ Ö Ð ÓÑÓ Ö Ð Ò Ò ØÓº Ó Ñ Ö È = [Å Ñ] Ý È = [Å Ñ ] ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ð ÓÑÓ Ö Ð Ò Ò ØÓ Ø ÔÓÖ Ð Ü¹ ÔÖ Ò À = Å Å 1 º ØÓ ÔÓÖÕÙ ÙÒ ÔÙÒØÓ = (,0) Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÔÙÒØÓ Ü = Å Ò ÙÒ Ñ Ò Ý Ò Ü = Å Ò Ð ÓØÖ ÕÙ Ü = Å Å 1 Ü Ô Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓº Ñ Ú Ö Ö ÕÙ ØÓ ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ð Ô Ó ÔÐ Ð Ñ Ö º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð ÓÑÓ Ö Ð Ò Ò ØÓ ÔÙ ÐÙÐ Ö ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ö Ò Ò Ý Ú Ú Ö º

141 º¾º ÇÆÎ ÊËÁÇÆ Ë ÆÌÊ Ê ÇÆËÌÊÍ ÁÇÆ Ë ½½ Ð Ô Ó ÕÙ Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÐÓ Ò Ò ÐÓ Ñ ØÖ Ó Ø ÖÑ Ò Ö Ã Ó π µº Ø Ô Ó ÑÙ Ó Ñ Ð ÕÙ Ð Ô Ó ÐÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÐÓ Òº Ó Ü Ø ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ó Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð Á Ý Ù Ù Ðº È Ö Ñ ÓÖ Ö Ð Ð Ö Ò ÙÒ ÙÐ Ò Ö Ó ÓÒÓ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ãº ÅÙ Ú Ó Ø Ò ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ ÒØ Ò Ó Ð Á ω = ÃÃ Ð Ò Ö Ø Ù Ð Ð ÔÖÓÝ Ò Ð Ò ÓÐÙØ º Ä Ò ÓÐÙØ Ø Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ ÕÙ Ù ÔÖÓÝ Ò Ñ Ô ÒØÖ Ñ Ò ÔÓÖ Ñ Ó À º Ñ ÒÚ Ö ÒØ ÒØ ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ ÓÒ Ñ ÒÞ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ö Ó Ñ Ð Ó µº Ø Ö Ø Ö Ø ÔÖÓ Ù Ò Ð Ù ÒØ Ö ØÖ ÓÒ Ò Ð Á ω i À i ω À i º½µ Ò Ó À i Ð ÓÑÓ Ö Ò Ò ØÓ ÒØÖ Ð Ñ Ò Ö Ö Ò Ý Ð i¹ Ñ Ý ω i Ð Á Ð i¹ Ñ Ñ Òº ω i (À i ) ω(à i ) 1 º¾µ Ä Ö ØÖ ÓÒ ÑÔÙ Ø Ò ÙÒ Ñ Ò ÔÙ Ò ØÖ Ò Ö Ö ÐÑ ÒØ ÓØÖ Ñ Ò Ý Ø ÓÖÑ ÙÒØ ÖÐ Ô Ö Ø Ñ Ö ω ÔÓÖ Ñ ØÓ Ó Ð Ò Ð º ÍÒ Ú Þ ÕÙ ÓÒÓ ω Ó Ø Ò Ã Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ò ÓРݺ º¾º¾º½º ËÓÐÙ Ò Ô Ö Ã ÓÒ Ø ÒØ Ë ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÓÒ ÒØ Ó Ô Ö ØÓ Ð m Ñ Ò ÒØÓÒ Ã i = Ã Ý ω i = ω Ô Ö i = 1,...,m Ý Ð º º½µ ω À i ω À i º µ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ ÐÓ ØÓÖ Ð Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ù Òº Ë ÒÓÖÑ Ð Þ ÑÓ Ð ÓÑÓ Ö Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ù Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÙÒ Ø Ö Ó det À i = 1 ÒØÓÒ Ú Ö Ð ÓÒ Ò Ù Ð º ω = À i ω À i º µ Ø Ù Ò Ñ ØÖ Ð Ó Ø Ò Ò Ù ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ñ ØÖ ω Ô Ö ÓÑÓ Ö À i º ÒØÓÒ ÔÓ ÑÓ Ö Ö º µ Ò ÓÖÑ ÙÒ Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó Ù ÓÒ i = ¼ Ò Ó i ÙÒ Ñ ØÖ Þ 6 6 ÓÒ ØÖÙ Ô ÖØ Ö À i Ý = [ω11,ω 12,ω 13,ω 22,ω 23,ω 33 ] Ð Á Ö Ø Ò ÓÖÑ Ú ØÓÖ 6 1º Ë ÐÐ Ñ ÑÓ B = À i ÒØÓÒ Ñ ØÖ Þ i Ø Ò Ð Ù ÒØ ÜÔÖ Ò i = B B 11B 12 2B 11B 13 B12 2 2B 12B 13 B13 2 B 21B 11 B 21B 12 +B 22B 11 1 B 21B 13 +B 23B 11 B 22B 12 B 22B 13 +B 23B 12 B 23B 13 B 11B 31 B 11B 32 +B 12B 31 B 11B 33 +B 13B 31 1 B 12B 32 B 12B 33 +B 13B 32 B 13B 33 B21 2 2B 21B 22 2B 21B 23 B B 22B 23 B23 2 B 21B 31 B 21B 32 +B 22B 31 B 21B 33 +B 23B 31 B 22B 32 B 22B 33 +B 23B 32 1 B 23B 33 B31 2 2B 31B 32 2B 31B 33 B32 2 2B 32B 33 B ÓÒ ÙÒ ÓÐ Ù Ò Ñ ØÖ Ð ÒÓ ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö ÓÖÑ Ò ÔÙ i ÐÓ ÙÑÓ Ö Ò Ó º È ÖÓ ÓÑ Ò Ò Ù ÓÒ m 2 Ñ Ò Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ÓÒ ØÖÙÝ ÙÒ Ñ ØÖ Þ 6m 6 Ô Ò Ó Ð Ñ ØÖ i Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ Ð ÖÓØ ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÖ ÓÖ Ø ÒØÓ ÒØÓÒ Ò Ò Ö Ð Ø Ø ÖÑ Ò ÙÒ ÚÓ Ñ ÒØ º Ä Ø Ð ÒÙÑ Ö Ø Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð ÙÒ º Ë À ÒÓ ÑÙÝ ÔÖ ÒÓ ÑÔÖ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ ω Ó ω µ Ò ÔÓ Ø Ú ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÔÙ ÒÓ ÔÓ ÑÓ ÔÐ Ö Ð ¹ ÓÑÔÓ Ò ÓÐ Ý Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ãº Ø Ò Ð Ö Ù ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò Ñ ÐØ ÔÐ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ý Ø Ñ ω ÓÑ Ò Ò Ó Ö ØÖ ÓÒ Ñ ÐØ ÔÐ ÓÑÓ Ö Ð Ò Ò ØÓº Ä Ö Ö Ò Ø Ô ÖØ Ó ÓÒ ¾ Ý ½ º º¾ ½ º

142 ½¾¼ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ º¾º º È Ó ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÙÒ ÙÐ Ó Ñ ØÖ È Ö Ô Ö ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÙÒ Ð Ö Ò ÙÐ Ò Ö Ó ÓÒÓ Ö Ð ÔÓ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ò Ò ØÓ π Ý Ð Ò ÓÐÙØ Ω º Ê ÙÐØ Ó ÍÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú {È i, j } Ò Ð ÕÙ È 1 = [Á ¼] ÔÙ ÓÒÚ ÖØ Ö Ò ÙÒ Ð Ö Ò ÙÐ {È i À, À 1 j } Ñ ÒØ ÙÒ Ñ ØÖ Þ À Ð ÓÖÑ [ À = ÓÒ Ã ÙÒ Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖº Å Ò ] à ¼ Ô Ã 1 ½º à = à 1 Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö º ¾º Ä ÓÓÖ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÓÒ π = (Ô,1) º ÈÓÖ Ø ÒØÓ ÓÒÓ ÑÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ò Ð Ö Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ý Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö ÒØÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò À ÕÙ ÓÒÚ ÖØ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ ¹ Ø Ú Ò ÙÒ ÙÐ Ú Ò ÔÓÖ º µº º µ ÑÓ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ø Ò ÑÓ ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú {È i, j } ÒØÓÒ Ò ÓÒÓ Ò Ð Ö ØÖ ¹ ÓÒ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö Ó Ö ØÖ ÓÒ Ò Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÜØÖ Ò Ó µ ÕÙ Ö ÑÓ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÓÑÓ Ö À ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð Ð Ö Ò Ø Ð ÕÙ {È i À, À 1 j } ÙÒ Ð Ö Ò ÙÐ º È ÖØ ÑÓ ÙÒ Ú Ö Ö ØÙ Ò Ñ ØÖ ÓÒ Ñ Ö Ð Ö Ý Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ Ö Ö Ò ÙÐ º Ì Ò ÑÓ m Ñ Ö È i M ÕÙ ÔÖÓÝ Ø Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ M Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð Ñ Ò Ü i = È i M M ÙÒÓ ÔÓÖ Ñ Òº Ð Ù Ò M Ò ÕÙ Ð Ñ Ö Ø Ò Ð Ö Ý ÕÙ Ð Ö Ö Ò Ô Ð Ð ÙÐ º ÈÓ ÑÓ Ö Ö Ð Ñ Ö ÓÑÓ È i M = Ãi [Ê i Ø i ] Ô Ö i = 1,...,mº Ò ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ó Ø Ò ÑÓ Ð Ñ Ö È i ÕÙ Ø Ò Ö Ð ÓÒ ÓÒ È i M Ò È i M = Èi À i = 1,...,m º µ ÓÒ À ÙÒ ÓÑÓ Ö Ð Ô Ó 4 4 ÓÒÓ º Ð Ó Ø ÚÓ Ø ÖÑ Ò Ö Àº È Ö Ö ÔÖ Ó ÔÓ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÙÒ À ÕÙ Ö ÓÒ ØÖÙÝ ÐÚÓ ÙÒ Ñ ÒÞ ÒÓ ÔÓ ÑÓ Ö ÙÔ Ö Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÐÙØÓ Ð ÖÓØ Ò ØÖ Ð Ò Ý Ð Óº Ð ÑÓ ÕÙ Ð Ø Ñ Ö Ö Ò Ó Ò ÓÒ Ð Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ø Ð ÕÙ Ê 1 = Á Ý Ø 1 = ¼º ÒØÓÒ Ê i Øi Ô Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÙÐ ÒØÖ Ð i¹ Ñ Ñ Ö Ý Ð ÔÖ Ñ Ö Ý È 1 M = Ã1 [Á ¼]º Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð ÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ò Ò Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ö È 1 = [Á ¼]º Ö Ò Ó À Ð ÓÖÑ [ ] Ø À = Ú k Ð ÓÒ Ò È 1 M = È1 À º µ Ú Ò Ö [à ¼] = [Á ¼]À ÐÓ ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ = à 1 Ý Ø = ¼º Ñ ÓÑÓ À ÒÓ Ò ÙÐ Ö k Ö ÒÓ ÒÙÐÓ ÕÙ ÔÓ ÑÓ ÙÔÓÒ Ö k = 1 ØÓ Ð Ð Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Òµº ØÓ ÑÙ ØÖ ÕÙ À Ð ÓÖÑ À = [ à 1 ¼ Ú 1 ]

143 º º ýå Ê Ë ÇÊÌÇ ÇÆ Ä Ë ½¾½ Ð Ú ØÓÖ Ú ÙÒØÓ ÓÒ Ã 1 Ô Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ý ÕÙ Ð ÓÓÖ Ò π ÓÒ 0 [ ] 0 ( ) π = À 0 0 = (à 1 ) (à 1 ) Ú 0 ¼ 1 0 = (à 1 ) Ú Ö Ö ÑÓ π = (Ô,1) Ô Ö ÕÙ Ô = (à 1 ) Úº Ð Ö ÙÐØ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ù ÕÙ Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò ÙÒ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ô Ö Ñ ØÖÓ ¹ ÐÓ ØÖ Ð Ñ ÒØÓ Ô Ý ÐÓ ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ Ã 1 º ØÓ ÓÒÙ Ö ÓÒ Ð Ù ÒØ ÓÑ ØÖ º ÒÓÒØÖ Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ñ ØÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ý Ð Ò ÓÐÙØ Ý Ö Ó Ð ÖØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ µº Ò ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ñ ØÖ Ð Ð Ö Ò Ã i Ñ Ö Ù ÖÓØ Ò Ê i Ö Ð Ø Ú Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ý Ù ØÖ Ð Ò Ø i Ö Ð Ø Ú Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö ÐÚÓ ÙÒ ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÓÑ Ò Ø i sø i Ø Ò ØÓ Ó Ø ÖÑ Ò Ó º º º Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÓÑÓ ÓÑ ÒØ Ò ¾º Ð Ô Ø Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÓÒ Ø Ò ÙÔÓÒ Ö ÕÙ Ø Ò Ò Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ý ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ð ÒØÖÓ Ò Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò º Ë ÐÓ ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ó Ð α = α u = α v à = α α Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ø Ò Ó Ð Ý Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ ÓÒ Ø Ò ÙØ Ð Þ Ö Ð ÔÖÓÔ Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð É Ö Ô ØÓ Ð Ò ÙÐÓ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ó ÔÐ ÒÓ º º º Ò ÓÒÖ ¹ ØÓ Ö ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ó ÔÐ ÒÓ ÓÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÓÒ ÓÒ Ù Ó Ö Ô ØÓ É Ù Ò º½ µ π 1 É π 2 = 0º À Ý ØÖ ÔÐ ÒÓ ÕÙ ÓÒ ÑÙØÙ Ñ ÒØ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ò ÙÒ Ñ Ö ÓÑÓ Ð ÓÒ Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ý ÐÓ ÔÐ ÒÓ Ü Ð º º ÈÓÖ Ó ÐÐ Ñ Ø Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð º ÄÓ Ø ÒØÓ ÔÐ ÒÓ ÓÒ Ð Ð Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò È = È 1 È 2 È 3 = Ð Ù ÓÒ ÙØÓ Ð Ö Ò ÓÒ Ø Ò Ò Ø Ñ Ö Ð Ù Ö Ù Ð ÕÙ Ñ ÓÖ Ù Ø Ð ÓÒ ÓÒ πi É π j = 0, i jº Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÕÙ ÔÐ ÒØ Ô Ö m Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð mín É m k=1 3 i,j=1 i j π 1 π 2 π 3 (πi k É πj k )2 Ä ÓÒ ÓÒ π k i É π k j ÓÒ Ð Ò Ð Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ É Ý ÔÙ Ò ÜÔÖ Ö Ð Ù ÒØ ÓÖÑ π i É π j = µ π i π j Õ = 0 (i,j) ÓÑÓ ÜÔÐ Ò Ð º º µ º º º Ñ ÑÔÓÒ ÑÓ Ð Ö ØÖ Ò É F = 1 Õ = 1º ÒØÓÒ ÔÓ ÑÓ ÜÔÖ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ò mín É m k=1 3 i,j=1 i j (π k i É π k j) 2 Ù ØÓ É F = 1 mín Õ Õ 2 Ù ØÓ Õ = 1

144 ½¾¾ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ ÔÐ ÒÓ x = 0 ÔÐ ÒÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò ÔÐ ÒÓ y = 0 ÔÐ ÒÓ z = 0 ÙÖ º½ Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÓÒ = 1 º m i = µ π 1 π 2 µ π 1 π 3 µ π 2 π 3 Ð Ñ ØÖ Þ Óº ØÓ ÒÓ ÓØÖ Ó ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ø Ò Ð Ö ǫ = Õ ØÙ Ð ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð º Ä ÓÐÙ Ò Ö ÓÒÓ Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ó Ð Ö Þ Ù Ö Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖ µ Ý Ð Ù Ö Õ Ò ÓÖÑ Ú ØÓÖ Ð Ú ØÓÖ Ò ÙÐ Ö Ö Óµ Ó Ó Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ð ÙØÓÚ ØÓÖ Ó Ó Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖµº Ø Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ Ù Ö ÕÙ ÒÓ Ø Ò ÔÓÖÕÙ Ö Ñ ÒØ Ð Ù Ö ÓÐÙ¹ Ø Ù Ð Ý ÕÙ ÒÓ Ò Ó ÑÔÙ Ø Ð Ö ØÖ ÓÒ Ò Ö º Ë Ò Ñ Ö Ó ÔÙ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ø Ñ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ ÓÑÓ Ð ÙØÓÚ ØÓÖ Ó Ó Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖº Ò Ø Ó É π = λ 4 πº Ð Ó Ø Ó Ó Ø ÔÖÓÜ Ñ Ò É π = λ 4 ÕÙ Ò Ð Ó Ð É = É µ Ú Ð λ 4 = 0 Ý ÕÙ Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ò Ö º È Ö Ñ Ö ÔÓ ÑÓ ÐÐ Ö Ð Ñ Ò Ð Ù Ö Ø Ñ Ð ÕÙ ÓÒ Ö Ö ÑÓ ÕÙ ÓÒ Ð Á Ñ ÒØ Ð Ù Ò ω i = È i É Èi º ÙÒ Ú Þ ÓÒÓ Ð Á ÙØ Ð Þ Ö Ð Óѹ ÔÓ Ò ÓÐ Ý Ô Ö ÐÐ Ö Ð Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ω i = à i à i º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ö ÙÑ Ó Ò ÐÓ Ù ÒØ Ô Ó m Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È i,i = 1..m ½º Ø Ñ Ö Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð µ ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó ÓÒ Ø Ò Ò Ó Ð Ñ ØÖ Ó Ñ Ö i µ À ÐÐ Ö Ð ËÎ = Í Î µ Ä Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö Ó Ø = σ n = mín{diag( )} µ Ä Ù Ö Ø Ñ Õ = Î(:,n)º È Ö Ð ÒÓØ Ò Ú ØÓÖ Ð Ð Ñ ØÖ Ð Õ É º

145 º º Í ÁÇÆ Ë ÃÊÍÈÈ ½¾ ¾º À ÐÐ Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ ÓÑÓ Ð ÙØÓÚ ØÓÖ Ó Ó Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖ É º Ë ÔÙ ÔÖÓÝ Ø Ö Ð Ù Ö É Ó Ö Ð Ô Ó Ð Ù Ö Ö Ò Ó ÒÙÐ Ò Ó Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖº º È Ö Ñ Ö ÐÐ Ö Ð Á ω i = È i É Èi º À ÐÐ Ö Ð Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ò ÓÐ Ý ω i = à i à i Ä Ñ ØÖ Þ Ø Ò ½¼ ÓÐÙÑÒ Ý Ð Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó Õ = ¼ Ø Ò ÓÐÙ Ò Ü Ø Ö Ò Ó ÕÙ Ð ØÙ Ò Ý ØÖ Ñ Ö ÒØÓÒ n = 9º Ë Ý m 4 Ñ Ö ÔÙ ÒÓ Ü Ø Ö ÓÐÙ Ò Ü Ø Ý ÔÓÖ Ó Ù Ð ÓÐÙ Ò Ñ Ò ÑÓ¹Ù Ö Ø n = 10º º º Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ Ä Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ Ù ÖÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÓ Ó ÙØÓ Ð Ö Ò ÓÒÓ Óº ËÓÒ Ö ØÖ ÓÒ Ò Ó Ñ Ò Ô Ö Ð ÕÙ ÐÓ ÐØ ÓÒÓ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý ÓÒ Ø Ò Ò Ó Ù ¹ ÓÒ Ù Ö Ø Ò Ô Ò ÒØ Ô Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Á ω º π X C W C / x C / x O e e / / O ÙÖ º¾ Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ Ø Ò Ò Ô ÔÓÐ Ö ÙÒ Ò C C / x 2 x / 1 l 2 l / 1 x / 2 x 1 l 1 e e / / l 2 ÙÖ º Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ ÔÖÓÝ ÓÒ ÙÒ Ò Ý Ù ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø Ô ÔÓ¹ Ð Ö Ø Ò ÒØ Ä Ù ÓÒ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ö Ð Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÕÙ ÓÒ Ø Ò¹ ÒØ ÙÒ Ò º Ä ÙÖ º¾ Ý º ÐÙ ØÖ Ò Ð ÓÑ ØÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º ÍÒ Ò

146 ½¾ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ W Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ð Ô Ó π ÔÖÓÝ Ø Ò ÙÒ Ô Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ò Ñ Òº ÄÓ Ó ÔÐ ÒÓ ÕÙ Ô Ò ÔÓÖ ÐÓ ÒØÖÓ ÔØ Ó Ý ÓÒ Ø Ò ÒØ Ð Ò W ÓÖØ Ò ÐÓ ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò Ò Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö Ø Ò ÒØ Ð Ò Ý º Ä Ö Ø Ð 1 = Ü 1 = [ ] Ü 1 Ý Ð 2 = Ü 2 = [ ] Ü 2 ÔÙ Ò ÓÑ Ò Ö Ò ÙÒ ÓÐ Ò Ò Ö ÔÙÒØÓ t = [ ] [ ] Ò Ó Ð Ù Ð º ÄÓ Ñ ÑÓ ÔÙ Ö Ò Ð ÙÒ Ñ Ò Ý Ð Ò Ò Ö t = [ ] [ ] º Ä Ö Ø Ô ÔÓÐ Ö ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ò Ñ Ö Ð ÓÑÓ Ö Ò Ù ÔÓÖ Ð ÔÐ ÒÓ π Ý Ò ÓÑÓ Ö Ð Ò t ØÖ Ò ÓÖÑ Ò t = À t À 1 º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð = À [ ] º Ð Ó ÒØ Ö ÒØ Ù Ù Ò Ó Ð Ò W Ð Ò ÓÐÙØ Ω º ÒØÓÒ = ω = ω À = À Ù Ð Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ô Ö t ÐÐ Ð Ù Ò [ ] ω [ ] ω º µ Ë Ð Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ø Ò Ò ÐÓ Ñ ÑÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÒØÓÒ ω = ω Ý Ð Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ ÓÒ [ ] ω [ ] = ω º Ð Ö ÙÒ Ù Ð ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ó ¹ Ø Ò Ò Ù ÓÒ Ù Ö Ø Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ω º Ä Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ ÔÙ Ò ÜÔÖ Ö ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÑÓ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ðº Ù 2 Ù ω 2 Ù 1 Ù ω 2 σ2 1Ú 1 ω Ú 1 σ 1 σ 2 Ú 1 ω Ú 2 = ¼ º µ Ù 1 Ù ω 1 σ2ú 2 2 ω Ú 2 ÓÒ Ù i Ú i Ý σ i ÓÒ Ð ÓÐÙÑÒ Ý ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ð ËÎ º ØÓ ÐÙ Ö ØÖ Ù ÓÒ Ù Ö Ø Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ω ij ω Ó Ð Ù Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ º ÑÓ Ä Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ò Ö Ò Ó ¾ Ý Ù ËÎ = Ídiag(σ 1,σ 2,0)Î º ÄÓ Ô ÔÓÐÓ ÓÒ = Ú 3 Ý = Ù 3 º ËÙ Ø ØÙÝ ÑÓ Ò º µº [Ù 3 ] ω [Ù 3 ] Í Î ω Î Í Í [Ù 3 ] ω [Ù 3 ] Í Î ω Î [Ù 2 Ù 1 0]ω [Ù 2 Ù 1 0] σ 1 Ú 1 σ 2 Ú 2 ω σ 1 Ú 1 σ 2 Ú 2 Ù 2 Ù 2 Ù ω 1 0 Ù 1 ω Ù 2 Ù 1 ω Ù Ù 2 ω σ1ú 2 1 ω Ú 1 σ 1 σ 2 Ú 1 ω Ú 2 0 σ 1 σ 2 Ú 1 ω Ú 2 σ2ú 2 2 ω Ú Ø Ù Ð ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÔÙ ÜÔÖ Ö Ò º µ Ý ÕÙ ÐÓ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÒÓ ÒÙÐÓ Ò Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ø ÒØÓ ÒØÖ º ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ò Ô Ö Ó Ò Ð Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ Ô Ö Ú Ö Ñ Ö ÔÙ ÙÔÓÒ Ö ÕÙ ØÓ Ø Ò Ò ÐÓ Ñ ÑÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ý ØÖ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ö Ð Ø Ò Ð ¹ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ Ò Ú Ö Ò Ð Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ º Ò ÔÖ Ò ÖÙ Ó ÔÙ ÓÔØ Ñ Þ Ö Ð ÙÑ Ñ ÙÐÓ Ð Ù Ö Ó Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð º µ ØÓ mín ω k ǫ k 2 = mín ω k Ù 2k ω Ù 2k Ù 1k ω Ù 2k Ù 1k ω Ù 1k σ 2 1k Ú 1k ω Ú 1k σ 1k σ 2k Ú 1k ω Ú 2k σ 2 2k Ú 2k ω Ú 2k ÓÒ k Ö ÓÖÖ Ð Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ Ö Ô Ö Ð ÕÙ ÓÒÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º 2

147 º º Ä Ê ËÌÊÁ Á Æ ÍÆÁÅÇ ÍÄ Ê ½¾ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ø ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ø ÖÑ ÒÓ ÙÒ ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÕÙ ÔÐ Ð ÕÙ Ñ Ò Ö Ð Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ ÕÙ ÙÒ ÓÒ ÑÙÝ Òº Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Á Ð Ñ ÒØÓ Ò ÓÖÑ Ú ØÓÖµº Ñ Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö Ð Ñ ØÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ô Ö Ñ Ö º Ð Ú ØÓÖ Ñ Ø Ð ÕÙ Ù Ñ ÙÐÓ Ð Ù Ö Ó Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ý ÕÙ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ó Ø ÚÓ Ð ÒÙÐÓº f : ω ǫ = [ ǫ 1 ǫ k ] È Ö ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ØÖ Ø ÔÓÖ Ù Ð ØÓ Ó ÐÓ Ô Ö Ñ Ö ÓÒ Ò Ô Ò Ò Ð ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ó ÕÙ ØÓ Ð Ñ ØÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ñ Ñ ÒÓÖÑ ÖÓ Ò Ù ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð ÙÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ø Ò ØÓ Ó Ð Ò Ó º ÄÓ Ñ ÑÓ ÔÐ Ð Ð Á ÒØ ÔÐ Ö Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð º µ ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ð Á ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÒÓÖÑ ÙÒ Ø Ñ Òº ÓÒ Ø Ó ÔÖ Ù ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÒÚ Ö ÒØ Ð Ð Óº Ä Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ Ü Ò Ð ÙÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ò Ö Ó ÒÓ Ý ÖÓØ Ò ÒØÖ Ð Ñ Ö ÒØÓÒ Ð Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ ÒÓ ÔÓÖØ Ò Ò Ò ÙÒ Ö ØÖ Òµ Ý Ø Ñ ÓÒ Ñ ÒÓ Ð ÕÙ ÓØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ó Ò ÓØÖÓ ÓÒ ÔØÓ ÕÙ ÑÔÓÒ Ò Ö ØÖ ÓÒ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ ÓÒ Ú Ö Ñ Ò ÒÓ ÑÔÓÒ ÕÙ Ð ÔÐ ÒÓ ÓÔÓÖØ Ô Ö Ð Ò Ð Ô Ó Ð Ù Ð Ø Ñ Ò Ù Ñ Ò Ò Óº ÈÓÖ Ó ØÙ Ò ÓØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ø Ñ Òº º º Ä Ö ØÖ Ò ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ô Ö Ñ Ö ÓÒ Ñ ÑÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ý ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÒÓ Ò Ö Ó ÔÙ ÐÐ Ö ØÖ Ú Ð Ö ØÖ Ò ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ö Ù Ò ÔÓÐ Ò Ñ Ò Ð ÓÓÖ Ò π º Ä Ö ØÖ Ò ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ö ÖÑ ÕÙ Ð ÓÑÓ Ö Ò Ò ØÓ À i Ñ Ö ÓÒ ÒØ Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÓÒ Ù ÙÒ ÖÓØ Ò ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ØÓ Ó Ù ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÒ Ð Ñ ÑÓ Ñ ÙÐÓº Ó ÙÑÔÐ ÕÙ À i = µãêã 1 ÕÙ ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÒ {µ,µe iθ,µe iθ } ÓÑÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÖÓØ Ò Ý Ð Ó º¾º½º È Ö ÐÐ Ö ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ Ý ÕÙ ÐÙÐ Ö Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö Ø Ö Ø Ó Ð Ñ ØÖ Þ À i ÕÙ ÓÒØ Ò ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ π º det(à i λá) = aλ 3 +bλ 2 +cλ+d Ä Ö ØÖ Ò ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ö ÑÔÓÒ ÕÙ Ð Ö Ø Ù Ò Ò Ð Ñ ÑÓ Ñ ÙÐÓ λ 1 = λ 2 = λ 3 (= µ)º ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ð ÜÔÖ Ò ÒØ Ö ÓÖ ÐÐ Ð Ù Ò ac 3 = b 3 d Ä Ö ØÖ Ò ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ö ÔÙ Ö Ö ÓÑÓ ÙÒ Ù Ò Ö Ó Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓº Ô Ö Ñ Ö Ò Ö ÙÒ Ù Ò Ø Ø ÔÓº Ù Ò Ó Ð ÓÐÙ ÓÒ ¹ Ø Ù ÓÒ Ó Ø Ò π º È Ö Ñ Ø ÐÐ Ö Ñ Ø Ð Ð ØÓÖ Ð Ö Ö Ò ¾ Ý ½ Ô º º Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÖÖÓÐÐ Ó Ö ÙÑ Ò ÐÓ Ù ÒØ Ô Ó m Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È i Ý ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ò ØÓ Ö ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ ½º ÐÙÐ Ö Ð ÓÑÓ Ö Ò Ò ØÓ Ñ Ö À i º ¾º À ÐÐ Ö ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ À i º º ÐÙÐ Ö ÙÒ Ó Ø Ó Ö Ð Ö Ð Ò Ñ ÙÐÓ ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ º ËÙÑ Ö ØÓ Ó ÐÓ Ó Ø Ô Ö¹ Ð º

148 ½¾ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ò Ô Ö Ò Ð Ù Ð ÕÙ ÜÔÐ Ò º¾¾ Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ò ØÓ Ð Ú ÐÓÖ ( ) m 3 λ k 2 p c 1 (ÔÐ ÒÓ) = 1 º µ k=1 p,q=1 p q Ë ÜÔ Ò Ð ÜÔÖ Ò ÒØ Ö ÓÖ Ô Ö Ñ ÝÓÖ Ð Ö Ó Ø Ò Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ô Ö k ÓÑÓ Ò º¾ µº Ø Ó Ø ÒÚ Ö ÒØ Ð Ó Ý Ñ Ø ÙÒ ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ñ Ð Ö Ð ÜÔÖ Ò º º º½µº f : ÔÐ ÒÓ È [ 1 k m] ÓÒ [ λ k 1 k = 1, λ k 1 1, λ k 2 1, λ k 3 1, λ k 2 1, λ k ] 3 1 λ k 2 λ k 3 λ k 1 Ð Ú ØÓÖ Ñ Ó Ø ÚÓ Ð ÒÙÐÓ Ý ÕÙ Ð ÓÐÙ Ò Ó Ø Ò Ù Ò Ó Ð Ó Ø Ú Ð ÖÓº λ k 1 λ k q λ k 3 λ k 2 º½¼µ Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö ØÖ Ò ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ö ÓÑÓ ÑÙ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö ÔÓÖÕÙ Ù Ð Ð Ö ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò È 1 = [Á ¼] ÓÑÓ Ò º¾º º ÑÔÐ Ð ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÙ Ð Þ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Òº º º º º½º Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÌÖ ½ ÙÒ Ð Ó Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð É Ý Ð Á º Ë Ò Ð ÔÖÓÔ ÔÖÓÝ Ò Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò ω i È i É Èi º½½µ Ò Ð Ø Ö Ö Ò ÔÖÓÔÓÒ Ò Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ñ Ö ÓÒ ÐÓ Ñ ÑÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò ¹ Ó ÙÒÓ Ù ¹Ð Ò Ð ÕÙ Ö ÕÙ Ö m = 4 Ñ Ö Ý ÓØÖÓ ÒÓ Ð Ò Ð ÕÙ ÙÒ ÓÒ ÓÒ m = 3 Ó Ñ Ñ Ö Ô ÖÓ Ñ Ó Ò Ò Ð Ñ ÑÓ ÔÖ Ò Ô Óº Ë ÜÔÐÓØ Ö Ð Ù Ò º µ Ý ÕÙ Ð Ñ Ò Ö Ð ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð º Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÙÐÓ ÓÑÓ Ö Ý Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÐÓ ÓÒ Ù ÑÓ ÔÓÖ Ñ Ó Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð Ü È Ü È = ¼º Ò Ø Ó ÔÐ ÑÓ Ð Ñ ÑÓ ÓÒ ÔØÓ ω (È i É Èi ) = ¼ º½¾µ Ò Ñ Ö Ó ÒÓ Ø Ò Ò Ó ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð Ý ÕÙ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð ÙÒ ÓÔ Ö Ò ÕÙ ÐÓ Ü Ø Ô Ö Ú ØÓÖ Ò R 3 ÙÒÕÙ Ð ÐÐ Ñ Ö ÑÓ º ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ð ÒØ Ö ÓÖ Ù Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Ñ ØÖ 3 3 ÕÙ ÒØ ÖÚ Ò Ò ÐÐ ω AB (È i É Èi ) CD ω CD (ÈÉ È ) AB = 0 º½ µ Ñ Ö ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ( 6 2) = 15 Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ µ Ò ÐÓ 10+6 = 16 Ð Ñ ÒØÓ ω Ý É ÙÝÓ Ó ÒØ ÓÒ Ù Ö Ø Ó Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ ¹ Ò ØÓ µº m Ñ Ö Ñ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØ Ð Þ Ò Ð 15m Ù ÓÒ Ô Ö Ú Ø Ö Ð Ö ÔÓÖ Ñ Ö Ý ÕÙ ÔÖÓ ÙÞ Ò Ó Ò Ö Ó º Ä ÓÐÙ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ó Ø Ð Ö Ó ÕÙ Ò ÑÓ Ú Ö Ò Ð Ù ÓÒ º Ð Ñ ØÓ Ó ÒÓ Ð Ò Ð ÙØ Ð Þ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÒÙÑ Ö ÓÒ Ö ØÖ ¹ ÓÒ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÙØ Ð Þ ÙÒ ØÓÖ Þ Ò Ò Ð ËÎ º Ë ÐÓ Ð Ñ ØÓ Ó ÒÓ Ð Ò Ð ÑÔÓÒ Ð ÓÒ Ò Ö Ò Ó Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð det É = 0µ Ñ ÒØÖ Ö Ð Þ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò ÐÓ ÕÙ Ð ÓÒ Ö Ñ ÝÓÖ Ø Ð ÕÙ Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ò Ðº Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð

149 º º Íý ÊÁ ËÇÄÍÌ Í Ä ½¾ ÔÓ Ð ÑÔÓÒ Ö Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ò ÜÔÐ Ó Ò º º ÍÒ Ú Þ ÕÙ ÓÒÓ Ð Á ÒÑ ØÓ ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ã Ñ ¹ ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ò ÓРݺ Ì Ñ Ò ÔÓ Ð ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÙ Ð Þ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò ÙÒ Ñ ÒÞ Ô ÖØ Ö Ð ÓÑÔÓ Ò Ò ÙØÓÚ ÐÓÖ Ý ÙØÓÚ ØÓÖ Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ðº É ÎΛÎ Àdiag(1,1,1,0)À º½ µ ÓÒ À = ÎΛ 1/2 Ð Ñ Ó ÕÙ Ý ÕÙ ÔÐ Ö È M = ÈÀ Ý M = À 1 º Ä ÓÐÙÑÒ À ÓÒ Ø ØÙÝ Ò ÙÒ ÙÐ Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ý ÙÒ ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò µº Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ò ÔÖ Ò ÖÙ Ó Ð Ù Ò º½¾µ ÒÓ Ú Ö Ö ÓÖÑ Ü Ø ÒÓ ÓÒ ÖØÓ ÖÖÓÖ ǫ i = ω (È i É Èi ) R 15 º È Ö Ð Ó ÔÐ ÒØ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ Ô Ö ØÓ Ð Ñ Ö µ ÔÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó º mín ω,é m ǫ i 2 = i=1 m ω (È i É Èi ) 2 i=1 Ñ Ô Ö ÕÙ Ð ÒØ Ö ÓÖ ÙÒ Ò Ó Ø ÒÚ Ö ÒØ Ð Ð Ó Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ö ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÒÓÖÑ ÖÓ Ò Ù ÙÒ µ Ð Ñ ØÖ ω É Ý È i º ÓÑÓ ω Ý É ÓÒ Ñ ØÖ Ñ ØÖ ÔÓ ÑÓ ÕÙ ÖÒÓ ÓÒ Ð Ô ÖØ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ò Ô Ö Ö Ò ÓÖÑ Ò Ý ÜÔÖ ÖÐ Ò ÓÖÑ Ú ØÓÖ Õ R 10 Ý ω R 6 ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ý ½¼µº ÓÑÓ Ò Ò Ó Ð Ù ÓÒ º½ µ ÓÒ Ð Ò Ð Ò Ó ½ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÖÑ Ò Ð ω Ý É º ØÓ Ò ÕÙ ÔÙ Ò ÜÔÖ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ð Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ø Ò ÓÖ Ð Ð Ó Ñ ØÖ É ω ÕÙ ÐÓ ÜÔÖ ÑÓ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ñ ØÖ Ð ÙÒ Ú ØÓÖ ÓÐÙÑÒ ÔÓÖ ÙÒ Ú ØÓÖ Ð = Õ ω Ñ Ò ÓÒ 10 6º Ø Ñ ØÖ Þ ÔÙ Ö ÓÖ Ò Ö Ò ÓÖÑ Ú ØÓÖ R 60 Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ð Ù ÓÒ º½ µ ÜÔÖ Ò Ò ÓÖÑ Ø Ò Ö = 0 ÓÒ Ð Ñ ØÖ Þ Óº ÓÑÓ Ò Ó Ý ØÙ Ð Ý ÖÙ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò mín 2 Ù ØÓ = 1 Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÐÓ ÔÓÓ ÕÙ ÑÓ Ö ÓÐÚ Ö ÙÝ ÓÐÙ Ò Ó Ø Ò Ñ ÒØ Ð ËÎ = Í Î Ð Ó Ø Ð Ù Ø Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ý Ð ÕÙ Ó Ð Ò ÓÖÑ Ò ω Ý É Ð Ú ØÓÖ Ò ÙÐ Ö Ö Ó Ó Ó ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Î µº ÓÒÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÓÖ Ý ÕÙ Ö ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ø Ò ÓÖ Ð Õ Ý ω Ý ÕÙ Ò Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ ÒÓ ÑÔÙ ØÓ ÕÙ Ð Ú ØÓÖ ÓÐÙ Ò ÙÑÔÐ Ð Ö ØÖ ÓÒ ÔÖÓÔ ÔÖÓÚ Ò Ö ÙÒ ÔÖÓ ÙØÓ Ø Ò ÓÖ Ð ÓÑÓ Ð ÓÒ Ö Óº È Ö ÜØÖ Ö Õ Ý ω ØÓÑ Ð Ñ ØÖ Þ Ö Ò Ó ½ ÕÙ Ñ ÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ ØÖ Þ Ò ÒÓÖÑ Ò Ù º Ë ÒÓ Ù ÖÙ Ó Ð Ñ ØÖ Þ Ö Ö Ò Ó ½ ÔÓÖ Ó ØÓÑ Ø ÔÖÓÜ Ñ Òº ÍÒ Ñ ÕÙ Ò Ð ÓÒ Ð Ù Ø Ð Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ó Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÕÙ ÓÑÓ Ó Ø Ö Ñ ÒØ Ö Ö ÖÓº ØÓ Ö Ù ÐÚ Ñ ÒØ Ð ËÎ = Í Î º Ð Ú ØÓÖ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ó Ð Á Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙÑÒ Ð Ñ ØÖ Þ Î Ú ØÓÖ Ò ÙÐ Ö Ö Ó Ó Ó Ð Ñ ÝÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Öµ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ú ØÓÖ ½¼ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ó Ð Ñ ØÖ Þ É Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙÑÒ Í Ú ØÓÖ Ò ÙÐ Ö ÞÕÙ Ö Ó Ó Ó Ð Ñ ÝÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Öµº Ð ÙÐØ ÑÓ Ô Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ Ø Ò Ô Ö ÒÓØ Ò Ú ØÓÖ Ð ÒÓØ Ò Ñ ØÖ Ð Ý Ñ Ö Ö Ø ÕÙ ÔÙÒØÓ ÙÑÔÐ Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ ÔÖÓÔ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ò ÙÐ Ö Ð Ù Ö Ù Ð

150 ½¾ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ Ø Ñ º ÍÒ Ñ Ð ÓÒ Ð ÙÑÔÐ Ñ ÒØÓ Ð Ö ØÖ Ò Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ð Ù Ö Ø Ñ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ø ÑÙÝ Ò ÜÔÐ Ó Ò Ð ÖØ ÙÐÓ Ö Ö Ò Ý Ô ÖÓ Ö ÐÙÑ Ò Ó ÙÒ ÔÓÓ Ñ Ù ÖÖÓÐÐÓº Ê ÙÑ ÑÓ Ð Ø Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ½º ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ô ÖØ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ù Ò Ó Ð ØÖÙØÙÖ Ð Ò Ð Ð Ù ÓÒ Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ = Õ ω ¾º À ÐÐ Ö Ð ÓÐÙ Ò ËÎ = Í Î º Ð Ú ØÓÖ ÓÐÙ Ò Ð ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Î Ð Ó Ø Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö σ n = mín{diag( })º º È Ö ÒÓØ Ò Ú ØÓÖ Ð ÒÓØ Ò Ñ ØÖ Ð º º À ÐÐ Ö Ð ËÎ = Í Î º Ä Ù Ö Ø Ñ Ð Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙÑÒ Í Õ = Í (:,1)º Ä Á Ø Ñ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙÑÒ Î ω = Î (:,1)º Ð Ó Ø Ð Ù Ø Ò Ø Ô Ó Ò Ð ÙÒ Ó Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö σ 2 º º È Ö ÒÓØ Ò Ú ØÓÖ Ð Ù Ò Ñ ØÖ Ð ω ω Ý Õ É º º Ò Ð Þ Ö Ð Ù Ö Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÙÒ Ñ Ð Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þº ÈÖÓÝ Ø Ö Ð Ù Ö Ó Ö Ð Ô Ó Ð Ñ ØÖ Ö Ò Ó ÒÙÐ Ò Ó Ð ÐØ ÑÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö É Ô Ö ÕÙ É º º ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ã Ô ÖØ Ö Ð Á Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ò ÓÐ Ý ω = Ãà º º ÐÙÐ Ö Ð ÓÑÓ Ö À ÕÙ ØÙ Ð Þ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÒ Ñ ÒÞ Ô ÖØ Ö É º À = ÎΛ 1/2 Ò Ó É ÎΛÎ Ð ÓÑÔÓ Ò Ò ÙØÓÚ ÐÓÖ Ý ÙØÓÚ ØÓÖ º Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ð Ó Ø ÚÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ñ Ñ ÙÒ Ò Ó Ø Ô ÖÓ ÑÔÓÒ Ò Ó ÙÒ Ö ØÖ Ò ÓÒ Ð m m mín ǫ i 2 = ω (È i É ω,é Èi ) 2 Ù ØÓ det É = 0 i=1 i=1 Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ñ Ø ÙÒ ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ý ÕÙ Ð Ó Ø ÔÙ ÜÔÖ Ö ÓÑÓ Ð ÒÓÖÑ ÙÒ Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ Ý Ð Ú ØÓÖ Ñ Ó Ø ÚÓ Ð ÒÙÐÓº f : (ω, É ) È ǫ = [ ǫ 1 ǫ i ǫ ] m Ë ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö Ð ÙÒ Ò ÐÓ ØÓ ÙÜ Ð Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È i µ Ý Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÔÙ ÐÙÐ Ö Ô ÖØ Ö Ø ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ó Ø = ¼ f(è) 2 = ǫ 2 = m ǫ i 2 Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ó Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ù Ò Ð Ù Ö Ø ËÉȵ Ð Ò Ö Ó ÑÔÓÒ Ö Ð Ö ØÖ ÓÒ Ô ÖÓ Ò Ø ÓÒÓ Ö Ð ÓÖÑ Ø º Ø Ð ÓÖ ØÑÓ ÜÔÐ Ò º º½º½º Ñ ÙÖ ÒØ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò ÑÔÓÒ Ò Ó Ö ØÖ ÓÒ Ó Ö Ð ØÓÖ Ð Ð Ò Ù Ð Ý Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ø Ñ º È Ö ÕÙ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ò Ý Ð Ù ÒØ Ò ÔÖ Ø Ó ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ò Ô Ò Ð Ö Ð Þ Ö ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ØÓ ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È i Ó ÔÐ Ö ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ñ Ð Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÕÙ Ý ÔÓÒ Ò Ô Ö ÕÙ Ð Ö Ö Ð Ù ÓÒ º½ µº Ä Ù Ø Ò ÒÙ ÒØÖ Ò Ð ÔÖÓÔ Ó ÖØ ÙÐÓ ½ º i=1

151 º º Íý ÊÁ ËÇÄÍÌ Í Ä ½¾ º º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ ¾ À Ý ÙÒ ÓÖÑ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð ÑÔÓÒ Ò Ó Ð Ö ØÖ Ò Ö Ò Ó ÓÒ ÓÒÓ Ó Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ý Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º ØÓ ÔÓ Ð Ù Ò Ó Ð Ö ÙÐØ Ó º¾º º Ë Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ð Ò Ò È 1 = [Á ¼] ÙØ Ð Þ Ð ÓÑÓ Ö Ð º º µ Ô Ö ØÙ Ð Þ Ö Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Òº Ò ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð ÔÙ ÓÑÔÓÒ Ö Ð ÓÖÑ É = Àdiag(1,1,1,0)À ÓÑÓ Ú ØÓ Ò Ð º º½ µµº ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ø ÜÔÖ Ò [ ] [ ] É = Àdiag(1,1,1,0)À à = 1 à 1 à 1 à 1 Ô ω Ô Ã 1 à 1 Ô Ã 1 à 1 = 1 ω 1 Ô Ô Ô ω 1 Ô ω 1 º½ µ Ô ÓÒ π = (Ô,1) º ÕÙ Ó ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ý ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÔÓ ÑÓ ÐÙÐ Ö Ð ÙÔÙ Ø Á ω = ÃÃ Ý Ø Ñ Ò Ð ÙÔÙ Ø Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð º½ µº Ë ÔÓÒ ÑÓ ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú È i ÔÓ ÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ñ Ñ ÙÒ Ò Ó Ø ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÌÖ Ô ÖÓ ÓÒ Ø ÒÙ Ú Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ý Ò Ò ÙØ Ð Þ Ö Ð ËÉÈ ÒÓ Ø Ò Ø Ò Ö ÓÔØ Ñ Þ Ò ÓÑÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Øº ÓÑÓ Ø ÑÓ ÙÔÓÒ Ò Ó Ñ Ö Ù Ð Ã 1 = ú m [ ] ) mín π,ã Ãà (È i Ãà ÃÃ Ô 2 Ô ÃÃ Ô ÃÃ È Ô i i=1 Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø Ò ÓÓÖ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ý ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ Ò Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ã Ý ÓÑÓ Ó ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÔÙ Ò Ú Ö Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ý Ù ÑÓ ÑÔÓÒ Ò Ó Ð Ö ØÖ Ò Ò ÙÐ Ö Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ðº Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ø Ò Ð Ñ Ñ Ð ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ Ø ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò f : (π, Ã) È ǫ = [ ǫ 1 ǫ i ǫ ] m Ø Ñ ØÓ Ó ÑÙÝ Ô Ö Ó Ð ÕÙ ÔÙ Ð ÖÓÒ À Ý Ò Ý ØÖ Ñ Ò ¾ º º º º Ð ÓÖ ØÑÓ ÍÒ Ô ÕÙ Ú Ö Ò ÕÙ ÔÙ Ö Ó Ö Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ ÖÚ Ö Ð ÔÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ô ÖÓ Ñ Ö Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ö Ø ÙÒ Ø Ö Á º Ò ÑÓ Ð Ø Ò Ö Ó Ñ ØÖ Ý Ð Ñ ÑÓ Ø Ñ Ó ÓÑÓ { } d e (, ) = mín F F, + F F = mín{ U F ( ) U F ( ), U F ( )+U F ( ) } ÓÒ Ð ÓÔ Ö ÓÖ ÙÒ Ø Ö Þ Ö Ò ÒÓÖÑ ÖÓ Ò Ù U F ( ) Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ù Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÒÓÖÑ ÙÒ Ý ÓÖ ÒØ Ò Ð Ñ ÑÓ ÒØ ÓU F ( ) = / F ÒÓ U F ( ) = / F µº Ò Ò Ö Ð Ð Ø Ò Ö ÔÙ ÔÐ Ö Ù ÐÕÙ Ö Ô Ö Ú ØÓÖ Ð Ñ Ñ Ñ Ò Òº ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ Ó Ð Ò Ò Ô Ö Ð Ñ ØÖ ÙÝÓ Ð Ñ ÒØÓ ÔÙ Ò ÔÓÒ Ö Ò ÓÖÑ Ú ØÓÖº ÓÒ Ø Ò Ò Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÜÔÖ m [ mín d 2 π e (ÃÃ, È i Ãà Ãà Ô,Ã Ô ÃÃ Ô ÃÃ Ô i=1 ] È i ). Ò Ð Ó ÓÒ Ö Ó Ð Ñ ØÖ Ý ÓÒ Ñ ØÖ ÐÙ Ó ÔÙ Ö ØÖ Ò Ö Ð Ö Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÖÑ Ò Ð Ô ÖØ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ò Ö Ö ÙÒ Ò º

152 ½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ Ä ÒÙ Ú ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ø Ò Ð Ñ ÑÓ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÓÖ Ò π Ý Ô Ö Ñ ØÖÓ Ãµ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ý ÒÓ Ñ Ò Ò 15m ÒÓ 9m Ö Ø Ñ ØÖ 3 3µ Ó 6m Ö Ø Ô ÖØ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖµº Ø Ñ ØÓ Ó ÙÒÓ ÐÓ Ö Ó Ó Ò ½ º Ò Ö Ð Þ Òº ÄÓ Ó ÐØ ÑÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð ÓÒ ÒÑ Ø Ñ ÒØ Ò Ö Ð Þ Ð Ð Ó Ñ Ö ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ú Ö Ð º Ë È 1 = [Á ¼] ÒØÓÒ Ð Ù ÓÒ ω i È i É Èi ÔÙ Ò Ö Ö [ ] ) à i à i (È i à 1 à 1 à 1 à 1 Ô Ô Ã 1 à 1 Ô Ã 1 à 1 È Ô i Ë ÔÙ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ñ Ñ ÙÒ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð Á Ó Ö Ø ÙÒ Ø Ö Á µ Ô ÖÓ Ñ Ò Ó Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ó Ö Ð ÕÙ ÓÔØ Ñ Þ Ð Ù Ð ÒÐÙÝ ÐÓ ÐÓ ÙÑÓ 5m Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ã i Ñ ÐÓ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ôµº Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÔÙ Ö Ù Ö ÓÒÓ Ò Ö ØÖ ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð Ñ Ö º º º Ð ÓÖ ØÑÓ À ÖØÐ Ý Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ô ÖØ Ó ÜÔÐ Ò º ÈÓÒ ÑÓ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö Ý ÓÒØ Ò¹ Ù Ò ÜÔÐ ÕÙ ÑÓ Ò Ù m α i X i Á 2 i=1 º½ µ ÍØ Ð Þ Ò Ó ÙÒ Ú Þ Ñ Ð Ö ÙÐØ Ó º¾º º Ë Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ð Ò Ò È 1 = [Á ¼] ÙØ Ð Þ Ð ÓÑÓ Ö Ð º º µ Ô Ö ØÙ Ð Þ Ö Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ò Ð Ö Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÜÔÖ Ò È i = [ i i Ø i ] Ý ÕÙ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ð Ñ ØÖ Ñ ØÖ È i M = Èi À = Ã[Ê i Ê i i ]º Ê Ð ÑÓ Ð ÔÖÓ ÙØÓ È i À [ È i À = [ i i Ø i ] ] à ¼ Ô = [ i Ã+ i Ø i Ô Ã i Ø i ] = [ i (Á+Ø i Ô )à i Ø i ] à 1 ÒØ ÕÙ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ È i M º Ð ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Ð Ñ ØÖ ÒÓ ÔÙ ÜØÖ Ö Ò ÓÖÑ ¹ Ò Ð ÙÒ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ñ Ó Ð Ù Ñ ØÖ Þ ÓÖÑ ÔÓÖ Ð ØÖ ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙÑÒ Ø Ò Ö ØÖ ÓÒ ÕÙ ÔÙ Ò Ý Òµ ÜÔÐÓØ Öº i (Á+Ø i Ô )à ÃÊ i º½ µ ÐØ Ñ ÒÓ ØÓÑ ÑÓ Ð ÓÑÔÓ Ò ÉÊ Ð Ù Ñ ØÖ Þ i (Á+Ø i Ô )à à i Ê i º ÓÒØ ÒÙ Ò ÐÙÐ Ò Ð Ñ ØÖ X i = à 1 à i iº È Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ó Ú Ó ÕÙ X 1 = Á Ô Ö Ð Ñ Ñ Ö ÐÓ Ã Ý Ô Ò ØÓ ÙÑÔÐ Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò º½ µ ÒØÓÒ Ú Ö Ö X i Áº ÕÙ ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ø ÔÙ Ò Ö Ù ÒØÓ Ð Ò Ð Ñ ØÖ X i Ö Ô ØÓ Ð ÒØ Ý º½ µº ÓÑÓ ØÖ Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÒÐÙÝ Ð ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð α i º Ð Ù Ò i = 1,...,m ÔÓ Ö ÑÔ Þ Ö Ò Ð Ñ Ö ¾ Ô ÖÓ ÔÓÖÕÙ Ò ÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø ÑÔÓÓ Ñ Óº Ä Ô Ø ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ð Ò Ò Ý Ð ÓÑÓ Ö À º µ ÑÔÐ ÕÙ ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö ÒÓ Ø Ò ÖÖÓÖ Ð Ó ØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÓÖÕÙ ÒÓ ØÖ Ø Ò ÔÓÖ Ù Ð ØÓ Ð Ñ Ö º Ñ Ù Ó Ô Ö Ñ ÑÓ Ó Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ø Ò Ö Ö Ø ÙÒ Ø Ö µ Ñ ØÖ Ý ÕÙ Ú Ø Ù Ö Ð Ô Ø ÐÓ ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð α i º mín Ô,à m d 2 e(x i, Á) i=1 º½ µ

153 º º ÀÇÊ ÈÌ Ê Ë ½ ½ º º ÀÓÖ ÔØ Ö Ø Ò Ø ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ó Ò Ð ÙÖÚ ÓÖ ÔØ Ö ÕÙ Ò ÒØÖ Ô Ö Ñ Ö º Ä Ö Ö Ò º Ä Ò ØÖÙØÙÖ Ð Ù ÒØ Ñ Ò Ö ÔÖ Ñ ÖÓ Ò Ð ÓÖ ÔØ Ö Ó ÙÒ Ô Ö Ñ Ö ÔÙ Ø Ò Ù ÔÖÓÔ Ñ Ö Ð Ú ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ò ÓÒØ ÑÔÐ Ð ÓÖÑ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ö ÙÒ ÓÖ ÔØ Ö Ý Ö Ð ÓÒ ÖÐ ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÑÙ ØÖ ÕÙ ØÓ Ø Ò ÙÒ ÓÑÓ Ö Ð Ô Ó Ó Ö ÙÒ ÓÖ ÔØ Ö Ý ÔÓÖ ÐØ ÑÓ ÜÔÐ Ò ØÖ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ó ØÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ô Ö Ö ÙÔ Ö Ö Ð ØÖÙØÙÖ ÙÐ Ð Ô Óº Ò Ò Ó ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÔÓ ÑÓ ÐÙÐ Ö Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó ÕÙ Ú Ò Ù Ð Ð Ó Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ò Ò ÔÙÒØÓ Ù Ð ÓÓÖ Ò Ò Ñ Ñ Ò Ü = Ü µº Ø ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ ÙÒ ÓÖ ÔØ Ö ÙÒ ÙÖÚ Ð Ô Ó ÐÐ Ñ Ð ØÛ Ø Ù µº º º½º ÈÖÓÔ Ð ÓÖ ÔØ Ö ÈÖ ÒØ ÑÓ Ú Ö Ð ÔÖÓÔ Ð ÓÖ ÔØ Ö Ò ÑÓ ØÖ ÖÐ ÑÙ ÐÐ ÒÓ ÖÚ Ö Ò Ô Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð ÓÑ ØÖ Ð ÔÓ Ò Ñ Ö Ý Ô Ö Ö ÙÔ Ö Ö Ð ØÖÙØÙÖ ÙÐ Ð Ô Ó Ñ ÒØ Ð Ø Ñ Ò ÐÓ Ó ØÓ ÙØÓ Ð Ö Òº ÙÖ º Ð Ä ÓÖ ÔØ Ö Ô ÔÓÖ ÐÓ ÒØÖÓ ÔÖÓÝ Ò Ð Ó Ñ Ö ÕÙ Ð Ò Òº Ó Ð ÔÖÓÔ ÒØ Ö ÓÖ Ð ÔÖÓÝ Ò Ð ÓÖ ÔØ Ö Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò ÙÒ Ò Ñ ÒÙÝ ÙÒ Ö Ó ¾µº Ò Ð Ô ÖØ Ñ ØÖ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒØÖ Ñ Ñ Ö Ë = ( + )/2º Ù ÐÕÙ Ö ÓÖ ÔØ Ö ÓÖØ ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ò ØÖ ÔÙÒØÓ ÔÓÖ Ö ÙÒ º ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÖØ ÔÖÓÚ Ò Ò Ð ÓÐÙ Ò ÙÒ Ù Ò Ø Ö Ö Ö Óº Ä ÓÖ ÔØ Ö ÓÖØ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ π Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ö Ð Ý Ó ÓÑÔÐ Ó ÓÒ Ù Ó ÓÖÑ ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÑÔÐ Ó ÓÒ Ù Ó Ø Ò Ó Ö Ð Ò ÓÐÙØ Ω Ý Ð ÔÖ Ñ ÖÓ Ð ÔÓÐÓ Ö Ô ØÓ Ø Ð Ö Ø ÕÙ ÙÒ ÐÓ ÒØ Ö ÓÖ º Ð ÔÙÒØÓ Ö Ð Ð Ö Ò Ð ÖÓØ Ò Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ð Ó Ñ Ö º

154 ½ ¾ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ Ä Ö Ø ÕÙ ÙÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÑÔÐ Ó ÓÒ Ù Ó Ð ÔÓÐ Ö Ð ÔÙÒØÓ Ö Ðµ Ð Ö Ò Ð Þ ÔÐ ÒÓ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÖÓØ Òº ÄÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ ÔÐ Ó Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð ÓÖ ÔØ Ö Ò Ò ØÓ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ò Ð Ñ ÑÓ Ñ ÙÐÓº Ä ÓÖ ÔØ Ö ÒØ Ø Ð Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ý Ø Ó Ö ÙÒ Ð Ò ÖÓ ÖÙÐ Öº Ð Ø ÓÖ Ñ ËØ Ò Ö ÔÐ Ð ØÛ Ø Ù º ÙÒ ÓÖÑ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ö Ð ÓÖ ÔØ Ö º ËÙÔÓÒ ÑÓ Ð ØÙ Ò Ò Ð ÕÙ Ø Ò ÑÓ Ó Ö Ø Ò P 3 Ý Ø Ð ÑÓ ÙÒ ÓÑÓ Ö ÕÙ Ö Ð ÓÒ ÐÓ Ó ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ù ØÖ Ò ÓÖÑ ÔÓÖ Ð ÓÑÓ Ö º Ò Ò Ö Ð ÙÒ Ö Ø Ý Ù ØÖ Ò ÓÖÑ ÒÓ ÓÖØ Ö Ò ÒÓ ÕÙ ÖÙÞ Ö Òº È ÖÓ Ý Ô Ö Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÕÙ ÓÖØ Ò Ò ÙÒ ÔÙÒØÓº Ó ÔÙÒØÓ Ø Ó Ö Ð Ð ÓÖ ÔØ Ö µº Ë ÐÓ ÓÒ ÐÓ ÐÓ Ö ÝÓ ÕÙ Ð Ò ÐÓ ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ó Ñ Ö Ý Ð ÓÑÓ¹ Ö Ð Ò Ù ÔÓÖ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ö ÒØÓÒ ÐÐ ÑÓ Ð ÓÖ ÔØ Ö ÒÙ ØÖ ÔÐ Òº Ó Ò Ö Ó Ò ÙÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ØÖ Ð Ò Ý ÖÓØ Ò ¼ π Ð ÓÖ ÔØ Ö Ò Ö Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ú Ò Ù Ð Ð Ó Ñ Ö ÓÒ ÔÖ Ñ ÒØ ÐÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓº Ù Ò Ó ÓÒ Ö ÑÓ Ñ Ö ÔÐ Ò Ù ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ð ÕÙ Ø Ò Ö ÑÓÚ Ö Ó Ö ÙÒ Ñ µ Ð ÓÖ ÔØ Ö Ò Ö Ò ÙÒ Ö Ø Ý ÙÒ ÖÙÒ Ö Ò º Ä Ö Ø Ð Ò ÔÓÖ Ð ÖÓØ Ò Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ð Ó Ñ Ö º Ä ÖÙÒ Ö Ò ÓÒ Ö ÓÑÓ ÓÑÔÐ Ø Ô ÔÓÖ ÐÓ ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ñ Ö Ý Ø Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð ÖÓ Ô Þ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÙÒ ÐÓ ÒØÖÓ ÔØ Ó º º º¾º Ê Ð Ò Ð ÓÖ ÔØ Ö ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ä Ö ÔÖ ÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ð Ó Ô Ö ÙÒ ÓÖ ÔØ Ö Ð Ù ÒØ ÔÖÓ ÙØÓ Ñ ØÖ Ð X 1 1 H 11 +H 12 θ+h 13 θ 2 +H 14 θ 3 X 2 X 3 = À θ θ 2 = H 21 +H 22 θ+h 23 θ 2 +H 24 θ 3 H 31 +H 32 θ+h 33 θ 2 +H 34 θ 3 º½ µ X 4 θ 3 H 41 +H 42 θ+h 43 θ 2 +H 44 θ 3 ÄÓ ÔÓ ÑÓ Ö ÙÑ Ö Ò (θ) = ÀΘ Ä ÖÑÙÐ ÕÙ ÐÙÐ Ð Ñ ØÖ Þ Ð ÓÖ ÔØ Ö À Ó ÙÒ Ô Ö ÔÖÓÝ ÓÒ º º¾¼µ (θ) = ker(è 1 θè 2 ) º¾½µ º º º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÙÒ ÓÖ ÔØ Ö Ý ÓÖØ ÓÒ π ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ð ÓÖ ÔØ Ö ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ú Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ó ÔÓÖ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ θ ÓÐÙ Ò Ð Ù Ò π (θ) = 0 Ë ÓÖ ÔÐ ÙÒ ÓÑÓ Ö Ö ØÖ Ö ÐÓ ØÓ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÙÐ µ Ó Ø Ò Ò ÒÙ Ú Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ý ÓØÖ ÜÔÖ Ò Ð ÓÖ ÔØ Ö (θ) = ker(è 1 θè 2 ) = ker((è 1 θè 2 ) ) = 1 (θ)

155 º º ÀÇÊ ÈÌ Ê Ë ½ X x x C C Horoptera ÙÖ º Ä ÓÖ ÔØ Ö Ó ÙÒ Ô Ö Ñ Ö Ä ÐØ Ñ Ù Ð Ù Ð ÕÙ Ú Ð Ò (È 1 θè 2 ) (θ) = 0 (È 1 θè 2 ) 1 (θ) = 0 ËÙ Ø ØÙ ÑÓ Ð ÒÙ Ú ÜÔÖ Ò Ð ÓÖ ÔØ Ö (θ) = (θ) Ò Ð Ù Ò Ò Ò ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ π (θ) = π (θ) = π (θ) = 0 ÓÒ Ù ÕÙ π = π π = π Ò Ð Ñ ÖÓ ÙÐ Ó π = (0,0,0,1) ÕÙ π Ð Ù ÖØ Ð Ð Ñ ØÖ Þ Ð ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ ÐÓ ÙÐ Ó Ò ÐÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓº Ì Ñ Ò ÔÓ Ö Ö ÞÓÒ Ó ÓØÖÓ ÑÓ Ó Ñ Ö Ò Ó Ð ÓÒ Ò Ô ÖØ Ò Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ò Ð Ó Ö Ö Ò º ÄÓ ÔÙÒØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÓÑÓ Ò Ò º º º ÕÙ π = π 1 = π = 0

156 ½ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ º º º Ð ÓÖ ØÑÓ ½ ÓÖ ÔØ Ö Ý Ð Ê ØÖ Ò ÍÒ ÑÓ ÙÐ Ö Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò ÓÖ ÔØ Ö ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ Ö ÓÒ ÒØ Ñ ÑÓ Ô Ö Ñ Ø¹ ÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ã Ý Ø ÒØ ÖÓØ ÓÒ Ý ØÖ Ð ÓÒ º È ÖØ ÑÓ ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ñ Ö Ý ÕÙ Ö ÑÓ ÐÐ Ö ÙÒ Ð Ö Ò ÙÐ º Ð Ó Ø ÚÓ Ø Ò ÙØ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Ò ÕÙ Ð Ú Ö Ò Ð Ö ØÖ Ò ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ö ÜÔÖ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÔ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ð ÓÖ ÔØ Ö ÒØÖ Ô Ö Ñ Ö ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ ØÓ Ó ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø Ò Ò Ð Ñ ÑÓ Ñ ÙÐÓº º º º½º Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑÔÐ ØÓ Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÔÖ Ñ ÖÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Ò º ÁÒÐÙÝ Ø ÖÑ ÒÓ Ó Ø ÔÓÖ Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ ÓÖØ ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÔÖÙ ÓÒ ÓÖ ÔØ Ö º È Ö ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ù ÐÕÙ Ö ÐÐ ÑÓ ÐÓ ØÖ Ò Ø ÒØ ÓÖØ ÓÒ ÓÖ ÔØ Ö k¹ Ñ {θ1,θ k 2,θ k 3}º k ØÓ ØÖ Ò Ø ÒØ ÓÖØ Ó Ø Ò Ò Ö ÓÐÚ Ö ÙÒ Ù Ò Ø Ö Ö Ö Ó ÕÙ ÔÙ Ø Ò Ö ØÖ ÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ó ÙÒ ÓÐÙ Ò Ö Ð Ý Ó ÓÑÔÐ ÓÒ Ù º ÇÖ Ò ÑÓ Ð Ö Ô Ö ÕÙ θ1 k ÑÔÖ ÙÒ Ö Þ Ö Ð Ý {θ2 k,θk 3 } Ò Ð ÓØÖ Ö ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÑÔÐ ÓÒ Ù º Ò Ó ØÖ Ö Ö Ð ÓÖ Ò Ò Ò ÓÖ Ò Ö ÒØ º È Ö n Ñ Ö Ý NH = ( n ) 2) = n(n 1)/2 ÓÖ ÔØ Ö ÒØÖ Ô Ö Ñ Ö ÐÓ ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ = n(n 1)/2 Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ ÓÖØ º ( n 2 ÙÒ Ò Ó Ø Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ó Ø Ò ÓÔØ Ñ Þ Ò Ó ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ø ÕÙ Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ò ØÓ Ð Ú ÐÓÖ NH 3 ( θ k ) 2 m c 1 (ÔÐ ÒÓ) = 1 º¾¾µ k=1 m,n=1 m n Ë ÜÔ Ò Ð ÜÔÖ Ò ÒØ Ö ÓÖ Ô Ö Ñ ÝÓÖ Ð Ö Ó Ø Ò Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ô Ö k NH ( θ1 k ) 2 ( 1 θ1 k ) 2 ( + 1 θ2 k ) 2 ( + 1 θ3 k ) 2 ( + 1 θ2 k ) 2 ( + 1 θ3 k ) º¾ µ k=1 θ k 2 ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ θ k 3 θ k 1 Ø ÙÒ Ò Ó Ø ÔÙ ÜÔÖ Ö ÓÑÓ ÒÓÖÑ ÙÒ Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ ÕÙ Ñ Ø ÙÒ ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ù Ð Ô ÖÑ Ø ÔÐ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ý Ð Ø Ö Ð ÓÔØ Ñ Þ Òº 1 º f : ÔÐ ÒÓ È k º NH ÓÒ [ θ1 k k = 1, θ1 k 1, θ2 k 1, θ3 k 1, θ2 k 1, θ3 k ] 1 θ k 2 θ k 3 θ k 1 θ k 1 θ k 1 θ k n θ k 3 θ k 3 θ k 2 θ k 2 º¾ µ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È ÓÒØ Ò ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ P 3 Ô ÖØ Ö Ð Ù Ð ÐÙÐ Ò ÐÓ 3NH ÔÙÒØÓ ÓÖØ ÓÒ Ð NH ÓÖ ÔØ Ö Ý Ù Ô Ö Ñ ØÖÓ θi k, i = 1...3º ÓÒ ØÓ

157 º º ÀÇÊ ÈÌ Ê Ë ½ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒ ØÖÙÝ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ñ Ò Ò 6NH ÕÙ Ó Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ ǫ ÔÙ ØÓ ÕÙ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ó Ø ÚÓ Ð Ú ØÓÖ ÒÙÐÓº Ð Ò Ö Ø ÓÖÑ Ù ÒÓÖÑ Ð Ù Ö Ó Ð Ó Ø º¾¾µº Ó Ø = ǫ 2 = NH 2 = ¼ f(è) 2 = f(è) 2 = k 2 = È Ö Ñ ØÖ Þ ÓÒ ÙÒ ÔÐ ÒÓ P 3 k=1 NH k=1 3 m,n=1 m n ( θm k ) 2 1 Ñ Ð ÙÒ ÓÒ ÑÓ ÐÓ Ý Ó Ø ÔÓ ÑÓ Ô Ò Ö Ò ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÙ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ò ØÓØ Ð Ý ÓÖÑ Ø ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÑÓ Ó Ø º Ä Ô Ö Ñ ØÖ Þ ÓÒ ÓÒ Ð Ù ÒØ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º ÔÐ ÒÓ = Ù = (u 1,u 2,u 3,u 4 ) ÐÚÓ Ð Ó Ù = 1º ÓÓÖ Ò Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ö ÜÔÖ Ö Ð ÓÓÖ Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÓÑÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ó Ö Ð Ö S 3 ÕÙ ÙÒ Ó Ð Ù ÖØ P 3 º ÔÐ ÒÓ = ϕ = (ϕ 1,ϕ 2,ϕ 3 ) ÓÒ 0 ϕ 1 2π 0 ϕ 2 π 0 ϕ 3 πº ÁÒ Ø ÒØ ÓÖØ Ö Ð Ð ÔÐ ÒÓ ÓÒ ÓÖ ÔØ Ö ØÙ ÐÑ ÒØ Ð ØÖ ÔÖ Ñ Ö µº ÔÐ ÒÓ = Ø = (t 1,t 2,t 3 ) = (θ 1 1,θ 2 1,θ 3 1) º Ä Ó ÐØ Ñ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ö ÕÙ ÑÔÐ Ò Ð Ñ Ò ÑÓ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ Ø¹ ÖÓ ØÖ Ò Ñ ÖÓ µ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö ÙÒ Ó Ö Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò ÔÓÖÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ñ ÖÓ ÐÚÓ ÙÒ Ö Ó Ð ÖØ ÔÓÖ Ð Ð Óº θ k n º º º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ ÑÔÐ Ó Ø Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÒ ÑÔÐ Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ ÔÓÖÕÙ ÐÓ ÒÐÙÝ ¾ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ó Ø º¾¾µ ÔÓÖ ÓÖ ÔØ Ö º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÐÓ Ò Ø ÒØ ÓÖØ Ð ÓÖ ÔØ Ö {θ k 1,θk 2,θk 3 } ÓÒ Ö Ø Ð ÕÙ θk 1 ÑÔÖ Ö Ð Ý {θ k 2,θ k 3} ÓÒ ÓÑÔÐ ÓÒ Ù ÒÙÒ Ð Ó ØÖ Ö Ö Ð º Ó Ø ÙÔÓ ÓÒ ÐÓ Ó ÐØ ÑÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ó Ø º¾ µ ÓÒ ÑÔÖ ÖÓº Ø Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ô Ò Ð¹ Þ Ð Ó ØÖ Ò Ø ÒØ ÓÖØ Ö Ð ÒØÖ ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ý ÙÒ ÓÖ ÔØ Ö Ò Ñ Ö Ó ÒÓ ÙÒ ØÙ Ò ØÙ Ð Ò ÕÙ Ö Ò Ð Þ ÙÔÓÒ Ò Ó Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð º Ñ ÓÑÔÖÓ¹ Ó ÕÙ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÙØ Ð Þ Ò Ó ÐÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ó Ø º¾ µº ÙÒ Ò Ó Ø Ä ÙÒ Ò Ó Ø º¾¾µ ÕÙ ÑÔÐ NH ( θ k ) 2 ( 1 c 1 (ÔÐ ÒÓ) = 1 θ1 k ) ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ k=1 θ k 2 θ k 3 º¾ µ Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ø Ñ Ò ÑÔÐ º ÄÓ Ò Ó ÕÙ Ý ÕÙ Ñ Ö Ð Ú ØÓÖ k ÓÒ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ó Ø ÓÖ ÔØ Ö º [ θ1 k k = 1, θ1 k ] 1 θ k 2 Ð Ú ØÓÖ Ñ Ø Ò Ñ Ò Ò 2NHº Ä ÒÓÖÑ Ð Ù Ö Ó Ð Ú ØÓÖ Ð Ó Ø º¾ µº Ó Ø = ǫ 2 = NH NH ( 2 = ¼ f(è) 2 = f(è) 2 = k 2 θ1 k ) 2 ( = 1 θ1 k ) θ k 3 k=1 k=1 θ k 2 θ k 3

158 ½ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ñ Ø Ð ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ò º º º½ Ô Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÙ Ò ØÓ ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓµº º º º Ð ÓÖ ØÑÓ ¾ ÓÖ ÔØ Ö Ý Ð Ò ÓÐÙØ Ð ÙÒ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÙÒ Ó ÔÖÓÔÙ ØÓ Ò Ý ÓÒ Ø Ò ÙØ Ð Þ Ö Ð ÔÖÓÔ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ð ÓÖ ÔØ Ö ÒØÖ Ô Ö Ñ Ö ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ô Ö ÐÐ Ö Ø Ý Ð Ò ÓÐÙØ º Ë Ò Ø Ò ÓÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ñ Ö ¾ ÓÖ ÔØ Ö µº È Ö ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ù ÐÕÙ Ö Ý n Ñ Ö Ý NH = n(n 1)/2 Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ ÓÖØ ÓÒ Ð ÓÖ ÔØ Ö º ÓÒ ØÓ Ó ØÓ ÔÙÒØÓ Ý Ð ÔÖÓÔ ÔÓÐ Ö Ý Ô ÖØ Ò Ò Ð Ò ÓÐÙØ ÕÙ Ö ÑÓ Ø Ñ Ö Ð Ò ÕÙ Ñ ÓÖ Ù Ø º Ö ÑÓ ÕÙ Ø Ò Ð Ò Ø Ö Ò ÓÐÙØ Ω º Ñ Ò Ú Ö Ö ÓØÖ Ö ØÖ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Þ Ω Ø Ò Ö ØÓ Ó Ù ÙØÓÚ ÐÓÖ Ð Ñ ÑÓ ÒÓ ÔÓ Ø ÚÓ µ Ô Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ ÒØ º Ë Ò ÜÔÐ Ò Ò ÐÙ Ö Ø Ñ Ö Ð Ò ÓÐÙØ ÔÖÓÝ Ø Ö ÑÓ Ð Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ú ÖØÙ Ð Ð Ö Ø Ò ØÖ Ú Ð n Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÔÓÖÕÙ ØÓ Ð Ñ Ö ÓÑÔ ÖØ Ò Ð Ñ Ñ Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó µº ÓÒ ØÓ Ó ØÓ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ø Ñ Ð Á Ó È ÕÙ Ñ ÓÖ Ù Ø Ð ÔÖÓÔ Ô ÖØ Ò Ò Ý ÔÓÐ Ö ÔÙ ØÓ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÖÚ ÔÓÖ Ð ÔÖÓÝ Òº ÍÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ð Ú ÒØ Ð ÓÑ ØÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ð Ò ÓÐÙØ Ω ÔÖÓÝ Ø Ó Ö Ð Ñ Ñ Ò ω Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Òº À Ý ÙÒ ÓÐ Á ÔÙ ØÓ ÕÙ Ý ÙÒ ÓÐ Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ö Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÙÒÓ Ö Ð Ý Ó ÓÑÔÐ Ó ÓÒ Ù Ó µ ÔÖÓÝ Ø Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ú ÖØÙ Ð Ð Ö Ø Ò Ý ÐÙÐ Ö Ð Ò ÕÙ Ñ ÓÖ Ù Ø Ò Ð ÔÖÓÔ ÕÙ Ú Ö Ö Ø ÖÒ Ó ÔÓÐ Ö Ý Ó Ô ÖØ Ò Ò µº Ä Ò Ø ¹ Ñ Ð Ò Ø Á º p q 1 C q 2 polar C p ÙÖ º ÓÒ ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ö Ô ØÓ Ð Ò Ø Ñ Ö Ð Ù Ø Ð Ò Ö Ð Þ Ñ ÒØ ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÔÙ Ö Ø ÒØÓ Ò Ù Ú Ö Ò ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÑÓ Ò Ð Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö º

159 º º ÀÇÊ ÈÌ Ê Ë ½ º º º½º ÜÔÐ Ò Ð Ù Ø Ò P 2 ÙÒ Ò Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ C Ñ ØÖ Ý 3 3º C = c 11 c 12 c 13 c 12 c 22 c 23 c 13 c 23 c 33 Ä Ù Ò ÕÙ Ú Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Õ ÕÙ Ô ÖØ Ò Ð Ò Õ CÕ = 0º Ä ÓÓÖ Ò Ð ÔÓÐ Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Ô ÓÒ Ð = CÔ Ö Ð = Ô C = Ô C Ý Ð ÓÒ Ò ÕÙ Ú Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Õ Ó Ö Ö Ø Ð Ð Õ = Ô CÕ = 0º Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ø ÖÒ Ò Ú Ö Ö Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ò º Õ 1 CÕ 1 = 0 Õ 2 CÕ 2 = 0 (Ô, Õ 1, Õ 2 ) Ô CÕ 1 = 0 Ô CÕ 2 = 0 Ä Ó ÔÖ Ñ Ö Ö Ò Ð Ô ÖØ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÑÔÐ Ó ÓÒ Ù Ó Ð Ò ÓÐÙØ Ω Ý Ð Ó ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ö Ð Ò ÔÓÐ Ö ÒØÖ Ð ÔÙÒØÓ Ö Ð Ý ÐÓ Ó ÓÑÔÐ Ó ÓÒ Ù¹ Ó Ö Ô ØÓ Ð Ñ Ñ Ò º Ñ ÓÑÓ Ú Ò ÑÓ Ò Ó Õ 2 = Õ 1º Ä Ö Ð Ò Ü CÝ = 0 ÔÙ ÔÓÒ Ö Ò ÓÖÑ ÔÖÓ ÙØÓ Ñ ØÖ Ð Ú ØÓÖ º Ë Ò Ü = (x 1,x 2,x 3 ) Ý = (y 1,y 2,y 3 ) Ý ÐÐ Ñ ÑÓ µ ÜÝ µ(ü, Ý) = [x 1 y 1 x 1 y 2 +x 2 y 1 x 1 y 3 +x 3 y 1 x 2 y 2 x 2 y 3 +x 3 y 2 x 3 y 3 ] Ñ Ú Ö ÒØÓÒ Ð ÓÒ ÓÒ ØÖ Ù Ò Ò µ(ü, Ý ) = µ (Ü, Ý) µ ÜÝ º¾ µ Õ i CÕ i = µ Õ i Õ i = 0 i = Ô CÕ i = µ Ô Õ i = 0 i = = [c 11 c 12 c 13 c 22 c 23 c 33 ] Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ú ØÓÖ 6 1º º º º¾º Ò ÓÕÙ Ó Ò ÙØÓÚ ÐÓÖ Ò Ð Ó ØÓ ÖÙ Ó Ó Ð ÓÒ ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ ÒÓ Ú Ö Ö Ò ÓÖÑ Ü Ø Ý ÔÙ ØÖ Ø Ö ÒÓÒØÖ Ö Ð Ò Ð Ù ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ò NH mín C k=1 i=1 2 ( Õ ik CÕ ik 2 + Ô k CÕ ik 2) = mín Ò Ó NH Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÖ ÔØ Ö º NH 2 =1 k=1 i=1 ( µ Õ ik Õ ik 2 + µ Ô k Õ ik 2) º¾ µ ÈÓ ÑÓ ÖÖÓÐÐ Ö Ð ÜÔÖ Ò ÒØ Ö ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ö Ð ÓÒÐÙ Ò ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ù Ö Ø Ó Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ù ØÓ Ð Ö ØÖ Ò = 1º Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ ÔÓ ÑÓ ÜÔÖ Ö ÓÑÓ mín g() = mín =1 =1 Å

160 ½ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ Ò Ó Å ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ñ ØÖ 6 6º È Ö ÐÐ Ö Ò Ð ÒÞ Ð Ñ Ò ÑÓ Ý ÕÙ ÙØ Ð Þ Ö ÐÓ ÑÙÐØ ÔÐ ÓÖ Ä Ö Ò º Ä ÙÒ Ò Ä Ö Ò F(,z) = g()+z( 2 1) = Å+z( 1) Ë Ù Ð ÖÓ Ù Ö ÒØ Ö Ô ØÓ Ý zµ Ó Ø Ò ÙÒ Ø Ñ Ù ÓÒ ÕÙ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ö Ø Ó Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö g Ù Ø Ð Ö ØÖ Ò 2 = 1º F = ( ) ( Å +z 1 ) = 2Å+2z ¼ = F = F = 1 z Ð ÔÖ Ñ Ö Ù Ò Ö ÙÐØ Ð Ø Ñ Å = z º¾ µ ÓÒ Ù ÕÙ ÙÒ ÙØÓÚ ØÓÖ Å ÓÒ ÙØÓÚ ÐÓÖ λ = zº úéù ÙØÓÚ ÐÓÖ Ó Ö Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ó Ø ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð ÙÒ Ù Ò Å = ( z) = λ = λ ÓÑÓ Ð Ó Ø Ð ÙØÓÚ ÐÓÖ Ð Ð Ñ ÒÓÖ ØÓ Ó º ÔÙ Ð ÓÐÙ Ò Ð ÙØÓÚ ØÓÖ Å ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖº Ð Ó Ø Ð Ù Ø Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖ Å ÓÑÓ ÑÓ ØÖ Óº Ð Ö Å ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ñ ØÖ ÒÓ Ò Ò Ø Ú ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ g() 0 ¼º ÑÓ ÖÖÓÐÐ ÑÓ Ð ÜÔÖ Ò º¾ µ Ý Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ ÕÙ Ù ÑÓ ÙÒ Ò Ó ÒØ Ö Ð ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ = º NH 2 k=1 i=1 NH 2 k=1 i=1 NH 2 k=1 i=1 NH k=1 i=1 ( NH ( µ Õ ik Õ ik 2 + µ Ô k Õ ik 2) = ( ) (µ Õ ik Õ ik )(µ Õ ik Õ ik )+(µ Ô k Õ ik )(µ Ô k Õ ik ) ( ) ( µ Õik Õ ik )(µ Õ ik Õ ik )+( µ Ôk Õ ik )(µ Ô k Õ ik ) 2 ( ÅÕik Õ + Å ik Ôk Õ ) ik = k=1 i=1 2 ( ÅÕik Õ + ) ) Å ik Ô k Õ ik = ( NH ) Å k = k=1 = = À ÑÓ ÐÐ Ñ Ó Å µ Ôk Õ ik µ Ô k Õ ik = Å Ôk Õ ik

161 º º ÀÇÊ ÈÌ Ê Ë ½ Ñ Ú Ö ÕÙ µ Õik Õ ik µ Õ ik Õ ik = Å Õik Õ ik Å Ôk Õ 2k = Å Ô k Õ 1k Å Õ2k Õ 2k = Å Õ 1k Õ 1k ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Å k = Ý Ð Ñ ØÖ Þ Å ÕÙ Ð Ò Ð 2 ( ÅÕik Õ + ) [ Å ik Ô k Õ ik = 2 Ê ÅÕ1k Õ + Å 1k Ô k Õ 1k] i=1 ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ò ÓÑ ØÖ NH NH Å = Å k = 2 Ê [ ] Å Õ1k Õ 1k + Å Ôk Õ 1k k=1 k=1 º¾ µ Ë ÔÙ Ú Ö Å ÓÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ù Ö Ò P 5 º Ë Ø Ù Ö Ò Ö Ð Ó Ø ÑÔÖ ÖÓº ÓÒ ÐÓ ØÓ Ü ØÓ Å Ñ Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ò ÙÒ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÒÙÐÓ Ý Ð Ö ØÓ ÔÓ Ø ÚÓ º ÕÙ ÓÑÓ Ù Ö Ö Ð ÙÒ Ò Ó ÔÙÒØÓ ÐÓ Ý ÙÒ Ò Ö Ð ÕÙ Ù Ø ÐÓ ØÓ µº Ð Ö ØÓ ÔÙÒØÓ Ð Ù Ö ÓÒ ÓÑÔÐ Ó º ÓÒ ØÓ ÖÙ Ó Ó Å Ù Ò Ó Ñ ØÖ Ô ÖÓ ÒÓ Ø Ò ÔÓÖ ÕÙ Ø Ò Ö ÙÒ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÒÙÐÓº Ò ÔÖ Ò Ô Ó Ö Ò ÔÓ Ø Ú ØÓ Ó ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ Ö Ò ÔÓ Ø ÚÓ µ Ý ÓÑÓ Ý Ó ØÓÑ ÓÑÓ Ó Ø Ð Ù Ø Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖº º º º º Ò ÓÕÙ ËÎ ÇØÖÓ Ò ÓÕÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒ Ø Ò ÔÓÒ Ö Ð ÓÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ú Ö Ö ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ò ÓØÖ Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ Ðº Ë ÐÓ ÑÓ Ô Ö ØÓ Ð Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ Ó Ø Ò Ö ÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ø Ñ Ó 4NH 6 Ð Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó = ¼º µ Õ 1k Õ 1k µ Õ 2k Õ 2k k = µ Ô k Õ 1k = 1 2 º µ Ô k Õ 2k NH Ò Ð Ó ØÓ Ü ØÓ ÖÙ Ó Ó ÒÓ Ú Ö Ö Ð ÒØ Ö ÓÖ Ù Ò Ñ ØÖ Ð ÒÓ ÕÙ Ö ÙÒ Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ Ó Ö ÙÓ = ǫ Ý Ö Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÒÓÖÑ Ó Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ mín ǫ 2 = mín =1 2 Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ý Ù ÓÐÙ Ò ÓÒ Ð Ó Ñ Ð Ö ÐÓ ÓÑ ÒØ Ó Ô Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò º¾º º¾º Ä ÓÐÙ Ò Ó Ø Ò Ñ ÒØ Ð ËÎ = Í Î º Ä Ò Ð ÓÐÙÑÒ Î ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ö Ð ÜØ ÓÐÙÑÒ º Ò Ð ÔÐ Ò ÓÒÖ Ø Ð Ñ ØÖ Þ ÓÑÔÐ ÓÒ Ð Ó Ó ÓÒ Ù º Ä Ñ ØÖ Þ Î Ö Ð Ð Ñ ØÖ Þ Í ÓÑÔÐ µ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ö Ð Ý Ð Ñ ØÖ Þ C Ø Ñ Òº ÌÓ Ú ÔÙ ÑÔÐ Ö Ñ Ð Ñ ØÖ Þ ÜÔÐÓØ Ò Ó Ð ÔÖÓÔ ÓÒ Ù Ò Ð Ð Ý Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô ÖÓ Ð Ñ Ø Ð 2NHµ Ý Ö Ð ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ËÎ Ñ ÒÓ Ó ØÓ Ý Ö Ðº R = Ê ( Ð ÑÔ Ö ) = Ê ( Ð Ô Ö ) Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ ÓÖ ÔØ Ö µ ÓÒØÖ ÙÝ ÓÒ Ó Ð Ð Ñ ØÖ Þ R º È Ö Ö ÓÐÚ Ö Ð Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó Ò ÐØ Ð Ñ ÒÓ Ð ÔÓÖ Ó ÓÒ Ò Ö ÓÖ ÔØ Ö ÓÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ò º

162 ½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ º º º º ÕÙ Ú Ð Ò ÐÓ Ò ÓÕÙ Ë Ù Ò Ó ÙÒ Ö ÙÑ ÒØÓ Ñ Ð Ö Ð ÜÔÙ ØÓ Ò º¾º º¾ Ý Ö ÞÓÒ Ò Ó Ó Ö Ñ Ñ ØÖ Ö Ð Ö ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð ÑÔÐ ÓÒ = R Ý º¾ µ Ú Ö Å = º ¼µ ÖÖÓÐÐ ÑÓ Ð ÜÔÖ Ò º¾ µ ÙÒ ÓÖÑ Ñ Ð Ö Ð ÑÓ ØÖ Ò Ò º º º¾ Ò Ô Ö Ö Ú Ø Ð Ö ØÖ Ò = 1º Å = NH 2 ( Õ ik CÕ ik 2 + Ô kcõ ik 2) = k=1 i=1 NH 2 k=1 i=1 ( µ Õ ik Õ ik 2 + µ Ô k Õ ik 2) = NH k 2 = k=1 º ½µ 2 = º º º Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÖ ÔØ Ö Ý Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ò Ø Ò ÜÔÐ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ð Ð Ð Ò º º º ÙÒÕÙ ÒÓ Ø Ö ØÓ Ò Ò Ò Ò ÖØ ÙÐÓ Ø Ò Ô Ö Ó Ò Ð ØÖ Ó ÊÓÒ Î Ð Ý Â ÙÖ Ù Þ Ö Ó Ö Ð ÓÖ ÔØ Ö º Ë ÙÑ Ð Ù Ð ÕÙ ÒØ ÕÙ Ô ÖØ ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ñ Ö ØÓ ÓÒ ÐÓ Ñ ÑÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ã Ý Ø ÒØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÜØÖ Ò Ó º Ò ÐÙ Ö Ø Ñ Ö Ð Ò ÓÐÙØ Ω Ø Ñ Ù Ù Ð Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð É º ÄÓ ÙÒ Ñ ÒØÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ ÐÓ Ñ ÑÓ Ð ÔÖÓÔ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ð ÓÖ ÔØ Ö ÒØÖ Ô Ö Ñ Ö ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ô ÖÓ ÔÐ Ó Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ðº Ä Ö Ø ÕÙ ÙÒ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ö Ð Ý ÙÒÓ ÓÑÔÐ Ó V(Ô, Õ 1 ) Ý V(Ô, Õ 2 ) ÓÒ Ð Ò Ó ÔÐ ÒÓ Ô ÖØ Ò ÒØ Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ðº Ñ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ð Ò Ð Ó Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ðº É π = 0 º ¾µ Ø Ñ Ö ÑÓ Ð Ù Ö ÕÙ Ñ ÓÖ Ù Ø Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ ÓÒ ÓÒ º Ñ Ú Ö¹ Ö ÓØÖ Ö ØÖ Ò Ð Ñ ØÖ Þ É Ö Ñ Ò ÔÓ Ø Ú Ó Ò Ø Ú Ò Ð ØÓÖ Ð µ ÙÒ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÒÙÐÓ Ý Ð Ö ØÓ ÔÓ Ø ÚÓ º Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÙÒ ÔÐ ÒÓ π 0 Ý Ú Ö Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ Ò Ð ÙÒÓ Ö Ð Ý Ó ÓÑÔÐ Ó ÓÒ Ù¹ Ó µ ÐÐ Ö ÐÓ ÔÐ ÒÓ ÓÒ Ð Ö Ø V(Ô, Õ ik ),i = 1...2,k = 1...NHº ÐÙÐ Ö Ð Ù Ö É ÕÙ Ñ ÓÖ Ù Ø Ó ÔÐ ÒÓ Ù Ø Ð Ö ØÖ Ò É π 0 = 0º Ð Ù Ø Ð Ù Ö ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÄÌ Ó ËÎ µ ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ Ò ÓÒÖ ØÓ Ý ÓÑÓ Ú Ö Ñ Ð ÒØ Ð Ò ÓÕÙ ËÎ Ò ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º ½ Ô º º

163 º º ÀÇÊ ÈÌ Ê Ë ½ ½ q 1 p q 2 ÙÖ º ÓÒ ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ý ÔÐ ÒÓ Ö Ô ØÓ Ð Ù Ö Ø Ñ Ö º º º½º ÜÔÐ Ò Ð Ù Ø Ò P 3 ÙÒ Ù Ö ÔÐ ÒÓ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ É Ñ ØÖ Ý 4 4º q 11 q 12 q 13 q 14 É = q 12 q 22 q 23 q 24 q 13 q 23 q 33 q 34 q 14 q 24 q 34 q 44 Ä Ù Ò ÕÙ Ú Ö ÙÒ ÔÐ ÒÓ π 1 ÕÙ Ô ÖØ Ò Ð Ù Ö π 1 É π 1 = 0º Ä ÓÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÓÐ Ö ÙÒ ÔÐ ÒÓ π 1 ÓÒ = É π 1 Ö = π 1 É = π 1 É Ý Ð ÓÒ Ò ÕÙ Ú Ö ÙÒ ÔÐ ÒÓ π 1 ÕÙ Ô ÔÓÖ Ó ÔÙÒØÓ π 1 = π 1 É π 1 = 0º Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ó Ó Ø Ò Ö ÐÓ ÔÐ ÒÓ Ô ÖØ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ð ÓÖÓÔØ Ö ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓº ÆÓ ÐØ Ö Ð Þ Ö Ð Ô Ó ÒØ ÖÑ Ó Ó Ø Ò Ö Ð ÓÓÖ Ò Ð Ö Ø ÕÙ ÓÒ Ð ÐÓ ÔÙ ÔÙ Ò ÐÙÐ Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ó ÔÐ ÒÓ Þº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ø Ò ÑÓ ÙÒ Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ ÓÖØ (Ô, Õ 1, Õ 2 )º Ä Ñ ØÖ Þ W ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ô Ý Õ 1 Ø Ò ÔÓÖ Ò Ð Ó Ó ÔÐ ÒÓ Ð Þ π 11,π 12 µ ÙÝ Ð Ö Ø V(Ô, Õ 1 )º ØÓ ÔÐ ÒÓ ÐÙÐ Ò Ñ ÒØ Ð ËÎ W 1 Ð Ó ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Î Ò W 1 = Í Î µº [ ] Ô W 1 = Ð Ú Ö Ö ÕÙ ÐÓ ÔÐ ÒÓ Ô ÖØ Ò Ò Ð Þ Ý ÕÙ W 1 π 11 = ¼ ÕÙ Ú Ð ÜÔÖ Ö ÕÙ Ð ÔÐ ÒÓ π 11 Ô ÔÓÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ô Ý Õ 1 Ö Ô π 11 = 0 Ý Õ 1 π 11 = 0º Ð ÔÐ ÒÓ π 12 Ø Ñ Ò Ô ÔÓÖ Ñ Ó ÔÙÒØÓ Ý ÕÙ W 1 π 12 = ¼º Ð Ñ ÑÓ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ ÔÐ Ð Ð ÓØÖÓ Þ ÔÐ ÒÓ Ð ÕÙ Ò Ö Ô ÖØ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ô Ý Õ 2 º Ç Ø Ò ÑÓ Ó ÔÐ ÒÓ π 21,π 22 µ Ð Þ Ô ÖØ Ö Ð Ò Ð Ó Ð Ñ ØÖ Þ [ ] Ô W 2 = ÄÓ Ó ÔÐ ÒÓ ÔÙ Ò ÜÔÖ Ö ÓÑÓ ÓÑ Ò Ò Ð Ò Ð ÐÓ ÔÐ ÒÓ Ó Ø Ò Ó Õ 1 Õ 2 π 1 = α 1 π 11 +β 1 π 12 π 2 = α 2 π 21 +β 2 π 22 º µ

164 ½ ¾ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ ÌÓ Ó ÔÐ ÒÓ Þ Ô ÖØ Ò Ð Ù Ö ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ Ø Ñ Ö ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ú Ö Ö ÓÑÓ Õ 2 = Õ 1 Ú Ö ÍÒ ÔÓÓ ÒÓØ Ò π1 É π 1 = 0 (α 1,β 1 ) (0,0) π2 É π 2 = 0 (α 2,β 2 ) (0,0) π 21 = π11 π 22 = π12 º µ º µ Ä Ö Ð Ò É = 0 ÔÙ ÜÔÖ Ö ÓÑÓ ÔÖÓ ÙØÓ Ñ ØÖ Ð Ú ØÓÖ º Ë Ò = (X 1,X 2,X 3,X 4 ) = (Y 1,Y 2,Y 3,Y 4 ) ÓÓÖ Ò ÔÙÒØÓ Ó ÔÐ ÒÓ Ò P 3 Ý ÐÐ Ñ ÑÓ X 1 Y 1 X 1 Y 2 +X 2 Y 1 X 1 Y 3 +X 3 Y 1 X 1 Y 4 +X 4 Y 1 µ µ(, ) = X 2 Y 2 X 2 Y 3 +X 3 Y 2 º µ X 2 Y 4 +X 4 Y 2 X 3 X 3 X 3 Y 4 +X 4 Y 3 X 4 Y 4 Ñ Ú Ö µ(, ) = µ (, ) µ ÒØÓÒ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÓÒ ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ º µ π i É π j = µ π i π j Õ = 0 (i,j) Õ = [q 11 q 12 q 13 q 14 q 22 q 23 q 24 q 33 q 34 q 44 ] Ð Ù Ö Ò ÓÖÑ Ú ØÓÖ 10 1º º º º¾º Ò ÓÕÙ Ó Ò ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÒ ØÓ ÖÙ Ó Ó Ð ÓÒ ÓÒ º µ ÒÓ Ú Ö Ö Ò ÓÖÑ Ü Ø ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÑÓÑ ÒØÓ Ô Ò Ò ÒÓÒØÖ Ö Ð Ù Ö Ð Ù ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ò ( ) ( ) NH 2 NH 2 mín É π π k É i É πi k 2 mín 0 Õ 2 + µ Õ π Õ 2 i k πk i k=1 i=1 k=1 i=1 Ë Ò Ñ Ö Ó Ð ÑÔÓÒ Ö Ð Ö ØÖ Ò ÕÙ Ð Ò Ð Ó Ð Ù Ö Ø Ñ Ð ÔÐ ÒÓ ÔÖÙ É π 0 µ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö Ñ NH mín É k=1 2 i=1 π k i É π k i 2 Ù ØÓ NH É π 0 = 0 mín Õ k=1 2 µ π Õ 2 Ù ØÓ i k 0 Õ = 0 º µ πk i Ð Ù Ð ÕÙ ÒØ NH Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÖ ÔØ Ö º Ä Ñ ØÖ Þ 0 ÓÒ ØÖÙÝ Ô ÖØ Ö Ð ÓÓÖ ¹ Ò ÓÑÓ Ò Ð ÔÐ ÒÓ π 0 = (π1 0,π0 2,π0 3,π0 4 ) º π1 0 π2 0 π3 0 π = 0 π π2 0 π3 0 π π π2 0 0 π3 0 π4 0 0 º µ π π2 0 0 π3 0 π4 0 i=1

165 º º ÀÇÊ ÈÌ Ê Ë ½ ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ð ÓÒ Ò º µ Ô Ö ÙÒ Þ ÔÐ ÒÓ ÐÐ ÑÓ ÕÙ Ó Ø Ò Ò ¾ ÓÒ ÓÒ Ô ÖØ Ò Ò Ý ¾ ÔÓÐ Ö Ò Ö Ð ÙÒ ÓÐ ÕÙ Ô Ö Ó Ú µ Ö Ô ØÓ Ð Ù Ö º π 1 É π 1 2 = (α 1 π 11 +β 1 π 12 ) É (α 1 π 11 +β 1 π 12 ) 2 = 0 (α 1,β 1 ) (0,0) ÕÙ Ú Ð ÔÖÓÝ Ø Ú Ñ ÒØ π 11 É π 11 2 = 0 β 1 = 0 π 12 É π 12 2 = 0 α 1 = 0 Ä ÒØ Ö ÓÖ Ù ÓÒ ÜÔÖ Ò ÕÙ ÐÓ ÔÐ ÒÓ ÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð Þ Ô ÖØ Ò Ò Ð Ù Ö º Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ø ÜÔÖ ÓÒ Ü Ø Ò Ñ Ö Ð ÓÒ ÔÓÐ Ö (α 1,β 1 ) (1,ρ 1 ) (π 11 +ρ 1 π 12 ) É (π 11 +ρ 1 π 12 ) 2 = ρ 1 2 π 11 É π 12 +π 12 É π 11 2 = 4 ρ 1 2 π 11 É π 12 2 = 0 ÓÑÓ Ú Ö Ö ρ 1 Ù ÕÙ ÙÑÔÐ Ö π 11 É π 12 2 = 0 º ¼µ Ò Ù Ò ÖÙ Ó Ð Ù ÓÒ Ú Ö Ò Ñ Ò Ö Ü Ø Ý ÒÓ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð ÓÒ Ò ÔÓÐ Ö π 11 É π 12 Ô Ö Þ Ó Ú ÒØÖÓ π 1 É π 1 º Ë Ò Ñ Ö Ó Ò ÔÖ Ò ÖÙ Ó Ó Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ Ó Ð Ô Ö Ò Ý Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ó Ô Ö Ó º µº Ì Ò Ö Ò Ù ÒØ Ø ØÓÖ ÙÒ ÓÖÑ Ù ÓØÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÑÓ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö ÕÙ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÔÓÒ Ö Ó º mín É π 1 É π 1 2 (α 1,β 1 ) (0,0) mín É ( π 11 É π π 12 É π π 11 É π 12 2) Ó Ø Ò Ð Ó Ô Ö Ó Ð ÜÔÖ Ò º µ Ô ÖÓ Ô Ö Ð NH 2 2 mín µ Õ π Õ 2 +2 µ ij k πk ij πi1 i2õ 2 Ù ØÓ k 0 Õ = 0 º ½µ πk k=1 i=1 j=1 Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ð ÔÙ ÖÖÓÐÐ Ö Ð ÜÔÖ Ò ÒØ Ö ÓÖ Ô Ö ÓÒÐÙ Ö ÕÙ ÔÖ ¹ Ø Ò ÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ù Ö Ø Ó g(õ ) Ô ÖÓ Ø Ú Þ Ù ØÓ Ó Ö ØÖ ÓÒ 0 Õ = 0º mín Õ =1 g(õ ) Ù ØÓ 0 Õ = 0 mín Õ =1 Õ ÅÕ Ù ØÓ 0 Õ = 0 Ø Ú Þ Å ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ñ ØÖ 10 10º Å ÒØ Ð Ñ Ó Ú Ö Ð Õ = 0 Õ ÑÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö ÕÙ ÙÒÓ Ð Ø ÐÓ Ð Ö Ù ÐØÓ Ò º º º¾º ÄÓ Ø ÐÐ Ð ÓÐÙ Ò ÕÙ Ú Ò ÓÒØ ÒÙ Ò Ø Ò Ù Ø Ó Ò Ð Ù ÒØ Òº Ð Ö Ð Þ Ö Ð Ñ Ó Ð ÜÔÖ Ò ÒØ Ö ÓÖ ÕÙ mín ( Õ 0 Õ ) Å( 0 Õ ) = mín Õ ( =1 Õ 0 ) Å 0 Õ = mín Õ Å Õ =1 Õ =1 Ò Ó Å = ( 0 ) Å 0 º Ò ÐÙ Ö Å Ý Ð Ö ØÖ Ò 0 Ó Ø Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ Å ÕÙ ÒÐÙÝ Ð Ö ØÖ Òº Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ý ÐÓ ÑÓ Ö ÓÐÚ Ö ÔÙ ÓÑÓ Ð º º º¾º Ä ÙÒ Ò Ä Ö Ò F(Õ,z) = Õ Å Õ +z(õ Õ 1) Ë Ù Ð ÖÓ Ù Ö ÒØ Ó Ø Ò ÙÒ Ø Ñ Ù ÓÒ ÕÙ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ö Ø Ó º F = (Õ ) Õ Õ Å Õ +z ( Õ Õ Õ ) 1 = 2Å Õ +2zÕ ¼ = F = F = Õ Õ 1 z

166 ½ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ Ð ÔÖ Ñ Ö Ù Ò Ö ÙÐØ Ð Ø Ñ Å Õ = zõ º ¾µ ÓÒ Ù ÕÙ Õ ÙÒ ÙØÓÚ ØÓÖ Å ÓÒ ÙØÓÚ ÐÓÖ λ = zº Ë Ó Ð ÙØÓÚ ÐÓÖ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ó Ø Ö Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖ Õ Å Õ = Õ ( zõ ) = λõ Õ = λ ËÓÐÙ Ò Õ Ð ÙØÓÚ ØÓÖ Å ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖº Ð Ó Ø Ð Ù Ø Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖ Å º ÍÒ Ú Þ Ó Ø Ò Ó Õ ÐÙÐ Õ Ô ÖØ Ö Ð Ñ Ó Ú Ö Ð Ý ÕÙ Ø Ñ Ð Ù Ö º ÑÓ ÖÖÓÐÐ ÑÓ Ð ÙÒ Ô ÖØ Ð ÜÔÖ Ò º ½µ Ý Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ ÕÙ Ù ÑÓ ÙÒ Ù Ö Ó ÒØ Ö Ð ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÓÒ Ù Ó Ð Ú ØÓÖ Õ Ð Ñ ÑÓº ÆÓ ÓÒ ÙÒ Ö Ð Ø Ö Ó Ð Ú ØÓÖ Õ ÕÙ Ò Ù Ð ÓÒ Ð Ø Ö Ó ÐÓ Ú ØÓÖ µ ÕÙ Ò Ò ÓÒ Ù Ó º NH k=1 i=1 NH k=1 i=1 NH k=1 i=1 NH k=1 i=1 Õ 2 2 µ π Õ 2 +2 µ ij k πk ij πi1 i2õ 2 = k πk j=1 2 2 (µ πij ijõ )(µ k πk πij ijõ )+2(µ k πk π Õ )(µ i1 k πk i2 j=1 π k i1 πk i2õ ) 2 2 (Õ µ π k ij πij k )(µ πij ijõ )+2(Õ µ k πk π k i1 πi2 k )(µ j=1 π k i1 πk i2õ ) = = 2 2 (Õ Å π k ij πij k Õ )+2(Õ Å π k i1 πi2 k Õ ) = NH j=1 k=1 i=1 2 2 Å π k ij πij k +2Å π Õ = i1 k πk i2 j=1 ( NH ) Õ Å k Õ = Õ ÅÕ k=1 À ÑÓ ÐÐ Ñ Ó Ñ Ú Ö ÕÙ µ π k ij πij k µ πij k πk ij µ π k i1 πi2 k µ πi1 k πk i2 = Å π k ij π k ij = Å π k i1 π k i2 µ π k 2j π k 2j = µ π k 1j πk 1j µ π k 21 π k 22 = µ π k 11 πk 12 ÕÙ ÑÔÐ Å π k 2j π k 2j = Å π k 1j πk 1j Å π k 21 π k 22 = Å π k 11 πk 12

167 º º ÀÇÊ ÈÌ Ê Ë ½ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Å k = 2 2 Å π k ij πij k +2Å πi1 k = 2 Ê πk i2 i=1 j=1 [ ] Å π k 11 π11 k + Å π12 k +2Å πk 12 π11 k πk 12 Ý Ð Ñ ØÖ Þ Å ÕÙ Ð Ò Ð NH NH Å = Å k = 2 Ê k=1 k=1 [ ] Å π k 11 π11 k + Å π12 k +2Å πk 12 π11 k πk 12 º µ ÙÒÕÙ ÑÙÝ Ð Ú Ö Ë ÔÙ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ ÕÙ Å Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ù Ö Ò P 9 º Ù Ö ÓÒ Ð Ñ ÑÓ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ð Ó Ò º º º¾º º º º º Ò ÓÕÙ ËÎ ÇØÖÓ Ò ÓÕÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒ Ø Ò ÔÓÒ Ö Ð ÓÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ú Ö Ö ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ò ÓØÖ Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ Ð ÓÒ ÓÒ Ð Ò Ð µº Ë ÐÓ ÑÓ Ô Ö ØÓ Ð Ø ÖÒ ÔÙÒØÓ Ó Ø Ò Ö ÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ø Ñ Ó 6NH 10 Ð Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó Õ = ¼º k = µ π k 11 πk 11 µ π k 12 πk 12 2µ π k 11 πk 12 µ π k 21 πk 21 µ π k 22 πk 22 2µ π k 21 πk 22 = Ò Ð Ó ØÓ Ü ØÓ ÖÙ Ó Ó ÒÓ Ú Ö Ö Ð ÒØ Ö ÓÖ Ù Ò Ñ ØÖ Ð ÒÓ ÕÙ Ö ÙÒ Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ Ó Ö ÙÓ Õ = ǫ Ý Ö Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÒÓÖÑ Ó Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ Ð Ú Þ ÕÙ ÑÔÓÒ Ö Ð ÓÒ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ù Ö º ÙÒÕÙ Ø Ñ Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ð Ò Ð ÒÓ Ð Ð Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ù Ñ ÙÐÓ ÒÓ ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ ÕÙ ÑÔÖ Ú Ö ÕÙ º Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ Ö ÙÐØ ÒØ mín Õ =1 Õ 2 Ù ØÓ 0 Õ = 0 Ä ÓÐÙ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º ½ Ô º º Ò Ø Ó Ð Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ Ý Ö Ò Ó º Ø Ñ ØÖ Þ Ø Ò ÙÒ Ò Ð Ó Ñ Ò Ò ÕÙ Ô Ö ÕÙ Ú Ö ÕÙ Ð Ö ØÖ Ò ÜÔÖ Ð ÓÐÙ Ò Õ ÓÑÓ ÓÑ Ò Ò Ð Ò Ð ÙÒ Ò Ð Ó Õ = 0 Õ º Ä Ñ ØÖ Þ Ý Ù ÓÐÙÑÒ ÓÒ Ú ØÓÖ ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð ÕÙ ÓÖÑ Ò Ð Ð Ò Ð Ó 0 Ò Ö Ò Ð ÐÐ Ñ Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð 0 Ý Ó Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ð ËÎ 0 º ÒÓØ Ö ÕÙ Õ = Õ ÔÓÖÕÙ 0 ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÒ ÓÐÙÑÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ( 0 ) 0 = Á 6 6 ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ØÓ Ó ÐÓ Ò Ö ÒØ Ð Ð Ó mín Õ 0 Õ 2 =1 Ä ÓÐÙ Ò Ø ÐØ ÑÓ Ó Ø Ò Ñ ÒØ Ð ËÎ 0 = Í Î º Ð Ú ØÓÖ Õ Ð ÓÐÙÑÒ Î ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö 0 º ÍÒ Ú Þ Ó Ø Ò Ó Õ Ð Ú ØÓÖ Õ Ó Ø Ò ØÖ Ú Ð Ñ ØÖ Þ 0 º ÓÑÓ ÑÓ ØÖ Ó Ñ ØÖ Þ k ÓÑÔÐ ÓÒ Ð ØÖ ÐØ Ñ Ð ÓÒ Ù Ð ØÖ ÔÖ Ñ Ö º Ë ÔÙ ÑÔÐ Ö Ñ Ð Ñ ØÖ Þ ÜÔÐÓØ Ò Ó Ø ÔÖÓÔ ÓÒ Ù Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ö 1 2 º NH

168 ½ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÕÙ Ú Ð ÒØ R Ô ÖÓ Ð Ñ Ø Ð 3NHµ Ý Ö Ð ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ËÎ Ñ ÒÓ Ó ØÓ Ý Ö Ðº Ë ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ù Ø ØÙ Ö k Ò Ð ÜÔÖ ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ ÔÓÖ º º º º k = Ê ÕÙ Ú Ð Ò ÐÓ Ò ÓÕÙ µ π k 11 πk 11 µ π k 12 πk 12 2µ π k 11 πk 12 Ñ Ò Ö Ñ Ð Ö ÐÓ ÜÔÐ Ó Ò º º º Ñ Ó Ò ÓÕÙ Ô Ö Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ º Ë ÓÒ Ö Ò Ð Ñ ØÖ Ö Ð Å Ý k Ð µ ÒØÓÒ Ú Ö Ð Ñ Ñ Ö Ð Ò ÕÙ Ô Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ò º ¼µº Ä ÕÙ Ú Ð Ò ÐÓ Ò ÓÕÙ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ö Ð ÓÐÙ Ò Ð Ò ÓÕÙ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÙÒ Ú Þ ÓÒÓ Ð ÓÐÙ Ò Ð Ò ÓÕÙ ËÎ º º º º º ÇØÖÓ ÓÑ ÒØ Ö Ó ÍÒ Ú ÒØ Ø Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ø Ñ Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð ÙÒ Ó ØÓ ÔÖÓÔ Ó Ð Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓ P 3 ÙØ Ð Þ Ò Ó ØÓ Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ð ÓÖ ÔØ Ö ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓº ÐÓ ÔÐ ÒÓ Ó Ø Ò Ó ØÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ò ÙØ Ð Þ Ò ØÓ Ð ÓÓÖ ¹ Ò º ÆÓ Ò Ö Ó ÔÓÒ Ö ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ò ÙÒ Ú Ö P 3 Ó ÔÖÓÝ Ø Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ö Ø Ò ÓÑÓ Ð Ø Ñ Ö Ð Ò ÓÐÙØ Ó Ù Ñ Ò Á µ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ð Ó ØÓ ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ Ø Ñ Ö É ÒÓ Ø ÓÒØ Ò Ó Ò Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ð Ð Ñ ÒØ Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÕÙ Ð Ò ÓÐÙØ Ω Ó Ð Á ω ÕÙ ÙÒ Ø ÓÒØ Ò Ò ÙÒ Ô ÖÔÐ ÒÓ P 3 º Ô Ö ØÓ Ó Ò ÑÓ ØÖ Ö Ò Ð ÔÖÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÓÖ ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ò ÓÑÓ Ö Ð Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ¾ ÓÒ Ð Á º Ë ÓÑÔÖÓ Ó ÕÙ ÒÓ Ð ÑÔÓÒ Ö Ô Ò Ð Þ ÓÒ Ò Ð ÙÒ ÓÒ Ó Ø Ý ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ ÓÒÚ Ö Ø Ò Ö Ô Ñ ÒØ ÓÑÓ ÒÓ ØÙÚ Ö Òº ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ò Ð Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ¾ Ø Ñ Ò Ð È ÒÓ Ô Ò Ð Þ Ð ÓÐÙ Ò ÕÙ ÒÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ò Ò Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ò Ð Þ ÙÒ Ù Ö ÓÐÙ Ò ÕÙ ÒÓ Ö Ò Ó ØÖ Ó ÒÓ Ø Ò ØÓ Ó Ù ÙØÓÚ ÐÓÖ Ð Ñ ÑÓ ÒÓº º º Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ð Ò Ø Ò ØÙ Ò Ø ÒØ ÔÓ Ð Ö ÙÔ Ö Ö Ð ØÖÙØÙÖ ÙÐ Ð Ô Ó Ñ ¹ ÒØ Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ð ÙÝ Ò Ò Ý Ö Ø Ö Þ Ò ÒÙ ÒØÖ Ò Ò ½¼ º Ì Ñ Ò Ö Ö Ò Ð ÖØ ÙÐÓ ÔÖ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ó ½½ º Ä ÙÖ º ÙÒ Ù Ó ÐÙ ØÖ Ø ÚÓ Ð Ö Ø ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ö Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ðº ÈÖ Ø Ñ ÒØ ØÓ Ó Ð ÓÒØ Ò Ó Ð Ò ÓÒ ØÙ Ó Ó Ö Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ø Ñ Ò Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ð Ò ÔÖ Ú Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ù Ö Ø Ö Ø º Ë Ñ Ò ÓÒ Ö ÕÙ Ø ¹ Ò ÒÓ Ø Ò ÖÙØ Ö Ò Ö ÙÐØ Ó ÔÖ Ø Ó ÓÑÓ Ð Ð ÓÖ ÔØ Ö Ý ÕÙ Ò Ò ÙÒÓ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð ÔÖÓÔÙ ØÓ Ñ ÓÖ Ö ÙÐØ Ó ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ½¼ Ò Ñ Ö Ó Ð Ù ÖÞÓ Ñ ÒØ Ð ÒÚ ÖØ Ó Ò ØÖ Ø Ö Ñ ÓÖ Ö Ð Ø Ñ Ò Ð Ò Ð ÒÓ ÔÖ Ð º Ò Ò Ý Ö ØÖ ÓÒ Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ð ÙÒ Þ Ù Ö Ò P 5 ÕÙ ÓÒØ Ò ØÓ Ð Ò ÓÖÑ Ò Ô Ö Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ð Ö Ò ÙÐ Ô ÖØ Ö ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ñ ÒÓ ½¼ Ñ Ò Ò Ð Ó Ñ Ö ÓÒ Ô Ü Ð ÓÖÑ ÓÒÓ º ÓÑÓ Ý Ñ Ò ÓÒ Ó Ò ½¼ ÜÔÓÒ ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ

169 º º ÄÁ Ê ÌÁÇÆ È Æ ÁÄ ½ Ð Ò Ð Ô Ö Ø Ñ Ö Ó Ó ØÓ Ó Ò Ð ÓÐÙ Ò ÔÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó Ò ÑÔÓÒ Ö Ð Ö ØÖ ¹ ÓÒ Ó Ö ÖØ ÔÖÓÔ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ö ÙÑÔÐ Ö Ó Þ Ù Ö º Ð Þ Ù Ö ÐÓ ÔÓ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ð Ù Ò Ñ ØÖ Ð Σ = aσ+bω º µ Ò Ó Ω Ð Ù Ö ÃÐ Ò Ý Σ ÙÒ Ù Ö Ö Ò Ó º Ñ Ù Ö Ý Ù ÖÓÒ ÒØÖÓ Ù Ò º º Ý Ð Ù Ò º µ Ð ÜÔÖ Ò Ð Þ Ù Ö Ò ÙÒ Ò Ó ÐÐ º Ä Ù Ö ÃÐ Ò Ø Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÒÓ Ö Ò Ó Ñ Ü ÑÓ ÒÚ Ö ÒØ ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò P 5 ÔÖÓÚ Ò ÒØ Ð ÖÙÔÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÔÖÓÝ Ø Ú P 3 Ö Ó ÒÓ ÐØ Ø Ñ ÖÐ º Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ù Ö Ò Ö Σ ÒÓ ÒÚ Ö ÒØ ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ò Ö Ó Ø Ñ ÖÐ º Ä Ö ØÖ ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð ÕÙ Ú Ö Ö Ð Ù Ö Σ ÕÙ Ù Ö Ò Ó Ñ ÒÓÖ Ó Ù Ð ÕÙ Ý ÕÙ ØÓ Ó Ù ÙØÓÚ ÐÓÖ ÒÓ ÒÙÐÓ Ò Ð Ñ ÑÓ ÒÓ Ñ Ò ÔÓ Ø Ú Ó Ò Ø Ú µº Ñ Ð Ù Ö ÃÐ Ò Ý Σ ÓÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð º Ü Ø Ò Ú Ö ÓÖÑ ÜÔÖ Ö Ð ÓÒ Ò Ö Ò Ó ÓÑÓ Ò Ò ÐÓ Ó ÖØ ÙÐÓ ÒØ Ø Ó º Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ½¼ ÒÓ ÑÔÓÒ Ö ØÖ Ò ÒÓ ÕÙ ÐÓ ØÖ Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÓÒ ÒÙÐ Ó ÔÓ Ø Ö ÓÖ º Ò ÓÒÓ Ó ÕÙ Ø Ò ÔÙ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÓÑÓ ÔÖÓÝ Ø Ö Ð Ù Ö Ó Ø Ò Ó Ö Ð Ô Ó Ð Ù Ö Ö Ò Ó Ò Ð ÒØ Ó ÕÙ Ð Ù Ö Ö ÙÐØ Ó Ð Ñ Ö Ò Ð Ù Ö Ò Ð Ò Ð ÒÓÖÑ Ò Ù Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ô Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº Ø ÓÖÑ ÑÔÓÒ Ö Ð ÓÒ Ò Ö Ò Ó ÒÓ Ø Ò Ò ÐÐ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ý ÒÓ ÖØÓ ÕÙ Ð Ù Ö Ó Ø Ò Ð Ñ ÓÖ Ò Ð ÒØ Ó Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó º Å Ö Ð Ô Ò Ó ÖÚ Ö ÕÙ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÑÔÓÒ Ð ÓÒ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÓÒ Ð Ù Ö ÃÐ Òº º º½º Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ø Ñ Ò Ð Ô Ó Ù ÒØ ÓÒ Ø Ò ØÖ Ø Ö Ñ ÓÖ Ö Ð Ø Ñ Ò Ð Ù Ö Σ Ñ ÒØ Ð Ò ÔÖÓ¹ Ñ ÒØÓ ÒÓ Ð Ò Ð ÕÙ ÑÔÓÒ Ð Ö ØÖ ÓÒ ÔÖÓÔ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÄÓ ÔÖ Ñ ÖÓ ÕÙ Ú Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ô Ò Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ Ð ÖÖ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÐÓ ÑÙÐØ ÔÐ ÓÖ Ä Ö Ò º Ä Ý Ò Ó ÓØÖÓ ÖØ ÙÐÓ ½ ØÖÓÔ Þ ÑÓ ÓÒ ÙÒ Ø Ò ÐÐ Ñ Ë ¹ ÕÙ ÒØ Ð ÉÙ Ö Ø ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ð ÒØ ËÉÈ Ð Ù Ð ÑÔÐ Ô Ö Ð Ø ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ Ö ÓÐÚ Öº ÔÙ Ò Ð Ù ÒØ Ò ÜÔÐ Ö ÑÓ ÑÓ ÓÖÑÙÐ Ö ÒÙ ØÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ð Ò Ð Ò ÓÕÙ Ð ËÉȺ º º½º½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ð ËÉÈ Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ð ËÉÈ Ä ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ù Ò Ð Ù Ö Ø ËÉȵ ÙÒ ÕÙ Ñ Ò Ö Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò ÙÒ ÓÒ Ó Ø ÒÓ Ð Ò Ð Ý Ù Ú Ù Ø Ö ØÖ ÓÒ Ø Ñ Ò ÒÓ Ð Ò Ð Ý Ù Ú Ð Ø ÐÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Æ ÛØÓÒ Ò Ð ÒØ Ó ÕÙ Ò Ø Ð ÙÒ Ö Ú Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ý ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ Ó Ö ÓÒÚ Ö Ò Ù Ö Ø º Ä Ú Ö Ò ÕÙ Ö ÑÓ ÐÓ ÑÔÓÒ Ö ØÖ ÓÒ Ù Ð Ü Ø Ò Ú Ö ÓÒ Ñ Ð ÓÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò ØÖ Ö ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ Ù Ð Ñ Ó Ö Ö Ø Ð Ý ÕÙ Ñ ÓÒØÖÓÐ Ð Ô Óº Ò ½ ÜÔÓÒ ÙÒ Ö Ú Ö ÙÑ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÙØ Ð Þ Óº Ð Ó Ø ÚÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ø Ð Ö f(ü) Ù Ø Ð Ù Ò Ú ØÓÖ Ö ØÖ ÓÒ (Ü) = ¼º ÄÓ ÑÙÐØ ÔÐ ÓÖ Ä Ö Ò Þ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò ÑÔÐ Ø º Ä ÙÒ Ò

170 ½ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ Ä Ö Ò F(Ü, Þ) = f(ü)+þ (Ü) Ð Ù Ð Ö Ù Ö ÒØ ÖÓ Ö Ô ØÓ Ü Ý Þµ Ó Ø Ò ÙÒ Ø Ñ Ù ÓÒ ÕÙ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ö Ø Ó Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö f Ù Ø Ð Ö ØÖ ÓÒ º F = f(ü)+þ Ü (Ü) ¼ = F = F = (Ü) Þ ÒÓØ Ö ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ð ÙÒ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÔÓÖ Ð Ú ØÓÖ Ö ØÖ ÓÒ º ÕÙ Ú Ð ÒØ ÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ Ò ÙÒ Ð Ò f + Þ = ¼ ÓÒ (Ü) = ¼ Ð Ñ ØÓ Ó ÓÒ Ø Ò Ö ÓÐÚ Ö ØÓ Ø Ö Ø Ú Ñ ÒØ ÓÑ ÒÞ Ó ÓÒ ÙÒ Ø Ñ Ò Ò Ð Ü 0 º Ë ÙØ Ð Þ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò Ù Ö Ø Ì ÝÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ý Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð Ò Ð Ð Ö ØÖ Ò Ñ Ú ÐÙ Ò Ü 0 ÐÓ ÕÙ ÐÐ Ú ÙÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ù Ö Ø Ó ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ Ð Ò Ð mín δü ( δü f δü 2 f δü) Ò Ó 2 f = À Ð À ÒÓ f Ú ÐÙ Ó Ò Ü 0 º +δü = ¼ Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò Ð Ò Ð Ü Ø ( )( 2 f δü ¼ Þ ) ( f = ) Ê ÓÐÚ Ö Ô Ö δü ØÙ Ð Þ Ö Ü 0 Ü 1 = Ü 0 +δü Ö ¹ Ø Ñ Ö Ð Ö Ú Ø Ö Ö Ø ÕÙ ÓÒÚ Ö º Ò ÒÙ ØÖÓ Ó Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ó Ø Ð Ö Ó Ò Ó ÔÓÖ Ð ÖÑÙÐ º µº ÆÓ ÐØ ÒÐÙ Ö ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ó Ø Ó Ö Ð Ù Ö ÃÐ Ò Ý ÕÙ Ð ÓÓÖ Ò ÈÐ Ö ÙÒ Ö Ø Ò P 3 ÑÔÖ Ô ÖØ Ò Ò Ð Ù Ö ÃÐ Ò ˆr i Ωˆr i = 0µº N Ó Ø = ˆr i ˆΣˆr N i 2 = r i Σ r i N r r i Σ F r i 2 i = Σr i 2 r i 2 Σ F i=1 i=1 i=1 º µ Ò Ó ˆr i Ð Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÈÐ Ö Ð Ö Ø i¹ Ñ Ý ˆΣ Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ù Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ÒÓÖÑ ÖÓ Ò Ù ÙÒ º Ð Ó Ø Ò Ô Ò ÒØ Ð Ð Ó Ø Ô Ó Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º Ô ÖØ Ö Ø ÙÒ Ò Ó Ø Ò Ö ÐÙÐ Ó Ð Ö ÒØ Ý Ð À ÒÓº Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ð Ó ÓÒ Ø Ñ Ö Ò ÓÖÑ ÒÙÑ Ö ÒÓ Ò Ð Ø Ñ ÒØ ÔÓÖ Ö Ô Þ Ò Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Òº ÄÓ ÓØÖÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò Ö Ó ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ö ØÖ ÓÒ Ý Ù Ñ ØÖ Þ Ó Ò º Ä Ñ ÝÓÖ Ð Ö ØÖ ÓÒ ÓÒ ÔÓÐ Ò Ñ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ö Ú ÓÒ Ò ÐÐ ÐÙÐ Ö Ò Ð Ø Ñ ÒØ º È Ö Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ð Ý Ó Ö ØÖ ÓÒ ÕÙ ÓÒ ÓÑÙÒ ÐÓ ØÖ Ù ÒØ ÖÖÓÐÐÓ Ä ÓÒ Ò ÕÙ Ð Ñ Ò Ð ØÓÖ Ð ÔÓÖ ÑÔÐÓ Σ 2 = 3º c(1) = Σ 2 3

171 º º ÄÁ Ê ÌÁÇÆ È Æ ÁÄ ½ Ä ÓÒ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÓÒ Ð Ù Ö ÃÐ Òº Ø ÙÒ Ö ØÖ Ò Ð Ò Ð Σ 16 Σ 25 + Σ 34 = 0 Ð Ù Ð ÔÓ Ö Ô Ö Ð ÙÒÓ Ù Ð Ñ ÒØÓ Ò ÙÒ Ò ÐÓ ÓØÖÓ Ó Ý Ù Ø ØÙ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö ÙÖ Ö ÕÙ ÑÔÖ Ú Ö Ð ÓÒ Òº Ð ÒÓ Ñ ÒÓ Ó ÕÙ Ð Ù Ö ÃÐ Ò Ø Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ¾ Ý Ù ÒØ ÓÒ Ð Ò Ø ÚÓ Ω = c(2) = Σ 16 Σ 25 +Σ 34 ÄÓ ÕÙ Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ò ÓØÖ Ð ÓÖÑ ÜÔÖ Ö Ð ÓÒ Ò Ö Ò Ó º Ê ØÖ Ò ËÎ Ë ÑÔÓÒ Ð Ö ØÖ Ò Ö Ò Ó Ð ÓÖÑ Ñ Ö Ø ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Î ÐÓÖ Ë Ò ÙÐ Ö Σ = Í Í Ò Ó = diag(σ 1...σ 6 )º ÄÓ Ñ ÒÓÖ ØÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ò Ö ÒÙÐÓ c(3) = σ 4 c(4) = σ 5 c(5) = σ 6 Ä Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ø Ö ØÖ ÓÒ Ú Ð ÓÖÑ ÒÙÑ Ö Ó Ð ÒÓÖ Ò Ð ÙØÓÖ Ô Ö ÐÙÐ ÖÐ Ò Ð Ø Ñ ÒØ º ÕÙ Ô Ö ÕÙ Ð Ö ØÖ ÓÒ Ø Ò Ò Ö Ú ÓÒØ ÒÙ ÙÒ Ó ÓÖ Ò Ô Ö ÕÙ Ò Ò ÒØÖÓ Ð Ø ÓÖ Ð ËÉȺ Ê ØÖ Ò ΣΩΣ = 0 Ò ½¼ ÑÙ ØÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ò Ö Ò Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÓÒ Ò ΣΩΣ = 0 ÓÖÑ ÕÙ ÔÙ ÜÔÖ Ö Ñ ÒØ ¾½ Ù ÓÒ Ù Ö Ø Ö Ó ¾µ Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Σº ÙÒÕÙ ÈÓÒ ½½ ÕÙ ÐÓ Ý ½¾ Ù ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ò ÑÓ ØÖ ÖÐÓ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ º Ë Ó ÒÐÙ Ö Ð ¾½ Ù ÓÒ ÔÓÖ Ó Ô Ö Ú Ø Ö ØÙ ÓÒ Ò Ö º Ä ÙÒ Ö Ú Ð Ù ÓÒ Ð Ö ØÖ ÓÒ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÔÙ ÓÒ ÒÙÐ ÐÓ ÕÙ Ù Ø ÕÙ Ò Ò ÒØÖÓ Ð Ø ÓÖ Ð ËÉȺ Ä Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ð ¾½ Ù ÓÒ ÐÙÐ ÓÖÑ Ò Ð Ø ÐÓ ÕÙ Ð Ù Ò Ñ Ö Ô Ý Ü Ø º Ê ØÖ Ò Ñ ÒÓÖ ÓÖ Ò ÁÒ ÐÑ ÒØ Ô Ò Ò ÑÔÓÒ Ö Ð Ö ØÖ Ò Ö Ò Ó ÐÓ ÖÙØÓ Ö ÑÔÓÒ Ò Ó ÕÙ ØÓ Ó ÐÓ Ø ÖÑ Ò ÒØ ÓÖ Ò Ð Ñ ØÖ Þ Σ Ù Ò ÒÙÐÓ º ú Ù ÒØÓ Ñ ÒÓÖ Ý ÄÓ Ñ ÒÓÖ Ó Ø Ò Ò Ð Ñ ØÖ Þ 6 6 ÕÙ Ø Ò Ó Ó Ð Ý Ó ÓÐÙÑÒ Ò ÑÔÓÖØ Ö Ð ÓÖ Òº ÈÓÖ ÐÓ ÕÙ Ý ( 6 ) 2 4 = 225 Ñ ÒÓÖ º ÜÔÐÓØ Ò Ó Ð Ñ ØÖ Ð Ò Ñ ÖÓ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ø ÒØÓ ÔÙ Ö Ù Ö ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø (225 15)/2+15 = 120º ØÓ ÔÓÖÕÙ Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ñ ÒÓÖ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ð Ð Ý ÓÐÙÑÒ (1,2,3,4) (1,2,3,5) Ð Ñ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÒÓÖ ÓÖÑ Ó ÓÒ Ð Ð Ý ÓÐÙÑÒ ÒØ Ö Ñ (1,2,3,5) (1,2,3,4) ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÔÙ ÔÖ Ò Ö ÙÒÓ ÐÓ Ó º Ò Ñ Ó ÒÓ ÔÙ ÔÖ Ò Ö ÐÓ Ñ ÒÓÖ ÓÒ Ñ ØÖ ÔÓÖ ÑÔÐÓ (2,3,5,6) (2,3,5,6) ÐÓ Ù Ð Ý ½ º ÄÓ ÔÓÓ ØÖ Ø ÚÓ Ø ÖÖÓÐÐÓ ÕÙ Ý ½¾¼ Ù ÓÒ Ö Ó ÑÙ Ö Ú Ý Ñ ÓÑÔÐ µ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ò Ð ÖÖÓÐÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÑÓ Ú ØÓ ÕÙ Ý ¾½ Ù ÓÒ Ö Ó ¾º Ó Ø ÓÑÔ Ö Ò ÒÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð ½¾¼ Ù ÓÒ º

172 ½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ º º½º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ä Ñ ØÖ Þ Σ Ñ Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ñ ÒØ ÙÒ Ñ ØÖ Þ R 3 6 Ø Ð ÕÙ Σ = R Rº ÈÓ ÑÓ Ô Ò Ö Ò ÓÔØ Ñ Þ Ö Ö Ô ØÓ ÐÓ ½ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÖÑ Ò R ÑÔÓÒ Ò Ó ÙÒ Ö ØÖ Ò ÕÙ Ð Ñ Ò Ð ØÓÖ Ð ÔÓÖ ÑÔÐÓ R F = 1º Ì ÒØÓ R ÓÑÓ Ù ÓÔÙ Ø R ÓÒ Ù Ò Ð Ñ Ñ Σº Ñ Ù ÐÕÙ Ö Ñ ØÖ Þ R = RÍ Ò Ó Í ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÖØÓ ÓÒ Ð 3 3 ÓÒ Ù Ð Ñ Ñ Σ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ü Ø ÙÒ Ð Ñ Ø Ò Ô Ö Ð Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú º Ð Ó ÕÙ Ú Ö ÑÓ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ R Ñ ÔÓ Ö ÑÓ Ð ÖÒÓ Ð Ô Ó Ð Ù Ö P 5 Ö Ò Ó Ñ ÒÓÖ Ó Ù Ð ÕÙ º ÆÓ ÒÓ Ð Ö ÑÓ Ú Ö Ö Ó Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÙÑÔÐ Ö Ð Ö ØÖ Ò rango(σ) 3º º º¾º Ä Ö ØÖ Ò τ Ý θ ÓÒÓ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ó Ò Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ð ÒØ Ó Ö Ð ÙÔÓ Ò ÓÒÓ¹ Ö Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ τ Ý Ð Ò ÙÐÓ θ ÒØÖ ÐÓ Ð Ó ÐÓ Ô Ü Ð Ûµº Ñ ÔÓ Ð Ö ØÖ Ò Ö Ð Ò Ð Ð Ó Ô Ü Ð Ù Ö Ó τ = 1 Ý θ = π/2µ Ý ÕÙ ÓÒ ÓÒÓ Ó τ Ý θ ÔÐ Ð ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ð Ñ Ò Ô Ö ÓÒÚ ÖØ Ö ÐÓ Ô Ü Ð Ò Ù Ö Ó ÒØ Ö Ð Þ Ö Ð ÙØÓ Ð Ö Òº ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò À(τ,θ) = 1 τ cosθ 0 0 τ senθ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ð ÓÓÖ Ò ÓÖÖ Ü c ÙÑÔÐ Ò Ð Ö ØÖ Ò Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ü c = À(τ,θ)Ü, º µ ÔÓÖÕÙ Ã c = À(τ,θ)à = 1 τ cosθ 0 0 τ senθ α u α u cotθ u 0 0 α v /senθ v = α u 0 u 0 0 α u v ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÓÒ Ô Ü Ð Ù Ö Ó ÓÒ u 0 = u 0 v 0 τ cosθ Ý v 0 = v 0 τ senθ ÓÒ Ð ÒÙ Ú ÓÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ðº º½¼º Ú ÐÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÔÙ Ú Ö ÕÙ Ü Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÔÖÙ ÔÓ Ð Ö Ð Þ Ö ÒÓÖÑ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ ÙÒ Ñ ÑÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ñ Ø Ø ÒØ Ò Ð Þ ÓÒ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÔÙ Ú ÐÙ Ö Ù Ö Ò Ñ ÒØÓ Ò ÙÒ Ò Ò Ð Þ Òº Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ð ÔÖÙ ¹ Ö Ð Þ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ð ÙÔÓ Ò Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ý Ù Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô Ö Ò Ð Þ Ö Ð Ö ØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ ÓÑÔÐ Ó º ÈÖ ÒØ Ö ÑÓ ÙÒ ÔÖÙ Ò ÐÐ Ô ÖÓ ÒÓ ØÖ Ú Ð º Ø Ò ÓÖ ÒØ Ú ÐÙ Ö ÐÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ð¹ ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö Ò Ð ÓÒ ÓÒ Ñ ÚÓÖ Ð ÐÓ ÕÙ ÒÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ Ù Ö Ò Ñ ÒØÓº Ä ÑÙÐ Ò ÓÒ Ø Ò Ð Ò Ö Ò Ñ Ö Ý ÔÙÒØÓ Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ö ÕÙ ÞÓ Ô Ö Ú ÐÙ Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÑÙÐØ Ñ Ö ÕÙ Ù Ú Þ Ø Ò ÐÓ Ü¹ Ô Ö Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ö ÑÙÐ Ó m = 5 ØÓ ÓÒ ÐÓ Ñ ÑÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÒ ÙÒØÓ ÔÖÙ Ð Ñ Ö ÔÓ Ò ÙÒ Ø Ò Ó Ð ¾¼ ÑÑ Ý ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò Ñ Ô Ü Ð Ù Ö Ó ÙÔÓ Ò ÕÙ

173 º½¼º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½ ½ Ñ ÒØ Ò Ö ÑÓ Ò ØÓ Ó ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ µº Ò ÙÒ ÙÒ Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ñ Ö ÑÓ Ð Ø Ò Ó Ð ¼ ÑѺ ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ú Ö Ö ÑÓ Ð Ø Ò Ó Ð Ý Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ðº ÄÓ ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ñ Ö Ø Ò ØÙ Ó Ó Ö ÙÒ ÙÔ Ö Ö Ö Ó Ñ ÓÒ Ò¹ ØÖ ÓÒ ÙÒ Ö ÔÙÒØÓ Ð ÕÙ Ø Ò ÔÙÒØ Ò Óº ÄÓ ÔÙÒØÓ Ø Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ØÖ Ù Ó ÒØÖÓ ÙÒ Ö Ö Ó ½ Ѻ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ nµ ÙØ Ð Þ Ó Ú Ö Ð ÒØÖ ¾¼ Ý ½¼¼º Ë Ò Ñ Ö Ó Ó ÖÚ Ó ÕÙ Ù ÒØÓ Ñ ÒÓ ÔÙÒØÓ Ù Ò Ô ÓÖ ÓÒ Ð Ø Ñ ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ý ØÓ Ù Ó ÔÓÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Òº ÈÓÖ Ó Ý Ô Ö ÒÓ Ñ Ö Ö ÓÒ Ñ Ö ÐÓ ÔÖ ÒØ Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó ÓÒ n = 100 ÔÙÒØÓ º ÍÒ Ú Þ ÕÙ Ø Ñ Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ˆÃ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ð ÓÒ Ó Ô Ö ÓÑÔ Ö ÖÐ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Þ Ü Ø Ã ÓÒ ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ó Ðº ÓÑÔ Ö ÑÓ Ð ÖÖÓÖ Ö Ð Ø ÚÓ ε τ = ᾱ ˆα ᾱ 100, Ñ Ó Ò Ø ÒØÓ ÔÓÖ ÒØÓº ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ðº ÄÓ Ò ÑÓ ÓÑÓ Ð Ù Ö Ó Ð Ø Ò ÙÐ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò d 2 = (ū 0 û 0 ) 2 +( v 0 ˆv 0 ) 2 Ë Ù ÑÓ Ð Ñ ÑÓ ÓÒÚ Ò Ó ÕÙ Ð ÕÙ ÙØ Ð Þ Ô Ö Ñ Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÝÓ Ó Ø ÓÒ Ø Ò ÓÑ ØÖ º Ë ÐÐ ÑÓ Ð Ö Þ Ù Ö Ð Ñ Ð Ø Ò Ð Ù Ö Ó ÒØÓÒ Ô Ö Ö ÕÙ Ð ÖÖÓÖ ÙÒ Ú Ö Ò Ð Ò Ð ÓÒ Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Óº ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓº ÓÑÓ Ó ØÓ Ó ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ò Ö Ò Ñ ØÖ ÓÒ Ô Ü Ð Ù Ö Ó ÕÙ Ñ Ö ÑÓ Ð ÖÖÓÖ Ö Ð Ø ÚÓ Ö Ô ØÓ Ð Ú ÐÓÖ Ü ØÓ τ = 1 ε τ = τ ˆτ τ 100. ÖÖÓÖ Ò Ð Ò ÙÐÓ ÒØÖ ÐÓ Ð Ó ÐÓ Ô Ü Ð Ûµº Ì Ñ Ò ÙØ Ð Þ ÑÓ Ð ÖÖÓÖ Ö Ð Ø ÚÓ Ø Ú Þ Ö Ô ØÓ Ð Ú ÐÓÖ Ü ØÓ θ = π/2 θ ε θ = ˆθ θ 100. Ä Ð Ñ ÒØ Ð Ù Ð Ò Ö ÑÓ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÓÑÔ Ö ÑÓ ÓÒ Ç Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð º Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÜÔÐ Ó Ò º º ÃÊÍ Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ º º ÉÄÁÆ Ð ÓÖ ØÑÓ Ù ¹Ð Ò Ð ÌÖ Ø Ñ Ò Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ú Ö º º½µº ÉËÉÈ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÖ Ò Ð ÌÖ Ó Ò Ð Ø Ñ Ò Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ý ÓÔØ Ñ Þ Ò Ñ ÒØ Ð ËÉÈ Ò Ð Þ Ò Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ñ Ó Ø Ó Ò º º½º Ð Ò Ó ÕÙ ÒÓ Ò Ð Þ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Çº É Ç Ñ ÑÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ð ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ ÓÒ Ð Ò Ð Þ Ò Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð º

174 ½ ¾ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ ÉÈÎ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÒÓÖÑ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð Á Ú Ö º º¾º É Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò Ö Á º ÜÔÐ Ó Ò º º º ÉÈÎÊ Ð Ñ ÑÓ ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÉÈÎ Ô ÖÓ ÑÔÓÒ Ò Ó Ð Ö ØÖ Ò Ô Ü Ð Ù Ö Ó ÙÖ ÒØ Ð ÓÔØ Ñ Þ Òº É Ê Ù Ð ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ É Ô ÖÓ ÑÔÓÒ Ò Ó Ð Ö ØÖ Ò Ô Ü Ð Ù Ö Ó ÙÖ ÒØ Ð Ñ Ò Ñ Þ Òº ÀÇ Ø Ñ Ò Ð Á Ñ ÒØ ÓÖ ÔØ Ö º º º ÉÀÇ Ø Ñ Ò Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ñ ÒØ ÓÖ ÔØ Ö º º º À Ð ÓÖ ØÑÓ À ÖØÐ Ý ÜÔÐ Ó Ò º º º ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÓÒ Ó ÓÒ ÙÒÓ ÐÓ ÑÙ Ó ÔÓ Ð Ñ Ð Ù Ó ÓÑ Ò ÓÒ Ý Óѹ Ô Ö Ø Ú ÜÔÐÓ ÚÓº Ä ÒØÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö ÙÐØ ÒØ ÙÒ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ñ ÒØ ÙÒ Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓº ÆÓ ÐÓ Ó ÒÓ ÕÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ò ÔÓÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ð ÕÙ Ö Ð Þ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ð Ñ ØÖ Ò Ñ Ö Ð ÔÓ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ñ Ö Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ Ò Ð Û ÐÓ Ô Ü Ð º Ä ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ØÙ Ð ÔÐ Þ Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ðº Ò ÙÒ ÑÙÐ Ò Ò Ð ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ø Ò ÖØ Ò Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò ÒØ Ö Ñ ÒØ Ò ÖÐÓ ÐÐ Ô Ö ÙØ Ð Þ Ö ÓÑÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ð Þ Ò Ð Ö ØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÕÙ ÙØ Ð Þ Ð Ô Ø Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð º Ä Ñ ØÖ Þ Ð Ò ÕÙ Ö Ð Þ Ø Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÙÐ Ô ÖØ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó ÒÓ Ô ÖØ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ØÖ Ð Ù Ø º Ì ÒØÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÓÑÓ Ð ÒÙ Ú ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÕÙ ÕÙ Ð Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òµ Ô Ö Ù Ò Ð Ó Ø ÚÓ Ñ ÓÖ Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Òº ÉÙ Þ ÔÓ Ö Ô Ò Ö Ò Ö Ð Þ Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÒØ Ò Ö Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú º Ð ÙÒÓ ÙØÓÖ ÐÓ Ù Ö Òº Ë Ò Ñ Ö Ó ÒÓ ¹ Ó ÔÓÖÕÙ Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ô Ö Ð Ú ÐÓÖ ÓÐÙØÓ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ð Ð ÒÓ Ñ Ô Ü Ð ÒÓ Ô Ü Ð ÕÙ Ò Ù Ö Ó ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò º ÐÓ ÕÙ ÐÐ Ñ ÑÓ Ó Ø ÓÑ ØÖ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ð Ð Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ø Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Òº Ä ÙÖ º Ý º ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖÚ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÖÖÓÖ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ó Ô Ö ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÓÒ ¾¼ ÑÑ Ø Ò Ó Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ð ÒØÖÓ Ý Ô Ü Ð Ù Ö Ó º È ÑÓ ÓÑÔ Ö Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØÖ º Ò Ù ÒØÓ Ð ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ó Ð Ú ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÙÔ Ö Ò Ð ÓØ Ð 15% Ô Ö σ = 5º Ð Ð ÓÖ Ø¹ ÑÓ Ð Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ ÃÊ͵ Ó Ö Ö ÙÐØ Ó Ñ Ð Ö ÐÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ç Ý ÉÄÁƺ ØÓ ÓÒ ÐÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù Ò ÐÓ Ñ ÝÓÖ ÖÖÓÖ Ù Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÉÀÇ ÕÙ Ø Ñ Ø Ñ ÒÓ ÒØÖ Ð Ö ØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ º ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÉËÉÈ É ÉÈÎ É Ê Ý ÉÈÎÊ Ò Ù Ò Ø Ñ ÓÒ ÖÖÓÖ Ð ÓÖ Ò Ð 3% Ô Ö σ = 5 Ô Ü Ð µ Ý ÑÙÝ Ô Ö Ý ÕÙ Ù ÙÖÚ Ö¹ ÖÓÖ ÓÒ Ó Ò ÒØ º ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ É Ç Ý ÀÇ ÓÒ ØÓ Ú Ñ ÓÖ Ý Ö Ò Ð 2% ÖÖÓÖº Ò ÐÓ ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ö Ò Ð Ö Ö Ð ÙÖ º Ø Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö Þ Ù Ö Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ð Ø Ò Ð Ù Ö Ó E[ i d2 i ]º Ð Ú Ö Ð Ö ÔÖ ÕÙ ÑÙ Ó ÙÔÓÒ Ö ÕÙ ÓÒÓ Ð ÔÓ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Òº Ô Ö Ø Ö Ò ÙÒ ØÙ Ò ÑÙÝ ÚÓÖ Ð ÐÓ ÖÖÓÖ Ñ Ó ÒÓ Ò ÐÓ ½¼¼ Ô Ü Ð σ = 5µº Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÉÀÇ ÒÓ ÒÐÙ Ó Ò Ø Ö ÔÓÖÕÙ Ù Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Ò Ð Ö Ú ÒØ

175 º½¼º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½ KRU 12 QLIN CO QHO 6 5 QPV,QPVR QSQP QDE,QDER CHO QCO % sigma pixeles QLIN QSQP QCO KRU CHO QPVR CO QPV QDER QDE sigma ÙÖ º ÙØÓ Ð Ö Òº ÁÞÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ó Ð ¾¼ Ñѵº Ö ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò µº Ò Ñ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ º Ö ÒØ Ð Ö ØÓº ÈÓ ÑÓ Ö ÕÙ Ù ÒÓ Ø Ñ Ò Ó Ð Ø Ò Ó Ð Ô ÖÓ Ñ ÐÓ Ø Ñ Ò Ó Ð Ö ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ º ÔÙ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÃÊÍ Ç Ý ÉÄÁÆ ÓÒ ÐÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù Ò ÐÓ Ñ ÝÓÖ Ö¹ ÖÓÖ ÙÒÕÙ ÒÓ ÓÒ ÑÙÝ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ð Ö ØÓ ØÓ Ó Ø Ò ÔÓÖ Ó ÐÓ ¾¼¼ Ô Ü Ð Ô Ö σ = 5º ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÉËÉÈ É Ç Ý ÀÇ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ù Ò Ø Ñ ÓÒ Ô Ö ÒØÖ º ÈÓÖ ÐØ ¹ ÑÓ ÐÓ Ñ ÓÖ Ö Ô ØÓ Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÓÒ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÉÈÎÊ ÉÈÎ É Ê Ý É º % QHO KRU QLIN CO CHO QSQP QCO QDE,QPV QDER,QPVR sigma % QHO QLIN KRU CHO QSQP QCO CO QPV,QDE sigma QDER,QPVR ÙÖ º ÙØÓ Ð Ö Òº ÁÞÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ τ = 1µº Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Û θ = π/2µ Ô Ö n = 100 ÔÙÒØÓ º Ò ÐÓ Ö Ö ÒØ Ð ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ Ý Ò Ð Û Ð Ñ ÝÓÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓ Ù Ò Ù ÒÓ Ö ÙÐØ Ó ÐÚÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÉÀǺ Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ò Ð ØÙ Ò ÚÓÖ Ð Ô Ü Ð Ù Ö Ó º Ò Ò Ö Ð ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÉËÉÈ É Ç É Ý ÉÈÎ ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ñ ÒÓÖ ÖÖÓÖ ÓÒ Ù Òº ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÑÔÓÒ Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ Ô Ü Ð Ù Ö Ó ÉÈÎÊ Ý É Ê Ø Ò Ò ÖÖÓÖ ÒÙÐÓ Ò ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÑÓ Ð Óº Ä Ù ÒØ Ö ÙÖ º½¼ Ý º½½µ ÑÙ ØÖ Ò ÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ö Ð Þ Ó Ò Ð Ñ Ñ ÓÒ ¹ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ô ÖÓ Ñ Ò Ó Ð Ø Ò Ó Ð ¼ ÑÑ Ý Ð Ø Ò Ð Ñ Ö Ð Ö ÔÙÒØÓ º ÄÓ ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ñ Ò Ð Ø Ò Ó Ð Ý Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò ÒÖ Ñ ÒØ Óº Ä

176 ½ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ % QLIN KRU QHO CO QSQP,QCO pixeles QSQP KRU QCO CO QLIN CHO QDER QPV QDE QPVR 2 QDE,QDER,QPV,QPVR sigma CHO sigma ÙÖ º½¼ ÙØÓ Ð Ö Òº ÁÞÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ó Ð ¼ Ñѵº Ö ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò µº Ò Ñ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ º Ö ÖÕÙ Ð ÓÖ ØÑÓ Ù ÙÑÔÐ Ò Ó ÐÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÉÄÁÆ Ý Çµ ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ñ ÝÓÖ ÖÖÓÖ ÓÑ Ø Ò ÙÒØÓ ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ù ÓÒ ÃÖÙÔÔ ÃÊ͵º Ð Ù ÒØ Ò Ð Ð Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÉÀÇ ÓÒ ÙÒ ÖÖÓÖ Ð 12% Ô Ö σ = 5º Ò ÙÒ ÖÖÓÖ ÙÒ ÔÓÓ ÙÔ Ö ÓÖ Ð 4% Ó Ò Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÉËÉÈ É Ç É ÉÈÎ É Ê Ý ÉÈÎʺ ÄÓ Ù ØÖÓ ÐØ ÑÓ Ù Ò ÙÒ Ú Ö Ò Ñ Ð Ò Ð ÕÙ ÐÓ Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ð ËÉȺ ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÀÇ Ð ÕÙ Ñ ÓÖ Ø Ñ Ð Ø Ò Ó Ð ÓÒ ÙÒ ÖÖÓÖ ÙÒ ÔÓÓ Ò Ö ÓÖ Ð 4% Ô Ö σ = 5º ÄÓ ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ø Ñ Ó Ö Ò Ð Ö Ð Ò Ñ ¾ ¼ Ô Ü Ð σ = 5µº Ð Ù Ð ÕÙ ÒØ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÃÊÍ Ç Ý ÉÄÁÆ ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ñ ÕÙ ÚÓ Ò ÖÓÒ Ò Ó ÐÓ ÖÖÓÖ ÒØÖ ¼¼ Ý ¼¼ Ô Ü Ð º ÈÓÖ ÓÒØÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ É Ý ÉÈÎ ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ñ ÒÓ ÕÙ ÚÓ Òº Ò ÙÒ ÞÓÒ ÒØ ÖÑ Ø Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÑÔÓÒ Ò Ö ØÖ ÓÒ É Ê Ý ÉÈÎʵ Ý ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ð ËÉÈ ÉËÉÈ Ý É Çµº QHO KRU QLIN CHO CO QHO QLIN KRU % QCO QSQP % CHO QCO QSQP QPV sigma QDE QPV QPVR,QDER sigma QDER,QPVR QDE CO ÙÖ º½½ ÙØÓ Ð Ö Òº ÁÞÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ τ = 1µº Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Û θ = π/2µº Ò Ñ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ º È Ö ÐÓ Ù ØÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÖÖÓÖ Ð ÙÖÚ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ É É Ê ÉÈÎ Ý ÉÈÎÊ ÓÒ Ð Ñ Ð Ò Ð ÐÓ ÕÙ Ò ÕÙ ÐÓ ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ó Ð Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Øºµ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó σº

177 º½¼º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½ ÓÑÓ ÔÙ ÔÖ Ö ÐÓ ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ Ý Ð Û Ù Ò Ò Ó Ô ÕÙ Ó ÐÚÓ Ô Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÉÀǺ Ð Ù Ð ÕÙ ÒØ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÉÈÎÊ Ý É Ê Ø Ò Ò ÙÒ ÖÖÓÖ ÒÙÐÓ Ý ÕÙ ÑÔÓÒ Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ Ô Ü Ð Ù Ö Ó º Ë ÓÖ Ú Ö ÑÓ Ð Ø Ò Ó Ð Ý ÑÓÚ ÑÓ Ð ÔÓ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ñ Ö ÙÒ Ú Þ Ñ Ð Ñ Ñ Ã Ô Ö ØÓ Ð Ñ Ò µ Ð Ò Ð Þ Ò Ñ ÒØ Ð ÙÔÓ Ò Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ö ÒØ º ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð ÔÖÓ Ù Ò Ñ ÓÖ Ö ÙÐØ Ó ÙØ Ð Þ ÔÖ Ú Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù ¹Ð Ò Ð ÜÔÐ Ó Ò º º½ Ý ÕÙ Ø ÒÓ Ö Ð Þ Ò Ò ÙÒ ÙÔÓ Ò Ó Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð Çµ Ø Ò Ò Ú Ò¹ Ø Ö Ô ØÓ Ø ÉÄÁƵ Ý Ù ØÖÓ Ó Ñ Ñ Ö ÓÒ ÐÓ Ñ ÑÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º Ò Ñ Ó Ý ÕÙ Ö ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ç Ö ÙÐØ Ó ÓÒ m 3 Ñ Ö ÙÒÕÙ Ø Ò Ò Ø ÒØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º Î Ö ÑÓ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ù ÒØ ÓÖÑ Ð Ø Ò Ó Ð Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ Ñ Ó ¾¼ ÑÑ α 0 = 3, µ Ý Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ð ÒØÖÓ Ð Ñ Òº Ä Ø Ò Ó Ð Ù ÙÒ ØÖ Ù Ò ÙÒ ÓÖÑ Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓα [α 0 α,α 0 + α] ÓÒ α = 0,1α 0 º Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò¹ Ô Ð Ø Ñ Ò Ù ÙÒ ØÖ Ù Ò ÙÒ ÓÖÑ Ô ÖÓ ÒØÖÓ Ð Ö Ø Ò ÙÐÓ Ñ Ð Ó A = 2560/4 Ý B = 1920/4 Ô Ü Ð ÒØÖ Ó Ò Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò º È Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ð ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ò Ñ Ö Ø ÒØ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÙÒØÓ Ø ÒØÓ Ý ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ø ÒØ º Ä ÙÖ º½¾ Ý º½ ÒØ Ø Þ Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ð ÔÖÙ Ö Ð Þ ÓÒ Ð ÒØ Ö ÓÖ ÑÓ ¹ ÓÒ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º % CHO KRU sigma QLIN QSQP QDE,QPV QDER,QPVR HA pixeles QLIN QSQP sigma KRU CHO HA QDER QPVR QPV QDE ÙÖ º½¾ ÙØÓ Ð Ö Òº ÁÞÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó ¾¼ Ñѵº Ö ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò µº Ò Ñ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ç ÒÓ ÒÙ ÒØÖ Ò Ö Ô ÖÓ Ù Ö ÙÐØ Ó ÓÒ Ö Ò Ö Ó ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ó Ð ÙÔ Ö ÓÖ Ð 80% ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÙÔ Ö ÓÖ ÐÓ ½¼¼¼ Ô Ü Ð ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ ÓÑÔÖ Ò Ó Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ 2,5% 4% Ý ÖÖÓÖ Ò Ð Û Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ 0,85% 1,5%º ÄÓ Ö ÙÐØ Ó ÓÒ Ñ ÐÓ Ô Ö ÕÙ ÒÓ Ü Ø ÖÙ Ó Ò ÐÓ ØÓ ÔÓÖÕÙ Ð Ô Ø ÕÙ Ñ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ ÙÑÔÐ Ò ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ð ÒØÖÓµº Ò Ñ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÉÄÁÆ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÓÐÙ Ò Ü Ø Ð ÖÙ Ó ÒÙÐÓ σ = 0 ÓÑÓ Ö Ó Ò Ð Ö º Ù Ö Ó ÓÒ Ð ÜÔÐ Ò ÒØ Ö ÓÖ Ð Ñ Ò Ó Ð ÓÑÔ Ö Ø Ú ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ç Ý É Çº Ì Ñ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÉÀÇ ÔÙ ØÓ ÕÙ Ø Ñ Ò Ñ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó º Ò Ù ÐÙ Ö ÒÐÙ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ À ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒÓ Ö ÙÐØ Ó Ü Ð ÒØ º

178 ½ È ÌÍÄÇ º ÍÌÇ ÄÁ Ê Á Æ Ô Ö ÕÙ Ð Ø Ò Ó Ð Ú Ö Ò ÙÒ ±10% Ð Ñ ÝÓÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÚÓ Ò Ò Ñ ÒÓ ÙÒ 5% Ô Ö σ = 5 ÐÓ ÕÙ ÓÒ ÑÙÝ Ù ÒÓ Ö ÙÐØ Ó º Ð Ñ ÓÖ ÓÒ Ö Ò Ð Ð ÓÖ Ø¹ ÑÓ À ÕÙ ÕÙ ÚÓ Ò Ñ ÒÓ ÙÒ 3% Ñ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ É ÉÈÎ É Ê ÉÈÎÊ Ý ÀÇ Ø Ñ Ò ÓÒ ÑÙÝ Ù ÒÓ Ö Ô ØÓ Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð º Ð ÓÑÔ Ö Ö Ð ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð ÒÓ Ô Ö Ö Ú Ø Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ø Ò ÙÐÓ ÓÒ ÔÙ Ú Ö Öº Ä Ñ Ø Ð ÓÒ Ð Ó Ö Ø Ò ÙÐÓ Ú Ð (2560/4) 2 +(1920/4) 2 ) = 800 Ô Ü Ð ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÐÓ ÖÖÓÖ ÕÙ Ö Ð Ö Ö Ð ÙÖ º½¾ ÒÓ ÓÒ ÑÙÝ Ö Ò Ø Ò ÓÑÔÖ Ò Ó ÒØÖ ½¼¼ Ý ¾¼¼ Ô Ü Ð Ô Ö σ = 5º Ð Ö Ò Ó ÐÓ ÖÖÓÖ Ô Ö Ó Ð Ð ÙÖ º Ô Ö ÒÓ Ø Ö Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò º ÄÓ Ñ ÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ À É ÉÈÎ Ý ÃÊÍ ÙÒÕÙ Ø ÐØ ÑÓ ÒÓ Ù ÒÓ Ø Ñ Ò Ó Ð Ø Ò Ó Ðº % QLIN QSQP KRU CHO HA QPV QDE QPVR,QDER sigma % QLIN KRU CHO QSQP HA QPV QDE QDER,QPVR sigma ÙÖ º½ ÙØÓ Ð Ö Òº ÁÞÕÙ Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ τ = 1µº Ö ÖÖÓÖ Ò Ð Û θ = π/2µº Ò Ñ Ó n = 100 ÔÙÒØÓ º ÄÓ ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ Ý Ò Ð Û Ù Ò Ò Ó Ô ÕÙ Ó ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð 1%º ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÉÈÎÊ Ý É Ê Ñ ÒØ Ò Ò Ð ÖÖÓÖ ÒÙÐÓ ÓÑÓ Ô Ö Öº Ò Ò Ò ÙÒ Ð ÔÖÙ Ñ Ó Ð ÖÖÓÖ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò ÕÙ ÓÑÔ Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ý ÕÙ ÙÒÕÙ ØÓ ÖÖÓÖ Ò Ô ÕÙ Ó Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ð Ñ ØÖ ÙÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô Ö º Ä ÔÖÙ Ö Ð Þ ÓÒ ÑÙÝ Ó ØÓ Ý ÔÓ Ö ÑÓ Ù Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó Ñ Ý ÕÙ Ý ÑÙÐØ ØÙ Ð ÓÖ ØÑÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ò Ñ Ö Ó Ø ÒÓ Ð Ó Ø ÚÓ ÔÖ Ò Ô Ðº Ñ ÒØ Ö ÒØ Ô Ö Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò ÙÐ ÕÙ ÙÖÓ ÒÓ ÙÒ Ø Ñ ØÙ Ð Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ º ÎÓÐÚ Ò Ó Ó Ö Ð ÔÖÙ Ø Ô ØÙÐÓ ÒÓ Ð Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ö Ð Þ Ò Ð Ð¹ Ö Ò ØÖ Ø ÓÑ ÒÞ Ò Ó ÔÓÖ Ð Ö ØÖ Ò ÙÒ ÑÓ ÙÐ Öº È Ö Ñ ÔÖÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÔÙ Ò ÓÒ ÙÐØ Ö Ð Ö Ð Þ ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÒÚ ÒØÓÖ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ù Ö Ô Ø ÚÓ ÖØ ÙÐÓ º

179 Ô ØÙÐÓ Ê ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ Ð ÐØ ÑÓ ÐÓÕÙ Ð ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÒØÖÓ Ù Ó Ò ¾º Ð Ò Ö Ó ÓÔØ Ñ Þ Ö Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò ÔÓ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òµº Ð Ô ØÙÐÓ Ø ÓÖ Ò Þ Ó Ò Ó Ô ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ò ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ Ò Ð Ý Ð ÙÒ ØÖ Ø Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ñ ÒØ Ð Ø Ò Ð Ù Ø º º½º Ê ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ð Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ô Ö ÐÐ Ö ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ ÐØ ÒØ Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ π Ý Ð Ò ÓÐÙØ Ω Ó Ù ÔÖÓÝ ÓÒ ω Ó Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÙÒ Ñ Ö µº ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ ÐØ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ñ ÒÞ ÖÓØ Ò ØÖ Ð Ò Ý Ð Óµ Ô Ö Ö ÔÖ Ó Ö ÑÓ ÙØ Ð Þ Ö Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ñ ØÖ º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ý Ö Ð Þ Ó Ð ÙØÓ Ð Ö Ò ÒØÓÒ Ð Ð ØÙ Ò Ô ÖØ Ø ÓÖÑ ÔÓÖ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÑÓ ÔÓÖ Ð ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ ÐÓ ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ò ÐÓ ÙÐ Ó ÙÒØÓ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó Ó º Ä ÓÒ ØÖÙ Ò Ø ÓÑÓ Ö ÜÔÐ Ò º¾º º Ò Ö Ð Ø Ñ ØÖ ØÓ Ú ÒÓ ÓÒ ÙÐ Ý ÕÙ ÔÖÓÜ Ñ ÖÐ ÔÓÖ Ð ÙÐ Ñ Ö Ò º À Ý Ó ÓÖÑ Ö ØÓ ½º ÍØ Ð Þ Ö Ð ÓÑÔÓ Ò ÉÊ Ô Ö ÓÑÔÓÒ Ö Ð ØÖ ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙÑÒ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò È Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ý ÙÒ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖº ¾º ÓÑÔÓÒ Ö Ð ØÖ ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙÑÒ È Ò Ð Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖ ÔÓÖ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ã Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó µ Ý Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò ÕÙ Ñ ÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ ØÖ Þº ÍÒ Ú Þ ÕÙ ÓÒ ÖØ Þ ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÓÒ ÙÐ ÔÙ Ô Ö ÓÔØ Ñ Þ Ö Ð Ð Ö Ò ÙÐ º º¾º Ù Ø À ÙÐ Ó Ä Ø Ò ØÙ Ð Ô Ö Ö Ò Ö Ð ÓÐÙ Ò Ó Ø Ò ØÖ Ð ÙØÓ Ð Ö Ò Ð Ù Ø ÕÙ Ò Ø Ó ÐÐ Ñ Ö ÑÓ Ù Ø À ÙÐ Ó Ø Ñ Ó Ö Ð Ù Ð ØÖ Ø Ø Òº ÆÓ ÓÑÔÐ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÙÒ Ù Ø ÙÐ Ó ÓÒ ØÓÖ Ò Ö Ð ÙÒ Ú Þ ÕÙ ÓÒÓ Ò Ñ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÔÓÖ Ô Ö Ó Ò Ñ Ö Ó ÒÓ Ö Ð Þ Óº ÓÑÓ Ó ÖÚ Ò Ñ Ò ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ù Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ Ó Ô Ö Ð Ó Ñ Ö ÓÒ Ô Ü Ð ÓÖÑ ÓÒÓ τ Ý θµº ½

180 ½ È ÌÍÄÇ º Ê ÇÆËÌÊÍ Á Æ Í Ä º¾º½º È Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ñ ØÖ ÔÙ ÓÑÔÓÒ Ö Ð ÓÖÑ È j M = Ãj [Ê j Ê j j ] Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ó ÓÒ Ø Ò Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÔØ Ñ Þ Ö Ò Ð Ö Ð Ô Ó ÓÐÙ ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÙÐ º Å ØÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º Ò Ð Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙØ Ð Þ Ò Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ð ÓÑÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò ÙÔÓÒ Ò ÓÒÓ Ó Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ τ = α u /α v Ý Ð Ò ÙÐÓ θ ÒØÖ ÐÓ Ð Ó ÐÓ Ô Ü Ð Ûµº Ò Ð Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º º¾µ ÑÓ ÓÒ ÖÚ Ö Ø Ö ØÖ ÓÒ Ý ÒÓ ÓÔØ Ñ Þ Ö Ö Ô ØÓ ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ Ö Ô ØÓ ÐÓ ÕÙ ÐØ Ò Ð Ø Ò Ó Ð Ó Ò α v Ý Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð (u 0,v 0 )º Ë ÔÙ ÙÑ Ö Ò Ô Ö Ò Ö Ð ÕÙ ÐÓ Ô Ü Ð ÓÒ Ù Ö Ó τ = 1 Ý θ = π/2µ ÓÑÓ Ò Ò º º¾ Ý ÑÔÐ Ò Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ý ÐÓ ÐÙÐÓ Ð Ö Ú ÔÖÓ Òº Ä Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ó Ø ÙÔÓ Ò Ã = α v 0 u 0 0 α v v 0 º½µ Å ØÖ ÖÓØ Òº Ü Ø Ò ÑÙ ÓÖÑ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ö Ð Ñ ØÖ ÖÓØ Ò º¾º½µ ÙÒ ÓÒ Ù Ú ÒØ ÒÓÒÚ Ò ÒØ º ÍÒ Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ø Ò Ö Ó Ð ÖØ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ô Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ º ÔÙ ÔÖÓ Ö Ú Ö ÓÔ ÓÒ Ó ÙØ Ð Þ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÜÔÓÒ Ò Ð ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÒØ Ñ ØÖ ÓÑÓ Ñ ØÓ Ó Ò Ö Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Òº Ð Ú ØÓÖ Û ÕÙ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÒØ Ñ ØÖ Ð ÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ð ÖÓØ Ò Ê = exp([û] ) = exp([ˆω] θ) Î ØÓÖ ØÖ Ð Òº ÄÓ Ú ØÓÖ ØÖ Ð Ò Ó ÒØÖÓ ÔØ Ó Ð Ñ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ó ÔÓÖ Ð ÓÓÖ Ò ÕÙ Ò Ò Ð ÔÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò R 3 ÕÙ ÔÓ Ò ÓØÖÓ Ö Ó Ð ÖØ º Ê ÓÔ Ð Ò Ó ØÓ Ó ÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó Ð ÙÔÓ Ò Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÙÐ Ô Ò Ô Ö Ñ ØÖÓ j º j = α j v u j 0 v j 0 Û j j à j Ê j j È j M ÌÓ Ø Ù Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ø Ñ Ò Ø Ù Ø ÔÓÖÕÙ Ý ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Øµ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ð ÕÙ º ÔÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ú ØÓÖ È ÐØ Ô ÖØ Ö Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ö Ø Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ j ÕÙ Ð ÔÖÓÜ Ñ Òº Ð Ó ÓÔ ÓÒ ÜÔÐ Ò º½ ÐÓ Ó ÔÖÓ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÔ Ò Ý ÙÒ ÓÒ º º¾º¾º ÙÒ ÓÒ ÑÓ ÐÓ Ý Ó Ø Ê Ô ØÓ Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ º º Ñ Ð Ö Ô Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ð Ô ÖØ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È Ò Ð Ñ ÖÓ ÓÑ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Øº ÓÖ Ð Ñ Ò Ò È M = 9m+3n Ò ÐÙ Ö M = 12m+3nº

181 º¾º ÂÍËÌ À Ë Í Ä Ç ½ Ì Ñ Ò Ñ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ñ Ò ÓÒ dim( ) dim(è) = (2mn) (9m+3n)º Î ÑÓ Ð ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ñ ÖÓ ÓÑ Ò ÔÐ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Äź ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ˆÜ 1 1 a1 1 [ ] º º º m m f : = = È 1 ˆ Ma1 ˆÜ m a1 a1 º = ˆÜ 1 º an an º n º ˆ Man Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È Ø Ú Ó Ò Ó Ô ÖØ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ñ ØÖ Ý ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ º Ð Ú ØÓÖ Ñ ÓÒ ØÖÙÝ ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ý Ô ÖØ Ò ÙÒ Ô Ó Ñ Ò Ò N = 2mnº Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÐÓ n ÔÙÒØÓ Ò Ð m Ñ Ò Ø Ò ÓÑ ØÖ µº Ó Ø = m n = f(è) = d(ˆèiˆ j, Ü i j )2 i=1 j=1 Ò ØÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ö ÓÑ Ò ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò ÓÖÑ Ü Ø Ý ÕÙ ÑÙ Ó Ñ Ö Ô ÕÙ Ð Ú ÐÙ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ñ Ö ÕÙ Ö ÑÙ Ñ ÒÓ Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Òµº Ä Ó Ø Ò Ò Ñ ØÖ Þ ÜÔÐ ÓÒØ ÒÙ Òº º¾º º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ò ÓÑÔÓ Ò ÙÒ ÓÒ È Ö ÔÐ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ ÓÒ Ö Ô Þ Ò Ø ÑÓ ÓÒÓ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Â f Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ù Ø ÙÐ Ó f ÐÐ Ñ Ò º¾º¾µº ÄÓ Ñ ÓÖ Ù Ò Ñ Ö Ô Ý ÔÖ ¹ µ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö Ð Ö Ú Ü Ø Ò ÐÙ Ö Ø Ñ ÖÐ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ º Ð ÐÙÐ Ö Ö Ú Ó Ø Ò Ò ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ ÑÙÝ ÓÑÔÐ Ó Ø Ò Ñ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Å ÔÐ µ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÕÙ Ö ÓÐÚ ÑÓ Ò Ø Òº Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ó Ð Ö ÓÐÙ Ò ÓÒ Ø Ò Ö Ù ÒØ ÕÙ Ð ÙÒ Ò f Ð ÔÓ ÑÓ ÜÔÖ Ö ÓÑÓ ÓÑÔÓ Ò Ó ÙÒ ÓÒ Ð Ù Ð ÙÒ ÐÐ h Ñ Ð Ö Ý ÓÒÓ Ð ÜÔÖ Ò Ù Ñ ØÖ Þ Ó Ò º f = h g º¾µ Ä ÙÒ Ò h ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ º º µº Ð ÙÒ Ò g Ð ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ ØÖ ÙÐ Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ñ ØÖ º ØÓ Ö Ó Ò Ð Ù ÒØ Ö Ñ º º ˆÜ m an R L g R M h R N È 1 È 1 ˆÜ 1 a1 M º ºº º m È m ˆÜ m a1 M ˆ Ma1 º ˆÜ 1 an ˆ Ma1 º ˆ Man º ˆ Man º ˆÜ m an

182 ½ ¼ È ÌÍÄÇ º Ê ÇÆËÌÊÍ Á Æ Í Ä Ò Ð Ó ÓÒ Ö Ó Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ö ÒØ Ô Ó ÓÒ L = 9m+3n M = 12m+3n N = 2mn Ä Ú ÒØ ÜÔÖ Ö f ÓÑÓ ÓÑÔÓ Ò Ø Ó ÙÒ ÓÒ ÕÙ ÔÓ ÑÓ ÔÐ Ö Ð Ö Ð Ð Ò Ý ÓÒÐÙ Ö ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ð ÓÑÔÓ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ð Ñ ØÖ Ó Ò ÙÒ Ò Ò Ú Ù Ðº g R M h R N È [ ] [ ]  g = Â È h = M L N M R L ÈÓÖ Ð Ö Ð Ð Ò Â f =  h  g º µ [ ] [ ][ ] = È È N L = (N M)(M L) È Ö Ð Ù Ø ØÓ Ð Ñ ØÖ Ó Ò ÓÒ Ö ÓÒ Ô Ö º Ä Ñ ØÖ Þ Â g ÓÒ Ð ÐÓÕÙ º Ó Ð ÙÒ Ò g ÐÓ Ò Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ô ÖØ Ö Ù Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒÓ ÑÓ Ð ÓÓÖ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Â g ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ó ÔÙÒØÓ Ð ÒØ º  g =  1 g  2 g 0 º ºº  m g Á 3 Á 3 0 º ºº Á3 = [ diag(â i g ) 0 0 Á ] Ò ÒÙ ØÖÓ Ó Ó Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð Ô Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÙÐ º¾º½µ Ñ ØÖ Þ Â i g Ø Ò Ñ Ò ÓÒ 12 9º Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÐÙÑÒ Ð Ò Ñ ÖÓ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ð Ñ Ö ÐÓ ½½ Ö Ó Ð ÖØ Ö Ø Ò ¾ Ð ÓÒ Ö Ö Ô Ü Ð Ù Ö Ó º Ñ ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ Â h ÙÝ ØÖÙØÙÖ Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ù Ñ ØÖ

183 º¾º ÂÍËÌ À Ë Í Ä Ç ½ ½ Ó Ò ij Ý ij Ð Ù ÒØ º ºº º 1m 1m  h = º ºº º 2m 2m n1 n2 º ºº º n1 n2 nm Ä Ñ ØÖ Þ Â f ÑÔÐ Ò Ó Ð Ö Ð Ð Ò º µ ÔÓ Ð Ñ Ñ ØÖÙØÙÖ Ô Ö ÕÙ Â h Ô ÖÓ Ù Ñ ØÖ Þ ij = ijâ j g 2 9 Ò ÐÙ Ö 2 12 Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð º Ä Ù Ñ ØÖ ij ÒÓ Ñ Ò Ý ÕÙ Ð ÙÒ Ò g ÒÓ ÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ º 11  1 g  2 g 12 º ºº º 1m  m g 1m 21  1 g  2 g 22  h = º ºº º 2m  m g 2m n1  1 g n1 n2  2 g n2 º ºº º nm Ò Ö ÙÑ Ò nm  m g nm  g = {  i g { Á 3 ij  h = ij {  f = ij = ij  j g ij = ij Á 3 = ij ÌÓ Ð Ò ÓÖÑ Ò Ð Ú Ö Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ò Ù Ô Ö Ñ ØÖ Þ ÓÒ ÓÒ¹ Ø Ò Ò Ð Ñ ØÖ Þ Â g µ ÕÙ Ö Ò Ð Ñ ØÖ Â i g Ð Ù Ð ÐÓ Ý m Ø ÒØ ÒÓ ÐØ ÐÙÐ Ö Ñ ÙÒÕÙ Ý mn Ñ ØÖ ij Ø ÒØ º Î ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò ÑÓ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ð Ñ ØÖ Ó Ò Â i gº º¾º º½º Ö Ú Ö Ô ØÓ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÙÐ Ó ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð ÙÒ Ñ Ö ÙÐ Ù ÐÕÙ Ö È i M = Ãi Ê i [Á i ] Ý ÓÒÓ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Â i gº Ö ÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÙÐ Ò ÙÒ Ò Ð Ñ ÒØÓ Ã Ê Ý = (t 1,t 2,t 3 ) º α vr 11+u 0R 31 α vr 12+u 0R 32 α vr 13+u 0R 33 [(α vr 11+u 0R 31)t 1+(α vr 12+u 0R 32)t 2+(α vr 13+u 0R 33)t 3] È = α vr 21+v 0R 31 α vr 22+v 0R 32 α vr 23+v 0R 33 [(α vr 21+v 0R 31)t 1+(α vr 22+v 0R 32)t 2+(α vr 23+v 0R 33)t 3] R 31 R 32 R 33 (R 31t 1+R 32t 2+R 33t 3)

184 ½ ¾ È ÌÍÄÇ º Ê ÇÆËÌÊÍ Á Æ Í Ä Ä Ñ ØÖ Þ Ó Ò Â i g ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÙÐ p ij Ö Ô ØÓ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ Ð Ò Ò = (α v,u 0,v 0, Û, ) Ø Ñ Ó 12 9 Ý ÔÙ Ú Ö Ò ØÖ Ù Ñ ØÖ Â g = [ ] Â Ã Â Ê Â Ö Ú Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò È Ö Ô ØÓ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Â Ã = α v u 0 v 0 p 11 R 11 R 31 0 p 12 R 12 R 32 0 p 13 R 13 R 33 0 p 14 Ö 1 Ö 3 0 Ö p 21 R 21 0 R 31 1 Ö 3 ¼ 3 p 22 R 22 0 R 32 Ö 1 Ö 3 0 p 23 R 23 0 R 33 = Ö 2 ¼ 3 Ö 3 p 24 Ö 2 0 Ö 3 Ö 2 0 Ö 3 p ¼ 4 ¼ 4 ¼ 4 p p p Ò Ó Ö i = (R i1,r i2,r i3 ) Ð Ð i¹ Ñ Êº Ä ØÖ ÐÐ Ø Ò Ð Ò ÓÒ Ú Ð ÓÐÙÑÒ Ô Ö Ñ ÒØ Ò Ö ÒÓØ Ò Ù Ò º Ö Ú Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò È Ö Ô ØÓ Ð ÖÓØ Òº ÆÓØ ÑÓ Ð Ö Ú Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ö Ô ØÓ Ð Ú ØÓÖ Û = (w 1,w 2,w 3 ) ÕÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ñ ÒØ Ð Ù ÒØ ÜÔÖ Ò Ë R k mn = R mn w k Ê k = (R k 11,Rk 12,Rk 13,Rk 21,Rk 22,Rk 23,Rk 31,Rk 32,Rk 33 ) Ó Ø Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ Ñ ØÖ Þ 9 3 Ö Ú Ô Ö Ð º Ê = [ Ê 1 Ê 2 Ê 3] = Ö1 1 Ö 2 1 Ö 3 1 Ö 1 2 Ö 2 2 Ö 3 2 Ö 1 3 Ö 2 3 Ö 3 3 Ò Ó Ö k i = (Rk i1,rk i2,rk i3 ) i Ò Ð Ð Ê Ý k Ð Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ú ØÓÖ Ûµº Ð ÜÔÖ Ö Ð Ù Ñ ØÖ Þ Â Ê Ò ÙÒ Ò Ø ÐØ Ñ Ñ ØÖ Þº Â Ê = α v Ö 1 1 +u 0Ö 1 3 α v Ö 2 1 +u 0Ö 2 3 α v Ö 3 1 +u 0Ö 3 3 Â Ê (1 : 3,1) Â Ê (1 : 3,2) Â Ê (1 : 3,3) α v Ö 1 2 +v 0Ö 1 3 α v Ö 2 2 +v 0Ö 2 3 α v Ö 3 2 +v 0Ö 3 3 Â Ê (5 : 7,1) Â Ê (5 : 7,2) Â Ê (5 : 7,3) Ö 1 3 Ö 2 3 Ö 3 3 Â Ê (9 : 11,1) Â Ê (9 : 11,2) Â Ê (9 : 11,3) Ò Ø ÐØ Ñ ÜÔÖ Ò Ó ÙØ Ð Þ Ð ÒÓØ Ò Å ÌÄ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÖ Ñ¹ ÔÐ Ö ØÙÖ º

185 º¾º ÂÍËÌ À Ë Í Ä Ç ½ È Ö ÒÓ Ñ Ö Ö Ð Ö ÙÑ ÒØ Ò ÓÒ Ò ÓÖÖÓ ÖÑÙÐ Ó Ô Ö Ð Ò Ð Ø Ô ÖØ Ó Ð Ó Ø Ò Ò ÜÔÐ Ø Ê Ý ÔÖ Ö Ð ÔÓÖÕÙ µº ÑÓÒÓ Ò Ð ÖÑÙÐ ÊÓ Ö Ù Ê = exp([û] ) Ý Ð Ò ÙÐÓ θ = Û Ð ÒÓÖÑ Ûº Æ Ø ÕÙ θ = θ(w 1,w 2,w 3 ) ÒÓ Ò Ñ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ Ý Ü Ø ÒØ º Ä Ñ ØÖ Þ Ð ÖÓØ Ò Ð Ù ÒØ cosθ + w2 1(1 cosθ) θ 2 θw 3 senθ +w 1 w 2 (1 cosθ) θ 2 w 1 w 2 (1 cosθ) θw 3 senθ θ 2 cosθ+ w2 2(1 cosθ) θ 2 θw 2 senθ +w 1 w 3 (1 cosθ) θ 2 Ç Ú Ñ ÒØ θ = 0 Ð Ñ ØÖ Þ Ð ÒØ µº θw 1 senθ+w 2 w 3 (1 cosθ) θ 2 θw 2 senθ +w 1 w 3 (1 cosθ) θ 2 θw 1 senθ+w 2 w 3 (1 cosθ) θ 2 cosθ + w2 3(1 cosθ) θ 2 Ë ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ö Ú ÑÓ Ð Ð Ñ ÒØÓ R 11 Ö Ô ØÓ w 1 ÕÙ ÙÒ ÖÑÙÐ ÒÓ ØÖ Ú Ð ÑÔÐ Ú Ø R 11 2(θ 2 +w1 2 = w )(1 cosθ)+(θ2 w1 2)θsinθ 1 w 1 θ 4. ÄÓ Ñ ÑÓ Ù ÓÒ Ð Ö ØÓ Ö Ú Ô Ö Ð º Ä Ñ ÓÖ ÓÐÙ Ò ÐÙÐ Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ Ñ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Å ÔÐ µ Ý ÐÙ Ó ÒÐÙ ÖÐ Ò ÙÒ ÖÓ Ò Å ÌÄ ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ê Ô Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Êº Ë ÐÓ Ý ÕÙ Ø Ò Ö Ù Ó Ò Ó Ú Ö Ð Ú Ö Ò Ð ÖÓØ Ò Ð ÒØ ÓÒ Ò ÕÙ Ù Ð ÙØ Ð Þ Ö Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö µº Ò Ø ØÙ Ò ÐÐ Ö Ð Ð Ñ Ø Ð ÜÔÖ ÓÒ Rij k Ù Ò Ó w k 0 Ý Ð ÓØÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Û ÒÙÐ Òº Ó Ð Ñ Ø Ð Ò Ò ØÓ Ô Ö Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ò 0/0 Ø Ô Ð ÓÒ Ò ÕÙ Ý Ò Ð ÖÑÙÐ º Ø Ð ÓÖÑ ØÖ Ø Ö ÐÓ Ú Ó Ú Ò ÔÓÖ ÖÓ ÕÙ ÔÙ Ö Ò Ô Ö Ö ÒÓ ÐÐ Ú Ö Ù Óº È Ö Ð ÖÓØ Ò ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ Ö Ú Ô Ö Ð Ê Ê = Ö Ú Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò È Ö Ô ØÓ Ð ØÖ Ð Ò ÓÒ ÑÙÝ Ð Â = t 1 t 2 t 3 p p p p 14 (α v R 11 +u 0 R 31 ) (α v R 12 +u 0 R 32 ) (α v R 13 +u 0 R 33 ) p p p p 24 (α v R 21 +v 0 R 31 ) (α v R 22 +v 0 R 32 ) (α v R 23 +v 0 R 33 ) p p p p 34 R 31 R 32 R 33

186 ½ È ÌÍÄÇ º Ê ÇÆËÌÊÍ Á Æ Í Ä º º Ú ÐÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð È Ö ÔÖÓ Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð Ù Ø ÙÐ Ó Ò Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÓÑÔÐ ØÓ Ð¹ Ö Ò Ô ÖØ Ò Ó ÐÓ ØÓ ÒØ Ø Ó ÖÙ Ó Ó Ö Ð Þ ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÓÔØ Ñ Þ Ñ ÒØ Ð Ù Ø º ÓÒØ ÒÙ Ò Ó Ø Ò Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ý ÓÒ ØÖÙÝ Ð ÓÑÓ Ö Ô Ö ÓÒÚ ÖØ Ö Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò ÙÒ ÙÐ º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ð Ð Ö Ò ÙÐ º Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ö Ð Ó m = 5 Ý Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ú Ö Ð º Ó ÕÙ ÐÓ Ð ÓÖ Ø¹ ÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò ÓÒ ÑÙÝ Ò Ð Ð ÖÙ Ó ÙØ Ð Þ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ ÓÑÔÖ Ò Ó ÒØÖ ¼ Ý ½¼¼ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ö Ò Ô Ö ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÔÖÓ ÙÞ Ò Ù ÒÓ Ö ÙÐØ Ó Ð Ö Òº Ä Ñ Ö ÔÓ Ò ØÓ Ð Ñ Ñ Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÓÒÓ ÙÒÕÙ Ò Ð ÔÖÙ ØÓ ÔÓ Ò Ô Ü Ð Ù Ö Ó º ÄÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø Ò Ò ÐÓ Ù ÒØ Ú ÐÓÖ Ñ Ó ¾¼ ÑÑ Ø Ò Ó Ð α 0 = 3, µ Ý ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð ØÙ Ó Ò Ð ÒØÖÓ Ð Ñ Òº Ä Ø Ò Ó Ð Ú Ö ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÒØÖÓ ÙÒ Ñ Ö Ò Ð ±10% α = 0,1α 0 µ Ö α [α 0 α,α 0 + α] Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÙÒ ØÖ Ù Ò ÙÒ ÓÖÑ ÒØÖÓ Ð Ö Ø Ò ÙÐÓ Ñ Ð Ó A = 2560/4 Ý B = 1920/4 Ô Ü Ð ÒØÖ Ó Ò Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò º Ð Ò Ñ ÖÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ö Ð Þ Ó ½¼¼ Ù ÒØ Ô Ö ÕÙ Ð Ñ Ò Ò Ø Ú º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ð Ó Ð Ø Ñ Ò Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ù Ö Ø Ù Ò Ð ËÉȵ ÔÖÓÔÙ ØÓ ÔÓÖ ÌÖ Ú Ö º º½µº Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ ÑÔÓÒ Ö ØÖ ÓÒ Ó Ö ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÙÒÕÙ Ò Ð ÑÙÐ Ò ÓÒÓÞ ÕÙ ÐÓ Ô Ü Ð ÓÒ Ù Ö Ó ÒÓ ÙØ Ð Þ Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ò Ð Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ð Þ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù ¹Ð Ò Ð Ð Ñ ÑÓ ÙØÓÖ ½ ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ Ñ ÓÖ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ô Ö Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò ÒÓ Ð Ò Ð ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð º ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò ÓÒ ØÖÙÝ Ð ÓÑÓ Ö À ÕÙ ØÙ Ð Þ Ð Ö ÓÒ¹ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò ÙÒ ÙÐ Ú Ö º¾º µ Ý ÔÖÙ Ò Ð Ó ØÖ Ø Ò Ð Þ Ò Ð Ù Ø ÙÐ Ó ÔÖ ÒØ Ò º½º Ä Ñ ÓÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð ÔÖ Ñ Ö º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ò Ð ÙÒ ÓÔ Ò ÑÔÓÒ ÕÙ Ð Ù Ñ ØÖ Þ ÓÖÑ ÔÓÖ Ð ØÖ ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙÑÒ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÈÀ Ó Ø Ò ÓÑÓ ÔÖÓ ÙØÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò¹ ØÖ Ò Ó ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò ÔÓÖ Ð Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ñ Ö Ò Ð Ö ØÓ Ð ÓÑÔÓ Òº Ò Ð ÔÖ Ø Ó Ð ÖÙ Ó Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ø Ñ ˆÃ Ö Ó Ö ØÓ Ó Ò ÐÓ ÕÙ Ð Ø Ñ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ö µ Ð Ñ ØÖ Þ Ü Ø Ã ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÒØ ÒØ Ö ÓÑÔÓÒ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÓÒ Ñ ØÖ Þ ˆÃ Ð Ö ÙÐØ Ó ÕÙ ÒÓ Ò Òº ØÓ Ó ÖÚ Ò ÕÙ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ØÖ Ú Ð Ñ ØÖ ÙÐ ØÓÑ Ú ÐÓÖ ÑÙÝ Ö Ò ÓÑÔ Ö Ó ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ö Ô Ö Ö Ó Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ö Ð Þ Óº Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÓÑÔÓÒ Ù Ñ ØÖ Þ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ý ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð ÕÙ ÒÓ Ø Ò ÔÓÖÕÙ Ó Ò Ö ÓÒ Ð Ø Ñ Ò Ð ÙØÓ Ð Ö Ò ÐÚÓ Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ö Ó Ð ÓÑÓ Ö Àµº ØÓ ÑÙ Ó Ñ ÓÖ Ý ÕÙ Ø Ò Ñ ÝÓÖ Ð ÖØ Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ù Ø ÔÓÖ Ô Ö Óº ÓÒ ÔÖÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÖÓ Ó Ø ÖÑ Ò ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ò Ð Þ Ò º½ Ñ ÓÖ ÕÙ Ð ÙÒ º Ò Ð ÔÖÙ ÒÓ Ö Ð Þ Ó Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙ Ó Ó Ô Ö Ö ÙÒ Ò Ó Ô Ü Ð ÓÐÙØÓ µ ÐÓ ÖÖÓÖ Ø Ò ÓÑ ØÖ µ Ó Ø Ò Ó Ò Ô Ó Ð Ò ÔÖÓ Ñ ÒØÓº ØÓ Ú Ð Ô Ö ÒÞ ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ð Þ Ò ÙÒ¹ ÓÒ Ñ ÓÖ ØÖ Ò ÙÒ ÑÙÒ Ó ÓÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ ÒÑ ÒØ µ Ý ÕÙ Ð ÖÓØ Ò Ñ ÔÖ Ü Ñ ÕÙ Ù Ø Ð Ñ ØÖ Þ ˆÃ Ý Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ØÙ Ð Þ ÈÀ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÒÓÖÑ Ñ ØÖ Ð Ò Ù ÕÙ Ð Ù Ð ÕÙ ØÙ Ò Ð Ó Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÒ ÓÒ Ñ ÓÖ ØÖ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òµ Ø Ò ÕÙ Ð Ö º

187 º º Î ÄÍ Á Æ È ÊÁÅ ÆÌ Ä ½ ÌÖ Ð ÒØ Ö ÓÖ Ù Ø Ò ÔÖÓ Ú ÐÙ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ÐÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ò Ð Þ Òº Ä Ö Ð ÙÖ º½ ÑÙ ØÖ Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ð ÔÖÙ º Ò ÐÐ ÓÑÔ Ö Ò Ù ØÖÓ Ö ÙÐØ Ó Ð Ò ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ú Ö ¾º µ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð ÁÆÁ ȵ Ó Ø Ò ÓÑÓ ÜÔÐ Ò º º Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ö Ò Ð Ö ÙÐØ Ó Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Àȵ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ Ò Ð ÁÆÁ µ ÑÔÓÒ Ò Ó Ð Ö ØÖ Ò Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ý Ð Ö ÙÐØ Ó Ð Ù Ø ÙÐ Ó À µº ÓÑÓ ØÙ Ð Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ñ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü ØÓ µ Ý Ð Ð Ò ÓÒØ ÒÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ø Ò ÐÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó µº ÓÑÓ ÔÙ ÓÑÔÖÓ Ö Ò Ð ÙÖ Ð Ö Ø Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ Ò Ð Ñ Ô Ü Ð Ù Ö Ó ÁÆÁ µ Ø Ò ÙÒ Ô Ò ÒØ ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð Ð Ö ØÓ Ð Ö ÓÒ º ÄÓ ÖÖÓÖ ÓÒ Ñ ÝÓÖ Ù ÒØÓ Ñ ÒÓ ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Ò Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº Ë ÐÓ Ù Ø Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÙÒ Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ø Ò ÑÔÓÒ Ö ÕÙ ÐÓ Ô Ü Ð Ò Ù Ö Ó µ Ð ÙÖÚ Ð Ó Ø Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ð Ó Ò Ö ÓÒ Ð Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ º INIC CE Error (pixeles) INIC CP Error (pixeles) INIC CP INIC CE sigma AHP,AHE sigma AHP,AHE ÙÖ º½ Ù Ø ÙÐ Ó Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ô Ö n = 50 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µº Ð Ù Ø ÙÐ Ó Ò Ú Ö Ú ÒØ Ó Ó Ý ÕÙ ÓÔØ Ñ Þ Ð Ð Ö Ò ÙÐ Ý ÓÒ Ù ÕÙ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ñ ÒØ Ò Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ø Ö Ó º ÈÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÙÖÚ À Ó Ò ÓÒ Ð ÙÖÚ Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÀȺ ØÓ Ö Ô Ö Ö ÔÙ Ð Ò Ð Ø Ö Ó Ö Ð Þ Ó Ò º º ÑÓ ÕÙ Ð ÙÔ Ö ÖÖÓÖ ÔÖÓÝ Ø Ú Ý Ñ ØÖ ÓÒ ÒØ Ø Ñ ÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ò Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ n Ý Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ö mº Ò Ñ Ö Ó ÖÚ Ò Ð Ó ÔÖ ÓÒ Ð ÙÖÚ Ø Ö Ú Ö ÙÖ º ½µ ½µ ÓÒ¹ ÓÖÑ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð ÙÑ ÒØ Ý Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ñ ÒÙÝ ¾µ Ð Ú Ö Ò Ñ Ó ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÒ Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó Ð Ò Ðº ÉÙ ÙÒ Ø ÐÐ ÔÓÖ ÓÑ ÒØ Ö Ð Ù Ø Ó ÒÓ ÑÔÓÒ ÕÙ ØÓ Ð Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ò Ù Ð º Ø Ô Ò Ó Ô Ö Ð Ó Ñ Ö ÓÒ Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ý Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ú Ö Ð ÙÒÕÙ ÐÓ ÐÐ ÑÓ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ñ Ö ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ó º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÒ ÓÒ Ù Ð Ò ÙØ Ð Þ Ò Ñ Ö ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ú Ö Ð º ÓÑÓ ØÓ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ó Ó Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ô Ö n = 100 ÔÙÒØÓ ÐÓ ÖÖÓÖ

188 ½ È ÌÍÄÇ º Ê ÇÆËÌÊÍ Á Æ Í Ä Ò Ð Ø Ò Ó Ð Ñ ÒØ Ò Ò ÔÓÖ Ó Ð 4,5% Ô Ö σ = 5 Ô Ü Ð µ Ð ÖÖÓÖ Ñ Ó Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ø ÔÓÖ Ó 200 Ô Ü Ð Ð ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ Ò Ö ÓÖ Ð 0,5% Ý Ð ÖÖÓÖ Ò Ð Ò ÙÐÓ Ð Û Ø Ñ Ò Ò Ö ÓÖ Ð 0,5%º È Ö n = 50 ÔÙÒØÓ Ð ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ñ Ò Ð Ø Ò Ó Ð Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð 7,5% Ð ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ö ÓÖ 250 Ô Ü Ð Ý ÐÓ ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ð Ò Ô ØÓ τ Ý Ò ÙÐÓ θ ÒØÖ ÐÓ Ð Ó ÐÓ Ô Ü Ð ÓÒ Ò Ö ÓÖ Ð 1% Ý Ð 0,8% Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Error (pixeles) sigma INIC CP AHE AHP Error (pixeles) sigma INIC CP AHE AHP ÙÖ º¾ Ù Ø ÙÐ Ó Ø ÐÐ ÐÓ Ú ÐÓÖ ÊÅË Ö Ù Ð Ý Ø Ñ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ô Ö n = 50 ÔÙÒØÓ ÞÕÙ Ö µ Ý n = 100 Ö µº º º ÍÒ ÑÔÐÓ ÓÑÔÐ ØÓ ÓÒ ÙÒ Ñ Ö Ø Ð ÓÑ Ø ÑÓ ÐÓ Æ ÓÒ ÓÓÐÔ Ü R ¼¼ ØÓÑ ÖÓÒ ¾ ÓØÓ Ö Ð È Ø Ó ÐÓ Ê Ý Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð ÅÓÒ Ø Ö Ó Ë Ò ÄÓÖ ÒÞÓ Ð ÓÖ Ðº ÌÓ Ð Ñ Ò Ù ÖÓÒ ÕÙ Ö Ò ÙØ Ð Þ Ö Ð ÞÓÓÑ Ð Ñ Ö ÕÙ ÙÔÓÒ ÕÙ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ÓÒ ÓÒ¹ Ø ÒØ ÐÚÓ Ú Ö ÓÒ Ð ÙØÓ¹ Ò ÓÕÙ º Ë ÓÒÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º Ä ÙÖ º ÑÙ ØÖ Ó Ñ Ò Ð Ù Ò º Ë ÓÒÓ ÙÒ ÔÓÓ Ñ Ð Ñ Ö Ð Ø Ò Ó Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ ÑÔÐ ÙÖ ÒØ Ð ÕÙ Ò Ð Ñ Ò Ù ÑÑ Ð Ñ Ö Ô ÖÑ Ø Ú Ö Ö Ð Ø Ò Ó Ð ÒØÖ Ý ½¼ Ñѵº Ë Ò Ñ Ö Ó ÒÓ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ø ÓÒÓ Ñ ÒØÓ ÙÖ ÒØ Ð Ð Ö Òº Ð Ó Ø ÚÓ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ Ð Ò Ý ÙÒ Ð Ö Ò ÙÐ Ð Ñ Ö Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò ÔÖ ÒØ Ò ¾º º Ë Ù Ö ÑÓ Ð ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ¾º º ÄÓ Ô Ó ÓÒ ÐÓ Ù ÒØ ½º Ç Ø Ò Ö Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ó Ñ Ö ÜØÖ Ñ Ð Æ ½ Ý Ð Æ ¾ µ Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º¾º º µº ¾º Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ð Ñ Ö ÒØ ÖÑ Ò Ñ ÖÓ ¾ ¾¾µ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ð Ø Ò ÕÙ ÑÓ ÐÐ Ñ Ó Ö Ò º º¾µº º ÇÔØ Ñ Þ Ö Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ü Ø ÒØ Ñ ÒØ Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò¹ Ó Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò º º µº º ÍØ Ð Þ Ö ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ý Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ Ø¹ ÖÓ ÒØÖ Ò Ó º Ò Ð ÑÔÐÓ ÙØ Ð Þ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð ÜÔÐ Ó Ò º º º

189 º º ÍÆ Â ÅÈÄÇ ÇÅÈÄ ÌÇ ½ ÙÖ º ÑÔÐÓ ÓÒ ØÓ Ö Ð Ñ Ò ½¾ ÞÕÙ Ö µ Ý ¾½ Ö µ Ð Ù Ò Ð È Ø Ó ÐÓ Ê Ý ØÙ Ó Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð ÅÓÒ Ø Ö Ó Ë Ò ÄÓÖ ÒÞÓ Ð ÓÖ Ð ÓÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ¹ Ò ÔÙÒØÓ ÙÔ ÖÔÙ Ø ÖÙ µº º ØÙ Ð Þ Ö Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÓÑÓ Ö Ð Ô Ó ÕÙ Ö Ø ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö ÐÓ ÓÒÚ ÖØ Ò ØÓ Ñ ØÖ Ó º¾º µº º ÇÔØ Ñ Þ Ö Ð Ð Ö Ò ÙÐ ØÙ Ð Ñ ÒØ Ð Ù Ø ÙÐ Ó ÑÔÓÒ Ò Ó Ð Ö ØÖ Ò Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò º¾µº ÌÖ Ð Ù Ø ÙÐ Ó ÐØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ô ÖÓ Ó ÒÓ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÔÖÓÝ ØÓº Ì ÑÔÓÓ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ð ÜØÖ Ò Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ö Ð Þ Ñ ¹ ÙØÓÑ Ø Ñ ÒØ ÓÒ ÙÒ ÖÖ Ñ ÒØ ÕÙ Ø Ø ÕÙ Ò Ò ÙÒ ÒØÓÖÒÓ ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ð Ù Ù Ö Óº Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÔÓÖ Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ ÐÙÐ Ò Ð ÜÔÖ Ò ØÙ Ð ǫ 2 Ö = 2 N = m n d(ˆèiˆ j, Ü i j )2 i=1 j=1 2mn. ÁÒ Ð ÖÖÓÖ Ñ Ó ÔÓÖ ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó º ÄÓ ÖÖÓÖ ÊÅË Ö ÔÖÓÝ Ò ØÖ Ø Ô Ò Ø Ú Ð Ñ ØÓ Ó ÓÒ ÐÓ ÑÓ ØÖ Ó Ò Ð Ø Ð º½º ÄÓ Ò Ñ ÖÓ ÐÓ Ù Ø Ð Ò ÕÙ Ð Ú Ò Ø Ô ÔÖ ÒØ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ò Ö ÓÖ ½ Ô Ü Ðº ÍÒ Ú Þ Ñ Ó ÖÚ ÐÓ ÕÙ ÔÖ Ð Ø ÓÖ ÐÓ ÖÖÓÖ Ö Ù Ð ÐÓ Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ý ÙÐ Ó ÓÒ Ù Ð Ò Ó Ñ ÝÓÖ Ð ÖÖÓÖ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÐ º ÙÒÕÙ ÑÔÙ ØÓ Ð ÓÒ Ò Ô Ü Ð Ù Ö Ó Ò Ð ÐØ Ñ Ø Ô Ð ÖÖÓÖ Ù Ò Ó ÑÙÝ Ô ÕÙ Ó ÐÓ ÕÙ Ù Ø Ð Ô Ø Ô Ü Ð Ù Ö Ó º Ø Ô ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÊÅË Ô Ü Ð µ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð 0,7399 ÌÖ Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ 0,5508 Ð Ö Ò ÙÐ Ò Ð Ô Ü Ð Ù Ö Ó µ 1,5878 ÌÖ Ð Ù Ø ÙÐ Ó 0,5528 Ù ÖÓ º½ ÑÔÐÓ ÓÒ ØÓ Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò Ø Ô Ò Ø Ú Ð ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓº Ë ÐÓ Ò ÐØ Ø Ö ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ò ÙÒÓ ÐÓ Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ý ÙÐ Ó Ô Ö ÓÒÚ Ö Ö Ð ÓÐÙ Ò ÐÓ ÕÙ Ò ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ Ô ÖØ

190 ½ È ÌÍÄÇ º Ê ÇÆËÌÊÍ Á Æ Í Ä ÑÙÝ Ù ÒÓ ÒØÖÓ Ð ÔÓÞÓ ØÖ Ò Ð Ñ Ò ÑÓº ÓÒ Ö Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ m = 23 Ñ Ö Ý n = 162 ÔÙÒØÓ ÑÔÐ Ò ÕÙ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ù Ø µ ÓÒ ÙÒ ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ f : R 762 R 7452, Ö Ù Ð Ñ Ò ÑÓ Ò R 762 Ý ù ÐÓ Ò Ø Ö ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ ÈÓÖ Ù Ô ÖØ Ð Ù Ø ÙÐ Ó ÒÓ ÕÙ ØÖ Ð Ô Ó Ñ Ð Ñ ÑÓ Ô ÖÓ Ð Ô Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ñ Ò Ò ÙÒ ÔÓÓ Ñ ÒÓÖ f : R 693 R Ä Ð Ð Ù Ø ÙÐ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ ØÖ Ó ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òº Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÔÓ ÑÓ ÜØÖ Ö Ð Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ñ Ò Ò ÐÐ ÙÑÔÐ ÕÙ ÐÓ Ô Ü Ð ÓÒ Ù Ö Ó ÓÑÓ ÑÔÓÒ Ð Ù Ø µº Ä Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ð Ñ Ö Æ ½¾ Ý Æ ¾½ ÓÒ 1157,9 0 21,4 1173,7 0 21,6 à 12 = ,9 13,3, à 21 = ,7 29, Ò Ñ Ñ ØÖ Ð ÔÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ø ÜÔÖ Ó Ö Ô ØÓ Ð ÒØÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ð Ô Ü Ð ÓÓÖ Ò [512,384] Ö Ô ØÓ Ð Ø Ñ Ö Ö Ò ØÙ Ð Ð Ñ Ò ÕÙ Ò ÙÔ Ö ÓÖ ÞÕÙ Ö µº Ñ ÔÖÓ Ó Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÒ ØÓÖ Ò Ö Ð Ý Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ó Ø Ò Ó ǫ Ö = 0,5367 Ô Ü Ð Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò ØÓÖ Ò Ö Ð ÓÑÓ Ö Ô Ö Ö Ô ÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÒÓ Ô Ø ÙÐ Öº ÄÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ØÓÖ Ò Ð Ñ Ö ½¾ Ý ¾½ Ø Ò Ö Ó Ó Ò Ð Ø Ð º¾º È Ö Ñ Ö Ò ÙØ Ð Þ Ó Ù ØÖÓ Ó ÒØ Ò Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ØÓÖ Ò Ö Ð Ý Ð Ó ÓÓÖ Ò Ð ÒØÖÓ ØÓÖ Òº ÓÑÓ ÔÖ Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ý Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ Ö Ð ØÓÖ Ò Ö Ð ÒÓ Ø Ò ÑÔÓÖØ Ò º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ö Æ ½¾ Ý ÕÙ ØÙ Ö ÑÙÝ Ð Ó Ð ÒØÖÓ Ð Ñ Ò Ð ÒØÖÓ ØÓÖ Ò Ô Ö Ñ ÒÙ Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òº Ò Ñ Ó Ô Ö Ð Ñ Ò Æ ¾½ Ð ÒØÖÓ ØÓÖ Ò Ö Ð ÒÓ Ø Ø Ò Ð Ó Ð ÒØÖÓ Ð Ñ Ò Ý ÐÓ Ó ÒØ ÓÒ Ñ ÝÓÖ ÕÙ ÐÓ Ð ÓØÖ Ñ Ö ÙÒÕÙ Ù Ò Ò Ó Ô ÕÙ Ó º ÆÓ ÓÐÚ Ö ÕÙ Ø Ú ÐÙ Ò Ó Ò Ð ÔÙÒØÓ Ñ ÔÖÓÔ Ò Ó Ð ØÓÖ Ò Ý ÕÙ Ð Ñ Ò Ù Ò Ó ÕÙ Ö ÓÒ Ù ÐÕÙ Ö ÓØÖ Ø Ò Ó Ð Ð ÕÙ Ñ Ø Ð Ñ Ö Ð ØÓÖ Ò Ó ÖÚ Ö Ñ ÒÓÖº. È Ö Ñ ØÖÓ Ñ Ö Æ ½¾ Ñ Ö Æ ¾½ x c 706,17 145,90 y c 110,60 130,95 κ 1 8, , κ 2 1, , κ 3 1, , κ 4 4, , Ù ÖÓ º¾ ÑÔÐÓ ÓÒ ØÓ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ØÓÖ Ò Ö Ð Ð Ó Ñ Ö ÓÒ Ö º Ì Ñ Ò ÔÙ Ò ÓÑÔ Ö Ö Ð Ö Ò Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ò Ð Ø ÒØ Ø Ô Ð ÕÙ ¹ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ý Ð ØÙ Ò Ü Ô ÓÒ Ð ÒÐÙ Ö Ð ØÓÖ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÐÓ ØÓ Ö Ñ

191 º º ÍÆ Â ÅÈÄÇ ÇÅÈÄ ÌÇ ½ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ö Ù Ðº Ð ÖÖÓÖ Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð ÑÙÝ Ö ÒØ ÐÓ ÓØÖÓ ØÖ ÐÓ ØÖ Ø ÔÓ Ù Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó µ ÕÙ ÓÒ ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ð º Ð ÖÙ Ó Ö Ð ÒÓ Ü Ø Ñ ÒØ Ù ÒÓ ÓÑÓ ÓÒ Ö Ó ÐÓ Ð Ö Ó ØÓ Ó Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ô ÖÓ Ô Ö Ø ÒØ º pixel pixel pixel pixel ÙÖ º ÑÔÐÓ ÓÒ ØÓ Ö Ð ØÓ Ö Ñ ÐÓ ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ö Ù Ðº ÞÕÙ Ö Ö Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ð ÔÙ Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ØÖ Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÒ ØÓÖ Ò Ö Ð Ó ÒØ µ Ý ÔÙ Ð Ù Ø ÙÐ Óº Ä Ö Ô Ø Ú Ú ÓÒ Ø Ô Ð ÖÖÓÖ ÓÒ 0,7375,0,5509,0,5368 Ý 0,5529º

192 ½ ¼ È ÌÍÄÇ º Ê ÇÆËÌÊÍ Á Æ Í Ä

193 Ô ØÙÐÓ Ê ÙÑ Ò Ý ØÖ Ó ÙØÙÖÓ Ê ÙÑ Ò ÐÓ Ð Ö Ó Ø Ò Ñ ÑÓÖ Ò Ö ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó ÒÙÑ ÖÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ó ØÖ Ø ÔÓ Ð Ò Ð ÒÓ Ð Ò Ð Ý ÖÓ Ù ØÓ º ÈÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò Ú Ö Óѹ Ò ÓÒ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ñ Ö Ô ÖØ Ö Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý»Ó Ö Ø Ò Ð Ñ Ò º Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÔÙ ÓÔØ Ñ Þ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ù Ø ÙÒ Ø Ò ÑÙÝ Ò¹ Ó Ô Ö Ø Ô ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÙØÓ Ð Ö Ò Øºµº ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ø Ø Ñ Ò Ö ØÓ Ð Ó¹ Ö ØÑÓ Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ý Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ ÓÒ ØÓÖ Ò Ö Ðº ÍÒ ÔÓÓ Ñ ÓÑÔÐ Ó ÜØ Ò Ö Ð Ù Ø ÙÒ Ñ ÖÓ ÙÐ Ó Ó Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ò Ñ Ö Ó Ø Ñ Ò ÖÖÓÐÐ Ó Ø Ò Ó ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÙÒ Ù Ø ÙÐ Ó ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò ÓÒÖ Ø Ý Ô Ü Ð Ù Ö Ó ÙÒÕÙ Ø Ñ Ò Ò Ó Ð Ô Ö ÙØ Ð Þ Ö ÓØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Þ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ò Ò Ð Ö ÓÐÙ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù ÓÒ ÔÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÔÓÝ Ò Ó Ò Ð Ð Ö Ñ ØÖ Ðº Ò Ù ÒÓ Ö ÙÐØ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö Ú Ø Ö Ò Ø Ð ÒÙÑ Ö º Ë ÙØ Ð Þ Ò ÓÑÓ Ò Ð Þ Ò Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð ÐÓ Ù Ð Ô Ö Ù Ò Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ñ Ø Ö Ø ÚÓ Ó Ò Ð Ô Ø ÕÙ ÙÒ Ò ÐÓ ÐÑ ÒØ Ð Ò Ðº Ä Ú ÒØ ÕÙ Ø Ò Ò Ö ÒØ ÐÓ Ð Ò Ð Ð ÔÓ Ð ÜÔÖ Ö Ó Ø ÓÑ ØÖ Ó ÕÙ Ù Ö Ò Ö Ð Ò ÓÒ Ñ Ö Ð Þ Ð Ò Ð Ñ ¹ Ò º ÄÓ ÐØ ÑÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ð Ö ÖÕÙ ÓÒ ÐÓ ÖÓ Ù ØÓ ÕÙ ØÖ Ø Ò Ñ ÓÖ Ö Ð Ø Ñ ÓÒ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ò ÐÐÓ º Ä ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ó Ð ÕÙ Ñ Ê ÆË Ò Ó ÓØÖÓ ÓÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÔÓÒ Ö Ó Å¹ Ø Ñ ÓÖ Ä Ø Å Ò Ó ËÕÙ Ö...µ Ý ÕÙ Ò ÐÐ ÒØ Ò Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö Ö ÙÐØ Ó Ü Ð ÒØ Ù Ö Ó ÓÒ ÐÓ Ô Ö Ñ Ø¹ ÖÓ Ó Ð Ø Ñ ÓÖ ÙÑ Ö Ð Ð Ò ÔÖÓÔÓÖ Ò ÓÙØÐ Ö Ô Ö Ú Ò Ø Ô ÖÙ Óµº Ä ÑÙÐ ÓÒ Ö Ð Þ ÓÒ ØÓ ÒØ Ø Ó ÔÖÙ Ò ÐÑ ÒØ Ð Ö Ð Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ¹ Ö ØÓ ÓÒ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ø Ö Ó Ô Ö Ó Ý Ò Ò Ù Ð ÓÒ ÐÓ Ñ ÓÖ Ñ ÒÓ Ô Ö Ð ÒÞ Ö Ð Ó Ø ÚÓ Ò Ð Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ó ÐÓ Ñ ØÓ Ó Ñ ÒÓ ÓÖØÙÒ Ó º ÌÖ Ó ÙØÙÖÓ Ë ÐÓ Ö Ø ÔÐ Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ØÓ Ö Ð Ù Ð ÕÙ Ó Ò Ð ÑÔÐÓ Ú ØÓ Ò º Ô ÖÓ Ò ÐÙ Ö Ð ÓÒ Ö Ð Ö Ø Ö Ø Ñ ¹ ÙØÓÑ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ö Ö Ð Þ Ö ÓÖÑ ÙØÓÑ Ø ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ñ Ð ÙØ Ð Þ Ö Ù Ò Ú Ó Ô Ö ÜØÖ Ö Ð Ö Ø Ö Ø Ý ÕÙ ½ ½

194 ½ ¾ È ÌÍÄÇ º Ê ËÍÅ Æ ÌÊ ÂÇ ÍÌÍÊÇ Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÙÒ Ñ Ò Ð Ù ÒØ Ô ÕÙ Óº Ð ÜÔ Ö Ò ÕÙ Ö ØÖ Ö Ð Þ Ö ÔÖÙ ÓÒ Ù Ò Ú Ó ÓÒÐÙÝ ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÜØÖ Ò Ö Ø Ö Ø Ý Ù Ñ ÒØÓ ÑÙÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ð Ö Ö Ò Ð ÒÓÖÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÓÙØÐ Ö µ ÒÓ Ð ÖÙ Ó Ð Ñ º Ò Ð ØÙ Ð ÔÓÒ ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÜØÖ Ò Ö Ø Ö Ø Ý Ù Ñ ÒØÓ ÔÙÒØÓ ÒÓ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ð Ù Ð Ö Ö Ö Ú Ó Ô Ö Ñ ÓÖ Ö Ù Ö Ò Ñ ÒØÓ ÙÒÕÙ ÒÓ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ò Ö Ø ÓÑÓ Ð Ð Ö Òº ÄÓ ÔÙÒØÓ Ù ÖØ Ð ÔÖÓÝ ØÓ ÓÒ Ó Ö ØÓ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ø Ñ ÐÓ Ð Ó¹ Ö ØÑÓ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ý ÙØÓ Ð Ö Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó º Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ñ ÓÖ Ò ÑÙ Ó Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ ÓØÖ Ø Ô Ý ÓÒ Ø ØÙÝ Ò ÙÒ Ô Ó Ò Ð Ð ÓÒ Ù Ò Ù ÒÓ Ö ÙÐØ Ó Ò Ð Ð Ö Ò Ý Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ð Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ì Ñ Ò ÔÓ ÑÓ Ö ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ø Ö Ù ÐØÓ ÒÓ Ò Ú ÒÓ ÜÔÐ Ó Ø Ñ Ò ÙÒÓ ÐÓ Ô ØÙÐÓ Ñ ÜØ Ò Ó º Ä ØÓÖ Ò Ö Ð Ø Ñ Ò ÓØÖÓ Ø Ñ ÕÙ Ø Ñ Ò ÕÙ ÒØ Ò Ó Ó Ö ØÓ Ó ÔÓÖÕÙ ÓÑÔÖÓ Ó ÕÙ Ð Ñ Ö ÓÑ Ø Ô Ò Ø Ò Ò ØÓÖ Ò Ö Ð ÑÔÐÓ º µ ÕÙ ÐÓ Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ Ò ØÙ ÓÒ Ü Ô ÓÒ Ð º Ð ÑÓ ÐÓ ÔÖÓÝ Ò Ð Ò Ð ÙÒ ÑÙÝ Ù Ò ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð Ö Ð º Ô Ö ÕÙ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ø ÒØ ÑÔÐ Ó ØÓ Ú ÕÙ Ò ÑÙ Ó ÙÒØÓ ÔÓÖ Ñ ÓÖ Öº ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ö ÕÙ Ö Ö ÙÒ ÒØ Ö Þ Ö Ó Ý ÙÒ ÖÐÓ ÓÒ ÐÓ Ó ÐÓÕÙ ÜØÖ ÑÓ Ð ÕÙ Ñ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ó Ò ¾º º ÌÓ Ú ÕÙ ÙÒ Ð Ö Ó Ñ ÒÓ Ø ÔÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ø Ñ Óѹ ÔÐ ØÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ô ÖØ Ö Ù Ò Ú Óº Ð ÐÓÕÙ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÑÙÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÖÕÙ Ó Ö Ö ÙÐØ Ó Ú Ù Ð ØÓ Ð Ò ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ý Ð ÕÙ Ù ÒØÓ ÒØ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ý ÕÙ Ò Ð ØÙ Ð Ö Ð Ñ ÑÓº ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð Ö Ò ÔÙ Ö Ù ÒÓ Ô ÖÓ Ó Ó ÙÒ Ô Ö ÓÒ ÒÓ ÒØ Ò Ò Ð Ø Ñ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÑÙ Ó Ñ ÓÖ Ð Ó Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ò Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ø ÜØÙÖ ÜØÖ Ð Ñ Ò º Ö Ñ ÒØ ÒÓ ÔÓ Ó ÔÖ ÒØ Ö Ø Ð Ö ÙÐØ Ó Ú ØÓ Ó ÙÒÕÙ Ô ÖÓ ÓÒ Ù ÖÐÓ Ò ÙÒ ÙØÙÖÓ ÒÓ ÑÙÝ Ð ÒÓº ÍÒ Ú Þ ÕÙ ÔÓÒ ÙÒ ÕÙ Ñ ÓÑÔÐ ØÓ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÔÙ Ö ÙÒ ÙÒ Ô Ð ÕÙ Ñ Ý Ö Ò Ö Ñ Ð ÙÒ Ô ÖØ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ö ÕÙ Ú ÐÙ Ö ÔÓ Ð Ø Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ð Ö Ò ÙÐ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ò ÐÙ Ö Ø Ð Ö ÐÓ ÐÓÕÙ Ô Ö Ó ØÖ Ø Ö Ö Ð Þ Ö Ò ÙÒ ÕÙ Ñ ÓÒ ÙÒØÓ Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ý Ð ÙØÓ Ð Ö Ò ÙÐ º Ó Ò Ðº ÙÖ ÒØ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ñ ÕÙ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ó Ñ Ý Ñ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÖ Ð Ö ÓÖÑ Ý ÒØ Ó Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑÔÐ Ø ÖÐÓ Ô Ö Ö Ö ÙÒ Ð Ö Ö ÖÙØ Ò Ð Ö Ò ÕÙ ÖÚ Ö ÓÑÓ Ð Ô Ö ÙØÙÖÓ ÔÖÓÝ ØÓ Ò Ð ÑÔÓ Ð Ú Ò ÔÓÖ ÓÖ Ò ÓÖ Ô ÐÑ ÒØ ÒØÖÓ Ð ÖÙÔÓ ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ ÁÑ Ò ÌÁµº Å Ù Ø Ö ÕÙ Ð ØÖ Ó Ö Ð Þ Ó Ø Ð ÓØÖ Ô Ö ÓÒ Ñ ÕÙ Ð ÔÖÓÔ Ó ÙØÓÖº

195 Ô Ò ÆÓØ Ò È Ö Ð Ø Ö Ð Ð ØÙÖ Ý ÒØ Ò Ñ ÒØÓ Ð ÔÖ ÒØ ÓÙÑ ÒØÓ ÒÐÙÝ Ò ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÙÒÓ Ö Ø Ö Ó ÒÓØ Ò Ù Ó º Ò Ö Ð ØÙ ÐÑ ÒØ ÐÓ Ú ØÓÖ Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ Ó Ñ ÒØ Ð ØÖ Ò Ò Ö Ø º Ý Ð Ñ ØÖ Ò Ð ØÖ Ñ Ý ÙÐ Ù ÒØ Ø Ð Ø ÔÓ º º Ù ÖÔÓ Ô Ó Ý Ò ÐÐÓ R C P S M p q M p p Ù ÖÔÓ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ö Ð Ù ÖÔÓ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ö Ô Ó Ú ØÓÖ Ð Ð Ñ ØÖ ÓÖ Ò p q Ò ÐÐÓ Ð Ñ ØÖ ÓÖ Ò p p Î Ö Ð Ò Ð Ð ÔÐ ÒÓ Ý Ð Ô Ó ÔÖÓÝ Ø ÚÓ M π r l Ü Ü i j ÈÙÒØÓ Ð Ô Ó ÈÙÒØÓ Ð Ô Ó Ò ÙÒ Ö Ö Ò Ñ ØÖ ÈÐ ÒÓ Ð Ô Ó Ê Ø Ð Ô Ó ÈÙÒØÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ð j¹ ÑÓ ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó ÔÖÓÝ Ø Ó Ò Ð i¹ Ñ Ñ Ö Ò Ö Ð Ó Ö Ú ØÓÖ Ý Ñ ØÖ Á À [Ù] C É F U F ( ) = / F 1 + Å ØÖ Þ ÒØ Å ØÖ Þ ÙÒ ÓÑÓ Ö Å ØÖ Þ ÒØ Ñ ØÖ Ó Ð Ú ØÓÖ Ù Å ØÖ Þ ÙÒ Ò Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓµ Å ØÖ Þ ÙÒ Ù Ö Ù Ð ÆÓÖÑ ¾ ÙÒ Ú ØÓÖ Ó Ò Ù ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÆÓÖÑ ÖÓ Ò Ù ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÍÒ Ø Ö Þ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ò ÒÓÖÑ ÖÓ Ò Ù ÌÖ Ò ÔÙ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÁÒÚ Ö È Ù Ó ÒÚ Ö ÈÖÓ ÙØÓ Ø Ò ÓÖ Ð Ñ ØÖ ½

196 ½ È Æ Á º ÆÇÌ Á Æ ÇØÖ Ò Ö Ð º n ÒÔÙÒØÓ Æ Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ m Ò Ñ Æ Ñ ÖÓ Ñ Ö Ê È ÖØ Ö Ð ÁÑ È ÖØ Ñ Ò Ö Á Ù Ð ÐÚÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð λ k ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÔÖÓÝ Ø Ú d(ü 1, Ü 2 ) Ø Ò ÙÐ ÒØÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ü 1 Ý Ü 2 ÈÖ Ñ Ö Ö Ú Ö ÒØ Ó Ñ ØÖ Þ Ó Ò 2 Ë ÙÒ Ö Ú Ó Ñ ØÖ Þ Ò À ÒÓµ F ÙÒ Ò Ä Ö Ò Ó Ä Ö Ò ÒÓ ÓÒØ ÜØÓ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È È M Ã Ê κ τ θ Å ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Å ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ñ ØÖ Å ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Å ØÖ Þ ÖÓØ Ò ÓÓÖ Ò Ò Ð ÒØÖÓ ÔØ Ó È Ö Ñ ØÖÓ ØÓÖ Ò Ö Ð Ê Ð Ò Ô ØÓ Ë Û Ó Ò ÙÐÓ ÙÒ ÖÓØ Ò ÓÒØ ÜØÓ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ËÎ µ ÙØÓÚ ÐÓÖ Ý ÙØÓÚ ØÓÖ º ˆ σ i Í Î λ Λ Î Å ØÖ Þ Ó Å ØÖ Þ Ñ Ö Ù Î ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö i¹ ÑÓ Å ØÖ Þ ÞÕÙ Ö Ð ËÎ Å ØÖ Þ ÓÒ Ð Ð ËÎ ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Å ØÖ Þ Ö Ð ËÎ ÙØÓÚ ÐÓÖ Å ØÖ Þ ÙØÓÚ ÐÓÖ Å ØÖ Þ ÙØÓÚ ØÓÖ Å ØÖ Þ Ö ØÖ ÓÒ ÓÒØ ÜØÓ Ð ÓÑ ØÖ Ô ÔÓÐ Ö ØÖ Ó Ð Ý Ù Ö Ó Ðº Ô ÔÓÐÓ Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ë È ÖØ Ñ ØÖ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Å ØÖ Þ Ò Ð T Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ì i Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ 3 3 Ø Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ò ÓÖÑ Ú ØÓÖ ǫ ijk Ì Ò ÓÖ Ô ÖÑÙØ Ò Q Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ˆQ Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó Õ Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ò ÓÖÑ Ú ØÓÖ

197 ½ ÓÒØ ÜØÓ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙØÓ Ð Ö Ò π Ω É À ω ω Ω Σ (θ) θ ÈÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ò ÓÐÙØ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð ÀÓÑÓ Ö Ò Ò ØÓ Á Ó È ÔÖÓÝ Ò Ð Ò ÓÐÙØ Ù Ð Ð ÔÖÓÝ Ò Ð Ò ÓÐÙØ Ù Ö ÃÐ Ò Ù Ö Ò Ö Ð Ð Ö Ø ÓÒ È Ò Ð ÀÓÖ ÔØ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Þ È Ö Ñ ØÖÓ ÙÒ ÓÖ ÔØ Ö ÓÒØ ÜØÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø f ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ M Ñ Ò Ò Ð Ô Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò Ñ ÖÓ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ N Ñ Ò Ò Ð Ô Ó Ñ Ò Ñ ÖÓ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ È Î ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Î ØÓÖ Ñ Ó Ø ÚÓ Σ Å ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Ð Ú ØÓÖ Ñ Î ØÓÖ Ñ Ø Ñ Ó ǫ Î ØÓÖ ÖÖÓÖ Ó Ö ÙÓ Â Å ØÖ Þ Ó Ò È ÖØ ÞÕÙ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ó Ò È ÖØ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ó Ò Í È ÖØ Ð Ñ ØÖ Þ Â Â Ô Ò ÒØ Ð Ñ Ö Î È ÖØ Ð Ñ ØÖ Þ Â Â Ô Ò ÒØ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ï È ÖØ Ð Ñ ØÖ Þ Â Â Ô Ò ÒØ Ñ Ö Ý ÔÙÒØÓ À Å ØÖ Þ Ò À ÒÓµ ÓÒØ ÜØÓ ÖÙ Ó σ ǫ Ö ǫ Ø d Ú Ò Ø Ô ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ø Ò ÐÓ ØÓ Ø Ñ Ó ÐÓ ØÓ ÖÙ Ó Ó µ ÖÖÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ò ÐÓ ØÓ Ø Ñ Ó ÐÓ ØÓ Ü ØÓ µ Ö Ó Ð ÖØ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò Ð ÖÑÙÐ Ö Ñ Ö¹Ê Ó

198 ½ È Æ Á º ÆÇÌ Á Æ

199 Ô Ò ÓÑÔÓ Ò Ò Î ÐÓÖ Ë Ò ÙÐ Ö ËÎ µ Ð Ó Ø ÚÓ Ø Ô ØÙÐÓ Ö ÓÔ Ð Ö Ð Ò ÓÖÑ Ò Ò Ö Ô Ö ÒØ Ò Ö Ð Óѹ ÔÓ Ò Ò Î ÐÓÖ Ë Ò ÙÐ Ö ËÎ µº ÑÔ Þ ÑÓ Ò Ó Ð Ò Ò Ð ËÎ Ô Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ò Ö A Ý ÙØ Ò Ó Ð ÙÒÓ ÓÒ ÔØÓ Ö Ð ÓÒ Ó ¾ º ÔÙ ÐÙ ØÖ ÑÓ ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÐ ÓÒ Ð ËÎ Ê ÓÐÙ Ò Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ò Ð ÒÓ ÓÑÓ Ò Ó º Ê ÓÐÙ Ò Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ò Ð ÓÑÓ Ò Ó Ö Ò Ó ÒØ º Ö ÒØ Þ Ö ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ø Ò Ð ÙÒ Ö ØÖ ¹ Ò ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð µº º½º Ò Ò Ë Ò ÙÐ Ö Î ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ËÎ µ Ù ÐÕÙ Ö Ñ ØÖ Þ Ö Ø Ò ÙÐ Ö m n ÔÙ Ö Ö ÓÑÓ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ØÖ Ñ ØÖ A = UDV. º½µ Ä ÓÐÙÑÒ Ð Ñ ØÖ Þ Ù Ö U m m ÓÒ Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó ÑÙØÙ Ñ ÒØ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÓÑÓ Ð ÓÐÙÑÒ Ð Ñ ØÖ Þ V n nº Ä Ñ ØÖ U Ý V ÓÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð U U = I m Ý V V = I n µº Ä Ñ ØÖ Þ m n ÓÒ Ðº ÄÓ Ð Ñ ÒØÓ Ù ÓÒ Ð σ i ÓÒ ÐÓ ÐÐ Ñ Ó Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ý ÓÒ Ø Ð ÕÙ σ 1 σ 2...σ n 0º È Ö Ð Ó Ø Ñ Ó Ö Ø ÖÑ Ò Ó ÓÒ ÐÓ ÕÙ ÓÐ ÑÓ ØÖ Ö m > n ÕÙ D = σ 1 0 σ 2 º ºº σ n 1 0 σ n 0 ÙÒÕÙ U Ý V ÒÓ ÓÒ Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö σ i Ø Ò ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ó ÔÓÖ Aº º 0 ½

200 ½ È Æ Á º Ë ÇÅÈÇËÁ Á Æ Æ Î ÄÇÊ Ë ËÁÆ ÍÄ Ê Ë ËÎ µ º¾º ÈÖÓÔ Ð ËÎ ÈÖÓÔ ½ ÄÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ò Ò ÓÖÑ Ò Ú Ð Ó Ö Ð Ò ÙÐ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ù Ö º ÍÒ Ñ ØÖ Þ Ù Ö A Ö ÙÐ Ö Ó ÒÓ Ò ÙÐ Öµ Ý ÐÓ ØÓ Ó Ù Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÓÒ ÒÓ ÒÙÐÓ º Å Ò ÐÓ σ i Ø Ñ Ò Ò Ò ÓÖÑ Ò Ù Ò ÔÖ Ü Ñ Ø ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ö Ò ÙÐ Ö Ð Ö Þ Ò C = σ 1 σ n, ÐÐ Ñ Ò Ñ ÖÓ ÓÒ Ò Ñ Ð Ö Ó Ò ÙÐ Ö º Ù Ò Ó 1/C ÓÑÔ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ö ØÑ Ø Ð ÓÖ Ò ÓÖ Ð Ñ ØÖ Þ A Ø ÐÑ ÒØ ÓÒ ÓÒ Ý Ô Ö ØÓ Ó ÐÓ ÔÖÓÔ ØÓ ÔÖ Ø Ó ÔÙ Ö ÓÒ Ö Ò ÙÐ Öº ÈÖÓÔ ¾ Ë A ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ σ i ÒÓ ÒÙÐÓ Ù Ð Ð Ö Ò Ó Ð Ñ ØÖ Þ Aº ÙÒ ØÓÐ Ö Ò ǫ Ð Ò Ñ ÖÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ñ ÝÓÖ ÕÙ ǫ Ù Ð Ð Ö Ò Ó Ø ÚÓ Ð Ñ ØÖ Þº ÈÖÓÔ Ë A ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ù Ö ÒÓ Ò ÙÐ Ö Ù ÒÚ Ö ÔÙ Ö Ö ÓÑÓ A 1 = VD 1 U Ë A Ò ÙÐ Ö Ó ÒÓ Ð Ô Ù Ó ÒÚ Ö A A + ÔÙ Ö Ö ÓÑÓ A + = VD 1 0 U, º¾µ ÓÒ D0 1 Ù Ð D 1 Ô Ö ØÓ Ó Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓ ÒÙÐÓ Ý ÖÓ Ò Ó ÓÒØÖ Ö Óº Ë A Ö ÙÐ Ö ÒØÓÒ D0 1 = D 1 Ý A + = A 1 º ÈÖÓÔ Ä ÓÐÙÑÒ U ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓ ÒÙÐÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð Ð Ö ÓÖÖ Ó Aº Ä ÓÐÙÑÒ V ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÒÙÐÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð Ô Ö Ð Ò Ð Ó Aº ÈÖÓÔ ÄÓ Ù Ö Ó ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓ ÒÙÐÓ ÓÒ ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÒÓ ÒÙÐÓ Ð Ñ ØÖ A A n n Ý AA m mº Ä ÓÐÙÑÒ U ÓÒ ÐÓ ÙØÓÚ ØÓÖ AA Ð ÓÐÙÑÒ V ÓÒ ÐÓ ÙØÓÚ ØÓÖ A Aº Ñ A Ù k = σ k Ú k AÚ k = σ k Ù k, ÓÒ Ù k Ý Ú k ÓÒ Ð ÓÐÙÑÒ U Ý V Ó σ k º È Ö Ú Ö Ð ÓÒ Ü Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö A ÓÒ ÙØÓÚ ÐÓÖ A A ÑÓ Ð Ù ÒØ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ A = UDV ÒØÓÒ A A = VDU UDV = VD 2 V ÔÓÖÕÙ U ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ý D ÓÒ Ðº ÓÑÓ V Ø Ñ Ò ÐÓ V = V 1 ÕÙ A A = VD 2 V 1 º Ø Ð Ù Ò Ò Ò ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÕÙ Ò ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ D 2 ÓÒ ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ A A Ý Ð ÓÐÙÑÒ V ÓÒ ÐÓ ÙØÓÚ ØÓÖ A Aº Ò Ö ÙÑ Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÓÒ Ð Ö Þ Ù Ö ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ A Aº ÆÓ Ý ÕÙ ÓÐÚ Ö ÕÙ A A Ñ ØÖ Ý Ñ Ò ÔÓ Ø Ú ÕÙ Ù ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÒ Ö Ð Ý ÒÓ Ò Ø ÚÓ º ÓÒ Ù ÒØ Ñ ÒØ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÓÒ Ö Ð Ý ÒÓ Ò Ø ÚÓ º

201 º¾º ÈÊÇÈÁ Ë Ä ËÎ ½ ÈÖÓÔ ÍÒ ÔÓ Ð Ñ Ø Ò ÒØÖ Ñ ØÖ ÔÙ Ó Ø Ò Ö Ô ÖØ Ö Ð ÒÓÖÑ ÖÓ Ò Ù º Ä ÒÓÖÑ ÖÓ Ò Ù ÙÒ Ñ ØÖ Þ A ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ö Þ Ù Ö Ð ÙÑ ÐÓ Ù Ö Ó ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ a ij A A F = a 2 ij. º µ ËÙ Ø ØÙÝ Ò Ó Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Î ÐÓÖ Ë Ò ÙÐ Ö º½µ Ò º µ Ý Ó ÕÙ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÔÓÖ Ñ ØÖ ÙÒ Ø Ö ÔÖ ÖÚ Ð ÒÓÖÑ ÙÐ Ð Ó ÓÐÙÑÒ Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÔÖ ÖÚ F ÐÐ A F = σi 2. ÑÔÐÓ ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÐÙÐ ÑÓ ÙÝÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÒ A = A A = i i j [ ], det(a A λi) = (9 λ) = λ 2 18λ = 0 λ 1 = 18, λ 2 = 0 ÓÑÔÖÓ ÑÓ ÕÙ Ñ Ó ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÒ ÒÓ Ò Ø ÚÓ ÔÓÖÕÙ A A Ñ Ò ÔÓ Ø Ú º ÈÓÖ Ð ÔÖÓÔ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÓÒ σ 1 = 18, σ 2 = 0 ÄÓ Ó ÙØÓÚ ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÒÓÖÑ ÙÒ µ A A ÓÒ [ ] 2 2 Ú 1 = 2 2 [ ] 2 2 Ú 2 = 2 2 ÓÒ ØÓ Ú ØÓÖ ÔÓ ÑÓ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ñ ØÖ Þ V = [Ú 1 Ú 2 ]. ÓÒØ ÒÙ Ò ÔÖÓ ÑÓ ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ U Ñ ÒØ Ð ÐÙÐÓ ÐÓ ÙØÓÚ ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð Þ Ó AA º AA = ÄÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÒ det(aa λi) = λ 3 18λ 2 = 0 λ 1 = 18,λ 2 = 0,λ 3 = 0. Î ÑÓ ÕÙ λ 1 = σ1 2 Ý λ 2 = σ2º 2 ÄÓ ÙØÓÚ ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÓÒ [ Ù 1 = [ Ù 2 = [ Ù 3 = ] ] ]

202 ½ ¼ È Æ Á º Ë ÇÅÈÇËÁ Á Æ Æ Î ÄÇÊ Ë ËÁÆ ÍÄ Ê Ë ËÎ µ ÓÒ ÐÓ Ù Ð ÓÖÑ U = [Ù 1 Ù 2 Ù 3 ]º ÓÖ ÔÓ ÑÓ ÓÑÔÖÓ Ö ÕÙ A = UDV UDV = = = A Ì Ñ Ò ÓÑÔÖÓ ÑÓ ÕÙ AÚ i = σ i Ù i Ý ÕÙ A Ù i = σ i Ú i Ò Ó i = 1,2 ÔÖÓÔ µº È Ö i = 2 Ñ Ó Ö ÙÐØ Ó ÓÒ Ð Ú ØÓÖ ÖÓ ÔÓÖÕÙ σ 2 = 0 Ò Ñ Ó Ô Ö i = 1 Ó Ø Ò ÑÓ [ ] [ 1 AÚ 1 = = ] 2 = σ 1 Ù 1 3 Ý A Ù 1 = [3 3] = 18 [ 2 2 ] 2 = σ 1 Ú 1. 2 º º ÔÐ ÓÒ Ð ËÎ º º½º Å Ò ÑÓ Ù Ö Ó ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ø Ò ÑÓ ÕÙ Ö ÓÐÚ Ö ÙÒ Ø Ñ m Ù ÓÒ Ð Ò Ð AÜ =, º µ ÓÒ Ð Ò Ò Ø Ð Ú ØÓÖ n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Üº Ä Ñ ØÖ Þ A Ø Ñ Ó m n ÓÒØ Ò ÐÓ Ó ÒØ Ð Ø Ñ Ý Ð Ú ØÓÖ m¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÒ ÐÓ ØÓ º Ë ÒÓ ØÓ Ó ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ú ØÓÖ ÓÒ ÒÙÐÓ Ð ÓÐÙ Ò ÔÙ Ó Ø Ò Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ó Ñ Ó Ð Ó Ð Ù Ò ÔÓÖ A ÐÐ Ò Ó Ð Ù ÓÒ ÆÓÖÑ Ð A AÜ = A. º µ Ä ÓÐÙ Ò Ú Ò ÔÓÖ Ü = (A A) + A. Ø ÓÐÙ Ò ÔØ Ñ Ò Ð ÒØ Ó Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó º Å Ò Ñ Þ Ð ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ AÜ ÐÐ Ñ Ó Ö ÙÓ ÔÓÖ Ó Ð ÐÐ Ñ ÓÐÙ Ò Ñ Ò ÑÓ¹Ù Ö Ø Ð Ø Ñ º ÆÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÙÒ Ù Ò ÐÙÐ Ö Ð Ô Ù Ó ÒÚ Ö A A ØÖ Ú Ð ËÎ º Ò Ð Ó Ñ Ù ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ø Ð Ô Ù Ó ÒÚ Ö Ø Ò Ó Ò Ö ÓÒ Ð ÒÚ Ö A A Ô ÖÓ ÒÓ Ý ÕÙ Ô Ö Ö Ú Ø Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÒ Ò A A ÈÖÓÔ ½µº Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ý Ð ÓÖ ØÑÓ Ë Ø Ñ Ö Ò Ó ÓÑÔÐ ØÓ Ë Ð Ñ ØÖ Þ A Ø Ñ Ó m n ÙÑÔÐ rango(a) = n Ý ÒÓ Ü Ø ÙÒ ÓÐÙ Ò Ü Ø Ð Ø Ñ Ù ÑÓ ÙÒ Ú ØÓÖ ÓÐÙ Ò Ü Ø Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ AÜ º Ù ÑÓ ÙÒ Ü ÕÙ Ñ Ò Ñ AÜ = UDV Ü º ÈÓÖ Ð ÔÖÓÔ ÔÖ ÖÚ Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Ñ ØÖ ÓÖØÓ ÓÒ Ð UDV Ü = DV Ü U Ý Ø Ð ÒØ ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Öº Ö Ò Ó Ý = V Ü Ý = U Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÚ ÖØ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö DÝ º Ø

203 º º ÈÄÁ ÁÇÆ Ë Ä ËÎ ½ ½ Ø Ñ Ð ÓÖÑ σ 1 0 σ 2 º ºº σ n 1 0 σ n 0 º 0 y 1 y 2 º y n = b 1 b 2 º b n 1 b n b n+1 º b m. Î ÑÓ Ð Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ú ØÓÖ DÝ Ñ Ö ÒÓ Ð Ú ØÓÖ [b 1,b 2,...,b n,0,...,0] º ØÓ ÓÒ Ù Ò Óy i = b i /σ i Ô Ö i = 1,...,nº Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ð Ö ÙÔÙ ØÓ ÕÙ rango(a) = n ØÓ ÙÖ ÕÙ Ò Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÒÙÐÓ σ i 0µº Ò ÐÑ ÒØ Ð Ñ Ó Ý = V Ü Ô Ö Ô Ö Ü = V ݺ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑÔÐ ØÓ Ç Ø ÚÓ ÒÓÒØÖ Ö Ð ÓÐÙ Ò Ñ Ò ÑÓ¹Ù Ö Ø Ð Ø Ñ AÜ = ÓÒ A Ø Ñ Óm n ÓÒ m > n Ó Ö Ø ÖÑ Ò Óµ Ý rango(a) = nº Ð ÓÖ ØÑÓ ½º À ÐÐ Ö Ð ËÎ A = UDV ¾º À Ö Ð Ñ Ó = U º À ÐÐ Ö Ð Ú ØÓÖ Ý Ò Ó ÔÓÖ y i = b i /σ i Ò Ó σ i Ð ¹ ÑÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö º º Ä ÓÐÙ Ò Ü = V ݺ Ë Ø Ñ Ö Ò Ó ÒØ Ë A Ø Ñ Ó m n Ý ÙÑÔÐ r = rango(a) < nº ÔÓ Ð ÕÙ ÔÓÖ ØÓ Ð ÖÙ Ó Ð Ñ ØÖ Þ A Ø Ò Ö Ò Ó Ñ ÝÓÖ ÕÙ n Ô ÖÓ ÕÙ Ö ÑÓ ÓÖÞ Ö Ð Ö ØÖ Ò Ö Ò Ó r ÔÓÖ ÓÒ Ö ÓÒ Ø Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ Ø ÑÓ ÓÒ Ö Ò Óº Ò Ø Ó Ö ÙÒ Ñ Ð ÓÐÙ ÓÒ Ð Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ù Ð Ô Ò n rµ Ô Ö Ñ ØÖÓ º ÈÓ ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÐÑ ÒØ Ð Ñ Ð Ñ ÒØ Ð ËÎ Ç Ø ÚÓ ÒÓÒØÖ Ö Ð ÓÐÙ Ò Ò Ö Ð Ð Ø Ñ AÜ = ÓÒ A Ø Ñ Ó m n m > nµ Ó Ö Ø ÖÑ Ò Óµ Ý rango(a) = r < nº ËÓÐÙ Ò Ò Ð ÒØ Ó Ñ Ò Ñ Þ Ö AÜ º Ð ÓÖ ØÑÓ ½º À ÐÐ Ö Ð ËÎ A = UDV ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ò Ð ÓÖ Ò ØÙ Ð Ò¹ ÒØ µº ¾º À Ö Ð Ñ Ó = U º º À ÐÐ Ö Ð Ú ØÓÖ Ý Ñ Ò Ò n Ò Ó ÔÓÖ { b y i = i /σ i i = 1,...,r 0 Ö ØÓ Ë Ò Ó σ i Ð ¹ ÑÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö º º Ä ÓÐÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ü 0 Ñ Ò Ñ ÒÓÖÑ Ü Ü 0 = V ݺ º Ä ÓÐÙ Ò Ò Ö Ð Ü = V Ý+λ r+1 Ú r+1 + +λ n Ú n ÓÒ Ú r+1,...,ú n ÓÒ Ð ÐØ Ñ n r ÓÐÙÑÒ V º

204 ½ ¾ È Æ Á º Ë ÇÅÈÇËÁ Á Æ Æ Î ÄÇÊ Ë ËÁÆ ÍÄ Ê Ë ËÎ µ Ë ÔÙ Ö Ö Ñ ÓÑÔ Ø Ñ ÒØ Ò Ò Ó ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÕÙ ÓÒØÖÓÐ Ð Ô Ó º Ë D Ð Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ð m n ÕÙ Ö ÙÐØ Ð ËÎ º ÈÓÖ Ö ÓÒ Ð Ý Ö Ò Ó ÒØ ÙÑÔÐ D ij = 0 Ô Ö i j Ý D ii = σ i Ô Ö ØÓ Ó i Ò ÓÒ σ i 0 Ô Ö 1 i r Ý σ i = 0 Ô Ö r +1 i nº ÒØÓÒ D0 1 ÕÙ ÐÐ Ñ ØÖ Þ n m Ò Ø Ð ÒÚ Ö Ò Ò µ ÙÝÓ Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ ÒÓ ÒÙÐÓ ÓÒ D0ii 1 = 1/σ i Ô Ö 1 i rº Ø Ñ ØÖ Þ Ð ÕÙ Ú ÑÓ Ò Ð ÔÖÓÔ Ð ËÎ Ù Ò º¾µº ÓÒ Ø ÒÓØ Ò Ð ÓÐÙ Ò Ñ Ò Ñ ÒÓÖÑ Ü ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ AÜ Ü 0 = VD0 1 U ÕÙ ÓÑÓ Ý Ú ÑÓ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ù Ó ÒÚ Ö A + = VD0 1 U ÔÓÖ Ð Ú ØÓÖ º Ü 0 = VD 1 0 U = A + Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÒ Ñ Ð ÓÐÙ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ ÔÓÖ ÐÓ n rµ Ô Ö Ñ ØÖÓ λ i º ÑÔÐÓ ÓÒ Ö ÑÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó AÜ = 1 1 ] 2 2 [ x1 = x Ð Ñ ØÖ Þ A Ý ÓÒÓ ÑÓ Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Î ÐÓÖ Ë Ò ÙÐ Ö ÔÓÖÕÙ Ð ÑÓ Ó Ò Ð ÑÔÐÓ ÒØ Ö ÓÖº Ë Ù Ò Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÙÐ = U Ý = D0 1 Ý ÒØÓÒ Ü = V ݺ = Ý = Ü = Ì Ñ Ò ÔÙ ÐÙÐ Ö Ð Ô Ù Ó ÒÚ Ö A + = VD 1 A + = = , = 5 6, 0 5 = 0 U ÒØÓÒ ÐÙÐ Ü Ö Ø Ñ ÒØ ÓÑÓ Ü = A Ü = = 6 5, =

205 º º ÈÄÁ ÁÇÆ Ë Ä ËÎ ½ Ð Ù Ð ÕÙ ÒØ º ÌÓ Ð Ñ ÓÐÙ ÓÒ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ü = λ Ë Ø Ñ Ö Ò Ó ÓÒÓ Ó Ë Ð Ö Ò Ó Ð Ø Ñ Ù ÓÒ ÒÓ ÓÒÓ Ó ÒÓ Ø Ò Ò Ò ÙÒ Ö ØÖ Òµ ÔÖÓÔ Ó ÔÓÒ Ö ÖÓ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÕÙ Ò Ô ÕÙ Ó ÓÑÔ Ö Ó ÓÒ Ð Ñ ÝÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Öº σ i /σ 1 < δ ÓÒ δ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ð ÓÖ Ò Ð ÔÖ Ò Ð ÓÖ Ò ÓÖ ½ ÒØÓÒ ÔÓÒ y i = 0º Ë Ó Ø Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò Ñ Ò ÑÓ¹Ù Ö Ø Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ó ÒØ Ö ÓÖ Ü = V ݺ º º¾º Ë Ø Ñ ÀÓÑÓ Ò Ó ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ Ö ÓÐÚ Ö ÙÒ Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó m Ù ÓÒ Ý n Ò Ò Ø AÜ = ¼, º µ ÓÒ m > n Ý rango(a) = n 1º ÖØ Ò Ó Ð ÓÐÙ Ò ØÖ Ú Ð Ü = ¼ ÙÒ ÓÐÙ Ò ÐØ ÙÒ ØÓÖ Ð ÔÙ Ó Ø Ò Ö ÐÑ ÒØ Ñ ÒØ Ð ËÎ º Ø ÓÐÙ Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð ÙØÓÚ ØÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ó ÙØÓÚ ÐÓÖ ÒÙÐÓ A A Ð Ö ØÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø ÚÓ ÔÓÖÕÙ rango(a) = n 1µº ÑÓ ØÖ Ò Ó ÕÙ Ð ÒÓÖÑ Ð ÓÐÙ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù ÓÒ ÓÑÓ Ò Ó Ö ØÖ Ö Ù ÑÓ ÙÒ ÓÐÙ Ò ÒÓÖÑ ÙÒ Ý Ò Ð ÒØ Ó Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÕÙ Ö ÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö AÜ 2 = (AÜ) AÜ = Ü A AÜ, Ù ØÓ Ð Ö ØÖ Ò Ü 2 = Ü Ü = 1. ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÖ Ä Ö Ò λ ØÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ò Ö ØÖ ÓÒ Ð ÐÐ Ñ Ó Ä Ö Ò ÒÓ L(Ü) = Ü A AÜ λ(ü Ü 1). Á Ù Ð Ò Ó ÖÓ Ð Ö Ú Ð Ä Ö Ò ÒÓ Ö Ô ØÓ Ü Ð Ö ÒØ µ Ö ÙÐØ A AÜ λü = ¼. Ø Ù Ò ÒÓ Ò ÕÙ λ ÙÒ ÙØÓÚ ÐÓÖ A A Ý Ð ÓÐÙ Ò Ü = λ Ð ÙØÓÚ ØÓÖ Ó Óº Ê ÑÔÐ Þ Ò Ó Ü ÔÓÖ λ Ý A A λ ÔÓÖ λ λ Ð Ä Ö Ò ÒÓ ÕÙ L( λ ) = λλ λ = λ λ λ = λ. ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÒÞ Ò λ = 0 Ð Ñ ÒÓÖ ÙØÓÚ ÐÓÖ A Aº È ÖÓ Ð ÔÖÓÔ Ý Ù ÕÙ Ø ÓÐÙ Ò ÔÓ Ö Ö Ó Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÑÓ Ð ÓÐÙÑÒ V ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ó Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÒÙÐÓ A Ð Ò Ð Ó Aµº Ë Ù Ð ÔÐ Ö Ø Ñ Ö Ò Ó ÒØ Ò ÐÓ ÕÙ A ÒÓ Ò ÙÐ Ö ÔÓÖ ÖÖÓÖ ÒÙÑ Ö Ó Ó ÖÙ Ó Ô ÖÓ Ö ÖÐÓ Ñ ØÖ Þ µº Ò Ø Ó Ð ÓÐÙ Ò Ð ÓÐÙÑÒ V ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö A ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ V ÔÓÖÕÙ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ø Ò ÓÖ Ò Ó µº ½ Ä ÔÖ Ò ÙÒ Ñ ÕÙ Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÓÑ ÓØ ÒØ ǫ Ø Ð ÕÙ 1,0+ǫ = 1,0º

206 ½ È Æ Á º Ë ÇÅÈÇËÁ Á Æ Æ Î ÄÇÊ Ë ËÁÆ ÍÄ Ê Ë ËÎ µ º º º ÁÑÔÓ Ò Ö ØÖ ÓÒ Ö Ù ÒØ Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ø Ñ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ A ÙÝÓ Ð Ñ ÒØÓ ÒÓ ÓÒ ØÓ Ó Ò Ô Ò ÒØ ÒÓ ÕÙ Ø Ò Ð ÙÒ Ö ØÖ Ò Ð Ö º Ø Ð Ó ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ñ ØÖ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ó Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº ÄÓ ÕÙ Ù Ð ÓÙÖÖ Ö ÕÙ ÐÓ ÖÖÓÖ ÒØÖÓ Ù Ó ÔÓÖ ÖÙ Ó Ý ÓÔ Ö ÓÒ ÒÙÑ Ö ÐØ Ö Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ø Ñ º ØÓ ÔÙ Ù Ö Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÙØ Ð Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÑ Ò ÕÙ Ø Ø Ü Ø Ñ ÒØ Ð Ö ØÖ ÓÒ º ÈÖ Ñ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ Ö ÓÐÚ Ö Ð Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó AÜ = ¼ Ý ÕÙ ÔÓ ÑÓ Ö Ö Ð Ö ØÖ ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ñ CÜ = ¼º Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÔÐ ÒØ ÒÓÒØÖ Ö Ð Ü ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ AÜ Ù ØÓ Ð Ö ØÖ ÓÒ Ü = 1 Ý CÜ = ¼º Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙ Ö ÓÐÚ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÐÓ Ò ÙÒÓ Ð ÕÙ Ý ÓÒÓ ÑÓ Ù ÓÐÙ Ò ÙÒ Ø Ñ ÓÑÓ Ò Ó Ù ÓÒ Ò Ö ØÖ ÓÒ º Ä ÓÒ Ò ÕÙ Ü Ø CÜ = ¼ Ò ÕÙ Ü Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓ Ð Ð Cº Ð ÓÒ ÙÒØÓ ØÓ Ó ØÓ Ü Ð Ô Ó Ú ØÓÖ Ð ÐÐ Ñ Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ð Ô Ó Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð Ð Cº ÈÖ Ñ ÖÓ C Ø Ò Ñ ÒÓ Ð ÕÙ ÓÐÙÑÒ ÒØÓÒ Ð ÜØ Ò ÑÓ Ø ÓÒÚ ÖØ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ù Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ó Ð ÓÒ ÖÓ º ØÓ ÒÓ Ø Ò ØÓ Ò Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ö ØÖ ÓÒ CÜ = ¼º Ë C = UDV Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Î ÐÓÖ Ë Ò ÙÐ Ö C ÓÒ D ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ð ÓÒ r Ð Ñ ÒØÓ ÒÓ ÒÙÐÓ º Ò Ø Ó C Ø Ò Ö Ò Ó r Ý Ð Ô Ó Ð C Ð Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð ÔÖ Ñ Ö r Ð V º Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ð Ô Ó Ð C Ò Ö ÓÒ Ð Ö Ø ÒØ Ð V º Ò ÑÓ C ÓÑÓ Ð Ñ ØÖ Þ V Ò Ù ÔÖ Ñ Ö r ÓÐÙÑÒ º ÒØÓÒ CC = 0 Ý Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ú ØÓÖ Ü ÕÙ Ø Ò CÜ = ¼ Ð Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð ÓÐÙÑÒ C Ý ÔÓ ÑÓ Ö Ö Ù ÐÕÙ Ö Ú ØÓÖ ÓÑÓ Ü = C Ü Ô Ö ÖØÓ Ü º ÓÑÓ C Ø Ò Ù ÓÐÙÑÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð C ÓÖØÓ ÓÒ Ðµ Ó ÖÚ ÕÙ Ü = C Ü = Ü º ÔÓ ÑÓ ÓÖÑÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÕÙ ÓÒÓ ÑÓ ÒÓÒØÖ Ö Ð Ü ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ AC Ü Ù ØÓ Ð Ö ØÖ Ò Ü = 1 Ô Ö ÒÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÓÐÙ Ò ØÖ Ú Ðµº Ö Ò ÒÐÙ Ó Ð Ö ØÖ ÓÒ ÒØÖÓ Ð ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ ÙÝÓ Ñ ÙÐÓ ÕÙ Ö ÑÓ Ñ Ò ¹ Ñ Þ Öº Ä ÓÐÙ Ò Ü Ó Ø Ò Ò Ó Ô Ó ½º Å ÒØ Ð ËÎ AC = UDV ÐÐ ÑÓ Ü Ð Ú ØÓÖ ÓÐÙÑÒ V ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö AC Ö Ð ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ V º ¾º ÑÓ Ð Ñ Ó Ü = C Ü Ë ÙÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÄÐ Ñ ÑÓ Â Ð Ñ ØÖ Þ ÙÝ ÒØÖ ÒÓ Ø Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ º ÍÒ Ú Þ Ñ Ð ËÎ Ö ÙÐØ Ö ÙÒ ÖÖ Ñ ÒØ Ø Ð ÒÓ Ô ÖÑ Ø ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ñ ÔÖ Ü Ñ Â Ò Ð ÒØ Ó Ð ÒÓÖÑ Ò Ù ÔÖÓÔ µ ÕÙ Ø Ð Ö ØÖ ÓÒ ÓÖÑ Ü Ø º ØÓ ÐÓ Ö ÐÙÐ Ò Ó Ð ËÎ Ð Ñ ØÖ Þ Ø Ñ Â = UDV Ý Ø Ñ Ò Ó A ÓÑÓ UD V ÓÒ D Ó Ø Ò Ñ Ò Ó ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö D ÔÓÖ ÐÓ Ô Ö Ó Ù Ò Ó Ø Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ º ¾ ÒØÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ A = UD V Ø Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ ÓÖÑ Ü Ø ÔÓÖ ÔÖÓÔ ÓÒ ØÖÙ Òº º º ÓÑÔÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð ËÎ Ä ÓÑÔÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Î ÐÓÖ Ë Ò ÙÐ Ö Ô Ò Ù ÒØ Ò ÓÖ¹ Ñ Ò ÕÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Öº ÑÓ Ò Ó ÕÙ ÔÙ ÕÙ ÐÓ ÒÓ ÒØ Ö Ð Ú ØÓÖ ÓÐÙÑÒ V Ó Ó Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Öº Ò Ø Ó Ð Ñ ØÖ Þ U ÒÓ Ù Ý ÒÓ Ò Ø ÑÓ ÐÙÐ ÖÐ º Ë ¾ Ë Â ÙÒ Ù Ò Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ù Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓ Ø Ö Ò ÑÙÝ Ð Ó ÐÓ Ô Ö Ó º

207 º º ÇÅÈÄ ÂÁ ÇÅÈÍÌ ÁÇÆ Ä Ä ËÎ ½ ÔÓÖ Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÕÙ Ö ÑÓ Ð ÓÑÔÓ Ò ÓÑÔÐ Ø ÙÑ ÒØ Ð Ö ÓÑÔÙØ ÓÒ Ðº ÄÓ Ø Ñ Ù ÓÒ Ó Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ð Ñ ØÖ Þ Ð Ø Ñ Ø Ò Ñ Ð ÕÙ ÓÐÙÑÒ µ Ð Ù ÖÞÓ ÜØÖ ÕÙ Ö ÕÙ Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ U ÓÒ Ö Ð º ÑÓ Ð ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ô Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ö ÓÒ Ò ÓÑ ÓØ ÒØ ÓÔ µ Ò Ö Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð ËÎ ÙÒ Ñ ØÖ Þ m nº È Ö ÐÐ Ö Ð Ñ ØÖ U V Ý D Ò Ø Ò ÙÒ ØÓØ Ð 4m 2 n+8mn 2 +9n 3 º Ë ÐÓ Ò Ø ÓÒÓ Ö Ð Ñ ØÖ V Ý D ÒØÓÒ ÐÓ ÓÒ Ò Ö 4mn 2 +8n 3 ÓÔ º Ø Ø Ò Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÖÕÙ Ð ÐØ Ñ ÜÔÖ Ò ÒÓ ÓÒØ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ò m 2 m nµº Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ö ÓÒ Ò Ö Ô Ö ÐÙÐ Ö U Ú Ö Ò Ð Ù Ö Ó m Ð Ò Ñ ÖÓ Ð º ÈÓÖ Ð ÓÒØÖ Ö Ó Ð ÓÑÔÐ ÐÙÐ Ö D Ý V Ð Ò Ð ÓÒ mº Ò ÐÓ Ó Ò ÕÙ Ý ÑÙ Ñ Ð ÕÙ ÓÐÙÑÒ Ø Ñ Ó Ö Ø ÖÑ Ò Ó µ ÑÔÓÖØ ÒØ Ú Ø Ö ÐÙÐ Ö Í Ñ ÒÓ ÕÙ ÑÔÖ Ò Ð º È Ö ÑÔÐ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ø Ø Ñ ÔÙ ÓÒ ÙÐØ Ö ½ Ô º ¹ º

208 ½ È Æ Á º Ë ÇÅÈÇËÁ Á Æ Æ Î ÄÇÊ Ë ËÁÆ ÍÄ Ê Ë ËÎ µ

209 Ô Ò ÊÙØ Ò ÇÔØ Ñ Þ Ò Ð ÆÙÑ Ö Ð Ê Ô Ò º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ð ÔÖ ÒØ Ô ØÙÐÓ ÓÑ ÒØ Ò Ð ÖÙØ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½¼ ½ Å Ò Ñ Þ Ø ÓÒ ÓÖ Å Ü Ñ Þ Ø ÓÒ Ó ÙÒØ ÓÒ Ð Ù Ð Ò Ó ØÖ Ù Å ÌÄ Ô Ö Ù ÔÓ Ð ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö ÒÓ Ø Ö Ú Ò Ó ÐÓ ÕÙ Ø Ð Ô ÕÙ Ø ÓÔØ Ñ Þ Ò Å ÌÄ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÌÓÓÐ Óܵº Ð ÔÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð Ù ÒØ ÒÓ Ò ÙÒ ÙÒ Ò ÕÙ Ô Ò ÙÒ Ó Ñ Ú Ö Ð Ò Ô Ò¹ ÒØ f : R M Rº ÉÙ Ö ÑÓ ÒÓÒØÖ Ö Ð Ú ÐÓÖ Ú Ö Ð ÓÒ f ØÓÑ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ó Ñ Ü ÑÓ ÙÒØÓ ÓÒ Ø Ú ÐÓÖº Ë ØÖ Ø ÔÙ ÙÒ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ò Ö ØÖ ÓÒ ÙÒÓÒ ØÖ Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒµ Ð ÕÙ Ø Ó Ö ØÓ Ó Ð Ô Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ó Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ º Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ö Ð Ó Ñ Ò Ñ Þ Ò ÔÙ Ð Ñ Ü Ñ Þ Ò f ÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ Ò¹ Ñ Þ Ò fº Ð Ø Ó Ô ØÙÐÓ ÓÒ Ø ØÙÝ ÙÒ Ð Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ ÓÖ Ø Ð Ó Ô Ö Ñ Ò Ñ Þ Ò Ò Ö ØÖ ÓÒ º Ð ÙÒÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ò Ö Ð ÓÒ Ó ÒØÖ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÒÓ ÔÙ Ò ÓÒ Ö Ö ÖÙØ Ò Ð º Ö Ñ ÒØ ÒÓ Ü Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÒÓ ÙÒÓ Ð Ñ Ø Ö ÙØ Ð Þ Ö ÙÒ ÓÐ ÖÙØ Ò ÒÓ ÕÙ ÔÙ Ò ÓÑÔ Ö Ö Ú Ö º Ä Ð Ò Ò Ð Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÙ Ø Ö Ò Ð Ù ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ë Ð Ö ÒØÖ Ñ ØÓ Ó ÕÙ Ò Ø Ò ÐÓ Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ó Ñ ØÓ Ó ÕÙ Ø Ñ Ò Ö ÕÙ Ö Ò Ú ÐÙ ÓÒ Ð Ö Ú Ð ÙÒ Òº Ò Ð Ó ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ú Ð Ö ÒØ º ÄÓ Ñ ØÓ Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ð Ö Ú ÓÒ Ð ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÔÓ ÖÓ Ó ÕÙ ÐÓ ÕÙ ÐÓ ÓÒÓ Ò Ð ÙÒ Ò Ô ÖÓ Ú ÒÓ Ø ÒØÓ ÓÑÓ Ô Ö ÓÑÔ Ò Ö Ð Ó Ø Ð ÐÙÐÓ Ö Ú º È Ö ÙÒ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö ÙÒ ÙÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð µ Ò ÐÙÐÓ Ð Ö Ú ÐÓ Ö ÓÑ Ò Ð ÓØ Ö Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ÓÒ ÒÙ ÒØÖ Ð Ñ Ò ÑÓ ÓÒ ÑÒ Ö Ý ÔÙ ÙØ Ð Þ Ö Ð Ñ ØÓ Ó Ö ÒØ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ò Ö Òغ Ë Ð Ö Ú ÙÒ Ð ÙÒ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ú µ ÓÒØ ÒÙ ÒØÓÒ Ð ÒØ ÖÔÓÐ ÓÒ Ô Ö Ð Ð Ñ ØÓ Ó Ö ÒØ ÒÓ ÙÔÓÒ Ò Ò Ò ÙÒ Ú ÒØ Ý ÔÙ ÙØ Ð Þ Ö Ð ÓÖÑ Ñ Ò ÐÐ Ð ÕÙ ÔÓÖ Ð Ö Þ Ò ÙÖ ÓÐ Ò Ø ÓÒ Ö µº È Ö ÙÒ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÒ ÐÙÐÓ Ð Ö Ú Ö ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ú Ö ¹ ÒØ Ð Ñ ØÓ Ó Ö ÒØ ÕÙ ÙÒ Ù Ó Ð Ñ Ø Ó Ð Ò ÓÖÑ Ò Ð Ö Ú º Ë Ø Ñ Ð ÔÓ Ð ÙØ Ð Þ Ö Ð Ö Ú Ô Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÒØ ÖÔÓÐ ÓÖ Ð ÙÒ Ò ÓÖ Ò ÙÔ Ö ÓÖ ¾º È ÑÓ Ð Ó ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÒ Ý Ò ÐÙÐÓ Ð Ö Ú º f : R M Rº ½

210 ½ È Æ Á º ÊÍÌÁÆ Ë ÇÈÌÁÅÁ Á Æ Ä ÆÍÅ ÊÁ Ä Ê ÁÈ Ë ÁÆ Ë Ð Ö ÒØÖ ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÕÙ Ö ÕÙ Ö Ò ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ Ñ ÑÓÖ µ ÓÖ ÒM 2 Ý ÐÓ ÕÙ ÐÓ ÐÓ Ò Ø Ò ÓÖ Ò Mº È Ö Ú ÐÓÖ ÑÓ Ö Ó M Ý Ñ ÑÓÖ Ø Ñ Ó Ö ÞÓÒ Ð Ø ÒÓ ÙÒ Ð Ñ Ø Ò Ö º À Ö Ò Ñ Ö Ó Ó ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ð ØÓ Ñ ÑÓÖ Ö Ø Óº Ë ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ØÓ Ó Ð ÑÔÐ Ü Ù Ø Ó ÓÛÒ ÐÐ ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó µ Æ Ð Ö Ý Å Ò ÑÓ º Ò Ð ÙÒÓ Ó ÔÙ Ö ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ Ð ÒØÓ Ô ÖÓ ÑÙÝ ÖÓ Ù ØÓº ÑÙÝ Ø Ð Ù Ò Ó Ð ÐÙÐÓ Ð Ñ Ò ÑÓ ÙÒ Ó ÓÖ Ò ÑÔÓÖØ Ò µ ÒØÖÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ðº Ð ØÓ Ñ ÑÓÖ Ö ÕÙ Ö Ó ÓÖ Ò M 2 Ý ÒÓ Ò Ø ÐÙÐÓ Ð Ö Ú º Ì Ñ Ò ÒÐÙÝ Ò ÔÓÛ ÐÐ Ð Ñ ØÓ Ó ÈÓÛ ÐÐ ÔÖÓØÓØ ÔÓ ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ º ËÓÒ ÐÓ Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ù Ò Ó ÒÓ ÔÙ Ò ÐÙÐ Ö ÐÑ ÒØ Ð Ö Ú Ý Ø ÑÔÓÓ Ö Ò ÔÖ Ö Ò Ó ÓÒØÖ Ö Óº Ô Ö ÕÙ ÒÓ Ò Ø ÔÖÓ¹ ÔÓÖ ÓÒ Ö ÙÒ ÖÙØ Ò ÕÙ Ò ÕÙ Ð Ö Ú Ð Ñ ØÓ Ó Ò Ø ÙÒ Ù ÖÙØ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÑÓ Ð Ñ ØÓ Ó Ö Òغ Ð ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÓÖ Ò M 2 º Ü Ø Ò Ó Ö Ò Ñ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÒ ÐÙÐÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ú º Ñ Ñ Ð Ò Ø Ò ÙÒ Ù ¹ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ù Ð ÔÙ Ù Ú Þ ÙØ Ð Þ Ö Ó ÒÓ Ð Ò ÓÖÑ Ò Ð Ö Ú Ò ÙÞ Ù ÓÒÚ Ò ÒØ Ô Ò ¹ Ò Ó Ð Ù ÖÞÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð ÙÒ Ò Ý Ù Ö ÒØ µº ËÓÒ Ø ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ò ÙÒ Ñ Ð ÓÑ Ò Ó Ö Ð ÓØÖ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ñ Ð ÓÒÓ Ó Ð ÒÓÑ Ö Ñ ØÓ Ó Ð Ö ÒØ ÓÒ Ù Ó ÓÒ Ù Ø Ö ¹ ÒØ Ñ Ø Ó µ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ø Ö¹Ê Ú Ý Ð ØÖ Ñ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ó Ý ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ ÈÓÐ ¹Ê Ö º ØÓ Ñ ØÓ Ó Ö ÕÙ Ö Ò ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÓÖ Ò ÔÓ Ú M ÐÙÐÓ Ð Ö Ú Ý Ù ¹Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð º Ä ÙÒ Ñ Ð ÓÒÓ Ó Ð ÒÓÑ Ö Ñ ØÓ Ó Ñ ØÖ Ú Ö Ð Ó Ù ¹Æ ÛØÓÒ ÓÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ú ÓÒ¹ Ð Ø Ö¹ÈÓÛ ÐРȵ Ó Ð ØÖ Ñ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÖÓÝ Ò¹ Ð Ø Ö¹ ÓÐ Ö ¹Ë ÒÒÓ Ëµº ØÓ Ñ ØÓ Ó Ö ÕÙ Ö Ò Ñ ÑÓÖ ÓÖ Ò M 2 ÐÙÐÓ Ð Ö Ú Ý Ù ¹Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð º Ð ÙÒ Ñ Ð ÒÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ò Ò ÙÒ ÖÙØ Ò Ò Ñ Ö Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ð ÙÒ ÔÓÓ Ð Ö ØÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø ÑÔÐ Ó Ò Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ó ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò µº Ø Ñ Ð Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÒÙ Ú Ý Ö Ù ÐØÓ Ð ÙÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÔÖ Ú Ñ ÒØ Ô Ò Ö Ò ÖÖ ÓÐÙ Ð Ò Ó Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÒØÖ Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ò ÔÖ Ò ÑÙ Ó Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð ÒÓ Ó º º¾º º¾º½º Å ØÓ Ó ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ê Þ Ò ýùö Ë ÓÒ Ö ÕÙ Ò ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ý ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö ØÖ ÔÙÒØÓ a < b < c ÙÑÔÐ ÕÙ f(b) Ñ ÒÓÖ ÕÙ f(a) Ý ÕÙ f(c)º Ò Ø Ó ÑÓ ÕÙ Ð ÙÒ Ò ÒÓ Ò ÙÐ Öµ Ø Ò ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ (a,c)º Ð Ñ ØÓ Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ø Ö Ö ÓÒ Ð ÒØ Ö ÓÖ ÕÙ Ñ Ô ÖØ Ö ÙÒ ØÙÔÐ [a,b,c] Ð ÙÒ ÒÙ ÚÓ ÔÙÒØÓ x ÒØÖ a Ý b Ó ÒØÖ b Ý c Ý ØÙ Ð Þ Ð ØÙÔÐ [a,x,b] Ó [b,x,c] Ò ÙÒ Ò f(x)º Ò Ø Ö Ò ÓÖ Ò Ð ØÙÔÐ Ô Ö ÕÙ Ð Ú ÐÓÖ ÒØÖ Ð Ð Ñ Ñ ÓÒØ Ò Ð ÙÝ ÓÖ Ò Ð Ñ ÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ø Ð ÑÓÑ ÒØÓº Ð ÔÖÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ø ÕÙ Ð Ø Ò ÒØÖ Ð ÜØÖ Ñ Ð ØÙÔÐ Ð Ò ÙÒ ØÓÐ Ö Ò º Ë = c a Ð Ò ÙÖ Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ (a,c)º Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ÔØ ÑÓ [a,b,c] ÕÙ Ð ÙÝÓ ÔÙÒØÓ b Ø 0,38197 ÙÒ ÜØÖ ÑÓ Ý 0,61803 Ð ÓØÖÓ ÜØÖ ÑÓº ØÓ Ò Ñ ÖÓ Ø Ò Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ð ÓÒÓ Ö Þ Ò Ó Ò ÙÖ ÙÝ ÙÔÙ Ø ÔÖÓÔ Ø Ø Ö ÑÓÒØ Ò

211 º¾º Å ÌÇ ÇË ÍÆÁ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ë ½ Ø ÐÓ ÒØ ÙÓ È Ø Ö Ó º Ê ÙÑ Ò Ð Ñ ØÓ Ó Ó Ò Ø Ö Ò ÙÒ ØÙÔÐ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ø Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ ÔÙÒØÓ ÔÖÓ Ö ÕÙ Ð ÕÙ Ø Ò Ð Ñ ÝÓÖ ÐÓ Ó Ñ ÒØÓ (a,b) Ó (b,c) ÙÒ Ø Ò ¼º ½ Ú Ð Ò ÙÖ Ó Ñ ÒØÓ Ñ Ó Ð ÒØÖ Ð Ð ØÙÔÐ µ º Ë ÑÔ Þ ÓÒ ÙÒ ØÙÔÐ ÙÝÓ Ñ ÒØÓ ÒÓ ÙÑÔÐ Ò Ð Ö Þ Ò ÙÖ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ð Ö ÔÙÒØÓ Ù ÚÓ Ò Ð Ñ ÙÖ Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ö Ô Ñ ÒØ ÓÒÚ Ö Ö ÕÙ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ð ØÙÔÐ Ò Ð ÐÓ ÙÑÔÐ Òº Ä ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ö Þ Ò ÙÖ Ö ÒØ Þ ÕÙ ÒÙ Ú Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒ Ò Ø Ð Ñ Ò ÑÓ Ò ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø Ñ Ó ¼º ½ ¼ Ú Ð Ø Ñ Ó Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ÔÖ ÒØ º ØÓ ÓÑÔ Ö Ð ÓÒ Ð ¼º Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ò Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö Ö º ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÖÓ Ô ÖÓ Ð ÒØÓº Ð Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ò Ð ÖÙØ Ò ÑÒ Ö ÖÚ Ô Ö ØÙ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÊÓÙØ Ò ÓÖ ÁÒ Ø ÐÐÝ Ö Ø Ò Å Ò ÑÙѵ ÔÖ Ú Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ð Ñ ÑÓº ÒØÖ ÙÒ ÙÒ Ò Ý Ø ÒØÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð a b Ø ÖÙØ Ò Ù Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ÓÒ Ý ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ò Ð Ö Ò Ù Ø Ó ÒØÖ f(a) Ý f(b)º Ë Ð ØÖ ÒÙ ÚÓ ÔÙÒØÓ Ü Ü Ü ÕÙ Ð Ñ Ø Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ÓÒ Ý ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ð ÙÒ Ò Ý Ð Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ò ØÓ ÔÙÒØÓ º Ä ÖÙØ Ò ÓÐ Ò Ö Ð Þ Ð ÕÙ Ð Ñ Ò ÑÓ ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ö Þ Ò ÙÖ ÒØ Ö ØÓº ÒØÖ ÙÒ ÙÒ Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ý ØÖ ÕÙ Ð Ñ Ø Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ a,b,c Ø Ð ÕÙ b Ø ÒØÖ a Ý c Ý ÕÙ f(b) Ñ ÒÓÖ ÕÙ f(a) Ý ÕÙ f(c)µº Ë Ð Ð Ð Ñ Ò ÑÓ ÜÑ Òµ Ý Ð Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ò ÑÓ Ñ Òµº Ñ ÖÙØ Ò Ñ Ø Ò Ô Ö Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ò Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ð Ú Ö Ö Ò Ù ÐØ ÑÓ Ö ÙÑ ÒØÓ ÒØÖ º º¾º¾º ÁÒØ ÖÔÓÐ Ò È Ö Ð Ý Ð Ñ ØÓ Ó Ö ÒØ Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ö Þ Ò ÙÖ Ø Ô Ò Ó Ô Ö Ñ Ò Ö Ð Ô ÓÖ Ó Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð ÙÒ Ò Ò Ð ÕÙ Ð Ñ Ò ÑÓ ÙÖÖ ÞÓ º Å ÒÓ Ý ÔÓÖÕÙ ÙÑ Ö ÐÓ Ô ÓÖ Ð ÙÒ Ò Ô Ö Ð Ö Ð Ñ Ò ÑÓ Ó Ò Ö Ó ÙÒ ÙÒ Ò Ù ÒØ Ñ ÒØ Ù Ú µ ÒØÓÒ Ð Ô Ö ÓÐ Ù Ø ØÖ ÔÙÒØÓ Ù Ð ÕÙ Ö ÒÓ Ò Ò ÙÒ ÐÓ Ô Ó Ð ÔÓ Ò Ð Ñ Ò ÑÓ Ó Ð Ñ ÒÓ ÒÓ Ø ÑÙÝ Ö Ð Ñ ÑÓº ÓÑÓ ÕÙ Ö ÒÓÒØÖ Ö ÙÒ Ò ÐÙ Ö ÙÒ ÓÖ Ò Ð Ñ ØÓ Ó ÓÒÓ Ø Ò Ñ ÒØ ÓÑÓ ÒØ ÖÔÓÐ Ò Ô Ö Ð ÒÚ Ö º Ö Ô Ò Ð Ñ ØÓ Ó Ö ÒØ Ò Ù ÐÕÙ Ö Ø Ö Ò ÐÐ Ú Ù ÒØ ÔÙÒØÓ ÒÓ Ò Ö ¹ Ñ ÒØ ØÓ Ó Ø ÒØÓ µ a,b,u,v,w Ý x Ò Ó Ð Ù ÒØ ÓÖÑ Ð Ñ Ò ÑÓ Ø Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ (a,b) x Ð ÐØ ÑÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ø Ð ÑÓÑ ÒØÓ w Ð ÔÙÒØÓ ÓÒ Ð ÙÒ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ô ÕÙ Ó v Ð ÒØ Ö ÓÖ Ú ÐÓÖ w u Ð ÔÙÒØÓ Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒ Ò Ñ Ö ÒØ º ÒØÖÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ Ö Ð ÔÙÒØÓ xm Ð ÔÙÒØÓ Ñ Ó ÒØÖ a Ý b ÙÒÕÙ ÕÙ ÒÓ Ú Ð Ð ÙÒ Òº Ë ÒØ ÒØ Ð ÒØ ÖÔÓÐ Ò Ô Ö Ð ÒØÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ x,v Ý wº È Ö ÕÙ ÔØ Ð Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ô Ö ÓÐ Ù Ø µ Ø Ö Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ (a,b) Ý µ ÙÔÓÒ Ö ÙÒ ÔÐ Þ ¹ Ñ ÒØÓ Ð Ñ ÓÖ Ú ÐÓÖ ØÙ Ð x ÕÙ Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ø Ð Ô Ó ÒØ Ö ÓÖº Ø ÙÒ Ó Ö Ø Ö Ó ÙÖ ÕÙ ÐÓ Ô Ó Ô Ö Ð Ó Ø Ò ÓÒÚ Ö Ò Ó Ð Ó Ò ÐÙ Ö Ö ÓØ Ö Ò ÙÒ ÐÓ ÒÓ ÓÒÚ Ö ÒØ º Ò Ð Ô ÓÖ ÐÓ Ó Ò Ð ÕÙ ÐÓ Ô Ó Ô Ö Ð Ó ÓÒ ÔØ Ó Ô ÖÓ Ò Ø Ð Ð Ñ ØÓ Ó ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ ÐØ ÖÒ Ö ÒØÖ Ù Ø Ô Ö Ð Ó Ý ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ ÙÖ ÓÒÚ Ö Ò Ó Ò Ú ÖØÙ Ð ÐØ ÑÓ Ñ ØÓ Óº Ä ÙÒ Ò Ö ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ØÓ Ó Ö Òغ Ê Ý ÚÙ ÐÚ ÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ ÓÐ Òº

212 ½ ¼ È Æ Á º ÊÍÌÁÆ Ë ÇÈÌÁÅÁ Á Æ Ä ÆÍÅ ÊÁ Ä Ê ÁÈ Ë ÁÆ º¾º º ÍØ Ð Þ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ú ÕÙ ÔÖ Ø Ò ÓÒ Ù Ö ÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ Ò ÐÓ Ó Ô ÖØ Ó ÒØ Ö ÓÖ ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÙÒ ÙÒ Ò ÕÙ Ø Ð Ñ Ø Ó ÔÓÖ ÙÒ ØÙÔÐ [a,b,c]µ Ô ÖÓ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð Ô ÓÒ Ð Ú ÐÙ Ö Ð Ö Ú Ð ÙÒ Òº Ð ÕÙ Ñ Ù Ö ÒÓ Ð ÕÙ Ö Ô Ö Ö ¹ Ñ Ö Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò ÐÓ ÕÙ Ð Ö Ú ÒÙÐ ÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ö Ø Óµ¹ ÒÓ Ñ ÒØ Ò Ö Ð Ò ÓÖÑ Ò Ð ØÙÔÐ ÕÙ Ø Ð Ñ Ò ÑÓ Ý ÙØ Ð Þ Ö Ð Ö Ú Ô Ö Ð Ö ÒÙ ÚÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÙ ÒØÖÓ Ð ÒØ ÖÚ ÐÓº Ð ÒÓ Ð Ö Ú Ð ÙÒ Ò Ò Ð ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ð Ð ØÙÔÐ [a,b,c] Ò Ð Ù ÒØ ÔÙÒØÓ ÔÖÙ ØÓÑ Ö Ò (a,b) Ó Ò (b,c)º Ð Ú ÐÓÖ Ö Ú Ý Ð Ð Ö Ú Ò Ð ÙÒ Ó Ñ ÓÖ ÔÙÒØÓ Ò Ò Ð Ù ÒØ ÔÙÒØÓ ÔÖÙ Ñ ØÓ Ó Ð ÒØ ¹ ÒØ ÖÔÓÐ Ò Ð Ò Ð ÒÚ Ö µ ÕÙ ÓÒÚ Ö ÒØ ÙÔ ÖÐ Ò ÐÑ ÒØ µ ÓÖ Ò ½º ½ º Ë ÑÔÓÒ Ò Ð Ñ Ñ Ö ØÖ ÓÒ ÕÙ Ò Ð Ñ ØÓ Ó Ö ÒØ Ô Ö Ø ÒÙ ÚÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÙ º Ä ÙÒ Ò Ö ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ô ÖØ Óº Ì Ò Ð Ñ Ñ Ö ÕÙ Ö ÒØ ÐÚÓ ÕÙ Ñ Ò Ø ÓÑÓ Ö ÙÑ ÒØÓ ÒØÖ Ð ÒÓÑ Ö Ð ÙÒ Ò ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ð Ö Ú Ð ÙÒ Ò Ñ Ò Ñ Þ Öº º º º º½º Å ØÓ Ó ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Å ØÓ Ó Ð Ë ÑÔÐ Ü Ù Ø Ó Ë ÓÒ Ö Ð Ø Ñ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÙÒ ÙÒ¹ Ò Ú Ö Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ º Ø Ô ÖØ Ó Ù ÙÒ ØÖ Ø Ø ÒØ Ö Ô ØÓ ÐÓ Ó Ù ÒØ ÒÓ ÙØ Ð Þ ÙÒ ÙÒ Ò ÕÙ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ö Ð Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒÓ ÕÙ Ò ÙÒ ÔÖ Ò Ô Ó Ø ÒØÓ Ò Ð Ù Ð ÒÓ ÙÖ Ò Ø Ø ÔÓ Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ò Òº Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ë ÑÔÐ Ü Ù Ø Ó ÓÛÒ ÐÐ Ë ÑÔÐ Ü Å Ø Ó µ Æ Ð Ö Ý Å º Ð Ñ ØÓ Ó ÐÓ Ò Ø Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò ÒÓ Ð Ö Ú º ÆÓ ÑÙÝ ÒØ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ò Ñ ÖÓ Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò ÕÙ Ö ÕÙ Ö º Ð Ñ ØÓ Ó ÈÓÛ ÐÐ º º¾µ ÓÒ ÙÖ Ñ Ö Ô Ó Ò Ð Ñ ÝÓÖ ÔÐ ÓÒ º Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ë ÑÔÐ Ü Ù Ø Ó Ö Ù ÒØ ¹ Ñ ÒØ Ð Ñ ÓÖ Ñ ØÓ Ó ÙØ Ð Þ Ö Ð ÙÖ Ñ Ö ØÓ ÓÒ Ù Ö Ð Ó ÕÙ ÙÒ ÓÒ Ö Ô Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÙØ ÓÒ ÐÑ ÒØ ÒÓ ÑÙÝ Ó ØÓ Óº Ð Ñ ØÓ Ó Ø Ò ÙÒÓ ÙÒ Ñ ÒØÓ ÓÑ ØÖ Ó ÕÙ ÐÓ Ò ØÖ Ø ÚÓ ØÙ Öº ÍÒ ÑÔÐ Ü Ò ÙÒ Ô Ó R M ÙÒ ÙÖ ÓÑ ØÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò M +1 ÔÙÒØÓ Ó Ú ÖØ µ Ý ØÓ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ý Ö ÔÓÐ ÓÒ Ð ÕÙ ÐÓ ÙÒ Òº Ò Ó Ñ Ò ÓÒ ÙÒ ÑÔÐ Ü ÙÒ ØÖ Ò ÙÐÓº Ò ØÖ Ñ Ò ÓÒ ÙÒ ÑÔÐ Ü ÙÒ Ø ØÖ ÖÓ ÒÓ Ò Ö Ñ ÒØ Ö ÙÐ Öº Ò Ò Ö Ð Ø ÑÓ ÒØ Ö Ó Ò ÑÔÐ Ü ÒÓ Ò Ö Ó Ö ÕÙ Ò ÖÖ Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ò ÒØ ÖÒÓ Ò ØÓ M Ñ ÓÒ Ðº Ë Ù ÐÕÙ Ö ÔÙÒØÓ ÙÒ ÑÔÐ Ü ÒÓ Ò Ö Ó ØÓÑ ÓÑÓ ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò ÐÓ ÓØÖÓ M ÔÙÒØÓ Ò Ò Ö ¹ ÓÒ Ú ØÓÖ ÕÙ ÓÒ Ð Ô Ó R M º Ä ÖÙØ Ò ÑÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓº Ë Ô Ö Ñ Ð ÙÒ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö ÙÒ ÑÔÐ Ü Ò Ð ÓÑÓ Ö ÙÑ ÒØÓ ÒØÖ º Ä Ò Ð Þ Ò ÒÓ ÓÒ Ø Ò ÙÒ ÓÐÓ ÔÙÒØÓ ÒÓ Ò M +1º Ë Ø Ò ÑÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ È 0 Ý ÕÙ Ö ÑÓ ÓÒ ØÖÙ Ö ÐÓ ÓØÖÓ M ÔÙ Ö È i = È 0 +λ i º½µ Ò Ó i ÐÓ Ú ØÓÖ Ð Ò Ò R M Ý λ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ô Ò Ð ØÓÖ Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö Ó Ý Ø Ñ Ð Ñ ÑÓº ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ñ ØÓ Ó Ö Ð Þ ÙÒ Ö Ô Ó Ð Ñ ÝÓÖ ÐÓ Ù Ð ÑÙ Ú Ò Ð ÔÙÒØÓ Ð Ñ¹ ÔÐ Ü ÓÒ Ñ ÝÓÖ Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ð ÔÙÒØÓ Ñ ÐØÓ µ ØÖ Ú Ð Ö ÓÔÙ Ø Ð ÑÔÐ Ü

213 º º Å ÌÇ ÇË ÅÍÄÌÁ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ë ½ ½ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ñ ÒÓÖº ØÓ Ô Ó ÓÒÓ Ò ÓÑÓ Ö Ü ÓÒ Ý ÓÒ ØÖÙÝ Ò Ô Ö ÓÒ ÖÚ Ö Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ð ÑÔÐ Ü Ñ ÒØ Ò ÖÐÓ ÒÓ Ò Ö Óµº Ù Ò Ó ÔÙ ÜÔ Ò Ð ÑÔÐ Ü Ò ÙÒ Ù ÓØÖ Ö Ò Ô Ö ØÓÑ Ö Ô Ó Ñ Ö Ò º Ù Ò Ó Ð ÒÞ Ð ÓÑ ÒÞÓ ÙÒ Ú ÐÐ Ó ÔÖ Ò Ð Ñ ØÓ Ó ÓÒØÖ Ð ÑÔÐ Ü Ò Ð Ö Ò ØÖ Ò Ú Ö Ð Ý ØÖ Ø Ö Ú ÐÐ Óº Ë Ý ÙÒ ØÙ Ò Ò Ð ÕÙ Ð ÑÔÐ Ü Ø ØÖ Ø Ò Ó Ô Ö ØÖ Ú Ð Ó Ó ÙÒ Ù ÓÑÔÖ Ñ Ò ØÓ Ð Ö ÓÒ ÐÖ ÓÖ Ð ÔÙÒØÓ Ñ Ó Ñ ÓÖµº Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÚÙ ÐÚ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ô ÓÒ Ð ÑÔÐ Ü Ò Ð Ð Ú ØÓÖ Ý ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÑÔÐ Ü Ò Ð M +1 Ð Ôµ Ð Ò Ñ ÖÓ Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ò ÙÒ µº Ð Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ò ÑÓ Ø Ò Ý ½µ Ý Ð ÔÓ Ò Ð Ñ ÑÓ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙÑÒ Ô Ô ½µµ ÔÙ ÙÑ ÕÙ Ù Ð Ö Ø Ö Ó ØÙ Ð Ú ØÓÖ ÓÐÙÑÒ Ò ÐÙ Ö Ð º Ö Ø Ö Ó Ø ÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ó Ø ÖÑ Ò Ò ÔÙ Ö Ð Ó Ò Ù ÐÕÙ Ö Ñ Ò Ñ Þ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ðº Ë Ò ÒØ ÖÚ ÐÓ Ý ÓÒ Ñ ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ý ÒÓ ÔÙ ÔÐ Ö Ð Ö Ø Ö Ó ÑÔÓÒ Ö ÖØ ØÓÐ Ö Ò ÙÒ ÓÐ ÐÐ º ÔÖ Ñ Ö Ú Ø Ý Ó ÔÓ Ð ÐÙ Ö ÓÒ Ñ Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ó Ø ÖÑ Ò Ò µ Ò Ð Ô Ó Ô ÖØ R M Ó µ Ò Ð Ù ÖÔÓ ÐÐ Rº Ò R M ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ù Ò Ó Ð Ø Ò Ð ¹ ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ò ÙÒ Ø Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ ÒÓÖ ÒÖ Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ÕÙ ÖØ ØÓÐ Ö Ò ØÓеº Ò R ÔÓ Ö Ü Ö ÕÙ Ð Ö Ñ ÒØÓ Ò Ð Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ò Ð Ô Ó Ò Ð Ñ ÒÓÖ ÕÙ ÖØ ØÓÐ Ö Ò ØÓеº Å ÒØÖ ÕÙ ØÓÐ ÒÓ Ö Ö Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð Ö Þ Ù Ö Ð ÔÖ Ò Ð ÓÑÔÙØ ÓÖ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÓÖÖ ØÓ ÕÙ ØÓÐ Ð ÓÖ Ò Ð ÔÖ Ò Ð Ñ Ñ Ó ÕÙ Þ ÙÒ ÔÓÓ Ñ ÝÓÖ Ô Ö Ú Ø Ö ÖÖÓÖ Ö ÓÒ Óµº Ù ÐÕÙ Ö ÐÓ Ö Ø Ö Ó ÒØ Ö ÓÖ ÐÐ ÔÓÖ ÙÒ Ò Ó Ô Ó Ò Ñ ÐÓ ÕÙ ÔÓÖ ÙÒ Ù ÓØÖ Ö Þ Ò ÒÓ ÐÐ Ú Ò Ò ÙÒ Ô ÖØ º ÒØÓÒ ÙÒ Ù Ò Ö Ò Ö Ð ÖÙØ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò¹ ÓÒ Ð Ð ÔÙÒØÓ ÓÒ Ö ÒÓÒØÖ Ó ÙÒ Ñ Ò ÑÓº Ò Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ë ÑÔÐ Ü Ù Ø Ó Ò Ö Ò Ð Þ Ö M ÐÓ M +1 Ú ÖØ Ð ÑÔÐ Ü Ñ ÒØ Ð Ù Ò º½µ ØÙ Ò Ó Ò Ð Ú ÖØ È 0 Ð Ñ Ò ÑÓ Ø٠к Ê Ò Ö Ð ÕÙ ÒÓ Ö Ö Ó ØÓ Ó ÔÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÒ Ú Þ ÓÒÚ Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ý ÓÖ ÖÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÙÒØÓ Ö Ò Óµº º º¾º Å ØÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ Ë ÑÓ ÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÙÒ ÙÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð º Ë ÑÔ Þ ÑÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ È R M Ý ÔÖÓ¹ ÑÓ Ò ÖØ Ö Ò Ò ÔÓÖ ÙÒ Ú ØÓÖ Ò ÒØÓÒ Ù ÐÕÙ Ö ÙÒ Ò M Ú Ö Ð f(è) ÔÙ Ö Ñ Ò Ñ Þ ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ö Ø Ò ÔÓÖ Ð ÙÒÓ ÐÓ Ñ ØÓ Ó Ñ Ò Ñ Þ Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ðº Ë ÔÙ Ò Ô Ò Ö Ú Ö Ó Ñ ØÓ Ó Ñ Ò Ñ Þ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò Ù Ú Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð º ÄÓ Ø ÒØÓ Ñ ØÓ Ó Ö Ò Ö Ò ÔÓÖ ÑÓ Ò Ø Ö Ò Ð Ò Ð ÔÖ Ü Ñ Ö Ò Ò ÔÖÙ º ÌÓ Ó ØÓ Ñ ØÓ Ó ÙÔÓÒ Ò Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ù ¹ Ð ÓÖ ØÑÓ Ò ÙÒ Ò Ö ÕÙ ÐÐ Ñ Ö ÑÓ Ð ÒÑ Ò ÙÝ Ò Ò ÔÙ Ö Ó ÐÓ Ú ØÓÖ È, Ò Ý ÙÒ ÙÒ Ò f ÒÓÒØÖ Ö Ð Ð Ö λ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ f(è+λò)º Ê ÑÔÐ Þ Ö È ÔÓÖ È+λÒº Ê ÑÔÐ Þ Ö Ò ÔÓÖ λò ÄÓ Ñ ØÓ Ó Ø Ô ÖØ Ó Ý Ð Ù ÒØ Ù Ò Ø ÕÙ Ñ Ò Ö Ð Ù Ú Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ Ö Ø º Ò Ø Ô ÖØ Ó ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ Ð Ñ ØÓ Ó ÙÝ Ð Ò Ð Ù ¹ Ú Ö ÓÒ ÒÓ ÑÔÐ Ð ÐÙÐÓ ÜÔÐ ØÓ Ð Ö ÒØ Ð ÙÒ Ò Ò Ð Ù ÒØ Ô ÖØ Ó Ò Ö Ó Ð ÐÙÐÓ Ó Ö ÒØ º ÆÓ Ò Ö Ó Ô Ö Ð ÒÑ Ò ÙØ Ð Þ Ò ÓÖÑ Ò

214 ½ ¾ È Æ Á º ÊÍÌÁÆ Ë ÇÈÌÁÅÁ Á Æ Ä ÆÍÅ ÊÁ Ä Ê ÁÈ Ë ÁÆ Ð Ö ÒØ Ó ÒÓº Ð Ò Ô Ò ÙÒÓ Ñ ÑÓ Ý Ù ÓÔØ Ñ Þ Ò Ô Ò Ð ÙÒ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ Ø Ò ÑÓ ÒØÖ Ñ ÒÓ º ØÓ ÓÖÑ Ö ÙÖ Ó ÙØ Ð Þ Ö Ð Ö ÒØ Ò Ð ÒÑ Ò Ý ÒÓ ÖÐÓ Ò Ð Ð Ò Ð Ö ÓÒ Ý ÕÙ ØÓ ÐØ ÑÓ ÔÙ Ö Ù Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ó Ø ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ØÓØ Ðº È ÖÓ Ò ÒÙ ØÖ ÔÐ Ò ÓÒÖ Ø Ð ÐÙÐÓ Ð Ö ÒØ Ø Ù Ö ÐÙ Ö ÔÓ Ö ÑÓ Ô Ò Ö Ò Ø Ò ÐÐÓ Ñ ØÓ Ó ØÓÑ Ö ÐÓ Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Ð Ò Ò R M 1, 2,..., M ÓÑÓ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ º ÍØ Ð Þ Ò Ó Ð ÒÑ Ò ÑÓÚ Ö ÐÓ Ð Ö Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ò Ø Ù Ñ Ò ÑÓ ÐÐ ÑÓÚ Ö ÐÓ Ð Ö Ó Ð ÙÒ Ö Ò Ø Ù Ñ Ò ÑÓ Ý Ù Ú Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ò Ð Ö ÓÒ Ø ÕÙ ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ö Öº Ø Ò ÐÐÓ Ñ ØÓ Ó ÒÓ Ñ ÐÓ Ô Ö ÑÙ ÙÒ ÓÒ º ÁÒÐÙ Ó Ñ ÒØ Ö ÒØ Ð ÔÓÖÕÙ Ô ¹ ÑÓ Ò ÒØ Ô Ö Ø ÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ º Ò Ò Ö Ð Ð ÙÒ Ö Ú Ð ÙÒ Ò ÓÒ ÑÙ Ó Ñ Ö Ò Ò Ñ Ò ØÙ Ò ÙÒ Ö ÓÒ ÕÙ Ò ÓØÖ Ú ÐÐ ÑÙÝ ØÖ Ó µ ÒØÓÒ Ö Ò Ò Ö Ó ÑÙ Ó ÐÓ Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÐÓ Ð Ö Ó ÐÓ M Ú ØÓÖ Ð º Ç Ú Ñ ÒØ ÐÓ ÕÙ Ò Ø ÑÓ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ Ñ ÓÖ ÕÙ ÐÓ i º ÌÓ Ó ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ø Ô Ö ØÙ Ð Þ Ö ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ð Ñ ØÓ Ó Ú ÒÞ ØÖ Ø Ò Ó ÐÐ Ö ÙÒÓ ÕÙ µ ÒÐÙÝ Ú Ö Ö ÓÒ ÑÙÝ Ù Ò ÕÙ ÒÓ ÐÐ Ú Ö Ò Ð Ó Ò Ú ÐÐ ØÖ Ó Ó ÒÐÙ Ó µ ÒÐÙÝ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ö ÓÒ ÒÓ ÒØ Ö Ö ÒØ ÓÒ Ð ÔÖÓÔ Ô Ð ÕÙ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ö Ð Þ ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ ÐÐ ÒÓ ØÖÓÔ ÔÓÖ Ù Ù ÒØ Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÐÓ Ð Ö Ó ÓØÖ Ô Ö Ú Ø Ö ÒØ ÖÑ Ò Ð ÐÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÐÓ Ð Ö Ó Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ º º º¾º½º Ö ÓÒ ÓÒ Ù Î Ð Ð Ô Ò ÜÔÐ Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÔØÓ Ö ÓÒ ÒÓ ÒØ Ö Ö ÒØ ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð¹ Ñ ÒØ ÐÐ Ñ Ö ÓÒ ÓÒ Ù º ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓØ Ö ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ ÑÓ ÙÒ ÙÒ Ò ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ Ö Ò Ù ÒØÓÒ Ð Ö ÒØ Ð ÙÒ Ò Ö Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ù Ò Ð Ñ Ò ÑÓ ÒÓ ØÓ Ú Ü Ø Ö ÙÒ Ö Ú Ö ÓÒ Ð Ò Ù ÒÓ ÒÙÐ º ÓÒØ ÒÙ Ò ØÓÑ Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ È ÓÑÓ ÓÖ Ò ÙÒ Ø Ñ ÓÓÖ Ò ÙÝ ÓÓÖ Ò ÓÒ Üº ÒØÓÒ Ù ÐÕÙ Ö ÙÒ Ò ÔÙ Ö ÔÖÓÜ Ñ ÔÓÖ Ù ÖÖÓÐÐÓ Ò Ö Ì ÝÐÓÖ ÓÒ f(ü) = f(è)+ i f x i f x i x j + c Ü+ 1 x i 2 x i,j i x j 2 Ü Ü c f(è) = f È [ ] i,j = 2 f x i x j È º¾µ º µ Ä Ñ ØÖ Þ Ð À ÒÓ f Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ Ó Ò Èº Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò º¾µ Ð Ö ÒØ ÐÙÐ ÐÑ ÒØ f = Ü º µ ØÓ ÑÔÐ ÕÙ Ð Ö ÒØ ÒÙÐ Ö Ð ÙÒ Ò Ð ÒÞ Ö ÙÒ ÜØÖ ÑÓµ Ô Ö Ð Ú ÐÓÖ Ü Ó Ø Ò Ó Ö ÓÐÚ Ö Ü = º ú ÑÓ Ñ Ð Ö ÒØ f Ò ÒÓ ÑÓÚ ÑÓ Ò ÙÒ Ö Ò Ú ÒØ Ñ ÒØ δ( f) = (δü). º µ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÑÓ ÑÓÚ Ó Ò ÖØ Ö Ò Ù Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ý ÓÖ ÒÓ ÔÖÓÔÓÒ ÑÓ ÑÓÚ Ö Ò ÙÒ ÒÙ Ú Ö Ò Úº Ä ÓÒ Ò ÕÙ Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ò Ú ÒÓ ØÖÓÔ Ð

215 º º Å ÌÇ ÇË ÅÍÄÌÁ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ë ½ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ò Ù ÕÙ Ð Ö ÒØ Ô ÖÑ Ò Þ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ù ØÓ ÕÙ Ð Ñ Ó Ò Ð Ö ÒØ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ùº ÈÓÖ Ð Ù Ò º µ ØÓ Ò 0 = Ù δ( f) = Ù Ú º µ Ù Ò Ó ÙÑÔÐ º µ Ô Ö Ó Ú ØÓÖ Ù Ý Ú ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ù Ó º Ù Ò Ó Ð Ö Ð Ò ÙÑÔÐ ÔÓÖ Ô Ö Ô Ö ØÓ Ó ÐÓ Ñ Ñ ÖÓ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ú ØÓÖ ÕÙ ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ Ù Óº Ë Ö Ð Þ Ò Ù Ú Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÙÒ ÙÒ Ò ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ Ù Ó Ö ÓÒ ÒØÓÒ ÒÓ ÐØ ÚÓÐÚ Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ò Ò Ò ÙÒ Ö ÓÒ º ÍÒ ØÖ ÙÒ Ó Ô Ö ÙÒ Ñ ØÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ ÒÓÒØÖ Ö ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ M Ö ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ý ÑÙØÙ Ñ ÒØ ÓÒ Ù º ÒØÓÒ ÙÒ Ô M Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÐÓ Ð Ö Ó Ö ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÓÖÑ Ù Ö Ø Ò º¾µº È Ö ÙÒ ÓÒ f ÕÙ ÒÓ ÓÒ Ü Ø Ñ ÒØ Ù Ö Ø ÒÓ Ð ÒÞ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ Ü Ø Ñ ÒØ Ô ÖÓ Ö Ô Ø Ó ÐÓ M Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÓÒÚ Ö Ö Ù Ø ÑÔÓ Ù Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ñ Ò ÑÓº º º¾º¾º Ð Ñ ØÓ Ó Ù Ö Ø Ñ ÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ ÈÓÛ ÐÐ ÈÓÛ ÐÐ Ù Ð ÔÖ Ñ ÖÓ ÕÙ Ù Ö ÙÒ Ñ ØÓ Ó ÕÙ ÔÖÓ Ù M Ö ÓÒ ÑÙØÙ Ñ ÒØ ÓÒ Ù Ò Ù Ö Ð À ÒÓº Ð Ù ÒØ ÁÒ Ð Þ Ö Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ Ù i ÐÓ Ú ØÓÖ Ð Ù i = i i = 1,...,M º µ ÓÒØ ÒÙ Ò Ö Ô Ø Ö Ð Ù ÒØ Ù Ò Ô Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Óµ Ø ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ù Ö Ö Ð ÔÙÒØÓ ÓÑ ÒÞÓ ÓÑÓ È 0 È Ö i = 1,...,M ÔÐ Þ Ö È i 1 Ð Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ö Ó Ù i Ý ÐÐ Ñ Ö Ø ÔÙÒØÓ È i È Ö i = 1,...,M 1 Ò Ö Ù i Ù i+1 Ò Ö Ð ÒÙ Ú Ö Ò Ù M = (È M È 0 ) ÔÐ Þ Ö È M Ð Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ö Ò Ù M Ý ÐÐ Ñ Ö Ø ÔÙÒØÓ È 0 Ò ½ ÈÓÛ ÐÐ ÑÓ ØÖ ÕÙ Ô Ö ÙÒ ÓÖÑ Ù Ö Ø ÓÑÓ º¾µ k Ø Ö ÓÒ Ð ÒØ Ö ÓÖ ÔÖÓ¹ Ñ ÒØÓ Ó ÔÖÓ Ù ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ Ù i ÙÝÓ ÐØ ÑÓ k Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ ÑÙØÙ Ñ ÒØ ÓÒ Ù Ó º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ M Ø Ö ÓÒ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ó ÙÑ Ò Ó M(M+1) Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ò Ü Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ù Ö Ø º ÓÖØÙÒ Ñ ÒØ Ü Ø ÙÒ ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ø Ñ ÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ ÈÓÛ Ðк Ð Ô Ó ÔÖ Ö Ù 1 Ò ÚÓÖ È M È 0 Ø Ò ÔÖÓ Ù Ö ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ô Ò ÒØ º ÍÒ Ú Þ ÕÙ ØÓ Ù Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÒÙ ÒØÖ Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÙÒ Ò f ÐÓ Ò ÙÒ Ù Ô Ó Ð Ñ ÒØ R M Ò ÓØÖ Ô Ð Ö ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ Ö ÔÙ Ø ÒÓÖÖ Ø º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÒÓ Ý ÕÙ ÙØ Ð Þ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ð Ý ÓÑÓ Ø Ö ØÓº Ü Ø Ò Ú Ö ÓÖÑ Ö ÓÐÚ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô Ò Ò Ð Ò Ð Ð Ö ÓÒ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÈÓÛ ÐÐ ÒØÖ ÐÐ ½º Ë ÔÙ Ö Ò Ð Þ Ö Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ Ù i ÐÓ Ú ØÓÖ Ð i M Ó M +1 Ø Ö ÓÒ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Óº Ø ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ø Ð ÕÙ ÒØ Ö ÒØ Ð ÙÒ Ò Ñ ÙÒ ÓÖÑ Ù Ö Ø Ý ÑÙ Ü Ø ØÙ º ¾º Ö ÒØ Ð ÕÙ ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ö Ò Ð Þ Ö Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ Ø Ò Ù Ò ÓÑÓ ÐÓ Ú ØÓÖ Ð Ò Ò ÙØ Ð Þ Ö Ð ÓÐÙÑÒ Ù ÐÕÙ Ö Ñ ØÖ Þ ÓÖØÓ ÓÒ Ðº Ò ÐÙ Ö Ô Ö Ö Ð Ò ÓÖÑ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Ù ÓÒ Ù Ø Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ð Ö Ò Ð Þ Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ Ð Ö ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ø ÖÑ Ò ÖÐ µº Ð ÐÙÐÓ Ò Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ËÎ µº Ö ÒØ Ø Ò ÓØÖÓ ØÖÙÓ ÓÒ Ó Ó Ù Ñ Ò Ý Ù ÑÓ Ò Ð Ñ ØÓ Ó ÈÓÛ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ Ð Ñ ÓÖ Ø Ð º ÓÖØÙÒ Ñ ÒØ Ñ Ó Ð ÓÖ ÓÑÓ Ô Ö ÒÐÙ ÖÐ Ò ½ º

216 ½ È Æ Á º ÊÍÌÁÆ Ë ÇÈÌÁÅÁ Á Æ Ä ÆÍÅ ÊÁ Ä Ê ÁÈ Ë ÁÆ º ÈÓ ÑÓ Ò ÓÒ Ö Ð ÔÖÓÔ ÓÒÚ Ö Ò Ù Ö Ø Ò ÚÓÖ ÙÒ ÕÙ Ñ Ñ ÙÖ ¹ Ø Ó Ó ÈÓÛ Ðе ÕÙ ØÖ Ø ÒÓÒØÖ Ö ÙÒ ÔÓ Ö ÓÒ Ù Ò Ò Ú ÐÐ ØÖ Ó Ò ÐÙ Ö M Ö ÓÒ ÓÒ Ù º Ø Ð Ñ ØÓ Ó ÕÙ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ò Ð ÖÙØ Ò ÔÓÛ ÐÐ Ý Ð ÕÙ Ð Ö ÑÓ ÙÒ ÔÓÓ ÓÒØ ÒÙ Òº º º¾º º ÖØ Ò Ó Ð Ö Ò Ñ Ü ÑÓ Ö Ñ ÒØÓ ÓÖ ÕÙ Ú ÑÓ Ò ÓÒ Ö Ð ÔÖÓÔ ÓÒÚ Ö Ò Ù Ö Ø úôóö ÕÙ Ø Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÙ ØÓ Ó Ó Ô Ò Ð ÙÒ Ò ÕÙ Ø ÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò Óº Ð ÙÒ ÔÐ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ò ÙÒ ÓÒ ÓÒ Ð Ö Ó Ý Ö ØÓÖ Ó Ú ÐÐ º Ä ÓÒÚ Ö Ò Ù Ö Ø ÒÓ Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ Ú ÒØ Ó Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÕÙ ÜÔÐÓÖ Ö ÔÓÖ ÙÒ Ú ÐÐ ÕÙ Ö ØÙ Ö ÙÒ ÓØÖ Ö Ò ù Ý M Ñ Ò ÓÒ µº ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ö Ò Ñ Ò Ð Ú ÐÐ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ù Ö Ø Ñ ÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ Ø ØÖ Ø Ò Ó ÐØ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÙÒ Ô Ö ÓÐ ÕÙ ØÓ Ú µ ÒÓ Ø ÐÐ Ñ ÒØÖ ÕÙ ØÖÓÔ Ð ÓÒ Ù Ò Ð M 1 Ö ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö Ð Ù ÐÓ ÖÓ Ý Ö ÓÚ Ó º ØÓ ÓÖÑ Ø Ö Ó Ø ÑÔÖ ÒÓ ÐÐ ÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ð Ô Ó Ð Ù Ò º¾ Ù Ò Ó Ð Ö ÒØ ÖÓµº ÒØÓÒ Ô Ò Ò Ó Ù ÒØ Ü Ø ØÙ ÕÙ Ö ÑÓ ÙÒ Ñ ØÓ Ó ÓÒ ÓÒÚ Ö Ò Ù Ö Ø ÒÓ ÔÙ ÓÖÖ Ö Ú Ö Ú M 2 Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÜØÖ Ý ÕÙ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ù Ö Ø Ó Ð Ð Ò Ñ ÖÓ Ö Ò Ø Ö Òº Ä Ð ÑÓ Ò Ð Ñ ØÓ Ó ÈÓÛ ÐÐ ½ Ñ ÒØ Ò Ö È M È 0 ÓÑÓ ÒÙ Ú Ö Ò Ý ÕÙ ÔÙ ØÓ Ó Ð Ö Ò Ñ ÔÐ Þ ØÖ ÔÖÓ Ö M ÔÓ Ð Ö ¹ ÓÒ º È Ö Ú ÐÐ ÙÝ Ö Ò Ò Ø Ö ØÓÖ Ò Ó Ð ÒØ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÕÙ Ð ÒÙ Ú Ö Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ Ö Ò ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð Ö Ó Ð ÒÙ Ú Ö Ò Ò º Ð Ñ Ó ÓÒ¹ Ø Ò ÖØ Ö Ð ÒØ Ù Ö Ò ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ù Ð Ð ÙÒ Ò f Ö Ó Ñ º ØÓ Ô Ö Ô Ö Ó Ý ÕÙ Ö Ò Ù Ð Ñ ÓÖ Ð ÒØ Ö ÓÖ Ø Ö Òº Ë Ò Ñ Ö Ó Ø Ñ Ò Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ð ÒÙ Ú Ö Ò ÕÙ Ø Ò Ó ÕÙ Ù ÖØ ÒÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÔ Ò Ú Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ô Ò ÒØ º À Ý ÙÒ Ö Ü Ô ÓÒ Ø º Ú Ñ ÓÖ ÒÓ Ö Ò Ò ÙÒ Ö Òº Ò ÑÓ f 0 = f(è 0 ) f M = f(è M ) f E = f(2è M È 0 ) ÕÙ f E Ð Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ñ ÐÐ Ð ÔÙÒØÓ ÜØÖ ÔÓÐ Ó Ò Ð ÒÙ Ú Ö Òº Ë f Ð Ñ Ò ØÙ Ð Ñ ÝÓÖ Ö Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ØÙ Ð Ø Ö Ò Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ó f ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÔÓ Ø ÚÓµº ÒØÓÒ ½º Ë f E f 0 Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÒØ ÙÓ ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ Ô Ö Ð Ù ÒØ Ø Ö Ò Ý ÕÙ Ö Ò Ñ È M È 0 Ø Ø Ó ÔÖÓ º ¾º Ë 2(f 0 2f M +f E )[(f 0 f M ) f] 2 (f 0 f E ) 2 f Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÒØ ÙÓ ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ Ô Ö Ð Ù ÒØ Ø Ö Ò ÔÓÖÕÙ Ó Ò µ Ð Ö Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ö Ò Ñ ÒÓ Ö Ó Ò Ò Ò Ö Ñ ÒØÓ Ò ÙÒ ÓÐ Ö Ò Ó Ò µ Ý ÙÒ Ù Ø Ò Ð ÙÒ Ö Ú ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ö Ò Ñ Ý Ô Ö ÕÙ Ø ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ó Ù Ñ Ò ÑÓº Ð ÖÓ ÔÓÛ ÐÐºÑ ÓÒØ Ò Ð ÙÒ Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓÛ ÐÐ Ý Ð Ù ÙÒ ÓÒ Ô Ö Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÒÑ Òº ÔÓÛ ÐÐ ÒØÖ È ÔÙÒØÓ Ò Ð Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒ Ò È 0 R M ÙÒ ÙÒ Ò f : R M R Ñ Ò Ñ Þ Ö Ú Ö Ö Ò Ñ ØÖ Þ ÙÝ ÓÐÙÑÒ ÓÒ ÐÓ Ú ØÓÖ ÙÒ R M º ÁÒ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ö ÓÒ Ò ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÙÒ Ò ÐÐ Ñ Ò Ó Ð Ñ ØÓ Ó Ð ÒÑ Òº Ë Ð

217 º º Å ÌÇ ÇË ÅÍÄÌÁ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ë ½ Ô Ö Ø Ü Ø Ö Ð Ñ ÓÖ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒÓÒØÖ Ó ÔÓ Ò Ð Ñ Ò ÑÓµ Î ÐÓÖ Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ ØÙ Ð Ú ÐÙ Ò Ò Ñ ÖÓ Ø Ö ÓÒ Ö Ð Þ ËÙ ÙÒ Ò Ó ÖÙØ Ò ÙÒ Ö Ð ÒÑ Ò ÒØÖ È¼ ÔÙÒØÓ Ò R M Ö Ò R M ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ù Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö ÙÒ ÙÒ Ò f : R M R Ñ Ò Ñ Þ Ö Ê Ð Þ ÑÙ Ú Ý Ñ È¼ ÔÓÖ Ð ÔÙÒØÓ ÓÒ ÙÒ Ð ÒÞ Ð Ñ Ò ÑÓ Ò Ð Ö Ò È¼º Ñ ÔÓÖ Ð Ú ØÓÖ Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ ÕÙ ÑÓ Ó È¼º Ö Ð Ñ Ò Ð Ò Ö ÕÙ Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ó º º¾µº È Ö ÐÐÓ ÐÐ Ñ Ð ÖÙØ Ò ÑÒ Ö Ý ÓÐ Òº Ë Ð Ô Ü ÜÑ Ò Ö Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒ Ð ÒÞ Ð Ñ Ò ÑÓ Ò Ð Ö Ò ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ò R M Ð ÔÙÒØÓ È¼ Ô Ð Ñ Ò ÑÓ ÕÙ ÚÙ ÐÚ ÓÐ Ò Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÕÙ Þ ÐÓ Ñ ÒØ Ö ÒØ ÑÓ ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ð ÒÑ Ò Ð ÙÒ Ò ÙÒ Ñ Ò¹ ÓÒ Ð ÕÙ Ý ÕÙ Ô Ö Ð ÙÒ ÓÒ ½ ½ Ñ ½ µº Ë ÓÒ ÙÒ ÔÓÓ ØÙ Ö ÐÓ ÓÑ Ò Ó ÒÐ Ò Ý ÔÖ ÒØ º º º º Å ØÓ Ó Ð Ö ÒØ ÓÒ Ù Ó ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ó Ò Ð ÕÙ ÓÑÓ Ô ÐÙÐ Ö Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ È R M Ó ÒÓ ÐÓ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò f(è) ÒÓ Ø Ñ Ò Ð Ö ÒØ Ú ØÓÖ ÔÖ Ñ Ö Ö Ú Ô Ö Ð µ f È f(è)º ÍØ Ð Þ Ö Ð Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Óº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð ÙÒ Ò ÔÙ Ö ÔÖÓÜ Ñ ÔÓÖ ÙÒ ÓÖÑ Ù Ö Ø ÓÑÓ Ò Ð Ù Ò º¾µº f(ü) c Ü+ 1 2 Ü Ü º µ Ð Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒÓ Ó f Ù Ð Ð Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ö Ý ÕÙ M(M+1)/2 ÓÖ Ò M 2 º Ñ Ö Ù ÐÕÙ Ö ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÔÙ ÙÔÓÒ Ö ÙÒ ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ð ÔÓ Ò Ñ Ò ÑÓº ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÒÓ ÔÓ ÑÓ Ô Ö Ö Ö Ô ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ Ø ÕÙ ÐÐ ÑÓ Ö Ó Ó ÙÒ ÒØ Ò ÓÖÑ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÓÖ Ò M 2 Ò Ñ ÖÓ º Ò ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÓÒ º º¾ Ö Ó Ð Ò ÓÖÑ Ò Ò Ö ¹ Ò Ó Ð ÓÖ Ò M 2 Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Ö ÙÒ Ð Ù Ð Ö ÕÙ Ö ÙÒ ÔÓ Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Òº ÓÖ Ú ÐÙ Ò Ð Ö ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ M ÒÙ Ú ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÓÖÑ Òº Ë Ð ÙØ Ð Þ ÑÓ Ñ ÒØ ÐÓ Ò Ø Ö ÑÓ Ö Ð ÓÖ Ò M Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Ö º Ð Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Òº ÆÓ ÑÔÖ ÑÔÐ ÙÒ Ñ ÓÖ ÔÓÖ ÙÒ ØÓÖ M Ò Ú ÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ðº ÓÑÓ ÙÒ ÙÖ ÔÖÓÜ Ñ Ò ÔÓ Ö ÑÓ Ñ Ò Ö ÕÙ Ð ÐÙÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ö ÒØ ÓÒ ÙÑ Ø ÒØÓ Ø ÑÔÓ ÓÑÓ ÙÒ Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒ Òº Ò Ó Ö Ð ÓÖ Ò M 2 Ú ÐÙ ÓÒ ÕÙ Ú ¹ Ð ÒØ Ð ÙÒ Ò ÓÒ Ý Ò Ð Ò ÓÖÑ Ò Ð Ö ÒØ º ÙÒÕÙ Ð Ñ ÓÖ ÒÓ ÓÖ Ò M Ò ÓÒ Ö Ð µ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ö ÒØ Ø Ô Ñ ÒØ ÓÖÖ Ö ÒÓ ÐÓ ÙÒ Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒ Ò ÒÓ Ú Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö ÙÒ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ø º µ À Ý ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÙÒ ÐØÓ Ö Ó Ö ÙÒ Ò Ò Ð ÖÑÙÐ Ô Ö Ð Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ö ¹ ÒØ Ù Ò Ó ØÓ ÙÑÔÐ Ô ÐÑ ÒØ Ù Ò Ó Ý Ö ÙÒ Ò Ò Ð Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒ Ò

218 ½ È Æ Á º ÊÍÌÁÆ Ë ÇÈÌÁÅÁ Á Æ Ä ÆÍÅ ÊÁ Ä Ê ÁÈ Ë ÁÆ ÒØÓÒ Ð ÐÙÐÓ Ð Ö ÒØ Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ñ ÒÓ Ó ØÓ Ó ÕÙ M Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Òº ÍÒ ÖÖÓÖ Ö Ù ÒØ ÔÖ Ò Ô ÒØ ÙÔÓÒ Ö ÕÙ Ù ÐÕÙ Ö Ñ Ò Ö Ö ÞÓÒ Ð ÒÓÖÔÓÖ Ö Ð Ò ÓÖ¹ Ñ Ò Ð Ö ÒØ Ø Ò Ù Ò ÓÑÓ Ù ÐÕÙ Ö ÓØÖ º Ø Ð Ò Ô Ò Ñ ÒØÓ ÓÒ Ù Ð Ù ÒØ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓ ÑÙÝ Ù ÒÓµ ÐÐ Ñ Ó Ø Ø Ô Ø ÒØ Ñ Ø Ó ÕÙ ØÖ Ù ÓÑÓ Ñ ØÓ Ó Ð Ñ Ü Ñ Ô Ò ÒØ º ËØ Ô Ø ÒØ Å Ø Ó ÑÔ Þ Ö Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ È 0 º Ì ÒØ Ú ÓÑÓ Ò Ö Ó ÔÐ Þ Ö Ð ÔÙÒØÓ È i Ð ÔÙÒØÓ È i+1 Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ö Ø ÕÙ Ô ÔÓÖ È i Ý Ù Ð Ö Ò Ù Ø Ó Ð Ö ÒØ ÐÓ Ð f Èi º Ü Ø ÙÒ ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÓÒ Ð Ñ ØÓ Ó ÒØ Ö ÓÖ ÕÙ Ö ÑÓÒØ Ù Ýµº Ò ÙÒ Ú ÐÐ ÑÙÝ Ð Ö Ó Ý Ø Ó Ð Ñ ØÓ Ó Ö Ð Þ Ö ÑÙ Ó Ô Ó Ô ÕÙ Ó ÒÐÙ Ó Ð Ú ÐÐ ÙÒ ÓÖÑ Ù Ö Ø Ô Ö Ø º Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ù Ò ÕÙ ÓÒ Ù Ó Ð ÖÑÙÐ º µ ÕÙ Ö ÑÓ ÙÒ ÓÖÑ ÔÖÓ Ö ÒÓ Ó Ò Ð ÒÙ ÚÓ Ö ÒØ ÒÓ ÕÙ ÔÖ Ö ÑÓ ÙÒ Ö Ò ÕÙ ÓÒ ØÖÙ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ÓÒ Ù Ö Ô ØÓ Ð ÒØ ÙÓ Ö ÒØ Ý ÑÔÖ ÕÙ ÔÓ Ð Ö Ô ØÓ ØÓ Ð Ö ÓÒ ÖÙÞ º ÄÓ Ñ ØÓ Ó ÕÙ Ú Ö Ò Ó Ö Ø ÓÒ ØÖÙ Ò ÐÐ Ñ Ò Ñ ØÓ Ó Ð Ö ÒØ ÓÒ Ù Óº ÓÑ ÒÞ Ò Ó ÓÒ ÙÒ Ú ØÓÖ Ò Ð 0 Ý Ò Ó 0 = 0 Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ö ÒØ ÓÒ Ù Ó ÓÒ ØÖÙÝ Ó Ù Ò Ú ØÓÖ Ô ÖØ Ö Ð Ù ÓÒ Ö ÙÖÖ ÒØ i+1 = i λ i i i+1 = i+1 +γ i i i = 0,1,2,... º µ ÄÓ Ú ØÓÖ Ø Ò Ð ÓÒ ÓÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ý ÓÒ Ù Ò i j = 0 i j = 0 i = j = 0 j < i º½¼µ ÄÓ Ð Ö λ i Ý γ i Ú Ò Ò Ó ÔÓÖ Ð ÖÑÙÐ λ i = i i i i = i i i i º½½µ γ i = i+1 i+1 i º½¾µ i Ë ÙÔÓÒ ÕÙ Ð À ÒÓ Ó Ñ ØÖ Þ À Ò Ñ ØÖ Óº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÓÒÓ ÑÓ Ò º µ ÒØÓÒ ÔÓ Ö ÑÓ ÙØ Ð Þ Ö Ð ÓÒ ØÖÙ Ò º µ Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö Ù Ú Ñ ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ Ù i ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ù Ð Ñ Ò Ñ Þ Öº ÔÙ M Ø Ö ÑÓ ÒØ Ñ ÒØ Ð ÒÞ Ó Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÓÖÑ Ù Ö Ø º Å ÓÒÓ ÑÓ º À ÕÙ ÙÒ ÒÓØ Ð Ø ÓÖ Ñ ÕÙ Ú Ò Ò ÒÙ ØÖ ÝÙ Ì ÓÖ Ñ ½ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ i = f È i Ô Ö ÖØÓ ÔÙÒØÓ È i ÓÒ f Ð ÓÖÑ º µº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÔÖÓ È i ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ö Ò i Ø Ð Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð f ØÙ Ó Ò Ð Ò ÔÙÒØÓ È i+1 Ý i+1 = f È i+1 º ÒØÓÒ Ø i+1 Ð Ñ ÑÓ Ú ØÓÖ ÕÙ Ù Ö ÓÒ ØÖÙ Ó Ò º µº ù ÓÒ ØÖÙ Ó Ò ÓÒÓ Ñ ÒØÓ µº Ì Ò ÑÓ ÔÙ Ð ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÒÓ Ö ÕÙ Ö Ð ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð À ÒÓ Ò Ð Ñ ÑÓ¹ Ö Ò Ö Ô Ö ÐÑ Ò Ö Ñ ØÖ Þº ÍÒ Ù Ò Ö ÓÒ i ÓÒ ØÖÙ ÙØ Ð Þ Ò Ó ÐÓ Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ½ Ú ÐÙ ÓÒ Ð Ö ÒØ Ð ÙÒ Ò Ý ÙÒ Ú ØÓÖ ÙÜ Ð Ö Ô Ö ÐÑ Ò Ö Ð ÐØ ÑÓ Ð Ù Ò Ú ØÓÖ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ØÓ Ø ÓÖ Ð Ú Ö Ò ÓÖ Ò Ð Ð Ø Ö¹Ê Ú Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ö ÒØ ÓÒ Ù Óº Å Ø Ö ÈÓÐ Ý Ê Ö ÒØÖÓ Ù ÖÓÒ ÙÒ Ô ÕÙ Ó Ô ÖÓ Ú Ò Ø ÚÓ Ñ Óº ÈÖÓÔÙ ÖÓÒ ÙØ Ð Þ Ö Ð ÓÖÑ γ i = ( i+1 i ) i+1 i i º½ µ

219 º º Å ÌÇ ÇË ÅÍÄÌÁ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ë ½ Ò ÐÙ Ö Ð Ù Ò º½¾µº Ñ γ i ÓÒ Ù Ð ÔÓÖ Ð ÓÒ ÓÒ ÓÖØÓ ÓÒ Ð º½¼µº ËÓÒ Ù Ð Ô Ö ÓÖÑ Ù Ö Ø Ü Ø º Ò Ð ÑÙÒ Ó Ö Ð Ò Ñ Ö Ó Ð ÙÒ Ò ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÒÓ Ü Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ù Ö Ø Ô Ö ÐÐ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÙÒ ÓÖÑ Ù Ö Ø ØÓ Ú Ö ÕÙ Ù Ö Ø Ö Ò Óº Ä ÖÑÙÐ ÈÓÐ Ý Ê Ö ÓÒ Ù ÙÒ Ñ ÓÖ ØÖ Ò Ò Ø Ø Ö ÓÒ Ù Ò Ó Ð ÕÙ ÒÓ Ñ ÓÖ Ø Ò Ö Ò Ö Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ð Ö ÒØ ÓÒ Ù Óº Ä ÖÙØ Ò ÖÔÖÑÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ú Ö ÒØ ÈÓÐ ¹Ê Ö ÕÙ Ð Ö ÓÑ Ò Ò ½ Ñ ÓÒ ÐÓ Ñ Ö ÙÒ Ð Ò Ó Ñ Ð Ú Ö ÒØ Ð Ø Ö¹Ê Ú º È ÖÑ Ø Ð Ö Ð ÓÖÑ Ð¹ ÙÐ Ö Ð Ö ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ Ó Ò Ð ÔÙÒØÓ Ô Ó Ð ÖÙØ Ò Ôµ µ Ñ ÒØ ÙÒ ÙÒ Ò ÕÙ Ð Ô ÑÓ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ ÙÒ Ôµ ÓÒØ Ò Ò Ú Ö Ö Òµ Ó µ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ñ ÒØ Ð ÖÙØ Ò Ò Ó ÕÙ Ú Ö Ö Ò Ú Óº ÒØÖ Ô ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ë Ð Ô Ö Ø Ø Ö ÔÙÒØÓ Ò R M ÙÒ Ò f : R M R Ñ Ò Ñ Þ Ö ÒÓÑ Ö Ð ÖÙØ Ò Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ö ÒØ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒ Ð ÒÞ Ð Ñ Ò ÑÓ Ò Ð Ö Ò Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ò ÑÓ Ò Ñ ÖÓ Ø Ö ÓÒ Ö Ð Þ Ð ÖÓ ÖÔÖÑÒºÑ Ø Ò Ú Ö ÙÒ ÓÒ ÐÓ Ð ÐÓ Ð Ð ÖÙØ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ñ ÑÓ ÒÓÑ Ö ¹ ÖÔÖÑÒµ Ð ÒÑ Ò Ý Ð ÒÑ Òº Ú ÐÐ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÒ ÐÓ Ð Ù ÙÒ ÓÒ Ó ÖÙØ Ò ÙÒ Ö º Ä ÙÒ Ò ÐÓ Ð Ð ÒÑ Ò Ö Ð Þ Ð Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ½ Ò Ð Ó µ Ô Ö ÖÔÖÑÒ Ð ÒÓÑ Ö Ð ÖÙØ Ò ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ð Ö ÒØ Ý ÑÔÐ Ò ÓÖÑ Ò Ð Ñ ÑÓ Ô Ö Ö Ð Þ Ö Ð Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ Ö ÐÐ Ñ Ð ÖÙØ Ò Ö ÒØ Ò ÐÙ Ö ÓÐ Ò Ó Ö Òغ Ë ÒÓ Ò ÒÓÑ Ö Ð ÖÙØ Ò ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ð Ö ÒØ Ó µµ Ð Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ ½ Ò Ò Ò ÓÖÑ Ò Ð Ñ ÑÓ ÐÐ Ñ Ò Ó ÓÐ Ò Ó Ö Òصº º º º Å ØÓ Ó Ò Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ó Ð Ñ ØÓ Ó Ò Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ó Ë ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò µ ÙÒ Ø Ò ÕÙ ØÖ Ó ÑÙ Ø Ò¹ Ò ÔÓÖÕÙ Ù Ó Ô Ö Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ô ÐÑ ÒØ ÕÙ ÐÐÓ Ò ÐÓ ÕÙ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó ÒØÖ ÑÙ Ó Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ñ ÝÓÖ Ú ÐÓÖº ØÓ ÔÖ Ø Ó Ð Ò Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ó Ö Ù ÐØÓ Ð ÑÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ú Ò ÓÖ Ñ ÙÐ ÒØ ØÖ Ú ÐÐ Ò Ð ¹ Ñ Òµº Ì Ñ Ò ÔÐ ÓÒ Ü ØÓ Ô Ö Ö ÓÑÔÐ Ó ÖÙ ØÓ ÒØ Ö Ó º Ä Ó ÔÐ ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒ ÑÔÐÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÓÑ Ò ØÓÖ º À Ý ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ø ÚÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÓÑÓ ÑÔÖ Ô ÖÓ Ð Ô Ó Ó Ö Ð Ù Ð Ø Ò Ð ÙÒ Ò ÒÓ Ð Ò ÐÐÓ Ô Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ú Ö Ò ÓÒØ ÒÙ ÒÓ Ñ Ò ÙÒ Ô Ó Ö ØÓ ÑÙÝ Ö Ò ÓÒ ØÓ Ð ÔÓ Ð ÓÑ Ò ÓÒ ÔÓ ÓÒ ÖÙ ØÓ Ù ÓÖ Ò Ð Ù º Ë Ò Ñ Ö Ó Ø Ñ Ò ÔÙ ÔÐ Ö Ô Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ú Ö Ò ÓÒØ ÒÙ ÓÑÓ Ú Ò ÑÓ Ò Ó Ø ÓÖ º ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ Ð Ò Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ó ÔÖÙ Ô Ó Ð ØÓÖ Ó Ñ Ò ÙÒ Ú ÐÐ ÑÙÝ ØÖ Ó Ý Ð Ö Ó ØÓ Ó Ó Ô Ó ÓÒ Ù Ø ÖÖ º Ò Ö Ó ÜÔÐ ÖÐÓ ÙÒ ÔÓÓ Ñ º Ò Ð ÓÖ Þ Ò Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ò Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ó Ü Ø ÙÒ Ô Ö Ð Ð ÑÓ ÓÒ Ð Ø ÖÑÓ Ò Ñ ¹ Ô Ñ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ò Ö Ò ÕÙ ÐÓ Ð ÕÙ Ó ÓÒ Ð Ò Ý Ö Ø Ð Þ Ò Ó ÐÓ Ñ Ø Ð Ò Ö Òº ÐØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÙÒ Ð ÕÙ Ó ÑÙ Ú Ò Ð Ö Ñ ÒØ º Ë Ð Ð ÕÙ Ó Ò Ö Ó Ð ÒØ ¹ Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÑÓÚ Ð Ó Ø Ò Ø ÖÑ º ÄÓ ØÓÑÓ Ù Ð Ò Ö Ô Ð Ò Ö ÒØÖ Ý ÓÖÑ Ö ÙÒ Ö Ø Ð ÔÙÖÓ ÕÙ Ø ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÖ Ò Ó Ò Ù ÐÕÙ Ö Ö Ò Ø Ø Ò ÙÒ ÐÐ Ò Ú Ð Ø Ñ Ó ÙÒ ØÓÑÓº Ð Ö Ø Ð Ð Ø Ó Ñ Ò Ñ Ò Ö Ð Ø Ñ º Ð Ó ÓÖÔÖ Ò ÒØ ÕÙ Ô Ö Ø Ñ Ð ÒØ Ñ ÒØ Ò Ö Ó Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ô Þ ÒÓÒØÖ Ö

220 ½ È Æ Á º ÊÍÌÁÆ Ë ÇÈÌÁÅÁ Á Æ Ä ÆÍÅ ÊÁ Ä Ê ÁÈ Ë ÁÆ Ø Ø Ó Ñ Ò Ñ Ò Ö º Ó ÙÒ Ñ Ø Ð Ð ÕÙ Ó Ò Ö Ó Ö Ô Ñ ÒØ ÒÓ Ð ÒÞ Ø Ø Ó ÒÓ ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ò ÙÒ Ø Ó ÔÓÐ Ö Ø Ð ÒÓ Ó ÑÓÖ Ó Ñ ÝÓÖ Ò Ö º ÕÙ Ð Ò Ð ÔÖÓ Ó Ò Ö Ö Ð ÒØ Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ø Ò Ó Ø ÑÔÓ Ù ÒØ Ô Ö ÕÙ ÐÓ ØÓÑÓ Ö ØÖ ÙÝ Ò Ò Ô Ö Ò ÑÓÚ Ð º Ø Ð Ò Ò Ø Ò Ò Ö Ñ ÒØÓ ÒÒ Ð Ò µ Ý Ò Ð Ô Ö ÙÖ Ö ÕÙ Ð ÒÞ ÙÒ Ø Ó Ò Ö º ÙÒÕÙ Ð Ò ÐÓ ÒÓ Ô Ö Ø Ò ÖØÓ ÒØ Ó ØÓ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ú ØÓ Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÒ Ò Ö Ñ ÒØÓ Ö Ô Óº Ò ØÓ Ó ÐÓ Ó ÑÓ ØÖ Ø Ó ÐÐ Ö Ö Ô Ñ ÒØ Ð ÓÐÙ Ò Ð ÔÙÒØÓ Ò Ð Ú ÑÓ ÒÑ Ø Ñ ÒØ Ù Ø Ó Ø ÒØÓ ÓÑÓ ÔÓ ÑÓ º ØÓ ÓÒ Ù ØÙ ÐÑ ÒØ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð ÒÓ ÙÒÓ ÐÓ Ðº Ð ÔÖÓÔ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ø Ó Ò ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ø ÒØ Ö ÒØ º Ä ÓÒÓ ÙÒ Ò Ò ÔÖÓ Ð º ºÔºµ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÈÖÓ (E) exp( E/kT) ÜÔÖ Ð ÕÙ ÙÒ Ø Ñ Ò ÕÙ Ð Ö Ó Ø ÖÑ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ø Ò Ù Ò Ö ØÖ Ù ÔÖÓ Ð Ø Ñ ÒØ ØÖ Ù ÒØÖ ØÓ Ó ÐÓ ÔÓ Ð Ø Ó Eº ÁÒÐÙ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ü Ø ÙÒ ÔÓ Ð ÙÒÕÙ ÑÙÝ Ô ÕÙ ÕÙ ÙÒ Ø Ñ Ø Ò ÙÒ Ø Ó ÐØ Ò Ö º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ü Ø Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÓ Ð ÕÙ ÙÒ Ø Ñ Ð ÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ò Ö Ò ÚÓÖ ÒÓÒØÖ Ö ÙÒÓ Ñ ÓÖ ÐÓ Ðº Ä ÒØ k ÓÒ Ø ÒØ ÓÐØÞÑ ÒÒµ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ò ØÙÖ Ð Þ ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ý Ò Ö º Ò ÓØÖ Ô Ð Ö Ð Ø Ñ Ú Ú Ù Ø ÖÖ ÓÑÓ Ù Ø Ó Ô ÖÓ Ù ÒØÓ Ñ ÒÓÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒÓ ÔÖÓ Ð Ù ÐÕÙ Ö ÜÙÖ Ò Ù Ø ÖÖ Ò Ø Ú º Ò ½ Å ØÖÓÔÓÐ Ý ÓÐ ÓÖ ÓÖ Ù ÖÓÒ ÐÓ ÕÙ ÔÖ Ñ ÖÓ ÒÓÖÔÓÖ ÖÓÒ ØÓ ÔÖ Ò Ô Ó Ò ÐÙÐÓ ÒÙÑ Ö Óº Ú Ö Ó ÔÓ Ð Ñ Ó ÙÔÙ ÖÓÒ ÕÙ ÙÒ Ø Ñ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ó ÑÙÐ Ó Ñ¹ Ù ÓÒ ÙÖ Ò Ð Ò Ö E 1 Ð Ò Ö E 2 ÓÒ ÔÖÓ Ð p = exp[ (E 2 E 1 )/kt]º Æ Ø ÕÙ E 2 < E 1 Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ø Ð Ó Ò Ð Ñ Ó ÙÒ ÔÖÓ Ð p = 1 Ö Ð Ø Ñ ÑÔÖ Ñ º Ø ÕÙ Ñ Ò Ö Ð ÑÔÖ ØÓÑ Ö ÙÒ Ô Ó Ù Ø Ó Ý Ú Þ Ò Ù Ò Ó ÙÒÓ Ù Ø ÖÖ ÓÒÓ ÓÑÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å ØÖÓÔÓÐ º È Ö ÙØ Ð Þ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å ØÖÓÔÓÐ Ô Ö Ø Ñ Ø ÒØÓ ÐÓ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ó Ò ÔÖÓ¹ ÔÓÖ ÓÒ Ö ÐÓ Ù ÒØ Ð Ñ ÒØÓ ½º ÍÒ Ö Ô Ò Ð ÔÓ Ð ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ð Ø Ñ º ¾º ÍÒ Ò Ö ÓÖ Ñ Ó Ð ØÓÖ Ó Ò Ð ÓÒ ÙÖ ÓÒ ØÓ Ñ Ó ÓÒ Ð ÓÔ ÓÒ ÔÖ ¹ ÒØ Ð Ø Ñ º º ÍÒ ÙÒ Ò Ó Ø ÚÓ E Ò ÐÓ Ð Ò Ö µ ÙÝ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ñ Ø Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓº º ÍÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ T Ò ÐÓ Ó Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ µ Ý ÙÒ ÕÙ Ñ Ò Ö Ñ ÒØÓ ÕÙ Ò ÑÓ Ñ ÒÙÝ Ö ÔÙ Ù ÒØÓ Ñ Ó Ð ØÓÖ Ó Ò Ð ÓÒ ÙÖ Ò T Ö Ñ ÒØ Ó Ý Ò ÕÙ ÒØ Ó ÔÖÓÔÓÖ Òº Ò Ø ÓÒØ ÜØÓ Ð Ò Ó ÐØÓ Ó Ó T Ý Ð Ò Ò ÙÒ ÕÙ Ñ Ò Ö Ñ ÒØÓ Ù Ð Ö ÕÙ Ö Ö Ð Ñ ØÓ Ó Ò ÝÓ Ý ÖÖÓÖº º º º½º Å Ò Ñ Þ Ò ÓÒØ ÒÙ ÔÓÖ Ò Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ó Ä Ð Ò Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ó ÓÒ ÔÐ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÓÒ Ô Ó M¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ú Ö Ò ÓÒØ ÒÙ ØÓ ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ðµ ÙÒ ÙÒ Ò f(ü) Ò ÔÖ Ò ÑÙ Ó Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ò Ó Ü R M º ÄÓ Ù ØÖÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å ØÖÓÔÓÐ ÓÒ ÐÓ Ù ÒØ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÚÓ f Ð Ø Ó Ð Ø Ñ Ü Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ð Ó Ô Ö Ó ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ ÙÒ ÕÙ Ñ Ò Ö Ñ ÒØÓ ÕÙ Ð Ú Ñ ÒÙÝ Ò Ó Ö Ù ÐÑ ÒØ Ý Ü Ø Ö ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ñ Ó Ð ØÓÖ Ó Ò Ð ÓÒ ÙÖ Ò

221 º º Å ÌÇ ÇË ÅÍÄÌÁ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ë ½ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ô Ö ØÓÑ Ö ÙÒ Ô Ó Ð ØÓÖ Ó Ü Ø Ü+ ܺ Ð ÐØ ÑÓ ØÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Óº Ä Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ð Ö Ö ÒØ ÕÙ Ñ Ð Ö Ü Ò Ò ÙÒÓ ÐÓ Ù Ð Ò Ô Ö ÓÑÔÐ Ø ÓÒ ÒÞ ÐÓ ÙØÓÖ ½ º ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ñ Ó Ð ØÓÖ Ó Ò ÒØ Ù Ò Ó Ü Ø Ò Ó ÙÒ Ô Ó Ù Ø Ó Ð Ô Ö ÐÐÓ ÑÔÖ ÔÖÓÔÓÒ ÙÒ Ô Ó Ù Ø ÖÖ º ÍÒ Ù Ò Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ö ÚÓÐÚ Ö Ò ÒØ Ò Ú ÐÐ ØÖ Ó Ò Ø ÑÔÓÓ Ö ÚÓÐÚ Ö Ñ Ý Ñ Ò ÒØ Ñ ÕÙ Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò ÙÒ Ñ Ò ÑÓº Ò ½ Ð Ñ Ò Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ò Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Ó Ó Ö Ô Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØ ÒÙÓ ÙØ Ð Þ Ö ÙÒ ÑÓ Ò Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ë ÑÔÐ Ü Ù Ø Ó º º½µº ØÓ ÑÔÐ Ñ Ö Ð Ö Ô Ò Ð Ø Ó Ð Ø Ñ Ò ÐÙ Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Ü ÙÒ ÑÔÐ Ü M +1 ÔÙÒØÓ º ÄÓ Ô Ó Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ ÐÓ Ö ØÓ Ò º º½ Ó Ö Ü ÓÒ ÜÔ Ò ÓÒ Ý ÓÒØÖ ¹ ÓÒ Ð ÑÔРܺ Ä ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Å ØÖÓÔÓÐ ÙÒ ÔÓÓ ÙØ Ð ÙÑ ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓÖ ÔÓ Ø Ú ÐÓ Ö ØÑ Ñ ÒØ ØÖ Ù ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ð Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ó Ó Ú ÖØ Ð ÑÔÐ Ü Ý Ö Ø ÙÒ ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Ñ Ð Ö Ð Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò ÒÙ ÚÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ ÔÖÓ Ó ÓÑÓ Ù Ø ØÙØÓ ÙÒ Ú ÖØ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÒÓÖÑ Ð Å ØÖÓÔÓÐ Ø Ñ ØÓ Ó ÑÔÖ ÔØ ÙÒ Ú Ö ÖÓ Ô Ó Ù Ø Ó Ô ÖÓ Ú ÔØ ÙÒÓ Ù Ø ÖÖ º Ò Ð Ð Ñ Ø T 0 Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ö Ù Ð Ñ ØÓ Ó Ð ÑÔÐ Ü Ù Ø Ó Ý ÓÒÚ Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ðº È Ö ÙÒ Ú ÐÓÖ Ò ØÓ T Ð ÑÔÐ Ü ÜÔ Ò ÙÒ Ð ÕÙ ÔÖÓÜ Ñ Ð Ø Ñ Ó Ð Ö Ò ÕÙ ÔÓ Ð Ð ÒÞ Ö Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ý ÒØÓÒ ÙØ ÙÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ØÓ Ø Ó ÖÓÛÒ ÒÓ ÒØÖÓ Ö Ò ÔÖÓ Ò Ó ÒÙ ÚÓ Ý ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ð ØÓÖ Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ º Ä Ò ÓÒ ÕÙ ÙÒ Ö Ò ÜÔÐÓÖ ÒÓ Ô Ò Ù Ò ÙÖ Ù ÓÖ ÒØ Òº Ë Ö Ù Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÒØ ØÙ Ô Ö Ø ÒØ ÔÖÓ Ð ÕÙ Ð ÑÔÐ Ü ÓÒØÖ Ò Ð Ö Ò ÕÙ ÓÒØ Ò Ð Ñ ÒÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÒÓÒØÖ Óº Ð ÕÙ Ñ Ò Ö Ñ ÒØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÓÒ Ø Ò Ö Ù Ö T (1 ǫ)t m Ô Ó º Ð Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ð ØÓÖ Ó Ö Ò Å ÌÄ º Ð ÖÓ Ñ ºÑ ÓÒØ Ò Ð ÖÙØ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ý Ð ÖÙØ Ò ÐÓ Ð ÑÓØ º Î ÑÓ Ð ÖÙØ Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÒØÖ È È ØÓÐ ÙÒ Ø ÑÔØÖ ÁØ Ö Ñ ØÖ Þ Ð ÑÔÐ Ü Ò Ð Ú ØÓÖ ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÑÔÐ Ü Ò Ð Ñ ÓÖ ÔÙÒØÓ Ý Ù ÓÖ Ò ÒÓÒØÖ Ó º ÙÒÕÙ Ò Ö Ð ÐÓ ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ð Ñ ØÓ Ó ÙØ Ð Þ Ô Ö ÒÓ Ô Ö Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÙÒ Ø Ö Ò ÓØÖ º ØÓÐ Ö Ò ÕÙ ÑÔÓÒ ÑÓ ÙÒ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒØÖÓÐ Ð Ò Ñ ÖÓ Ø Ö ÓÒ ÕÙ Ö Ð Þ ÑÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ê Ð Þ ÁØ Ö Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÑÔØÖ ÔÙ Ø ÖÑ Ò º ÍÒ Ú Þ ¹ Ó ØÓ Ù Ö Ü Ñ µ Ñ ÒÙ Ö Ø ÑÔØÖ Ù Ö Ó ÓÒ Ð ÕÙ Ñ Ò Ö Ñ ÒØÓ Ö Ò Ö Ø Ö Ý ÚÓÐÚ Ö ÐÐ Ñ Ö Ð ÖÙØ Ò Ò Ó Ð Ö ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò ÐØ Ö Ó ÒØÖ ÐÐ Ñ µº Ë Ø Ö ÚÙ ÐØ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓÖ ÔÓ Ø ÚÓ ÒØÓÒ Ò ÕÙ Ð ÒÞ Ó Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð ØÓÐ Ö Ò ÑÔÙ Ø º Ë Ò Ð Þ Ý ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÙÝ Ö Ò Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÐ Ñ ÒØÓÒ Ý Ý Ô ÚÓÐÚ Ö Ò Ð Ñ ÓÖ Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ý ÔÓ Ò ÒÓÒØÖ Ó Ø Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÒÐÙ Ó ÒÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð ÑÔРܵº Ë Ð

222 ¾¼¼ È Æ Á º ÊÍÌÁÆ Ë ÇÈÌÁÅÁ Á Æ Ä ÆÍÅ ÊÁ Ä Ê ÁÈ Ë ÁÆ Ô Ñ ØÖ Þ Ð ÑÔÐ Ü Ò Ð Ý Ú ØÓÖ ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÑÔÐ Ü Ò Ð M +1 ÓÐÙÑÒ Ôµ Ô Ý ÔÓ Ò Ð Ñ Ò ÑÓ ÒÓÒØÖ Ó Ý Ù ÓÖ Ò º Ø Ö Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ð ÖÙØ Ò Ü Ñ Ä ÖÙØ Ò Ü Ñ Ø Ð Ð ÖÓ Ö Ó Ð ÆÙÑ Ö Ð Ê Ô Ò Ý Ö Ð Þ Ð Ú Ò Ô ÙÐ Ó Ð ÕÙ Ý ÕÙ ÐÐ Ñ Ö ÔÓÒ Ð ÙÒ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ý Ð ÔÙÒØÓ Ò Ðº ÒØÖ Ø ÙÒ ÙÒ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö f : R M R ÜÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò Ð ÕÙ ÔÙÒØÓ Ò Ð È 0 R M µ Ø ÑÔØÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð T º Ä Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒÙÝ Ò Ø Ö Ò Ø Ö ÒÙÑ ÖÓ Ø Ö ÓÒ Ú ÐÓÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð Ð ÖÓ Ö Ó ½ Ö Ð Þ Ò Ú Ö ÔÖÙ Ô Ö Ð Ø ÖÑ Ò Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ T ÁØ Öº ÍÒ Ú ÐÓÖ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T = 10 3 µ Ø Ö = 20 ÔÙ ÒÓ Ö Ù ÒØ Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ð ÔÙÒØÓ Ò Ð Ó Ñ ÐÐ µ Ø ØÙ Ó Ò ÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð ÖÙÔØÓº Ò Ñ Ó Ô Ö ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T = 10 6 Ý ½¼ Ó ¾¼ Ú ÐÙ ÓÒ ÔÓÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÔÖ Ð ÒÞ Ð Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ð Ñ ÐÐ º Ë Ö Ð Þ Ò ¾ Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ó ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØÓ Ö Ô Ó Ý Ô Ò Ò Ó Ð Ñ ÐÐ ÔÙ ÕÙ Ð Ò Ð Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ð Ó ÒÓº À Ý ÞÓÒ ÓÒÚ Ö¹ Ò ÙÖ Ý ÓØÖ Ò Ð ÕÙ ÒÓ Ù º Ê Ð Þ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ñ Ò Ö Ñ ÒØÓ ÜÔÓÒ Ò Ð Ö Þ Ò (1 ǫ) Ò Ð Þ Ð ÑÔÐ Ü Ô ÖØ Ö Ð ÔÙÒØÓ Ò Ð ÕÙ Ý Ô Ö Ú ÐÓÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T ÐÐ Ñ Ñ Ò ÓÖÑ Ð Ø Ö Ò Ò ÙÖ Ó Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÙ Ð Ð Ñ Ò ÑÓ Ú ÐÓÖ Ø Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ý Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒ Ð ÒÞ º Ò Ð Ð ÖÓ Ö Ó ÙØ Ð Þ ǫ = 0,2 Ö ÕÙ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ù Ò ÙÒ 20% ÙÒ Ø Ö Ò ÓØÖ º Ë Ð Ô Ë ÑÔÐ Ü Ò Ð Ý Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ò ÐÓ Ú ÖØ Ð ÑÔÐ Ü Ô ÔÓ Ò Ð Ñ Ò ÑÓ Ý Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ò ÑÓ Ò Ø Ò Ñ ÖÓ Ø Ö ÓÒ Ö Ð Þ Ä Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð Ñ Ð ÙØÙ Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÙÑ Ó Ö Ø ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò Ò Ú ÖØ Ð ÑÔРܺ Ø ÙØÙ Ò z Ù Ð ØÖ Ù Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓÖ Úº ºµ ÜÔÓÒ Ò Ð Ý Ö Ô ÖØ Ö ÙÒ Úº º ÙÒ ÓÖÑ uº À Ý Ó ÓÖÑ Ú Ö Ð Ö Ð Ò u Ý z Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö ØÓ Ý Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Óº ½º ÈÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ö Ó Ð Ð Ô Ö ÓÒ ÕÙ Ò Ð Þ Ð ÖÙØ Ò ÕÙ Ð Ò Ý Ð ÒØ ÒØ ÓÑÔÖ Ò Öµ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Úº º z = T ln(u) Ý Ò Ó ÕÙ u ÓÒ ÑÙ ØÖ ÙÒ Úº º ÙÒ ÓÖÑ Ò (0,1) úéù ØÖ Ù Ò Ù Ð Úº º z Ý Ù Ð Ù Ñ ÅÓ Ð ÑÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÒÓ Ð Ò Ð z = g(u) = T ln(u) ÔÓÖ Ð ÕÙ ÒØÖ Ò Ð ÑÙ ØÖ u n ÙÒ Úº º ÙÒ ÓÖÑ Ý Ð Ò Ð ÑÙ ØÖ z n ÓØÖ Úº º Ð Ù Ð ÕÙ Ö ÑÓ Ö Ø Ö Þ Öº u n g( ) z n

223 º º Å ÌÇ ÇË ÅÍÄÌÁ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ë ¾¼½ Ä Úº º ÙÒ ÓÖÑ Ø Ò ÙÒ ÙÒ Ò Ò ÔÖÓ Ð º ºÔºµ { 1 0 < x < 1 f U (x) = 0 Ö ØÓ È Ö Ô ÖØ Ö Ø ÐÐ Ö Ð º ºÔº Ð Úº º z Ò Ø ÑÓ ÙÒ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ì ÓÖ Ñ ¾ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÙÐÓ Ð º ºÔº ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Úº º Ø Ø ÓÖ Ñ ÔÙ ÔÐ Ö U ÙÒ Úº º ÓÒØ ÒÙ ÒÓ ÔÙ Ö Ö Ø Ó Ñ ÜØ µ Ð ØÖ ÓÖÑ Ò g(u) ÓÒØ ÒÙ Ö Ú Ð Ý ÒÓ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð ÓÑ Ò Ó U Ω U º ÄÐ Ñ ÑÓ u i Ð Ö ÓÐÙ Ò Ð Ù Ò z = g(u) i = 1,...,ÒÙÑ ÖÓ Ö º Ë Ò Ó g Ð Ö Ú g ÒØÓÒ f Z (z) = u i f U (u i ) g (u i ) Î ÑÓ ÕÙ Ð ØÓ ÔÐ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ý ÕÙ ÙÑÔÐ Ò ÐÓ Ö ÕÙ ØÓ ÙÒ Úº º ÙÒ ÓÖÑ U Ø Ò ÙÒ º ºÔº ÓÒØ ÒÙ Ð ÙÒ Ò g(u) = T ln(u) ÓÒØ ÒÙ Ý ÒÓ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ω U = (0,1) ÓÒ Ö Ú g (u) = T/uº Ä Ù Ò z = T ln(u) ÐÓ Ø Ò ÙÒ Ö Þ u 1 = u = e z/t º f Z (z) = f U (u i ) g (u i ) = f U(e z/t ) g (e z/t ) = f U(e z/t ) = 1 T T e z/t f U (e z/t ) u i e z/t f U (e z/t ) ÙÒ ÔÙÐ Ó ÐØÙÖ ÙÒ Ò z (0, ) = Ω Z ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ f Z (z) = { 1 T e z/t z > 0 0 Ö ØÓ Ç ÖÚ ÑÓ ÕÙ z ÙÒ Úº º ÜÔÓÒ Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ a = 1 T f e (z) = ae az a > 0, z > 0 Ä Ñ ÙÒ Úº º Ø Ø ÐÓ Ò ÓÒÓ [Z] = 1 a = T À ÑÓ ÐÐ Ó Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ð Ñ Ð ÙØÙ Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÙÑ Ó Ö Ø ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð ÙÒ Ò f Ò Ú ÖØ Ð ÑÔÐ Ü Ô Ö ÜÔÐÓÖ Ö Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ð Ô Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ R M º ¾º ÈÖÓ Ð Ñ Ö ØÓ Ð Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ð ÖÙØ Ò µ Ë ÔÓÒ Ó ÙÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ð ØÓÖ Ó Ö Ò ÕÙ Ò Ö ÑÙ ØÖ ÙÒ Úº º ÙÒ ¹ ÓÖÑ Ò (0,1) Ý ÕÙ ÖÓ Ò Ö Ö ÑÙ ØÖ ÙÒ Úº º ÜÔÓÒ Ò Ð Ñ T ú ÑÓ ÐÓ Ó Ä Ò Ò Ø Ò Ø Ó Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÕÙ ÕÙ Ð ÑÙ ØÖ ÙÒ Úº º ÙÒ ÓÖÑ ÓÒÚ ÖØ Ò Ò ÑÙ ØÖ ÙÒ Úº º ÜÔÓÒ Ò Ðº Ð Ñ ØÓ Ó Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÒÚ Ö ÖÚ Ô Ö Ò Ö Ö Úº º Ø ÒØ Ð ÙÒ ÓÖÑ Ô ÖØ Ö Ø º Ë Ò Ó Ô Ó µ Ò Ö Ö ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ð ØÓÖ Ó u ÙÒ Úº º ÙÒ ÓÖÑ Ò (0,1)º µ Ò Ö Ö Ð Úº º ÓÑÓ z = F 1 Z (u) ÓÒ F Z(z) Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÒ Ò ØÖ Ù Ò Ù¹ ÑÙÐ Ð Úº º Ò Ö Öº

224 ¾¼¾ È Æ Á º ÊÍÌÁÆ Ë ÇÈÌÁÅÁ Á Æ Ä ÆÍÅ ÊÁ Ä Ê ÁÈ Ë ÁÆ ÑÔÐÓ Úº º ÜÔÓÒ Ò Ð f Z (x) = ae az F Z (z) = 1 e az F 1 Z (z) = 1 a ln(1 F Z(z)) Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ö Ò Ò Ð Ñ ØÓ Ó Ð ÙÒ Ò ÒÚ Ö ÕÙ ÓÑÓ µ Ò Ö Ö ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ð ØÓÖ Ó u ÙÒ Úº º ÙÒ ÓÖÑ Ò (0,1)º µ z = 1 a ln(1 u) = T ln(u)º Ò Ð ÐØ ÑÓ Ô Ó Ù Ø ØÙ Ó a Ý ÑÔÐ Ó Ð Ó ÖÚ Ò ÕÙ Ð ÒÙÑ ÖÓ (1 u) Ù Ø Ñ Ò ÙÒ ØÖ Ù Ò ÙÒ ÓÖÑ Ò (0,1)º

225 Ô Ò Å ÒÙ Ð Ö Ö Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ô ÓÒ Ð ÖÙØ Ò Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Å ÌÄ Ô Ö Ð ÔÖÓÝ ØÓ ÐÚÓ Ð ÓÑ ÒØ Ò Ô ØÙÐÓ Ô ÖØ Ó Ö ÓÔØ Ñ Þ Ò Ò ½ º ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ý Ò Ó Ö ØÓ Ò Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÓ Ö Ö Ö Ò ÐÐÓ Ý ÜÔÐ Ö Ò Ð ÙÒÓ Ø ÐÐ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Òº Ð ÙÒ ÒÓ ÓÒ Ô Ð Ú Ò ÖØ Ð ÒÓ ÕÙ ÓÒ ÖÙØ Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ò Ñ ØÖ Øº À Ý ÖØ ÖÙØ Ò ÕÙ Ø Ò Ò Ù ÕÙ Ú Ð ÒØ Ó ÖÙØ Ò Ñ Ð Ö ÒØÖÓ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ê È¹ ÌÁ ¾¼¼½ ¼ µ Ý ÕÙ Ù ÖÓÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÒØ Ö Ú Ö Ð ÖÙØ Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÓÖÕÙ Ð Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÖÐ Ö ÙÒ Ö Ó Ò ØÖÙØ ÚÓº º½º ÇÔØ Ñ Þ Ò Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ä ÔÖ ÒØ Ò Ø Ò Ù Ñ ÝÓÖ Ò Ð Ô Ò ½ º À ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ø ÒØ Ú Ö ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ Ò Ð Ý Ò Ó Ð Ø Ó Ô Ò º ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ò Ö ØÓ Ò ÓÖ Ò Ö ÒØ ÓÑÔÐ Ð ÜÔÐÓØ Ò Ö Ø Ö Ø ÔÖÓÔ Ð ÒÙÒ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÔÖ Ø Ò Ö ÓÐÚ Ö Ð Ñ ÖÓ Ö ÔØ ÚÓ ÓÑ Ò º º Ä ÒÓÑ ÒÐ ØÙÖ Ù Ô Ö ÒÓÑ Ö Ö Ð ÙÒ ÓÒ Å ÌÄ ÕÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ù ÒØ Ä ØÖ ÄÅ È Ë Á À Ì Ë Ò Ó Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ó È ÖØ ÓÒ Ó Ó ÈÖÓÝ Ò Ô Ö Ó ËÔ Ö µ ËÙÔÓÒ Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Σ = Á Å ØÖ Þ Ð ÀÓÑÓ Ö Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ì Ò ÓÖ ÌÖ Ó Ð Ù Ø À ÙÒ Ð Ù ØÑ Òص ÈÓ ÑÓ Ð Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô ÖØ Ð ÓÑÔÐ ÔÓÖ Ù ÔÖÓÔ ØÓ ÔÖÓÔ ØÓ Ò¹ Ö Ð Ó Ô Ó ÙÒ ÔÐ Òº Ë Ù Ò Ó Ð ÒÓØ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÖ Ò Ó Ý ÔÖÓÔ ØÓ Ò Ö Ð ÓÒ ÄÅ ÄÅÈ ÄÅÈËÁ ÄÅÈËÁ ÄÅËÁ Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ È ÖØ ÓÒ Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ È ÖØ ÓÒ Ó ËÔ Ö Ô Ö Óµ ÙÔÓÒ Ò Ó Σ = Á Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ ÔÐ Ó Ð Ù Ø Ò Ò Ö Ð ÙÔÓÒ Ò Ó Σ = Á Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ ËÔ Ö Ô Ö Óµ ÙÔÓÒ Ò Ó Σ = Á Ë ÔÓ Ö ÐÐ Ñ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅÈËÁ ÓÒ Ð ÒÓÑ Ö Ð ÓÖ ØÑÓ Ô ÖØ ÓÒ Ó Ý Ó Ð Ñ ÒØ Ô Ö¹ ¾¼

226 ¾¼ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á Ó Ò Ñ Ö Ó Ð ÔÙ ØÓ Ð Ô ÐÐ Ó Ð ÔÐ Ò Ò Ö Ð Ô Ö Ð ÕÙ ÙØ Ð Þ º ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÐ Ó Ý ÓÖ Ò Ó ÓÒ ÐÓ Ð Ù ÒØ Ø Ð ÄÅ ÈÁ ÄÅÈËÀÁ Ò ÄÅÈË Á ÄÅÈËÌÁ ÄÅÈË Á ÄÅÈË Á Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ ÔÐ Ó Ð ÐÙÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅÈËÁ ÔÐ Ó Ð ÐÙÐÓ ÓÑÓ Ö ¾ À Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅÈËÁ ÔÐ Ó Ð ÐÙÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅÈËÁ ÔÐ Ó Ð ÐÙÐÓ Ð Ì Ò ÓÖ ÌÖ Ó Ð T Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ ÔÐ Ó Ð Ù Ø ÔÖÓÝ Ø ÚÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ ÔÐ Ó Ð Ù Ø ÙÐ Ó ÌÓ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØ Ö ÓÖ Ò Ø Ò ÓÒÓ Ö Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ f : È º ÆÓ Ò Ö Ó Ô ÖÐ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÔÓÖÕÙ ÒÑ Ø ÓÒÓ fº Ò ÓÑ Ò ½ ÔÖÓ Ö Ñ ÓØÖÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ ÄÅ ¾ Ô ÖÓ ÕÙ ÐÓ Ò Ø ÓÒÓ Ö Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÒÓ Ð ÑÓ ÐÓ Ð Ù Ð ÕÙ Ð ÖÙØ Ò Ñ ÒÙÒ ÔÖÓÔ Å ÌÄ µº Ø ÖÙØ Ò ÙÔÓÒ ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÔÙ ÔÖÓÜ Ñ Ö Ñ ÒØ ÐÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ò Ö Ì ÝÐÓÖ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ò Ø ÙÒ ÖÙØ Ò ÔÖÓÔ ØÓ Ò Ö Ð ÕÙ ÐÙÐ Ð À ÒÓ ÓÑÓ ÔÙ Ö ÒÓ Ó ÒÓ º º½º½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ò Ø Ò Ø ÐÐ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ó Ò ½ Ô º º Ó ÙÒ Ú ØÓÖ Ñ ÓÒ Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Σ ÙÒ Ø Ñ Ò Ò Ð Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È Ý ÙÒ ÙÒ Ò f : È ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò ÙÒ Ø Ñ Ò Ð Ú ØÓÖ Ñ º Ç Ø ÚÓ ÒÓÒØÖ Ö Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ ǫ 2 Σ = ǫ Σ 1 ǫ ÓÒ ǫ = º Ð ÓÖ ØÑÓ µ ÁÒ Ð Þ Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ λ = 0,001 Ú ÐÓÖ Ø Ô Óµ Ý ÐÙÐ Ö Σ 1 º µ ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Â Ð Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ ǫ = f(è) Ý Ð Ó Ø ǫ 2 Σ º µ Ö Ö Ð Ù ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Â Σ 1 Âδ = Â Σ 1 ǫ Ö Æδ = ε Úµ ÙÑ ÒØ Ö Ð Ù ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Æ δ = ε Úµ Ê ÓÐÚ Ö δ = (Æ ) 1 ε Ú µ ÐÙÐ Ö Ð ÒÙ ÚÓ Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ ǫ È+δ Ý Ù Ó Ø ǫ È+δ 2 Σ º Ú µ Ë Ð ÒÙ ÚÓ Ó Ø Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð ÒØ ÙÓ ǫ È+δ 2 Σ < ǫ 2 Σ ØÙ Ð Þ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È = È+δ Ñ ÒÙÝ λ Ò ÙÒ ØÓÖ ½¼ Ý ÑÔ Þ ÒÙ ÚÓ Ò µ Ó Ø ÖÑ Ò º Ú µ Ë Ð ÒÙ ÚÓ Ó Ø Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð ÒØ ÙÓ ǫ È+δ 2 Σ ǫ 2 Σ ÙØ Ð Þ Ð ÒØ ÙÓ È ÒÖ Ñ ÒØ λ Ò ÙÒ ØÓÖ ½¼ Ý ÚÙ ÐÚ Úµº Ä ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ò Ò ÕÙ ÔÙ ØÓ Ö Ø Ö Ö Ò Ð Ø Ö Ö Ó Ò Ù ÕÙ Ð Ó Ø Ö Ò ÙÒ ÒØ Ò Ò ÒØ Ö ÙÑÔÐ Ò ØÖ Ú Ù Ð ÒÖ Ñ ÒØÓ Ö ÓÒ Ð Ñ ÒÓÖ ÕÙ 10 4 º 1 Ó Ø Ò Û Ó Ø ÓÐ < ØÓÐ = 10 4 Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÒÓÑ Ò ÓÖ Ø Ô Ö Ú Ø Ö Ò Ø ÖÑ Ò ÓÒ Ð Ó Ø ØÓ Ú Ñ Ô ¹ ÕÙ Óº Ó Ø ÓÐ Ð Ñ Ò ÑÓ Ó Ø Ø Ð ÒÙ Ú Ú ÐÙ Ò Ý ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ò Ñ Å ÜÆÙÑ Ø Ö Ø Ö ÓÒ ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ½¼¼µ Ò Ó ÕÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ð Ö Ø º ÇØÖ Ø Ò Ò ÕÙ ÔÙ Ù Ö ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÐ Ù ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ý ÒÓ ÓÒ Ð ÒÞ Ö Ð ØÓй Ö Ò Ö ÓÒ Ð ÑÔÙ Ø Ò Ø ØÙ Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ λ Ú Þ Ñ Ö Ò Ý Ý ÒÙÒ ÚÙ ÐÚ Ö Öº È Ö Ú Ø Ö Ø ØÙ Ò Ø Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ò Ó λ λ máx Ø Ô Ñ ÒØ λ máx = 10 5 º

227 º½º ÇÈÌÁÅÁ Á Æ Ä Î Æ Ê ¹Å ÊÉÍ Ê Ì ¾¼ Ä ÖÙØ Ò ÄÅ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ØÓº ËÙ ÒØÖ ¹ Ð Ð Ù ÒØ ÒØÖ Ü È¼ ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ë Ð È¼ Ó Ø Ñ Ò Ñ Ò Ô Ú ØÓÖ Ñ Ù Ó ÖÚ ÓÒ Ó Ø ÚÓ ÓÔ ÓÒ Ðµ Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ø Ñ Ò Ò Ð Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È ÒÓÑ Ö Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ f : È Ö ÙÑ ÒØÓ ÓÔ ÓÒ Ð ÕÙ Ò Ø Ð ÙÒ Ò ÙÒº ÙÒ È Ú Ö Ö Ò µ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ Ò ÑÓ Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÙÒ Ò Ó Ø µ Ú ÐÓÖ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ò Ð Ñ Ò ÑÓ ÓÔ ÓÒ Ðµ Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø Ñ Ó È¼µ Ë Ð ÐÐ Ñ Ö Ð ÖÙØ Ò Ô Ð ÐØ ÑÓ Ö ÙÑ ÒØÓ Ð ÐÙÐ Ð Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Ð Ñ ÓÖ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Σ È Ò Ó ÓÒØÖ Ö Ó ÒÓ Ø Ù ÖÞÓ Ò Ö Ð Þ Ö Ø Ö ÒÒ ¹ Ö Ñ ÒØ º ÄÓ Ô Ó ÓÒ µ µ À ÐÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Â Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ Ò Ð Ñ ÓÖ È ÐÙÐ Ö Σ È = (Â Σ 1 Â)+ ÆÓ Ò Ö Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÙÒ ÖÙØ Ò Ô Ö Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÔÙ ØÓ ÕÙ ÓÒÓ ÒØÖÓ Ð ÔÖÓÔ ÖÙØ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ò f(è) 2 Σ = ǫ 2 Σ = ǫ Σ 1 ǫ Ì Ñ Ò ÐÐ Ú ÓØÖÓ Ø Ó ÒØ ÖÒÓ Ð ÐÐ Ñ Ö Ð ÖÙØ Ò ÒÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Ò Ü Ó Ô Ð Ñ ØÖ Þ ÒØ Ð ÖÙØ Ò Ù ÒØ Ý ÒÓ ÐÙÐ Ð ÒÚ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ ÒØ Ò Ø ÑÔÓÓ Ö Ð Þ ÓÔ Ö ÓÒ ÒÒ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ò ÔÓÖ Ñ ØÖ Þ Ð ÐÙÐ Ö Ð Ó Ø º Ñ Ð ÖÙØ Ò Ô ÖÑ Ø ÓÔØ Ñ Þ Ö ÐÓ Ö Ô ØÓ ÖØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ÙÒ Òº È Ö Ò Ö ¹ ÐÓ Ð Ö ÙÑ ÒØÓ ÒØÖ È¼ Ø Ò Ö Ó ÓÐÙÑÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ð Ø Ñ Ò Ò Ð Ô Ö Ð ÕÙ Ý Ð ÙÒ ÙÒ Ú ØÓÖ Ò Ö Ó ÙÝÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ú ÐÓÖ ½ Ò Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö ¹ Ô ØÓ ÐÓ Ù Ð ÓÔØ Ñ Þ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ó Ó Ð Ö ØÓº Ø ÓÔ Ò ÐÓ ÔÓ Ð Ò Ø ÖÙØ Ò Ý Ò ÄÅËÁº Ò Ð ÙÖ º½ ÒØ ÒØ ÐÙ ØÖ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ò Ð Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Σ Ð ÒØ º ÍÒ Ù Ø Ò ÔÓÖÕÙ ÙØ Ð Þ Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØ ÖÒÓ ÓÒØÖÓÐ λ Ö Ð Þ Ö Ò Ð ÔÖ Ü Ñ Ò º½º¾º º½º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ò Ò Ð Ó ÕÙ ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ø ÒÓ Ñ Ø ÙÒ ÜÔÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÒÓ ÙÒ ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ f ÔÓ Ð ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Äź Ä ÔÖ Ü Ñ ÖÙØ Ò Ø Ò ½ Ò ½ º Ý ÙÔÓÒ ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ó Ø µ g : R M R ÙÝÓ Ñ Ò ÑÓ Ø ÑÓ Ù Ò Ó Ñ Ø Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÙÒ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ù Ö Ø Ñ ÒØ ÐÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ò Ö Ì ÝÐÓÖº Ì Ð ÖÖÓÐÐÓ ÐÖ ÓÖ Ð ÔÙÒØÓ È g(è+δ) g(è)+δ g È δ Àδ º½µ Ò Ó g È Ð Ö ÒØ Ý À Ð À ÒÓ Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ö Ú Ô Ö Ð µ g Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ Ó Ò Èº ( g) i = g x i [À] i,j = È 2 g x i x j È

228 ¾¼ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á Datos auxiliares Vector de parámetros P R M función modelo f R N X ε Vector de medidas (observaciones) Vector de error o residuo δ Cálculo de la matriz Jacobiana J LM (J J) λδ= J ε λ ÙÖ º½ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Äŵ Å ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ Ò Ð Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ Ð δ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ð Ö ÒØ Ò Ð Ù ÒØ ÔÙÒØÓ Ø Ö Ò È+δ ÖÓ ÓÒ Ò ÜØÖ ÑÓ Ö Ð Ø ÚÓµº ÌÓÑ ÑÓ Ð Ö ÒØ Ð ÜÔÖ Ò º½ Ð Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ø Ò Ö Ü = µ g È+δ = g È + Àδ = 0 Àδ = g È º¾µ ÙÝ ÓÐÙ Ò δ = À 1 ( g È ) º µ Ò Ø ÐØ Ñ ÜÔÖ Ò ÔÖ ÕÙ Ð Ô Ó δ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ó Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÒÚ Ö Ó Ð À ¹ ÒÓ Ý Ð Ú ØÓÖ ÓÔÙ ØÓ Ð Ö ÒØ Ö Ð Ö Ò Ñ Ü ÑÓ Ö Ñ ÒØÓ Ð ÙÒ Ò gº Å ØÓ Ó Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ë Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò º½ Ù Ò ÓÒ Ð Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ ÑÓ ÑÓ ÐÐ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ Ò ÙÒ ÐÓ Ô Ó Ó Ø Ò Ð Ô Ó δ ÕÙ ÐÐ Ú ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ØÙ Ð ÐÓ Ñ Ò Ñ Þ ÒØ µº È mín = È ØÙ Ð + À 1 ( g Èactual ) º µ Ò Ñ Ó º½ ÙÒ Ñ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð ÓÖÑ Ð ÙÒ Ò g Ò È ØÙ Ð ÐÓ Ñ ÓÖ ÜÔÐÓÖ Ö Ò Ð Ö Ò ÓÔÙ Ø Ð Ö ÒØ ÓÑÓ Ñ ØÓ Ó Ñ Ü Ñ Ô Ò ÒØ ËØ Ô Ø ÒØ Ñ Ø Ó µº È Ù ÒØ = È ØÙ Ð + Ø ( g Èactual ) º µ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ÕÙ Ô Ö ÒÓ ÓØ Ö Ð Ö Ò Ù Ø Óº Ä ÑÓ Ò ÕÙ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ò Ð Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ Ð Ñ ÒÞ Ð Ù ÓÒ ÕÙ Ò Ò ÐÓ Ô Ó Ò Ñ Ó Ó ÙÒ ÖÐ Ò ÙÒ ÓÐ ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ λº Ò Ð Ù Ò º¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ð ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ô Ð À ÔÓÖ (1+λ)º À ii = À ii (1+λ) ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ô Ð À ij = À ij i j

229 º½º ÇÈÌÁÅÁ Á Æ Ä Î Æ Ê ¹Å ÊÉÍ Ê Ì ¾¼ Ð Ù ÓÒ º µ Ý º µ ÕÙ Ò È mín = È ØÙ Ð +(À ) 1 ( g Èactual ) º µ Ù Ò Ó λ 0 Ð Ñ ØÓ Ó ÄÅ Ð Æ ÛØÓÒ Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ Ó Å ØÓ Ó Ð ÒÚ Ö Ó Ð À ¹ ÒÓ µ Ý Ù Ò Ó λ ÑÙÝ Ö Ò Ð Ñ ØÖ Þ À Ò ÙÑ ÒØ À ÓÒ ÐÑ ÒØ ÓÑ Ò ÒØ Ý Ð Ñ ØÓ Ó ÄÅ ÓÒÚ ÖØ Ò Ð Ñ ØÓ Ó Ñ Ü Ñ Ô Ò ÒØ º Ä ÓÒ Ø ÒØ λ ÖÚ Ô Ö Ú Ö Ö Ù Ú ¹ Ñ ÒØ ÒØÖ ØÓ Ó ÜØÖ ÑÓ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð ÐØ ÑÓ Ñ ØÓ Ó Ð Ó Ð Ñ Ò ÑÓ ÜÔÐÓÖ Òµ Ý Ñ Ò Ó Ð Æ ÛØÓÒ Ñ ÕÙ Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÜÔÐÓØ Òµº ÍÒ Ù Ø Ò Ñ Ð Ö ÔÙ ÒÓÒØÖ Ö Ò ½ Ô º ¼ º ÙÒ Ø Ñ Ò Ò Ð ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ È Ý ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ø µ Ñ Ò Ñ Þ Ö g : È Rº Ç Ø ÚÓ ÒÓÒØÖ Ö Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÙÒ Ò gº Ð ÓÖ ØÑÓ µ ÁÒ Ð Þ Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ λ = 0,001 Ú ÐÓÖ Ø Ô Óµº µ ÐÙÐ Ö g(è) Ð Ö ÒØ Ý Ð À ÒÓ Ð ÙÒ Ò Ò Èº µ Ö Ö Ð Ù Ò Ö ÓÐÚ Ö Àδ = g È Ö Æδ = ε Úµ ÙÑ ÒØ Ö Ð Ù Ò À δ = g È Úµ Ê ÓÐÚ Ö δ = (À ) 1 ( g È ) Ú µ ÐÙÐ Ö Ð ÒÙ ÚÓ Ú ÐÓÖ g(è+δ)º Ú µ Ë g(è+δ) < g(è) ØÙ Ð Þ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È = È+δ Ñ ÒÙÝ λ Ò ÙÒ ØÓÖ ½¼ Ý ÑÔ Þ ÒÙ ÚÓ Ò µ Ó Ø ÖÑ Ò º Ú µ Ë g(è+δ) g(è) ÒÖ Ñ ÒØ λ Ò ÙÒ ØÓÖ ½¼ Ý ÚÙ ÐÚ Úµ ÓÒ ÖÚ Èµº ÈÖÓ Ö Ñ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ò ÄÅ ¾ ÒØÖ È¼ Ó Ø Ú Ö Ö Ò Ë Ð È¼ Ó Ø Ñ Ò Ç ÖÚ ÓÒ Ø Ñ Ò Ò Ð Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È ÒÓÑ Ö Ð ÙÒ Ò Ó Ø g : È R Ö ÙÑ ÒØÓ ÓÔ ÓÒ Ð ÕÙ Ò Ø Ð ÙÒ Ò Ó Ø º Ó Ø È Ú Ö Ö Ò µ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ Ò ÑÓ Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÙÒ Ò Ó Ø µ Ð Ù Ó ¾ Ð ÒÓÑ Ö Ð ÖÙØ Ò ÐÓ ÔÙ Ô Ö Ö ÓÖ Ö ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ð ÕÙ Ý ÕÙ Ô ÖÐ Ð ÙÒ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö ÒÓ Ð ÑÓ ÐÓº Ò ½ Ô ØÙÐÓ ½ Ñ ÓÐ Þ Ò ÙÒ Ò ÓÑÓ χ 2 Ð ÙÒ Ò Ñ Ö ØÓº Ë Ò Ù Ð ÙÒ Ð Ô Ó Ñ Ó ØÓ Ó Ð ÐÙÐÓ Ð À ÒÓ Ð ÙÒ Ò ÔÖÓÜ Ñ Ò ÒÙÑ Ö ¹ µº Ë ÔÙ Ò ÙØ Ð Þ Ö ÓÑÓ Ù ÖÙØ Ò Ô Ö Ø Ø Ö ÒÓ Ó ÒÓ º Ò Ò Ö Ð ÒÓ Ó Ö Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Ù ÒÓ ÓÑÓ ÐÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ó ÔÓÖ Ð ÖÙØ Ò ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÜÔÐÓØ Ò Ó Ð ÓÒÓ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓº Ò Ø Ð ÖÙØ Ò ÙØ Ð Þ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò ÕÙ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒÓ Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ô Ö Ø Ñ ÖÐ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ º Ñ Ð ÖÙØ Ò Ú Ö ÔÐ ¹ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÖ ØÓ Ð ÕÙ ÓÒÓ Ü Ø Ñ ÒØ Ð ÑÓ ÐÓ Ð ÐÙÐÓ Ð À ÒÓ Ñ ÒÓ Ó ØÓ Ó ÔÓÖÕÙ ÔÙ Ó Ø Ò Ö Ò Ð Ø Ñ ÒØ Ý ÓÖÑ Ü Ø Ò ÔÖÓÜ Ñ ÓÒ ÔÓÖ Ö Ò Ò Ø º º½º º Ù Ò Ó Ð Ú ØÓÖ Ñ Ó Ø ÚÓ Ð ÒÙÐÓ Ä ÔÖ ÙÒØ ÕÙ Ò Ô Ö Ó Ø Ô ÖØ Ó úéù Ù Ò Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ó Ø ÚÓ ÕÙ Ð ÒÞ Ö = ¼

230 ¾¼ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á Ò Ø Ô ÖØ Ó ÔÖ Ø Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ò Ð ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ Ð Ò Ð mín Ü Ü 2 mín f(è) 2 È Ø ÐØ ÑÓ Ö Ù Ð ÔÖ Ñ ÖÓ È = Ü = Ý Ð ÙÒ Ò f Ð Ò Ð f(è) = Ⱥ À Ø ÓÖ Ú ØÓ Ð ÓÐÙ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð ÕÙ Ø Ò ÑÓ ÙÒ ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÒÓ Ð Ò Ð f : R M R N È Ù ÑÓ Ð Ú ØÓÖ È R M Ø Ð ÕÙ = f(è)+ǫ ÓÒ Ñ Ò ÑÓ ÖÖÓÖ ǫ 2 º ÕÙ Ú Ð ÒØ ÄÓ Ô Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ ½º Ð Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ð È 0 mín È f(è) 2 = mín ǫ 2 ¾º ÐÙÐ Ö Ð ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò ǫ 0 = f(è 0 ) º ËÙÔÓÒ Ö ÙÒ ÕÙ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÐÓ ÐÑ ÒØ Ð Ò Ð Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÜÔÖ Ò Ð Ú Ö Ò Ð Ð Ù Ò Ó Ú Ö Ð ÒØÖ f(è 0 + ) = f(è 0 )+Â Ò Ó Â = f(è)/ È Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ð ÙÒ Ò Ú ÐÙ Ò È 0 º º Ù ÑÓ ÙÒ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È 1 = È 0 + ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ f(è 1 ) 2 = f(è 0 )  2 = ǫ 0  2 º Ø ÐØ Ñ ÜÔÖ Ò Ø Ò ÓÐÙ Ò Ð Ò Ð ÔÓÖÕÙ ÑÓ ÙÔÙ ØÓ ÕÙ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÐÓ ÐÑ ÒØ Ð Ò Ð ÔÓÖ Ó Ñ ØÓ Ó Ö ØÓ Ð Ù ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ý Ð Ô Ù Ó ÒÚ Ö º µ Ù ÓÒ ÆÓÖÑ Ð Â Â =  ǫ 0 µ È Ù Ó ÒÚ Ö =  + ǫ 0 Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ ÑÓ Ð Ù ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÕÙ ÒÓ ÙØ Ð Þ Ð Ô Ù Ó ÒÚ Ö º Ù ¹ ÓÒ ÆÓÖÑ Ð ÑÓ ÑÔÐ µ ( Â) λ =  ǫ 0 º Ë ØÙ Ð Þ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ý ÓÒØ ÒÙ Ø Ö Ò Ó Ò ÙÒ Ò Ð ÒÙ ÚÓ Ó Ø Ó Ø Ò Ó Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ λº È Ò ÑÓ ÓØÖ Ú Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÙÒ ÔÐ Ò Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È Ð Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ Ó Ö ÙÓ ǫº ØÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ Ò ÒØ Ö ÓÖ Ð Ú ØÓÖ Ñ ÒÙÐÓ = ¼º f : R M È R N ǫ Ù ÑÓ Ð Ú ØÓÖ È R M Ø Ð ÕÙ ¼ = f(è) + ǫ ÓÒ Ñ Ò ÑÓ ÖÖÓÖ ǫ 2 º Ö Ø Ð ÕÙ ǫ = f(è) ÓÒ Ñ Ò ÑÓ ÖÖÓÖ ǫ 2 º ØÓ ÕÙ Ú Ð mín ¼ f(è) 2 = mín f(è) 2 = mín ǫ 2 È È Î ÑÓ ÑÓ ÑÓ Ò ÐÓ Ô Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½º Ð Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ð È 0

231 º½º ÇÈÌÁÅÁ Á Æ Ä Î Æ Ê ¹Å ÊÉÍ Ê Ì ¾¼ ¾º ÐÙÐ Ö Ð ÖÖÓÖ Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò ǫ 0 = f(è 0 ) º ËÙÔÓÒ Ö ÙÒ ÕÙ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÐÓ ÐÑ ÒØ Ð Ò Ð Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÜÔÖ Ò Ð Ú Ö Ò Ð Ð Ù Ò Ó Ú Ö Ð ÒØÖ f(è 0 + ) = f(è 0 )+Â Ò Ó Â = f(è)/ È Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ð ÙÒ Ò Ú ÐÙ Ò È 0 º Ä Ñ ØÖ Þ Â ÒÓ Ô Ò Ð Ú ØÓÖ Ñ Ó Ø ÚÓ ÒØ Ö ÓÖ µº º Ù ÑÓ ÙÒ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È 1 = È 0 + ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ f(è 1 ) 2 = f(è 0 )  2 = ǫ 0  2 º Ø ÐØ Ñ ÜÔÖ Ò Ø Ò ÓÐÙ Ò Ð Ò Ð ÔÓÖÕÙ ÑÓ ÙÔÙ ØÓ ÕÙ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÐÓ ÐÑ ÒØ Ð Ò Ðº Ä Ù ÓÒ ÆÓÖÑ Ð ÑÓ ÑÔÐ µ ÓÒ ( Â) λ =  ǫ 0 º Ë ØÙ Ð Þ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ý ÓÒØ ÒÙ Ø Ö Ò Ó Ò ÙÒ Ò Ð ÒÙ ÚÓ Ó Ø Ó Ø Ò Ó Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ λº Ø ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ò Ð ÕÙ ÑÔÐ Ð ÖÙØ Ò Ð ÕÒÓÒÐ Ò Ð Ô Ð ÒÓÑ Ö ÙÒ ÙÒ Ò ÕÙ ÚÙ ÐÚ ÙÒ Ö ÙÓ ǫ Ó ÙÒ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ º ÕÙ Ý ÑÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÙÒ ÖÙØ Ò ÓÑÓ Ð ÕÒÓÒÐ Ò Ø ÑÔÐ Ö Ð ÙÒ Ð ÄÅ ÕÙ Ø Ò ÑÓ Ñ Ò Ó Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ô Ö ÕÙ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ó Ø ÚÓ Ð Ú ØÓÖ ÒÙÐÓº Ø Ú Ö Ò Ð ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ø Ò Ð Ö Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ó Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ðº º½º º ÐÙÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò ÙÒ ÖÙØ Ò ÔØ ½ Ò º ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ö Ò Ò ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ò Ò Ø Ð ÒØ µº ÙÒ ÙÒ Ò f : Ü R M R N Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Â(f) = f 1 x 1 f 1 x 2 f 2 x 1 f 2 º f N x 1 f 1 x M f 2 x M x 2 º º ºº º f N x 2 Ì Ò Ñ Ò ÓÒ M N Ø ÒØ ÓÐÙÑÒ ÓÑÓ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ò Ð Ú ØÓÖ Üµ Ý Ø ÒØ Ð ÓÑÓ Ú Ö Ð ÚÙ ÐÚ Ð ÙÒ Òº Ò Å ÌÄ ÔÙ ÐÙÐ Ö Ø Ñ ØÖ Þ ÔÓÖ ÓÐÙÑÒ ÓÒ ÙÒ Ò Ó ÙÐ ÓÖº Ò Ô ¹ ÒÖ Ñ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ x i Ò ÙÒ ÒØ h Ú Ð Ð ÙÒ Ò Ú ØÓÖ Ð f( Ü i ) = f(x 1,x 2,...,x i + h,...,x m ) Ô Ö ÒØÖ Ý Ó Ø Ò Ð ÓÐÙÑÒ ¹ Ñ Â ÓÑÓ (f( Ü i ) f(ü))/hº Ù ÒÓ Ú ÐÓÖ h Ø Ò ÒØÖ 10 8 Ý 10 4 º Ò Ö ÙÑ Ò ÔÙ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò ÓÒ M +1 Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ú ØÓÖ Ðµº Ò ÒÙ ØÖÓ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÙÒ Ò Ú ØÓÖ Ð Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ f : È R M R N º f N x M Ð Ø ÚÓ ÐÙÐ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò ÔÓÖ Ö Ò Ò Ø Ð ÒØ Ô ÖÓ ÐÓ Ð ÓÐÙÑÒ Ò Ò Ù ÐÐ Ñ º ÔÐ Ò Ø Ò ÑÓ ÙÒ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ý ÐÓ ÓÔØ Ñ Þ Ö Ö Ô ØÓ ÖØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö ÑÓ Ö Ó Ú Ö Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ µ Ø ÖÙØ Ò ÐÙÐ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ö Ô ØÓ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ Ú Ö Ò Ú Ø Ò Ó ÐÙÐÓ ÒÒ Ö Ó Ð ÓÐÙÑÒ

232 ¾½¼ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á ÖÓ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ó º ØÓ ÙØ Ð Þ Ò Ð ÖÙØ Ò ÄÅ º½º½µº Ñ ÔÖÓ ÙÒ Þ Ó Ò Ð Ø Ñ Ý ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ò Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓØÖ Ó ÖÙØ Ò ÕÙ Ö Ð Þ Ò Ð Ñ Ñ ÙÒ Ò ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò ÕÙ Ô ÖÓ Ñ ÒØ Ö¹ Ò Ò Ø ÒØÖ Ð ÜØÖ ÔÓÐ Ò Ê Ö ÓÒµ Ý ÔÓ ÒØ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÖÖÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ñ ÒÓÖ Ó Ø Ö Ð Þ Ö Ñ Ú ÐÙ ÓÒ º Ä ÖÙØ Ò ÙØ Ð Þ Ð ÖÑÙÐ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð ÔÓ ÒØ f (x) = f(x+h) f(x h) 2h + ÖÖÓÖ ÖÖÓÖ = f (3) (ξ) h2 6 = O(h2 ), ÓÒ ξ [x h,x+h] ÔÖÓÜ Ñ Ð Ö Ú ÔÓÖ Ð ÖÑÙÐ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð f (x) = f(x+2h)+8f(x+h) 8f(x h)+f(x 2h) 12h ÖÖÓÖ = f (5) (ξ) h4 30 = O(h4 ), ÓÒ ξ [x h,x+h] + ÖÖÓÖ º½º º ÐÙÐÓ Ð Ö ÒØ Ý Ð À ÒÓ Ð Ö ÒØ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò ÙÒ ÙÒ Ò R M R Ö ÓÑÓ ÙÒ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒÕÙ Ò Ð ÓÒÚ Ò Ó ÙØ Ð Þ Ö Ú ØÓÖ ÓÐÙÑÒ Ý ÕÙ ØÖ Ò ÔÓÒ Ö Ð µº Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ö ÒØ ÙØ Ð Þ Ð Ñ Ñ ÖÙØ Ò ÕÙ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò º [ g g = x 1 g x 2 g x m ] Ð À ÒÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ö Ú Ô Ö Ð ÙÒ ÙÒ Ò g : Ü R M R Ø Ò Ñ Ò ÓÒ M Mº 2 g 2 g x 2 1 x 1 x 2 2 g x 1 x M g x1x 1 g x1x 2 g x1x M 2 g 2 g À ÒÓ(g) = x 2 x 1 2 g x 2 x 2 2 x M g x2x 1 g x2x 2 g x2x M º º º ºº º º º º ºº º g xmx 1 g xmx 2 g xmx M 2 g x M x 1 2 g x M x 2 2 g x 2 M È Ö ÐÙÐ Ö Ð À ÒÓ Ø ÑÓ ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ Ð ÙÒ Ò g Ð C 2 ÓÒ ÔÖ Ñ Ö Ý ¹ ÙÒ Ö Ú ÓÒØ ÒÙ µº Ø ÕÙ g Ð C 1 Ô Ö ÕÙ Ð À ÒÓ Ñ ØÖ Ó ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÐÓ ÐØ ÐÙÐ ÖM(M+1)/2 Ö Ú ÙÒ Ð Ñ Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ µº

233 º½º ÇÈÌÁÅÁ Á Æ Ä Î Æ Ê ¹Å ÊÉÍ Ê Ì ¾½½ Ë ÔÖÓÔÓÒ Ò Ó ÖÙØ Ò Ô Ö ÐÙÐ Ö Ó À ÒÓ ÒÓ Ð Ñ Ò Ò Ó Ð Ó Ý Ò Ð Ó ÖÚ Ò ÕÙ Ð À ÒÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ð Ö ÒØ Ð ÙÒ Òº À ÒÓ(g) = Â( g)º Ä ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ò ÙÒ Ð Ò ÐÐ Ñ Ð ÖÙØ Ò ÐÙÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò µ ÓÒ Ó Ò Ú Ð Ò Ñ ÒØÓ Ð ÔÖ Ñ ÖÓ ÐÙÐ Ð Ö ÒØ Ð ÙÒ Ò Ý Ð ÙÒ Ó ÐÙÐ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ð Ö ÒØ º ÍØ Ð Þ Ö Ò Ò Ø Ð ÒØ Ý ÒÓ ÜÔÐÓØ Ð Ñ ØÖ Ð À ÒÓº Ò Ñ Ó ÔÙ Ö ÕÙ Ð Ö Ô Ð Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ý ÕÙ Ò Ø (M +1) 2 Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ô Ö ÔÖÓÜ Ñ Ö Ð À ÒÓº ÜÔÐ Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÒØ Ò Ø Ò (M +1) Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ý Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ð Ö ÒØ Ö Ð Þ Ò (M +1) Ú ÐÙ ÓÒ Ð Ö ÒØ º ÓÑÓ ÒÓ ÜÔÐÓØ Ð Ñ ØÖ Ð À ÒÓ Ö Ð Þ Ò ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ð Ó Ð Ú Ð¹ Ù ÓÒ Ð Ò Ö (M +1) 2 2(M(M +1)/2)º ÒÓ Ç Ø Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð À ÒÓ Ô Ö Ò Ð ÖÖÓÐÐÓ Ò Ö Ì ÝÐÓÖ Ð ÙÒ Ò gº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ú Ö Ð g(x i,x j ) Ó ÖÖÓÐÐÓ Ò Ö g(x i + x i,x j + x j ) = g(x i,x j )+[g xi (x i,x j ) x i +g xj (x i,x j ) x j ] + 1 2! [gx ix i (x i,x j )( x i ) 2 +2g xi x j (x i,x j ) x i x j +g xj x j (x i,x j )( x j ) 2 ] + 1 3! [gx ix i x i (x i,x j )( x i ) 3 +3g xi x i x j (x i,x j )( x i ) 2 x j + 3g xi x j x j (x i,x j ) x i ( x j ) 2 +g xj x j x j (x i,x j )( x j ) 3 ]+... È Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ò ÐØ ¾ Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ñ Ð Ú ÐÙ Ò Ò Ð ÔÙÒØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ Ò Ð À ÒÓ Ý Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ O(h 3 ) h = máx{ x, y}µ ÔÓÖÕÙ Ò Ð Ò ØÓ Ð Ø Ö Ö Ö Ú Ô Ö Ð º g xi x i (x i x j ) = g(x i + x i,x j )+g(x i x i,x j ) 2g(x i,x j ) ( x i ) 2 È Ö Ð Ñ ÒØÓ ÒÓ ØÙ Ó Ò Ð ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ö ÕÙ Ö Ò Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ý Ð ÖÖÓÖ Ö Ù Ð Ø Ñ Ò O(h 3 )º g xi x j (x i x j ) = g(x i + x i,x j + x j )+g(x i x i,x j x j ) g(x i + x i,x j x j ) g(x i x i,x j + x j ) 4 x i x j Ä ÖÑÙÐ Ø Ñ Ò ÓÒ Ú Ð Ò Ð Ó ÙÒ ÙÒ Ò Ñ Ó Ú Ö Ð Ý ÕÙ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ð Ñ ÒØÓ À ÒÓ(g) i,j ÒÓ Ò ÙÝ Ò Ñ Ú Ö Ð ÕÙ x i Ý x j º Ò ØÓØ Ð Ò ÐØ ÜÔÐÓØ Ò Ó Ð ÔÖÓÔ Ñ ØÖ Ð Ñ ØÖ Þ (2M +1)+4(M 2 M)/2 = 2M 2 +1º ÍØ Ð Þ Ö Ò Ò Ø ÒØÖ Ð º È Ö Ð Ñ ÑÓ Ú ÐÓÖ h Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò Ñ ÓÖ ÖÖÓÖ Ö Ù Ð ÓÖ Ò ÙÔ Ö ÓÖ O(h 3 ) Ò ÐÙ Ö O(h 2 )µ ÙÒÕÙ Ø Ö Ð Ó Ð Ó Ð Ò Ñ ÖÓ Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò 2M (M +1) 2 º È Ö Ô Ö ÙÒ ÖÖÓÖ O(h 2 ) ÙÒÓ O(h 3 ) Ù ÖÙÔÐ Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ò ÑÓ Ú ÐÙ ÓÒ Ò Ö ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ º º½º º Ð ÓÖ ØÑÓ Ô ÖØ ÓÒ Ó ÆÓ Ö Ö ÑÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø È ÖØ ÓÒ Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ º½ ½ Ô º ¾¹ º Ø Ò Ö ØÓ Ò Ô Ò Ð Ù Ð ÓÒ ÙÒ Ð ØÙÖ Ö ÓÑ Ò ÕÙ Ö Ò¹ Ø Ò Ö Ð Ó Ð ÖÙØ Ò ÄÅÈ ÕÙ Ð ÕÙ ÐÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ º

234 ¾½¾ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á Ñ ÒØ Ð ÒÙÒ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È ÔÙ Ú Ö Ò Ó Ô ÖØ È = (, ) Ý Ö ÓÖÑÙÐ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ÒÐÙÝ Ð ÑÓ ÓÒ ÓÔÓÖØÙÒ Ô Ö Ö ÔÖÓÚ Ó Ð ØÙ Ò Ð Ñ ØÖ ÒÚ ÖØ Ö Ý ÐÓ Ø Ñ Ö ÓÐÚ Ö ÓÒ Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ò Ñ ÒÓ Ó ØÓ Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ ÐÑ ÒØ Ý Ö Ô Ó µº ÄÓ Ö ÙÑ ÒØÓ ÒØÖ Ý Ð ÓÒ ÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ ÐÓ Ð ÖÙØ Ò ÄÅ ÐÚÓ ÕÙ ÔÖÓ¹ ÔÓÖ ÓÒ Ö ÙÒ Ö ÙÑ ÒØÓ ÒØÖ Ñ Ö Ô ØÓ ÐÓ ÕÙ ÐÐ Ý Ò Ð Ò Ñ ÖÓ Ú Ö Ð Ð Ú ØÓÖ ÒØÖÓ Èº Ä Ñ Ñ ÓÒ Ö ÓÒ ÓÒ ÔÐ Ð Ð ÐÙÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Σ È º ÁÒØ ÖÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ñ Ð ÖÙØ Ò Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ý ÐÙ Ó Ð Ú Ò Ó Ô ÖØ Â = [ ] Ò Ð Ú ÐÓÖ Ò º ÔÐ Ò ÔÙ ÙØ Ð Þ Ö Ô Ö Ø Ñ Ö ÓÑÓ Ö ÒØÖ Ñ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ù Ø ÙÒ Ð Ù ØÑ Òص Ò Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Øº Ò Ø ØÙ ÓÒ Ù Ð Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ý Ð ÓÖÖ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ù Ø Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò Ó Ò Ð Ô Óµº º½º º Ð ÓÖ ØÑÓ Ô ÖØ ÓÒ Ó Ý Ô Ö Ó Ä ÖÙØ Ò ÄÅÈËÁ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø È ÖØ ÓÒ Ó Ô Ö Ó ËÔ Ö µ ÓÒ Σ = Á Ð ÓÖ ØÑÓ º ½ Ô º ¹ º Ø Ô Ò Ó Ô Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÐÓ ÕÙ Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È ÔÙ Ú Ö Ð ÓÖÑ È = (, 1,..., n) Ð Ú ØÓÖ Ñ = ( 1,..., n) Ý Ú Ö Ð ÓÒ Ò ¹ Ô Ö Ò ÝÓ Ð ÐÐ Ñ Ö Ò Ô Ò Ò µ Ò Ð ÕÙ i ÐÓ Ô Ò Ý i ÆÇ Ô Ò ÓØÖÓ j Ö i / j = 0 Ô Ö i jº Ó Ø Ú Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Â = [ i / È] = [ ] ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ô Ö ÐÓÕÙ ÓÒ Ð ÐÓÕÙ µ Ý Ñ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅÈ Ô Ö ÔÖÓÚ Ö ØÖÙØÙÖ Ø ÒØÓ Â ÓÑÓ Â Σ 1 Â Ø Ñ Ò ÙÑ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ô Ö Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ö Σ º ÌÓ Ó ÐÐÓ ÕÙ Ò Ô Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ø ÑÔÓ ÑÔÙØÓ Ð Ò Ð ÓÒ nº Ë Ò Ð ÓÒ Ò Ô Ö Ò Ð ÓÑÔÐ ÓÖ Ò n 3 º Ø ÑÓ Ð ÒØÖ ¹ Ð ÒØÖ È¼ ÙÒ Ò Ø Ñ Ø Ñ Ë Ð È¼ Ó Ø Ñ Ò Ñ Ò Ô Ú ØÓÖ Ñ Ù Ó ÖÚ ÓÒ Ó Ø ÚÓ Ø Ñ Ò Ò Ð Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È ÒÓÑ Ö Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ f : È Ò Ñ ÖÓ Ú Ö Ð Ð Ú ØÓÖ ÒØÖÓ È Ø Ñ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ i Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø Ñ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ i Ð Ú ØÓÖ Ñ Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ Ò ÑÓ Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ò ÑÓ Ð ÙÒ Ò Ó Ø µ Ú ÐÓÖ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ò Ð Ñ Ò ÑÓ ÓÔ ÓÒ Ðµ Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø Ñ Ó È¼µ ÓÑÓ ÔÖ Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ØÖ Ö ÙÑ ÒØÓ ÒØÖ Ñ Ö Ô ØÓ ÐÓ ÄÅ Ò Ø Ñ Ý Ø Ñ º ÁÒØ ÖÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ñ Ð ÖÙØ Ò Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò º ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÓÒ Ð Ù Ñ ØÖ Ø ÓÒ ÒÓ ÙÖÓ ÕÙ Ü Ø Ò ÖÓ Ó Ð ÓÒ Ò Ô Ö Òº

235 º¾º Å ÆÁÈÍÄ Á Æ Å ÌÊÁ Ë ¾½ Ä ÖÙØ Ò ÄÅÈËÀÁ Ò Ý ÄÅÈË Á ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ ÓÒ Ø ÖÙØ Ò Ý ÐÓ Ò Ó ÕÙ Ð Ø Ò Ù Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ò Ø ÐØ Ñ ÓÒ ØÖÙÝ Ò ÓÖÑ Ü Ø Ô ÖØ Ö ÐÓ ØÓ Ý ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ò ÙÒ ÔÐ Ò ÓÒÖ Ø ÒÓ ÓÒ ÔÖÓÔ ØÓ Ò Ö Ðº Ä Ö Ú Ü Ø ÓÒ Ñ Ö Ô Ý ÔÖ Ô Ö ÔÐ ÓÒ ÓÒÖ Ø º Ä Ù ÖÙØ Ò ÐÙÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Σ È ÙÒ ÔÓÓ Ð Ô Ö Ö Ô ÖØ Ó Ð ØÖÙØÙÖ Ô Ö ÐÓÕÙ Â Â ÑÓ ÙÔÙ ØÓ Σ = Á µº º¾º Å Ò ÔÙÐ Ò Ñ ØÖ Å ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ä ÙÒ Ò Ñ ØÖ Þ Ñ¾Ñ ØÖ Þ¾ Ñ ÓÒÚ ÖØ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Å Ñ Ò ÓÒ n1 n2 n3 Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ ¾ Ñ Ò ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ò Ó Ð Ñ ØÖ Ð Ø Ö Ö Ñ Ò Ò Ú ÖØ Ð Ù ÓÖ ÞÓÒØ ÐÑ ÒØ Ò Ò ÕÙ º ÚÙ ÐÚ ÙÒ ÖÖÓÖ Ð Ø ÔÓ ÓÒ Ø Ò Ò ÒÓ ³ ³ Ò ³Ú³º Ñ ØÖ Þ Ñ¾Ñ ØÖ Þ¾ Ñ Å ³ ³µ ÔÖÓ Ù Ð Ñ ØÖ Þ [Å(:,:,1), Å(:,:,2),...,Å(:,:,n3)] Å(:,:,1) Å(:,:,2) Ñ ØÖ Þ Ñ¾Ñ ØÖ Þ¾ Ñ Å ³Ú³µ ÔÖÓ Ù º Å(:,:,n3) Ë ÙØ Ð Þ Ò ÄÅÈË Á Ý ÄÅÈËÀÁ Ò Ô Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ô ÖØ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ò Ð Ù ÖÙØ Ò ÐÓ Ð Ð ÐÙÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ º Ä ÙÒ Ò ÕÙ ÔÙ ÙØ Ð Þ Ö ÓÑÓ ÖÙØ Ò ÒÚ Ö Ð ÒØ Ö ÓÖ Ñ ØÖ Þ¾ Ñ¾Ñ ØÖ Þ Ñ Ð Ù Ð ÓÒÚ ÖØ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ¾ Ñ Ò ÓÒ Å Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ñ Ò ÓÒ Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ò ÐÓÕÙ ÐÓÕÙ n Þ Ý ¾µ Ù ÓÖ ÞÓÒØ ÐÑ ÒØ Ò ÐÓÕÙ Þ Ý ½µ n Ð Ñ ÒØÓ º Ì Ñ Ò ÚÙ ÐÚ ÙÒ ÖÖÓÖ Ð Ø ÔÓ Ò ÒÓ ³ ³ Ò ³Ú³º Å ØÖ ÓÒ Ð ÐÓÕÙ Ä ÙÒ Ò Ñ ØÖ Þ Ñ¾ Ð ÓÒÚ ÖØ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ñ Ò ÓÒ n1 n2 n3 Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ ¾ ÓÒ Ð ÔÓÖ ÐÓÕÙ º (:,:,1) (:,:,2) 0 Ñ ØÖ Þ ¾ Ð µ ÔÖÓ Ù º º º ºº º 0 0 (:,:,n3) Ì Ñ Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÖÙØ Ò ÒÚ Ö Ð ¾Ñ ØÖ Þ Ñ ÕÙ ÓÒÚ ÖØ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ð ÔÓÖ ÐÓÕÙ n1 n2 Ò ÙÒ ÖÖ Ý Ñ Ò ÓÒ n1 n2 n3º ÚÙ ÐÚ ÙÒ ÖÖÓÖ Ð Ñ Ò ÓÒ n1 Ý n2 ÒÓ ÓÒ Ð Ñ ÑÓ Ú ÓÖ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ñ Ò ÓÒ º Ë ÙØ Ð Þ Ò Ò ÄÅÈËÁ ÄÅÈË Á Ý ÄÅÈËÀÁ Ò Ô Ö ÓÑÔÓÒ Ö Ý ÓÑÔÓÒ Ö Ò ÓÖÑ Ò Ð Ñ ¹ ØÖ Î Ý ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ð ÐÓÕÙ º

236 ¾½ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á Å ØÖ ÐÓÕÙ ÐÓ Ñ ØÖ Ü¾Ñ ØÖ Ü ÓÒÚ ÖØ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ñ Ò ÓÒ Å Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ ¾ Ñ Ò ÓÒ Å ÓÒ Ð Ù ÒØ ØÖÙØÙÖ Å (:,:,1,1) Å (:,:,1,2) Å (:,:,1, Ò ) Å (:,:,2,1) Å (:,:,2,2) Å (:,:,2, Ò ) Å = º º º ºº º Å (:,:, Ò,1) Å (:,:, Ò,2) Å (:,:, Ò, Ò ) ËÙ ÖÙØ Ò ÒÚ Ö Ñ ØÖ Ü¾ ÐÓ Ñ ØÖ Ü ÓÒÚ ÖØ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ¾ Ñ Ò ÓÒ Å Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ñ Ò ÓÒ Å Ò ÐÓÕÙ Ø Ñ Ó Ò Ó Ò Ò ÔÓÖ Ð Ý ÓÐÙÑÒ º º º Ò Ð ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ò Ð ÕÙ Ñ ÐÓ Ð ÙÒ Ø Ñ ÓÑÔÐ ØÓ ÙØÓ Ð Ö Ò Ý Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÒ Ù Ò Ñ Ò º Ð ÓÒÚ Ò Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ð ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ø Ð Ñ Ò ÔÓÒ Ö Ð Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ò Ð ÕÙ Ò ÙÔ Ö ÓÖ ÞÕÙ Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð Ö ÓÑÓ x ÔÓ Ø ÚÓ Ý Ð Ú ÖØ Ð Ó ÓÑÓ y ÔÓ Ø ÚÓº Ð Ñ ¹ Ò Ð Ù Ò Ó Ø Ò ÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ö Ø Ö Ø Ó ÕÙ Ò µ ÐÓ Ù Ð Ò Ó Ø Ø Ó Ý Ù Ó Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ñ ÒØÓ ØÖ Ò µº ØÓ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ö Ö Ó Ð Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ð Ñ Òº Ë Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ý ¾¼ ÓÐÙÑÒ Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø Ö Ò Ò ÐÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ 0 x 720,0 y 576º Ä ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð Ñ Ò Ö Ò Ò Ñ (360,288,1) º ÔÙ Ø Ò ÑÓ ØÓ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ ÐÓ Ð Þ Ó Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ù Ö ÒØ R 2 Ý Ü Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ÒØÖ ÐÓ Ö Ò Ñ Ò ØÙ Ð Ó ÔÖ Ñ Ö ÓÓÖ Ò Ý Ð Ø Ö Ö º Ñ Ü Ø ÙÒ Ó Ø ÒØÖ Ò Ó Ó ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÒÓ Ø Ò ÒØÖ Ó Ò Ð Ø Ñ Ö Ö Ò Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð ØÖ Ó Ö ÑÓ ÕÙ Ý ÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ð ÒØÖÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð ÔÐ ÒÓµº È Ö Ñ ÓÖ Ö Ð Ø Ð ÒÙÑ Ö ¹ ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ø Ñ Ù ÓÒ Ö Ð Þ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÒ ØÖ Ð Ò Ñ ÙÒ Ð Ó ØÖ Ð Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ô Ö ÕÙ Ù ÒØÖÓ Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò Ð Ñ Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ð Ö ØÓ ÐÓ ÐÙÐÓ µ Ý ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ô Ö ÕÙ Ù Ø Ò Ñ Ð ÓÖ Ò Ð Ö Þ Ù Ö Ð Ñ Ò Ò Ð Ô Ó Ð ÕÙ Ô ÖØ Ò Ò P n nº Ä Ö Þ Ò ØÓ Ó Ö Ø Ö Ó ÓÒ Ù Ö ÕÙ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ö ÙÐØ ÒØ Ø Ò ÕÙ Ð Ö º È Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ö ÙÐØ ÒØ ÓÒ Ð ÓÖ Ò Ð (1,1,1) ÓÑÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÔÙÒØÓ P 2 º Ø Ñ Ó ÐÓ ÞÓ ÔÓÔÙÐ Ö Êº À ÖØÐ Ý Ò Ù Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ Ô Ö Ð ÐÙÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº Ì Ñ Ò Ø Ø Ó Ò Ù Ð ÖÓ ½ Ô º ¾ º ÆÓ ÐÓ ÔÐ ÐÐ ÒÓ Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÓØÖÓ ÙØÓÖ º ÓÒØ ÒÙ Ò ÔÖÓ Ú Ö ÑÓ Ø Ø Ñ Ó Ð Ö ØÓ ÐÓ Ó ØÓ Ò Ô Ð ÐÓ ÕÙ ÖÚ Ò Ô Ö Ð Ö Ö ÔÖÓÝ Ò Ð Ò ÓÐÙØ Ù Ù Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ Øº Ë Ð ÑÓ ÐÓ ÔÖÓÝ Ò Ð Ò Ð Ü È º Ë Ö Ð Þ ÙÒ Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ð Ø ÔÓ Ü n = ÌÜ Ó Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó ú ÑÓ Ø Ò Ð Ö ØÓ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ È Ö Ö ÔÓÒ Ö Ø ÔÖ ¹ ÙÒØ ÙØ Ð Þ Ö Ò Ö Ð ÓÒ Ý ÖÖÓÐÐ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º È Ö ÔÖ ÖÚ Ö Ð Ö Ð Ò Ò Ò ÒØÖ ÔÙÒØÓ Ý Ö Ø P 2 Ü Ð = Ð Ü = 0 ÒÑ ØÓ Óѹ ÔÖÓ Ö ÕÙ Ð Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÓÖÑ Ð n = Ì Ð Ý ÕÙ Ü Ð = (Ì 1 Ü n ) Ð = Ü n Ì Ð =

237 º º ÁÆÁ Ë ¾½ Ü n Ð n Ì Ð = Ð n º ÁÒ ÖØ Ò Ó Ð Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ò Ð Ù Ò Ð ÔÖÓÝ Ò Ü È ÓÒÐÙ ÑÓ ÕÙ ÐÓ Ñ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÒÓ Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ P 3 µ ÕÙ ÔÖÓÝ Ø Ò Ó Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò º Ü n = ÌÜ ÌÈ È n Ò Ó È n = ÌȺ ËÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ ØÖ Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ó ÙÐ Óµ P 3 Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ ¹ Ò Ñ Ø ÙÒ ÓÑÔÓ Ò È = ÃÊ[Á ]º ÈÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ØÖ Ð Ñ Ó ÓÓÖ Ò È n = ÌÃÊ[Á ] = à n Ê[Á ] Ò Ó Ã n = ÌÃ Ð Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó ØÖ Ð Ñ Óº Ø ÑÓ Ò ÓÒ ÓÒ Ú Ö ÑÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Á Ù Ð Ð ÔÖÓÝ Ò Ð Ò ÓÐÙ¹ Ø º Ä Á Ö Ô ØÓ ÐÓ ØÓ ÓÖ Ò Ð ω = Ãà º ØÖ Ð Ñ Ó ω n = à nã n = ÌÃ(ÌÃ) = ÌÃÃ Ì = Ìω Ì º Ä Ù Ð Ð Á Ð Á Ó ÔÖÓÝ Ò Ð Ò ÓÐÙØ ω = (ω ) 1 º ÍÒ Ú Þ Ö Ð Þ Ó Ð Ñ Ó ω n = (ω n) 1 = (Ìω Ì ) 1 = Ì (ω ) 1 Ì 1 = Ì ωì 1 º ÉÙ ÔÓÖ Ú Ö ÑÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ô Ó Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ð Ò ÓÐÙØ Ý Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓº ÓÑÓ Ð Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÐÓ Ò ÙÝ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ó ÔÓÖ Ð ÞÕÙ Ö µ Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ ÒÓ Ñ Ò Ð Ö ØÓ Ó ØÓ Ð Ô Ó Ø ÑÔÓÓ Ù Ö Ò Ñ Ó Ð ÙÒÓ Ó Ð Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Òº ÓÑÔÖÓ ÑÓ ÐÓ Ä Á Ó Ø Ò Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð Ý Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ñ ÒØ Ð ÖÑÙÐ ω = ÈÉ È º È Ö Ð Á ØÖ Ð Ñ Ó ω n = È né n È n Ìω Ì = ÌÈÉ n (ÌÈ) = ÌÈÉ n È Ì ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ó Ò Ñ Ó Ñ Ñ ÖÓ Ð ÞÕÙ Ö ÔÓÖ Ì 1 Ý Ð Ö ÔÓÖ Ì Ö ÙÐØ ω = ÈÉ n È Ý ÓÑÔ Ö Ò Ó ÓÒ Ð ÜÔÖ Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ø Ô ÖÖ Ó ÓÒÐÙ ÑÓ ÕÙ É n = É º Ä Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð ÕÙ ÒÚ Ö ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò ÐÓ ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò º ÓÑÓ Ð Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð ÒÓ Ñ Ø ÑÔÓÓ ÐÓ Ù Ò Ð Ó Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ π º Ð Ò ÓÐÙØ Ω Ù Ð É µ Ø ÑÔÓÓ Ñ ÔÓÖ Ð Ñ Ñ Ö Þ Òº Ê ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ò Ù ÒØ Ø Ð º½º ÈÙÒØÓ Ð Ñ Ò Ü n = ÌÜ Ü = Ì 1 Ü n Å ØÖ Þ ÈÖÓÝ Ò È n = ÌÈ È = Ì 1 È n Å ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ã n = Ìà à = Ì 1 à n Á Á ωn = Ìω Ì ω n = Ì ωì 1 ω = Ì 1 ωn Ì ω = Ì ω n Ì ÈÙÒØÓ n = = n Ù Ö ÓÐÙØ Ù Ð É n = É É = É n ÈÐ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓ π n = π π = π n Ò ÓÐÙØ Ω n = Ω Ω = Ω n Ù ÖÓ º½ ØÓ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò Ó Ö Ð Ö ØÓ Ð Ñ ÒØÓ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ð Ð Ö Ò Ä ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ö Ð Þ Ø Ò Ú ÒØ Ó Ö Ð Á Ý Ð Á ÔÓÖÕÙ ÓÒ Ù ÕÙ Ù ÙØÓÚ Ð¹ ÓÖ Ò Ð Ñ ÑÓ ÓÖ Ò Ñ Ò ØÙ º ÓÑÓ Ó Ð Á Ý Ð Á Ø Ò Ò Ñ ØÖ Ò ÔÓ Ø Ú Ó Ò Ø Ú µº Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ø Ñ Ò ØÓ Ð Ñ ÒØÓ Ú Ð ÓÐÙ Ò ÔÙ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÔÖ Ü Ñ Ö Ò ÙÐ Öº Ò ØÓ Ó ÔÙ Ò ÒÐÙ Ö Ø ÖÑ ÒÓ Ô Ò Ð Þ Ò ÒØÖÓ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ÑÔÓÒ Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ ÔÖÓÔ ØÓ Ó ØÓ º Ì Ò Ñ ÒØ Ó Ô Ò Ð Þ Ö Ù Ò Ó ÐÓ ØÓ Ø Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÕÙ Ù Ò Ó ÒÓ Ý ÕÙ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ó

238 ¾½ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á Ý Ñ ÝÓÖ Ø Ð ÒÙÑ Ö º Ð ÕÙ Ñ ÙØ Ð Þ Ò Ð Ö Ð ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ð Ù ÒØ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ò Ð Ñ Ò Ö Ð Þ ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ù Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØÓ Ð ¹ Ö Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ù Ö Ó ÓÒ Ð ÙÒ ÓÐÙÑÒ Ð Ø Ð º½ ÔÖÓ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ ÖÓ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ó ÔÓÖ Ð Ð Ö Ò Ý ÔÓÖ ÐØ ÑÓ Ú Ù Ð Þ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Òº º º½º ÆÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Þ ÒØÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ È ÙÝ ÓÐÙÑÒ ÓÒ ÓÓÖ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ò R n º Ê Ð Þ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ð ÓÓÖ Ò º ½º Ë Ö Ð Þ ÙÒ ØÖ Ð Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ô Ö ÕÙ Ù ÒØÖÓ Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò º ¾º Ë Ð Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ô Ö ÕÙ Ð Ø Ò Ñ Ð ÓÖ Ò nº Ë ÖÚ Ô Ö ÔÙÒØÓ Ð ÔÐ ÒÓ Ò È Ø Ò ¾ Ð ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó Ò È Ø Ò ÓÐÙÑÒ Øº Ë Ð Ð ÓÓÖ Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ ÔÙÒØÓ È n Ý Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ì ÕÙ ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ Ð ÓÓÖ Ò È Ò Ð ÓÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ È n º ÆÓÖÑ Ð Þ Ò ÒØÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ È ÙÝ ÓÐÙÑÒ ÓÒ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÔÙÒØÓ Ò P n º Ê Ð Þ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ò Ó Ö Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º Ô ÖØ Ö È ÐÙÐ Ù ÓÓÖ Ò Ò Ñ ÒØ Ð ÖÙØ Ò ÔÖÓݾ Òµ Ý ÐÐ Ñ ÒÓÖÑ Ð Þ Ô Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ð Ñ Ñ º ÔÙ ÚÙ ÐÚ Ô Ö ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º Ë Ð Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ý Ð Ò º º º¾º ÀÓÑÓ Ò Þ Ö Ý ÓÑÓ Ò Þ Ö Ð ÓÓÖ Ò ÔÖÓݾ Ò ÒØÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ü ÙÝ ÓÐÙÑÒ ÓÒ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÔÙÒØÓ Ò P n º Ê Ð Þ Ð Ô Ó ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÓÓÖ Ò Ò Ú Ò Ó ÔÓÖ Ð ÙÐØ Ñ ÓÓÖ ¹ Ò ÔÙÒØÓº Å ØÖ ÐÑ ÒØ ÑÙÝ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ò Å ÌÄ Ñ ÒØ Ö ÔÑ Ø Ò ÐÙ Ö ÙÒ ÙÐ ÓÖº Ë Ð ÓÐÙÑÒ Ð Ñ ØÖ Þ Ý ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ò ÙÒ ÔÙÒØÓº Ä ÖÙØ Ò ÓÑÓ Ò Þ ÓÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ê È¹ Ö Ð Þ ÐÓ Ñ ÑÓ ÐÚÓ ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ó¹ ÓÖ Ò Ò ÒØÖÓ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º Ä Ø Ö Ö Ð Ð Ñ ØÖ Þ ÚÙ ÐØ ØÓ ÐÐ ÙÒÓ µº ÀÓÑÓ Ò Þ ÓÓÖ ÒØÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ü ÙÝ ÓÐÙÑÒ ÓÒ ÓÓÖ Ò Ò ÔÙÒØÓ Ò R n º Ê Ð Þ Ð Ô Ó ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ò Ó ÙÒ ½ ÓÑÓ ÐØ Ñ ÓÓÖ Ò º Ë Ð ÓÐÙÑÒ Ð Ñ ØÖ Þ Ü ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ P n º º º ÀÓÑÓ Ö P 2 À ÄÌ

239 º º ÀÇÅÇ Ê Ë P 2 ¾½ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð º¾ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ØÓ º Ì Ñ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º½ ½ Ô º º Ë Ð ÓÒÓ ÓÑÓ Ì Ö Ø Ä Ò Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä̵ ÓÖ ¾ ÓÑÓ Ö Ý ÖÚ Ô Ö ÐÙÐ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÔÖÓÝ Ø Ú Ò P 2 º ÓÑÓ ÔÙ ÒØÙ Ö Ð Ó Ô Ö Ø Ò Ù Ö Ø ÖÙØ Ò Ð ÕÙ ÙØ Ð Þ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ À ÄÌ Æ µº Ç Ö Ñ ÒØ Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÐÙÐÓ Ð Ú ØÓÖ ÓÐÙ Ò Ñ ÒØ Ð ËÎ = Í Î Ó Ñ ÒØ ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ Ý ÙØÓÚ ØÓÖ = Î 2 Î 1 º ÒØÖ È ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò É ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÙÒ Ñ Ò Ø ÔÓËÓÐ Ð ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ú Ö Ò ÑÔÖ Ñ Ò Ó ÒÓ Ò Ð Ú ÒØ Ò ÓÑ Ò Ó Ð Ó Ø Ð Ù Ø Ë Ð À Ó Ø Ñ ØÖ Þ Ð ÓÑÓ Ö Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö Ä Ú Ö Ð Ø ÔÓËÓÐ Ð ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÐÙÐÓ ÑÔÐ Ó Ô Ö ÐÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ð ÓÑÓ Ö Ø Ñ Ú Ð ½ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò Ó Ð Ù Ð ÐÙÐ ØÓ Ó ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ Ý ÙØÓÚ ØÓÖ Ú Ð ¾ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò Ó ÕÙ ÐÙÐ ÐÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ Ñ ÝÓÖ Ý Ñ ÒÓÖ Ý Ù Ö Ô Ø ÚÓ ÙØÓÚ ØÓÖ Ú Ð ¼ Ý Ð ÓÔ Ò ÔÓÖ ØÓ Ñ ÒØ Ð ËÎ Ð Ñ ØÖ Þ Ó º Ç ÖÚ Òº È Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó ÔÙ Ö Ð Þ Ö ÓÒ ÙÒ ÙÐ ÓÖ ÕÙ Ö ÓÖÖ Ð Ô Ö ÔÙÒØÓ Ý ÙØ Ð Ð Ù ÒØ Ó ÖÚ Ò Ð Ñ ØÖ Þ i ÔÙ ÔÓÒ Ö ÓÑÓ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ø Ò ÓÖ Ð Ù ÒØ i = ¼ w iü i y iü i w iü i ¼ x iü i y iü i x iü i ¼ = 0 w i y i w i 0 x i y i x i 0 Ü i = [Ü i] Ü i Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ø Ò ÓÖ Ð Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ò Å ÌÄ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò Ó ÖÓÒ Ý Ð Ô Ó Ú ØÓÖ Ñ ØÖ Þ ÒØ Ñ ØÖ ÙÒ ÖÙØ Ò Ø Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÐÐ Ñ ÖÓ ¾Å ØÖ Ü Ò Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ê È¹ º À ÄÌ Æ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ØÓ º Ì Ñ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º¾ ½ Ô º ¾ ÓÒÓ Ó ÓÑÓ Ì ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ä Ò Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä̵ ÓÖ ¾ ÓÑÓ Ö º Ä Ð Æ Ò Ò ÆÓÖÑ Ð Þ Ò Ò º ÈÓ Ð Ñ Ñ ÒØÖ ¹ Ð ÕÙ À ÄÌ º Ê Ð Þ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò º µ Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ñ Ò ÔÙ ÐÐ Ñ À ÄÌ Ý ÓÒØ ÒÙ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ð ÓÑÓ Ö ÓÐÙ Òº À ÄÌ Ð Ú Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÜÔÐ Ò º¾º Ð ÒØ Ö Þ Ý Ð Ð ÓÒ ÒØ Ó ÐÓ À ÄÌ º Ì Ñ Ò Ø Ò Ó Ñ Ò Ö ÐÙÐ Ö Ð ÓÐÙ Òº Ð Ó Ø ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ò Ñ Ò Ö Ò ÐÓ ÓÑÓ Ö Ô Ö À ÄÌ Ô ÖÓ Ò ÐÙ Ö Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ØÓÑ Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Åº Ì Ñ Ò ÙØ Ð Þ Ñ ÒÓ Ñ ÑÓÖ ÕÙ À ÄÌ Ý ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÓÒ Ñ Ô ÕÙ º Ò Ò Ø Ú ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ À ÄÌ Ý À ÄÌ ÔÙ Ò ÙØ Ð Þ Ö Ò Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ º À ÄÌ Æ Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ú Ö Ò ÕÙ ÑÔÐ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖ Ú Ð ÐÐ Ñ Ð ÙÒ Ò À ÄÌ Ý ÔÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ º ËÓÒ ÔÐ Ð Ð Ñ Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð Ô ÖØ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ Ö Ô ØÓ À ÄÌ Æ Ý ÙØ Ð Þ Ð Ñ Ñ ÖÙØ Ò Ô Ö Ö Ð Þ Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ò

240 ¾½ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á ÕÙ Ø º ÓÑÓ Ö ¾ Ò Ô ÙÐ ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÙÐÓ ÙÒ ÓÑÓ Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÓÑ ÒØ Ó Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ò ÙØ Ð Þ Ö Ê ÆË º ÒØÖ Ü½ ܾ Ø ÔÓ Ó Ø Ø ÔÓËÓÐ Ú Ö Ë Ð À ܽ ܾ Ó Ø Ô ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÙÒ Ñ Ò Ð ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ò ÑÔÖ Ñ Ò Ó ÒÓ Ò Ð Ú ÒØ Ò ÓÑ Ò Ó Ð Ó Ø Ð Ù Ø Ñ ØÖ Þ Ð ÓÑÓ Ö ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ð ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó Ý ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÒÓÖÑ ÙÒ µ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò Ò Ó Ð Ö Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òº Ò Ó ÓÒØÖ Ö Ó ÚÙ ÐÚ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÒØÖ º Ñ Ô Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó Ò Ð ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò ÑÓ Ó Ø Ð ÒÞ Ó Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Σ Ô ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø Ñ Ó Ò Ð Ó ÙØ Ð Þ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Øº ÙÒ ÓÒ Ó Ø º Ä ÓÔ Ò Ö ÓÑ Ò ÒØÖ Ð Ø Ò Ð Ö À ÄÌ Æ Ý Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ö ÓÑ Ò ÒØÖ Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òº Ø ÔÓ Ó Ø ÙÒ Ò Ó Ø Ø Ò Ð Ö ¼ À ÄÌ ½ À ÄÌ Æ ¾ À ÄÌ À ÄÌ Æ Ø Ò ÓÑ ØÖ ÖÖÓÖ Ò Ð ÙÒ Ñ Ò ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÓÐ ËØ Ò Ö µ ÄÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÔÓÇÔØ Ø Ò ÓÖ Ò Ó ÐÓ Ñ Ò Ö Ð ÐÓ Ñ Ô Ó Ö Ô Ó µº ÆÓ ØÓ Ð ÓÑ Ò ÓÒ ÓÒ Ø ÔÓ Ó Ø ÓÒ ÔÓ Ð º Ø ÔÓÇÔØ Ì ÔÓ ÇÔØ Ñ Þ Ò ¼ Ñ ÒÙÒ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø ½ ÄÅ ¾ ÄÅÈ ÄÅÈËÁ ÄÅÈËÀÁ Ò ÓÔ Ò Ö ÓÑ Ò Ð ÕÒÓÒÐ Ò ÄÅ ¾ Ë ÙÑ ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Σ Ð Ñ ØÖ Þ ÒØ Ô Ö Ð Ó ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð ÙÒ Ð ÙÒ ÓÒ Ó Ø Ø Ò ÓÑ ØÖ Ý ÙØ Ð Þ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹ Å ÖÕÙ Ö Øº Ð Ñ ÖÓ Ö ÔØ ÚÓ ÓÑ Ò ÄÅ ÔÐ Ó Ð ÖÖÓÖ Ò ÙÒ Ñ Ò Ó Ö ØÓ Ò º º½º Ä

241 º º ÀÇÅÇ Ê Ë P 2 ¾½ ÙÒ Ò Ó Ø Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ó Ø ÖÖÓÖ½ Ñ º Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÖÖÓÖ½ Ñ º È Ö Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó º º¾ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÖÖÓÖÌË Ý Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÐÐ Ñ Ó Ø ÖÖÓÖÌ˺ Ò Ð Ó Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò º º Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÖÖÓÖÊ ÔÖÓÝ Ò ÕÙ ÐÐ Ñ Ð ÖÙØ Ò È Ö Ñ ØÖÓ ¾Å ØÖ ÒÊ ÔÖÓÝ Ô Ö ØÖ Ù Ö Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È (À,ˆÜ i )º Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ó Ø ÖÖÓÖÊ ÔÖÓÝ Òº Ð Ù Ó Ò Ò Ð ÒÓÑ Ö Ð ÖÙØ Ò Ö Ù Ö ÕÙ Ð ÓÒØÖ Ù Ò ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Ó ÓÓÖ Ò Ò Ý ÒÓ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º ÈÖÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó ÓÒ È Ñ Ò Ò 3n+9 Ý Ø Ñ Ò Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò dim = 6n Ý ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ö Ò Ô ÓÖ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ ÒØ Ö ÓÖº Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð ÖÑÙÐ U,V i,w i... Ò Ð Ö Ø ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø ½ ÕÙ Ò Ñ ÒØ Ø ÕÙ Ò ÓÓÖ Ò Ò ÔÓÖ Ó Ô Ö Ò Ñ ØÖ Ø Ú º Ð Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÒÓ ÙÒ Ø Ò ÓÑ ØÖ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ñ Ò ÔÓÖÕÙ ÓÒ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÒÓ Ò º Ë Ñ Ò Ñ Þ Ð ÙÑ Ù Ö ¹ Ó Ø Ò ÒØÖ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º Ö Ú Ü Ø º Ä ÖÙØ Ò ÄÅÈËÀÁ Ò ÐÙÐ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ü Ø Ð ÐÙÐÓ ÀÓ¹ ÑÓ Ö ¾ Ñ ÒØ Ð ÓÐ ËØ Ò Ö º Ä Ð Ò Ò Ä Ú Ò Ö ¹ Å ÖÕÙ Ö Ø È ÖØ ÓÒ Ó ËÔ Ö Ô Ö Óµ ÔÐ Ó ÀÓÑÓ Ö ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Ð Ú ØÓÖ Ñ ¹ Ð Á ÒØ Σ = Á ËÙÔÓ Ò ØÙ Ð ÓÒÓ ÔÖ ÓÖ µº ÙÒ ÔØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º ½ Ô º Ý Ù Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ö Ð Ð ÄÅ º ÇÔØ Ñ Þ ÓÒ º Ð Ø ÓÔØ Ñ Þ ÓÒ ÕÙ ÔÙ Ò Ð Ö ÐÓ ÐØ Ò ÔÓÖ ÓÑ ÒØ Ö Ð Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò ÖÙØ Ò ÔÖÓÔ Å ÌÄ º ÌÓ Ú Ò Ñ ÔÓ Ð ÓÑÓ ÙØ Ð Þ Ö Ð ÖÙØ Ò Ð ÆÙÑ Ö Ð Ê Ô Ò ÕÙ ØÖ Ù Ó Å ÌÄ Ó ÜÔÐÓØ Ö ÙÒ ÔÓÓ Ñ Ð ÖÙØ Ò ÔÖÓÔ Å ÌÄ Ô Ò Ó Ò ÓÖÑ Ò Ð Ö Ú ºººµ Ô ÖÓ ÔÓÖ ÓÖ Ý Ý Ù ÒØ º Ä ÙÒ Ò Ñ ÒÙÒ Ð Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ò Ö ØÖ ÓÒ ÙÒ ÙÒ Ò R M R Ö ÕÙ Ý ÕÙ Ô ÖÐ Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÒÓ Ð ÑÓ ÐÓº Ë ÔÙ ÙØ Ð Þ Ö Ô Ö Ð ØÖ ÙÒ ÓÒ Ó Ø Ø Ò ÓÑ ØÖ º ÌÓ Ó ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö Ô ØÓ ÐÓ Ù Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ò Ø Ö Ò ÙÒ Ñ ÑÓ Ú ØÓÖ Ó Ñ ØÖ Þ ÒÓ Ñ º Ì Ñ Ò ÔÙ Ò Ô Ö Ö Ø Ñ ÒØ ØÖ Ú Ñ ÒÙÒ Ö ÙÑ ÒØÓ ÓÔ ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÓÑÓ Ð Ú ØÓÖ Ñ º Ü Ø Ð ÔÓ Ð Ô Ö Ð Ó Ô Ö Ó Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ Ò ÐÙ Ö Ð ÙÒ Ò Ó Ø º Ä ÖÙØ Ò Å ÌÄ Ð ÕÒÓÒÐ Ò Ö Ù ÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò ÑÓ Ù Ö Ó ÒÓ Ð Ò Ð º Ù mín ( ÍÆ(È)) 2 È ÒØÖÓ Ð ÖÙØ Ò Ö Ð Þ ÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð Ù Ö Ó Ý Ð ÙÑ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ý ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÙÒ ÙÒ Ò ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ð Ú ØÓÖ ÍÆ(È) = f(è)º mín È ( ÍÆ(È)) 2 = mín f(è) 2 È Ì Ð ÙÒ Ò ÙÒÊ ÔÖÓÝ Ò Ý Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓ Ô Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÕÙ Ð Ø ÔÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÐÓ Ú Ð Ô Ö ÙÒ Ò Ó Ø º Ä Ñ Ò Ñ Þ Ò Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø ÒØ ÖÒÓ Å ÌÄ Ò Ò Ð ÓÔ ÓÒ ÓÒØ Ò Ò ÓÔØ Ñ Ø Ý Ô Ð ÕÒÓÒÐ Ò Ð ÓÖÑ ÓÔØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ø ³Ä Ú Ò Ö Å ÖÕÙ Ö Ø³ ³ÓÒ³µ À Ê ÆË

242 ¾¾¼ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á Ø Ñ ÓÑÓ Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÒØÖ Ô Ö Ñ Ò Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÖÓ Ù Ø Ê ÆË Ò Ø ÜÔÐ Ó Ò º º ÒØÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò (Ü i, Ü i ) Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º Ë Ð ÀÓÔØ Ñ ØÖ Þ Ð ÓÑÓ Ö Ü ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó Ò Ð Ñ Ò (ˆÜ i,ˆü i) Ó Ø Ñ Ò Ñ Ø Ò ÓÑ ØÖ ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òµ ÐÓ ÒÐ Ö Ñ ÜÒÙÑ ÒÐ Ö ÒÙÑ ÖÓ Ñ Ü ÑÓ ÒÐ Ö ËÓÔÓÖØ Ò Ð ÓÐÙÑÒ Ü ÕÙ ÒØ ÐÓ ÒÐ Ö Ñ Ò Ø Ú ØÓÖ Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ù Ø Ó Ô ÐÓÒ Ø Ñ Ò Ð ÔÖÓÔÓÖ Ò ÓÙØÐ Ö Ä Ø Ò d ÔÙÒØÓ Ð ÑÓ ÐÓ Ð ÖÖÓÖ ØÖ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ó Ý ÐÓ ÐÙÐ Ð ÖÙØ Ò Ø Ò ÖÖÓÖÌË º ÇØÖ Ô ÖØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ñ ÓÖ Ð Ð Ð Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð ÑÙ ØÖ Ð ØÓÖ µ ÓÑÓ Ù Ö ÔÓ Ö Ú Ö Ð Ñ Ò Ò Ö ÓÒ Ý ØÓÑ Ö Ò ÑÙ ØÖ ÔÙÒØÓ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ð Ó º Ð ÓÑ Ò Ó ÐÙ Ø Ö Ø Å ÌÄ Ð Ø ÖÙÔ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÓÒ º º º Å ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ë Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø ÒØ ÖÙØ Ò Ô Ö Ñ Ò Ö ÓÒ Ð Ð Ò ÓÖÑ Ò ÙÒ ÖÓØ Ò Ð Ô Ó Ò ÓÒÖ ØÓ Ð ÓÒÚ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð Ø ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ Ñ ØÖ Þ Ù Ø ÖÒ ÓÒ Ò ÙÐÓ ÙÐ Ö ÙÒØÓ ÓÒ Ý Ò ÙÐÓº Å ØÖ Þ ¹ Ý Ò ÙÐÓ Ä ÖÙØ Ò Î Ò Ð ¾ÊÓØ Ê È¹ Ý Ó ¾ÖÓØ ÓÒ ÐÙÐ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ó Ð Ý Ð Ò ÙÐÓ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓº Ä ÖÙØ Ò ÊÓØ¾Î Ò Ð Ö Ð Þ Ð ÙÒ Ò ÒÚ Ö ÐÙÐ Ð Ý Ð Ò ÙÐÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò º ÄÓ ÙÒ Ñ ÒØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ø ÐÐ Ò Ò º¾º½º ÒØ ÓÒÓ Ö Ð ÖÑÙÐ ÊÓ Ö Ù Ý Ð ÖÙØ Ò Î Ò Ð ¾ÊÓØ ÔÖÓ Ö Ñ Ó ¾ÖÓØ ÓÒ ¹ Ö Ó Ö ÓÑ ØÓ ÖÓØ Òµ Ð Ù Ð ÓÒ ØÖÙÝ Ð Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ò Ð Ù Ò º½ ÙÝÓ Ò Ó Ô Ó ÓÑÔÐ Ó ÐÐ Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ ÖÙÐ Ö Á Ý Âº Ä ÖÙØ Ò ÈÐ ÒÓ¾ÈØÓ ÖÙÐ Ö Ð Ò Ö¹ ÐÐ Ö Ó ÔÙÒØÓ Ð ÓÓÖ Ò Ù Ð = (a 1,a 2,a 3,a 4 ) ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ò P 3 ÕÙ Ô ÔÓÖ Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò a 4 = 0µ ÐÐ ÐÓ Ó ÔÙÒØÓ ÓÖØ Ð ÔÐ ÒÓ ÓÒ Ð Ò ÓÐÙØ Ò Ð Ö Ö Ò Ò Ò º Å ØÖ Þ ¹ Ù Ø ÖÒ ÓÒ Ä ÖÙØ Ò É٠ؾÊÓØ Ø ÓÒ Ê È¹ ÐÙÐ Ð Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ó ÙÒ Ù Ø ÖÒ Ò Ñ Ò¹ ØÖ ÕÙ ÊÓØ Ø ÓÒ¾ÉÙ Ø Ö Ð Þ Ð ÙÒ Ò ÒÚ Ö ÐÙÐ Ð Ù Ø ÖÒ Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò º Ù Ø ÖÒ ÓÒ ¹ Ý Ò ÙÐÓ ÔÓ Ð Ô Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ù Ø ÖÒ Ò Ð Ý Ò ÙÐÓ ÓÖÑ Ò ÐÐ º Ä ÖÙØ Ò Ô Ö Ø ÓÒÚ Ö Ò ÓÒ ÉÙ Ø¾Î Ò Ð ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ð Ý Ò ÙÐÓ ÖÓØ Ò Ó Ó ÙÒ Ù Ø ÖÒ Ò Ý Î Ò Ð ¾ÉÙ Ø ÕÙ Ö Ð Þ Ð ÓÒÚ Ö Ò ÒÚ Ö ÚÙ ÐÚ Ð Ù Ø ÖÒ Ò Ó Ó ÙÒ Ý Ò ÙÐÓ ÖÓØ Òº Ð Ù Ø ÖÒ Ò Õ = (q x,q y,q z,q w ) Ó ÙÒ ÖÓØ Ò Ò ÙÐÓ θ = 2arccos(q w ) Ö Ò ÐÖ ÓÖ Ð Ö Ò ÙÒ Ø Ö Ù = 1 sen(arccos(q w)) (q x,q y,q z ) º

243 º º Å ÌÊÁ ÈÊÇ Á Æ ¾¾½ Ò ÓØÖ Ô Ð Ö ÔÙ Ó Ö ÙÒ ÖÓØ Ò Ò ÙÐÓ θ Ö Ò ÐÖ ÓÖ Ð Ö Ò ÙÒ Ø Ö Ù R 3 Ñ ÒØ Ð Ù ÒØ Ù Ø ÖÒ Ò Õ = (q x,q y,q z,q w ) = (sen(θ/2)ù, cos(θ/2)) Å ØÖ Þ ¹ Ò ÙÐÓ ÙÐ Ö Ä ÖÙØ Ò Ò ÙÐÓ ÙÐ Ö¾ÊÓØ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙÝ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò Ô ÖØ Ö ÐÓ Ò ÙÐÓ ÙÐ Ö Ò Ð ÖÑÙÐ Ò Ò º¾º½º ÔÖÓÜ Ñ Ò ÙÒ ÖÓØ Ò Ì Ñ Ò ÒÐÙÝ Ð ÖÙØ Ò Æ Ö ØÊÓØÅ ØÖ Ü ÕÙ ÔÖÓÜ Ñ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÔÓÖ ÙÒ ÖÓØ Ò ÙØ ¹ Ð Þ Ò Ó Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö º º º Å ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÈÖ Ñ ÖÓ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÖÙØ Ò Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð ÓÑÔÓ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ø Ý ÐÙ Ó Ð ÙÒ ÓÒ Å ÌÄ ÕÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Òº ØÓÖ Þ Ò Ñ Ö Å ØÖ Ü¾ÃÊ ÓÑÔÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò È Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ã Ê Ý Ú ØÓÖ Ú ØÓÖ Ø Ð ÕÙ È = Ã[Ê Ø] = ÃÊ[Á ] = [Å Å ] Ò Ó Å = Ãʺ ÓÑÓ Ö Ö Ò ÔÖÓÔÓÒ Ð ÑÔÐÓ º¾ ½ Ô º ½ ¼ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ö Ð Þ Ð ÓÑÔÓ Ò ÊÉ Å Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ò ÉÊ ÓÑ Ò Ó ÕÖ Å ÌÄ µº Ñ Ö Å ØÖ Ü¾ÃÊ ÊÉ ÙÒ ÖÙØ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÒØ Ö ÓÖ ÕÙ Ö Ð Þ Ð ÓÑÔÓ Ò ÊÉ Å Ñ ÒØ ÙÒ ÖÙØ Ò ÔÖÓÔ ÓÑÔÓ ÓÒÊɺ ÓÑÔÓ ÓÒÊÉ Ê Ð Þ Ð ÓÑÔÓ Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ 3 3µ Ð ÓÖÑ = ÊÉ Ò Ó Ê ÙÒ Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ý É ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÖØÓ ÓÒ Ð É É = Áº Ê Ö Ò ½ Ô º ¾ º½º½ Ú Ò ÊÓØ Ø ÓÒ Ò ÊÉ ÓÑÔÓ Ø ÓÒº = ÊÉ z É y É x ÒØÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ 3 3µ Ë Ð Ð Ñ ØÖ Ê ØÖ Ò ÙÐ Ö ÙÔ Ö ÓÖ 3 3 É Ñ ØÖ Þ ÖÓØ Ò 3 3 Ý ÐÓ ØÖ Ò ÙÐÓ ÙÐ Ö θ x,θ y,θ z ÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð ÖÓØ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ ÃÊ ÌÖ ÙÒ ÓÑÔÓ Ò ÊÉ Ó ÉÊ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Å = ÃÊ ØÓ Ú Ò Ö Ó Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ð Ó Ð Ñ ØÖ Þ Ã ÚÙ ÐØ ÔÓÖ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑÔÓ Ò Ô Ö ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò Ã(3,3) = 1 ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Òµ Ý Ñ ÙÒÓ Ñ Ó ÒÓ Ô Ö ÕÙ Ù ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓ Ø Ú α u,α v > 0µº à ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó º Ä ÑÓ ÓÒ Ø Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ê Ô Ö ÕÙ ÓÒ ÖÚ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Å Ãʺ ÃÊ ¾ Ñ Ö Å ØÖ Ü

244 ¾¾¾ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á ÓÒ ØÖÙÝ Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò È = Ã[Ê Ê ] Ô ÖØ Ö Ã Ê Ý º ÆÓ ÐÓ ÐØ ÓÑÔÓÒ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò ÙÐ Ø Ñ Ò ÐØ Ö ÖÐ Ô ÖØ Ö Ù Ð Ñ ÒØÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ò Ð Ù Ø ÙÐ Óº Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò Ò Ø Ô ÖØ Ó ÒÓ ÐÓ ÒÐÙÝ Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ý ÔØ ÑÓ Ö ØÓ Ò º Ô Ö Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ò Ö Ð ÒÓ ÕÙ Ø Ñ Ò Ò Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÐÓ Ö Ô Ø ÚÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ñ Ö Ò º È ÄÌ Ê Ð Þ Ð Ô ÖØ Ò Ð Þ Ò Ð Ò Ðµ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º½ ½ Ô º ½ ¼ Ý Ð ÔÓ Ö ÒÓÑ Ò Ö Ì Ö Ø Ä Ò Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä̵ ÓÖ Ø Ñ Ö Å ØÖ Ü È º ÒØÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ü ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ñ Ò ÓØÖ Ñ ØÖ Þ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ Ñ Õ٠ܵ Ý Ó Ú Ö Ð Ñ Ø ÔÓËÓÐ Ð Ù Ð Ð ÓÒ Ð Ø ÔÓ Ñ ØÓ Ó ÑÔÐ Ó Ô Ö ÐÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ø Ñ ËÎ Ó Á µ Ý Ú Ö ÕÙ Ò Ð Ú Ö Ó Ý ÕÙ Ö Ö ÔÓÖ Ô ÒØ ÐÐ Ö ÙÐØ Ó ÒØ ÖÑ Ó Ó ÒÓµº Ë Ð Ð Ñ ØÖ Þ Ð ÔÖÓÝ Ò È 3 4 Ð Ó Ø Ð Ù Ø Ð Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð Ø Ò Ð Ö Ý Ã Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ö Ù ½ Ô º ½ ÕÙ ÙÑÔÐ Ô = ÃÔ º Ë ÐÓ ÚÙ ÐÚ Ò Ó Ø ÔÓËÓÐ ¼ ËÎ µº Ì Ñ Ò Ö Ð Þ Ù ØÖÓ ÓÑÔÖÓ ÓÒ ÔÖ Ú Ù ÐÕÙ Ö ÐÙÐÓ Ñ Ö Ö Ý ÔÙÒØÓ Ò ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ò Ý Ù ÒØ ÔÙÒØÓ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ð Ñ ÒÓ µ Ü ÓÒØ Ò ÔÙÒØÓ P 2 Ý ÓÒØ Ò ÔÙÒØÓ P 3 º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ØÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ý ÔÙÒØÓ µ Ø ÔÖÓ Ö ¹ Ñ Ó Ò È ÄÌ Æ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º½ ½ Ô º ½ ¼ ÕÙ ÓÒÓ ÓÑÓ Ì ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ä Ò Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä̵ ÓÖ Ø Ñ Ö Å ØÖ Ü È º Ì Ò Ð Ñ Ñ ÒØÖ ¹ Ð ÐÚÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ö Ù µ ÕÙ È ÄÌ º ÐÙÐ Ð Ó Ø ÓÑÓ Ð Ø Ò Ð Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó ÓÒ ØÖÙ ÓÒ ÐÓ ØÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ó º ÆÓ ÓÐÚ ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ð Ú ØÓÖ ÓÐÙ Ò Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ò Ð ÒÚ Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò ÔÐ ÐÓ ØÓ µº ÈÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ Ñ ÓÖ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ð ÕÙ ÒÓ Ð Ò Ð ÕÙ È ÄÌ º È ÄÌ Ê Ð Þ ÐÓ Ô Ó µ Ý µ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º¾ ½ Ô º ½ Ý ØÓ Ô Ó ÐÓ ÔÓ Ö ÑÓ ÐÐ Ñ Ö Ì Ö Ø Ä Ò Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä̵ ÓÖ Ò Ò Ñ Ö Å ØÖ Ü º ÒØÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ü ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ñ Ò ÓØÖ Ñ ØÖ Þ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ Ñ ØÖÙØÙÖ Õ٠ܵº Ò Ö ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ Ð Ò ÐØ Ñ ÓÓÖ Ò ÙÒ Ø Ö º Ë Ð Ð Ñ ØÖ Þ Ð ÔÖÓÝ Ò È A 3 4 ÕÙ Ñ ÓÖ Ù Ø ÐÓ ØÓ º Ê Ð Þ Ð Ñ Ñ Ù ØÖÓ ÓÑÔÖÓ ÓÒ ÔÖ Ú ÕÙ È ÄÌ Ý Ó Ñ Ô Ö ÓÑÔÖÓ Ö ÕÙ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ Ð Ò º Ë ÙØ Ð Þ ÓÑÓ Ò Ð Þ Ò Ð ÓÐ ËØ Ò¹ Ö Ô Ö Ñ Ö Ò º ÓÐ ËØ Ò Ö ÈÖÓÝÅ ØÖ Ü

245 º º Å ÌÊÁ ÈÊÇ Á Æ ¾¾ Ð ÓÖ ØÑÓ º½ ½ Ô º ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó Ì ÓÐ ËØ Ò Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ñ Ø Ò È ÖÓÑ ÛÓÖÐ ØÓ Ñ ÔÓ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ø Ø Ø Ø ÛÓÖÐ ÔÓ ÒØ Ö Ú ÖÝ ÙÖ Ø ÐÝ ÒÓÛÒ º ÒØÖ Ü ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ñ Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ø ÔÓÇÔØ Ë Ð ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ë Ð È Ó Ø Ñ ØÖ Þ Ð ÔÖÓÝ Ò ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò Ñ Ò Ñ Ø Ò ÓÑ ØÖ Ð ÒÞ ÓÒ ÐÓ ØÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ñ Ù Ó Ú Ó Ô Ð ÖÓ Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÕÙ Ö Ð Þ Ó Ö ÐÓ ÔÙÒØÓ º ØÓ ÒÓ Ø Ò Ô Ð ÖÓ Ò ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ó Ñ ÒÞ Ò Ñ Ö Ó Ò ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÒÓ Ø Ò ÒØ Ó Ö Ð Þ Ö ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ô Óº Ë ÔÓ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ ÐÓ ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ØÓ Ò Ð Ñ Ò º Ä ÙÒ ÓÒ ÑÓ ÐÓ Ý Ó Ø ÐÐ Ñ Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÈÖÓ ÖÖÓÖÊ ÔÖÓÝ Ý Ó Ø ÈÖÓ ÖÖÓÖÊ ÔÖÓݺ Ä ÕÙ Ð Ñ Ò ÑÓ ÔÙ Ö Ð Þ Ö Ñ ÒØ ÙÒÓ Ú Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ò Ð Ú ÐÓÖ Ð Ú Ö Ð Ø ÔÓÇÔغ Ë ÒÓ Ô Ø Ö ÙÑ ÒØÓ Ð ÖÙØ Ò ÑÔÐ Ø ÔÓÇÔØ º Ø ÔÓÇÔØ ¼ Ì ÔÓ ÇÔØ Ñ Þ Ò Ñ ÒÙÒ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Äŵ ÄÅ ¾ ÄÅ ½ ¾ ÄÅËÁ ÄÅ ÈÁ ÄÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ò Ò Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ñ ÒØÖ ÕÙ ÐÓ ØÖ Ù ÒØ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓº ÄÓ Ù ØÖÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÔÓ ÓÔØ ¹ Ñ Þ Ò ÓÒ ÔÖÓÔ ØÓ Ò Ö Ð ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ö Ú Ð Ø Ñ Ò ÓÖÑ ÒÙÑ Ö º Ä ÖÙØ Ò ÄÅ ÈÁ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÄÅ Ô Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÖ ØÓ Ý ÐÙÐ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò ÓÖÑ Ü Ø Ô ÖØ Ö Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ È Ý Ð Ú ØÓÖ Ñ Ø Ñ Ó f(è) Ò Ò Ò º º¾º ÓÐ ËØ Ò Ö ÈÖÓÝÅ ØÖ Ü Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ ËØ Ò Ö Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Ò Ò È A º Ð ÓÖ ØÑÓ º¾ ½ Ô º ½ ÐÐ Ñ Ó Ì ÓÐ ËØ Ò Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ñ Ø Ò Ò Ò Ñ Ö Å ØÖ Ü È A ÖÓÑ ÛÓÖÐ ØÓ Ñ ÔÓ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º ÒØÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ü ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ñ Ò ÓØÖ Ñ ØÖ Þ ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ Ñ Õ٠ܵº Ò Ö ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ Ð Ò ÐØ Ñ ÓÓÖ Ò ÙÒ Ø Ö º Ê Ð Þ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ ØÓ Ñ ÒØ ÆÓÖÑ Ð Þ Ò º º½µ Ý Ó Ø Ò Ð ÓÐÙ Ò Ñ ¹ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð È ÄÌ ÒÓ Ò Ø Ø Ö Öº ÈÓÖ ÐØ ÑÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ð ÓÐÙ Òº Ë Ð Ð Ñ ØÖ Þ Ð ÔÖÓÝ Ò È A 3 4 ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò ÙÔÓÒ Ò Ó Ñ Ö Ò Ý Ð Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ò ÑÓ Ò Ó Ø º

246 ¾¾ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á º º Å ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒØ Ú Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò ÓÑ ÒØ ÑÓ ÙÒ Ô Ö ÖÙØ Ò Ö Ð ÓÒ ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ Ö Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ý ÑÓ Ð Ö Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ñ ÒØ Ó Ñ Ö º Ê Ð Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ñ Ö Å ØÖ Ü¾ ÐÙÐ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ó Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È Ý È Ò ÐÓ ÜÔÐ Ó Ò º¾º º½º Ò ÓÖÑ ÓÒ (È, È ) ¾ ÒÓÒ Ð Ñ Ö Å ØÖ Ü ÐÙÐ Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò ÐÓ Ú ØÓ Ò º¾º º¾º ÓÖÑ Ö ÙÑ (È, È ) Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò ÔÙÒØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ü Ø Ô ÖØ Ö Ô Ö ÔÙÒØÓ Ò Ø Ö ØÓ Ò º¾º º½º ÒØÖ Ü ¾µ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð Ô Ö ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ð ¾ Ñ Ò º Ë Ð ½ Ó µ Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðº ÈÙ Ö ½ Ó ÓÐÙ ÓÒ º ÆÙÑÊ Ê Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÐÙ ÓÒ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ó º µµº ÁÒØ ÖÒ Ñ ÒØ Ö Ð Þ ÓÑÔÖÓ ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô ÓÒ ÔÙÒØÓ P 2 ÓÒ ÒØÖ Ó Ñ Ò Ý Ý ÔÙÒØÓ º ÄÌ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÑÔÓ Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð ÓÒ Ò Ò ÙÐ Ö (det( ) = 0) Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ØÓ º ÒØÖ È ÒÔÙÒØÓ µ ÔÙÒØÓ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò ÓÓÖ º ÓÑÓ Ò µ É ÒÔÙÒØÓ µ ÔÙÒØÓ Ò Ð ÙÒ Ñ Ò Ò Ð Ñ ÑÓ ÓÖ Ò ÓÐÙÑÒ Õ٠ȵ Ø ÔÓËÓÐ Ð ÓÒ Ð Ñ ØÓ Ó ÑÔÐ Ó Ô Ö ÐÐ Ö Ú Ó Ú Ö Ú Ö Ó Ý ÕÙ Ö Ö ÔÓÖ Ô ÒØ ÐÐ Ö ÙÐØ Ó ÒØ ÖÑ Ó Ó ÒÓµ Ë Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ø Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ë ÐÓ Ô Ò ÐÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ö ÙÑ ÒØÓ ÒØÖ ÕÙ Ö Ù ÐÚ Ð Ø Ñ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö ËÎ µ Ò ÐÙ Ö Ñ ÒØ ÙØÓÚ ÐÓÖ Ý ÒÓ ÑÔÖ Ñ Ò Ò Ò Ö ÙÐØ Ó Ò Ð Ú ÒØ Ò ÓÑ Ò Ó º

247 º º Å ÌÊÁ ÍÆ Å ÆÌ Ä ¾¾ ÁÒØ ÖÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ñ ¾Ë Ò ÙÐ Ö Ê È¹ Ô Ö ÑÔÓÒ Ö ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð ÓÒ Ò det( ) = 0 ÔÖÓÝ Ò Ó Ö Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ð Ñ ØÖ Ò ÙÐ Ö 3 3µº ÄÌ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ä Ò ÙÒ Å ØÖ Ü Ê È¹ º ÄÌ Æ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÑÔÓ Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð ÓÒ Ò Ò ÙÐ Ö (det( ) = 0) Ý ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ØÓ Ø Ð ÓÑÓ Ö Ò ½¼º¾ ½ Ô º ¾ º ÈÓ ÐÓ Ñ ÑÓ Ö ÙÑ ÒØÓ ÒØÖ Ý Ð ÕÙ ÄÌ º Ä ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ð Ö Ð Þ ÐÐ Ñ Ò Ó Ð ÖÙØ Ò ÆÓÖÑ Ð Þ Ò º Ä Ù Ø Ò Ø Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ð Ö Ð Þ Ò Ù ÖØ ÙÐÓ º Ì Ñ Ò Ø Ö Ó Ò ¼ º¾º º À Ý ÙÒ Ö Ú Ò Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ò ÓÒ ÙÒ Ù Ø Ò Ñ Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ ØÓ Óѹ Ô Ö Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ú Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÐÓ ÔÙÒØÓ ÙÒ Ð Ò Ð Ø Ò Ø Ñ Ò Ò ÙÒ Ñ ÖÓ ÓÑ Ò ØÙ Ò Ó ÒØÖ ÐÐ Ø Ð ÓÖ ØÑÓº À Ý ÓØÖ ÓÑÔ Ö Ò Ñ ØÓ Ó Ø Ñ Ò Ò º Å Ò Ð Ö Ø Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º¾º º Ò ÖÖ Ó ÒØÖ ÐÓÕÙ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ ØÓ Ý ÒÓÖ¹ Ñ Ð Þ Ò Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ò Ð ÖÙØ Ò ÄÌ Æ º ÒØÖ Ü ÒÔÙÒØÓ ¾µ Ø ÔÓÇÔØ ÆÙÑÅ Ü ÙÒ Ú Ð Ë Ð Ó Ø ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò Ð ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÙØ Ð Þ Ö Ò Ñ ÖÓ Ñ Ü ÑÓ Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓÔ Ó Å ÌÄ Ñ ÒÙÒ Ñ Ò Ö Ð ÕÒÓÒÐ Ò Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð Ö Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó ÓÒ ÐÓ ØÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ä ÓÔØ Ñ Þ Ò ÔÙ Ö Ð Þ Ö Ó Ö Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÙÒ ÖÖÓÖ Ð Ö Ó Ó Ö Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÙÒ ÖÖÓÖ Ð Ö º Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ñ Ø Ö Ò R 9 Ð ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ù Ô Ó Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð ÓÐÙÑÒ Ö Ù ÐÚ Ñ ÒØ Ð ÖÙØ Ò ÓÒ ØÖ Ò Å Ò¾º Ð Ô ÔÓÐÓ Ð Ù Ð Ò Ö Ð ÕÙ Ó Ø Ò Ó Ñ ÒØ ÆÙÑà ÖÒ Ð Ô ÖØ Ö Ð Ø Ñ Ò Ò Ð Ó Ø Ò Ñ ÒØ ÄÌ Æ º ÇÔØ Ñ Þ ÓÒ º Ë Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ø ÒØ ÓÔØ Ñ Þ ÓÒ Ô Ò Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ Ø ÔÓÇÔغ Ø ÔÓÇÔØ ¼ ½ Ì ÔÓ ÇÔØ Ñ Þ Ò Ñ ÒÙÒ Ñ Ò Ö Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ð ÕÒÓÒÐ Ò ¾ ÄÅ ÄÅ ¾ Ä ÖÙØ Ò Ñ ÒÙÒ Ñ Ò Ö Ý ÄÅ ¾ Ø Ò Ó Ö Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ð ÓØÖ Ó Ó Ö Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ó Ø ÚÓ Ð ÒÙÐÓ ÓÑÓ ÔÐ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ º Ò Ù ÒÓ Ý Ö Ô Ó Ö ÙÐØ Ó Ð ÓÔØ Ñ Þ ÓÒ ¼ Ý º Ð Ö ØÓ Ø Ö ÙÒ ÔÓÓ Ñ º Æ Ò ÙÒ Ð ÓÔ ÓÒ ÐÙÐ Ö Ú Ü Ø º

248 ¾¾ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á ÓÐ ËØ Ò Ö Å ØÖ Þ ÙÒ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÜÔÐ Ó Ò º¾º º º ÒØÖ Ü ÒÔÙÒØÓ ¾µ Ø ÔÓÇÔØ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò Ð ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÙØ Ð Þ Ö Ë Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ø Ø Ò ÓÑ ØÖ Ñ Ò Ñ Ð ÒÞ Ü ÒÔÙÒØÓ ¾µ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó Ò Ð Ñ Ò (ˆÜ i,ˆü i) È ¾µ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò (È, È ) ÒÔÙÒØÓ µ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ˆ i Ô Ö Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ Ñ Ò Ñ Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÙÒ ÖÖÓÖÊ ÔÖÓÝ Ð Ù Ð ÐÐ Ñ ÒØ ÖÒ Ñ ÒØ ÙÒ È Ö Ñ ØÖÓ ¾Å ØÖ ÒÊ ÔÖÓÝ Ô Ö ØÖ Ù Ö Ð Ú ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÓ º Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ó Ø ÙÒ ÖÖÓÖÊ ÔÖÓݺ ÇÔØ Ñ Þ ÓÒ º Ü Ø Ò ÔÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ò Ð Ú ÐÓÖ Ø ÔÓÇÔغ Ø ÔÓÇÔØ Ì ÔÓ ÇÔØ Ñ Þ Ò ¼ Ñ ÒÙÒ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø ½ ÄÅ ¾ ÄÅÈ ÄÅÈËÁ ÄÅÈË Á Ð ÕÒÓÒÐ Ò ÄÅ ¾ Ä ÓÔ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÓÒ Ñ ÒÙÒ ÒÓ Ö ÓÑ Ò Ð Ý ÕÙ Ú ÕÙ ÓÐ Ó Å ÌÄ Ó ÒÓ ÓÒ Ù Ó Ø ÑÙÝ Ó º Ì ÑÔÓÓ Ö ÓÑ Ò Ð ÙØ Ð Þ Ö Ð ÓÔ Ò ÄÅ ¾ ÔÙ ÔÙ Ø Ö Ö ÑÙ Ó Ò ÐÙÐ Ö Ð À ÒÓ Ý ÑÙ Ó ÔÙÒØÓ º Ä ÓÔ ÓÒ ÄÅ ÄÅÈ ÄÅÈËÁ Ý ÄÅÈË Á Ò Ù ÒÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÓÖÕÙ ÜÔÐÓØ Ò Ð ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ ÐÓº ÒØÖ ÐÐ Ð ÐØ Ñ Ñ Ö Ô Ý Ð ÕÙ ÔÓÖ ØÓ Ø Ð ÓÒ º Ü Ø Ð ÓÔ Ò ÙØ Ð Þ Ö Ð ÖÙØ Ò Ð ÕÒÓÒÐ Ò Ð Ù Ð Ý ÕÙ Ô Ö Ð ÙÒ Ò ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ð Ú ØÓÖ ÍÆ(È) = f(è) ÙÒ ÙÒ Ê ÔÖÓݺ Ò Ð ÖÙØ Ò ÄÅÈË Á Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ä Ú Ò Ö ¹ Å ÖÕÙ Ö Ø È ÖØ ÓÒ Ó ËÔ Ö Ô Ö Óµ ÔÐ Ó Ð ÐÙÐÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö ÒÞ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ð Á ÒØ Σ = Á º ÙÒ ÔØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º ½ Ô º º Ë Ù Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ö Ð Ð ÄÅ º Ê ÆË Ø ÖÙØ Ò ÐÙÐ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ ÖÓ Ù Ø Ò ÐÓ Ó Ò º¾º º º ÒØÖ Ü ÒÔÙÒØÓ ¾µ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò Ë Ð

249 º º ÌÊÁ Æ ÍÄ Á Æ ¾¾ ÓÔØ Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ø Ñ Ò Ñ Ø Ò ÓÑ ØÖ ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òµ ÐÓ ÒÐ Ö Ü ÒÔÙÒØÓ ¾µ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó Ò Ð Ñ Ò (ˆÜ i,ˆü i) È ¾µ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò (È, È ) ÒÔÙÒØÓ µ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ˆ i Ñ ÜÒÙÑ ÒÐ Ö ÒÙÑ ÖÓ Ñ Ü ÑÓ ÒÐ Ö ËÓÔÓÖØ Ò Ð ÓÐÙÑÒ Ü ÕÙ ÒØ ÐÓ ÒÐ Ö Ñ Ò Ø Ú ØÓÖ Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ù Ø Ó Ô ÐÓÒ Ø Ñ Ò Ð ÔÖÓÔÓÖ Ò ÓÙØÐ Ö Ä ÔÖÓÔÓÖ Ò ÓÙØÐ Ö Ø Ñ ǫ Ó = 0,2º Ä Ñ Ò ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð Ñ Ò Ò ÙÝ Ò Ò Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó Ô Ö Ó σ = mín{ x, y,10}º È Ö Ñ Ö Ð Ø Ñ Ó Ð Ñ ¹ Ò Ð ÕÙ ÔÖÓ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÙØ Ð Þ Ð Ñ Ü ÑÓ Ö Ò Ó Ò Ñ Ó Ð ÓÓÖ Ò x y Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ô º Ò Ò Ò Ò Ó Ô Ö ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ø Ø Ó Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ½¼ Ô Ü Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Óº ÓÐ ËØ Ò Ö ÙÒ Ò Ø ÖÙØ Ò Ô ÖØ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÓÑ ØÖ Ô ÔÓÐ Ö Ò ½ Ý Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½ º½ Ô º ¼ Ì ÓÐ ËØ Ò Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ñ Ø Ò A ÖÓÑ n Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÚ Ö ¾ Ú Û º ÒØÖ Ü ÒÔÙÒØÓ ¾µ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò Ë Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò A Ñ Ö Ò º Ò ÓÒØ Ó ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ð ÓÑ ØÖ Ð Ò ÒÓ ÔÖ ÒØ ÑÙ Ô Ö¹ Ô Ø Ú ÔÓ Ð ÙØ Ð Þ Ö Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò Ñ Ö Ò Ò Ù Ø ØÙ Ò Ð Ñ Ö ÔÖÓÝ ¹ Ø Ú º Ä Ñ Ö Ò ÙÒ Ù Ò ÔÖÓÜ Ñ Ò Ò ÑÙ ØÙ ÓÒ ÔÖ Ø º ËÙ Ö Ò Ú ÒØ ÕÙ Ó Ù Ð Ò Ð ÔÓ Ð Ö ÓÐÚ Ö ÑÙ Ó ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÔØ ÑÓ Ñ ÒØ Ð Ö Ð Ò Ð Ñ ÒØÖ ÕÙ Ò Ð Ó Ñ Ö ÔÖÓÝ Ø Ú Ð ÓÐÙ ÓÒ ÒÚÓÐÙÖ Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÐØÓ Ö Ó ÓÑÓ Ð ØÖ Ò ÙÐ Òµ Ó ÐÓ Ð ÒÞ Ð ØÖ Ú ÓÔØ Ñ Þ Ò ÒÙÑ Ö ÓÑÓ Ð ÓÐ Ø Ò Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ðµº º º ÌÖ Ò ÙÐ Ò Ø Ô ÖØ Ó Ö Ó Ð Ó ÖÙØ Ò ØÖ Ò ÙÐ Ò ÜÔÐ Ò º Ý Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½½ ½ º ÌÖ Ò ÙÐ ÓÒÄ Ò Ð ÒØÖ Ü ÒÔÙÒØÓ ¾µ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò È ¾µ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò (È, È ) Ë Ð ÒÔÙÒØÓ µ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ó Ø Ú ØÓÖ ÓÒ Ð Ó Ø Ù Ø ÔÙÒØÓ Ä ÖÙØ Ò Ä Ò ÖÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ê È¹ Ö Ð Þ ÐÓ Ñ ÑÓ Ô ÖÓ ÐÓ Ô Ö ½ ÔÙÒØÓº ÌÖ Ò ÙÐ ÓÒÇÔØ Ñ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½½º½ ½ Ô º ¼ º

250 ¾¾ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á ÒØÖ Ü ÒÔÙÒØÓ ¾µ Å ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò Ë Å 3 3 Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒØÖ Ñ ÔÖÓÝ ÓÒ º Ë Å ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Èº Ë Ð ÒÔÙÒØÓ µ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ü ÒÔÙÒØÓ ¾µ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó ÓÖÖ Ó º Ø ÙÒ Ò ÙØ Ð Þ Ô Ö ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÙÒ Ò Ð Þ Ò Ð ÓÐ ËØ Ò Ö Ô Ö Ò Ð Ù Ð Ø Ñ Ð Ú Þ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ i Ô ÖØ Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ð Ñ Ò Ü i Ý Ü i º Ä ÖÙØ Ò ÇÔØ Ñ ÐÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ê È¹ Ö Ð Þ ÐÓ Ñ ÑÓ Ô ÖÓ ÐÓ Ô Ö ½ ÔÙÒØÓ Ý Ô Ò ÓÐ Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º º º Ì Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÈÖ Ñ ÖÓ Ò Ö Ò Ð ÖÙØ Ò Ô Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ô ÖØ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ý Ú Ú Ö ÜØÖ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Óº ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö Ò Ð ÖÙØ Ò ÕÙ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ó Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ØÓ Ò º º Ê Ð Ò Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð T ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È¾ÌÖ Ó Ð ØÖ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò È = È = Ý È = ÐÙÐ Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð T Ó Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Þ ÔÖÓÝ Òº Ë Ò Ð ÖÑÙÐ º½ µº Ò Ø Ó ÒÓ ÐØ Ø Ñ Ö T Ý ÕÙ ÓÒ ØÖÙÝ ÓÖÑ Ö Ø ØÖ Ú Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº ÍÒ ÓÖÑ ÓÒ ÜÔÖ ÖÐÓ (È, È, È ) T ÌÖ Ó Ð¾ È ÐÙÐ ØÖ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð T Ó Ò º º º ÓÖÑ ÓÒ T (È, È, È ) ÍØ Ð Þ Ò Ó Ð ÒÓØ Ò Ñ ØÖ Ð Ô Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÐÓ ÔÖÓ ÙØÓ Ð Ø Ò ÓÖ ÔÓÖ ÙÒ Ú ØÓÖ Ð Ø ÔÓ [Ì 1, Ì 2, Ì 3 ] Ý [Ì 1, Ì 2, Ì 3 ] ÐÙÐ Ò Ñ ÒØ Ð ÖÙØ Ò ÌÖ Ó ÐÜΠغ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ñ Ò ÌÖ Ó Ð ÄÌ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ô Ö Ø Ñ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ô ÖØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ý»Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÐÓ ØÓ º º º½º Ê Ö Ò Ô Ó (iii) Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½ º½ ½ Ô º º ÆÓ ÙØ Ð Þ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ ÜØ ÔÙÒØÓ ¹Ö Ø º ÓÑÓ ÒÓ ÑÔÓÒ Ò Ò ÙÒ Ö ØÖ Ò Ó Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ø Ò ÓÖ Ð ÓÐÙ Ò ÔÙ ÒÓ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú Ð Óº

251 º º Ì ÆËÇÊ ÌÊÁ Ç Ä ¾¾ ÒØÖ Ñ ØÖ Þ Ü ÓÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò (x,x,x ) Ý»Ó ÙÒ Ñ ØÖ Þ Ö ÓÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø ÒØÖ Ñ Ò (l,l,l ) Ñ Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º Ê Ð Þ È Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÐÐ Ñ Ð ÖÙØ Ò ÔØÓ ÔØÓ ÔØÓ Ó Ø Ò Ð Ù ¹ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ý Ð Ð Ñ ØÖ Þ Ó º È Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø ÐÐ Ñ Ð ÖÙØ Ò Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ó Ø Ò Ð Ù ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ý Ð Ð Ñ ØÖ Þ Ó º Ø Ñ ØÖ Þ Ø Ñ Ó (9n + 3nrectas) 27 Ý Ø Ò ÖØ ØÖÙØÙÖ Ô Ö º Ë Ð Ì Ó Ø Ö Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ö Ð Ø Ò Ð Ö Ñ ØÖ Þ Ñ Ö Ù Ñ ØÖ Þ Ó Ç ÖÚ Òº Ë ÒÓ ÙØ Ð Þ Ò Ö Ø ÓÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ò ÐØ ÔÙÒØÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ð ËÎ Ö Ø Å ÌÄ ÕÙ ÐÓ ÐÙÐ Ð ¾ ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙÑÒ Íµ Ý ÒÓ Ô Ö ÑÓ Ò ÓÖÑ Ò Ð Ó Ø Ò Ð Ú ØÓÖ Ø ÓÐÙ Òº ÆÓ Ò ØÓÑ Ó Ù ÓÒ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ¹ ÒØ ÔÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÔÙ ØÓ ÕÙ ÓÑÔÙØ ÓÒ ÐÑ ÒØ ÒÓ ÑÙ Ó Ñ Ó ØÓ Ó ÐÐ Ö Ð ËÎ ÙÒ Ñ ØÖ Þ 9ÒÔÙÒØÓ 27 ÕÙ ÙÒ 4ÒÔÙÒØÓ 27 Ý Ñ Ø ÑÔÓÓ Ö ÓÑ Ò Ð ÕÙ Ø Ö Ù ÓÒ ÔÓÖ Ý ØÙ ÓÒ Ò Ö º ÄÓ Ñ ÑÓ ÔÐ Ð Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø ÔÓÖ ÙÒ ÐÐ ÒÐÙÝ Ò ØÖ Ð Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ó ÙÒÕÙ ÐÓ Ó Ò Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º ÌÖ Ó Ð ÄÌ Æ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ô ÖØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ý»Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ØÓ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½ º½ ½ Ô º º ÈÓ ÐÓ Ñ ÑÓ Ö ÙÑ ÒØÓ ÒØÖ Ý Ð ÕÙ ÌÖ Ó Ð ÄÌ º Ä ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ý»Ó Ð Ö Ø Ö Ð Þ ÐÐ Ñ Ò Ó Ð ÖÙØ Ò ÆÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ó Ø Ò Ö Ó Ó Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒÓ ÙØ Ð Þ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÔÖ ¹ Ô Ö ØÖ Ø Ö ÕÙ Ð Ö Ö Ð ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º Ä ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ð Ö Ð Þ Ð ÖÙØ Ò Ì Ò ÓÖÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒÊÙÐ º Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ø ÑÔÓÓ ÓÒ Ö Ð Ö ØÖ ÓÒ ÕÙ Ö Ò ÔÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ø Ñ Óº Ö ØÖ ÓÒ Ö Ò ÑÔÓÒ Ö ÒØ Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ó Ñ ÓÖ Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ø Ñ Ò ËÎ Ð Ø Ò ÓÖ ÓÑÓ Ú Ö Ò Ð Ù ÒØ Ñ ØÓ Óº ÌÖ Ó Ð Å Ò Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ü ÒÔÙÒØÓ µ Ø ÔÓÇÔØ ÆÙÑÅ Ü ÙÒ Ú Ð Ö Ë Ð Ì Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò (x,x,x ) Ò ÓÓÖ º ÓÑÓ Ò Ð ÓÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÙØ Ð Þ Ö Ò Ñ ÖÓ Ñ Ü ÑÓ Ú ÐÙ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ò ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓÔ Ó Å ÌÄ Ñ ÒÙÒ Ñ Ò Ö Ð ÕÒÓÒÐ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø ÒØÖ Ñ Ò (l,l,l ) Ò ÓÓÖ º ÓÑÓ Ò Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ó Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ö Ð Ø Ò Ð Ö Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ó Ø ÌÖ Ó Ð ÖÖÓÖ Ð Ö º Ä ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÌÖ Ó Ð ÖÖÓÖ Ð Ö ÐÐ Ñ ÒØ ÖÒ Ñ ÒØ Ô ÔÓÐÓ ¾ Ô Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ö ØÖ Ò Ô ÖØ Ö ÐÓ Ô ÔÓÐÓ º Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ñ Ø Ö Ò R 27 Ð ÕÙ Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ð Ù Ô Ó Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð

252 ¾ ¼ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á ÓÐÙÑÒ Ö Ù ÐÚ Ñ ÒØ Ð ÖÙØ Ò ÓÒ ØÖ Ò Å Ò¾º ÄÓ Ô ÔÓÐÓ ÓÒ Ó Ø Ò Ó Ñ ÒØ ÌÖ Ó Ð¾ Ô ÔÓÐÓ Ô ÖØ Ö ÙÒ Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖº ÇÔØ Ñ Þ ÓÒ º Ë Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ø ÒØ ÓÔØ Ñ Þ ÓÒ Ô Ò Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ Ø ÔÓÇÔغ Ø ÔÓÇÔØ ¼ ½ Ì ÔÓ ÇÔØ Ñ Þ Ò Ñ ÒÙÒ Ñ Ò Ö Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø Ð ÕÒÓÒÐ Ò ¾ ÄÅ ÄÅ ¾ Ò Ù ÒÓ Ý Ö Ô Ó Ö ÙÐØ Ó Ð ÓÔØ Ñ Þ ÓÒ ¼ Ý º Ð Ö ØÓ Ø Ö ÙÒ ÔÓÓ Ñ º ÓÑÓ Ñ ÒÙÒ Ð Ñ ÓÖ Ý ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÔ Ò Ö ÓÑ Ò º ÓÐ ËØ Ò Ö Ì Ò ÓÖÌÖ Ó Ð Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º º º Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ½ º ½ Ô º º ÒØÖ Ü ÒÔÙÒØÓ µ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò (x,x,x ) Ò ÓÓÖ º ÓÑÓ Ò Ë Ð Ì Ó Ø Ü ÒÔÙÒØÓ µ È µ ÒÔÙÒØÓ µ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ó Ø Ò ÓÑ ØÖ Ñ Ò Ñ Ð ÒÞ ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó Ò Ð Ñ Ò Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ Ä ÙÒ Ò Ó Ø Ó Ø ÌÖ Ó Ð ÖÖÓÖÊ ÔÖÓÝ ÐÙÐ Ð Ø Ò ÓÑ ØÖ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ ¹ Ò ÐÐ Ñ Ò Ó ÒØ ÖÒ Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ò ÑÓ ÐÓ ÌÖ Ó Ð ÖÖÓÖÊ ÔÖÓÝ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ø Ñ Ò f(è)º ÁÒ Ð Þ Òº Ä ÖÙØ Ò ÌÖ Ó Ð Å Ò Ð Ö Ø Ò ÙØ Ð Þ Ô Ö Ò Ö Ö ÙÒ Ø Ñ Ò Ò Ð ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú Ð Ó Ú ÐÙ Ò Ó ÙÒ Ñ Ü ÑÓ ¼ Ú Ð ÙÒ Ò Ó Ø Ø Ò Ð Ö Ý ÓÒ Ø ÔÓÇÔØ ½ Ñ ÒÙÒµ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ô Óº Ø Ö ÓÒ Ú ÐÙ Ö ÙÒ ÓÐ Ú Þ Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú Ð Ó Ò Ó ÔÓÖ Ù Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Òº À Ý ÕÙ ÐÐ Ú Ö Ù Ó Ò Ð Ô Ó µ Ø Ñ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ ÒØ Ð ØÖ Ò ÙÐ Ò ÔØ Ñ º Ë Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ ÕÙ Ô ÑÓ ½µ ÌÖ Ò ÙÐ ÓÒÇÔØ Ñ Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ò ÓÖÑ Ò Ò ÐÙÐ ÒØÖÓ ÒÓ Ó Ò Ö Ò ÓÒ Ð Ý ÐРȺ Ü Ø ÙÒ Ñ Ó Ö Ö Ò ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ð Ó Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ý Ð ÓÓÖ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ º ¾ Ü ÌÖ Ò ÙÐ ÓÒÇÔØ Ñ Ü ½ ¾µ ½µµ À Ò Å ØÖ Ü ¾ ¾ ½ µ ½ µµ Ë Ú Ö Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÒÚ Àµ ¾º ÓÒÐÙ Òº ÄÓ ÔÙÒØÓ Ý Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÑÔÖ Ú Ò ÙÒØÓ ÔÓÖÕÙ ÙÒ Ñ ¹ Ñ ÔÖÓÝ Ò ÔÙ Ó Ø Ò Ö ÑÙ ÓÖÑ ÔÖÓÝ Ø Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ü = È = (ÈÀ)(À 1 )º

253 º º Ì ÆËÇÊ ÌÊÁ Ç Ä ¾ ½ Ò Ð ÔÖ Ø ÙØ Ð Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÌÖ Ò ÙÐ ÓÒÄ Ò Ð ÙÒÕÙ ÑÓ Ó Ð ÖÙØ Ò ÌÖ Ò ÙÐ ÓÒÇÔØ Ñ Ô Ö ÕÙ ÔÙ Ö Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ó Ñ ØÖ ÔÖÓÝ ¹ Ò ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ý Ø Ñ Ò ÔÓ Ö ÙØ Ð Þ Ö Ò Ø Óº ÆÓ ÐØ Ö Ð Þ Ö Ð Ô ÖØ Ó µ Ò ½ Ý ÕÙ ÒÓ ÙØ Ð Þ Ò ˆÜ i,ˆü i,ˆü i Ô Ö Ò Ò Ð Ø Ñ Ò Ò Ðº ÇÔØ Ñ Þ ÓÒ º À Ý ÔÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ñ Ø ÔÓÇÔØ Ì ÔÓ ÇÔØ Ñ Þ Ò ¼ Ñ ÒÙÒ Ä Ú Ò Ö ¹Å ÖÕÙ Ö Ø ½ ÄÅ ¾ ÄÅÈ ÄÅÈËÁ ÄÅÈËÌÁ ÄÅËÁ Ð ÕÒÓÒÐ Ò ÄÅ ¾ Ñ Ò Ö Ü Ñ Ë ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò µ Ä ÓÔ Ò Ö ÓÑ Ò ÙØ Ð Þ Ö Ð ÖÙØ Ò ÄÅÈËÌÁ Ý ÕÙ ÓÒ ØÖÙÝ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò ÓÖÑ Ü Ø Ô ÖØ Ö ÐÓ ØÓ ÒÓ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ º Ä Ù ÒØ Ö ÓÑ Ò ÄÅËÁ Ò Ð Ù Ð Å Ì¹ Ä ÔÖÓÚ Ð ØÖÙØÙÖ Ô Ö Ñ ÒØ Ù Ô Ö ØÓÓÐ Óܺ Ù ÐÕÙ Ö Ð ÓÔ ÓÒ ½ Ó Ø Ò Ò Ö ÙÐØ Ó Ô Ö Ó º Ä ÓÔ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ö Ð ÙÒ Ò Ó Ø ÓÒ Ñ ÒÙÒ ÒÓ Ö ÓÑ Ò Ð º Ì ÑÔÓÓ Ö ÓÑ Ò ¹ Ð ÙØ Ð Þ Ö Ð ÓÔ Ò ÄÅ ¾ ÔÙ ÔÙ Ø Ö Ö ÑÙ Ó Ò ÐÙÐ Ö Ð À ÒÓº Ü Ø Ð ÓÔ Ò ÙØ Ð Þ Ö Ð ÖÙØ Ò Ð ÕÒÓÒÐ Ò Ð Ù Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö Ð ÒÓÑ Ö Ð ÙÒ Ò ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ð Ú ØÓÖ ÖÖÓÖ ÍÆ(È) = f(è) ÙÒÌÖ Ó ÐÊ ÔÖÓݺ Ì Ñ Ò Ó Ö Ð ÔÓ Ð ÓÔØ ¹ Ñ Þ Ö ÓÒ ÓØÖ ÖÙØ Ò Ò ÑÔРܳ ÙÒÕÙ Ø Ö Ò Ñ Ý ÒÓ Ù Ð Ò Ð ÒÞ Ö ÙÒ Ó Ø Ø Ò Ó ÓÑÓ Ð ÖÙØ Ò ÄÅ Ñ Ò Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÓÛÒ ÐÐ Ë ÑÔÐ Ü Å Ø Ó Æ Ð Ö Ý Å Ø ÖÑ Ò Ø µ Ý Ü Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ò ØÓ Ø Ò Ö Ñ ÒØÓ ÑÙÐ Óµº Ä ÖÙØ Ò ÄÅÈËÌÁ Ö Ð Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ º ½ Ô º ÄÅÈËÁµ ÒÐÙÝ Ò Ó Ð ÑÓ Ò ÐÙÐÓ Ü ØÓ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ò º Ë Ù Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ö Ð Ð ÄÅ º Ê ÈÖÓÝ ÔÙÒØÓ ÐÙÐ ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ò m 3 Ñ Ò Ó ÔÖÓÝ ÓÒ Ô ÖØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò¹ ÔÙÒØÓ º ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÐØ Ö ÕÙ ÖÚ Ô Ö ÐÓ Ó Ó Ñ Ö Ó Ñ Ñ Ö º Ê Ö Ò ½ º¾º Ý ½ º¾º ½ Ô º ¾¹ º Ë Ò Ð Ù Ð ÖÐ ÓÒ¹Ï Ò Ðк ÒØÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ð m Ñ Ò Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º Ë Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú È Ò Ñ ÆÙÑÊ Ê Ð µ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÆÙÑÊ Ê Ð µ ÔÙÒØÓ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ë m = 3 Ý ÙÒ Ó ØÖ ÔÓ Ð ÓÐÙ ÓÒ Ö Ð ÆÙÑÊ Ê Ð º Ò Ñ Ó m > 3 ÐÓ Ý ÙÒ ÓÐÙ Òº ÍØ Ð Þ Ð ÙÒ ÓÒ Ë Ð ÓÒ Ý Ò Ö Ð Ò Å ØÖ Ü ÙÒØÓ ÓÒ ÓØÖ Ù ÙÒ ÓÒ Ó ÙÒ ÓÒ ÐÓ Ð º ÌÖ Ó Ð Ü ØÓ

254 ¾ ¾ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á ÓÒ ØÖÙÝ ÙÒ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ú Ð Ó Ô ÖØ Ö Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÚÙ ÐØ ÔÓÖ Ê ÈÖÓÝ ÔÙÒØÓ Ô Ö ÙÒ Ð ÓÐÙ ÓÒ Ö Ð ÐÐ º ÒØÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ð Ñ Ò Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º Ë Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ì ÆÙÑÊ Ê Ð µ Ø Ò ÓÖ µ ØÖ Ó Ð µ È Ò Ñ ÆÙÑÊ Ê Ð µ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÆÙÑÊ Ê Ð µ ÔÙÒØÓ Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÔÖÓÝ Ø Ú ÆÙÑÊ Ê Ð ½ Ó ÔÓÖÕÙ Ý Ñ Ö ÌÖ Ó Ð Ê ÆË ÐÙÐ Ð Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÖÓ Ù ØÓ ÜÔÐ Ó Ò º º º º Ä ÔÖÓÔÓÖ Ò ÓÙØÐ Ö Ø Ñ ǫ Ó = 0,2 Ý Ð Ú Ò Ø Ô ÖÙ Ó Ô Ö Ó σ = mín{ x, y,10} Ò ÐÓ ÜÔÐ Ó Ô Ö Ð ÖÙØ Ò Ê ÆË º ÒØÖ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ÓÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ñ Ò (Ü i, Ü i, Ü i ) Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò º Ë Ð Ì ÓÔØ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ð Ó Ø Ñ Ò Ñ Ø Ò ÓÑ ØÖ ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Òµ ÐÓ ÒÐ Ö Ü ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÓÖÖ Ó Ò Ð Ñ Ò (ˆÜ i,ˆü i) È ÓÔØ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò (È, È ) ÓÔØ ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ˆ i Ñ ÜÒÙÑ ÒÐ Ö ÒÙÑ ÖÓ Ñ Ü ÑÓ ÒÐ Ö ËÓÔÓÖØ Ò Ð ÓÐÙÑÒ Ü ÕÙ ÒØ ÐÓ ÒÐ Ö Ñ Ò Ø Ú ØÓÖ Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ù Ø Ó Ô ÐÓÒ Ø Ñ Ò Ð ÔÖÓÔÓÖ Ò ÓÙØÐ Ö Ä Ø Ò d ÔÙÒØÓ Ð ÑÓ ÐÓ Ð ÐÙÐ Ð ÖÙØ Ò Ø Ò ÌÖ Ó Ð ÖÖÓÖÊ ÔÖÓݺ ÓÑÓ Ù ÒÓÑ Ö Ò ÐÙÐ Ð ÖÖÓÖ Ö ÔÖÓÝ Ò º º½¼º Ì Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ò Ø Ò Ö Ò Ð ÖÙØ Ò Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ý Ð Ð Ö Ò ÔÖÓÝ Ø Ú Ð Ñ Ö ÕÙ Ò ÖÖ º ȾÉÙ Ö Ó Ð Ø ÖÙØ Ò ÒÓ Ø Ñ Ð Ø ÒÓÖ Ù Ö Ó Ð ÒÓ ÕÙ ÐÓ ÓÒ ØÖÙÝ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ù¹ Ò Ó Ð ÖÑÙÐ º½ µº Ì Ñ Ò ÖÚ Ô Ö ÐÙÐ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó ÓÖÑ ÒØ ÐÓ ÐÙÐ ÐÓ Ø ÖÑ Ò ÒØ ÒÓ ÒÙÐÓ º ÉÙ Ö Ó Ð ÄÌ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð º º¾º½ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ô ÖØ Ö Ó Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ò Ó ÔÖÓÝ ÓÒ º Ë Ò Ñ Ö Ó ÒÓ ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ ØÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó µ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ø Ñ Ó ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ó Ý ÕÙ ÒÓ ÑÔÓÒ Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ

255 º½¼º Ì ÆËÇÊ Í ÊÁ Ç Ä ¾ ÔÖÓÔ º Ê Ð Þ ÐÓ Ô Ó Ó ½º ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ð Ø Ñ º½ µº ¾º À ÐÐ Ö Ð ÓÑÔÓ Ò Ò Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ø = Í Î º º ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð Ö Õ Ð ÐØ Ñ ÓÐÙÑÒ Îº º ÐÙÐ Ö Ð Ó Ø Ó Ø Ò Ð Ö Ñ Ò Ñ Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö º º ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ñ Ö Ù ˆ Ô Ö ÙÒ ÔÓ Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ø Ö Ø Ú ÔÓ Ø Ö ÓÖº ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÐÙ Ö ½ Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ð Ð Ñ ØÖ Þ µº Ä ÖÙØ Ò ÔØÓ ÔØÓ ÔØÓ ÔØÓ ÐÙÐ Ð Ñ ØÖ Þ i ÓÒ Ð ½ Ù ÓÒ ÙÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ º Ä Ñ ØÖ Þ Ó Ø Ò ÙÒØ Ò Ó Ð Ñ ÒÓ Ñ ØÖ i Ú ÖØ ÐÑ ÒØ º Ò Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÓÒÖ Ø Ò Å ÌÄ Ð ÓÒÚ Ò Ó ÕÙ Ð Ó Ô Ö Ô Ö Ð ØÖÙØÙÖ ØÓ Ú ØÓÖ Õ Ð ØÖÙØÙÖ Ñ ØÖ Þ Ñ Ò ÓÒ Q Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ðµ Ù Ö Ð Ñ ÒÓ Ñ ÑÓ Ó Ý Ö Ô Ó É Ö Ô Õ µ Ý Õ É µ º ÓÒ Ø ÓÒÚ Ò Ó Ð Ñ ØÖ Þ i Ø Ò Ð ÓÑ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ô Ö Ð ÙÖ º¾º ÄÓ ÔÙÒØÓ Ò ÖÓ Ò Ò ÓÒ Ð Ù ÓÒ Ø Ò Ò Ó ÒØ ÒÓ ÒÙÐÓ Ò ÔÖ Ò Ô Óº Ñ Ò Ö Ù Ö Ò Ð Ö Ø Ð ÃÓ º Ë Ø Ò Ù Ò Ò Ú Ð Ö ÙÖ Ú Ò ÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ðº ÉÙ Ö Ó Ð ÄÌ Æ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð º º¾º½ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ô ÖØ Ö Ó Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ò Ó ÔÖÓÝ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ó ÐÓ ØÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ ¹ Ø Ó µº È ÖÓ Ð Ø Ò ÓÖ Ø Ñ Ó ÒÓ ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ó Ý ÕÙ ÒÓ ÑÔÓÒ Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ ÔÖÓÔ º Ê Ð Þ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÔÖ Ú Ð ÐÐ Ñ ÉÙ Ö Ó Ð ÄÌ Ý ÓØÖÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÒÓÖÑ Ð Þ Òº ÆÓ ÒÓÒØÖ Ó Ò Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ð ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð Þ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÕÙ ÒÓ Ö Ù ¹ Ó ÕÙ Ø ÖÙØ Ò ÐÓ Ò ÓÖÑ Ù Ð Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ð Ö ÓÒ ØÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ú Ö Ö Ð Ú ØÓÖ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Q Ò ØÓ Ó Ð Ñ ÒØ R 81 º Ø Ò Ñ ÖÓ ÖÚ Ô Ö ÓÑÔ Ö ÖÐÓ ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ò Ð ÖÙØ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ò Ø Ö Ø Ú Ð ÖÖÓÖ Ð Ö Ó Ó Ø Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ø µº ÉÙ Ö Ó Ð À Ý Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð À Ý Ò Ø Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ý Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ö ØÓ Ò º º¾º¾º Ë ÒÐÙ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÒØÖÓ ÙÒÓ ÐÓÕÙ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ý ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÖÓÝ Ø Ó Ý ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö ÕÙ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ñ ÓÖ ÓÑÓ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓ Ó Ó ÔÙÒØÓ µº ÍÒ Ú Þ Ø Ñ Ó Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ö Ù Ó ÙØ Ð Þ Ð ÙÒ Ò É Ö ¾É Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÓÑÔÐ ØÓ Ý Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò ØÓ Ó Ò ÙÒ Ò Ó Ô Ó Ñ ÒØ Ð Ù Ò º¾¾µ Ô ÖÓ ÓÑ Ò Ò Ó Ð Ó ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ì Ý À Ò ÙÒ ÓÐ º È Ü = À 1 ÌˆÈ = ˆÈ = Q ijkl = ˆQ abcd i j k l a b c d ÒØÖ Ü ÒÔÙÒØÓ µ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ð Ñ Ò Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ë Ð

256 ¾ È Æ Á º Å ÆÍ Ä Ê Ê Æ Á i = = º ÙÖ º¾ ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ØÖ Þ Ó Ý Ù Ñ ØÖ i ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ º É µ Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ó Ø Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ØÖ Þ Ó È µ Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð Ø Ò ÓÖ ÉÙ Ö Ó Ð Å Ò Ð Ø ½ Ø Ö Ø Ñ Ð Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð Ý Ð Ñ ØÖ ÔÖÓÝ Ò Ù Ò Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ð º º¾º º Ð Ñ ØÓ Ó Ö ØÓ ØÖ Ø ÒÓÒØÖ Ö Ð Ú ØÓÖ Õ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Ð Ö Ð Ú Þ ÕÙ ÔÖÓÚ Ò ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ò Ñ Ö º Ö Ù Ö Ð Ñ Ò ÑÓ ÒØÖÓ Ð Ú Ö ÐÓ Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ó Ð ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ Ú Ð Ó ÓÒØ Ò Ò R 81 º È Ö ÐÐÓ ÙØ Ð Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ Ð Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ò Ð ÖÙØ Ò ÓÒ ØÖ Ò Å Ò¾º ÒØÖ Ü ÒÔÙÒØÓ µ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÙÒØÓ ÒØÖ Ð Ñ Ò Ò ÓÓÖ Ò ÓÑÓ Ò Ë Ð