Transcripción

1 È ÖØ Á ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ý Ö Ó Ö Ù Ò

2

3 Ô ØÙÐÓ ½ ÑÔÓ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØ ÒØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓÔ Ø Ô ÖØ Ð ÙÖ Ó ÓÒÚ Ò Ö ÓÖ Ö ÐÓ Ô ØÓ Ð Ð ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ Ú Ò Ö Ò Ö Ó Ô Ö ÓÑÔÖ Ò ÖÐ º È Ö ÐÓ ÕÙ Ý Ò ÙÖ Ó Ð Ò ØÙÖ Ð Å Ó Ñ ÒØ Ý»Ó ÑÔÐ Ò Ó ÔÖÓÚ Ò Ò ÙÒ ÐÐ Ö ØÓ ÒØ Ó Ø Ð Ò ÙÔÓÒ Ö ÙÒ Ñ ÖÓ Ö Ô Óº ½º¾º Ç Ø ÚÓ Ñ Ð Ö Þ Ö ÓÒ Ð ÒÓÑ ÒÐ ØÙÖ Ý ÙÒ Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ ÓÑÓ ÓÒ Ð Ø ÒØ Ñ Ò ØÙ ÒÚÓÐÙÖ º ÒØ Ò Ö ÐÓ ÔÖ Ò Ô Ó Ó Ð ÒØ Ö Ò ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÓÒ Ð Ñ Ø Ö ÔÖ Ò Ö Ð ÓÒ ÔØÓ Ö Ò Ô ÐÑ ÒØ Ò Ù ÓÔÓ Ò ÑÔÓ Ó Ð ÒØ º ½º º ËÓ Ö Ð Ö ÓÒ Ò Ó ÕÙ Ý Ù ÒØ Ö Ò Ø ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÓÑÓ ÖØ Ð ÕÙ Ò Ö Ò Ò Ö Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø º Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ò ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ý Ñ Ò Ø Ó Ó Ð ÒØ ÕÙ ÔÙ Ò ÒØ Ö ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ñ ÓÐ Ó Ý Ò ÓÒÖ ØÓ ÓÒ ÐÓ Ö ÙÑ ÒÓ º Ø Ò Ò Ó Ð Ò Ö ÕÙ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ý Ò ÙÒ Ò ÐÓ ØÓ ÓÐ Ó ÕÙ ÔÖÓ Ù Ò Ð Ò Ò Ó Ö Ò ÖÙÔÓ Ê ÓÒ ÒÓ ÓÒ Þ ÒØ ËÓÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ù Ò Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ ÊÁµ Ý ÙÝ Ò Ö ÒÓ Ù ÒØ Ô Ö ÔÖÓ Ù Ö ÖÓØÙÖ ÒÐ Ø Ñ Ó ÒÓ Ó Ø ÒØ ÔÙ Ò ÔÖÓ Ù Ö ÓØÖÓ ØÓ ÓÐ Ó º ÓÒØ ÒÙ Ò Ö Ò Ð ØÖ Ö Ò Ö ÓÒ Ð Ô ØÖÓ Ò Ð ÕÙ Ú Ò Ø Ö ÓÒ ÓÑ ÒÞ Ò Ó ÔÓÖ Ð Ñ Ò Ö Ø ½½

4 ½¾ ½º º ËÓ Ö Ð Ö ÓÒ Ê ÓÒ ÔØ Ì Ò Ò ÐÓÒ ØÙ ÓÒ ÓÑÔÖ Ò ÒØÖ ½¼¼ ÒÑ Ý ½ ÑÑ Ý Ø Ò ÓÖÑ ÔÓÖ Ö Ò ÙÐØÖ Ú ÓÐ Ø 400nm > λ > 100nmµ ÐÙÞ Ú Ð 760nm > λ > 400nmµ Ý Ö Ò Ò Ö ÖÖÓ 1mm > λ > 760nmµº Ø Ö ÓÒ ÔÖÓ Ù Ò Ó Ö ÐÓ ÓÖ Ò ÑÓ Ú ÚÓ ÐÓÖ Ý ØÓ ÓØÓÕÙ Ñ Ó Ö ÔÙ Ò Ò Ö ÖØ Ö Ó¹ Ò ÕÙ Ñ ÓÒ Ù ÒØ Ð Ô Ö Ò ÓØÓ Ó Ö Ø Ñ Ý ØÓ Ò Ó Ó ÓÑÓ Ð ÔÖÓ Ù Ò Ú Ø Ñ Ò Ý Ò Ð CO 2 ÔÓÖ Ñ Ó Ð ÐÓÖÓ Ð º Ä Ô ÖØ Ñ Ò Ö Ø Ð Ö Ò ÙÐØÖ Ú ÓÐ Ø Ø Ò Ý ÙÒ ÖØ Ô ÓÒ Þ ÓÖ º Å ÖÓÓÒ ËÙ Ö Ù Ò Ø Ò ÓÑÔÖ Ò ÒØÖ ¼¼ ÅÀÞ Ý ¼¼ ÀÞº ÈÓÖ Ù Ö Ò ÑÔÓÖØ Ò Ó Ð ÓÝ Ò Ñ Ö Ø Ö Ð Ø Ð ÓÒ Ñ Ú Ð ÙÝÓ Ö Ò Ó Ö ¹ Ù Ò Ô Ò Ò Ð Ø Ñ ÑÔÐ Ó ÐÓ Ò Ð Ó Ó ½ Ò Ö Ò ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ò ¼¼ ÅÀÞ Ý ÐÓ ÐÙÐ Ö Ø Ð ¾ Ò Ö Ò ËÅ ÐÓ Ð ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ µ Ý Ë ÙÖÓÔ Ò Ø Ð ÐÐÙÐ Ö ËÝ Ø Ñµ ÕÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ò Ð Ò ¼¼ Ý ½ ¼¼ ÅÀÞ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ò Ø ÞÓÒ Ð Ô ØÖÓ ÐÓ ÔÖ Ò Ô Ð ØÓ ÓÒ ÐÓ Ó Ð Ô Ò Ù Ö ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ò ÐÓ Ø Ó ÜÔÙ ØÓ ÐÐ ÐÓ ÕÙ ÓÒ Ù ÙÒ Ð Ú Ò Ð Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ ÒØ ÖÒ º ËÓÒ ÐÓ ÒÓÑ Ò Ó ØÓ Ø ÖÑ Ó º Ë Ð ÙÑ ÒØÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ð Ö Ò ÒÓ Ú ÖÓ Ñ ÒÓÖ ÕÙ ½ µ Ð Ò Ö ÕÙ ÖÙÐ ÔÓÖ Ð Ø Ó Ô Þ Ô Ö Ð ÑÓ Ö Ó Ü Ó ÐÓÖº Ë Ò Ñ Ö Ó Ð ÒÖ Ñ ÒØÓ Ð Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ Ð Ú Ó ÔÖÓ Ù Ó Ð ÖÓ Ø ÔÓÖ ÙÒ ÜÔÓ Ò ÑÙÝ ÒØ Ò Ý Ð Ø Ó Ø ÔÓÓ Ú ÙÐ Ö Þ Ó ÔÙ Ö ÐÙ Ö Ó ÖÖ Ú Ö Ð º Ö Ù Ò Ò Ø Ñ ØÓ ÒÙ Ö ÑÓ Ð Ö Ó Ö Ù Ò ØÖ ÓÒ Ð ÕÙ Ö Ð Ö ÓÒ ÙÝ Ö Ù Ò Ø ÓÑÔÖ Ò ÒØÖ ÀÞ Ý ¼¼ ÅÀÞ Ý ÙÝÓ ØÓ Ò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ØÖ ØÓÖ Ö ÓÒ Ò Ð ÒØ Ñ ÒØÓ Ý ÕÙ Ñ ÙÖ Ó Ö Ð ØÖ º Ø Ñ Ò ÐÓ ÑÔÓ ¹ Ø Ø Ó ÕÙ ÓÒ ÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö Ù Ò ÑÙÝ Ò Ö ÓÖ ÀÞº Ò Ø Ó ÐÓ ØÓ ÔÙ Ò ØÙ Ö Ô Ö Ò Ó Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ð Ñ Ò Ø Óº Ê ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÒ Þ ÒØ ËÓÒ Ð ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ù Ò ÑÙÝ ÐØ Ñ ÝÓÖ ÕÙ Hzµ ÕÙ Ø Ò Ò Ð Ù ÒØ Ò Ö Ô Ö ÔÖÓ Ù Ö ÓÒ Þ Ò ÖÓÑÔ Ò Ó ÐÓ ÒÐ Ø Ñ Ó ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ò ÙÒ Ð ÑÓÐ ÙÐ º Ø Ö ÓÒ Ð ÒØ Ö ÓÒ Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ö ÔÙ Ò ÔÖÓ Ù Ö ÓÒ ¹ Þ Ò Ò Ó ÐÙ Ö Ð Ô Ö Ò ÙÒÓ Ó Ú Ö Ó Ð ØÖÓÒ Ý ÙÒ ÓÒ ÔÓ Ø ÚÓ ÕÙ Ñ Ñ ÒØ Ø ÚÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÔÙ Ò ÔÖÓÚÓ Ö Ö ÓÒ Ý Ñ Ó ÕÙ Ñ Ó Ò Ð Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ö ÓÒ Òº ÍÒ Ð Ö ÓÒ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ö ÓÐ Ó ÖÓØÙÖ ÐÓ ÒÐ ÕÙ Ñ Ó Ð ÑÓÐ ÙÐ º Ù Ò Ó Ð ÑÓÐ ÙÐ Ø ÓÖÑ Ò Ô ÖØ Ð Ñ Ø Ö Ð Ò Ø Ó Ð ÐÙÐ ÔÙ Ò ÐØ Ö ÖÐÓº ØÓ ØÓ ÓÐ Ó ÔÙ Ò Ø Ö Ð ÔÖÓÔ Ó Ò Ú ÙÓ ØÓ ÓÑ ¹ Ø Ó µ Ó Ù Ò ÒØ ØÓ Ò Ø Ó µº ÑÓ Ñ Ò ÓÒ Ö ÕÙ ÐÓ ØÓ Ø Ö ÓÒ ÒÓ ÑÔÖ ÓÒ ÒÓ ÚÓ Ô Ö Ð ÐÙ ÔÙ ÙØ Ð Þ Ò Ø Ñ Ò ÓÑÓ ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ø Ö Ô ÙØ Ó ÔÖÓ Ò Ò Ø Ó Ý Ò ÑÙ ÔÐ ÓÒ Ò Ù ØÖ Ð º Ä Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ø Ñ Ò ÔÙ Ò Ö ÓÖÔÙ ÙÐ Ö Ô ÖØ ÙÐ Ù Ø Ñ µ Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÝÓ Ý Ö ÝÓ γµº ÄÓ Ö ÝÓ ÓÒ Ö ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÙÝÓ ÓØÓÒ Ø Ò Ò Ò Ö ÓÑÔÖ Ò ÒØÖ ½¼ Î Ý ÙÒÓ Ñ Ð Ð ØÖ Ò¹ÚÓÐØ Ó Ö ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ð Ò Ö Ò Ö Ô Ö ÓÒ Þ Ö ÙÒ ØÓÑÓ Ö ÒÓ 13,6eVµº ÄÓ Ö ÝÓ γ Ø Ò Ò ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

5 ½º ÑÔÓ ½ Ò Ö ÙÔ Ö ÓÖ ÐÓ Ö ÝÓ ÙÒÕÙ ÒÓ Ü Ø ÙÒ ÖÓÒØ Ö Ò Ø ÒØÖ Ñ Ó Ø ÔÓ Ö Ò Ø Ò ÓÐ Ô Ó Ò Ð Ô ØÖÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ð Ö Ò ÒØÖ Ñ ØÖ Ò Ù Ò ØÙÖ Ð Þ Ñ ÒØÖ ÐÓ Ö ÝÓ Ø Ò Ò Ù ÓÖ Ò Ò Ð ÓÖØ Þ ÐÓ ØÓÑÓ ÐÓ Ö ÝÓ γ ÓÖ Ò Ò Ò ÐÓ Ò Ð Ó ØÓÑÓ Ò Ø Ð Ó Ö Ø ÚÓ º Ä ÙÖ Ù ÒØ Ö ÙÑ ÓÖÑ Ö ÐÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ö Ù Ò ÕÙ ÓÙÔ Ò Ð Ö ¹ ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ý ÒÓ ÓÒ Þ ÒØ Ý Ù ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ø Ö Ø ÓÐ ÙÒÕÙ Ð ÙÖ ÒØ Ö ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ô ØÖÓ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ú Ó Ò ÙÒ Ò ÐÓ ØÓ ÓÐ Ó Ò ÐÑ ÒØ ÒÓ Ý Ö ÒØ Ø ÔÓ Ö Ò Ý Ð Ú Ò Ò Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ò ØÓÖ Ø Ö Ó ÓÐ Ó ÑÓ Ó ÔÖÓ Ù Ò Ý ÔÖÓÔ Ô Ò Ô ÐÑ ÒØ ÕÙ ÐÐ Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð ÒØ Ö Ò ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º Ä Ö ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÒ Þ ÒØ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ Ð Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ð Ù Ð ØÙ Ò Ò Ø ÐÐ Ò Ð Ø Ö Ö Ô ÖØ Ð Ò ØÙÖ º ½º º ÄÓ Ð Ñ ÒØÓ Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ý ÓÖÖ ÒØ ½º º½º Ö Ð ØÖ Ä Ñ Ø Ö Ø ÓÑÔÙ Ø ÔÓÖ ÑÓÐ ÙÐ ÓÖÑ Ù Ú Þ ÔÓÖ ØÓÑÓ ÐÓ ØÓÑÓ Ø Ò ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÓÖ ÙÒ ÓÖØ Þ ÓÒ ÒÙ ÒØÖ Ò ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ý ÙÒ Ò Ð Ó ÔÖÓØÓÒ Ý Ò ÙØÖÓÒ º ÄÓ Ð ØÖÓÒ Ý ÔÖÓØÓÒ ÔÓ Ò ÙÒ Ù Ð Ð Ô ÖØ ÙÐ Ð Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ñ Ö Ð ØÖ Ø Ù Ú Þ ÔÖ ÒØ Ò Ó ÓÖÑ ÔÓ Ø Ú Ý Ò Ø Ú º ÓÒÚ Ò ÓÒ ÐÑ ÒØ Ò ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ö Ð ØÖ Ò Ø Ú Ý ÐÓ ÔÖÓØÓÒ Ö Ð ØÖ ÔÓ Ø Ú º Ä Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ ÒÓ ÔÓ Ò Ö Ð ØÖ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÐÓ Ò ÙØÖÓÒ ÓÒ Ö Ò Ò ÙØÖ º Ä Ñ Ø Ö ÐÓ ÐÑ ÒØ Ò ÙØÖ ØÓ Ð Ö Ð ØÖ ØÓØ Ð ÕÙ ÔÓÖØ Ò ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ý ÔÖÓØÓÒ Ù ÐÕÙ Ö Ö Ñ ÒØÓ Ñ Ø Ö ÙÑ Ò Ó Ð ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú Ý Ö ¹ Ø Ò Ó Ð ÒØ Ö Ò Ø Ú ÖÓº ØÓ ÒÓ ÑÔÖ ÖØÓ ÔÓÖÕÙ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

6 ½ ½º º Ö Ý ÓÖÖ ÒØ ÔÙ Ò Ô Ö Ö Ó Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ó ÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ý Ð Ñ Ø Ö ÓÖÑ Ô Ö Ð¹ Ñ ÒØ ÔÓÖ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Þ º ÄÓ ÔÖÓ Ó ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ò ÙØÖ ÔÙ ÓÒ Þ Ö ÓÒ Ñ ÐØ ÔÐ ÔÓÖ Ñ Ó Ñ Ò Ó ÖÓØ Ñ ÒØÓµ ÔÓÖ Ö ÓÒ ÕÙ Ñ Ñ Ò¹ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ú Ý Ñ ÒØ ÜÔÓ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ ÔÖ Ñ ÒØ Ð ØÙ Ó Ø Ø ÔÓ Ö ÓÒ Ð Ó ØÓ Ð ÍÒ Ø º Ä ÒØ Ö ÔÙ Ñ Öº Ä ÙÒ Ö Ò Ð Ë Ø Ñ ÁÒØ ÖÒ ÓÒ Ð ÍÒ ËÁµ Ð ÙÐÓÑ Ó ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ý ÔÖÓØÓÒ Ø Ò Ò Ð Ñ Ñ ÒØ Ö Ò Ø ÖÑ ÒÓ ÓÐÙØÓ ÙÝÓ Ú ÐÓÖ 1, Cº Ù ÖÞ ÒØÖ Ö ÄÓ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ý ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ù Ø ØÓ Ø ÒØÖÓ Ù Ò ÕÙ Ð Ö ÒØ Ö ¹ ÓÒ Ò ÒØÖ º Ä Ù ÖÞ ÒØÖ Ó Ö ÔÙÒØÙ Ð ½ ØÖ Ø Ú Ð Ö Ø Ò Ò ÒÓ ÓÔÙ ØÓ Ý Ö ÔÙÐ Ú Ø Ò Ò Ð Ñ ÑÓ ÒÓº Ä ÓÒÓ Ä Ý ÓÙÐÓÑ Ö Ø ÒØ Ö Ò F = k q óq d 2 u qq ½º½µ ÓÒ q Ý q ÓÒ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ð Ó Ö ÓÒ Ù ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ µ d Ð Ø Ò ÕÙ Ð Ô Ö k ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ò Ð Ú Ó Ú Ð k 8, Nm 2 C 2 Ý u qq ÙÒ Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Ò Ð Ö Ò ÕÙ ÙÒ Ð Ö º ÄÓ Ñ ÓÑ Ò Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ k Ö Ø ÓÑÓ 1/(4πε o ) ÓÒ ε o ÓÒÓ ÓÑÓ Ð Ô ÖÑ Ø Ú Ð ØÖ Ð Ú Ó Ý Ù Ú ÐÓÖ Ò Ð ËÁ 8, º Ø Ù ÖÞ ÓÒÓ ÓÑÓ Ù ÖÞ Ð ØÖÓ Ø Ø º Ò Ð ÔÖ Ø ÒØÖÓ Ù Ð ÓÒ ÔØÓ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E ÓÑÓ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÓÒÚ ¹ Ò ÒØ Ö Ö Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º Ñ ÒØ ÒØ Ò Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÓÑÓ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ò Ð Ô Ó ÔÖÓ Ù ÔÓÖ Ð Ö Ý ÕÙ Ø ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ù Ò Ù Ò º Å Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÙÒ ÑÔÓ Ú ØÓÖ Ð ØÓ ÙÒ ÙÒ Ò ÕÙ Ò ÙÒ Ú ØÓÖ ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó Ö ÔÖ ÒØ Ó Ù Ú Þ ÔÓÖ Ð Ú ØÓÖ ÔÓ Ò ÙÝÓ Ú ÐÓÖ ÔÙ Ò Ñ Ö ÔÙÒØÓ ÔÙÒØÓº Ä ÔÖÓÔ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÙØ Ö Ò Ò Ð Ù ÒØ Ò Ô ÖÓ Ý ÔÓ Ð Ð ÒØ Ö ÕÙ Ó ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E Ð Ù ÖÞ ÕÙ ÒØ ÙÒ Ö q Ó Ù Ò Ù Ò F = q óe ½º¾µ ØÖ Ù ÓÒ Ö Ñ Ö ÔÙÒØÙ Ð ÔÓ ÑÓ ÒÓÒØÖ ÖÒÓ ÕÙ Ð Ö ØÖ ÙÝ Ò ÙÒ ÐÓ Ð Ó Ò Ø Ó Ð ÑÓ Ò Ð Ò Ð Ö Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ λ Ý Ñ Ò C óm 1 ÙÐÓÑ Ó ÔÓÖ Ñ ØÖÓµº Ë Ð Ö ØÖ ÙÝ Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ð ÙÔ Ö ÙÒ Ó ÙÒ Ó Ô Ô Ðº º º µ ÒØÓÒ Ð Ö Ö Ñ ÓÖ Ñ ÒØ Ð Ò ÙÔ Ö Ð Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ σ Ý Ñ Ò C óm 2 ÙÐÓÑ Ó ÔÓÖ Ñ ØÖÓ Ù Ö Óµº ½ Ö ÔÙÒØÙ Ð Ð ÕÙ ÐÑ ÒØ Ö Ù ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ñ Ò ÓÒ º Ò Ð ÔÖ Ø ÙÒ Ö Ñ ÒØÓ Ñ Ø Ö ÓÒ Þ ÙÝ Ñ Ò ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ô ÕÙ ÕÙ Ú ÖØÙ ÐÑ ÒØ ÔÙ ÓÒ Ö Ö Ö Ù ÙÒ ÔÙÒØÓº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

7 ½º ÑÔÓ ½ Ë Ð Ö Ø Ö Ô ÖØ Ò ØÓ Ó Ð ÚÓÐÙÑ Ò ÙÒ Ù ÖÔÓ ÒØÓÒ Ð ÔÓ ÑÓ Ö Ø Ö Þ Ö ÔÓÖ Ð Ò ÚÓÐÙÑ ØÖ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ρ ÕÙ Ñ Ò C óm 3 ÙÐÓÑ Ó ÔÓÖ Ñ ØÖÓ Óµº ÈÖ Ò Ô Ó ÓÒ ÖÚ Ò Ð Ö Ò Ù ÐÕÙ Ö ÔÖÓ Ó ÕÙ Ñ Ó Ó Ó ÒÐÙÝ Ò Ó Ð Ö ÓÒ ÒÙÐ Ö ÒØ Ö ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ñ ÒØ Ð Ø Ð Ö ØÓØ Ð ÓÒ ÖÚ º Ó ÓØÖ ÓÖÑ ÒÓ ÔÙ Ö Ö Ö Ð Ò Ó Ò ÕÙ Ð Ö Ö º ÇØÖ ÔÖÓÔ Ð Ö ÕÙ Ø ÑÔÖ Ó Ð Ñ ÒÓ Ò Ù ÖØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ò Ñ ÕÙ Ð Ú Þ ÔÓ Ò Ö Ð ØÖ Ò Ø º ½º º¾º ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ð Ù Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÖÓ Ù ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ º Ø ÔÙ Ö ÓÒÚ Ò ØÖ Ø ÙÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ñ Ð Ù Ð Ö ÙÐØ ÙÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ØÓ Ö ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÐÓ Ö ÝÓ Ø Ó Ð ØÙ Ó Ø Ð Ú Ò Ó Ð Ú ÒØÓ ÓÐ Ö ÕÙ ÐÐ Ð Ì ÖÖ Ý ÔÖÓ Ù Ð ÙÖÓÖ Ò ÐÓ ÔÓÐÓ º Ì Ñ Ò ÔÙ Ö ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ ÔÓÖ ÓÒ Ù Ò ÓÒ ÒÓ Ý ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ØÓ Ñ Ô ÖÓ ÙÒ ÖÖ ØÖ Ö ÒØÖÓ ÙÒ Ñ Ó Ò ÙØÖÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð ÓÖÖ ÒØ ÕÙ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÐÓ Ð ÓÑ Ø Ó Ð Ò ÐØ Ø Ò Ò Ô Ö ØÓ Ð ØÖ Ò Ó Øº Ò ÑÓ ÒØ Ò ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ I ÑÙ Ú Ö Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ µ ÓÑÓ Ð Ö Ò Ø ÕÙ ØÖ Ú ÙÒ ÙÔ Ö Ò Ð ÙÒ Ø ÑÔÓº Å Ø Ñ Ø Ñ ÒØ I = dq dt Ð ÙÒ ÒØ Ò Ò Ð ËÁ Ð ÑÔ Ö Ó Aº 1A ÕÙ Ú Ð 1Cós 1 ÙÐÓÑ Ó ÔÓÖ ÙÒ Óµº Ò ÓÖÖ ÒØ È Ö Ö Ö ÐÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ð ÒÓ ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ò Ù ÐÕÙ Ö ÑÙ Ó Ñ ÓÔÓÖØÙÒÓ Ð ÓÒ ÔØÓ Ò ÓÖÖ ÒØ ÕÙ ÙÒ Ñ Ò ØÙ ÒØ Ò Ú ÕÙ Ô Ò Ð ÔÙÒØÓ ÓÒ Ú Ð Ý ÕÙ ÒÓ Ô Ò Ð ÒØ ÙÔ Ö ØÖ Ú ÔÓÖ Ð Ù Ó Ö º ËÙ ÜÔÖ Ò Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö ÔÙÒØÓ r J(r) = ρ + v + +ρ v ½º µ ÓÒ ρ Ý v ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ò ÚÓÐÙÑ ØÖ Ö Ý Ð Ú ÐÓ ÔÖÓÑ Ó ÐÓ ÔÓÖØ ÓÖ Ð ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ò ÙÒ ÒØÓÖÒÓ ÔÖ Ü ÑÓ Ð ÔÙÒØÓ rº Ç ÖÚ Ð Ö Ø Ö Ú ØÓÖ Ð J ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ú ØÓÖ Ð v º È Ö ÒØ Ò Ö Ñ ÓÖ Ø ÖÑÙÐ Ú ÑÓ ÙÒ Ô Ö Ó ÓÒÖ ØÓ ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ò Ð Þ Ò Ó ÓÖÖ ÒØ ÓÒ Ù Ò ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ñ Ó Ò ÙØÖÓ ρ + = ρ = ρ o Ý ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ØÓ ÖØÓ Ò Ù ÐÕÙ Ö ÔÙÒØÓ Ð Ñ Ó ÒØÓÒ J = ρ o ( v + v ) ½º µ ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

8 ½ ½º º Ö Ý ÓÖÖ ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ñ Ø Ð Ó ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ð Ô Ñ ÜØ ÖÒ Ð ØÓÑÓ ÓÒ Ð Ö ÖÙÐ Ö Ò Ð Ñ Ó Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ò Ð Ó Ý Ð Ö ØÓ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ò ÓÒ ÙÒØÓ Ø Ò Ò Ö ÔÓ Ø Ú Ô ÖÑ Ò Ò Ò ÔÓ ÓÒ Ö ÙÒ Ö ÔÓÖ Ø ÒØÓ v + = 0 Ý ÒØÓÒ J = ρ o v ½º µ Ò ÓØÖÓ ÑÔÐÓ Ø Ò ÑÓ Ð Ù Ó ÙÒ Ð ÕÙ Ó Ð ØÖ Ñ ÒØ Ò ÙØÖÓ ÓÒ Ý Ù ÐØÓ ÓÒ ÔÓ Ø ÚÓ Ý Ò Ø ÚÓ ÕÙ ÙÝ Ò ÙÒ Ö Ò ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ù Ó Ð Ò Ö ÔÓÖ ÐÓ Ú Ó º Ò Ø ÖÙÒ Ø Ò Ñ Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ð ØÖ Ó ρ + = ρ = ρ o Ø Ò ÑÓ ÕÙ v + = v ÓÒ ÐÓ ÕÙ J = 0º Ä Ò ÓÖÖ ÒØ Ñ Ò A óm 2 ÑÔ Ö Ó ÔÓÖ Ñ ØÖÓ Ù Ö Óµ Ò Ð ËÁ Ô ÖÓ Ù Ù Ð Ð Ù Ó ÓØÖ ÙÒ Ð Ø ÔÓ ma ócm 2 Ñ Ð ÑÔ Ö Ó ÔÓÖ ÒØ Ñ ØÖÓ Ù Ö Óµº Ä ÒØ Ò ÓÖÖ ÒØ ÔÙ ÒØ Ò Ö ÓÖ ÓÑÓ Ð Ù Ó ¾ Ð Ú ØÓÖ Ò ÓÖÖ ÒØ ØÖ Ú ÙÒ Ò ÙÔ Ö Ð I = J óds ½º µ Ù Ò ÓÒØ ÒÙ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÓÒ ÖÚ Ò Ð Ö ÑÔÐ ÕÙ ØÓ Ð Ö ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ò Ø ÖÑ ¹ Ò Ó Ô ÖÑ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÔÓÖÕÙ Ð Ù Ó ØÓØ Ð ÓÖÖ ÒØ ÕÙ ÒØÖ Ò ÚÓÐÙÑ Ò ÒÙÐÓº Ë Ù Ò Ó ÙÒ Ñ Ð ØÖ Ó Ð Ò Ñ ÖÓ Ú ÙÐÓ ÕÙ ÖÙÐ Ò Ò ÙÒ ÐÓÖ Ø ÑÔÖ Ð Ñ ÑÓ Ò Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ý Ø ÒØÓ Ú ÙÐÓ ÕÙ ÒØÖ Ò ÓÑÓ ÕÙ Ð Ò Ð ÐÓÖ Ø Ð Ù Ó ØÓØ Ð Ú ÙÐÓ ÒÙÐÓµ ÒÓ ÔÙ Ò Ö Ö Ú ÙÐÓ Ð Ò Ò Ò ÕÙ Ð ÖÐÓ Ò Ñ º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð Ù Ó ÓÖÖ ÒØ ÒÓ ÒÙÐÓ ÒØÖ Ñ ÓÖÖ ÒØ Ð ÕÙ Ð Ó Ú Ú Ö ÒØÓÒ Ð Ö Ð ÚÓÐÙÑ Ò ÓÒ Ö Ó Ñ ÓÒ Ð Ø ÑÔÓº Ò Ð Ñ Ð ÒØ Ö ÓÖ ÙÒ Ø Ó Ò Ð Ð Ð ÐÓÖ Ø ÔÖÓÚÓ ÕÙ Ð Ò Ñ ÖÓ Ú ÙÐÓ Ò Ð Ñ Ñ ÙÑ ÒØ Ø Ð Ô ØÓØ Ð Ð ÐÓÖ Ø ÐÓ ÕÙ ÔÖÓÚÓ Ò Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ó Ð ÒØÖ µº Ø Ñ Ò Ø Ò Ð Ù Ò ÓÒØ ÒÙ J óds = dq ½º µ dt ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð ÜØ Ò ØÓ Ð ÙÔ Ö ÕÙ ÖÓ ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ò Ó Ý Q Ð Ö ØÓØ Ð ÕÙ ÒØÖ Ò ÚÓÐÙÑ Ò ÓÒÚ Ò ÓÒ ÐÑ ÒØ Ð Ù Ó Ð ÒØ Ö Ð Ð ÞÕÙ Ö µ Ò Ø ÚÓ Ù Ò Ó ÒØÖ º Ù ÖÞ ÒØÖ ÓÖÖ ÒØ ÍÒ ÓÖÖ ÒØ Ö ÙÒ Ù ÖÞ Ó Ö ÓØÖ ÓÖÖ ÒØ º Ò ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓÜ Ñ Ò ÒÓ ØÖ Ø Ð Ù ÖÞ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ú ÑÓ Ò Ð Ô ÖØ Ó ÒØ Ö ÓÖ ÔÓÖÕÙ Ø Ñ Ò ÒØÖ ÓÖÖ ÒØ ÓÒ Ù Ò ÕÙ ÓÑÓ ÑÓ Ú ØÓ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò Ñ Ó Ð ØÖ Ñ ÒØ Ò ÙØÖÓ º ¾ Ä ÜÔÖ Ò ½º Ö Ø Ö Ø Ð Ù Ó ÙÒ ÑÔÓ Ú ØÓÖ Ðº À Ø ÓÖ ÑÓ Ù Ó Ð Ô Ð Ö Ù Ó Ò Ù Ô Ò ÓÑÓ Ò Ñ ÖÓ Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ ÖÙÞ Ò Ð ÙÒ ÙÔ Ö Ò Ð ÙÒ Ø ÑÔÓº Ñ Ò ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ò Ñ ÒÓ ÑÙÝ Ñ Ð Ö ÕÙ Ñ Ó Ò Ò ÓÒ Ð ÒØÙ Ò ÔÖ Ú ÕÙ Ð Ð ØÓÖ ÔÙ Ø Ò Ö Ð ÓÒ ÔØÓ Ù Ó ÓÑÓ Ò Ð ÑÔÐÓ ÕÙ Ø ÓÒØ ÒÙ Òº Ð ÖÙÐÓ ÕÙ ØÖ Ú Ð Ñ ÓÐÓ ÒØ Ö Ð Ò ÕÙ Ø ÜØ Ò ÙÒ ÙÔ Ö ÖÖ º ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

9 ½º ÑÔÓ ½ ËÙÔÓÒ ÑÓ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÑÙÝ Ð Ó ÐÓÒ ØÙ ÑÙÝ Ö Ò ÐÑ ÒØ Ò Ò Ø µ Ô Ö Ð ÐÓ Ô Ö Ó ÙÒ Ø Ò R ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ØÖ Ò Ø Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÓÖÖ ÒØ I I º ÒØÓÒ Ð Ù ÖÞ ÔÓÖ ÙÒ ÐÓÒ ØÙ ÒØÖ Ñ Ó ÓÒ ÙØÓÖ Ú Ò ÔÓÖ F l = 2k II R ÓÒ k ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ò Ú Ó Ú Ð k = 10 7 N óa 2 Ò Ð ËÁº Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö ÓÑ ÒÑ ÒØ ÓÑÓ k = µ o /4π ÓÒ µ o ÓÒÓ ÓÑÓ Ð Ô ÖÑ Ð Ñ Ò Ø Ð Ú Ó Ý Ù Ú ÐÓÖ Ò Ð ËÁ Ð Ñ ÒØ 4π ó10 7 N óa 2 º ÙÒÕÙ ÒÓ Ø ÜÔÐ ØÓ Ò Ð ÖÑÙÐ ÒØ Ö ÓÖ Ø Ù ÖÞ Ø Ò Ó Ú Ñ ÒØ Ö Ø Ö Ú ØÓÖ Ðº ËÙ Ö Ò Ø Ò Ð ÔÐ ÒÓ ÐÓ ÓÒ ÙØÓÖ Ý Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ñ Ó Ù ÒØ Ó Ö ÔÙÐ ÚÓ Ù Ò Ó Ð ÓÖÖ ÒØ Ø Ò Ò ÒØ Ó ÓÔÙ ØÓ Ý ØÖ Ø ÚÓ Ù Ò Ó Ð ÓÖÖ ÒØ Ù Ò Ð Ñ ÑÓ ÒØ Óº Ø Ò Ò ØÓ ÕÙ Ù Ò ÓÒØÖ Ð ÒØÙ Òº Ø ÖÑÙÐ ÖÚ Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÑÔ Ö Ó ÑÓ Ô Ö Ð Ñ Ñ ÓÖÖ ÒØ ÔÓÖ ÐÓ Ó ÓÒ ÙØÓÖ Ô Ö Ó 1m Ø Ò Ý Ñ ÑÓ ÕÙ Ð Ù ÖÞ ÔÓÖ ÙÒ ÐÓÒ ØÙ Ö ÒØÖ Ñ Ó 2 ó10 7 N óm 1 ÒØÓÒ Ð ÓÖÖ ÒØ ÕÙ ÖÙÐ Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ 1Aº ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÑÓ Ñ ÓÖ Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ó Ð ØÖ Ó ÕÙ Ø Ñ Ò ÓÒÚ Ò ÒØ Ö Ö ÙÒ ÑÔÓ ÓÑÓ Ñ ¹ ÓÖ Ð ÒØ Ö Òº Ä ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ý Ò Ò Ö Ð Ð Ö Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ö Ò ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó B Ù ÐÖ ÓÖ ØÓ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ò Ð Ô Ó ÕÙ Ð ÖÓ Ý ÕÙ ÔÖÓ Ù ÙÒ Ù ÖÞ ØÓ Ö Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ó ÓÖÖ ÒØ µ ÕÙ ÔÖÓ¹ ÙÞ Ò Ù ÒÓº ÓÑÓ Ò Ð Ó Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ñ ÒØ ÙÒ ÑÔÓ Ú ØÓÖ Ðº Ó ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó B Ð Ù ÖÞ ÕÙ Ø Ö Ó Ö ÙÒ Ö ÔÙÒØÙ Ð q ÕÙ ÔÐ Þ Ú ÐÓ v F = qv B ½º µ Ç ÖÚ ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ú ØÓÖ Ð F ÙÖ Ô ÖØ Ö Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð Ð Ú ÐÓ ÓÒ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Óº ØÓ ÑÔÐ ÕÙ Ð Ù ÖÞ Ø Ò ÙÒ Ö Ò Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÐÓ Ú ØÓÖ v Ý B Ø Ñ Ò ÑÔÐ ÕÙ Ð ØÖ Ý ØÓÖ Ô Ö Ð Ð Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÒÓ Ö Ö Ù ÖÞ Ð ÙÒ Ó Ö Ó Ö Ð Ö º Ù Ò Ó Ø Ò ÑÓ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ I Ò Ð ÒÓ ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ð Ù ÖÞ ÕÙ Ø Ö Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ð Ò Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÐÓÒ ØÙ dl df = Idl B ½º µ Ù ÖÞ ÄÓÖ ÒØÞ Ð Ù ÖÞ Ð ÕÙ Ø ÓÑ Ø Ù ÐÕÙ Ö Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó ÐÓ ÑÔÓ E Ý Bº ÌÓÑ Ò Ó Ð ÖÑÙÐ ½º¾ Ý ½º F = q(e+v B) ½º½¼µ ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

10 ½ ½º º ÁÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ½º º Ö Ô Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ä ÓÖÑ ÔÖÓÜ Ñ Ö Ð ØÙ Ó Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÒØ ÐÓ ÑÔÓ E Ý B ÓÒÐÐ Ú ØÙ Ö Ð ÔÖÓÔ ÐÓ Ñ ÑÓ Ù ÓÖ Ò Ù ÓÖÑ Ý ÔÖÓÔ Ù ÒØ Ö Ò ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Øº Ä Ø Ö Ö ÑÙÝ Ð Ö Ý ÓÑÔÐ Ð Ó Ø ÚÓ Ù Ö ÐÐ Ú ÖÐ Ó Ò Ø ÐÐ Ý Ø Ù ÐØ Ñ ÓÒ Ù Ò º Ó Ð Ö Ø Ö Ö Ô Ó Ø Ô ØÙÐÓ ÒÓ ÓÒ ÓÖÑ Ö ÑÓ ÓÒ ÒÙÒ Ö Ö Ú Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÔ ÐÓ ÑÔÓ Ò Ó Ñ Ò Ò ÕÙ ÐÐ ÕÙ ÐÙ Ó Ö Ò ÑÔÐ º ÈÖ Ò Ô Ó Ð Ò Ð Ó ÙÔ ÖÔÓ Ò Ð Ù Ó ÑÔÓ ÑÔÐ ÓÒ Ö Ö Ð Ö Ø Ø µ ÓÑÓ Ù ÒØ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ý Ð ÓÖÖ ÒØ Ý Ö Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÑÓ Ù ÒØ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Óº Ò Ø ÓÒØ ÜØÓ ÔÐ Ð ÐÐ Ñ Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ò Ð ÕÙ ÄÓ ÑÔÓ Ô Ò Ò Ù Ù ÒØ Ð Ò ÐÑ ÒØ ØÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ó Ð Ö ØÓ ÓÒ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÙÔÐ Ö Ð Ñ Ò ØÙ Ð Ù ÒØ ÙÔÓÒ ÙÔÐ Ö Ð Ñ Ò ØÙ ÐÓ ÑÔÓ Ó Ó Ð Ñ Ñ º Å Ò Ö ÐÑ ÒØ Ñ Ö Ð Ñ Ò ØÙ Ð Ù ÒØ Ñ Ð Ñ Ò ØÙ ÐÓ ÑÔÓ Ò Ð Ñ Ñ ÔÖÓÔÓÖ Òº Ø ÔÖ Ò Ô Ó Ø Ñ Ò ÓÒÓ ÓÑÓ ÔÖ Ò Ô Ó ÙÔ ÖÔÓ Ò ÔÓÖÕÙ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ò Ð Ù ÒÑ Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÑÔÓ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð ÙÑ ØÓ Ð ÓÒØÖ Ù ÓÒ Ù ÒØ Ò Ú Ù Ð Ò ÔÙÒØÓº ½º º½º ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ä ÙÒ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò Ð ËÁ ÔÙ Ò Ù Ö Ô ÖØ Ö Ð Ô ÖØ Ð ØÖ Ð Ù ÖÞ ÄÓÖ ÒØÞ ½º¾µ ÓÑÓ Ð ÙÒ ËÁ Ù ÖÞ Ð Ò ÛØÓÒ Æ Ý Ð Ö Ð ÙÐÓÑ Ó ÒØÓÒ Ð ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò ÛØÓÒ ÔÓÖ ÙÐÓÑ Ó N óc 1 º Ô ÖØ Ö Ð Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º½µ Ý Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ý ÄÓÖ ÒØÞ ½º¾µ Ù ÕÙ Ð ÑÔÓ ÔÖÓ Ù Ó ÔÓÖ ÙÒ Ö ÔÙÒØÙ Ð E(r) = 1 4πε o q r 2u r ½º½½µ ÕÙ ÔÙ Ú Ù Ð Þ Ö Ñ ÒØ Ð Ò ÑÔÓ Ô Ö Ð Ó ÙÒ Ö ÔÓ Ø Ú ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ð ÙÖ ½º½ Ö ÙÒ ÑÔÓ ÓÖÑ Ö Ð ÙÝ ÒØ Ò ÓÒ Ð Ù Ö Ó Ð Ø Ò º Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÙÔ ÖÔÓ Ò Ð ÜÔÖ Ò ÒØ Ö ÓÖ ÔÙ Ò Ö Ð Þ Ö Ú Ö Ö ÔÙÒØÙ Ð ÑÓ Nµ E(r) = 1 4πε o N i=0 q i r r i 2u rr i ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÓÒ Ð Ô ØÖÓ Ö Ö Ò Ð ÔÓ ÓÒ Ð Ö º Ò Ó ÕÙ Ø Ò ÑÓ ÙÒ Ñ Ó ÓÒØ ÒÙÓ Ö Ø Ö Þ Ó ÔÓÖ ÙÒ Ò Ö ÒØÓÒ Ð ÙÑ ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

11 ½º ÑÔÓ ½ ÙÖ ½º½ Ê ÔÖ ÒØ Ò Ð Ð Ò ÑÔÓ ÙÒ Ö ÔÙÒØÙ Ð Ó Ø Ñ Ò ÙÒ ÐÓ Ö ÓÒ Ð Ò Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ô Ô Ðº ÒØ Ö ÓÖ ÔÙ Ù Ø ØÙ Ö ÔÓÖ ÙÒ ÒØ Ö Ð E(r) = 1 4πε o dq ( r r ) r r 3 ½º½¾µ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ö Ò Ð dq ÔÙ Ö λ ódl σ óds ρ ódv Ò ØÖ Ø ØÖ Ù ÓÒ Ð Ò Ð Ð ÓÖÑ µ ÙÔ Ö Ð Ó ÚÓÐÙÑ Òº Ô ÖØ Ö Ø ÜÔÖ Ò Ý ÓÒÓ Ò Ó Ð ÓÑ ØÖ Ð Ó ØÓ Ö Ó Ý Ð ØÖ Ù Ò Ù Ö ÔÙ ÐÙÐ Ö Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò Ù ÐÕÙ Ö ÔÙÒØÓº Ò Ö Ð Ø ÒØ Ö Ð ÓÒ ÑÙÝ ÓÑÔÐ Ý ÒÓ Ú ÑÓ Ö Ù Ó ÐÐ º ÈÖÓÔ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ø ÓÖ Ñ Ù Î ÑÓ Ö ÓÖ Ö ÕÙ ÙÒ Ð ÔÖÓÔ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÕÙ Ö ÙÐØ Ñ ÖÙØ Ö Ð ÓÖ ÐÙÐ Ö Ð ÑÔÓ ØÖ Ù ÓÒ ÓÒ Ö Ò Ñ ØÖ Ú Ø Ò Ó Ð Ò ÓÖÖÓ Ð ÐÙÐÓ Ð ÒØ Ö Ð ½º½¾º Ø ÔÖÓÔ ÜÔÖ Ð Ù ÒØ ÓÖÑ E óds = Q ½º½ µ ε o ÄÓ ÕÙ ÒÓ ÕÙ Ð Ù Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ ÙÔ Ö ÖÖ Ù Ð Ð Ö ØÓØ Ð Ò ÖÖ Ò Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ð Ù Ð ÙÔ Ö ÖÓÒØ Ö º Ä ÔÐ Ò Ø Ð Ý Ð Ñ ØÖ Ñ Ö Ù ÒØ Ý Ø Ð µ ÒÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÓ Ù ÒØ Ë Ñ ØÖ Ö ÍÒ Ö Q Ø ØÖ Ù Ö Ñ ÒØ Ý ÓÖÑ ÓÑÓ Ò ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ò Ð ÙÔ Ö ÙÒ Ö µ ÒÓ ÒØ Ö Ð ÑÔÓ Ò Ð ÜØ Ö ÓÖ Ð ØÖ Ù Òº ÒØÓÒ Ð ÔÐ Ò ½º½ ÒÓ E = Q 4πε o 1 r 2u r ÓÒ r Ð Ø Ò Ð ÒØÖÓ Ð ØÖ Ù Òº Ö ÓÑÔ Ö Ò Ó ÓÒ ½º½½ ÓÑÓ ÙÒ Ö ÔÙÒØÙ Ð Q ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ð Ö Ð ØÖ Ù Ò ØÙÚ Ö ØÙ Ò Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò º Ë Ù Ø ØÙ Ó u rr i ÔÓÖ (r r )/ r r ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

12 ¾¼ ½º º ÁÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ë Ñ ØÖ Ð Ò Ö Ò Ø Ó Ð Ö ØÖ ÙÝ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ò Ó ÙÒ ÙÔ Ö µ Ð Ò Ö ÐÓÒ ØÙ ÑÙÝ Ö Ò ÐÑ ÒØ Ò Ò Ø µº ÍÒ ¹ Ø Ñ Ø Ô Ó ÕÙ ÙÑÔÐ Ø Ñ ØÖ ÙÒ Ð Ö ØÓ ÑÙÝ Ð Ö Ó ÓÑÓ ÐÓ ÕÙ ÓÒ Ù Ò Ð Ð ØÖ Ò Ð Ð Ò ÐØ Ø Ò Ò Ô Ò Ó ÔÓÖ ÐØÓ Ð ÙÖÚ ØÙÖ Ð Ø Ò Ö µº Ä ÒØ Ö Ð Ö Ø Ö Þ ÑÓ ÓÑÓ λ Ò Ö ÔÓÖ ÙÒ ÐÓÒ ØÙ º ÒØÓÒ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÙÒ Ø Ò r Ð Ð E = λ 2πε o 1 r u r ½º½ µ ÓÒ ÓÖ u r Ò ÙÒ Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð Ð º Ð Ð ÐÓ ÓÒ Ö ÑÓ Ò Ò ØÓ Ð Ø Ò Ð ÕÙ Ñ ÑÓ Ð ÑÔÓ Ô ÕÙ Ò ÓÑÔ Ö Ò ÓÒ Ð ÐÓÒ ØÙ Ð Ð º ÈÐ ÒÓ Ö Ð Ó ÙÒ ÜØ Ò Ò ÙÔ Ö Ð Ö ÑÙÝ Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÑ ÒØ Ò Ò Ø µ Ö Ø Ö Þ ÔÓÖ ÙÒ Ò ÙÔ Ö Ð Ö ÓÑÓ Ò σº Ø ÔÙ Ö Ð ØÙ Ò ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÙÒ Ô ÒÙ ØÓÖÑ ÒØ º Ò Ø Ó Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÕÙ ÙÖ Ð ÔÐ Ò Ð Ø ÓÖ Ñ Ù Ö ÙÐØ Ö E = σ 2ε o u z ÓÒ Ð Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Óu z Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö Ò Ð ÔÐ ÒÓ Ö Ò Ð ÑÔÐÓ Ð ÒÙ Ð Ö Ò Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð Ñ Ñ µº Ð Ù Ð ÕÙ ÒØ Ð Ô Ø Ò Ò ØÙ Ð ÔÐ ÒÓ Ö Ó ÓÒÖ Ø Ò Ð ÔÖ Ø Ò Ð Ò ÕÙ Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÑÓ Ò ÑÙÝ Ö Ò Ò ÓÑÔ Ö Ò ÓÒ Ð Ø Ò Ú ÖØ Ð ÓÒ ÐÙÐ ÑÓ Ð ÑÔÓ Ø ÖÑÙÐ Ð ÔÓ Ö ÑÓ ÔÐ Ö Ô Ö ÙÒ ØÓÖÑ ÒØ ÓÒÓ Ò Ó Ó Ø Ñ Ò Ó ÔÖ Ú Ñ ÒØ σ Ù ÜØ Ò Ò Ö Ò Ò ÓÑÔ Ö Ò Ð Ø Ò Ð ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ò Ð ÒÙ º ÄÓ Ö ÙÐØ Ó ÒØ Ö ÓÖ ÑÙ ØÖ Ò ÖØ Ö Ø Ö Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ä ÒØ Ò ÐÓ ÑÔÓ Ñ ÒÙÝ ÓÒ Ð Ø Ò Ð Ù ÒØ º È Ö Ú ÒØ Ô ÖÓ ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓ ÓÐÚ ÖÐÓº Ä Ø Ú Ö Ò ÓÒ Ð Ø Ò Ñ ÒÓ Ù Ù ÒØÓ Ñ ÜØ Ò Ð Ù ÒØ º Ç ÖÚ ÑÓ ÑÓ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÐÓ Ö Ð Ñ Ø ÙÒ Ö µ Ð Ø Ñ ÒÙ Ò Ú ÓÑÓ 1/r 2 ÓÒ Ð ÙÒ Ó ÕÙ Ð Ö ÜØ Ò ÔÓÖ ÙÒ ÐÓ Ò Ò ØÓ Ð Ø Ñ ÒÙ Ò 1/r Ý Ò Ð Ó ÜØÖ ÑÓ Ò Ð ÓÒ Ð Ö ØÖ Ù Ò Ò Ø Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ð ÑÔÓ Ò ÕÙ Ö Ñ ÒÙÝ Ù ÒØ Ò Ô ÖÑ Ò Ò Ó ÓÒ Ø ÒØ Ù ÐÕÙ Ö Ø Ò º ÈÓÖ ÙÔÙ ØÓ Ø ÐØ Ñ ÖÑ Ò ÒØ Ò Ö Ø Ò ÔÓÖ Ó ÐÓ Ð Ñ Ø ÒÙ ØÖ ÔÖÓÜ Ñ Ò ÔÐ ÒÓ Ò Ò ØÓ º Ò Ù ÒØÓ Ø ÔÖÓÜ Ñ Ò Ö Ú Ð ÚÓÐÚ ÑÓ ÒÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÑÔÓ Ñ ÒÙÝ Ò ÒÓ Ð ÑÓ º ÈÖÓÔ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÑÔÓ ÓÒ ÖÚ Ø ÚÓ Ý ÙÒ Ò ÔÓØ Ò Ð Ñ ÒØ Ø ÔÖÓÔ ÙÖ Ð Ù ÒØ Ó Ð ØÖ Ó ÕÙ Ò Ø Ô Ö ÑÓÚ Ö ÙÒ Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó ÓØÖÓ ÔÙÒØÓ Ð Ô Ó Ò ÔÖ Ò ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ð Ñ ÒÓ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ö º Ù Ò Ó ÙÒ ÑÔÓ ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

13 ½º ÑÔÓ ¾½ ÔÖ ÒØ Ø ÔÖÓÔ ÕÙ ÓÒ ÖÚ Ø ÚÓ Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø ØÓÖ Ó ÓØÖÓ ÑÔÐÓ ÑÔÓ ÓÒ ÖÚ Ø ÚÓº Å Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ø ÔÖÓÔ ØÖ Ù Ò ÕÙ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÔÙ Ö Ú Ö ÙÒ ÑÔÓ Ð Ö ÐÐ Ñ Ó ÔÓØ Ò Ð Ý Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ V (r)º Ä Ö Ð Ò ÒØÖ Ñ Ó Ø ÓÖÑ ÒØ Ö Ð ÔÓÖ B A E ódl = V A V B Ö ÕÙ Ð ÒØ Ö Ð Ð Ò Ð ÑÔÓ ÒØÖ Ó ÔÙÒØÓ µ Ô Ò ÐÓ Ð Ö Ò Ú ÐÓÖ Ð ÑÔÓ Ð Ö ÔÓØ Ò Ð Ò Ó Ó ÔÙÒØÓ º ÆÓ ÑÔÓÖØ Ð ØÖ Ý ØÓÖ ÕÙ Ù Ô Ö Ö Ð Þ Ö Ð ÒØ Ö Ðº Ø ÔÖÓÔ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÑÔÐ ÑÙ Ú Ð ÐÙÐÓ Ð Ñ ÑÓ Ô ÖØ Ö Ð Ù ÒØ ÔÙ ØÓ ÕÙ Ò Ö ÐÑ ÒØ Ñ Ð ÐÙÐ Ö ÙÒ ÑÔÓ Ð Ö V ÕÙ ÙÒ ÑÔÓ Ú ØÓÖ Ðº Ò ÑÙ Ó ÓÒ Ø Ò ÑÓ ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÒ Ö Ò ÑÓ zµ ÐÓ ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ Ð ÔÓØ Ò Ð ÙÑ ÒØ Ð Ò ÐÑ ÒØ Ò Ñ Ñ Ö Ò V = E o z ÓÒ ÔÓ ÑÓ Ù Ö Ð Ú ÐÓÖ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ó ÔÓØ Ò Ð Ý Ø Ò E o = V z ½º½ µ Ð ÔÓØ Ò Ð Ö ÙÐØ Ñ Ñ Ð Ö ÕÙ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Óº ËÙ ÙÒ Ò Ð ËÁ Ð ÚÓÐØ Ó Î ÕÙ Ù Ú Þ Ô ÖÑ Ø Ò Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ô ÖÓ ØÓØ ÐÑ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒ Ð ÕÙ ÑÓ Ú ØÓ N óc 1 ÕÙ Ð ÚÓÐØ Ó ÔÓÖ Ñ ØÖÓ V óm 1 ÕÙ Ö Ð ÕÙ Ù Ö ÑÓ ÔÖ Ö ÒØ Ñ ÒØ ÓÖ º ÁÒØ Ö Ò Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Ð ÒØ À Ø ÓÖ ÑÓ Ö Ô Ó ÑÓ Ð ÓÖ Ò Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ý Ù ÔÖÓÔ º ÓÖ ÒÓ ÓÒ ÒØÖ Ö ÑÓ Ò Ù ÒØ Ö Ò ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Ý ÑÔ Þ Ö ÑÓ ÓÒ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð ÐÐ Ñ ¹ Ó Ð ÒØ Ó Ø Ñ Ò Ð ØÖ Ó ÕÙ ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ Ò ÕÙ Ð ØÖÙØÙÖ Ð ØÖ Ò Ù ØÓÑÓ Ø Ð ÕÙ ÒÓ ÔÓÒ Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÓÒ Ð Ö º Å Ø Ö Ð Ð ÒØ Ø Ô Ó ÓÒ ÒÓ ÓÒ Þ Ó µ Ä ÕÙ Ó ÒÓ ÔÓÐ Ö ÑÙ Ó ÓÑÔÙ ØÓ ÓÖ Ò Ó µ Ë Ð Ó Ë Ð Ò ÅÙ Ó Ü Ó Ð Ñ ÒØÓ ÒÓ Ñ Ø Ð Ó ÍÒ ÑÔÓ Ð Ö Ñ Ð Ö ÙÒ ÑÔÓ Ú ØÓÖ Ð Ô ÖÓ Ò Ø Ó ØÖ Ø ÙÒ ÙÒ Ò ÕÙ Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ Ð Ö ÙÒ ÐÓ Ò Ñ ÖÓµ ÔÙÒØÓ Ð Ô Óº ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ Ø Ò ÔÓ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÒ ÙÒ ÑÔÓ Ð Ö ÕÙ Ò ÔÙÒØÓ Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ð Ø Ò ÒÓ Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

14 ¾¾ ½º º ÁÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÓÖ Ò Ó Ô Ö Ò Ó ºººµ Ð ØÓ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ó Ö Ø Ø ÔÓ Ñ Ø Ö Ð Ð ÓÖÑ Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ð ØÖ Ò ÑÔÙ Ò Ó Ð Ô ÖØ Ö ÔÓ Ø Ú Ð ÑÓÐ ÙÐ Ý ØÖ Ý Ò Ó Ð Ô ÖØ Ö Ò Ø Ú Ø Ð Ý ÓÑÓ ÑÓ Ú ØÓ ÕÙ Ø Ð Ù ÖÞ ÄÓÖ ÒØÞ ½º¾µ Ð Ö ÙÐØ Ó ÕÙ Ð ÒØÖÓ Ö Ú Ð Ö ÔÓ Ø Ú Ô Ö Ð Ð Ò Ø Ú ÓÖÑ Ò Ó ÐÓ ÕÙ ÐÐ Ñ ÙÒ ÔÓÐÓ Ð ØÖ Ó Ó Ö Ð Ñ ÑÓ Ú ÐÓÖ Ô ÖÓ Ø ÒØÓ ÒÓ Ô Ö ÙÒ ÖØ Ø Ò Ý ÒØÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ ÔÓÐ Ö Þ ÓÑÓ ÐÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ ½º¾ ÙÖ ½º¾ ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ð Ö Ò ÙÒ ÑÓÐ ÙÐ Ó Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓº Ð ÒØÖÓ Ö Ò Ø Ú ÔÐ Þ Ò Ö Ð Ò Ð ÒØÖÓ Ö ÔÓ Ø Ú º Ä ÔÓÐ Ö Þ Ò Ò Ò Ö Ð ÑÙÝ Ô ÕÙ ÒÐÙ Ó ÑÔÓ ÑÙÝ Ð Ú Ó ÔÓÖÕÙ Ð ØÓ ÔÓÐ Ö Þ ÓÖ Ð ÑÔÓ Ø Ò ÕÙ ÓÑÔ Ø Ö ÓÒ Ð ÔÓ ÖÓ Ù ÖÞ Ø Ñ ÕÙ ÓÒ Ø Ñ¹ Ò Ò ØÙÖ Ð Þ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ö Ð ØÖ Ù Ò Ö Ð ÑÓÐ ÙÐ Ë Ð Ñ Ø Ö Ð Ý Ø ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ ÔÓÐ Ö Þ Ò Ô ÖÑ Ò ÒØ ÒØÓÒ Ð ØÓ Ð ÑÔÓ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ð ÓÖ ÒØ Ö Ð ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÐ Ö ÓÖÑ ÕÙ Ð Ò Ò ÓÒ Ðº Ò Ø Ó Ð ÑÔÓ ÓÑÔ Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ò ÓÖ Ò Ö Ð ÑÓÐ ÙÐ Ý Ö ÕÙ Ø ÓÖ ÒØ Ò Ð Þ Öº Ä ÑÓÐ ÙÐ Ø Ø ÔÓ ÒÓÑ Ò Ò ÔÓÐ Ö Ý Ø Ò Ò ÙÒ ÔÓ Ò Ð ØÖ Ò Ø Ð ÕÙ ÕÙ ÙÒÕÙ Ò Ò ÙØÖ Ð ÒØÖÓ Ö ÔÓ Ø Ú ÒÓ Ó Ò ÓÒ Ð ÒØÖÓ Ö Ò Ø Ú º Ð ÑÔÐÓ ÔÓÖ ÒØÓÒÓÑ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ù º Ð ØÓ Ò Ñ Ó Ó ÕÙ Ö ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ó Ð ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÐ Ö Þ ÕÙ ÓÔÓÒ Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ ÓÖÑ ÕÙ Ð ØÓ ÙÒ Ñ ÒÙ Ò Ð ÑÔÓ ØÓØ Ð ÒØ ÖÒÓ Ö Ô ØÓ Ð ÜØ ÖÒÓº Ë ÐÐ Ñ ÑÓ E Ð ÒØ Ò Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ Ý E Ð ÒØ Ò ÑÔÓ Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð Ñ Ó ÒÓÒØÖ ÑÓ ÕÙ Ò ÑÙ Ó Ñ Ø Ö Ð Ð Ö Ð Ò ÒØÖ Ñ Ó E = 1 E ½º½ µ ε r ÓÒ ε r ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ø Ö Ø Ó Ð Ñ Ó ÒÓÑ Ò Ó ÓÒ Ø ÒØ Ð ¹ ØÖ Ö Ð Ø Ú ÙÝÓ Ú ÐÓÖ ÓÒ ÑÔÖ Ñ ÝÓÖ ÕÙ ½º Ò Ò Ö Ð ε r ØÓÑ Ú ÐÓÖ ÔÖ Ü ÑÓ ÙÒÓ Ò Ý ÒØÖ ½ Ý Ô Ö Ð ÕÙ Ó Ý Ð Ó ÒÓ ÔÓÐ Ö ÐÓ Ð ÕÙ Ó ÔÓÐ Ö ÔÙ Ò ÐÐ Ö Ú ÐÓÖ ¼ ÓÑÓ Ò Ð Ó Ð Ù º ÊÙÔØÙÖ Ð ØÖ Ù Ò Ó Ð ÑÔÓ ÙÔ Ö ÙÒ Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ø Ò Ö ÐÑ ÒØ ÑÙÝ Ð Ú Ó ÔÙ ÔÖÓ Ù Ö Ð Ò Ñ ÒÓ Ð ÖÙÔØÙÖ Ð ØÖ º Ø ÓÒ Ø Ò Ð ÓÒ Þ Ò ÔÓÒ¹ Ø Ò ÙÒ ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÖ Ù ÐÕÙ Ö Ù ÒÓ Ò Ö Ñ ÒØ ØÖ Ù Ð Ð ÑÔÓ ÔÐ Óµ ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

15 ½º ÑÔÓ ¾ ÒØÓÒ Ó Ð Ò Ð ÒØ Ò Ó ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ð ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Þ Ý ÐÓ Ð ØÖÓÒ ÜÔÙÐ Ó Ð Ö Ò Ø Ð ÒÞ Ö Ò Ö Ø Ð ÕÙ ÔÖÓÚÓ Ò ÒÙ Ú ÓÒ Þ ÓÒ Ò Ù ÓÕÙ ÓÒ ÓØÖ ÑÓÐ ÙÐ º ØÓ ÒÙ ÚÓ ÓÒ Ù Ú Þ ÔÖÓ Ù Ò Ñ ÓÒ Þ ÓÒ ÓÖÑ ÕÙ Ø Ð ÙÒ Ö Ò Ò Ò Ý Ð Ñ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÔÓÖ Ð ÙÒ Ò ÓÒ Ð Ö ÐÓ ÕÙ ÔÖÓÚÓ ÙÒ Ö ÖÙ ÕÙ Ú Ð Ò ÓÖÑ ÙÒ ÖÓ ÐÙÑ ÒÓ Ó Ø ÕÙ Ð ÒØ Ò ÑÔÓ Ñ ÒÙÝ ÔÓÖ Ó Ð Ñ Ø º Ø Ú ÐÓÖ Ð Ñ Ø Ø ¹ Ø ÖÑ Ò Ó ÔÓÖ Ð Ò Ö ÕÙ Ð ÒÞ Ò ÐÓ ÓÒ Ð Ö Ó ÕÙ Ø Ò ÕÙ Ö Ù ÒØ Ô Ö Ò Ö Ð Ö Ò Ò Ò Ô Ö Ð Ö Ø Ú ÐÓÖ V/mº Ø Ò Ñ ÒÓ ÑÙÝ Ñ Ð Ö Ò ÓÖÑ Ô Ð ØÖ Ó Ö ÝÓ ÓÑÓ ÐÓ ÕÙ Ò ÙÖ ÒØ ÙÒ ØÓÖÑ ÒØ º Ä ÐÙÑ Ò Ò Ð Ö ÓÑ Ò Ò ÐÓ ÓÒ ÓÒ ÐÓ Ð ØÖÓÒ º ÁÒØ Ö Ò Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÓÒ Ð Ñ Ø Ö ÓÒ ÙØÓÖ Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÕÙ ÐÓ Ð ÒØ ÐÓ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ö Ð ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò Ö Ð Ö Ý Ñ Ô ÖÑ Ø Ò Ð Ü Ø Ò ÓÖÖ ÒØ ÓÒ Ù Ò Ò Ù ÒÓº Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð Ð ØÖÓ Ø Ø ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ö Ø Ö Þ Ð Ò ÔÓÖØ ÓÖ Ö n ÔÙ Ö Ö ÓÑÓ n + n Ô Ö Ö Ò Ö ÙÒ Ø ÔÓ Ù ÓØÖÓ Ö µ Ñ Ò Ò Ñ ÖÓ ÔÓÖØ ÓÖ ÔÓÖ Ñ ØÖÓ Ó m 3 º Ä Ò Ö ÓÒ Ð ÕÙ ÓÒØÖ ÙÝ ÙÒ ÔÓÖØ ÓÖ ÔÙ Ö Ö ÒØÓÒ ÓÑÓ ρ = q ón ½º½ µ ÓÒ q Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ð ÔÓÖØ ÓÖ ÓÒ Ö Óº È Ö ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ó ÐÓ ÔÓÖØ ÓÖ Ö ÔÙ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ý»Ó ÓÒ Ò Ø ÚÓ Ý»Ó ÓÒ ÔÓ Ø ÚÓ º ÍÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ø ÒØÓ Ñ ÓÖ Ù ÒØ Ñ Ö Ð Ö ÔÓÒ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð Ö Ð Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý ÕÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ò ÔÓÖØ ÓÖ ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ô ÔÓÖ Ù Ö º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ò Ð ÐÙÑ Ò Ó ÐÓ ÔÓÖØ ÓÖ ÓÒ ÐÓ Ð ØÖÓÒ ØÓÑÓ Ñ Ø Ö Ð ÔÓÖØ Ð ØÖÓÒ Ð Ö Ð Ò ØÓÑÓ Ò ÙÒ ÑÙ ØÖ ÓÖ Ò Ö ÐÙÑ Ò Ó n Al m 3 ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ò Ð ØÖÓÒ n = 3 ón Al = 1, m 3 Ý Ð Ò Ö Ð Ö Ò Ø Ó ÐÓ Ò Ø Ú µ ρ = e ón = ( 1, C ) ( ó 1, m 3) = 2, C óm 3 ËÓÒ Ñ Ø Ö Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ø Ô Ó Ë Ð Ó Å Ø Ð Ð Ó Ý Ø Ñ Ò Ð ÕÙ Ó ÓÑÓ Ð Ñ ÖÙÖ Óµº Ð ÖÑ Ò Ó Ý Ð Ó ÓÔ Ó ÓÒ Ö Ò Ó Ð Ó Ý ÓØÖÓ Ð Ñ ÒØÓ º Ä Ð ÓÚ Ð ÒØ Ó Ö ØÓ Ó Ð Ø ÔÓ ÁÁÁ¹Î Ö Ò ÙÖÓ Ð Ó Ó ÙÖÓ Ò Ó ÈÁÒ ºººµ ÓÔ ÓÒ ÓØÖÓ Ð Ñ ÒØÓ º Î Ð Ô ØÙÐÓ Ò º¾º Ú ÔÙ Ö Ø Ñ Ò Ò Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ ÔÓÖØ ÓÖ ÔÓÖ Ð ØÖÓ [mol ól 1 ]º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

16 ¾ ½º º ÁÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ä ÕÙ Ó Ù º ÓÐÙ ÓÒ ÙÓ Ð Ò º ÓÐÙ ÓÒ Ð Ò ÓØÖÓ Ñ Ó ÔÓÐ Ö º ÓÒ Þ Ó ÔÐ Ñ µº Ø ÔÓ ÓÒ ÙØÓÖ ÔÙ Ø Ò Ö ÙÒÓ Ó Ú Ö Ó ÔÓÖØ ÓÖ Ö Ð Ö Ö Ø Ö Ø Ó º Ò Ð Ó ÐÓ Ñ Ø Ð ÐÓ ÔÓÖØ ÓÖ ÓÒ ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ò Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÒ ÓÒ ÔÓ Ø ÚÓ Ý Ò Ø ÚÓ Ò Ð ÖÑ Ò Ó Ð Ó Ý Ð ÓÚ Ð ÒØ ÐÐ Ñ Ó Ø Ñ Ò Ñ ÓÒ ÙØÓÖ µ Ð Ø ÔÓ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ò ÐÓ ÓÔ ÒØ ÕÙ Ø Ò Òº Ð Ù ÔÙÖ ÙÒ Ñ Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð ÓÖÖ ÒØ ÕÙ ÔÙ Ò Ø Ð Ö Ò Ù ÒÓ Ú Ö Ô ÖØ Ó ½º º¾µº Ë Ò Ñ Ö Ó Ù Ö Ð Ö Ù ÒØ Ô Ö Ñ Ò Ø Ö ÓÑÓ ÓÒ ÙØÓÖ Ò Ñ Ó ÑÔÓ Ø Ø Ó º Ñ Ù ÔÓ Ö ÓÐÚ ÒØ ÕÙ ÒÓ ÔÙ ÒÓÒØÖ Ö ÔÙÖ Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ ÒÓ ÓÒ ÑÙ Ó ÓÒ Ò ÓÐÙ Ò ÐÓ ÕÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ù ÔÓ Ö ÓÒ ÙØÓÖº ÈÓÖ Ó ÐÓ Ó ØÓ Ñ Ó ÓÒ Ö Ò ÓÑÓ ÓÒ ÙØÓÖ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð ÑÔÓ Ø Ø Ó Ý ÑÙ Ú Ø Ñ Ò Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð Ó Ø Ò Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ º È ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ Ð Ø ÖÖ ÒÓ Ñ ÒØ Ò Ù ÒØ ÙÑ ÓÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö ÖÐÓ ÓÑÓ ÓÒ ÙØÓÖ Ý Ó Ù ÒÓÖÑ Ô ÓÖ Ö Ó Ö Ö ØÓÑ ÑÙ Ú ÓÑÓ ÓÖ Ò ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó ÔÓØ Ò Ð ¼µº Ð ÐÐ Ñ ØÓÑ Ø ÖÖ º Ù Ò Ó ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÑ Ø Ó ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÜØ ÖÒÓ Ù Ö Ð Ö ÑÙ Ú Ò Ó Ù Ò Ù Ò Ù Ò Ó Ð Ù ÖÞ ÄÓÖ ÒØÞº ÈÙ ØÓ ÕÙ ÒÓ Ý Ò ÕÙ ÑÔ Ù Ñ ¹ Ö Ò ÐÚÓ ÐÓ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ö Ð Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ð Ö Ù Ö Ò Ù ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ý ÑÓ Ö Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ö Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÓÖÑ ÕÙ ÐÐ ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÕÙ Ð ÑÔÓ ÔÖÓ Ù Ó ÔÓÖ Ð ÒÙ Ú ÓÒ ÙÖ Ò Ö Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÓÑÔ Ò Ü Ø ¹ Ñ ÒØ Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ ÐÓ Ð Ö Ó ØÓ Ó Ù ÚÓÐÙÑ Ò ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð ÑÔÓ ØÓØ Ð ÒØ ÖÒÓ ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ ÑÔÓ ÔÖÓ Ù Ó ÔÓÖ Ð Ö Ð Ö Ö ÓÖ Ò Þ µ ÒÙÐÓº Ë ØÓ ÒÓ Ù Ö Ý Ü Ø Ö ÙÒ ÖØÓ ÑÔÓ Ö Ñ Ò ÒØ Ø ÑÓÚ Ö Ð Ö Ð Ö Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÕÙ Ò ÒÓ ØÙÚ Ö Ò ÔÐ Þ Ø Ð ÒÞ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ò Ø Ð ÕÙ Ð ÑÔÓ ÒØ ÖÒÓ Ù Ö ÒÙÐÓº Ë Ú Ñ ÓÖ Ò Ð ÙÖ ½º ØÓ ÙÒ Ö ÙÐØ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ÑÓ ÕÙ Ñ Ø Ò ÓØÖ ÓÒ Ù Ò º ÌÓ Ó ÐÐÓ ÐÓ ÔÓ¹ ÑÓ Ö ÙÑ Ö ÓÑÓ Ù ½º Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò Ð ÒÓ ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÑÔÖ ÒÙÐÓº ¾º Ð ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Ð Ö Ó Ù ÙÔ Ö º Ò Ø ÒØ Ó Ø Ð Ö Ð ÓÑÔ Ö Ò ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÙÝ ÙÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ ÙÒ Ð ÕÙ Ó ÓÒØ Ò Ó Ò ÙÒ Ú ÙÝ ÙÔ Ö ÒÙ ÒØÖ ÑÔÖ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÔÓØ Ò Ð Ö Ú Ø ØÓÖ Ó ÓÒ Ø ÒØ µ ÒÓ ÑÔÓÖØ Ù Ò ÒÐ Ò Ø Ð Ú º Î Ð Ö Ô Ò Ó Ö Ð ØÖÙØÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ð Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ò º º Ð Ù ÔÙÖ Ø Ò ÙÒ ÓÒ ÒØÖ Ò ÓÒ Ð Ö ÔÓÖØ ÓÖ µ 10 7 mol ól 1 ÕÙ ÙÔÓÒ ÔÓÖØ ÓÖ ÔÓÖ Ñ ØÖÓ Óº Ò ÓÑÔ Ö Ò ÓÒ Ð ÐÙÑ Ò Ó Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ½¼ Ö Ò Ñ Ò ØÙ Ò Ö ÓÖ Ý Ò Ö ÒØ Þ Ð Ò Ñ ÒÓ Ô ÒØ ÐÐ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö Ñ Ð ÒØ º ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

17 ½º ÑÔÓ ¾ ÙÖ ½º Ð ÞÕÙ Ö ÑÙ ØÖ Ð Ö ÓÖ Ò Þ Ò Ö Ò ÙÒ Ó ØÓ ÓÒ ÙØÓÖ Ð Ö ÓÑ Ø Ó ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÔÖÓ Ù Ó ÔÓÖ Ð ÔÐ Ö Ð Ø Ö Ð µº Ð Ö Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÓÒ Ù Ö Ö ÓÖ Ò Þ º º Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÔÓÖ Ð ÔÖ Ò Ð Ñ ÑÓº Ù Ò Ó Ø ÑÓ ÑÙÝ Ö Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ô ÖÔ Ò ¹ ÙÐ Ö Ù ÙÔ Ö Ú Ö ÙÖ ½º µº ÈÓÖ ØÓ Ó ØÓ ÕÙ ÐÓ ÓÒ ÙØÓÖ Ô ÒØ ÐÐ Ò Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÔÓÖÕÙ ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ò ÕÙ Ø ÐÓ ØÖ Ú º ÄÓ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÒ ÑÙÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð ØÖÓ Ø Ø ÔÓÖÕÙ Ù ÙÔ Ö ÑÔÓÒ Ò ÓÒ ¹ ÓÒ Ð ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Óº Ð ÐÙÐÓ Ð ØÓ ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ù Ò Ó Ò Ð Þ Ò ÔÖÓ Ð ¹ Ñ Ð ØÖÓ Ø Ø ÔÙ Ö ÑÙÝ ÓÑÔÐ Ó ÙÒÕÙ ÓÖØÙÒ Ñ ÒØ Ü Ø Ò Ö Ø Ò ÐÐ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ö ÓÐÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ ÑÔÐ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ð ÐÓ Ö¹ Ó Ð Ù Ò ½º½ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÑÔÓ ÕÙ Ñ ÒÙÝ Ö ÐÑ ÒØ Ò ÒÓ Ð ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ù ÙÒ ÑÔÓ ÑÙÝ Ø ÒØÓ Ù Ò Ó Ø Ù Ô Ò Ó Ô Ö Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÖÖ Ö ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ø ÖÖ ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÕÙ ØÓÑ ÑÓ ÔÓØ Ò Ð ÖÓµ ÓÑÓ Ú ÑÓ Ò Ð ÙÖ ½º ÙÖ ½º Ä Ò ÑÔÓ ÙÒ ÐÓ Ö Ó Ú ØÓ Ò Òµ Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ ÙÒ ÔÐ ÒÓ ÓÒ ÙØÓÖ Ø ÖÖ µº Ç ÖÚ Ð Ö Ò ÓÒ Ð ÙÖ ½º½º ÓÑÓ ÔÓ ÑÓ Ú Ö Ð ÔÖ Ò Ø ÖÖ Ñ Ð ÓÖÑ Ð ÑÔÓ ÕÙ Ú ÑÓ Ò Ð Ù Ò ½º½ º Ë ÓÖ ÒÓ ÑÓ Ò Ð ÑÔÓ ÕÙ Ü Ø Ò ÔÙÒØÓ Ö ÒÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ù ÐÓ Ô Ö Ó ÙÒ Ø Ò x Ð Ú ÖØ Ð Ð ÐÓ Ð Ù Ð ÙÔÓÒ ÑÓ Ù Ô Ò Ó ÙÒ ÐØÙÖ h ÒØÓÒ Ð ÑÔÓ ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ú ÖØ Ð Ý Ù ÒØ Ò Ñ ÒÙÝ ÓÒ x Ù Ö Ó Ð Ù ÒØ ÖÑÙÐ E = λ h πε o h 2 +x 2 ½º½ µ ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

18 ¾ ½º º ÁÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ð Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÙØÓÖ Ð Ø ÖÖ ÒÓ Ý Ò Ð ÔÙÒØÓ Ð Ö Ø Ö Ø Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò ÓÒ ÙØÓÖ ÔÓ ÑÓ ÖÑ Ö ÕÙ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÔÖ Ø Ñ Ò¹ Ø Ú ÖØ Ð Ö Ð Ù ÐÓ Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ð Ö ÕÙ ÐÓ Ù Ò ÒÙ Ð Ð ØÖ Ó Øµº ½º º¾º ÓÖÖ ÒØ ÓÒ Ù Ò ÇØÖ Ö Ø Ö Ø ÐÓ ÓÒ ÙØÓÖ ÕÙ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ò Ú ÖØÙ Ð Ö Ð Ö Ý Ñ Ú Ð ÕÙ ÔÓÒ Òº Ó ÙÖ ÒØ Ð Ò Ñ ÒÓ Ô ÒØ ÐÐ Ñ ÒØÓ ÕÙ ÑÓ Ú ØÓ ÒØ ÔÖÓ Ù Ò ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ð Ö ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓØÖÓ Ð ÓÒ ÙØÓÖº Ø ÓÖÖ ÒØ Ú Ò Ò Ò Ù ÒØÓ Ö Ø Ð Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ð ØÖÓ Ø Ø Ó Ý Ð ÑÔÓ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÒÙÐÓº Ù ÖÞ Ð ØÖÓÑÓØÖ Þ Ë Ò Ñ Ö Ó Ü Ø ÙÒ Ñ Ò Ö Ñ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ò Ð ÒÓ ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÑ ÑÓ Ð Ö ÕÙ ÔÐ Þ Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ ÓÖÑ ÕÙ ÒÓ ÙÑÙÐ Ò Ø Ð ØÓØ Ð ÒÙÐ Ò Ð ÑÔÓ ØÓØ Ð ÒØ Ö ÓÖ ÒØÓÒ Ö ÑÓ Ô Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÓÖÖ ÒØ º Ð ÔÖÓ Ó ÔÙ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ð Ñ Ð Ð Ð ÕÙ Ó Ò Ð Ú ÒÐ Ò ÑÓ Ð Ú Ð Ð ÕÙ Ó ÖÖ Ñ ÔÓÖ Ð ÓÖ Ý ÙÖ ÒØ Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ù ÙÔ Ö ÒÓ Ô ÖÑ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ù Ò Ó ÖÖ Ñ Ö Ð Ð ÕÙ Ó ÕÙ Ö Ø Ò Ð Ú ÚÙ ÐÚ Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÙÔ Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ðº È ÖÓ ÓÑ ÑÓ ÒÙ ÚÓ Ð Ð ÕÙ Ó ÖÖ Ñ Ó Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð Ú ÒØÓÒ Ñ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ù Ý Ð Ð ÕÙ Ó Ô ÖÑ Ò Ö Ô ÖÑ Ò ÒØ Ñ ÒØ ÒÐ Ò Óº Ò ÒÙ ØÖÓ Ó Ð ÓÑ Ö ÔÙ Ö ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÙÒ Ö Ò ÕÙ Ñ ÓÑÓ Ð ÕÙ Ò Ò Ð ÒÓ Ð Ø Ö Ð ØÖÓÕÙ Ñ º Ë Ò ÒØÖ Ö Ò Ø ÐÐ Ð Ù ÖÞ ÙÒ Ø Ö Ð ØÖÓÕÙ Ñ Ó Ù ÐÕÙ Ö ÓØÖ ÓÑ Ö µ Ö Ø Ö Þ ÔÓÖ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÐ Ñ Ó Ù ÖÞ Ð ØÖÓÑÓØÖ Þ Ó º ºÑº ½¼ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ Ð Ñ ÓÐÓ Eº Ä º ºÑº Ñ Ò ÚÓÐØ Ó Ð Ù Ð ÕÙ Ð ÔÓØ Ò Ð ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö Ø Ö Ø Ó ÐÙ Ú ÓÑÓ ÚÓÐØ Ð Ø Ö º Ø Ñ Ð ØÙ Ð º ºÑº ÓÒ Ð ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó ÕÙ ÑÙ ÒØ Ô Ò ÕÙ Ñ Ó ÓÒ ÔØÓ ÓÒ Ð Ñ ÑÓ Ý ÑÙ Ú Ó ÑÓ Ð ÜÔÖ Ò Ð ÔÓØ Ò Ð Ð Ô Ð ½ ÚÓÐØ Ó º º ØÓ ÒÓ Ô ÖÓ ÐÓ ØÓ Ø ÙÖ Ó Ø ÕÙ ÚÓÓ ÔÓÓ ÑÔÓÖØ ÒØ º ÈÓÖ Ø ÒØÓ ÓÒ Ø ÑÓ ÐÓ ÓÖÒ ÙÒ Ø Ö ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÐÓ ÜØÖ ÑÓ ÙÒ Ð Ñ Ø Ð Óµ Ø Ð ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò Ð ÒÓ Ð Ñ ÑÓ ÕÙ ÒÓ Ú Ò ÔÓÖÕÙ Ð Ö ÕÙ ÒØ ÒØ ÙÑÙÐ Ö ÓÑ ÔÓÖ Ð Ø Ö ÓÖÑ ÕÙ Ø Ð ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ½½ Ò Ð ÖÙ ØÓ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ý Ð Ø Ö º ½¼ Ì Ò Ñ ÒØ Ð º ºÑº Ò ÓÑÓ Ð ØÖ Ó ÕÙ Ð Ò Ö ÓÖ Ô Ö ÑÓÚ Ö ÒØ ÖÒ Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ö Ð ÔÓÐÓ Ò Ø ÚÓ Ð ÔÓ Ø ÚÓº ½½ Ð Ø ÚÓ Ø ÓÒ Ö Ó ÔÖ ÒØ ÕÙ ÓÑÓ ÙÒ ÓÒ ÔØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ó º Ë ÔÐ Ù Ò Ó Ø Ò ÑÓ ÓÖÖ ÒØ Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ø Ñ ÒÓ Ø Ø Ó ÔÓÖÕÙ Ý Ö Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ô ÖÓ Ø ÙÝ Ò ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ Ò ÙÑÙÐ Ö Ö º Ò ÓØÖ Ô Ð Ö Ø ÑÓ Ò ÙÒ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ö Ù Ò Ó Ð Ô ÖØ Ö Ð Ù Ò ½º ÖÓ Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ð Ø Ñ ÕÙ Ð ÑÓ Ô Ö Ö Ð ÒØ Ö Ðº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

19 ½º ÑÔÓ ¾ Ä Ý Ç Ñ ÓÖ ÒÓ Ö ÑÓ Ñ Ø ÒØ Ñ ÒØ Ò Ð Ò Ñ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ò ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖº Ð Ø Ð Ö ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ð Ö Ò ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÑÓ ØÓ Ö ÓÑ Ø ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ù ÖÞ Ó Ð Ý ÄÓÖ ÒØÞ ½º¾µ Ø Ù ÖÞ ÔÖÓ Ù ÙÒ Ð Ö Ò Ð Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ð Ý Æ ÛØÓÒ F = m óaº Ò ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ö Ú Ö Ò Ð Ú Ó Ø Ð Ö Ö ÕÙ Ö Ò Ó Ú Þ Ñ ÝÓÖ Ú ÐÓ Ô ÖÓ Ò Ð ÒÓ Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ð Ö ØÓ Ö ÓÒ Ð ØÖÓÒ ºººµ ÒÐÙ Ó ÐÓ ØÓÑÓ ÒÓ ÓÒ Þ Ó ÙÔÓÒ Ò ÙÒ Ó Ø ÙÐÓ Ô Ö Ð Ö Ð Ö ÕÙ Ó Ò ÓÒØÖ ÐÐÓ Ô Ö Ò Ó Ô ÖØ Ù Ú ÐÓ º Ð ØÓ Ø Ø Ó ÐÓ Ð ØÓ ÓÕÙ ÓÑÓ ÙÒ Ô ÖÓÞ Ñ ÒØÓ Ú Ó Ó Ô Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ Ð Ñ Ø Ð Ñ Ü Ñ Ú ÐÓ ÕÙ Ø ÔÙ Ð ÒÞ Ö ½¾ º Ä Ú ÐÓ Ð Ñ Ø Ô Ò Ð Ù ÖÞ ÔÐ Ý Ò Ð Ó ÙÒ Ö Ð Ö Ò Ð ÒÓ ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÔÓ ÑÓ ÜÔÖ Ö Ø ØÓ Ö Ø Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ò Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó v = µe ÓÒ µ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÐ Ñ Ó ÑÓÚ Ð ÕÙ Ô Ò Ð Ö Ø Ö Ø Ð Ñ Ó Ý Ð ÔÓÖØ ÓÖ ÓÒ Ö Óº Ò ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÒ Ú Ö Ô ØÙ Ò Ó ÓÑÓ ÔÓÖØ ÓÖ Ö Ð Ö ÙÒ Ø Ò ÙÒ ÑÓÚ Ð Ò ÔÖ Ò Ô Ó Ø ÒØ Ð ÐÓ Ñ º Ú ÖØ ÕÙ Ò Ð Ø Ù Ò µ ÐÐ Ú ÑÔÐ ØÓ Ð ÒÓ Ð ÔÓÖØ ÓÖ Ö Ø Ò Ø ÚÓ µ Ò Ø ÚÓº ÈÓÖ Ø ÒØÓ v ØÓÑ Ð ÒØ Ó ÕÙ Ô Ö Ò Ð Ö Ð ÔÓÖØ ÓÖº Ë Ð Ù Ò ½º ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ý ÙÒ Ò Ó ÔÓÖØ ÓÖ Ö ÒØÓÒ Ø Ò ÑÓ J = ρ v ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ v Ð Ù Ò ÒØ Ö ÓÖ J = ρµe Ç ÖÚ ÕÙ Ð Ò ÓÖÖ ÒØ J Ý Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ø Ò Ò Ð Ñ Ñ Ö Ò Ý ÒØ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ð ÒÓ Ð ÔÓÖØ ÓÖ ÓÒ Ö Ó ÔÙ ØÓ ÕÙ Ø ÒØÓ ρ ÓÑÓ µ ØÓÑ Ò Ð ÒÓ Ð ÔÓÖØ ÓÖ Ý Ù ÔÖÓ ÙØÓ ÑÔÖ ÔÓ Ø ÚÓº Ò Ð Ó ÕÙ Ò Ð Ñ Ó Ý Ú Ö Ô ÔÓÖØ ÓÖ ÙÒ ÓÒØÖ Ù Ö ÓÒ Ù ÔÖÓÔ Ò Ö Ý ÑÓÚ Ð Ý ÒØÓÒ Ð Ò ÓÖÖ ÒØ Ö Ð ÙÑ ØÓ Ð ÓÒØÖ Ù ÓÒ ( J = ρ i µ i )E ½º½ µ i Ð ØÓÖ i ρ iµ i Ð Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ γ Ý Ð ÐÐ Ñ ÓÒ ÙØ Ú [ Ý ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ Ô Ò Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÕÙ ØÖ Ø º ËÙ ÙÒ Ò Ð ËÁ Ð (Ωm) 1] Ó Ø Ñ Ò Ð [S óm 1 ] Ñ Ò ÔÓÖ Ñ ØÖÓ ½ º ÔÙ Ð Ù Ò ÒØ Ö ÓÖ Ð ÔÓ ÑÓ ÔÓÒ Ö ÓÑÓ J = γe ½º¾¼µ ÕÙ ÓÒÓ ÓÑÓ Ð Ý Ç Ñº ½¾ ØÓ ØÓØ ÐÑ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ØÓ ÕÙ ÙÒ Ù Ó Ó Ö Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÙÒ Ó ØÓ Ò Ù ÒÓº ½ Ω Ð Ñ ÓÐÓ Ð Ó Ñ Ó Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ð ØÖ ÓÒ ÔØÓ ÕÙ Ú Ö ÑÓ Ñ Ð ÒØ º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

20 ¾ ½º º ÁÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ä ÓÒ ÙØ Ú ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Ð ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ò Ñ Ó ØÓ Ù Ô Ô Ö Ñ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ù ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÓÒ Ð Ñ ÑÓ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ó Ø Ò Ò ÓÖÖ ÒØ Ñ Ð Ú Ò Ð Ð Ý Ç Ñ ½º¾¼µº Ð Ù Ò ½º½ Ú ÑÓ ÕÙ Ð ÓÒ ÙØ Ú Ô Ò Ø ÒØÓ Ð Ò ÔÓÖØ ÓÖ Ö Ð Ö ÓÑÓ Ð ÑÓÚ Ð ÐÓ Ñ ÑÓ º ÑÓ Ð Ó Ò Ð Ò ÒØ Ö ÓÖ ÕÙ ÙÒ Ù Ò ÓÒ ÙØÓÖ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð Ð ØÖÓ Ø Ø ÐÓ Ò Ø ÔÓÒ Ö Ö Ð Ö Ñ ÒØÖ ÕÙ ÓÖ Ô Ö ÓÒ Ö Ö ÕÙ ÙÒ Ñ Ø Ö Ð Ù Ò ÓÒ ÙØÓÖ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð Ð ØÖÓ Ò Ñ Ò Ø Ñ ÕÙ Ð Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ð Ú ÑÓÚ Ð Ù ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ò Ñ Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ñ ÓÖ ÓÒ ÙØÓÖ Ö Ð Ñ Óº È Ö ÖÒÓ ÙÒ Ð Ñ Ò ØÙ Ö Ð Ö Ý ÓÒ ÙØ Ú ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò Ú Ö Ó Ñ Ó ÙÒ Ð ÒØ ÓÑÓ Ð Ö Ø Ü Ð ÒØ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ð ÑÓ ØÖ ÑÓ Ð ÙÒÓ ÑÔÐÓ Ò Ð Ø Ð ½º½º Ö Ù ÔÙÖ Ù Ð Ò Å Ø Ð n[port óm 3 ] ó γ[s óm 1 ] 2,5ó ó10 6 0, Ì Ð ½º½ Ò Ö Ð Ö Ý ÓÒ ÙØ Ú Ò Ú Ö Ó Ñ Ø Ö Ð Ç ÖÚ Ð Ö Ò ÓÒ ÙØ Ú ÒØÖ ÙÒ Ð ÒØ ÓÑÓ Ð Ö Ý ÐÓ Ñ Ø Ð Ó ÒÐÙ Ó Ð Ù Ð Ò Ð Ù ÔÙÖ ÕÙ Ý ÓÑ ÒØ ÑÓ ÕÙ ÔÙ ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ ÓÒ ÙØÓÖ Ð ØÖÓ Ø Ø Ó ÓÑÔÓÖØ ÔÖ Ø Ñ ÒØ ÓÑÓ ÙÒ Ð ÒØ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ò Ñ Ó Ò Ú ÖØÙ Ù ÓÒ ÙØ Ú º ÖÙ ØÓ Ð ØÖ Ó Ð Ý Ã Ö Ó Ó Ð ÐØ ÓÒ ÙØ Ú ÐÓ Ñ Ø Ð ÕÙ ÑÓ Ú ØÓ Ò Ð Ø Ð ½º½ ÔÓ ÑÓ Ù ÖÐÓ Ô Ö ÓÒ Ò Ö Ð ÓÖÖ ÒØ Ò ÐÓ Ð Ó ½ Ö Ò Ó ÙÒ ÖÙ ØÓ Ð ØÖ Óº Ä Ú ÒØ ÓÒ Ð ÙÒ ÖÙ ØÓ Ð ØÖ Ó ÕÙ ÔÓ ÑÓ ØÖ Ö ÓÒ Ð Ö I Ý V Ò ÐÙ Ö ÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÑÔÓ Ú ØÓÖ Ð J Ý Eº Ä ÓÖÖ ÒØ ÒÓ Ñ ÕÙ Ð Ù Ó J Ò Ù ÐÕÙ Ö Ò Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ù Ò ½º µ Ñ Ð ÖÙ ØÓ ÖÖ Ó Ý Ò Ö Ú ÓÒ ½ ÒØÓÒ Ð Ù Ò ÓÒØ ÒÙ ½º µ Ö ÒØ Þ ÕÙ Ð ÓÖÖ ÒØ Ð Ñ Ñ ÐÓ Ð Ö Ó Ð ÖÙ ØÓº Ð ÔÓØ Ò Ð Ô Ò Ð ÔÙÒØÓ Ð ÖÙ ØÓ ÕÙ ÓÒ Ö ÑÓ º Ô ÖØ Ö Ð Ð Ý Ç Ñ ½º¾¼µ ÔÙ ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ Ð Ö Ò ÔÓØ Ò Ð V ÒØÖ Ó ÔÙÒØÓ Ð ÖÙ ØÓ Ù Ð V = I ór ½º¾½µ ÓÒ R Ð Ö Ø Ò Ð ØÖ ÒØÖ ÐÓ Ó ÔÙÒØÓ ÓÒ Ö Ó º Ø ÔÙ ÐÙÐ Ö ÐÑ ÒØ ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÓÑÓ Ò Ó Ý Ò ÙÒ ÓÖÑ S ÒØÓÒ Ð Ö Ø Ò R = l ½º¾¾µ γs ½ ÒØÖ ÐÓ Ú Ö Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÑÓ Ø Ó ÐÓ Ñ Ø Ð ÒÓ ÐÓ ÔÓÖ Ù ÐØ ÓÒ ÙØ Ú ÒÓ Ø Ñ Ò ÔÓÖ Ù ÐØ ÙØ Ð ÕÙ ÐÓ Ò Ó Ô Ö ÓÖÑ Ö Ð Ó Ð º Ð Ñ Ø Ð ÔÓÖ ÒØÓÒÓÑ ÕÙ Ö Ò Ñ Ö Ø Ö Ø Ñ Ò ÙÒ Ó Ø Ö ÞÓÒ Ð Ð Ó Ö º ½ ÉÙ Ö Ö ÕÙ Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ó ÓÒ ÙØÓÖ Ñ Ð Ø Ö ÓÖÑ Ò ÙÒ Ò Ó ÙÐ ÖÖ Óº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

21 ½º ÑÔÓ ¾ ÓÒ l Ð ÐÓÒ ØÙ Ð Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÒØÖ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ Ö Ó º Ä Ö Ø Ò Ñ Ò Ó Ñ Ó Ω º Ä Ù Ò ½º¾½ ÓÒÓ ÓÑÓ Ð Ý Ç Ñ ÔÐ ÖÙ ØÓ º Ç ÖÚ ÕÙ Ð Ö Ø Ò ÙÒ Ñ Ò ØÙ ÜØ Ò Ú ØÓ ÕÙ Ô Ò Ð Ø Ñ Ó Ý ÓÑ ØÖ Ð Ñ Ó Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÓÒ ÙØ Ú ÙÒ Ñ Ò ØÙ ÒØ Ò Ú ÕÙ ÐÓ Ô Ò Ö Ø Ö Ø ÒØÖ Ò Ð Ñ Ó Ô ÖÓ ÒÓ Ù Ø Ñ Óº ØÙ Ð Ò Ö Ð Ñ Ò ØÙ Ö ÔÖÓ ÓÒ ÙØ Ò G = R 1 ÕÙ Ñ Ò Ñ Ò Ë Ó Ø Ñ Ò Ñ Óµ Ý Ð Ö Ø Ú ρ = γ 1 ÕÙ Ñ Ò Ω ómº ÑÓ Ó ÒØ ÕÙ ÔÐ Ò Ó ÐÓ ÓÖÒ ÙÒ Ø Ö Ù ÒØ º ºÑºµ ÐÓ ÜØÖ ÑÓ ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ø Ð ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö º Ä Ð Ý Ã Ö Ó ½ Ø Ð ÕÙ Ð º ºÑº Ð Ø Ö Ø Ò ÕÙ Ö Ù Ð Ð ÙÑ ØÓ Ð Ø Ò Ò ÔÓÖ Ð Ð Ý Ç Ñ ½º¾½µ E = I R i ÓÒ ÑÓ Ò Ö Ð Þ Ó Ð Ó ÕÙ Ð ÖÙ ØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ Ø ÒØÓ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø Ò ½ º Ä Ý ÂÓÙÐ Ð ØÙ Ö Ð Ò Ñ Ö Ò ÙÒ Ñ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ÑÓ Ú ØÓ ÕÙ Ð Ú ÐÓ ÖÖ ØÖ Ø Ð Ñ Ø ÔÓÖ ÐÓ ÓÕÙ Ð Þ Ö Ð Ö Ñ Ú Ð ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ Ý ÑÓÐ ÙÐ Ð Ñ Óº È ÖÓ ØÓ ÓÕÙ ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ô ÖØ Ð Ò Ö Ð Ö Ð ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ð ÕÙ Ó Ý Ø Ò Ö Ö Ú ÖØ Ò ÐÓÖº Ä Ð Ý ÂÓÙÐ Ø Ð ÑÓ Ð Ø Ô Ò ÐÓÖ Ò ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ö Ø Ò R ÔÓÖ Ð ÕÙ Ô ÙÒ ÓÖÖ ÒØ I P = RI 2 ½º¾ µ ÓÒ P ÒÓÑ Ò ÔÓØ Ò Ô Ý Ñ Ò ÙÐ Ó ÔÓÖ ÙÒ Ó J ós 1 Ó Û ¹ Ø Ó W ½ º Ä Ñ ÒØ Ø ØÓ Ò Ø ÚÓ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð Ú Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÓÒ ÙØÓÖº Æ Ø ÕÙ Ð ÔÓØ Ò Ô Ô Ò Ð ÒØ Ò ÓÖÖ ÒØ Ð Ù Ö Ó ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ô ÕÙ Ú Ö ÓÒ ÓÖÖ ÒØ ÔÙ Ò ÙÔÓÒ Ö Ö Ò Ô Ö ÐÓÖ ÔÓÖ Ô Òº ÈÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ Ð Ù ÒØ ÔÓØ Ò Ð ÖÙ ØÓ Ó Ú ¹ Ñ ÒØ Ð Ø Ö ÕÙ Ø ÙÑ Ò ØÖ Ò Ó Ð ÓÖÖ ÒØ º Ä ÔÓØ Ò ÔÓÖØ ÔÓÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÔÓÖ P = IE ½º¾ µ ÓÒÚ Ò ÒØ ÜÔÖ Ö Ð Ð Ý ÂÓÙÐ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ñ Ò ØÙ ÒØ Ò Ú ÓÑÓ Ð Ò ÓÖÖ ÒØ J Ó Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E Ò Ø Ó Ø Ò ÑÓ u = J2 γ = γe2 ½º¾ µ ½ Ò ÔÖÙÖ Ö ÑÓ Ð Ö Ð ¾ Ð Ý Ã Ö Ó º Ä ÔÖ Ñ Ö ÙÒ ÔÐ Ò Ð Ù Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÙ ØÓ ÓÒ Ö Ú ÓÒ º ½ ÓÖÑ Ñ Ò Ö Ð ÔÓ ÑÓ Ø Ò Ö Ú Ö Ø Ö Ò Ð Ñ ÑÓ ÖÙ ØÓ ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð Ð Ý Ã Ö Ó Ö E j = I R iº ½ Ø ÑÓ Ð Ò Ó Ø ÐÓÖ Ð Ù Ð Ø Ò Ð Ñ Ñ ÙÒ ÕÙ Ð Ò Ö Ý Ð ØÖ Óº ÓÖ¹ Ñ ÐÑ ÒØ Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÔÓØ Ò Ù Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø ØÖ Ó Ö Ð Þ Ó Ô ÖÓ ÐÓÖ Ý ØÖ Ó ÓÒ ÓÒ ÔØÓ Ø ÒØÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ý ÕÙ Ø Ò Ö Ù Ó Ù Ò Ó Ù ÑÓ Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÔÓØ Ò Ð Ó Ð Ø ÐÓÖ Ô Óº Ø Ù Ó ÒÓÑ ÒÐ ØÙÖ Ö Ù ÐÚ Ð Ò Ó ÔÓØ Ò Ô Ò ÓÖÑ ÐÓÖ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÓØ Ò Ô º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

22 ¼ ½º º ÁÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÒ u ÒÓÑ Ò Ò ÔÓØ Ò Ô Ý Ñ Ò W óm 3 Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø ÐÓÖ Ô Ó ÔÓÖ ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ò Ð Ñ Ø Ö Ðº È Ö ÐÓ ØÓ Ø ÙÖ Ó ÓÒÚ Ò ÒØ ØÖ Ø Ö ÓØÖ Ñ Ò ØÙ Ö Ð ÓÒ Ð Ð ÒØ Ñ ÒØÓ Ô Ó ½ ÕÙ Ñ Ò W ókg 1 ÓÒ D Ð Ò Ñ Ð Ñ Ø Ö Ðº P/Kg = J2 γd = γe2 D ½º¾ µ ÑÔÐÓ Ð ÒØ Ñ ÒØÓ Ô Ó Ò Ð ÒÓ ÙÒ ÓÐÙ Ò Ð Ò ÓÒ Ù¹ Ø Ú 1Sóm 1 Ø Ð ÙÒ Ò ÓÖÖ ÒØ 1Aóm 2 ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð ÓÐÙØÓ ÒÓ ÑÓ Ó Ù Ø Ò ÐÑ ÒØ Ð Ò Ð Ù 1000kg óm 3 µ ÒØÓÒ Ð Ð ÒØ Ñ ÒØÓ Ô Ó P/kg = ( 1Aóm 2) 2 (1Sóm 1 ) (10 3 kg óm 3 ) = 10 3 W ókg 1 ½º º º ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ô ÖØ Ö Ð Ô ÖØ Ñ Ò Ø Ð Ù ÖÞ ÄÓÖ ÒØÞ ½º µ ÔÓ ÑÓ Ù Ö ÕÙ Ð ÙÒ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó N óc 1 óm 1 ós Ó ÑÔÐ Ò Ó kg óc 1 ós 1 Ø ÙÒ Ö Ð ÒÓÑ Ö Ø Ð Ý Ð Ñ ÓÐÓ T º ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ Ñ Ð ÒØ Ø ÙÒ ÑÙÝ Ö Ò Ý Ö Ù ÒØ Ñ ÒØ Ö ÙÖÖ Ö ÑÓ Ú ÓÖ ÓÑÓ mt Ó µtº ÇØÖ ÙÒ ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ö Ù ÒØ Ñ ÒØ Ò ÐÓ Ð ÖÓ Ð Ù G ÕÙ ÕÙ Ú Ð 10 4 Tº ÓÑÓ ÑÓ Ú ØÓ Ø ÓÖ Ð Ù ÒØ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÒ Ð ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ ¹ º Ë Ò Ñ Ö Ó ÒÙ ØÖ ÜÔ Ö Ò ÓØ Ò ÒÓ ÕÙ Ð Ñ Ò Ø ÑÓ Ø Ó Ó Ð Ñ Ø Ö Ð Ð ÕÙ Ø Ò Ó ÐÓ Ñ Ò Ø Ú Ñ ÒØ ÐÓ Ñ Ò ÓÒ Ø Ñ Ò Ù ÒØ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ý Ð Ö ÑÓ ÙÒ ÔÓÓ Ñ ÐÐÓ Ò Ð Ò Ó Ö ÒØ Ö Ò Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÔÖÓ Ù Ó ÔÓÖ ÙÒ Ñ ÒØÓ ÓÖÖ ÒØ ÐÓÒ ØÙ Ò Ò Ø Ñ Ð ¾¼ dl Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ö Ø Ö Þ Ó ÔÓÖ Ð Ö Ó¹Ú ØÓÖ r db(r) = µ o Idl r 4π r 3 ½º¾ µ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ µ o ÒÓÑ Ò Ô ÖÑ Ð Ñ Ò Ø Ð Ú Ó Ý Ù Ú ÐÓÖ Ò Ð ËÁ 4π ó10 7 N óa 2 º Ò Ø ÜÔÖ Ò Ý ÒÓÒØÖ ÑÓ Ð ÙÒ Ö Ø Ö Ø Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ñ ÒÙÝ ÓÒ Ð Ø Ò ¾½ ÓÑÓ r 2 º ØÓ Ý ÐÓ ÒÓÒØÖ ÑÓ ÓÒ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÙÒ Ö ÔÙÒØÙ Ð Ù Ò ½º½½µº ½ Ò ÐÓ Ô ØÙÐÓ Ý Ú Ö ÑÓ ÕÙ ÒÓÑ Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÓÖ ÓÖ Ó Ó Ë Ê Ò Ð ÓÒØ ÜØÓ Ö Ò ÓÖ Ó ØÓ ÑÔÓ Ó Ö ÐÓ ÓÖ Ò ÑÓ º ¾¼ ØÓ ÐÓ Ñ Ô Ö Ó Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÒ Ö ÔÙÒØÙ Ð Ô Ö Ð Ó Ñ Ò Ø Ó Ö Ù Ò Ó Ð Ð Ò Ù ÙÒ ÓÖÖ ÒØ ÔÙÒØÙ Ð µº Ç ÖÚ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ö Ò Ð Ø Ò Ö Ø Ö Ú ØÓÖº ¾½ Æ Ø ÕÙ Ð ÒÙÑ Ö ÓÖ ½º¾ ÓÒØ Ò ÙÒ Ø ÖÑ ÒÓ rº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

23 ½º ÑÔÓ ½ Ä Ö Ò Ð ÑÔÓ ÒÓ Ð Ð Ö Ó¹Ú ØÓÖ ÔÙÒØÓ¹ Ù ÒØ rµ ÓÑÓ ÓÙÖÖ Ò Ð Ó Ð ØÖ Ó ÒÓ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÔÐ ÒÓ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ð Ö Ó¹Ú ØÓÖ r Ý Ð ÓÖÖ ÒØ Ò Ò Ø Ñ Ð ÓÑÓ Ò Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ú ØÓÖ Ð Ð ÜÔÖ Ò ½º¾ º ÓÑÓ ÑÔÖ Ù Ò Ó Ø Ò ÑÓ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ö Ð Ø Ò ÑÓ ÕÙ ÒØ Ö Ö Ð Ö ÙÐØ Ó ØÓ Ð ÐÓÒ ØÙ Ð ÐÓ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ð ÓÖÖ ÒØ B(r) = µ oi 4π dl (r r ) r r 3 ½º¾ µ ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò ÓÒ Ô ØÖÓ Ö Ö Ò Ð ÔÓ Ò Ð Ð Ñ ÒØÓ ÓÖÖ ÒØ Ý Ð ÓÓÖ Ò Ò Ô ØÖÓ Ö Ö Ò Ð ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐÙÐ Ð ÑÔÓº Ø ÜÔÖ Ò ÓÒÓ ÓÑÓ Ð Ý ÓØ Ý Ë Ú ÖØ Ý Ò Ð Ó Ñ Ò Ö Ð ÔÓ Ð ÔÙ Ö ÑÙÝ Ð Ö ÓÐÚ Öº ÓÖÑ Ñ Ò Ö Ð ÐÓ ÕÙ Ø Ò ÑÓ Ð Ú ØÓÖ Ò ÓÖÖ ÒØ J Ð ÑÔÓ ÐÙÐ ÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Ð Ô Ö Ô ÖÓ ÓÖ ÜØ Ò Ð ÚÓÐÙÑ Ò ÓÒ Ø Ò ÐÙ Ö Ð ÓÖÖ ÒØ B(r) = µ o 4π J(r ) (r r ) r r 3 dv ÆÓ Ö ÓÐÚ Ö Ò Ø Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð Ò Ø ÙÖ Ó Ô ÖÓ Ù Ö Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó Ô ÖØ Ö Ð Ö ÓÐÙ Ò Ð Ñ Ñ Ó Ô ÖØ Ö Ð ÔÖÓÔ Ð ÑÔÓ ÕÙ Ú Ö ÑÓ Ù Ñ ÒØ º ÈÖÓÔ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÒÓ Ý Ö Ñ Ò Ø Ä ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓÔ ÕÙ Ú ÑÓ ØÙ Ö Ø Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð Ù Ó ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ØÖ Ú ÙÒ ÙÔ Ö Φ = S B óds ½º¾ µ Ð Ù Ó Ñ Ò Ø Ó ÙÒ ÓÒ ÔØÓ ÑÙÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ø Ò ÙÒ Ô Ô Ð Ö Ô ØÓ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ñ Ð Ö Ð ÕÙ Ø Ò Ð ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ I Ö Ô ØÓ Ð Ò ÓÖÖ ÒØ Jº ÈÓÖ Ó Ø Ö Ñ ÒØ Ö Ù ÔÖÓÔ ÙÒ Ñ ÕÙ Ò Ð ËÁ Ð Û Ö Wb ÕÙ ÕÙ Ú Ð ÙÒ T óm 2 Ò ÑÙ Ó Ø ÜØÓ Ù Ð ÙÒ Ù Ó ÓÑÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ý Ö Ú ÐÐ Ð Ø Ð ÓÑÓ ÙÒ Û Ö ÔÓÖ Ñ ØÖÓ Ù Ö Ó Wb óm 2 ÒÐÙ Ó Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ð ÒÓÑ Ò Ò Ù Ó Ñ Ò Ø Ó º ÈÙ Ò ÐÓ ÕÙ Ø Ð Ø ÔÖÓÔ ÕÙ Ð Ù Ó ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ØÖ Ú Ù ÐÕÙ Ö ÙÔ Ö ÖÖ ÑÔÖ ÒÙÐÓº ØÓ B óds = 0 Ø Ö ÙÐØ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ð Ù ÒØ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ý Ð ÙÔ Ö Ó º Ë ÐÓ ÓÑÔ Ö ÑÓ ÓÒ Ð Ð Ý Ù Ô Ö Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ½º½ µ ÓÒ Ð Ù Ó Ð ÑÔÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð ØÓØ Ð Ö Ò ÖÖ ÓÒÐÙ ÑÓ ÕÙ ÒÓ Ü Ø Ò Ö Ñ Ò Ø Ò Ú Ù Ð ÕÙ ÔÙ Ò ÖÙÔ Ö ÒÓ ÕÙ ÑÔÖ Ò ÔÓÖ Ô Ö Ø ÒØÓ ÒÓº Ä Ö Ñ Ò Ø Ð ÒÓÑ Ò ÔÓÐÓ Ý Ý Ó Ø ÔÓ ÒÓÖØ Ý ÙÖ ØÓ Ó Ñ Ø Ö Ð Ñ Ò Ø Ó Ø Ò Ð Ñ Ñ ÒØ ÔÓÐÓ ÒÓÖØ Ý ÙÖ Ý Ô Ö ÑÓ Ù ØÓ Ò ÓÖÑ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÔÓÖÕÙ Ù ØÖ Ù Ò Ø Ð ÕÙ ÐÓ ÔÓÐÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ô Ö Ó ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

24 ¾ ½º º ÁÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ù ØÓ ÒÓ ÒÙÐ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ º Ð ÖÓÑÔ Ö ÙÒ Ñ Ò ÒÓ Ô Ö ÐÓ ÔÓÐÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ô Þ Ð Ñ Ò ÔÖÓÔ ÙÒ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÓÐÓ ÒÓÖØ Ý ÙÖ ¾¾ º Ë ÒÓ Ü Ø Ò Ö Ñ Ò Ø ¾ úõù ÐÓ ÕÙ ÑÔ Ð Ô Ô Ð ÔÓÖØ ÓÖ Ñ Ò Ø Ó Ð ÔÓÖØ ÓÖ ÐÐ Ñ ÔÓÐÓ Ñ Ò Ø Ó Ý ØÓØ ÐÑ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÒ Ô Ö ÔÓÐÓ Ø ÒØÓ ÒÓº ÈÓ ÑÓ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÔÓÐÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÑÓ ÙÒ Ô ÕÙ Ô Ö ÔÐ Ò Ý ÖÖ ÔÓÖ Ð ÕÙ ÖÙÐ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ º Ð ÔÓÐÓ Ö Ø Ö Þ ÔÓÖ Ù ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÕÙ Ò Ð Ó Ð Ô Ö ÖÖ ÔÓÖ Ð ÕÙ ÖÙÐ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ I Ý ÕÙ Ø Ò ÙÒ ÙÔ Ö S Ú Ð m = IS ØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ú ØÓÖ ÓÒ Ð Ñ Ñ Ö Ò ÕÙ Ð ÙÔ Ö Ð Ô Ö Ý Ù ÙÒ ÓÒ A óm 2 ¾ º ÍÒ ÔÓÐÓ Ñ Ò Ø Ó ÔÙ ÒØ Ò Ö ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò Ú ÖØÙ ÐÑ ÒØ Ö Ù Ó ÙÒ ÔÙÒØÓº Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ø ÖÖ ØÖ ÑÙÝ Ô Ö Ó Ð ÔÖÓ Ù Ó ÔÓÖ ÙÒ ÔÓÐÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÓÒ Ö Ð ÔÐ Ò Ø ÓÑÓ ÙÒ ÔÓÐÓ Ñ Ò Ø Ó ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÒØ Ó ¾ Ú ÐÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ó A óm 2 º Ð ÑÔÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù Ð Ø ÖÖ Ý Ò Ò Ö Ð ÙÒ ÔÓÐÓ Ñ Ò Ø Óµ ÔÙ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÔÓÖ Ð ÙÖ ½º º ÙÖ ½º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ð ÑÔÓ ÓÑ Ò Ø Óº ÈÖÓÔ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ð Ý ÖÙ Ø Ð ÑÔ Ö Ä Ð Ý ÖÙ Ø Ð ÑÔ Ö ÕÙ Ð ÖÙÐ Ò Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ò ÙÒ ÖÙ ØÓ ÖÖ Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð ÓÖÖ ÒØ ØÓØ Ð Ö ÔÓÖ Ð ÖÙ ØÓ B ódl = µ o I total ½º ¼µ ¾¾ Ä Ö Ñ Ò Ø Ö Ò ØÓ ÒÓÑ Ö ÔÓÖÕÙ Ð Ø ÖÖ ÓÑÔÓÖØ ÓÑÓ ÙÒ ÒØ Ó Ñ Ò ÙÝÓ ÔÓÐÓ Ø Ò ÐÓ Ð Þ Ó ÑÙÝ Ö ÐÓ ÔÓÐÓ Ó Ö Ó º È Ö Ñ ÒØ Ð ÔÓÐÓ ÒÓÖØ Ñ Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ Ð ÕÙ Ø ÔÖ Ü ÑÓ Ð ÔÓÐÓ ÙÖ Ó Ö Ó Ý Ú Ú Ö º ¾ ÓÑÓ ÙÖ Ó Ð ÙÒÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÑÓÐ Ó ÔÖ Ò Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ð Ô ÖØ ÙÐ ÑÙÝ Ü Ø ÓÒ Ö ÑÓÒÓÐÓÔ Ö Ñ Ò Ø ÐÓ ÐÐ Ñ Ó ÑÓÒÓÔÓÐÓ Ñ Ò Ø Ó º À Ý ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ò ÙÖ Ó Ô Ö Ø Ø Ö Ø ÙÔÙ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ò Ü ØÓ Ø Ð ÑÓÑ ÒØÓº ¾ ÇØÖ ÙÒ ÑÙÝ Ö Ù ÒØ Ò ÐÓ Ð ÖÓ Ý ÓÐÙØ Ñ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð ÙÐ Ó ÔÓÖ Ø Ð J ót 1 º ¾ Ð ÓÖ Ò Ø ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÒÙ ÒØÖ Ò Ð Ò Ñ Ð Ò Ð Ó Ø ÖÖ ØÖ ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ò ÕÙ Ð Ý ÖÖÓ ÙÒ Ó º Ò Ð Ô ÖØ ÜØ Ö ÓÖ Ø Ò Ð Ó Ø Ð Ò ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ò ÓÖ Ò Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Óº Ä Ð Ý ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ø ÓÖÖ ÒØ ÓÒ ÑÙÝ ÓÑÔÐ Ý Ò ÒÓ ÓÒÓ Ò Òº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

25 ½º ÑÔÓ Å ÒØ Ø ÔÖÓÔ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÔÓ ÑÓ Ö ÓÐÚ Ö ØÙ ÓÒ ÓÒ ÑÙ ¹ Ñ ØÖ Ò Ò ÒØ Ö Ö Ð Ð Ý ÓØ Ý Ë Ú ÖØ ½º¾ µº Ð Ó Ñ ÒØ Ö ÒØ Ð ÙÒ ÐÓ Ö ØÓ Ò Ò ØÓ ÕÙ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÙÒ ÖØ ÓÖÖ ÒØ Iº ÒØÓÒ Ô ÖØ Ö Ð Ð Ý ÑÔ Ö ÔÓ ÑÓ Ú Ö ÕÙ Ð ÒØ Ò ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÙÒ ÖØ Ø Ò r Ð ÐÓ B = µ oi ½º ½µ 2πr Ö Ñ ÒÙÝ ÓÑÓ 1/r Ð Ù Ð ÕÙ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÙÒ ÐÓ Ö Ó ½º½ µº Ä Ö Ò Ý ÒØ Ó Ð ÑÔÓ Ø Ð ÕÙ Ù Ð Ò ÓÖÑ Ò ÖÙÐÓ ÓÒ ÒØÖ Ó ÐÖ ÓÖ Ð ÐÓ Ú ÙÖ ½º µº ÙÖ ½º Ä Ò ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÔÖÓ Ù Ó ÔÓÖ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ð Ý Ù Ò Ð Ó Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ð Ø ÓÖ Ñ ÑÔ Ö Ô ÖÑ Ø Ú Ø Ö ÐÙÐÓ Ò ÓÖÖÓ Ó ÒØ Ö Ð Ò ØÙ ÓÒ ÓÒ Ð ÓÖÖ ÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ñ ØÖ ÑÙÝ ÐØ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ ÓÒ Ò ÓÑÓ Ò Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ò Ò ØÓ ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÕÙ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÔÖÓ Ù Ó ÒÓ Ô Ò Ð Ø Ò ÓÖÑ Ò ÐÓ Ð Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ò Ó ÓÒ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ô º ¾¼µº Ë ÔÐ Ò ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÐÓ ÔÖ Ò Ô Ó Ò Ö Ð ÕÙ Ú ÑÓ Ò Ð Ô Ò ¾¼º ÇØÖÓ ÑÔÐÓ ÒØ Ö ÒØ Ð ÙÒ Ó Ò Ó Ð Ò ØÓÖÒÓ ÙÒ ØÓÖÓ Ó ÙÒ Ð Ò ÖÓ ÑÙÝ Ð Ö Ó Ó Ò ØÓÖÓ Ð Ó Ð Ò Ö µ ÔÓÖ Ð ÕÙ ÖÙÐ Ö ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ð ÒØ Ó Ð ÖÖÓÐÐ Ñ ÒØÓ ÑÔÖ Ð Ñ ÑÓ Ý Ð Ò ÚÙ ÐØ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÒØÓÒ Ð Ð Ý ÑÔ Ö ÔÖ ÕÙ Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð Ó Ò Ø Ð ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÙÒ ÓÖÑ ÓÖ ÒØ Ó Ò Ð ÕÙ ÐÐ º ÍÒ ÐÓ ÓÒ ÙØÓÖ Ó Ò Ó Ø Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ù ÑÔÓ ÒØ Ò Ó ÔÓÖÕÙ ÚÙ ÐØ ÐÓ ÓÒØÖ ÙÝ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÖÑ Ò Ô Ò ÒØ º Ø ÓÖÑ ÓÒ ÙÒ Ñ Ñ ÓÖÖ ÒØ Ó Ø Ò ÑÓ ÑÔÓ ÑÙÝ ÒØ Ò Ó ÓÐ Ñ ÒØ Ñ Ò Ó Ð ÓÑ ØÖ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ º ÁÒØ Ö Ò Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÒ ÙÒ ÔÐ Ñ Ð ÑÓ Ò Ð Ò ½º º¾ Ô Ò ½ ÕÙ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ØÓ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÕÙ Ö ÙÒ Ù ÖÞ Ð Ø Ö Ð Ó Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓº Ò Ð Ó ÕÙ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ø Ò ÓÒ ØÖ Ò ÙÒ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ð Ù ÖÞ Ö Ó Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ù Ò ÙÒ Ù ÖÞ Ø Ú Ó Ö Ð ÙÒ Ó Ò Ð ÒØ Ó ÕÙ ÑÙ ØÖ Ð ÜÔÖ Ò ½º º Ò Ð Ó ÕÙ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ø Ò Ð Ö ÓÑÓ Ò Ð Ó ÙÒ ÔÐ Ñ Ø Ú Ò Ù ØÖ Ý ØÓÖ Ö Ò Ó ÙÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÙÐ Ö Ù Ò Ó Ò Ò Ò Ð Ö Ò ÓÒ ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

26 ½º º ÁÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ø Ð Ð ÑÔÓ ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ ½º º Ä Ô ÖØ ÙÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÑÔÖ ÙÒ Ù ÖÞ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ØÖ Ý ØÓÖ ÓÒ Ð Ù ÖÞ Ñ Ò Ø Ð Ô Ô Ð Ù ÖÞ ÒØÖ Ô Ø qvb = mv2 R ÓÒ m Ð Ñ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ý R Ð Ö Ó ÖÓ Ð Ö Ø º Ô Ò Ó R = mv qb ÒØ Ö ÒØ ÓÑÔÖÓ Ö ÕÙ Ð Ö Ù Ò Ò ÙÐ Ö ÖÓ Ò ÓÑÓ v/r ÐÓ Ô Ò Ð Ö Ð Ò Ö»Ñ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ý Ð ÑÔÓ ÔÐ Ó ω c = qb m ½º ¾µ Ë Ð ÒÓÑ Ò Ö Ù Ò ÐÓØÖ Òº ÙÖ ½º Ó Ô ÖØ ÙÐ ÒÓ ÓÔÙ ØÓ ÕÙ ÒØÖ Ò Ò ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð Ô Ô Ð Ö ÔÖ ÒØ Ó Ð ÖÙ µ Ú Ò Ò ÒØ Ó ÓÔÙ ØÓ Ò Ð Ù ÖÞ ÄÓÖ ÒØÞ ½º µº Å Ò Ö ÐÑ ÒØ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ð Ó Ð ÔÓÖÕÙ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú ÐÓ Ð Ô ÖØ ¹ ÙÐ ÕÙ Ô Ö Ð Ð Ð ÑÔÓ ÒÓ Ù Ö ÐØ Ö Ò ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ð Ð ØÖ Þ Ó Ò ÓÒ Ð Ð Ò ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÑÓ Ú Ò Ð ÙÖ ½º º ÙÖ ½º ÌÖ Ý ØÓÖ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÓÒ Ö ÔÓ Ø Ú Ò ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Óº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

27 ½º ÑÔÓ ØÓ ÐØ ÑÓ Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ö Ð Ò Ð ÑÔÓ ÓÑ Ò Ø Ó Ð ÕÙ Ý ÑÓ Ð Óº Ð ÓÐ Ý Ø Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ Ö Ò ÒØ Ñ Ø Ö Ð ÑÙÝ ÐØ Ú ÐÓ Ô ÖØ Ð Ù Ð Ø ÓÒ Þ Ó Ø Ñ Ø Ö Ð ÓÖÑ Ð ÐÐ Ñ Ó Ú ÒØÓ ÓÐ Ö ÕÙ Ò Ó ÓÒ Ð ÒÞ Ð Ö Ø Ð Ø ÖÖ º Ù Ò Ó ÔÖÓÜ Ñ Ð Ø ÖÖ ÐÓ ÓÒ ÕÙ ÓÖÑ Ò Ô ÖØ Ð Ú ÒØÓ ÓÐ Ö Ò Ò ÓÒØÖ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ø ÖÖ ØÖ ÕÙ ÐÓ Ú Ò Ð Ò Ö Ý Ò ÙÐÓ Ò Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ø ÔÙ Ø Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ó Ò Ù ÙÒ ØÖ Ý ØÓÖ Ð Ó Ð ÕÙ Ú Ö ÓÖÖ Ò Ó Ð Ð Ò ÑÔÓ Ø Ð ÙÒÓ ÐÓ ÔÓÐÓ Ú Ö Ò ÙÖ ½º ÑÓ Ð Ð Ò ÑÔÓ ÙÖ Ò Ý ÑÙ Ö Ò Ò ÐÓ ÔÓÐÓ µ Ù Ò Ó Ô Ò ØÖ Ò Ò Ð ØÑ Ö ÐÓ ÓÒ Ý Ð ØÖÓÒ Ð Ú ÒØÓ ÓÐ Ö ÒØ Ö ÓÒ Ò ÓÒ Ø ÔÖÓ Ù Ò Ó ÙÒ ÐÙÑ ÒÓ ÕÙ ÓÒÓ ÓÑÓ ÙÖÓÖ ÓÖ Ð Ó Ù ØÖ Ðµ ¾ º Ò Ò Ø Ú Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ø ÖÖ ØÖ Ú Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ¾ ÓÖ Ò ÓÐ Ö ÔÖÓØ Ò Ó Ð ÔÐ Ò Ø Ù ØÓ º ÁÒØ Ö Ò Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Î ÑÓ Ú Ö ÕÙ ÓÙÖÖ Ù Ò Ó ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ò Ò Ñ Ø Ö ÕÙ ÒÓ Ó Ø Ò ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖ Ò Þ Ó Ö Ò Ù ÒØ Ö ÓÖº Ò Ó Ð ÑÔÓ ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ Ð Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ ÓÖÑ Ò Ð Ñ Ø Ö Ð ØÖ Ú Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÕÙ ÐÐ º Ù Ò Ó ÒÓ Ý ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÑÓÐ ÙÐ ÓÖ ÒØ Ù ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö Ð Þ Ö Ý Ð Ö ÙÐØ ÒØ ØÓ Ó ÐÓ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÒÙÐ º Ò Ð ÒÓ ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÐÓ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÑÓÐ ÙÐ Ö Ö Ò Ô Ö Ð Ò Ö ÓÒ Ð ÑÔÓ Ð Ù Ð Ø Ò ÕÙ ÓÑÔ Ø Ö ÓÒ Ð Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ò ÓÖ ÒØ ÖÐÓ Ð Þ Ö Ù ÒØÓ Ñ ÒØ Ò Ó Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ Ñ ÝÓÖ Ö Ò ÔÓÐÓ Ð Ò Ó ÓÒ Ù º Ð ØÓ Ò Ð ÕÙ Ð ÑÔÓ Ñ ¹ Ò Ø Ó ÒØ Ö ÓÖ Ð ÙÑ Ð ÔÖÓ Ù Ó ÔÓÖ ÐÓ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö Ð Ò Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÓÑÓ ÑÓ Ö ÞÓÒ Ó Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ Ñ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÜØ ÖÒÓº Ò ÓÒ ÙÒØÓ ÔÓ ÑÓ ÜÔÖ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ñ Ò Ø Ó Ð Ñ Ø Ö Ñ ÒØ Ð ÜÔÖ Ò B = µ r B ½º µ ÓÒ B Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÒØ Ö ÓÖ B Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÜØ ÖÒÓ Ý µ r ÒÓÑ Ò Ô ÖÑ Ð Ö Ð Ø Ú Ð Ñ Ó ÓÒ Ö Ó Ý ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ðº Ñ ÔÙ ¹ ØÓ ÕÙ Ð Ø Ò Ø ÖÑ Ô Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ô ÖÑ Ð Ñ Ò Ø Ø Ñ Ò Ô Ò Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö Ñ Ò Ø Ó Ð Ñ Ø Ö ØÖ Ù ÒØ ½º ÅÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÒØÖ Ò Ó Ð Ð ØÖ Òº ËÙ Ú ÐÓÖ 9 ó10 24 A óm 2 º ¾º ÅÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÓÖ Ø Ðº ÄÓ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÓÖ Ø Ò ÐÓ Ò Ð Ó ÔÖÓ Ù Ò ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÓÒ Ð ÙÒ ÓÖ Ò Ñ Ò ØÙ Ô Ö Ó Ð Ð Ð ØÖ Òº Ä ØÖ Ý ØÓÖ ÓÖ Ø Ð ÙÒ Ð ØÖ Ò ÔÙ Ñ Ð Ö ÙÒ Ñ ÒÙØ Ô Ö ÖÖ ÓÖÖ ÒØ ÕÙ Ý ÑÓ Ú ØÓ ÕÙ Ð ÑÓ ÐÓ ÔÓÐÓ Ñ Ò Ø Ó ¾ º ¾ ØÙ ÐÑ ÒØ ÓÒÓ Ò ÑÙ Ó Ñ ÓÖ Ð Ù ÕÙ Ò ÓÖ Ò Ð ÙÖÓÖ º Ð Ñ Ò ÑÓ ÕÙ ÕÙ Ø ÐÓ ÙÒ Ô ÖØ ÙÒ ÔÖÓ Ó Ñ ÓÑÔÐ Óº ¾ ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ Ò Ð ÍÒ Ø ÁÁÁ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò ÙØÖ Ó Ö ÕÙ ÔÐ Þ Ò Ö Ò Ú ÐÓ ÓÒ ÓÒ Ö Ø Ñ Ò ÓÑÓ Ö Òº ¾ Ä Ñ Ò Ù ÒØ Ý ÔÙ ØÓ Ñ Ò ØÓ ÕÙ ÐÓ Ð ØÖÓÒ ÒÓ Ù Ò Ö Ø Ò ÒØ Ó Ð Óº È ÖÓ ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ð Ó Ð ØÓÑÓ ÓÑÓ Ð ÊÙØ Ö ÓÖ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò Ú ÐÓÖ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÓÖ Ø Ð ÕÙ ÓÒ Ô Ö Ó ÐÓ Ö Ð º ÈÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÒØÖ Ò Ó Ð Ð ØÖ Ò Ø Ò ÙÒ ÓÖ Ò ÔÙÖ Ñ ÒØ Ù ÒØ Ó Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ð Ð º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

28 ½º º ÁÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø º ÅÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÒØÖ Ò Ó Ð ÔÖÓØ Ò ÓÒ Ø ØÙÝ ÒØ Ð Ò Ð Ó Ø Ñ Óµ 5 ó10 27 A óm 2 º ÍÒ ÑÓÐ ÙÐ Ø Ò ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö Ñ Ò Ø Ó ÕÙ Ð ÙÑ Ð ØÖ ÓÒØÖ Ù ÓÒ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ñ Ò ÓÒ Ô ÖÓ Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÐÓ Ù ÒØ Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÙÒ Ñ Ò ØÙ Ú ØÓÖ Ð Ý ÓÑÓ Ø Ð Ý ÕÙ ÙÑ ÖÐ º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÓÖ Ò Þ ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ö Ø Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ñ ¹ Ò Ø Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÒØÖ Ò Ó Ñ ÓÖ Ø Ð Ø Ò ÓÑÔ Ò Ö Ò ÓÒ Ù Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ØÓØ Ð ÙÒ ÑÓÐ ÙÐ Ó Ò ÒÙÐÓ Ó Ô Ö Ó Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö Ð Ð ØÖ Òº Ù Ð ÓÖÑ ÐÓ ÔÖÓØÓÒ ÕÙ ÓÖÑ Ò Ð Ò Ð Ó Ò Ö ÐÑ ÒØ ÓÖ Ò Þ Ò Ù ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÓÖÑ ÕÙ ÓÑÔ Ò Ò ÒØÖ Ó ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð Ò Ð Ó Ø Ò ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÒÙÐÓ Ó Ð ÓÖ Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö Ð ÔÖÓØ Òº ÈÙ ØÓ ÕÙ Ø Ñ Ð Ú Ò Ö ÓÖ Ð Ð Ð ØÖ Ò Ù ÓÒØÖ Ù Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ØÓØ Ð ÔÖ Ø Ñ ÒØ ÔÖ Ð ¾ º Ë Ò Ð Ø ÔÓ ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ñ Ø Ö Ð ÔÙ Ò Ö ØÖ Ó º Å Ø Ö Ð Ñ Ò Ø Ó Ä ÑÓÐ ÙÐ Ø Ò Ò ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÒÙÐÓº Ò Ø Ó ÔÙ Ú Ö ÕÙ Ð Ò Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ó Ö Ð Ö Ø Ð ØÖ Ò Ø Ð ÕÙ Ò Ù Ò Ð ÑÓÐ ÙÐ ÙÒ Ô ÕÙ Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ñ Ò Ø Ó Ò ÒØ Ó ÓÔÙ ØÓ Ð ÑÔÓ ÔÐ Ó ÐÓ ÕÙ Ö ÙÐØ Ò ÕÙ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ò Ù Ó ÓÔÓÒ Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÜØ ÖÒÓº ØÓ Ö Ò Ð Ù Ò ½º Ò ÙÒ Ô ÖÑ Ð Ö Ð Ø Ú Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð ÙÒ º Ë Ò Ñ Ö Ó Ø ØÓ ÑÙÝ Ô ÕÙ Ó ÓÒ ÐÓ ÕÙ µ r 1 ÓÑÓ Ó ÖÚ Ò Ð Ø Ð ½º¾º Ù Ò Ó Ð Ñ Ò Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ô Ö Ò Ù ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Öº Å Ø Ö Ð Ó Ö ÇÖÓ À Ö ÒÓ H 2 ½ ØѺµ Æ ØÖ ÒÓ N 2 ½ ØѺµ µ r 1 0, , , , Ì Ð ½º¾ È ÖÑ Ð Ñ Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ð ÙÒÓ Ñ Ø Ö Ð Ñ Ò Ø Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ º Å Ø Ö Ð Ô Ö Ñ Ò Ø Ó Ä ÑÓÐ ÙÐ Ø Ò Ò ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö Ò ØÓ ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ Ø Ò Ð Ò ÖÐ Ò Ù Ñ ÑÓ ÒØ Ó ÔÖÓ Ù Ò Ó ÙÒ ÑÔÓ Ñ ¹ Ò Ø Ó ØÓØ Ð Ò Ù Ó Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð ÜØ ÖÒÓ ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ô ÖÑ Ð Ö Ð Ø Ú Ð Ñ Ó Ð ÜÔÖ Ò ½º Ñ ÝÓÖ ÕÙ ½ Ô ÖÓ Ô Ö Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ñ Ò Ø Ó Ð ØÓ ÑÙÝ Ô ÕÙ Ó ÓÑÓ Ó ÖÚ Ò Ð Ø Ð ½º º Ä Ö Ò ÑÓÐ ÙÐ Ð Ò Ö Ø ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ù ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ð ÑÔÓ Ý Ñ ÒÓÖ Ð Ø Ò Ø ÖÑ Ñ ÒÓÖ Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ µº À Ý ÕÙ Ñ Ò ÓÒ Ö ÕÙ Ð ØÓ Ò Ù Ò Ñ Ò Ø Ö ØÓ Ò Ð Ô ÖÖ Ó ¾ Ë Ò Ñ Ö Ó Ð ÒØ Ö Ò ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÓÒ Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö Ñ Ò Ø Ó Ð Ò Ð Ó ÐÓ ÕÙ Ù Ð Ö ÓÒ Ò Ñ Ò Ø ÒÙÐ Ö ÊÅƵº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

29 ½º ÑÔÓ ÒØ Ö ÓÖ Ø Ñ Ò Ò ÐÓ Ô Ö Ñ Ò Ø Ó ÐÓ ÕÙ ÓÙÖÖ ÕÙ Ð ØÓ Ô Ö Ñ Ò Ø Ó ÓÑ Ò ÒØ º Ù Ò Ó Ð Ñ Ò Ð ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ Ð Ø Ò Ø ÖÑ ØÖÙÝ Ð ÓÖ ÒØ Ò ÔÖ Ö ÒØ ÐÓ ÔÓÐÓ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ý Ð Ñ Ó ÚÙ ÐÚ Ñ Ò Ø Ñ ÒØ Ò ÙØÖÓº Å Ø Ö Ð ÐÙÑ Ò Ó ËÓ Ó Ì Ø Ò Ó ÇÜ ÒÓ O 2 ½ ØѺµ µ r 1 +2, , , , Ì Ð ½º È ÖÑ Ð Ñ Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ð ÙÒÓ Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ñ Ò Ø Ó Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ Ñ ÒØ º Å Ø Ö Ð ÖÖÓÑ Ò Ø Ó Ð ÙÒÓ Ð Ó Ò ÙÝ ÓÑÔÓ Ò ÒØÖ Ò ÖØÓ Ð Ñ Ò¹ ØÓ ÖÖÓ Ò ÕÙ Ð Ñ Ò Ò Óººº ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ñ Ò Ø Ó Ò ÙÐ Ö Ð¹ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ Ô Ö Ñ Ò Ø Ó Ô ÖÓ ÔÓÖ Ó ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐ Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÖ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÓÖ ÒØ Ò Ù ÔÓÐÓ ÔÓÒØ Ò Ñ ÒØ ¼ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ò ÕÙ Ò Ó Ð Ñ Ø Ö Ð Ñ Ò Ø Þ Ó ÓÖÑ ÕÙ Ð ÓÒ ÙÒØÓ Óѹ ÔÓÖØ ÓÑÓ ÙÒ ÔÓÐÓ Ñ Ò Ø Ó Ñ ÖÓ Ô Ó ÕÙ ÔÖÓ Ù ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÔÖ Ð Ù ÐÖ ÓÖ ÐÓ ÕÙ ÓÒÓ ÑÓ ÓÑÓ ÙÒ Ñ Òº Ò Ö Ð Ð Ñ Ò Ø Þ Ò ÔÓÒØ Ò ÐÐ Ú Ó Ò Ô ÕÙ Ó Ö ÒÙÐÓ Ð Ñ Ø Ö Ð ÐÐ Ñ Ó ÓÑ Ò Ó ÕÙ ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÒØ Ó Ð Þ Ö ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ñ Ò Ø Þ Ò Ò Ð Ð Ñ Ø Ö Ð ÒÙÐ Ò Ñ Ö Ó ¹ Ø ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÜØ ÖÒÓ Ù ÒØ Ñ ÒØ ÒØ Ò Ó ½ Ô Ö Ö ÓÖ ÒØ Ö ØÓ Ó ÐÓ ÓÑ Ò Ó Ò ÙÒ Ö Ò ÔÖ Ö ÒØ ÓÖÑ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ð ÕÙ Ñ Ò Ø Þ Ó Ô ÖÑ Ò ÒØ Ñ ÒØ º Ñ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð ÜÔÖ Ò ½º ÐÓ Ñ Ø Ö Ð ÖÖÓÑ Ò Ø Ó Ø Ò Ò ÙÒ µ r ÑÙÝ Ð Ú Ð ÓÖ Ò ½¼¼¼ Ó Ñ ÝÓÖµ ¾ º ÄÓ Ñ Ø Ö Ð ÖÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ ÒÓ ÓÒ Ñ ÓÒÓ Ó ÓÒ ÕÙ ÐÐÓ ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÖ ÔÓÖ Ò Ñ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ ÓÑÓ Ð Ñ Ò Ø Ø Fe 3 O 4 µ Ú Ö Ó ÖÓ Ü Ó Ø ÖÖ Ö Ö Øº ÓÒ ØÓ Ø ÜÔÓ Ò ÕÙ Ö ÑÓ Ö ÐØ Ö Ó Ä Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð ÓÖ Ò Ö Ó Ó Ö ØÓ Ó ÕÙ ÐÐÓ ÒØ Ö ÓÐ Ó ÓÒ Ñ Ò Ø Ó Ó Ô Ö Ñ Ò Ø Ó º ÄÓ Ñ Ø Ö Ð Ñ Ò Ø Ó Ý Ô Ö Ñ Ò Ø Ó ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ Ö Ò ÐÓ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÜØ ÖÒÓ ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ Ö Ù ÓÑÓ Ó ÖÚ Ò Ð Ø Ð ½º¾ Ý ½º º Ò ÓÒ Ù Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ Ð Ñ Ø Ö ÓÐÙØ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ô Ö ÒØ Ô ÖÑ ¹ Ð µ ÐÓ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÒÓ Ý ÙÒ Ò Ñ ÒÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô ÒØ ÐÐ Ñ ÒØÓ Ð ÑÔÓ ¼ Ö Ò ØÖ ÞÓ Ð Ù ÕÙ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ó ØÓÑÓ Ð Ö ÙÒ ÖÖÓÑ Ò Ø Ó Ø Ò Ò ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö Ð Ó Ñ Ð Ú Ó ÕÙ ÙÒ Ô Ö Ñ Ò Ø Óº ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÔÖÓ Ù ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ù ÒØ Ñ ÒØ Ð Ú Ó ÓÑÓ Ô Ö Ò Ù Ö Ð ÓÖ ÒØ Ò Ù Ú ÒÓ Ú Ò Ò Ó Ð ÓÖ Ò Ð Ø Ò Ø ÖÑ º Ë Ò ÙÒ Ô ÕÙ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö Ð ÐÓ ÔÓÐÓ ÓÖ ÒØ Ò ÒØÓÒ Ù ØÓ ÓÖ ÒØ ÓÖ ÐÓ Ö Ø ÒØ ÔÓÐÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ý ÔÖÓÔ ÔÓÖ Ð Ö º Ð ÖÖÓÑ Ò Ø ÑÓ ÙÒ Ò Ñ ÒÓ ÓÐ Ø ÚÓº ½ Ð Ú ÐÓÖ ÒØ Ò ÑÔÓ ÕÙ Ò Ö Ó Ô Ö Ñ Ò Ø Þ Ö ÙÒ ÖÖÓÑ Ò Ø Ó Ö Ð ÒÓÑ Ö ÑÔÓ Ó Ö Ø ÚÓ Ý Ô Ò Ð Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ö Óº ¾ Ä Ö Ð Ñ ÓÑÔÐ ÔÙ ØÓ ÕÙ ØÓ Ñ Ø Ö Ð ÒÓ Ö ÓÒ Ò Ð Ò ÐÑ ÒØ ÐÓ ÑÔÓ ÜØ ÖÒÓ Ý Ð ÜÔÖ Ò ½º ÒÓ Ú Ð Ô Ö ÐÐÓ ÒÓ ÓÑÓ ÔÖÓÜ Ñ Òº ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

30 ½º º ÁÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ò Ø Ó ÓÑÓ Ð ÕÙ Ò ÐÓ ÓÒ ÙØÓÖ Ô Ö Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Óº Ø ÔÖÓÔ Ô ÒØ ÐÐ Ñ ÒØÓ ØÓØ Ð Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÐÐ Ñ Ñ Ò Ø ÑÓ Ô Ö ØÓ Ý Ö ¹ Ø Ö Ø ÙÒ Ø ÔÓ Ñ Ø Ö Ð ÒÓÑ Ò Ó ÙÔ ÖÓÒ ÙØÓÖ ÕÙ ÜÐÙÝ Ò Ð Ð Ò ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ð Ñ Ñ ÓÖÑ ÕÙ ÐÓ ÓÒ ÙØÓÖ ÜÐÙÝ Ò Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Óº ØÓ À ÐÐ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ò ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÓÖÖ ÒØ ÕÙ ÙÒ ÓÐÓ Ø ÔÓ ÔÓÖØ ÓÖ ÓÑÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ò Ò ÙÒ Ñ Ø Ð Ý ÕÙ ÓÒ ÙØÓÖ Ø Ò Ð ÒÓ ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Óº ÒØÓÒ Ó Ö Ð Ö ÕÙ ÔÐ Þ Ò Ö Ð Ù ÖÞ ÄÓÖ ÒØÞ Ñ Ò Ø ½º µ Ø Ù ÖÞ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ØÖ Ý ØÓÖ Ð Ö Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð Ö Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ö Ò Ó ÙÒ Ü Ó Ö Ò Ð Ô Ö ÜØ ÖÒ Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ý ÙÒ ØÓ Ö Ò Ð Ô Ö ÓÔÙ Ø Ö ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ò ÙØÖÓµº Ø ÕÙ Ð Ö Ó Ö ÔÖÓ Ù ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ØÖ Ò Ú Ö Ð E t µ Ð ÓÖÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ó ÙÑÙÐ Ò Ö Ø Ò Ù Ò Ó Ð Ù ÖÞ Ð ØÖ ÓÑÔ Ò Ð Ù ÖÞ Ñ Ò Ø 0 = qe t +q v B E t = v B Ò Ð ÙÖ ½º ÔÙ ÒØ Ò Ö Ñ ÓÖ Ø ÔÖÓ Óº ½º µ ÜÔÖ ÑÓ Ð Ù Ò ½º Ò ÙÒ Ò Ð Ò ÓÖÖ ÒØ Ù Ò ½º ÙÔÓÒ Ò Ó ÙÒ ÓÐÓ ÔÓÖØ ÓÖµ E t = J B ½º µ ρ Ç ÖÚ ÕÙ Ð ÑÔÓ ØÖ Ò Ú Ö Ð ÔÓÖ Ð ØÓ À ÐÐ Ô Ò Ð ÒÓ Ð ÔÓÖØ ÓÖ ØÖ Ú Ð ÒÓ Ð Ò Ö ÔÓÖØ ÓÖ ρµº Ó ÔÓÖØ ÓÖ Ø ÒØÓ ÒÓ ÔÖÓ Ù Ò ÑÔÓ À ÐÐ ÒØ Ó ÓÔÙ ØÓ ÕÙ Ø Ò Ò ÓÑÔ Ò Ö º Ð ØÓ À ÐÐ Ò ÓÖÖ ÒØ ÓÒ Ù Ò ÔÖÓ Ù ÔÓÖ ÔÓÖØ ÓÖ ÕÙ Ò ØÓ Ó Ð Ñ ÑÓ ÒÓ º Å Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ð ÜÔÖ Ò ½º Ò Ö Ð Þ Ð Ù ÒØ ÓÖÑ Ù Ò Ó Ý Ó Ø ÔÓ ÔÓÖØ ÓÖ ÔÓ Ø ÚÓ Ý Ò Ø ÚÓ µ E t = ( v + + v ) B ½º µ Ù Ò Ó Ø Ð ÙÒ ÓÖÖ ÒØ ÓÒ Ù Ò ÔÓÖØ ÓÖ ÑÙ Ú Ò ÒØ Ó ÓÔÙ ØÓ Ù ÑÓÚ Ð ÓÒ Ô Ö ÒØÓÒ v + v Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ E t 0 ÓÑÓ ÑÓ Ó ÒØ º È ÖÓ Ø Ñ Ò ÔÙ ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ØÙ Ò Ò ÕÙ Ð Ñ Ó Ø Ò ÔÓÖØ ÓÖ Ñ Ó ÒÓ ÕÙ ÓÒ ÖÖ ØÖ Ó Ò Ð Ñ ÑÓ ÒØ Óº ÍÒ ØÙ Ò Ø Ô Ð Ù Ó ÙÒ ÓÐÙ Ò Ò Ò ÙÒ ØÙ Ö ÓÑÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ò Ö Ò ÐÓ Ú Ó Ò Ù Ò Ó µº Ò Ø Ó v + = v Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð ÓÖÖ ÒØ ØÓØ Ð ÒÙÐ ÓÑÓ Ù Ð Ù Ò ½º ÕÙ Ý ÙØ ÑÓ Ò Ð Ô Ò ½ º È ÖÓ Ò Ò Ó Ð ÓÖÖ ÒØ ØÓØ Ð ÒÙÐ ÔÙ Ö ØÓ À ÐÐ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò Ð ÜÔÖ Ò ÒØ Ö ÓÖ ½º º ÌÓ Ð ØÙ ÓÒ Ö Ø Ö Ò Ò Ð ÙÖ ½º½¼º Ó Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö ÕÙ Ø ÔÓ ÔÓÖØ ÓÖ ÓÒ Ù Ò Ð ÓÖÖ ÒØ Ò ÙÒ Ñ Ó ÓÒÓ Ó Ø Ð ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ý ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ý Ñ Ð Ö Ò ÔÓØ Ò Ð Ò ÒØ Ó ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÓÖÖ ÒØ Ò ÙÒ ÔÐ ÒÓ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÑÔÓ ÔÐ Óº Ð ÒÓ Ø Ö Ò ÔÓØ Ò Ð Ø Ð Ù Ð Ð ÒÓ Ð Ö Ð ÔÓÖØ ÓÖ Ñ ÝÓÖ Ø Ö Ó Ð Ñ Óº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º

31 ½º ÑÔÓ ÙÖ ½º Å Ò Ø Ò Ð ØÓ À ÐÐ Ò ÙÒ Ñ Ø Ðº ÄÓ ÔÙÒØÓ Ð ÒÓ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ú Ð Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò ÖÓ ÐÓ ÓÒ ÔÓ Ø ÚÓ Ð Ö º Ç ÖÚ ÕÙ Ð Ú ÐÓ ÐÓ Ð ØÖÓÒ ÓÔÙ Ø Â ÔÓÖ Ð ÜÔÖ Ò ½º µº ½º º ÑÔÓ Ú Ö Ð Ý ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø À Ø ÓÖ ÑÓ Ú ØÓ Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÓÑÓ Ð Ó Ø ÓÒ Ö Ó ÕÙ ÒÓ Ñ¹ ÓÒ Ð Ø ÑÔÓº Ë Ð Ù ÒØ ÚÓÐÙ ÓÒ Ò Ò Ð Ø ÑÔÓ Q(t) I(t) ÒØÓÒ ÐÓ ÑÔÓ ÕÙ Ø ÔÖÓ Ù Ò ÚÓÐÙ ÓÒ Ò ÒØ Ñ ÒØ ÓÒ Ð Ø ÑÔÓ E(t) B(t) º È ÖÓ Ý ÓØÖÓ ØÓ ÒØ Ö ÙÝÓ ØÙ Ó ÒÓ ÓÙÔ Ö Ò Ø Òº ½º º½º Ä Ý Ò Ù Ò Ö Ý Ä Ð Ý Ò Ù Ò Ö Ý ÕÙ Ð Ú Ö Ò Ð Ù Ó Ñ Ò Ø Ó Ò ÙÒ ÙÔ Ö Ð Ñ Ø ÔÓÖ ÙÒ ÖÙ ØÓ Ò Ù ÙÒ º ºÑº Ò Ø º Ä Ù Ò ½º¾ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÜÔÖ Ò Ò Ö Ð Ð Ù Ó Ñ Ò Ø Ó ÒØÓÒ Ð Ð Ý Ò Ù Ò ÜÔÖ ÓÑÓ E ind = dφ dt ½º µ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ð Ô Ð Ö Ò Ù Ò Ø Ò Ú Ö Ô ÓÒ ÕÙ ÒÓ ÓÒÚ Ò ÓÒ ÙÒ Öº Ò Ð Ò ÒØ Ö ÓÖ Ð ÑÓ Ù Ó Ô Ö Ö Ö Ð ØÓ ÙÒ ÔÓÐÓ Ñ Ò Ø Ó Ó Ö ÓØÖÓº Ð ÒØ Ó ÕÙ Ð Ò Ð Ñ ØÓ Ð Ð Ý Ö Ý Ò ÐÑ ÒØ Ø ÒØÓº ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½

32 ¼ ½º º ÑÔÓ Ú Ö Ð Ý Ç Å ÙÖ ½º½¼ ØÓ À ÐÐ Ò ØÖ Ø ÔÓ ÖÖ ØÖ Ö º Ð ÞÕÙ Ö Ø Ò ÑÓ Ð Ó ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ñ Ø Ð Ó ÓÒ ÐÓ ÔÐ Þ Ò ÐÓ ÔÓÖØ ÓÖ Ö Ò Ø ÚÓ Ð ØÖÓÒ µ Ø ØÙ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ö Ò Ð ÙÖ ½º º Ò Ð ÒØÖÓ ÙÒ ÓÖÖ ÒØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ ÔÓÖØ ÓÖ Ø ÒØÓ ÒÓ ÑÔÐ Ó º Ð Ö Ð Ù Ó ÙÒ Ù Ó ÓÒ Ö Ñ Ú Ð ÕÙ ÑÙ Ú ÔÓÖ ÖÖ ØÖ Ñ Ò Óº ÌÓ Ð ØÙ ÓÒ Ò Ò Ð ÒÓ ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÔÐ ÒÓ Ð Ô Ô Ð ÙÝ Ð Ò Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÖÙÐÓ ÓÒ ÖÙ º Ë Ð ÖÙ ØÓ ÓÒ Ø Ð Ð º ºÑº ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÖÖ Ó Ò Ö ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ º Ë Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ø ÖØÓ ÒØÓÒ ÒØÖ ÐÓ ÜØÖ ÑÓ ÖØÓ Ø Ð ÙÒ Ö Ò ÔÓØ Ò Ð Ù Ð Ò Ú ÐÓÖ Ð º ºÑº Ò ÔÓÖ Ð Ð Ý Ö Ý ½º µº Ç ¹ Ú Ñ ÒØ ÒÓ ÒØ Ö Ò ÐÓ Ó ÓÒÖ ØÓ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ù Ó ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ØÖ Ú Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ Ø ÔÓÖ ÓÒ ÙØÓÖ º Ð Ù Ó Ñ Ò Ø Ó ÔÙ Ö Ú Ö Ð Ò Ð Ø ÑÔÓ ÔÓÖ Ó Ù ËÙÔ Ö Ñ Ú Ð Ò Ð ÒÓ ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ø Ø Ó Ð ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó ÒÓ Ñ Ý ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÑÙ Ú Ò Ù ÒÓ ÔÖÓ Ù Ò Ó ÙÒ Ñ Ó Ù Ó Ò Ð ÙÔ Ö ÕÙ Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ò º Ø Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ò ÑÓ ÙÒ Ô Ö ÓÒ ÙØÓÖ ÖÓØ Ò ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ó Ý ÒØÖ Ù ÜØÖ ÑÓ ÖØÓ Ø Ð ÙÒ º ºÑº ÔÓÖ Ð Ð Ý Ö Ý ½º µº ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ú Ö Ð ØÙ Ò Ó Ó Ö ÙÒ ÙÔ Ö Ø Ð Ó ÕÙ Ñ ÒØ Ö Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ø ÙÖ Óº Ø Ñ Ò Ð ÙÒ Ñ ÒØÓ Ð Ó Ò Ò Ù Ò ÕÙ Ú Ö ÑÓ Ò Ð Ù ÒØ Ô ØÙÐÓº Ð ÒÓ Ò Ø ÚÓ Ð ÜÔÖ Ò ½º ÕÙ Ö Ö ÕÙ Ð º ºÑº Ò Ö ÓÖÖ ÒØ ÕÙ Ù Ú Þ ÔÖÓ Ù Ò ÙÒ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ø Ð ÕÙ ÓÔÓÒ Ð Ñ Ó Ù Ó ÕÙ Ø Ø Ò Ò Ó ÐÙ Öº ÈÓÖ ÙÔÙ ØÓ ÓÑÓ Ý ÑÓ Ó Ð ÓÖÖ ÒØ Ò Ö Ò ÐÓ Ð Ñ Ó ÓÒ ÙØÓÖº ½º º¾º Ö Ô Ò ÖÙ ØÓ ÍÒ Ò Ö Ó ÑÙÝ ØÙ Ð Ù ÒØ ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ ÚÓÐÙ ÓÒ Ò ÓÒ Ð Ø ÑÔÓ ÓÒ ÐÓ ÖÙ ØÓ ÓÖÖ ÒØ ÐØ ÖÒ Ó ÖÙ ØÓ º Ò ØÓ ÖÙ ØÓ Ò ÐÙ Ö ÙÒ Ù ÒØ º ºÑº Ø ÓÒ Ö ÓÑÓ Ð Ø Ö Ð ØÖÓÕÙ Ñ Ñ Ò ÓÒ Ò Ð Ò ÓÔÓ Ò ÐÓ ÖÙ ØÓ ÓÒ Ø Ð Ò ÓÖÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÓÑ Ò Ò ÖÙ ØÓ ÓÖÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ó ÖÙ ØÓ º ÑÙÝ ÓÑ Ò Ú Ö Ð Ð Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÓÖÖ ÒØ ÐØ ÖÒ Ý Ô Ö ÓÖÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ º ÔØÓº Å Ø Ö Ð º