UNIDAD 12. SEMEJANZA

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Lorenzo Torregrosa Alarcón
hace 7 años
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1 UNIDAD 12. SEMEJANZA ESQUEMA DE LA UNIDAD FICHA DE TRABAJO A FICHA DE TRABAJO B SOLUCIONES

2 12 SEMEJANZA ESQUEMA DE LA UNIDAD Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... FIGURAS SEMEJANTES Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son y sus distancias Por ejemplo, si las figuras F y F' son semejantes, entonces A =, B = Además, si AB = 2 BC = CD = A'B', entonces DA = AC = TEOREMA DE TALES Si las rectas a, b, c, son AB =, entonces TRIÁNGULOS EN POSICIÓN DE TALES Los triángulos ABC y AB'C' están en posición de Tales porque tienen un ángulo y los lados opuestos Los triángulos en posición de Tales son CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son semejantes si cumplen alguna de las siguientes condiciones: Tienen dos ángulos Sus lados son Tienen un ángulo igual y los lados A =, B =, C =

3 12 SEMEJANZA FICHA DE TRABAJO A Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... REHABILITANDO EDIFICIOS ANTIGUOS El ayuntamiento de tu localidad, junto al Ministerio de Cultura, decide rehabilitar y embellecer una construcción del siglo XVI, cuya planta es la que ves en el dibujo. 40 m 30 m 10 m Aprovechando vuestros conocimientos de matemáticas, el ayuntamiento os pide ayuda con unos sencillos cálculos que les faciliten la labor de rehabilitación. 1 Los técnicos no han encontrado los planos originales de la construcción, por lo que les faltan algunas medidas. Lo primero que quieren saber es la altura de los muros que hay entre las torres. Para ello, un operario de 1,75 m de altura se ayuda de un listón de 5 m y toma las medidas que ves en el dibujo. Cuál es la altura de los muros a 12 m 5 m 6 m 2 Para averiguar la altura de las torres vuelven a utilizar el mismo método, y es el mismo operario de 1,75 m de altura el que hace las mediciones. Di a los técnicos la altura de las torres. a' 5 m 5 m 12 m 4 m

4 12. SEMEJANZA. FICHA DE TRABAJO A 3 Cuánto miden las cúpulas de las torres 4 Por último, el ayuntamiento quiere construir una reproducción a escala para una exposición permanente de los lugares históricos del municipio. Quieren que su planta ocupe un cuadrado de 1 m de lado. A 1 m B Cuál debe ser la escala de la maqueta Una vez que tenéis la escala, los técnicos os piden que calculéis todas las medidas de la maqueta para poder realizarla con exactitud: distancia entre las torres, la altura de los muros, la altura de las torres, el diámetro de las torres y la altura de las cúpulas.

5 12 SEMEJANZA FICHA DE TRABAJO B Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... ESTUDIO DE LA GRAN PIRÁMIDE Recuerda que un rectángulo áureo es aquel en el que la razón entre el lado mayor, b, y el menor, a, es = 1,618 Este número irracional es el llamado número de oro por 2 los antiguos, y era para ellos la razón de la divina proporción. Se le conoce, también, por Φ. Vuestra profesora de Matemáticas, aficionada a las maquetas, ha decidido construir una reproducción a escala de la gran pirámide de Keops. En algún sitio ha leído que si corta por su diagonal un rectángulo áureo, con sus dos mitades puede formar un triángulo isósceles que reproduce a escala una de las caras laterales de la gran pirámide. 1,618 d 1,618 1 d d Para poder hacer la maqueta, os pide ayuda con unos sencillos cálculos. En primer lugar, quiere calcular la altura de la pirámide si hiciera la maqueta con las medidas del dibujo anterior, en metros. Además, le gustaría saber cuánto mediría la arista de la pirámide. 2 La profesora os sigue dando información: la altura de la pirámide original es de unos 148 m. Utilizando la proporcionalidad entre el modelo anterior y la pirámide real, os pide que calculéis cuánto mide la arista de la gran pirámide y el lado de su base.

6 12. SEMEJANZA. FICHA DE TRABAJO B 3 Con todos los datos que os ha dado la profesora y que habéis obtenido, cuál es la escala de su maqueta 4 Resuelta la cuestión matemática, la profesora decide construir la maqueta con pliegos de cartulina de 30 cm de ancho por 30 1,618 = 48,54 cm de largo (un rectángulo áureo). Qué medidas tendrá la maqueta (arista, lado de la base y altura) 5 Cuál es la escala de la maqueta definitiva 6 Después de tantas cuentas con los rectángulos áureos y las hojas de papel, un día la profesora decide que va a construir la maqueta con unos cubitos de plástico que venden en tiendas especializadas en maquetas. La profesora os dice que la pirámide original tenía un volumen de m 3. Teniendo en cuenta la escala que habéis hallado en el ejercicio anterior, cuántos cubitos de 1 cm 1 cm 1 cm necesitará la profesora para construir su maqueta (supón que hace la maqueta maciza, sin huecos internos)

7 SOLUCIONES 12 FICHA DE TRABAJO A 1 La altura de los muros es de 8,25 m. 2 Las torres miden 15,56 m. 3 Las cúpulas miden 7,31 m. 4 La distancia AB en la realidad es = 50 m. La escala, por tanto, será 1:50. Así, en la maqueta la distancia entre las torres será de 60 cm. La altura de los muros será de 16,5 cm. Las torres medirán de alto 31,12 cm, su diámetro será de 20 cm y sus cúpulas medirán 14,62 cm. FICHA DE TRABAJO B 1 La altura de la pirámide sería de 1,272 m. La arista de la pirámide sería de 1,9 m. 2 La arista de la gran pirámide mide 221,07 m. El lado de la base de la gran pirámide mide 232,7 m. 3 La escala sería 1:116,35. 4 El lado de la base será de 60 cm. La arista, 57,06 cm. La altura, 38,16 cm. 5 La escala definitiva es 1:387,8, aproximadamente. 6 1 cm de la realidad se corresponde con 0,0026 cm de la maqueta, es decir, 1 m de la gran pirámide serán 0,26 cm en la maqueta. Así, 1 m 3 de la realidad serán 0,26 3 = 0,018 cm 3 de la maqueta. Por tanto, como ,018 = ,094, se necesitarán cubitos para construir la maqueta de la gran pirámide.

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