MATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC)

Transcripción

1 COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC) GRADO:8 O A DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 27 / 04 / 15 Guía Didáctica 2 4 Desempeños: * Reconoce y aplica los productos notables. * Construye el triángulo de Pascal y lo utiliza para hallar potencias de binomios. APRENDE: PRODUCTOS NOTABLES: Cuadrado de la suma de dos términos: es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Ejemplo: (x + 3) 2 = x x = x 2 + 6x + 9 Cuadrado de la diferencia de dos términos: es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo. (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 Ejemplo: (2x 3) 2 = (2x) 2 2 2x = 4x 2 12x + 9 Producto de la suma por la diferencia de dos términos (o producto de dos binomios conjugados): es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término de los binomios. (a + b) (a b) = a 2 b 2 Ejemplo: (2x + 5) (2x 5) = (2 x) = 4x 2 25 Producto de binomios de la forma (x + a) (x + b): es igual al cuadrado del término común de los binomios, más la suma de los productos entre el común y los no comunes, más el producto de los términos no comunes de los binomios. (x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab = x 2 + ax +bx + ab Ejemplo: (x + 2) (x + 3) = x 2 + (2 + 3) x = x 2 + 5x + 6 Cubo de un Binomio: Cubo de la suma de dos términos: es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo. (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Ejemplo: (x + 3) 3 = x x x = x 3 + 9x x + 27 Cubo de la diferencia de dos términos: es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo. (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3

2 Ejemplo: (2x 3) 3 = (2x) 3 3 (2x) x = 8x 3 36 x x 27 Cuadrado de un trinomio: es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero. (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc Ejemplo: (x 2 x + 1) 2 = (x 2 ) 2 + ( x) x 2 ( x) + 2 x ( x) 1 = = x 4 + x x 3 + 2x 2 2x = x 4 2x 3 + 3x 2 2x + 1 Producto de expresiones de la forma (x + a) (x 2 ax + a 2 ) = x 3 + a 3 Ejemplo: (2x + 3) (4x 2-6x + 9) = 8x Producto de expresiones de la forma (a b) (a 2 + ab + b 2 ) = a 3 b 3 Ejemplo: (2x 3) (4x 2 + 6x + 9) = 8x 3 27 TRIÁNGULO DE PASCAL: El triángulo de Pascal es un arreglo de números dispuestos en forma de triángulo, permite determinar los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio (x + y) n, donde n es un número N. Cada fila inicia y termina con 1; los números del centro se obtienen sumando los dos números que se encuentran en la fila anterior. Si el signo del binomio es positivo, todos los signos son positivos; si el signo del binomio es negativo se alternan los signos, iniciando en positivo. Ejemplos:

3 APLICACIÓN: NOTA Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso y dar claramente la(s) respuesta(s). Trabajar ordenadamente. ACTIVIDADES: Para cada ejercicio realice el proceso que justifique su respuesta. A) Completa la siguiente tabla: a b a + b (a + b)² a² 2ab b² a² + b² a² + 2ab + b² 1 2 a b a b (a b)² a² 2 a b b² a² + b² a² 2ab + b² 3 4 B) Resuelve los siguientes productos notables, en cada uno escribir el nombre del caso que se aplica: 1) ( 3 4 m5 n) = 2) (6x + 8y)² = 3) a b = 4) 3 4 2b x 3 6 x 3 7) 2 3 3y y 2 = 8) (2x 1) (2x 1) = 9) (2a 5) (2a 5) a 5) (5x 2 + 3) 3 6) 8 = 10) (x + y + 1) (x y 1) = 11) (3ab 5x 2 ) 2 = 12) (a x + b x+1 ) 2 = 13) (3x 1) 3 14) (2x + 3) 3 15) (7m 2 + 2b 3 ) (7m 2 2b 3 ) 16) (3x² + 5) (3x² 5) 17) 8x = 18) 64x 3 8= 19) (2x 3 b 3 4 c)0)( 3 2 x2 y 2x + y) 2 21)( 7 2 a3 b 2 c 1 5 ab2 ) ( 7 2 a3 b 2 c ab2 ) = 22) (m 4 n 6 3) (m 4 n ) 23) ( 1 2 x )3 24)( 3 2 x y7 ) ( 3 2 x2 5 8 y7 ) 25) (ab ) (ab2 4 5 ) 26)(6x2 5x 2) 7)(x ) (x ) 28) (m 3 b 3 3) (m 3 b ) 29) ( 1 2 x )3 30) ( 1 6 b2 m b3 ) 3 C) Determinar el área de cada cuadrado sombreado, aplicando productos notables: D) El numeral (a), expresarlo como un cuadrado de binomio; el numeral (b), expresarlo como un producto: 2 a) x 10x 25 b) 9x 25y E) Para la siguiente figura: determina el área de la figura externa, el área de la figura interna y el área sombreada, aplicando productos notables:

4 F) Simplifica la siguiente expresión: a) ( x 1) ( x 3) x G) Determina el área de las siguientes figuras, aplicando productos notables: H) Determina el volumen de los siguientes sólidos, aplicando productos notables: I) En cada producto notable, encontrar el error o los errores y corregir:

5 J) Desarrolla la potencia de cada binomio, aplicando el triángulo de Pascal. a) (x + 2) 4 b) (x n + y 2n ) 3 c) (3a m 2b m ) 5 d) (4m 3x b y 3) 6 K) Determina el término de cada potencia del binomio, aplicando el triángulo de Pascal: c) Tercer término Cuarto término Sexto término d) e) Segundo término El término que tiene a 4 b 5 L) Escribe el término de la mitad en el desarrollo del binomio dado; (sugerencia aplicar Triángulo de Pascal): a) (x y) 8 b) (3m + n) 4 c) (3ab 2a 2 b 2 ) 6 Fuentes Bibliográficas: Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 8, Editorial Santillana, pascal.html Imágenes de: ejercicios/1/triangulo-pascal.html -de-pascal.html Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 8, Editorial Santillana, pascal.html -de-pascal.html NiNgúN camino fácil te llevará a algo que merezca la pena Proverbio