Fra tales ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres. Fra tales en. obras de arte 4 / 40
|
|
|
- Elena Rosa María Quintana Ríos
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 ÄÓ Ð ÙÖÖ Ð ÑÓ Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó Ð Þ Ø ¹ØÓÖÖ º Ñ ÓºÓÑ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¼
2 ½ ¾ ¾» ¼
3 Ö Ø Ð Ú ÖÝÛ Ö Å Ð º ÖÒ Ð Ý Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ñ Ö ÓÒ Ó Ù Ú Ò Ð Ó º Ë Ù Ö Ð Ý Ò Ó Ô Ð ÖÓ Óº Ë ÖÖ Ô Ö Ö Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ñ Ò ÒÓ Ò Ú ÕÙ Ø Ò ÒÙ Ó ÕÙ Ð Ü Ó ÔÐÙÑ ÓÖ ÖÓ ÑÓÒØ Ø Ô Ý ÑÙ ÓØÖ Ó º Â Ñ ÚÓÐÚ Ö Ö ÙÔ Ö Ö Ð ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÒ ØÓ Ó ØÓ Ó ØÓ ÕÙ Ø ÓÖ Ð Ö Ò Ñ Ð Ö º» ¼
4 Introdu Fra tales ión ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres Introdu ión Fra tales en obras de arte 4 / 40
5 úéù ÙÒ Ö Ø Ð ÍÒ Ö Ø Ð ÙÒ Ó ØÓ ÓÑ ØÖ Ó ÙÝ ØÖÙØÙÖ Ö Ñ ÒØ Ó ÖÖ ÙÐ Ö Ö Ô Ø Ø Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ú Ö Ð º Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ù ÔÖÓÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó ÒÓ Ø Å Ò Ð ÖÓØ Ò ½ º ÄÓ ÓÒ ÐÓ Ó ØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÕÙ ÓÒ ÓÖÑ Ò Ð ÓÑ ØÖ Ð Ì ÓÖ Ð Ó º Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ø Ñ Ò ÓÒÓ ÓÑÓ Ð ÓÑ ØÖ Ð Æ ØÙÖ Ð Þ º Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð ÙÒ ÒÙ ÚÓ Ð Ò Ù Ý ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ö Ø Ö Ð Ô Ý Ñ Ó ØÓ Ð ÓÑ ØÖ ØÖ ÓÒ Ð ÓÒ Ö ÑÔÐ Þ Ó ÔÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ö Ø ÚÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ö Ø Ñ Ò ØÙÖ Ð Ø Ó Ý Ò Ñ Ó º ÍÒ Ö Ø Ð ÙÒ Ó ØÓ Ò Ð Ù Ð Ù Ô ÖØ Ø Ò Ò Ð ÙÒ Ö Ð Ò ÓÒ Ð ØÓ Óº» ¼
6 úéù ÙÒ Ö Ø Ð ÍÒ Ö Ø Ð ÙÒ Ó ØÓ ÓÑ ØÖ Ó ÙÝ ØÖÙØÙÖ Ö Ñ ÒØ Ó ÖÖ ÙÐ Ö Ö Ô Ø Ø Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ú Ö Ð º Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ù ÔÖÓÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó ÒÓ Ø Å Ò Ð ÖÓØ Ò ½ º ÄÓ ÓÒ ÐÓ Ó ØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÕÙ ÓÒ ÓÖÑ Ò Ð ÓÑ ØÖ Ð Ì ÓÖ Ð Ó º Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ø Ñ Ò ÓÒÓ ÓÑÓ Ð ÓÑ ØÖ Ð Æ ØÙÖ Ð Þ º Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð ÙÒ ÒÙ ÚÓ Ð Ò Ù Ý ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ö Ø Ö Ð Ô Ý Ñ Ó ØÓ Ð ÓÑ ØÖ ØÖ ÓÒ Ð ÓÒ Ö ÑÔÐ Þ Ó ÔÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ö Ø ÚÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ö Ø Ñ Ò ØÙÖ Ð Ø Ó Ý Ò Ñ Ó º ÍÒ Ö Ø Ð ÙÒ Ó ØÓ Ò Ð Ù Ð Ù Ô ÖØ Ø Ò Ò Ð ÙÒ Ö Ð Ò ÓÒ Ð ØÓ Óº» ¼
7 úéù ÙÒ Ö Ø Ð ÍÒ Ö Ø Ð ÙÒ Ó ØÓ ÓÑ ØÖ Ó ÙÝ ØÖÙØÙÖ Ö Ñ ÒØ Ó ÖÖ ÙÐ Ö Ö Ô Ø Ø Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ú Ö Ð º Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ù ÔÖÓÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó ÒÓ Ø Å Ò Ð ÖÓØ Ò ½ º ÄÓ ÓÒ ÐÓ Ó ØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÕÙ ÓÒ ÓÖÑ Ò Ð ÓÑ ØÖ Ð Ì ÓÖ Ð Ó º Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ø Ñ Ò ÓÒÓ ÓÑÓ Ð ÓÑ ØÖ Ð Æ ØÙÖ Ð Þ º Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð ÙÒ ÒÙ ÚÓ Ð Ò Ù Ý ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ö Ø Ö Ð Ô Ý Ñ Ó ØÓ Ð ÓÑ ØÖ ØÖ ÓÒ Ð ÓÒ Ö ÑÔÐ Þ Ó ÔÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ö Ø ÚÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ö Ø Ñ Ò ØÙÖ Ð Ø Ó Ý Ò Ñ Ó º ÍÒ Ö Ø Ð ÙÒ Ó ØÓ Ò Ð Ù Ð Ù Ô ÖØ Ø Ò Ò Ð ÙÒ Ö Ð Ò ÓÒ Ð ØÓ Óº» ¼
8 úéù ÙÒ Ö Ø Ð ÍÒ Ö Ø Ð ÙÒ Ó ØÓ ÓÑ ØÖ Ó ÙÝ ØÖÙØÙÖ Ö Ñ ÒØ Ó ÖÖ ÙÐ Ö Ö Ô Ø Ø Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ú Ö Ð º Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ù ÔÖÓÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó ÒÓ Ø Å Ò Ð ÖÓØ Ò ½ º ÄÓ ÓÒ ÐÓ Ó ØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÕÙ ÓÒ ÓÖÑ Ò Ð ÓÑ ØÖ Ð Ì ÓÖ Ð Ó º Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ø Ñ Ò ÓÒÓ ÓÑÓ Ð ÓÑ ØÖ Ð Æ ØÙÖ Ð Þ º Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð ÙÒ ÒÙ ÚÓ Ð Ò Ù Ý ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ö Ø Ö Ð Ô Ý Ñ Ó ØÓ Ð ÓÑ ØÖ ØÖ ÓÒ Ð ÓÒ Ö ÑÔÐ Þ Ó ÔÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ö Ø ÚÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ö Ø Ñ Ò ØÙÖ Ð Ø Ó Ý Ò Ñ Ó º ÍÒ Ö Ø Ð ÙÒ Ó ØÓ Ò Ð Ù Ð Ù Ô ÖØ Ø Ò Ò Ð ÙÒ Ö Ð Ò ÓÒ Ð ØÓ Óº» ¼
9 ú Ù Ð ÓÒ Ð ÔÖÓÔ ÙÒ Ö Ø Ð ½ ¾ ÁÖÖ ÙÐ Ö ÆÓ ÔÙ Ö Ö ØÓ Ò Ø ÖÑ ÒÓ ÓÑ ØÖ Ó ØÖ ÓÒ Ð ÙÐ ÒÓ µº ÙØÓ¹ Ñ Ð ØÙ ËÙ ÓÖÑ ÓÔ Ñ Ô ÕÙ Ð Ñ Ñ ÙÖ Ö ÒØ Ð ÙÒÕÙ ÔÙ Ò Ø Ö Ð Ö Ñ ÒØ ÓÖÑ ÔÓÖ Ð Ò ÓÑÓÖ ÑÓº Ä ÓÔ ÓÒ Ñ Ð Ö Ð ØÓ Ó Ñ Ñ ÓÖÑ Ô ÖÓ Ö ÒØ Ø Ñ Óº Ñ Ò Ò Ö ÓÒ Ö ÒÓ ÒØ Ö º Ê ÙÖ Ú Ë Ò Ñ ÒØ ÙÒ ÑÔÐ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ÙÖ ÚÓº» ¼
10 Ñ Ò Ò Ö Ø Ð ÑÙÝ Ø ÑÔÖ ÒÓ Ò Ð Ù Ò Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ ØÖ ÙÐ Ò µ ÔÖ Ò ÕÙ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ñ Ò Ò ¼ ÕÙ ÙÒ Ð Ò Ø Ò Ñ Ò Ò ½ ÕÙ Ð ÙÖ ÔÐ Ò Ø Ò Ò Ñ Ò Ò ¾ Ý ÕÙ Ð Ô Ð Ø Ò Ò Ñ Ò Ò º Ø Ñ Ò ÓÒ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ Ý ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ ÒØ ÓÑ ÓÑÓÖ ÑÓ º» ¼
11 Ñ Ò Ò Ö Ø Ð ÌÓÑ Ò Ó ÙÒ Ù Ö Ó Ð Ñ ÑÓ ÔÙ Ö Ú Ó Ò Ù ØÖÓ Ù Ö Ó ÓÒ ÖÙ ÒØ Ý Ö ÕÙ Ð ØÓÖ ÑÔÐ Ò ¾ Ó Ñ Ò Ö Ñ Ð Ö ÓÑÔÓÒ Ò ÒÙ Ú ØÖ Ò ÙÐÓ ÓÒ ÖÙ ÒØ Ð Ù Ö Ó Ò Ðº Ë ÕÙ Ð ØÓÖ ÑÔÐ Ò º ÓÑÓ Ò Ö Ð ÔÙ ÜÔÖ Ö ÕÙ Ð Ù Ö Ó ÔÙ ÓÑÔÓÒ Ö Ò n 2 ÓÔ Ñ ÑÓº Ë ÙÒ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ Ò ÐÓ Ó Ô ÖØ Ö ÙÒ Ù Ó Ð Ñ ÑÓ ÔÙ ÓÑÔÓÒ Ö Ò n 3 Ô ÖØ Ù Ð º ÔÙ Ò Ö Ð Þ Ö Ð ÖÑÙл ¼
12 Ñ Ò Ò Ö Ø Ð ÌÓÑ Ò Ó ÙÒ Ù Ö Ó Ð Ñ ÑÓ ÔÙ Ö Ú Ó Ò Ù ØÖÓ Ù Ö Ó ÓÒ ÖÙ ÒØ Ý Ö ÕÙ Ð ØÓÖ ÑÔÐ Ò ¾ Ó Ñ Ò Ö Ñ Ð Ö ÓÑÔÓÒ Ò ÒÙ Ú ØÖ Ò ÙÐÓ ÓÒ ÖÙ ÒØ Ð Ù Ö Ó Ò Ðº Ë ÕÙ Ð ØÓÖ ÑÔÐ Ò º ÓÑÓ Ò Ö Ð ÔÙ ÜÔÖ Ö ÕÙ Ð Ù Ö Ó ÔÙ ÓÑÔÓÒ Ö Ò n 2 ÓÔ Ñ ÑÓº Ë ÙÒ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ Ò ÐÓ Ó Ô ÖØ Ö ÙÒ Ù Ó Ð Ñ ÑÓ ÔÙ ÓÑÔÓÒ Ö Ò n 3 Ô ÖØ Ù Ð º ÔÙ Ò Ö Ð Þ Ö Ð ÖÑÙл ¼
13 Ñ Ò Ò Ö Ø Ð Ô Ò Ó n D = N D = log N log n ÓÒ Æ Æ Ñ ÖÓ ÓÔ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ÓÖ Ò Ðº Ò ØÓÖ ÑÔÐ Ò ÕÙ ÔÐ Ö Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð ÙÖ ÓÖ Ò Ðº Ä Ñ Ò Ò Ö Ø Ðº» ¼
14 Ñ Ò Ò Ö Ø Ð Ò Ò Ö Ð Ð ÙÖ ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ Ñ Ò Ò Ö Ø Ð ÕÙ ÔÙ Ö ¼ ½ Ô Ö Ð ÙÖ ÕÙ ÒÓ Ø Ò ÓÒ Ø º º Ð ÔÓÐÚÓ ÒØÓÖµ ½ ¾ Ô Ö Ð ÙÖ ÓÒ Ø º º Ð ÙÖÚ ÃÓ µ Ý ¾ Ô Ö ÕÙ ÐÐ ÕÙ ÑÔ Þ Ò ÐÐ Ò Ö ÙÒ Ô Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ðº ½¼» ¼
15 ú Ù Ð ÓÒ Ð ÔÖÓÔ ÙÒ Ö Ø Ð ÄÓ ÔÙ Ò ÔÖ ÒØ Ö ØÖ Ø ÔÓ ÙØÓ¹ Ñ Ð ØÙ ½ ¾ ÙØÓ¹ Ñ Ð ØÙ Ü Ø Ü ÕÙ Ð Ö Ø Ð Ô Ö Þ ÒØ Ó Ö ÒØ Ð º Ù ¹ ÙØÓ¹ Ñ Ð ØÙ Ü ÕÙ Ð Ö Ø Ð Ô Ö Þ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ ÒØ Ó Ö ÒØ Ð º ÄÓ Ø Ø ÔÓ ÓÒØ Ò Ò ÓÔ Ñ ÒÓÖ Ý ØÓÖ ÓÒ Ñ ÑÓ º ÙØÓ¹ Ñ Ð ØÙ Ø Ø Ð Ø ÔÓ Ñ Ð ÙØÓ¹ Ñ Ð ØÙ Ü ÕÙ Ð Ö Ø Ð Ø Ò Ñ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ø ÕÙ ÔÖ ÖÚ Ò ÓÒ Ð Ñ Ó Ð º ½½» ¼
16 Ð Ò ØÙÖ Ð Þ ÍÒÓ ÐÓ ÓÒÓ Ð ÙÐØÙÖ ÔÓÔ Ö Ø Ð Ð Ö ÓÐ ÊÓÑ Ò Ó Ñ Ò Ø ÙÒ ÜÕÙ ØÓ Ó Ö Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó Ð Ô Ö Ð ÓÖ Ó Ð ÔÖÓÔÓÖ Ò ÙÖ Ô Ø Ö ÓÒØ Ò Ø Ñ Ò Ò ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÒ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ö Ø Ð Þ Ò Ð ÕÙ ÔÓÖ Ò Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ý Ø Ð Ù ÒØ ÓÖ Ò ÔÓÖ Ð ØÓÖ πº ½¾» ¼
17 Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ø Ñ Ò Ø Ð Ø Ð ÒÓ ÑÙ ØÖ ÙÒ ÖÙÔÓ ÐÓ ÐÐ Ñ Ó Ú ÖØ ÒÙ Ô ØÖÓÒ Ù Ð Ñ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ð Ô Ö Ò ÙÒ Þ Ö ÔÖ Ó Ó ÔÖ Ò ØÑÓ Ö Ú ÒØÓ Ò Ý ÙÑ º ÄÓ Ð Ó ÓÒ ÙÒÓ ÐÓ ÑÔÐÓ Ñ ÓÑÙÒ Ù Ò ÙØÓ¹ Ñ Ð Ò Ð Ù Ð Ð Ô ØÖ Ò ÕÙ Ú Ð Ò ÔÙ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ò Ö Ó Ý Ö ÔÖÓ Ù Ó Ò Ù ÐÕÙ Ö Ñ Ò Ò Ó Ö Ù Ò Ù Ð º ½» ¼
18 Ð Ò ØÙÖ Ð Þ ÓÑÓ ØÖ Ø Ö Ð ÖØ Ö ÙÒ Ú ÓÐ ÒØÓ Ô ÖÓ ÐÙÑ Ò Ó Ó ÐÓ Ö Ð ÑÔ Ó Ò ÔÓÒØ Ò Ñ ÒØ ÙÒ Ð ÓÖ ØÑ Ó Ö Ø Ð Ò Ù Ø Ò Ò Ø ÒØ Ô Ö ÐÙ Ó ÓÐÚ Ö º Ð Ù Ö Ø Ð Þ ÓÖÑ Ô ØÖÓÒ Ö Ô Ø Ø ÚÓ ÕÙ Ò ÓÖ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö ÙÖÚ Ö Ø Ð Þ Ð ÕÙ Ø Ò ÒÓØ Ð ÙÖÚ ÃÓ º ½» ¼
19 Ò ØÙÖ Ð ½» ¼
20 Ò ØÙÖ Ð ½» ¼
21 Ò ØÙÖ Ð ½» ¼
22 Ñ Ø Ñ Ø Ó Ä Ð ÓÑ Ö Ë ÖÔ Ò ½ ¾ Ë ÓÑ ÒÞ ÓÒ ÙÒ Ù Ö Óº Ð Ù Ö Ó ÓÖØ Ò Ù Ö Ó ÓÒ ÖÙ ÒØ Ý Ð Ñ Ò Ð Ù Ö Ó ÒØÖ Ðº Ð Ô Ó ÒØ Ö ÓÖ ÚÙ ÐÚ ÔÐ Ö Ö ÙÖ Ú Ñ ÒØ ÙÒÓ ÐÓ Ù Ö Ó Ö Ø ÒØ º ÙÖ Ð ÓÑ Ö Ë ÖÔ Ò ½» ¼
23 Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð À Ð Ó ÖÒ Ð Ý Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÖÖÓÐÐ Ó ÔÓÖ ÖÒ Ð Ý ÙÒ ÑÔÐÓ ÙÒ Ë Ø Ñ ÙÒ ÓÒ ÁØ Ö Á Ë ÔÓÖ Ù Ö Ò ÑÓ Ò Ò Ð ÁØ Ö Ø ÙÒØ ÓÒ ËÝ Ø Ñµ Ô Ö Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ðº Ò Ð Ù Ô Ö ÑÓ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ó Ö Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ò Ò Ý Ø ÒÓÐÓ ÙÒÕÙ Ñ Ô Ñ ÒØ ØÖÙØÙÖ ÔÐ ÒØ º ÙÖ À Ð Ó ÖÒ Ð Ý ½» ¼
24 Ñ Ø Ñ Ø Ó Ö Ø Ò ½ ¾ ÔÓÖ Ã ÖÐ Å Ò Ö Ñ ÒØÖ ÜÔÐÓÖ Ð ÓÒ ÔØÓ Ñ Ò Ò ØÓÔÓÐ º Ä ÔÓÒ Å Ò Ö ½ ¾ ÓÑ ÒÞ ÑÓ ÓÒ ÙÒ Ù Óº Ú ÑÓ Ö Ð Ù Ó Ò Ù Ö Ó º ØÓ Ù Ú Ð Ù Ó Ò ¾ Ù Ó Ñ Ô ÕÙ Ó º Ð Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ù Ó ÒØÖ Ð Ö Ý Ð Ù Ó ÒØÖ Ð Ò Ó ÓÐ Ñ ÒØ ¾¼ Ù Ó º Ê Ô Ø ÑÓ ÐÓ Ô Ó Ô Ö ÙÒÓ ÐÓ Ú ÒØ Ù Ó Ö Ø ÒØ º ¾¼» ¼
25 Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð ÓÔÓ Ò Ú ÃÓ ½ ¾ Ë ØÓÑ ÙÒ Ñ ÒØÓ Ý Ú Ò ØÖ Ô ÖØ Ù Ð º Ë Ö ÑÔÐ Þ Ð Ô ÖØ ÒØÖ Ð ÔÓÖ Ó Ô ÖØ Ù Ð ÐÓÒ ØÙ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ ¼ º ÓÒ ÐÓ Ù ØÖÓ Ñ ÒØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ö ÐÓ ÕÙ ÐÙ Ö ½ Ñ ÒØÓ Ñ Ô ÕÙ Ó Ò Ð ÙÒ Ø Ö Òº Ë Ö Ð Þ Ò Ð Ø Ö ÓÒ Ù Ú Ñ ÒØ º ÙÖ Ä ÙÖÚ ÃÓ ¾½» ¼
26 Ñ Ø Ñ Ø Ó È Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ Ò Ò Ð ÙÖÚ ÃÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ð ÓÐÓ ÙÒ Ù Ö ÙÐ Ù ÖÓ Ö Ò Ý Ù ÒØ Ò ÐÓ Ù ÖÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ô Ð ÙÖÚ Ò Ø Ó ÓÒ º ÓÑÓ ÙÒ Ó Ô Ó Ð ÓÐÓ ÙÒ Ö Ù ÖÓ ÙÝÓ Ð Ó Ð Ñ Ø ÐÓ Ù ÖÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ý ÒÙ Ú Ñ ÒØ Ù ÒØ Ò ÐÓ Ù ÖÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ô Ð ÙÖÚ Ò Ø Ó ÓÒ ¾¼º ¾¾» ¼
27 Ñ Ø Ñ Ø Ó ÄÙ Ó ÔÐ Ð ÓÖÑÙÐ D = log 20 cuadros chicos 7 cuadros grandes log 2 = 1, ¾» ¼
28 Ñ Ø Ñ Ø Ó Ö ÓÖÒÙ Ð Ü Ò Ö ÙÒ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ Ò R 3 º Ù Ù ÖØ Ò ½ ¾ ÔÓÖ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó Â Ñ Ð Ü Ò Öº Ö Ø ÑÓ Ó Ò ÓÖÑ Ð ÓÒ ØÖÙÝ ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ð ÙÖ Ò Ó Ó Ù ÖÒÓ ÙÒ Ö ÔÖÓÜ Ñ Ò ÓÐÓ Ú Ò Ó Ò Ó ÙÒÓ ÐÓ Ù ÖÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ý ÚÓÐÚ Ò ÓÐÓ ÔÖÓÜ Ñ Ö Ö Ô Ø Ò Ó Ð ÔÖÓ Ó Ò Ò Ñ ÒØ º ÙÖ Ö ÓÖÒÙ Ð Ü Ò Ö ¾» ¼
29 Ñ Ø Ñ Ø Ó ÙÖ ØÖ ØÓÖ ÄÓÖ ÒÞ ¾» ¼
30 Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò ÖØ Ó Ò Ê Ö ÝÒÑ Ò Ð Ó Ò ÓÖ ÙÒ ÔÖ Ñ Ó ÆÓ Ð ÓÒØ Ð Ù ÒØ Ò ÓØ Ò Ø Ð Ú Ò Ì Ò Ó ÙÒ Ñ Ó ÕÙ ÖØ Ø Ý Ú ÓÔØ ÙÒ Ø ØÙ ÓÒ Ð ÕÙ ÒÓ ØÓÝ Ò ÓÐÙØÓ Ù Ö Óº Ó ÙÒ ÓÖ Ý Å Ö ÕÙ ÖÑÓ Ý Ò Ó ØÓÝ Ù Ö Óº ÐÙ Ó ÐÓ Ú ÝÓ ÓÑÓ ÓÝ ÖØ Ø ÔÙ Ó Ú Ö ÐÓ ÖÑÓ ÕÙ Ý Ò Ñ Ó Ø ÓÑÓ Ö ÙÒ ÒØ Ó ÐÓ ÑÓÒØ ØÓ Ó Ø ÕÙ ÓÒÚ ÖØ Ò Ð Ó Ö Ò ÙÐ Ó º ÝÓ Ô Ò Ó ÕÙ Ñ Ñ Ó Ø ÙÒ ÔÓÓ ÐÓÓº È Ö ÑÔ Þ Ö Ð Ö ÕÙ Þ ÕÙ Ð Ú Ø ÔÓÒ Ð ÓØÖ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ñ ÙÒÕÙ ÔÙ ÕÙ ÝÓ ÒÓ Ø Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø Ó ÓÑÓ Ðº È ÖÓ ÔÙ Ó ÔÖ Ö Ð ÐÐ Þ ÙÒ ÓÖº Ð Ñ ÑÓ Ø ÑÔÓ Ú Ó ÑÙ Ñ Ó ÕÙ Ð Ò ÙÒ ÓÖº ¾» ¼
31 Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò ÖØ Ó Ò Ê Ö ÝÒÑ Ò Ð Ó Ò ÓÖ ÙÒ ÔÖ Ñ Ó ÆÓ Ð ÓÒØ Ð Ù ÒØ Ò ÓØ Ò Ø Ð Ú Ò Ì Ò Ó ÙÒ Ñ Ó ÕÙ ÖØ Ø Ý Ú ÓÔØ ÙÒ Ø ØÙ ÓÒ Ð ÕÙ ÒÓ ØÓÝ Ò ÓÐÙØÓ Ù Ö Óº Ó ÙÒ ÓÖ Ý Å Ö ÕÙ ÖÑÓ Ý Ò Ó ØÓÝ Ù Ö Óº ÐÙ Ó ÐÓ Ú ÝÓ ÓÑÓ ÓÝ ÖØ Ø ÔÙ Ó Ú Ö ÐÓ ÖÑÓ ÕÙ Ý Ò Ñ Ó Ø ÓÑÓ Ö ÙÒ ÒØ Ó ÐÓ ÑÓÒØ ØÓ Ó Ø ÕÙ ÓÒÚ ÖØ Ò Ð Ó Ö Ò ÙÐ Ó º ÝÓ Ô Ò Ó ÕÙ Ñ Ñ Ó Ø ÙÒ ÔÓÓ ÐÓÓº È Ö ÑÔ Þ Ö Ð Ö ÕÙ Þ ÕÙ Ð Ú Ø ÔÓÒ Ð ÓØÖ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ñ ÙÒÕÙ ÔÙ ÕÙ ÝÓ ÒÓ Ø Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø Ó ÓÑÓ Ðº È ÖÓ ÔÙ Ó ÔÖ Ö Ð ÐÐ Þ ÙÒ ÓÖº Ð Ñ ÑÓ Ø ÑÔÓ Ú Ó ÑÙ Ñ Ó ÕÙ Ð Ò ÙÒ ÓÖº ¾» ¼
32 Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó ÈÙ Ó Ñ Ò ÖÑ Ð ÐÙÐ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ý Ð ÓÑÔÐ ÓÒ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò Ù ÒØ Ö ÓÖ ÕÙ Ø Ñ Ò Ø Ò Ò Ù ÐÐ Þ ººº Ð Ó ÕÙ ÐÓ ÓÐÓÖ Ð ÓÖ Ý Ò ÚÓÐÙ ÓÒ Ó Ô Ö ØÖ Ö ÐÓ Ò ØÓ ÕÙ Ð Ò ÔÓÐÓÒ Þ Ö ÒØ Ö ÒØ Ò ÕÙ ÐÓ Ò ØÓ ÔÙ Ò Ú Ö Ð ÓÐÓÖº Ý Ù Ö ÙÒ ÔÖ ÙÒØ ú Ü Ø Ø Ñ Ò Ø ÒØ Ó Ø Ø Ó Ò Ð ÓÖÑ Ò Ö ÓÖ úèóö ÕÙ Ø Ø Ó ººº ÍÒ ÓÒÓ Ñ ÒØÓ ÒØ Ó ÒÓ ÒÓ ÙÑ ÒØ Ö Ð ÑÓ Ò Ð Ñ Ø Ö Ó Ý Ð Ó Ö Ó Ñ ÒØÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÙÒ ÓÖº ËÓÐÓ ÙÑ º ÆÓ Ú Ó ÓÑÓ ÔÓ Ö Ö Ø Öº ¾» ¼
33 Ä Ö Ð Ù ÖÖ Ð Ö Ø Ð Ð Ä ÓÒ ØÖÙ Ò Ð ÓÔÓ Ò Ú ÃÓ Ö Ð Þ Ñ ÒØ ÐÓ Ù ÒØ Ô Ó È ÒØ Ò ½ ¼ Ð Ó Ó Ö Ð ÒÞÓ Ñ cm cm Ý ÐÓ Ð Þ Ò Ð ÅÙ Ó ÓÝÑ Ò ¹Î Ò ÙÒ Ò Ò Ò ÊÓØØ Ö Ñ ÀÓÐ Ò º ÙÒ Ð Ó Ö Ñ ÑÔ Ø ÒØ Ó ÙÖ Ý Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ð º ÍØ Ð Þ Ò Ó ÓÐÓÖ ÓÖ Ò Ð ÙÒÓ ÑÓÑ ÒØÓ Ó ÙÖÓ Ý Ó ÙÒ ÓÐ ÓÖ Ô ÓÒ Ö ÕÙ ÙÒ ÔÖ ÑÓÒ Ò Ý ÕÙ Ù ØÖ ÒØÖ Ð Ò Ð Ù ÖÖ Ú Ð Ô ÓÐ Ý Ð Ò Ó Ð Ë ÙÒ Ù ÖÖ ÅÙÒ Ðº ¾» ¼
34 Ä Ö Ð Ù ÖÖ Ð Ö Ø Ð Ð ÅÙ ØÖ ÙÒ Ö Ò Ó Ô Ø Ó Ò ÙÝÓ ÖÓ ØÖÓ ÔÓ Ð Ó ÖÚ Ö Ð Ò Ù Ø Ð ÐÐ ÒØÓ Ý ÓÐÓÖ Ý Ò ÙÝ Ú ÓÖ Ø Ö Ý Ù Ð ÒÙ ÒØÖ Ò ÓØÖÓ ÖÓ ØÖÓ Ð Ñ Ñ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð ÒØ Ö ÓÖ Ý ÓÒ Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ø ÓÒ Ù Ú Þ Ó ÖÓ ØÖÓ Ø Ñ Ò ÒÙ ÒØÖ Ò ÓÙÔ Ó ÔÓÖ Ö Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ñ Ò Ò Ò Ø ÓÐ Ò ÑÙ ÖØ ÒØ ÖÑ Ò Ð Ù Ö Ñ ÒØÓ Ù Ó ÔÓÖ Ð ÓÒ Ù Ò Ð Ù ÖÖ º ¾» ¼
35 Ä Ö Ð Ù ÖÖ Ð Ö Ø Ð Ð ÖÒ Ö Ð Ô ÒØÙÖ ÓÑÓ Ø Ò Ö Ó Ó ÐÐ ÒÓ ÑÙ ÖØ Ò Ò Ø Ö Ö Ò Ó ÐÓ ØÓ Ö ÙÖ ÚÓ ÔÙ ØÓ Ò Ñ Ö ÔÓÖ ÙØÓ¹ Ñ Ð ØÙ º ¼» ¼
36 Ä Ö Ð Ù ÖÖ Ð Ö Ø Ð Ð ½» ¼
37 Ð ØÓ Ð Ó È ÒØ Ò Ò ½ Ð Ó Ó Ö Ñ ÓÒ Ø cm ¼ cm º Ò Ô Ö Ó Ò Ð Ù Ó Ù Ñ Ú ËÙÐÞ Ö ÍÒ ØÙÚ ÙÒ Ù Ó Ý ÐÓ Ò ÖÖ Ê Ñ Ó Ó ÕÙ Ô Ò ÔÓÖ Ð Ö Ò ÙÒÓ ØÓ ÕÙ Ò ÓÒÚ ÖØ Ó Ò Ð Ó Ô ÖÓ ÐÓ Ð Ó ÒÓ Ø Ò Ô Ó Ð ØÓ ÓÒ Ù Ñ Ñ ÓÖÑ ÒÓ ÕÙ Ö ÓÑÓ Ð Ö Ò ÐÐÓ º Ê Ñ Ó Ô ÒØ Ù ÖÓ Ð ØÓ Ð Ó Ý Ñ ÐÓ Ö Ð ººº ¾» ¼
38 Ð ØÓ Ð Ó» ¼
39 Ð ØÓ Ð Ó Ð ØÓ Ð Ó ÙÒ Ó Ö Ê Ñ Ó Î ÖÓ ÓÒ Ô ÒØ Ó ØÓ ÙÝÓ Ù ÖÔÓ Ø Ò ÓÒ ØÖÙ Ó Ð Ó Ö ÒØ Ð Ý ÔØ Ó Ò Ø ÐÐ Ð ÑÓÖ ÓÐÓ Ð ÙÖ Ð Ò º Ô ÖØ Ö Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ð À Ð Ó ÖÒ Ð Ý ÔÙ ÔÖ Ö Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ö Ø Ð ÐÓ Ð Ó Î ÖÓ ÐÓ Ù Ð ÔÙ Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ô ÖØ Ö ØÖ Ò ÙÐÓ ÓÒ ÖØÓ ÓÑÓÖ ÑÓ Ö Ô Ø Ó Ö ÒØ Ð º» ¼
40 Ð ØÓ Ð Ó Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÐÓ Ð Ó Ð Ñ Ò Ð Ô ÒØÓÖ Ø Ù ÓÖ Ò Ó Ð ÓÒØÓÖÒÓ Ð ØÓ ÕÙ Ù Ò Ó ÙÒ ØÓº ØÓ Ö ÔÓÒ ÙÒ Ö Ø Ö Ó Ö ÖÕÙ ÙÒ Ö ÖÕÙ ÕÙ ÖÖ ØÖ Ð Ñ ÑÓ Ø ÑÔÓ Ð ÖÖ Ú Ö Ð Ð ÙÖ Ð Ñ Ò Ð ØÓ ÑÔÓÒ Ý Ó Ð Ú Ö Ó Ð Ó ÓÑÓ ÙÒ Ö ÒÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ý ÒÓ Ð ÒÚ Ö» ¼
41 ÄÓ Ö Ë ÓÒÓ Ð ÙÒ Ú Þ ÐÐ Ñ Ò Ö Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ö Ø Ð ÙÒÕÙ Ò ÖØÓ ÕÙ ÖÖÓÐÐ ÓÒ Ö Ù Ò ØÖÙØÙÖ Ñ Ø Ñ Ø ÓÑÔÐ Ý Ú ÒÞ º È ÖØ Ù Ó Ö ÒÐÙÝ Ð Ñ ÒØÓ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ð Ò Ò ØÓº Ë Ò ÓÑ ÒØ Ù ÔÖÓÜ Ñ Ò Ð Ò Ò ØÓ ÙÖ Ð ÑÓ ÐÓ ÈÓ Ò Ö Ò Ð Ù Ð ÔÙ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ØÓØ Ð ÙÒ ÙÔ Ö Ò Ò Ø Ò ÖÖ Ò ÙÒ ÖÙÐÓ Ò ØÓº ÙÖ ÖÐ Ä Ñ Ø Á» ¼
42 ÄÓ Ö ÓÒ Ð Ô ÖØ Ò Ö ÙÐ Ö Ð ÙÔ Ö ÒÓ Ó Ø Ò Ó ØÓ Ú Ð Ð Ò Ò ØÓ ÒÓ ÐÓ ÙÒ Ö Ñ ÒØÓ Ðº Ë Ð ÙÔ Ö Ù Ò Ò Ø Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ö ÑÓ Ò Ò Ø Ô ÖØ Ô Ö Ù Ö ÖÐ Ò Ù ØÓØ Ð º Ä Ò ÐÐ ØÖ Ø Ö Ù Ò Ó ÙÖ ÕÙ Ò Ò ÒØÖ Ö ÐÐ Ò Ò Ó Ð ÔÐ ÒÓ Ý ÕÙ ÔÓÓ ÔÓÓ Ú Ò ÙÑ ÒØ Ò Ó Ó Ñ ÒÙÝ Ò Ó Ø Ñ Ó Ò Ð Óµ Ø Ö Ð ÑÔÖ Ò ÕÙ Ý ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ò Ò ØÓ ÐÐ º ÙÖ ÖÐ Ä Ñ Ø ÁÁ» ¼
43 ÄÓ Ö Ð Ñ ØÓ Ó Ù Ó ÔÓÖ Ö Ô Ö Ò Ö ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ò Ò ØÓ ÙÖ Ò ÙÒ Ô Ó Ò ØÓ ÓÒ Ø Ò ØÓÑ Ö Ó ØÓ ÙÝ Ö Ò Ð Ö Ð ½»¾ ½» ½» ½»½ ººº Ý Ù Ú Ñ ÒØ º Ë ÙÑ Ö ÑÓ ØÓ Ù Ö Ø Ò Ö ÑÓ Ð ÜÔÖ Ò 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/ = 1 ÕÙ ÙÒ Ö ÓÒÚ Ö ÒØ ÕÙ ÙÑ Ð ÙÒ º ÙÖ ÖÐ Ä Ñ Ø ÁÁÁ» ¼
44 ÄÓ Ö ÓÒ Ø Ø ÔÓ Ó Ô Ö ÕÙ Ö ÒÓ ÐÓ ÕÙ Ó ÜÔÖ Ö Ð Ò Ò ØÓ ÒÓ Ø Ñ Ò Ð Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÒØ ÒÙ º ÄÓ Ô ÓÒ ÑÙÝ Ô ÕÙ Ó Ð Ò Ö Ý ÔÓÓ ÔÓÓ Ú Ò ÖÖÓÐÐ Ò Ó Ý ÙÑ ÒØ Ò Ó Ø Ñ Ó Ø ÕÙ ÐÐ ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÕÙ ÑÔ Þ Ò Ñ ÒÙ Ö ÒÙ ÚÓ Ô Ö Ö Ø Ð Ý ÓÑÓ ÓÑ ÒÞ ÖÓÒ Ô ÕÙ Ó º ÙÖ ÖÐ Ä Ñ Ø Áλ ¼
45 Ö Ê Á Ë ÈÇÊ ËÍ Ì Æ Á Æ ¼» ¼
(1+i) (1+i) n (1+i)
ÍÒ Ê ÒØ Ò Ò Ö º½º º¾º º º º º ÓÒ ÔØÓ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ö ÒØ Î ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ ÙÒ Ö ÒØ Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð º º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÖ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ
a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n
ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó
ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ð Ð Ù Ð ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ó Å ÑÓÖ Ð Ò ØÙÖ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼»¼ Å Ö ÒÓ Î ÞÕÙ Þ Ô Ð Ð À Ò Ö ¼ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º Ò ½º Ú ÐÙ Ò ½º½º ÒØ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm
ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð
(a) (b) Cu-Zn-Al. Cu-Al-Ni. Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min
Ô ØÙÐÓ ØÓ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ Ü ½º Ú ÑÓ ÕÙ Ü Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ Ó ÑÔÐÓ Ø Ñ Ö Ð ÕÙ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ ÔÖ ÒØ Ò Ú Ð Ò µ Ð Ú Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ÜØ ÖÒÓ
ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º ÄÓ Ë ÖÚ Ø Ð À ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÄÓ ÓÒ Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ð
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º
Introducción a las Operaciones Financieras. Juan Carlos Mira Navarro
Introducción a las Operaciones Financieras Juan Carlos Mira Navarro ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ ÈÙ Ð Ó ÔÓÖ ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ Ñ Ð Ù Ò ÖÐÓ Ñ Ö Ñ ºÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº
ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ ¾º½º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ê Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ê Ð ÓÒ Ý Ð Ó ØÙÑ Ö
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ
µ (m 4 m 2 ) : m 5 µ (x 3 x 2 ) : (x x 4 )
ÄÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ½º Ê Ð Þ Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð µ 11 3 2 µ 4+12 : 4 3 µ 6+18 : 6 4 2 µ 9+3 (8 2 3) 24 : 6 µ 12 64 : 8+5 2 (10 12) µ 4 (12 : 4 1) 2 1 µ 8+2 (9 3 2) 24 : 8 µ 12 : (15 81 : 9)+20
C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =
ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ
i n = R b i n = R n i e = R b i e = R n
ÍÒ Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÔ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ð º½º º¾º º º Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Ú ÐÓÖ ÑÓ Ð Ö Ó Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÒ ÔØÓ Å Ö Ó Ú ÐÓÖ Ê ÒØ Ð ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ö ÒØ ½º ¾º º ÓÑÔÖ ÔÓÖ Ù Ö Ô Ò Ý Ñ
V ln 2h a. λ 2πε o. h 2 +x 2
Ô ØÙÐÓ ¾ ÑÔÓ Ö Ù Ò ¾º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÖ ÑÓ Ò Ø Ø Ñ Ð ØÙ Ó ÑÔÓ ÕÙ Ó Ð Ò Ö Ù Ò Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ ¹ Ó ÑÔÓ Ù Ö Ó ÐÓ Ú ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ ÕÙ ÒÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ý ÐÓ ÑÔÓ Ø Ø Ó Ó ÑÔÓ º Ð Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÓÖ
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð Ì ÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ Ð Ì ÑÔÓ Ä ØÓ Ö ¹ Ä ØÖÙØÙÖ Ð Ì ÖÖ ¹ ÑÔÓ Å Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ ¹ Å Ò Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ Ð Ì ÑÔÓ ÈÓÐ Ö Å Ò Ø ¹ Ä À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ Ä ÐÓ Ç ÒÓ ¹ Ä ÓÖ Ð Ç Ò ¹ Ä Ê Ý Ç Ò ¹ Ä Ø
Ð Ò Ø ÑÔÓ ÅÄ ÔÖ Ú ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÓ ¹ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ð Ö ÒØ ÜÔÐÓ Ò Ð ÑÔÖ Ð ØÖ Ò Ù Ò Ó ÑÓ ØÖ Ó Ù ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÓÙÑ Ò
ÍÒ Ø Ò ÓÑÔÖ Ò Ô Ö ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÜØÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ù ØÖÙØÙÖ ÂÓ ÕÙ Ò Ó 1 È ÐÓ Ð Ù ÒØ 1 Ò ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 1 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ Î ÐÐ ÓÐ Ô º ß Ó Ô Ù ÒØ Ð Ò ÓÖºÙÚ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð
ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ ¼º½º Ä Ò Ð Ù ÖÖ ¼º¾º Ð Î ÐÓÖ ËÓ Ð Ð Ù ÖÖ ¼º º Ä Ó ÓÒ ÀÙÑ Ò ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¼ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ
y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i )
Ô ØÙÐÓ ¾ ËÙ ÓÒ ¾½ ¾¾ È ÌÍÄÇ ¾º ËÍ ËÁÇÆ Ë ¾º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ¾ ¾º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ØÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÓÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å
Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ
Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹
ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾
Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ó Ê Í Ó ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ô Ö ÔÖ Ò Ô ÒØ º ÍÒ ÒØÓÒ Ó È Ð Þ ÓÒ ÖÖ Ò Ó ÂÓ ÓÐÓ À ÖÓÐÓ º ÔØÓº ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ º Ñ Ð Ô Ð ÞÓÒÙѺ ÅÙÖ ¾¼ Ý ¾ ÙÐ Ó ¾¼¼½ ½ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾ Å ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ØÓ ÓÒ Ê ÍÒ Ø Ö Å ÖÓÐ Ë ÒØÓº ß
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS. Jaime Cervera
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS Jaime Cervera ÓÒ Ö Ý Ò Ð Þ Ö ØÖÙØÙÖ Â Ñ ÖÚ Ö Ö ÚÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Î¾º¼ Ò ÖÓ ¾¼¼ Ó Ö ÓÒ Ø Ö Ñ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÙ Ô Ö ÓÒ ÕÙ
(2 + 1) 2 = 3 2 = 9 µ
Ö Ñ ÖÙÒ Ò ÙÒ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö ÜÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ ÈÙÐ Î Ö ÒÓ ÒÚ Ø Ò ÒØ ÔØÓº ÔÐÒ Å ÖÓÓÑÔÙØÓÖ È ÙÐ Ò Ò ÄÒ À ÖÒ ÒÞ Ô Ù Ò ÒÑкÓÑ ² ÊÓÐ Ó ÙÖØÓ ÐÓÖ Ð Ö ÓÚ ÑкÓÑ Ó ØÓ ¾¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙÒ Ð ØÙÓ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö Ó ÐÓ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN:
Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ø ÜØÙ Ð Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ð ÓÒ Ð ÇÖ ÒØ Ó Ç ØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ë Ò ÖÓ Å ÖØ Ò Þ ÓÐ Ó Ó Ö Ò ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez
1 1 + (x/d) 2n. f(x) = (D/x) 2n
ØÖ Ø ÑÓ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÓÖ Ò Ó Ð ÙÒÓ Ù Ô ØÓ Ô ÖÓ Ò Ë Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÓÒØ Ò Ó Ñ ÒØ Óº Ñ Ö ËÙ Ú Þ Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð Ð Ñ Ò Ò ÖÙ Ó Ó Ø ÐÐ ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÐØ Ö Ù Ò º ÒØ Ö ÒØ Ê Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÑ ÒØ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ö Ð Ø Ú Ð ÞÓÒ ÒØ
f 1 f c = f 1 f 2 = 2 = 3 2
Ô ØÙÐÓ Ð ÖÙ Ó Ý Ù Ö Ø Ö Þ Ò ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ô ÓÒ ÖÙ Ó Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ø Ø Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ Ó ÒÓ Ö Ð ÓÑ Ò Ò ÓÒ Ó ÒÓ ÓÓÖ Ò Ó ÕÙ ÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð ÌÓ Ó ÖÙÔÓ ÓÒ Ó ÕÙ ÒØ Ö Ö ÙÒ Ø Ú ÙÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ò ÓÑÓ
º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),
ËÓÐÙ ÓÒ ÐÓ Ö Ó ÈÊÇ Ä Å ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð Ú Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3} º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} ΠΠΠΠκ ÈÊÇ Ä
Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ
È Á Ì Í Ä Ç ËÁ ÆÇË ÍÆÁ Á ÇÊ Ë Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø ÑØ ÓÒ Ú Ö Ó ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÒÓÑ Ò Ö ÒÓ ÙÒ ¹ ÓÖ ÙÝ ÙÒÓÒ ÔÓÖ ÐÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð ÐÓ Ô ÖÒØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÄÓ Ù Ó Ñ Ö Ù ÒØ ÓÒ ÐÓ Ô ÖÒØ ÐÓ ÓÖØ Ý Ð ÐÐ Ú ÙÒÕÙ Ø ÑÒ ÑÔÐÒ ÓØÖÓ
Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½
ÆÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÖÚ ÓÖ ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÝÖÓÒ Ñ ÒÒ ËÄ Ì ¹ ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ù Ø Ñ Ð Ë ½» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÖ
È ÖØ Á Å Ò Ð ¾
½ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ Ý ÒØÖÓ Ê Ó ØÖÓÒÓÑ Ý ØÖÓ Å Æ ÅÁËÁ Æ ÇØÓ Ó ¾¼½¾ Ý ÂÙÒ Ó ¾¼½¾ ¹ Ä ÙÖ Ò Ð Ü Ñ Ò ½º ÓÖ ÔÓÖ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓº ËÓÒ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Å Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ù Ò¹ Ø Ì ÖÑ Ý ØÖÓÒÓÑ Ò Ö Ð Ê Ð Ð Ö Ô ÖØ Ò ÒØ º
ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
¾
Ì Ñ Ë Ð ØÓ ØÖÙØÙÖ ØÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Ö ÖÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ Ù ÕÙ Ê ÓÖÖ Ó Ý Å ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ¾º ÇÖ Ò Ñ ÒØÓ Ë Ù Ò Ð ÍÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ö ÓÖ Î ÐÓ º ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ À Ò Ä Ð Ú Ø Ò Ð Ö
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Å ÊÁ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Ë ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ò Ð ÐÓ Ù Ó Ö Ò ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ñ ÙÒ ÓÐÙ Òº ÔÐ Ò Ð ØÙ Ó Ð Ò Ñ ÒÓ ÓÐ Ô Ó Ø Ò Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ
È ÊÌ Å ÆÌÇ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá ÅÁÆ Ê ýê Å ýæá ÄÍÁ ÇË ÈÊý ÌÁ Ë ½ ¾ ÀÁ ÊýÍÄÁ ÍÊËÇ ¾¼½¾»¾¼½ È ÌÊÁ ÁÇ ÇÀ ÊÉÍ Ò Ò Ö Ð ½º ÈÖ Ø ÐÙ Ó Ø Ø ½ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
À ¼ µ ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐØÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö º Ý Ó ÕÙ Ô Ù Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ò ÙÝ ÒØ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÄÅ Ù Ò Ó ÐÙÐ ÑÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ
Ñ Ò Ö Ò ÐÐ ÕÙ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ù Ö Ò Ó Ð ÍÒ ØÖ Ó Þ ÓÒØÖ Ð ÔÖ ØÓÖ Ð Ò Ð º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ú Ö Ð ½½ Ð ÙÒ Ó ÖÚ ÓÒ Ó Ö Ò Ó Ø Ó ÕÙ Ó Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Þ µ Ö Ó Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ý ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ù Ö Ö ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ð Ù º Ë Ò Ñ
ÈÖÓÝ ØÓ Ò Å Ø Öº ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Ì Ò ÀÏ»ËÏ Ô Ö Ö Ù Ö Ð ÔÖ Ò Ó Ö Ð Ö ÖÕÙ Ñ ÑÓÖ ÙØÓÖ ÊÓ Ö Ó ÓÒÞ Ð Þ Ð ÖÕÙ ÐÐ Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ò Ó Ì Ö Ó ÖÒ Ò Þ ÄÙ È Ù Ð ÅÓÖ ÒÓ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ Ú Ö ÓÑÔÐÙØ Ò Å Ö º Ò Ò Ö
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Î Ö Ò ÓÖÑ Ð Ò Ð¾ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ë Ú ÐÐ º ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Îº Ó º Ó Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ ÒØÓÒ Ó ÐÓÒ
Ý ÓØÖÓ Ö ÔÓ ØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ò Ò ÖØÓ Ð ÔÙ ÖØ Ð ÓÐ ÓÖ Ò ÒÚ Ø ÓÖ ÁË ÓÒ Ð ÓÑÙÒ Áʺ Ñ Ð Ö ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó Ö ÔÓ ØÓ¹ Ö Ó Ò
ÁÒ Ü Ò Ñ ÒØ ÖÖ Ý ËÙ Ó Ô Ö Ê ÙÔ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ò Ó Ö Æ Ú Êº Ö Ó 1 Š٠Рʺ ÄÙ 1 ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 Ò Ó Ë Ó 1 1 Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ØÓ ÍÒ Ú Ö ÓÖÙ ÑÔÙ ÐÚ ½ ¼ ½ ÓÖÙ Ô ß Ö Ó ÐÙ ÓÐÙ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð Ð ÒÓ
ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ¾ Ò Ö Ø Ö Ú Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÐÐ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ô Ö Ø Ó Ð ÒÓ µ ÑÔÐÓ Ü Ú ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ÆÓØ ÙÒÕÙ Ð ÒÓ Ú ØÓ Ô Ö Ð Ú Ó
È Á Ì Í Ä Ç ÇÈ Ê ÁÇÆ Ë ÊÁÌÅ ÌÁ Ë ËÁ Ë Ò Ø Ô ØÙÐÓ ØÙ Ö ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÙÑ Ö Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ý Ú ÓÒ Î Ö ÑÓ Ñ ÑÓ Ð Ù Ð Ý ÙÒ Ñ Ò Ö ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ù ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ò ØÙ Ö Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ë ÒÓ ÙÑ ¾ ÑÔÐÓ ¾ ¾ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò ÐÓ ÑÔÐÓ
13th Argentine Symposium on Technology, AST 2012
Ê Ð Ú Ñ ÒØÓ Ö Á ¼¾º½½ Ò Ù ÒÓ Ö À Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ê ÓÑÙÒ Ø Ö ÖÑ Ò Ø Ò Ò 1 È ÐÓ Æ Ö 2,3 Æ ÓÐ ÅÓÒØ ÚÓÒØ 1 1 ÁÒ Ø ØÙØ Å Ò ¹Ì Ð ÓÑ Ì Ð ÓÑ Ö Ø Ò ÓÒ Ë Ú Ò Ö Ò 2 ÇÆÁ Ì Ö ÒØ Ò 3 ÁÒ Ø ØÙØÓ Ì ÒÓÐÓ ¹ÍÒ Ú Ö Ö ÒØ Ò Ð ÑÔÖ
ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö
È Á Ì Í Ä Ç ½ ÄÁÅÁÌ Ë ÊÁÎ Ë ÁÆÌ Ê Ä Ë Ä Ñ Ø Ä ÒÓØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ù Ö Ò Ù ÒØÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ñ ÓÐÓ Ö Ò Ñ Ð ØÙ ÓÒ Ð ÙÑ ØÓÖ Ý ÔÖÓ ÙØÓÖ È Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ¾ ¾µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö
10 Ohm R 4 R 1. 5Ohm R 3 I Ohm R 2
Å Ø Ö Ò Å Ø Ö Ð Ý Ë Ø Ñ Ë Ò ÓÖ Ô Ö Ì ÒÓÐÓ Å Ó Ñ ÒØ Ð Ö ÑÙ ÅÙÒ Ù µ ÆÇÌ Ë ýä ÍÄÇ ÆÍÅ ÊÁ Ç Ñ Ò Ø Ö È Ö Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ä ÁË Ç ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Î Ä Æ Á ½ Ô ØÙÐÓ ½ Ê ÓÐÙ Ò Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ð ½º½º Ë Ø
e = 1, (40) C
ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð
S 0 = 4πR2 S σt 4 S. = σt 4 S D TS. = 1370 Wm 2
ÈÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ØÙ Ð Ñ Ó Ð Ñ Ø Ó Ø Ò ØÙÖ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÐÓÕÙ ÁÎ Ø Ñ Ö Ó Ì Ñ ØÙ Ð º ÕÙ ÔÓ Ó ÒØ Á Ò Ó Ä Ô Þ ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÙÐØ Ò ÍÆ º Î ØÓÖ Ö Ò Ä Ä Ý ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ý ÐÙ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð ÌÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ ÌÑÔÓ ØÓ Ö ¹ ØÖÙØÙÖ Ð ÌÖÖ ¹ ÑÔÓ ÅÒ Ø Ó Ð ÌÖÖ ¹ ÅÒ Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ ÌÑÔÓ ÈÓÐ Ö ÅÒ Ø ¹ À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ ÐÓ ÇÒÓ ¹ ÓÖ Ç Ò ¹ Ê Ý Ç Ò ¹ Ø Ñ ØÖ ÓÖØ Þ Ç Ò ¹ ÄÓ ÓÒØ Ò ÒØ
t k = mín {τ : y(τ) y(t k 1 ) > },
Ô ØÙÐÓ ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ò Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ó Ò ÑÓÐÓ º½º ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ¹ Ø ÒÙÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ ÞÓ ÙÒ ØÙÓ ÐÓ Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ò ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÚÙ Ð Ò Ù ØÓ Ò Ð Ö ÐÓ Ò ÓÖÑ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Carlos Barranco González D.L.: Gr ISBN:
ÍÒ Ú Ö Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ØÓ Ç ØÓ¹Ê Ð ÓÒ Ð Ù ÅÓ ÐÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý ÔÐ ÓÒ ÙØÓÖ ÖÐÓ º ÖÖ ÒÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ØÓÖ ÂÙ Ò Å Ù Ð Å Ò ÊÓ Ö Ù Þ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad
ººº ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ØÙÖ ÐÐݹÓÙÖÖ Ò Ð Ò Ù Ø ÜØ Ó Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ù º Ë ÒÐ Ö ½ ½ ½ ½µ Ä Ò Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ý Ç ØÐ Ö ÓØÖÓ Ô ØÓ Ò Ð Ò
Ê ÙÑ Ò Ì Ñ Å Ò Ö ÓÒØ Ò Ó» Å Ò Ö Ø ÜØÓ ÂÓ Ð ÖØÓ Ò Ø Þ Ò Ö Ò ÖÓ ¾¼½½ Ò Ø ØÖ Ó Ö ÙÑ Ò Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ò ÔÙ Ö Ö Ð Þ Ó Ð Ð ØÙÖ ÐÓ ÖØ ÙÐÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Å ÖØ º À Ö Ø ÍÒØ Ò Ð Ò Ì ÜØ Ø Å Ò Ò ÂÓÖ ÌÙÖÑÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÜØÖ
Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ)
È ÖØ ÁÁ ÓÒØ Ñ Ò Ò Ø º ½¼ Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó Ó Ö Ð Ú Ö ÓÒ Ý Ð ÓÒ Ó ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ô Ö Ò ÓÒ ÔØÓ Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ ÕÙ Ý Ò Ú ØÓ Ò ÓØÖ Ò ØÙÖ Ý ÕÙ Ò Ð ÙÒÓ Ô ØÓ ÓÒ ÑÙÝ Ñ Ð Ö ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )
Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ
Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios. Quinta edición. Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez
Sistemas Dinámicos Una introducción a través de ejercicios Quinta edición Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È
RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR)
Presentador: Prof. Doymo Morales- Universidad Interamericana RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR) Materiales CRAIM DIDÁCTICA DE LA
Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ú Ò ØÙ Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù Ò Ë Ö Ø ÖÓ Ø Ë Ø ÐÐ Ø µ ÒØÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ý ÐÓ Ó
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ ÊÌ Æ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Å ÒÙ Ð ÈÖ Ø µ ÈÖ Ø Ë Ø Ñ Ù Ò Ø Ð Ú Ò ÔÓÖ Ø Ð Ø Ë¹Ìε ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÍÌÇÊ Ë ÖÒ Ò Ó ÉÙ È Ö Ö Ð Ò ÖÓ ýðú Ö Þ Å Ð Ò Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ
n+n 14 C 14 +p 226 Ra 222 Rn+α 222 Rn 218 Po+α ¾ 238 U 220 Rn 216 Po+α ¾ 232 Th 219 Rn 215 Po+α ¾ 235 U
Ô ØÙÐÓ ÔÐ ÓÒ Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º Ù ÒØ Ö Ò Ò ØÙÖ Ð ÄÓ Ö ÙÑ ÒÓ ÑÔÖ Ò Ó Ü Ø Ó ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ò Ù ÒØÓÖÒÓ Ý Ò Ù Ñ ÑÓ Ù ÖÔÓº Ä Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ó ÔÖÓ Ù Ý ÔÖÓ Ù Ö Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ò Ð ÒØ ÖÚ Ò Ò Ð ÓÑ Ö
a) y = x + 2 b) y = x c) y = x 2 µ f( x) µ f(k x) µ f(kx) µ f(x) µ f 2 (x),f 3 (x) е ln(f(x)),ln(ln(f(x)))
Ô ØÙÐÓ ÈÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÓÒ Ö Ð Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ö Ó ÓÒ Ð ÓÒÓ ÓÒÚ Ò ÒØ Ù Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ï ÒÔÐÓصº º½º ÓÒ ÔØÓ ÙÒ Ò ½º Ò Ð Ù ÒØ ØÙ ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÎÁµ Ý ÙÒ
Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö
x 1 = 1 x 2 = 2 y = x 2 y = 3x 2 x 2 = 3x 2 0 t < 0 t 2 t 0 t 2 1 = 2 t 1 = 2 R t 2 2 = 0.25 t 2 = 0.5 Q R
Ô ØÙÐÓ ½ Æ Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó ½ ¾ È ÌÍÄÇ ½º ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÇÆ ÈÌÇ ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÓÒ ÔØÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó Î ÑÓ ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÕÙ ÒÓ ÝÙ Ö Ò ÒØÙ Ö Ð Ò ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó º ÑÔÐÓ ½º½ ÉÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÒØ Ö Ò Ð ÙÖÚ
x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)
Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð
ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ
rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w
Ô ØÙÐÓ ÁÒØ Ö Ò Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ö ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÖÔÙ ÙÐ Ö α β n º º º µ ÓÑÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø γµ Ø Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒ Ø ØÙÝ
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð
Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÊÍÈ Á Æ Æ Ä ËÁ ÄÇ Á Ð ÓÐ Ø ÚÓ ØÖ ÓÖ Ý ØÖ ÓÖ Ö Ó ú ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÙ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ù Ê Ú Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ
Ô ØÙÐÓ ÖÙÔ Ò Ò Ð ÐÓ Á ÄÓ ÑÔÖ ÓÖ º º º Ò Ù Ó ¹ Ò Ð Ð ÐÓ ÎÁÁÁ ÙÒ Ú ØÓ ÑÔÐ Þ Ñ Ò¹ ØÓº º º Ð Ô Ù Ö Ý Ù ÐÖ ÓÖ º º º È ÖÓ ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØÓ È Ö ÐÓ ÑÔÖ ¹ ÓÖ Ô Ö ÖÓÒ ÔÓÖ ØÓ Ð Ù º º º ù Ý Ù ÒØÓ ÑÔÖ ÓÖ Ö Ò Ö ÓÖ Ö ÕÙ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Æ ºÌºËº ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÇÊÅýÌÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ý Ù ÔÐ Ò Ð Ð Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Ý Ð ÐÙÐÓ Ñ ØÓÖ Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Â ÎÁ Ê Å ÊÌ Æ Æ Ö Ò Å ÖÞÓ ½ ÖÖÓÐÐÓ
ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ
ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ
ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ Êº Å ÙÖ Ó Ò Ö Ç ÓÖ Ó Äº ÖÐÓ Ù Ù ØÓ Î Ð Þ Äº ØÖ Þ Î
8.2 Privilegios del sistema 107
Capítulo 8 Administración Ä Ñ Ò ØÖ Ò ÙÒ ØÓ ÙÒ Ð Ø Ö Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ò ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ñ º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÜÔÓÒ Ò Ð Ù Ó Ð Ð Ò Ù ÓÒØÖÓÐ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ò Ý Ð Ñ Ò Ò ÔÖ Ú Ð Ó Ð Ø Ñ Ö Ò ÑÓ Ò Ý ÓÖÖ Ó Ö ÒØ Ó ØÓ º Ì Ñ
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Å ÖÞÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ò Ó ÈÖÓ Ö Ñ ¾º ÓÖÖ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ÔÙÖ ÓÒ Ò Ø Ú ½ º Ö ÓÐ Ó ÖØÙÖ Å Ò Ñ ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Î ÐÓÞ º ÅÙÐØ ÔÐ
³ º ÍÒ ÙÖ Ó À ÓÒ Ø Ó Ñ Ö ÙÐÐ ÕÙ Ñ ½º ÁÒØÖÓ Ù Òº ¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ó Ð ØÓÖ Ð º º È ÖÐ Ñ Òس Ý È ÖÐ Ñ Òس¼ º º ÓÒ Ö Ó³¼¼ Ý ÓÒ Ö Ó³¼ º ººº Ý Ð Ö ÔÙ Ø ººº
³ Ñ ÝÓÖ ÓÐÙØ Ð ÈÈ Ò ¾¼¼¼ Ð Ð Ú ØÓÖ Ð ÈËÇ Ò ¾¼¼ Ó Ò Ï È ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ÓºÙÔº» Ð Ó» úéù Ù Ñ ÓÖÔÖ Ò ÒØ È ÖÓ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ µ Ò ÓÐ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ö Í Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö µ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÖÓÒ ½¼ ÙÒ Ó ¾¼¼
a+h f(a + h) f(a) + hf (a)
Ô ØÙÐÓ ØÙ Ó ÄÓ Ð ÙÒ ÙÒ Ò ½¾ ½¾ È ÌÍÄÇ º ËÌÍ ÁÇ ÄÇ Ä ÍÆ ÍÆ Á Æ º½º úéí ÈÊÇ Ä Å Ë ÆÇË ÄÌ Æ ÈÇÊ Ê ËÇÄÎ Ê ½¾ º½º úéù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ ÐØ Ò ÔÓÖ Ö ÓÐÚ Ö ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ø Ñ ÑÓ Ú ÒÞ Ó ÑÙ Ó Ò Ð ØÙ Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÙÒ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä È ÊÌ Å ÆÌÇ Ä ÌÊ ÆÁ ÇÅÈÍÌ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Ø Ð Ô Ð Ø Ô Ö ÖÓ ÓØ Ñ Ú Ð ÙØ ÒÓÑÓ ÈÖ ÒØ ÔÓÖ ÖÐÓ Î ÞÕÙ Þ Ê Ù ÖÓ Ö ÔÓÖ Öº Ë Ò Ò ÖÖÓ Ñ Ò ÖÓ Ë ÒØ Ó ÓÑÔÓ Ø Ð Ò ÖÓ ¾¼¼¾º Ë Æ
ÍÒ Ú Ö Ê Ý ÂÙ Ò ÖÐÓ Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ò Ö Ì Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë Ø Ñ Ë Ò Ð ¹Ñ Ò Û Ø Ø Ö Ò ÙÐ Ò Û Ø ÕÙ Ò ¹ Ô Ò ÒØ ØÙÔ Ø Ñ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö ÙØÓÖ È ÐÓ Â Ñ ÊÓÒ Ò ÌÙØÓÖ Ö Ñ Ù ÖØ ÅÙ ÓÞ Ð ÓÒ Ó ÖÒ Ò
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por Jorge Hans Alayo Gamarra se distribuye bajo una Licencia
È ÖØ Á ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ý Ö Ó Ö Ù Ò Ô ØÙÐÓ ½ ÑÔÓ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØ ÒØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓÔ Ø Ô ÖØ Ð ÙÖ Ó ÓÒÚ Ò Ö ÓÖ Ö ÐÓ Ô ØÓ Ð Ð ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ Ú Ò Ö Ò Ö Ó Ô Ö ÓÑÔÖ Ò ÖÐ º È Ö ÐÓ ÕÙ Ý Ò ÙÖ Ó Ð Ò ØÙÖ
ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾
ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ
X A Z N A = 1,
È ÖØ ÁÁÁ Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ½ Ô ØÙÐÓ Ñ Ò Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó ØÖÙØÙÖ ÒÙÐ Ö º½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ø Ö Ù Ö Ñ ÒØÓ Ð Ò Ð Ó Ò Ð Ð ÐÓ Á Ð Ò Ð Ó Ø Ñ Ó ÒÓ Ó Ù ÖØÓ Ý Ö ÕÙ ÐÓ ØÓÑÓ Ö Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ô ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ò Ð
ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö Ù Ð ÔÓÐ Ø Ò ÙÔ Ö ÓÖ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá È Ê Ä Ê ÈÊ Ë ÆÌ Á Æ Ä Ä ÌÇ Ä ÌÊ Ç Ä Ä Æ Í ËÁ ÆÇË ËÈ ÇÄ ÁÒ Ò Ö Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Î ØÓÖ Î ÕÙ ÖÓ Ñ Þ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼½¼ Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá
Universitat Autònoma de Barcelona
Universitat Autònoma de Barcelona Ê Ú Ò Ð Ø ÓÖ ÐÓ Ì ÜØÓÒ Ò ÓÕÙ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò ÓÐÓÖ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ËÙ Ò ýðú Ö Þ ÖÒ Ò Þ Ò Ð ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Ö ÐÓÒ Ô Ö ÓÔ¹ Ø Ö Ð Ø ØÙÐÓ ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÐÐ Ø ÖÖ ¾ Å ÝÓ Ð ¾¼½¼º Ö
ÈÖÓÝ ØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó º ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Í Ó Ö Û Ö Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ó Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙØÓÖ Ú Ö ËÓÖ ÒÓ ÒÖ ÕÙ Å ÖØ Ò Å ÖØ Ò Ú ÊÓÑ ÖÓ Ä ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ø Ò Ì ÒÐÐ Ó Ú Ò Ö Ê Ò ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ
Ë ÒØÓÒ ÕÙ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ø Ð ÚÓ Ð Ò Ý Ð Ð Ò Ð Ò ÙÑ ÖÓ ÐÐ Ñ Ð ÔÓØ Ò Ý Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ò ÐÐ Ñ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÔÓØ Ò Ä ÔÓØ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ¼ ÑÔÖ ½ Ù ÐÕÙÖ Ð Ò ÖÐÐ Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ô
È Á Ì Í Ä Ç ÈÇÌ Æ ÁÁÇÆ Ê ÓÖÑÓ Ö Ú Ñ ÒØ Ð ÙÒ ÒÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð ÔÓØ ÒÓÒ ÕÙ Ù¹ ÔÓÒ Ö ÑÓ ÓÒÓ ÆÓØ Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ð Ò ÙÑ ÖÓ ÓÑ Ø Ö ÑÓ Ö ØÖ Ø ÙÒ Ò ÙÑ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ÓÑÓ Ð ½ Ð ¾ Ð Ø Ý ÕÙ Ð ÒÓØ ÓÒ ÚÐ ÙÒ Ù Ò Ó ÒÓ Ò ØÙÖ Ð
ÀÓ ØÓ Ð ÙÖ Ó ½º ØÓ Ð ÐÙÑÒÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö ÂÓ ÊÓ ÖØÓ ¾½ ¼ ½ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÙÐ Ò ¼¼½ ¼ ¾º ØÓ Ð ØÙØÓÖ Öº Ö Ö Ó Ö Æ ÙÑ º ØÓ ÒÓ Ð ½ Ö º È ØÖ ÓÐ Ø Ò Å
ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÙÐØ Ò ØÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ý Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ó ÑÔÐ Ì Ë Á Ë ÕÙ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÙÐÓ Ó ÔÖ ÒØ ÂÓ ÊÓ ÖØÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö Ö ØÓÖ Ø Öº Ö Ö Ó Ö Æ ÙÑ Å ÝÓ ¾¼¼ ÀÓ ØÓ Ð ÙÖ Ó ½º ØÓ Ð ÐÙÑÒÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö ÂÓ ÊÓ
ÁÒ Ò Ö Ð ½¼ºÄ Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ½ ½ ½¼º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÌÖ Ø Ó Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ö Ó ÔÓÖ Î ØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ½¼ ¹ Ä Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓ Ð Ó Å Ò ÊÙ Ó ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò Ë Ò Þ Ö È ÖÓ Ó ÓÒÞ
Dom(R 1 ) = {1;2} Rang(R 1 ) = {1;2}
ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ô Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ Ë Ð ÓÒ ÙÒØÓ A = {1;2;3;4} Ð Ö Ð Ò R 1 = {(1,1);(1,2);(2,1)} R 2 = {(1,1);(1,3);(2,2);(3,3);(3,1);(4,4)} R 3 = {(1,2);(2,1);(3,3);(1,1);(2,4)} R 4 = {(3,4);(4,3);(3,3);(1,2)} R 5
L(G) = L((a + b) b) ¾º S b as Sa SS. L(G) = L((a + b) b(a + b) ) º S a Sa bss SbS SSb. L(G) = {w {a,b} : w a > w b } A aabb B bbaa A ε
ÀÓ Ö Ó Ö Ñ Ø Ý Ð Ò Ù ÒÓÒØ ÜØÙ Ð Ö Ó ¾ º Ö Ñ Ø Ô Ò Ó Ð Ð Ò Ù Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð Ö Ñ Ø ÓÒ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÖÓ Ù ÓÒ º ËÓÐÙ Ò ½º S S S ÓÒ Ð Ó ÐØ Ñ ÔÖÓ Ù ÓÒ Ð Ò Ø Ò ³ Ý ³ Ò Ù ÐÕÙ Ö ÓÖ Ò Ò Ð ÔÖ Ò Ô Óº ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Rubén J. García Hernández D.L.: GR ISBN:
ØÙ Ó Ý ÖÖÓÐÐÓ Ø Ò ÒØ Ö Ø Ú ÁÐÙÑ Ò Ò ÐÓ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÊÙ Ò Âº Ö À ÖÒ Ò Þ Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø º Ö ØÓÖ ÖÐÓ ÍÖ ÐÑ ÖÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ä Ò Ù Ý Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÍÒ Ú Ö Ö Ò ½ Ñ ÝÓ ¾¼¼ Editor:
Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ò Ø Ì ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ð ÔÐ ÒØ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÒ Ð Ø Ó Ð Ó ØÓ Ô ÖØ Ö Ó ÖÚ ÓÒ º
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ¾¼¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á
ÓÐ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö Ý Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ú Ò ÐÙÑ Ò Ò Ô Ô Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò Ù Ô Ü Ð Ý ÔÖÓÜ Ñ Ò Ý Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Å Ù Ð ÖÞ Ð ÊÙ Ó ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ò Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ Ì ÓØÓÖ Ð Ô Ò Ë Ø Ñ ÐÙÐ Ö Ï¹ Å ÙØÓÖ º ÄÙ Å Ò Ó ÌÓÑ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ Å Ö À ÖÒ Ò Ó Ê ÒÓ ÓØÓÖ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ð Ôº Ë Ð Ë Ø Ñ
ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾
Ò Ð Ë Ø Ñ Ý Ë Ð Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¾ ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ÄÓ Ø Ñ Ó ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÐÓÕÙ ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ ÖÓÒ
Ì ÌÍÄÇ Ë Ø Ñ ÙØÓ Ð Ö Ò Ñ Ö Ý Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ È ÊÌ Å ÆÌÇ Ù ÐÐ ÖÑÓ ÐÐ Ó ÓÒ Ø ÂÓ Á Ò Ó ÊÓÒ ÈÖ ØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ ÌÊÁ ÍÆ Ä ÈÖ ÒØ ÎÓ Ð ÎÓ Ð Ë Ö Ø Ö Ó ËÙÔÐ ÒØ º ÖÒ Ò Ó Â ÙÖ Ù Þ Ö Æ Þ º ÂÓ Á Ò Ó
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA Memòria del Projecte Fi de Carrera d'enginyeria en Informàtica realitzat per Gabriel González Cano i dirigit per Gemma Sánchez
ØÖÓ Ê Ð Ø Ú Ø Ë Ö Ó Å Ò ÓÞ < Ö ÓÑ Ò ÓÞÞ ºÓÖ > http://www.mendozza.org/sergio ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó ÇØÙ Ö ¾¼¼ ÍÐØ Ñ ÑÓ ÓÒ Ò ÖÓ ¾¼½ µ Índice general Índice general 3 Índice de figuras
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò ÖØ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÑÙÐ Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ÑÙÐØ Ù ÖÔÓº ÔÐ Ò Ð Ó Ø Ñ Ô Ö Ð Ø Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò º ÁÒ Ò ÖÓ ÁÒ Ù ØÖ Ð ÁÒØ Ò Ò Å Ò Ý Ö Òº Ö ØÓÖ Å Ö ÒÓ Ë