ANEXO 5: HORIZONTE MATEMÁTICO
|
|
- Elvira Vidal de la Fuente
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 ANEXO 5: HORIZONTE MATEMÁTICO Organizaremos este documento en torno a tres puntos: - Conceptualización - Guión de análisis para la identificación de trayectorias hipotéticas de aprendizaje - Trayectoria hipotética de la proporcionalidad y la escala 1. Conceptualización El horizonte matemático hace referencia al límite, jamás alcanzado, del conocimiento relativo a un objeto matemático. Por un lado, por más que profundicemos y extendamos nuestro conocimiento sobre un concepto, un método, un proceso o un procedimiento matemático, siempre será posible encontrar conexiones nuevas con objetos existentes y nuevos objetos relacionados con los anteriores. Por otro lado, también podremos conocer mejor los orígenes de conocimientos que guardan relación, aunque sea tangencial, con los objetos estudiados. En nuestro estudio, acotamos el origen a la etapa de Educación Infantil, y el horizonte, al 6º curso de Educación Primaria. Al hablar del horizonte matemático desde la perspectiva del conocimiento, lo entendemos desde el foco del aprendizaje del alumnado y del conocimiento que debe poseer el profesorado para guiar dicho aprendizaje (conocimiento profesional). De hecho, el término horizonte procede de la obra de Ball y colaboradores sobre el conocimiento matemático para la enseñanza, donde distinguen el conocimiento matemático común, el especializado, el de matemáticas y de la enseñanza, el de matemáticas y de los alumnos, el conocimiento curricular y el conocimiento sobre el horizonte matemático (Ball y Bass, ; Ball et al, ). En paralelo al horizonte matemático, situándonos en la perspectiva del alumnado, consideramos el proceso a través del cual dicho alumnado progresa hasta construir los significados correspondientes a los distintos niveles o etapas de ese horizonte matemático. Nos referimos a las trayectorias hipotéticas de aprendizaje (THA), término acuñado por Simon ( ) para describir las asunciones realizadas por un profesor al planificar una lección, una especie de ruta posible anticipada del aprendizaje de un objeto matemático. 1 Ball, D., & Bass, H. (2003). Toward a practice-based theory of mathematical knowledge for teaching. In B. Davis & E. Simmt (Eds.), Proceedings of the 2002 Annual Meeting of the Canadian Mathematics Education Study Group. Edmonton, AB: CMESG/GCEDM. 2 Ball, D., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: what makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), Simon, M. A. (1995). Reconstructing Mathematics Pedagogy from a Constructivist Perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), Simon, M. A. & Tzur, R. (1999). Explicating the Teacher's Perspective From the Researcher's Perspectives: Generating Accounts of mathematics teachers' practice. Journal for Research in Mathematics Education, 30(3), Simon, M.A. & Tzur, R. (2004). Explicating the role of mathematical tasks in conceptual learning: an elaboration of the hypothetical learning trajectory. Mathematical Thinking and Learning, 6(2),
2 De este modo, usaremos la idea de horizonte matemático en sintonía con la metáfora del catalejo, en el sentido de ver el conocimiento matemático con la perspectiva de la evolución a lo largo de los diferentes cursos. Al mismo tiempo, usaremos la noción de THA como una de las posibles rutas o caminos por los que puede transitar un aprendiz, desde la Educación Infantil hasta acabar la Educación Primaria, en relación con el aprendizaje de un objeto matemático particular, y guiado por sus maestros y las correspondientes secuencias didácticas diseñadas por éstos.
3 2. Guión de análisis Hemos seguido un proceso para obtener THA desde la perspectiva del análisis detallado de los elementos conceptuales y herramientas procedimentales inherentes a los contenidos (conocimientos) matemáticos. Tal proceso lo hemos llamado Guión para el análisis y la reflexión sobre el horizonte matemático relativo a la orientación espacial desde EI a ESO. Conviene aclarar que, aunque lo que a continuación se describe hace referencia a EI y EP, es nuestro propósito continuar el trabajo hasta ESO. Identificación del contenido matemático en 6º EP Análisis de conceptos y procedimientos inherentes Identificación de (pre)conceptos y (pre)procedimientos Análisis del reflejo de esos precursores en 4º EP, 2º EP, EI (3, 4, 5 años) Elaboración de THA Ajuste teórico de las THA Propuesta final de THA Repetición del proceso para los contenidos no incluidos en ninguna THA
4 Con el ajuste teórico nos referimos a analizar de qué modo el marco teórico del estudio sustenta la THA. En este sentido, nuestra propuesta de THA debe ser coherente con las teorías de Piaget (tipos de relaciones espaciales, estadios en la construcción del espacio, etapas en el desarrollo de las perspectivas, noción de horizontalidad), del conocimiento ambiental (sistemas de referencia), de la orientación, organización, estructuración y memoria espacial, y de las dificultades en el desarrollo de la orientación espacial (ver documento 1). No obstante, en el presente trabajo no hemos alcanzado esa etapa del guión. 3. El caso de la proporcionalidad y la escala Se presenta a continuación el estudio sobre el horizonte matemático y THA en relación con la noción de proporcionalidad y la de escala. El razonamiento proporcional (NCTM, ) es de tal importancia que merece el tiempo y el esfuerzo que sea necesario para asegurar su desarrollo cuidadoso (p. 82). Muchos investigadores (Lamon, ) comparten la visión de que el razonamiento proporcional es un proceso de desarrollo a largo plazo en el que la comprensión en un nivel forma una base para niveles más elevados de comprensión (entre otros: Inhelder & Piaget, ; Lesh et al, ). El razonamiento proporcional está presente en multitud de contenidos matemáticos de la ESO y de etapas superiores (funciones, ecuaciones lineales, espacios vectoriales ). La derivada, por ejemplo, cuyo cálculo se realiza a través de la tangente de un ángulo, necesita la idea de proporción y de razón para acudir a dicha tangente. Sin embargo, para los propósitos de este trabajo, siguiendo a Lamon (2007), conviene caracterizar la noción de proporcionalidad de acuerdo con la etapa educativa de referencia: propongo que el razonamiento proporcional signifique aportar razones que apoyen las afirmaciones sobre las relaciones estructurales entre cuatro cantidades (digamos a, b, c, d) en un contexto que involucre simultáneamente covarianza de cantidades e invarianza de razones o productos; esto consistiría en la habilidad para discernir una relación multiplicativa entre dos cantidades, así como la habilidad de extender esa relación a otros pares de cantidades (p ). Obsérvese que esta caracterización del razonamiento proporcional se refiere exclusivamente a cantidades, situándose en el contexto numérico, contexto básico para la caracterización de la proporcionalidad en el contexto geométrico como propiedad matemática que hace referencia a la relación que guardan objetos matemáticos de la misma forma y que mantienen el cociente entre partes correspondientes (pudiendo estos objetos matemáticos ser modelos de objetos reales). En cualquier caso, ante una relación del tipo a/b = c/d, conocidas 3 cantidades, el alumnado debe saber obtener la cuarta cantidad. Asimismo, ante los números 2 y 4, por ejemplo, los alumnos deben ver la relación multiplicativa existente y poder extenderla a 4 National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM. 5 Lamon, S.J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: toward a theoretical framework for research. En F.K. Lester, Jr. (ed.) Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp ). Charlotte, NC: NCTM & Information Age Publishing. 6 Inhelder, B. & Piaget, J. (1958). The growth of logical thinking from childhood to adolescence. New York: Basic Books. 7 Lesh, R., Post, T.R. & Behr, M. (1988). Proportional reasoning. En J. Hiebert & M. Behr (eds.) Number concepts and operations in the middle grades (pp ). Reston, VA: NCTM.
5 otras cantidades: entre 2 y 4 existe la misma relación que entre 3 y 6 o 4 y 8; o bien 4/2 = 6/3 = 8/4. Las nociones de cuota, razón, fracción y número racional están, por tanto, en el centro de las ideas de proporción, razonamiento proporcional y proporcionalidad. A continuación se presenta una THA sobre la construcción de la idea de proporcionalidad y su uso en situaciones que supongan la aplicación de una escala. 1º (EI): Comparación de objetos por su forma y tamaño Los alumnos de EI no pueden aún reconocer relaciones multiplicativas, pero sí podemos plantearles situaciones en las que hayan de organizar conjuntos de objetos según forma y tamaño. Solicitar comparaciones del tipo mayor que o menor que, incluyendo mucho mayor que o mucho menor que, posibilita que el alumnado trabaje criterios comparativos adicionales. No bastará ser mayor que, sino que necesitarán encontrar un objeto que sea mucho mayor que otro. Se trata de una relación de desigualdad que, posteriormente, dará lugar a relaciones del tipo doble, triple, etc. 2º (2º EP): El doble y el triple Es la primera base clara de la proporcionalidad. Ahora existe una relación de igualdad clara entre objetos (cantidades). No queremos decir que los objetos sean iguales, sino que una igualdad permite expresar la relación existente entre los objetos. Aparece el signo igual, que es esencial en la expresión de la proporcionalidad. No puede expresarse una proporción sin el signo igual. La proporción no entiende de aproximaciones. Aquí, a través de la suma de dos o tres objetos iguales, obtenemos la relación del doble o el triple, respectivamente. La relación de desigualdad de EI se ha concretado en una relación de igualdad que aporta precisión. 3º (3º EP): Relaciones multiplicativas Como cálculo, la multiplicación es una herramienta imprescindible para entender las relaciones multiplicativas. El doble y el triple pueden calcularse como sumas reiteradas. Sin embargo, la visión de las relaciones multiplicativas se hará a partir de los problemas de división. Estamos hablando de ver las relaciones multiplicativas, no de calcular el producto de dos números. Entender que para obtener 6 a partir de 3 debes multiplicar por 2, y que lo mismo ocurre entre el 4 y el 2 o el 8 y el 4, equivale al cálculo de 6:3, o a la obtención de la razón 6/3. Para poder ver estas relaciones los niños deben dominar las tablas de multiplicar. 4º (5º EP): Fracciones equivalentes Las fracciones equivalentes son un juego de cálculo de ampliaciones y reducciones o la variedad de expresión de una relación (multiplicativa) entre dos cantidades (números). En las fracciones equivalentes se trabaja la idea de igualdad con toda la carga de significado del signo igual (propiedades simétrica y transitiva), así como la idea de razón (la constante del cociente, la idea de fracción como división) y la de la relación inversa (si 4/2 = 6/3, entonces 2/4 = 3/6), algo que será importante cuando se estudie la proporcionalidad y semejanza de figuras. 5º (6º EP): Proporcionalidad geométrica y escalas Las escalas (empleadas en mapas, planos, maquetas) son un modo de expresar la relación existente entre un objeto real y su representación, entendiendo que las figuras o cuerpos reales y sus representaciones son semejantes. La interpretación y diseño de mapas, planos y maquetas sencillas es un aprendizaje incluido en el contenido de la
6 orientación espacial, pues requiere competencia del alumnado en la localización de objetos y el desplazamiento entre ellos. Podemos decir, pues, que las escalas son un caso particular de la proporcionalidad geométrica. El trabajo con figuras semejantes cercanas (dos triángulos, por ejemplo), será básico para entender luego que un rectángulo del plano es semejante a una habitación de una casa, o que usando la escala de ese plano se pueden obtener las dimensiones de dicha habitación. Al usar una escala (por ejemplo, E: 1:500), ponemos en juego la noción de proporcionalidad geométrica entre dos objetos (rectángulo del plano y habitación), es decir, la semejanza de figuras, que se basa en la conservación de la forma y la existencia de una proporcionalidad numérica entre las longitudes de los lados homólogos, lo cual supone una extensión del concepto de fracción equivalente (numerador y denominador son números enteros) a través de la noción de razón, que es una expresión de una relación multiplicativa entre cantidades, como el doble o el triple, relaciones que significan una precisión de estimaciones en las que un objeto es ostensiblemente mayor que otro.
ELEMENTOS DE COMPETENCIAS PRIMER CICLO
ELEMENTOS DE COMPETENCIAS PRIMER CICLO CB razonamiento matemático IES Las Viñas. Mollina ELEMENTOS DE COMPETENCIA EN CB RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Y DESARROLLO PARA PRIMER CICLO 1º ESO 2º ESO DIM Elemento
Más detallesUn módulo de enseñanza centrado en desarrollar el conocimiento necesario para enseñar el razonamiento proporcional
Un módulo de enseñanza centrado en desarrollar el conocimiento necesario para enseñar el razonamiento proporcional C. Fernández; À. Buforn Innovación y Formación Didáctica Universidad de Alicante RESUMEN
Más detallesCONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 2. NÚMEROS
CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º DE ESO. Bloque 1: Contenidos Comunes Este bloque de contenidos será desarrollado junto con los otros bloques a lo largo de todas y cada una de las
Más detallesCOLEGIO ALEXANDER DUL
PRIMER BIMESTRE CICLO ESCOLAR 2016 2017 MATEMÁTICAS ESTRUCTURA DEL APRENDIZAJES ESPERADOS PROGRAMA REALIZACIÓN 1-8 TEMA 1 2. Tema: Problemas aditivos. Tema: Problemas multiplicativos. impliquen sumar o
Más detallesMATEMÁTICAS 2º ESO. Criterios de evaluación
MATEMÁTICAS 2º ESO Criterios de evaluación 1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en
Más detalles1. El concepto de número natural. 2. Adición y sustracción de números naturales. 3. Multiplicación y división de números naturales.
ESTRUCTURA CONCEPTUAL DEL AREA DE: EJES ARTICULADORES Y PRODUCTIVOS DEL AREA CONOCIMIENTOS REPÚBLICA DE COLOMBIA DEPARTAMENTO DE CÓRDOBA MUNICIPIO DE VALENCIA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CATALINO GULFO RESOLUCIÓN
Más detallesOPTATIVA DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS SELECCIÓN Y SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS PARA REFUERZO DE 1º DE ESO BLOQUE 1: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
OPTATIVA DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS SELECCIÓN Y SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS PARA REFUERZO DE 1º DE ESO BLOQUE 1: NÚMEROS Y ÁLGEBRA Unidad 1: Números naturales. Potencias Unidad 2: Divisibilidad Unidad
Más detallesPlanificación didáctica de MATEMÁTICAS 4º E.S.O.
Planificación didáctica de MATEMÁTICAS 4º E.S.O. (Orientadas a las enseñanzas aplicadas) Julio de 2016 Rev.: 0 Índice 1.- INTRODUCCION... 1 2.- BLOQUE I. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS...
Más detallesGuía para maestro. Potenciación de números racionales. Compartir Saberes
Guía para maestro Guía realizada por Nury Espinosa Profesional en Matemáticas En la actualidad, es necesario tener el conocimiento básico sobre los símbolos y los números que encontramos en las matemáticas,
Más detallesUnidades de Matemáticas Estándares Comunes Tercer Grado
Los estándares para práctica de matemáticas son diseñados para ser integrados en todas las lecciones. Unidades de Matemáticas Estándares Comunes Tercer Grado 1. Resuelve problemas y persevera en resolverlos.
Más detallesFUNDAMENTOS DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS PARA MAESTROS. Juan D. Godino Carmen Batanero Vicenç Font
Matemáticas y su Didáctica para Maestros Manual para el Estudiante Edición Febrero 2003 Proyecto Edumat-Maestros Director: http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ FUNDAMENTOS DE LA ENSEÑANZA Y
Más detallesEjercicios propuestos en el. Departamento de MATEMÁTICAS. para realizar en verano
1º ESO Ejercicios propuestos en el Departamento de MATEMÁTICAS para realizar en verano EL TRABAJO CONTARÁ EN LA NOTA FINAL DE SEPTIEMBRE CON UN MÁXIMO DE 3 PUNTOS, SIEMPRE QUE EN EL EXAMEN SE SAQUE UNA
Más detallesguía para LOS PADRES APOYANDO A SU HIJO EN TERCER GRADO MATEMÁTICAS
TM guía para LOS PADRES APOYANDO A SU HIJO EN TERCER GRADO MATEMÁTICAS 3 Las escuelas de los Estados Unidos de América están trabajando para brindar una enseñanza de mayor calidad nunca antes vista. La
Más detallesguía para LOS PADRES APOYANDO A SU HIJO EN CUARTO GRADO MATEMÁTICAS
TM guía para LOS PADRES APOYANDO A SU HIJO EN CUARTO GRADO MATEMÁTICAS 4 Las escuelas de los Estados Unidos de América están trabajando para brindar una enseñanza de mayor calidad nunca antes vista. La
Más detallesEstándares de evaluación en la materia de MATEMÁTICAS de 1º de ESO. Curso 2016/2017.
Estándares de evaluación en la materia de MATEMÁTICAS de 1º de ESO. Curso 2016/2017. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Los criterios correspondientes a este bloque son los marcador
Más detallesContenidos mínimos del área de matemáticas 1º ESO
1º ESO Unidad didáctica nº1: Los números naturales. Divisibilidad. Operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y Calcular múltiplos y divisores de un número. Descomposición factorial
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 1. PRIMER CURSO 1.1. CONTENIDOS - Números naturales. - Múltiplos y divisores. Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo. - Números enteros. - Números decimales. Aproximación
Más detallesBachillerato Internacional. Matemáticas Nivel Medio. Programa para el curso 1º ( )
1 Bachillerato Internacional. Matemáticas Nivel Medio. Programa para el curso 1º (2015-2016) Tema 1: NÚMEROS REALES Conjuntos numéricos. Números naturales. Números enteros. Números racionales. Números
Más detallesTEMARIO PRESENTACIÓN 7 MÓDULO I 17 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 19
TEMARIO PRESENTACIÓN 7 MÓDULO I 17 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 19 Introducción 19 Lenguaje común y lenguaje algebraico 22 Actividad 1 (Lenguaje común y lenguaje algebraico) 23 Actividad 2 (Lenguaje común y
Más detallesMatemáticas Currículum Universal
Matemáticas Currículum Universal Índice de contenidos 08-11 años 2013-2014 Matemáticas 08-11 años USOS DE LOS NÚMEROS NATURALES Reconocer la utilidad de los números naturales para contar y ordenar elementos.
Más detallesMATEMÁTICAS 6 GRADO. Código de Contenido El alumno empleará la lectura, escritura y comparación de diferentes cantidades de cifras numéricas.
MATEMÁTICAS 6 GRADO Código Materia: Matemáticas (Español) = MSP Eje 1= Sentido numérico y pensamiento algebraico. Eje 2= Forma, espacio y medida. Eje 3= Manejo de la información. Código: Materia. Grado.
Más detallesColegio Decroly Americano Matemática 7th Core, Contenidos I Período
Matemática 7th Core, 2015-2016 Contenidos I Período 1. Sentido Numérico a. Identificar y escribir patrones. b. Escribir números en forma de exponentes. c. Escribir cantidades en notación científica. d.
Más detallesTablas de contenidos Matemática PDN primer semestre 2017
Tablas de contenidos Matemática PDN primer semestre 2017 Kinder 1 Relaciones lógico-matemática Cuantificación Patrón Comparación Cardinalidad Conteo 1 Bases Curriculares de la Educación Parvularia 2002
Más detallesCriterios de Evaluación MÍNIMOS
s 2º ESO / 2ºPAB Concreción : CE.1 Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver
Más detallesINSTITUTO CHAPULTEPEC MIDDLE SCHOOL
MATEMÁTICAS VII. (1er BIMESTRE) INSTITUTO CHAPULTEPEC MIDDLE SCHOOL. 2009-2010 1) SIGNIFICADO Y USO DE LOS NÚMEROS a) Lectura y escritura de números naturales. - Operaciones con números naturales. - Problemas
Más detallesGrado en Magisterio de Educación Primaria Universidad de Alcalá Curso Académico 2016/2017 2º Curso 1º Cuatrimestre
MATEMÁTICAS I Grado en Magisterio de Educación Primaria Universidad de Alcalá Curso Académico 2016/2017 2º Curso 1º Cuatrimestre GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: MATEMÁTICAS I Código: 430005 GRADO
Más detallesUNIDAD 6: ECUACIONES OBJETIVOS
UNIDAD 6: ECUACIONES Conocer los conceptos de ecuación, así como la terminología asociada. Identificar y clasificar los distintos tipos de ecuaciones polinómicas en función de su grado y número de incógnitas.
Más detallesCONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 5º ED. PRIMARIA
CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 5º ED. PRIMARIA El cálculo y los problemas se irán trabajando y evaluando a lo largo de todo el año. 1ª EVALUACIÓN CONTENIDOS. o Los números de siete y
Más detallesrelacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.
OBJETIVOS MÍNIMOS 1. Identificar los múltiplos y divisores de un número. 2. Descomponer un número en factores primos. Calcular el M.C.D. y el M.C.M. 3. Realizar operaciones aritméticas con números enteros.
Más detallesUniversidad de Puerto Rico Recinto de Río Piedras Facultad de Educación
Universidad de Puerto Rico Recinto de Río Piedras Facultad de Educación Primer Simposio Latinoamericano para la Integración de la Tecnología en el Aula de Matemáticas y Ciencias Guadalajara, México Jueves,
Más detallesESTRUCTURA CONCEPTUAL DEL AREA DE: GRADO:
ESTRUCTURA CONCEPTUAL DEL AREA DE: EJES ARTICULADORES Y PRODUCTIVOS DEL AREA SISTEMA DE CONOCIMIENTOS REPÚBLICA DE COLOMBIA DEPARTAMENTO DE CÓRDOBA MUNICIPIO DE VALENCIA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CATALINO
Más detallesPlanificación didáctica de MATEMÁTICAS 3º E.S.O.
Planificación didáctica de MATEMÁTICAS 3º E.S.O. (Orientadas a las enseñanzas aplicadas) Julio de 2016 Rev.: 0 Índice 1.- INTRODUCCIÓN... 1 2.- BLOQUE I. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS...
Más detallesTablas de contenidos Matemática PDN primer semestre 2016 Kinder 1 Eje Contenidos Habilidades. Primero básico 2
Tablas de contenidos Matemática PDN primer semestre 2016 Kinder 1 Relaciones lógico-matemática Cuantificación Patrón Comparación Cardinalidad Conteo Primero básico 2 del 0 al 100 ordinales hasta el 10
Más detallesConectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática II Año PAI VII Grado
Actualizado en febrero del 2013 Conectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática II Año PAI VII Grado CONTENIDOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS HABILIDADES CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Más detallesBloque 1. Contenidos comunes. (Total: 3 sesiones)
4º E.S.O. OPCIÓN A 1.1.1 Contenidos 1.1.1.1 Bloque 1. Contenidos comunes. (Total: 3 sesiones) Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como
Más detallesGuía para maestro. Fracciones algebraicas. Compartir Saberes.
Guía para maestro Guía realizada por Yenny Marcela Naranjo Máster en Educación Matemática yennymarce3@gmail.com Las fracciones algebraicas son generalmente explicadas mediante la simbología matemática,
Más detallesCONTENIDOS MÍNIMOS 1ºESO. -Realización de las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división) mediante los algoritmos tradicionales.
DEPARTAMENTO DE: MATERIA: CONTENIDOS MÍNIMOS Matemáticas Matemáticas 1ºESO Números naturales y enteros: -Comparar y ordenar números. -Representar en la recta. -Realización de las cuatro operaciones (suma,
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMATICAS IES ROSA CHACEL (Colmenar Viejo) Criterios de evaluación y criterios de calificación Matemáticas. 1º de E.S.O.
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS IES ROSA CHACEL (Colmenar Viejo) Criterios de evaluación y criterios de calificación Matemáticas. 1º de E.S.O. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Los siguientes criterios de evaluación
Más detallesNÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS SEGUNDO CICLO E.G.B./NIVEL PRIMARIO MATEMÁTICA
NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS SEGUNDO CICLO E.G.B./NIVEL PRIMARIO MATEMÁTICA VERSIÓN PARA CONSIDERACIÓN DE APROBACIÓN EN EL CONSEJO FEDERAL DE CULTURA Y EDUCACIÓN Abril 2005 1 La escuela ofrecerá
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS UNIDAD DE MATEMÁTICAS MAESTRÍA EN MATEMÁTICA EDUCATIVA
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS UNIDAD DE MATEMÁTICAS MAESTRÍA EN MATEMÁTICA EDUCATIVA EL APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE ECUACIÓN DE PRIMER GRADO AVANCES DE INVESTIGACIÓN LES MARCO AURELIO TORRES
Más detallesDistribución anual de saberes de Matemática para Segundo Ciclo según NAP CUARTO GRADO 1 TRIMESTRE. En relación con el número y las operaciones:
CUARTO GRADO 1 TRIMESTRE Números Naturales * El reconocimiento y uso de los números naturales, de la organización del sistema decimal de numeración y la explicitación de sus características, en situaciones
Más detallesMATEMÁTICAS 2º ESO SEMEJANZA Y TEOREMA DE THALES
MATEMÁTICAS º ESO SEMEJANZA Y TEOREMA DE THALES S1 SEMEJANZA DE FIGURAS. RAZÓN DE SEMEJANZA O ESCALA. Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque quizá distinto tamaño. La razón de semejanza
Más detallesGuía Docente 2015/2016
Guía Docente 2015/2016 El Desarrollo del Pensamiento Lógico-Matemático Development of Logical-Mathematical Thinking Grado en Educación Infantil Modalidad de enseñanza semipresencial Índice El Desarrollo
Más detallesLA COMPRENSIÓN MATEMÁTICA A TRAVÉS DE REPRESENTACIONES GRÁFICAS CON TECNOLOGÍA
LA COMPRENSIÓN MATEMÁTICA A TRAVÉS DE REPRESENTACIONES GRÁFICAS CON TECNOLOGÍA Darly Alina Kú Euán Eduardo Briceño Solís darlyke@uqroo.mx Universidad de Quintana Roo 2 Aprender y comprender matemáticas
Más detallesBases Matemáticas para la Educación Primaria. Guía de Estudio. Tema 3: Números racionales. Parte I: Fracciones y razones Números racionales
Bases Matemáticas para la Educación Primaria Guía de Estudio Tema 3: Números racionales Parte I: Fracciones y razones Números racionales 1 Situación introductoria ANÁLISIS DE CONOCIMIENTOS PUESTOS EN JUEGO
Más detallesTABLA DE CONTENIDOS MATEMÁTICAS QUINTO GRADO EDUCACIÓN PRIMARIA
TABLA DE ESPECIFICACIONES PARA CONSTRUIR REACTIOS I aditivos Resolución de problemas que impliquen sumar o restar fracciones cuyos denomina dores son múltiplos uno de otro. A partir de un planteamiento
Más detallesVERÓNICA GRIMALDI HÉCTOR PONCE
Matemática CLAUDIA BROITMAN VERÓNICA GRIMALDI HÉCTOR PONCE Índice Capítulo I el sistema de numeración... 7 Escribir, leer y comparar números naturales... 8 Relaciones entre sistema de numeración y operaciones...
Más detallesCONTENIDOS EXÁMEN DE ADMISIÓN MATEMÁTICA SEGUNDO BÁSICO 2017
SEGUNDO BÁSICO 2017 DEPARTAMENTO ÁMBITO NUMÉRICO 0-50 - Escritura al dictado - Antecesor y sucesor - Orden (menor a mayor y viceversa) - Patrones de conteo ascendente (2 en 2, 5 en 5, 10 en 10) - Comparación
Más detallesCONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 6º ED.
. G r e d o s S a n D i e g o V a l l e c a s CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 6º ED. PRIMERA EVALUACIÓN El Sistema de numeración decimal El sistema de numeración decimal. Lectura y escritura
Más detalles[ ] Matemáticas y Didáctica de las Matemáticas en Educación Infantil GUÍA DOCENTE Curso
[205205000] Matemáticas y Didáctica de las Matemáticas en Educación Infantil GUÍA DOCENTE Curso 2010-2011 Titulación: Grado en Educación Infantil Asignatura: Matemáticas y Didáctica de las Matemáticas
Más detallesOperaciones de números racionales
Operaciones de números racionales Yuitza T. Humarán Martínez Adapatado por Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico en Arecibo El conjunto de los números racionales consiste
Más detallesPLANIFICACION ANUAL 4 AÑO - ÁREA: MATEMÁTICA RESPONSABLES: Marisa Piyuka- Romina Cragno PROPÓSITOS
1 Colegio San Fernando PLANIFICACION ANUAL 4 AÑO - ÁREA: MATEMÁTICA RESPONSABLES: Marisa Piyuka- Romina Cragno PROPÓSITOS Se espera que luego de participar en la situaciones de enseñanzas, los alumnos
Más detallesCONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV
CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV 1. Números reales. Aritmética y álgebra 1.1. Operar con fracciones de números
Más detallesÍndice. 1. Matemáticas en Educación Primaria Aprendizaje y evaluación Introducción... 19
1 Índice Introducción... 19 1. Matemáticas en Educación Primaria... 23 Luis Rico 1.1. Fines de la educación matemática en Primaria... 23 1.1.1. Las matemáticas y los fines de la educación, 23. 1.1.2. Fines
Más detallesbloque i Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro Secundaria / Matemáticas
SEGUNDO GRADO bloque i Programas de estudio 2011 / Guía para el Maestro Secundaria / Matemáticas implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica. impliquen calcular el área y
Más detallesNormas Estatales Fundamentales Comunes
Dando sentido a las Normas Estatales Fundamentales Comunes Una guía práctica para maestros y padres Lakeshore S8220 Normas Estatales Fundamentales Comunes: Preguntas frecuentes Qué son las Normas Estatales
Más detallesCalendario Lenguaje Matemática Inglés Hist. Cs.Soc Cs.Nat (1º -8º Básico) 17 de Junio 23 de Junio 28 de Junio 30 de Junio 4 de Julio
Curso: 7º Básico Nivel de Séptimos del Primer Semestre (coef. 2), de según fecha indicada para cada sector de Hist. Cs.Soc Cs.Nat (1º -8º Básico) 17 de Junio 23 de Junio 30 de Junio 4 de Julio Los Sectores
Más detallesOBJETIVOS DE MATEMÁTICAS B 4º DE ESO
OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS B 4º DE ESO UNIDAD 1 1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación. 1.2. Realiza operaciones
Más detallesNúmeros. 1. Definir e identificar números primos y números compuestos.
MINIMOS DE MATEMÁTICAS DE 2º DE E.S.O. 1. Divisibilidad Números 1. Definir e identificar números primos y números compuestos. 2. Manejar con soltura el vocabulario propio de la divisibilidad: a es múltiplo/divisor
Más detallesFISICA I Repaso. Si el alumno no supera al maestro, ni es bueno el alumno; ni es bueno el maestro (Proverbio Chino)
Si el alumno no supera al maestro, ni es bueno el alumno; ni es bueno el maestro (Proverbio Chino) Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 28 - República Francesa Pág. 1 de 9 Conjuntos numéricos
Más detallesSEMEJANZA SEMEJANZA. APM Página 1
SEMEJANZA 1. Figuras semejantes. 2. Cómo construir figuras semejantes. 2.1. Método de la cuadrícula. 2.2. Método de la proyección. 3. Planos, mapas y maquetas. 4. Perímetro y área de figuras semejantes.
Más detallesEl curso está dividido en tres evaluaciones, de acuerdo con la programación general del Colegio, temporalizados así:
b) Distribución temporal de las unidades didácticas El curso está dividido en tres evaluaciones, de acuerdo con la programación general del Colegio, temporalizados así: 1ª EVALUACIÓN Tema 1 Tema 2 Tema
Más detallesMateria: Matemáticas Curso: Octavo de Básica
Materia: Matemáticas Curso: Octavo de Básica BREVE DESCRIPCIÓN DE LA CLASE: Formar entre el profesor y el estudiante/es una comunidad de trabajo por medio de la creatividad y estructura de los conocimientos
Más detallesAplicarán conocimientos básicos de probabilidad
Materia: MATEMÁTICA Año: 10º AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA BREVE DESCRIPCIÓN DE LA CLASE: Formar entre el profesor y los alumnos una comunidad de trabajo por medio de la creatividad y estructura de los conocimientos
Más detallesCOMPETENCIA MATEMÁTICA 2º CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
2º CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 1. DESCRIPCIÓN DE LA COMPETENCIA La competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos
Más detallesMateria: Matermática de Séptimo Tema: Multiplicación de Números Racionales
Materia: Matermática de Séptimo Tema: Multiplicación de Números Racionales Supongamos que usted tiene un número, por ejemplo el número y debe multiplicarlo por un número aleatorio. Qué pasaría si dicho
Más detallesChapter Audio Summary for McDougal Littell Pre-Algebra
Chapter Audio Summary for McDougal Littell Pre-Algebra Chapter 5 Rational Numbers and Equations En el capítulo 5 aprendiste a escribir, comparar y ordenar números racionales. Después aprendiste a sumar
Más detallesCONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 2º Y 4º E.S.O.
CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 2º Y 4º E.S.O. Matemáticas 2º E.S.O. a) Contenidos comunes. Utilizar estrategias y técnicas sencillas en la resolución de problemas. b) Números. Conocer los conceptos de
Más detallesDistrito Escolar Unificado de Berkeley GUIA PARA FAMILIAS TARJETA DE CALIFICACIÓN 5 GRADO
Distrito Escolar Unificado de Berkeley El Distrito Escolar Unificado de Berkeley ha hecho algunos cambios en las Tarjetas de Calificaciones de este año escolar. El propósito de esta guía es dar a las familias
Más detallesMatemáticas III. Geometría analítica
Matemáticas III. Geometría analítica Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
Más detallesTEMARIOS EXAMEN DE ADMISIÓN 2016 EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA: MATEMÁTICA
TEMARIOS EXAMEN DE ADMISIÓN 2016 1 Básico y operaciones Ámbito 0 al 10 Emplear los números para identificar, contar, clasificar, sumar, restar, informarse y ordenar elementos de la realidad. Representar
Más detallesLa prueba extraordinaria de septiembre está descrita en los criterios y procedimientos de evaluación.
La prueba extraordinaria de septiembre está descrita en los criterios y procedimientos de evaluación. Los contenidos mínimos de la materia son los que aparecen con un * UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES
Más detallesCOMPETENCIA S Y OBJETIVOS DE M A T E M ÁTICAS DE SEXTO
1 CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN CEIP EL ZARGAL C/ Zargal s/n; 18190 CENES DE LA VEGA Telfs. 958893177-78 ; FAX 958893179 18001792.averroes@juntadeandalucia.es COMPETENCIA S Y DE M A T E M ÁTICAS DE SEXTO ÍNDICE
Más detallesTIPOS DE RESPUESTAS DADAS A PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD PRÓXIMOS AL CONTEXTO SOCIAL-CULTURAL DEL ALUMNO
TIPOS DE RESPUESTAS DADAS A PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD PRÓXIMOS AL CONTEXTO SOCIAL-CULTURAL DEL ALUMNO MAURO RIVAS Universidad de Los Andes (Venezuela) JUAN D. GODINO Universidad de Granada (España)
Más detallesADMISIÓN 2016
7º BÁSICO ARITMÉTICA: MATEMÁTICA Números Naturales y subconjuntos (primos 'D0 pares - compuestos, etc.) Reglas de divisibilidad Mínimo común múltiplo y máximo común divisor (Cálculo y problemas) Operatoria:
Más detallesPROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 4º EP CENTRO EDUCATIVO LA AMISTAD. PLAN DE TRABAJO TRIMESTRAL MATEMÁTICAS 4º EP TRIMESTRE 1º REG0801 Pág.
GRUPO: 4ºEP PLAN DE TRABAJO Y ACTIVIDADES PROGRAMADAS 1 er TRIMESTRE CURSO 2016-17 Temas: 1, 2, 3, 4 Y 5 ÁREA: MATEMATICAS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS TEMA
Más detallesUnidad 1. Números racionales e irracionales
Unidad 1. Números racionales e irracionales CONTENIDOS * Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números. * Fracción equivalente. * Fracción irreducible. * Suma, resta, multiplicación
Más detallesPrimaria Sexto Grado Matemáticas (con QuickTables)
Primaria Sexto Grado Matemáticas (con QuickTables) Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios
Más detalles4.3. COMPETENCIA MATEMÁTICA
4.3. COMPETENCIA MATEMÁTICA 4.3.1. Distribución del alumnado por niveles de competencia A continuación presentamos la distribución de las alumnas y los alumnos por niveles en la Competencia matemática
Más detallesColegio Juan de la Cierva. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Asignatura: MATEMÁTICAS Curso: 6º Etapa: PRIMARIA Curso académico:
Colegio Juan de la Cierva PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Asignatura: MATEMÁTICAS Curso: 6º Etapa: PRIMARIA Curso académico: 2016-2017 Estadística y probabilidad Geometría Magnitudes y medidas 1º TRIMESTRE OBJETIVOS
Más detallesCONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE 1.- Realizar operaciones y cálculos
CÓD.: C.E.I.P. César Manrique Cabrera PROGRAMACIÓN LARGA CONTENIDOS- CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS. CURSO 2013-2014 CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE
Más detallesColegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Departamento de Matemáticas. Mapa curricular Pre-Algebra 7 mo grado
Colegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Departamento de Matemáticas Mapa curricular Pre-Algebra 7 mo grado Colegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Mapa curricular Pre-Algebra 7 mo grado periodo contenido Suma
Más detallesSumar y restar radicales
Sumar y restar radicales Radicales semejantes Decimos que dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando. Ejemplos: Los siguientes pares de radicales son semejantes. 5 y y
Más detalles6. PROGRAMACIÓN DEL CURSO 4º A DE E. S. O.
6. PROGRAMACIÓN DEL CURSO 4º A DE E. S. O. 6.1 OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO Reconocer las diferentes clases de números, y operar correctamente con ellos. Aplicaciones aritméticas. Conocer y manejar la
Más detallesTEMARIOS PRUEBAS SEMESTRALES 2015 PRIMER SEMESTRE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Saint Gaspar College Misio nero s de la Precio sa Sangre F o r m a n d o P e r s o n a s Í n t e g r a s TEMARIOS PRUEBAS SEMESTRALES 2015 PRIMER SEMESTRE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA NIVEL FECHA *TEMARIO*
Más detallesMÓDULO DE MATEMÁTICAS I Contenidos
Bloque 1. Contenidos comunes MÓDULO DE MATEMÁTICAS I Contenidos Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas tales como análisis del enunciado y comprobación de la solución obtenida.
Más detallesLA COORDINACIÓN DE LA IDEA DE UNIDAD EN LA REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES IMPROPIAS
LA COORDINACIÓN DE LA IDEA DE UNIDAD EN LA REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES IMPROPIAS Ángela Buforn, Universidad de Alicante, angela.buforn@ua.es Ceneida Fernández, Universidad de Alicante, ceneida.fernandez@ua.es
Más detallesMATEMÁTICAS. PRIMERO DE E.S.O.
MATEMÁTICAS. PRIMERO DE E.S.O. Unidad 1: Números naturales. Potencias y raíces. Números naturales. Representación geométrica. Operaciones. Sistema de numeración decimal. Operaciones combinadas. Jerarquía.
Más detallesUNIDAD 2: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SEXAGESIMAL
UNIDAD 2: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SEXAGESIMAL OBJETIVOS Expresar, representar en la recta graduada y ordenar números decimales. Emplear los números decimales para estimar, cuantificar e interpretar
Más detalles1. Definir e identificar números primos y números compuestos.
1. Divisibilidad 1. Definir e identificar números primos y números compuestos. 2. Manejar con soltura el vocabulario propio de la divisibilidad: a es múltiplo/ divisor de b, a es divisible por b, a divide
Más detallesContenidos mínimos 1º ES0. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra.
Contenidos mínimos 1º ES0. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. 1. Resolver expresiones con números naturales con paréntesis y operaciones combinadas. 2. Reducir expresiones aritméticas y algebraicas
Más detallesTÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN QUÍMICA
TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN QUÍMICA HOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMÁTICAS 1. Nombre de la asignatura Álgrebra 2. Competencias Transformar materias primas a través de procesos biotecnológicos
Más detallesMatemáticas UNIDAD 5 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS. Material de apoyo para el docente. Preparado por: Héctor Muñoz
CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS Material de apoyo para el docente UNIDAD 5 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl LA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD 1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE
Más detallesMATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: CONTENIDOS MÍNIMOS EXTRACTO DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA IES VEGA DEL TÁDER 2º ESO
MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: 2º ESO CONTENIDOS MÍNIMOS NÚMEROS. Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo
Más detalles001. Interpreta correctamente códigos (teléfonos, matrículas, NIF ).
1.6 Criterios específicos de evaluación. 001. Interpreta correctamente códigos (teléfonos, matrículas, NIF ). 002. Calcula el total de elementos que se puedan codificar con una determinada clave. 003.
Más detallesCOLEGIO DE LA IGLESIA EVANGELICA EL DIOS DE ISRAEL GUION DE CLASE. Profesor Responsable: Santos Jonathan Tzun Meléndez.
COLEGIO DE LA IGLESIA EVANGELICA EL DIOS DE ISRAEL GUION DE CLASE Profesor Responsable: Santos Jonathan Tzun Meléndez. Grado: 7º Grado A y B Asignatura: Matemática Tiempo: Periodo: UNIDAD 2. OPEREMOS CON
Más detallesDos problemas planteados y resueltos con Cabri-Géomètre
Dos problemas planteados y resueltos con Cabri-Géomètre M. C. Minerva Aguirre Tapia U.A.N.L., CINVESTAV-IPN maguirre@mail.cinvestav.mx M. C. Rosa Elvira Páez Murillo UFPS, Colombia; CINVESTAV-IPN rpaez@mail.cinvestav.mx
Más detallesCRITERIOS DE EVALUACIÓN INDICADORES COMPETENCIAS
CICLO: TERCERO NIVEL: SEXTO ÁREA: MATEMÁTICAS CRITERIOS DE EVALUACIÓN INDICADORES COMPETENCIAS C.E.3.1. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipar una solución razonable y buscar los
Más detallesRazonamiento algebraico en educación primaria: Un desafío para la formación de maestros
Razonamiento algebraico en educación primaria: Un desafío para la formación de maestros Walter F. Castro G. wfcastro82@gmail.com Universidad de Antioquia, Colombia Juan D. Godino jgodino@ugr.es Universidad
Más detalles1. Los números racionales. 2. Operaciones con racionales. 3. Clasificación de los decimales. 4. Irracionales. (representación, orden).
EJES ARTICULADORES Y PRODUCTIVOS DEL AREA SISTEMA DE CONOCIMIENTOS GRADO: 8 9 1. Los números racionales. 2. Operaciones con racionales. 3. Clasificación de los decimales. 1. Los números reales. 2. Notación
Más detalles