Matemáticas UNIDAD 3 INTRODUCCIÓN A LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN SECTOR. Material de apoyo complementario para el docente. Patricia Villareal

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1 SECTOR Material de apoyo complementario para el docente UNIDAD 3 INTRODUCCIÓN A LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN SEMESTRE: 1 DURACIÓN: 4 semanas Patricia Villareal Preparado por: Irene Villarroel Diseño Gráfico por:

2 UNIDAD 3 INTRODUCCIÓN A LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN 1. Descripción general de la unidad En esta unidad las actividades propuestas están orientadas a que los niños y niñas se apropien del significado de las operaciones de adición y sustracción, es decir, que reconozcan que constituyen una forma de expresar matemáticamente situaciones concretas que implican, por ejemplo, juntar, reunir, separar, quitar elementos de un conjunto. Se trata, asimismo, que puedan realizar cálculos mentales de adiciones y sustracciones simples. 2. Duración aproximada 4 semanas. 3. Contenidos Las operaciones de adición y sustracción: significado. Cálculo mental de sumas y restas. 4. Aprendizajes esperados Reconocen el significado de las operaciones de adición y sustracción. Indicadores: Leen expresiones correspondientes a adiciones y sustracciones que representan situaciones concretas del mundo real. Describen lo que indica cada uno de los números que aparecen en expresiones correspondientes a adiciones y sustracciones que representan situaciones del mundo real. Dada una situación concreta identifican la operación (adición o sustracción) con la que se puede representar matemáticamente. Determinan la información que proporcionan adiciones y sustracciones que representan situaciones concretas. Resuelven mentalmente adiciones y sustracciones simples dentro del ámbito del 0 al 9. Indicadores: Dadas sumas de dígitos que no exceden a 9 y restas entre dígitos con resultados positivos, las resuelven mentalmente. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1

3 MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE Referencias al Programa del Mineduc En el Programa del Mineduc se sugiere consultar las actividades 1, 2 (pág ). Profundización de contenidos Acerca del significado de las operaciones de adición y sustracción Las operaciones de adición y sustracción permiten modelar la realidad, es decir, representar matemáticamente situaciones concretas del mundo real. Al representar matemáticamente una situación mediante una operación, se está estableciendo un modelo matemático de la situación real. Este modelo deja de lado toda una serie de aspectos propios del contexto pero mantiene los rasgos cuantitativos ees de la situación. Así, por ejemplo, el hecho de reunir un grupo de 5 niños con un grupo de 3 niñas, o de agregar 5 manzanas a una frutera en que ya había 3 manzanas, o el hecho de avanzar 5 metros después de haber avanzado 3 metros o el hecho que transcurran 5 días después del 3 de abril, todas estas acciones tan diferentes en cuanto a su contexto pueden ser representadas por una misma operación: la suma 5 + 3= 8, a través de la cual podemos conocer el resultado de las acciones realizadas. Es importante que los estudiantes logren construir una representación mental clara y precisa de la situación dada y puedan reconocer como ella se expresa a través de un modelo matemático que puede ser una adición o una sustracción. Así también, que puedan leer dicha expresión e identificar el significado de cada uno de los elementos que la componen. Para ello se recomienda comenzar con situaciones simples, que sean familiares para los estudiantes, que despierten su interés y que puedan reforzarse, por ejemplo, a través de dibujos o dramatizaciones. Se considera que la comprensión del hecho que las operaciones constituyen una forma matemática simplificada de representar una situación concreta resulta fundamental para entender adecuadamente el papel de las operaciones en la resolución de problemas. Por tal razón es necesario proporcionar a los estudiantes una amplia gama de ejemplos que permitan afianzar esta comprensión. Acerca del cálculo mental de adiciones y sustracciones En el inicio al cálculo juegan un papel preponderante los procedimientos de cálculo mental. Se trata, en un comienzo, de la resolución de adiciones y sustracciones muy simples sobre la base del uso de la secuencia numérica y del conteo hacia adelante y hacia atrás, tal es el caso de situaciones como sumar o restar 1. Se completa este cálculo con las combinaciones aditivas con resultado no mayor que 9. Esta forma paulatina de avanzar en las tablas de sumas apoya la memorización evitando convertirla en una actividad fría y carente de interés. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2

4 Un aspecto central de este tratamiento lo constituye asimismo la presentación simultánea de casos de adiciones y sus correspondientes sustracciones. Esto, además de ir consolidando la idea de que estas operaciones son una inversa de la otra, ayuda a la memorización y proporciona herramientas para el cálculo mental. Es importante tener presente que el desarrollo de la capacidad de cálculo mental contribuye, asimismo, a desarrollar en los niños y niñas de este nivel sentimientos de confianza en sí mismos y en su capacidad para avanzar en el aprendizaje de las matemáticas. En el cálculo mental pueden surgir algunas dificultades ya que se requiere de la capacidad para representarse mentalmente una cantidad y el número correspondiente y efectuar procesos mentales a partir de tales imágenes. Para facilitar este proceso y evitar el surgimiento de problemas es conveniente que los niños y niñas, mientras lo necesiten, puedan apoyarse en acciones concretas, por ejemplo, empleando fichas u otros materiales que se puedan manipular fácilmente, e ir poco a poco desprendiéndose de ellos hasta lograr memorizar las adiciones o sustracciones correspondientes o encontrar mecanismos que les llevan a los resultados requeridos. Recomendaciones metodológicas Se sugiere iniciar las actividades relacionadas con la representación de situaciones del mundo real a través de las operaciones matemáticas de adición y sustracción trabajando con material concreto y proporcionando a los estudiantes en cada caso la forma de expresar tales operaciones haciendo uso de los números y de los signos correspondientes. Es decir, se trata de que los alumnos y alumnas, utilizando el conteo, puedan resolver situaciones que estén relacionadas con las acciones de juntar o separar y de agregar o quitar o acciones afines y, paralelamente, vayan conociendo la expresión matemática correspondiente y puedan leerla e interpretarla. Por ejemplo, si tenemos 6 fichas rojas y agregamos otras 3 fichas azules tendremos en total 9 fichas. Ello se expresa como = 9 y se lee seis más tres igual nueve. El 6 corresponde a las fichas rojas, el 3 a las azules y el 9 al total de fichas que resultan cuando se juntan las rojas y las azules. En cuanto a la interpretación de los signos implicados, por ahora se sugiere no hacerlo explícito ya que el lenguaje correspondiente es un tanto más complejo. Es conveniente trabajar las acciones mencionadas contrastando las que implican adiciones con las que implican sustracciones de modo que los alumnos y alumnas puedan claramente discriminar entre ellas. Las situaciones que se presenten deben ser simples, fáciles de resolver y el acento debe estar no tanto en el resultado que se obtiene sino que en la representación matemática de la situación concreta. Es decir, se quiere que los estudiantes se vayan apropiando del lenguaje de las operaciones, de saber cómo se expresa matemáticamente una determinada situación que ocurre en el mundo real y que puede ser representada mediante una adición o una sustracción. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3

5 Es importante destacar que en algunos casos se ha pretendido establecer una especie de relación mecánica entre algunos verbos y el uso de la operación de adición o de la operación de sustracción para representarla. La relación que se debe establecer entre una situación concreta y su representación mediante las operaciones no tiene que ver con el verbo en sí mismos, sino que con la acción que se realiza dentro de un determinado contexto. Por tal razón es fundamental proponer diferentes ejemplos variando el lenguaje empleado pero cuidando que éste refleje claramente de qué acción se trata. Se puede hablar, por ejemplo, de situaciones tales como: Yo tenía $5 pesos, cuánto tengo ahora si perdí $1? Y si presté $3? Y si gané $4? Y si me regalaron $2?. Lo importante es que los estudiantes comprendan claramente por qué están usando una u otra operación para representar la situación presentada. Una vez que los estudiantes han ido comprendiendo el significado de las operaciones se puede sugerir que ellos mismos inventen situaciones que se puedan representar a través de cada una de ellas. En cada caso, promueva el diálogo entre los estudiantes, facilite que los que han comprendido más rápido apoyen a los que tienen algunas dificultades y revise cada vez los resultados que obtengan de modo que no se propaguen errores que puedan generar aprendizajes incorrectos. Es recomendable no continuar con otros contenidos sin que éstos queden totalmente consolidados en todos sus alumnos y alumnas, ya que ellos constituyen una de las bases para la formación de las estructuras conceptuales que facilitarán la resolución de problemas que constituye el objetivo central de la enseñanza de las matemáticas. En cuanto al cálculo mental se sugiere comenzar con situaciones que impliquen sumar y restar 1, ya que es la operación más simple por cuanto está asociada a la secuencia numérica, aspecto que es conveniente que los alumnos y alumnas puedan reconocer. Ejercite las sumas y restas básicas a través de juegos o pequeñas competencias. Trabaje ambas operaciones en forma paralela. Utilice tablas de sumas y restas que los estudiantes puedan emplear cada vez que no recuerden una suma o resta determinada. Refuerce positivamente cada logro que los alumnos y alumnas vayan teniendo en el proceso de memorización de estas operaciones puesto que ello aumenta su motivación y favorece el aprendizaje. En general se sugiere que el trabajo en relación con el cálculo se lleve a cabo principalmente asociado a la resolución de problemas y en menor grado a través de ejercicios que impliquen sólo la realización de sumas y restas. Promueva y facilite el diálogo entre los estudiantes y solicíteles que comparen sus resultados y puedan corregirlos en caso de encontrar errores o defender sus puntos de vista en caso de que no se pongan de acuerdo en cuanto a cuál debe ser el resultado correcto. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4