Ñ ÓÑÓ ÙÐÕÙÖ ÙÖÓ ÙÒ ÖÓ ÔÐÒÖ ÔÐÒÖ ÙÐÕÙÖ ÖÓ ÕÙ ÓÒ¹ ØÒ ÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ó Ã ÒÓ ÔÙ Ö ÔÐÒÖº Ð ØÓÖÑ ÃÙÖØÓÛ ÑÙ ØÖ ÕÙ ÚÐ Ð ÖÔÖÓº ÌÓÖÑ ÃÙÖØÓÛ ½ ¼µ ÍÒ ÖÓ ÔÐÒÖ Ý
|
|
|
- Julio Venegas Redondo
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 ÀÑÓ Ú ØÓ ÕÙ ÐÓ ÖÓ Ã Ý Ã ÒÓ ÓÒ ÔÐÒÖ º ÈÖÓ Ü ØÒ ÓØÖÓ ÖÓ ÒÓ ÔÐÒÖ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÐÓ ÖÓ Ý ÕÙ ÔÙÖÑÓ ÙÖ ØÓ ÖÓ Ò Ð ÔÐÒÓ ÑÒÖ ÕÙ Ù ÖÑ ÒÓ ÓÖØÒ ÒØÓÒ ÔÓÖÑÓ ÓØÒÖ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ Ã Ó Ã º Ò ÒÖÐ Ó ÙÒ ÖÓ ÔÐÒÖ Î µ ÕÙ ØÒ ÙÒ ÚÖØ Ú ÖÓ ¾ Ù Úµ Ý Ú Ûµ ÓÒ Ð Ó ÙÒ ÖÑ ÕÙ ÒÒ Ò Ú ÒØÓÒ Ð ÖÓ ÕÙ ÓØÒ ÐÑÒÒÓ Ð ÚÖØ Ú Ý Ð Ó ÖÑ ÕÙ ÒÒ Ò Ð Ý ÖÒÓ Ð ÖÑ Ù Ûµ ØÑÒ ÔÐÒÖº ÒÓÒ ÖÑÓ ÕÙ ÓÑÓÑÓÖÓ ÓØÒ ÔÐÒÓ ÙÒ ÒÙÑÖÓ ÒØÓ ØÖÒ ÓÖÑÓÒ ÙÐÕÙÖ ÐÓ ÙÒØ ØÔÓ Áµ ÐÑÒÖ ÙÒ ÚÖØ Ú ÖÓ ¾ Ý ÖÑÔÐÞÖ Ð Ó ÙÒ ÖÑ Ù Úµ Ý Ú Ûµ ÕÙ ÒÒ Ò Ú ÔÓÖ ÙÒ ÖÑ Ù Ûµº Ë Ù Ûµ Ù ÙÒ ÖÑ ÒØÓÒ ÒÓ Ð ÖÑÓ ºµ ÁÁµ ÐÑÒÖ ÙÒ ÖÑ Ù Ûµ Ý ÖÖ ÙÒ ÒÙÚÓ ÚÖØ Ú Ý Ð ÖÑ Ù Úµ Ý Ú Ûµº ÐÖÓ ÕÙ ÓÑÓÑÓÖÓ ÒØÓÒ ÔÐÒÖ Ý ÓÐÓ ÐÓ º ÄÙÓ ÙÒ ÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ó Ã ÒØÓÒ ÒÓ ÔÐÒÖº ½
2 Ñ ÓÑÓ ÙÐÕÙÖ ÙÖÓ ÙÒ ÖÓ ÔÐÒÖ ÔÐÒÖ ÙÐÕÙÖ ÖÓ ÕÙ ÓÒ¹ ØÒ ÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ó Ã ÒÓ ÔÙ Ö ÔÐÒÖº Ð ØÓÖÑ ÃÙÖØÓÛ ÑÙ ØÖ ÕÙ ÚÐ Ð ÖÔÖÓº ÌÓÖÑ ÃÙÖØÓÛ ½ ¼µ ÍÒ ÖÓ ÔÐÒÖ Ý ÓÐÓ ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ò Ã º ÈÖ ÔÓÖ ÑÓ ØÖÖ Ð ØÓÖÑ Ò ØÖÑÓ ÒØ ÐÙÒ ÒÓÒ Ý Ö ÙÐØÓ º ÄÑ ½ Ë ÙÒ ÖÓ ÔÐÒÖº Ë ÙÒ Ö ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ ÒØÓÒ Ü Ø ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ Ò Ð ÙÐ Ð Ö ÜØÖÓÖº ÑÓ ØÖÓÒ Ø ÓÔÖ Ò Ð Ö ÙÒØÖ ÑÒÖ ØÐ ÕÙ Ð ÔÙÒØÓ Ð Ò ÒØÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÒØÖÓÖ Ð Ö Ý ÐÙÓ ÔÐÖ Ð ÔÖÓÝÓÒ ØÖÓÖ º ÓÖÓÐÖÓ Ë ÙÒ ÖÓ ÔÐÒÖº Ë Ü ÙÒ ÚÖØ ÒØÓÒ Ü Ø ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ Ò Ð ÙÐ Ü ÔÖØÒ Ð Ö ÜØÖÓÖ Ý ÙÒ ÖÑ ÒØÓÒ Ü Ø ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ Ò Ð ÙÐ ÔÖØÒ Ð Ö ÜØÖÓÖº ÑÓ ØÖÓÒ Ø ÐÖ ÙÒ Ö ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ ÕÙ ÓÒØÒ Ü Ó Ý ÔÐÖ Ð ÐÑ ½º ÄÑ ¾ Ë ÙÒ ÖÓ ÒÓ ÔÐÒÖ Ý Ù Úµ ÙÒ ÖÑ º Ë ÔÐÒÖ ÒØÓÒ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ù Ú Ò º ÑÓ ØÖÓÒ ËÙÔÓÒÑÓ ÕÙ ÒÓ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ù Ú Ò º ÒØÓÒ Ù Ð ÓÑÔÓÒÒØ ÓÒÜ Ù Ò ØÒ ÕÙ Ú ¾ Ù º ÓÑÓ Ù Ý Ù ÓÒ ÙÖÓ ÒØÓÒ ÓÒ ÔÐÒÖ º Ë ½ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ Ù Ý ¾ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ Ù º Ë ½ ÙÒ Ö ½ ÕÙ ÓÒØÒ Ù Ý ¾ ÙÒ Ö ¾ ÕÙ ÓÒØÒ Úº ÈÓÖ Ð ÐÑ ½ Ü ØÒ ÙÓ ÔÐÒÓ Ù Ý Ù ØÐ ÕÙ Ù Ý Ú ÔÖØÒÒ Ð Ö ÔØÚ Ö ÜØÖÓÖ º ÈÖÓ ÒØÓÒ ÔÓÑÓ ÖÖ Ð ÖÑ Ù Úµ Ý ÓØÒÖ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ º ÐÓ ÙÐ ÙÖÓ ÔÙ ÒÓ Ö ÔÐÒÖº ¾
3 ÒÖÑÓ ÓÖ Ð ÒÓÓÒ ÔÒ ÕÙ ÙØÐÞÖÑÓ Ò Ð ÑÓ ØÖÓÒ Ð ØÓÖѺ Ë Î µ ÙÒ ÖÓ ÓÒÜÓ ÓÒ ÑÓ Ó ÙÒ ÐÓ Ý Ð ÖÐÓÒ ÕÙÚÐÒ Ò Ò Ð ÓÒÙÒØÓ ÖÑ ÕÙ ÒÓ ÔÖØÒÒ Ð ÐÓ Ò Ð ÓÖÑ ½ ¾ µ ½ ¾ Ó Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ò ÕÙ ÒÓ ØÒ ÒÒÙÒ ÚÖØ ÒØÖÓÖ ÔÖØÒÒØ ÙÝ ÔÖÑÖ ÖÑ ½ Ý ÙÝ ÙÐØÑ ÖÑ ¾ º ÑÓ ÓÑÓ ØÖ ÔÖ Ð ÐØÓÖ ÚÖ Ö ÕÙ ÙÒ ÖÐÓÒ ÕÙÚÐÒº ÑÔÐÓ Ò Ð ÙÒØ ÖÓ ÓÒ ÖÑÓ Ð ÐÓ ÓÖÑÓ ÔÓÖ Ð ÖÑ ÒÖ º ÒØÓÒ Ð ÓÒÙÒØÓ ÖÑ ÕÙ ÒÓ ÔÖØÒÒ Ð ÐÓ ÔÖØ Ò Ð ÕÙÚÐÒ ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÖ Ð ÖÑ ÙÒ Ñ ÑÓ ÓÐÓÖº ÒÓÒ ÖÑÓ ÕÙ ÙÒ ÙÖÓ È ÙÒ ÔÒ È Ð ÙÖÓ ÒÙÓ ÔÓÖ ÙÒ Ð ÕÙÚÐÒ Ö Ð ÖÑ È ÓÒ ÙÒ Ð ÕÙÚÐÒ Ý ÐÓ ÚÖØ ÓÒ ØÓÓ ÐÓ ÜØÖÑÓ ÖÑ µº Ò Ð ÑÔÐÓ ÒØÖÓÖ ØÒ ÔÒ
4 ÒÓÒ Ë È ÙÒ ÔÒ º ÓÒØØÓ ÓÒ Ð ÐÓ µ Ú ¾ È º ÖÑÓ ÕÙ ÙÒ ÚÖØ Ú È ÙÒ ÔÙÒØÓ Ç ÖÚÓÒ ÌÓÓ ÔÒ È ØÒ Ð ÑÒÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓº Ò ØÓ ÐÑÓ ÙÒ ÖÑ Ù Úµ ¾ È Ý ÙÒ ÚÖØ Û Ð ÐÓ º Ë Ú ¾ ÒØÓÒ ÙÒ ÚÖØ ÓÒØØÓ ÔÙ Ú ¾ È º Ò Ó ÓÒØÖÖÓ Ú Û Ý ÓÑÓ ÓÒÜÓ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ò Ú Û Ú Ù ½ Ù ¾ Ù Ò ½ Ù Ò Û Ë Ð ÔÖÑÖ Ò ØÐ ÕÙ Ù ¾ Ü Ø ÔÙ Û ¾ µº ÒØÓÒ ¾ Ý Ð ÑÒÓ Ù Ú Ù ½ Ù ¾ Ù ½ Ù ÒÓ ØÒ ÒÒÙÒ ÚÖØ ÒØÖÓÖ ÔÖØÒÒØ º ÄÙÓ Ð ÖÑ Ù ½ Ù µ ÕÙÚÐÒØ Ù Úµ Ý ÔÓÖ ÐÓ ØÒØÓ ÔÖØÒ È º ÄÙÓ Ù ¾ È ÔÓÖ Ö ÜØÖÑÓ ÙÒ ÖÑ È ÓÒ Ù ÙÒ ÚÖØ ÓÒØØÓº ÄÑ Ë È ÙÒ ÔÒ Ý Ú ½ Ú ¾ Ú Ð ÓÒÙÒØÓ Ù ÚÖØ ÓÒØØÓ ÒØÓÒ È Í ÓÒÜÓ ÔÖ ØÓÓ Í Ú ½ Ú ¾ Ú ÔÓÖ Ö Í µº ÑÓ ØÖÓÒ Ë Í ÙÒ ÙÓÒÙÒØÓ Ú ½ Ú ¾ Ú Ý Ò Ù Ú ¾ È Íº Ë Ù Úµ ÙÒ ÖÑ È ÒØÓÒ ÙÒ ÑÒÓ Ù Ú Ò È Íº Ë Ò ÑÓ ÒÓ ÐÓ ÒØÓÒ Ü ØÒ Ó ÖÑ ØÒØ ½ Ý ¾ È ØÐ ÕÙ Ù ÙÒ ÜØÖÑÓ ½ Ý Ú ÙÒ ÜØÖÑÓ ¾ º ÓÑÓ ½ Ý ¾ ÓÒ ÖÑ È ÒØÓÒ ½ ¾ ÓÒ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ê Ò ½ ¾ ØÐ ÕÙ ÒÒÙÒÓ Ù ÚÖØ ÒØÖÒÓ ÔÖØÒ º ÄÙÓ Ê ÙÒ ÑÒÓ Ò È Ý ÕÙ ØÓ Ð ÖÑ ÑÒÓ ÓÒ ÕÙÚÐÒØ ¾ º Ñ ÓÑÓ ÐÓ ÚÖØ ÒØÖÓÖ ÒÓ ÔÖØÒÒ Ý ÐÓ ÐÑÒØÓ Í ÓÒ ÚÖØ ÒØÓÒ ÒÒÙÒÓ ÐÓ ÚÖØ ÒØÖÓÖ Ê ÔÖØÒ Íº ÄÙÓ ÓÑÓ Ù ÙÒ ÜØÖÑÓ ½ Ý Ú ÙÒ ÜØÖÑÓ ¾ ÒØÓÒ Ù ÔÙ Ö Ð ÔÖÑÖ Ó Ð ÙÒÓ ÚÖØ Ý Ú ÔÙ Ö Ð ÒØÙÐØÑÓ Ó Ð ÙÐØÑÓ ÚÖØ Ê ÔÖÓ ÙÐ Ð ØÙÓÒ ÑÔÖ Ð ÔÖØ Ê ÕÙ Ú Ù Ú ÙÒ ÑÒÓ Ò È Íº ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ð ØÙÓÒ ½ Ù ÒØÓÒ Ð ÑÒÓ ÕÙ ÓØÒ ÕÙØÒÓ Ð ÔÖÑÖ ÚÖØ Ý Ð ÖÑ ½ ÙÒ ÑÒÓ Ù Ú Ò È Íº ÖÓ ½º ÈÖÓÖ ÕÙ Ó ÔÒ ØÒØÓ ÒÓ ØÒÒ ÒÒÙÒ ÖÑ Ò ÓÑÙÒ Ý ØÒÒ ÚÖØ Ò ÓÑÙÒ ØÓ ÔÖØÒÒ Ð ÐÓ º ¾º ÈÖÓÖ ÕÙ ÔÐÒÖ Ý È ÙÒ ÔÒ ÒØÓÒ Ò ÙÐÕÙÖ ÙÓ ÔÐÒÓ È ÒØÖÓÖ Ð ÐÓ ØÓ ÖÑ Ø Ò Ð ÒØÖÓÖ Ð ÐÓµ Ó È ÜØÖÓÖ ØÓ ÖÑ Ø Ò Ð ÜØÖÓÖ Ð ÐÓµº ¾ Ú
5 º Ë È ÙÒ ÔÒ ÓÒ ÔÓÖ ÐÓ ÑÒÓ ØÖ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ ¼ Ý Øº ÈÖÓÖ ÕÙ Ü ØÒ Û ¾ È Ý ØÖ ÑÒÓ Ò È ÙÒØÓ ÔÓÖ ÚÖØ ¼ Ý Ø Û Ö ÔØÚÑÒØ ØÐ ÕÙ ÒÒÙÒÓ Ù ÚÖØ ÒØÖÓÖ ÔÖØÒ º ÓÖ ØÑÓ Ò ÓÒÓÒ ÔÖÓÖ Ð ØÓÖѺ ÌÓÖÑ ÃÙÖØÓÛ ½ ¼µ ÍÒ ÖÓ ÔÐÒÖ Ý ÓÐÓ ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ò Ã º ÑÓ ØÖÓÒ µµ ÚÑÓ ÕÙ ÙÐÕÙÖ ÖÓ ÕÙ ÓÒØÒ ÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ó Ã ÒÓ ÔÙ Ö ÔÐÒÖº µ ËÙÔÓÒÑÓ ÕÙ Ü Ø ÙÒ ÖÓ ÒÓ ÔÐÒÖ ÕÙ ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓ¹ ÑÓÖÓ Ã Ò Ã º ØÓÓ ÐÓ ÖÓ ÒÓ ÔÐÒÖ ÕÙ ÒÓ ÓÒØÒÒ ÒÒÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ò Ã Î µ ÙÒÓ ÓÒ ÙÒ ÑÒÑÓ ÒÙÑÖÓ ÖÑ º ÒØÓÒ ÚÐÒ µ ÓÒÜÓº Ñ Ë ÒÓ Ù ÓÒÜÓ ÒØÓÒ Ü ØÖ Ð ÑÒÓ ÙÒ ÓÑÔÓÒÒØ ÓÒÜ ÕÙ ÒÓ ÔÐÒÖ Ý Ø ÓÑÔÓÒÒØ ÓÒÜ ØÒÖ ÑÒÓ ÖÑ ÕÙ Ý ÒÓ ÓÒØÒÖ ÒÒÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ò Ã ÐÓ ÙÐ ÒÓ ÔÙ ÓÙÖÖÖº µ Ë ÙÒ ÖÑ ÒØÓÒ ÔÐÒÖº Ñ ØÒ ÑÒÓ ÖÑ ÕÙ Ý ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ò Ã º µ ÌÓÓ ÚÖØ ØÒ ÖÓ ÑÝÓÖ Ó ÙÐ ÕÙ º Ñ ÓÑÓ ÓÒÜÓ Ý ÒÓ ÔÐÒÖ ÒØÓÒ ÒÓ ÓÒØÒ ÚÖØ ÖÓ ÖÓº ËÙÔÓÒÑÓ ÕÙ Ú ¾ Î ÖÓ ½º Ë Ú Ûµ Ð ÙÒ ÖÑ ÕÙ Ò Ò Úº ÒØÓÒ ÐÑÒÒÓ Ú Ý Ú Ûµ ÓØÒÖÑÓ ÙÒ ÖÓ ¼ ÕÙ ØÒ ÑÒÓ ÖÑ ÕÙ Ý ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ò Ã º ÄÙÓ Ø ÖÓ Ö ÔÐÒÖº Ë ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ ¼ Ý ÙÒ Ö ÕÙ ÓÒØÒ Ûº ÒØÓÒ ÔÓÖÑÓ ÖÖ Ð ÚÖØ Ú Ý Ð ÖÑ Ú Ûµ Ý ÓØÒÖ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ
6 ËÙÔÓÒÑÓ ÓÖ ÕÙ Ú ¾ Î ÖÓ ¾º ÒØÓÒ ÔÐÒÓ ÙÒ ØÖÒ ÓÖÑÓÒ Ð ØÔÓ Áµ ÓØÒÖÑÓ ÙÒ ÖÓ ÒÓ ÔÐÒÖ ÓÒ ÑÒÓ ÖÑ ÕÙ ÕÙ ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ò Ã ØÓÓ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ ÙÒ ÙÖÓ µº µ Ë Ü ¾ Î ÒØÓÒ Ü ÓÒÜÓº Ñ Ë Ü ¾ Î Ý ÙÔÓÒÑÓ ÕÙ Ü ÒÓ ÓÒÜÓº Ë À ÙÒ ÓÑÔÓÒÒØ ÓÒÜ Ü Ý Ã Ù ÓÑÔÐÑÒØÓº Ë ½ Ð ÖÓ ÕÙ ÓØÒ ÖÒÓ À Ð ÚÖØ Ü Ý ØÓ Ð ÖÑ Ü Ýµ ¾ ØÐ ÕÙ Ý ¾ À Ý ¾ Ð ÖÓ ÕÙ ÓØÒ ÖÒÓ Ã Ð ÚÖØ Ü Ý ØÓ Ð ÖÑ Ü Ýµ ¾ ØÐ ÕÙ Ý ¾ ú ÒØÓÒ ½ Ý ¾ ÓÒ ÙÖÓ Ý ÔÓÖ ÐÓ ØÒØÓ ÒÓ ÓÒØÒÒ ÒÒÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ò Ã º Ñ ½ Ý ¾ ØÒÒ ÑÒÓ ÖÑ ÕÙ º Ò ØÓ Ò Ù ¾ À Ý Ú ¾ ú ÓÑÓ ÓÒÜÓ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ù Ú Ò Ý ÓÑÓ Ù Ý Ú ÔÖØÒÒ ØÒØ ÓÑÔÓÒÒØ ÓÒÜ Ò Ü ÑÒÓ Ô Ö ÔÓÖ Ü Ù Û Ü Þ Ú ÈÓÖ ÐÓ ØÒØÓ Û Ð ÚÖØ ÒØÖÓÖ Ü Ò ÑÒÓ Ý Þ Ð ÙÒØ ØÒ ÕÙ Û ¾ À Ý Þ ¾ à ÓÒ Û Üµ ÒÓ ÙÒ ÖÑ ¾ Ý Ü Þµ ÒÓ ÙÒ ÖÑ ½ º ÄÙÓ ½ Ý ¾ ÓÒ ÔÐÒÖ Ý ÔÓÖ Ð ÓÖÓÐÖÓ Ð ÐÑ ½ Ü ØÒ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ ½ Ý ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ ¾ ØÐ ÕÙ Ü ÔÖØÒ Ð Ö ÜØÖÓÖ ÑÓ º ÓÖ ÔÒÓ ØÓ Ó ÙÓ ÓØÒÖÑÓ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ µ ¹ÓÒÜÓ Ö Ù Ý Ü ÓÒ Ó ÚÖØ ÒØÓÒ Ù Ü ÓÒÜÓº Ñ ËÙÔÓÒÑÓ ÕÙ Ù Ü ØÐ ÕÙ Ù Ü ÒÓ ÓÒÜÓº Ë Ú Ù Ü ØÐ ÕÙ Ù Úµ ¾ ÙÒ ØÐ Ú Ü Ø ÔÙ Ð ÖÓ Ù ÑÝÓÖ Ó ÙÐ ÕÙ µº Ë À Ð ÓÑÔÓÒÒØ ÓÒÜ Ù Ü ÕÙ ÓÒØÒ Ú Ý Ã Ù ÓÑÔÐÑÒØÓº
7 Ë ½ Ð ÖÓ ÕÙ ÓØÒ ÖÒÓ À ÐÓ ÚÖØ Ù Ý Ü Ð ÖÑ Ù Üµ Ý ØÓ Ð ÖÑ Ù Ýµ ¾ Ý Ü Ýµ ¾ ØÐ ÕÙ Ý ¾ Àº ÒÐÓÑÒØ ¾ Ð ÖÓ ÕÙ ÓØÒ ÖÒÓ Ã ÐÓ ÚÖØ Ù Ý Ü Ð ÖÑ Ù Üµ Ý ØÓ Ð ÖÑ Ù Ýµ ¾ Ý Ü Ýµ ¾ ØÐ ÕÙ Ý ¾ ú Ë Ù Üµ ÒÓ Ù ÙÒ ÖÑ Ð ÖÑÓ ÙÐ ØÒØÓ ½ ÓÑÓ ¾ º ÆÓØÖ ÕÙ ÒØÓÒ ÔÖ ÔÖÓÖ ÕÙ ½ Ý ¾ ØÒÒ ÑÒÓ ÖÑ ÕÙ ÖÑÓ ÚÖ ÕÙ Ý Ð ÑÒÓ Ó ÖÑ ÕÙ ÒÓ ÒÓ ÔÖØÒÒ ½ Ý Ð ÑÒÓ Ó ÖÑ ÕÙ ÒÓ ÔÖØÒÒ ¾ º Ë Ý ¾ ú ÓÑÓ Ü ÓÒÜÓ ÒØÓÒ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ú Ý Ò Ü Ý ÑÒÓ Ò ÖÑÒØ Ô ÔÓÖ Ù ÔÙ Ú ¾ À Ý ¾ Àº Ë Ð ÚÖØ ÒØÖÓÖ Ý Û Ð ÙÒØ Ù Ò ÑÒÓº Ú Ù Û Ý ÒØÓÒ Û ¾ à ÔÙ ÔÖØÒ Ð Ñ Ñ ÓÑÔÓÒÒØ ÓÒÜ Ù Ü ÕÙ Ý Ð ÔÖØ Ø ÑÒÓ ÕÙ Ú Û Ý ÙÒ ÑÒÓ Ò Ù Üµº ÒÐÓÑÒØ ¾ Àº ÈÓÖ ÐÓ ØÒØÓ Ð ÖÑ Ù Ûµ ÒÓ ÔÖØÒ ½ Ý Ð ÖÑ Ùµ ÒÓ ÔÖØÒ ¾ º Ñ Ð ÔÖØ Ø ÑÒÓ ÕÙ Ú Ú Ù ÙÒ ÑÒÓ Ò ½ ٠ܵ Ý Ð ÔÖØ ÕÙ Ú Ù Ý ÙÒ ÑÒÓ Ò ¾ ٠ܵº Ð Ñ Ñ ÑÒÖ ÓÑÓ Ù ÓÒÜÓ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ú Ý Ò Ù Ý Ò ÖÑÒØ ÑÒÓ Ô ÔÓÖ Üº Ë Þ Ð ÚÖØ ÒØÖÓÖ Ü Ò ÑÒÓ Ý Ð ÙÒØ Ú Þ Ü Ý ÒØÓÒ Þ ¾ À Ý ¾ ú ÈÓÖ ÐÓ ØÒØÓ Ð ÖÑ Þ Üµ ÒÓ ÔÖØÒ ¾ Ý Ð ÖÑ Ü µ ÒÓ ÔÖØÒ ½ º Ñ Ð ÔÖØ Ø ÑÒÓ ÕÙ Ú Ú Ü ÙÒ ÑÒÓ Ò ½ ٠ܵ Ý Ð ÔÖØ ÕÙ Ú Ü Ý ÙÒ ÑÒÓ Ò ¾ ٠ܵº ÄÙÓ ½ Ý ¾ ØÒÒ ÑÒÓ ÖÑ ÕÙ Ý ÕÙ Ý Ð ÑÒÓ Ó ÖÑ ÕÙ ÒÓ ÔÖØÒÒ ½ Ý Ð ÑÒÓ Ó ÖÑ ÕÙ ÒÓ ÔÖØÒÒ ¾ º ÎÑÓ ÓÖ ÕÙ ½ ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ò Ã º Ë Ù Üµ ÙÒ ÖÑ ÒØÓÒ ½ ÙÒ ÙÖÓ Ý ØÓ ÓÚÓº Ë Ò ÑÓ Ù Üµ ÒÓ ÙÒ ÖÑ ÒØÓÒ Ø Ó ÖÚÖ ÕÙ ÓÑÓ ½ ٠ܵ Ý ¾ ٠ܵ ÓÒ ÙÖÓ ÒØÓÒ ½ ÓÑÓÑÓÖÓ Ð ÙÖÓ ÕÙ ÓØÒ ÖÑÔÐÞÒÓ Ð ÖÑ Ù Üµ ½ ÔÓÖ ÙÒ ÑÒÓ Ù Ü Ò ¾ ٠ܵ ÙÒ ØÐ ÑÒÓ Ü Ø ÔÙ Ò Ù Üµ Ý ÙÒ ÑÒÓ Ù Ý Ý ÙÒ ÑÒÓ Ý Üµº Ð Ñ Ñ ÑÒÖ Ú ÕÙ ¾ ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ò Ã º ÄÙÓ ½ Ý ¾ ÓÒ ÔÐÒÖ Ý ÔÓÖ Ð ÓÖÓÐÖÓ Ð ÐÑ ½ Ü ØÒ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ ½ Ý ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ ¾ ØÐ ÕÙ Ð ÖÑ Ù Üµ ÔÖØÒ Ð Ö ÜØÖÓÖ ÑÓ º
8 ÓÖ ÔÒÓ ØÓ Ó ÙÓ ÓØÒÖÑÓ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ ÈÖÓÖÑÓ ÓÖ ÕÙ ÓÒØÒ ÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ó Ã ÐÓ ÙÐ ÙÒ ÓÒØÖÓÒº Ë Ù Úµ ÙÒ ÖÑ º ÒØÓÒ ÔÐÒÖº ÄÙÓ ÔÓÖ Ð ÐÑ ¾ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ù Ú Ò º ÈÓÖ ÐÓ ØÒØÓ ÓÒÜÓ Ý ÕÙ ÐÓ Ý Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ù Ú Ò µº Ñ Ò ÐÓ ÚÖØ Ù Ý Ú ÒÓ ÓÒ ÝÒØ º Ë Ð ÑÜÑ ÒØ ÑÒÓ Ù Ú Ò ÕÙ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÓÖ ÚÖØ Ù ½ ÒØÓÒ ÔÓÖ Ð ØÓÖÑ ÅÒÖ ÒÓ ½ ÚÖØ ÓÒØÖ Ù Ú Ö Ü Ù Ú ØÐ ÕÙ Ù Ý Ú ÔÖØÒÒ ØÒØ ÓÑÔÓÒÒØ ÓÒÜ Üº ÓÑÓ Ù ØÒ ÖÓ ÑÝÓÖ Ó ÙÐ ÕÙ ÒØÓÒ Û Ú Ü ØÐ ÕÙ Ù Ûµ ¾ º ÈÓÖ ÓØÖÓ ÐÓ ÓÑÓ Ù Ü ÓÒÜÓ Ý Ú Û ¾ Ù Ü ÒØÓÒ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ê Û Ú Ò Ù Ü ÐÙÓ Ò Üº ÈÖÓ ÓÑÓ Ù Ûµ ÙÒ ÖÑ Ü ÒØÓÒ ÖÒÓ Ê Ð ÖÑ Ù Ûµ ØÒÖÑÓ ÙÒ ÑÒÓ Ù Ú Ò Ü ÐÓ ÙÐ ÙÒ ÓÒØÖÓÒº ÄÙÓ Ü ØÒ Ð ÑÒÓ Ó ÑÒÓ Ù Ú Ò ÕÙ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÓÖ ÚÖØ º ÈÓÖ ÐÓ ØÒØÓ Ý Ð ÑÒÓ ÙÒ ÐÓ Ò ÕÙ ÓÒØÒ Ù Ý Úº ÓÒ ÖÑÓ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ Ò Ð ÙÐ Ú ÔÖØÒÞ Ð Ö ÜØÖÓÖº ØÓÓ ÐÓ ÐÓ Ò ÕÙ ÓÒØÒÒ Ù Ý Ú ÙÒÓ ØÐ ÕÙ Ð ÒØ ÖÑ ÓÒØÒ Ò Ù ÒØÖÓÖ ÑÜѺ ÓÒ ÖÑÓ ÓÖ ÐÓ ÔÒ ØÖÑÒÓ ÔÓÖ º ÊÓÖÑÓ ÕÙ ØÓÓ ÔÒ ØÒ Ð ÑÒÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓº ËÙÔÓÒÑÓ ÕÙ Ü Ð ÙÒÓ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ ÙÒ ÔÒ È º ÓÑÓ Ü ¾ È ÒØÓÒ Ü ÜØÖÑÓ ÙÒ ÖÑ ¼ Ü Ûµ È Ý Û ¾ È º Ë Þ Ü ÙÒ ÚÖØ Ð ÐÓº ÓÑÓ Ü ÓÒÜÓ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Û Þ Ò Üº Ë Ø Ð ÔÖÑÖ ÚÖØ ÑÒÓ ÕÙ ÔÖØÒ Ð ÐÓ ÔÓÖ Ö Ø Þµº Û ¼¼ Ø Þ
9 ÒØÓÒ Ð ÑÒÓ Ü ¼ Û ¼¼ Ø ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÚÖØ ÒØÖÓÖ ÕÙ ÔÖØÒÞ Ð ÐÓº ÄÙÓ ¼ ¼¼ ÓÒ ¼¼ ¾ È Ý ÔÓÖ ÐÓ ØÒØÓ Ø ¾ È º ÄÙÓ Ø ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ý Ø Ü ÐÓ ÕÙ ÙÒ ÓÒØÖÓÒº ØÓ ÔÖÙ ÕÙ ØÓÓ ÔÒ ØÒ Ð ÑÒÓ Ó ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓº Ñ ÙÒ ÔÒ È ØÒ ÜØÑÒØ Ó ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ ÒØÓÒ È ÙÒ ÖѺ Ò ØÓ Ò Ü Ý ÐÓ Ó ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ È º Ë È ØÒ Ó Ó Ñ ÖÑ ÒØÓÒ Ü Ø Û ¾ È ØÐ ÕÙ Û Ü Ýº ÄÙÓ Û ¾ Ý Û Ð ÜØÖÑÓ ÐÙÒ ÖÑ ¼ ¾ È º Ë Þ Ü Ý ÙÒ ÚÖØ Ð ÐÓº ÒØÓÒ Þ Ûº ÓÑÓ Ü Ý ÓÒÜÓ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Û Þ Ò Ü Ýº Ë Ø Ð ÔÖÑÖ ÚÖØ ÑÒÓ ÕÙ ÔÖØÒ Ð ÐÓ Ý ÓÒ ÖÑÓ Ð ÔÖØ Ð ÑÒÓ ÕÙ Ú Û Øº Û ½ ¾ Ø ÆÓØÖ ÕÙ Ø Ð ÙÒÓ ÚÖØ Ø ÑÒÓ ÕÙ ÔÖØÒ Ð ÐÓº Ë ½ ¼ ÒØÓÒ ¾ ¼ Ý ½ ¼ ÒØÓÒ Ð ÑÒÓ ¼ Û ½ ¾ Ø ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÚÖØ ÒØÖÓÖ ÕÙ ÔÖØÒÞ Ð ÐÓ Ý ÔÓÖ ÐÓ ØÒØÓ ØÑÒ Ö ÙÐØ ÕÙ ¾ ¼ º ÄÙÓ ÓÑÓ ¼ ¾ È ØÒ ÕÙ ¾ ¾ È ÓÒ Ø ¾ È Ý Ø Ü Ý Ó ÕÙ ÒÓ ÔÙ ÓÙÖÖÖº ÓÑÓ ÔÐÒÖ Ý ØÑÓ ÓÒ ÖÒÓ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ ÒØÓÒ ÔÓÖ Ð ÖÓ ¾ ÙÒ ÔÒ ÜØÖÓÖ Ð ÐÓ Ó ÒØÖÓÖ Ð ÐÓº ÎÑÓ ÓÖ ÓÑÓ ÓÒ ÐÓ ÔÒ ÜØÖÓÖ º ÓÒÚÒÑÓ Ò ÕÙ Ù Ý Ú ÚÒ Ð ÐÓ Ò Ó ÔÖØ Ð ÒÓÖØ Ý Ð ÙÖº ÍØÐÞÖÑÓ Ð ÒÓØÓÒ Ù Ú Æ Ó Ù Úµ Æ ÔÖ ÒÖ Ð ÓÒÙÒØÓ ÚÖØ ÕÙ ÒÙÒØÖÒ Ò Ð ÔÖØ ÒÓÖØ Ð ÐÓ Ò Ð ÔÖÑÖ Ó ÒÐÙÝÒÓ ÐÓ ÚÖØ Ù Ý Ú Ý Ò Ð ÙÒÓ ÒÓº Ù Ú Æ Ù Úµ Æ ÒÐÓÑÒØ ÒÖÑÓ ÓÒ Ù Ú Ë Ó Ù Úµ Ë Ð ÔÖØ ÙÖ Ð ÐÓ Ò Ð ÔÖÑÖ Ó ÒÐÙÝÒÓ ÐÓ ÚÖØ Ù Ý Ú Ý Ò Ð ÙÒÓ ÒÓº
10 Ë È ÙÒ ÔÒ ÜØÖÓÖ ÕÙ ØÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ù Úµ Æ Ý ÓØÖÓ Ù Úµ Ë º ÍÒ ØÐ ÔÒ Ü Ø ÔÙ ÐÓ ÓÒØÖÖÓ ÔÓÖ ÖÖ Ð ÖÑ Ù Úµ Ý ÓØÒÖ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÖ º ËÒ Ü Ý ÐÓ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ò Ù Úµ Æ Ý Ò Ù Úµ Ë Ö ÔØÚÑÒØ ÕÙ ØÒ Ñ Ö Ùº Ë È ØÙÚÖ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Û Ü Ý ÒØÓÒ Ø ÔÙÒØÓ ØÖ Ò Ù Úµ Æ Ó Ò Ù Úµ Ë Ó Ö ÙÐ Ù Ó Úº ËÙÔÓÒÑÓ ÕÙ Ø Ò Ù Úµ Æ º ÈÓÖ Ð ÐÑ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ò È Ü Û ÕÙ ÒÓ Ô ÔÓÖ ÒÒÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ ØÒØÓ Ü Ý Û Ý ÓÑÓ Ú ÔÖØÒ Ð Ö ÜØÖÓÖ Ð ÑÒÓ Ð ÓÖÑ ÈÖÓ ÒØÓÒ Ü ØÖ ÙÒ ÐÓ ÕÙ ÓÒØÒ Ù Ý Ú ÓÒ Ñ ÖÑ ÒØÖÓÖ ÕÙ º ÄÓ Ñ ÑÓ Ù Û Ù Ó Ø Ò Ù Úµ Ë Ý ÕÙ ØÑÒ Ö ÙÒ ÑÒÓ Ý Û ÕÙ ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ ØÒØÓ Ý Ý Ûµº ÎÑÓ ÓÖ ÕÙ ÓÙÖÖ Û Úº Ò Ø Ó Ö ÙÒ ÑÒÓ Ò È Ü Ú ÕÙ ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ ÐÚÓ Ü Ý Úº Ë ÙÖ Ð ÓÖÑ = ØÑÒ Ü ØÖ ÙÒ ÐÓ ÕÙ ÓÒØÒ Ù Ý Ú ÓÒ Ñ ÖÑ ÒØÖÓÖ ÕÙ º ËÙÔÓÒÑÓ ÒØÓÒ ÕÙ Ð ÓÖÑ ½¼
11 = ÈÓÖ ÓØÖ ÔÖØ ØÑÒ Ö ÙÒ ÑÒÓ Ò È Ý Ú ÕÙ ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ ÐÚÓ Ý Ý Úº Ë ÑÒÓ Ð ÓÖÑ = Ü ØÖ ÙÒ ÐÓ ÕÙ ÓÒØÒ Ù Ý Ú ÓÒ Ñ ÖÑ ÒØÖÓÖ ÕÙ º ÒØÓÒ ÕÙ Ð ÓÖÑ ËÙÔÓÒÑÓ = ÒØÓÒ ØÒÒ Ó ÑÒÓ ÕÙ Ò ÖÑÒØ Ò ÓÖØÖ Ò ÙÒ ÚÖØ ÔÙ ØÑÓ ÓÒ ÖÒÓ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ = ÈÖÓ ÒØÓÒ ÒÙÚÑÒØ Ü ØÖ ÙÒ ÐÓ ÕÙ ÓÒØÒ Ù Ý Ú ÓÒ Ñ ÖÑ ÒØÖÓÖ ÕÙ ½½
12 = ÄÙÓ È ØÒ ÓÐÓ Ó ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ü Ò Ù Úµ Æ Ý Ò Ù Úµ Ë Ý ÔÓÖ ÐÓ ØÒØÓ ÙÒ ÖѺ Ë ØÓÓ ÐÓ ÔÒ ÜØÖÓÖ ÕÙ ØÒÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ò Ù Úµ Æ Ý ÓØÖÓ Ò Ù Úµ Ë ÔÙÖÒ ÙÖ Ò Ð ÒØÖÓÖ Ð ÐÓ Ò ÒØÖ Ö ÒÒÙÒ ÖÑ ÒØÓÒ ÔÓÖÑÓ ÖÖ Ð ÖÑ Ù Úµ Ò Ð ÜØÖÓÖ Ý ÓØÒÖ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÖ º ÄÙÓ Ü ØÖ ÙÒ ÔÒ ÜØÖÓÖ È ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ü Ò Ù Úµ Æ Ý ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ý Ò Ù Úµ Ë ÕÙ ÒÓ ÔÙ ÙÖ Ò Ð ÒØÖÓÖ Ð ÐÓº ÈÓÖ ÐÓ ÕÙ ÚÑÓ ÒØ È ÙÒ ÖѺ ÄÙÓ Ö ÐÙÒÓ ÐÓ ÙÒØ Ó ½µ Ü Ø ÙÒ ÔÒ ÒØÖÓÖ É ÕÙ ÓÒØÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ò Ü Úµ Æ Ý ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ø Ò Ù Ýµ Ë Ó Ü Ø ÙÒ ÔÒ ÒØÖÓÖ É ÕÙ ÓÒØÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ ÓÒ Ò Ù Üµ Æ Ý ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ø Ò Ý Úµ Ë º Ò ÑÓ Ó ÔÓÖ Ð ÐÑ Ü Ø ÙÒ ÑÒÓ Ò É Ø ÕÙ ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÓØÖÓ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓº Ò Ø Ó ÖÒÓ Ð ÖÑ Ù Úµ Ö ÙÐØ ÕÙ ÓÒØÒ ÙÒ ÙÖÓ ÓÑÑÓÖÓ Ã s s t t ½¾
13 ¾µ Ü Ø ÙÒ ÔÒ ÒØÖÓÖ É ÙÝÓ ÙÒÓ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ ÓÒ Ü Ý Ù Ý Úº ÈÓÖ Ð ÐÑ Ü ØÖ ÙÒ ÑÒÓ Ê Ò É Ù Ú ÕÙ ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÓØÖÓ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ ÈÖÓ ØÑÒ Ü ØÖ ÙÒ ÑÒÓ Ü Ý ÕÙ ÒÓ ÓÒØÒ ÒÒÙÒ ÓØÖÓ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ý Ò ÖÑÒØ ÑÒÓ ØÒÖ Ð ÑÒÓ ÙÒ ÚÖØ Ò ÓÑÙÒ ÓÒ Ê ÔÙ ØÑÓ ÓÒ ÖÒÓ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ º Ë ØÓ ÑÒÓ ØÒÒ ÙÒ ÙÒÓ ÚÖØ Û Ò ÓÑÙÒ ÒØÓÒ ÖÒÓ Ð ÖÑ Ù Úµ Ö ÙÐØ ÕÙ ØÒ ÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ë Ò ÑÓ ØÒÒ Ñ ÙÒ ÚÖØ Ò ÓÑÙÒ Ò Û ½ Ð ÔÖÑÖÓ Ý Û ¾ Ð ÙÐØÑÓ ØÓ ÚÖØ ÓÑÙÒ ÒØÓÒ ÖÒÓ Ð ÖÑ Ù Úµ Ö ÙÐØ ÕÙ ØÒ ÙÒ ÙÖÓ ÓÑÑÓÖÓ Ã 1 2 µ Ü Ø ÐÙÒ ÔÒ ÒØÖÓÖ É ÕÙ ØÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ò Ù Üµ Æ ÙÒ ÔÙÒØÓ ½
14 ÓÒØØÓ ¼ Ò Ü Úµ Æ Ý ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ø Ò Ý Úµ Ë º ÄÙÓ ÔÓÖ Ð ÖÓ Ü Ø Û ¾ É Ý ØÖ ÑÒÓ Ò É ÙÒØÓ ÔÓÖ ÚÖØ ¼ Ý Ø Û Ö ÔØÚÑÒØ ØÐ ÕÙ ÒÒÙÒÓ Ù ÚÖØ ÒØÖÓÖ ÔÖØÒ Ð ÐÓº Ò Ø Ó ÖÒÓ Ð ÖÑ Ù Úµ Ö ÙÐØ ÕÙ ØÒ ÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã s s t ÄÓ Ñ ÑÓ ÓÙÖÖ Ü Ø ÐÙÒ ÔÒ ÒØÖÓÖ É ÕÙ ØÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ò Ù Üµ Æ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ ¼ Ò Ü Ú Æ Ý ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ø Ò Ù Ý Ë s s t Ó Ü Ø ÐÙÒ ÔÒ ÒØÖÓÖ É ÕÙ ØÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ø Ò Ý Úµ Ë ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ø ¼ Ò Ù Ýµ Ë Ý ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ò Ù Üµ Æ Ó Ü Ø ÐÙÒ ÔÒ ÒØÖÓÖ É ÕÙ ØÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ø Ò Ý Úµ Ë ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ø ¼ Ò Ù Ý Ë Ý ÙÒ ÔÙÒØÓ ÓÒØØÓ Ò Ü Ú Æ º ÌÖ ÎÖ Ö ÕÙ ØÓ ÓÒ ØÓÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ð º ÄÙÓ Ò ØÓÓ ÐÓ Ó ÓÒØÒ ÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ó Ã ÐÓ ÙÐ ÙÒ ÓÒØÖÓÒº ½
¾ ÊÓÖÓ ÎÖ ËÓÐÙÓÒº ÓÑÓ Ð ÙÒÓÒ ÙÒ ÙÒÓÒ ÒÙÑÖÐ ÓÒÙÒØÓ Ð ÑÒÓ ÙÒÓ ØÓ ÓÒÙÒØÓ ÒÓ ÒÙÑÖÐ ÑÓ ÕÙ Þ ¾ Ƶ Þµ ÒÓ ÒÙÑÖк ØÓ ÑÔÐ Õ٠Ƶ Þµ ÓÑÓ Ü Ø Ð ÑÒÓ ÙÒ ÓÐ ÖÖ Ò ÔÖ Ð
ÜÑÒ Ð ÓÒ ÓØÖ ÍÒÚÖ ÊÓÖÓ ÎÖ º Ë ³ Þ Øµ ÙÒ ÙÒÓÒ ÓÒØÒÙ ÓÒ Ø ¾ Ý Þ ¾ Þ º ËÙÔÓÒ ÕÙ ÔÖ Þ ¾ Ó Ý Ø ¾ Ó ³ Þ Øµ ÒÐØ Ò º Ë Þµ µ ÑÙ ØÖ ÕÙ Þµ ÒÐØ Ò º ³ Þ ØµØ µ Ë ³ Þ Øµ Ò Ø Þµ ÐÐÖ Þµ ÜÔÐØÑÒغ ËÓÐÙÓÒº µ ÓÑÓ ³ Þ Øµ ÓÒØÒÙ
(2 + 1) 2 = 3 2 = 9 µ
Ö Ñ ÖÙÒ Ò ÙÒ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö ÜÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ ÈÙÐ Î Ö ÒÓ ÒÚ Ø Ò ÒØ ÔØÓº ÔÐÒ Å ÖÓÓÑÔÙØÓÖ È ÙÐ Ò Ò ÄÒ À ÖÒ ÒÞ Ô Ù Ò ÒÑкÓÑ ² ÊÓÐ Ó ÙÖØÓ ÐÓÖ Ð Ö ÓÚ ÑкÓÑ Ó ØÓ ¾¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙÒ Ð ØÙÓ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö Ó ÐÓ
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å
ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö
È Á Ì Í Ä Ç ½ ÄÁÅÁÌ Ë ÊÁÎ Ë ÁÆÌ Ê Ä Ë Ä Ñ Ø Ä ÒÓØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ù Ö Ò Ù ÒØÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ñ ÓÐÓ Ö Ò Ñ Ð ØÙ ÓÒ Ð ÙÑ ØÓÖ Ý ÔÖÓ ÙØÓÖ È Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ¾ ¾µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö
ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ ¾º½º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ê Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ê Ð ÓÒ Ý Ð Ó ØÙÑ Ö
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ
ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ
È Á Ì Í Ä Ç ËÁ ÆÇË ÍÆÁ Á ÇÊ Ë Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø ÑØ ÓÒ Ú Ö Ó ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÒÓÑ Ò Ö ÒÓ ÙÒ ¹ ÓÖ ÙÝ ÙÒÓÒ ÔÓÖ ÐÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð ÐÓ Ô ÖÒØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÄÓ Ù Ó Ñ Ö Ù ÒØ ÓÒ ÐÓ Ô ÖÒØ ÐÓ ÓÖØ Ý Ð ÐÐ Ú ÙÒÕÙ Ø ÑÒ ÑÔÐÒ ÓØÖÓ
º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),
ËÓÐÙ ÓÒ ÐÓ Ö Ó ÈÊÇ Ä Å ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð Ú Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3} º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} ΠΠΠΠκ ÈÊÇ Ä
ÈÖÓ Ð ÙÒ Ð ÖÑÓ Ý ÒÓ ÔÓÖÑÓ ÒÓØÖ Ð ÐØÖ ÒÑØÑÒØ ÔÙ Ð Ó ÒØ ÒÙÑÖÓ ÌÑÔÓÓ ÓÒÚÒÒØ ÙÖ Ð ÐØÖ ÒÓ ÙÒ ÔÓ Ð Ö Ð Ó ÒØ Ý ÕÙ ÐÐÓ ÔÖÓÙÖ ÙÒ ÓÖØ Ò Ð ÐØÙÖ ØØÐ Ò ÑÖÓ Ð ÒØÓ Ù
È Á Ì Í Ä Ç ÈÊÁÂÇË ÄÌÁÇË Ò ÐÖ ÒÓÒØÖÑÓ ÓÒ ÖÙÒ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖÑÐ Ò Ð ÙÐ ÔÖÒ ÒÙÑÖÓ Ý ÐØÖ ÑÙÐØÔÐÓ ËÒ ÑÖÓ ÙÐ ÙÔÖÑÖ Ð ÒÓ Ð ÓÔÖÓÒ ÒÓØÒÓ Ò ÔÖÑÖ ØÖÑÒÓ Ð ÒÙÑÖÓ ¹ØÑÒ ÐÐÑÓ Ó Òع Ý ÓÒØÒÙÓÒ Ð Ù ÓÒ ØÓÖ ÐØÖÐ ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ü ½ Þ
ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾
Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ó Ê Í Ó ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ô Ö ÔÖ Ò Ô ÒØ º ÍÒ ÒØÓÒ Ó È Ð Þ ÓÒ ÖÖ Ò Ó ÂÓ ÓÐÓ À ÖÓÐÓ º ÔØÓº ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ º Ñ Ð Ô Ð ÞÓÒÙѺ ÅÙÖ ¾¼ Ý ¾ ÙÐ Ó ¾¼¼½ ½ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾ Å ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ØÓ ÓÒ Ê ÍÒ Ø Ö Å ÖÓÐ Ë ÒØÓº ß
ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ ¼º½º Ä Ò Ð Ù ÖÖ ¼º¾º Ð Î ÐÓÖ ËÓ Ð Ð Ù ÖÖ ¼º º Ä Ó ÓÒ ÀÙÑ Ò ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¼ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ
e = 1, (40) C
ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð
Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
¾ µ Ý ÓÒ ÓÖÑ Ð ÖÔÖ ÒØÓÒ ÖÐÐ Ò Ð ÒÙÑÖÓ ÒØÓ ÚÒØØÖ Ò ØÓ ¾ ¾ ½ ¼ ¾ ¾½ ½¾ Ë Ð ÑÝÓÖ ÕÙ ½¼ Ö Ò ÖÓ ÖÖ ÑÓÐÓ ÓÑÙÒ ÙØÐÞÖ Ð¹ ØÖ ÐØÒ ÑÝÙ ÙÐ ÕÙ Ò ÖÐÐ ÖÒ ÖÖ ÓÒ Ù ÓÖÖ
È Á Ì Í Ä Ç ½ ÇÌÊË ÆÇÌÁÇÆË Ò Ø ÔØÙÐÓ ÒÓ ÔÖÓÔÓÒÑÓ ÒÐÙÖ ÒØÖ ÓØÖ ÒÓØÓÒ ÚÒÙÐ ÓÒ ÐÓ ØÑ ÓÖÓ Ò ÐÓ ÔØÙÐÓ ÒØÖÓÖ ÔÖÓ ÕÙ ÔÖÒ ÓÒ ÑÒÓÖ ÖÙÒ Ò ØÜØÓ ÒÚÐ ÐÑÒØÐ À Ø ÓÖ ÑÓ ÒØÖÓÙÓ ÒÓØÓÒ ÖÐØÚ ØÑ ÓÒÓÓ ÔÓÖ Ð ÐØÓÖ ÒÓ ÐÙÒ ÜÔÐÓÒ
a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n
ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó
Introducción a las Operaciones Financieras. Juan Carlos Mira Navarro
Introducción a las Operaciones Financieras Juan Carlos Mira Navarro ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ ÈÙ Ð Ó ÔÓÖ ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ Ñ Ð Ù Ò ÖÐÓ Ñ Ö Ñ ºÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº
ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ
ÄÊ Á ÒØÖÓ ÑÓ ØÖÓÒ ÑÓ ØÖÖÑÓ Úµ Úµ ܵ ܵ Ý Üµº ÑÓ ÓÑÓ ÖÓ Ð ¹ ÑÓ ØÖÓÒ Ð Ö ØÒØ ÔÖÓÔ º Úµ µµ Ë ½ ÒØÓÒ Ü Ø ¾ ØÐ ÕÙ ½ º ÄÙÓ ØÓÑÒÓ ÚÐÓÖ ÓÐÙØÓ Ò ÑÓ ÑÑÖÓ ØÒ ÕÙ
ÆÙÑÖÓ ÒØÖÓ ½º Ú Ðº Ð ÓÒÙÒØÓ ÐÓ ÒÙÑÖÓ ÒØÖÓ Ò ¾ ÁÊ Ò ¾ ÁÆ Ò ¼ Ò ¾ ÁÆ ÖÖÓ ÔÖ Ð ÙÑ Ð Ö Ø Ý Ð ÔÖÓÙØÓ Ö ÚÖ ¾ ÒØÓÒ ½ ¾ º ÈÖÓ ÒÓ ÖÖÓ ÔÖ Ð Ú ÓÒ ¾ º ËÒ ÑÖÓ ÔÖ ÐÙÒÓ ÚÐÓÖ ¾ ÚÐ ÕÙ ¾ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÔÖ Ý ½¾º Ó ¾ ÖÑÓ ÕÙ Ú Ó
ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
i n = R b i n = R n i e = R b i e = R n
ÍÒ Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÔ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ð º½º º¾º º º Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Ú ÐÓÖ ÑÓ Ð Ö Ó Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÒ ÔØÓ Å Ö Ó Ú ÐÓÖ Ê ÒØ Ð ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ö ÒØ ½º ¾º º ÓÑÔÖ ÔÓÖ Ù Ö Ô Ò Ý Ñ
È ÖØ Á Å Ò Ð ¾
½ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ Ý ÒØÖÓ Ê Ó ØÖÓÒÓÑ Ý ØÖÓ Å Æ ÅÁËÁ Æ ÇØÓ Ó ¾¼½¾ Ý ÂÙÒ Ó ¾¼½¾ ¹ Ä ÙÖ Ò Ð Ü Ñ Ò ½º ÓÖ ÔÓÖ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓº ËÓÒ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Å Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ù Ò¹ Ø Ì ÖÑ Ý ØÖÓÒÓÑ Ò Ö Ð Ê Ð Ð Ö Ô ÖØ Ò ÒØ º
t k = mín {τ : y(τ) y(t k 1 ) > },
Ô ØÙÐÓ ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ò Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ó Ò ÑÓÐÓ º½º ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ¹ Ø ÒÙÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ ÞÓ ÙÒ ØÙÓ ÐÓ Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ò ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÚÙ Ð Ò Ù ØÓ Ò Ð Ö ÐÓ Ò ÓÖÑ
C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =
ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ
ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º ÄÓ Ë ÖÚ Ø Ð À ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÄÓ ÓÒ Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ð
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ð Ð Ù Ð ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ó Å ÑÓÖ Ð Ò ØÙÖ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼»¼ Å Ö ÒÓ Î ÞÕÙ Þ Ô Ð Ð À Ò Ö ¼ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º Ò ½º Ú ÐÙ Ò ½º½º ÒØ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
À ¼ µ ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐØÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö º Ý Ó ÕÙ Ô Ù Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ò ÙÝ ÒØ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÄÅ Ù Ò Ó ÐÙÐ ÑÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ
Ñ Ò Ö Ò ÐÐ ÕÙ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ù Ö Ò Ó Ð ÍÒ ØÖ Ó Þ ÓÒØÖ Ð ÔÖ ØÓÖ Ð Ò Ð º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ú Ö Ð ½½ Ð ÙÒ Ó ÖÚ ÓÒ Ó Ö Ò Ó Ø Ó ÕÙ Ó Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Þ µ Ö Ó Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ý ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ù Ö Ö ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ð Ù º Ë Ò Ñ
Fra tales ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres. Fra tales en. obras de arte 4 / 40
ÄÓ Ð ÙÖÖ Ð ÑÓ Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó Ð Þ Ø ¹ØÓÖÖ º Ñ ÓºÓÑ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¼ ½ ¾ ¾» ¼ Ö Ø Ð Ú ÖÝÛ Ö Å Ð º ÖÒ Ð Ý Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ñ Ö ÓÒ Ó Ù Ú Ò Ð Ó º Ë Ù Ö Ð Ý Ò Ó Ô Ð ÖÓ Óº Ë ÖÖ Ô Ö Ö Ò
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð Ì ÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ Ð Ì ÑÔÓ Ä ØÓ Ö ¹ Ä ØÖÙØÙÖ Ð Ì ÖÖ ¹ ÑÔÓ Å Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ ¹ Å Ò Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ Ð Ì ÑÔÓ ÈÓÐ Ö Å Ò Ø ¹ Ä À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ Ä ÐÓ Ç ÒÓ ¹ Ä ÓÖ Ð Ç Ò ¹ Ä Ê Ý Ç Ò ¹ Ä Ø
V ln 2h a. λ 2πε o. h 2 +x 2
Ô ØÙÐÓ ¾ ÑÔÓ Ö Ù Ò ¾º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÖ ÑÓ Ò Ø Ø Ñ Ð ØÙ Ó ÑÔÓ ÕÙ Ó Ð Ò Ö Ù Ò Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ ¹ Ó ÑÔÓ Ù Ö Ó ÐÓ Ú ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ ÕÙ ÒÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ý ÐÓ ÑÔÓ Ø Ø Ó Ó ÑÔÓ º Ð Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÓÖ
Ë ÒØÓÒ ÕÙ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ø Ð ÚÓ Ð Ò Ý Ð Ð Ò Ð Ò ÙÑ ÖÓ ÐÐ Ñ Ð ÔÓØ Ò Ý Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ò ÐÐ Ñ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÔÓØ Ò Ä ÔÓØ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ¼ ÑÔÖ ½ Ù ÐÕÙÖ Ð Ò ÖÐÐ Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ô
È Á Ì Í Ä Ç ÈÇÌ Æ ÁÁÇÆ Ê ÓÖÑÓ Ö Ú Ñ ÒØ Ð ÙÒ ÒÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð ÔÓØ ÒÓÒ ÕÙ Ù¹ ÔÓÒ Ö ÑÓ ÓÒÓ ÆÓØ Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ð Ò ÙÑ ÖÓ ÓÑ Ø Ö ÑÓ Ö ØÖ Ø ÙÒ Ò ÙÑ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ÓÑÓ Ð ½ Ð ¾ Ð Ø Ý ÕÙ Ð ÒÓØ ÓÒ ÚÐ ÙÒ Ù Ò Ó ÒÓ Ò ØÙÖ Ð
10 Ohm R 4 R 1. 5Ohm R 3 I Ohm R 2
Å Ø Ö Ò Å Ø Ö Ð Ý Ë Ø Ñ Ë Ò ÓÖ Ô Ö Ì ÒÓÐÓ Å Ó Ñ ÒØ Ð Ö ÑÙ ÅÙÒ Ù µ ÆÇÌ Ë ýä ÍÄÇ ÆÍÅ ÊÁ Ç Ñ Ò Ø Ö È Ö Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ä ÁË Ç ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Î Ä Æ Á ½ Ô ØÙÐÓ ½ Ê ÓÐÙ Ò Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ð ½º½º Ë Ø
(1+i) (1+i) n (1+i)
ÍÒ Ê ÒØ Ò Ò Ö º½º º¾º º º º º ÓÒ ÔØÓ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ö ÒØ Î ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ ÙÒ Ö ÒØ Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð º º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÖ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ
ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ¾ Ò Ö Ø Ö Ú Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÐÐ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ô Ö Ø Ó Ð ÒÓ µ ÑÔÐÓ Ü Ú ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ÆÓØ ÙÒÕÙ Ð ÒÓ Ú ØÓ Ô Ö Ð Ú Ó
È Á Ì Í Ä Ç ÇÈ Ê ÁÇÆ Ë ÊÁÌÅ ÌÁ Ë ËÁ Ë Ò Ø Ô ØÙÐÓ ØÙ Ö ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÙÑ Ö Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ý Ú ÓÒ Î Ö ÑÓ Ñ ÑÓ Ð Ù Ð Ý ÙÒ Ñ Ò Ö ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ù ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ò ØÙ Ö Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ë ÒÓ ÙÑ ¾ ÑÔÐÓ ¾ ¾ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò ÐÓ ÑÔÐÓ
(a) (b) Cu-Zn-Al. Cu-Al-Ni. Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min
Ô ØÙÐÓ ØÓ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ Ü ½º Ú ÑÓ ÕÙ Ü Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ Ó ÑÔÐÓ Ø Ñ Ö Ð ÕÙ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ ÔÖ ÒØ Ò Ú Ð Ò µ Ð Ú Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ÜØ ÖÒÓ
µ (m 4 m 2 ) : m 5 µ (x 3 x 2 ) : (x x 4 )
ÄÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ½º Ê Ð Þ Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð µ 11 3 2 µ 4+12 : 4 3 µ 6+18 : 6 4 2 µ 9+3 (8 2 3) 24 : 6 µ 12 64 : 8+5 2 (10 12) µ 4 (12 : 4 1) 2 1 µ 8+2 (9 3 2) 24 : 8 µ 12 : (15 81 : 9)+20
Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö
i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm
ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð
13th Argentine Symposium on Technology, AST 2012
Ê Ð Ú Ñ ÒØÓ Ö Á ¼¾º½½ Ò Ù ÒÓ Ö À Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ê ÓÑÙÒ Ø Ö ÖÑ Ò Ø Ò Ò 1 È ÐÓ Æ Ö 2,3 Æ ÓÐ ÅÓÒØ ÚÓÒØ 1 1 ÁÒ Ø ØÙØ Å Ò ¹Ì Ð ÓÑ Ì Ð ÓÑ Ö Ø Ò ÓÒ Ë Ú Ò Ö Ò 2 ÇÆÁ Ì Ö ÒØ Ò 3 ÁÒ Ø ØÙØÓ Ì ÒÓÐÓ ¹ÍÒ Ú Ö Ö ÒØ Ò Ð ÑÔÖ
Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ú Ò ØÙ Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù Ò Ë Ö Ø ÖÓ Ø Ë Ø ÐÐ Ø µ ÒØÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ý ÐÓ Ó
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ ÊÌ Æ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Å ÒÙ Ð ÈÖ Ø µ ÈÖ Ø Ë Ø Ñ Ù Ò Ø Ð Ú Ò ÔÓÖ Ø Ð Ø Ë¹Ìε ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÍÌÇÊ Ë ÖÒ Ò Ó ÉÙ È Ö Ö Ð Ò ÖÓ ýðú Ö Þ Å Ð Ò Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ
1 1 + (x/d) 2n. f(x) = (D/x) 2n
ØÖ Ø ÑÓ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÓÖ Ò Ó Ð ÙÒÓ Ù Ô ØÓ Ô ÖÓ Ò Ë Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÓÒØ Ò Ó Ñ ÒØ Óº Ñ Ö ËÙ Ú Þ Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð Ð Ñ Ò Ò ÖÙ Ó Ó Ø ÐÐ ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÐØ Ö Ù Ò º ÒØ Ö ÒØ Ê Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÑ ÒØ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ö Ð Ø Ú Ð ÞÓÒ ÒØ
S 0 = 4πR2 S σt 4 S. = σt 4 S D TS. = 1370 Wm 2
ÈÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ØÙ Ð Ñ Ó Ð Ñ Ø Ó Ø Ò ØÙÖ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÐÓÕÙ ÁÎ Ø Ñ Ö Ó Ì Ñ ØÙ Ð º ÕÙ ÔÓ Ó ÒØ Á Ò Ó Ä Ô Þ ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÙÐØ Ò ÍÆ º Î ØÓÖ Ö Ò Ä Ä Ý ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ý ÐÙ
Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ
Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹
x 0 x 1 x n y 0 y 1 y n
Å ØÖ Ò ÅØÖÐ Ý Ë ØÑ ËÒ ÓÖ ÔÖ ÌÒÓÐÓ ÅÓÑÒØÐ Ö ÑÙ ÅÙÒÙ µ ÆÇÌË ýäíäç ÆÍÅÊÁÇ Ñ Ò Ò ØÖ ÈÖ ËÍÄ ÌÆÁ ËÍÈÊÁÇÊ ÁÆÆÁÊ Ä ÁËÇ ÍÆÁÎÊËÁ ÈÇÄÁÌÆÁ ÎÄÆÁ ½ ÔØÙÐÓ ½ Ù Ø ÙÖÚ Ò ÑÙÓ ÔÖÓÐÑ ØÔÓ ÔÖ ØÓ ÔÓÒ ÖÒ ÒØ ØÓ ÕÙ ÔÖØÒÒ Ù ØÖ ÑÒØ
y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i )
Ô ØÙÐÓ ¾ ËÙ ÓÒ ¾½ ¾¾ È ÌÍÄÇ ¾º ËÍ ËÁÇÆ Ë ¾º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ¾ ¾º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ØÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÓÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð ÌÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ ÌÑÔÓ ØÓ Ö ¹ ØÖÙØÙÖ Ð ÌÖÖ ¹ ÑÔÓ ÅÒ Ø Ó Ð ÌÖÖ ¹ ÅÒ Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ ÌÑÔÓ ÈÓÐ Ö ÅÒ Ø ¹ À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ ÐÓ ÇÒÓ ¹ ÓÖ Ç Ò ¹ Ê Ý Ç Ò ¹ Ø Ñ ØÖ ÓÖØ Þ Ç Ò ¹ ÄÓ ÓÒØ Ò ÒØ
³ º ÍÒ ÙÖ Ó À ÓÒ Ø Ó Ñ Ö ÙÐÐ ÕÙ Ñ ½º ÁÒØÖÓ Ù Òº ¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ó Ð ØÓÖ Ð º º È ÖÐ Ñ Òس Ý È ÖÐ Ñ Òس¼ º º ÓÒ Ö Ó³¼¼ Ý ÓÒ Ö Ó³¼ º ººº Ý Ð Ö ÔÙ Ø ººº
³ Ñ ÝÓÖ ÓÐÙØ Ð ÈÈ Ò ¾¼¼¼ Ð Ð Ú ØÓÖ Ð ÈËÇ Ò ¾¼¼ Ó Ò Ï È ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ÓºÙÔº» Ð Ó» úéù Ù Ñ ÓÖÔÖ Ò ÒØ È ÖÓ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ µ Ò ÓÐ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ö Í Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö µ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÖÓÒ ½¼ ÙÒ Ó ¾¼¼
º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),
ÒÙÒÓ ÐÓ ÖÓ ÈÊÇÄÅ ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð ÚÖ Ó Ð Ð ÙÒØ ÖÑÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3} º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} ÈÊÇÄÅ ¾ Ë A B = A C úøò ÕÙ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN:
Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ø ÜØÙ Ð Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ð ÓÒ Ð ÇÖ ÒØ Ó Ç ØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ë Ò ÖÓ Å ÖØ Ò Þ ÓÐ Ó Ó Ö Ò ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez
ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ
rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w
Ô ØÙÐÓ ÁÒØ Ö Ò Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ö ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÖÔÙ ÙÐ Ö α β n º º º µ ÓÑÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø γµ Ø Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒ Ø ØÙÝ
È ÊÌ Å ÆÌÇ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá ÅÁÆ Ê ýê Å ýæá ÄÍÁ ÇË ÈÊý ÌÁ Ë ½ ¾ ÀÁ ÊýÍÄÁ ÍÊËÇ ¾¼½¾»¾¼½ È ÌÊÁ ÁÇ ÇÀ ÊÉÍ Ò Ò Ö Ð ½º ÈÖ Ø ÐÙ Ó Ø Ø ½ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È
Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½
ÆÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÖÚ ÓÖ ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÝÖÓÒ Ñ ÒÒ ËÄ Ì ¹ ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ù Ø Ñ Ð Ë ½» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÖ
Ð Ò Ø ÑÔÓ ÅÄ ÔÖ Ú ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÓ ¹ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ð Ö ÒØ ÜÔÐÓ Ò Ð ÑÔÖ Ð ØÖ Ò Ù Ò Ó ÑÓ ØÖ Ó Ù ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÓÙÑ Ò
ÍÒ Ø Ò ÓÑÔÖ Ò Ô Ö ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÜØÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ù ØÖÙØÙÖ ÂÓ ÕÙ Ò Ó 1 È ÐÓ Ð Ù ÒØ 1 Ò ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 1 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ Î ÐÐ ÓÐ Ô º ß Ó Ô Ù ÒØ Ð Ò ÓÖºÙÚ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð
¾
Ì Ñ Ë Ð ØÓ ØÖÙØÙÖ ØÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Ö ÖÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ Ù ÕÙ Ê ÓÖÖ Ó Ý Å ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ¾º ÇÖ Ò Ñ ÒØÓ Ë Ù Ò Ð ÍÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ö ÓÖ Î ÐÓ º ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ À Ò Ä Ð Ú Ø Ò Ð Ö
Ý ÓØÖÓ Ö ÔÓ ØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ò Ò ÖØÓ Ð ÔÙ ÖØ Ð ÓÐ ÓÖ Ò ÒÚ Ø ÓÖ ÁË ÓÒ Ð ÓÑÙÒ Áʺ Ñ Ð Ö ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó Ö ÔÓ ØÓ¹ Ö Ó Ò
ÁÒ Ü Ò Ñ ÒØ ÖÖ Ý ËÙ Ó Ô Ö Ê ÙÔ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ò Ó Ö Æ Ú Êº Ö Ó 1 Š٠Рʺ ÄÙ 1 ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 Ò Ó Ë Ó 1 1 Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ØÓ ÍÒ Ú Ö ÓÖÙ ÑÔÙ ÐÚ ½ ¼ ½ ÓÖÙ Ô ß Ö Ó ÐÙ ÓÐÙ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð Ð ÒÓ
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
ÈÖÓÝ ØÓ Ò Å Ø Öº ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Ì Ò ÀÏ»ËÏ Ô Ö Ö Ù Ö Ð ÔÖ Ò Ó Ö Ð Ö ÖÕÙ Ñ ÑÓÖ ÙØÓÖ ÊÓ Ö Ó ÓÒÞ Ð Þ Ð ÖÕÙ ÐÐ Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ò Ó Ì Ö Ó ÖÒ Ò Þ ÄÙ È Ù Ð ÅÓÖ ÒÓ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ Ú Ö ÓÑÔÐÙØ Ò Å Ö º Ò Ò Ö
Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾
Ò Ð Ë Ø Ñ Ý Ë Ð Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¾ ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ÄÓ Ø Ñ Ó ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÐÓÕÙ ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ ÖÓÒ
f 1 f c = f 1 f 2 = 2 = 3 2
Ô ØÙÐÓ Ð ÖÙ Ó Ý Ù Ö Ø Ö Þ Ò ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ô ÓÒ ÖÙ Ó Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ø Ø Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ Ó ÒÓ Ö Ð ÓÑ Ò Ò ÓÒ Ó ÒÓ ÓÓÖ Ò Ó ÕÙ ÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð ÌÓ Ó ÖÙÔÓ ÓÒ Ó ÕÙ ÒØ Ö Ö ÙÒ Ø Ú ÙÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ò ÓÑÓ
L(G) = L((a + b) b) ¾º S b as Sa SS. L(G) = L((a + b) b(a + b) ) º S a Sa bss SbS SSb. L(G) = {w {a,b} : w a > w b } A aabb B bbaa A ε
ÀÓ Ö Ó Ö Ñ Ø Ý Ð Ò Ù ÒÓÒØ ÜØÙ Ð Ö Ó ¾ º Ö Ñ Ø Ô Ò Ó Ð Ð Ò Ù Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð Ö Ñ Ø ÓÒ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÖÓ Ù ÓÒ º ËÓÐÙ Ò ½º S S S ÓÒ Ð Ó ÐØ Ñ ÔÖÓ Ù ÓÒ Ð Ò Ø Ò ³ Ý ³ Ò Ù ÐÕÙ Ö ÓÖ Ò Ò Ð ÔÖ Ò Ô Óº ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ
ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾
ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ
Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ò Ø Ì ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ð ÔÐ ÒØ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÒ Ð Ø Ó Ð Ó ØÓ Ô ÖØ Ö Ó ÖÚ ÓÒ º
ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ
F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ)
È ÖØ ÁÁ ÓÒØ Ñ Ò Ò Ø º ½¼ Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó Ó Ö Ð Ú Ö ÓÒ Ý Ð ÓÒ Ó ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ô Ö Ò ÓÒ ÔØÓ Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ ÕÙ Ý Ò Ú ØÓ Ò ÓØÖ Ò ØÙÖ Ý ÕÙ Ò Ð ÙÒÓ Ô ØÓ ÓÒ ÑÙÝ Ñ Ð Ö ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Carlos Barranco González D.L.: Gr ISBN:
ÍÒ Ú Ö Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ØÓ Ç ØÓ¹Ê Ð ÓÒ Ð Ù ÅÓ ÐÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý ÔÐ ÓÒ ÙØÓÖ ÖÐÓ º ÖÖ ÒÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ØÓÖ ÂÙ Ò Å Ù Ð Å Ò ÊÓ Ö Ù Þ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad
x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)
Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð
ººº ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ØÙÖ ÐÐݹÓÙÖÖ Ò Ð Ò Ù Ø ÜØ Ó Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ù º Ë ÒÐ Ö ½ ½ ½ ½µ Ä Ò Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ý Ç ØÐ Ö ÓØÖÓ Ô ØÓ Ò Ð Ò
Ê ÙÑ Ò Ì Ñ Å Ò Ö ÓÒØ Ò Ó» Å Ò Ö Ø ÜØÓ ÂÓ Ð ÖØÓ Ò Ø Þ Ò Ö Ò ÖÓ ¾¼½½ Ò Ø ØÖ Ó Ö ÙÑ Ò Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ò ÔÙ Ö Ö Ð Þ Ó Ð Ð ØÙÖ ÐÓ ÖØ ÙÐÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Å ÖØ º À Ö Ø ÍÒØ Ò Ð Ò Ì ÜØ Ø Å Ò Ò ÂÓÖ ÌÙÖÑÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÜØÖ
dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )
Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÊÄÇË ÁÁÁ Å ÊÁ Ë Í Ä ÈÇÄÁÌ ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á ¼Æ ÈÊÇ ÌÇ ÁÆ Ä ÊÊ Ê Å ÌÇ ÇË ÈÊ Æ Á  ÅýÉÍÁÆ ÁËÈ ÊËÇË È Ê Ä Ë Ä Á Æ ýê Ë ÍÆ ÁÇÆ Ä Ë Æ ÅÊÁ ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ Æ ÄÍ Ë Å ÊÌ Æ Î Æ ËË Å Î Ê ÂÇ ¾½ Ñ
½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÊÍÈ Á Æ Æ Ä ËÁ ÄÇ Á Ð ÓÐ Ø ÚÓ ØÖ ÓÖ Ý ØÖ ÓÖ Ö Ó ú ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÙ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ù Ê Ú Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ
Ô ØÙÐÓ ÖÙÔ Ò Ò Ð ÐÓ Á ÄÓ ÑÔÖ ÓÖ º º º Ò Ù Ó ¹ Ò Ð Ð ÐÓ ÎÁÁÁ ÙÒ Ú ØÓ ÑÔÐ Þ Ñ Ò¹ ØÓº º º Ð Ô Ù Ö Ý Ù ÐÖ ÓÖ º º º È ÖÓ ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØÓ È Ö ÐÓ ÑÔÖ ¹ ÓÖ Ô Ö ÖÓÒ ÔÓÖ ØÓ Ð Ù º º º ù Ý Ù ÒØÓ ÑÔÖ ÓÖ Ö Ò Ö ÓÖ Ö ÕÙ
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Î Ö Ò ÓÖÑ Ð Ò Ð¾ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ë Ú ÐÐ º ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Îº Ó º Ó Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ ÒØÓÒ Ó ÐÓÒ
ÁÒ Ò Ö Ð ½¼ºÄ Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ½ ½ ½¼º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÌÖ Ø Ó Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ö Ó ÔÓÖ Î ØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ½¼ ¹ Ä Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓ Ð Ó Å Ò ÊÙ Ó ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò Ë Ò Þ Ö È ÖÓ Ó ÓÒÞ
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS. Jaime Cervera
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS Jaime Cervera ÓÒ Ö Ý Ò Ð Þ Ö ØÖÙØÙÖ Â Ñ ÖÚ Ö Ö ÚÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Î¾º¼ Ò ÖÓ ¾¼¼ Ó Ö ÓÒ Ø Ö Ñ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÙ Ô Ö ÓÒ ÕÙ
Universidad Industrial de Santander. f(n) = n 2 +1º. f: N N Ý g: N Z
Universidad Industrial de Santander ÙÐØ Ò Ù Ð Å Ø Ñ Ø È Ö Ð Ë Ò ÓÒ Ð Áµ Ì ÓÖ ÓÒ ÙÒØÓ ½ Ñ ÝÓ ¾¼½ ÈÖÓ ÓÖ Ñ Ö Ó Á Ì Ñ ÆÓÑ Ö ÈÖ ÙÒØ Ò Ö ÙÑ ÒØ Ö ÈÖ ÙÒØ Ó Ò Ñ ÐØ ÔÐ Ñ Ð ÓÒØ Ø ¾ ÔÙÒØÓ Ð Ó Ý Ú Ö ÖÓ Ñ Ð ÓÒØ Ø ½
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð
È ÖØ Á ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ý Ö Ó Ö Ù Ò Ô ØÙÐÓ ½ ÑÔÓ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØ ÒØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓÔ Ø Ô ÖØ Ð ÙÖ Ó ÓÒÚ Ò Ö ÓÖ Ö ÐÓ Ô ØÓ Ð Ð ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ Ú Ò Ö Ò Ö Ó Ô Ö ÓÑÔÖ Ò ÖÐ º È Ö ÐÓ ÕÙ Ý Ò ÙÖ Ó Ð Ò ØÙÖ
a) y = x + 2 b) y = x c) y = x 2 µ f( x) µ f(k x) µ f(kx) µ f(x) µ f 2 (x),f 3 (x) е ln(f(x)),ln(ln(f(x)))
Ô ØÙÐÓ ÈÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÓÒ Ö Ð Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ö Ó ÓÒ Ð ÓÒÓ ÓÒÚ Ò ÒØ Ù Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ï ÒÔÐÓصº º½º ÓÒ ÔØÓ ÙÒ Ò ½º Ò Ð Ù ÒØ ØÙ ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÎÁµ Ý ÙÒ
ÊÓÖÓ ÎÖ
ÈÇÆÌÁÁÁ ÍÆÁÎÊËÁ ÌÇÄÁ ÀÁÄ ÎÊÁÄ ÇÅÈÄÂ Å Æ Ë Ä Á Á Á Ç Æ ÊÓÖÓ ÎÖ ËÒØÓ Ð ¾ ÊÓÖÓ ÎÖ ÈÖÓ ÙÒ Ð ÓÒ Ø ØÜØÓ ØÒ Ð ÒÓ Ð ÜÑÒ ÐÓÒ Ð ÒÓ ¾¾ Ø Ð ÒÓ ¾ Ý ÓÒØÒ Ð ÓÐÙÓÒ ÐÓ ÖÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Ò Ó ÜÑÒ º Ä ÒÓØÓÒ Åº Ý º ÕÙÖ Ö ¹ ÑÓ Ö¹
x 1 = 1 x 2 = 2 y = x 2 y = 3x 2 x 2 = 3x 2 0 t < 0 t 2 t 0 t 2 1 = 2 t 1 = 2 R t 2 2 = 0.25 t 2 = 0.5 Q R
Ô ØÙÐÓ ½ Æ Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó ½ ¾ È ÌÍÄÇ ½º ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÇÆ ÈÌÇ ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÓÒ ÔØÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó Î ÑÓ ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÕÙ ÒÓ ÝÙ Ö Ò ÒØÙ Ö Ð Ò ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó º ÑÔÐÓ ½º½ ÉÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÒØ Ö Ò Ð ÙÖÚ
Dom(R 1 ) = {1;2} Rang(R 1 ) = {1;2}
ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ô Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ Ë Ð ÓÒ ÙÒØÓ A = {1;2;3;4} Ð Ö Ð Ò R 1 = {(1,1);(1,2);(2,1)} R 2 = {(1,1);(1,3);(2,2);(3,3);(3,1);(4,4)} R 3 = {(1,2);(2,1);(3,3);(1,1);(2,4)} R 4 = {(3,4);(4,3);(3,3);(1,2)} R 5
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Æ ºÌºËº ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÇÊÅýÌÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ý Ù ÔÐ Ò Ð Ð Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Ý Ð ÐÙÐÓ Ñ ØÓÖ Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Â ÎÁ Ê Å ÊÌ Æ Æ Ö Ò Å ÖÞÓ ½ ÖÖÓÐÐÓ
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ
SEMANA 1: NÚMEROS REALES
1. Números Reales 1.1. Introducción Ingeniería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Introducción al Cálculo 08-1 Importante: Î Ø Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ ØØÔ»»ÛÛÛº Ѻ٠РºÐ» ÐÙÐÓº
Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios. Quinta edición. Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez
Sistemas Dinámicos Una introducción a través de ejercicios Quinta edición Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid
8.2 Privilegios del sistema 107
Capítulo 8 Administración Ä Ñ Ò ØÖ Ò ÙÒ ØÓ ÙÒ Ð Ø Ö Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ò ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ñ º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÜÔÓÒ Ò Ð Ù Ó Ð Ð Ò Ù ÓÒØÖÓÐ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ò Ý Ð Ñ Ò Ò ÔÖ Ú Ð Ó Ð Ø Ñ Ö Ò ÑÓ Ò Ý ÓÖÖ Ó Ö ÒØ Ó ØÓ º Ì Ñ
¾
ÓÑØÖ Ò ÇÐÑÔ ÅØÑØ ÔÓÖ Â Ù ÂÖÓÒÑÓ ØÖÓ ÍÒÚÖ ÙØÓÒÓÑ ÙÖÖÖÓ ÙÐØ ÅØÑØ ¾ ÓÑØÖ Ò ÇÐÑÔ ÅØÑØ Â Ù ÂÖÓÒÑÓ ØÖÓ Â Ù ÂÖÓÒÑÓ ØÖÓ ÙÐØ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ÙØÓÒÓÑ ÙÖÖÖÓº ÓÒØÒÓ ÁÒØÖÓÙÓÒ ÁÁÁ ½º ÓÒÔØÓ Ý ØÓÖÑ Ó ½ ½º½º ÒÙÐÓ ÒØÖ ÔÖÐÐ º º
Grippo, Luciano Norberto
Tesis Doctoral Caracterizaciones estructurales de grafos de intersección Grippo, Luciano Norberto 2011 Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la Biblioteca Central
º f (x) = 1 2 ln(6x+13) 2. º g(x) = 3 x 4 16
½º ÙÒÓÒ ½º½º ÖÓ ½ ÐÙÐÖ Ð ÓÑÒÓ Ð ÙÒØ ÙÒÓÒ ½º f (x) = 3x 2 x 2 4x+4 ¾º g(x) = ln(x) x 1 º h(x) = x2 4 x 2 9 º p(x) = e 2x 16 +2x º f (x) = 1 2 ln(6x+13) 2 º g(x) = 3 x 4 16 º q(x) = ex+5 x 2 5 º r(x) = ln
ÈÖÓÝ ØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó º ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Í Ó Ö Û Ö Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ó Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙØÓÖ Ú Ö ËÓÖ ÒÓ ÒÖ ÕÙ Å ÖØ Ò Å ÖØ Ò Ú ÊÓÑ ÖÓ Ä ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ø Ò Ì ÒÐÐ Ó Ú Ò Ö Ê Ò ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Å ÊÁ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Ë ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ò Ð ÐÓ Ù Ó Ö Ò ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ñ ÙÒ ÓÐÙ Òº ÔÐ Ò Ð ØÙ Ó Ð Ò Ñ ÒÓ ÓÐ Ô Ó Ø Ò Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ
ÓÙÑ ÒØ Ò Ä Ö Ö ØÖ ÙØ Ê ÓÙÖ Å Ò ÖØÓ Ù Ø ÍÒ Ø ÔÖ ÒØ Ô Ö Ø ØÙÓ Å Ø Ö Ò ÓÑÔÙØ Ò È Ö Ý ØÖ Ù Ö ÔÓÖ Ú ÖÓ ÂÓÖ Ø Ö Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ý ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö ÈÓ Ø Ò Î Ò ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Å Ö ÂÓ ÓÙÑ ÒØ Ò Ä Ö
X A Z N A = 1,
È ÖØ ÁÁÁ Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ½ Ô ØÙÐÓ Ñ Ò Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó ØÖÙØÙÖ ÒÙÐ Ö º½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ø Ö Ù Ö Ñ ÒØÓ Ð Ò Ð Ó Ò Ð Ð ÐÓ Á Ð Ò Ð Ó Ø Ñ Ó ÒÓ Ó Ù ÖØÓ Ý Ö ÕÙ ÐÓ ØÓÑÓ Ö Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ô ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ò Ð
n+n 14 C 14 +p 226 Ra 222 Rn+α 222 Rn 218 Po+α ¾ 238 U 220 Rn 216 Po+α ¾ 232 Th 219 Rn 215 Po+α ¾ 235 U
Ô ØÙÐÓ ÔÐ ÓÒ Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º Ù ÒØ Ö Ò Ò ØÙÖ Ð ÄÓ Ö ÙÑ ÒÓ ÑÔÖ Ò Ó Ü Ø Ó ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ò Ù ÒØÓÖÒÓ Ý Ò Ù Ñ ÑÓ Ù ÖÔÓº Ä Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ó ÔÖÓ Ù Ý ÔÖÓ Ù Ö Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ò Ð ÒØ ÖÚ Ò Ò Ð ÓÑ Ö
RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR)
Presentador: Prof. Doymo Morales- Universidad Interamericana RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR) Materiales CRAIM DIDÁCTICA DE LA
Ì ÌÍÄÇ Ë Ø Ñ ÙØÓ Ð Ö Ò Ñ Ö Ý Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ È ÊÌ Å ÆÌÇ Ù ÐÐ ÖÑÓ ÐÐ Ó ÓÒ Ø ÂÓ Á Ò Ó ÊÓÒ ÈÖ ØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ ÌÊÁ ÍÆ Ä ÈÖ ÒØ ÎÓ Ð ÎÓ Ð Ë Ö Ø Ö Ó ËÙÔÐ ÒØ º ÖÒ Ò Ó Â ÙÖ Ù Þ Ö Æ Þ º ÂÓ Á Ò Ó
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ Ì ÓØÓÖ Ð Ô Ò Ë Ø Ñ ÐÙÐ Ö Ï¹ Å ÙØÓÖ º ÄÙ Å Ò Ó ÌÓÑ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ Å Ö À ÖÒ Ò Ó Ê ÒÓ ÓØÓÖ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ð Ôº Ë Ð Ë Ø Ñ