( ) / /4 +1/2-5/6

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1 SECUENCIA DE ACTIVIDADES DIDACTICAS. BOQUE I Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de números con signo. Consigna 1: Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo. (X) /4 ( ) / /2 +3/ /4 +1/2-5/6 Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados. Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene signo: Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo: Tercero: Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: Consigna 2: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior = 3 8 ( 5)( 6) = ( + 1)( + 2) = 1

2 ( + 7)( 1) = ( 6)( 6) = ( 8.5)( + 5) = 2 3 ( ) *( ) 5 4 ( 5)( + 4)( 8) = 1 7 ( )( )( 3) = 3 6 ( 2)( + 5)( + 1)( 3) = 3 ( 6)( 3)( )( 0.2)( 1) = 4 Consigna 3: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes. ( + 9)( + 7) = ( ) ( + 7) = 9 ( )( + 3) = + 24 ( ) ( + 3) = ( )( 6) = 30 ( 30) ( ) = ( 2)( ) = 8 ( 8) ( 2) = 5 4 ( )( ) = ( ) ( ) = 7 3 ( 8.2)( ) = ( ) ( 1) = 8. 2 ( 7)( ) = ( 7) ( ) = 7 ( 12)( + 1) = ( 12) ( ) = + 1 ( )( 2.7) = 0 ( ) ( 2.7) = Resuelvan los siguientes problemas: a) Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. De qué número se trata? b) Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6? 2

3 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.2 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de expresiones algebraicas. Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1) Cuál es el perímetro de las siguientes figuras? x x a m m x x a a n n x a n P = P = P = 2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones: a) La suma de tres números consecutivos b) La suma de cuatro números consecutivos c) La suma de cinco números consecutivos Consigna 2: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras? 3a + 5 5x - 2 2x 1 2x 3x + 2 Para reforzar la suma de términos semejantes se pueden realizar ejercicios como los siguientes: ( 12a 15b + 3c) + (8a + 6b 3c) = ( 8.5m + 4.3n 7) + (1.5m 6.4n 1.8) = ( x + y ) + ( x + y + ) =

4 Consigna 3: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos Cuánto pagó? 2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $ Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, Cuánto recibió de cambio cada una? Consigna 4: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a 18b. 2a 3b 10a 15b 12a -18b 4a 6b -2a + 3b 6a 9b Para consolidar se pueden realizar ejercicios utilizando números decimales y fraccionarios como los siguientes: ( 3.6x + 1.5y 7c) (1.2x 1.3y + 5c) = ( 8a + 10b 4) (3a + 6b 2) = ( x + 3) ( x y + 4) = 4 6y 4 6 4

5 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.3 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos. Consigna 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras: m m n m n n A = A= A= Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras tomando como base las anteriores: a) m A = m m n b) m n n A = c) m n n n m A = m n n m 5

6 Consigna 3: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide. 1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida: a a a a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos: Figura 1 Figura a + 1 a 1 A= A= Figura 3 Figura a + 1 a 1 A= A= 6

7 Figura 5 Figura 6 a a a 2 + a 2 A= A= b) Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras? c) Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas? d) Si se sustituye la literal a en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4) cómo son los resultados en cada caso? Consigna 4: En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas. Figura 1 Figura 2 Figura 3 m m n m n n a) 3m 2 + 2mn 2 2 b) 2 m + 2n + mn Para reforzar esta parte, sería conveniente proponer que los alumnos encuentren expresiones equivalentes. Ejemplos: n (n + 4) = 4x 2 + 2x = 2 x 2 + x = 2 a 2 + ab = 7

8 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.4 Eje temático: FE y M Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida. Consigna 1: Organizados en equipos de cuatro, resuelvan la siguiente situación: El día de ayer, encargué de tarea trazar algunos ángulos. Hoy por la mañana, Luis amaneció con fiebre y envió el trabajo con su hermana, de la siguiente manera: Como podrás observar no señaló cuánto mide cada ángulo. Completa el trabajo de Luis, anotando a cada ángulo la medida que le corresponde, sin emplear el transportador. Consigna 2: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes cuestionamientos. El radar del aeropuerto de la Cd. de México, requiere de 20 segundos para realizar el barrido de su área de observación y control. 8

9 1. En el siguiente círculo que simula, físicamente al radar: a) Señala con color rojo el área que barrería en 4 segundos b) Con azul el área que barrería los siguientes 12 segundos c) Señala con color verde el área que barrería los siguientes 3 segundos 2. Cuánto mide el ángulo de: a) El área roja b) El área azul c) El área verde d) El área que no se ilumina 9

10 Curso: matemáticas 2 Apartado: 1.5 Eje: FE y M Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos por el vértice y adyacentes. Consigna 1: La Sociedad de Alumnos de la Escuela Secundaria BENITO JUÁREZ ha decidido embellecer con un jardín el frente de su escuela, para lo cual ha emitido una convocatoria ofreciendo un atractivo premio para el alumno participante que presente el mejor proyecto. Entre algunas de las bases que destacan, encontramos: 1. Debe ser un croquis detallado. 2. Emplear tinta negra para los trazos definitivos y línea punteada para los trazos auxiliares. 3. Se coloque una banqueta adyacente, a las aulas, trabajo social y prefectura, de 1.20 metros de ancho para proteger los muros de la humedad. 4. Ubiquen estratégica y simétricamente en la superficie restante una jardinera circular de 3m de diámetro para plantar un árbol, una fuente hexagonal cuya longitud entre dos de sus vértices opuestos sea de 4.25 metros, la base de concreto para colocar el busto del BENEMÉRITO DE LAS AMÉRICAS cuyas dimensiones midan 2.5m de largo x 1.25m de ancho. 5. Utilizar únicamente letras mayúsculas para denotar los segmentos de recta definitivos y trazos auxiliares, tantas como sean necesarias. Usen el croquis que aparece enseguida para hacer lo que se pide en las bases de la convocatoria. A Aula 14m INT T. S A C C E S O 36m S M P 14m Aula B 20m Jardín C CALLE MIGUEL HIDALGO D 10

11 Consigna 2: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas Problema 1. Encuentren los valores de los siguientes ángulos: <a, <c, <d y argumenten sus respuestas. b = 130 c a d < a = < c = < d = Problema 2. Considerando que las rectas P y Q son paralelas, calculen y anoten las medidas de ángulos que hacen falta. h a P 47 e c 112 d Q 65 g b f 11

12 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.6 Eje: FE y M Conocimientos y habilidades: Establecer las relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Consigna 1: En equipo, resuelvan el siguiente problema. Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la parte media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente: 1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas. 2. Encuentren la relación entre los ángulos. Consigna 2. En binas, desarrollen la siguiente actividad: Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó. a) Qué observan? b) Qué tipo de ángulo forman? c) Siempre sucederá lo mismo? d) Enuncien con palabras la propiedad anterior Consigna 3. En equipos de resuelvan los siguientes problemas. 1. En el ABC el <A = 60, <B = 45, Cuál es el valor del <C? 2. En el PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R? 3. En el DEF, <D = 2x+10, <E = 2x - 50, <F = x + 40, calcular los valores de los ángulos D, E y F. 4. Si L M, encuentra la medida del ángulo marcado con x. M 40 L x

13 Consigna 4: En equipos, observen un paralelogramo y respondan: Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta. Por cierto, qué paralelogramos conocen? La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos? 1. Observen el siguiente paralelogramo y contesten: Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo? Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo? C 75 B 2. Dado el valor de uno de los ángulos del paralelogramo, calculen el valor de los tres restantes. A 13

14 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.7 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario. Consigna 1: Organizados en equipos de 4 integrantes, resolver el siguiente problema: Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida indicada a continuación: 8 cm al recibir la copia, se dio cuenta que la foto ( copia) medía de ancho 6 cm 1- Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias? 2- Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm? Consigna 2: Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema: Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas, encuentren las medidas en los segmentos que hacen falta(sin utilizar la regla). B 2 D A E H 3 G B A D 2 E 16 H 4 G BARCO 1 BARCO2 14

15 Curso: Matemáticas II Apartado: 1.8 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad múltiple. Consigna 1: Organizados en parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de abajo y contesten las preguntas que aparecen después. En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones de algunas de ellas; si lo desean pueden dibujarlas y/o construirlas con cubos. Caja Largo Ancho Alto Volumen A 3 dm 2 dm 4 dm 24 dm 3 B 6 dm 2 dm 4 dm C 6 dm 6 dm 4 dm D 6 dm 4 dm 8 dm E 9 dm 6 dm 12 dm Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente: Cómo crecen los volúmenes en relación con las medidas de largo, ancho y alto de las cajas? De los cinco tipos de cajas hay tres que están a escala, cuáles son? Cómo lo saben? Consigna 2: En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas que hacen falta en la tabla. Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja para envasar su producto. La forma de la caja es un prisma triangular como se muestra en la figura. 3cm D F 5cm 4cm E 8cm C A B Prisma Lado DF Lado EF Lado DE Altura AD Area Base Volumen A 3 cm 4 cm 5 cm 8 cm 6 cm 2 48 cm 3 B 4 cm C 6 cm 15

16 Consigna 3: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión. Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días? Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua Cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de agua por cada niño? 16

17 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.9 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Anticipar resultados en problemas de conteo, con base en la identificación de regularidades. Verificar los resultados mediante arreglos rectangulares, diagramas de árbol u otros recursos. Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Para un espectáculo, un mago se viste con sombrero, camisa, pantalón y zapatos. En su baúl lleva 5 sombreros, 5 camisas, 5 pantalones y 5 pares de zapatos. Cada prenda es de uno de estos colores: rojo, negro, amarillo, verde y azul y de cada tipo de prenda tiene exactamente una de cada color. Si no puede usar dos prendas del mismo color y no puede usar simultáneamente rojo y negro, de cuántas maneras se puede vestir el mago para el espectáculo? Consigna 2: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: De los cinco estudiantes del grupo que juegan bien al futbol, se van a elegir tres, para formar parte de la selección de la escuela. De cuántas formas (combinaciones) distintas se puede seleccionar grupos de tres estudiantes para la selección de la escuela? 17

18 Consigna 3: De manera individual resuelve el siguiente problema: En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con un lugar de estacionamiento. Se han habitado dos departamentos únicamente, el de Carmen y el de Daniel, quienes pueden colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no está ocupado. Cuáles son todas las formas en que pueden estacionarse? Represéntalo de la manera que creas conveniente para estar seguro de que no te falta ninguna forma. Ha llegado un nuevo vecino, de cuántas maneras distintas pueden estacionar los coches los tres vecinos? Resultan más o menos maneras que en el caso anterior? Qué ocurrirá cuando todos los departamentos estén ocupados, si todos los vecinos tienen coche? Cuántas maneras diferentes habrá de estacionarse? 18

19 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.10 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia. Primera consigna: Con base en la información que aparece en las siguientes gráficas, contesten las preguntas que aparecen después. No. de alumnos calificaciones grupo A grupo B a) Cuál es la calificación que más se repite en el grupo A? b) En cuál grupo hay mayor número de reprobados? c) Cuántos alumnos hay en cada grupo? d) En cuál grupo existe mayor cantidad de alumnos con calificaciones mayores o iguales que 8? Consigna 2: organizados en parejas representen en una gráfica poligonal la información que contiene las siguientes tablas, relacionada con la variación de la temperatura de dos pacientes. Paciente A Hora 6 A. M. 8 A. M. 10 A. M. 12 A. M. 2 P. M. 4 P. M. 6 P. M. 8 P. M. Temperatura ( C) Paciente B Hora 6 A. M. 8 A. M. 10 A. M. 12 A. M. 2 P. M. 4 P. M. 6 P. M. 8 P. M. Temperatura ( C)

20 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos..consigna 1: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo. a) x 38 = b) = c) x 25 = d) x 10 = e) x = Resuelvan las siguientes operaciones: a) 0.42 x 5-7 = b) x 6/3 = c) -17/8 + 3 x 6 = d) -3/5 x = e) = Consigna 2: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora. En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero x = x 5 = = x 3 3 x 2 = x 2 = 28 Cada equipo invente una expresión como las anteriores y la proponga al resto de los equipos. Consigna 3: En equipo, resuelvan el siguiente problema: Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta: Todos los cuadernos de la marca x, 20 % de descuento. El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $ El pagó con un billete de $ y le dieron de cambio $ De acuerdo con esta información, cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior? 20 a) =

21 20 b) 100 ((2 25) (50 )) = c) (2 25) + (50 ) = d) ( 100 (2 25)) (50 ) = 100 Consigna 4: Reúnte con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema: Un terreno tiene la siguiente forma: n a) Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno? b) Si el valor de n es 6 metros, cuántos metros cuadrados tiene el terreno? c) Cuál es el perímetro del terreno? 21

22 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.2 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide: x a) Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco? b) Cuál es el perímetro y el área del rectángulo blanco? c) Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada? Al terminar, comparen sus respuestas con las de otros equipos. Consigna 2: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes: x x x 4 Plataforma De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos: a) Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma? b) Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma? c) Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma? d) Si x es igual a 50 cm, cuál es el perímetro y área de la plataforma? 22

23 Resuelvan de manera individual los siguientes ejercicios. ( 13x )(12y) = 6m(15m + 3n) = a (7b 2a) = 2x y (3x y + 5x 6y + 2) = Consigna 3: Organizados en equipos, los alumnos resolverán el siguiente problema. Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo? 3a A = 6a a? En binas resuelvan los siguientes ejercicios. 18a 2 + 6ab 3a = 64x 2 y 12xy 2xy = 23

24 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.3 Eje temático: FEyM Conocimientos y habilidades: Describir las características de cubos, prismas y pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos. Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico. Consigna: Organizados en ocho equipos, anoten en una hoja las características del cuerpo que se les entregue sin dejarlo ver a los demás equipos. Después intercambien esa hoja con otro equipo para que éste dibuje el cuerpo cuyas características cumplan con lo escrito en la hoja. No se permite hacer preguntas ni dar información adiconal. Consigna: Organizados en equipos, tracen el desarrollo plano que sirva para construir una caja como la que observan. No se permite desbaratar la caja. Después de hacer el desarrollo plano, recórtenlo, construyan el cuerpo y compárenlo con la caja que se les entregó. Consigna 3: Organizados en equipos, dibujen cómo se verían desde arriba, los siguientes cuerpos geométricos. 24

25 Curso: Matemáticas 2 APARTADO: 2.4 Eje temático: FEyM Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Consigna 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos. 3cm 3cm V = V = 15 V = 3cm 12 3cm cm V = V = 4cm V = V = 3a c a a V = 25

26 Consigna 2: Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué. Cubo V = l 3 (lado al cubo) Prismas V= A B h (Área de la base x altura) Consigna 3: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos planos de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular sin pegar. 26

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29 Consigna 4: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su procedimiento. Consigna 5: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades. a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar. b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias. c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas. Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma? Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de una pirámide (V = A B h o V = 1/3 A B h )? 3 29

30 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.5 Eje temático: FE y M Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: A un cubo le caben cm 3 de agua, cuánto miden las aristas del cubo? Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo: a) Qué cantidad de agua le cabría? b) También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó? Consigna 3: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de litros, su base mide 2.5 m por 2 m. a) Qué altura tiene este tanque? b) Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm? c) Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, cuales serían sus dimensiones? Consigna 4: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas: En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm 3 de aceite. a) Cuál es la altura de la caja? 30

31 b) Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta. c) Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? Por qué? Consigna 5: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora. Cuerpo Datos de la base Largo (cm) Ancho (cm) Altura del cuerpo (cm) Volumen (cm 3 ) Prisma cuadrangular Prisma cuadrangular Prisma cuadrangular Prisma cuadrangular Prisma rectangular Prisma rectangular Prisma rectangular Prisma rectangular Consigna 6: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora. Cuerpo Datos de la base Largo (cm) Ancho (cm) Altura del cuerpo (cm) Pirámide cuadrangular 10 Pirámide cuadrangular 3 Pirámide cuadrangular 4 Pirámide cuadrangular 9.6 Pirámide rectangular 8 2 Pirámide rectangular 5 10 Pirámide rectangular 2 20 Pirámide rectangular 5 3 Volumen (cm 3 ) 31

32 Consigna 7: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora. Cuerpo Datos de la base Largo (cm) Ancho (cm) Altura del cuerpo (cm) Volumen (cm 3 ) Pirámide cuadrangular Pirámide cuadrangular Pirámide cuadrangular Pirámide cuadrangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular

33 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.6 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de comparación de razones, con base en la noción de equivalencia. Consigna 1: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: En un recipiente A se han mezclado 2 litros de jugo de naranja y 3 litros de agua y en un recipiente B, 3 litros de jugo de naranja y 5 litros de agua. Cuál de las dos mezclas sabe más a naranja? Resuelvan el siguiente problema de manera individual. En una secundaria, 3 de cada 4 alumnos hablan un idioma distinto del español, en primer grado; 4 de cada 5 en segundo y 5 de cada 6 en tercero. En cuál de los tres grados la proporción de hablantes de un idioma distinto al español es mayor? Consigna 2: Reunidos en parejas resuelvan el siguiente problema: Una mezcla contiene litros de anticongelante y anticongelante? 1 2 litros de anticongelante y litros de agua. Otra mezcla contiene de agua. Cuál de las dos mezclas está más concentrada de 4 En equipos resuelvan el siguiente problema: Se tienen tres mezclas con pintura negra y blanca: Mezcla 1: 2.5 litros de pintura negra y 10 litros de pintura blanca. Mezcla 2: 1.2 litros de pintura negra y 6 litros de pintura blanca. Mezcla 3: 1.5 litros de pintura negra y 4.5 litros de pintura blanca. Qué mezcla es más obscura? Obtener los litros de pintura blanca por cada litro de pintura negra o calcular el tanto por ciento que representan las pinturas negras respecto a las blancas (25%, 20% y 33.3%) podrían ser, entre otros, procedimientos pertinentes para abordar este problema. Consigna 3: En equipos resuelvan el siguiente problema, pueden usar su calculadora. Analicen la información de la siguiente tabla y contesten: Qué alimento de la lista es más rico en carbohidratos, cuál en proteínas y cuál en lípidos? 33

34 Alimento: Gramos: Carbohidratos: Proteínas: Lípidos: Jugo de naranja Huevo Leche de vaca Bolillo Arroz Carne de res Pescado Frijoles Tortillas Chocolate

35 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.7 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética. Consigna 1: En parejas resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar calculadora. 1.- De acuerdo con el tabulador de puestos de una compañía, los salarios mensuales que obtienen los trabajadores son los que se muestran a continuación: $ , $ , $ , $ , $ , $ , $ , $ , $12 500, $ Cuál es el salario promedio? Consideran que el salario promedio es representativo de lo que gana un trabajador en esa compañía? Justifiquen su respuesta. 2.- En una fábrica se tomó al azar un conjunto de focos y se registró su duración en meses. Los resultados fueron: 14, 17, 13, 21, 18, 13,13, 18, 13. (Bosch, C. Matemáticas 2, Edit Nuevo México, pag. 241) Cuál es el promedio de duración de los focos? Cuál dato está en medio (mediana) de la lista ordenada de datos? Cuál es el dato que más se repite (moda)? Cuál medida le sería representativa al fabricante para incluirla en la garantía? Por qué? A un fabricante de zapatos o de ropa, cuál de las medidas de tendencia central le es más útil? Por qué? De las medidas de tendencia central, cuál representa la calificación final de un alumno? Consigna 2: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora. Los siguientes datos corresponden a la duración real, en años, de 21 acumuladores para automóvil, los cuales tienen una garantía de 3 años otorgada por el fabricante: 3.6, 2.3, 3.1, 3.7, 4.1, 1.7, 3.4, 3.7, 4.7, 3.3, 3.9, 2.6, 4.8, 3.9, 3.3, 2.9, 3.5, 4.4, 4.0, 3.2,

36 Con base en esta información completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide: Intervalo de clase Punto medio o marca de clase Totales Frecuencia de clase Frecuencia de clase relativa Cuál es la media, mediana y moda del conjunto de datos? Qué medida de tendencia central es representativa del conjunto de datos? Está de acuerdo con la garantía otorgada? El fabricante podría dar una garantía mayor? Por qué? Consigna 3: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora. Se realizó un estudio mercadotécnico para obtener información sobre la edad de los compradores de discos, los datos se presentan en la siguiente gráfica: % de ventas edad 36

37 Con base en la información de la gráfica contesten las siguientes preguntas: Cuál es la edad promedio de los compradores de discos? Cuál es la edad que corresponde a la mediana de los compradores? Qué dato estadístico (media, mediana o moda) representa el grupo de edad de 10 a 20 años en la gráfica? 37

38 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo. Consigna 1: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación: La siguiente expresión algebraica: ( 2n 30), es la regla general de una sucesión, en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión. a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente. c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión. Consigna 2: En equipo, realicen lo que se indica a continuación: A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, a) Cuál es el número que se localiza en la posición 20? b) Cuál es el número que se localiza en la posición 150? c) Cuál es la regla general de la sucesión? d) Cuál es el número que se localiza en la posición 528? Consigna 3: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones: a) 0, -2, -4, -6, -8, b) 0, -3, -6, -9, -12, c) +1, -1, -3, -5, -7, d) 0, -30, -60, -90, -120, e) 0, -20, , -80, 38

39 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.2 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx + c = dx + ex + f, con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos. Consigna 1. En equipo, realicen lo que se indica enseguida: La siguiente balanza está en equilibrio. 1. Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio? a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho. b) Añadir 4 kg a cada platillo. c) Quitar 5 kg a cada platillo. d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo. e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho. f) Quitar un bote de cada platillo. 3 kg 5 kg 5 kg 5 kg 3 kg 2. Averigüen cuánto pesa un bote. Consigna 2. En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x. x x x x x x x x x x x Ecuación: 7 x + 1 = 4x + 16 x x x x x x x x x x x Ecuación: 6 x = 3x

40 x x x Ecuación: 3 x = 15 x = Consigna 3. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, cuál es el valor de x? x x Consigna 4. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Un avión que vuela a una velocidad de kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo? Consigna 5: Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. Cuál es la edad actual del hermano? 40

41 Curso: Matemáticas 2. Apartado: 3.3 Eje Temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y a otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma y= ax + b Consigna 1. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide. Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados: Velocidad ( km/h) Distancia de frenado (m) a) A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros? b) Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h? c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de frenado. Consigna 2. Organizados en equipos, analicen el siguiente experimento, luego realicen lo que se pide. De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla: Peso (kg) Longitud del resorte (cm) a) De qué depende la longitud del resorte? b) Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso? c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación. Consigna 3. Organizados en equipos, analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta. Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido. 41

42 a) Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? Y si se recorren 1720 kilómetros? b) Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos? c) Si una persona pagó $ , cuántos kilómetros recorrió? d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. Cuál de las dos tarifas le conviene? Por qué? 42

43 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.4 Eje temático: FEM Tema: Formas geométricas Subtema: Justificación de fórmulas Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Consigna 1: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades. 1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo vértice. Qué figuras se forman al interior del polígono? 2. Completen la siguiente tabla. Polígono triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono Polígono de n lados Número de lados Cuántos triángulos hay Consigna 2: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan. Suma de los Número Cuántos Polígono ángulos internos de lados triángulos hay del polígono triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono Polígono de n n lados 43

44 Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono? Consigna 3: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas. 1. Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular? Por qué? 2. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620, Cuántos lados tienen el polígono? Cómo se llama? 3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. De qué polígono se trata? Por qué? En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono. Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del kiosco? 44

45 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.5 Eje temático: FEyM Tema: Formas geométricas Conocimientos y habilidades: Conocer las características de los polígonos que permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano. Consigna 1: Organizados en equipos, determinen si las figuras que tienen les permiten cubrir el plano sin dejar huecos, para cada caso se deben utilizar exclusivamente figuras de una sola forma. Busquen una superficie plana (el piso o una mesa) para que puedan probar. Después contesten las siguientes preguntas: Con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano? Qué característica tienen los polígonos que permiten cubrir el plano? Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el plano y a qué creen que se deba? Consigna 2: Organizados en equipos, diseñen y recorten un modelo de polígono irregular en cartulina o cartoncillo, que les permita cubrir el plano. El polígono irregular que diseñen puede ser de tres, cuatro o cinco lados. Una vez que diseñen el modelo, tracen y recorten varias figuras iguales para que puedan mostrar que se puede cubrir el plano. Enseguida contesten la siguiente pregunta: Qué características tiene el polígono que diseñaron para cubrir el plano? Consigna 3: En binas, utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un plano, y contesten las siguientes preguntas: 1. Cómo son los polígonos que utilizaron? 2. Cuántas figuras coinciden en los vértices dentro del plano? 3. Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras? 4. Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice? Consigna 4: Haz, individualmente, un mosaico con las figuras que desees y coloréalo a tu gusto. 45

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48 Curso: Matemáticas II Apartado: 3.6 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos. Consigna 1: Organizados en parejas, comenten lo que cada una de las siguientes gráficas ofrece como información y contesten las preguntas en cada caso. a) Consumo de gasolina de cierto b) Precio de pastel en una base de automóvil en carretera. madera. litros Precio ($) Kilómetros kilogramos 1. Cuántos km recorre por litro? 2. Cuántos litros requiere para recorrer 120 km? 1. Cuánto cuesta un kg de pastel? 2. Cuánto cuesta la base de madera? Consigna 2: Organizados en parejas, tracen en su cuaderno la gráfica que corresponda a la siguiente situación y respondan a las preguntas. No todos los países utilizan la misma escala para medir la temperatura. En México se utilizan los grados Centígrados ( C); en el país vecino del Norte utilizan los grados Fahrenheit ( F). Cuando el termómetro de los grados Centígrados marca 0, el de la escala Fahrenheit marca 32 ; cuando éste último marca 0, el de la escala Centígrada marca aproximadamente -18. Cuál es la gráfica que modela esta situación? De acuerdo con la gráfica que trazaron: a) Cuál es la temperatura en grados Centígrados cuando el termómetro marca 20 F? b) Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando el termómetro marca 20 C? c) Cuáles son las temperaturas máxima y mínima pronosticadas para el día de hoy en su comunidad? Escríbanlas en las escalas Centígrada y Fahrenheit. 48

49 Curso: Matemáticas II Apartado: 3.7 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Anticipar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx+b, cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m permanece constante. Consigna 1: Organizados en parejas grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = 2x+1 y = 2x -1 y = 2x + 3 y = 2x - 4 y = 2x + 1/2 y x Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas? 49

50 Consigna 2: Dadas las gráficas siguientes, completen las funciones correspondientes. Trabajen en parejas. y A B D C x Para A: Para B: Para C: Para D y = x y = x y = x y = x Expliquen cómo determinaron los valores de b? 50

51 Curso: Matemáticas II Apartado: 3.8 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx+b, cuando cambia el valor de m, mientras el valor de b permanece constante. Consigna 1: Organizados en equipos grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = x +20 y = 2x + 20 y = 4x + 20 y = 5x + 20 y = 6x + 20 y x Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas? 51

52 Consigna 3: Organizados en equipos completen la siguiente tabla, para el caso de la R 5 obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo plano las funciones faltantes y contesten lo que se pide. Gráfica Función Pendiente R 1 y = x + 2 R 2 Y = x + 2 R 3 Y = 2x + 2 R 4 y = 3x + 2 Ordenada al origen R 5 8 y R x Qué tienen en común las gráficas construidas? Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es positiva? Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa? 52

53 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base. Consigna 1: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente: 1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo. 8 = (2) (2) (2) 243 = 32 = 625 = 64 = 343 = 128 = 27 = 2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales: (2)(2)( 2) = (10)(10)(10)(10) = (4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)= (3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) = (7 x 7 x 7) ( 7 x 7) = 3. Completen la siguiente tabla: x m n 4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicación de potencias de la misma base. Consigna 2: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia. a) ( 2 2 ) 4 = ( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 2 2 ) = = 2 2(4) = 2 8 b) ( 2 1 ) 4 = c) ( 2 5 ) 2 = d) ( 5 2 ) 2 = e) ( 4 3 ) 4 = f) ( 3 5 ) 2 = 53

54 g) ( 10 2 ) 3 = h) ( 6 n ) 3 = i) ( 7 n ) m = Consigna 3: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base. 5 2 a) = c) = e) = b) = d) = f) = n n 2 g) = h) = 2 m 2 2 Consigna 4: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo a) = 2 = 2 = = c) = e) = b) = d) = f) = 8 10 Consigna 5: Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al inventor del ajedrez que le pidiera lo que quisiera, el inventor pidió la siguiente cantidad de granos de trigo: 2 64 = Algunas calculadoras registran esta cantidad así: En equipo, reflexionen y para tratar de contestar las siguientes preguntas: Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para expresar una cantidad que tiene 20 cifras? Qué significa esta expresión?

55 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FE y M Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha Triángulos con palillos, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria. Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas. a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm a) En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? A qué crees que se debe? b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué. Consigna 3. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas. a) Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo? b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron. c) Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo? Por qué? d) Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? Consigna 4. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió. 55

56 Consigna 5. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué. Consigna 6: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz. A C A = 40 C = 70 Consigna 7: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales. 56

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58 Curso: Matemáticas II Apartado: 4.3 Eje temático: FEM Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. Consigna 1: Organizados en equipo analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una en la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan Características Triángulo 1 (mediatrices) Las líneas son perpendiculares a los lados del triángulo o a la prolongación de éstos Las líneas pasan por un vértice del triángulo Las líneas cortan los lados del triángulo en los puntos medios Las líneas dividen a la mitad los ángulos del triángulo Las líneas se cortan en un punto Las líneas son paralelas a los lados del triángulo Las líneas cortan los lados del triángulo en una razón de 2 a 1 Triángulo 2 (medianas) Triángulo 3 (alturas) Triángulo 4 (bisectrices) 58

59 Consigna 2: Organizados en equipo, analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten una donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan. Características Siempre se encuentra en el interior del triángulo Incentro (punto donde se cortan las bisectrices) Baricentro (punto donde se cortan las medianas) Ortocentro (punto donde se cortan las alturas) Circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices) Se puede localizar en un vértice del triángulo Puede localizarse fuera del triángulo Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo Es el punto de equilibrio de un triángulo Está a la misma distancia de los vértices del triángulo Se encuentra alineado con otros puntos notables del triángulo Consigna 3: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema. En una ciudad pequeña se quiere construir un kiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, dónde deberán construirlo? Palacio Nacional Secretaría de Educación Edificio del Congreso Consigna 4: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno. 59

60 Consigna 5: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. Dónde debe construirse la estación? Arania Mosconia Consigna 6: En equipo, analicen y contesten la siguiente pregunta: Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes? 60

61 Curso: Matemáticas II Apartado: 4.4 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes. Consigna 1: En equipos determinen el espacio muestral que resulta al hacer el experimento de lanzar dos dados y contesten las siguientes preguntas: a) Cuál es la probabilidad de que los dos dados caigan en número par? b) Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número? c) Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10? d) Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea un 10 o un 6? e) Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10 y en ambas aparezca el mismo número? Consigna 2: Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones. Situación 1. a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda. b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al lanzar la moneda. Situación 2. a) Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado? b) Sabiendo que ya salió par, cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4? Consigna 3: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón? 2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4? 61

62 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.5 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea que representan características distintas de un fenómeno o situación para tener información más completa y en su caso tomar decisiones. Consigna 1: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide. Promedio mensual de precipitación en una ciudad del norte del país m e s e s Promedio mensual de temperatura en la misma ciudad 1. Cuál es el mes más adecuado para visitar dicha ciudad, considerando la lluvia y la temperatura? Por qué? 2. Es cierto que cuando en esa ciudad hace más frío, llueve menos? Justifiquen su respuesta. 3. Qué relación existe entre la lluvia y la temperatura en la ciudad mencionada? Consigna 2: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide. 62

63 Papelería "El lápiz de oro" Pesos Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Ingresos Egresos Papelería "La pluma de plata" Pesos Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Ingresos Egresos Papelería "El bolígrafo" Pesos Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Ingresos Egresos 1. En cuál mes hubo mayores ingresos en cada una de las papelerías? 2. Don Mario es el dueño de las tres tiendas y necesita vender una de ellas, cuál le sugieren que venda? Por qué? 3. Qué tienda mantuvo por mayor tiempo un ascenso en sus ingresos? 4. En cuál de las papelerías pedirían trabajo? Argumenten su respuesta. 63

64 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.6 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Interpretar y elaborar gráficas formadas por segmentos de recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento, llenado de recipientes, etc. Consigna 1: En parejas, analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido que hizo Juan para realizar una compra. Posteriormente contesten lo que se pide. 600 Distancia desde la casa (metros) Tiempo (minutos) 40 a) A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda? b) Cuánto tiempo tardó en hacer la compra? c) A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa? d) Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, a qué hora salió de su casa? Consigna 2: Organizados en parejas, analicen la siguiente gráfica que representa la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2 minutos. Posteriormente contesten lo que se pide. 64

65 Número de litros de agua Tiempo (minutos) a) Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 10? b) Por qué no es uniforme el llenado del tinaco? c) En qué lapsos no se utiliza agua? d) Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 10 y 20? Por qué? e) Cuántos litros de agua se utilizaron entre los minutos 20 y 25? Consigna 3: En parejas, analicen la siguiente situación y realicen lo que se indica. Un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 20 metros de profundidad. Durante el día (6 a.m. a 6 p.m.), avanza a razón de un metro por hora y durante la noche (6 p.m. a 6 a.m.), mientras duerme, se desliza hacia abajo a razón de 50 cm. por hora. Elaboren una gráfica que ilustre el desplazamiento del caracol hasta que sale del pozo y determinen el tiempo que tardará en hacerlo Distancia (metros) a. m. 6 p. m. 6 a. m. 6 p. m. 6 a. m. 6 p. m. 6 a. m. 6 p. m. Intervalos de tiempo 65

66 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa? 2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa? Consigna 2: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande? Consigna 3: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema. Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340. Consigna 4: Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones. a) a + b = 135 b)) 2m + 12n = -22 a - b = 59 8m 12n = 32 66

67 Consigna 5: Resolver el siguiente problema: Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $235. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $175. Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco? Consigna 6: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema. Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. Cuál es el precio unitario de cada mercancía? Consigna 7: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 5 2a + b = 9 a) b) 3x + 2y = 15 a 2b = 8 Consigna 8: Resolver los siguientes problemas. a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos? b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $ por todas las entradas, cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile? 67

68 Consigna 9: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema: Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda Cuanto cuesta cada prenda? Consigna 10: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: a) 10 y x = y x = 2 b) 7b 4 a = 8 3b + 6 a = 6 c) m = 2 + n m = 4 + 3n Consigna 11: Organizados en equipos de 3, revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas. Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, cuáles son esos números? Sistema: x + y = 195 2x y = 60 Simplificación: x + y = 195 2x y = x = 255 x = 255 / 3 x = 85 x + y = y = 195 y = y = 110 a) Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema? b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. 68

69 Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7, al mes. Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1, más que el otro? Sistema: a + b = 7500 b = a Simplificación: a + b = 7500 a + (a ) = a = a = a = 5700 a = 5700 / 2 a = 2850 b = a b = b = 4650 c) Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? d) Por qué creen que se eligió este método? e) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. Problema 3: Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los melones; sólo sabe lo siguiente: Día Venta Conclusión Lunes Una sandía y cuatro melones; cobró $ La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro melones Martes Una sandía y siete melones; cobró $ La sandía cuesta 73 menos el precio de siete melones. Según lo establecido en la tabla Cuál es el precio de cada una de las frutas? Sistema: s = 49 4m s = 73 7m 49 4m = 73 7m -4m + 7m = m = 24 m = 24 / 3 m = 8 69

70 s + 4m = 49 s + 4(8) = 49 s + 32 = 49 s = s = 17 f) Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? g) Por qué creen que se eligió este método? h) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. Consigna 12: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico que consideren conveniente. 1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. Cuántos se vendieron de cada uno? 2. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. Cuáles son dichos números? 3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, cuantos pagó por cada una? 4. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ Cuanto le corresponde a cada uno? 70

71 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.2 Eje temático: FEM Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo. B C B C A A 1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? 2. Cuál es la medida del movimiento que se realizó? Cómo lo averiguaron? 3. Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en el triángulo A B C? 4. Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos? Consigna 2. Individualmente, realiza la traslación del polígono PQRST, considerando la directriz que se marca. Nombra P Q R S T a la figura que trazaste. Q R S P T 71

72 Consigna3. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo. C B D A O A B D C 1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? 2. Cuál es la medida del movimiento que se realizó? Cómo lo averiguaron? 3. Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan en el rombo A B C D? Consigna 4: Con sus mismos compañeros comenten cuánto deben girar las siguientes figuras sobre su centro para quedar en la misma posición y digan qué relación existe entre la medida de ese ángulo y el ángulo central de la figura. 72

73 Consigna 5. De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura. A a) Cuántos grados gira la figura en cada movimiento? b) Al tercer movimiento, cuántos grados habrá girado la figura? c) Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A regrese a la posición original? Consigna 6: Organizados en equipos, tracen la imagen del triángulo ABC, considerando a y como eje de simetría y obtengan el triángulo A B C ; enseguida reflejen esta figura tomando la recta x como eje de simetría, para obtener la figura A B C. Al finalizar, comenten mediante qué movimiento podrían obtener la figura A B C directamente de la figura ABC. y x Consigna 7: Organizados en equipos, hagan lo que 73

74 se indica. a) Anoten los valores que hacen falta en las tablas 2 y 3. b) Localicen los puntos en el plano cartesiano y tracen las figuras. c) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 2 es simétrica a la original con respecto al eje y. d) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 3 es simétrica a la que resulta de la tabla 2, con respecto al eje x. y G H - 10 D F E A B C x Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3 Figura original Simétrica con respecto Simétrica con respecto al eje y al eje x A( 0, 2) A (, ) A (, ) B( -2, 1) B (, ) B (, ) C( -7, 0.5) C (, ) C (, ) D( -8, 1) D (, ) D (, ) E (-5, 1.5) E (, ) E (, ) F( -7, 2) F (, ) F (, ) G(-6, 6) G (, ) G (, ) H( -1, 3) H (, ) H (, ) I(-5, 2) I (, ) I (, ) 74

75 Consigna 8: Organizados en equipos, hagan lo siguiente: a) Tracen el simétrico del triángulo ABC con respecto a la recta e, para obtener A B C. b) Considerando al eje w, reflejen el triángulo A B C y obtengan el triángulo A B C. c) Mediante qué movimiento y con qué medida se puede llegar del triángulo ABC directamente al triángulo A B C? e w 75

76 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.3 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades. Representar gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes enteros e interpretar la intersección de sus gráficas como la solución del sistema. Consigna 1. En equipos, resuelvan algebraicamente el siguiente problema: Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2. Consigna 2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron para resolver el problema anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas. a) Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzarán las rectas que corresponden a las ecuaciones? b) Cómo lo averiguaron? c) Tracen las rectas y verifiquen que, efectivamente, se cruzan en el punto que ustedes anticiparon. y x Consigna 3: Organizados en equipo, formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente. Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100 metros, Cuánto miden los lados de cada terreno? x 3x 3x y 2y 76

77 y x Consigna 4. En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguiente problema. Hallar dos números tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero, el resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero menos seis veces el segundo el resultado es dieciocho. Posteriormente contesten lo que se pide. y x a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema b) Qué características tienen las rectas que se generaron? c) En qué punto se intersecan las rectas? d) Cuál es la solución del problema? Por qué? 77

78 Consigna 5: Resuelvan el siguiente problema también por el método gráfico. Pueden utilizar su cuaderno o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1, modificando la escala de los ejes. Juan y María son esposos y trabajan en la misma fábrica, si juntan los salarios de ambos obtienen $ al día. Juntaron el salario de los seis días en que trabajaron la semana pasada y lograron acumular $1, De acuerdo con la información que les presenta la gráfica determinen: a) Cuál es el salario de cada uno de ellos? b) Es la única solución? por qué? 78

79 Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5:4 Eje temático: M.I. Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia. Consigna 1: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos Al girar la ruleta, qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en... a) el número 5? b) un número menor que 4? c) un múltiplo de 2? d) un número impar? 2.- Si se lanza el tetraedro, cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, sea a) color rojo? b) verde o rojo? c) verde o blanco o rojo? Consigna 2: El experimento consiste en girar la ruleta de la sesión anterior y observar en qué número se detiene. Con base en esto contesten en equipo las siguientes preguntas: a) Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par? b) Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número impar? c) Pueden ocurrir al mismo tiempo los eventos a) y b)?, porqué? d) Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par o un número impar? e) Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par o múltiplo de tres? 79