trigonometría recopilación y elaboración de ejercicios Cátedra MATEMÁTICA 1B Carrera ARQUITECTURA

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José Miguel Gil Tebar
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1 2017 trigonometría recopilación y elaboración de ejercicios Cátedra MATEMÁTICA 1B Carrera ARQUITECTURA

2 1 1) Completar la siguiente tabla expresando los ángulos dados en los tres sistemas. ángulo SIST.SEXAGESIMAL SIST.CENTESIMAL SIST.RADIAL recto llano ¾ giro 1 giro 2) Completar la siguiente tabla expresando los ángulos dados en los otros dos sistemas. SIST.SEXAGESIMAL SIST.CENTESIMAL SIST.RADIAL 125º º G 90M 60S 360G 5/4 π radianes 1/5 π radianes RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 3) A partir de los datos dados, hallar el valor de los lados y ángulos desconocidos para cada uno de los siguientes triángulos rectángulos. a) = 30º 20 b)bc = 5 cm c) = 20٥ 53 d) ac= 12 cm bc = 18 cm ab = 13 cm ab = 32 cm bc = 20 cm RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS 4) Aplicando el teorema del seno, calcular el valor de x. a) b) c) d)

3 2 5) Aplicando el teorema del coseno calcular el valor de x. 6) Hallar el valor de x e y. a) ab = 8,5 cm b) ab = 25 cm = 43º = 34º = 52º = 23º 7) Aplicando la fórmula de Herón calcular la superficie de los triángulos del punto 3). a b c p (semiperímetro) p 2 S p.(p a).(p b).(p c) (Fórmula de Herón) a, b y c (longitudes de los lados) 8) Calcular la superficie de un paralelogramo cuyas semidiagonales miden 3m y 4m respectivamente, y el ángulo comprendido entre ellas es de 60º. 9) Calcular el perímetro de un rombo cuya diagonal menor mide 9 m y sus lados forman ángulos opuestos de 100º según gráfico.

4 3 10) Calcular la superficie de un techo a dos aguas que cubre un local de planta rectangular de 56,70m 2 de superficie. El ángulo de inclinación del faldón de menor pendiente es de 30º y el de mayor pendiente de 60º. 11) Cuántos metros lineales posee la medianera de un lote de 984 m2 de superficie y cuyas dimensiones se especifican en el gráfico? 12) Un lote con forma de trapecio rectángulo se subdivide en dos lotes de igual ancho tal como se muestra en la figura. Se pide calcular la superficie del lote 2 (trapecio nmbc). Datos: am=25m, mb=25m, ad=40m y ángulo c=65º 13) Calcular el volumen de la cuña de hormigón cuyas dimensiones se especifican en el gráfico. d a n m b Lote 2 65º c 14) Determinar la longitud de la barra ac. 15) Determinar la superficie del triángulo abc del punto anterior.

5 4 16) Calcular la longitud de todas las barras que componen la estructura reticulada cuyo diseño y datos se especifican en el gráfico. 17) Calcular la superficie de un techo piramidal cuya base es un hexágono regular. 18) Calcular la superficie de un techo que cubre un local de planta rectangular de 20m por 15 m, y determinar la altura h. 19) Calcular la superficie sombreada del pentágono regular interior. 20) Cuál es el área de un triángulo isósceles cuya base mide 16 cm y el ángulo opuesto a ella mide 50º 34? 21) El perímetro de un triángulo isósceles es de 26 cm y su base mide 10 cm. Cuál es el valor de sus ángulos interiores? 22) La figura muestra el esquema de una cabreada simétrica respecto al segmento cg. Se pide:

6 5 a) Calcular las longitudes de todas las barras que componen la cabreada. b) Determinar la longitud total (considerar todas las barras que la componen). c) Calcular la superficie de todos los triángulos presentes en el esquema. d) Completar la siguiente tabla: Ángulo Sistema sexagesimal Sistema centesimal Sistema radial e) Si la cabreada forma parte de un techo que cubre una planta rectangular de 6 metros de ancho y 10 metros de largo. Cuál es la superficie de techo en verdadera magnitud (no su proyección en planta)? Respuestas: 1) ángulo SIST.SEXAGESIMAL SIST.CENTESIMAL SIST.RADIAL Recto 90º 100 G π/2 rad Llano 180º 200 G π rad ¾ giro 270º 300 G 3/2 π rad 1 giro 360º 400 G 2π rad

7 6 2) SIST.SEXAGESIMAL SIST.CENTESIMAL SIST.RADIAL 125º G 78M 70,37S 2,1957 rad 270º G 01M 29,63S 4,7125 rad 135º 48 55,4 150G 90M 60S 2,3704 rad 324º 360G 5,6548 rad 225º 250 G 5/4 π radianes 36º 40 G 1/5 π radianes 3) a) ab=20,85cm ac=10,53cm = 59º 40 b) ac=12cm = 22º 37 11,51 c) bc=29,89cm ac=11,20cm d) ab=23,32cm = 58º 56 5,41 = 67º 22 48,49 = 69º 7 = 30º 57 49,52 4) a) x=72,75cm b) x=14,31cm c) x= 74º 37 6,85 d) x= 66º 49 1,8 5) a) x=90º b) x=15cm 6) a) x=3,48cm y=12,46cm b) x=19,53cm y=15,37cm 7) a) S=94,77cm 2 b) S=30m 2 c) S=167,38m 2 d) S=120m 2 8) S=20,78m 2 y P=19,38m 9) P=28m 10) S=77,36m 2 11) 114,55m 12) S=1437,25m 2 13) V=225m 3 14) ac=4,29m 15) S=4,54m 2 16) L=40,69m 17) S=83,13 m 2 18) S=340,73m 2 y h=5,34m 19) S=112,61m 20) S=135,50cm 2

8 7 21) = = 51º 19 4,13 y =77º 21 51,75 22) a) L=1,675m, 1,5m y 0,75 m b) L=19,05 m c) S=1,125m2 y 0,5625m2 d) Completar la siguiente tabla: e) S=67 m 2 Ángulo Sistema sexagesimal Sistema centesimal Sistema radial 1 26⁰ 33 54,18 29 G 51 M 67,2 S 0,4636 rad 2 63⁰ 26 5,82 70 G 48 M 32,7 S 1,1071 rad 3 90⁰ 100 G π/2 rad 4 90⁰ 100 G π/2 rad 5 26⁰ 33 54,18 29 G 51 M 67 0,4636 rad 6 63⁰ 26 5,82 70 G 48 M 32,7 S 1,1071 rad 7 53⁰ 7 48,36 59 G 03 M 34,4 S 0,9273 rad 8 63⁰ 26 5,82 70 G 48 M 32,7 S 1,1071 rad 9 63⁰ 26 5,82 70 G 48 M 32,7 S 1,1071 rad

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