Asignatura: Matemática Fundamental [405036M-02] Taller 5 Axiomas en los números Reales

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1 Asignatura: Matemática Fundamental [405036M-0] Taller 5 Axiomas en los números Reales. Es el número un número racional? Tiene una única representación? Si no tiene una única representación, escribe varias representaciones racionales.. Una persona gana un salario mínimo por jornada laboral de ocho horas. Representa mediante un racional lo siguiente: tres cuartos de salario son gastos de manutención del hogar y el resto es de libre destino. 3. Cuando consideras el 0 % de cierta cantidad x, realmente qué parte estas tomando? 4. Escribe la propiedad o propiedades que se emplea en cada caso: ( ) a) 3 + x = x + 3 e) y y + x = + xy b) (7 5) x = 7 (x 5) f ) 3 5 = 5 3 = 3 5 c) (x + 3) = x + 3 ( ) d) (a + b) + ( (a + b)) 5. Responde con claridad: g) x + 3 = 8 x = 5 h) 5x = 8 x = 8 5 a) Es el conjunto de los números naturales cerrado para la suma? b) Es el conjunto de los números naturales cerrado para el producto? c) Existe un neutro aditivo en el conjunto de los números naturales? d) Existe un neutro multiplicativo en el conjunto de los números naturales? e) Existe un inverso aditivo en los naturales? f ) Existe un inverso multiplicativo para cada número natural? g) Responde las preguntas anteriores, para los conjuntos Z, Z +, Z, Q, I. 6. Cuáles de los siguientes números no son racionales? Por qué? Efectúa las siguientes operaciones: a) = b) 8 4 = 3 c) = 0 d) 0 + ( 6) = e) 0 + ( ) = f ) ( 5) + ( 7) + ( 8) = g) 0 + ( 30) + 40 = h) = i) ( 4) + 8 = j ) 3 8 = 3 + ( 8) = 5 k) 3 ( 8) = = l) 5 5 = m) 0 ( 8) = n) 3 8 = ñ) = o) = p) (3 7) (5 + ( 3)) = q) 3( 4)( 5) + 8( 5) = r) (3 + ( 4) + ( 0) + 8)( 4 + 3) = s) 3( 8) + ( 5)( 3 + ( 8)) = t) ( ( 5) + 9)( 4) =

2 8. Define y plantea un ejemplo. (a) Número primo (b) Número compuesto. 9. Consulta la definición de máximo común divisor de dos números. Halla el máximo común divisor de los números 36 y 40. Usa la forma abreviada y la definición. Generaliza la definición para mas de dos números. 0. Dos números se dicen números primos relativos si su máximo común divisor es. Escribe ejemplos de números primos relativos.. Consulta la definición de mínimo común múltiplo de dos números. Halla el máximo común divisor de los números 36 y 40. Usa la forma abreviada y la definición. Generaliza la definición para mas de dos números.. Consulta sobre el teorema fundamental de la aritmética. Interpreta y plantea ejemplos. 3. Justifica el por qué la validez de la expresión a b + c d 4. Realiza las siguientes operaciones: a) = b) = c) = d) = e) = f ) = g) 5 ( 3 3 ) = ( 3 h) + 5 ) ( 4 0 ) 7 4 = i) j ) = k) = 5. Demuestra que para todo a R, a 0 = Demuestre que + es un número irracional. ad + bc =, b, d 0. bd l) ( 7 ) ( ) = 6 m) (( ) 3 ) = [( ) ( 3 n) )] ( ) = ñ) = o) = p) = q) 3 5 = = 7 5 r) = s) π = t) u) = 7. Representan lo mismo las expresiones y ( )? Cómo lees cada expresión? 8. Escriba Verdadera (V) o Falsa (F), según corresponda. Justifica. a) Todo número entero es racional. b) Entre dos números enteros arbitrario, existe otro número entero. c) El conjunto de los racionales y el de los irracionales son disjuntos. (conjuntos disjuntos son los que no tienen elementos comunes). d) Para todo par de números reales a, b el número a es racional. b 9. Determina el valor que debe tomar la variable para que las fracciones sean equivalentes.

3 a) 4 5 = k 3 b) 3 x = x c) 3 4 = b b d) 4 7 = 3 k 0. Exprese como racionales los siguientes números: a) 0, 999 b) 3, 8 c) 0, Podría afirmar que 0.9 =?. Escriba como número decimal y clasifique la expresión que obtenga: a) 5 4 b) 3 c) Un emperador romano nació en el año 63 a.c. y murió en el 4 d.c. Cuántos años vivió? 4. Se extrae petróleo de un pozo a 989 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 39 m de altura. Qué nivel supera el petróleo? 5. Dos automoviles parten de un mismo punto para recorrer una pista circular. El automivil A tarda 3 minutos en dar la vuelta y el automovil B tarda 5 minutos en dar la vuelta. Al cabo de cuantos minutos se encontrarán en el punto de partida? 6. Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 o C, a la del pescado congelado, que está a 8 o C? Y si pasa de la cámara de pescado a la de verdura? 7. La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 o C cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0 o C, a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de 8 o C? 8. En un depósito hay 800 litros de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 5 litros por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 litros por minuto. Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 5 minutos de funcionamiento? 9. Para preparar un pastel, se necesita:/3 de un paquete de 750 g de azúcar, 3/4 de un paquete de harina de kilo y 3/5 de una barra de mantequilla de 00 g. Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel. 30. Un depósito contiene 50 lts de agua. Se consumen los /5 de su contenido. Cuántos litros de agua quedan? 3. De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. Cuántos metros mide el trozo restante? 3. Una familia ha consumido en un día de verano: Dos botellas de litro y medio de agua, 4 botes de /3 de litro de zumo, 5 limonadas de /4 de litro. Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto. 33. Cuántos tercios de litro hay en 4 lts? Un cable de 7 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. Cuántos metros mide cada trozo? 35. Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió /5 de los bombones y Ana /. Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana? Qué fracción de bombones se comieron entre las dos? 36. Ana ha recorrido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa al instituto. Qué distancia hay de su casa al instituto? 37. Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 57 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/ del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/3 del mismo. Cuál de los dos va primero? Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno?

4 38. En una planta industrial los trabajadores tienen una jornada diaria de trabajo de 8 horas de lunes a sábado. Todo trabajo realizado después de este tiempo se contabiliza como tiempo extra y se lleva un registro por trabajador. 39. En una razón de 0, 375, el consecuente es 8. Cuál es el antecedente? 40. En una razón de 0, 4, el antecedente es. Determine el consecuente. 4. En un curso de 36 alumnos, 9 fueron reprobados. Cuál es la razón entre la cantidad de aprobados y la cantidad de alumnos del curso? 4. En un terreno, el área construida es de 0m y el área libre es de 80m. Cuál es la razón entre el área construida y el área del terreno total? 43. La razón que existe entre la cantidad de mujeres y entre la cantidad de hombres, de una población total de 58 personas, en donde hay 5 hombres es: a) b) 5 43 c) 43 5 d) Hallar el valor desconocido x para formar proporciones. Luego, identifica antecedente y consecuente en cada razón. a) x 5 = 7 9 b), 3 = 7 x c) 3 x = 3 5 d), 7 3, 5 = x Para dos números positivos cualesquiera a y b, la media aritmética es a + b y la media geométrica es a.b. Complete la siguiente tabla, consignando la media aritmética y la media geométrica de los números dados. a+b a b a.b 46. Compruebe que 5 8 = 30 6 y encuentre otras proporciones que pueden formarse. 47. Cuatro metros de seda valen $8000. Cuánto valen ocho metros de la misma seda? 48. Un carro recorre 50 metros en segundos. Qué distancia recorre en 48 segundos, si mantiene su velocidad constante? 49. Seis trabajadores cavan en días un hueco de 0 metros de longitud. Cuántos metros cavarán, en un día, 36 trabajadores trabajando bajo las mismas condiciones? 50. Si 3 personas desarrollan una jornada de vacunación en una hora y media, qué tiempo emplearán 5 personas en elaborar la misma actividad? 5. Si 5 telares producen cierta cantidad de tela en 0 horas. Cuántas horas demoran 60 telares iguales en producir la misma cantidad de tela? 5. La rapidez de un automóvil es de 70km/hrs y demora 5 horas en recorrer una cierta distancia. Cuántas horas demorará, en recorrer la misma distancia, otro automóvil con una rapidez de 80km/hrs? operarios se demoran días en realizar un determinado servicio. Cuántos días se demoran 4 trabajadores en realizar el mismo servicio? 54. Cuatro artistas pintan una casa en 8 días. El número de días que demoran artistas en pintar la misma casa conservando el mismo ritmo es:

5 a) 6 b) c) 4 d) 55. El precio de una habitación en un hotel es 75 euros por día. Los fines de semana aumenta en un 30 %, Cuál es el valor del incremento? Cuánto paga por el f.d.s? 56. Un apartamento está valorado en $80,000 euros. Está previsto que se revalorice su precio un 5 % por año. Cuánto costará en 3 años? 57. Los cuidados postoperatorios en cierta clínica tienen un costo de $ por día. El tener un plan complementario de salud le da un descuento de 0 % sobre esta tarifa. Cuál es el descuento realizado y costo a pagar a una persona que debe quedarse 5 días en la clínica y quien se encuentra afiliado al plan complementario? 58. Unos tenis deportivos cuestan $ pesos y tienen un descuento del 30 %. a) Cuál es el valor descontado? b) Cuánto hay que pagar? c) Si paga $360000, Aproximadamente cual es el porcentaje descontado? 59. Un artículo que vale US$0, ante la excesiva demanda, sube un 0 %. Luego, cuando se reduce la demanda, se rebaja un 0 %. Sigue costando lo mismo que antes? 60. Quién es mayor, el 0 % del 50 % de 80 % o el 50 % del 5 % de 50? 6. Un diseño publicitario se cobra a $3500 por metro cuadrado. Un usuario, quien desea un trabajo de 45 metros cuadrados, recibe el 5 % de descuento por pagar antes del 8 de octubre del 04. En caso de pagar con tarjeta de crédito, le cobran el % sobre el valor pagado. Si el usuario decide pagar con tarjeta de crédito, finalmente cuanto pagó si cancela hoy 7 de octubre? cuánto debe pagar con tarjeta de crédito si paga el 4 de octubre? 6. Al comprar una casa en cuotas, el banco ofreció un crédito de años a cuotas fijas mensuales de $ Si al contado el precio es de $ , el porcentaje de recargo que aplica el banco es: a) 44 % b) % c) No aplica d) 88 % 63. Un diseño de sonrisa cuesta a un particular $ Por estar afiliado a un plan complementario les hacen el descuento de 5 %. Si paga con tarjeta de crédito le cobran el % sobre el valor pagado. Si el usuario desea pagar con tarjeta de crédito además de estar afiliado al plan complementario, cuál es el valor que finalmente paga por su diseño de sonrisa? Además, si de los 3 dientes que tiene el usuario, 5 tiene deteriorados, qué porcentaje de dientes tiene en buen estado?