Introducción a los Modelos de valuación de futuros

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1 Introducción a los Modelos de valuación de futuros Estrella Perotti Investigador Senior Bolsa de Comercio de Rosario Existen dos modelos de valuación de futuros. El primero de estos modelos es el de cost of carry. De acuerdo con él, el precio futuro de un activo en un momento determinado depende del precio de contado del activo y los costos de almacenamiento que se ocasionan por el hecho de almacenar la mercadería hasta la fecha de entrega del contrato de futuros. El segundo modelo es el de las expectativas. De acuerdo con este modelo, el precio futuro de un activo hoy depende del precio de contado que los operadores estiman que prevalecerá el día de vencimiento del contrato de futuro. Para analizar estos modelos vamos a utilizar el concepto de arbitraje. Comenzaremos asumiendo que los precios en el mercado son tales que no es posible obtener ganancias por arbitraje. Bajo estos supuestos vamos a comenzar asumiendo que el mercado de futuros es un mercado perfecto. Un mercado perfecto es un mercado sin costos de transacciones y sin restricciones a la libre contratación entre la partes. Se trata de analizar un mundo idealizado que no permite arbitrajes y que además no tiene fricciones de ninguna clase. 1. Arbitraje Una operación de arbitraje es aquella en la cual se compra lo que se encuentra subvaluado (o barato) y se vende lo que se encuentra sobrevaluado (o caro). Existen muchas definiciones de arbitraje. Nosotros utilizaremos la de arbitraje académico. En un arbitraje académico es posible obtener ganancias sin riesgo sin realizar inversión alguna. Un arbitrista (o arbitrajista) es una persona que realiza arbitrajes. Por ejemplo, tomemos las acciones de IBM negociadas en el NYSE y en el PX. Supongamos que dichas acciones cotizan a $110 en New York y a $105 en San Francisco. Observando esta diferencia de precios que existe entre un mercado y otro, un operador podría realizar simultáneamente estas dos operaciones Comprar 1 acción IBM en PX a $105 Vender 1 acción IBM en NYSE a $110 1

2 Estas dos operaciones generan una ganancia de $5. Debido a que asumimos que las mismas se realizan simultáneamente NO HAY INVERSIÓN. Esta oportunidad descripta se denomina arbitraje académico. En un mercado que funcione correctamente estas oportunidades no existen. Si existieran todos seríamos fabulosamente ricos. La existencia de tales arbitrajes académicos es equivalente a encontrarse en el medio de la calle una billetera llena de dinero y que nadie la reclame. En nuestro modelo asumimos que no existen costos de transacción. Para nuestro propósito que es desarrollar el modelo de cost of carry a través de los arbitrajes consideraremos que estamos trabajando en un mercado perfecto, es decir, sin costos de transacciones, sin impuestos, sin fricciones de mercado, con una misma tasa de interés (independientemente de si pido prestado dinero o lo invierto). También asumiremos que pueden realizarse ventas en corto y que el activo puede almacenarse indefinidamente sin que se alteren sus características. 2. El modelo de cost of carry en un mercado perfecto El cost of carry o los gastos por carrying son todos los costos necesarios para trasladar en el tiempo una mercadería. Los costos por carrying caen dentro de cuatro categorías básicas: 1. costos de almacenamiento: son todos aquellos gastos relacionados al almacenamiento de un commodity en las instalaciones adecuadas. 2. seguros: se relacionan con el punto anterior, son todos los seguros que se toman con el objeto de cubrirse ante una contingencia. 3. costos de transporte: es uno de los puntos más importantes ya que los costos de transporte entre diferentes localidades determinan precios diferenciales para un producto. Además, si el producto es estacional, estos influyen en los costos fuertemente cuando nos encontramos en estación. 4. costos de financiamiento: es el costo más importante. Financiar el mantenimiento de un activo es mucho más importante que cualquier otro costo. 2.1 Relación entre el precio de contado y el precio de futuro Los costos por carrying son importantes debido a que juegan un papel fundamental en la determinación de la relación de precios entre el contado y el futuro así como también entre dos precios futuros de distinto vencimiento. Para nuestro ejemplo asumiremos que solo existen costos por carrying financieros y que equivalen al 10%. Supongamos que nos encontramos en el mercado sojero con esta relación de precios: Precio spot soja nov. 04..u$s 150 Precio futuro soja nov u$s 170 Tasa de interés anual...10% 2

3 Con los datos adjuntos podemos saber si estamos ante una oportunidad de arbitraje o no. Cómo?. Habíamos dicho que para determinar el precio futuro de un activo según el modelo de costo de traslado en el tiempo al precio del contado le sumábamos los costos por carrying. A este precio futuro teórico lo comparo con el precio futuro que conocemos para saber si existen o no oportunidades de arbitraje. F = S + S. C ó F = S (1+C) F = 150 * ( ) F = 165 Comparando el precio futuro teórico con el real observamos que el futuro se encuentra sobrevaluado con respecto al precio determinado teóricamente. Existe una oportunidad de arbitraje. Cómo realizábamos un arbitraje?. Comprando lo que se encontraba barato y vendiendo lo que se encontraba caro Arbitraje cash and carry Cuando es el precio futuro el que se encuentra sobrevaluado se dice que tenemos la oportunidad de realizar un arbitraje cash and carry. t = 0 TRANSACCIÓN CASH FLOW Pedimos prestado 150 dólares a una tasa del 10% +150 anual. Compramos una tonelada de soja a 150 dólares y la -150 almacenamos durante un año Vendemos un contrato de futuros de soja a 170 dólares por tonelada Total cash flow 0 t = 1 Enviamos la tonelada de soja para cumplir con la 0 entrega de nuestro contrato de futuros Cobramos la soja vendida +170 Pagamos el préstamo + intereses -165 Total cash flow +5 Este tipo de arbitraje se denomina cash and carry debido a que compro la mercadería y la almaceno hasta el día de vencimiento del contrato de futuros. El operador al momento t = 0 se aseguró una ganancia sin riesgo y sin inversión. No existe inversión porque el cash flow al momento cero es cero. La ganancia es conocida al comienzo de la operación. Como los resultados dejan ver, para que no se produzcan arbitrajes el precio del futuro debería haber sido menor o igual a 165 dólares. A partir de este ejemplo podemos deducir la primer regla del modelo de cost of carry. 3

4 Regla 1. El precio del futuro debe ser menor o igual al precio del contado más los gastos de carrying necesarios para trasladar la mercadería hasta el momento de entrega del contrato de futuros. F 0,t S 0 (1+C) Si los precios no cumplieran con la regla 1, un operador podría tomar prestado fondos, comprar mercadería disponible, vender un futuro y trasladar en el tiempo la mercadería hasta la fecha de entrega del contrato de futuros, obteniendo una ganancia sin riesgo y sin inversión Arbitraje cash and carry inverso Puede suceder que el precio de contado más los gastos por carrying (o precio de futuro teórico o full carry) sea mayor que el precio futuro. De darse esta situación estaríamos frente a una oportunidad de arbitraje reverse cash and carry o arbitraje inverso. Como la misma palabra lo indica para realizar este tipo de arbitrajes realizaré las operaciones inversas a las realizadas en las oportunidades cash and carry o directas, es decir, voy a vender contado y comprar futuros. Precios para el análisis Precio spot soja nov. 04..u$s 160 Precio futuro soja nov u$s 170 Tasa de interés anual...10% t = 0 TRANSACCIÓN CASH FLOW Vendemos en corto una tonelada de soja a dólares. Invertimos los 160 dólares al 10% anual -160 Compramos un contrato de futuros de soja a 170 dólares por tonelada Total cash flow 0 t = 1 Cobramos la inversión realizada más los intereses +176 Aceptamos la entrega de la soja correspondiente al -170 contrato de futuros comprado Entregamos la mercadería recibida para cumplir con 0 el short selling Total cash flow +6 Para que esta oportunidad no se diera en un mercado perfecto, tal y como puede verse en el ejemplo, el precio del futuro debería haber respondido a la segunda regla del modelo. 4

5 Regla 2. El precio del futuro debe ser mayor o igual al precio de contado (o spot) más los costos necesarios para trasladar la mercadería en el tiempo. F 0,t S 0 (1+C) Si los precios no obedecen a esta norma, existe una oportunidad de arbitraje mediante la realización de una venta en corto, la inversión del producido de dicha venta y la compra de un contrato de futuros. Conclusión Para prevenir el arbitraje en un mercado perfecto, los precios deberían enmarcarse en las normas 1 y 2. Las normas anteriormente mencionadas denotan en una tercera. Regla 3. El precio del futuro en un mercado perfecto debe ser igual al precio de contado más los gastos necesarios para trasladar la mercadería en el tiempo. F 0,t = S 0 (1+C) 3. El modelo de cost of carry en un mercado real. En un mercado real, cuatro imperfecciones operan para complicar las relaciones de las reglas desarrolladas. Primero, los operadores enfrentan costos de transacción; segundo, existen restricciones a la venta en corto que no permiten el arbitraje inverso; tercero, las tasas para prestar o pedir prestado no son iguales; cuarto, no todas las mercaderías pueden ser almacenadas indefinidamente. 3.1 Primera imperfección de mercado: costos de transacción En un mercado real un operador tiene una gran cantidad de costos de transacción, por ejemplo, comisiones del operador, tasa de registro del mercado, etc, etc. A manera de simplificación vamos a asumir que los costos de transacción son una suma fija T sobre el precio de contado del commodity en cuestión. Veamos entonces, que impacto tienen los costos de transacción sobre nuestro modelo de valuación de futuros. 5

6 Vamos a retomar el primer ejemplo visto de arbitraje e incluiremos la primer imperfección de mercado. Precio spot soja nov. 04..u$s 150 Precio futuro soja nov u$s 170 Tasa de interés anual...10% Costos de transacción...4% t = 0 TRANSACCIÓN CASH FLOW Pedimos prestado 150 dólares + el 4% de costos de +156 transacción a una tasa del 10% anual. Compramos una tonelada de soja a 150 dólares, -156 pagamos costos de transacción y la almacenamos durante un año Vendemos un contrato de futuros de soja a 170 dólares por tonelada Total cash flow 0 t = 1 Enviamos la tonelada de soja para cumplir con la 0 entrega de nuestro contrato de futuros Cobramos la soja vendida +170 Pagamos el préstamo + intereses ( %) Total cash flow Para adquirir el bien pagamos el precio spot más los costos de transacción por lo que a la regla 1 habría que modificarla diciendo que si se tienen en cuenta los costos de transacción el precio del futuro tiene que ser menor o igual al precio del contado más los costos de traslado de la mercadería más los costos de transacción. Regla 1 modificada. F 0,t S (1+C) (1+T) Veamos que sucede en el caso de un arbitraje inverso o de futuro subvaluado. Precio spot soja nov. 04..u$s 160 Precio futuro soja nov u$s 170 Tasa de interés anual...10% Costos de transacción...4% t = 0 TRANSACCIÓN CASH FLOW Vendemos en corto pagando gastos de transacción por el 4% (160-4%) Prestamos el dinero obtenido al 10% Compramos un contrato de futuros de soja a 170 dólares por tonelada Total cash flow 0 t = 1 Cobramos el préstamos más los intereses

7 Pagamos el contrato de futuros y recibimos la -170 mercadería Entregamos la mercadería comprometida en la venta 0 en corto Total cash flow Para que este arbitraje no sea posible debe cumplirse nuevamente con la regla 2 del modelo de costo de traslado en el tiempo pero modificada ésta por la introducción de una imperfección de mercado. Regla 2 modificada. F 0,t S (1+C) (1-T) Combinando las ecuaciones resultantes de esta imperfección a nuestro modelo obtenemos como resultado los límites al arbitraje. S (1-T) (1+C) F 0,t S (1+T) (1+C) Futuros S (1+T) (1+C) Perfect market S (1+C) S (1-T) (1+C) Tiempo 3.2 Segunda imperfección de mercado: las tasas de interés para prestar o pedir prestado son distintas. S (1-T) (1+C L ) F 0,t S (1+T) (1+C B ) 7

8 3.3 Tercer imperfección de mercado: restricciones al short selling Para algunos bienes la venta en corto es imposible. Para otros solo una parte de dicha venta en corto puede utilizarse. La única regla que se modifica es la que condiciona el arbitraje inverso. S (1-T) (1+ƒC L ) F 0,t S (1+T) (1+C B ) 3.4 Cuarta imperfección de mercado: restricciones al almacenaje No todos los productos pueden ser almacenados indefinidamente sin que por ello se alteren sus condiciones de calidad. Sin embargo, esta imperfección de mercado no ha evitado poder valuar y negociar contratos de futuros sobre productos del tipo peredecederos. Un ejemplo de ello puede ser los futuros sobre huevo fresco que por años se negociaron en el Chicago Mercantile Exchange (CME). Bibliografía recomendada. Futures, Option & Swaps, Robert Kolb (Third Edition) Blackwell Business. 8

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