EJERCICIOS DE VECTORES EN EL PLANO (TEMA 3) 4.- Dados los vectores de la figura, indica cuáles de las siguientes igualdades es cierta:

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1 EJERCICIOS DE VECTORES EN EL PLANO (TEMA ) 1- Diuja los siguientes elementos en un diagrama de coordenadas: A = (5,), B = (, ) v = (4,), u i 4 j el vector w mide unidades, tiene dirección horizontal, sentido izquierdo y origen (0,0) - Dados los vectores a, y c, cuáles de ellos son equipolentes? Explica la razón - Representa en el plano los siguientes vectores: a (4,), (,7), c (5,0), d (0,8), i (1,0), j (0,1) 4- Dados los vectores de la figura, indica cuáles de las siguientes igualdades es cierta: a f, a f, f k, c e, c j, e j, g, h e, d l 5- Dados los vectores a y de la figura, diuja: a) Un representante de a con origen en O ) Un representante de con origen en O c) El vector a con origen en O 6- A partir del vector de la figura, diuja: a) Un representante de a con origen en O ) Un representante de a con origen en O 1

2 7- Teniendo en cuenta los vectores a y de la figura, diuja con origen en O: a) Un representante de a ) Un representante de c) Un representante del vector a 8- Dados los vectores v (, 1) y w (,4) a) v w ) v w 9- Dados los vectores v (, 5), w (,) y u (,4) a) v w u ) v ( w u) c) ( v w) u 10- Si a 1 (,1), 0, y c (,1 ), se pide: a) a c ) a c c) a ( c) Demuestra que si v w a y v w, entonces: v a y w a 1- Las coordenadas de A, B, C y D son: A(,0), B(5, 1), C(7,4) y D(0, 4) Representa los vectores de posición a,, c y d 1- Para los puntos del ejercicio anterior, halla las coordenadas de los siguientes vectores a) AB ) AC c) AD d) BC e) BD f) CD 14- Considerados los puntos A(, 1), B(,0), C( 1, ) y D(0, 5), calcula las coordenadas de los vectores: a) AB ) AC c) DB d) CD 15- Calcula la suma de los vectores AB y CD, siendo A(1,1), B(0,), C(,1) y D(4,7) 16- Del vector AB (4,1) se sae que A(, ); calcula las coordenadas del extremo B 17- El vector AB tiene de coordenadas (, 4) y las coordenadas del origen A son (, 1) Cuáles son las coordenadas del punto B? 18- Siendo (a,)=(,5) las componentes del vector AB y A(1,), halla las coordenadas de B 19- Un vector tiene coordenadas ( 5,7) y origen en el punto A(, ) Determina su extremo

3 0- Dados los siguientes seis puntos: A = (,1), B = (,), C = (1, 1), D = ( 4, 1), E = ( 5,), F = (, 4) a) Halla las componentes de los vectores: AB, CD, EF ) Calcula analítica y gráficamente los siguientes vectores: AB CD EF CD 1- Representar los puntos A(,7), B(6,9), C(,9), D(6,1) y E(8,) en un sistema de referencia del plano Hallar las coordenadas de los vectores AB, AC, BC, CD y DE Comproar los resultados representando gráficamente esos vectores - Dado el segmento de extremos A(,4) y B( 8,5), halla las coordenadas de un punto P, tal que AP AB 5 - Dados los vectores a (1,4 ), (,) y c ( 0, ) : a) Representarlos ) Calcular: a, c, a c, a c 4- Halla los vectores AB y CD siendo A(,4), B(7,), C( 1,0) y D(, ) Son equipolentes los vectores AB y CD? 5- Son equipolentes los vectores AB y CD, siendo A(5,), B(0, ), C(1,1) y D( 4, 5)? 6- Sea un paralelogramo ABCD: A(,), B(5,1), C(4,0) Halla las coordenadas del vértice D 7- Consideramos el paralelogramo ABCD Halla las coordenadas de D, saiendo que A(, 5), B( 5,4) y C(8, 7) 8- Calcula m y n de modo que se cumpla: (7, 7) = m (,1) + n (1, ) 9- Halla el valor de x e y para que se verifique que: (, y)+ (x,4) = (5,) 0- Dados los vectores v (, 1) y w (,4) v w 1- Dados los vectores v (, ), w (0,) y u ( 5, 1) a) v w ) u v c) w u - Dados los vectores u (,0), v (1,7) y w (, ), calcular: a) ( u v) w ) ( v u) ( w v) - Dados los vectores u (,4), v (,1 ), hallar el módulo del vector u v 4- Dados los vectores v ( 4, ), w (,0) y u ( 6, 1) a) v y w ) u v c) w u

4 5- Calcula el módulo del vector v a, siendo las coordenadas de los vectores a (1,) (, 5) y 6- Halla el ángulo que forman los vectores a ( 5, ) y (4,) 7- Las coordenadas de los vectores a y son a (, 1 ), (,0) Halla el ángulo formado por dichos vectores 8- Las coordenadas de los vectores a y son a (, 1 ), (,0) Halla el ángulo formado por dichos vectores 9- Los módulos de dos vectores lires u y v son respectivamente 7 y 8 Calcula el producto escalar u v cuando: a) cos ( u, v ) 8 ) ( u, v ) Calcula el producto escalar x y en cada uno de los siguientes casos: a) 0 x ) y 0 c) x y 41- Calcula el producto escalar a si: a 5, Calcula si: a 14, a 11 y ( a, ) 6 y cos ( a, ), ( x, y ) 0º 4- Sean a, y c vectores tales que a 7 y a c 8 Calcula los siguientes productos escalares: a) a ( c) ) a ( c) c) a ( c c) d) a ( c) e) a ( 6c) f) ( 7 a) ( 7 c) g) ( a) ( c) h) ( 6 a) (4 c) 44- Sean a y dos vectores tales que: cos ( a, ) 45- Sean a y vectores tales que a 6 a y Calcula a ( a ), 6 y a 4 Calcula ( a ) ( a ) 46- Si x y 8, calcula los productos escalares: a) y x ) x ( y ) c) x ( ) y d) ( x) ( y) 47- Si a 7 a) a ( 7 ) ) ( a) (8 ) c) ( 1 a) ( ) d) ( a) ( 8 ) e) a Si a 1 y a c 10 a) a (7 8c) ) a ( 6c) c) ( a) ( 5c) 4

5 49- Sean a y vectores tales que a 4, 8 y cos ( a, ) Calcula: a) ( a ) ( a ) ) ( a ) c) ( a ) 50- Considera los puntos A(,6), B(,0) y C(x,y) Halla x e y para que: a) AC BA ) AB AC 51- Sea a ( x, x), saiendo que el punto C está en el eje OX, halla el valor de x para que se verifique que a 5- Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(5,4) y B(,) 5- Halla las coordenadas de los puntos que dividen el segmento de extremos A( 4,6) y B(8,) en tres partes iguales 54- Halla las coordenadas de los puntos que dividen el segmento de extremos A(, 1) y B(9,8) en tres partes iguales 55- Halla las coordenadas de los puntos que dividen al segmento AB en cuatro partes iguales siendo A(, 5), B(16, 10) 56- Halla el extremo B del segmento AB saiendo que A(,5) y M(, 1) es el punto medio del segmento 57- Halla el valor de x para que los vectores a (x,4) y (1,6) sean perpendiculares 58- Halla el valor de x saiendo que los puntos A(0, 4), B(,) y C(x,8) están alineados 59- Halla las coordenadas de un vector cuyo módulo es saiendo que forma un ángulo de 0º con la parte positiva del eje OX 60- Halla las coordenadas del punto C saiendo que los puntos A(0,0), B(,0) y C(x,y) forman un triángulo equilátero y que C está en el primer cuadrante 61- Si v y w son vectores perpendiculares, qué condiciones deen cumplir para que v w y v w tamién sean perpendiculares? 6- Dos vectores v y w, amos de módulo 5, forman un ángulo de 60º Cuál es el módulo de su vector suma? 6- Halla el valor de x para que los vectores v ( x, x 1) y w ( x 1, 4) módulo y halla el ángulo que forman v y w tengan el mismo 64- El vector v es tal que su módulo es 5 y es perpendicular al vector w 1, Calcula sus 4 coordenadas 5

6 65- Compruea que los puntos A(,1), B( 1,) y C(0,4) no están alineados y halla el ángulo que forman los vectores AB y AC 66- Sean x e y dos vectores lires no nulos y de igual dirección Razona cuál puede ser el valor del ángulo ( x, y ) 67- Calcula las coordenadas del punto D saiendo que AC es equipolente a BD, siendo: a) A(,5), B( 1,) y C(4,) ) A(,6), B(0,4) y C(5,4) 68- Están alineados los siguientes puntos?: a) A(,5), B(,1) y C(8, ) ) A( 1,5), B(8,) y C(9, 15) c) A( 1,), B(,5) y P( 15,16) 69- Hallar las coordenadas del punto B, siendo el vector AB =(, 1) y A(5,7) 70- Dados los vectores u (,), v (,5) y w (,5), calcular y diujar: a) u v w ) u ( v w) 71- Dados los vectores u (,) y v u (, 5), calcular: w v u 7- Calcular las operaciones de los siguientes apartados realizando el diujo de los vectores: a) Si u (,4) y v (,1 ) u v ) Si u (4,5) y v (, 7) u v y u v c) Si u (,) u y u d) Si u ( 1, ) y v (4,) w u v 7- Dados los vectores u (,1 ) y v ( 5, ), resuelve: u 4v 5 w Comproar que: a) u u, siendo u (,) ) u u, siendo u ( 1, ) 6