COLEGIO CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel ,

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1 COLEGIO CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO Trípoli No. 11, Col. Portales, México, D. F. Tel , MATEMATICAS SEGUNDO GRADO PRIMER BIMESTRE ALUMNO(A) GRADO: GRUPO

2 APRENDIZAJES ESPERADOS BLOQUE I Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica. Resuelve problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo. Resuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o de cualquier término de la relación: Porcentaje = cantidad base tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos. Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples.

3 TEMARIO: Problemas multiplicativos 1. Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros. Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Figuras y cuerpos. Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.. Construcción de triángulos con base en ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones. Medida Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. Proporcionalidad y funciones 4. Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos. Nociones de probabilidad 6. Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: es más probable que, es menos probable que. Análisis y representación de datos 7. Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos. Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.

4 1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo. (X) /4 () / / +/ /4 +1/ -/6. Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados. a) Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene signo: b) Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo: c) Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es:. Plan de clase (/)

5 Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros ( )( 6) ( 1)( ) ( 7)( 1) ( 6)( 6) ( 8.)( ) ( ) *( ) ( )( 4)( 8) ( )( )( ) 6 ( )( )( 1)( ) ( 6)( )( )( 0.)( 1) 4

6 Plan de clase (/) Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.. ( 9)( 7) ( ) ( 7) 9 ( )( ) 4 ( ) ( ) ( )( 6) 0 ( 0) ( ) ( )( ) 8 ( 8) ( ) 4 ( )( ) 7 4 ( ) ( ) 7 ( 8.)( ) ( ) ( 1) 8. ( 7)( ) ( 7) ( ) 7 ( 1)( 1) ( 1) ( ) 1 ( )(.7) 0 ( ) (.7) En qué casos el cociente es igual a 1?, En qué casos el cociente es igual a 0? a) Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. De qué número se trata? b) Qué números sumados dan - y multiplicados resulta +6?

7 Plan de clase (1/) Eje temático: SN y PA Contenido: 8.1. Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. 1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo. 8 = () () () 4 = = 6 = 64 = 4 = 18 = 7 =. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales: ()()( ) = (10)(10)(10)(10) = (4 x 4 x 4) + ( x x )= ( x x ) ( x x x ) = (7 x 7 x 7) ( 7 x 7) =. Completen la siguiente tabla: x 1 4 m n 4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicación de potencias de la misma base. Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia. a) 8 b) c) d) e) f) g) h) ( ) ( ) i) ( ) ( ) j) ( ) (1010)

8 Plan de clase (/) Eje temático: SN y PA Contenido: 8.1. Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. a) ( ) 4 = b) ( 1 ) 4 = c) ( ) = d) ( ) = e) ( 4 ) 4 = f) ( ) = g) ( 10 ) = h) ( 6 n ) = i) ( 7 n ) m =

9 Plan de clase (/) Eje temático: SN y PA Contenido: 8.1. Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego,formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base. a) 6 b) 7 c) d) 1 4 e) f) 10 n n g) h) m Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo. 1 a) c) 7 4 e) 4 6 b) 1 d) 10 f) Completa las siguientes expresiones: a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) 6 ( ) c) 10 ( ) ( ) ( ) Realiza las siguientes operaciones: x x

10 Plan de clase (1/) Eje temático: FE y M Contenido: 8.1. Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Resuelvan el siguiente problema. Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la parte media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente: 1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas.. Encuentren la relación entre los ángulos.

11 Plan de clase (/) Eje temático: FE y M Contenido: 8.1. Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Desarrollen la siguiente actividad: Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó. a) Qué observan? b) Qué tipo de ángulo forman? c) Siempre sucederá lo mismo? d) Enuncien con palabras la propiedad anterior Resuelvan los siguientes problemas. 1. En el ABC el <A = 60, <B = 4, Cuál es el valor del <C?. En el PQR, <P = x, <Q = x, <R = x, Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R?. En el DEF, <D = x+10, <E = x - 0, <F = x + 40, calcular los valores de los ángulos D, E y F. 4. De la siguiente figura, si L M, encuentra la medida del ángulo marcado con x. M 40 L x 100

12 Plan de clase (/) Eje temático: FE y M Contenido: 8.1. Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Realicen las siguientes actividades. 1. Observen un paralelogramo y respondan: Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta. Por cierto, qué paralelogramos conocen? La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos?. Observen los siguientes paralelogramos y contesten: a) Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo? Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo? b) C B 7 A Dado el valor de uno de los ángulos del paralelogramo, calculen el valor de los tres restantes.

13 Plan de clase (1/) Eje temático: FE y M Contenido: Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones. Resuelvan el siguiente problema. Dadas las siguientes medidas: cm, 6 cm y 7 cm, que corresponden a los lados de un triángulo, construyan todos los triángulos diferentes que sea posible y escriban por qué son diferentes los triángulos dibujados. Resuelvan el siguiente ejercicio. Con la medida de los segmentos AB = 6 cm y BC = 9 cm, tracen un triángulo y digan cuál es la medida del tercer lado. Al finalizar el trazo comparen el triángulo con el de sus compañeros de equipo y digan si todos los triángulos trazados son iguales y por qué.

14 Plan de clase (/) Eje temático: FEyM Contenido: Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.. Resuelvan el siguiente problema. Dados los siguientes segmentos, cuántos triángulos diferentes se pueden construir en cada caso? Escriban sus conclusiones a) b) c) Construyan un triángulo cuyo perímetro sea de 11 cm y las medidas de cada uno de sus lados sean números enteros. a) Cuántos triángulos diferentes se pueden construir que cumplan con la condición anterior? b) Podrá tener un triángulo un perímetro de 4 cm y que la medida de sus lados sea un número entero? Por qué?

15 Plan de clase (1/) Eje temático: FE y M Contenido: 8.1. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. Resuelvan los siguientes problemas: 1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.. cm a) Qué área de la madera se va a usar? b) Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?. Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro? Justifiquen su respuesta.

16 Plan de clase (/) Eje temático: F E y M Contenido: 8.1. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. Resuelvan el siguiente problema: La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el vidrio de la parte sombreada. M 1 m Al tratar de reparar el vitral: M 1. Cuántos cm de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare?. Cuántos cm de vidrio rojo usa este vitral?. Qué fracción del área total representa el triángulo rojo?

17 La siguiente figura representa una ventana de forma cuadrada que es parte de otro vitral: M N dm M es el punto medio del lado. N es el punto medio entre M y el vértice. Contesta las siguientes preguntas: 1. Cuál es el área de cada uno de los triángulos sombreados?. Qué representa el área de los triángulos sombreados con respecto al cuadrado completo?

18 Plan de clase (/) Eje temático: F E y M Contenido: 8.1. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. Tracen en cartulina el desarrollo plano del cuerpo que les toque. Después, calculen la cantidad de cartulina que ocupa dicho desarrollo.

19 Plan de clase (4/) Eje temático: F E y M Contenido: 8.1. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. Tomen las medidas que necesiten para calcular su área total. No se vale desarmar el cuerpo.

20 Plan de clase (/) Eje temático: F E y M Contenido: 8.1. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides Resuelvan los siguientes problemas. 1. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas?. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser construida. Cuál de las dos necesita menos cartón? Qué cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 100 cajas?. Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores, qué cantidad de papel requiere?

21 Plan de clase (1/4) Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Completen las tablas siguientes: % De % De % De

22 Plan de clase (/4) Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Resuelvan el siguiente problema: En un grupo hay alumnos. Si un día asistieron únicamente 17, qué porcentaje faltó a clase ese día? Un ejercicio complementario: Qué % es Respecto a: % Qué % es Respecto a: %

23 Plan de clase (/4) Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Consigna. Resuelvan el siguiente problema: Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $.00 cada uno, en qué porcentaje se incrementa el precio?

24 Plan de clase (4/4) Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Consigna. Resuelvan el siguiente problema: En la compra de un televisor se pagó $0.00, incluido el 1% de IVA. Cuál es el precio del televisor sin IVA?

25 Plan de clase (1/) Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos. Consigna:Resuelvan el siguiente problema: Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación. Les faltan $ para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad con un interés simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los intereses al término de 1 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide. Bimestres Préstamo inicial PIERDEMEX Int. Simple 9% Adeudo total Préstamo inicial ATRACOMER Int. Compuesto 8% Adeudo total 0 $,000 $0.00 $,000 $,000 $0.00 $,000 1 $,000 $,0.00 $7,0 $,000 $, $7,000 $,000 $,0.00 $9,00 $7,000 $, $9,160 $,000 $,0.00 $1,70 $9,160 $,.80 $1, $,000 $,0.00 $4,000 $1,49.80 $,000 $,0.00 $6,0 6 $,000 $,0.00 $8,00 7 $,000 $,0.00 $40,70 8 $,000 $,0.00 $4,000 9 $,000 $,0.00 $4,0 10 $,000 $,0.00 $47,00 11 $,000 $, $,000 $,0.00 a) En cuál banco les conviene pedir el préstamo? b) Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al término del plazo fijado? El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos de excelencia. Conocedor de la inteligencia de estos alumnos, sólo becará a aquellos que en menos de 10 minutos elijan la mejor opción de beca, las opciones son las siguientes: a) Una beca mensual de $00.00 y un bono anual de $ b) Una beca mensual de $00.00 más un incremento del 10% mensual. Si quieres ser de los becados, qué opción elegirías y por qué?

26 Plan de clase (/) Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: En el año 010 la población mundial de la Tierra era de 6 84 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 1% y ésta se mantiene constante, cuál será la población en los años 00, 00 y 040? Dos recursos importantes que permiten ordenar, controlar y calcular los datos del problema. Una tabla como la siguiente puede ser de utilidad: POBLACIÓN MUNDIAL DE LA TIERRA Año Cálculo para la siguiente década Población millones x millones Con la finalidad de continuar ejercitando procedimientos recursivos, se pueden proponer los siguientes problemas: 1. Una población x tiene 68 habitantes en la actualidad, si en los últimos años ha crecido a una tasa del 7% anual, cuántos habitantes tenía esa población hace años?. Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80 C se pone en un congelador que está a 0 C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un % por cada minuto que transcurre. a) Cuál es la temperatura del agua después de 4 minutos? b) Después de cuánto tiempo la temperatura del agua rebasa los 0 C?

27 Plan de clase (1/) Eje temático: MI Contenido: Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: es más probable que, es menos probable que. Consigna: Organízate con compañeros para jugar dos veces Carrera de autos : Posteriormente contesten lo que se pide. Preparen el tablero del Anexo, dos dados de diferente color, y 1 fichas o piedritas. Cada jugador toma una ficha y la coloca en la casilla del auto con el que desea competir. Si dos o más participantes seleccionan el mismo auto, pueden decidir quién escoge primero mediante un volado. A cada jugador le corresponde un carro diferente. Por turnos, cada integrante del equipo irá lanzando los dados y el auto que tenga el mismo número que la suma de los puntos del tiro, avanza una casilla rumbo a la meta. Gana el auto que llegue primero a la meta. 1. Qué autos ganaron en las dos rondas?. Si jugaran una tercera ronda, qué auto convendría seleccionar? Por qué? Todos los posibles resultados se pueden apreciar en la siguiente tabla. SUMA R E S U L T A D O S (1,1) (1,) (,1) (1,) (,) (,1) (1,4) (,) (,) (4,1) (1,) (,4) (,) (4,) (,1) (1,6) (,) (,4) (4,) (,) (6,1) (,6) (,) (4,4) (,) (6,) (,6) (4,) (,4) (6,) (4,6) (,) (6,4) (,6) (6,) (6,6) FRECUENCIA

28 ANEXO

29 Plan de clase (/) Eje temático: MI Contenido: Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: es más probable que, es menos probable que. Consigna: Resolver los problemas. En un juego de la feria se encuentra este cartel: Atínale al sabor! Si adivinas el sabor de la paleta antes de sacarla de la bolsa, te la ganas. Sabor piña Sabor limón 1. Observen el contenido de las tres bolsas y respondan las preguntas. 1 a) Si se saca una paleta de la bolsa 1, qué sabor es menos probable de obtener? Por qué? b) Si se desea una paleta de limón, de cuál bolsa es más probable sacarla? Por qué?. Ahora observen el contenido de las bolsas 4 y y escriban en las líneas es más probable que, es menos probable que o es igualmente probable a según corresponda. 4 a) En la bolsa 4, sacar una paleta de piña sacar una paleta de limón. b) En la bolsa, sacar una paleta de piña sacar una paleta de limón. c) Sacar una paleta de limón de la bolsa 4 sacar una paleta de piña de la bolsa.

30 Plan de clase (1/) Eje temático: MI Contenido: Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos. Consigna: Resuelvan los siguientes problemas: 1. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños de ese lugar. Para ello, dividen el número total de niños entre 0, que es el número total de familias y obtienen como resultado.. Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? Por qué? a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de niños. b) En la comunidad hay más familias con niños que familias con niños. c) Hay un total de 110 niños en la ciudad. d) En la comunidad hay. niños por cada adulto.. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. En el equipo 1, Andrés lleva, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo?. Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número de calzado, obteniéndose los siguientes datos: Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos? 4. Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase, obteniéndose los siguientes valores en gramos: 6., 6.0, 6.0, 1., 6., 6.1, 6., 6.1, 6. Cuál sería la mejor estimación del peso del objeto?

31 Plan de clase (/) Eje temático: MI Contenido: Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos. Resuelvan los siguientes problemas: 1. Se midieron 1 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca A fueron: 10, 0, 0, 40, 0 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca B fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm. Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes?. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en matemáticas de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. Cuál es el equipo de mejor aprovechamiento? Por qué?. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y después de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes. Altura saltada en cm Alumno Ana Bety Carol Diana Elena Paty Mary Hilda Inés Juana Antes del entrenamiento Después del entrenamiento Piensas que el entrenamiento es efectivo? Por qué? Qué medida de tendencia central, la media o la mediana, es útil para determinar lo anterior?