Trabajo Práctico N 3: Expresiones algebraicas

Transcripción

1 Matemática año Trabajo Práctico N : Expresiones algebraicas Problema 1: Javier y Laura están analizando la distribución del gasto mensual en función de sus sueldos, J y L: En vivienda, invierten la mitad del sueldo de Laura. En gastos del automóvil, la quinta parte del sueldo de Javier. En actividades de ocio, gastan la quinta parte de la suma de los dos sueldos. Para gastos generales destinan la décima parte de la suma del doble del sueldo de Laura más el quíntuple del de Javier. a. Escribe la distribución de los gastos de Laura y Javier, utilizando fórmulas que representen cada gasto. b. Si el sueldo de Laura es $1600 y el de Javier es $100, halla el valor de cada una de las expresiones halladas en la parte a. c. Si el sueldo de Laura es $00 y el de Javier es $8800, halla el valor de cada una de las expresiones halladas en la parte a. Problema : María está calculando cuántos canutillos necesitará, según el tamaño de los adornos que quiera hacer. Observa el diseño de la pulsera: Completa la tabla con la cantidad de canutillos que se necesitan, según la cantidad de eslabones. 1 eslabón eslabones eslabones eslabones eslabones a. Necesitas contar uno por uno los canutillos para saber cuántos son necesarios para armar seis eslabones? Explica cómo lo harías. b. Si n corresponde al número de eslabones, encuentra una fórmula para calcular la cantidad de canutillos según la cantidad de eslabones. c. Usa la fórmula encontrada para calcular la cantidad de canutillos que se necesitan para una cadena de cuarenta eslabones. Problema : En un jardín de infantes hay mesas rectangulares en las que entran 1 niños si se ubican las sillas como muestra la figura. Para cada acto escolar ubican las mesas formando una sola mesa larga, como muestra esta figura. a. Cuántas sillas se necesitan si se colocan 1 mesas? b. Halla una fórmula que permita calcular la cantidad de sillas que deben colocarse, tomando como n el número de mesas que se utilizan. c. Si se usaron 7 sillas, cuántas mesas se pusieron? d. Pueden colocarse exactamente 100 sillas, sin dejar ninguna ubicación libre? e. Es cierto que la cantidad de sillas que se ponen es siempre un número que termina en? Por qué? Prof. Andrea Rajchman Trabajo Práctico Nº

2 Matemática año Problema : Juan está preparando una fiesta para su cumpleaños. Para esto, contrató un salón que le cobra un monto fijo de $1000 más $00 por persona. Esto no incluye la bebida, por lo que compró botellas de gaseosas cuyo valor es de $60, calculando una botella cada personas. Para ayudar a pagar la fiesta, sus abuelos le regalarán $000. a. Si llamamos n al número de personas que asistirán, escribe una expresión que permita calcular el costo del salón. b. Escribe una fórmula para el costo de las gaseosas, según la cantidad de asistentes, n. c. Escribe una expresión para el costo final de la fiesta, según la cantidad de asistentes, n. d. Si asisten 67 personas, cuánto costará la fiesta? Problema : El siguiente cuerpo geométrico está formado por tres prismas unidos. La base de cada uno es un cuadrado de lado x. La altura del prisma es la mitad de la altura del prisma 1, y el doble de la altura del prisma. Sabiendo que la altura del prisma 1 es x, a. Expresa el volumen total del cuerpo mediante un monomio. b. Cuál es el volumen total del cuerpo si x =? c. Y si x =? Problema 6: Expresa el área de la siguiente figura de dos maneras distintas (una como el área de todo el rectángulo y otra como suma de los cuatro rectángulos que lo forman). Problema 7: Un carpintero tiene varillas pintadas de diversos colores, según su medida. Las azules son de 1 m de longitud. Escribe una expresión que represente cada una de las siguientes situaciones y halla la medida de las diferentes varillas. a. Si usa tres varillas amarillas y dos azules, la longitud total es de 6, m. b. Si toma verdes y dos azules, la longitud total es la misma que si tomara verdes y amarillas. c. Si construye un rectángulo con 1 varilla roja para uno de sus lados y verdes y 1 amarilla para el otro, el perímetro sería el mismo que si hubiera hecho un triángulo equilátero con dos varillas rojas y tres azules para cada lado. Problema 8: María tiene años y su hija Carla tiene 1. Dentro de cuántos años María tendrá el doble de la edad de su hija? Problema 9: La longitud del largo de un rectángulo es dos centímetros mayor que el triple del ancho, y su perímetro es 8 cm. Cuánto miden el largo y el ancho? Problema 10: Joaquín compró un lápiz, una goma y un cuaderno, y pagó $. El lápiz le costó $8 más que la goma, y el cuaderno le costó el doble de lo que le costó el lápiz. Cuánto le costó cada cosa? Prof. Andrea Rajchman Trabajo Práctico Nº

3 Matemática año Ejercicios 1. Expresa las siguientes situaciones en lenguaje algebraico: a. El doble de un número a. b. El doble de un número b más. c. El doble del resultado de sumar a un número c. d. El cuadrado de la suma de dos números d y e. e. El séxtuple de un número e. f. La tercera parte de un número f. g. Las dos quintas partes de un número g.. En cada caso, marca con un círculo las expresiones algebraicas que correspondan al enunciado dado: a. La mitad de un número n. n : 1 n : n n 0n 100 n b. Las tres cuartas partes de un número p. p : p : p p. : p 0,7p c. El doble del triple de un número k... k (k ) k k 6 k k. k ( k ). Completa las siguientes sucesiones con los números que faltan en cada caso: a. 1,, 9,, 1,, b. 6,, 18,,,,, c. 1,, 9, 16,,,,. Une la fórmula con la sucesión correspondiente, y halla el siguiente término de cada una (considera que en el primer término, n = 1). Sucesiones Fórmulas a.,, 6, 8, 10, 1, I. n b. 7, 9, 11, 1, 1, II. n c. 1, 8, 7, 6, 1, III. n + d., 6, 1, 0, 0,, 6, 7, IV. n. (n + 1) Prof. Andrea Rajchman Trabajo Práctico Nº

4 Matemática año. Observa la siguiente secuencia: a. Cuántos círculos se necesitan si la base tiene 1 círculos? b. Cuántos círculos se necesitan si la base tiene 0 círculos? c. Halla una fórmula para calcular la cantidad de círculos necesarios si la base tiene m círculos. d. Es posible realizar un dibujo usando 6 círculos? Por qué? 6. Para cada uno de los siguientes polinomios, halla el valor numérico para los siguientes valores de la variable: 1, -1, 0, 1/. (Puedes ayudarte con la calculadora, pero recuerda introducir paréntesis cuando sea necesario). a. p ( x x b. q( 1 y c. r ( z) z z 1 7. Indica si las siguientes operaciones están correctamente realizadas. En caso de que haya errores, corrígelos: a. x x x b. x x x x x 7 c. d. a a e. x x f. a 8 y y y 8 g. y y y h. a b 8ab 8. Realiza las siguientes multiplicaciones de monomios: a. 8x x b. y y y c. 1x b. xb d. x x x 9. Encuentra un polinomio para el perímetro de cada una de las siguientes figuras: a. c. b. 10. Para las figuras a y c del ejercicio 9, halla un polinomio para el área. Prof. Andrea Rajchman Trabajo Práctico Nº

5 Matemática año 11. Considera los siguientes polinomios: a ( y b ( 7y c ( y y 7 1y 1 y 7 Realiza las siguientes operaciones: a. a( b( b. b( c( c. b( a( c( d. c( a( b( 1. Considera los siguientes polinomios: p ( 6x q ( 7x r ( x s ( x x 8 x 9 x x x 8 7x 1 Realiza las siguientes operaciones: a. p( q( b. p( r( c. r( s( d. q( s( e. r( p( q( f. p( q( r( s( 1. Aplica la propiedad distributiva y en caso de ser posible, reduce la expresión obtenida: a. z ( z z 1) b. ( m )(m ) c. ( y )( y 1) d. ( x ( x 1. Desarrolla y reduce las siguientes operaciones entre polinomios: a..(y y 1) (10y 6y ) d. ( m 1)( m 1) (7m ) b. (x ) e. ( s )( s) ( s 1) c. ( a 1).a ( a ) f. ( r 1) (r 1) 1. Averigua si x = es solución de la ecuación x + 1 = 11x. 16. Resuelve y verifica las siguientes ecuaciones: a. x + = 1 b. m = -1 c. x 1 = x 9 d. x + = (x 1) e. (y + ) = 7 (y 1) f. (t ) + 7 = t La suma de 10 números enteros consecutivos es. Cuáles son estos números? Plantea y resuelve una ecuación para resolver el problema. Prof. Andrea Rajchman Trabajo Práctico Nº