PROBLEMAS I MATEMÁTICAS 3º ESO NÚMEROS ENTEROS, MÚLTIPLIS Y DIVISORES.

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1 NÚMEROS ENTEROS, MÚLTIPLIS Y DIVISORES. PROBLEMAS I 1. Una sirena suena cada 32 minutos, otra cada 16 minutos y otra cada hora, a las 12 horas del día uno de enero sonaron las tres a la vez, predecir cuándo volverán a sonar las tres sirenas a la vez. 2. Un barco pasa por un puerto cada 12 días, otro cada 8 días y otra cada 20 días, si los tres barcos coincidieron un día, cuánto tiempo volverá a pasar hasta que vuelvan a coincidir? 3. Un pasillo de 860 cm de largo y 240 cm de ancho, se ha embaldosado con baldosas cuadradas, de la mayor dimensión posible, para caber un número entero de veces en cada lado. a. Cuánto mide el lado de cada baldosa? b. Cuántas baldosas se emplearon? 4. Hallar el menor número que dividido por 5, 7 y 15 da siempre de resto Un comerciante quiere poner en cajas 720 limones y 2160 naranjas, de modo que todas las cajas contengan el mismo número de limones que de naranjas, si además quiere sacar el mayor número de cajas posible. Halla el número de naranjas y limones posible y el número de cajas necesarias. 6. Un coche precisa cambiar el aceite cada 8000 km, el filtro de aire cada y las bujías cada 20000, a qué número mínimo de km habrá que hacerle todos los cambios a la vez? 7. Juan tiene ahorrados euros. Cuando se fue de vacaciones se gastó 4/12 de lo que tenía ahorrado. Cuánto le queda ahorrado? NÚMEROS RACIONALES. 8. Entre tres empresarios tienen que repartirse 12000, el primero se queda 7/15 del total, el segundo 5/12 y el tercero el resto. Cuánto dinero se ha llevado cada uno? 9. Hoy he perdido 20 cromos que son 5/12 de lo que tenía. Cuántos cromos tenía? 10. Alfonso dispone de 600 euros para compras, el jueves gastó 1/5 de esa cantidad y el sábado 3/4 de lo que le quedaba. Cuánto le queda al final? ECUACIONES DE PRIMER GRADO. 11. Qué número aumentado en 12 da 53? 12. Un número se multiplica por 3, el resultado se divide por 2 y luego se le resta 5. Este nuevo resultado se multiplica por 10, obteniéndose 40. Cuál es el número? 13. Qué número multiplicado por 4 y sumando luego 5 al producto da 29? 14. Cuál es el número al que sumando 7 a su tercera parte es igual a 62? 15. Si a un número se le resta 40 y la diferencia se multiplica por 4, el resultado es el mismo que si al número se le resta 20 y la diferencia se multiplica por 3. Hallar el número. 16. Cuál es el número natural que aumentado en la mitad del precedente y en la tercera parte del siguiente da 42? 17. Obtener tres números consecutivos tales que el tercero más dos veces el primero exceda en 5 al triple del segundo.

2 18. Obtener tres números impares consecutivos tales que la suma de los dos últimos sea Encontrar tres números naturales consecutivos tales que su suma sea Cuál es el número cuyos 5/3 y 7/6 difieren en 150? 21. Se han consumido las 4/5 partes de un bidón de aceite. Se reponen 30 litros quedando lleno hasta la mitad. Calcula la capacidad del bidón. 22. Una fracción es equivalente a 5/6; si sumamos 4 a sus dos términos, resulta una fracción equivalente a 7/ En una fracción el denominador tiene 3 unidades más que el numerador. Si se suman dos unidades al numerador, el valor de la fracción será igual a 3/2. Cuál es esta fracción? 24. Añadiendo 7 unidades al doble de un número más los 3/2 del mismo da por resultado el séxtuplo de dicho número menos 23. Cuál es ese número? 25. El triple de un número es igual al quíntuplo de un número menos 28. Cuál es este número? 26. Hallar un número que sumando su mitad, tercera parte, cuarta parte y 45 de por suma Preguntado un hombre por su edad, contesta: si el doble de mi edad se le quitan 20 años se obtienen lo que me falta para llegar a 100. Cuál es la edad de dicha persona? 28. Cuántos días de vacaciones ha tenido una familia si ha pasado la tercera parte de sus vacaciones en la playa, la mitad del resto en el campo y 6 días en casa? 29. Un rebaño de ovejas crece cada año en 1/3 de su número, y al final de cada año se venden 10. Después de vender las 10 del final del segundo año quedan 190 ovejas. Cuántas había al principio? 30. En un quiosco de periódicos se venden de un determinado semanario 2/5 del número de ejemplares en la mañana. Al mediodía el encargado adquiere 10 ejemplares más. Vende durante la tarde ¾ de las nuevas existencias y se queda 10 ejemplares. Cuántos ejemplares tenía al principio de la jornada? 31. Se contrata a un hombre por 30 días a 50 horas por día de trabajo. En los días en los que no trabaje abonará 5 euros por la alimentación. Al final de los 30 días recibe 950 euros. Cuántos días trabajó? 32. El perímetro de un triángulo isósceles es 50 cm. Cada uno de los lados iguales es 10 cm mayor que la base. Cuánto vale cada lado? 33. Un poste tiene bajo tierra ¼ de la longitud, 1/3 del resto sumergido en agua y la parte emergente mide 6 metros. Halla la longitud del poste. 34. Halla la longitud de un poste que tiene bajo tierra 1/5 de su longitud., ¼ del resto sumergido en agua y la parte que emerge mide 12 metros. 35. Halla los lados de un triángulo isósceles de 60 cm de perímetro sabiendo que la razón de uno de los lados iguales a la base es de 5/ De un depósito lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio del resto, quedándose en él 100 litros. Calcula la capacidad del depósito. 37. Después de gastar el 15% del depósito de gasolina de un coche quedan 42.5 litros. Cuál es la capacidad del depósito? 38. Tenía muchas monedas de un céntimo y las he cambiado por monedas de 5 céntimos. Ahora tengo la misma cantidad pero 60 monedas menos. 39. Un padre tienen 35 años y su hijo 15. Cuántos años hace que la edad del padre era el triple de la edad del hijo?

3 40. Un señor tiene 39 años y su hijo 9 años. Dentro de cuántos años la edad del padre será triple de la del hijo? 41. Un padre tiene 34 años, y las edades de sus tres hijos suman 22 años. Dentro de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la edad del padre? 42. Hállese la edad de una persona sabiendo que si se añade 7 a la cuarta parte de su edad es lo mismo que si se le quita 3 a los 2/3 de su edad. 43. Preguntado un padre por la edad de su hijo contesta: Si del doble de los años que tiene se le quitan el doble de los que tenía hace 6 años se tendrá la edad actual. Halla la edad del hijo en el momento actual. 44. En la fiesta de un amigo se han repartido entre los 20 asistentes el mismo número de monedas. Como a última hora ha acudido un chico más nos han dado a todos una moneda menos y han sobrado 17. Cuántas monedas para repartir se tenían? 45. Un hombre recibe una paga de 2480 euros. Si hubiera trabajado 5 días más y hubiera recibido 7 euros menos cada día habría cobrado 2475 euros. Cuántos días trabajó? PORCENTAJES. 46. Cuántos litros de un líquido que tiene 74% de alcohol se debe mezclar con 5 litros de otro que tiene 90% de alcohol, si se desea obtener una mezcla del 84% de alcohol? 47. Una fuente llena un depósito en 10 horas y otra en 15 horas. Qué tardarían en llenarlo manando juntas ambas fuentes? 48. Un depósito se llena por un grifo en 8 horas y por otro en 2 horas. Cuánto tardará en llenarse abriendo los dos grifos a la vez? 49. Un grifo llena un depósito en 2 horas y otro grifo lo llena en 3 horas. Cuánto tardará en llenarse el depósito si se abren ambos grifos a la vez? 50. Dos grifos alimentan simultáneamente un depósito tardando 24 horas en llenarlo. Si se abriera cada grifo por separado el primero tardaría 2 horas menos que el segundo. Cuánto tiempo tardaría cada uno de ellos en llenarlo de manera independiente? 51. Cuánto costará un artículo de 6700 euros que sube un 12%? 52. En una clase de 30 alumnos han faltado 6. Cuál es el % de ausencias? 53. Si en un establecimiento me rebajan el 15% y pago por un objeto 255 euros. Cuál era el precio del artículo sin la rebaja? 54. A una persona le retienen de su sueldo el 12%. Xi cobra mensualmente 836 euros. Cuál será el sueldo bruto? 55. Después de haber sido aumentado su valor un 40 % el precio de una nevera es de 301 euros. Cuál es su valor inicial? 56. El precio de varios artículos sin IVA es de 25 euros y 17.6 euros. Averigua cuál es el precio final sabiendo que con el IVA sube un 21%. 57. Al cabo de varios años se ha multiplicado por 2.23 el precio de una determinada mercancía. Cuál ha sido el aumento expresado en %? 58. Un campesino posee hectáreas de monte y decide plantar un 20% con pinos, un 25% de abetos, un 35% de roble y el resto de castaños, teniendo en cuenta que un 5% lo tuvo que dedicar a caminos, calcula: a. Qué superficie plantó de cada tipo de árboles? b. Qué porcentaje plantó de castaños? 59. En un colegio de 1500 alumnos el 40% son chicas y el resto chicos. Qué porcentaje de chicos hay? Cuántas chicas hay? Y chicos?

4 60. El 20% de los alumnos de 1º de Bachillerato hicieron mal un examen. Si el grupo está formado por 45 alumnos. Cuántos lo hicieron bien? 61. Al comprar una bicicleta que costaba 50 euros me hacen un descuento del 8% Cuánto dinero me rebajaron? Cuánto tengo que pagar? 62. Por una factura de 800 euros nos cobran 640 euros. Qué tanto por ciento de descuento nos han hecho? 63. A una persona le retienen de su sueldo un 12%. Si cobra mensualmente 836 euros. Cuál será el sueldo bruto? 64. En un centro de 800 alumnos aprueban el curso en junio 400 y en septiembre 200. Calcula el porcentaje de aprobados en junio, en septiembre y el total en el curso. PROPORCIONALIDAD. 65. Una máquina embotelladora ha llenado 135 botellas en 15 minutos. Cuántas botellas llenará en hora y media? 66. Por 3.5 kg de manzanas he pagado 6.3 euros. Cuánto pagaré por 5 kg? 67. Si 4 entradas para el cine han costado 15.2 euros. Cuánto costarán 5 entradas? 68. El precio de un espejo de 0.3m de ancho y 0.24m de largo es de 90 euros. Qué anchura tendrá un espejo del mismo material de 0.36m de largo que costó 126 euros? 69. Un corredor ha dado 8 vueltas a la pista en 12 min. Cuántas vueltas dará, si mantiene el mismo ritmo, en 18 min? 70. Una población ha consumido metros cúbicos de agua en 5 meses. Cuántos metros cúbicos consumirá en un año? 71. Un tren ha recorrido 240km en tres horas. Si mantiene la misma velocidad, cuántos km recorrerla en las próximas dos horas? 72. He recorrido 720 km en 9 horas, a una velocidad media de 80 km/h. Cuánto habría tardado si la velocidad hubiese sido de 60 km/h? 73. Un padre le da la paga a sus tres hijas, de forma que a cada una le corresponde una cantidad directamente proporcional a su edad. La mayor con 20 años recibe 50m euros. Cuánto recibe la mediana y la menor que tienen 15 y 8 años? 74. En el plano de una casa, la cocina mide 10cm de largo y 7 cm de ancho. Si en la realidad la codina mide 5 metros de largo, cuál es su ancho real? 75. Con 15 kg de alimentos se alimentan 5 personas durante 12 días. Durante cuántos días se alimentarán 6 personas con los mismos alimentos? 76. Seis personas efectúan un trabajo en 10 días. Cuánto tardarán 8 personas en hacer el mismo trabajo? 77. Un ganadero tiene 20 vacas y dispone de pienso para alimentarlas durante 10 días. Si tuviera 120 vacas para cuantos días tendría pienso? 78. Ocho obreros construyen una pared en 9 días. Cuánto tardarían en hacerlo 6 obreros? 79. Cuatro palas excavadoras hacen un trabajo de movimiento de tierras en 14 días. Cuánto tarda en hacer ese mismo trabajo si se dispusiera de 7 palas excavadoras? 80. Un coche tarda 3 horas en recorrer un trayecto yendo a una velocidad de 90km/h. Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 120 km/h? 81. Un vehículo a 90 km/h necesita 20 minutos para cubrir la distancia entre dos pueblos. Cuánto tardaría si fuera a 80 km/h?

5 82. En un concurso cada participante recibe la cantidad de dinero inversamente proporcional al número de fallos cometidos. Un concursante cometió 5 fallos y se llevó 1000 euros. Cuánto se llevará uno que solamente haya cometido dos fallos? 83. Con un depósito de agua, se abastece un edificio de 20 pisos durante 15 días. Cuánto duraría el depósito si hubiera 8 pisos menos? 84. Una cañería, con un caudal de 1200 litros por minuto, ha tardado tres cuartos de hora en llenar un depósito. Cuál deberá ser el caudal para llenar el mismo depósito en 20 minutos? 85. Dos socios montan un negocio aportando y euros respectivamente. Para compensar la diferencia cada uno se compromete a trabajar un número de horas inversamente proporcional a la cantidad aportada. Si el primero dedica al negocio 3 horas al día cuántas horas al día debe dedicar el segundo? 86. Seis personas hacen 20 m de muro en 10 días. Cuánto tardarán 8 personas en hacer 32 m de muro? 87. Sabiendo que dispongo de 240 euros y que con ellos puedo comprar 6 prendas a 40 euros cada una. Cuántas prendas podría comprar con 360 euros si me costaran a 30 euros cada una? 88. Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una población que está a 60 km de distancia, una empresa de transporte me ha cobrado 9 euros. Cuánto me costará enviar un paquete de 15 kg a 200 km de distancia? 89. Una cuadrilla de 8 mineros abren una galería de 120 m de longitud en 12 días. Si otra cuadrilla tiene 16 mineros, cuántos metros de galerías abrirán en 29 días? 90. Si 30 máquinas fabrican 5000m de tejido en 20 días, cuántas máquinas, iguales a las anteriores, será preciso poner en marcha para producir 7000m en 14 días? 91. Una instalación de alumbrado consta de 16 focos que funcionan 12 horas diarias durante 15 días, esto significa un consumo de 4.2 kw/h Cuánto consumirán 28 focos funcionando 14 horas diarias durante tres semanas? 92. En una residencia con 30 estudiantes, se gastan euros en 25 días. Cuánto gastarían 42 estudiantes en 34 días, viviendo en idénticas condiciones? 93. La alimentación de 12 animales durante 8 días cuesta 8000 euros. Cuál sería el costo de alimentación de 15 animales en 5 días? ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. 94. La suma de un número y su cuadrado es 30. Háyalo. 95. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es Cuáles son esos números? 96. Si de un número se resta 3, y también se le añade 3, el producto de estos resultados en 72. Halla el número. 97. Si se añade 49 al cuadrado de cierto número, la suma es igual a cuadrado de 11. Cuál es ese número? 98. Si el lado de un cuadrado aumenta en 3 cm, su superficie aumenta en 81 cm2. Halla el lado del cuadrado. 99. Calcula el radio de un círculo sabiendo que si aumentamos el radio en 4 cm se cuadruplica su área Hallar el perímetro de un cuadrado sabiendo que el área es 64 m2, 101. Un campo rectangular tiene 80 m2 de superficie y 2 metros de longitud más que de anchura. Halla las dimensiones.

6 102. Los dos lados de un triángulo miden 5, 6 y 7 cm. Determina qué cantidad igual se debe restar a cada uno para que resulte un triángulo rectángulo La diagonal de un rectángulo mide 30 cm y las dimensiones de los lados son proporcionales a 3 y 4. Halla los lados La diagonal de un rectángulo mide 30 cm y las dimensiones de los lados son proporcionales a 3 y 4. Halla los lados Las dimensiones de un ortoedro son proporcionales a 3, 4 y 5. Halla estas dimensiones sabiendo que el volumen es 480 cm cúbicos En un triángulo rectángulo el cateto mayor mide 3 metros menos que la hipotenusa y 3 metros más que el otro cateto. Halla los lados y el área del triángulo Un lado de un rectángulo mide 10 cm más que el otro. Sabiendo que el área del rectángulo es 200 cm cuadrados, hallar las dimensiones Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida en centímetros tres números enteros consecutivos. Halla dichos números Un triángulo rectángulo tiene de hipotenusa 10 cm. Hallar los catetos sabiendo que si diferencia es de 2 cm En un recinto cuadrado de un parque hay una arboleda. Este recinto está rodeado por un paseo de 5 m de ancho; el área del paseo es 25 metros cuadrados más grande que la del recinto cuadrado. Hallar el área de este cuadrado Una madre reparte entre sus hijos 24 monedas de euro en partes iguales. Si fuesen dos hijos menos recibiría cada uno dos monedas más. Cuántos son sus hijos? 112. Varias personas viajan en un coche que han alquilado por 342 euros. Pero se les agregan 3 personas más lo cual hace bajar en 19 euros lo que antes debía pagar cada persona. Cuántas personas iban al principio en el coche? PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Dos números suman 38. Si el primero le dividimos entre 3 y el segundo entre 4, los cocientes se diferencia en 1. Halla el valor de dichos números Una pluma y su carga cuestan 6 euros. La pluma cuesta 4 euros mas que la carga. Cuánto cuesta la pluma y cuánto cuesta la carga? 115. La suma de dos números es 16 y su diferencia es 4. Háyalos La suma de las cifras de un número menor que 100 es 12. Si se permutan las cifras, el nuevo número supera al anterior en 18 unidades. Hallar el número Divide 180 en dos sumandos de modo que al dividir la mayor sea el doble de la menor La diferencia de dos números es 1/6. El triple del mayor menos el duplo del menor es 1. Halla dichos números El área de un campo rectangular es de 240 decímetros cuadrados. La diagonal del campo mide 26 m. Halla sus dimensiones Se han comprado 6 kg de azúcar y 3 kg de café por un coste total de 8.4 euros. Sabiendo que 3 kg de azúcar más 2 kg de café cuestan 4.8 euros, hallar el precio del kg de azúcar y el del café Se mezcla una cierta cantidad de café, cuyo precio es de 34 euros/kg, con 80 kilos de otro cuyo precio es de 50 euros/kg, con el fin de obtener una mezcla que pueda venderse a 44 euros/kg. Cuántos kilos de café de 34 euros deben emplearse en la mezcla?

7 122. En un corral hay conejos y gallinas; en total, 25 cabezas y 80 patas. Calcula el número de animales de cada clase En una granjas e crían gallinas y cerdos. Si se cuentan las cabezas son 50, y las patas son 134. Cuántos animales hay de cada clase? 124. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que la mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas) En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de 2 y 5 litros. Cuántas botellas de cada clase se han usado? 126. Juan tiene 3 años más que su hermano, y dentro de 3 años la suma de sus edades será de 29 años. Qué edad tiene cada uno? 127. Hace 5 años la edad de un padre era el triple de la de su hijo, y dentro de 5 años sólo será el duplo. Cuáles son las edades del padre y del hijo? 128. La suma de las edades de mi abuelo y mi hermano es de 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano, qué edades tienen cada uno de ellos?