Tablas Multiplicación y división de fracciones. Homotecia 1 Multiplicación y división de enteros Vectores Paréntesis Gráficas Razón

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1 PRIMER CICLO ESO (mínimo 5 horas de clase semanales; 1 hora=55 minutos) PRIMERO DE ESO SEGUNDO DE ESO PRIMER CUATRIMESTRE Geoplano Patrones numéricos 1 Coordenadas Ángulos Simetría Fracciones Polígonos División Poliedros Decimales Relaciones Números enteros 1 Estadística 1 Tablas Multiplicación y división de fracciones. Homotecia 1 Multiplicación y división de enteros Vectores Paréntesis Gráficas Razón Diagramas sagitales y correspondencias Simetría en tres dimensiones Interpretación de gráficas Espacio Triángulos rectángulos Experimentos Raíces cuadradas Resolución de ecuaciones 1 SEGUNDO CUATRIMESTRE Mosaicos Patrones numéricos 2 Movimientos Área Comparación de fracciones Rumbos Números enteros 2 Gráficas de relaciones Multiplicación y división de decimales Reflexiones Redes Rotaciones Estadística 2 Planos de simetría Porcentajes Pascal y Fibonacci Conjuntos Resolución de ecuaciones 2 Probabilidad Volumen Homotecia 2 Circunferencia y círculo Redes y poliedros Diagramas de flujo Patrones con decimales Transformaciones combinadas Fórmulas Estadística Longitud, área y volumen de objetos semejantes Problemas y conjuntos solución 1

2 SEGUNDO CICLO ESO (mínimo 5 horas de clase semanales; 1 hora=55 minutos) PRIMER CUATRIMESTRE SEGUNDO CUATRIMESTRE TERCERO DE ESO ACADÉMICAS Medidas racionales e irracionales Números, figuras y fórmulas Sólidos y figuras planas Diagramas y parámetros estadísticos Gráficas, funciones y ecuaciones Movimientos Áreas y volúmenes Sorteos y simulación TERCERO DE ESO APLICADAS Números, figuras y fórmulas Sólidos y figuras planas Diagramas y parámetros estadísticos Gráficas, funciones y ecuaciones Áreas y volúmenes Sorteos y simulación CUARTO DE ESO ACADÉMICAS Resolución de triángulos Sólidos, vectores y coordenadas Matrices y transformaciones geométricas Estadística Funciones polinómicas Hipérbolas y funciones irracionales Crecimiento y decrecimiento Probabilidad CUARTO DE ESO APLICADAS Semejanza y sólidos Matrices Estadística Funciones Crecimiento y decrecimiento Probabilidad 2

3 BACHILLERATO (suponiendo un bachillerato de tres años; mínimo 5 horas de clase semanales; 1 hora=55 minutos) PRIMER CUATRIMESTRE SEGUNDO CUATRIMESTRE PRIMERO DE BACHILLERATO I Problemas topográficos Vectores Funciones Crecimiento y decrecimiento Funciones circulares Regresión y combinatoria PRIMERO DE BACHILLERATO APLICADAS I Grafos y matrices Funciones racionales e irracionales Crecimiento y decrecimiento Funciones periódicas Correlación y regresión Probabilidad condicionada SEGUNDO DE BACHILLERATO II Cónicas Aplicaciones de las matrices La regla de la cadena Funciones racionales e irracionales Funciones trigonométricas Probabilidad condicionada SEGUNDO DE BACHILLERATO APLICADAS II Programación lineal Operaciones con funciones Tasa de variación media Área bajo una gráfica Variables aleatorias Estimación estadística TERCERO DE BACHILLERATO III Matrices y sistemas Vectores y números complejos Cálculo diferencial Cálculo integral Ecuaciones diferenciales Estimación estadística TERCERO DE BACHILLERATO APLICADAS III Optimización Derivadas Integrales Ecuaciones diferenciales Distribuciones estadísticas Test de hipótesis 3

4 BACHILLERATO (suponiendo un bachillerato de dos años, mínimo 7 horas de clase semanales; 1 hora=55 minutos) PRIMER CUATRIMESTRE SEGUNDO CUATRIMESTRE PRIMERO DE BACHILLERATO I Problemas topográficos Vectores Funciones Crecimiento y decrecimiento Funciones circulares Regresión y combinatoria Cónicas La regla de la cadena PRIMERO DE BACHILLERATO APLICADAS I Grafos y matrices Funciones racionales e irracionales Crecimiento y decrecimiento Correlación y regresión Probabilidad condicionada Programación lineal Operaciones con funciones Tasa de variación media SEGUNDO DE BACHILLERATO II Funciones racionales e irracionales Funciones trigonométricas Probabilidad condicionada Matrices y sistemas Vectores y números complejos Cálculo diferencial Cálculo integral SEGUNDO DE BACHILLERATO APLICADAS II Área bajo una gráfica Variables aleatorias Estimación estadística Derivadas Integrales Distribuciones estadísticas Test de hipótesis 4

5 1º ESO Primer cuatrimestre 1. GEOPLANO Actividades con el geoplano 3x3 Actividades con el geoplano 5x5. 2. PATRONES NUMÉRICOS 1 Números rectangulares, cuadrados y triangulares. Múltiplos y primos. 3. COORDENADAS El juego de los barquitos. Mapas Puntos, rectas y regiones. 4. ÁNGULOS Rotaciones, esquinas y ángulos. Ángulos rectos: medida en grados. Triángulos. 5. SIMETRÍA Ejes de simetría Simetría rotacional: recta y simetría rotacional. 6. FRACCIONES Partes de un todo. Números mixtos Fracciones con el mismo denominador. 7. POLÍGONOS Tipos de polígonos Ángulos de polígonos Polígonos regulares 8. DIVISIÓN Resta repetida Reparto 9. POLIEDROS Redes: técnicas de construcción Deltaedros Dodecaedro 10. DECIMALES Medidas. Unidades estándar de longitud Suma y resta con el ábaco Monedas decimales Redondeo y significación 11. RELACIONES Relaciones familiares. Correspondencias. Pares ordenados. 12. NÚMEROS ENTEROS 1 Puntos de referencia. Números enteros La recta numérica 13. ESTADÍSTICA 1 Encuestas. Diagrama de barras Diagramas de sectores Pictogramas Proyectos 5

6 Segundo cuatrimestre 14. MOSAICOS Patrones de construcción Simetría. 15. PATRONES NUMÉRICOS 2 Múltiplos y múltiplos comunes. Números primos. Números triangulares Diversos tipos de números. 16. MOVIMIENTOS Experimentos de cambios de posición. Traslaciones Reflexiones. Proyectos 17. ÁREA Comparación de áreas. Medidas de áreas. Áreas de rectángulos. Paralelogramos y triángulos Más polígonos. Investigación con tijeras y papel. Áreas sin geoplanos. Investigación sobre el geoplano. 18. COMPARACIÓN DE FRACCIONES Representación de fracciones Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. 19. RUMBOS Fijar una posición. El método de las agujas del reloj. Rumbos. Radar. Viajes. 21. GRÁFICAS DE RELACIONES Representación de relaciones Diagramas sagitales y cartesianos 22. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE DECIMALES Multiplicación y división por potencias de 10. Multiplicación por múltiplos de 10. Multiplicación. División. 23. REFLEXIONES Objetos e imágenes. Reflexiones matemáticas. Eje de simetría. Investigaciones 24. REDES Matrices de dibujos. Dibujos de matrices. Mapas orientados. 25. ROTACIONES Investigaciones. Propiedades de las rotaciones. Centros de rotación 26. ESTADÍSTICA 2 Elección de un valor representativo. La moda La media aritmética La mediana 27. PLANOS DE SIMETRÍA Experimentos. Planos de simetría de cuerpos geométricos. 20. NÚMEROS ENTEROS 2 Desplazamientos simples Más de un desplazamiento Desplazamientos y recta numérica Combinaciones de desplazamientos en la recta Identidad e inversa. Restar desplazamientos. 6

7 2º ESO Primer cuatrimestre 1. TABLAS Construcción de tablas de composición Clausura. Identidad. Inversos. 2. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES Multiplicación de fracciones. División de fracciones. 3. HOMOTECIA 1 Cómo crecen las formas. Centros de homotecia. Semejanza. Factores de escala. 4. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE ENTEROS Uso de patrones numéricos. Comportamiento de los números. Multiplicación y división. 5. VECTORES Listas de la compra Ahorrar tiempo para operar con listas. Viajes. Traslaciones. 6. PARÉNTESIS Orden de operaciones. Orden de correspondencias. 7. GRÁFICAS Relaciones lineales. Intersecciones de rectas. Ecuaciones que no son rectas. 8. RAZÓN Concepto de razón. Formas más simplificadas Usando las mismas unidades. Repartos. 9. DIAGRAMAS SAGITALES Y CORRESPONDENCIAS Diagramas sagitales Diagramas de correspondencias Correspondencias inversas 10. SIMETRÍA EN TRES DIMENSIONES Experimentos: encajar agujeros. Simetría rotacional. 11. INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS Cálculos preparados para gráficas Elección de la escala de los ejes. Relaciones lineales. 12. ESPACIO Conocimiento del espacio. Conocimiento del espacio con poliedros. Dibujo de formas Figuras imposibles 13. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS El triángulo (3, 4, 5). Otros triángulos. Teorema de Pitágoras. Modelos para construir. 14. EXPERIMENTOS ESTADÍSTICOS Experimentos. Análisis de resultados 15. RAÍCES CUADRADAS Cómo calcular una raíz cuadrada. Raíces cuadradas para dibujar 16. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES 1 Adivina un número. Resolución de ecuaciones mediante diagramas. 7

8 Segundo cuatrimestre 17. PORCENTAJES Concepto de porcentaje. Del porcentaje a la fracción. Usando porcentajes. Más porcentajes. 18. PASCAL Y FIBONACCI Triángulo de Pascal. Sucesión de Fibonacci. 19. CONJUNTOS Usando diagramas. Conjuntos de puntos y números. 20. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES 2 Método A: operaciones inversas. Método B: elementos inversos. 21. PROBABILIDAD Qué es la probabilidad? Resultados igualmente probables. Teoría y experimentación. 22. VOLUMEN Repaso del área. Unidades de volumen. Volúmenes de cuboides. Volúmenes de prismas. Investigaciones. 23. HOMOTECIA 2 Dibujos a escala. Homotecia. Usando tablas. 24. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Qué es un círculo? Y una circunferencia? Términos técnicos Longitud de una circunferencia. Área de un círculo. 25. REDES Y POLIEDROS Diagramas de Schlegel para poliedros. Relación entre caras, vértices y aristas. Relación entre nodos, regiones y arcos. 26. DIAGRAMAS DE FLUJO Diagramas de flujo cotidianos. Diagramas de flujo y ordenadores. Diagramas de flujo con números. 27. PATRONES CON DECIMALES Decimales exactos Decimales periódicos puros y mixtos. 28. TRANSFORMACIONES COMBINADAS Transformaciones. Reflexiones en espejos paralelos. Reflexiones en espejos secantes. 29. FÓRMULAS Fórmulas: sustitución, cuadrados, paréntesis. Gráficas: uso de gráficas para resolver ecuaciones 30. ESTADÍSTICA Tablas de frecuencia. Tablas de frecuencia de datos agrupados. Elección de grupos. 31. LONGITUD, ÁREA, VOLUMEN EN SEMEJANZA Modelos a escala. Áreas de objetos semejantes. Volúmenes de objetos semejantes. 32. PROBLEMAS Y CONJUNTOS SOLUCIÓN Conjuntos solución. Gráficas de relaciones. Resolución de problemas. 8

9 3º ESO ACADÉMICAS Primer cuatrimestre 1. MEDIDAS RACIONALES E IRRACIONALES Operaciones con fracciones: resolución de problemas; fracción generatriz. Aumentar y disminuir: porcentajes, aumentos porcentuales, interés simple y compuesto, potencias, notación científica. Medida de magnitudes: unidades de longitud, masa, volumen, capacidad, tiempo. Teorema de Pitágoras: triángulos, triángulos rectángulos, demostraciones del teorema de Pitágoras, aplicaciones a problemas métricos en el plano y el espacio. Números irracionales: redondeo, límites de precisión, aproximaciones por defecto y por exceso, error de una aproximación, propiedades de las raíces cuadradas. 2. NÚMEROS, FIGURAS Y FÓRMULAS Paréntesis: ley asociativa, ley distributiva, cuadrado de una suma y de una resta, expandir y factorizar paréntesis. Secuencias y sucesiones: patrones numéricos, ley de formación, término general, sucesiones aritméticas, suma de sucesiones aritméticas, otras sucesiones. Fórmulas: interpretación de fórmulas, calculo de valores numéricos, sustitución, despejar una variable. Polinomios: notación vectorial como lista ordenada de coeficientes, operaciones con polinomios (suma, resta, producto y cociente) usando listas de coeficientes. 3. SÓLIDOS Y FIGURAS PLANAS Poliedros: construcción a partir de desarrollos planos, deltaedros, pirámides, poliedros regulares, fórmula de Euler. Sólidos de revolución: cilindros y conos. La esfera y la Tierra: paralelos y meridianos, coordenadas geográficas, latitud y longitud, geometría esférica, figuras esféricas, husos horarios, elipsoide. Figuras planas: circunferencia, posiciones relativas de dos circunferencias, ángulos en la circunferencia, medida de ángulos, operaciones con ángulos, ángulos y diagonales de los polígonos, polígonos estrellados, mosaicos regulares, duales y semirregulares. Cónicas y lugares geométricos: secciones de un cono, elipse, parábola, hipérbola, excentricidad, generación de lugares geométricos. 4. DIAGRAMAS Y PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Diagramas estadísticos: barras, rectángulos, polígono de frecuencias, sectores, pictogramas. Parámetros estadísticos: media, moda, mediana, rango. 9

10 Segundo cuatrimestre 5. GRÁFICAS, FUNCIONES Y ECUACIONES Interpretación y construcción de gráficos: dominio, recorrido, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos absolutos y relativos, continuidad y discontinuidad, periodicidad. Modelos funcionales. Rectas: función lineal, proporcionalidad directa, pendiente y ordenada en el origen, rectas paralelas, horizontales y verticales. Ecuaciones: lenguaje algebraico, ecuaciones de primer grado: resolución con baldosas y por inversión del diagrama de flujo, ecuaciones con denominadores, ecuaciones simultáneas: resolución de sistemas por el método gráfico, sustitución, igualación y reducción, resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas lineales. Modelos lineales: comparación de rectas, problemas de móviles, relojes, depósitos y grifos, mezclas; funciones escalonadas; funciones a trozos. Modelos cuadráticos: parábolas, vértice de una parábola, puntos de corte con OX, resolución gráfica de ecuaciones de segundo grado, problemas de máximo y mínimo por localización del vértice. Repartos proporcionales: razón, proporción, tasa, problemas de repartos en situaciones de proporcionalidad directa. 6. MOVIMIENTOS Traslaciones: frisos, vectores, componentes de un vector, composición de traslaciones, suma y resta de vectores, producto de un vector por un escalar. Giros: centro y ángulo de giro, composición de giros, rosetones. Simetrías: eje de simetría, simetría con deslizamiento, simetrías en los polígonos, composición de simetrías Expresión matricial de una simetría y de un giro. Invariantes. Autosimetrías. Composición de autosimetrías. Movimientos directos e inversos. Suma de matrices y producto por un escalar. 7. ÁREAS Y VOLÚMENES Áreas de figuras planas: rectángulo, triángulo, romboide, rombo, trapecio, cometas, polígonos regulares e irregulares, círculo. Figuras circulares: corona circular, sector circular, segmento circular, trapecio circular, figuras compuestas. Áreas de poliedros: ortoedro, cubo, poliedros regulares. Área y volumen de sólidos: área lateral y total de una pirámide, volúmenes de cubos y cuboides, volúmenes de prismas y pirámides. Cilindros y conos: área lateral y total y volumen de cilindros y conos. Área y volumen de esferas: cálculo de volumen por experimentación, cálculo del área. La Tierra: dimensiones, husos horarios, volumen de la Tierra como elipsoide. 8. SORTEOS Y SIMULACIÓN Frecuencia y probabilidad: procesos deterministas y aleatorios, frecuencia absoluta y relativa, sucesos, operaciones con sucesos, estabilidad de las frecuencias, probabilidad experimental y teórica, ley de Laplace, sucesos excluyentes y sucesos contrarios, experimentos compuestos: diagrama de posibilidades. Sorteos: sorteos equitativos, sorteos equivalentes, números aleatorios, esperanza matemática. Simulación: resolución de problemas de probabilidad mediante experimentación. Muestras: proporcionalidad entre muestra y población, tipos de muestreo: simple y estratificado. 10

11 4º ESO ACADÉMICAS Primer cuatrimestre 1. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Homotecia y semejanza: teorema de Tales, división de un segmento en partes iguales y proporcionales, razón de semejanza, ampliaciones y reducciones a escala, semejanza de triángulos, teoremas sobre triángulos rectángulos: cateto, altura, Pitágoras, ternas pitagóricas. Problemas topográficos: anchura de un rio, altura de un edificio, uso del teodolito, medida y operaciones con ángulos en el sistema sexagesimal. Razones trigonométricas: propiedades, uso de la calculadora, ángulos complementarios, ángulos de 30 o, 45 o y 60 o, cálculo de ángulos conociendo alguna razón trigonométrica. Resolución de triángulos rectángulos: problemas en el plano y en el espacio. Resolución de triángulos no rectángulos: ángulos entre 0 o y 180 o, ángulos suplementarios, ángulos que difieren en 90 o, teorema del seno, teorema del coseno, aplicaciones de los teoremas a casos prácticos. 2. SÓLIDOS, VECTORES Y COORDENADAS Troncos de pirámides y de conos: área lateral y total de un tronco de pirámide, desarrollo plano de un tronco de cono, área lateral y total de un tronco de cono, volumen de un tronco de pirámide y de un tronco de cono. Poliedros semirregulares: desarrollos planos, fórmula de Euler, macizamiento del espacio, cintas de Möebius y falsas cintas. Traslaciones y vectores: módulo y componentes de un vector, operaciones con vectores, combinaciones lineales. Sistemas de referencia: coordenadas y punto medio de un segmento, división de un segmento en partes iguales y en una razón dada. Ecuaciones de rectas: vector director, pendiente, ordenada en el origen, ecuación vectorial, implícita y explícita, rectas paralelas y rectas perpendiculares, distancia entre dos puntos y de un punto a una recta. 3. MATRICES Y TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Operaciones con matrices: significado de la suma, resta y producto por un escalar; matriz transpuesta; producto de matrices; matriz nula y matriz unidad; determinante de una matriz; matrices inversas. Otras transformaciones geométricas: cizalladura y afinidad; factor de cizalladura; dirección, recta invariante y factor de escala de una afinidad. Matrices de transformaciones: matriz de una simetría, matriz de una rotación, matriz de una homotecia, matriz de una cizalladura, matriz de una afinidad. Composición de transformaciones: uso del producto de matrices. 4. ESTADÍSTICA Frecuencia acumulada: uso del polígono o curva representativa para hallar la mediana, los cuartiles, los percentiles y el rango intercuartílico; diagramas de caja. Histogramas: densidad de frecuencia; medida de la dispersión por la desviación media, varianza y desviación típica. Relación media desviación típica: intervalos de normalidad y coeficiente de variación. Diagramas de dispersión: correlación y ajuste de una recta; uso de la recta de ajuste para hacer estimaciones. 11

12 Segundo cuatrimestre 5. FUNCIONES POLINÓMICAS Funciones de primer grado: intervalos, dominio, recorrido, pendiente, ordenada en el origen. Programación lineal: Inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales: representación gráfica, resolución de problemas mediante inecuaciones, recinto de validez, máximo y mínimo de la función objetivo. Funciones cuadráticas: vértice y eje de simetría de una parábola, puntos de corte con los ejes, problemas de máximos y mínimos usando el vértice. Ecuaciones cuadráticas: ecuaciones incompletas, ecuaciones factorizadas, factorización de expresiones cuadráticas, caso en que el coeficiente de x 2 no es 1, resolución completando cuadrados y por la fórmula cuadrática, discriminante, suma y producto de las raíces, resolución de problemas de contexto. Cúbicas y cuárticas: puntos de corte con los ejes, tabla de valores y gráficas, ecuaciones bicuadradas, aplicación a la resolución de problemas. Operaciones con polinomios: multiplicación y división de monomios y binomios, multiplicación de polinomios por el método de la celosía y división por coeficientes indeterminados; gráficas de funciones polinómicas localizando los puntos de corte con OX mediante el método de divisores del término independiente. 6. HIPÉRBOLAS Y FUNCIONES IRRACIONALES Hipérbolas: gráficas, proporcionalidad inversa, repartos inversamente proporcionales, proporcionalidad compuesta, intersección de hipérbolas con otras funciones: sistemas de grado superior a 1, simplificación de fracciones algebraicas, operaciones con fracciones algebraicas, ecuaciones racionales y problemas. Funciones raíz y funciones inversas: gráficas, dominio e imagen. Potencias y raíces: exponentes fraccionarios, simplificación de raíces, productos y cocientes, racionalización de denominadores, operaciones combinadas con radicales. Aproximaciones de números irracionales: por defecto, por exceso, redondeo, error máximo o cota de error, propagación del error en las operaciones, clasificación y representación de números en la recta numérica. Ecuaciones irracionales: representación de números irracionales en una trama cuadrada usando el teorema de Pitágoras, manejo de fórmulas y resolución de ecuaciones irracionales. El número de oro: sucesión de Fibonacci, rectángulos áureos, fracciones continuas, expresión de números irracionales como fracciones continuas 7. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO Notación científica: potencias, operaciones con números en notación científica y resolución de problemas. Sucesiones geométricas: sucesiones, término general, sucesiones aritméticas y geométricas, suma de sucesiones aritméticas, series geométricas finitas e infinitas. Funciones exponenciales: interés compuesto, evolución de poblaciones, gráficas exponenciales, tendencia y asíntotas, resolución de problemas. Gráficas tiempo-espacio y gráficas tiempo-velocidad: recta tangente en un punto y área bajo una gráfica. 8. PROBABILIDAD Probabilidad de sucesos: sucesos compatibles e incompatibles, sucesos contrarios. Probabilidad geométrica: relación entre la probabilidad y el área de una figura plana. Diagramas de árbol: ley multiplicativa y ley aditiva, resolución de problemas de probabilidad mediante diagramas de árbol. Diagramas de Venn: representación de la unión e intersección de sucesos, cálculo de probabilidades mediante diagramas de Venn. 12

13 3º ESO APLICADAS Primer cuatrimestre 1. NÚMEROS, FIGURAS Y FÓRMULAS Operaciones con fracciones: resolución de problemas; fracción generatriz. Aumentar y disminuir: porcentajes, aumentos porcentuales, interés simple, potencias, notación científica. Números aproximados: redondeo, límites de precisión, aproximaciones por defecto y por exceso, error de una aproximación, propiedades de las raíces cuadradas. Paréntesis: ley asociativa, ley distributiva, cuadrado de una suma y de una resta, expandir paréntesis y factorizar expresiones. Secuencias y sucesiones: patrones numéricos, ley de formación, término general, sucesiones aritméticas, suma de sucesiones aritméticas, otras sucesiones. Fórmulas: interpretación de fórmulas, calculo de valores numéricos, sustitución, despejar una variable. 2. SÓLIDOS Y FIGURAS PLANAS Poliedros: construcción a partir de desarrollos planos, pirámides, poliedros regulares, fórmula de Euler. Sólidos de revolución: cilindros y conos. La esfera y la Tierra: paralelos y meridianos, coordenadas geográficas, latitud y longitud, geometría esférica, figuras esféricas, husos horarios, elipsoide. Figuras planas: circunferencia, posiciones relativas de dos circunferencias, ángulos en la circunferencia, medida de ángulos, operaciones con ángulos, ángulos y diagonales de los polígonos, polígonos estrellados. Lugares geométricos: mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Traslaciones, giros y simetrías: propiedades. Composición de movimientos. 3. DIAGRAMAS Y PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Diagramas estadísticos: barras, rectángulos, polígono de frecuencias, sectores, pictogramas. Parámetros estadísticos: media, moda, mediana, rango. 13

14 Segundo cuatrimestre 4. GRÁFICAS, FUNCIONES Y ECUACIONES Interpretación y construcción de gráficos: dominio, recorrido, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos absolutos y relativos, continuidad y discontinuidad, periodicidad. Modelos funcionales. Rectas: función lineal, proporcionalidad directa, pendiente y ordenada en el origen, rectas paralelas, horizontales y verticales. Ecuaciones: lenguaje algebraico, ecuaciones de primer grado: resolución con baldosas y por inversión del diagrama de flujo, ecuaciones con denominadores, ecuaciones simultáneas: resolución de sistemas lineales por el método gráfico, sustitución, igualación y reducción, resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas lineales. Modelos lineales: comparación de rectas, problemas de móviles, relojes, depósitos y grifos, mezclas; funciones escalonadas; funciones a trozos. Modelos cuadráticos: parábolas, vértice de una parábola, puntos de corte con OX, resolución gráfica de ecuaciones de segundo grado, problemas de máximo y mínimo por localización del vértice. Repartos proporcionales: razón, proporción, tasa, problemas de repartos en situaciones de proporcionalidad directa. 5. ÁREAS Y VOLÚMENES Medida de magnitudes: unidades de longitud, masa, volumen, capacidad, tiempo. Teorema de Pitágoras: triángulos, triángulos rectángulos, aplicaciones del teorema a problemas métricos. Áreas de figuras planas: rectángulo, triángulo, romboide, rombo, trapecio, cometas, polígonos regulares e irregulares, círculo. Figuras circulares: corona circular, sector circular, segmento circular, trapecio circular, figuras compuestas. Áreas de poliedros: ortoedro, cubo, poliedros regulares. Área y volumen de sólidos: área lateral y total de una pirámide, volúmenes de cubos y cuboides, volúmenes de prismas y pirámides. Cilindros y conos: área lateral y total y volumen de cilindros y conos. Área y volumen de esferas: cálculo de volumen por experimentación, cálculo del área. La Tierra: dimensiones, husos horarios, volumen de la Tierra como elipsoide. 6. SORTEOS Y SIMULACIÓN Frecuencia y probabilidad: procesos deterministas y aleatorios, frecuencia absoluta y relativa, sucesos, operaciones con sucesos, estabilidad de las frecuencias, probabilidad experimental y teórica, ley de Laplace, sucesos excluyentes y sucesos contrarios, experimentos compuestos: diagrama de posibilidades. Sorteos: sorteos equitativos, sorteos equivalentes, números aleatorios, esperanza matemática. Simulación: resolución de problemas de probabilidad mediante experimentación. 14

15 4º ESO APLICADAS Primer cuatrimestre 1. SEMEJANZA Y SÓLIDOS Homotecia y semejanza: teorema de Tales, división de un segmento en partes iguales y proporcionales, razón de semejanza, ampliaciones y reducciones a escala, semejanza de triángulos. Problemas topográficos: anchura de un rio, altura de un edificio, uso del teodolito, medida y operaciones con ángulos en el sistema sexagesimal; resolución de triángulos rectángulos mediante construcciones a escala: problemas en el plano y en el espacio. Troncos de pirámides y de conos: área lateral y total de un tronco de pirámide, desarrollo plano de un tronco de cono, área lateral y total de un tronco de cono, volumen de un tronco de pirámide y de un tronco de cono. Poliedros no regulares: desarrollos planos, fórmula de Euler, macizamiento del espacio. 2. MATRICES Operaciones con matrices: significado de la suma, resta y producto por un escalar; matriz transpuesta; producto de matrices; matriz nula y matriz unidad; determinante de una matriz; matrices inversas. Matrices y grafos: relaciones, redes, incidencia. 3. ESTADÍSTICA Frecuencia acumulada: uso del polígono o curva representativa para hallar la mediana, los cuartiles, los percentiles y el rango intercuartílico; diagramas de caja. Histogramas: densidad de frecuencia; medida de la dispersión por la desviación media, varianza y desviación típica. Relación media desviación típica: intervalos de normalidad y coeficiente de variación. Diagramas de dispersión: correlación y ajuste de una recta; uso de la recta de ajuste para hacer estimaciones. 15

16 Segundo cuatrimestre 4. FUNCIONES Funciones de primer grado: intervalos, dominio, recorrido, pendiente, ordenada en el origen. Ecuaciones de primer grado: resolución de problemas mediante ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales: posiciones relativas de rectas, resolución de problemas de contexto. Funciones cuadráticas: vértice y eje de simetría de una parábola, puntos de corte con los ejes, problemas de máximos y mínimos usando el vértice. Ecuaciones cuadráticas: ecuaciones incompletas, ecuaciones factorizadas, factorización de expresiones cuadráticas, caso en que el coeficiente de x 2 no es 1, resolución completando cuadrados y por la fórmula cuadrática, discriminante, suma y producto de las raíces, resolución de problemas de contexto. Polinomios: notación vectorial como lista ordenada de coeficientes, operaciones con polinomios (suma, resta y producto) usando listas de coeficientes; representación gráfica de cúbicas y cuárticas en papel pautado, mediante la construcción de tablas de valores. Hipérbolas: gráficas, proporcionalidad inversa, repartos inversamente proporcionales, proporcionalidad compuesta, intersección de hipérbolas con otras funciones: sistemas de grado superior a 1, simplificación de fracciones algebraicas, operaciones con fracciones algebraicas. Funciones raíz y funciones inversas: gráficas, dominio e imagen. 5. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO Notación científica: potencias, operaciones con números en notación científica y resolución de problemas. Potencias de exponentes fraccionarios: simplificación de raíces, productos y cocientes, racionalización de denominadores, operaciones combinadas con radicales. Aproximaciones de números irracionales: por defecto, por exceso, redondeo, error máximo o cota de error, propagación del error en las operaciones, clasificación y representación de números en la recta numérica. El número de oro: sucesión de Fibonacci, rectángulos áureos. Sucesiones geométricas: sucesiones, término general, sucesiones aritméticas y geométricas, suma de sucesiones aritméticas, series geométricas finitas e infinitas. Funciones exponenciales: interés compuesto, evolución de poblaciones, gráficas exponenciales, tendencia y asíntotas, resolución de problemas. 6. PROBABILIDAD Probabilidad de sucesos: sucesos compatibles e incompatibles, sucesos contrarios. Diagramas de árbol: ley multiplicativa y ley aditiva, resolución de problemas de probabilidad mediante diagramas de árbol. Diagramas de Venn: representación de la unión e intersección de sucesos, cálculo de probabilidades mediante diagramas de Venn. 16

17 1º BACHILLERATO CIENTÍFICO I Primer cuatrimestre 1. PROBLEMAS TOPOGRÁFICOS Medida de ángulos en radianes. Funciones circulares para cualquier ángulo. Reducción de un ángulo a uno de los cuadrantes. Ángulos que difieren en 180 o. Ángulos opuestos. Resolución de triángulos cualesquiera usando la ley del seno y la ley del coseno: el caso dudoso. Altura de un punto de pie accesible e inaccesible, distancia entre dos puntos: uno accesible y el otro no, distancia entre dos puntos inaccesibles. 2. VECTORES Vectores de posición: geometría vectorial. Ecuaciones vectoriales de rectas y planos: ecuaciones paramétricas, continuas, cartesianas; ecuaciones especiales de las rectas en el plano: explicita, implícita, punto-pendiente, canónica. Producto escalar: propiedades; aplicación a la resolución de problemas sobre paralelismo, perpendicularidad, intersecciones, ángulos y distancias en el plano y en el espacio. 3. FUNCIONES Notación funcional: ejemplos de funciones; dominio, recorrido, diagrama sagital y cartesiano. Funciones polinómicas: factorización, teorema del factor, aplicación del cálculo de raíces (o ceros) a la representación gráfica de cúbicas y cuárticas. Razones de cambio: gradiente de rectas y curvas, cálculo del gradiente como límite de la tasa de variación media, funciones gradiente o derivada de funciones polinómicas; crecimiento y signo de la derivada, puntos críticos y extremos: aplicación a la representación gráfica de funciones polinómicas; resolución de problemas de optimización. Área bajo una gráfica: interpretación del área bajo la gráfica de una función tasa; cálculo aproximado de integrales definidas mediante rectángulos y trapecios; relación entre la función área y la función curva: teorema fundamental del cálculo; cálculo de integrales definidas de funciones polinómicas mediante la regla de Barrow y aplicación al cálculo de áreas. 17

18 Segundo cuatrimestre 4. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO Sucesiones y series: sucesiones por inducción y por recurrencia; término general; sucesiones convergentes y divergentes; series aritméticas; el signo sumatorio; series geométricas; sumas infinitas. Matemáticas financieras: préstamos y tasa anual equivalente; interés compuesto; anualidades de capitalización, planes de ahorro; anualidades de amortización, hipotecas y préstamos. Función exponencial y logarítmica: crecimiento de la población, desintegración radiactiva, interés bancario; gráficas de funciones exponenciales; logaritmos; el número e; logaritmos decimales y logaritmos neperianos; relación entre gráficas exponenciales y logarítmicas; ecuaciones exponenciales y logarítmicas; modelos de crecimiento: limitado, ilimitado, logístico. Derivadas e integrales de funciones exponenciales y logarítmicas: derivada e integral de y a x ; derivada de y lnx, integral de 1/x. y e x, y e ax, 5. FUNCIONES CIRCULARES Gráficas de las funciones seno y coseno: amplitud, período y longitud de fase; significado de los parámetros a, b, c y d en la función y asinbx c d ; transformaciones entre gráficas sinusoidales. Construcción de modelos sobre comportamiento periódico: resolución de problemas. Funciones inversas de las sinusoidales y resolución de ecuaciones trigonométricas: planteamiento y resolución de problemas. La función tangente: período, longitud de fase, asíntotas; función inversa de la tangente y resolución de ecuaciones. Derivadas e integrales de funciones sinusoidales: obtención usando las relaciones entre las gráficas de las funciones seno y coseno. 6. REGRESIÓN Y COMBINATORIA Ajuste de una recta a un diagrama de dispersión: recta de mínimos cuadrados, bondad del ajuste mediante el coeficiente de correlación; estimaciones con la recta de regresión. Modelos de regresión: lineal, cuadrático, exponencial, logístico, sinusoidal; bondad de ajuste mediante el coeficiente de regresión; calidad de la estimación. Triángulo de Pascal y números combinatorios: propiedades y regularidades; problemas de recuento con factoriales y números combinatorios. Binomio de Newton: aplicación a la resolución de problemas de probabilidad; distribución binomial: media, varianza y desviación típica. 18

19 2º BACHILLERATO CIENTÍFICO II Primer cuatrimestre 1. CÓNICAS Circunferencias, tangentes y normales: ecuaciones paramétricas y cartesiana; intersecciones de rectas y circunferencias. Clasificación de las cónicas: a partir de las secciones del cono, Ecuaciones paramétricas y cartesianas de las cónicas: circunferencia y elipse; parábola e hipérbola; conversión de ecuaciones. Propiedades de la elipse y la parábola: la elipse y la parábola como lugares geométricos; excentricidad; cónicas y espejos. 2. APLICACIONES DE LAS MATRICES Producto de matrices; matriz nula y matriz unidad; determinante de una matriz; matrices inversas. Matrices de transformaciones geométricas: matriz de una simetría, de una rotación, de una homotecia, de una cizalladura, de una afinidad. Composición de transformaciones: uso del producto de matrices; Composición de giros del mismo centro: fórmulas de adición trigonométricas, ángulo doble y ángulo mitad. Matriz de un grafo: grafos cotidianos, resolución de problemas; matriz de distancias. Potencia de una matriz: aplicación a las cadenas de Markov. 3. LA REGLA DE LA CADENA Operaciones con funciones: suma, resta, producto por un número real, producto y cociente de funciones. Composición de funciones: diagramas de flujo, tablas de composición. Rango, dominio y funciones inversas: obtención por inversión del diagrama de flujo y por simetría respecto de la recta y=x. Derivada de una función de función: regla de la cadena; derivadas de y=log a x, y lnf(x) ; aplicación al cálculo de primitivas: sustitución y cambio de variable. f(x) y e, f(x) y a, Relación entre las derivadas de dos funciones inversas: aplicación a la derivada de la raíz basándose en la derivada de la potencia. 19

20 Segundo cuatrimestre 4. FUNCIONES RACIONALES E IRRACIONALES Fracciones algebraicas impropias: conversión en suma de un polinomio y una fracción propia. Gráficas de funciones racionales: dominio, asíntotas. Ecuaciones e inecuaciones racionales Derivada de un producto: integración por partes; derivada de un cociente. Funciones irracionales: dominio. Ecuaciones irracionales 5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Identidades trigonométricas. Transformación de sumas y restas en productos. Funciones trigonométricas inversas y resolución de ecuaciones trigonométricas. Derivadas e integrales de las funciones seno y coseno, usando gradientes: aplicaciones a la modelización de procesos periódicos. Funciones trigonométricas recíprocas: secante, cosecante, cotangente: dominio y recorrido, gráficas. Derivadas de las funciones trigonométricas recíprocas; integral de la tangente y la cotangente. Integrales trigonométricas: cambios de variable trigonométricos. 6. PROBABILIDAD CONDICIONADA Dependencia e independencia de sucesos: probabilidad condicionada. Tablas de contingencia y diagramas de árbol: aplicación a la resolución de problemas de probabilidad. Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes: análisis bayesiano de decisión. 20

21 3º BACHILLERATO CIENTÍFICO III Primer cuatrimestre 1. MATRICES Y SISTEMAS Método de Gauss y de Gauss Jordán: aplicación a la resolución de sistemas de 3 ecuaciones lineales. Determinantes: propiedades y aplicaciones. Matriz inversa y rango de una matriz: cálculo mediante el método de Gauss y determinantes. Resolución de ecuaciones matriciales. Teorema de Rouché y regla de Cramer: discusión y resolución de sistemas. 2. VECTORES Y NÚMEROS COMPLEJOS Discusión de las soluciones reales de ecuaciones cuadráticas: teorema fundamental del álgebra. Forma binómica, polar y trigonométrica. Operaciones con números complejos: suma, resta, producto y cociente. Potenciación y radicación. Interpretación geométrica de las operaciones con números complejos. Producto vectorial y producto mixto de vectores en el espacio: propiedades y aplicaciones; área de un triángulo, vector normal y ecuación cartesiana de un plano, mínima distancia entre dos rectas que se cruzan, volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro. 3. CÁLCULO DIFERENCIAL Cálculo de límites de funciones: estudio de indeterminaciones. Continuidad de una función: teorema de Bolzano; continuidad de una función a trozos según valores de uno o más parámetros. Gráficas de funciones: crecimiento, extremos, curvatura e inflexión. Problemas de optimización. Teoremas sobre funciones derivables: Rolle, valor medio, Cauchy, L Hopital. Desarrollos en serie: series binomiales, de Taylor y de McLaurin; precisiones de aproximaciones. 21

22 Segundo cuatrimestre 4. CÁLCULO INTEGRAL Métodos aproximados para calcular integrales definidas: rectángulos, trapecios, método de Simpson; precisiones de las estimaciones. Métodos numéricos para integrales definidas: la regla de la ordenada media, la regla del trapecio; estimaciones y control del error. Teorema del valor medio del cálculo integral y aplicaciones. Cálculo de integrales definidas y cálculo de áreas. Técnicas de integración: descomposición, integrales racionales (descomposición en fracciones simples y en series binomiales) Aplicaciones de la integración: volumen de un sólido de revolución, longitud de un arco, área de una superficie de revolución, trabajo mecánico, centro de gravedad, momento de inercia. 5. ECUACIONES DIFERENCIALES Introducción: familias de funciones, soluciones particulares y generales, curvas de nivel. Ecuaciones diferenciales de primer orden: separables y lineales: métodos de integración. Resolución de problemas sobre crecimiento y decrecimiento mediante ecuaciones diferenciales. Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales. 6. ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Variables aleatorias discretas y continuas: funciones de probabilidad y de distribución; media, varianza y desviación típica de una variable aleatoria. La curva normal: propiedades y aplicación al cálculo de probabilidades. Aproximación de la distribución binomial por la curva normal. Distribución muestral de la media: teorema central del límite. Intervalo de confianza para la media: resolución de problemas; error máximo y tamaño de una muestra. Intervalo de confianza para la proporción: error máximo y tamaño de la muestra. Bondad del ajuste: el test Ji-cuadrado. 22

23 1º BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES APLICADAS I Primer cuatrimestre 1. GRAFOS Y MATRICES Matriz de un grafo: grafos cotidianos, resolución de problemas; matriz de distancias. Determinantes: regla de Sarrus, matriz inversa; resolución de ecuaciones matriciales, aplicación a problemas de las ciencias sociales. Método de Gauss y método de Gauss Jordan para la resolución de sistemas lineales en contextos de las ciencias sociales. Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales: posiciones relativas en el plano y en el espacio. 2. FUNCIONES RACIONALES E IRRACIONALES Operaciones con fracciones algebraicas: factorización, simplificación, reducción a común denominador. Cálculo de límites de funciones homográficas, racionales e irracionales en los casos de indeterminación: discontinuidad, asíntotas y ramas infinitas. Resolución de ecuaciones racionales e irracionales en contextos de las ciencias sociales. Gráficas: dominio, imagen, puntos de corte con los ejes, asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. 3. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO Sucesiones: iteración y recursión, término general, sucesiones aritméticas y geométricas. Sucesiones convergentes y divergentes: cálculo de límites. Series: sumas finitas de sucesiones aritméticas y geométricas; sumas infinitas. Interpolación lineal y geométrica. Matemáticas financieras: interés simple, compuesto, descuentos, anualidades de capitalización (planes de ahorro) y de amortización (préstamos). Funciones exponenciales: gráficas y ecuaciones exponenciales. Logaritmos: propiedades, cambio de base. Funciones logarítmicas como inversas de las exponenciales: gráficas y ecuaciones logarítmicas. Modelos de crecimiento: ilimitado, limitado, curvas de aprendizaje, curvas logísticas. 23

24 Segundo cuatrimestre 4. FUNCIONES PERIÓDICAS Funciones seno y coseno: obtención de las gráficas a partir del círculo unidad y con calculadora gráfica. Construcción de modelos de procesos periódicos en las ciencias sociales; representación gráfica. Utilidad de las funciones seno y coseno para explicar procesos periódicos. Funciones definidas a trozos: continuidad y discontinuidad; construcción de funciones periódicas por repetición de funciones definidas a trozos. 5. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Tablas de correlación: distribuciones marginales, covarianza. Diagramas de dispersión: forma de la nube de puntos; coeficiente de correlación. Ajuste de una recta a la nube de puntos: recta de regresión de mínimos cuadrados; Recta de regresión de Y sobre X y de X sobre Y: ecuaciones y propiedades; centro de gravedad y coeficiente de regresión lineal. Uso de las rectas de regresión para hacer estimaciones y predicciones. Medida de la bondad del ajuste según los valores del coeficiente de correlación; calidad de la estimación. Otros modelos de regresión: cuadrática, cúbica, exponencial, logarítmica, sinusoidal, logística; uso de la calculadora gráfica. 6. PROBABILIDAD CONDICIONADA Cálculo de probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios; ley de la suma. Ley del producto: sucesos dependientes e independientes, probabilidad condicionada. Tablas de contingencia y diagramas de árbol: cálculo de probabilidades compuestas y a posteriori. El teorema de Bayes: análisis bayesiano de decisión en las ciencias sociales. 24

25 2º BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES APLICADAS II Primer cuatrimestre 1. PROGRAMACIÓN LINEAL Inecuaciones lineales: resolución gráfica en la recta numérica; aplicación a la resolución de problemas de las ciencias sociales. Sistemas de inecuaciones lineales con 2 incógnitas: interpretación geométrica; resolución gráfica en el plano. Problemas de programación lineal: restricciones, función objetivo y recinto de validez; soluciones factibles y soluciones óptimas. Método gráfico y método de diccionarios: aplicación al planteamiento y resolución de problemas de programación lineal en contextos sociales. 2. OPERACIONES CON FUNCIONES Suma, resta, multiplicación y división de funciones: algoritmo gráfico. Efecto de las transformaciones geométricas en las ecuaciones de las funciones: traslaciones, giros, simetrías y homotecias. Composición de funciones: propiedades asociativa y no conmutativa; diagrama de flujo. Función inversa: inversión del diagrama de flujo; relación entre las gráficas de dos funciones inversas. 3. TASA DE VARIACIÓN MEDIA Cálculo de tasas de variación media a partir de fórmulas, tablas y gráficas. Interpretación geométrica de la tasa de variación media: gradiente de la secante. Tendencias de las tasas de variación media: gradiente de la recta tangente. Cálculo de derivadas de funciones polinómicas en contextos sociales: funciones de oferta, demanda, costes, ingresos, elasticidad de la demanda, marginalidad. Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y representación gráfica de funciones polinómicas de las ciencias sociales. Problemas de optimización en las ciencias sociales: utilidad. 25

26 Segundo cuatrimestre 4. ÁREA BAJO UNA GRÁFICA Métodos aproximados: rectángulos, trapecios; aproximaciones por defecto y por exceso, precisión de la estimación y error máximo. Áreas de recintos planos y áreas entre curvas: aplicación del teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow. Métodos de integración de funciones polinómicas: descomposición, cambio de variable. Aplicación de las integrales definidas a la economía: cálculo de los excedentes del empresario y del consumidor. 5. VARIABLES ALEATORIAS Variables aleatorias discretas: funciones de probabilidad y distribución; media, varianza y desviación típica. Triángulo de Pascal: propiedades de los números combinatorios; factoriales. Resolución de problemas de conteo usando números combinatorios y factoriales. Distribución binomial: aplicación al cálculo de probabilidades en contextos de las ciencias sociales. Variables aleatorias continuas: funciones de densidad y distribución; media, varianza y desviación típica. La curva normal: propiedades y aplicación al cálculo de probabilidades. Aproximación de la binomial por la curva normal: aplicación a la resolución de problemas de las ciencias sociales. 6. ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Generación de números aleatorios. Muestras aleatorias: tipos de muestreo: simple (con y sin reemplazamiento), sistemático, estratificado, por conglomerados y por etapas. Distribución muestral de la media: teorema central del límite. Intervalo de confianza para la media: resolución de problemas; error máximo y tamaño de una muestra. Intervalo de confianza para la proporción: error máximo y tamaño de la muestra. 26

27 3º BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES APLICADAS III Primer cuatrimestre 1. OPTIMIZACIÓN Construcción de modelos con grafos y redes: significado de vértices y aristas en procesos reales. Problemas de transporte mediante redes y matrices: soluciones inicial, mejoradas y óptima. Problemas de asignación de tareas: resolución con grafos y algoritmos basados en matrices; relación con los problemas de transporte Caminos de longitud mínima o máxima. Circuito de Euler: vértices y orden. Circuito de Hamilton: minimizar el coste por el algoritmo del vecino más próximo; el problema del viajero. Árbol generador del menor coste: tiempo mínimo para una secuencia de tareas; camino crítico. 2. DERIVADAS Reglas de derivación: funciones racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas; regla de la cadena. Aplicación de las reglas de derivación a problemas sobre funciones de las ciencias sociales: oferta, demanda, costes, ingresos, elasticidad de la demanda, marginalidad. Gráficas de funciones de las ciencias sociales: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, extremos, simetrías, periodicidad, asíntotas, continuidad. Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización de funciones de las ciencias sociales: utilidad, curvas marginales, oferta y demanda, costes y beneficios. 3. INTEGRALES Métodos aproximados: método de los rectángulos, método de Simpson; aproximaciones por defecto y exceso, precisión y control del error cometido. Cálculo de áreas de recintos planos por aplicación del teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow; área entre curvas. Métodos de integración: descomposición, cambio de variable; primitivas de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicación del cálculo integral a la resolución de problemas económicos: excedentes del empresario y del consumidor. Aplicación del cálculo integral a la estadística: funciones de densidad y distribución, media, varianza y desviación típica de una variable aleatoria continua. 27

28 Segundo cuatrimestre 4. ECUACIONES DIFERENCIALES Introducción: familias de funciones, soluciones particulares y generales, curvas de nivel. Ecuación diferencial de una familia de curvas. Solución particular de una ecuación diferencial con condiciones iniciales dadas. Resolución de problemas sobre crecimiento y decrecimiento mediante ecuaciones diferenciales. 5. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS Distribución geométrica: relación con la binomial; aplicaciones. Distribución de Poisson como aproximación de la binomial: aplicaciones. La distribución Ji-cuadrado: grados de libertad. Bondad del ajuste: el test Ji-cuadrado; aplicación a la resolución de problemas. Tablas de contingencia: corrección de Yates. 6. TEST DE HIPÓTESIS Hipótesis nula y alternativa, regiones de aceptación y de rechazo: relaciones con el p-valor. Relación nivel de confianza nivel de significación. Relación entre intervalo de confianza y contraste de hipótesis para el mismo nivel de confianza. Contrastes bilaterales y unilaterales sobre una media y sobre una proporción. Aplicación de las distribuciones binomial y normal a la resolución de contrastes en contextos sociales. 28