8.2 CONSTRUCCION DEL DISEÑO FRACCIONADO UN CUARTO 2 k-2

Transcripción

1 8. DISEÑOS FACTORIALES FRACCIONADOS 2 K DISEÑOS FACTORIALES FRACCION UN CUARTO Dependiendo del número de factores y del costo de cada corrida experimental, en ocasiones es necesario correr una fracción más pequeña del diseño factorial completo 2 K. Un diseño factorial fraccionado 2 k-1 representa la cuarta parte del factorial original completo. Para obtener este diseño se necesitan dos efectos generadores, de entre las interacciones de alto orden. Estos efectos generadores (interacciones de alto orden) deben ser elegidos de manera que su producto sea también una interacción de alto orden. Estos diseños tendrán tres generadores: los primeros dos que se seleccionaron más su producto entre si, y ninguno será estimable. El generador con menos letras será el que definirá la resolución del diseño. 8.2 CONSTRUCCION DEL DISEÑO FRACCIONADO UN CUARTO 2 k-2 El factorial fraccionado 2 k-2 se puede construir en dos pasos: 1) Se escribe el diseño 2 k-2 como si fueran un diseño factorial completo y de esta forma se tienen los niveles de los primeros k-2 factores. 2) Los niveles que corresponden a los factores dos últimas columnas (factores k-1, y k) se obtienen multiplicando columnas previas de acuerdo a los generadores. Por ejemplo, consideremos el estudio de 6 factores A, B, C, D, E, F y aplicando el primer paso, se obtienen las combinaciones completas de un diseño de 4 factores para los factores A, B,C, D (ver la tabla 8.1). El segundo paso es generar los factores E=ABC y F=BCD, como se ilustra en la tabla 8.2. Por consiguiente los generadores del diseño son I=ABCE e I=BCDF. Multiplicando ambos generados obtenemos el tercer generador (ABCE)(BCDF)=ADEF. De los tres generados, el generador con mínimo de letras es 4 letras, por lo tanto el diseño es de resolución IV. La estructura de alias o efectos confundidos se pueden ver en la tabla

2 A B C D Tabla 8.1 Combinaciones del diseño de los k-2=4 primeros factores A B C D E=ABC F=BCD Tabla 8.2 Combinaciones de un diseño 2 k-2 A=BCE=DEF=ABCDF B=ACE=CDF=ABDEF C=ABE=BDF=ACDEF D=BCF=AEF=ABCDE E=ABC=ADF=BCDEF F=BCD=ADE=ABCEF AB=CE=ACDF=BDEF AC=BE=ABDF=CDEF AD=EF=BCDE=ABCF AE=BC=DF=ABCDEF AF=DE=BCEF=ABCD BD=CF=ACDE=ABEF BF=CD=ACEF=ABDE ABD=CDE=ACF=BEF ACD=BDE=ABF=CEF Tabla 8.3 Estructura de Alias o Efectos confundidos 8.3 Problema Se observa que los componentes manufacturados en cierto proceso de moldeo por inyección presentan contracción (encogimiento) excesiva. Esto causa problemas en las operaciones de montaje posteriores al moldeo. Un equipo de mejoramiento de la calidad ha decidido emplear un experimento diseñado a fin de estudiar el proceso de moldeo por inyección y tratar de reducir la contracción. El equipo decide investigar 6 factores : temperatura del molde (A), rapidez de alimentación (B), tiempo de retención (C), tiempo de ciclo (D), tamaño de la compuesta (E), 117

3 presión de retención (F), cada uno a dos niveles, con el objetivo de descubrir la forma en que cada factor influye en la contracción y algo sobre como interactúan. Se decide emplear el diseño factorial fraccionario de dos niveles y 16 corridas. Los resultados de la experimentación se pueden ver en la tabla 8.4. A B C D E=ABC F=BCD Contracción Tabla 8.4 Resultados del experimento para Contracción 118

4 8.4 SOLUCION ESTADISTICA DEL DISEÑO FRACCION UN CUARTO Primeramente se obtienen los efectos promedios hasta el segundo orden, a partir de estos diseños ya no se estudiaran las interacciones triples hacia adelante (ver tabla 8.5), los cuales son graficados en el diagrama de Pareto Normal de la figura 8.1. Nótese en el diagrama de Pareto de la figura 8.1, los efectos confundidos los cuales están enlazados por un signo +. Al igual como se vio en los diseños no replicados y en el diseño fracción un medio, no son suficientes grados de libertad para estimar el error y por consecuencia no se sabe con precisión cuales efectos son significativos, además tenemos otro problema hay efectos que están confundidos. En este punto es muy importante tomar en cuenta que hay que eliminar efectos, pero también quitar las confusiones. Para identificar que confusiones hay que quitar, se puede ver que los simples de Temperatura de Molde y Rapidez de alimentación son los efectos más importantes del diseño, por consiguiente en la confusión AB+ CE el efecto de interacción que puede ser importante es AB, debido a que sus efectos simples lo son, por lo que la interacción CE puede ser eliminada y dejar solo el efecto de interacción AB. Similarmente, tenemos que los efectos confundidos AD+EF el posible efecto importante seria la interacción AD, ya que los efectos simples del factor E y el factor F están en la zona de los efectos no importantes del Pareto, por lo que se pude quitar o eliminar la interacción EF y dejar solo la interacción AD. Pero siguiendo las mismas indicaciones de eliminación como se vio en el diseño fracción un medio, solo que considerando que los efectos confundidos equivalen a un solo efecto, así que para agregar un grado de libertad para el error es necesario eliminar toda la confusión. De esta forma, el mejor Anova y el mejor Pareto estandarizado se puede ver en la tabla 8.6 y en la figura 8.2, respectivamente. Los efectos que son significativos al 5% según la tabla del mejor anova, son los efectos simples de Temperatura de Molde y Rapidez de Alimentación, así como el efecto de interacción de la Temperatura de Molde y la Rapidez de alimentación. 119

5 Efectos estimados para Encogimiento Efecto Estimado promedio A:Tem de molde B:Rap de alimentación C:Tiem de Retención D:Tiem de ciclo E:Tam de la compuesta F:Pres de retención AB+CE AC+BE AD+EF AE+BC+DF AF+DE BD+CF BF+CD B:Rap de alimetacion A:Tem de molde AB+CE AD+EF AE+BC+DF AC+BE D:Tiem de ciclo C:Tiem de Retencion AF+DE F:Pres de retencion E:Tam de la compuesta BF+CD BD+CF Diagrama de Pareto Estandarizada para Encogimiento Efecto estandarizado + - Tabla 8.5 Efectos promedio Figura 8.1 Diagrama de Pareto para Encogimiento Diagrama de Pareto Estandarizada para Encogimiento B:Rap de alimetacion + - A:Tem de molde AB Efecto estandarizado Figura 8.2 Mejor Pareto Estandarizado para Encogimiento 120

6 Encogimiento Encogimiento Análisis de Varianza para Encogimiento Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P A:Tem de molde B:Rap de alimentación AB Error total Total (corr.) R-cuadrada = porciento R-cuadrada (ajustada por g.l.) = porciento Tabla 8.6 Mejor Anova para Encogimiento ANALISIS COMPLEMENTARIOS GRAFICAS DE EFECTOS PROMEDIO En las graficas de las figuras 8.3 y 8.4, están los efectos promedio de la Temperatura de molde y Rapidez de alimentación, respectivamente. Ambos efectos son positivos y para minimizar el Encogimiento se recomienda un nivel bajo (-) de Temperatura de molde y un nivel bajo (-) de Rapidez de alimentación. Gráfica de Efectos Principales para Encogimiento Gráfica de Efectos Principales para Encogimiento Tem de molde Rap de alimetacion 1.0 Figura 8.3 Grafica de Efectos promedio para Temperatura de Molde Figura 8.4 Grafica de Efectos promedio para Rapidez de Alimentación 121

7 Encogimiento GRAFICAS DE EFECTOS DE INTERACCIÓN En la figura 8.5 esta la grafica de efecto de interacción de Temperatura de molde y Rapidez de alimentación. Nótese que cuando se trabaja en nivel bajo (-) de Rapidez de alimentación y se cambia de nivel bajo (-) a nivel alto (+) en la temperatura de molde no hay un cambio en el Encogimiento, así que para minimizar el encogimiento se recomienda trabajar en el nivel bajo (-) de Temperatura de molde con una Rapidez de alimentación en nivel bajo (-), así como también un nivel alto (+) de Temperatura de molde y un nivel bajo (-) de Rapidez de alimentación. Gráfica de Interacción para Encogimiento 60 Rap de alimetacion= Rap de alimetacion= Rap de alimetacion=-1.0 Rap de alimetacion= Tem de molde Figura 8.5 Grafica de efecto de interacción de Temperatura de molde y Rapidez de alimentación Con base a las recomendaciones de los efectos promedio y las recomendaciones de la grafica de interacción, se puede concluir que para minimizar el Encogimiento, encogimiento se recomienda trabajar en el nivel bajo (-) de Temperatura de molde con una Rapidez de alimentación en nivel bajo (-), así como también un nivel alto (+) de Temperatura de molde y un nivel bajo (-) de Rapidez de alimentación. 122

8 Rap de alimetacion MODELO DE REGRESION Y GRAFICA DE RESPUESTA La expresión 8.1 corresponde al modelo de regresión para el Encogimiento. En la figura 8.6 esta la grafica de respuesta para el Encogimiento. Sustituyendo los valores del nivel bajo (-) de Temperatura de molde con una Rapidez de alimentación en nivel bajo (-) y los valores de un nivel alto (+) de Temperatura de molde y un nivel bajo (-) de Rapidez de alimentación en el modelo regresión, podemos ver que los valores mínimos de Encogimiento se ilustran en la figura 8.6. Encogimiento = *Tem de molde *Rap de alimetacion *Tem de molde*rap de alimetacion (8.1) Gráfica de Cuadro para Encogimiento Tiem de Retencion=0.0,Tiem de ciclo=0.0,tam de la compuesta=0.0,pres de retencio Tem de molde Figura 8.6 Grafica de respuesta para Encogimiento SUPUESTOS DEL DISEÑO SUPUESTO DE VARIANZA CONSTANTE En las figuras 8.7, 8.8, están las gráficas de verificación de la varianza constante de los efectos de Temperatura de molde y Rapidez de alimentación, respectivamente. Nótese que en ninguna 123

9 residuo porcentaje residuo residuo grafica se presenta algún patrón inusual, por lo que podemos concluir que se cumple el supuesto de varianza constante. Gráfica de Residuos para Encogimiento Gráfica de Residuos para Encogimiento Tem de molde Rap de alimetacion Figura 8.7 Grafica de varianza constante para Temperatura de molde Figura 8.8 Grafica de varianza constante para Rapidez de alimentación Gráfica de Residuos para Encogimiento Gráfico de Probabilidad Normal para Residuos número de corrida residuos Figura 8.9 Grafica de independencia de residuos Figura 8.10 Grafica de Normalidad de residuos 124

10 SUPUESTO DE INDEPENDENCIA Y NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS En la gráfica de la figura 8.9 se puede ver la grafica de independência de residuos, en la cual se pude ver que no hay ningún problema. Tampoco se presenta ningún patrón inusual en la normalidad de los resíduos (ver figura 8.10). 8.5 Recomendaciones para el uso de diseños En la tabla 8.7 se presentan algunas recomendaciones para ciertos casos de aplicación de un diseño de experimentos. Nótese que la utilización de diseños no replicados se pueden hacer a partir de 4 factores. No. De Factores Posible Diseño Replicas No. De Corridas ó 4 12, ó 2 16, o No replicado 16, o No replicado 16, o No replicado 16, o replicado No Tabla 8.7 Recomendaciones para el uso de diseños 16,