|
|
|
- Catalina Fuentes Fernández
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Î Ö Ò ÓÖÑ Ð Ò Ð¾ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ë Ú ÐÐ º ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Îº Ó º Ó Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ ÒØÓÒ Ó ÐÓÒ Ó Â Ñ Ò Þ Öº º ÂÓ ÄÙ ÊÙ Þ Ê Ò Ë Ú ÐÐ ÓØÙ Ö ¾¼¼
2
3 Ö Ñ ÒØÓ Ñ Ö ØÓÖ Ø ÂÓ ÒØÓÒ Ó ÐÓÒ Ó Â Ñ Ò Þ Ý ÂÓ ÄÙ ÊÙ Þ Ê Ò ÔÓÖ Ù Ø Ò Ò Ý ÓÒ Ó ÙÖ ÒØ ØÓ Ó º ÐÓ ÔÖÓ ÓÖ ÐÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Ð ÍÒ Ú Ö Ë Ú ÐÐ Ý Ä Ò Ù Ý Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ð ÍÒ Ú Ö Þ Ò Ô Ð ÂÓ ÄÙ ÔÓÖ Ù ØÖ Ó Ó Ö Ö Ù Ó¹ Ò ØÖ Ø Ó ÔÓÖ Ù ÓÖÑ Ð Þ Ò Ð Ð Ñ ÓÒ È Ó ÔÓÖ Ù ÝÙ Ò Ø Ñ Ð ÓÑÓ Ó ÙØÓÖ Ò ÑÙ Ó Ñ ØÖ Ó Ý ÓÑÔ ÖÓ Ò ØÙÖ Å Ö ÂÓ ÕÙ ÙÒØÓ ÓÒ Ð Ö ØÓ ÓÑÔ ÖÓ Ý Ø Ó ÔÓÖØ Ó ÑÙ Ó Ð Ö ÙÒ ÓÒ ÒÚ Ø Ò Ñ ÒØ Ò ÙÖ ÒØ Ø Ø ÑÔÓ Ö Ö Ó ÔÓÖ ÝÙ¹ ÖÑ ÓÒ Ð Ò ØÙÖ Ù Ò Ó ÐÓ Ò Ø Ó ÒØÓÒ Ø Ö Ý ÂÙ Ò Ó ÔÓÖ Ù ÔÓÝÓº  ËØÖÓØ Ö ÅÓÓÖ Ý Å ØØ Ã Ù Ñ ÒÒ Ð ÍÒ Ú Ö Ì Ü Ò Ù Ø Ò ÔÓÖ Ö Ö Ó Ð Ø Ñ Ð¾ Ý Ô ÖÑ Ø ÖÑ Ô Ö ØÖ Ñ ÑÙÝ ÔÖÓ ÙØ ÚÓ Ò Ù ÖÙÔÓ ÒÚ Ø Òº Ñ ÒÓÑ Ö Ö Å ØÝ ËÙ Ø Ý Ö ÖÐ Ù ÓÐ ÓÖ Ò Ý ÓÖÑ Ð Þ Ò Ð Ð Ñ ÓÒº Ö Â Ý ÂÓ ÔÓÖ ÚÙ ØÖ Ø Ò Ò ÓÒ Ö Ò Ý ÐÓ Ù ÒÓ ÑÓÑ ÒØÓ Ô Ó Ò Ù Ø Ò Ý Ò Þº Ñ Ñ Ð Ò Ô Ð Ñ Ô Ö Ý ÖÑ ÒÓ ÔÓÖ Ù ÔÓÝÓ Ý Ù Ô Ð Ö Ð ÒØÓº Ñ Ñ Ó Ú Ö ÕÙ ÐÐÓ ÐÓ ÕÙ ÔÙ ÐÐ Ñ Ö Ð ÒÓ Ð Ñ Ò ÑÔÖ Ø Ò ÓÒ Ù Ö Ó Ô Ö Ò Ñ ÖÑ Ý Ð Ö ÖÑ º Ö Ú Ö º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ø Ò Ó ÕÙ ÒÓÑ Ö Ö ÓØÖ Ú Þ È Ó ÔÓÖÕÙ Ô ÖØ Ö Ó Ñ Ñ ÓÖ ÓÑÔ ÖÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò ØÙÖ Ý ÒÚ Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ Ñ Ö Ó Ý ÓÑÓ Ø Ð Ñ Ó ØÓ Ó Ð Ö Ó Ý ÓÑÔÖ Ò Ò ÕÙ Ò Ø Ó Ò ØÓ Ó Ø Ø ÑÔÓº Ö È Óº ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Þ ½¾ ÓØÙ Ö ¾¼¼
4
5 Ò Ò Ö Ð Á ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ½º½º Ç Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÌÖ Ó Ö Ð ÓÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º ØÖÙØÙÖ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º º ÓÒØ Ò Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ä Ð ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð¾ ½ ¾º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Ä ØÖ Ú ÓÒ Ð¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º½º о ÙÒ Ð Ò Ù ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÔÐ Ø ÚÓ º º º º ¾º¾º¾º о ÙÒ Ð ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º ¾º¾º º о ÙÒ Ø Ñ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ ÙØÓÑ Ø Ó º º º ÁÁ ÈÓÐ ÒÓÑ Ó º Ò ÐÐÓ ÔÓÐ Ò Ñ Ó º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º½º Ê ÔÖ ÒØ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ º º º º º º º º º º º º º º º ¼
6 Ú Æ Á Æ Ê Ä º¾º¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º º Ð Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ó ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ì ÖÑ ÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º ÅÓÒÓÑ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓÐ ÒÓÑ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓÐ ÒÓÑ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º º Ê ÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º Ö Ò ÔÓÐ Ò Ñ Ó ½¼ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º ÇÖ Ò Ø ÖÑ ÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½º Ð ÓÖ Ò Ð Ü Ó Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º¾º ÁÒÑ Ö Ò ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ò ÐÓ ǫ 0 ¹ÓÖ Ò Ð º º º º º º ½½¼ º¾º º Ù Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º º ÇÖ Ò ÑÓÒÓÑ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º ÇÖ Ò ÔÓÐ Ò Ñ Ó Ò Ù Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º½º ÁÒÑ Ö Ò ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ò ÐÓ ǫ 0 ¹ÓÖ Ò Ð º º º º º ½½ º º¾º Ù Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º Ê ÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ º ÈÓÐ ÒÓÑ Ó Ö ÓÒ Ð ½¾½ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ º¾º Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¾ º¾º½º Ù ÖÔÓ Ö ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¾ º¾º¾º Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾
7 Æ Á Æ Ê Ä Ú º º È ÖØ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º ÍÒ ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º ÈÓÐ ÒÓÑ Ó ÙÒ ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º ÈÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ê ÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ÁÁÁ Á Ð Ý Ö Ù ÓÒ ÔÓÐ Ò Ñ ½ º Á Ð ÔÓÐ Ò Ñ Ó ½ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º È ÖØ Ò Ò Ð ÔÓÐ Ò Ñ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ø Ð Ð Ð Ö Ô ØÓ Ð ÓÔ Ö ÓÒ º º º º º º º º º ½ º º ÁÒÐÙ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º ÓÒ ÖÙ Ò Ò Ù ÔÓÖ Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ê ÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê Ù ÓÒ ÔÓÐ Ò Ñ ½ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ê Ù ÓÒ ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ê Ù ÓÒ ÔÓÐ Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÕÙ Ú Ð Ò Ý ÓÒ ÖÙ Ò Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÆÓ Ø Ö Ò Ð Ö Ù ÓÒ ÔÓÐ Ò Ñ º º º º º º º º º ½ º º ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º½º Ê Ù Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º¾º ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð Ô ÖØ Ö Ð Ø Ø Ö Ù Ð º º º º ½ ¾ º º ÐÙÐÓ ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ø Ð Ð Ð Ö Ô ØÓ Ð Ö Ù ÓÒ º º º º º º º º º ¾¼¾
8 Ú Æ Á Æ Ê Ä º º Ê ÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ÁÎ Ö Ò Ö Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ¾¼ º Ö Ò Ö ¾¼ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º ÓÒ Ù Ò Ö Ù ÓÒ ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½º Ä ÔÖÓÔ Φ Ý Ð ÓÒ Ù Ò ÐÓ Ð º º º º º º º º º º ¾½½ º º¾º Ð Ù ÙÖ ÕÙ Ú Ð Ò Ý ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð º º º º º º ¾¾ º º º Ä ÔÖÓÔ Φ Ý Ð Ö Ò Ö º º º º º º º º º ¾ º º Ê ÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ¾ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ì ÖÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½º ÓÖÑ Ð Þ Ò Ð Ð Ñ ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾ ½ º º¾º Í Ó Ð Ð Ñ ÓÒ Ô Ö ÔÖÓ Ö Ø ÖÑ Ò Ò º º º ¾ º º ÓÖÖ Ò Ô Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½º ÕÙ Ñ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾º Ë Ø Ò Ð ÔÖÓÔ Φ º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º º º Ø Ð Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º º Ê Ð Ò ÓÒ Ð Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð º º º º º ¾ º º Ê ÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
9 Æ Á Æ Ê Ä Ü Î ÓÒÐÙ ÓÒ ¾ ½¼º ÙØ Ð Ð ÙÒÓ ÑÔÐÓ ¾ ½¼º½º ÈÖÓØ ÓÒ ÓÑÔ Ð Ò Ý Ù Ò º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¼º¾º ÑÔÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ½½º ÓÒÐÙ ÓÒ ¼½ ½½º½º ØÓ Ù ÒØ Ø Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½½º¾º ÜÔ Ö Ò ÓÒ Ð Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½½º º ÌÖ Ó ÙØÙÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ Ð Ó Ö ½
10
11 Ò Ø Ð ¾º½º ÇÖ Ò Ð Ý Ù Ö ÔÖ ÒØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º½º ØÓ Ù ÒØ Ø Ø ÚÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½½º¾º ØÓ Ù ÒØ Ø Ø ÚÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö º º º º º º º º º ¼
12
13 Ò ÙÖ ½º½º Ô Ò Ò ÒØÖ Ð ÖÓ Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó º ½º¾º Ô Ò Ò ÒØÖ Ð ÖÓ Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö ÓÒ Ð º º º ½º º Ô Ò Ò ÒØÖ Ð ÖÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö º º º º º º ¾¾ ¾ ¾ ¾º½º ÈÖÓ Ó Ð ÑÓ ØÖ ÓÖ Ø ÓÖ Ñ º º º º º º º º º º º º º º½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÇØÖ ÔÖÓÔ Ð Ñ ÒØ Ð ÐÓ Ù Ó º º º º º º º º º º ¾
14
15 È ÖØ Á ÈÖ Ð Ñ Ò Ö
16
17 Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ñ ØÓ Ó ÓÖÑ Ð Ö Ö Ð ÑÔÐ Ó Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ÖÖÓÐÐÓ Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ø Ó º ÄÓ Ñ ØÓ Ó ÓÖÑ Ð ÖÙÔ Ò ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ø Ò ÑÙÝ Ú Ö ÕÙ ÓÒ Ù ÔØ Ð ÔÐ Ö Ò Ð ¹ Ô Ò Ò Ð Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ý Ñ ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ÙÒ Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ø Ó Ý Ó Ó Ð Óº Ò ÔÐ Ø Ø Ò ÔÙ Ò ÔÖÓ¹ Ù Ö ÔÖÓ ÙØÓ Ö Ò Ð Ò ÓÙÑ ÒØ Ó Ý Ð Ñ ÒØ Ò Öº ÍÒÓ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖ Ò Ô Ð ÐÓ ÕÙ Ò ÔÐ Ó Ñ ØÓ Ó ÓÖÑ Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖÖ Ò º È ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ Ò Ð Ó ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ó ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ØÖ Ø Ö Ø ÙÑÔÐ Ù Ô Ò ÙÒ ÔÖÓ Ó ÕÙ ÓÒÓ ÓÑÓ Ò Ð Ð ÓÖÖ Ò Ó Ñ ÓÑ ÒÑ ÒØ ÓÑÓ Ú Ö Òº ÓÑÓ Ö ÙÑ ÒØ Ö ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÒØ ÙÓ ÓÑÓ ÐÓ ÔÖÓÔ Ó ÔÖÓ Ö Ñ º Ò ½ Àº Àº ÓÐ Ø Ò Ý Âº ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ÒØÖÓ Ù ÖÓÒ ÐÓ Ö Ñ Ù Ó ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ò ÑÔÐ Ñ Ò¹ Ø Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ØÖ Ò º Ñ Ó ÙØÓÖ ÕÙ Ö ÖÓÒ Ö Ô Ñ ÒØ Ð ÖÑ ÓÒÚ Ò ÕÙ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ö Ð Ó Ñ ÕÙ Ð ØÖ Ù Ò ÙÒ Ò ØÖÙ ÓÒ ÜÔÖ Ò ÙÒ Ð Ò Ù Ñ Ø Ñ Ø Ó Ð Ð Ò Ù Ð Ñ ÕÙ Ò Ý ÕÙ ÒÓ Ö Ò ÓÐÙØÓ ÙÒ Ø Ú ØÖ Ú Ð º Ó Ö Ð Ñ ÖÓÒ Ù Ö Ø Ö Ð Ó Ò Ô Ò ÒØ Ë Ò Ó Ò ÒÓØ Ø Ø ÔÖÓ Ó ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ º º º Ø ØÓ Ú Û ÐÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÒ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Û Ö Ò Ó ÓÖÑ Ð ÐÓ º Ù ÒØÓÒ Ù Ò Ó Ô Ö Ñ Ò Ö Ñ Ö ÓÒ Ö Ð ÓÒ ÔØÓ ÖØÓ
18 ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ð ÓÒØ ÜØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖÖ Òº ÄÓ Ö Ñ ÓÒØ Ò Ò ÙÒ Ø ÔÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÓÑ Ò ÖØÓ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ø ÕÙ Ø Ö Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ ÖØÓ ÕÙ ÓÙÑ ÒØ Ò Ð ÔÖÓÔ ÕÙ Ô Ö ÙÑÔÐ Ö Ò ÙÒ ÖØÓ ÔÙÒØÓº Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÕÙ ÔÐ Ø Ñ ØÓ Ó Ù ÙÒ ÖÙØ Ò Ô Ö Ð ÐÙÐÓ Ð ØÓÖ Ð ÕÙ Ù ÔÖ ÒØ ÔÓÖ º ÌÙÖ Ò Ò ÙÒ Ò ÓÖÑ ½ Ú º Ø ÖÙØ Ò ÑÔÐ ÙÑ Ò ÐÙ Ö ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ý ÙÖ ÒØ Ù ÔÖ ÒØ Ò ÌÙÖ Ò ÜÔÖ ÖØ Ñ ÒØ Ð ÔÖ ÓÙÔ Ò ÕÙ Ð ÐÐ Ú Ó ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ô Ö Ö Ñ Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ Ø ÀÓÛ Ò ÓÒ ÖÓÙØ Ò Ò Ø Ò Ó Ñ Ò ÙÖ Ø Ø Ø Ö Ø ÁÒ ÓÖ Ö Ø Ø Ø Ñ Ò Û Ó Ñ Ý ÒÓØ Ú ØÓÓ ÙÐØ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ÓÙÐ Ñ ÒÙÑ Ö Ó Ò Ø ÖØ ÓÒ Û Ò Ò Ú Ù ÐÐÝ Ò ÖÓÑ Û Ø ÓÖÖ ØÒ Ó Ø Û ÓÐ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÐÝ ÓÐÐÓÛ º Æ Ø ÑÓ ÌÙÖ Ò Ô Ö Ð Ø Ö Ò Ð Ð Ó ÑÔÐ Þ Ò ÓÐ Ò Ó ÒØ Ò ÔÖ Ò Ô Ó Ô Ö Ó Ð ÓÑÔÖÓ ÓÖ Ö ÔÓÒ Ð Ò ¹ Ð Þ Ö Ð ÓÖÖ Òµ Ý Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ö ÔÓÒ Ð Ö Ð ÔÖÓ Ö Ñ µº ÖØ Ñ ÒØ ÌÙÖ Ò ÒÐÙÝ ÓÑÓ Ô ÖØ Ð Ö ÔÓÒ Ð Ð ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÓÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÐÓ ÖØÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÑÓ ØÖ Ö Ð ÓÖÖ Ò Ð ÔÖÓ Ö Ñ º Ñ Ø Ú ÓÒ ÓÒ Ö ÓÑÓ ÙÑ Ò º ÌÙÖ Ò Ø Ñ Ò Ù ÒØ ÕÙ ÙÒ Ô ÖØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ð Ð ÓÖÖ Ò Ð Ø ÖÑ Ò Òº Ä Ù ÒØ Ø ÓÒ ÖÚ ÓÝ ØÓ Ù Ú Ò Ò ÐÐÝ Ø Ö ØÓ Ú Ö Ý Ø Ø Ø ÔÖÓ ÓÑ ØÓ Ò Ò º À Ö Ò ÓÙÐ Ø Ý Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ú Ò ÙÖØ Ö Ò Ø ÖØ ÓÒ ØÓ Ú Ö º Ì Ñ Ý Ø Ø ÓÖÑ Ó ÕÙ ÒØ ØÝ Û ÖØ ØÓ Ö ÓÒØ ÒÙ ÐÐÝ Ò Ú Ò Û Ò Ø Ñ Ò ØÓÔ º ÌÓ Ø ÔÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ Ú Ò ÓÖ Ò Ð ÒÙÑ Öº Ë Ò Ñ Ö Ó ÐÓ ØÖ Ó Ñ Ò Ð ÐÓ ØÖ Ô ÓÒ ÖÓ Ù ÖÓÒ Ò Ù Ñ ÝÓÖ ÓÒÓ Ó Ô Ö Ð Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ò Ø Ò Ö Ñ Ò Ù Ò Ò Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð Ú Ö Ò ÔÖÓ Ö Ñ º À Ö ÕÙ Ô Ö Ö ½ Ô Ö ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ò Ö ÙÖÓ Ð ÑÓ ØÖ ÓÒ ÓÖÖ ¹ Ò Ò Ø ÖÑ ÒÓ ÖØÓ Ò Ù Ò ÐÓ ÖÓ ÕÙ Ò ÐÑ ÒØ Êº Ϻ ÐÓÝ ÕÙ Ò Ø Ð ÕÙ Ð Ò Ó ÓÔ Ö Ò ÙÒ Ð Ò¹ Ù ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÔÙ ÓÖÑÙÐ Ö ÓÑÓ ÙÒ Ö Ð Ð ÕÙ ÜÔÖ
19 Ü Ø Ñ ÒØ ÕÙ ÖØÓ ÔÙ Ò ÑÓ ØÖ Ö ØÖ Ð ÓÔ Ö Ò Ô ÖØ Ö ÐÓ ÖØÓ ÕÙ Ö Ò ÖØÓ ÒØ ÐÐ ¾ º ÐÓÝ Ð Ð ÐÙÐÓ ÔÖ Ó ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò ÓÑÓ Ð Ò Ù Ô Ö Ð Ô Ò ÐÓ ÖØÓ ÔÖÓÐ Ñ Ð Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö Ô Ö Ð Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ö ÙÑ ÒØÓ Ø ÖÑ Ò Ò ÒØÖÓ Ù Ó ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ ÐÓ ÓÒ ÔØÓ ÒÚ Ö ÒØ ÙÐ Ý ÓÒ Ò Ú Ö Òº ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Èº Æ ÙÖ ÖÖÓÐÐ Ó Ñ Ð Ö ÙÒÕÙ Ð ÐÐ Ñ ÐÓ ÖØÓ Ò Ø ÒØ Ò Ò Ö Ð Ô Ö Ò Ö ÕÙ Ö ¹ ÔÖ ÒØ Ò ÙÒ ÓØÓ Ö Ð Ø Ó Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÙÒ Ò Ø ÒØ ÓÒÖ ØÓ ÙÒ Ù Ù ÓÒ ÐÐ Ú Ó ÓÒ ØÓ Ò Ö Ð º Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ò ÓÕÙ Æ ÙÖ Ô Ö ÓÖ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÒÓ ÓÖÑ Ð Ý ØÙÚÓ Ñ ÒÓ ÑÔ ØÓ Ò ÐÓ ØÖ Ó ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð Ò Ø ÒØ Ò Ò Ö Ð Ö Ò ÓÑ ÒØ Ö Ó ÔÖ Ó ÕÙ ÓÑÔ Ò ÐÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ô ÖÓ ÒÓ Ü Ù ÜÔÖ Ò Ò ÙÒ Ð ÓÖÑ Ðº Ù º º ʺ ÀÓ Ö ÕÙ Ò Ò ½ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ Ü ÓÑ Ø Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð Ø ÖÑ ÒÓÐÓ ÔÖ ÓÒ Ò ÔÓ ØÓÒ ¹ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ð ØÖ ÔÐ Ø ÀÓ Ö Ý Ð Ð ÐÓÝ ¹ÀÓ Ö ÕÙ ÓÝ ÓÒ Ø Ò ØÙ Ð º ÓÖÖ ÔÓÒ º Ϻ ØÖ Ý ÓØÖÓ Ð Ñ Ö ØÓ ÜØ Ò Ö Ð ÔÖ Ú Ù Ö Ò Ó Ð ÒØ Ö ÒØ ÔÓ Ð ÒÚ ÖØ Ö Ð ÒØ Ó Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ô ÖØ Ö ÙÒ ÔÓ ØÓÒ Ò Ð ÔÖ ÓÒ Ò Ñ Ð ÕÙ Ö ÖØ ÒØ ÐÐ º Ø ÔÓ Ð ÓÒ ØÖÙ Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÙÝ ÓÖÖ Ò Ø Ö ÒØ Þ ÓÑ ÒÞ Ò Ó ÓÒ Ð Ô Ò Ð Ð Ý ØÖ Ò Ó ØÖ ¾¼ ¾½ º À ÑÓ ÔÓ ØÔÙ ØÓ Ð Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒØÖ Ù Ò ÑÙÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ý ¹ Ø ÒØ Ð Ö Ð Þ ÔÓÖ ÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÙØÓÖ º Ò ½ ½ ÂÓ Ò Å ÖØ Ý ÔÖ ÒØ Ù Ø ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ò ÕÙ Ö Ò ÐÓ Ù ÖÞÓ Ð ÔÓ ÕÙ Ø Ò ÒØÖ Ó Ò Ð Ú Ö Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÑÔ Ö Ø ÚÓ ØÓÑ ÓÑÓ ÙÒ Ñ ÒØÓ Ð Ö ÞÓÒ Ö Ó Ö ÙÒ ÓÒ Ö ¹ ÙÖ Ú º ÈÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Å ÖØ Ý ÜÔÓÒ Ö ÐÓ Ú ÒÙÐÓ ÒØÖ Ð ÙÒ ÓÒ Ö ÙÖ Ú Ý ÐÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ö Ø ÚÓ º ËÙ ØÖ Ó ÓÑ ÒØ Ö Ò Ð ØÙ Ó ÓÒ¹ ÙÒØÓ Ð Ò Ù Ò Ý Ð Ö ÙÖ Ò Ý Ö Ò ÐÙ Ö Ð Ô Ö Ò Ð Ð Ò Ù ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ä Ôº Ð ÑÔÐ Ó ÖÖÓÐÐÓ ÕÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÓÖÑ Ð Ò Ö Ò¹ Ø Ö ÙÒ Ó Ð ÓÑÔÐ Ö ÒØ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ Ö Ó ÐÙ Ö ÙÒ ÔÐ Ò ÒÓÑ Ò Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ ÙØÓÑ Ø Ó ½¼ ÕÙ Ø Ò ÒØÖ Ù Ó Ø ÚÓ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÖÖ Ñ ÒØ Ò ÓÖÑ Ø Ô Ö Ð ÙØÓ¹ Ñ Ø Þ Ò Ð Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Óº Ø ÖÖ Ñ ÒØ Ù Ð Ò ÒÓÑ Ò Ö Ò Ö Ñ ÒØ Ø Ñ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ ÙØÓÑ Ø Ó ÒÐÙ Ó ÑÓ ØÖ ¹
20 ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÖ ÙØÓÑ Ø Ó Ø ÓÖ Ñ ÔÓÖ Ö Ð ÑÓ ØÖ Ò Ø ÓÖ Ñ ÙÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖ Ò Ð ÕÙ ØÙÚ ÖÓÒ Ü ØÓº ÁÒ Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖÖ Ò Ý Ó ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ ÐÓ Ü ØÓ Ó Ø Ò Ó ØÖ ÐÓ ØÖ Ó ÊÓ Ò ÓÒ ¾ Ò ÓÒ ÒØÖ Ó Ö Ò Ù ÖÞÓ Ò Ð ÖÖÓÐÐÓ Ø Ñ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ò Ö ÓÐÙ Ò Ô Ö Ð Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò ÙÒÓ ÙÝÓ Ñ Ü ÑÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÇØØ Ö º ØÓ Ø Ñ ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ó Ò Ð ÒØ Ó ÕÙ ÙÒ Ú Þ ÔÐ ÒØ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ Ü Ø ÒØ Ö Ò ÒØÖ Ð Ù Ù Ö Ó Ý Ð Ø Ñ Ò Ð ÕÙ Ð ÓÐÙ Òº Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ö ÒØ ÒØ Ö Ò Ð Ú Ö Ò Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ø Ó ÔÙ ØÓ Ñ Ò ØÓ Ð Ò ÓÒØ Ö ÓÒ ÓØÖ Ð Ñ ÔÓØ ÒØ Ó ÜÔÖ Ú Ò Ð ÙÒÓ Ô ØÓ ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Òº Ø Ñ ÝÓÖ ÔÓØ Ò Ó Ð Ö ÔÓÒ Ð Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ ÙÒ Ô Ö ÙØÓÑ Ø Þ Òº Ø Ð ÑÓ Ó ØÓ ÕÙ Ð Ð Ø ÚÓ ÙØÓÑ Ø Ó Ö ÙÐØ Ò Ð ØÙ Ð Ñ Ó ÓÔØ Ñ Ø Ù Ò Ó ÒÓ Ð ØÓ Ó Ò Ù Ó Ò Ó Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÙØÓÑ Ø Þ Ó Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÚÓ Ð Ú Ö Ö Ò ØÙÖ Ð Þ ÐÓ Ø Ñ ÔÓÒ Ð Ò Ð ØÙ Ð º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÒÓ ÐÓ Ô ØÓ Ð Ú Ô Ö Ð Ô Ò Ý Ú Ö Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ ÐÓ Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ø Ó ÒØ Ö Ð Ò Ù Òº Ä Ò Ù Ò Ô Ö ÙÒÓ Ù ÓØÖÓ ÑÓ Ó Ò ØÓ Ó ÐÓ Ø Ñ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ ÕÙ ÑÔÐ Ò ØÙ ÐÑ ÒØ Ò Ø ÑÔÓ Ý Ù Ð Ú Ò Ö ÓÑÔ Ð Ò ÔÖ Ò Ô Ó Ò Ò Ò ÙØ Ú Ó Ö ÙÖ Ú Ô Ö ÐÓ Ó ØÓ Ð Ð Ù Ý ÒØ º ÇØÖÓ Ô ØÓ ÕÙ Ô Ö Ò Ò Ð ÙÒÓ Ø Ñ ÓÒ Ð ÑÔÐ Ó Ð ÓÖ Ò ÙÔ Ö ÓÖ Ý Ð ÓÒ Ø ÔÓ Ñ Ó ÒÓ ÜÐÙÝ ÒØ º Ò Ô Ö ÙÒ ÓÑÔ Ò Ó Ø Ñ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓº ÒØÖ ÐÓ Ø ¹ Ñ ÙÝ ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ø Ö Ø Ð ÑÔÐ Ó Ð ÓÖ Ò ÙÔ Ö ÓÖ Ø Ò ÀÇÄ ¼ Ý ÈÎË º ÒØÖ ÐÓ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò ÙÒ Ð Ø ÔÓ ÓÒ ØÖÙØ Ú ÒÙ ÒØÖ Ò ÆÙÔÖÐ ½ ÓÕ ¾¾ Ý Ä Ó º Ð Ö Ó ÙØÓÑ Ø Þ Ò Ú Ö Ð Ô ÖÓ ØÓ Ø Ñ Ò Ö ÐÑ ÒØ Ó Ò ÔÓÖ ÙÒ Ø ÐÓ ÒØ Ö Ø ÚÓ Ò Ð ÕÙ Ð Ù Ù Ö Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ñ ÒØ Ð Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ö ÕÙ Ò Ö Ò ÔÐ Öº Ø Ø ÐÓ ÒØ Ö Ø ¹ ÚÓ ÓÖ Ò Ö Ó ÐÓ Ø Ñ Ò Ô Ö Ó Ò Ä ¾ Ò ÐÓ ÕÙ Ü Ø ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö Ð Ò Ö Ò ÕÙ ÔÙ Ò ÖÙÔ Ö Ò Ø Ø Ô Ö Ñ ÝÓÖ ÓÑÓ ÔÐ Òº Ì Ñ Ò Ü Ø Ò Ø Ñ ÓÒ Ó Ô Ö Ð ÑÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÔÙÖ Ü ÒØÓ ØÓ Ó ÓÒØ Ò Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ Ðº ØÙ ÐÑ ÒØ ÙÒÓ Ù Ñ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Å Þ Ö º Ø Ø Ñ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò Ú Ð ÑÙÝ Ó
21 ½º½ Ç Ø ÚÓ ÙØÓÑ Ø Þ Ò Ø ÒØÓ ÕÙ ÒÓ Ù Ù Ð Ö Ö Ö Ð ÓÑÓ ÙÒ ÑÓ ØÖ ¹ ÓÖ ÒÓ ÓÑÓ ÙÒ ÓÑÔÖÓ ÓÖ Ý ÕÙ Ð Ñ Ø ÓÑÔÖÓ Ö Ð ÔÖÙ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ Ð Ù Ù Ö Ó Ò Ð Ð Ò Ù ÓÖÑ Ð Å Þ Ö ÓÖÖ Ø º ½º½º Ç Ø ÚÓ Ð Ó Ø ÚÓ Ø Ñ ÑÓÖ Ó ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ø ÓÖ Ò Ö Ô Ö ÔÓ¹ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ô Ö Ý Ú Ö Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ô Ö Ð ÐÙÐÓ Ö Ò Ö Ò ÙÒ Ø Ñ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ ÙØÓÑ Ø Þ Óº ÓÒÖ Ø Ñ ÒØ ½º ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø ÓÖ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ó Ö ÐÓ Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ñ ÐØ ÔÐ Ú Ö Ð º ¾º ÈÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÙÒ ÓÖ Ò Ò ØÙÖ Ð ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ñ ÐØ ÔÐ Ú Ö Ð Ý ÑÓ ØÖ Ö Ù Ù Ò ÙÒ Ñ ÒØ Òº º Ê ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó ÐÓ Ð ÔÓÐ Ò Ñ Ó Ñ Ò Ö ÕÙ ÔÓ Ð Ö ÞÓÒ Ö Ó Ö ÐÐÓ Ñ Ò Ö ÙØÓÑ Ø Þ º º ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø ÓÖ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ó Ö Ð Ö Ù ÓÒ ÔÓÐ Ò Ñ Ø Ð Ò Ó Ù Ö Ð Ò ÓÒ Ð Ö Ù ÓÒ ØÖ Ø º º Ê ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó Ð Ö Ò Ö Ñ Ò Ö ÕÙ ÔÓ Ð Ö ÞÓÒ Ö Ó Ö ÐÐÓ Ñ Ò Ö ÙØÓÑ Ø Þ º º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ô Ö Ù ÔÖÓÔ Ý ÑÓ ØÖ Ö Ù ÓÖÖ Òº º ÈÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ú Ö Ó Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ðº ÓÑÓ Ó ÖÚ ÒÙ ØÖÓ Ò Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Þ Ò Ð Ö ÞÓÒ ¹ Ñ ÒØÓº ÒØÖÓ ÐÓ Ø Ñ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ Ù Ó Ô Ö Ø Ø ÔÓ Ø Ö ÑÓ Ð Ó Ð¾ º Ø Ø Ñ Ñ Ö Ô ¹ Ð Ø Ò Ò Ý ÕÙ ÓÖÑ Ð Þ ÙÒ Ù ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑÑÓÒ Ä Ô ÙÒ Ð Ò Ù ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ö Ðº ½ ½ ÆÓ ÜØÖ Ö Õ٠РРо Ò ÕÙ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÄÓ ÓÖ ÔÔÐ ¹ Ø Ú ÓÑÑÓÒ Ä Ôº
22 ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó Ä Ô Ý Ù Ð ØÓ Ò Ù Ó ØÖ ÓÒ ÐÑ ÒØ Ò Ð Ö ØÙÖ Ø Ñ ýð Ö ÓÑÔÙØ ÓÒ Ðº ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð¾ Ô ÐÑ ÒØ Ù ÒÓ Ö ÞÓÒ Ò Ó ÔÓÖ Ò Ù Òº Ò Ø ÒØ Ó Ø ÑÓ ÒØ ÙÒ ÑÓ ØÖ ¹ ÓÖ ÙÖ Ø Ó ÕÙ ÒÓÖÔÓÖ ÒÓ ÐÓ ÔÓØ ÒØ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò ÒÓ Ø Ñ Ò ØÖ Ø Ó Ö ÑÓ ÓÖ Ö Ö ÒØ Ø ÔÓ ÔÖÙ Ù Ò Ó ÜÔ Ò Ö Ð Ò Ò ÙÒ ÙÒ Ò Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ø ÖÑ ÒÓ Øº Ä Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ Ð ÔÖ ÒØ Ò Ð¾ ÔÖÓÚ Ò Ò ÙÒ Ø Ñ ÒØ Ö ÓÖ ÆÕØ Ñ Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ Ó Ð ÑÓ ØÖ ÓÖ Ø ÓÖ Ñ ÓÝ Ö Ý ÅÓÓÖ º о ÓÑ ÒÞ Ö ÖÖÓÐÐ Ó Ò ½ ÔÓÖ ÓÝ Ö ÅÓÓÖ Ý Ã Ù Ñ ÒÒ ÓÑÓ ÙÒ Ñ ÓÖ Ù Ø Ò Ð ÆÕØ Ñ Ø Ò Ó Ð ÐØ Ñ Ú Ö ÓÒ ÖÖÓÐÐ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ÔÓÖ ÐÓ Ó ÐØ ÑÓ ÙØÓÖ ½ º À ÑÓ ÑÓ ØÖ Ó ØÓ Ó ÐÓ Ø ÓÖ Ñ Ð ÓÖ Ò ÙÒ Ñ ÐÐ Öµ ÕÙ Ô Ö Ò ÙÖ ÒØ Ð ÓÒ Ù Ò ÐÓ Ó Ø ÚÓ Ñ Ò ÓÒ Ó Ò Ø Ø Ñ º Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð Ó Ð¾ ÙÒ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò ÓÒ Ù Ð Ò Ù ÒØ ÓÖ Ò Ø ÔÓ Ý ÓÒ ÙÒ ÓÒ Ö ÙÖ Ú ØÓØ Ð º Ä Ð Ò¹ ÐÙÝ Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÜØ Ò Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ò Ý Ò Ô ÙÐ Ó Ý ÙÒ ÔÖ Ò Ô Ó Ò Ù Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö ÞÓÒ Ö Ó Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ò ÔÓÖ Ö ÙÖ Òº ÓÑÓ Ó ÖÚ Ð Ð Ò ÑÙÝ Ð Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ù Ò Ù ÒØ ÓÖ ÙÔÓÒ ÙÒ Ö ØÖ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Òº Ð Ó ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ý Ò Ö ØÓØ Ð Ý Ð Ù Ò Ø ÔÓ Ø Ñ Ò Ø Ò Ò Ù ÑÔ ØÓ Ò Ð ÜÔÖ Ú º Ø Ð ÔÖ Ó ÕÙ Ý ÕÙ Ô Ö ÔÓÖ ÙÒ Ñ ÝÓÖ ÙØÓÑ Ø Þ Ò Ò Ö ÐÑ ÒØ ÒÓ ÓÒ ÒØÖ ÑÓ Ò Ö Ö Ð ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ý Ð Ñ ÒØ ÖÑ Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ð Ø Ñ ÑÓ ØÖ Ö ÙÒ Ø ÓÖ Ñ ÓÑÔÐ Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ò ÓÐ Ú Þ Ò Ù Ò Ó Ò ¹ ÓÒ Ù Ò Ó Ú ÒÙ ØÖÓ ÔÐ Ò ÔÖ ÓÒ Óº ÙØ ÑÓ Ö Ú Ñ ÒØ Ð ÑÔÓÖØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ÓÑÓ Ù Ø Ò Ù Ð Ò Ô Ö ÒÙ ØÖÓ ØÖ Óº Ð Ö Ò ÖÖÓÐÐÓ Ù Ö Ó Ò Ð ÐØ Ñ ÔÓÖ Ð ýð Ö ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ó ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ð ÔÖÓÐ Ö Ò ÒÙÑ ÖÓ Ó Ø Ñ ÔÖÓÔ ØÓ Ò Ö Ð ÓÑÓ Å Ø Ñ Ø ½¼ º ØÓ ÓÒ Ð ÙÐÑ Ò Ò ÐÓ Ö ÙÐØ ¹ Ó Ø Ö Ó Ó Ø Ò Ó Ò Ð ÐØ ÑÓ Ñ Ó ÐÓ ÙÒÓ ÙÝÓ Ù Ö Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ð Ù Ó º Ù Ö Ö Ù Ò Ó Ò ½ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ Ð ÓÖ Ø¹ ÑÓ Ô Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ö Ò Ö ½½ ÕÙ ÑÔÐ Ò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ Ô Ö Ö ÓÐÚ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ò Ð ÔÓÐ Ò Ñ Ó º Àº À ÖÓÒ Ý ÑÓ ØÖ Ó ÔÓÓ ÒØ Ð Ü Ø Ò Ø Ø ÔÓ Ð ÕÙ ÐÐ Ñ Ø Ò Ö Ô ÖÓ Ù ÑÓ ØÖ Ò ÒÓ Ö ÓÒ ¹
23 ½º¾ ÌÖ Ó Ö Ð ÓÒ Ó ØÖÙØ Ú Ý ÒÓ ÖÖÓ Ò Ò ÙÒ ÐÙÞ Ó Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ ÐÙÐ ÖÐ º Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ÙÒÕÙ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÒÓ ØÙÚÓ Ñ Ù Ò Ù Ò ÐÑ ÒØ ÙÒ Ö Ò ÑÔ ØÓ Ò Ö ÑÙÝ Ú Ö º ÇÖ Ò ÐÑ ÒØ ÑÔÐ Ô Ö Ö ÓÐÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÑ ØÖ Ð Ö Ô ÖÓ Ó ÔÐ ¹ Ó ÓÒ Ü ØÓ Ò ÑÔÓ Ø Ò Ú Ö Ó ÓÑÓ Ð Ì ÓÖ Ð Ó Ò Ø Ø ÁÒÚ Ø Ò ÇÔ Ö Ø Ú Ý Ì ÓÖ ÁÒÚ Ö ÒØ Ø Ý ÓØÖ ÔÐ ÓÒ Ö Ò Ò ½¾ º Ì Ñ Ò ÑÔÐ Ó Ô Ö ÙØÓÑ Ø Þ Ö Ð Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÑÓ Ð ½ º ÀÓÝ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ò Ð Ñ ÝÓÖ ÐÓ Ø Ñ ÓÑÓ ÅÙÈ ¾ Å ÔÐ ½ Ý Å Ø Ñ Ø ½¼ ÔÓÖ Ø Ö ÐÓ Ð ÙÒÓ º Ì Ñ Ò Ü Ø Ò ÙÒÓ ÔÓÓ Ø Ñ Ô ÐÑ ÒØ Ó Ô Ö ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÑÔÐ Ñ Ò¹ Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ÓÑÓ Ó¹ Ó ½ Ë Ò ÙÐ Ö ¾ Ý Å ÙÐ Ý ½ º ÔÓÖ ØÓ ÕÙ ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ ÔÓÒ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÒ Ú Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ÑÔÓÖØ ÒØ º ÆÓ Ó Ø ÒØ Ø Ø Ö ÒÓ Ö ÙÐØ Ò ÐÐ Ý ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ ÕÙ ÔÙ ÓÖÔÖ Ò Ö¹ ÒÓ Ð Ö ÕÙ Þ ØÖÙØÙÖ Ð Ö Ù Ý ÒØ Ð ÔÖÓÔ Ò Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ý Ð Ù ÖÞÓ ÕÙ Ý ÕÙ Ö Ù ÓÖÑ Ð ¹ Þ Òº À Ý ÕÙ ÑÔÐ Ö ÙÒ Ù ÖÔÓ ÓÒÑÙØ Ø ÚÓ Ó ÒØ Ô Ö Ò Ö ÐÓ ÑÓÒÓÑ Ó ÓÒ ÐÓ ÕÙ ÓÒ ØÖÙ Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ñ ÐØ ÔÐ Ú Ö Ð ÐÓ ÑÓÒÓÑ Ó Ò ÔÓ Ö ÙÒ ÓÖ Ò Ñ Ð ÓÒ Ð ÕÙ Ò Ù Ö ÓØÖÓ Ó Ö ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º ÄÙ Ó Ý ÕÙ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÓÒ Ö Ù Ò ÔÖÓÔ ÒØÖ ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º È ÖÓ ÙÖ Ö Ð ÓÖÖ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ý ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ú Ö Ó Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ð ÙÑ ÒØ Ð Ú Ö ØÖÙØÙÖ ÑÔÐ Ý Ð Ù ÖÞÓ Ò Ö Óº Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ¹ Ö Ý ÕÙ Ò Ö Ð ÓÒ ÔØÓ Ð ÔÓÐ Ò Ñ Ó Ò Ø Ñ ÒØ Ò Ö Ó Ý Ù ÓÒ ÖÙ Ò Ò Ù º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð ÙÒ ÓÒ Ö Ù Ò ÓÒÚ Ò ØÙ ÖÐ Ò Ð Ñ ÖÓ Ñ Ò Ö Ð Ð Ö Ð ÓÒ Ö Ù Ò ØÖ ¹ Ø º Ë ÐÓ ÒØÓÒ ÔÓ ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ò Ö Ó Ó Ö Ð Ö Ò Öº Ò Ø Ù ÖÞÓ ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ð Ö Ò ÒØÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ý ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ ÓÖÖ ØÓº ½º¾º ÌÖ Ó Ö Ð ÓÒ Ó Ü Ø Ò Ø Ð ÔÓÓ ØÖ Ó Ó Ö Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ú Ö Ö Ò Öº ÈÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ ÔÓ Ö Ö ÕÙ Ü Ø Ò ØÖ ÔÖÓÝ ØÓ ÕÙ
24 ½¼ ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÚÓ Ò ÓÕÙ Ý Ø Ñ Ö ÒØ º Ò ½ Ö Ö ¾ ÒØÖÓ Ù Ó Ð Ø Ò Ò ÒØÖ Ð ÜØ ÖÒ ÒØ Ö ¹ º Ø Ø Ò Ò Ó Ö Ó ÔÓÖ ÓØÖÓ ÙØÓÖ ÒÓØ Ð Ñ ÒØ Ý ¹ Ö ¾ º Ò ÙÒ Ò ÓÕÙ ÜØ ÖÒÓ ÔÖ Ñ ÖÓ ÓÒ ØÖÙÝ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ý ÐÙ Ó ÙØ Ð Þ ÙÒ Ð ÔÖÓÔ Ô Ö ÑÓ ØÖ Ö Ù Ø ÖÑ Ò Ò Ý Ù ÓÖÖ Ò Ô Ö Ðº ÈÓÖ Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÙÒ Ò ÓÕÙ ÒØ Ö Ó ÑÔÐ ÙØ Ð Þ Ö ÙÒ Ð Ò Ð ÕÙ ÔÓ Ð Ö Ö ÙÒ ÑÓ ØÖ Ò ÓÒ ØÖÙØ Ú Ö Ð Ü ¹ Ø Ò ÐÓ Ó ØÓ ÙÝÓ ÐÙÐÓ ÒÓ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ÜØÖ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ð ÔÖÓÔ ÑÓ ØÖ Ò Ñ Ò Ö Ñ Ó Ñ ÒÓ ÙØÓÑ Ø º Ò ½ Ì ÖÝ ½¼¼ ½¼½ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÑÔÐ Ø Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ù Ò Ó ÙÒ ÖÖÓÐÐÓ ÜØ ÖÒÓ Ò ÓÕº Ò ½ ÓÕÙ Ò Ý È Ö ÓÒ ½ ÔÖ ÒØ ÖÓÒ ÙÒ ÖÖÓÐÐÓ ÒØ Ö Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ø ÔÓ Å ÖØ Ò¹Ä ¼ ½ º ÙÒÕÙ Ø Ð Ò ÑÙÝ ÔÖÓÑ Ø ÓÖ Ð ÓÖÑ Ð Þ Ò ÔÖ ÒØ Ø ÒÓÑÔÐ Ø Ò Ò Ö Ð Þ Ó Ð ÙÒ ÔÖÙ ÓÖÑ Ð Ò Ð Ø Ñ ½ º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ü Ø ÙÒ Ø Ö Ö Ò ÓÕÙ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ Ð Ö Ø Ñ Ò Ü¹ Ø ÖÒÓ Ô ÖÓ ÕÙ Ò ÖØÓ ÑÓ Ó ÐÓ Ñ ÕÙ Ð ÔÖ Ñ ÖÓ ÕÙ ÓÑ ÒØ Óº Ò ¾¼¼½ ÊÙ Ò Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö Ý ÌÖÝ ÙÐ ÔÖ ÒØ ÖÓÒ ÙÒ ÔÖÓÔÙ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ð Þ Ö ÙÒ Ô ÖØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ýð Ö ÓÒÑÙØ Ø Ú Ò Å Þ Öº ÙÒÕÙ Å Þ Ö ÒÓ ÙÒ Ø Ñ Ò Ð ÕÙ ÔÙ Ò Ö Ö Ö Ø Ñ Ò¹ Ø Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓ ÙØÓÖ ÔÖÓÔÓÒ Ò Ö ÙÒ Ò Ö ÓÖ ÓÒ ÓÒ Ú Ö Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ø Ô ÖØ Ö Ó Ö ØÓ Ò ÙÒ Ð Ò Ù ÔÖÓ Ö Ñ Òº Ä ÓÒ ÓÒ ÜÔÖ Ö Ò Ò Ð Ð Ò Ù Å Þ Ö Ý ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ÔÓ Ö ÓÖ Ö Ù Ú Ö Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ó Ø Ñ º ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ ÒÙ ØÖÓ ØÖ Ó ÒÙ Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÔÖÓÜ Ñ ¹ ÓÒ º Ä Ö Ò Ñ ÒÓØ Ð Ö Ò ÕÙ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ ÙÒ Ð ÑÙÝ Ò ÐÐ Ô Ö Ö ÞÓÒ Ö ÑÓ ØÖ Ò Ó ÕÙ ÔÓ Ð ÓÖÑ Ð Þ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ý Ù ÔÖÓÔ Ò Ô Ð Ö Ð Ø Ò Ð ÓÖ º Ø ÑÔÐ Ö Ð Ú Þ Ñ Ý Ò Ñ ÔÓÖ ÙÒ Ð Ó ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Ú Ö ÒÓØ Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ó ÙØÓÑ Ø Þ Ò Ð ÑÓ ØÖ ÓÒ Ý ÔÓÖ ÓØÖÓ ÒÓ Ó Ð Ö Ò Ó ÓÒ ØÖ Ø Ö Ö ÙÑ ÒØÓ Ð Ó Ñ Ò Ö ÔÓÓ ÓÒÚ Ò ÓÒ Ðº Ò Ð¹ Ñ ÒØ ÒÙ ØÖÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ Ù ÔØ Ð ÙØ Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ò Ð Ø Ñ Ò Ð ÕÙ ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ó Ó ÕÙ ÒÓ ÓÙÖÖ Ò Ò Ò ÙÒÓ ÐÓ ÓØÖÓ Ó º
25 ½º ØÖÙØÙÖ Ò Ö Ð ½½ ½º º ØÖÙØÙÖ Ò Ö Ð ÓÒØ ÒÙ Ò Ö Ö ÑÓ ÙÒÓ Ð Ô ÖØ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ø ØÖ Ó Ò Ó ÙÒ Ú Ò Ò Ö Ð ÐÓ Ô ØÓ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ÐÓ ÒØ Ö Òº Ð Ø Ñ Ð¾ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ¾ ÜÔÓÒ ÙÒ Ö Ú Ö Ô Ò Ð¾º Ø Ö Ô Ò ÒÓ Ò Ò Ò Ò ÑÓ Ó Ü Ù Ø Ú ÒÓ ÕÙ ÒØÖ Ò ÔÖ ÒØ Ö Ð ÒÓ ÓÒ Ý ÐÓ Ö ÒØ ÔÙÒØÓ Ú Ø ÐÓ ÕÙ ÔÙ ÓÖ Ö Ù ØÙ Óº ÓÒ Ø ÒØÖÓ Ù Ò Ð¾ Ò Ñ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ð Ø Ö Ð ÓÑÔÖ Ò¹ Ò Ø Ñ ÑÓÖ º Ë Ö ÓÑ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ð Ð ØÙÖ Ø Ô ØÙÐÓ ÓÑÓ Ù Ö Ö Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÕÙ ÐÐ Ô Ö ÓÒ Ò ÜÔ Ö Ò ÔÖ Ú Ò Ð Ð Ð¾º Ò ÐÐÓ ÔÓÐ Ò Ñ Ó Ý Ù ÓÖ Ò Ò ÓÒ Ö ÙÒ Ò ÐÐÓ A = C[x 1,...,x k ] ÔÓÐ ÒÓÑ Ó k N Ú Ö Ð Ó Ö ÙÒ Ù ÖÔÓ ÓÒÑÙØ Ø ÚÓ Ö ØÖ Ö Ó Cº ÄÓ Ð Ñ ÒØÓ A ÓÒ ÔÓÐ ¹ ÒÓÑ Ó Ò Ð Ò Ø ÖÑ Ò x 1,..., x k ÓÒ Ó ÒØ Ò Cº ØÓ Ø Ò ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÓÖ ÑÓÒÓÑ Ó A ÕÙ ÓÒ ÔÖÓ ÙØÓ ÔÓØ Ò Ð ÓÖÑ c x a 1 1 xa k n ÓÒ c C Ð Ó ÒØ Ý x a 1 1 xa k n Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÓÒ a 1,...,a k Nº Ø Ö Ô Ò ÖÚ ÔÙÒØÓ Ô ÖØ Ô Ö Ð ÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ð¾ ÐÓ Ò ÐÐÓ ÔÓÐ Ò Ñ Ó Ñ ÐØ ÔÐ Ú Ö Ð ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ë ÓÖ ÔÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö ÔÖ ÒØ Òº Ê Ô Ñ ÒØ ÖØ Ð ÔÓ Ð ÑÔÐ Ö ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ò ÓÒ Ô Ö Ò ÜÔÐ ¹ Ø Ñ ÒØ ÐÓ ÑÓÒÓÑ Ó ÒÙÐÓ µ Ý ÕÙ Ò Ð Ó Ñ ÐØ ÔÐ Ú Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ñ ÒØ Ò ÒØ º ÓÒØ ÒÙ Ò ÙØ Ð ÓÒÚ Ò Ò Ñ¹ ÔÐ Ö ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ö ÒØ ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Þ º Ò ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ô Ö Ö ÒÓ Ò µ Ý ÒÓÖÑ Ð Þ ÙÒ Ú Þ Ó Ð Ò Ñ ÖÓ Ú Ö Ð ÔÙ Ó Ö ÙÒ ÓÖÑ Ò Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ò Ð ÕÙ ÐÓ ÑÓÒÓÑ Ó Ø Ò Ò ÓÖ Ò ØÖ Ø Ñ ÒØ Ö ÒØ Ý ÒÓ Ü Ø Ò Ò ÙÒÓ ÕÙ ÒÙÐÓº ÍÒ Ð Ú ÒØ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò ÒÙ ÒØÖ Ð ÓÖ Ö Ð Ù Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º
26 ½¾ ÁÒØÖÓ Ù Ò ÆÓ Ó Ø ÒØ Ô Ö Ñ Ò ÐÐÓ ÓÑ ÒÞ Ö ÔÓÖ ÑÓ ØÖ Ö Ð ÔÖÓÔ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ ÙÒÕÙ ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Ö ÙÐØ Ñ ÓÒÚ ¹ Ò ÒØ ÑÔÐ Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Ô Ö Ö ÞÓÒ Ö Ó ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ð ÙÒ ¹ Ö ÔÖ ÒØ Òº È Ö ÓÒ Ù Ö ØÓ Ó Ô ØÓ ÓÑ ÒÞ ÔÓÖ ÖÖÓÐÐ Ö ÓÔ Ö ÓÒ Ò ÐÐÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ý ÐÙ Ó Ò ÙÒ ÙÒ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ö Ò Ù ÓÒØÖ Ô ÖØ ÒÓÖÑ Ð ¹ Þ º Ä ÙÒ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ô ÖÑ Ø Ò Ö ÙÒ Ù Ð Ñ ÒØ Ó Ö ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º Ë ÑÙ ØÖ Ò Ð¾ ÕÙ Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ò ÐÐÓ ÙÑÔÐ Ò Ð ÔÖÓÔ ÕÙ Ô Ö Ö ÐÐ ÓÑÓ Ð ÓÖÖ Ò Ð ÙÒ Ò ÒÓÖÑ ¹ Ð Þ Ò Ý Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ð Ù Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ò ÐÐÓº Ä ÓÖÑ Ð Þ Ò ØÖ Ø Ò Ð ÒØ Ó ÕÙ Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ó ÒØ Ý Ù ÔÖÓÔ Ô Ö Ò Ò Ô ÙÐ Ó Ò Ð¾º ÍÒ Ò Ô ÙÐ Ó ÙÒ ÓÒ ØÖÙ Ò Ò Ð¾ ÕÙ ÖÙÔ Ð ÒÓ ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ý ÑÓ ¹ ÐÓ Ô ÖÑ Ø Ò Ó ÜØ Ò Ö Ð Ð Ð¾ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ñ ÒØ º ØÓ Ô ÖÑ Ø ØÖ Ö Ð ÔÖÓÔ Ò Ö ÐÓ Ó ÒØ Ñ Ò Ö ÕÙ ØÓ ÔÙ Ò Ù Ø ØÙ Ö ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ÔÓÖ ÓØÖÓ ÕÙ ÙÑÔÐ Ò ÒØ ÔÖÓÔ ¹ º ÓÒØ ÒÙ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÖÖÓÐÐ ÙÒ ÓÖ Ò ÒØÖ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÕÙ Ú Ò Ò Ù Ó ÔÓÖ Ð ÓÖ Ò ÑÓÒÓÑ Ó Ù Ý ÒØ ÕÙ Ô Ö ÙÒØÓ Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Òº Ë Ó Ó ÕÙ ÙÒ ÓÖ Ò Ð Ü Ó Ö Ó Ô Ö ÐÓ ÑÓÒÓ¹ Ñ Ó ÔÓÖ Ö ÙÒÓ ÐÓ Ñ ÓÑ ÒÑ ÒØ Ù Ó º ËÓÒ ÑÔÖ Ò Ð ÕÙ Ð ÔÖÓÔ Ù Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ò Ø Ð Ö Ò ÕÙ ÔÓÖ Ö ÞÓÒ Ø Ò Ð Ð Ð¾ ÑÙ ØÖ Ò Ñ ÒØ ÒÑ Ö Ò ÓÖ Ò Ðº о Ô ÖÑ Ø ÓÖ Ò Ð Ø ǫ 0 ÐÓ ÕÙ Ò ÔÖ Ò Ô Ó ÙÔÓÒ ÙÒ Ð Ñ Ø Ò Ø Ö Ð Ð Ô ÖÓ ÕÙ Ò Ð ÔÖ Ø ÒÓ Ø ÒÙ ØÖÓ ØÖ Óº Ð Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÖÖÓÐÐ Ó ÕÙ ØÖ ØÓ Ý Ò Ó Ö ÙÒÓ Ó ÒØ Ö ØÖ Ö Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ô Ö Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ò ¹ ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ñ ÐØ ÔÐ Ú Ö Ð Ó Ö Ð Ù ÖÔÓ Ó ÒØ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ö ÓÒ Ð º ØÓ ÒÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÙØ ¹ Ð Ý Ú Ö ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö ÓÒ Ð ÕÙ Ö Ò ÐÓ ÕÙ ÑÔÐ Ö ÑÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ð Ö ØÓ Ð Ñ ÑÓÖ º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÒÙ Ú ÓÔ Ö ÓÒ Ô Ö ÒÐÙ Ö ÓÒ ÔØÓ Ö Ð ¹ ÓÒ Ó ÓÒ Ð Ú Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ý Ø Ñ Ò Ô Ö ÔÓ Ö ÓÑÔÖÓ Ö Ð Ô ÖØ Ò Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ø ÖÑ ÒÓ Ý ÑÓÒÓÑ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö º ÕÙ Ó ÖÚ ÑÓ ÔÖÓÚ Ð ÔÓØ Ò Ð Ö ÙØ Ð Þ Ò ÕÙ ÔÖ ÒØ
27 ½º ØÖÙØÙÖ Ò Ö Ð ½ о ÑÓ ØÖ ÑÓ Ð ÔÖÓÔ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ÙÒ Ñ ÖÓ ØÖ ØÓ Ý ÐÙ Ó Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ ÑÓ Ý ÜØ Ò ÑÓ ÓÒ ÓÖÑ ÒÓ ÒØ Ö º Ð Ñ ÝÓÖ ØÖ Ó Ò Ð ÕÙ ÓÑÔ Ò Ó ÔÓÖ Ð Ñ ÝÓÖ Ò Ö Ð ÐÓ Ö ÙÐØ ¹ Ó Ó Ø Ò Ó Ý Ð ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ø ÒØ Ò Ø Ò Ú Ö ÓÒ Ñ ÒÓÖ Ù ÖÞÓº Á Ð ÔÓÐ Ò Ñ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ð ÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ð¾ Ð ÒÓ Ò Ð ÔÓ¹ Ð Ò Ñ Óº Ë ÙÒ Ò ÐÐÓ ÓÒÑÙØ Ø ÚÓ A Ý B Aº Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ò B Ð Ð Ò Ö Ó ÔÓÖ B ÓÑÓ Ð Ñ ÒÓÖ ÐÓ Ð A ÕÙ ÓÒØ Ò Bº ÔÓ Ð ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ B Ó Ò ÓÒ Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ð ÓÑ Ò ¹ ÓÒ Ð Ò Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ B ÓÒ Ó ÒØ Ò Aº Ð ÓÒ ÙÒØÓ B Ð ÒÓÑ Ò B º Ø ÑÓ ÒØ Ö Ó ÙÒ Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ Ò ÐÓ Ð Ò ÐÐÓ ÔÓÐ Ò Ñ Ó ÙÝÓ Ó ÒØ ÓÖÑ Ò ÙÒ Ù ÖÔÓº ÓÑÓ ÓÒ Ù Ò Ð Ø ÓÖ Ñ Ð À Ð ÖØ ØÓ Ð Ø Ò Ò Ø Ñ ÒØ Ò Ö Ó º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ ÙÒ Ð I Ø Ò Ø Ñ ÒØ Ò Ö Ó Ü Ø F Ò ØÓ Ø Ð ÕÙ I = F º ÓÑÓ ÓÒ Ù Ò ÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÑÓ ÓÒ Ö Ö Ò Ñ ÒØ Ò Ø Ò Ô Ö Ò Ö Ð Ý Ð Ô ÖØ Ò Ò p Ð Ð Ò Ö ¹ Ó ÔÓÖ F = {f 1,..., f n } ÔÙ ÜÔÖ Ö ÓÒ ÙÒ ÔÖ Ó Ð ÓÖÑ c 1,...,c n p = n i=1 c i f i º ØÓ ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð Ñ Ò Ö ÑÔÐ Ø ØÖ Ú ÙÒ ÔÖ Ó ÕÙ Ö p Ý F Ý ÒÓ Ô ÖÑ Ø ÜÔÖ Ö Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ð Ð Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð Ò Ù Ø Ò ÕÙ Ò Ø º ÆÓ Ó Ø ÒØ ÙÖ ÒÑ Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ð ÐØ ÔÓØ Ò ÜÔÖ Ú Ð Ð ÕÙ ÑÔÐ ÑÓ º Ò Ð¾ ÒÓ Ü Ø Ò Ù Ò¹ Ø ÓÖ Ü Ø Ò Ð ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ò ÔÖ Ò Ô Ó ÒÓ Ö ÙÐØ ÔÓ Ð Ò Ö ÙÒ ÔÖ Ó Ø Ðº ÍÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÕÙ ÑÓ ÓÒ Ö Ó Ø Ð Ô Ö ÓÐÚ ÒØ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÜÔÖ Ú Ð ÓÙÐØ Ö Ð Ù ÒØ ÓÖ ÒØÖÓ Ù Ò Ó ÙÒ ÙÒ Ò Ë ÓРѺ Ø ÙÒ Ò Ò ÙÒØÓ ÙÒÓ Ü ÓÑ ÕÙ Ð Ö ØÖ Ò Ò Ñ Ò Ö ÕÙ Ø Ó Ð ÚÓÐÚ Ö ÙÒ Ð Ø Ó ÒØ ÕÙ Ø Ø Ò Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ð Ðº ÓÖØÙÒ Ñ ÒØ Ð¾ ÔÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÕÙ ÑÔÐ Ø Ø ÔÓ ÓÒ ØÖÙ ÓÒ ÙÒÕÙ Ð Ø Ñ ÒÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ò Ò Ò ÓÔÓÖØ Ô Ö Ð ÙØÓÑ Ø Þ ¹ Ò Ð ÑÓ ØÖ ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÑÔÐ Ø Ñ Ò ÑÓº ÍÒ Ú Þ Ò Ó Ð ÔÖ Ó Ô ÖØ Ò Ò Ð Ð ÑÙ ØÖ Ò Ð ÔÖÓÔ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ø Ö ÙÒ Ð Ó Ø Ò Ò Ó ÔÖ Ò¹
28 ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ô ÐÑ ÒØ ÕÙ ÙÒ Ð ÖÖ Ó Ó Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ò ÐÐÓº ÓÒØ ÒÙ Ò Ò ÙÒ ÓÒ ÔØÓ ØÖ Ñ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ð Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ò Ù º Ä ÓÒ ÖÙ Ò Ò Ù ÔÓÖ ÙÒ Ð I ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÓ ÔÓÖ I Ò Ð Ù ÒØ ÓÖÑ p I q p q I Ë Ó Ø Ò Ö Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô ÖØ Ò Ò ÙÒ Ð Ö ÓÐÙ Ð Ý ÐÓ Ù ÓÒ ÖÙ Ò Ò Ù Ð º ÈÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ú Ö Ó Ô Ö Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ðº Ê Ð ÓÒ Ö Ù Ò ÒØÖ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ò Ó Ö Ð ÒÓ Ò Ö Ù Ò ÔÓÐ Ò Ñ º Ó ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó f 0 Ð Ö Ð Ò Ö Ù Ò f Ó Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ò Ù ÔÓÖ f Ò Ñ Ò Ö ÕÙ p f q p ÓÒØ Ò ÙÒ ÑÓÒÓÑ Ó m 0 Ø Ð ÕÙ Ü Ø ÓØÖÓ ÑÓÒÓÑ Ó c ÕÙ Ú Ö ÕÙ m = c ÑÔ(f) Ý q = p + c f Ò Ó ÑÔ(f) Ð ÑÓÒÓÑ Ó ÔÖ Ò Ô Ð f Ö Ô ØÓ Ð ÓÖ Ò ÔÓÐ Ò Ñ Ó Ø Ð Ó Ò Ð Ô ØÙÐÓ º m c Ý f ÐÓ ÐÐ Ñ ÑÓ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÑÓÒÓÑ Ó ØÓÖ Ý ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö Ù Òº ÑÓ Ø Ñ Ò ÕÙ p Ö Ù q Ñ ÒØ f Ò ÙÒ Ô Ó Ö Ù Òº ÓÒØ ÒÙ Ò Ø Ò Ò ÔÙ ÜØ Ò Ö ÓÒ ÙÒØÓ Ñ Ò Ö Ò ¹ ØÙÖ Ðº Ë F = {f 1,...,f k } ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ò ØÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÒÓ ÒÙÐÓ Ð Ö Ð Ò Ö Ù Ò F Ò Ù ÔÓÖ F Ò ÓÑÓ F = k i=1 f i º ÒØ Ö ÒØ Ý Ø Ð Ô Ö ÒÙ ØÖÓ Ò ÑÔÐ Ö ÓÒ ÔØÓ Ý Ö ÙÐØ Ó Ò Ö Ð Ð Ö Ù ÓÒ ØÖ Ø ½ Ô Ö Ö ÞÓÒ Ö Ó Ö Ø ÒÓ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö Ù Òº Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ Ð ÓÖÑ Ð Þ Ò Ð Ö Ù ÓÒ Ó Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÒØÖÓ Ð Ñ ÖÓ ÙÑ Ò ØÖ Ó ÔÓÖ º Ò Ó ØÖ Ó ÓÖÑ Ð Þ Ò Ð Ö Ù ÓÒ ØÖ Ø Ò Ð¾ ÓÑÓ ÙÒ ÓÒ Ò Ö Ò Ó Ö ÙÒ ÖØÓ ÓÑ Ò Ó ÕÙ Ô ÖØ Ö ÙÒ Ó ØÓ Ý ÙÒ ÓÔ Ö ÓÖ ÐÙÐ Ò ÓØÖÓ Ó ØÓ Ð Ñ ÑÓ ÓÑ Ò Ó ÐÐ Ú Ò Ó Ó ÙÒ Ô Ó Ö Ù Òº ÍÒ ÓÔ Ö ÓÖ ÒÓ ÔÙ Ö ÔÐ Ó Ù ÐÕÙ Ö Ó ØÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÒØÖÓ Ù Ø Ñ Ò ÙÒ ÔÖ Ó Ò Ö Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ö Ù Ò Ó ÔÐ Ò Ú Ð º ÈÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ØÓ ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ö ØÖ Ô Ö Ñ ÒØ Ò Ø Ò Ò ÙÒ Ó¹ Ò Ð ÔÖÓÔ Ò ÓÒÓ Ð Ö Ù ÓÒ ØÖ Ø Ð Ó Ô Ö¹
29 ½º ØÖÙØÙÖ Ò Ö Ð ½ Ø ÙÐ Ö Ð Ö Ù ÓÒ ÔÓÐ Ò Ñ Ú Ø Ò Ó Ð Ò ÚÓÐÚ Ö ÑÓ ØÖ ÖÐ Ô ÖØ Ò Ó ÖÓº ÔØ Ö Ð Ö Ù ÓÒ ÔÓÐ Ò Ñ Ð Ñ ÖÓ ØÖ ØÓ Ö ÕÙ Ö Ò Ö ØÖ ÙÒ ÓÒ º ¾ Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö Ð ÔÖ Ó ÙÒ Ö Ó ÕÙ Ô Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ó Ö Ð Ù Ð ÔÖ Ø Ò ÑÓ ÕÙ Ø Ò Ð Ö Ù Ò Ò ÒÙ ØÖÓ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º Ò ÙÒ Ó ÐÙ Ö ÙÒ ÙÒ Ò Ò Ö ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÔÐ Ò ÙÒ ÓÔ Ö ÓÖ ÙÒ Ó ØÓ ÓÒ ÓÔ Ö ¹ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ ØÖÙØÙÖ m, c, f ÕÙ ÓÒ Ø ØÖ ÑÔÓ Ð ÑÓÒÓÑ Ó Ö Ù Ò m Ð ØÓÖ Ö Ù Ò c Ý Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö Ù¹ Ò fº ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ò ÑÓ Ø Ñ Ò ÙÒ ÔÖ Ó Ò Ö Ó ÕÙ ÓÑÔÖÓ Ö Ú Ð Ó ÔÐ Ö ÙÒ ÓÔ Ö ÓÖ ÙÒ Ó ØÓº È Ö ÕÙ Ú Ð Ó ÔÐ Ö ÙÒ ÓÔ Ö ÓÖ m, c, f ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó p Ö Ô ØÓ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó F p ÓÒØ Ò Ö Ð ÑÓÒÓÑ Ó m f Ö ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ô ÖØ Ò ÒØ F Ý c = m/ñô(f)º ÓÑÓ Ó ÖÚ Ð ÐØ Ñ ÓÒ Ò ÑÔÐ ÕÙ ÓÑÔÖÓ Ö Ø Ñ Ò ÕÙ f 0 Ý ÕÙ ÑÔ(f) Ú mº Ð Ù ÒØ Ô Ó Ò Ö Ð Ö Ð Ò F Ò Ù ÔÓÖ F Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð ØÖ ÙÒ ÓÒ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ö Ø º Ó Ð Ð Ñ Ø ÓÒ Ð Ð Ð¾ Ý Ù Ò Ó ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÜØÖ Ð ÙÒ Ò Ô Ö Ú Ø Ö Ð Ô Ö Ò Ð Ù ÒØ ÓÖ Ü Ø Ò Ðº Ø ÒÙ ÚÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø Ò ÓÑÓ ÓÑ Ø Ó ÐÑ Ò Ö Ð Ù Ò Ô Ó Ö Ù Ò ÕÙ Ö Ð Þ Òº Ø Ù Ò Ô Ó Ø Ò ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò ØÙÖ Ð Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ð Ù Ø Ò Ó ÔÖÙ µ Ð Ö Ð Ò Ü Ø ÒØ ÒØÖ ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÑÔÐ Ó º Ô Ó ÔÖÙ Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÒØ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÒ Ù ØÖÓ Ñ¹ ÔÓ ÙÒ ÓÓÐ ÒÓ ÕÙ Ò Ù Ö Ò Ö Ø Ó ÒÚ Ö µ Ð ÓÔ Ö ÓÖ ÕÙ ÔÐ Ý ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÕÙ ÒØ ÖÚ Ò Ò Ö ÐÓ ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒ Ø Ó Ò Ó Ô Óº ÍÒ Ú Þ ÕÙ Ò Ð ÙÒ Ò ÕÙ ÓÑÔÖÙ Ð Ú Ð Þ ÙÒ Ô Ó ÔÖÙ ¹ Ô ÑÓ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ò ÑÓ ÔÓÖ ÕÙ Ú Ð Ò ÒØÖ Ó ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö Ô ØÓ Ð Ö Ù Ò ÔÓÐ Ò Ñ ÕÙ Ò Óº ÓÒØ ÒÙ Ò ÑÙ ØÖ ÕÙ F Ó Ò ÓÒ Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ò Ù ÔÓÖ Ð Ð Ò Ö Ó ÔÓÖ F ÓÒ ÐÓ ÕÙ ÔÓÒ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØÓ Ð ¾ Ò Ö Ð Ù Ö ÑÓ Ð Ð Ò Ù Ý ÐÐ Ñ Ö ÑÓ ÔÖ Ó Ð ÙÒ ÓÒ ÓÓÐ ¹ Ò Ý ÕÙ Ø Ð Ø ÖÑ ÒÓÐÓ ÕÙ ÑÔРРРоº Ì Ò Ñ ÒØ Ð¾ ÒÓ Ø Ò ÔÖ Ó º ÈÓÖ Ö ÔÖ ÒØ ÑÓ Ð Ð Ù ÙÖ ÕÙ Ú Ð Ò ÙÒ Ö Ð Ò Ö Ð Ñ ÒÓÖ Ö Ð Ò ÕÙ Ð ÜØ Ò Ý Ö Ü Ú Ñ ØÖ Ý ØÖ Ò Ø Ú º
30 ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÒ Ü Ò Ü Ø ÒØ ÒØÖ Ð ÕÙ Ú Ð Ò Ý Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ðº p F q p F q p q F ÒØÓÒ ÓÖ Ð ÑÔÓÖØ ÒØ Ù Ø Ò Ð ÒÓ Ø Ö Ò F º Ä Ò Ü Ø Ò Ò Ò Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ Ö Ð ÓÒ Ó Ø Ð ¹ ÑÓ ØÖ Ò Ó ÕÙ ÓÒ Ô Ó Ö Ù Ò Ó Ø Ò ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ñ Ô ÕÙ Ó Ò Ð ÓÖ Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ò Ó Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ò Ð ÑÙ ØÖ ÕÙ Ó ÓÖ Ò Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ó ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ó Ø Ò ÒÑ Ø Ñ ÒØ Ð ÒÓ Ø Ö Ò Ð Ö Ð Ò Ö Ù Òº ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ò Ð ÐÙÐÓ ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð ÒØÖÓ Ù Ò Ó ÙÒ ÙÒ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò F ÕÙ Ô ÖØ Ö ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó p Ý ÙÒ ÓÒ¹ ÙÒØÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó F ÐÙÐ ÙÒ ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð p ÓÒ Ö Ô ØÓ F º ÈÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÑÙ ØÖ ÕÙ Ó ÖØ ÓÒ ÓÒ Ô Ö F Ð ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð Ò º È Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ô ØÙÐÓ Ò Ð ÙÒ Ò Ö Ù Ò Ó Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö F ÕÙ ÑÔÐ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Öº ÈÖ Ñ ÖÓ Ö Ð ÙÒ Ò ÕÙ Ö Ù ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÔÓÖ ÓØÖÓ Ó Ý ÐÙ Ó ÜØ Ò ÓÒ ÙÒØÓ º Ë ¹ ÑÙ ØÖ Ð ÕÙ Ú Ð Ò Ø ÙÒ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ò Ó ÔÖ Ú Ñ ÒØ Ô Ö ÐÙÐ Ö ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ ÑÙ ØÖ Ð Ø Ð Ð Ð Ö Ô ØÓ Ð ÙÒ Ò Ö Ù Ò ØÓ ÑÙÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ù¹ Ö Ö ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ÕÙ Ð Ð Ô ÖÑ Ò ÒÚ Ö ÒØ ÙÖ ÒØ Ð ÓÑÔÙØ Ò ÙÒ Ö Ò Öº Ö Ò Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ë ÕÙ G ÙÒ Ö Ò Ö ÙÒ Ð I I = G Ý p I p G 0 Ò Ø Ö Ø Ö Þ Ò ÔÖ ÒÑ Ø Ñ ÒØ Ð ÑÔÓÖØ Ò Ð ÒÓ¹ Ò Ö Ò Ö ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ò Ö ÓÐÚ Ö ÐÑ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ðº Ë ÒÓÒØÖ ÑÓ ÙÒ Ö Ò Ö ÙÒ Ð ÔÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ô Ö Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ Ò Ò º Ù Ö Ö ÑÓ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ Ö Ò Ö Ø ÓÑÔÖÓ Ö ÕÙ Ö Ù Ò 0 ÙÒÓ ÖØÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÒ ØÖÙ Ó Ô ÖØ Ö Ð ÐÐ Ñ Ó ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ò ÐÙ Ö Ø Ò Ö ÕÙ ÖÐÓ ÓÒ ØÓ Ó
31 ½º ØÖÙØÙÖ Ò Ö Ð ½ ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ð Ðº Ð Ò Ñ ÖÓ Ø Ð ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÔÙ Ö ÑÙÝ Ð Ú Ó Ô ÖÓ ÑÔÖ Ò ØÓº ØÓ Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö ÙÒ ÓÑÔÖÓ Ò ÕÙ Ò ÔÖ Ò Ô Ó Ö Ò Ò Ø ÔÓÖ ÓØÖ Ò Ø º È Ö Ú Ö ÙÒ ÙÒ Ð Ö Ò Ö ÐÓ ÕÙ ÓÑÔÖÓ Ö ÐÓ ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö Ù Ò ÖÓº Ë ÒÓ Ð Ó Ü Ø ÙÒ ÓÐÙ Ò ØÖ Ú Ð Ô Ö ÕÙ Ð ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö ÙÞ ÖÓ Ý ÖÐÓ Ð º Ø ÒÙ ÚÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ò Ö Ö ÒÙ ÚÓ ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÙÝ Ö Ù Ò ÖÓ Ö ÓÑÔÖÓ Ý Ù Ú Ñ ÒØ º ÔÓ Ð ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ó Ø ÖÑ Ò Ó Ø Ò Ò Ó ÓÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÙÒ Ö Ò Ö Ð Ð Ô ÖØ º Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ø Ñ ÒØ Ð Ù Ö Öº Ä Ø ÓÖ Ò Ö Ó Ö Ö Ò Ö ÖÖÓÐÐ Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ú Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ò Ð¾ ÒÙ ÒØÖ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ä ÑÓ ØÖ Ò ÓÖÖ Ò Ð Ð Ó¹ Ö ØÑÓ Ú Ñ Ò Ö Ò ØÙÖ Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ý ÓÖÖ Ò Ô Ö Ðº È Ö Ø Ð Ö Ð ÓÖÖ Ò Ý ÕÙ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð Ø ÖÑ Ò Ò Ð ÙÒ ÓÒ Ò Ð¾ Ø Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ò Ð Ü Ø Ò ÙÒ ÒÑ Ö¹ Ò ÓÖ Ò Ð Ù Ù Ô Ö Ñ ØÖÓ º Ø ÙÒ Ö ÕÙ ØÓ Ò ÐÙ Ð Ô Ö Õ٠о Ñ Ø Ð ÙÒ Ò Ó Ù ÔÖ Ò Ô Ó Ò Ò Ý ÜØ Ò Ð Ð ÓÒ Ð Ü ÓÑ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º о ÔÓÒ ÙÒ Ò ØÖÙØÙÖ Ò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ ǫ 0 ¹ÓÖ Ò Ð ÓÒ Ù Ö Ð Ò ÓÖ Ò Ø٠к Ä Ù Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ò Ø ØÖÙØÙÖ ÙÒ Ó Ñ Ø Ø Ö Ó ÕÙ ÐÓ ÙØÓÖ Ð¾ ÑÙ ØÖ Ò Ù Ö Ð Ð º Ô ÖØ Ö Ø ØÖÙØÙÖ Ý ÑÔÖ ÔÓÖ ÒÑ Ö Ò ÓÖ Ò Ð ÒØÖÓ Ù ÑÓ ÒÙ Ú ØÖÙØÙÖ Ò ÙÒ Ñ ÒØ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ö ÓÖ Ö Ð Ø Ö¹ Ñ Ò Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ÑÔÐ ÑÓ ÙÒ ÔÖÓ ÙØÓ Ð Ü Ó Ö Ó Ó Ö Ð ÓÒ Ò ÙÒ Ñ ÒØ º Ä Ö Þ Ò Ô Ö ØÓ ÕÙ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ü Ø Ò Ó ÐÐ Ñ Ö ÙÖ Ú º Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ö Ñ ØÖÓ Ô ÖÑ Ò Ò ÐØ Ö Ó Ñ ÒØÖ Ð ÙÒ Ó Ö ØÖÙØÙÖ ÐÑ ÒØ º Ò Ð ÙÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö Ò ÙÒ ÖØÓ ÒØ Ó Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ó Ô ÕÙ Ð ÙÒ ÒÙ ÚÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Óº Ø Ö Ñ ÒØÓ ÓÒ Ù Ò Ð Ð Ñ ÓÒº Ë Ù Ò Ó Ø Ð Ò Ò Ð Ñ ÓÖ Ò Ð ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÑÓ ØÖ Ö Ð Ø ÖÑ Ò Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ô ÖØ Ö Ð ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö ÑÓ ØÖ Ö Ð Ð Ñ ÓÒ Ò Ð¾º Ò Ù ÒØÓ Ð ÓÖÖ Ò Ô Ö Ð Ø ÔÙ Ú Ö Ò ÙÒ Ö Ø Ô ÕÙ ÒÓ ÓÒ Ù Ò Ð Ö ÙÐØ Ó Ò Ð Ý ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ Ñ Ø Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Òº Ø Ø Ô ÜÔ Ò Ò ÐÓ Ð Ö Ó ØÖ Ô ØÙÐÓ º È ÖØ ÑÓ
32 ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó Ö ÙÐØ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ó Ö Ð Ö Ù ÓÒ Ý Ð ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð ÕÙ ÑÙ ØÖ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ù ÑÓ ÓÒ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ó Ö Ö Ò Ö Ð Ô ØÙÐÓ Ý Ø ÖÑ Ò ÑÓ ÓÒ ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÕÙ ÙÖ Ò Ð ÓÖÖ Ò Ô Ö Ð Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ö ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º ½º Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ò F ÐÙÐ ÙÒ ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð Ö ÕÙ p F Ò F(p) Ý Ò F (p) ÖÖ Ù Ð Ø ÓÖ Ñ º¾ µº ¾º Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ Ò F (p) = Ö F (p) Ø ÓÖ Ñ º ¼µ Ý ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÕÙ p F Ö F(p) Ø ÓÖ Ñ º ½µ ÓÒ Ö F Ð ÙÒ Ò Ö Ù Ò ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Öº º ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ù ÒØ ÔÖÓÔ Φ(F) ÕÙ ÜÔÖ Ð Ó ÕÙ ÐÓ ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÖÑ Ó Ô ÖØ Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÙÒ F Ö Ù Ò 0º Φ(F) p, q F ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó(p, q) F 0 Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ Φ(F) ÑÔÐ ÕÙ Ð Ö Ð Ò Ö Ù Ò ÐÓ Ð¹ Ñ ÒØ ÓÒ Ù ÒØ Ø ÓÖ Ñ º½¾µº Φ(F) = p, q, r (r F p r F q = p F q) º Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ Ð Ð Ù ÙÖ ÕÙ Ú Ð Ò Ò Ù ÔÓÖ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÕÙ Ú Ö Ð ÔÖÓÔ Φ ÔÙ Ö ÓÑÔÖÓ Ò Ó Ð Ù Ð ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÖ Ñ º½ µº Φ(F) = (p F q Ò F (p) = Ò F (q)) º Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ Ù ÐÕÙ Ö ÓÒ ÙÒØÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÕÙ Ø Ð ÔÖÓÔ Φ ÙÒ Ö Ò Ö Ø ÓÖ Ñ º½ µº Φ(F) = (p F p F 0) º Ë Ù Ö Ö(F) Ð Ö ÙÐØ Ó ÔÐ Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ð F º Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ ÙÑÔÐ Φ( Ù Ö Ö(F)) Ø ÓÖ ¹ Ñ º µº º Ë ÑÙ ØÖ Ð Ø Ð Ð Ð Ö Ô ØÓ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö¹ Ö Ø ÓÖ Ñ º¾ µº p F p Ù Ö Ö(F)
33 ½º ÓÒØ Ò Ó Ð ½ º Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ Ð ÚÙ ÐØ ÔÓÖ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ÙÒ Ö Ò Ö Ø ÓÖ Ñ º¾ µº Ë G = Ù Ö Ö(F) p G p G 0 º Ë ÑÙ ØÖ ÙØ Ð Þ Ò Ó ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÒØ Ö ÓÖ ÕÙ Ð ÚÙ ÐØ ÔÓÖ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ÙÒ Ö Ò Ö Ð ÓÖ Ò Ðº Ö G = Ù Ö Ö(F) Ø Ò ÕÙ G ÙÒ Ö Ò Ö F Ø ÓÖ Ñ º¾ µ p F p G 0 È Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ô ØÙÐÓ ÓÒ ØÖÙ ÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ú Ö ¹ Ó Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ð Ø ÓÖ Ñ º¾ µº È Ö ÐÐÓ ÐÓ Ý ÕÙ Ó ÖÚ Ö ÕÙ G = Buchberger(F) Ø Ò ÕÙ p F Ö G (p) = 0 ÓÑÓ ÔÙ ÓÑÔÖÓ Ö ÒÓ ÒÓ Ð Ñ Ø ÑÓ ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ÚÙ ÐÚ ÙÒ Ö Ò Ö ÒÓ ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ú Ö Ó Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ðº ½º º ÓÒØ Ò Ó Ð ÂÙÒØÓ Ø Ñ ÑÓÖ ÙÑ Ò ØÖ ÙÒ ÕÙ ÓÒØ Ò ÐÓ ÖÓ Ð¾ ÐÐ Ñ Ó Ð ÖÓ Ò Ð Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ð¾µ ÕÙ Ò ÖÖÓÐÐ Ó Ô Ö ÐÐ Ú Ö Ó Ð ÓÖÑ Ð Þ Ò ÔÖ ÒØ º Ñ ÒÐÙÝ ÙÒ ÖÓ Ä Å Ò Ð ÕÙ Ö Ò ÐÓ Ô Ó Ò Ö Ó Ô Ö Ð Ò Ø Ð Ò Ð Ø Ñ Ð¾ Ý Ô Ö Ú ÐÙ Ö Ò Ð Ð ÓÖÑ Ð Þ Òº ÈÙ Ò ÒÓÒØÖ Ö ØÓ Ó ÐÓ Ð ÖÓ Ò Ð Ö ØÓÖ Ó Óº ØÓ Ð ÖÓ ÕÙ ÔÓ Ò ØÓ Ó ÜØ Ò Ò ºÐ Ô Ý Ò Ó ÖØ Ó º ØÓ ÕÙ Ö Ö ÕÙ Ð Ø Ñ Ñ Ø Ó ØÓ Ð Ò ÓÒ ÔÖ ÒØ Ý ÐÓ Ö Ó ÑÓ ØÖ Ö ØÓ Ó ÐÓ Ø ÓÖ Ñ ÕÙ Ò ÒÙÒ Óº Ä Ð ÕÙ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ñ ÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ó Ð ÔÖÓ Ó ÖØ Ò ÒÙ ÒØÖ Ò ÐÓ ÖÓ ÓÒ ÜØ Ò Ò ºÓÙØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º Ú ÖØ ÑÓ ÕÙ ØÓ ÖÓ ÔÙ Ò Ö ÑÙÝ Ð Ö Ó Ý ÕÙ ÓÒØ Ò Ò Ð ÑÓ ØÖ ÓÒ Ò Ö ÓÒ ØÓ Ó Ð Ø ÐÐ ÕÙ ÔÖ ÙÒ Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ó ÓÑÓ Ð¾º Ð Ö ØÓÖ Ó Ó ÓÖ Ò Þ Ò ÐÓ Ù Ö ØÓÖ Ó Ý ÖÓ ÕÙ ¹ Ö Ò ÓÒØ ÒÙ Ò
34 ¾¼ ÁÒØÖÓ Ù Ò ËÙ Ö ØÓÖ Ó ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ø Ù Ö ØÓÖ Ó ÖÖÓÐÐ ÐÓ Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ¹ Ö ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ó ÒØ ÙÒ Ò ÐÐÓ Ð ÒÓ Ó ÒØ º Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÐÓ Ó ¹ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÓÑÓ ÙÒ Ò ÐÐÓ Ð ÒÓ ØÖ ØÓ Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ô ÙÐ Óº Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ð¾ ÓÒ Ù ÒØ ÖÔÖ Ø Ò ØÙ Ð ÖÚ ÓÑÓ ÑÓ ÐÓ Ð Ø ÓÖ Ò Ö º Ø ÖÑ ÒÓ ÙÒ ÑÓÒÓ ÓÒÑÙØ Ø ÚÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÓÒ ÙÒ ÓÖ Ò Ò ÙÒ¹ Ñ ÒØ Ó ÙÝ Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ô ÙÐ Óº Ä Ð Ø ÔÖÓÔ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð Ð¾ ÓÒ Ð ÙÑ Ð Ñ ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ Ý Ð ÓÖ Ò Ð Ü Ó Ö Ó ÖÚ Ò ÓÑÓ ÑÓ ÐÓ Ð Ø ÓÖ ¹ Ò Ö º Ä Ù Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ò Ð ÓÖ Ò Ø Ð ÔÓÖ ÒÑ Ö Ò Ò ÐÓ ǫ 0 ¹ÓÖ Ò Ð º ÑÓÒÓÑ Ó Ô Ö Ó ÒØ ¹Ø ÖÑ ÒÓº Ë Ò ÙÒ Ù Ð Ñ ÒØ Ý ÕÙ Ó ÑÓÒÓÑ Ó ÓÒ Ó ÒØ ÒÙÐÓ Ò Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ó ÓÑÓ Ð Ñ ÑÓ ÙÒÕÙ Ø Ò Ò Ø ÒØÓ Ø ÖÑ ÒÓº Ì Ñ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ò ÑÓÒÓÑ Ó ÕÙ Ö Ó ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ º ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ø ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ñ ÒØ Ð Ø ÔÖÓÔ Ð¾ ÓÖÑ ÔÓÖ ÑÓÒÓÑ Ó ÕÙ ÓÒØ Ò Ò Ó ÒØ Ý Ø ÖÑ ÒÓ ØÖ ØÓ º ÓÖÑ ¹ÒÓÖÑ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð ÙÒ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö Ð ÓÑÔÖÓ Ò Ð Ù Ð Ñ ÒØ Ó ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ð ÙÒ Ù Ð ÒØ Ø Ù ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð º Ë Ò ÔÖ Ñ ÖÓ ÙÒ ÙÑ ÜØ ÖÒ ÙÒ ÑÓÒÓÑ Ó ÓÒ ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÙÒ ÔÓ Ð Ò Ð Òº Ô ÖØ Ö ÕÙ Ò Ð ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð Ý Ù Ö Ð Ò ÕÙ Ú Ð Ò Ò Ù º Ë ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÒ ÔÖÓÔ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÓ Ð ÑÔÓØ Ò Ð ÒÓÖÑ Ð Þ Òº ÙÑ ÖÖÓÐÐÓ Ð ÙÑ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÓ Ð ÓÒ Ø Ò Ò Ð Ð Ø ÑÓÒÓÑ Ó ÕÙ ÐÓ ÒØ Ö Òº Ä ÔÖÓ¹ Ô Ð ÓÒ Ø Ò Ò Ð Ø Ô ÖÑ Ø Ò Ø Ð Ö Ð Ô Ö Ö Ð Þ Ö ÑÓ ØÖ ÓÒ ÔÖÓÔ Ó Ö ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ñ Óѹ ÔÐ ÕÙ ÒÓÖÔÓÖ Ò Ð Ù Ð Ñ ÒØ º Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÒ Ð ÓÔ Ö Ò ÙÑ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÑÓÒÓ ÓÒÑÙØ Ø ÚÓº ÓÒ ÖÙ Ò ¹ ÙÑ ÑÓ ØÖ Ò Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ð Ù Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÒ Ð ÙÑ º
35 ½º ÓÒØ Ò Ó Ð ¾½ ÓÔÙ ØÓ ÖÖÓÐÐÓ Ð ÓÔÙ ØÓ ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÕÙ Ò ÑÓÒÓÑ Ó ÑÓÒÓÑ Óº ËÙ ÓÖÖ Ò ÔÖÙ ÑÓ ØÖ Ò Ó ÕÙ Ð ÙÒ Ò ÕÙ ÐÓ ÐÙÐ ÔÖÓ Ù Ð ÒÚ Ö Ó Ø ÚÓº È Ö ÕÙ Ø Ý ÓØÖ ÔÖÓÔ Ò ÒÓÒ ÓÒ Ð Ö Þ Ò Ô Ø µ ÓÑÔÐ Ø Ù Ó Ñ Ò¹ Ø Ð Ò Ò Ð ÙÒ Òº Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÒ Ð ÓÔ Ö ÓÒ ÙÑ Ý ÓÔÙ ØÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÖÙÔÓ ÓÒÑÙØ Ø ÚÓº ÔÖÓ ÙØÓ ÖÖÓÐÐÓ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÜØ ÖÒÓ ÙÒ ÑÓÒÓÑ Ó ÔÓÖ ÙÒ ÔÓ¹ Ð ÒÓÑ Ó Ý Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º Ä ÙÒ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ò Ù ¹ Ó Ñ ÒØ ÐÓ ÓÒØÖ Ö Ó ÒÓ ÔÓ Ð Ø Ð Ö Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ý ÕÙ Ø ÒÓ ÔÙ Ò ÓÒØ Ò Ö Ô Ø º Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ ÐÓ ÔÓÐ ÒÓ¹ Ñ Ó ÓÒ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÑÓÒÓ ÓÒÑÙØ Ø ÚÓ Ý ÕÙ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ØÖ ÙÝ Ö Ô ØÓ Ð ÙÑ ÓÑÔÐ Ø Ò Ó ÓÒ ØÓ Ð ÑÓ ØÖ Ò Ð ÔÖÓÔ Ð Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º ÓÒ ÖÙ Ò ¹ÔÖÓ ÙØÓ ÑÓ ØÖ Ò Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ð Ù Ð¹ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÒ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÙÒ ÑÓÒÓÑ Ó Ý ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ý Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º ËÙ Ö ØÓÖ Ó ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ¹ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ø Ù Ö ØÓÖ Ó ÖÖÓÐÐ ÐÓ Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ö ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ñ ÒØÖÓ Ù Ð ÓÖ Ò Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ó Ó Ö ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º ÔÓÐ ÒÓÑ Ó¹ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ò Ó Ô ÖØ Ö ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ý Ð ÓÔ Ö Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Òº Ò Ó Ð ÔÖÓÔ Ò ÐÐÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò ÒÓÖÑ Ð ¹ Þ Ð ÒÓÖÑ Ð Þ º ÓÖ Ò ÜØ Ò Ò Ð ÓÖ Ò ÑÓÒÓÑ Ó ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ý ÑÓ ¹ ØÖ Ò Ù Ù Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ò Ñ ÒØ ÙÒ ÒÑ Ö Ò ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ò ÐÓ ǫ 0 ¹ÓÖ Ò Ð º Ò Ð ÙÖ ½º½ Ô Ö Ò Ð Ô Ò Ò ÒØÖ ÐÓ Ð ÖÓ ÖÖÓÐÐ Ó Ô Ö Ð Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÒ Ó ÒØ Ö ØÖ Ö Ó º ÍÒ ÙÒ Ð ÖÓ ÓØÖÓ Ò ÕÙ Ð ÔÖ Ñ ÖÓ ÒÐÙÝ Ò Ð ÙÒ Óº
36 ¾¾ ÁÒØÖÓ Ù Ò 1 forma normal coeficiente suma 2 termino opuesto polinomio normalizado monomio congruencia suma orden polinomio producto 1 congruencia producto 2 ÙÖ ½º½ Ô Ò Ò ÒØÖ Ð ÖÓ Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó
37 ½º ÓÒØ Ò Ó Ð ¾ ËÙ Ö ØÓÖ Ó ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ¹Ö ÓÒ Ð Ø Ù Ö ØÓÖ Ó ÖÖÓÐÐ ÙÒ Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÒÖ ØÓ Ð Ò ÐÐÓ ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö ÓÒ Ð Ö ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ö Ò Ô ÖØ Ø ÖÖÓÐÐÓ ÓÒ Ø Ò Ò Ø Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÐÑ ÒØ ÐÓ Ø ÓÖ Ñ ÕÙ Ô Ö Ò Ò Ô ÙÐ Ó Ò ÐÓ Ð ÖÓ ÐÓ Ù Ö ØÓÖ Ó ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ý ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ¹ÒÓÖÑ Ð Þ Ó º ÈÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ ÒÐÙÝ Ò ÒÙ Ú Ò ÓÒ Ý ÔÖÓÔ º Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö ÒØÖÓ Ù Ð ÓÔ Ö Ò Ú Ò Ò ÐÓ Ó ÒØ ÒØ Ö Ø ¹ Ð Ö ÔÖÓÔ Ù ÖÔÓ Ó Ö ÐÐÓ µº Ò ÙÒ Ó ÐÙ Ö Ô Ö Ò ÓÒ¹ ÔØÓ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ð Ú Ð Ò ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ð Ú Ò Ý Ñ Ò ÑÓ ÓÑ Ò Ñ ÐØ ÔÐÓµº Ò Ø Ö Ö ÐÙ Ö ÒØÖÓ Ù Ð Ô ÖØ Ò Ò ÑÓÒÓÑ Ó ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ý ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º ÈÓÖ Ð¹ Ø ÑÓ Ò Ð ÓÒ ÔØÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÙÒ ÓÖÑ Ô Ö ÙÒ Ö Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ú Ö Ð ÑÔÐ Óº Ö ÓÒ Ð Ò Ø Ò Ò ÐÓ Ó ÒØ ØÖ ØÓ ÓÒ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ö ÓÒ Ð Ð¾º ÜØ Ò Ò ÓÒ Ð ÓÔ Ö Ò Ú Ò Ý Ð ÙÒ Ù ÔÖÓÔ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ø ÖÑ ÒÓ Ò Ø Ò Ò ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ ØÖ ØÓ ÓÒ Ð Ð Ø ÔÖÓÔ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð Ð¾º Ø ÖÑ ÒÓ¹ Ú ÓÒ ÖÖÓÐÐÓ Ð Ú Ð Ð Ú Ò Ý Ð Ñ Ò ¹ ÑÓ ÓÑ Ò Ñ ÐØ ÔÐÓ Ó Ö Ø ÖÑ ÒÓ º ÑÓ ØÖ Ò Ù ÔÖÓÔ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º ÑÓÒÓÑ Ó Ò Ø Ò Ò ÐÓ ÑÓÒÓÑ Ó ØÖ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ù Ö Ô ¹ Ö Ö ÓÒ Ð¹Ø ÖÑ ÒÓ ÑÔÐ Ò Ó ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÓÒÖ ØÓ º ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ò Ø Ò Ò ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ØÖ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ù Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ó ÒØ Ö ÓÒ Ð ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÑÓ Ð Ø ÔÖÓÔ Ð¾ ÙÝÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ý ÑÓÒÓÑ Ó ÓÒÖ ØÓ º ÓÖÑ ¹ÒÓÖÑ Ð Ò Ø Ò Ò Ð ÙÒ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ô Ö ÔÓ Ö ØÖ Ö ÓÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ó ÒØ Ö ÓÒ Ð º ÙÑ Ò Ø Ò Ò Ð ÙÑ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ô Ö ÔÓ Ö ØÖ Ö ÓÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ó ÒØ Ö ÓÒ Ð º ÓÒ ÖÙ Ò ¹ ÙÑ ÑÓ ØÖ Ò Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ð Ù Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÒ Ð ÙÑ ÔÓÖ Ò Ø Ò Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ð ÑÓ ¹ ØÖ Ô Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ØÖ ØÓ º
38 ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÔÙ ØÓ Ò Ø Ò Ò Ð ÓÔÙ ØÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ô Ö ÔÓ Ö ØÖ Ö ÓÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ó ÒØ Ö ÓÒ Ð º ÔÖÓ ÙØÓ Ò Ø Ò Ò Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÜØ ÖÒÓ ÒØ ÖÒÓµ Ô Ö ÔÓ Ö ØÖ Ö ÓÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ó ÒØ Ö ÓÒ Ð º ÓÒ ÖÙ Ò ¹ÔÖÓ ÙØÓ ÑÓ ØÖ Ò Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ð Ù Ð¹ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÒ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÜØ ÖÒÓ Ý Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÔÓÖ Ò Ø Ò¹ Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ð ÑÓ ØÖ Ô Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ØÖ ØÓ º ÔÓÐ ÒÓÑ Ó¹ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ò Ø Ò Ò ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ ¹ Ó ØÖ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ù Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ó ÒØ Ö ÓÒ Ð º ÓÖ Ò Ò Ø Ò Ò Ð ÓÖ Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ô Ö ÔÓ Ö ØÖ Ö ÓÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ó ÒØ Ö ÓÒ Ð º Ô ÖØ Ò Ò ÖÖÓÐÐÓ Ð ÙÒ ÓÒ ÕÙ ÓÑÔÖÙ Ò Ð Ô ÖØ Ò Ò¹ ÙÒ ÑÓÒÓÑ Ó ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ý ÙÒ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÙÒ Ð Ø ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º ÑÓ ØÖ Ò Ù ÔÖÓÔ ÙÒ Ñ ÒØ Ð º ÙÒ¹ Ñ ÖÓ ÙÒ Ý ÙÒ¹ Ô Ö Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ k ÑÔÐ ØÓº ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÓÒ ÔØÓ ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó k Ú Ö Ð Ý Ù ÔÖÓÔ º Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ Ð ÓÔ Ö ÓÒ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ó Ö ÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÔÖ ÖÚ Ò Ð ÙÒ ÓÖÑ º Ò Ð ÙÖ ½º¾ Ô Ö Ò Ð Ô Ò Ò ÒØÖ ÐÓ Ð ÖÓ ÖÖÓÐÐ Ó Ô Ö Ð Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö ÓÒ Ð º ÇÑ Ø ÑÓ Ð Ô Ò Ò ÓÒ ÐÓ Ð ÖÓ ÐÓ ÕÙ Ò Ø Ò Ò ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ò Ö Ó ÕÙ ÓÒ ÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÙÖ ½º½º ËÙ Ö ØÓÖ Ó Ù Ö Ö Ø Ù Ö ØÓÖ Ó ÖÖÓÐÐ ÐÓ Ð ÔÓÐ Ò Ñ Ó Ò Ø Ñ ÒØ Ò Ö Ó Ð Ö Ù ÓÒ ÔÓÐ Ò Ñ Ý Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ô Ö Ð ÐÙÐÓ Ö Ò Öº Ð Ö ÙÐØ Ó Ò Ð ÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ú Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ØÓ ÓÒ Ù Ð Ó Ø Ò Ò ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ú Ö Ó Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ðº
39 ½º ÓÒØ Ò Ó Ð ¾ 1 forma normal 2 racional suma polinomio normalizado termino opuesto orden termino division congruencia suma pertenencia monomio producto k polinomio polinomio congruencia producto 1 2 ÙÖ ½º¾ Ô Ò Ò ÒØÖ Ð ÖÓ Ò ÐÐÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ö ÓÒ Ð
40 ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð Ð ÔÓÐ Ò Ñ Ó Ö Ð Ò Ô ÖØ Ò Ò Ý ÔÖÓÔ ÙÒ¹ Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ö Ù ÓÒ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ö Ð ÓÒ Ö Ù Ò Ó Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ý Ù ÔÖÓÔ ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ø Ò Ð Ô ØÙÐÓ º ÓÒ ÖÙ Ò ¹ Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ò Ù ÔÓÖ ÙÒ Ð Ý ÑÓ ØÖ Ò ÕÙ Ó Ò ÓÒ Ð Ö Ð Ò ÕÙ Ú Ð Ò Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ º ÒÓ Ø Ö Ò ÒÓ Ø Ö Ò Ð Ö Ð Ò Ö Ù Ò Ó Ö ÔÓ¹ Ð ÒÓÑ Ó ÔÖ ÒØ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º ÓÖÑ ¹ÒÓÖÑ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð ÓÒ ÔØÓ ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð Ö Ô ØÓ Ð Ö Ð Ò Ö Ù Ò ØÖ Ú ÓÔ Ö ÓÖ Ø Ð Ý ÓÑÓ Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º ÐÙÐÓ¹ ÓÖÑ ¹ÒÓÖÑ Ð ÙÒ ÓÒ Ö Ù Ò Ó Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÙØ Ð ¹ Þ Ò Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Öº Ë ÑÙ ØÖ Ù ÕÙ Ú Ð Ò ÓÒ Ð ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð Ò ÓÒ ÓÔ Ö ÓÖ º ØÓ Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ø Ð ¹Ö Ù ÓÒ Ø Ð Ð Ð Ó Ð Ö Ù Ò ÜØ Ò¹ ÓÒ ÙÒØÓ Ý Ó Ù Ð Ù ÙÖ º ØÓ Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º ÓÒ ÐÙ Ò ÑÙ ØÖ ÕÙ ØÓ Ó ÐÓ ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÙÒ Ö Ù Ò 0 Ö Ô ØÓ ÐÐ ÒØÓÒ Ð Ö Ð Ò Ö Ù Ò Ò Ù ÐÓ ÐÑ ÒØ ÓÒ Ù ÒØ º ØÓ Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ù Ö Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ý ÑÓ ØÖ ¹ Ò Ø ÖÑ Ò Òº Ë Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ò Ò Ð ÓÒ ÔØÓ ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ý ÑÓ ØÖ Ò Ù ÔÖÓÔ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ø Ð ¹ ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ø Ð Ð Ð Ó Ð ÐÙÐÓ ¹ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó º ØÓ Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ø Ð ¹ Ù Ù Ó ÙÒ Ù Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ý Ù ÔÖÓ¹ Ô º Ë ÑÙ ØÖ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ð ÔÖ ÖÚ Ó Ù ÐÕÙ Ö ÜØ Ò Ò Ù Ð º Ø Ö ÙÐØ Ó ÙØ Ð Þ Ò Ð ÑÓ ØÖ Ò ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ÔÖ ÖÚ Ð Ø Ð Ð Ðº ØÓ Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º
41 ½º ÓÒØ Ò Ó Ð ¾ Ø Ð ¹ Ù Ö Ö Ø Ð Ð Ð Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Öº ÙÖ ÒØ Ð ÑÓ ØÖ Ò ÑÔÐ Ò Ú Ö ÔÖÓÔ ÕÙ ÑÙ ØÖ Ò ÕÙ Ð Ð Ô ÖÑ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ð ÓÔ Ö ÓÒ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ö Ù Ò ÐÙÐÓ ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Øºµº Ë Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º ¹ ÖÓ Ò Ö ÑÙ ØÖ ÕÙ ØÓ Ó ÐÓ ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó ÙÒ Ö Ù Ò 0 Ö Ô ØÓ ÐÐ ÒØÓÒ Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò Ð ÒØ Ó Ö ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ì Ñ Ò ÑÙ ØÖ ÕÙ ØÓ Ó ÐÓ ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ð ÐÙÐ ÔÓÖ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Ö Ù Ò 0º Ô ÖØ Ö ØÓ Ó Ö ÙÐØ Ó ÓÒÐÙÝ ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ÐÙÐ ÙÒ Ö Ò Öº ØÓ Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º ÓÒ ÖÖÓÐÐÓ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ú Ö Ó Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð Ðº Ë Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ò Ð ÙÖ ½º Ô Ö Ò Ð Ô Ò Ò ÒØÖ ÐÓ Ð ÖÓ ÖÖÓÐÐ Ó Ô Ö Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Öº ËÙ Ö ØÓÖ Ó Ö Ð ÓÒ Ø Ù Ö ØÓÖ Ó ÖÖÓÐÐ Ð ÓÖÑ Ð Þ Ò Ð Ö Ù ÓÒ ØÖ Ø Ò Ð Ð Ð¾ ÔÖ ÒØ Ò º ÒØÖ ÓØÖÓ Ö ÙÐØ Ó ÔÖ ÒØ Ð ÑÓ ØÖ Ò Ð Ð Ñ Æ ÛÑ Ò ÕÙ ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ù Ö Ð ÓÒ Ù Ò ØÓ Ö Ð Ò ÒÓ Ø Ö Ò Ý ÐÓ ÐÑ ÒØ ÓÒ Ù ÒØ Ý Ð Ð Ð Ö Ð Ò ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ø ÔÓÖ ÙÒ Ö Ù Ò ÓÒÚ Ö ÒØ º Ø ÐØ ÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÙØ Ð Þ Ò Ø ØÖ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð ÒÙ ØÖ Ö Ù Ò ÔÓÐ Ò Ñ ÓÒÖ Ø ÓÑÓ Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð ÔÐ Ò Ó Ö ÙÐØ Ó ÐÓ ÔÓ Ð ÒÙ ØÖ Ö Ù ÓÒ ÔÓÐ Ò Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÒØÖÓ Ð Ñ ÖÓ ÙÑ Ò ØÖ Ó Ò º ØÓ ÜÔÐ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ò ÓÒÖ ØÓ ÒÐÙ Ö Ò ÐÓ ÖÓ ØÖ Ø¹ÔÖÓÓ Ý ÓÒÚ Ö ÒØ Ò ÐÓ ÖÓ ¹ ÖÓ Ò Ö Ý Ö Ù ÓÒ¹ÔÓÐ ÒÓÑ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ËÙ Ö ØÓÖ Ó ÓÒ Ø Ù Ö ØÓÖ Ó ÒÐÙÝ Ð ÑÓ ØÖ Ò Ð Ð Ñ ÓÒ Ò Ð¾ ÖÖÓÐÐ Ò º Ø ÓÖÑ Ð Þ Ò ÙØ Ð Þ Ò Ø ØÖ Ó Ô Ö ÐÐ Ú Ö
42 ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ò Lema de Dickson Reducciones abstractas reduccion polinomica noetherianidad forma normal calculo forma normal buchberger 1 congruencia ideal 2 estab reduccion Lema de Newmann ÙÖ ½º Ô Ò Ò ÒØÖ Ð ÖÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö k polinomio ideal estab sufija estab buchberger bases groebner decision s polinomio 1 2 estab s polinomio confluencia
43 ½º ÓÒØ Ò Ó Ð ¾ Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ð Ñ ÓÖ Ò Ð ÕÙ ÑÔÐ Ò Ð ÑÓ ØÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö ÓÑÓ Ú Ö Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ò ÓÒÖ ØÓ Ö Ð ÖÓ ÓÒ Ð ÕÙ ÙØ Ð Þ Ö ÒÐÙÝ Ò Ó Ò Ð ÖÓ Ù Ö Öº
44
45 Ô ØÙÐÓ ¾ Ä Ð ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð¾ ¾º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØÖÓ Ð ÑÔÐ Ó Ô ØÖÓ Ø Ñ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ ÙØÓÑ Ø Ó Ü Ø Ò Ú Ö Ó Ô ÐÑ ÒØ Ù Ó Ô Ö Ð Ô Ò Ý Ú Ö Ò ÓÖÑ Ð Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ø Ó Ò Ó Ð¾ ÙÒÓ ÐÐÓ º о ÓÖÑ Ð Þ ÙÒ Ù ÓÒ ÙÒØÓ ÙÒ Ð Ò Ù ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ö Ð Ý ÓÒ Ð Ò Ó Ø Ò Ó Ö Ò Ü ØÓ Ò Ð Ú Ö Ò ÓÖÑ Ð ÙØÓÑ Ø Þ Ø ÒØÓ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÑÓ Ó ØÛ Ö Ñ Ò Ð ÑÓ ØÖ Ò ÔÓÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÓÒÓ Ó Ø ÓÖ Ñ Ð Ä Ý Ð Å Ø Ñ Ø º Ë ÜÔÓÒ Ö ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÒ Ö Ô Ò Ð¾ Ø Ò Ò Ó ÐÓ ¹ Ö ÒØ ÔÙÒØÓ Ú Ø ÐÓ ÕÙ ÔÙ Ó ÖÚ Ö º Ø Ö Ô Ò ÒÓ Ò Ò Ò ÑÓ Ó Ü Ù Ø Ú Ý Ø Ò ÓÑÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ó Ø ÚÓ Ð Ø Ö Ð ÓÑÔÖ Ò Ò Ð Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ô Ö ÓÖÑ Ð Þ Ö ÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ý ÔÖÓ¹ Ô ÖÖÓÐÐ Ó Ò Ø Ñ ÑÓÖ º ÍÒ Ö Ô Ò Ø ÐÐ ÔÙ ÒÓÒØÖ Ö Ò º ¾º¾º Ä ØÖ Ú ÓÒ Ð¾ о ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÄÓ ÓÖ ÔÔÐ Ø Ú ÓÑÑÓÒ Ä Ôµ Ð Ù¹ ÓÖ ÆÕØ Ñ Ð ÑÓ ØÖ ÓÖ Ø ÓÖ Ñ ÓÝ Ö Ý ÅÓÓÖ º À Ó ÖÖÓÐÐ Ó ÙÖ ÒØ Ð ÐØ Ñ Ò Ð ÙÒ Ú Ö Ì Ü Ò Ù Ø Ò ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ ÔÓÖ ÅÓÓÖ Ý Ã Ù Ñ ÒÒ Ý ÓÒØ Ò Ò ÚÓÐÙ Òº ÁÒ¹ Ø ÒØ Ö Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ü ØÓ Ð Ó Å ÖØ Ý ÔÓÒ Ö
46 ¾ Ä Ð ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð¾ ÙÒ Ø Ñ Ô Þ ÑÓ ØÖ Ö Ø ÓÖ Ñ Ó Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ö ØÓ Ò Ä Ô ÔÙÖÓ ÁÒ Ø Ó Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ ÓÙÐ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ñ Ø Ø Ô Ø ÓÒ Ò Ø ÔÖÓÓ ÓÙÐ Ý ÓÑÔÙØ Ö ÔÖÓ Ö Ñº ÂÓ Ò Å ÖØ Ý ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ì ÓÖÝ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ½ ½µ Ì ÒØÓ ÆÕØ Ñ ÓÑÓ Ð¾ Ò ÙØ Ð Þ Ó Ò Ö ÑÙÝ Ú Ö º Ð ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÓÒ ÐÓ Ù ÒØ Ä Ò Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö º Ð Ø ÓÖ Ñ ÙÖ ¹ÊÓ Ö Ô Ö Ð λ¹ ÐÙÐÓ º Ä Ð Ý Ù Ö Ó Ö ÔÖÓÓ Ù ¼ º Ð Ø ÓÖ Ñ ÒÓÑÔÐ Ø ØÙ Ð º Ð Ø ÓÖ Ñ Ê Ñ Ý º Ð Ø ÓÖ Ñ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÐÙÐÓ ¼ º Ä ÓÖÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ð ÐÙÐÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ô ÓÙÖ Ö ¾ º Ð Ñ ÖÓ Ó Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ú Ò ÓÑ ÓØ ÒØ Ý ÐÙÐÓ Ð Ö Þ Ù Ö Ð ÔÖÓ ÓÖ Å Ã ¾ ¾ º Ð Ó ÊÌÄ ÕÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ð Ó Ö Ò ¹ Ñ ÖÓ ÓÑ ÓØ ÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Å Ø ÐÓÒ ½ º ÈÙ ÒÓÒØÖ Ö ÙÒ Ö Ô Ò ÓÒ Ð¾ Ò º Ò Ö Ð Ô Ö Ò Ö Õ٠о Ý ÕÙ Ò Ó ÖÐÓ ØÖ ÔÙÒØÓ Ú Ø Ø ÒØÓ ½º Ð Ô Ö Ô Ø Ú ÐÓ Ð Ò Ù ÔÖÓ Ö Ñ Òº ¾º ÙÒ ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð Óº º Ð Ò ÓÕÙ ÐÓ Ø Ñ Ö ÞÓÒ Ñ ÒØÓ ÙØÓÑ Ø Óº
47 ¾º¾ Ä ØÖ Ú ÓÒ Ð¾ ¾º¾º½º о ÙÒ Ð Ò Ù ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÔÐ Ø ÚÓ ÌÓ ÙÒ Ò Ñ Ø Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ò Ò Ð¾ ÙÒ ÙÒ Ò ÓÑÑÓÒ Ä Ôº Ð Ö ÔÖÓÓ ÒÓ ÖØÓ Ý ÕÙ Ô Ö Ö ÞÓÒ Ö Ò Ð Ð Ð¾ Ó Ö ÙÒ ÙÒ Ò Ù Ù Ò ÐÓ Ô Ò Ö Ù Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð ½ Ù Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ù Ð Ö ÙÐØ Óº ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó ÐÓ Ð Ò Ù ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð Ý ÓÑÑÓÒ Ä Ô ÒÓ ÙÒ Ü Ô Ò Ô ÖÑ ¹ Ø Ò Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÙÝ Ø ÖÑ Ò Ò ÒÓ Ø Ö ÒØ Þ º ØÓ ÕÙ ÔÓ Ð Ô Ò Ö Ò Ð¾ ÓÑÓ Ò ÙÒ Ð Ò Ù ÔÖÓ Ö ¹ Ñ Ò ÔÐ Ø ÚÓ Ó ÙÒ ÓÒ Ð ÔÙÖÓº Å ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ ÔÙ ÓÒ Ö Ö ÕÙ ÙÒ Ù ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑÑÓÒ Ä Ô Ð Ö ØÓ ÓÐ Ø Ö Ð ØÓ ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ò Ú Ö Ð ÐÓ Ð Ò ÑÓ Ò ØÖÙØ Ú ØÓ º ÈÓÖ Ø ÒØÓ ÙØ Ð Þ Ð ÒØ Ü ÓÑÑÓÒ Ä Ô Ô Ö ÜÔÖ Ö Ù ÐÕÙ Ö ÓÒ ÔØÓ Ò Ð¾º ÈÓÖ ÑÔÐÓ 1+1 Ö Ò Ð¾ ÑÔÐ Ò Ó ÒÓØ Ò ÔÖ Ñ ÒØ Ð ÜÔÖ Ò ½ ½µº Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ñ ÝÓÖ ÐÓ Ð ØÓ Ä Ô Ð¾ ÔÖ ÒØ Ð Ù Ù Ö Ó ÓÑÓ ÙÒ ÙÐ Ð ØÙÖ Ú ÐÙ Ò ÑÔÖ Ò ÐÐ Ñ Ó ÙÐ Ö ¹ Ú Ð¹ÔÖ Òغ Ö Ð¾ Ø ÓÑÓ ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø ÕÙ Ð Ð ÜÔÖ Ò ÒØÖÓ Ù ÔÓÖ Ð Ù Ù Ö Ó Ð Ú Ð ÑÔÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ Óº Ø ÔÖÓ Ó ÔÖÓ Ù Ò Ò Ñ ÒØ Ñ ÒÓ ÕÙ Ð Ú ÐÙ Ò ÓÖØ º Ì ÔÓ ØÓ Ð¾ ÔÓ ÒÓ Ø ÔÓ ØÓ Ó Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØ ÖÓ Ö Ó¹ Ò Ð Ý Ö ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ó µ Ö Ø Ö Ò Ñ ÓÐÓ Ý Ô Ö ÓÖ Ò Ó ÓÒ µº ÌÓ Ó ÐÓ Ó ØÓ ØÓ Ø ÔÓ Ó Ü Ô Ò ÐÓ Ô Ö ÓÖ¹ Ò Ó ÓÒ Ö Ò Ø Ñ Ó Ò Ð¾ Ý ÓÒ Ö ÓÒÓ Ó ÔÓÖ Ð ÔÖ Ó ØÓѺ ÄÓ Ò Ñ ÖÓ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ñ Ò Ö ØÙ Ð Ò Ä Ôº ÄÓ ÒØ ÖÓ ÓÒ Ö ÓÒÓ Ó ÔÓÖ Ð ÔÖ Ó ÒØ ÖÔ Ý Ø Ò ÒÐÙ Ó Ò ÐÓ Ö ÓÒ Ð ÕÙ Ö ÓÒÓ Ò Ñ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÐÔº ÌÓ Ó ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÒ Ö ÓÒÓ Ó ÔÓÖ Ð ÔÖ Ó Ð¾¹ÒÙÑ ÖÔº ÆÓ Ü Ø Ò Ò Ñ ÖÓ Ò ÓÑ ÓØ ÒØ º Ó Ñ ÓÐÓ ÕÙ ÑÔÐ Ò ÓÒ ÔÖÓ Ù Ò ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ý Ø Ö Ó¹ ÒÓ ÔÓÖ Ð ÔÖ Ó ÓÓÐ ÒÔº ØÓ Ñ ÓÐÓ Ð Ó Ò Ö Ö Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÓÐ ÒÓ Ð Ó Ý Ú Ö ÖÓ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ë Ò Ñ Ö Ó Ò Ù ÐÕÙ Ö ÓÒØ ÜØÓ Ò Ð ÕÙ Ô Ö Þ ÙÒ ÜÔÖ Ò Ð Ð¾ ÒØ Ö¹ ½ Ç Ù Ò Ò ÒÓ Ø Ö Ý Ö Ò Ö Ó ÒØÖÓ Ù Ö Ð ÓÒ ÔØÓ Ø Ó ÐÓ Ð º
48 Ä Ð ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð¾ ÔÖ Ø Ò Ð ÓÑÓ Ð Ó Ý Ù ÐÕÙ Ö ÓØÖÓ Ú ÐÓÖ ÓÑÓ Ú Ö ÖÓ ÓÖÑ ÕÙ Ò Ø Ð ÜÔÖ ÓÒ Ù ÐÕÙ Ö Ó ÕÙ ÒÓ Ò Ð Ø ÓÑÓ Ù Ö Øº ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÓÖ Ö ÕÙ ØÓ Ó Ñ ÓÐÓ Ô ÖØ Ò ÙÒ Ô ÕÙ Ø º Ô ¹ ÕÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ô Ó ÒÓÑ Ö Ô Ö Óº Ò ÑÓÑ ÒØÓ Ü Ø ÙÒ Ô ÕÙ Ø Ø ÚÓ Ó Ô ÕÙ Ø ØÖ Ó Ñ Ò Ö ÕÙ Ð Ö Ö Ö Ò ÙÒ Ñ ÓÐÓ Ó Ô ÕÙ Ø Ð ÒÓÑ Ö Ð Ô ÕÙ Ø ÔÙ ÓÑ Ø Ö º Ð Ô ÕÙ Ø ÔÓÖ ØÓ Ä¾º È Ö ÒÓÑ Ö Ö ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ ÙÒ Ñ ÓÐÓ ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ó Ô ÕÙ Ø Ö Ù ÐÚ Ð Ñ ØÓ ÓÐÓ Ò Ó ÒØÖ Ð ÒÓÑ Ö Ð Ô ÕÙ Ø Ý Ð Ð Ñ ÓÐÓ ÓÑÓ Ò Ä¾ º ÄÓ Ô Ö ÓÖ Ò Ó Ó ÓÒ ÓÒ ØÖÙÝ Ò ÓÒ Ð ÙÒ Ò Ò Ö ÓÒ Ý ÓÒ Ö ÓÒÓ Ó ÔÓÖ Ð ÔÖ Ó ÓÒ Ôº ËÓÒ Ò Ù ÐÓ Ó ØÓ Ñ ÙØ Ð Þ Ó Ò Ð¾ Ý ÕÙ ÒÓ ÓÒ Ø Ñ Ó Ý Ô ÖÑ Ø Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ó ØÓ ÓÑÔÐ Ó º Ä Ð Ø ÔÙ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ô Ö ÓÖ Ò Ó º Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÓÑ Ò ÔÖ Ñ ÖÓ Ý ÐÐ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Öº Ä ÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÓÑ Ò Ö ØÓ Ý ÐÐ ÓÒ Ð ÙÒ Ò Öº Ì ÒØÓ Ö ÓÑÓ Ö ÓÒ ÒÓÑ Ö Ø Ö Ó ÕÙ ÔÓÓ Ö Ò Ù Ú Ö ÖÓ Ò Ó ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÔÙ Ò Ö ÔÖ Ö Ð Ù Ò Ò ÑÓ Ö Ø Ý Ö Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÕÙ Ð ÔÖ Ö ÙÒ Ó ØÓ ÓÒ Ð Ö Ø Ö ³ Ð ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ º ÄÓ Ñ ÑÓ ÓÙÖÖ Ð ÔÐ Ð ÙÒ Ò Ô Ð ÕÙÓØ º Ø ÓÒ Ø ÒØ Ô Ð Ð ÒÓÑ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÔÓ ØÖÓ º ÙÒÕÙ Ò Ð ÒÓ ÙÒ ÓÒ ÒÓ ÙÒ Ñ ÓÐÓ ÓÒ Ö Ó ÙÒ Ð Ø Ð Ð Ø Ú ÕÙ Ö ÓÒÓ ÔÓÖ Ð ÔÖ Ó ÒÙÐк Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÐÓ Ô Ö Ý Ð Ð Ø Ú Ö ÓÒÓ Ó ÔÓÖ Ð ÔÖ Ó Ð ØÔº ÍÒ Ø ÐÐ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð Ù Ð ÕÙ Ò ÓÑÑÓÒ Ä Ô Ø ÒØÓ Ð Ö Ø ÓÑÓ Ð Ö Ø Ò Ð Ú Ð Ò ÔÖ Ñ ÒØ Ò Ðº ÜÔÖ ÓÒ Ä ÜÔÖ ÓÒ Ð¾ Ð Ò Ò Ð Ù ÒØ Ø ÓÖ ½º Ë Ñ ÓÐÓ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø ÙÒ Ð Ú ÙÒ Ñ ÓÐÓ Ð Ô ÕÙ Ø ¹ Ô Ð Ã ÏÇÊ µ Ó Ñ ÓÐÓ Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ø ÕÙ ÓÑ ÒÞ Ö Ò Ý Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÓÒ Ð Ö Ø Ö º
49 ¾º¾ Ä ØÖ Ú ÓÒ Ð¾ ¾º ÜÔÖ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÙÒ Ö Ø Ö ÙÒ Ò Ó ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÓ ØÖÓ º º Ë Ñ ÓÐÓ Ú Ö Ð ØÓ Ó ÕÙ Ð ÕÙ ÒÓ ÙÒ Ñ ÓÐÓ ÓÒ Ø ÒØ º Ð Ú ÐÓÖ ÙÒ Ú Ö Ð Ö Ô ØÓ ÙÒ Ò Ò Ð Ú ÐÓÖ ÕÙ Ó Ñ ÓÐÓ Ø Ò Ò Óº º ÜÔÖ ÓÒ ÙÒ ÓÒ Ð Ð ÔÐ Ò ÙÒ ÙÒ Ò Ò ÓÒ ÙÒ Ó ÙÒ λ¹ ÜÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð ÕÙ Ó Ò ÓÒ Ù Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÖÑ Ð º ÄÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð ÓÒ Ü¹ ÔÖ ÓÒ Ý ÐÓ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ð º ÙÒ ÓÒ Ý Ñ ÖÓ Ð¾ ÒÓÖÔÓÖ ÙÒ Ö Ò ÒØ ÙÒ ÓÒ Ý Ñ ÖÓ ÔÖ Ñ Ø Ú º ÙÒ¹ ÕÙ Ð Ñ ÝÓÖ Ø ÙÒ ÓÒ Ü Ø Ò Ò ÓÑÑÓÒ Ä Ô Ý ÕÙ Ø Ò Ö Ò Ù ÒØ ÕÙ ÔÙ Ò Ü Ø Ö Ð ÙÒ Ö Ò ÙØ Ð º ÈÓÖ ÑÔÐÓ ÙÒ ÜÔÖ Ò ÓÒ ÓÒ Ð ÑÔÖ ÔÓ Ò Ð¾ ÙÒ ÓÒ Ò ÙÒ Ö Ñ ÒØÓÒ Ý ÙÒ Ö Ñ ÒÓº Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ö Ñ ÒÓ ÔÙ ÓÑ Ø Ö Ò ÓÑÑÓÒ Ä Ôº Ë ÔÙ ÑÔÐ Ö ÓÒ Ò ÐÙ Ö Ò Ó ÙÒÕÙ ØÓ ÙÒ Ñ ¹ Ö Ù Ø Ò Ø Ø º Ì Ñ Ò ÔÙ ÑÔÐ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ø ÖÑ Ò Ó ÓÒ º Ð Ù Ù Ö Ó ÔÙ Ò Ö ÒÙ Ú ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÒ Ý ÒÙ Ú Ñ ÖÓ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ Ó Ö Ú ÕÙ ÔÖ Ú Ñ ÒØ Ð ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð ÐÓ ÐÑ ÒØ ÓÖÞ Ò Ó Ù Ú ÐÙ Òµº Ä ÔÐ Ò ÙÒ Ñ ÖÓ ÔÖÓÚÓ ÙÒ Ñ Ö Ù Ø ØÙ Ò Ø ÜØÙ Ð ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÖÑ Ð ÔÓÖ ÐÓ Ö Ð Ò Ù Ù ÖÔÓ ÔÖ Ú Ð Ú ÐÙ Ò Ø º Ò Ó ÓÒ Ø Ð Ð Ö Ú Ö Ð ÐÓ ÐÑ ÒØ ÓÒ Ñ ØÓ Ð Ü Óµº ØÓ ÔÙ ÐÓ Ö Ö ÓÒ Ð Ø Ý Ð Ø º Ò Ö Ð Ð Ø Ü Ø ÐÓ ÔÓÖ ÓÑÓ Ý ÕÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÔÐ Ò ÙÒ λ¹ ÜÔÖ Ò ÕÙ Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð ÐÓ ÓÖÑ Ð Ò Ô Ö Ð ÐÓº Ú ÔÙ Ö Ø Ð Ö Ð Þ Ö Ð Ð ÙÖ Ù Ò ÐÑ ÒØ Ò ÐÙ Ö Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ô Ö ÑÔÐ Ö ÙÒ Ú ÐÓÖ ÔÖ Ú Ñ ÒØ Ð Óº Ò Ø Ó Ù Ð ÑÔÐ Ö Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ú Ð ÙÒ Ð Ø Ò Óº Ò Ð¾ ØÓ Ð ÙÒ ÓÒ Ø Ò Ò ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ò Ñ Ö¹ Ó Ð ÑÔÐ Ó Ñ ÖÓ Ô ÖÑ Ø ÑÙÐ Ö ÙÒ ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ú Ö Ð
50 Ä Ð ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð¾ Ô Ö Ñ ØÖÓ º Ä Ñ ÖÓ Ö Ð Þ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ Ö Ñ ÒØ ÒØ Ø Ó Ö Ù Ô Ö Ñ ØÖÓ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ ÙÒ Ñ ÖÓ ÕÙ Ö ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ö ØÖ Ö Ó Ô Ö Ñ ØÖÓ Ý ÕÙ Ù Ò Ó Ö Ñ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ Ú Ð Ð ÔÐ Ò Ö Ø Ö Ð ÙÒ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ò Öݹ ÕÙ ÓÑÓ Ù ÒÓÑ Ö Ò Ò Ö º Ð Ó Ñ Ð Ö ÓÙÖÖ ÓÒ ÓÖ Ò Ý Ð Øº ÇØÖ Ñ ÖÓ ÓÑÓ ¹ Ý» ØÖ Ò ÐÓ ÙÒ Ö Ý Ò Ö Ñ ÒØ º Ì Ñ Ò Ð Ý ÕÙ Ò Ö Ö Ð Ñ ÒÓ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÑÓ Ð Ø Ý ÔÔ Ò º о ÔÓ Ó ÑÓ Ó Ó ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÑÓ Ó Ð Ó Ý ÑÓ Ó ÔÖÓ¹ Ö Ñ º Ä Ö Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒØÖ Ñ Ó ÑÓ Ó ÕÙ Ò ÑÓ Ó Ð Ó Ó Ð ØÓÖ Ó ÑÓ ØÖ Ö Ð Ø ÖÑ Ò Ò Ð ÙÒ ÓÒ ÒØÖÓ Ù º ÁÒ ÐÑ ÒØ Ð¾ ÒÙ ÒØÖ Ò ÑÓ Ó Ð Ó Ý ÔÙ Ô Ö ÑÓ Ó ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ò ÔÖÓ Ö Ñº Ð Ô Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ö Ð Þ Ñ ÒØ ÐÓ º ÓÐÙØ Ñ ÒØ Ò Ö Ó ÕÙ ÒØÖÓ ÙÞ ÑÓ ÒÙ ØÖ ÙÒ ÓÒ Ò ÑÓ Ó Ð Ó ÕÙ Ö ÑÓ Ö ÞÓÒ Ö Ó Ö ÐÐ º Ð ÑÓ ØÖ Ö Ù Ø ÖÑ Ò Ò ÙÖ ¹ ÑÓ ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ø Ñ Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ò Ò º ¾º¾º¾º о ÙÒ Ð ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð È Ö Ö ÞÓÒ Ö ÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ó Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ò Ð¾ Ò Ø Ð¹ Ò ÑÓ Ó ÔÓ Ö Ö Ö ÔÖÓÔ Ó Ö ÐÐ º ÈÓ Ö Ô Ò Ö ÕÙ ØÓØ ÐÑ ÒØ Ò Ö Ó Ò Ö ÙÒ ÒÙ ÚÓ ÓÖÑ Ð ÑÓº Ë Ò Ñ Ö Ó ÒÓ º ÈÓÖ ÑÔÐÓ ÙÔ Ò ÕÙ ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÒ ÙÒ Ò ÓÖ Ò ÕÙ Ö ÙÒ Ð Ø Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ Ý ÙÔÙ Ø Ñ ÒØ ÚÙ ÐÚ Ð Ø ÓÖ Ò ¹ Ò ÒØ Ñ ÒØ º ÑÓ ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ ÙÒ Ò ÓÖÖ Ø º Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖÖ Ò Ú Ñ Ò Ö Ò ØÙÖ Ð Ò Ô Ö Ý ÓÖÖ Ò Ô Ö Ðº ÇÐÚ ÑÓ ÔÓÖ ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ô Ö Ý ÒØÖ ÑÓÒÓ Ò Ð Ð ÓÖÖ Ò Ô Ö Ðº ÍÒ Ô ØÓ Ó Ú Ó Ù ÓÖÖ Ò Ô Ö Ð ÕÙ Ù Ö ÙÐØ Ó ÙÒ Ð Ø ÓÑÓ Ò Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ ÓÖ Ò Ò ÒØ Ñ ÒØ º È ÖÓ ØÓ ÒÓ Ù ÒØ º ÇØÖÓ Ô ØÓ ÕÙ Þ Ñ ÒÓ Ú ÒØ ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ó ÒÓ ÓÒØ Ò Ö ÒÙ ÚÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò Ó Ú Ö Ò Ò ÙÒÓ ÐÓ Ü Ø ÒØ º ÓÒ Ö ÑÓ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓÔ ÔÓ Ö ÓÑ ÒÞ Ö ÔÓÖ ÓÑÔÖÓ Ö ÓÒ ØÙÖ ÙØ Ò Ó Ð ÙÒ Ò ÓÖ Ò Ó Ö Ð ÙÒÓ ÑÔÐ Ö Ý Ó ÖÚ Ò¹
51 ¾º¾ Ä ØÖ Ú ÓÒ Ð¾ Ó ÕÙ ÙÑÔÐ º ÌÖ Ð ÙÒ ÔÖÙ ÔÓ Ö ÑÓ Ò Ö ÙÒ ÔÖ Ó ÕÙ Ö Ð Þ Ö ÓÑÔÖÓ ÓÒ ÔÓÖ ÒÓ ÓØÖÓ º Ø ÔÖ Ó ÔÓ Ö ÐÐ Ñ Ö ÓÖ Ò Ô Ý ÓÑÔÖÓ Ö Ù Ô Ö Ñ ØÖÓ ÙÒ Ð Ø ÓÑÓ Ò Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ ÓÖ Ò Ó Ö ÒØ Ñ ÒØ º Ø ÓÖÑ ÔÓ Ö Ò Ú ÐÙ Ö ÙØÓÑ Ø Ñ ÒØ ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ ÓÑÔÖÓ Ò Ð Ð ÓÖ Ò Ú Ö Ð ÔÖ Ó ÓÖ Ò Ôº È ÖÓ ÙÒÕÙ Ö Ô Ø Ö ÑÓ ØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÙÖ ÒØ ØÓ ÒÙ ØÖ Ú ÒÙÒ¹ ÔÓ Ö ÑÓ Ø Ö ÙÖÓ ÕÙ ÒÙ ØÖ ÓÒ ØÙÖ ÙÒ Ø ÓÖ Ñ Ý ÕÙ Ý ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ò Ò ØÓ ÔÓ Ð º ÈÓÖ Ð ÓÒØÖ Ö Ó ÙÒ ÐÓ Ó Ò Ð ÕÙ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÐÐ ÑÓ ØÖ Ö ÐÓ Ð Þ ÒÙ ØÖ ÓÒ ØÙÖ º Ò Ñ ú Ø ÑÓ ÙÖÓ ÕÙ Ð ÙÒ Ò ÙÜ Ð Ö ÕÙ ÑÓ Ò Ó Ò Ù ØÖ Ó ÕÙ ÔÙ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ù ÒØ ÔÖÙ Ô Ö ÓÒÚ Ò¹ ÖÒÓ ÕÙ Ð ÓÒ ØÙÖ ÔÐ Ù Ð Ý ÕÙ ÒÓ ÑÓ ÓÑ Ø Ó ÖÖÓÖ Ö Ó ÔÓ Ö ÒØ ÒØ Ö ÑÓ ØÖ Ö Ð ÔÖÓÔ º ÅÙÝ ÔÖÓ Ð ¹ Ñ ÒØ ÕÙ ÑÓ ÓÖÔÖ Ò Ó Ð Ø ÓÖ Ñ Ò ÔÙ Ö Ð Ó ÒÓ Ü ÑÓ ÕÙ ÓÖ Ò Ö ÙÒ Ð Ø ÓÑÓ Ò Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ º ØÓ ÔÙ Ô Ö Ö ØÖ Ú Ð Ð Ô Ö ÓÒ Ó ØÙÑ Ö ØÖ Ö ÓÒ Ø ÔÓ º È ÖÓ Ð¾ ÒÓ ÔÓ Ø ÔÓ Ð Ñ ÒÓ Ò Ð ÒØ Ó ØÖ ØÓ Ð Ô Ð Ö Ý ÒÓ ÔÙ ÜÔÖ Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ó ÕÙ ÓÖ Ò Ö Ö ÙÒ Ó ØÓ Ð Ø ÔÓ ÔÖÓÔ Ó ÙÖ ÒØ Ù Ò Ò ÓÒ Ø Ö ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÑÓ ÙÒ Ô Ø Ð Ø ÓÖ Ñ ÕÙ ÔÖ Ø Ò ÑÓ ÑÓ ØÖ Öº ÇØÖÓ Ô ØÓ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð Ò Ò ÙÒ ÙÒ Ò ÒØÖÓ Ù ÙÒ ÒÙ ÚÓ Ü ÓÑ Ý ÔÓÖ ÓÒ Ù ÒØ Ð¾ ÑÔÓÒ ÖØ Ö ØÖ ÓÒ Ô Ö ÙÖ Ö ÕÙ ÒÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÒÓÒ Ø Ò Ò Ð Ð º ÓÑÓ Ó ÖÚ Ð Ð Ð¾ Ò ÖØÓ ÑÓ Ó Ò Ñ Ô Ò Ð ØÓÖ Ð Òº Ð Ò Ö ÙÒ ÙÒ Ò Ð Ö ØÖ ÓÒ ÑÔÙ Ø ÔÓÖ Ð¾ ÙÖ Ò ÕÙ Ó Ø Ò ÙÒ ÜØ Ò Ò ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ù ÓÒ ÙÒØÓ Ü ÓÑ º Ä ÔÖ Ò Ô Ð Ö ØÖ Ò ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ò Ö ØÓØ Ð Ö ØÓ ÙÒ Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ù Ù Ò Ò ÙÒ Ø ÑÔÓ Ò ØÓ Ù Ò Ó ÔÐ Ù ÐÕÙ Ö Ó ØÓ Ð¾ ÙÔÙ ØÓ ÕÙ Ý Ù ÒØ Ö ÙÖ Ó ÓÑÔÙØ ¹ ÓÒ Ð Ô Ö ÐÐÓº Å Ò ØÓ Ö ÑÓ ØÖ Ó Ó Ð ÙÒ Ò ÒÓ Ö ÔØ º ÄÓ Ö ÙÑ ÒØÓ Ø ÖÑ Ò Ò ÓÒ ØÖÙÝ Ò Ñ ÒØ Ð ÓÒ ÔØÓ Ù ¹ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ò º ÍÒ ØÖÙØÙÖ Ò ÙÒ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ó¹ Ø Ó ÙÒ Ö Ð Ò ÓÖ Ò ÒÓ Ø Ö Ò º Ö ÑÓ ÕÙ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ A ÓÒ ÙÒ Ö Ð Ò < Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ó Ý ÐÓ ÒÓ Ü Ø ÙÒ ¹
52 Ä Ð ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ð¾ Ù Ò Ò Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ A ØÖ Ø Ñ ÒØ Ö ÒØ ÓÒ Ö Ô ØÓ <º Ù Ò Ó Ð Ð Ò Ù Ó Ú Ö ÑÓ Ð ÓÒ ÙÒØÓ Ó Ð Ö Ð Ò Ù Ò Ó Ð ÓÒØ ÜØÓ ÐÓ Ô ÖÑ Ø º Ð ÓÒ ÙÒØÓ ÐÓ ǫ 0 ¹ÓÖ Ò Ð ÐÓ ÓÖ Ò Ð Ñ ÒÓÖ ÕÙ ǫ 0 µ ÓÒ Ù Ö Ð Ò ÓÖ Ò Ò ØÙÖ Ð ÓÒ Ø ØÙÝ Ò Ð Ò ØÖÙØÙÖ Ò ÙÒ Ñ ÒØ ÓÒÓ Ñ Ø ¹Ø Ö Ñ ÒØ ÔÓÖ Ð¾º ËÓÒ ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ò Ó ÑÓ Ó ÑÓ ØÖ Ö Ð Ø ÖÑ Ò Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ð¾º ØÓ ÓÒ Ø ØÙÝ ÖØ Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ñ Ø Ò Ø Ö Ô ÖÓ Ò Ð ÔÖ Ø ÐÓ ǫ 0 ¹ÓÖ Ò Ð ÓÒ Ù ÒØ Ô Ö ÑÓ ØÖ Ö Ð Ø ÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ØÙ ÙÒ ÓÒ º Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ù ÒØ ÓÖ Ð¾ ÙÒ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ù ÒØ ÓÖ Ý ÓÒ Ù Ð º ËÙ ÒØ Ü Ó Ò ÓÒ Ð Ð Ð Ò Ù ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÓÑÑÓÒ Ä Ôº ÍÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÙ Ö ÙÒ Ñ ÓÐÓ ÓÒ Ø ÒØ Ó ÙÒ ÜÔÖ Ò ÓÒ Ø Ò¹ Ø º ÍÒ Ñ ÓÐÓ Ú Ö Ð Ù ÐÕÙ Ö Ñ ÓÐÓ ÕÙ ÒÓ ÙÒ Ñ ÓÐÓ ÓÒ Ø ÒØ º ÍÒ Ñ ÓÐÓ ÙÒ Ò ÙÒ Ñ ÓÐÓ ÙÒ Ò ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ó ÙÒÓ Ò Ó ÔÓÖ Ð Ù Ù Ö Óº Æ Ø ÕÙ Ò Ð¾ ÙÒ Ñ ÓÐÓ ÔÙ Ö Ð Ú Þ Ú Ö Ð Ý ÙÒ Òº ÍÒ Ø ÖÑ ÒÓ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð Ó Ð ÔÐ Ò ÙÒ ÙÒ Ò Ó ÙÒ λ¹ ÜÔÖ Òµ n¹ Ö n Ø ÖÑ ÒÓ º Å ÔÖ Ñ ÒØ f ÙÒ Ñ ÓÐÓ ÙÒ Ò n¹ Ö x 1,...,x n ÓÒ Ñ ÓÐÓ Ú Ö Ð Ø ÒØÓ τ, τ 1,...,τ n ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ý x 1,...,x n ÓÒ Ð Ò Ú Ö Ð Ð Ö τ ÒØÓÒ ÓÒ Ø Ñ Ò Ø ÖÑ ÒÓ º f(τ 1,...,τ n ) (λx 1,...,x n.τ)(τ 1,..., τ n ) ÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ò Ð¾ ÒÓ Ü Ø Ò Ñ ÓÐÓ ÔÖ Ó ÙÒÕÙ Ð ÙÒ Ó¹ Ò ÓÓÐ Ò Ð ÒÓÑ Ò Ò ÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÔÖ Ó º Ë Ò Ó ØÖ ØÓ Ð Ò ÖÑÙÐ Ø Ñ Ü Ø ÒØ ÓÒ Ð Ù Ð ÒØÖ Ø ÖÑ ÒÓ º ÍÒ ÖÑÙÐ ÙÒ ÖÑÙÐ Ø Ñ Ó Ð ÔÐ Ò ÙÒ ÓÔ Ö ÓÖ Ð Ó ÓØÖ ÖÑÙÐ º ÄÓ ÓÔ Ö ÓÖ Ð Ó ÓÒ Ð Ù Ð = Ý Ð ÓÒ Ø Ú ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ð ØÙ Ð Ý º ÙÒÕÙ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ý Ø Ñ ÒØ Ñ ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ð ÓÑÓ Ð Ó Ý Ù ÐÕÙ Ö ÓØÖÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÓÑÓ Ú Ö ÖÓ º Ë ÕÙ Ô Ö Ò Ñ ÒØ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÖÑÙÐ º
Introducción a las Operaciones Financieras. Juan Carlos Mira Navarro
Introducción a las Operaciones Financieras Juan Carlos Mira Navarro ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ ÈÙ Ð Ó ÔÓÖ ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ Ñ Ð Ù Ò ÖÐÓ Ñ Ö Ñ ºÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ
ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ ¾º½º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ê Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ê Ð ÓÒ Ý Ð Ó ØÙÑ Ö
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ
i n = R b i n = R n i e = R b i e = R n
ÍÒ Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÔ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ð º½º º¾º º º Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Ú ÐÓÖ ÑÓ Ð Ö Ó Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÒ ÔØÓ Å Ö Ó Ú ÐÓÖ Ê ÒØ Ð ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ö ÒØ ½º ¾º º ÓÑÔÖ ÔÓÖ Ù Ö Ô Ò Ý Ñ
(1+i) (1+i) n (1+i)
ÍÒ Ê ÒØ Ò Ò Ö º½º º¾º º º º º ÓÒ ÔØÓ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ö ÒØ Î ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ ÙÒ Ö ÒØ Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð º º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÖ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ð Ð Ù Ð ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ó Å ÑÓÖ Ð Ò ØÙÖ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼»¼ Å Ö ÒÓ Î ÞÕÙ Þ Ô Ð Ð À Ò Ö ¼ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º Ò ½º Ú ÐÙ Ò ½º½º ÒØ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º ÄÓ Ë ÖÚ Ø Ð À ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÄÓ ÓÒ Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ð
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º
a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n
ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó
C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =
ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ
V ln 2h a. λ 2πε o. h 2 +x 2
Ô ØÙÐÓ ¾ ÑÔÓ Ö Ù Ò ¾º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÖ ÑÓ Ò Ø Ø Ñ Ð ØÙ Ó ÑÔÓ ÕÙ Ó Ð Ò Ö Ù Ò Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ ¹ Ó ÑÔÓ Ù Ö Ó ÐÓ Ú ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ ÕÙ ÒÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ý ÐÓ ÑÔÓ Ø Ø Ó Ó ÑÔÓ º Ð Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÓÖ
(a) (b) Cu-Zn-Al. Cu-Al-Ni. Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min
Ô ØÙÐÓ ØÓ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ Ü ½º Ú ÑÓ ÕÙ Ü Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ Ó ÑÔÐÓ Ø Ñ Ö Ð ÕÙ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ ÔÖ ÒØ Ò Ú Ð Ò µ Ð Ú Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ÜØ ÖÒÓ
ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm
ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð
Fra tales ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres. Fra tales en. obras de arte 4 / 40
ÄÓ Ð ÙÖÖ Ð ÑÓ Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó Ð Þ Ø ¹ØÓÖÖ º Ñ ÓºÓÑ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¼ ½ ¾ ¾» ¼ Ö Ø Ð Ú ÖÝÛ Ö Å Ð º ÖÒ Ð Ý Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ñ Ö ÓÒ Ó Ù Ú Ò Ð Ó º Ë Ù Ö Ð Ý Ò Ó Ô Ð ÖÓ Óº Ë ÖÖ Ô Ö Ö Ò
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN:
Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ø ÜØÙ Ð Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ð ÓÒ Ð ÇÖ ÒØ Ó Ç ØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ë Ò ÖÓ Å ÖØ Ò Þ ÓÐ Ó Ó Ö Ò ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS. Jaime Cervera
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS Jaime Cervera ÓÒ Ö Ý Ò Ð Þ Ö ØÖÙØÙÖ Â Ñ ÖÚ Ö Ö ÚÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Î¾º¼ Ò ÖÓ ¾¼¼ Ó Ö ÓÒ Ø Ö Ñ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÙ Ô Ö ÓÒ ÕÙ
ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ ¼º½º Ä Ò Ð Ù ÖÖ ¼º¾º Ð Î ÐÓÖ ËÓ Ð Ð Ù ÖÖ ¼º º Ä Ó ÓÒ ÀÙÑ Ò ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¼ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Carlos Barranco González D.L.: Gr ISBN:
ÍÒ Ú Ö Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ØÓ Ç ØÓ¹Ê Ð ÓÒ Ð Ù ÅÓ ÐÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý ÔÐ ÓÒ ÙØÓÖ ÖÐÓ º ÖÖ ÒÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ØÓÖ ÂÙ Ò Å Ù Ð Å Ò ÊÓ Ö Ù Þ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad
Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
Ð Ò Ø ÑÔÓ ÅÄ ÔÖ Ú ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÓ ¹ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ð Ö ÒØ ÜÔÐÓ Ò Ð ÑÔÖ Ð ØÖ Ò Ù Ò Ó ÑÓ ØÖ Ó Ù ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÓÙÑ Ò
ÍÒ Ø Ò ÓÑÔÖ Ò Ô Ö ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÜØÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ù ØÖÙØÙÖ ÂÓ ÕÙ Ò Ó 1 È ÐÓ Ð Ù ÒØ 1 Ò ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 1 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ Î ÐÐ ÓÐ Ô º ß Ó Ô Ù ÒØ Ð Ò ÓÖºÙÚ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð
e = 1, (40) C
ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð
ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾
Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ó Ê Í Ó ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ô Ö ÔÖ Ò Ô ÒØ º ÍÒ ÒØÓÒ Ó È Ð Þ ÓÒ ÖÖ Ò Ó ÂÓ ÓÐÓ À ÖÓÐÓ º ÔØÓº ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ º Ñ Ð Ô Ð ÞÓÒÙѺ ÅÙÖ ¾¼ Ý ¾ ÙÐ Ó ¾¼¼½ ½ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾ Å ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ØÓ ÓÒ Ê ÍÒ Ø Ö Å ÖÓÐ Ë ÒØÓº ß
¾
Ì Ñ Ë Ð ØÓ ØÖÙØÙÖ ØÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Ö ÖÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ Ù ÕÙ Ê ÓÖÖ Ó Ý Å ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ¾º ÇÖ Ò Ñ ÒØÓ Ë Ù Ò Ð ÍÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ö ÓÖ Î ÐÓ º ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ À Ò Ä Ð Ú Ø Ò Ð Ö
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Å ÊÁ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Ë ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ò Ð ÐÓ Ù Ó Ö Ò ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ñ ÙÒ ÓÐÙ Òº ÔÐ Ò Ð ØÙ Ó Ð Ò Ñ ÒÓ ÓÐ Ô Ó Ø Ò Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö
µ (m 4 m 2 ) : m 5 µ (x 3 x 2 ) : (x x 4 )
ÄÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ½º Ê Ð Þ Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð µ 11 3 2 µ 4+12 : 4 3 µ 6+18 : 6 4 2 µ 9+3 (8 2 3) 24 : 6 µ 12 64 : 8+5 2 (10 12) µ 4 (12 : 4 1) 2 1 µ 8+2 (9 3 2) 24 : 8 µ 12 : (15 81 : 9)+20
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð Ì ÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ Ð Ì ÑÔÓ Ä ØÓ Ö ¹ Ä ØÖÙØÙÖ Ð Ì ÖÖ ¹ ÑÔÓ Å Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ ¹ Å Ò Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ Ð Ì ÑÔÓ ÈÓÐ Ö Å Ò Ø ¹ Ä À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ Ä ÐÓ Ç ÒÓ ¹ Ä ÓÖ Ð Ç Ò ¹ Ä Ê Ý Ç Ò ¹ Ä Ø
ººº ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ØÙÖ ÐÐݹÓÙÖÖ Ò Ð Ò Ù Ø ÜØ Ó Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ù º Ë ÒÐ Ö ½ ½ ½ ½µ Ä Ò Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ý Ç ØÐ Ö ÓØÖÓ Ô ØÓ Ò Ð Ò
Ê ÙÑ Ò Ì Ñ Å Ò Ö ÓÒØ Ò Ó» Å Ò Ö Ø ÜØÓ ÂÓ Ð ÖØÓ Ò Ø Þ Ò Ö Ò ÖÓ ¾¼½½ Ò Ø ØÖ Ó Ö ÙÑ Ò Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ò ÔÙ Ö Ö Ð Þ Ó Ð Ð ØÙÖ ÐÓ ÖØ ÙÐÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Å ÖØ º À Ö Ø ÍÒØ Ò Ð Ò Ì ÜØ Ø Å Ò Ò ÂÓÖ ÌÙÖÑÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÜØÖ
Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ
Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹
f 1 f c = f 1 f 2 = 2 = 3 2
Ô ØÙÐÓ Ð ÖÙ Ó Ý Ù Ö Ø Ö Þ Ò ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ô ÓÒ ÖÙ Ó Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ø Ø Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ Ó ÒÓ Ö Ð ÓÑ Ò Ò ÓÒ Ó ÒÓ ÓÓÖ Ò Ó ÕÙ ÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð ÌÓ Ó ÖÙÔÓ ÓÒ Ó ÕÙ ÒØ Ö Ö ÙÒ Ø Ú ÙÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ò ÓÑÓ
F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ)
È ÖØ ÁÁ ÓÒØ Ñ Ò Ò Ø º ½¼ Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó Ó Ö Ð Ú Ö ÓÒ Ý Ð ÓÒ Ó ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ô Ö Ò ÓÒ ÔØÓ Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ ÕÙ Ý Ò Ú ØÓ Ò ÓØÖ Ò ØÙÖ Ý ÕÙ Ò Ð ÙÒÓ Ô ØÓ ÓÒ ÑÙÝ Ñ Ð Ö ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ
13th Argentine Symposium on Technology, AST 2012
Ê Ð Ú Ñ ÒØÓ Ö Á ¼¾º½½ Ò Ù ÒÓ Ö À Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ê ÓÑÙÒ Ø Ö ÖÑ Ò Ø Ò Ò 1 È ÐÓ Æ Ö 2,3 Æ ÓÐ ÅÓÒØ ÚÓÒØ 1 1 ÁÒ Ø ØÙØ Å Ò ¹Ì Ð ÓÑ Ì Ð ÓÑ Ö Ø Ò ÓÒ Ë Ú Ò Ö Ò 2 ÇÆÁ Ì Ö ÒØ Ò 3 ÁÒ Ø ØÙØÓ Ì ÒÓÐÓ ¹ÍÒ Ú Ö Ö ÒØ Ò Ð ÑÔÖ
(2 + 1) 2 = 3 2 = 9 µ
Ö Ñ ÖÙÒ Ò ÙÒ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö ÜÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ ÈÙÐ Î Ö ÒÓ ÒÚ Ø Ò ÒØ ÔØÓº ÔÐÒ Å ÖÓÓÑÔÙØÓÖ È ÙÐ Ò Ò ÄÒ À ÖÒ ÒÞ Ô Ù Ò ÒÑкÓÑ ² ÊÓÐ Ó ÙÖØÓ ÐÓÖ Ð Ö ÓÚ ÑкÓÑ Ó ØÓ ¾¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙÒ Ð ØÙÓ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö Ó ÐÓ
º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),
ËÓÐÙ ÓÒ ÐÓ Ö Ó ÈÊÇ Ä Å ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð Ú Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3} º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} ΠΠΠΠκ ÈÊÇ Ä
y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i )
Ô ØÙÐÓ ¾ ËÙ ÓÒ ¾½ ¾¾ È ÌÍÄÇ ¾º ËÍ ËÁÇÆ Ë ¾º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ¾ ¾º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ØÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÓÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ
ÈÖÓÝ ØÓ Ò Å Ø Öº ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Ì Ò ÀÏ»ËÏ Ô Ö Ö Ù Ö Ð ÔÖ Ò Ó Ö Ð Ö ÖÕÙ Ñ ÑÓÖ ÙØÓÖ ÊÓ Ö Ó ÓÒÞ Ð Þ Ð ÖÕÙ ÐÐ Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ò Ó Ì Ö Ó ÖÒ Ò Þ ÄÙ È Ù Ð ÅÓÖ ÒÓ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ Ú Ö ÓÑÔÐÙØ Ò Å Ö º Ò Ò Ö
Ý ÓØÖÓ Ö ÔÓ ØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ò Ò ÖØÓ Ð ÔÙ ÖØ Ð ÓÐ ÓÖ Ò ÒÚ Ø ÓÖ ÁË ÓÒ Ð ÓÑÙÒ Áʺ Ñ Ð Ö ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó Ö ÔÓ ØÓ¹ Ö Ó Ò
ÁÒ Ü Ò Ñ ÒØ ÖÖ Ý ËÙ Ó Ô Ö Ê ÙÔ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ò Ó Ö Æ Ú Êº Ö Ó 1 Š٠Рʺ ÄÙ 1 ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 Ò Ó Ë Ó 1 1 Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ØÓ ÍÒ Ú Ö ÓÖÙ ÑÔÙ ÐÚ ½ ¼ ½ ÓÖÙ Ô ß Ö Ó ÐÙ ÓÐÙ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð Ð ÒÓ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È
ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ
ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö
È Á Ì Í Ä Ç ½ ÄÁÅÁÌ Ë ÊÁÎ Ë ÁÆÌ Ê Ä Ë Ä Ñ Ø Ä ÒÓØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ù Ö Ò Ù ÒØÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ñ ÓÐÓ Ö Ò Ñ Ð ØÙ ÓÒ Ð ÙÑ ØÓÖ Ý ÔÖÓ ÙØÓÖ È Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ¾ ¾µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö
S 0 = 4πR2 S σt 4 S. = σt 4 S D TS. = 1370 Wm 2
ÈÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ØÙ Ð Ñ Ó Ð Ñ Ø Ó Ø Ò ØÙÖ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÐÓÕÙ ÁÎ Ø Ñ Ö Ó Ì Ñ ØÙ Ð º ÕÙ ÔÓ Ó ÒØ Á Ò Ó Ä Ô Þ ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÙÐØ Ò ÍÆ º Î ØÓÖ Ö Ò Ä Ä Ý ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ý ÐÙ
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Æ ºÌºËº ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÇÊÅýÌÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ý Ù ÔÐ Ò Ð Ð Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Ý Ð ÐÙÐÓ Ñ ØÓÖ Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Â ÎÁ Ê Å ÊÌ Æ Æ Ö Ò Å ÖÞÓ ½ ÖÖÓÐÐÓ
Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios. Quinta edición. Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez
Sistemas Dinámicos Una introducción a través de ejercicios Quinta edición Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid
RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR)
Presentador: Prof. Doymo Morales- Universidad Interamericana RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR) Materiales CRAIM DIDÁCTICA DE LA
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ
1 1 + (x/d) 2n. f(x) = (D/x) 2n
ØÖ Ø ÑÓ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÓÖ Ò Ó Ð ÙÒÓ Ù Ô ØÓ Ô ÖÓ Ò Ë Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÓÒØ Ò Ó Ñ ÒØ Óº Ñ Ö ËÙ Ú Þ Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð Ð Ñ Ò Ò ÖÙ Ó Ó Ø ÐÐ ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÐØ Ö Ù Ò º ÒØ Ö ÒØ Ê Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÑ ÒØ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ö Ð Ø Ú Ð ÞÓÒ ÒØ
ÈÖÓÝ ØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó º ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Í Ó Ö Û Ö Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ó Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙØÓÖ Ú Ö ËÓÖ ÒÓ ÒÖ ÕÙ Å ÖØ Ò Å ÖØ Ò Ú ÊÓÑ ÖÓ Ä ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ø Ò Ì ÒÐÐ Ó Ú Ò Ö Ê Ò ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ
t k = mín {τ : y(τ) y(t k 1 ) > },
Ô ØÙÐÓ ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ò Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ó Ò ÑÓÐÓ º½º ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ¹ Ø ÒÙÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ ÞÓ ÙÒ ØÙÓ ÐÓ Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ò ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÚÙ Ð Ò Ù ØÓ Ò Ð Ö ÐÓ Ò ÓÖÑ
À ¼ µ ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐØÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö º Ý Ó ÕÙ Ô Ù Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ò ÙÝ ÒØ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÄÅ Ù Ò Ó ÐÙÐ ÑÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ
Ñ Ò Ö Ò ÐÐ ÕÙ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ù Ö Ò Ó Ð ÍÒ ØÖ Ó Þ ÓÒØÖ Ð ÔÖ ØÓÖ Ð Ò Ð º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ú Ö Ð ½½ Ð ÙÒ Ó ÖÚ ÓÒ Ó Ö Ò Ó Ø Ó ÕÙ Ó Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Þ µ Ö Ó Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ý ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ù Ö Ö ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ð Ù º Ë Ò Ñ
dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )
Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð ÌÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ ÌÑÔÓ ØÓ Ö ¹ ØÖÙØÙÖ Ð ÌÖÖ ¹ ÑÔÓ ÅÒ Ø Ó Ð ÌÖÖ ¹ ÅÒ Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ ÌÑÔÓ ÈÓÐ Ö ÅÒ Ø ¹ À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ ÐÓ ÇÒÓ ¹ ÓÖ Ç Ò ¹ Ê Ý Ç Ò ¹ Ø Ñ ØÖ ÓÖØ Þ Ç Ò ¹ ÄÓ ÓÒØ Ò ÒØ
10 Ohm R 4 R 1. 5Ohm R 3 I Ohm R 2
Å Ø Ö Ò Å Ø Ö Ð Ý Ë Ø Ñ Ë Ò ÓÖ Ô Ö Ì ÒÓÐÓ Å Ó Ñ ÒØ Ð Ö ÑÙ ÅÙÒ Ù µ ÆÇÌ Ë ýä ÍÄÇ ÆÍÅ ÊÁ Ç Ñ Ò Ø Ö È Ö Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ä ÁË Ç ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Î Ä Æ Á ½ Ô ØÙÐÓ ½ Ê ÓÐÙ Ò Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ð ½º½º Ë Ø
Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
È ÊÌ Å ÆÌÇ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá ÅÁÆ Ê ýê Å ýæá ÄÍÁ ÇË ÈÊý ÌÁ Ë ½ ¾ ÀÁ ÊýÍÄÁ ÍÊËÇ ¾¼½¾»¾¼½ È ÌÊÁ ÁÇ ÇÀ ÊÉÍ Ò Ò Ö Ð ½º ÈÖ Ø ÐÙ Ó Ø Ø ½ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
È ÖØ Á Å Ò Ð ¾
½ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ Ý ÒØÖÓ Ê Ó ØÖÓÒÓÑ Ý ØÖÓ Å Æ ÅÁËÁ Æ ÇØÓ Ó ¾¼½¾ Ý ÂÙÒ Ó ¾¼½¾ ¹ Ä ÙÖ Ò Ð Ü Ñ Ò ½º ÓÖ ÔÓÖ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓº ËÓÒ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Å Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ù Ò¹ Ø Ì ÖÑ Ý ØÖÓÒÓÑ Ò Ö Ð Ê Ð Ð Ö Ô ÖØ Ò ÒØ º
Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ
È Á Ì Í Ä Ç ËÁ ÆÇË ÍÆÁ Á ÇÊ Ë Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø ÑØ ÓÒ Ú Ö Ó ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÒÓÑ Ò Ö ÒÓ ÙÒ ¹ ÓÖ ÙÝ ÙÒÓÒ ÔÓÖ ÐÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð ÐÓ Ô ÖÒØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÄÓ Ù Ó Ñ Ö Ù ÒØ ÓÒ ÐÓ Ô ÖÒØ ÐÓ ÓÖØ Ý Ð ÐÐ Ú ÙÒÕÙ Ø ÑÒ ÑÔÐÒ ÓØÖÓ
Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½
Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½ Ò ÓÒ È ØÖ Ò Ç ØÓ ÒØ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð Ö ØÓº ÈÓ Ð Ñ ÒØ Ù Ó ÒÓ Ò Ò Ó ÒÓ Ú Ð Ó Ø Ò Ð º ÙÒ Ù ÐÐ Ø Ð Ð ÚÓÞ ÙÒ Ô Ö ÓÒ
ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ
8.2 Privilegios del sistema 107
Capítulo 8 Administración Ä Ñ Ò ØÖ Ò ÙÒ ØÓ ÙÒ Ð Ø Ö Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ò ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ñ º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÜÔÓÒ Ò Ð Ù Ó Ð Ð Ò Ù ÓÒØÖÓÐ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ò Ý Ð Ñ Ò Ò ÔÖ Ú Ð Ó Ð Ø Ñ Ö Ò ÑÓ Ò Ý ÓÖÖ Ó Ö ÒØ Ó ØÓ º Ì Ñ
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å
½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÊÍÈ Á Æ Æ Ä ËÁ ÄÇ Á Ð ÓÐ Ø ÚÓ ØÖ ÓÖ Ý ØÖ ÓÖ Ö Ó ú ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÙ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ù Ê Ú Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ
Ô ØÙÐÓ ÖÙÔ Ò Ò Ð ÐÓ Á ÄÓ ÑÔÖ ÓÖ º º º Ò Ù Ó ¹ Ò Ð Ð ÐÓ ÎÁÁÁ ÙÒ Ú ØÓ ÑÔÐ Þ Ñ Ò¹ ØÓº º º Ð Ô Ù Ö Ý Ù ÐÖ ÓÖ º º º È ÖÓ ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØÓ È Ö ÐÓ ÑÔÖ ¹ ÓÖ Ô Ö ÖÓÒ ÔÓÖ ØÓ Ð Ù º º º ù Ý Ù ÒØÓ ÑÔÖ ÓÖ Ö Ò Ö ÓÖ Ö ÕÙ
rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w
Ô ØÙÐÓ ÁÒØ Ö Ò Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ö ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÖÔÙ ÙÐ Ö α β n º º º µ ÓÑÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø γµ Ø Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒ Ø ØÙÝ
È ÖØ Á ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ý Ö Ó Ö Ù Ò Ô ØÙÐÓ ½ ÑÔÓ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØ ÒØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓÔ Ø Ô ÖØ Ð ÙÖ Ó ÓÒÚ Ò Ö ÓÖ Ö ÐÓ Ô ØÓ Ð Ð ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ Ú Ò Ö Ò Ö Ó Ô Ö ÓÑÔÖ Ò ÖÐ º È Ö ÐÓ ÕÙ Ý Ò ÙÖ Ó Ð Ò ØÙÖ
Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ú Ò ØÙ Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù Ò Ë Ö Ø ÖÓ Ø Ë Ø ÐÐ Ø µ ÒØÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ý ÐÓ Ó
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ ÊÌ Æ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Å ÒÙ Ð ÈÖ Ø µ ÈÖ Ø Ë Ø Ñ Ù Ò Ø Ð Ú Ò ÔÓÖ Ø Ð Ø Ë¹Ìε ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÍÌÇÊ Ë ÖÒ Ò Ó ÉÙ È Ö Ö Ð Ò ÖÓ ýðú Ö Þ Å Ð Ò Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò ÖØ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÑÙÐ Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ÑÙÐØ Ù ÖÔÓº ÔÐ Ò Ð Ó Ø Ñ Ô Ö Ð Ø Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò º ÁÒ Ò ÖÓ ÁÒ Ù ØÖ Ð ÁÒØ Ò Ò Å Ò Ý Ö Òº Ö ØÓÖ Å Ö ÒÓ Ë
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Rubén J. García Hernández D.L.: GR ISBN:
ØÙ Ó Ý ÖÖÓÐÐÓ Ø Ò ÒØ Ö Ø Ú ÁÐÙÑ Ò Ò ÐÓ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÊÙ Ò Âº Ö À ÖÒ Ò Þ Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø º Ö ØÓÖ ÖÐÓ ÍÖ ÐÑ ÖÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ä Ò Ù Ý Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÍÒ Ú Ö Ö Ò ½ Ñ ÝÓ ¾¼¼ Editor:
x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)
Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð
Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ò Ø Ì ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ð ÔÐ ÒØ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÒ Ð Ø Ó Ð Ó ØÓ Ô ÖØ Ö Ó ÖÚ ÓÒ º
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÑÓ ØÖ Ò Ø ÓÖ Ñ Ò Ð ÒT A P º ÈÓ Ð ÙØ Ú º Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÖÒ Ò Ó ËÓÐ Ö ÌÓ ÒÓ ÓÑÓ ØÖ Ó ÒÚ Ø Ò Ò Ð ÈÖÓ Ö Ñ ÓØÓÖ Ó Ä ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Îº º Ö ØÓÖ ÖÒ Ò Ó ËÓÐ Ö ÌÓ ÒÓ ÂÓ
Grippo, Luciano Norberto
Tesis Doctoral Caracterizaciones estructurales de grafos de intersección Grippo, Luciano Norberto 2011 Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la Biblioteca Central
SEMANA 1: NÚMEROS REALES
1. Números Reales 1.1. Introducción Ingeniería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Introducción al Cálculo 08-1 Importante: Î Ø Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ ØØÔ»»ÛÛÛº Ѻ٠РºÐ» ÐÙÐÓº
ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ¾ Ò Ö Ø Ö Ú Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÐÐ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ô Ö Ø Ó Ð ÒÓ µ ÑÔÐÓ Ü Ú ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ÆÓØ ÙÒÕÙ Ð ÒÓ Ú ØÓ Ô Ö Ð Ú Ó
È Á Ì Í Ä Ç ÇÈ Ê ÁÇÆ Ë ÊÁÌÅ ÌÁ Ë ËÁ Ë Ò Ø Ô ØÙÐÓ ØÙ Ö ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÙÑ Ö Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ý Ú ÓÒ Î Ö ÑÓ Ñ ÑÓ Ð Ù Ð Ý ÙÒ Ñ Ò Ö ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ù ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ò ØÙ Ö Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ë ÒÓ ÙÑ ¾ ÑÔÐÓ ¾ ¾ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò ÐÓ ÑÔÐÓ
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA Memòria del Projecte Fi de Carrera d'enginyeria en Informàtica realitzat per Gabriel González Cano i dirigit per Gemma Sánchez
ÍÒ Ú Ö Ê Ý ÂÙ Ò ÖÐÓ Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ò Ö Ì Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë Ø Ñ Ë Ò Ð ¹Ñ Ò Û Ø Ø Ö Ò ÙÐ Ò Û Ø ÕÙ Ò ¹ Ô Ò ÒØ ØÙÔ Ø Ñ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö ÙØÓÖ È ÐÓ Â Ñ ÊÓÒ Ò ÌÙØÓÖ Ö Ñ Ù ÖØ ÅÙ ÓÞ Ð ÓÒ Ó ÖÒ Ò
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Å ÖÞÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ò Ó ÈÖÓ Ö Ñ ¾º ÓÖÖ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ÔÙÖ ÓÒ Ò Ø Ú ½ º Ö ÓÐ Ó ÖØÙÖ Å Ò Ñ ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Î ÐÓÞ º ÅÙÐØ ÔÐ
ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾
ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä È ÊÌ Å ÆÌÇ Ä ÌÊ ÆÁ ÇÅÈÍÌ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Ø Ð Ô Ð Ø Ô Ö ÖÓ ÓØ Ñ Ú Ð ÙØ ÒÓÑÓ ÈÖ ÒØ ÔÓÖ ÖÐÓ Î ÞÕÙ Þ Ê Ù ÖÓ Ö ÔÓÖ Öº Ë Ò Ò ÖÖÓ Ñ Ò ÖÓ Ë ÒØ Ó ÓÑÔÓ Ø Ð Ò ÖÓ ¾¼¼¾º Ë Æ
Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½
ÆÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÖÚ ÓÖ ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÝÖÓÒ Ñ ÒÒ ËÄ Ì ¹ ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ù Ø Ñ Ð Ë ½» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÖ
n+n 14 C 14 +p 226 Ra 222 Rn+α 222 Rn 218 Po+α ¾ 238 U 220 Rn 216 Po+α ¾ 232 Th 219 Rn 215 Po+α ¾ 235 U
Ô ØÙÐÓ ÔÐ ÓÒ Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º Ù ÒØ Ö Ò Ò ØÙÖ Ð ÄÓ Ö ÙÑ ÒÓ ÑÔÖ Ò Ó Ü Ø Ó ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ò Ù ÒØÓÖÒÓ Ý Ò Ù Ñ ÑÓ Ù ÖÔÓº Ä Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ó ÔÖÓ Ù Ý ÔÖÓ Ù Ö Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ò Ð ÒØ ÖÚ Ò Ò Ð ÓÑ Ö
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por Jorge Hans Alayo Gamarra se distribuye bajo una Licencia
X A Z N A = 1,
È ÖØ ÁÁÁ Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ½ Ô ØÙÐÓ Ñ Ò Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó ØÖÙØÙÖ ÒÙÐ Ö º½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ø Ö Ù Ö Ñ ÒØÓ Ð Ò Ð Ó Ò Ð Ð ÐÓ Á Ð Ò Ð Ó Ø Ñ Ó ÒÓ Ó Ù ÖØÓ Ý Ö ÕÙ ÐÓ ØÓÑÓ Ö Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ô ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ò Ð
Ì ÌÍÄÇ Ë Ø Ñ ÙØÓ Ð Ö Ò Ñ Ö Ý Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ È ÊÌ Å ÆÌÇ Ù ÐÐ ÖÑÓ ÐÐ Ó ÓÒ Ø ÂÓ Á Ò Ó ÊÓÒ ÈÖ ØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ ÌÊÁ ÍÆ Ä ÈÖ ÒØ ÎÓ Ð ÎÓ Ð Ë Ö Ø Ö Ó ËÙÔÐ ÒØ º ÖÒ Ò Ó Â ÙÖ Ù Þ Ö Æ Þ º ÂÓ Á Ò Ó
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ Ì ÓØÓÖ Ð Ô Ò Ë Ø Ñ ÐÙÐ Ö Ï¹ Å ÙØÓÖ º ÄÙ Å Ò Ó ÌÓÑ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ Å Ö À ÖÒ Ò Ó Ê ÒÓ ÓØÓÖ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ð Ôº Ë Ð Ë Ø Ñ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÊÄÇË ÁÁÁ Å ÊÁ Ë Í Ä ÈÇÄÁÌ ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á ¼Æ ÈÊÇ ÌÇ ÁÆ Ä ÊÊ Ê Å ÌÇ ÇË ÈÊ Æ Á  ÅýÉÍÁÆ ÁËÈ ÊËÇË È Ê Ä Ë Ä Á Æ ýê Ë ÍÆ ÁÇÆ Ä Ë Æ ÅÊÁ ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ Æ ÄÍ Ë Å ÊÌ Æ Î Æ ËË Å Î Ê ÂÇ ¾½ Ñ
ÁÒ Ò Ö Ð ½¼ºÄ Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ½ ½ ½¼º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÌÖ Ø Ó Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ö Ó ÔÓÖ Î ØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ½¼ ¹ Ä Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓ Ð Ó Å Ò ÊÙ Ó ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò Ë Ò Þ Ö È ÖÓ Ó ÓÒÞ
ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö Ù Ð ÔÓÐ Ø Ò ÙÔ Ö ÓÖ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá È Ê Ä Ê ÈÊ Ë ÆÌ Á Æ Ä Ä ÌÇ Ä ÌÊ Ç Ä Ä Æ Í ËÁ ÆÇË ËÈ ÇÄ ÁÒ Ò Ö Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Î ØÓÖ Î ÕÙ ÖÓ Ñ Þ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼½¼ Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá
ÀÓ ØÓ Ð ÙÖ Ó ½º ØÓ Ð ÐÙÑÒÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö ÂÓ ÊÓ ÖØÓ ¾½ ¼ ½ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÙÐ Ò ¼¼½ ¼ ¾º ØÓ Ð ØÙØÓÖ Öº Ö Ö Ó Ö Æ ÙÑ º ØÓ ÒÓ Ð ½ Ö º È ØÖ ÓÐ Ø Ò Å
ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÙÐØ Ò ØÓ ÒÓ Ð Ò Ð Ý Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ó ÑÔÐ Ì Ë Á Ë ÕÙ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÙÐÓ Ó ÔÖ ÒØ ÂÓ ÊÓ ÖØÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö Ö ØÓÖ Ø Öº Ö Ö Ó Ö Æ ÙÑ Å ÝÓ ¾¼¼ ÀÓ ØÓ Ð ÙÖ Ó ½º ØÓ Ð ÐÙÑÒÓ ÊÓÑ ÖÓ Ö ÂÓ ÊÓ
a) y = x + 2 b) y = x c) y = x 2 µ f( x) µ f(k x) µ f(kx) µ f(x) µ f 2 (x),f 3 (x) е ln(f(x)),ln(ln(f(x)))
Ô ØÙÐÓ ÈÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÓÒ Ö Ð Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ö Ó ÓÒ Ð ÓÒÓ ÓÒÚ Ò ÒØ Ù Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ï ÒÔÐÓصº º½º ÓÒ ÔØÓ ÙÒ Ò ½º Ò Ð Ù ÒØ ØÙ ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÎÁµ Ý ÙÒ
Universitat Autònoma de Barcelona
Universitat Autònoma de Barcelona Ê Ú Ò Ð Ø ÓÖ ÐÓ Ì ÜØÓÒ Ò ÓÕÙ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò ÓÐÓÖ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ËÙ Ò ýðú Ö Þ ÖÒ Ò Þ Ò Ð ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Ö ÐÓÒ Ô Ö ÓÔ¹ Ø Ö Ð Ø ØÙÐÓ ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÐÐ Ø ÖÖ ¾ Å ÝÓ Ð ¾¼½¼º Ö
ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ
ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ Êº Å ÙÖ Ó Ò Ö Ç ÓÖ Ó Äº ÖÐÓ Ù Ù ØÓ Î Ð Þ Äº ØÖ Þ Î
ÓÐ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö Ý Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ú Ò ÐÙÑ Ò Ò Ô Ô Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò Ù Ô Ü Ð Ý ÔÖÓÜ Ñ Ò Ý Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Å Ù Ð ÖÞ Ð ÊÙ Ó ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ò Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Javier Pascual Granado D.L.: GR ISBN:
ÁÒÓÒ Ø Ò Ò Ð Ò Ð ÖÑ Ò Ó Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ØÖ ÐÐ ÔÙÐ ÒØ Ó ÖÚ Ø Ð Ø Â Ú Ö È Ù Ð Ö Ò Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓ Ò ÐÙ ¹ ËÁ Ì Ö ÔÓÖ Ê Ð ÖÖ Ó À ÂÙ Ò ÖÐÓ ËÙ Ö Þ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ç Ð ÈÓ Ö Ó Ò ÈÖ ÒØ Ò Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÅýÄ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÅÇ Ä Ç ÌÊý Á Ç ÄÁ ÆÌ Ë ÏÏÏ ÍÌÇÊ Ö Ó Ê Ý Ä ÙÓÒ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò ¾¼¼½ º ÆÌÇÆÁÇ ËÌÊ ÄÄ ÈÊÇ ËÇÊ ÌÁÌÍÄ Ê Ä È Ê¹ Ì Å ÆÌÇ Ì ÆÇÄÇ Ä ÌÊ ÆÁ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ¾¼¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á
a+h f(a + h) f(a) + hf (a)
Ô ØÙÐÓ ØÙ Ó ÄÓ Ð ÙÒ ÙÒ Ò ½¾ ½¾ È ÌÍÄÇ º ËÌÍ ÁÇ ÄÇ Ä ÍÆ ÍÆ Á Æ º½º úéí ÈÊÇ Ä Å Ë ÆÇË ÄÌ Æ ÈÇÊ Ê ËÇÄÎ Ê ½¾ º½º úéù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ ÐØ Ò ÔÓÖ Ö ÓÐÚ Ö ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ø Ñ ÑÓ Ú ÒÞ Ó ÑÙ Ó Ò Ð ØÙ Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÙÒ