TEMA I.17. Intensidad del Sonido. Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEMA I.17. Intensidad del Sonido. Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui"

Marta Ponce Cárdenas
hace 7 años
Vistas:

1 TEMA I.17 Intensidad del Sonido Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui Departamento de Astronomía Universidad de Guanajuato DA-UG (México) División de Ciencias Naturales y Exactas, Campus Guanajuato, Sede Noria Alta TEMA I.17: Intensidad del Sonido J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 12

2 El sonido es una onda viajera, lo que implica que puede transportar energía. La intensidad de la onda de sonido es la razón media a la cual la onda transporta la energía por unidad de área a través de una superficie perpendicular a la dirección de propagación. I = potencia media unidad de area La Potencia es el producto de la fuerza por la velocidad Potencia = fuerza velocidad Para una onda sonora: Intensidad = p(x, t) ν y (x, t), donde ν y es la velocidad de la partícula. TEMA I.17: Intensidad del Sonido J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 2 / 12

3 Desarrollo, sea donde Intensidad = Potencia = Fuerza velocidad Potencia Unidad de Area Sustituyendo la potencia, tenemos entonces P = I A I A = F v despejando I = F A v Por lo tanto, Intensidad = Presión velocidad TEMA I.17: Intensidad del Sonido J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 3 / 12

4 Chequeo de unidades Fuerza = [N], velocidad = [m/s] Potencia = [ N m s ] = [ J s ] = [Watt] Ahora las unidades de la intensidad son p(x, t) = [BκA] = [ N m 2 1 m m] = [ N m 2 ] y v y (x, t) = [ωa] = [ 1 s m] = [ m s ] I = [ N m 2 m ] [ 1 = s m 2 J ] = s [ ] Watt m 2 TEMA I.17: Intensidad del Sonido J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 4 / 12

5 Para la onda unidimensional (I.16.1): ν y (x, t) = y t = ω A cos(ωt κx) p(x, t) ν y (x, t) = [B κ A cos(ωt κx)] [ω A cos(ωt κx)] = B κ ω A 2 cos 2 (κx ωt) Sobre un periodo T = 2π/ω el valor medio de cos 2 es 1/2 I med = 1 2 B ω κ A2 (I.17.1) Cambiamos κ = ω/ν y ν 2 = B/ρ I med = 1 2 ρ B ω 2 A 2 (I.17.2) TEMA I.17: Intensidad del Sonido J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 5 / 12

6 Demostración: I med = 1 2 B ω κ A2 = 1 2 B ω ω ν A2 = 1 2 B 1 ν ω2 A 2 = 1 2 B ρ1/2 B 1/2 ω2 A 2 = 1 2 ρ1/2 B 1/2 ω 2 A 2 = 1 2 ρ Bω 2 A 2 TEMA I.17: Intensidad del Sonido J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 6 / 12

7 Para frecuencias más baja, la amplitud necesita ser mayor para salir a la misma intensidad. En términos de p max (A = pmax Bκ ) usando (I.16.5) y ω = νκ: o I med = p2 max 2 ρ B = p2 max 2 ρ ν I med = ωp2 max 2 B κ = νp2 max 2 B (I.17.3) (I.17.4) Intensidad de una voz normal es I voz = 10 5 W y de un grito fuerte I grito = W TEMA I.17: Intensidad del Sonido J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 7 / 12

8 Demostración: Para el resto: I med = 1 2 ρ Bω 2 A 2 = 1 ρ Bω 2 2 P2 max B 2 κ 2 = 2 1 ρ Bν 2 Pmax 2 = 1 B B ρ B 2 2 ρ P 2 max = 2 1 ρ B Pmax 2 ρ B = 1 2 ρ B ρ B = ρ B ρ = ρν P 2 max B 2 ρ B = ρ B B = B ν ρ B = ρ B B = B ν = Bκ νκ = Bκ ω TEMA I.17: Intensidad del Sonido J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 8 / 12

9 Ejemplo: Intensidad de una onda sonora en el aire En un ejemplo del oído interno, teniamos que p max = Pa a una temperatura de 20 o C de modo que ρ = 1.20 kg/m 3 y ν = 344 m/s I med = p2 max 2 ρ ν = ( Pa) 2 2(1.20 kg/m 3 )(344 m/s) = J m 2 s = W m 2 TEMA I.17: Intensidad del Sonido J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 9 / 12

10 Ejemplo: Misma intensidad diferente frecuencias Una onda sonora de 20.0 Hz, tiene la misma intensidad que una onda sonora de frecuencia 1000 Hz (ejemplo de la Onda sonora en el aire, con A 1000 = m). Cuál es la amplitud A 20 y amplitud de presión p max? En la ecuación I.17.2, solamente ρ B dependen del medio, no de A. Para que I sea constante debemos entonces tener el producto ω A constante Hz A 20 = 1000 Hz m A 20 = m = 0.60 µm Puesto que la intensidad es la misma, p max debe ser la misma. TEMA I.17: Intensidad del Sonido J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 10 / 12

11 Ejemplo: Potencia concierto al aire libre Para un concierto al aire libre se requiere que I = 1 W /m 2 a una distancia de 20 m de los altavoces. Cuál debe ser la potencia? Suponemos que la onda se disperse uniformemente en un hemisferio de 20 m de radio. Área 1 2 4π(20 m) m 2 P = I Area = 1 W m m2 = 2500 W Observe que la potencia eléctrica debe ser mucho mayor, porque la eficiencia de los altavoces no es muy alta, apenas 10 %-25 %. TEMA I.17: Intensidad del Sonido J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 11 / 12

12 Variación de la Intensidad con la Distancia De la ley de conservación de la energía, tenemos que la intensidad es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado I 1 r 2. Si el potencia de la fuente es P a través de una esfera de radio r 1 y área 4π r1 2, la intensidad media será: I 1 = P 4π r1 2 Sobre una esfera de radio r 2 y área 4π r 2 2 : I 2 = P 4π r2 2 La potencia es la misma: 4π r 2 1 I 1 = 4π r 2 1 I 2 I 1 I 2 = r 2 2 r 2 1 (I.17.5) TEMA I.17: Intensidad del Sonido J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 12 / 12

Documentos relacionados

TEMA I.10. Energía en el Movimiento Ondulatorio. Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui

TEMA I.10. Energía en el Movimiento Ondulatorio. Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui TEMA I.10 Energía en el Movimiento Ondulatorio Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui Departamento de Astronomía Universidad de Guanajuato DA-UG (México) papaqui@astro.ugto.mx División de Ciencias Naturales y Exactas,