CURSO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II I N T R O D U C C I Ó N

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1 CURSO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II I N T R O D U C C I Ó N Joven Bachiller: Como parte de las acciones de mejora para fortalecer el nivel académico de nuestros estudiantes, el Colegio de Bachilleres, pone a disposición, para estudiantes, directivos, padres de familia y docentes la Guía de estudios y la autoevaluación, con la finalidad de que puedan acceder, verificar, clasificar y retroalimentar los contenidos que serán evaluados en el examen del tercer parcial. La guía de estudios y la autoevaluación, están diseñadas pensando exclusivamente en Ti, para que te prepares adecuadamente para la presentación del examen del tercer parcial. Este cuadernillo contiene la guía de estudios y la autoevaluación correspondiente a la asignatura de Segundo Semestre: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II. INSTRUCCIONES: Para contestar la guía de estudios y la autoevaluación del examen del tercer parcial. 1) Lee cada uno de los bloques y los contenidos temáticos que se te presentan. 2) Desarrolla los temas y elabora los ejercicios que se te indican. 3) Contesta la autoevaluación y refuerza los conocimientos que obtuviste a lo largo del semestre, para que puedas obtener éxito en el examen del tercer parcial. 4) Si durante el desarrollo del contenido de los bloques o al contestar la autoevaluación, tienes algunas dudas, busca y solicita la ayuda de tu profesor, coordinador de asignatura o compañero de clases para aclararlas antes de presentar el Examen del Tercer Parcial en la fecha programada. Si te interesa conocer la información de forma más amplia, la puedes consultar en la página del Colegio en la dirección: Los pasos para acceder a ella son: 1. Entra a la página del Colegio. 2. Da clic en Alumnos. 3. Da clic en Tercer Parcial. 4. Entra al Semestre que cursas. 5. Selecciona la materia que desees bajar, imprimir o revisar. 6. Da clic a la Guía de Estudio para Examen del Tercer Parcial. Desarrolla hábitos de estudio y obtendrás buenos resultados en tu desempeño académico

2 GUÍA DE ESTUDIO DEL TERCER PARCIAL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II BLOQUE I: APLICAS LAS TÉCNICAS DE CONTEO 1. Construcción de un árbol de probabilidad. Identificar los posibles resultados de un evento de probabilidad por medio de un árbol de probabilidad. 2. Solución de problemas aplicando las técnicas de conteo. 1/2 Identificar y distinguir a la aplicación de una combinación. Identificar y diferencias a una permutación. 3. Solución de problemas aplicando las técnicas de conteo. 2/2. Identificar el procedimiento correcto para realizar una combinación. Identificar el procedimiento correcto para realizar una permutación. BLOQUE II: APLICAS LAS TÉCNICAS DE CONTEO. 1. Solución de problemas de probabilidad de eventos independientes. 1/2 Identificar y diferenciar los tipos de ley de al probabilidad en la solución de problemas. 2. Solución de problemas de probabilidad de eventos independientes. 2/2 Identificar y reconocer la regla especial de la adición. Identificar y reconocer la regla especial de la multiplicación. 3. Solución de problemas aplicando probabilidad condicional. Identificar la aplicación de la regla general de adición. Identificar y reconocer la regla general de la multiplicación. Identificar y diferenciar la aplicación de la probabilidad condicional. 4. Solución de problemas aplicando probabilidad condicional. Identificar el procedimiento correcto para el cálculo de la probabilidad de dos eventos con o sin remplazo. BLOQUE III: ANALIZAS LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS. 1. Variable discreta y Variable continúa. Identificar y diferenciar las variables discretas. Identificar y diferenciar las variables continuas. 2. Distribución de probabilidad Binomial y su interpretación. Identificar el procedimiento correcto para calcular la media y desviación estándar. Identificar y diferenciar la aplicación correcta de la formula de la probabilidad binomial. Identificar el procedimiento correcto para la solución de problemas por medio de la probabilidad binomial.

3 3. Distribución de probabilidad normal: Estandarización de valores. Distinguir en procedimiento correcto para el cálculo de áreas dentro de la curva normal estándar Identificar y diferenciar los datos correctos para el desarrollo de la formula de estandarización de variables continuas. 4. Solución de problemas sencillos con variables continúas. Identificar la distribución que contiene cierta proporción de la variable. Identificar el procedimiento correcto para calcular la probabilidad dentro de la curva de Gauss. BLOQUE IV: COMPRENDES EL COMPORTAMIENTO DE LOS DATOS EN DOS VARIABLES. 1. Gráficas. Identificar la correcta forma de asociación entre tablas y graficas. Interpretar de manera correcta la información contenida por las graficas de barras. 2. Diagrama de dispersión y análisis de tendencia. Identificar e interpretar un diagrama de dispersión. Identificar y distinguir la intensidad de una relación lineal entre dos variables (correlación).

4 AUTO EVALUACIÓN DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II INSTRUCCIONES 1. Ejemplos de preguntas para que visualices y comprendas la forma en que se te puede cuestionar en el examen del tercer parcial. 2. Contesta esta autoevaluación que te servirá como reforzamiento del conocimiento que adquiriste durante el semestre. 3. Califica tu autoevaluación formando equipos con tus compañeros para que se dé una coevaluación. Ver nota. 4. Verifica las respuestas con la ayuda de tu profesor. 5. En aquellos contenidos donde no hayas logrado el éxito acude con tu profesor para que te apoye y puedas lograr ese conocimiento. Nota: Coevaluación: Esta es una forma de evaluación en donde todos participan a diferencia de la autoevaluación que es uno mismo el que evalúa sus conocimientos y reflexiona sobre ellos. Mientras en este proceso pueden participar todos los alumnos que conforman un equipo. En el aprendizaje colaborativo es muy importante este tipo de evaluación ya que entre todos evalúan el comportamiento y participación que tuvieron entre ellos, de esa manera el alumno puede comparar el nivel de aprendizaje que cree tener y el que consideran sus compañeros que tiene, para de esta forma reflexionar sobre su aprendizaje.

5 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II Un alumno compra la quiniela Ganagol y desea atinarle al marcador de 2 partidos del futbol mexicano. Para ello analiza los marcadores de juegos de torneos pasados, y obtiene la estadística de efectividad de gol del equipo y de que se realice el juego. Observa el árbol de probabilidad y contesta: 1.- Cuál es la probabilidad de que jueguen y empaten Tijuana vs América? A).28 B).11 C).09 D).50 Lee con atención el siguiente texto y responde las preguntas 2 y 3 Juan es dueño de 2 caballos que correrán en una carrera donde participarán 9 en total y solamente premiarán a los 3 primeros lugares. 2.- Si se eligen dos caballos al azar para tomarles la fotografía y subirla a la pagina del evento, Cuál técnica de conteo ayudará a saber de cuantas formas pueden elegirse los caballos para la foto? A) Combinación B) Permutación C) Factorial D) Evento compuesto 3.- Cuál técnica de conteo le ayudará a saber las formas en que sus dos caballos pueden quedar dentro de los primeros tres lugares? A) Combinación B) Permutación C) Factorial D) Eventos mutuamente excluyentes Lee con atención el siguiente texto y responde las preguntas 4 y 5 El maestro de probabilidad es designado para realizar un rally por el motivo del día del estudiante en el cual deberá formar grupos de 2 estudiantes de sexto semestre de un total de 10 alumnos para un rol de juegos. 4.- De cuantas maneras se pueden agrupar 2 estudiantes de los 10 posibles? A) ncr = 10 C 2 = 10!/[(2!)(10-2)!] = 45 B) npr = 10 P 2 = 10!/(10-2)! = 90 C) ncr = 10 C 2 = 10!/[(10!)(10-2)!] = 45 D) npr = 10 P 2 = 10!/[(2!)(10-2)!] = 90 Un alumno de COBACH desea realizar una rifa entre amigos como apoyo para su graduación de fin de cursos, teniendo tres (uno caro, uno de precio regular y otro barato) si se tienen 10 boletos en total. 5.- De cuantas maneras se pueden obtener los primeros 3 lugares? A) ncr = 10 C 3 = 10!/[(3!)(10-3)!] = 120 B) npr = 10 P 3 = 10!/(10-3)! = 720 C) ncr = 10 C 3 = 10!/[(10!)(10-3)!] = 120 D)

6 El suceso A es la estatura de los alumnos de un grupo y el suceso B es el color de su cabello. EL hecho de que un alumno sea más alto o bajo no influye de ninguna manera en el color de su cabello, ni viceversa. 6.- Tomando en cuenta lo anterior, identifica la simbología que permitirá calcular la probabilidad de que al elegir a un alumno de dicho grupo, éste sea alto y moreno. A) P(AB)=P(A)+P(B) B) P(AB)=P(A)P(B) C) P(A/B)=P(A)P(B/A) D) P(AB)=P(A)+P(B)P(A y B Lee con atención el siguiente texto y responde las preguntas 7 y 8 Un usuario de redes sociales tiene en Facebook 190 amigos de los cuales 20 tienen menos de 22 años, 145 tienen entre 22 y 30 años y 25 tienen arriba de 30 años. En Tweeter tiene 50 amigos, de los cuales 15 tienen menos de 22 años, 25 tienen entre 22 y 30 años y 10 tienen arriba de 30 años. Según la información anterior, contesta las preguntas: 7.- Cuál es la probabilidad de que al elegir a un amigo de Facebook, éste sea menor de 22 o mayor de 30 años? 8.- Cuál es la probabilidad de que al elegir un amigo de Facebook y uno de Tweeter, ambos sean menores de 22 años de edad? A partir cuadro siguiente, responde a las preguntas de 9, 10 y De elegir a uno de los encuestados, Cuál es la probabilidad de que este sea del sexo femenino o que sea una persona que esté a favor de prohibir las corridas de toros? 10.- De elegir a tres encuestados, determina la probabilidad de que sea un hombre, una persona que esté a favor y una persona que no responda.

7 11.- La probabilidad de que al elegir una persona, ésta sea mujer es de 0.5 y la probabilidad de que esté a favor y sea mujer es de Si la probabilidad de que la persona elegida esté a favor de la prohibición de las corridas es de Dado que una persona seleccionada al azar está a favor de la prohibición, Cuál es la probabilidad de que sea mujer? A) B) C) D) Se hizo una encuesta en un grupo de 40 alumnos, 28 de ellos afirmaron que cuando se les deja una investigación extensa, buscan información en internet, la copian y pegan sin leerla solamente modificando el formato mientras que los otros 12 sí leen, complementan e intentan comprender la información Si de ese grupo se toman al azar 2 trabajos uno después del otro, sin regresarlos, Cuál es la probabilidad de que éstos hayan sido bajados de internet sin ser leídos? 0.21 CAE MÉXICO ANTE COLOMBIA Nota Publicada: 29/02/2012 México simplemente no mostró nada ante Colombia quien logró dejar el marcador 2-0. Colombia en una jugada por la banda logró un disparo cruzado que rechazó Guillermo Ochoa el cual quedó justo a los pies de Radamel Falcao para meter el primer gol del partido al minuto 36. A partir del texto anterior responde las preguntas 13 y Qué tipo de variable aleatoria es la CANTIDAD DE GOLES que pudieron haberse anotado en el partido? A) Continua B) Discreta C) Nominal D) Cualitativa 14.- La ESTATURA (metros) de Guillermo Ochoa, Radamel Franco y de cada uno de los jugadores a qué tipo de variable aleatoria corresponde? A) Cualitativa B) Media aritmética C) Discreta D) Continua 15.- Datos censales de 2010 indican que el 77.7% de los hogares en México tienen como jefe de familia a un varón. Elige la opción que contenga la media de las muestras de 50 hogares elegidos al azar para determinar la probabilidad de que el jefe de familia sea un varón. A) media = (50)(0.777)= B) media = (50)(77.7)= 3886 C) media = = 3.59 D) media = = En 45% de los hogares familiares mexicanos sólo un integrante trabaja. Se desea determinar la probabilidad que de 12 hogares, elegidos al azar, en 5 solamente un integrante trabaje. Selecciona la opción que contiene los datos correctos, para obtener la probabilidad aplicando la función Binomial. A) n= 5 p= 0.55 q= 0.45 x= 12 B) n= 12 p= 0.45 q= x= 5 C) n= 12 p= q= 0.45 x= 5 D) n= 5 p= 0.45 q= 12 x= 0.55

8 17.- Una encuesta nacional en México refiere que 98% de las mujeres en edad reproductiva conocen o han oído hablar de por lo menos un método anticonceptivo. Elige la opción que contiene la probabilidad de que 4 mujeres de 5 elegidas al azar conozcan por lo menos un método anticonceptivo Observa la curva normal estándar anterior y la tabla áreas de la distribución normal estándar. Después elige la opción que contenga la proporción que representa la parte sombreada de la curva. A) % B) = 27.33% C) = 2.8 % D) % 19.- Considerando que el tiempo (horas) que los alumnos de preparatoria dedican a estudiar por semana se distribuye normalmente con una media de 2.3 horas y desviación estándar de 0.7 horas, se desea calcular la probabilidad de que un alumno estudie menos de 1 hora, qué valor corresponde a la variable normal estándar Z? 20.- En la ciudad de Mexicali hay calles donde la velocidad máxima permitida a los automóviles es de 35 km/h, por ejemplo donde está ubicado el cuartel militar. Con un dispositivo de radar se determinó que en esa calle los autos transitan en promedio a 58 km/h con desviación típica de 9 kilómetros. Si la velocidad de los automóviles se distribuye normalmente, cual curva normal muestra la proporción de autos que circulan a la velocidad máxima permitida o menos?

9 Según cierta revista, los jóvenes pasan entre 400 y 1100 horas al año en internet. Suponga que el tiempo que pasan en internet se distribuye normalmente con una media igual a 750 horas y desviación típica de 80 horas Selecciona el procedimiento correcto para conocer el porcentaje de jóvenes que pasan 800 o más horas al año en internet si la variable ya estandarizada resulta Z= 0.63 y al buscar en la tabla de distribución normal estándar la proporción entre 0 y 0.63, se observa lo siguiente: A) P(x>800)= (Z>0.63)= =0.2643=26.43% B) P(x<800) =(Z<0.63)= = =73.57% C) P(x>400) =(Z>0.63)=0.5-1= -0.5=50% D) P(400<x<1100)= (-4.7<Z<0.63)= = =73.56%

10 22.- Observa con atención la gráfica anterior y elige la tabla de contingencia que corresponde a esta. A) EDAD preferida (años) De 1 a 5 De 6 a 10 De 11 a 15 De 16 a 20 De 21 a 25 De 26 a 30 De 31 o más Género HOMBRES 0% 8% 4% 34% 29% 8% 17% MUJERES 2% 8% 6% 20% 28% 10% 26% B) EDAD actual (años) De 1 a 5 De 6 a 10 De 11 a 15 De 16 a 20 De 21 a 25 De 26 a 30 De 31 o más Género HOMBRES 0% 8% 4% 34% 29% 8% 26% MUJERES 2% 8% 6% 20% 28% 10% 17% C) EDAD PROMEDIO de los encuestados (hombres y mujeres) CANTIDAD de personas (miles) De 1 a 5 De 6 a 10 De 11 a 15 De 16 a 20 De 21 a 25 De 26 a 30 HOMBRES MUJERES De 31 o más D) EDAD PROMEDIO de los encuestados CANTIDAD de personas (millones) 3 años 8 años 13 años 18 años 23 años 28 años 50 años HOMBRES MUJERES

11 DISTANCIA (Y) Observa con atención y analiza la gráfica y responde la pregunta Qué opción contiene el enunciado que describe correctamente la información que se muestra en la gráfica? A) Las mujeres que son jefas de hogar son principalmente las que se encuentran casadas o en unión libre. B) Las mujeres que son jefas de hogar son las que no tienen cónyuge debido a que son solteras, están separadas, divorciadas, o viudas. C) La proporción de hombres que dirigen un hogar familiar y que actualmente están unidos (casados o en unión libre) es muy baja, la mayoría de los hombres que son jefes de familia están separados, divorciados, viudos o soltero. D) En México el 19.3% de los hombres y el 73.2% de las mujeres se encuentran casados. Solamente el 15.9 % de los mexicanos se encuentran solteros. En cierto plantel COBACH se sabe que en función de la distancia (km) de éste al domicilio de los jóvenes aspirantes al bachillerato, será elegido como su opción principal para continuar sus estudios. Lo anterior se muestra en el siguiente diagrama de dispersión: No. ESTUDIANTES (X) 24.- Analiza el diagrama de dispersión y elige la opción con el enunciado que describe correctamente la información contenida. A) Si para llegar de su hogar al plantel tienen que recorren menos de 19 km, el plantel es elegido como primera opción a diferencia de los que recorren 40km. B) Si para llegar de su hogar al plantel tienen que recorren 25 km, el plantel es elegido como primera opción a diferencia de los que recorren 15 km. C) La distancia que separa el hogar de la escuela no es importante para elegir al plantel como primera opción. D) Más alumnos que recorren 35 km eligen al plantel como su primera opción.

12 CALIFICACIÓN OBTENIDA en el examen Observa el diagrama de dispersión siguiente y responde: HORAS de ESTUDIO antes de presentar un examen 25.- Qué tipo de correlación existe entre las variables mostradas? A) La correlación es positiva. B) La correlación es negativa. C) La correlación es muy alta. D) No hay correlación.