DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Transcripción

1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS INSTITUTO GINER DE LOS RIOS LISBOA PROGRAMACIÓN CURSO INTRODUCCIÓN El Departamento de Matemáticas estará compuesto para el curso por 4 profesores. Dos de ellos, D. Segundo González y D. Eduardo Lorenzo, acaban de ser prorrogados para un tercer periodo de adscripción de dos años. Dña Rocío Toledo, nueva profesora, tiene contrato para todo el curso y Dña Loreto Ayuso, que continuará como responsable de la Jefatura del Departamento, concluye este curso su último periodo de adscripción. El departamento tiene un excedente de 6 horas producido por el nombramiento de uno de sus miembros como Director del Centro, que será asumido por D. Alberto Rodríguez, profesor del Departamento de Dibujo Como en cursos anteriores y durante el mes de septiembre, se han llevado a cabo las siguientes tareas: a) Distribuir consensuadamente los grupos que debe atender el Departamento. Se ha intentado mantener la asignación de un nivel completo de la Eso a un mismo

2 profesor pues los integrantes del Departamento evaluaron esta medida como positiva en sus aportaciones a la Memoria del curso pasado. La coordinación intranivelar está asegurada a priori. No obstante los cursos de 1º de Eso se repartirán entre 2 profesores por necesidades del Departamento. b) Proponer la revisión y elaboración conjunta de la programación tomando, fundamentalmente, como punto de partida las conclusiones obtenidas al final del curso pasado. También se han tenido en cuenta las directrices de la UNED para la preparación y realización de las Paus ya que será el organismo que se encargará de organizar la Prueba de Acceso a la Universidad para nuestros alumnos de 2º de Bachillerato de este curso en adelante. Las conclusiones han sido debatidas en las reuniones de Departamento del mes de septiembre y los acuerdos se han reflejado en esta programación. Además de las horas lectivas de docencia, el Departamento de Matemáticas asumirá otras horas lectivas como son las 3 de Jefatura de Departamento, 2 de Tutorías y 12 horas de dedicación al cargo de Director. Lo anterior se traduce en tres horarios de 20 horas lectivos y uno de 21. Se mantiene la estructura general de la programación de cursos anteriores que se refleja en el índice del final. La programación y el seguimiento de la misma por el Departamento a lo largo del curso escolar, intentan proponer determinadas líneas de trabajo, entre las que creemos conveniente destacar: a) Contribuir a la formación de una manera de pensar, libre y responsable. b) Procurar que al trabajar las Matemáticas se resalte la necesidad de una organización progresiva y racional de las Ciencias en general y sobre todo de ella misma que es esencialmente deductiva. c) Insistir en la importancia del adiestramiento del alumnado en el cálculo operativo, incluido el mental, pero basado en la adquisición previa de los conceptos subyacentes y en el manejo adecuado de los mismos. d) Crear en el alumnado hábitos de rigor intelectual, espíritu crítico y otras técnicas de trabajo, cultivando la abstracción, pero partiendo de situaciones concretas, motivadoras, extraídas de la vida ordinaria y de otras disciplinas. La hora reservada para reuniones de Departamento es la cuarta de los lunes. En ellas y como se viene haciendo en cursos anteriores, se hará un seguimiento de la programación y se introducirán aquellas modificaciones que se consideren necesarias. De los temas tratados y acuerdos alcanzados se levantará un acta que se archivará en el libro de actas del departamento. Así mismo se celebrarán reuniones de coordinación vertical de acuerdo con el calendario que dicte Jefatura de Estudios. En cuanto al tratamiento de la diversidad, que se trata en su apartado correspondiente, puede que el seguimiento de la programación y el desarrollo del curso aconsejen alguna modificación a lo largo del periodo escolar, lo que se haría, a propuesta del profesor correspondiente y con reflejo en las actas del Departamento, de 2

3 juzgarlo necesario y con la intervención y apoyo en su caso del Departamento de Orientación. Los temas transversales no se incluyen de un modo específico pero estarán presentes y los alumnos y alumnas trabajarán con ellos mediante ejemplos o problemas que traten temas que les sean cercanos y de actualidad, procurando relacionarlos con la materia, en propuestas como Medio Ambiente y Matemáticas, Mujeres y Matemáticas, Paz y Matemáticas, etc.. De ser posible se trabajarán específicamente en la proximidad de días señalados como el Día del Medio Ambiente, el Día de la Mujer Trabajadora, el Día de la Paz, en el caso que se decida hacerlo a nivel de centro desde el Departamento de Actividades Complementarias y Extraescolares, en la Programación General Anual etc.. La comprensión lectora y la expresión oral y escrita juegan un papel fundamental en la formación integral de los alumnos por lo que se tratan de una manera algo más pormenorizada en un apartado específico. Asimismo en la práctica diaria se reforzarán las actitudes de respeto, solución pacífica de conflictos, solidaridad y se hará explícito el rechazo a todo tipo de violencia verbal o física y a toda forma explícita o soterrada relacionada con actitudes de violencia de género o actitudes machistas. Por último se tendrá especial cuidado en fomentar entre el alumnado el uso continuo y correcto del español, tratando de evitar los diálogos entre alumnos en portugués y el recurso fácil a la traducción al correspondiente vocablo portugués. El profesor decidirá en qué situaciones puntuales conviene aclarar cómo se dice o qué notaciones utilizan las Matemáticas en el currículo de Portugal, aclarando las dudas que puedan surgir al respecto. Así mismo se corregirá el uso de falsos amigos y palabras portuguesas españolizadas. La idea que debe presidir nuestra actuación es que el alumnado debe ser competencialmente bilingüe, lo que lleva a saber y cuidar el uso de cada gramática sin interferencias. 0.- COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO Y REPARTO DE GRUPOS Este Curso el Departamento está compuesto por los profesores que se citan, por orden alfabético, a continuación: Loreto Ayuso de la Calle. Jefa de Departamento y Tutora de 1º de Bachillerato. Imparte: 4ºA, 4ºB, 4ºC de ESO y Matemáticas I de 1ºA de Bachillerato de Ciencias y Tecnología, completando un horario de 20 horas lectivas. Segundo González Salvadores. Director. 3

4 Imparte: Matemáticas II en 2º A de Bachillerato, Matemáticas Básicas en 1º de Eso y Matemáticas Básicas en 2º de ESO. Completa un horario de 20 horas lectivas. Eduardo Lorenzo de Dios. Imparte: 2ºA, 2ºB, 2ºC de ESO, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en 1º de Bachillerato y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en 2º de Bachillerato. Completa un horario de 20 horas lectivas. Rocío Toledo. Tutora de 3º de ESO. Imparte: 1ºA y 1º B de ESO y 3ºA, 3ºB y 3ºC de ESO. Completa un horario de 21 horas lectivas. La docencia de las Matemáticas de 1º C de Eso así como la del Taller de Matemáticas de 3º de Eso serán asumidas por el profesor D. Alberto Rodríguez del Departamento de Dibujo. 1.- OBJETIVOS 1.1 OBJETIVOS DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS EN LA ESO Se transcribe a continuación la relación de capacidades que la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa pretende desarrollar en el alumnado. Responden a lo establecido por la Orden ECI/2220/2007 de 12 de julio, BOE del 21, por la que se establece el currículo de la educación secundaria obligatoria. 1) Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos y científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2) Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para 4

5 abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 3) Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permiten interpretarla mejor, utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación. 4) Identificar los elementos matemáticos presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u otras formas de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 5) Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación. 6) Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos, tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 7) Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 8) Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 9) Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 10) Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de forma que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 11) Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica. 1.2 OBJETIVOS DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO 5

6 La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades, a tenor de lo dispuesto en el RD 1467/2007 de 2 de noviembre y la Orden ESD 1729/2008 de 11 de junio, por el que se establece el currículo del Bachillerato en los centros dependientes del MEPSD, en la actualidad Ministerio de Educación: 1) Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2) Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3) Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 4) Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 5) Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 6) Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 7) Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 8) Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. 1.3 OBJETIVOS DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EN BACHILLERATO. La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 6

7 1) Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. 2) Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto. 3) Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. 4) Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. 5) Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. 6) Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. 7) Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 8) Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura. 2.- SOBRE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS Y LOS CONTENIDOS COMUNES Una de las novedades más reseñables de la LOE viene establecida en su artículo 6 referente al Currículo. En su apartado 6.1 define Currículo como el conjunto de objetivos, competencias básicas, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación de cada una de las enseñanzas reguladas en la presente Ley La introducción de las competencias básicas en el currículo, que responde a una directiva europea de homogeneización, permite poner el acento en aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador de los mismos y con una clara orientación hacia la aplicabilidad y aplicación de los mismos. En el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea, se han identificado ocho competencias básicas: 7

8 1. Competencia en comunicación lingüística. 2. Competencia matemática. 3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. 4. Tratamiento de la información y competencia digital. 5. Competencia social y ciudadana. 6. Competencia cultural y artística. 7. Competencia para aprender a aprender. 8. Autonomía e iniciativa personal. La concreción curricular, que en los centros se implementa a través del Proyecto Curricular y las Programaciones Didácticas, debe orientarse y contribuir a la adquisición de esas competencias. En la Orden ECI 2220/2007 antes citada, por la que se establece el currículo de Matemáticas en la ESO, de aplicación a los centros dependientes del Ministerio de Educación, se destaca la obviedad de que todos los contenidos de Matemáticas lógicamente van dirigidos a la consecución de la competencia matemática, si bien unos contenidos más que otros puedan satisfacer mejor el criterio de integrabilidad con otros saberes y aplicabilidad de los mismos a situaciones de la vida cotidiana. De cara a la contribución de las Matemáticas a la adquisición del resto de las competencias, el currículo ha optado acertadamente por hacer un diseño transversal. Es decir se ha creado para cada curso de la ESO un Bloque de contenidos que se denomina Contenidos Comunes, con una redacción prácticamente idéntica para los cuatro cursos de la etapa. Ese Bloque de Contenidos, aunque figura como primer bloque en todos los cursos, es un Bloque de referencia que subyace a los demás bloques de cada curso, como un meta bloque de referencia metodológica y actitudinal a tener en cuenta en todos ellos. Los contenidos que aparecen identificados en esos Contenidos Comunes son: A) Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales. B) Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error, la resolución de un problema más simple y la comprobación de la solución obtenida. C) Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas. D) Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. E) Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. F) Utilización de herramientas tecnológicas y recursos manipulativos para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. G) Valoración del trabajo bien hecho e interés por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas. 8

9 H) Reconocimiento del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por estrategias diferentes a las propias. Estos contenidos contribuyen a la adquisición de las competencias anteriores con distinta intensidad. A modo indicativo podríamos señalar que cada uno de esos contenidos influye de modo explícito en las siguientes competencias, aunque puede movilizar positivamente la adquisición de otras competencias: El contenido A) en la competencia en comunicación lingüística y en menor grado en la competencia en el conocimiento y la interacción con el medio físico y en la competencia cultural y artística. El contenido B) en las competencias de aprender a aprender y de autonomía e iniciativa personal y en menor grado en la competencia en el conocimiento y la interacción con el medio físico. El contenido C) en la competencia en comunicación lingüística. El contenido D) en las competencias de aprender a aprender y de autonomía e iniciativa personal. El contenido E) en la competencia de autonomía e iniciativa personal. El contenido F) en el tratamiento de la información y competencia digital. El contenido G) en la competencia social y ciudadana. El contenido H) en la competencia social y ciudadana. Particular mención merece el contenido referente a utilización de herramientas tecnológicas estrechamente vinculado al tratamiento de la información y competencia digital. La propuesta curricular y nuestra programación recogen el uso de herramientas tecnológicas como elementos que permiten una mejor aproximación a campos diversos de las Matemáticas, permitiendo entre otras cosas: a) Mejorar la rapidez y capacidad de cálculo b) Realizar mejores y más ricas presentaciones de situaciones matemáticas c) Establecer conjeturas y tratar de confirmarlas o rechazarlas con apoyo de medios tecnológicos d) Realizar presentaciones más amenas y completas de resultados de estudios de campo Como elementos tecnológicos a utilizar tendremos la calculadora científica, pizarra digital, DVD, cañón de proyección desde portátil, el aula de informática y la utilización de máquinas de fotografía digital. 9

10 La calculadora debe ser objeto de trabajo sistemático. El aprendizaje del manejo de sus opciones debe ser gradual, en función de los contenidos que se estén trabajando, sin poner barreras a su uso, pero cuidando que el uso prematuro de determinadas opciones no vaya a ser obstáculo para la adquisición de los conceptos matemáticos subyacentes. Por ejemplo el valor de log100 = 2, nos lo da directamente la calculadora, pero la identificación logaritmo = exponente debe estar clara. Actualmente conviven tres tipos de calculadora científica. En el nivel más elemental y económico, las del tipo CASIO serie fx82 dan una potencia de cálculo suficiente aunque tienen la dificultad de que se van visualizando resultados sin permitir ver los datos de entrada. En el nivel siguiente estarían las de natural display, tipo fx 991, permiten visualizar en pantalla el contenido exacto del cálculo que se propone, y simultáneamente el resultado del cálculo. La desventaja es que determinados cálculos formales, del tipo de cálculo con radicales, pierden su efectividad al indicarnos la calculadora el resultado final en la forma a la que el alumno debe llegar. El tercer nivel sería el de las calculadoras con tratamiento gráfico, mucho más costosas y no permitidas en pruebas en el sistema español, si bien en el acceso a las Universidades portuguesas sí están permitidas y son objeto de cuestiones que exigen su uso diestro. El uso de software adecuado, o bien con portátil y presentación en pantalla, o bien por trabajo directo de alumnos y alumnas en el aula de informática, (en función de las disponibilidades horarias del aula), permite presentar y profundizar en diversos campos de contenido. Entre el software susceptible están los programas CABRI y GEOCEBRA para hacer y conjeturar geometría y álgebra, el DERIVE para los cursos más elevados, el manejo de la Hoja de Cálculo EXCEL para progresiones, estadística, simulaciones de probabilidad etc. y el editor de ecuaciones de WORD, para escribir lenguaje matemático. Asimismo la conexión a internet permite a través del cañón el visionado de programas didácticos de matemáticas colgados en la red, tipo Redes, Aventura del saber etc,, localizables en así como el más clásico soporte de CDs. También resulta interesante la consideración de soportes de creación con elevado contenido de aspectos matemáticos. Por ejemplo en el campo de la creación literaria El diablo de los números de Hans Enszerberger, El teorema del loro y El metro del mundo de Denis Guedj. En el campo de creación fílmica, Los crímenes de Oxford, La habitación de Fermat y Agora, sobre el personaje de Hipatia, entre otros. La fotografía digital, de elaboración propia o importada de archivos de internet, permite también hacer presentaciones de situaciones matemáticas relacionadas con la vida cotidiana, el arte, la arquitectura y las formas etc La adquisición explícita de la competencia matemática, en el currículo se consigue a través de una propuesta de contenidos que abarca los restantes Bloques. La estructura es común para los cuatro cursos de la ESO. Se presentan los contenidos secuenciados en cinco Bloques: 10

11 Bloque de Números Bloque de Álgebra Bloque de Geometría Bloque de Funciones y Gráficas Bloque de Estadística y Probabilidad Estos cinco Bloques, junto al transversal, y común, Bloque de Contenidos Comunes, configuran la propuesta de contenidos para cada curso de la ESO. 3.- EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS NO MATEMÁTICAS La materia de Matemáticas en la ESO, como el resto de las materias del currículo, trata de contribuir a la adquisición de las competencias básicas. Adquisición que, por otra parte, ha sido incluida como uno de los diez objetivos básicos en política educativa establecidos por la Conferencia Sectorial de Educación. Siguiendo las directivas europeas de homogeneización se identifican ocho competencias. Como es obvio los contenidos de la materia tratan primordialmente de desarrollar la competencia matemática. La cuestión es en qué medida esos contenidos pueden contribuir al resto de las competencias y recíprocamente en qué medida un buen nivel competencial, en las competencias no matemáticas, puede facilitar el desarrollo competencial en Matemáticas. Vamos a resaltar algunos contenidos y situaciones educativas en los que puede producirse esa ósmosis entre la competencia matemática y las no matemáticas, teniendo en cuenta que a) esta selección es un marco de sugerencias que no agota todas las posibilidades b) que tiene un carácter transversal, es decir puede ser válida para distintas unidades del programa de contenidos y por tanto transciende la estructura de contenidos organizados por unidades didácticas significativas desde el punto de vista matemático. i) Competencia lingüística 1. Entender el enunciado de un problema, conociendo el significado preciso de los términos del lenguaje coloquial y del lenguaje matemático que se emplean. En caso contrario saber buscar esa información y memorizarla para poder utilizarla con fluidez en el futuro. 2. Saber identificar lo que son datos esenciales, datos superfluos y lo que se pide o pretende en ese enunciado. 3. Entender como una traducción el proceso mediante el cual las relaciones descritas en el enunciado mediante frases coloquiales, se convierten en ecuaciones algebraicas, fórmulas geométricas, dibujos esquemáticos, tablas o gráficas, que 11

12 permiten en ese nuevo lenguaje y mediante unas reglas lingüísticas precisas, obtener la conclusión que el enunciado pedía. 4. Saber expresar con precisión, en lenguaje coloquial, el resultado de un proceso de cálculo que se ha realizado para contestar a una demanda de un enunciado. 5. Saber extraer la información matemática que pueda contener un texto de cualquier campo del saber, saber resumirla y una vez trabajada matemáticamente, saber comunicar las conclusiones, combinando el lenguaje coloquial y el rigor matemático. 6. Dada la especificidad de nuestro Instituto, centro español inmerso en la sociedad portuguesa, potenciar y cuidar especialmente la precisión en el uso de la lengua española, con un uso ajustado de la terminología matemática en esa lengua, lo que no obsta para que en caso necesario se haga mención de la terminología correspondiente portuguesa. ii) Conocimiento e interacción con el mundo físico 1. Identificar en el mundo físico que nos rodea relaciones entre magnitudes que siguen modelos matemáticos lineales, polinómicos, exponenciales, por ejemplo espacio-tiempo en el movimiento uniforme, espacio-tiempo en caída libre, procesos de división celular, de desintegración atómica, de deforestación etc 2. Saber aplicar los recursos algebraicos y geométricos a la resolución de problemas de enunciado en las disciplinas físico-químicas. 3. Saber utilizar con fluidez en los contextos adecuados los diferentes sistemas de medida que integran el sistema métrico decimal. 4. Manejar con soltura la notación científica y sus operaciones para expresar magnitudes muy grandes o muy pequeñas y aplicarla a los contextos adecuados macro y microscópicos en los que se utiliza. iii) Tratamiento de la información y competencia digital 1. Manejar con fluidez la calculadora científica en los contextos de aplicaciones aritméticas, geométricas, algebraicas o estadísticas que lo requieran, no sólo en Matemáticas, sino en el contexto de cualquier materia que lo necesite en un momento dado. 2. Autorregularse en el uso de la calculadora, para que ésta no sustituya las mínimas destrezas de cálculo mental y la práctica de algoritmos de multiplicación y división sin o con decimales. 12

13 3. Manejar algunos programas de software adecuados para entender mejor conceptos o propiedades dirigidos a facilitar cálculos, tales como Geocebra y hoja Excel. 4. Tener la destreza digital mínima para utilizar los recursos y materiales matemáticos contenidos en CD, DVD o colgados en la web iv) Competencia social y ciudadana 1. Utilizar los cálculos aritméticos adecuados para poder desenvolverse en situaciones cotidianas que implican transacciones económicas. 2. Emplear los conocimientos matemáticos para saber interpretar las ofertas del mercado y ser capaz de decidir cuál es la más ventajosa para nuestro objetivo. 3. Usar los conocimientos matemáticos para poder interpretar tablas y gráficas en libros, prensa, televisión, que suelen acompañar a textos de economía, sociología, geografía humana, consumo, etc 4. Usar los conocimientos matemáticos para poder entender los cálculos en presupuestos que nos ofrezcan o para poder elaborarlos nosotros mismos a partir de una propuesta de objetivos y búsqueda de la información pertinente. 5. Valorar la influencia directa o indirecta de las aplicaciones de las Matemáticas en los cambios experimentados en las sociedades humanas. 6. Usar los conocimientos matemáticos para explicar los criterios seguidos en Portugal y España en elecciones generales: formar los distritos electorales, el nº de diputados por distrito, la atribución de escaños, la Regla D Hont, el objetivo de los muestreos, etc v) Competencia cultural y artística 1. Reconocer la construcción de la Matemática como una labor colectiva que se ha desarrollado paralelamente a los avances científicos y tecnológicos, interaccionando con ellos. 2. Conocer algunos datos y curiosidades sobre los aspectos más sobresalientes de la Historia de las Matemáticas y sus personajes 3. Conocer y valorar el papel que han cumplido otras culturas y civilizaciones en el desarrollo de las Matemáticas. 4. Reconocer, describir y analizar las formas geométricas y sus transformaciones que pueden observarse en la Naturaleza. 5. Saber, analizar y reconocer los elementos geométricos en las propuestas artísticas realizadas por el hombre. 13

14 6. Desarrollar la capacidad de expresión artística utilizando en su caso los recursos que proporciona la Matemática. vi) Aprender a aprender 1. Valorar los nuevos conocimientos matemáticos adquiridos reconociendo las lagunas anteriores que vienen a cerrar. 2. Ser conscientes del carácter sistemático que tienen los conocimientos matemáticos y en consecuencia utilizar las estrategias adecuadas para su asimilación, huyendo de memorizaciones o usos de recetas a ciegas. 3. Reconocer la necesidad de trabajar las Matemáticas cotidianamente, planificando el tiempo y ayudándose de los instrumentos adecuados, lápiz, papel, calculadora, útiles de dibujo geométrico etc. El éxito es más fácil de conseguir trabajando con limpieza, claridad y rigor. 4. Desarrollar hábitos de trabajo en equipo y colaboración solidaria con los compañeros y compañeras de clase para superar conjuntamente las dificultades que podamos tener. vii) Autonomía e iniciativa personal 1. Aplicar los conocimientos matemáticos para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. 2. Ante un problema matemático reconocer si hay diferentes estrategias para resolverlo y decidirse con criterio por una de ellas. 3. Desarrollar el sentido autocrítico ante una solución a un problema que sospechamos no es válida, siendo capaces de expresar las razones de nuestra desconfianza ante el proceso que hemos seguido. 4. Desarrollar una conciencia crítica respecto al uso que se hace de las Matemáticas en los medios de comunicación, descubriendo los errores, desinformaciones, manipulaciones, etc 4.- CONTENIDOS 4.1 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS DE 1º ESO Números y Álgebra. 1.- Los números naturales. Origen y evolución de los números. Los números grandes: millones, millardos, billones. 14

15 Operaciones con números naturales. Prioridad al operar. 2.- Potencias y raíces. Potencias. Potencias de base 10 y números grandes. Operaciones con potencias. La raíz cuadrada. 3.- Divisibilidad. La relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad. Descomposición de un número en sus factores primos. Múltiplos y divisores comunes a dos números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números. 4.- Los números enteros. Unos números nuevos: Los negativos. El conjunto de los números enteros. Suma y resta de los números enteros. Multiplicación de números enteros. División de números enteros. Potencias y raíces de números enteros. 5.- Los números decimales. Significado de las cifras decimales. Los decimales en la recta numérica. Tipos de números decimales. Operaciones con números decimales. Raíces cuadradas. 6.- El sistema métrico decimal. Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Medidas de longitud, de capacidad y de peso. Medida de la superficie. 7.- Las fracciones y sus operaciones Los tres significados de una fracción. Fracciones equivalentes. Suma y resta de fracciones. Producto de fracciones. Cociente de fracciones. Algunos problemas con fracciones. 8.- Proporcionalidad y porcentajes Relación de proporcionalidad entre magnitudes. Problemas de proporcionalidad directa. Problemas de proporcionalidad inversa. 15

16 Porcentajes. Problemas de porcentajes. 9.- Álgebra Letras en vez de números. Expresiones algebraicas. Primeras operaciones con expresiones algebraicas. Ecuaciones. Primeras técnicas de resolución de ecuaciones. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de problemas con ayuda de ecuaciones. Geometría Rectas y ángulos. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Relaciones angulares. Medida de ángulos. Operaciones con medidas angulares. Ángulos en los polígonos. Ángulos en la circunferencia. Simetrías en las figuras planas Figuras planas y espaciales Triángulos: clasificación y construcción. Segmentos y puntos de un triángulo. Circunferencias asociadas. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Cuadriláteros. Polígonos regulares. Circunferencia. Cuerpos geométricos, poliedros y algunos cuerpos de revolución 12.- Áreas y perímetros Medidas en los cuadriláteros. Áreas. Área de un triángulo. Medidas en un polígono. Medidas en el círculo. El teorema de Pitágoras para el cálculo de áreas Funciones y Gráficas 13.- Tablas y gráficas Coordenadas cartesianas. Información mediante puntos. Interpretación de gráficas. Estadística 14.- Estadística Variables estadísticas. Confección de una tabla de frecuencias. 16

17 Gráficos estadísticos. Parámetros estadísticos: media, mediana y moda. 4.2 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO Aritmética y Álgebra 1.- Repaso Divisibilidad en N. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos, mcd y mcm. Nº entero. Representación en la recta. Operaciones con números enteros. 2.- Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal Números decimales. Tipos de números decimales. Ordenación y representación. Operaciones con números decimales. Sistema sexagesimal. Medida del tiempo. Medida de ángulos. Operaciones en el sistema sexagesimal. 3.- Fracciones Fracciones equivalentes. Comparación y ordenación de fracciones. Operaciones con fracciones. Nº decimal. Paso de decimal a fracción. Resolución de problemas aritméticos con números fraccionarios. Potencias de base 10. Notación científica. 4.- Proporcionalidad y porcentajes Estudio de tablas para analizar la proporcionalidad. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Proporcionalidad compuesta. Porcentajes, relación con las fracciones y los números decimales. Resolución de problemas de porcentajes. Interés bancario. 5.- Polinomios Obtención de fórmulas y términos generales. Obtención del valor numérico en una expresión algebraica. Polinomios. Operaciones suma y producto. Factor común. Productos notables. 6.- Ecuaciones El lenguaje de las ecuaciones. Resolución de ecuaciones de 1º grado sencillas y con denominadores. Resolución de problemas utilizando ecuaciones de 1º grado. Resolución de ecuaciones de 2º grado: ax 2 +bx+c= Sistema de ecuaciones lineales Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 17

18 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Métodos de resolución de sistemas. Resolución de problemas con ayuda de sistemas de ecuaciones. Geometría 8.- Teorema de Thales y de Pitágoras. Semejanzas El triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras. Planos, mapas y maquetas. Figuras semejantes. Construcción de figuras semejantes. Teorema de Thales. Semejanza de triángulos. Resolución de problemas. 9.- Cuerpos geométricos Prismas, paralelepípedos y ortoedros. Desarrollo en el plano. Pirámides. Tronco de pirámide. Desarrollo. Poliedros regulares. Desarrollo. Cuerpos redondos: Cilindros, conos, troncos y esferas. Áreas laterales o totales de las figuras anteriores Medida del volumen Unidades de volumen. Principio de Cavalieri. Áreas y volumen de prismas y cilindros. Áreas y volumen de la pirámide y del cono. Área y volumen de la esfera. Tronco de cono. Esfera terrestre. Funciones y Gráficas 11.- Funciones y gráficas Concepto de función. Diferentes maneras de dar una función. Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Funciones constantes. Funciones de proporcionalidad. Pendiente de una recta. Las funciones lineales. Estadística y Probabilidad 12.- Estadística y probabilidad Estudios estadísticos. Organización de los datos en tablas. Gráficas estadísticas. Parámetros estadísticos. Media, mediana, moda, recorrido y desviación media. 4.3 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS DE 3º ESO 18

19 Números 1.- Los números y sus utilidades I Números enteros. Números racionales. Operaciones con fracciones. Números decimales. Paso de fracción a decimal y viceversa (construcción de una fracción generatriz). Cálculos con porcentajes. Interés compuesto. 2.- Los números y sus utilidades II Potenciación. Raíces exactas. Números racionales e irracionales. Radicales. Aproximación y errores. Notación científica. 3.- Progresiones Sucesiones. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas. Álgebra 4.- El lenguaje algebraico Expresiones algebraicas. Monomios. Polinomios. Identidades. Fracciones algebraicas. 5.- Ecuaciones Ecuaciones. Solución de una ecuación. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Resolución de problemas mediante ecuaciones. 6.- Sistemas de ecuaciones Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones. Sistemas de ecuaciones. Sistemas equivalentes. Sistemas lineales sin solución o con infinitas soluciones. Métodos de resolución de sistemas. Traducción de enunciados de problemas a sistemas de ecuaciones. Funciones y Gráficas 7.- Funciones y gráficas Las funciones y sus gráficas. Cambios en la gráfica de una función. Tendencias en la gráfica de una función. Discontinuidades. Continuidad. 19

20 Expresión analítica de una función. 8.- Funciones lineales Función de proporcionalidad y = mx. La función y = mx + n. Rectas en el plano cartesiano. Recta de la que se conocen un punto y la pendiente. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Forma general de la ecuación de la recta. Aplicaciones de una función lineal. Estudio conjunto de dos funciones. Geometría. 9.- Problemas métricos en el plano Ángulos en la circunferencia. Figuras semejantes. Semejanza de triángulos. Teorema de Pitágoras. Aplicación algebraica del teorema de Pitágoras. Lugares geométricos. Áreas de polígonos. Áreas de figuras curvas Movimientos en el plano Trasformaciones geométricas. Movimientos en el plano. Traslaciones. Giros. Simetrías axiales. Composición de trasformaciones. Mosaicos, cenefas y rosetones Figuras en el espacio Poliedros regulares. Poliedros semirregulares. Planos de simetría de una figura. Ejes de giro de una figura. Superficie y volumen de los cuerpos geométricos. Coordenadas geográficas y mapas. Estadística y Probabilidad Estadística Población y muestra. Variables estadísticas. Confección de una tabla de frecuencias. Gráficos estadísticos.. Parámetros estadísticos. Cálculo de la media y la desviación típica en tablas de frecuencias. Cálculo de la media y la desviación típica con calculadora. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica Azar y probabilidad 20

21 Sucesos aleatorios. Probabilidad de un suceso. Ley de Laplace. 4.4 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS DE 4º DE ESO Aritmética y Álgebra. 1.- El número real Revisión de tipos de números. Los números reales. Representación de números sobre la recta real. Intervalos y semirrectas. Potencias y Raíces. Uso de la calculadora. Propiedades de los radicales. Operaciones. Racionalización. Notación científica. Números aproximados. 2.- Polinomios y fracciones algebraicas Revisión de Monomios y Polinomios. Cociente de polinomios. Regla de Ruffini para dividir un polinomio por x a. Factorización de polinomios. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. 3.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones de segundo grado. Otros tipos de ecuaciones: ecuaciones irracionales y bicuadradas. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones no lineales. Inecuaciones con una incógnita de primero y segundo grado. Funciones y Gráficas 4.- Funciones y sus características Definiciones básicas. Diversas formas de presentación de las funciones. Dominio de definición. Continuidad. Discontinuidades. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Tendencia y periodicidad. 5.- Funciones elementales Funciones constantes. Funciones polinómicas de primer grado. Pendiente. Ecuación de una recta en la forma punto-pendiente. Funciones definidas a trozos. La parábola. La función polinómica de segundo grado (funciones cuadráticas). Rectas y parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones radicales. Funciones exponenciales. 21

22 Funciones logarítmicas y logarítmos. Geometría. 6.- Semejanza y sus aplicaciones Figuras semejantes. Teorema de Thales. Semejanza de triángulos. Criterios de semejanza. Homotecia y semejanza. La semejanza en los triángulos rectángulos. Relación entre las áreas de figuras semejantes. 7.- Trigonometría Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones trigonométricas fundamentales. Utilización de la calculadora en trigonometría. Resolución de triángulos. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Problemas de aplicación. 8.- Geometría analítica Vectores en el plano. Operaciones con vectores. Punto medio de un segmento. Condición de alineación de tres puntos. Ecuaciones de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Posiciones relativas de dos rectas. Distancia entre puntos. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Ecuación de una circunferencia. Regiones en el plano. Estadística y Probabilidad. 9.- Estadística Estadística. Nociones generales. Gráficos estadísticos. Barras e histogramas. Tablas de frecuencias. Parámetros estadísticos: media y desviación típica. Medidas de posición para datos aislados. Medidas de posición para datos agrupados en intervalos Cálculo de probabilidades Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre sucesos. Asignación de probabilidades a los sucesos. Sucesos elementales equiprobables. Ley de Laplace. Experiencias compuestas. Composición de experiencias independientes. Composición de experiencias dependientes. Tablas de contingencia Combinatoria Estrategias basadas en el producto. 22

23 Variaciones y permutaciones. Combinaciones. Factoriales y números combinatorios. Aplicación al cálculo de probabilidades. 4.5 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS (REFUERZO DE 1º y 2º de ESO) Y TALLER DE MATEMÁTICAS (3ºESO) Son los mismos que los de asignatura de referencia. 4.6 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS I DE 1º DE BACHILLERATO Aritmética y Álgebra. 1.- Números reales Revisión de tipos de números. Los números reales. La recta real. Intervalos y semirrectas. Valor absoluto de un número real. Radicales. Propiedades. Logaritmos. Notación científica. 2.- Sucesiones Sucesión. Término general. Algunas sucesiones importantes: Revisión de progresiones aritméticas y geométricas. La sucesión de Fibonacci, la sucesión (1+1/n) n. Idea intuitiva de sucesión convergente, divergente y oscilante. 3.- Álgebra. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones con radicales. Resolución de ecuaciones con la x en el denominador. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones. Resolución. Inecuaciones con una incógnita. Trigonometría y Geometría. 4.- Resolución de triángulos Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas con calculadora. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. Resolución de triángulos rectángulos. Teoremas del seno y del coseno. 23

24 Resolución de triángulos cualesquiera. 5.- Funciones y fórmulas trigonométricas Una nueva unidad para medir ángulos: el radián. Funciones trigonométricas o circulares. Fórmulas trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas. 6.- Números complejos Los números complejos. Operaciones con números complejos. Números complejos en forma polar. Operaciones con complejos en forma polar. Radicación de números complejos. 7.- Vectores Los vectores y sus operaciones. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas. Producto escalar de vectores. 8.- Geometría analítica. Problemas afines y métricos Sistema de referencia en el plano. Algunas aplicaciones de los vectores. Ecuaciones de una recta. Posiciones relativas de dos rectas. Ángulo de dos rectas. Cálculo de distancias. 9.- Lugares geométricos. Cónicas Lugares geométricos. Estudio de la circunferencia. Las cónicas como lugares geométricos. Estudio de la elipse, de la hipérbola y de la parábola. Funciones y Gráficas Funciones elementales Concepto de función. Dominio de definición de una función. Clasificación. Funciones algebraicas (polinómicas, racionales, irracionales) y funciones trascendentes (exponenciales, logarítmicas y trigonométricas). Funciones definidas a trozos. Función valor absoluto. Transformaciones elementales de funciones. Operaciones con funciones. Composición y función inversa o recíproca de otra Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Discontinuidades. Continuidad. Límite de una función en un punto. Cálculo del límite de una función en un punto. Comportamiento de una función cuando x y cálculo. 24

25 Ramas infinitas. Asíntotas. Comportamiento de una función cuando x -. Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones Derivada de una función en un punto. Interpretación. Función derivada. Reglas de derivación. Aplicaciones de la derivada al estudio del comportamiento de una función. Representación de funciones polinómicas y racionales. Estadística y Probabilidad Distribuciones bidimensionales Variables estadísticas bidimensionales. Nubes de puntos. Correlación. Medida de la correlación. Covarianza. Recta de regresión Cálculo de probabilidades Experiencias aleatorias. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Pruebas compuestas. Diagramas en árbol. Probabilidad total. Probabilidad a posteriori. Fórmula de Bayes Distribuciones de probabilidad Distribuciones estadísticas. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La distribución binomial. Distribuciones de probabilidad de variable continua. La distribución normal. Aproximación de la distribución binomial a la normal. 4.7 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I DE 1º DE BACHILERATO Aritmética y Álgebra. 1.- Números reales Los números racionales. Los números irracionales. Los números reales. La recta real. Intervalos y semirrectas. 25

26 Valor absoluto de un número real. Radicales. Propiedades y Operaciones. Notación científica. Logaritmos. 2.- Aritmética mercantil Aumentos y disminuciones porcentuales. Tipos de IVA. Cálculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final. Intereses bancarios. Tasa equivalente (T.A.E.). Amortización de préstamos. Progresiones geométricas. Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. 3.- Polinomios y fracciones algebraicas Suma, resta y multiplicación de polinomios. División de polinomios. Dividir un polinomio por x a. Regla de Ruffini. Aplicación de la regla de Ruffini con calculadora. Factorización de polinomios. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. 4.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones de segundo grado. Interpretación gráfica. Ecuaciones de segundo grado incompletas. Ecuaciones que se relacionan con las de segundo grado. La factorización como recurso para resolver ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Interpretación gráfica. Resolución de sistemas de ecuaciones. Inecuaciones con una incógnita de primer y segundo grado. Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Estadística y probabilidad. 5.- Distribuciones bidimensionales Revisión de estadística unidimensional. Parámetros y uso de calculadora. Nubes de puntos. Correlación. Medida de la correlación. Recta de regresión. Hay dos rectas de regresión. Tablas de doble entrada. 6.- Distribuciones de probabilidad de variable discreta. El modelo binomial Distribuciones estadísticas. Cálculo de probabilidades. Números combinatorios. Distribuciones de probabilidad. Parámetros en distribuciones de probabilidad. Distribución binomial. Descripción. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. 26