PRACTICA No. 2 FUNCIONES

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1 PRACTICA No. 2 FUNCIONES OBJETIVO Distinguir los diferentes tipos de funciones mediante su gráfica correspondiente. Obtener el dominio y contradominio de una función mediante su gráfica. Utilizar los comandos del toolbox symbolic de Matlab : syms, ezplot y subplot. MARCO TEORICO Una función es un conjunto de parejas ordenadas de números ( x, y ), en el cual dos parejas ordenadas distintas no tienen el mismo primer numero. El conjunto de todos los valores posibles de x se llama el dominio de la función y el conjunto de todos los valores posibles de la función y se llama rango, contradominio o imagen de la función. Dominio Conjunto de los valores de x X1 X 2 X 3 M Xn Rango Conjunto de los valores de y Y1 Y 2 Y3 M Yn Tipos de Funciones 1.- Funciones Polinomiales a) y = f ( x) = 2x + 3 Polinomio de Primer Grado (Función Lineal) b) y = g(x) = 3x 2 +x-1 Polinomio de Segundo Grado (Función Cuadrática) c) y = f ( x) = x 3 +4x 2 -x+1 Polinomio de Tercer Grado (Función Cúbica) M y= a 0 x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2... a n-1 x + a n Función Polinomial de grado n Si una función se puede expresar como el cociente de dos funciones polinomiales, la función se le llama Racional. Una función es Par si f ( x) = f ( x) y además es simétrica con respecto al eje de las y. Pag. 1

2 Una función es Impar si f ( x) = f ( x) y además es simétrica con respecto al origen. PRE-LECTURA Manual de Matlab e interfases graficas. Notas del curso de Matemáticas 1. PRE-EVALUACION 1) Graficar las siguientes funciones utilizando una tabla donde se muestren los pares ordenados. a) y = 1 MATERIAL PROCEDIMIENTO 2) Utilizar Matlab para obtener las funciones de la pre-evaluación. close all, clear, clc syms x y a b c m n figure(1) a=1; y=a; %Funcion constante ezplot(y), title('funcion constante y=a, cuando a=1') m=1; b=2; y=m*x+b; %Funcion lineal ezplot(y), title('funcion lineal y=mx+b, cuando m=1 y b=2') figure(2) y=abs(x); %Funcion valor absoluto Pag. 2

3 ezplot(y), title('funcion valor absoluto y= x ') a=1; b=2; c=3; y=a*x^2+b*x+c; %Funcion polinomio ezplot(y), title('funcion polinomio y=ax^2+bx+c') h3=figure(3); set(h3, 'Name','Funcion potencia y=x^a') a=2; y=x^a; %Funcion potencia: a=n, un entero positivo, n diferente de 1. ezplot(y), title('cuando a=2') a=3; y=x^a; %Funcion potencia: a=n, un entero positivo, n diferente de 1. ezplot(y), title('cuando a=3,un entero positivo diferente de 1') a=-1; y=x^a; %Funcion potencia: a=-1, un entero negativo. ezplot(y), title('cuando a=-1, un entero negativo') a=-2; y=x^a; %Funcion potencia: a=-2, un entero negativo. ezplot(y), title('cuando a=-2, un entero negativo') n=2; a=1/n; y=x^a; %Funcion potencia: a=1/n y n es un entero positivo diferente de 1. ezplot(y), title('cuando a=1/n, n=2 entero positivo dif. 1') n=3; a=1/n; y=x^a; %Funcion potencia: a=1/n y n es un entero positivo diferente de 1. ezplot(y), title('cuando a=1/n, n=3 entero positivo dif. 1') figure(4) a=0.5; y=a^x; %Funcion exponencial decreciente ezplot(y), title('funcion exponencial y=a^x, para a=0.5 (funcion decreciente para 0<a<1))') Pag. 3

4 a=2; y=a^x; %Funcion exponencial creciente ezplot(y), title('funcion exponencial y=a^x, para a=2 (funcion creciente para a>1))') %********************************************************** figure(5) y=log(x); %Funcion logaritmo creciente ezplot(y), title('funcion logaritmo y=loga(x), para a= (funcion creciente para a>1))') y=-log(x); %Funcion logaritmo decreciente ezplot(y), title('funcion logaritmo y=loga(x), para a=1/ (funcion decreciente para 0<a<1))') %********************************************************** h6=figure(6); set(h6, 'Name','Funciones trigonometricas') y=sin(x); %Funcion seno. ezplot(y), title('y=sen(x)') y=cos(x); %Funcion coseno. ezplot(y), title('y=cos(x)') y=tan(x); %Funcion tangente. ezplot(y), title('y=tan(x)') y=cot(x); %Funcion cotangente. ezplot(y), title('y=cot(x)') y=sec(x); %Funcion secante. ezplot(y), title('y=sec(x)') y=csc(x); %Funcion cosecante. ezplot(y), title('y=cosec(x)') h7=figure(7); set(h7, 'Name','Funciones trigonometricas inversas') y=asin(x); %Funcion seno inverso. ezplot(y), title('y=arcsen(x)') Pag. 4

5 y=acos(x); %Funcion coseno inverso. ezplot(y), title('y=arccos(x)') y=atan(x); %Funcion tangente inverso. ezplot(y), title('y=arctan(x)') y=acot(x); %Funcion cotangente inverso. ezplot(y), title('y=arccot(x)') y=asec(x); %Funcion secante inverso. ezplot(y), title('y=arcsec(x)') y=acsc(x); %Funcion cosecante inverso. ezplot(y), title('y=arccosec(x)') EVALUACION DE RESULTADOS 1. Qué características tienen las diferentes funciones que utilizó durante la práctica? 2. Enliste los comandos de Matlab utilizados. LECTURAS ADICIONALES OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES Pag. 5