Salvo justificación especial, se cumplirán las siguientes disposiciones:

Transcripción

1 Salvo justiicación especial, se cumplirán las siguientes isposiciones: a) Las armauras e la lámina se colocarán en posición rigurosamente simétrica, respecto a la supericie meia e la misma. b) La cuantía mecánica en cualquier sección e la lámina cumplirá la limitación: ω,3 + 5 c en la que c es la resistencia e cálculo el hormigón a compresión, expresaa en N/mm. c) La istancia entre armauras principales no será superior a: - Tres veces el espesor e la lámina, si se ispone una malla en la supericie meia. - Cinco veces el espesor e la lámina, si se isponen mallas junto a los os paramentos. ) Los recubrimientos e las armauras cumplirán las coniciones generales exigias en Para el análisis estructural e láminas eben seguirse las inicaciones el Artículo 3º. Para la comprobación e los istintos Estaos Límite se estuiarán las ierentes combinaciones e acciones poneraas e acuero con los criterios expuestos en el Artículo 13º. Se comprobará el Estao Límite Último e tensiones normales e acuero con el Artículo 4º, tenieno en cuenta los esuerzos axiles y un esuerzo e lexión biaxial, en caa punto e la lámina. Se comprobará el Estao Límite e Cortante e acuero con las inicaciones el Artículo 44º. Se comprobará el Estao Límite e Punzonamiento e acuero con las inicaciones el Artículo 46º. Asimismo, siempre que sea necesario, se comprobará el Estao Límite e Fisuración e acuero con el Artículo 49º. La isposición e armauras se ajustará a lo prescrito en los Artículos 69º, para las armauras pasivas, y 7º, para las armauras activas. Artículo 57º Muros Los muros sometios a lexión se calcularán e acuero con el Artículo 4º o las órmulas simpliicaas el Anejo nº 7, a partir e los valores e cálculo e la resistencia e los materiales y los valores e cálculo e las acciones combinaas (Artículo 13º). Si la lexión está combinaa con esuerzo cortante, se calculará la pieza rente a este esuerzo con arreglo al Artículo 44º. Asimismo se comprobará el Estao Límite e Fisuración e acuero con el Artículo 49º. La isposición e armauras se ajustará a lo prescrito en los Artículos 69º, para las armauras pasivas, y 7º, para las armauras activas. Capítulo XII

2 CAPÍTULO X CÁLCULOS RELATIVOS A LOS ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS Artículo 41.º Estao Límite e Equilibrio Habrá que comprobar que, bajo la hipótesis e carga más esavorable, no se sobrepasan los límites e equilibrio (vuelco, eslizamiento, etc.), aplicano los métoos e la Mecánica Racional y tenieno en cuenta las coniciones reales e las sustentaciones. one: E,estab E,esestab E, estab E, esestab Valor e cálculo e los eectos e las acciones estabilizaoras. Valor e cálculo e los eectos e las acciones esestabilizaoras. Artículo 4.º Estao Límite e Agotamiento rente a solicitaciones normales 4.1. Principios generales e cálculo Deinición e la sección Dimensiones e la sección Para la obtención e la capacia resistente e una sección, ésta se consierará con sus imensiones reales en la ase e construcción -o e servicio- analizaa, excepto en piezas e sección en T, I o similares, para las que se tenrán en cuenta las anchuras eicaces inicaas en Sección resistente A eectos e cálculos corresponientes a los Estaos Límite e Agotamiento rente a solicitaciones normales, la sección resistente e hormigón se obtiene e las imensiones e la pieza y cumplieno con los criterios e Hipótesis básicas El cálculo e la capacia resistente última e las secciones se eectuará a partir e las hipótesis generales siguientes: a) El agotamiento se caracteriza por el valor e la eormación en eterminaas ibras e la sección, einias por los ominios e eormación e agotamiento etallaos en b) Las eormaciones el hormigón siguen una ley plana. Esta hipótesis es vália para piezas en las que la relación entre la istancia entre puntos e momento Capítulo X

3 nulo y el canto total, es superior a. c) Las eormaciones ε s e las armauras pasivas se mantienen iguales a las el hormigón que las envuelve. Las eormaciones totales e las armauras activas aherentes eben consierar, aemás e la eormación que se prouce en la ibra corresponiente en el plano e eormación e agotamiento (ε ), la eormación proucia por el pretensao y la eormación e escompresión (igura 4.1.) según se eine a continuación: one: ε cp ε p Δ ε p = ε cp + ε p Deormación e escompresión el hormigón al nivel e la ibra e armaura consieraa. Preeormación e la armaura activa ebia a la acción el pretensao en la ase consieraa, tenieno en cuenta las périas que se hayan proucio. ) El iagrama e cálculo tensión-eormación el hormigón es alguno e los que se einen en No se consierará la resistencia el hormigón a tracción. El iagrama e cálculo tensión-eormación el acero e las armauras pasivas es el que se eine en El iagrama e cálculo tensión-eormación el acero e las armauras activas es el que se eine en e) Se aplicarán a las resultantes e tensiones en la sección las ecuaciones generales e equilibrio e uerzas y momentos. De esta orma porá calcularse la capacia resistente última meiante la integración e las tensiones en el hormigón y en las armauras activas y pasivas Dominios e eormación Figura 4.1. Las eormaciones límite e las secciones, según la naturaleza e la solicitación, conucen a amitir los siguientes ominios (igura 4.1.3): Dominio 1: Tracción simple o compuesta en one toa la sección está en tracción. Las rectas e eormación giran alreeor el punto A corresponiente Capítulo X -1 -

4 Dominio : Dominio 3: Dominio 4: Dominio 4a: Dominio 5: a un alargamiento e la armaura más traccionaa el 1 por 1. Flexión simple o compuesta en one el hormigón no alcanza la eormación e rotura por lexión. Las rectas e eormación giran alreeor el punto A. Flexión simple o compuesta en one las rectas e eormación giran alreeor el punto B corresponiente a la eormación e rotura por lexión el hormigón ε cu einia en el apartao El alargamiento e la armaura más traccionaa está comprenio entre,1 y ε y, sieno ε y, el alargamiento corresponiente al límite elástico el acero. Flexión simple o compuesta en one las rectas e eormación giran alreeor el punto B. El alargamiento e la armaura más traccionaa está comprenio entre ε y y. Flexión compuesta en one toas las armauras están comprimias y existe una pequeña zona e hormigón en tracción. Las rectas e eormación giran alreeor el punto B. Compresión simple o compuesta en one ambos materiales trabajan a compresión. Las rectas e eormación giran alreeor el punto C einio por la recta corresponiente a la eormación e rotura el hormigón por compresión, ε c einio en el apartao Figura Dimensionamiento o comprobación e secciones A partir e las hipótesis básicas einias en 4.1., es posible plantear las ecuaciones e equilibrio e la sección, que constituyen un sistema e ecuaciones no lineales. En el caso e imensionamiento, se conocen la orma y imensiones e la sección e hormigón, la posición e la armaura, las características e los materiales y los esuerzos e cálculo y son incógnitas el plano e eormación e agotamiento y la cuantía e armaura. En el caso e comprobación, se conocen la orma y imensiones e la sección e hormigón, la posición y cuantía e la armaura y las características e los materiales y son Capítulo X -11 -

5 incógnitas el plano e eormación e agotamiento y los esuerzos resistentes e la sección. 4.. Casos particulares Excentricia mínima En soportes y elementos e unción análoga, toa sección sometia a una solicitación normal exterior e compresión N ebe ser capaz e resistir icha compresión con una excentricia mínima, ebia a la incertiumbre en la posición el punto e aplicación el esuerzo normal, igual al mayor e los valores: h/ y cm Dicha excentricia ebe ser contaa a partir el centro e gravea e la sección bruta y en la irección más esavorable e las irecciones principales y sólo en una e ellas Eecto e coninamiento el hormigón El hormigón coninao en compresión mejora sus coniciones e resistencia y uctilia, aspecto este último muy importante para garantizar un comportamiento estructural que permita aprovechar, e orma óptima, toa la capacia resistente aicional e un elemento hiperestático. El coninamiento e la zona comprimia e hormigón puee conseguirse con una aecuaa cuantía e armaura transversal, convenientemente ispuesta y anclaa, e acuero con lo establecio en el punto Armauras activas no aherentes El incremento e tensión en las armauras activas no aherentes epene el incremento e longitu el tenón entre los anclajes que, a su vez, epene e la eormación global e la estructura en Estao Límite Último Disposiciones relativas a las armauras Generaliaes Si existen armauras pasivas en compresión, para poer tenerlas en cuenta en el cálculo será preciso que vayan sujetas por cercos o estribos, cuya separación st y iámetro φ t sean: s t 15 φ mín (φ mín iámetro e la barra comprimia más elgaa) φ t ¼ φ máx (φ máx iámetro e la armaura comprimia más gruesa) Para piezas comprimias, en cualquier caso, s t ebe ser inerior que la imensión menor el elemento y no mayor que 3 cm. Capítulo X -1 -

6 La armaura pasiva longituinal resistente, o la e piel, habrá e quear istribuia convenientemente para evitar que queen zonas e hormigón sin armauras, e orma que la istancia entre os barras longituinales consecutivas (s) cumpla las siguientes limitaciones: s s 3 cm. tres veces el espesor bruto e la parte e la sección el elemento, alma o alas, en las que vayan situaas. En zonas e solapo o e oblao e las barras puee ser necesario aumentar la armaura transversal Flexión simple o compuesta En toos aquellos casos en los que el agotamiento e una sección se prouzca por lexión simple o compuesta, la armaura resistente longituinal traccionaa eberá cumplir la siguiente limitación: A p p p s + A s y W z 1 ct, m, l P + z W1 A + e one: A p Área e la armaura activa aherente. A s Área e la armaura pasiva. p Resistencia e cálculo el acero e la armaura activa aherente en tracción. y Resistencia e cálculo el acero e la armaura pasiva en tracción. ct,m,l Resistencia meia a lexotracción el hormigón. W 1 Móulo resistente e la sección bruta relativo a la ibra más traccionaa. p Prounia e la armaura activa ese la ibra más comprimia e la sección. s Prounia e la armaura pasiva ese la ibra más comprimia e la sección. P Fuerza e pretensao escontaas las périas instantáneas. A Área e la sección bruta e hormigón. e Excentricia el pretensao respecto el centro e gravea e la sección bruta. z Brazo mecánico e la sección. A alta e cálculos más precisos puee aoptarse z =,8 h. p s En caso e que solo exista armaura activa en la sección e cálculo, se consierará = 1 en la expresión anterior. Salvo en el caso e orjaos uniireccionales con elementos preabricaos, eberá continuarse hasta los apoyos al menos un tercio e la armaura necesaria para resistir el máximo momento positivo, en el caso e apoyos extremos e vigas; y al menos un cuarto en los intermeios. Esta armaura se prolongará a partir el eje el apoyo en una magnitu igual a la corresponiente longitu neta e anclaje (punto ). En orjaos e viguetas armaas, la armaura longituinal inerior se componrá, al menos, e os barras. Capítulo X -13 -

7 Compresión simple o compuesta En las secciones sometias a compresión simple o compuesta, las armauras, principales en compresión A' s1 y A' s (ver igura 4.3.3) eberán cumplir las limitaciones siguientes: A' s1 yc,,5 N A' s yc,,5 N A' s1 yc,,5 c A c A' s yc,,5 c A c one: yc, Resistencia e cálculo el acero a compresión yc, = y >/ 4 N/mm. N Esuerzo actuante normal mayorao e compresión. c Resistencia e cálculo el hormigón en compresión. Área e la sección total e hormigón. A c Figura Tracción simple o compuesta En el caso e secciones e hormigón sometias a tracción simple o compuesta, provistas e os armauras principales, eberán cumplirse las siguientes limitaciones: A p p + As y P + Ac ct, m one P es la uerza e pretensao escontano las périas instantáneas Cuantías geométricas mínimas En la tabla se inican los valores e las cuantías geométricas mínimas que, en cualquier caso, eben isponerse en los ierentes tipos e elementos estructurales, en unción el acero utilizao, siempre que ichos valores resulten más exigentes que los señalaos en 4.3., y Capítulo X -14 -

8 Tabla Cuantías geométricas mínimas, en tanto por 1, reerias a la sección total e hormigón (6) Tipo e elemento estructural Tipo e acero Aceros con y = 4N/mm Aceros con y = 5N/mm Pilares 4, 4, Losas (1), 1,8 Nervios () 4, 3, Forjaos uniireccionales Armaura e reparto perpenicular a los nervios (3) Armaura e reparto paralela a los nervios (3) 1,4 1,1,7,6 Vigas (4) 3,3,8 Muros (5) Armaura horizontal 4, 3, Armaura vertical 1,,9 (1) Cuantía mínima e caa una e las armauras, longituinal y transversal repartia en las os caras. Para losas e cimentación y zapatas armaas, se aoptará la mita e estos valores en caa irección ispuestos en la cara inerior. () Cuantía mínima reeria a una sección rectangular e ancho b w y canto el el orjao e acuero con la Figura Esta cuantía se aplica estrictamente en los nervios y no en las zonas macizaas. Toas las viguetas eben tener en la cabeza inerior, al menos, os armauras activas o pasivas longituinales simétricas respecto al plano meio vertical. (3) Cuantía mínima reeria al espesor e la capa e compresión hormigonaa in situ. (4) Cuantía mínima corresponiente a la cara e tracción. Se recomiena isponer en la cara opuesta una armaura mínima igual al 3% e la consignaa. (5) La cuantía mínima vertical es la corresponiente a la cara e tracción. Se recomiena isponer en la cara opuesta una armaura mínima igual al 3% e la consignaa. A partir e los,5 m e altura el uste el muro y siempre que esta istancia no sea menor que la mita e la altura el muro porá reucirse la cuantía horizontal a un. En el caso en que se ispongan juntas verticales e contracción a istancias no superiores a 7,5 m, con la armaura horizontal interrumpia, las cuantías geométricas horizontales mínimas pueen reucirse al. La armaura mínima horizontal eberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos por ambas caras ebe isponerse el 5% en caa cara. En el caso e muros con espesores superiores a 5 cm, se consierará un área eectiva e espesor máximo 5 cm istribuios en 5 cm a caa cara, ignorano la zona central que quea entre estas capas supericiales. (6) En el caso e elementos pretensaos, la armaura activa porá tenerse en cuenta en relación con el cumplimiento e las cuantías geométricas mínimas sólo en el caso e las armauras pretesas que actúen antes e que se esarrolle cualquier tipo e eormación térmica o reológica. Capítulo X -15 -

9 h b w Figura Detalle el nervio. Artículo 43.º Estao Límite e Inestabilia Generaliaes Deiniciones A los eectos e aplicación e este Artículo 43º se enominan: - Estructuras intraslacionales aquellas cuyos nuos, bajo solicitaciones e cálculo, presentan esplazamientos transversales cuyos eectos pueen ser espreciaos ese el punto e vista e la estabilia el conjunto. - Estructuras traslacionales aquellas cuyos nuos, bajo solicitaciones e cálculo, presentan esplazamientos transversales cuyos eectos no pueen ser espreciaos ese el punto e vista e la estabilia el conjunto. - Soportes aislaos, los soportes isostáticos, o los e pórticos en los que puee suponerse que la posición e los puntos one se anula el momento e seguno oren no varía con el valor e la carga. - Esbeltez mecánica e un soporte e sección constante, el cociente entre la longitu e paneo l o el soporte (istancia entre puntos e inlexión e la eormaa) y el raio e giro i e la sección bruta e hormigón en la irección consieraa. - Esbeltez geométrica e un soporte e sección constante, el cociente entre la longitu e paneo l o el soporte y la imensión (b ó h) e la sección que es paralela al plano e paneo. Pueen consierarse como claramente intraslacionales las estructuras aporticaas provistas e muros o núcleos e contraviento, ispuestos e orma que aseguren la rigiez torsional e la estructura, que cumplan la conición: N k 1 n EI n + 1,6 h one: N n h Carga vertical e cálculo que llega a la cimentación con la estructura totalmente cargaa. Número e plantas. Altura total e la estructura, ese la cara superior e cimientos. Capítulo X -16 -

10 ANEJO 7º Cálculo simpliicao e secciones en Estao Límite e Agotamiento rente a solicitaciones normales. 1. Alcance En este Anejo se presentan órmulas simpliicaas para el cálculo (imensionamiento o comprobación) e secciones rectangulares o T sometias a lexión simple o compuesta recta (ver igura A.7.1). Asimismo se propone un métoo simpliicao e reucción a lexión compuesta recta e secciones sometias a lexión esviaa simple o compuesta. Las expresiones e este anejo son válias únicamente para secciones con hormigón e resistencia ck 5 N/mm.. Hipótesis básicas y limitaciones Figura A.7.1 Las órmulas que se presentan en los apartaos siguientes se han eucio a partir e las hipótesis básicas expuestas en 4.1. aoptano un iagrama bilineal para el acero e la armaura pasiva y un iagrama parabólico-rectangular para el hormigón comprimio (aproximao para el cálculo e resultantes e tensiones y momentos por un iagrama rectangular, tal como se expone en 39.5) Asimismo se han tenio en cuenta los ominios e eormación e agotamiento, que ientiican el Estao Límite Último e Agotamiento rente a solicitaciones normales, e acuero con los criterios expuestos en Las órmulas expuestas son válias para los istintos tipos e acero para armaura pasiva, permitios en esta Instrucción, siempre que se cumpla:, Anejo

11 h,8 A continuación, se eine el signiicao e algunas variables utilizaas en las órmulas e los siguientes apartaos. ck c = α cc γ c U = c b U v = U h U a =U = c b h Las ecuaciones e equilibrio constituyen un sistema no lineal ebio al comportamiento no lineal e los materiales y a la existencia e tres pivotes para la einición e los ominios e agotamiento. En la igura A.7. se representa, en unción e la posición e la ibra neutra x, la evolución e la tensión e las capas e armaura A s1 y A s y la evolución el axil y el momento e la resultante el hormigón comprimio respecto a las ibras en las que se sitúan A s1 y A s. La einición el momento e la resultante el bloque comprimio utiliza una ibra e reerencia a prounia y. La igura y las órmulas e este Anejo han sio obtenias consierano que la eormación el límite elástico el acero es ε y =,, que constituye una simpliicación razonable y un valor intermeio entre los corresponientes a los aceros isponibles y el coeiciente e minoración el acero einio en Asimismo y con objeto e simpliicar las expresiones obtenias, se ha consierao como eormación el pivote, eormación máxima el hormigón comprimio,,33 en lugar e,35. Esta hipótesis tampoco aecta signiicativamente a los resultaos obtenios. La expresión analítica e la tensión el acero en la capa A s, en su evolución entre - y y y, se ha linealizao. Esta simpliicación conlleva la einición e unos elimitaores -,5 ' y,5 ' que son aproximaos y que, asimismo, conucen a resultaos e precisión suiciente. De acuero con estas simpliicaciones, las expresiones e las istintas variables e la igura A.7. son: - Para s 1 (x) = σ s1 (x)/ y resulta: < x xl =,65 5 x - 3 x x - x -,4h,65 < x h h < x Anejo

12 - Para s (x) = σ s (x)/ y resulta: < x -,5 x - -,5 < x,5 3 1,5 < x En sección rectangular, para N c (x), resultante el bloque comprimio, resulta: N c ( x) = U λ( x) η( x) y para M c (x,y), momento el bloque comprimio e hormigón respecto e una ibra genérica situaa a una prounia y, resulta: one: M ( x, y) = N a ( x) y ( x) c c λ h η ( x) = 1, < x < x,8 λ ( x) = h h 1,, x < x h h < x Las ecuaciones e equilibrio e uerzas y momentos, e acuero con las expresiones preceentes, pueen escribirse como sigue (ver igura A.7.3): N c (x )+U s1 σ s1(x) +U y s σ s( x y ) = N σ s (x ) c (x, )+U s ( - )= N e M 1 y σ s 1 (x) ( - M c (x, ) -U s 1 )= N e y En estas expresiones, los valores e e 1 y e se obtienen e la siguiente manera: e = e, 5h + 1 e = e,5 h + ' Anejo

13 Para el imensionamiento, N = N y son incógnitas x, U s1 y U s. Para la comprobación, N = N u y son atos U s1 y U s e incógnitas x y N u. Anejo

14 Figura A.7. Anejo

15 Figura A Flexión simple en sección rectangular 3.1. Dimensionamiento Fibra neutra acotaa por una prounia preijaa, x, igual o menor que la prounia límite, x l Para los hormigones con ck 5 N/mm momento rontera es: la prounia límite es x l =,65. El M x =.8U x 1, 4 1º M M U s1 U s = =U 1- M 1- U º M > M x ' s = >/ 1, 3 ' U s = 1 s M M ' Anejo

16 U s1 =,8U x M M + ' Las órmulas propuestas suponen que la sección sólo isponrá e armaura en el paramento comprimio si el momento e cálculo M es superior al momento rontera, momento el bloque comprimio e hormigón respecto e la ibra one se sitúa la armaura traccionaa, para x = x. El caso 1º correspone a situaciones e imensionamiento one < x x. En el caso º la posición e la ibra neutra, x = x, se mantiene constante. La posibilia e imensionar ijano la prounia e la ibra neutra por ebajo e la prounia límite resulta útil en los casos en los que sea necesario otar a las secciones e mayor uctilia La ibra preijaa está situaa a la prounia límite, x l 1º M,375 U U s = U s1 =U 1 - M 1 - U º M >,375 U U s U = M =,5U -,375U - +U s1 s Las órmulas propuestas suponen que la sección sólo isponrá e armaura en el paramento comprimio si el momento e cálculo M es superior al momento límite,375 U, momento el bloque comprimio e hormigón respecto e la ibra one se sitúa la armaura traccionaa, para x =,65, que supone una eormación en la ibra e acero ε y =,. El caso 1º correspone a situaciones e imensionamiento one < x,65. En el caso º la posición e la ibra neutra, x =,65, se mantiene constante. 3.. Comprobación 1º U s1 -U s < U v (U v -U s1+u s )(1,5U s1 + U s ) M u =,4 U v +U s ( - ) 1 (,6U v +U s ) Anejo

17 º U v U s1 -U s,5u U s1 -U s M u =(U s1 -U s ) 1 - +U s ( - ) U 3º,5U < U s1 -U s 4 α +1, M u = U s1 -,5 +U s ( - ) 3 U s1 + +1,9 α α U one: α = U s1 +,6 U U s En el caso 1º, la situación e la ibra neutra está comprenia entre < x <,5 '. En el caso º, la situación e la ibra neutra está comprenia entre,5 ' x,65. En el caso 3º, la situación e la ibra neutra está comprenia entre,65 < x <. 4. Flexión simple en sección en T Para sección en T se aoptan las siguientes einiciones: = b h U Tc c = (b b ) h U Ta c Cuano h >,8 la prounia e la ibra neutra el bloque rectangular es menor que h, y la sección se puee calcular como si uera rectangular b x h. Por eso sólo es necesario analizar en este epígrae la casuística que surge cuano h <,8, limitación que se consiera satisecha para poer usar las expresiones que siguen Dimensionamiento Fibra neutra acotaa por una prounia preijaa, x, igual o menor que la prounia límite, x l. 1º h,8 x El imensionamiento se realizará según 3.1, consierano como ancho e la Anejo 7-4 -

18 sección el ancho e la cabeza comprimia. º h <,8 x ºA M U Tc ( -,5h ) Como en el caso 1º, el imensionamiento se realiza según 3.1, consierano como ancho e la sección el ancho e la cabeza comprimia. º B M U Tc ( -,5h ) En este caso el imensionamiento se realizará según 3.1, empleano un momento e cálculo equivalente, tal como se eine seguiamente: = M -U ( -,5 h e M Ta ) consierano el ancho e alma como ancho e la sección y einieno la capacia mecánica e la armaura resultante como: U = U e s1 s1 U = U +U e s s sieno U s1 y U s las capaciaes mecánicas resultantes el imensionamiento, y U s1 e y U s e los valores obtenios según 3.1 para M e. En el caso 1º la prounia el bloque comprimio siempre estará en la cabeza e la sección, sin involucrar al alma. En el caso º pueen arse situaciones e imensionamiento para las que el bloque comprimio también involucre al alma. En el caso ºA el bloque comprimio se situará sólo en la cabeza e la sección y, por lo tanto, pueen utilizarse las mismas expresiones que para el caso 1º. En el caso ºB el bloque comprimio involucra a parte el alma e la sección pero la contribución e las alas ya no varía con la posición e la ibra neutra por lo que es posible imensionar la sección como si se tratase e una sección rectangular e ancho igual al el alma, utilizano un valor e momento y e capaciaes mecánicas ierentes para tener en cuenta el eecto e las alas comprimias. Ta La ibra preijaa está situaa a la prounia límite, x l Se analizará este caso según con x = x l. Anejo

19 4.. Comprobación Se einen las siguientes variables aimensionales: ( 1, h ) s1 = s1 5 (, h ) = s = s 1 5 = σ s1 σ s (1,5 h ) y (1,5 h ) y one: β = h >/ 1, σ s1 (1,5 h ) Tensión e la armaura A s1 para x = 1,5 h σ s (1,5 h ) Tensión e la armaura A s para x = 1,5 h 1º U Tc + U s1 s 1 + U s s La comprobación e la sección se realizará según 3., consierano como ancho e la sección el ancho e la cabeza comprimia. º U Tc + U s1 s 1 + U s s < ºA U s1 - U s,5 c b + β U Ta La comprobación e la sección se realizará según 3., consierano las capaciaes mecánicas equivalentes e las armauras que se einen a continuación: U e s1 U = U e s s1 = U -U El momento último resistio por la sección será: s Ta = M +U ( -,5 h e M u u Ta ) sieno M u e el momento obtenio según 3., consierano como ancho e la sección el ancho el alma y las capaciaes mecánicas equivalentes U s1 e y U s e. º B U s1 - U s >,5 c b + β U Ta La comprobación e la sección se realizará según3., consierano como ancho e la sección el ancho el alma y las capaciaes mecánicas equivalentes e las armauras Anejo 7-4 -

20 que se einen a continuación. e U s1 = U s1 e U s = U s +U Ta El momento último resistio por la sección será: e u = M u -U Ta (,5 h - ) M sieno M u e el momento obtenio según 3. consierano como ancho e la sección el ancho el alma y las capaciaes mecánicas equivalentes U s1 e y U s e. En el caso 1º la prounia el bloque comprimio siempre está contenia en la cabeza e la sección, sin involucrar al alma. En el caso º el alma siempre está involucraa en el bloque comprimio. 5. Dimensionamiento y comprobación e secciones rectangulares sometias a lexión compuesta recta. Armaura simétrica ispuesta en os capas con recubrimientos iguales. Se esarrolla a continuación un métoo simpliicao e cálculo para secciones rectangulares con os capas simétricas e armaura Dimensionamiento CASO 1º N < U s1 =U s = M N - - CASO º N,5 U U =U s1 s M N N N = U CASO 3º N >,5 U Anejo

21 con one, m U s1 =U s M N = + -,48 m1 -,375 m α = m - m 1 U -α - >/,5 1-1 = ( N, 5U )( ) ( ) M,3U (, ) m =,5N Comprobación CASO 1º e < U s1( - ) N u = e -,5( - ) = N e M u u CASO º U S1 ( - ) +,15 U ( + 4 e ) e -,5h U ( - ) e -,5h s1 = + - U U N u = N e M u u CASO 3º U S1 ( - ) +,15 U ( + 4 e ) > con U S1( - )+ α U N u = e +,5( - ) = N e M u u Anejo

22 one,,48 m1 -,375 m α = m - m 1 >/,5 1- m 1 =,5U e + 1 s ( U + U ) +,15U ( + ) s m = s 5 ( U +,8U ) e + U +,8U ( + ) s Anejo

23 6. Flexión esviaa simple o compuesta en sección rectangular El métoo que se propone permite el cálculo e secciones rectangulares, con armaura en sus cuatro esquinas y armauras iguales en las cuatro caras, meiante la reucción el problema a uno e lexión compuesta recta con una excentricia icticia, tal como se eine seguiamente (igura A.7.4). h ey = ey + β ex b one: y β se eine en la tabla A.7.6 e e y x h b Tabla A.7.6 v =N / (bh c ),1,,3,4,5,6,7,8 β,5,6,7,8,9,8,7,6,5 Para cuantías granes (ω >,6) los valores inicaos para β se aumentarán,1 y para valores pequeños e cuantía (ω <,) los valores e β se isminuirán en,1. Figura A.7.4 Anejo

24 1. Estaos Límite e Servicio Como coeicientes parciales e seguria e las acciones para las comprobaciones e los Estaos Límite e Servicio se aoptan los valores e la tabla 1., siempre que la corresponiente reglamentación especíica aplicable e acciones no establezca otros criterios. Tabla 1.. Coeicientes parciales e seguria para las acciones, aplicables para la evaluación e los Estaos Límite e Servicio TIPO DE ACCIÓN Eecto avorable Eecto esavorable Permanente γ G = 1, γ G = 1, Pretensao Armaura pretesa γ P =,95 γ P = 1,5 Armaura postesa γ P =,9 γ P = 1,1 Permanente e valor no constante γ G* = 1, γ G* = 1, Variable γ Q =, γ Q = 1, Para situaciones transitorias en estructuras con control intenso pretensaas con armaura pretesa se porá aoptar como coeiciente parcial e seguria e la acción el pretensao γ P = 1, tanto si la acción es avorable como esavorable. Para situaciones transitorias en estructuras con control intenso pretensaas con armaura postesa, se porá aoptar como coeiciente parcial e seguria e la acción el pretensao γ P =,95 si el eecto es avorable y γ P = 1,5 si su eecto es esavorable. Estos mismos coeicientes pueen utilizarse para situaciones permanentes en el caso e elementos con armauras postesas con trazao recto ejecutaos en una instalación e preabricación propia e la obra o ajena a la misma, con un control intenso, geometría el trazao y e la uerza e tesao, siempre que la corresponiente reglamentación especíica aplicable e acciones no establezca otros criterios. Artículo 13º Combinación e acciones 13.1 Principios generales Para caa una e las situaciones estuiaas se establecerán las posibles combinaciones e acciones. Una combinación e acciones consiste en un conjunto e acciones compatibles que se consierarán actuano simultáneamente para una comprobación eterminaa. Capítulo III - 6 -

25 Caa combinación, en general, estará ormaa por las acciones permanentes, una acción variable eterminante y una o varias acciones variables concomitantes. Cualquiera e las acciones variables puee ser eterminante. 13. Estaos Límite Últimos Para las istintas situaciones e proyecto, las combinaciones e acciones se einirán e acuero con los siguientes criterios: G k,j G * k,j P k Q k,1 - Situaciones permanentes o transitorias: - Situaciones accientales: - Situaciones sísmicas: one: Valor característico e las acciones permanentes. Valor característico e las acciones permanentes e valor no constante. Valor característico e la acción el pretensao. Valor característico e la acción variable eterminante. ψ,i Q k,i Valor representativo e combinación e las acciones variables concomitantes. ψ 1,1 Q k,1 Valor representativo recuente e la acción variable eterminante. ψ,i Q k,i Valores representativos cuasipermanentes e las acciones variables con la acción eterminante o con la acción acciental. A k Valor característico e la acción acciental. Valor característico e la acción sísmica. A E,k j 1 j 1 j 1 γ γ γ G, j G, j G, j G G G k, j k, j k, j j 1 j 1 j 1 * γ G k, j γ Pk + γ Q + γ ψ * G, j + P Q,1 k,1 * γ *, G k, j + γ Pk + γ Ak + γ ψ Q + γ ψ γ G j P A + γ Pk + γ A + Q,1 i>1 1,1 * G *, j G k, j P A E,k γ Q,iψ,i i 1 Q,i,i k,1 Q Q k, i i>1 k, i Q,i,i Q k, i En las situaciones permanentes o transitorias, cuano la acción eterminante Q k, 1 no sea obvia, se valorarán istintas posibiliaes consierano ierentes acciones variables como eterminantes. El Estao Límite Último e Fatiga, en el estao actual el conocimiento, supone comprobaciones especiales que epenen el tipo e material consierao, elementos metálicos o e hormigón, lo que a lugar a los criterios particulares siguientes: - Para la comprobación a atiga e armauras y ispositivos e anclaje se consierará exclusivamente la situación proucia por la carga variable e Capítulo III - 7 -

26 atiga, tomano un coeiciente e poneración igual a la unia. - Para la comprobación a atiga el hormigón se tenrán en cuenta las solicitaciones proucias por las cargas permanentes y la carga variable e atiga, tomano un coeiciente e poneración igual a la unia para ambas acciones Estaos Límite e Servicio Para estos Estaos Límite se consieran únicamente las situaciones e proyecto persistentes y transitorias. En estos casos, las combinaciones e acciones se einirán e acuero con los siguientes criterios: - Combinación poco probable o característica j 1 - Combinación recuente j 1 γ γ G, j G, j G G k, j k, j + + j 1 j 1 γ * G, j G * k, j + γ P P k + γ Q,1 Q k,1 + i > 1 γ Q, i ψ * γ * Gk, j+ γ Pk + γ ψ Q + γ ψ G, j P Q,1 1,1 k,1 i>1 Q,i, i Q,i k, i Q k, i - Combinación cuasipermanente j 1 γ G,j G k,j + j 1 γ * G, j G * k, j + γ P P k + i > 1 γ Q, i ψ, i Q k, i Capítulo III - 8 -

27 Figura a Artículo 44.º Estao Límite e Agotamiento rente a cortante Consieraciones generales Para el análisis e la capacia resistente e las estructuras e hormigón rente a esuerzos cortantes, se establece como métoo general e cálculo el e Bielas y Tirantes (Artículos 4º y 4º), que eberá utilizarse en toos aquellos elementos estructurales o partes e los mismos que, presentano estaos planos e tensión o asimilables a tales, estén sometios a solicitaciones tangentes según un plano conocio y no corresponan a los casos particulares trataos e orma explícita en esta Instrucción, tales como elementos lineales, placas, losas y orjaos uniireccionales o asimilables (44.) Resistencia a esuerzo cortante e elementos lineales, placas, losas y orjaos uniireccionales o asimilables Las prescripciones incluias en los ierentes subapartaos son e aplicación exclusivamente a elementos lineales sometios a esuerzos combinaos e lexión, cortante y axil (compresión o tracción) y a placas, losas o orjaos trabajano unamentalmente en una irección. A los eectos e este artículo se consieran elementos lineales aquellos cuya istancia entre puntos e momento nulo es igual o superior a os veces su canto total y cuya anchura es igual o inerior a cinco veces icho canto, puieno ser su irectriz recta o curva. Se enominan placas o losas a los elementos supericiales planos, e sección llena o aligeraa, cargaos normalmente a su plano meio Deinición e la sección e cálculo Para los cálculos corresponientes al Estao Límite e Agotamiento por esuerzo cortante, las secciones se consierarán con sus imensiones reales en la ase analizaa. Excepto en los casos en que se inique lo contrario, la sección resistente el hormigón se Capítulo X

28 obtiene a partir e las imensiones reales e la pieza, cumplieno los criterios inicaos en Si en la sección consieraa la anchura el alma no es constante, se aoptará cómo b el menor ancho que presente la sección en una altura igual a los tres cuartos el canto útil contaos a partir e la armaura e tracción (igura a). Figura a Esuerzo cortante eectivo Las comprobaciones relativas al Estao Límite e Agotamiento por esuerzo cortante pueen llevarse a cabo a partir el esuerzo cortante eectivo V r ao por la siguiente expresión: V r =V +V p +V c one: V Valor e cálculo el esuerzo cortante proucio por las acciones exteriores. V p Valor e cálculo e la componente e la uerza e pretensao paralela a la sección en estuio. V c Valor e cálculo e la componente paralela a la sección e la resultante e tensiones normales, tanto e compresión como e tracción en la armaura pasiva, sobre las ibras longituinales e hormigón, en piezas e sección variable Comprobaciones que hay que realizar El Estao Límite e Agotamiento por esuerzo cortante se puee alcanzar, ya sea por agotarse la resistencia a compresión el alma, o por agotarse su resistencia a tracción. En consecuencia, es necesario comprobar que se cumple simultáneamente: V V r r one: V r Esuerzo cortante eectivo e cálculo einio en V u1 Esuerzo cortante e agotamiento por compresión oblicua en el alma. Esuerzo cortante e agotamiento por tracción en el alma. V u La comprobación el agotamiento por compresión oblicua en el alma V r V u1 se realizará en el bore el apoyo y no en su eje. En piezas sin armaura e cortante no resulta necesaria la comprobación e V V u1 u Capítulo X -13 -

29 agotamiento por compresión oblicua en el alma. La comprobación corresponiente al agotamiento por tracción en el alma V r V u se eectúa para una sección situaa a una istancia e un canto útil el bore el apoyo, excepto en el caso e piezas sin armauras e cortante en regiones no isuraas a lexión, para las que se seguirá lo inicao en Obtención e V u1 El esuerzo cortante e agotamiento por compresión oblicua el alma se euce e la siguiente expresión: cotg θ + cotg α V u1 = K 1c b 1 + cotg θ one: 1c Resistencia a compresión el hormigón. 1c =,6 c para ck 6 N/mm ( ) 1c =, 9 ck c, 5 c para ck > 6 N/mm b Anchura neta mínima el elemento, einia e acuero con K Coeiciente que epene el esuerzo axil. K =1, para estructuras sin pretensao o sin esuerzo axil e compresión = 1 + σ c ' K para < σ c,5 c c ' K = 1,5 para,5 c < σ c, 5 c =,5 1 σ c ' K para,5 c < σ c 1, c c one: σ' c N A c A s Tensión axil eectiva en el hormigón (compresión positiva) que, en pilares, ebe calcularse tenieno en cuenta la compresión absorbia por la armauras comprimias. σ c N = A s' y Ac Esuerzo axil e cálculo (compresión positiva) incluyeno el pretensao con su valor e cálculo. Área total e la sección e hormigón. Área total e armaura comprimia En compresión compuesta puee suponerse que toa la armaura está sometia a la tensión y. y Resistencia e cálculo e la armaura A s (apartao 4.). - Para armauras pasivas: y = σ s - Para armauras activas: y = σ p α Ángulo e las armauras con el eje e la pieza (igura ). θ Ángulo entre las bielas e compresión e hormigón y el eje e la pieza (igura ). Capítulo X

30 Se aoptará un valor que cumpla:,5 cotg θ, Figura Obtención e V u Piezas sin armaura e cortante Piezas sin armaura e cortante en regiones no isuraas (M M is, ) En piezas con zonas no isuraas y con el alma comprimia, la resistencia a cortante ebe limitarse según la resistencia a tracción el hormigón, y vale: V u = I b S ( ct, ) +αlσ' c ct, one: M Momento e cálculo e la sección. M is, Momento e isuración e la sección calculao con ct, = ct,k /γ c. I Momento e inercia e la sección transversal. b Ancho el alma según punto S Momento estático e la sección transversal. ct, Resistencia e cálculo a tracción el hormigón. σ c Tensión meia e compresión en el hormigón ebio a la uerza e pretensao. α l = l x /(1, l b ) 1 para tenones pretensazos. = 1 para otros tipos e pretensao anclaos por aherencia. l x Distancia, en mm, e la sección consieraa al inicio e la longitu e transerencia. Longitu e transerencia e la armaura activa e pretensao, en mm, que l bpt puee tomarse según punto l bpt = φ σ p / 1 one: Capítulo X

31 σ p φ Tensión e pretensao, espués e las périas, en N/mm² Diámetro e la armaura activa, en mm. Esta comprobación se realizará en una sección situaa a una istancia el bore el apoyo que se correspone con la intersección el eje longituinal e pasa por el centro e gravea e la sección con una línea a 45º que parte el bore el apoyo. En piezas compuestas por elementos preabricaos y hormigón vertio in situ, para eterminar si la sección está isuraa o no a lexión (cálculo e M y M is, ) se eberá tener en cuenta las ierentes ases constructivas, consierano en caa una e ellas las cargas actuantes, las secciones resistentes y superponieno las tensiones corresponientes a caa ase. En orjaos uniireccionales compuestos por vigueta preabricaa pretensaa y hormigón in situ ormano el resto el nervio y la cabeza e compresión, el alma no está comprimia por el pretensao e la vigueta, o en too caso la compresión es muy reucia y se transmite en el tiempo por luencia. Por ello, el cortante último resistio será el mayor e los obtenios meiante el presente artículo, consierano la vigueta pretensaa sola, o aplicano la comprobación a cortante según el punto Piezas sin armaura e cortante en regiones isuraas a lexión (M > M is. ) El esuerzo cortante e agotamiento por tracción en el alma para piezas e hormigón convencional y e alta resistencia vale:,18 = ξ γ c 1/ 3 ' ( 1ρ ) +,15σ b Vu 1 cv c con un valor mínimo e:,75 3 / 1/ ' Vu = ξ cv +,15σc b γ c one: cv Resistencia eectiva el hormigón a cortante en N/mm e valor cv= ck con cv no mayor que 15 N/mm en el caso e control inirecto e la resistencia el hormigón, sieno ck la resistencia a compresión el hormigón, que a eecto e este apartao no se consierará superior a 6 N/mm. ξ = 1 +, con en mm. Canto útil e la sección reerio a la armaura longituinal e lexión siempre que ésta sea capaz e resistir el incremento e tracción proucio por la interacción cortante-lexión (punto ). σ c Tensión axial meia en el alma e la sección (compresión positiva). Capítulo X

32 σ ' N = A <,3 c c >/ c 1MPa N ρ l Axil e cálculo incluyeno la uerza e pretensao existente en la sección en estuio. En el caso e piezas con armauras pretesas se porá consierar una variación lineal e la uerza e pretensao ese el extremo e la pieza hasta una istancia igual a 1, veces la longitu e transerencia, l bpt (ver ). En apoyos interiores e estructuras continuas con armaura activa pasante, no se consierará la contribución el axil e pretensao en el cálculo e N. Cuantía geométrica e la armaura longituinal principal e tracción, pasiva y activa aherente, anclaa a una istancia igual o mayor que a partir e la sección e estuio ρ = l As + A b p, En el caso e orjaos con vigueta pretensaa preabricaa, el cortante e agotamiento por tracción en el alma será el menor e los valores obtenios consierano por una parte el ancho mínimo el nervio pretensao y por otra el menor ancho el hormigón vertio en obra por encima e la vigueta, tenieno en cuenta que el cortante V u resistio eberá ser mayor que el valor mínimo establecio en este artículo. En el primer caso, se consierará como valor e cálculo e la resistencia a compresión el hormigón el corresponiente a la vigueta pretensaa, como tensión σ c la reeria al área e la vigueta y como cuantía geométrica e armaura la reeria a una sección e reerencia e ancho b, y canto, sieno b el ancho mínimo el nervio y el canto útil el orjao. En el seguno caso se consierará como resistencia a compresión el hormigón la el hormigón vertio in situ, se consierará nula la tensión σ c y la cuantía geométrica e armaura se reerirá a una sección e ancho b y canto, sieno b el ancho mínimo el nervio en la zona el hormigón vertio in situ por encima e la vigueta. En los orjaos uniireccionales con armaura básica en celosía, puee consierarse la colaboración e la celosía (e acuero con el punto ) para la comprobación a esuerzo cortante tomano como ancho el nervio el menor por ebajo e la ibra corresponiente a una prounia mayor o igual que mm por ebajo el reono superior e la celosía. Asimismo eberá comprobarse el nervio sin la colaboración e la celosía con el menor ancho el nervio, entre mm por ebajo el reono superior e la celosía y la cara superior el orjao (Figura b) Piezas con armaura e cortante El esuerzo cortante e agotamiento por tracción en el alma vale: V u =V cu +V su one: V su Contribución e la armaura transversal e alma a la resistencia a esuerzo cortante. V su = z sen α ( cotg α + cotg θ ) Σ Aα one: yα, Capítulo X

33 A α Área por unia e longitu e caa grupo e armauras que orman un ángulo α con la irectriz e la pieza (igura ) yα, Resistencia e cálculo e la armaura A α (apartao 4.). - Para armauras pasivas: y = σ s - Para armauras activas: py = σ p θ Ángulo entre las bielas e compresión e hormigón y el eje e la pieza (igura ). Se aoptará el mismo valor que para la comprobación el cortante e agotamiento por compresión oblicua el alma (punto ). Debe cumplir:,5 cotg θ, α Ángulo e las armauras con el eje e la pieza (igura ). z Brazo mecánico. En lexión simple, y a alta e cálculos más precisos, puee aoptarse el valor aproximao z =,9. En el caso e secciones circulares solicitaas a lexión, puee consierarse igual a,8 h. En caso e lexocompresión, z puee aproximarse como: z = M + N N ' z U s + U U s ( ' ) ' s >, >/.9 one: z Distancia ese la armaura traccionaa hasta el punto e aplicación el axil., Distancia ese la ibra más comprimia e hormigón hasta el centro e gravea e la armaura traccionaa y comprimia, respectivamente. U = A Capacia mecánica e la armaura e tracción. U s ' s s ' s y = A Capacia mecánica e la armaura e compresión. y Para lexotracción, puee aoptarse z =,9 En el caso e piezas armaas con cercos circulares, el valor e V su se multiplicará por un actor,85 para tener en cuenta la péria e eicacia e la armaura e cortante, ebio a la inclinación transversal e las ramas que la conorman. V cu Contribución el hormigón a la resistencia a esuerzo cortante, one: cv ck y one:,15 = ξ ( 1 ρl γ C +,15α σ βb 1/ 3 V cu cv ) l c Resistencia eectiva el hormigón a cortante en N/mm e valor cv= ck con cv no mayor que 15 N/mm en el caso e control reucio el hormigón Resistencia a compresión el hormigón en N/mm. Se aoptaran valores e ck e hasta 1 N/mm. Capítulo X

34 β = cotg θ - 1 cotg θ e - 1 si,5 cotgθ <cotg θ e β = cotg θ - cotg - si cotg θ e cotg θ, θ e θ e Ángulo e reerencia e inclinación e las isuras, para el cual puee aoptarse cualquiera e los os valores siguientes: a) Métoo simpliicao. θ e es el ángulo corresponiente a la inclinación e las isuras en el alma e la pieza en el momento e la isuración, eucio e la expresión: cotg θ e= ct,m - ct,m ( σ ct,m x + σ -σ y y )+ σ x σ y,5, ct,m Resistencia meia a tracción el hormigón (apartao 39.1). σ x σ y Tensiones normales e cálculo, a nivel el centro e gravea e la sección, paralelas a la irectriz e la pieza y al esuerzo cortante V respectivamente. Las tensiones σ x y σ y se obtenrán a partir e las acciones e cálculo, incluio el pretensao, e acuero con la Teoría e la Elasticia y en el supuesto e hormigón no isurao y consierano positivas las tensiones e tracción. b) Métoo general. El ángulo θ e, en graos sexagesimales, puee obtenerse consierano la interacción con otros esuerzos en Estao Límite Último cuyo valor en graos puee obtenerse por la expresión siguiente: θ = e ε x one: ε x Deormación longituinal en el alma (igura ), expresaa en tanto por mil, y obtenia meiante la siguiente ecuación: ε x M z + V r,5 N Apσ p ( E A + E A ) s s p p 1 </ Capítulo X

35 Figura σ p Tensión en los tenones e pretensao cuano la eormación el hormigón que la envuelve es igual a. Para evaluar el valor e la eormación longituinal el alma, ε x, eben tenerse en cuenta las siguientes consieraciones: a) V r y M eben ser tomaos como positivos y M no se tomará menor que z V r. b) N se consiera positivo e compresión. c) Los valores e A s y A p son los e la armaura anclaa en la sección e estuio. En caso contrario, se reucirá en proporción a su alta e longitu e anclaje. ) Si la tensión e tracción puee proucir la isuración e la cabeza comprimia, se oblará el valor e ε x obtenio en la ecuación Casos especiales e carga Cuano se somete una viga a una carga colgaa, aplicaa a un nivel tal que quee uera e la cabeza e compresión e la viga, se isponrán las oportunas armauras transversales, armauras e suspensión, convenientemente anclaas, para transerir el esuerzo corresponiente a aquella cabeza e compresión. Por otra parte, en las zonas extremas e las piezas pretensaas, y en especial en los casos e armauras activas pretesas anclaas por aherencia, será necesario estuiar el eecto e la introucción progresiva e la uerza e pretensao en la pieza, valorano esta uerza en caa sección Disposiciones relativas a las armauras Armauras transversales La separación longituinal s t entre armauras transversales (igura ) eberá cumplir las coniciones siguientes para asegurar un aecuao coninamiento el hormigón sometio a compresión oblicua: s t,75 (1+cotgα) 6 mm si V r 1 V 5 u1 Capítulo X

36 s t,6 (1+cotgα) 45 mm s t,3 (1+cotgα) 3 mm si si 1 5 V r V <V u1 r > 3 V u1 3 V u1 Para barras levantaas esta separación no superará nunca el valor,6 (1+cotα). La separación transversal s t,trans entre ramas e armauras transversales eberá cumplir la conición siguiente: s t,trans 5 mm Si existe armaura e compresión y se tiene en cuenta en el cálculo, los cercos o estribos cumplirán, aemás, las prescripciones el Artículo 4º. En general, los elementos lineales isponrán e armaura transversal e orma eectiva. En toos los casos, se prolongará la colocación e cercos o estribos en una longitu igual a meio canto e la pieza, más allá e la sección en la que teóricamente ejen e ser necesarios. En el caso e apoyos, los cercos o estribos se isponrán hasta el bore e los mismos. Las armauras e cortante eben ormar con el eje e la viga un ángulo comprenio entre 45 o y 9 o, inclinaas en el mismo sentio que la tensión principal e tracción proucia por las cargas exteriores, al nivel el centro e gravea e la sección e la viga supuesta no isuraa. Las barras que constituyen la armaura transversal pueen ser activas o pasivas, puieno isponerse ambos tipos e orma aislaa o en combinación. La cuantía mínima e tales armauras ebe ser tal que se cumpla la relación: Aα yα, sen α ct, m 7,5 b Al menos un tercio e la armaura necesaria por cortante, y en too caso la cuantía mínima inicaa, se isponrá en orma e estribos que ormen un ángulo e 9º con el eje e la viga. No obstante, en orjaos uniireccionales nervaos e canto no superior a 4 cm, puee utilizarse armaura básica en celosía como armaura e cortante tanto si se utiliza una zapatilla preabricaa como si el nervio es totalmente hormigonao in situ Armauras longituinales Las armauras longituinales e lexión eberán ser capaces e soportar un incremento e tracción respecto a la proucia por M, igual a: Δ T = V r cotg θ - V su ( cotg θ + cotg α ) Esta prescripción se cumple e orma automática ecalano la ley e momentos e cálculo M una magnitu igual a: Capítulo X -14 -

37 s = z cotg θ - 1 V V su r ( cotgθ + cotg α ) en el sentio más esavorable (igura ). En el caso e no existir armaura e cortante, se tomará V su = en las expresiones anteriores. Figura Rasante entre alas y alma e una viga Para el cálculo e la armaura e unión entre alas y alma e las cabezas e vigas en T, en I, en cajón o similares, se empleará en general el métoo e Bielas y Tirantes (Artículo 4º). Para la eterminación el esuerzo rasante puee suponerse una reistribución plástica en una zona e la viga e longitu a r (igura a). Figura a Capítulo X