Índice de contenidos general

Transcripción

1 I

2 II

3 Índice de contenidos general Prefacio... 1 Introducción... 3 Esencia de las cosas... 5 Conformación del universo... 5 Dimensiones ocultas... 7 Representaciones gráficas de los escenarios ndimensionales... 7 Geometrías simples Línea recta Círculo Elipse Rectángulo Triángulo Paralelepípedo Pirámide Tetraedro Esfera Cilindro Cono Torus Los retículos Retículos bidimensionales Retículos tetradimensionales Retículos pentadimensionales Retículos mixtos Sistemas de coordenadas proyectados sobre el plano Superejes y microretículos Superejes ordinarios Superejes curvos Superejes helicoidales Hiperespacios ndimensionales Hiperespacios en retículos 3D espacial Hiperespacios en retículos 4D espacial Hiperespacios pentadimensionales espaciales Transformaciones recursivas de hiperespacios Primera transformación de un hiperespacio 3D ordinario Segunda transformación de un hiperespacio 3D ordinario Transformación helicoidal sobre un retículo 3D curvo Comportamiento fractal del multiverso Hipervolumen fractal del multiverso Creación de un multiverso unidimensional fractal Creación de un multiverso bidimensional fractal Creación de un multiverso ndimensional fractal Portales y espejos dimensionales Puertas dimensionales I

4 Espejos dimensionales Álgebra vectorial hiperdimensional Algebra vectorial espacial ordinaria El misterio del producto vectorial ndimensional Álgebra vectorial de espacios curvos Álgebra vectorial bidimensional helicoidal Álgebra vectorial tridimensional helicoidal Álgebra vectorial tetradimensional helicoidal Álgebra vectorial pentadimensional helicoidal Geometrías de espacios simples en el multiverso Hipergeometría bidimensional Hipergeometría tridimensional Hipergeometría tetradimensional Hipergeometría pentadimensional Geometría de espacios mixtos en el multiverso Hiperespacios bidimensionales mixtos Hiperespacios tridimensionales mixtos Hiperespacios tetradimensionales mixtos Hiperespacios pentadimensionales mixtos Objetos hiperdimensionales Rectas infinitas hiperdimensionales La línea recta infinita en espacios ordinarios Línea recta infinita en espacios curvos Rectas infinitas en retículos mixtos Gráficas hiperdimensionales Gráficas de barras hiperdimensionales Hiperplanos geométricos Geometría hiperdimensional de las explosiones Emanaciones esféricas Retículos con ejes acoplados Funciones en retículos 2D ordinario 2D helicoidal acoplados Funciones en retículos 3D ordinario 3D helicoidal acoplados Retículo 2D curvo 2Dcurvo-helicoidal acoplado Graficación multiple hiperdimensional acoplada Introducción a la matemática futurista Representaciones gráficas hiperdimensionales Conjuntos numéricos La función integridad de los universos y realidades alternativas Funciones hiperdimensionales Epílogo de la geometría de los multiversos II

5 Indice de ilustraciones Ilustración 1: Membrana con puentes dimensionales... 6 Ilustración 2: Planos del hiperespacio 3D ordinario... 7 Ilustración 3: Planos del hiperespacio 5D ordinario... 8 Ilustración 4: Apantallamiento de planos para un cubo un retículo 3D ordinario... 8 Ilustración 5: Vistas de un cono en un retículo 3D ordinario... 9 Ilustración 6: Recta en retículo 2D ordinario Ilustración 7: Recta en retículo 3D ordinario Ilustración 8: Círculo e informaciones asociadas Ilustración 9: Círculo en retículo 2D ordinario Ilustración 10: Líneas en un círculo Ilustración 11: Elipse en retículo 2D ordinario y áreas de barrido Ilustración 12: Rectángulo en retículo 2D ordinario Ilustración 13: Triángulos en un retículo 2D ordinario Ilustración 14: Paralelepípedo regular en retículo 3D ordinario Ilustración 15: Pirámide en retículo 3D ordinario Ilustración 16: Tetraedro en retículo 3D ordinario Ilustración 17: Esfera en retículo 3D ordinario Ilustración 18: Cilindro en retículo 3D ordinario Ilustración 19: Cono en retículo 3D ordinario Ilustración 20: Círculos guía de un torus Ilustración 21: Torus Ilustración 22: Triángulo de Sierpinsky marcando áreas permitidas Ilustración 23: Retículo 3D ordinario Ilustración 24: Retículo 2D ordinario Ilustración 25: Plano de un retículo 2D curvo en papel plano Ilustración 26: Cruz de cintas en retículo 2D ordinario Ilustración 27: Cruz de cintas en retículo 2D curvo en papel plano Ilustración 28: Plano de un retículo 2D helicoidal Ilustración 29: Cruz de cintas en retículo 2D helicoidal Ilustración 30: Retículo 2D curvo tipo torus Ilustración 31: Círculo en un retículo 2D curvo tipo torus Ilustración 32 Retículo 3D ordinario Ilustración 33: Cuadrados en planos principales de un retículo 3D ordinario Ilustración 34: Esfera en retículo 3D ordinario Ilustración 35: Hiperretículo 4D curvo tipo Ilustración 36: Tetraedro en retículo 4D curvo tipo Ilustración 37: Superejes de retículo 3D curvo tipo Ilustración 38: Retículo 3D helicoidal Ilustración 39: Planos principales de un retículo 3D helicoidal Ilustración 40: Cono en un retículo 3D helicoidal Ilustración 41: Superejes con microretículos en retículo 4D ordinario Ilustración 42: Retículo 4D ordinario, con elemento cúbico marcado Ilustración 43: Cuadrados en planos principales de un retículo 4D ordinario Ilustración 44: Círculos en planos principales de retículo 4D ordinario Ilustración 45: Elemento de cubo 4D ordinario Ilustración 46: Hiperejes de un retículo 4D curvo tipo III

6 Ilustración 47: Hipertetraedero 4D curvo Ilustración 48: Hipercono en un retículo 4D helicoidal Ilustración 49: Hiperejes en un retículo 4D helicoidal Ilustración 50: Superejes de un retículo pentadimensional espacial ordinario Ilustración 51: Retículo 5D ordinario Ilustración 52 Planos de un retículo 5D ordinario Ilustración 53: Elemento de cubo 5D en retículo 5D ordinario Ilustración 54: Hiperejes de un retículo 5D curvo tipo Ilustración 55: Hipertetraedro pendimensional curvo Ilustración 56: Hiperejes en un retículo 5D helicoidal Ilustración 57: Hipercono en retículo 5d helicoidal Ilustración 58: Retículo 1D ordinario 1D curvo abierto Ilustración 59: Retículo 2D ordinario 1D curvo cerrado Ilustración 60: Superejes de un retículo 2D helicoidal 1D ordinario con microretículos curvos Ilustración 61: Planos de un retículo 2D helicoidal 1D ordinario Ilustración 62: Cono en un retículo 2D helicoidal 1D ordinario Ilustración 63: Vistas de un cubo en un retículo 3D ordinario Ilustración 64: Vistas de un cubo pentadimensional ordinario Ilustración 65: Microejes 3D curvos enlazados Ilustración 66: Superejes 3D ordinario con microretículos 3D curvos Ilustración 67: Supraretículo 3D ordinario con microretículos 3D curvos Ilustración 68: Planos en retículo 3D ordinario Ilustración 69: Círculos en planos de un retículo 3D ordinario Ilustración 70: Efecto de simulación de la tercera dimensión para un cubo Ilustración 71: Supereje curvo con microretículos 3D curvos Ilustración 72: Cuadrícula lineal en un plano de un retículo 3D curvo Ilustración 73: Supereje helicoidal con microejes de microeretículos 3D curvos Ilustración 74: Superejes de un retículo 3D helicoidal con microejes 3D curvos Ilustración 75: Posiciones (x, y,z) en retículo 3D ordinario Ilustración 76: Puntos de crecimiento en un hiperespacio 3D curvo Ilustración 77: Posiciones en un retículo 3D helicoidal Ilustración 78: Crecimiento de una esfera en un retículo 4D curvo generando lóbulos Ilustración 79: Hiperesfera en un retículo 4D helicoidal con una base en común Ilustración 80: Esferas 3D ordinarias en un hiperespacio 5D ordinario Ilustración 81: Explosión radial en un hiperespacio 3D ordinario Ilustración 82: Paralelepípedos 3D ordinarios pertenecientes a un hiperespacio 5D ordinario Ilustración 83: Tres esferas tridimensionales curvas en un retículo 5D curvo Ilustración 84: Hipercono 5D en un retículo 5D helicoidal con una base común Ilustración 85: Transformación identidad en retículos 3d ordinarios Ilustración 86: Transformación de un retículo 3D ordinario a 3D curvo (Tc R = Rc) Ilustración 87: Transformación de pirámide 3D ordinaria a 3D curva tipo Ilustración 88: Ejes 3D ordinarios sometidos a dos transformaciones curvas recursivas (a=1,0, a=0,1).. 58 Ilustración 89: Ejes 3D ordinarios sometidos a dos transformaciones curvas recursivas (a=1.0, a=0.05). 58 Ilustración 90: Tres ejes ordinarios sometidos a dos transformaciones curvas recursivas (a=1.0, a=0.001) Ilustración 91: Tres ejes sometidos a dos transformaciones curvas recursivas (a=1.0, a=50.0) Ilustración 92: Tres ejes sometidos a dos transformaciones curvas recursivas (a=1.0, a=50.0) IV

7 Ilustración 93: Tres ejes ordinarios sometidos a una transformación curva y a una transformacción helicoidal Ilustración 94: Esfera en un retículo 3D curvo - helicoidal Ilustración 95: Conjunto de Cantor, definiendo puntos permitidos para eventos Ilustración 96: Creación y destrucción de los multiversos Ilustración 97: Triángulo de Sierpinsky, definiendo áreas permitidas para eventos Ilustración 98: Transformación del Fractal del grupo de Julia a un espacio 3D curvo Ilustración 99: Transformación de espacio de un segundo fractal de julia Ilustración 100: Zona de Heisemberg o zona de paso a dos mundos o realidades Ilustración 101: Supraretículo 3D ordinario con microejes 3D curvos Ilustración 102: Espejo hiperdimensional en un universo 4D ordinario Ilustración 103: Planos en hiperespacios ordinarios Ilustración 104: Vector 2D ordinario con sus componentes Ilustración 105: Suma de vectores 2D ordinario Ilustración 106: Vectores equipolentes 2D ordinario Ilustración 107: Proyección de un vector en el espacio 2D ordinario Ilustración 108: Vector 3D ordinario con sus componentes Ilustración 109: Vectores 3D ordinarios equipolentes Ilustración 110: Suma de vectores 3D ordinarios Ilustración 111: Proyección de un vector en un espacio 3D ordinario Ilustración 112: Producto cruz de vectores 3D ordinario (pensamiento clásico) Ilustración 113Vector 4D ordinario y sus componentes Ilustración 114 Suma de vectores tetradimensionales ordinarios Ilustración 115: Proyección de un vector 4D ordinario Ilustración 116: Vector 5D ordinario y sus componentes Ilustración 117: Suma de vectores pentadimensionales ordinarios Ilustración 118: Matriz básica para el estudio del producto tetravectorial Ilustración 119: Producto tetravectorial a x b Ilustración 120: Matriz para el cálculo del producto pentavectorial Ilustración 121: Producto pentavectorial en un retículo 5D ordinario tipo Ilustración 122: Vector en retículo 2D curvo Ilustración 123: Suma de vectores en un retículo 2D curvo Ilustración 124: Proyección de un vector sobre otro en un retículo 2D curvo Ilustración 125: Vector en un retículo 3D curvo tipo 1 y sus componentes Ilustración 126: Suma de vectores en un retículo 3D curvo tipo Ilustración 127Producto escalar para tetravectores Ilustración 128: Producto vectorial en un retículo 3d curvo tipo Ilustración 129: Tetravector en un retículo 4d curvo tipo 1 y sus componentes Ilustración 130: Suma de tetravectores en un retículo 4D curvo tipo Ilustración 131: Proyección de un tetravector en un retículo 4D curvo tipo Ilustración 132: Producto tetravectorial en un retículo 4D curvo tipo Ilustración 133: Suma de pentavectores en un retículo 5D curvo tipo Ilustración 134: Pentavector en un retículo 5d curvo tipo 1 y sus componentes Ilustración 135: Proyección de un pentavector en un retículo 5D curvo tipo Ilustración 136: Proyección de pentavectores en un retículo 5D curvo tipo Ilustración 137: Producto pentavectorial en un retículo 5d curvo tipo Ilustración 138: Vector en un retículo 2d helicoidal y sus componentes V

8 Ilustración 139: Suma vectorial en un retículo 2D helicoidal Ilustración 140: Proyección de vectores en un retículo 2D helicoidal Ilustración 141: Suma vectorial en un retículo 3D helicoidal Ilustración 142: Proyección de vectorial en un retículo 3D helicoidal Ilustración 143: Vector en retículo 3d helicoidal y sus componentes Ilustración 144: Suma de tetravectores en un retículo 4D helicoidal Ilustración 145: Proyección de tetravectores en un retículo 4D helicoidal Ilustración 146: Producto tetravectorial en un retículo 4D helicoidal Ilustración 147: Pentavector en un retículo 5D helicoidal y sus componentes Ilustración 148: Proyección de un pentavector en un retículo 5D helicoidal Ilustración 149: Producto pentavectorial en un retículo 5D helicoidal Ilustración 150: Retículos 2D espaciales Ilustración 151: Círculos en retículos 2D espaciales Ilustración 152: Cuadrados en retículos 2D espaciales Ilustración 153: Triángulos rectángulos en retículos 2D espaciales Ilustración 154: Triángulos equiláteros en retículos 2D espaciales Ilustración 155: Retículos 3D espaciales simples Ilustración 156: Cubos en retículos 3D espaciales simples Ilustración 157: Esferas en retículos 3D espaciales simples Ilustración 158: Conos en retículos 3D espaciales simples Ilustración 159: Pirámides en retículos 3D espaciales simples Ilustración 160: Sólidos platónicos en el espacio tridimensional ordinario Ilustración 161: Tetraedros en retículos 3D espaciales simples Ilustración 162: Octaedros en retículos 3D espaciales simples Ilustración 163: Icosaedros en retículos 3D espaciales simples Ilustración 164: Dodecaedros en retículos 3D espaciales simples Ilustración 165: Transformación de una esfera en espacios 3D curvos Ilustración 166: Formación de una esfera en un retículo 3D curvo tipo Ilustración 167: Esferas de radio creciente en un retículo 3D curvo tipo Ilustración 168: Formación de una pequeña esfera en un retículo 3D curvo tipo Ilustración 169: Geometrías de una esfera creciente en un retículo 3D curvo tipo Ilustración 170: Figuras simples en un retículo 4D ordinario Ilustración 171: Retículo, superejes y microeretículos en un hiperespacio 4D ordinario Ilustración 172: Superejes del retículo 4D curvo tipo Ilustración 173: Figuras tetradimensionales en un retículo 4D curvo tipo Ilustración 174: Ejes y superejes de un retículo 4D curvo tipo Ilustración 175: Figuras simples tetradimensionales en un retículo 4D curvo tipo Ilustración 176: Ejes y superejes de un retículo 4D helicoidal Ilustración 177: Figuras tetradimensionales en un retículo 4d helicoidal Ilustración 178: Ejes y superejes de un retículo 5D ordinario Ilustración 179: Figuras pentadimensionales en un retículo 5d ordinario Ilustración 180: Ejes y superejes en un retículo 5D curvo tipo Ilustración 181: Figuras pentadimensionales en un retículo 5D curvo tipo Ilustración 182: Ejes y superejes en un retículo 5D curvo tipo Ilustración 183: Figuras pentadimensionales en un retículo 5D curvo tipo Ilustración 184: Definición de un retículo 1D ordinario 1D helicoidal Ilustración 185: Figuras simples en un retículo 1D ordinario 1D helicoidal VI

9 Ilustración 186: Figuras simples en un retículo 1D ordinario 1D curvo Ilustración 187: Retículo 2D curvo 1D ordinario Ilustración 188: Retículo 2D helicoidal 1D ordinario Ilustración 189: Figuras simples en un retículo 2D curvo 1D ordinario Ilustración 190: Figuras simples en un retículo 2D helicoidal 1D ordinario Ilustración 191: Figuras simples en un retículo 2d ordinario 1D helicoidal Ilustración 192: Superejes 3D ordinarios 1D helicoidal Ilustración 193: Figuras tetradimensionales en un retículo 3D ordinario 1D helicoidal Ilustración 194: Ejes y superejes 2D ordinario 2D helicoidal Ilustración 195: Elemento de cilindro 4D espacial en un retículo 3D ordinario 1D helicoidal Ilustración 196: Figuras tetradimensionales en un retículo 2D ordinario 2d helicoidal Ilustración 197: Ejes y superejes 3D helicoidal 1D ordinario Ilustración 198: Figuras tetradimensionales en un retículo 3D helicoidal y 1D ordinario Ilustración 199: Ejes y superejes en un retículo 4D ordinario 1D helicoidal Ilustración 200: Figuras pentadimensionales en un retículo 4D ordinario 1D helicoidal Ilustración 201: Ejes y superejes de un retículo 3D ordinario 2D helicoidal Ilustración 202: Figuras pentadimensionales en un retículo 3D ordinario 2D helicoidal Ilustración 203: Ejes y superejes de un retículo 2D ordinario 3D helicoidal Ilustración 204: Figuras pentadimensionales en un retículo 2D ordinario 3D helicoidal Ilustración 205: Ejes y superejes de un retículo 1D ordinario 4D helicoidal Ilustración 206: Figuras pentadimensionales 1D ordinario 4D helicoidal Ilustración 207: Modelado de un agujero de gusano interdimensional Ilustración 208: Botella de Dickson en retículos 3D espaciales simples Ilustración 209: Botellas de Dickson hiperdimensionales Ilustración 210: Botella de Banchoff en varios retículos 3D espaciales simples Ilustración 211: Rectas infinitas en retículos 3D espaciales (f(x,y,z= a*x +a*y + a*z, f(xc,yc,zc)= a*xc +a*yc + a*zc) Ilustración 212: Rectas en retículos nd ordinarios Ilustración 213: Rectas en retículo nd curvos para relación 1 a Ilustración 214: Rectas infinitas de relación 1 a 2 en retículos curvos Ilustración 215: Rectas infinitas en retículos 3D curvo-helicoidal tipo Ilustración 216: Rectas infinitas en retículos 4D curvo- helicoidales tipo Ilustración 217: Rectas infinitas en retículos 5D curvo-helicoidales tipo Ilustración 218: Gráfica de barras en planos de retículos 3d espaciales simples Ilustración 219: Gráfica de barras en retículos 2D espaciales Ilustración 220: Plano extendido con cuadrícula lineal en un retículo 3d ordinario Ilustración 221: Cuadrículas lineales en espacios bidimensionales Ilustración 222: Cuadrícula lineal en retículos 3D espaciales Ilustración 223: Cuadrícula semilogarítmica en retículos 2D espaciales Ilustración 224: Escalas de una cuadrícula semilogarítmica en retículos 3d curvos Ilustración 225: Cuadrículas semilogarítmicas en planos de retículos 3D espaciales Ilustración 226: Cuadrícula logarítmica en retículos 2d espaciales Ilustración 227: Escalas de una cuadrícula logarítmica en retículos 2D espaciales con ejes curvos Ilustración 228: Cuadrícula logarítmica en retículos 3D espaciales simples Ilustración 229: Escalas de cuadrículas logarítmicas en retículos 3D curvos Ilustración 230: Multichart de tres ejes (Eje x, Eje Y y Eje Z) Ilustración 231: Emanación esférica de entes en un retículo 3D ordinario VII

10 Ilustración 232: Emanaciones esféricas en retículos 3D curvos Ilustración 233: Emanación esférica en un retículo 3D ordinario Ilustración 234: Emanación esférica en un retículo 3D curvo, tipo 1, con reflexión Ilustración 235: Evolución de una emanación esférica en un retículo 3D curvo tipo Ilustración 236: Evolución de una emanación esférica en un retículo 3D curvo tipo Ilustración 237: Evolución de una emanación esférica en un retículo 4D curvo Ilustración 238: Emanación esférica con un plano común en un retículo 4D curvo tipo Ilustración 239: Emanación esférica con un plano común en un retículo 4D curvo tipo 1 con reflección Ilustración 240: Emanación esférica con un plano común (XY) en un retículo 4D curvo tipo Ilustración 241: Emanación esférica en un retículo 5d curvo con un plano común Ilustración 242: Emanación esférica en un retículo 5D curvo con un plano en común Ilustración 243: Retículo 2D ordinario 2d helicoidal acoplados Ilustración 244: Movimiento de un proyectil, visión moderna simplificada y visión clásica Ilustración 245: Relación lineal de Xh y Yh en un retículo 2D ordinario 2D helicoidal acoplado Ilustración 246: Relaciones lineales F(X,Y,Xh,Yh) en retículos 2D ordinario 2D helicoidal acoplado. 167 Ilustración 247: Relaciones lineales en un retículo 2D ordinario 2D helicoidal acoplado Ilustración 248: Retículo 3D ordinario 3D helicoidal acoplado y dos líneas de tiempo Ilustración 249: Superposiciones de círculos en un retículo 3D ordinario 3D helicoidal acoplados Ilustración 250: Retículo 2D curvo 2D curvo-helicoidal acoplado Ilustración 251: Líneas de tiempo en retículos hiperdimensionales acoplados Ilustración 252: Trayectoria de un proyectil en un retículo 2D espacial 1D temporal y retículo 3D ordinario 3D helicoidal acoplado Ilustración 253: Curvas de tiempo cuasilineal en retículos 2D ordinario 2D helicoidal acoplado Ilustración 254: Retículos simple, mixto y acoplado Ilustración 255: Estructuras numéricas hipercomplejas Ilustración 256: Realidades alternativas de un ente en un universo Ilustración 257: Función delta para un ente existente en un hiperespacio unidimensional espacial ordinario Ilustración 258: Función delta para un ente en un plano de un retículo espacial ordinario Ilustración 259: Integración de información de un multichart Ilustración 260: Visiones sobre la función aceleración en un movimiento lineal uniformemente acelerado Ilustración 261: Big bang en un retículo 3D curvo tipo VIII

11 Fantasía matemática de los multiversos Prefacio E l Libro de Atom es una colección de libros que introduce o realiza una propuesta desde un punto de vista especialmente gráfico, de los conceptos fundamentales de un nuevo estadio del conocimiento que para efectos del mismo, se denominará naturalismo hiperdimensional en el tiempo del no tiempo. El desarrollo histórico de la humanidad, a partido de mitos, leyendas, pasando por el dominio de la religión, la alquimia y llegando al estadio actual que es la Ciencia La Ciencia ha generado un conocimiento organizado que ha sido muy útil para la humanidad, supone un mundo único tridimensional en donde ocurren los eventos y los científicos generan los experimentos para verificar las propuestas que integran dicho conocimiento. Este saber, dentro de las aproximaciones de los modelos propuestos por los científicos debe ser inmutable, pero permite la generación de nuevas teorías que mejor expliquen los eventos de ese mundo, donde ellos controlan las variables, por ello, la ciencia es dinámica. La ciencia es producto del estudio de los datos que conllevan a generalización, lo cual va en contra de lo que se denomina excepción, donde quizás la excepción abre a un mundo de conocimiento que transciende a la supuesta actual realidad del hombre. Debido a estas generalizaciones, cierto conocimiento relacionado especialmente con el ser, queda fuera en un mundo llamado metafísica o bien de fenómenos paranormales. Con la generación de las últimas propuestas con modelos del todo, más sofisticados (teorías de cuerdas [1], geometría fractal [2], etc.), el nuevo conocimiento tiene una limitación respecto al experimento típico asociado al método científico, pues involucra eventos que pueden estar correlacionando a diferentes mundos de un multiverso y a sus diferentes realidades alternativas. Esto debido a que el control de las variables ya no está en el mundo en que el observador del paradigma del científico pueda controlar. Por ello, se necesita una nueva interpretación del todo, que debe incluir ese conocimiento de ese estadio llamado CIENCIA. El Libro de Atom comprende varios volúmenes, a saber: el primer libro se titula Fantasía matemática de los multiversos (Matemática Celestial o Hipergeometría ndimensional, el segundo Fenómenos paranormales: Un asunto hiperdimensional y el tercer libro se titula Naturalismo Hiperdimensional. Estos libros utilizan un mismo concepto en donde la propuesta del tiempo dimensional no cabe o al menos queda en el entredicho. EL Libro de Atom va dirigido a aquellas personas que deseen enfrentarse a la posibilidad de un conocimiento que explique el todo, obligando al lector a expandir su mente a un conocimiento, que quizás sea la antesala del que la humanidad va a comprender su importancia en el futuro, quizás varios siglos en el futuro e inclusive quizás varios milenios en el futuro, de manera, que esta lectura seguirá siendo una fantasía matemática por cierto tiempo más. El Libro de Atom, es un libro con un tinte novedoso, no es común la generación de un libro de ficción basado en matemática. Esto se aleja de la realidad cotidiana, pues la matemática es el terror de muchas personas, pero este trata de involucrar al lector en el proceso donde la matemática sea el primer actor, dado que ella es el lenguaje natural universal con el que se define el comportamiento del todo. Si usted cree que tiene un conocimiento que lo considera consolidado, quizás no debería leer el Libro de Atom, pues al terminar la lectura de estos tomos, podría percatarse de una posible realidad muy diferente, que no sea de su agrado. 1

12 José Nemecio Zúñiga Loaiza La hora del cambio ya es! El hombre, muy a la ligera, lo admite, tanto como para no quedar rezagado ante el semejante, él que a su vez hará exactamente lo mismo, para no confesar su tácita incredulidad. Y su incapacidad nula. Parravicini Benjamin Solari. 2

13 Fantasía matemática de los multiversos Introducción E xiste un desarrollo histórico que muestra como la humanidad consolida su conocimiento, inicialmente el hombre convivía con una serie de creencias (supersticiones y leyendas), que se transfieren de una generación a la otra. Posteriormente, aparece la alquimia, donde los conocimientos toman una correlación de bajo nivel entre el supuesto y el hecho. A partir de la alquimia, se consolida un conocimiento con la aportación de grandes pensadores como Isaac Newton [3], generándose un conocimiento que se entrelaza formándose una unificación de muchas teorías. Esta nueva concepción de conocimiento unificado, tiene como base el experimento y su método es conocido como el método científico. La ciencia ctual, para realizar el análisis de los eventos utiliza el tiempo como ordenador, definiendo tres posibilidades de existencia del mismo, a saber: futuro, pasado y presente. Dicho ordenador, nace de la necesidad de valorar tasas de cambio en valores experimentales y la nueva herramienta matemática (Cálculo diferencial integral) [4] facilita el interpretar los valores calculados y correlacionarlos con los obtenidos en el experimento. Posteriormente, Einstein [5] y Lorentz presentan la propuesta de la relatividad de los eventos [6], la cual se encuentra en ese estadio del conocimiento, llamado Ciencia. Newton utilizó el ordenador tiempo (valor asociados a acciones mecánicas), posteriormente, Einstein continúa su análisis involucrando dicho ordenador, obteniendo un gran concepto denominado relativismo de las variables espacio- temporales. Este, de sus estudios encuentra, que el mundo no puede ser descrito con sólo tres dimensiones, de manera que el define tres variables espaciales y una temporal. Escribe sus tratados en términos de esas variables obteniendo resultados muy valiosos, que con el transcurso de los años, muestran que son bastante acertados, y presenta como novedad que este hiperespacio (espacial-temporal) se deforma dependiendo de los eventos que ocurran en él. Años posteriores a la presentación de la teoría de la relatividad de Einstein, dentro del estadio conocido como Ciencia, aparecen otros investigadores, que indican que quizás el universo posee más dimensiones espaciales. Estas dimensiones presentan una naturaleza especial, son compactas, formando bucles. Kalusa y Klein [7] fueron algunos de los científicos que indican la existencia de estas otras dimensiones. La teoría de la relatividad de Einstein [6] posteriormente se ve enfrentada a un gran problema, no describe la naturaleza microscópica del todo, por lo que se pone de nuevo en el tapete nuevas teorías que involucren su corrección, pues esta no conlleva a una unificación de los eventos, micro y macroscópicos. La mecánica cuántica se muestra como la ciencia perfecta para nuevas teorías, pero esto enfrenta al pensamiento de Newton y de Einstein, donde existe determinismo y la mecánica cuántica trae implícito la indeterminación, siendo el problema tan grave que Einstein sólo acató a decir Dios no juega a los dados. Un conjunto de investigadores de pensamientos muy innovadores, genera una teoría basada en cuerdas, supercuerdas y membranas. Esta teoría obliga a más dimensiones espaciales, con ella, se busca generar una teoría unificadora de todo el conocimiento humano, pero tiene algunos problemas a la hora de preparar experimentos para evaluar su validez absoluta, si es que eso es posible. Esta nueva teoría, conlleva a resultados muy congruentes con la mecánica cuántica, que al ser analizados, permiten teóricamente la existencia de los multiversos, que son conjuntos de universos que conviven en hiperespacios comunes, con universos paralelos y realidades alternativas. También es importante mencionar un aporte matemático fundamental, la presentación de una nueva área matemática, la cual permite algunas cosas que se consideraban imposibles. Esta área permite, que a partir de simples algoritmos, generar gráficamente estructuras propias de la naturaleza, tales como: las nubes, los árboles con sus ramas, paisajes montañosos, etc. Esta área es la geometría de los fractales [2], que 3

14 José Nemecio Zúñiga Loaiza permite que con una muestra gráfica, se pueda entender y extrapolar tanto hacia lo macro como hacia lo micro de lo que existe en la naturaleza. Benoit Mandelbrot [8], dá su gran aporte para que los nuevos científicos traten de comprender el todo a partir de un elemento fractal. En este libro, se tratará la conjunción de lo antes mencionado, la existencia de muchas dimensiones que al replicarse generan los retículos fractales, y en ellos se definen hiperespacios [9], que pueden deformarse debido a la naturaleza de los eventos. Esto quizás es una antesala hacia un nuevo estadio de conocimiento que se podría denominar Naturalismo hiperdimensional, que va más allá de la existencia de un sólo universo (multiverso) y de una única realidad (realidades alternativas). Los temas a tratar en este libro son: La escencia de las cosas, Conceptos de las geometrías simples, Retículos, Superejes y microretículos, Hiperespacios ndimensionales, Transformaciones recursivas de hiperespacios, Comportamienton fractal del multiverso, Portales y espejos dimensonales, Algebra vectorial hiperdimensional, Geometrías de espacios simples del multiverso, Geometría de espacios mixtos en el multiverso, Objetos hiperdimensionales, Rectas infinitas hiperdimensionales, Gráficas hiperdimensionales, Geometría de explosiones, Retículos con ejes acoplados, Introducción a la matemática futurista y finalmente Epílogo de la geometría de los multiversos. Bienvenidos a esta nueva visión del todo, desde un punto de vista geométrico de un mundo muy complejo debido a su simplicidad. Donde la humanidad vuelve a un inicio de búsqueda de conocimiento, pues su mejor arma en la verificación de su conocimiento, no puede emplearse, debido a que los eventos a analizar en el futuro, involucran mundos paralelos y realidades alternativas, que no se encuentran acotados en la realidad de medición de un único universo con una única realidad, con un tiempo que quizás no exista y el modelo de partículas que está analizando gigantes energéticos. Al leer este libro es fundamental, que tenga presente que: El conocimiento del futuro está aquí, pero lo que aún no se conoce, no se puede referenciar. 4

15 Fantasía matemática de los multiversos CAPÍTULO 1 Esencia E de las cosas l mundo no tiene una definición única, al contrario existe tantos mundos como observadores puedan existir. Cada observador ve su mundo a partir de las experiencias y las informaciones genéticas heredadas. Estas informaciones que conviven con el observador generan la conciencia del mismo, la cual es dinámica y será la responsable de un mundo cambiante en el cual vive. Si un observador ha vivido en un mundo que está limitado por una línea, este genera estructuras de pensamiento que se interconectan para permitir su subsistencia en el mismo y a pesar de que puedan existir mundos más complejos, su conciencia lo delimita a la creencia y vida de ese mundo simplificado. En cada mundo generado por la conciencia del observador, se presentan dos opciones a valorar para los entes en su entorno, existencia o inexistencia. Estos conceptos son complicados de analizar, por ejemplo, si usted en una noche clara observa una estrella, no significa que porque la vio, la misma exista, simplemente, usted sabe que en algún momento existió. El observador en este caso no está interactuando con el objeto sino con la información emitida por él en todas las direcciones, indicando que ella existió. Sin embargo, el interactuar con este fantasma de información puede ser altamente peligroso, por ejemplo, si ella emitió una radiación mortal, la estrella que no existe puede matar a un ser vivo con su información. Los entes que conviven en un universo, deben de tener algo en común para permitir su interacción y su exclusión de cualquier otra realidad a la cual no pertenecen. De manera, que las acciones deben cumplirse sobre todos los entes que puedan existir, debe haber inclusión delimitada por características que les permiten a los entes interactuar dentro de su mundo y también exclusión para todos los entes de las realidades no permitidas de dicho mundo. Lo anteriormente mencionado cabe dentro de un nuevo concepto denominado multiverso, que es la unión de muchos universos que conviven paralelamente, con muchas realidades alternativas. Estas pueden ser analizadas dentro de dos modelos propuestos, el modelo Newton -Einstein basado en el tiempo dimensional o el modelo basado en los eventos, siendo este último una propuesta de esta fantasía matemática. Conformación del universo Un universo es una estructura compleja donde conviven conjuntos de entes que interrelacionan sus informaciones. En el modelo basado en el tiempo dimensional, el universo evoluciona generando un ordenamiento de eventos que van del pasado, pasan al presente y que se presentarán en el futuro. La definición de si un evento pertenece al pasado, presente o al futuro es incierta, pues la información es dinámica, conforme se ordenen los eventos. Esto se debe a que lo considerado presente o futuro por un observador, puede ser considerado como pasado para otro observador, pues la definición de la realidad del universo depende de cuando la información emitida por los entes de su realidad alcance al observador. El presente de un ente según el modelo basado en el tiempo dimensional (realidad Newton-Einstein), está conformado por las informaciones de los entes que han alcanzado el estado actual del ente en estudio. El futuro de los demás entes, será afectado por el presente del ente en estudio. En otras palabras el ente será responsable parcialmente de la realidad futura de los demás entes, en tiempos diferentes. Esto es provocado, porque la información emitida por el ente en estudio, alcanzará a las informaciones de los entes en tiempos diferentes. Es fundamental indicar, que los entes no pertenece a ningún hiperespacio [9], solamente evolucionan en ellos, emitiendo información que se superpone a las información que llegan a la posición a donde se 5

16 José Nemecio Zúñiga Loaiza encuentra el ente en estudio. Es decir, que cuando se presenta un evento, el ente evolucionó a otra posición, por lo cual no se encuentra donde se presenta el evento, esto está acorde con lo presentado por Heisemberg en su principio de incertidumbre [10]. Esto es lo que genera la memoria histórica de los eventos de cada ente. Para las civilizaciones ancestrales al igual que para los grandes profetas, el tiempo no es un ente importante para declarar los eventos, sino el entorno de los eventos en sí. Esto provoca que se indefina el momento histórico de cuando se van a cumplir dichas profesías, en el caso de que se lleguen a cumplir. Ejemplo de ello son, Nostradamus y Benjamín Solary Parravicini [11], sus profecías no vienen con una etiqueta de tiempo sino con una descripción de un entorno o un ordenamiento lógico de eventos. Lo mismo ocurre con las profecías religiosas, que por lo general involucran el paso de un astro, un evento astronómico, un desastre natural, etc. Por el momento, sólo se ha mencionado al evento como un evento, pero el evento debe ubicarse de alguna manera, para poderlo registrar en una memoria histórica. Para ello, se necesita una serie de números para ubicar un evento, en el modelo del tiempo dimensional, se ocuparían las posiciones (X,Y,Z) y el tiempo en ocurre dicho evento en esa posición. En el modelo de los eventos se necesita una serie de números cuánticos (x1, x2, x3, x4,..., xn) para registrar el evento en cuestión (interacción de diferentes informaciones). El mensaje de Einstein-Newton [3] es uno de los intentos precursores para unificar el conocimiento, formalizando el mismo dentro de un lenguaje simbólico que trasciende la temática desarrollada por ellos. El cálculo diferencial integral es una herramienta producto de un lenguaje claro y anónimo, donde las variables se consideran mudas y permite valorar la tasa de cambio de valores medibles al evolucionar los eventos. Para poder realizar la medición del cambio en las variables medibles, Newton necesitaba un ordenador, que al menos en apariencia marcará evoluciones equivalentes, para ello utilizó el ordenador denominado tiempo. Para registrar la información necesitó introducir dos elementos fundamentales, uno de ellos es el observador y el segundo un sistema de coordenadas inercial. Estos dos elementos, definen una especie de foto del universo en una marca de tiempo t1, un instante después los dos elementos definen un nuevo estado del universo y se le asocia una marca t2, donde t2 = t1 + dt. La separación entre las observaciones consecutivas siempre deberá ser la misma para generar el resumen histórico de los eventos de dicho universo, por lo tanto, para la marca de tiempo tn, debe cumplirse que tn = tn-1 + dt. Ilustración 1: Membrana con puentes dimensionales Lo anteriormente indicado, debe cumplirse para cualquier observador ubicado en un sistema de coordenadas inercial. De manera, que los cambios de los valores medibles determinados por cualquiera de los observadores de Newton [12], marcarán el mismo resultado, aunque el valor real para cada marca de tiempo sea diferente. El universo para cada uno de los observadores inerciales envuelve a los mismos, pero no indican la misma realidad efectiva, lo cual obliga a utilizar siempre un observador externo y absoluto que realice la valoración de otros observadores, para determinar la realidad verdadera, pues cada realidad de cada observador es real para su sistema de coordenadas (relatividad de Galileo). Einstein [6] en su propuesta de la teoría de la relatividad, obtiene un conocimiento a cerca del mallado del universo. En este mallado es donde los eventos ocurren y pueden ser registrados en una memoria histórica. Ese mallado, es como un panal formado por una telaraña donde dimensiones espaciales se entrelazan con dimensiones temporales. 6

17 Fantasía matemática de los multiversos Einstein descubre en su modelo que este panal puede deformarse debido a eventos de alta energía que interactúan con los puntos de esa telaraña. Llegando inclusive a la congelación absoluta del tiempo para entes con velocidad igual a la de su información. Estas deformaciones debido a interacciones energéticas con esa malla o retículo, permite la posible teoría de la existencia de agujeros de gusanos y zonas de alta concentración energéticas denominadas agujeros negros. [13] Dimensiones ocultas La nueva visión del mundo de Einstein [5] involucra cuatro dimensiones, tres de ellas espaciales y una temporal, con ellas, un observador se puede ubicar los entes en la malla. Luego, Kaluza (1919) y Klein (1921) [7] presentan un modelo del universo más complejo, que involucraba más dimensiones. Estas nuevas dimensiones son de tamaño diminuto, algunos investigadores las consideran compactas debido a que se enrollan en un bucle. Tomando en cuenta la propuesta de Kaluza de las dimensiones diminutas y la preocupación de que la teoría de la relatividad de Einstein no es compatible con la teoría de la mecánica cuántica, debido a que la primera es determinista y la segunda es indeterminista, nacen otras propuestas, con el fin de buscar la teoría de la gran unificación de todos los campos. [1] La doctora Lisa Randall [14], de la universidad de Harvard, propone en su estudio de los campos gravitatorios que la fuerza gravedad utiliza como puente de paso a las tres dimensiones ordinarias, donde su efecto mayor se presenta en la onceava dimensión. Esto está relacionado con la teoría de cuerdas que es una propuesta muy innovadora sobre la explicación del todo. Esta teoría de cuerdas [1] conlleva a universos muy complejos denominados multiversos [15], con mundos paralelos y realidades alternativas. Representaciones gráficas de los escenarios ndimensionales La forma más segura de que la información quede completa es mediante una foto de la misma en todo su contexto, lo cual, no solamente implica relieves, colores y texturas, sino que también una tabla de codificación para la interpretación de la información de cada uno de sus elementos gráficos. Las fotos reales guardan información gráfica sobre un plano, sin embargo al utilizar criterios especiales de representación de proyección, la gráfica 2D puede inducir en el cerebro a comprender realidades de dimensiones superiores, como es el caso de figuras que representan objetos 3D. La graficación profesional de objetos 3D emplea una técnica denominada de proyección en perspectiva [16], mediante la cual se utilizan dos ejes paralelos al plano que contendrá la figura y líneas inclinadas para representar profundidad. Esta técnica genera visualmente deformaciones de las figuras en el plano de proyección Ilustración 2: Planos del hiperespacio 3D ordinario perpendicular al plano físico que contendrá la gráfica. Esta técnica es fácil de deducir a partir de rotaciones consecutivas respectivas a los ejes normales de un paralelepípedo regular. 7

18 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 3: Planos del hiperespacio 5D ordinario En un sistema de coordenadas 3D ordinario (coordenadas cartesianas) se utilizan tres planos básicos para ubicar a los objetos, cuyas posiciones son definidas por un vector de tres componentes. Si el número de dimensiones espaciales es mayor que tres, se deberá utilizar más líneas inclinadas para representar a esas nuevas direcciones perpendiculares entre sí. Tal y como es de esperarse, la geometría de los objetos en los planos perpendiculares a la hoja de dibujo, se modifica, tal que círculos se convierten en elipses. La superposición visual de planos aumentará conforme aumente el número de ejes utilizados para representar las dimensiones del espacio utilizado. Esto se aclarará posteriormente en este libro. En la figura anterior, se muestra una representación de un sistema pentadimensional, el cual posee una serie de planos, que al ser proyectados, sobre una sección bidimensional plana genera una superposición o apantallamiento de planos, provocando la invisibilidad de algunas características geométricas de la forma de un objeto. Ilustración 4: Apantallamiento de planos para un cubo un retículo 3D ordinario Si se observa con detenimiento las vistas de un cubo del espacio 3D ordinario, se notará que dependiendo de la posición visual del observador, la figura se distorsiona respecto a la figura estándar asociada al 8

19 Fantasía matemática de los multiversos cubo, es tal que en la última ilustración se muestra como dos planos forman un plano visual que apantalla a otro completamente. Si se toma una figura que se basa en círculos, el efecto apantallamiento sobre la geometría real del objeto, es dependiente de la referencia que utilice el observador para identificar al objeto. Note como en la siguiente figura, el cono en cierta posición de observación puede verse como si fuera un triángulo. De lo anterior, se concluye, que la ausencia de visión de algunos planos que muestren la realidad geométrica de un objeto, puede conllevar a una realidad aparente que se aleja de la realidad absoluta, propia del objeto. El fenómeno de apantallamiento geométrico es imposible de eliminar para cualquier tipo de proyección sobre un plano. Ilustración 5: Vistas de un cono en un retículo 3D ordinario 9

20 José Nemecio Zúñiga Loaiza 10

21 Fantasía matemática de los multiversos CAPITULO 2 Geometrías T simples odos los objetos del universo poseen formas que son el producto de conjunción de una serie de geometrías muy simples. Es fundamental entender los conceptos básicos de las geometrías simples para introducir al lector al mundo de las geometrías ndimensionales. Todas las geometrías parten del elemento más básico, que es el punto, el cual al replicarse genera cualquier geometría por más compleja que sea. El punto es un concepto mítico y relativista en el mundo de la ingeniería y la ciencia, lo que en un momento se considera punto no podrá ser considerado punto en otros contextos. El punto es una representación de la zona más pequeña que es ocupada o que represente la presencia de un ente. Isaac Newton, utilizó esa definición relativista de punto, llevando a la ciencia de una conceptualización compleja a un modelo de alta simplicidad, donde los observadores son fundamentales para definir si para una situación dada, un ente pueda o no ser representado por un punto. Por ejemplo, para un observador que analice el movimiento de una estrella vista desde la Tierra, esta a pesar de su gran tamaño puede ser representada como un punto, aunque su comportamiento no es de un punto. Este proceso mental que realiza el científico para modelar los entornos en sus estudios es fundamental para simplificar el mismo, pues sino se realiza de esa forma, es posible que el conocimiento y tecnología actual no permita ningún análisis sobre eventos en dicho entorno. Un objeto o ente, es la conjunción de interacciones sobre una serie de puntos en donde la información es presentada al mismo ente y emitida a su entorno. El proceso de suma de las informaciones provenientes de un punto en matemática se denomina integración y el proceso de desmenuzado de la información se realiza utilizando diferenciales de la cualidad o característica en estudio del objeto. A continuación se procederá al estudio de los conceptos básicos relacionados con las geometrías más simples, lo cual será la base para estudiar el mundo complejo de esta Fantasía matemática de los multiversos. Es importante mencionar, que se realizará un repaso de los conceptos básicos de las geometrías, con el fin de asegurar la comprensión de las secciones más complejas de este libro. Ilustración 6: Recta en retículo 2D ordinario Línea recta Una línea recta está compuesta de un infinito número de puntos, que al ser dividida en dos partes genera dos segmentos de recta que poseen también infinito número de puntos, que al volverse a dividir en más segmentos tendrán cada uno también infinito número de puntos, hasta llegar a una zona muy pequeña que se le considera un diferencial de longitud de dicha recta, que posee una longitud que tiende a cero, prácticamente en esa zona diferencial cabe únicamente un punto. Una línea recta al dibujarse en un retículo 2D ordinario queda definida por una pendiente (inclinación de la recta) y una intersección con el eje vertical, tal que su ecuación es de la forma y = m x + b, donde m es la pendiente de la recta y b es la intersección con el eje vertical. Dos rectas pueden tener la misma inclinación pero no ser la misma recta, debido a que se encuentra 11

22 José Nemecio Zúñiga Loaiza más arriba una de otra, para ello se utiliza el valor de la intersección con el eje, con el fin de diferenciarlas. Una recta puede ser definida mediante un conjunto de ecuaciones paramétricas, estas ecuaciones permiten ubicar los valores x e y de puntos que pertenecen a la recta, estas ecuaciones son de la forma: x = a1 + t *b1 y = a2 + t *b2 Donde t es una variable y a1, a2, b1 y b2 son constantes. En un espacio 2D ordinario, con dos puntos se puede trazar una recta utilizando una regla que una dichos puntos. Cualquier segmento de esta recta tendrá la misma pendiente. En el espacio 3D ordinario la ecuación de una recta es definida de la forma: p1 = m*p2 +b, donde p1, p2 y b poseen tres valores, de manera que debe interpretarse como (x1,y1,z1) = m*(x2, y2,z2) + Ilustración 7: Recta en retículo 3D ordinario (c1, c2,c3). Esta representación parte del concepto de vector y es utilizada en ecuaciones para determinar velocidades en el estudio de movimientos uniformemente acelerados en el espacio 3D ordinario. La ecuación de velocidad en un movimiento uniformemente acelerado, es un ejemplo típico de una relación lineal 3D ordinaria, es dada por V = Vo + a*t, donde V, Vo y a son vectores y t la variable tiempo, la cual permite en el modelo del tiempo dimensional referenciar a los eventos. La línea recta es una geometría muy importante en la definición de los superejes de los hiperespacios [9] ordinarios, tema que será visto posteriormente en este texto. Círculo Un círculo es una línea cerrada, la cual es formada mediante la replicación de infinito número de puntos que distan una distancia constante respecto a punto referencia, el cual corresponde al centro círculo. La ecuación básica para un círculo en un retículo 2D ordinario es r 2 = x 2 +y 2. Donde x e y corresponden a las componentes vectoriales que ubican a los puntos del círculo en un sistema de coordenadas ubicado en el centro del círculo. Ilustración 8: Círculo e informaciones asociadas 12

23 Fantasía matemática de los multiversos Para el caso de la figura, la ecuación para un observador ubicado en el origen, es R 2 =(x - R) 2 + (y - R) 2, debido a que el centro del círculo no corresponde con el origen del sistema de coordenadas. En la siguiente figura se indican algunas informaciones importantes asociadas a un círculo. Para la generación de retículos curvos, mediante transformaciones de coordenadas, es fundamental comprender el significado de cada uno de los segmentos de recta que se dibujan en torno a radios y sus proyecciones respecto a los ejes. Estas definiciones son empleadas para realizar la transformación de información de un retículo ordinario a uno curvo. Un círculo es la presentación que muestra una conjunción del Ilustración 9: Círculo en retículo 2D ordinario infinito con el origen o bien del infinito con el menos infinito, pues al girar una vuelta en círculo se vuelve a un renacer de los eventos. Ilustración 10: Líneas en un círculo El círculo es la esencia que se utiliza en la generación retículos curvos ndimensionales y de retículos helicoidales ndimensionales, los cuales serán analizados posteriormente. Elipse Una elipse en su forma visual se asemeja a un círculo que se deforma. Sin embargo, la realidad es que el círculo es un tipo especial de elipse, que posee una excentricidad igual a cero. La ecuación de una elipse es dada por x 2 /a 2 +y 2 /b 2 =1.El barrido angular de la elipse mostrada en la siguiente figura, se realiza en el sentido antihorario, partiendo del eje X, en su región positiva. Esta geometría es básica para análisis de sistemas asociados a la misma, tales como el movimiento de planetas y satélites, al igual que para estrellas binarias. De manera que al analizarla en diferentes 13

24 José Nemecio Zúñiga Loaiza hiperespacios, se deberá tomar en cuenta los datos indicados en la figura y la ecuación anterior. Al igual, esto será la base para diseñar retículos en hiperespacios con superejes elípticos. Ilustración 11: Elipse en retículo 2D ordinario y áreas de barrido Para graficar manualmente una elipse, usted necesita una cuerda sujeta en los puntos que serán los foco y un lápiz. El lápiz se coloca del tal forma que quede tensada la cuerda, se da la vuelta completa y queda registrada la trayectoria cían mostrada en la figura. Este concepto se utilizará posteriormente en otro volumen de la serie El Libro de Atom, para analizar el movimiento de astros en los diferentes hiperespacios. Rectángulo Un rectángulo en hiperespacios ordinarios, se genera a partir de la replicación de una línea recta, en cualquier dirección perpendicular a la recta original. Esto produce que el conjunto infinito de líneas replicadas, queden encerradas entre dos puntos (Punto 1 (X1, Y1) y Punto 2 (X2, Y2)), hecho que es Ilustración 12: Rectángulo en retículo 2D ordinario 14

25 Fantasía matemática de los multiversos utilizado en la computación para definir regiones de graficación en las interfaces. Con un punto de inicio, la pendiente y tamaño de su línea diagonal, se puede definir el área activa del rectángulo. La suma de los ángulos internos de un rectángulo es igual a 360. Los lados que delimitan el área de un rectángulo son paralelos perpendiculares entre sí. El cuadrado es una clase de rectángulo muy especial, cuyos lados son de igual tamaño y la pendiente de su diagonal es 45. Triángulo El triángulo en cualquier hiperespacio ordinario, es una figura plana cerrada, conformada por tres líneas colocadas en posiciones sucesivas, es decir, donde termina una empieza la otra. Ilustración 13: Triángulos en un retículo 2D ordinario Para graficar un triángulo se necesita definir tres puntos, que al unirlos generan la figura. Esta figura es reconocida como base geométrica de figuras tan conocidas como las pirámides y tetraedros. La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 o pi radianes, su área se calcula como base por altura entre dos. Existen dos tipos de triángulos en base a sus ángulos, a saber, el triángulo rectángulo y oblicuángulo. En base a sus lados los triángulos se pueden clasificar en equiláteros, isósceles y escalenos. Ilustración 14: Paralelepípedo regular en retículo 3D ordinario Paralelepípedo Un paralelepípedo es un poliedro de seis caras, que son paralelas en parejas. Posee doce lados y ocho vértices. Los paralelepípedos se pueden dividir en rectos y oblicuos. Dentro del grupo de paralelepípedos rectos el cubo es uno de los más conocidos. El cubo posee seis caras de igual área y su volumen es igual al tamaño de un lado elevado a la tres. Posee diagonales de igual 15

26 José Nemecio Zúñiga Loaiza tamaño en todas sus caras y sus diagonales mayores parten de la intersección de tres aristas y que pasan por el centro del cubo. Un cubo es producto de la replicación de un cuadrado en la dirección perpendicular al mismo. Equivale a apilar una serie de rebanadas cuadradas de material una sobre otra, del tal forma que todas las orillas se alineen formando una perpendicular a la base que sustenta todo. Los paralelepípedos regulares son importantes en los estudios de cristalografía y definen en los cristales ciertas características mecánicas y ópticas. Pirámide Ilustración 15: Pirámide en retículo 3D ordinario varias civilizaciones ancestrales. Una pirámide en un hiperespacio 3D ordinario, define un volumen delimitado por caras o secciones de plano triangulares que comparten lados. La pirámide básica, tiene en su base un cuadrado sobre el cual se evolucionan superficies triangulares de limitando un volumen. La pirámide puede ser simple o truncada, en la figura se muestra una pirámide simple de base cuadrada. Se podría decir que una pirámide regular de base cuadrada, es la evolución de un cuadrado en la dirección perpendicular al mismo, siguiendo una relación lineal decreciente respecto a la altura. Para dibujar una pirámide se deben dibujar cada una de las caras que delimitan el volumen de la misma y su interior no va a ser visible. Esta tipo de figura está relacionada con la historia de Tetraedro Es una figura simple compuesta por cuatro triángulos equiláteros iguales. Posee tiene 6 lados, su volumen es a 3 /12* 2, es considerado un poliedro regular. Un tetraedro es la evolución de una base triangular equilátero, respecto al eje perpendicular a dicha área en una decreciente lineal. Se podría decir, que pertenece a la familia geométrica que se crea mediante evolución de una base respecto a su eje perpendicular. Un hipertetraedro 3D ordinario, o tetraedro común, en realidad está compuesto por una sucesión de triángulos equiláteros de tamaño decreciente. Esta figura es mítica y le han anexado algunos significados especiales, está entre los considerados sólidos platónicos. El tetraedro dentro esoterismo está relacionado con el fuego y al Ilustración 16: Tetraedro en retículo 3D ordinario 16

27 Fantasía matemática de los multiversos plano mental. Le adicionan la propiedad de la direccionalidad de energía. Los tetraedros y pirámides mencionan en varios documentos que esta figura era conocida por los egipcios y babilonios. Esfera Una esfera está asociada a una región que está confinada mediante una superficie limitante, tal que sus puntos equidistan del centro de la misma. Estos puntos, en el espacio 3D, están definidos por r 2 = x 2 Ilustración 17: Esfera en retículo 3D ordinario + y 2 + z 2, esta función obliga a que los puntos generen una superficie curvatura vista desde todos los puntos. Esa distancia r de la ecuación se le denomina radio, el cual es una constante que define a la esfera. Toda esfera es simétrica respecto a cualquier eje que atraviese su centro. Si coloca un plano que atraviese su centro se generan dos mitades que son una el espejo de la otra. Una esfera puede considerarse una figura creada por rotación de un círculo, respecto a su punto central en una dirección tangencial cualquiera. Una gran cantidad de astros tienden a tener en primera aproximación una forma esférica, tal es el caso del planeta Tierra que es en primera aproximación una esfera achatada en los polos. Cilindro El cilindro 3D ordinario confina una región del espacio 3D ordinario, delimitada por la evolución de un círculo en la dirección perpendicular al plano que contiene al círculo. El radio del círculo se mantiene constante a lo largo de todo el cilindro. Posee tres áreas limitantes, un círculo tanto en la parte superior como en la inferior y una envolvente cilíndrica en la parte lateral. El cilindro puede ser sólido o bien tener una cavidad cilíndrica, denominándose cilindro hueco. El volumen de un cilindro sólido es ΠR 2 L, donde L es el largo del cilindro y R es el radio de la circunferencia limitante. Todo cilindro posee simetría axial, es decir, que respecto al eje central, siempre se observará la misma distribución de puntos, Ilustración 18: Cilindro en retículo 3D ordinario Cono 17

28 José Nemecio Zúñiga Loaiza Los conos del espacio tridimensional espacial son los que normalmente se observan en muchas figuras comunes. El área basal, es un círculo en el plano x-y, y la evolución del círculo de radio variable es respecto al eje z, el cual es perpendicular a dicha base. Solamente existe un eje de evolución para los conos tridimensionales. Ilustración 19: Cono en retículo 3D ordinario En la figura se muestra un cono tridimensional, el cual sólo tiene una boca o salida que es el eje z. El área basal circular se encuentra en el plano XY, evolucionando su radio en forma lineal creciente, hacia el eje z. La ecuación del cono 3D ordinario es: R 2 (z) = X 2 + Y 2 Todo cono tiene una simetría axial, respecto al eje central del cono. Torus El torus 3D es una figura de geometría compleja, que se genera al rotar un círculo siguiendo la trayectoria marcada por otro círculo. Al realizar la revolución del círculo se genera una figura tipo dona. En la figura se muestra la guía sobre la cual se gira un círculo para formar la dona. La guía es de color rojizo y el círculo que delimita al torus es un círculo marcado por un círculo de color cían, que define el área transversal del torus. Normalmente, cuando se trata de analizar matemáticamente el torus se utilizan coordenadas polares. Existen dos radios importantes para la definición del torus, uno es el radio central, que es fundamental para diversos cálculos de campos empleados en las ciencias físicas. Ilustración 20: Círculos guía de un torus 18

29 Fantasía matemática de los multiversos Observe que en un torus hay dos radios a tomar en cuenta, el radio de la sección transversal y el radio medio sobre el cual se gira el círculo esta sección. Nuevamente, se puede encontrar una simetría respecto al eje central del torus, similar a lo indicado para el cilindro y el cono. Ilustración 21: Torus 19

30 José Nemecio Zúñiga Loaiza 20

31 Fantasía matemática de los multiversos CAPÍTULO 3 Los D retículos esde la era de Einstein, el concepto de mallado del espacio se ha vuelto un término común, en este libro ese mallado se le denomina retículo [17]. Este se forma por una replicación de ejes en todo el espacio permitido. Es importante tener claro, la implicación de las últimas palabras de la oración anterior espacio permitido, pues bajo la nueva visión de multiversos [15], los universos conviven en hiperespacios comunes y en ellos también se permite la suposición de la existencia de realidades paralelas y alternativas. [9][18] Ilustración 22: Triángulo de Sierpinsky marcando áreas permitidas Todo retículo es un fractal [2], porque cuando se observa hacia lo macro, se muestra lo mismo que hacia lo micro, pues el todo es una replicación en los extremos antes mencionados de una forma geométrica básica que se forma al cumplirse ciertas condiciones. Benoit Mandelbrot [8] dio un gran aporte al estudio de estas geometrías que parecen estar presentes en la naturaleza. [8] Estos fractales [2], definen regiones permitidas y no permitidas, donde cada una de las regiones permitidas puede ser tratada como una área inicial, generando nuevas áreas permitidas y no permitidas para otra condición (universo paralelo o realidad alternativa) [19]. Las secciones permitidas son las zonas cuánticas donde se permite la interacción de las informaciones provenientes de los entes que comparten dicho universo. Es un modelado muy simple que permite, notar aspectos interesantes, tales como si el número de puntos cuánticos permitidos tiende a infinito y la longitud, área o hipervolumen [20] ocupado por toda la información de los entes tiende a cero. Para generar un retículo [17] se hace necesario la definición de un punto de referencia, a partir del cual se grafican los ejes principales, luego se define la geometría de los ejes. Esta geometría puede ser muy variada, por ejemplo una línea recta, un helicoide regular, un círculo, un sector del círculo, etc. Cada uno de esos ejes puede tener una geometría distinta o bien la ser la misma para todos. La geometría más simple de un eje, es la de línea recta, tal y como lo emplean los sistemas de coordenadas cartesianos, este tipo de retículo se consideran ordinarios. Es decir, cualquier retículo cuyos ejes todos poseen la geometría de líneas rectas se denomina ordinario. Los que los ejes poseen formas curvas, se les denomina retículos curvos y los poseen sus ejes con geometría de helicoide se denominan retículos Ilustración 23: Retículo 3D ordinario 21

32 José Nemecio Zúñiga Loaiza helicoidales. Note como en la figura 23, se presenta un retículo 3D ordinario, que obtiene por una replicación de los tres ejes principales Eje X, Eje Y y Eje Z, formando unos paralelepípedos que son los que conforman una especie de panal. Cada uno de esos cuadros, puede ser subdivido recursivamente, volviéndose a obtener una figura similar. Los retículos curvos formados por aros o círculos que confluyen en punto común denominado origen, forman familias. Estos pueden subdividirse en base a la forma en que se ubican los aros que representan a los ejes principales del retículo [17]. También pueden subdividirse en base a la cantidad de aros empleados para representar a sus ejes o bien por el efecto gráfico que tienen sobre figuras que poseen simetrías altamente conocidas, tales como la esfera, el cilindro, el cono, la pirámide, etc. Ilustración 24: Retículo 2D ordinario definición geométrica de cada uno de sus ejes. Retículos bidimensionales Un retículo bidimensional se genera a partir de la replicación de dos ejes, que parten de un punto denominado origen. Al replicar dichos ejes se genera una malla cuya geometría depende de la El retículo bidimensional más conocido es el que se basa en dos ejes que se grafican utilizando dos líneas rectas que son perpendiculares entre sí. Este tipo de retículo se denomina retículo 2D ordinario. Observe que al replicar los ejes se forma un mallado, cuyas líneas son paralelas al eje del cual se replican y perpendiculares a las líneas que se generan al replicar al otro eje. Ilustración 25: Plano de un retículo 2D curvo en papel plano Los ejes base son conocidos por la mayoría de las personas, como eje X y eje Y. La localización de cualquier punto en este sistema de coordenadas se realiza por un par ordenado (x, y). El valor de x está asociado a una lectura respecto al eje horizontal, mientras el valor de y está asociado a una lectura respecto al eje vertical. El punto de referencia del sistema coordenado asociado a un retículo 2D ordinario, es el punto definido por el par (0,0), que corresponde al punto de intersección de los dos ejes. En estos sistemas coordenadas se pueden representar figuras definidas por una ecuación de la forma y = y(x), o bien figuras de definición más complejas. 22

33 Fantasía matemática de los multiversos Observe como en la figura se muestra la representación gráfica de una cruz de cintas, la cual se dibuja utilizando líneas paralelas a los ejes principales, apoyándose en las líneas del mallado. La geometría la figura muestra como las líneas empleadas son paralelas entre sí o perpendiculares entre sí. El cumplimiento de esta condición es la que asegura la simetría respecto a un eje vertical de esta figura. Dentro de la familia de retículos curvos, existe uno que se genera a partir de dos ejes cuya geometría es un sector de círculo. El retículo [17] se genera al replicar cada eje respecto al otro. Note como cada uno de las líneas curvas que se generan a partir de los ejes replicados, es paralela al eje que lo generó. Ilustración 26: Cruz de cintas en retículo 2D ordinario Los pares que definen la ubicación de los puntos en este retículo bidimensional esta dado por (Xc,Yc), donde Xc se lee respecto al eje coloreado de amarillo y el valor Yc respecto al valor indicado al eje Yc. Los valores de la escala de cada eje, se replican también en las líneas auxiliares que se generan al replicar los ejes. Al igual que en el caso del retículo 2D ordinario, en el sistema de coordenadas del retículo 2D curvo plano, se puede realizar graficaciones de funciones de la forma yc = yc(xc), o bien figuras más Ilustración 27: Cruz de cintas en retículo 2D curvo en papel plano complejas. Ilustración 28: Plano de un retículo 2D helicoidal Observe como en la figura se muestra una cruz de cinta que posee una forma arqueada en sus líneas. La definición utilizada para graficarla es la misma que la empleada para la dibujada en el retículo 2D ordinario, pero punto a punto se realiza una conversión, que es la misma que transforma a un eje corriente al tipo de eje curvo que se ha tomado como eje base de este retículo 2D curvo plano. El término plano, se refiere a que la graficación se realiza sobre un papel común, pues se pueden tener planos dentro de retículos de geometría muy compleja. Otro sistema bidimensional es el retículo 2D helicoidal, cuyos ejes principales se enrollan como un resorte, deformando visualmente la forma de los entes que se grafiquen. En la figura se muestra como el 23

34 José Nemecio Zúñiga Loaiza mallado difiere del rectangular típico de un sistema de coordenadas cartesiano. La ubicación de cualquier punto en este retículo está definido por el par (xh, yh). Cualquier función yh = yh(xh), generá visualmente una geometría que dista de la esperada, pero será la que es natural para el observador que pertenece al retículo. La representación de las funciones en este retículo tienden a ser más decorativas, por lo cual, podría ser una herramienta para cierto diseño de geometría que involucren corrugamiento. Si se dibuja la cruz de cintas en un retículo 2D helicoidal, se obtiene una figura muy vistosa como la mostrada en la figura. 24 El corrugamiento de cada una de las cintas está muy visible y recuerde que a pesar de ello, para un observador propio de dicho retículo se observará una cruz de cintas normal. Para el caso en que el tamaño de las figuras es mucho más grande que el radio de enrollamiento de los ejes, las figuras presentan muy poca variación respecto a las dibujas en los sistemas ordinarios. Pero para aquellas figuras, cuyo tamaño sea menor o comparable al radio de enrollamiento de los ejes, las figuras toman formas muy diferentes a las dibujadas en el sistema ordinario. Un retículo bidimensional basado en la superficie de un torus es el retículo 2D curvo tipo torus. En este Ilustración 29: Cruz de cintas en retículo 2D helicoidal hay dos ejes curvos perpendiculares entre sí. Los nombres asociados a sus superejes son Eje Xc y Eje Yc. Permite describir a un universo plano donde los eventos solo pueden darse en la superficie de torus. Uno de los aportes fundamentales de este libro respecto a esta geometría es que empleando los valores de un mundo 2D ordinario mediante una transformada se reproduce la gráfica asociada a un plano toroidal. Esto equivale a tomar una dona, envolverla en un papel que tiene un dibujo sobre él, todo esto simplificado al grado que se dibuja como en un plano corriente y se le aplica el algoritmo que utiliza el autor de este libro para transformar los espacios. Ilustración 30: Retículo 2D curvo tipo torus En la figura se muestra únicamente del sector del plano toroidal del dibujo con el fin de mostrar el retículado, pero se puede completar toda la grilla. La graficación en este tipo de retículo [17] es diferente a la esperada en una graficación en un retículo 2D ordinaria, pues los superejes están curvados, tal que para este retículo curvo tipo torus, el infinito y el origen son el mismo punto. Lo cual obliga para el momento de diseñar la gráfica utilizar el factor escala adecuado, pues la circunferencia es de solamente 2Pi radianes, y en ese desplazamiento angular se representa una distancia infinita.

35 Fantasía matemática de los multiversos En la figura 31 se muestra un círculo graficado en el retículo curvo tipo torus, centrado en la posición (radio, radio), según coordenadas del observador propio de este retículo [17]. Sin embargo para un observador externo, notará como se deforma la geometría del círculo. Note como el efecto de encurvamiento de los ejes hace como jalada la circunferencia acercándose al origen de coordenadas.retículos tridimensionales Los espacios 3d espaciales son más naturales de visualizar para la mayoría de las personas. Sin embargo, el graficado de objetos 3D espaciales en planos utilizando proyecciones es un reto para Ilustración 31: Círculo en un retículo 2D curvo tipo torus muchas personas, debido a que un plano solamente posee dos dimensiones, por ello, si se desea dibujar un objeto 3D espacial en un plano, deberá realizar algunos trucos para simular profundidad, es decir, Ilustración 32 Retículo 3D ordinario simular la tercera dimensión. Por lo general, se utilizan observaciones básicas para definir las representaciones de los ejes que no pertenecen al plano. El sistema de coordenadas cartesiano es un sistema derivado de un retículo 3D ordinario, sus ejes se representan con líneas rectas perpendiculares entre sí. Las posiciones dentro retículo se indican con una triada de valores (x, y, z). Al igual que en los otros sistemas, cada celda puede dividirse en otro conjunto de celdas, guardando una simetría tipo cubo. Los nombres de los ejes de un retículo 3D ordinario por lo general se denominan Eje X, Eje Y y Eje Z. Ilustración 33: Cuadrados en planos principales de un retículo Los planos ingenieriles utilizan por lo general este 3D ordinario sistema de coordenadas, al igual la gente no especialista en ingeniería asocia esta distribución de ejes a largo, ancho y alto de un objeto. 25

36 José Nemecio Zúñiga Loaiza En un retículo 3D ordinario, se generan 3 planos básicos, cada plano es formado por dos ejes perpendiculares. Los planos de este retículo son el plano xy, plano yz y plano xz. El plano xy se genera utilizando líneas paralelas a los ejes X y eje Y. El plano yz se dibuja utilizando líneas paralelas al eje Y y el eje Z. El plano xz se grafica utilizando líneas paralelas a los ejes X y Z, tal y como se muestra en la figura. Note que los planos son perpendiculares entre sí. Algunas características referentes a planos son: Toda línea de un plano principal es perpendicular cual otra línea de los otros planos principales. Todas las líneas formadas entre puntos de un plano son cooplanares, por lo cual no se proyectan sobre cualquier otro plano que sea perpendicular a las que las contiene. Los planos se referencian utilizando un vector normal al plano. En este tipo de retículos se pueden graficar las figuras más comunes, como conos, esferas, cilindros, pirámides, etc. Estas figuras simples cumplen con la relación z = z(x, y), en algunos casos la relación se obtiene a partir de otras ecuaciones, por ejemplo para esfera se cumple r 2 = z 2 + y 2 +x 2. Ilustración 34: Esfera en retículo 3D ordinario Note como los ejes X e Y se ven formando un ángulo agudo, esto es un efecto visual debido a que es una proyección. Por otro lado, el ángulo entre el eje Z y cualquiera de los otros dos, visualmente muestran un ángulo obtuso. Estas deformaciones son normales pues el plano sólo permite graficar dos dimensiones, y cualquiera otra modificará la forma aparente de las figuras. Un retículo 3D curvo tipo 1 simple, se genera a partir de un conjuntos de ejes curvos circulares cerrados. La curvatura equivale a tomar los extremos de un eje ordinario, arquearlos y unirlos. Al realizar el encurvamiento de los ejes, el infinito y el menos infinito serán representando por el mismo origen, pues al formarse una curvatura cerrada no se puede encontrar el inicio y el final de la figura. Ilustración 35: Hiperretículo 4D curvo tipo 1 26

37 Fantasía matemática de los multiversos Este tipo de retículo se conforma de tres ejes curvos cerrados que convergen respecto al origen. Al replicarse estos aros se genera una estructura gráfica, similar a la forma que tiene la flor de la planta llamada maracas golden. Los ejes básicos son Xc, Yc y Zc, el eje Xc se dibujo de color amarillo, el eje Yc de color rojo y el eje Zc de color fucsia. Ilustración 36: Tetraedro en retículo 4D curvo tipo 1 Para graficar en este retículo se plantean las ecuaciones como si se tratara de un retículo ordinario, pero al aplicar la conversión de espacios, la forma de las figuras cambia notablemente. De tal forma que al aplicar r' = Tr, donde T es la matriz de transformación de espacios. Observe como el tetraedro dibujado en este retículo curvo tipo 1, se arquea debido a la geometría de los ejes. Note como el eje Zc atraviesa el centro del tetraedro. Sin embargo la simetría visual ordinaria no se presenta por el encurvamiento de los ejes. Se nota claramente como el encurvamiento del eje Zc genera un percepción visual de como si se levantara el centro del hipertetraedro siguiendo la curva del eje. Un retículo 3D curvo tipo 2, es un retículo que se genera a partir de tres superejes curvos constituidos por microretículos enlazados, que divergen respecto al origen de coordenadas. Cada uno de los microejes es una semilla del cual replicación se generan los Ilustración 37: Superejes de retículo 3D curvo tipo 2 microretículos curvos, en donde interactúa la información para crear las diferentes realidades alternativas. Las geometrías obtenidas en este retículo son muy similares a las generadas en los retículos 3D curvo tipo 1. 27

38 José Nemecio Zúñiga Loaiza 28 Existe un tipo de retículo curvo muy misterioso que quizás guarda el secreto de lo que la humanidad denomina Tiempo, este retículo [17] es el retículo helicoidal. El retículo 3D helicoidal se genera a partir de tres superejes helicoidales. Los superejes de este retículo se llaman Eje Xh, Eje Yh y Eje Zh. Cada supereje es producto de una replicación de microretículos curvos que se enlazan resguardando una realidad, producto de las informaciones que emiten los entes que coexisten dicho hiperespacio [9]. Existe una probabilidad de que este tipo de retículo coexista con retículos ordinarios, permitiendo lo que se denomina evolución de los multiversos [15], tema que será tratado en el libro Naturalismo hiperdimensional. Ilustración 38: Retículo 3D helicoidal Al replicar los superejes se forma una estructura de mallado corrugado tridimensional que corresponde al retículo 3D helicoidal. Ilustración 39: Planos principales de un retículo 3D helicoidal Esta geometría del mallado del retículo 3D helicoidal genera que algunas figuras 3D ordinarias al ser graficadas en él, adquieren una forma estilizada muy bella, propia como para el diseño artístico de artesanías. En un retículo 3D helicoidal, los planos principales son superficies corrugadas, tal y como se muestra en la figura. Cada punto de estos planos es sometido a una transformación similar a la que transforma un eje ordinario en un eje helicoidal. El corrugado en que se presenta altera la forma de las figura de los objetos que se dibujen en dicho retículo. Observe como las superficies dibujadas muestran unos embolsamientos, para ilustrar la forma de los planos. Se utilizaron tres colores diferentespara diferenciar los planos, para el plano Xh-Yh se uso un moteado morado con celeste, para el plano Xh-Zh un moteado de tonos celestes y para el plano Yh-Zh se utilizó un moteado de tonos verdosos con blanco. Ilustración 40: Cono en un retículo 3D helicoidal Para ilustrar el efecto visual que produce las transformaciones de coordenadas de las formas comunes al ser transformadas al hiperespacio 3D helicoidal, se muestra el caso de un cono simple. Note como el efecto del corrugamiento sobe la superficie limitante del cono genera una forma estilizada típica como de una flor. El cono mostrado en la figura utiliza como eje central el eje Zh, el cual es fácil de identificar visualmente, fue dibujado de color fucsia. Los círculos que definen al cono se ubican en el

39 Fantasía matemática de los multiversos plano Xh-Yh, los cuales cumplen una relación lineal de crecimiento respecto al valor de la altura medida por un observador propio de dicho retículo. Retículos tetradimensionales Ilustración 41: Superejes con microretículos en retículo 4D ordinario A esta familia de retículos [17] pertenecen varios retículos, el ordinario, los curvos y los helicoidales. Los retículos [17] se forman al dibujar cuatro superejes que parten del origen de coordenadas, Debido a que se agregan dos ejes más por proyección sobre el plano, las deformaciones de las geometrías van a estar patentes y fácilmente detectables visualmente. La técnica de GTK [21] para emular profundidad jugando con inclinaciones y disminución de tamaño al aumentar la profundidad generan otro serio problema para la interpretación gráfica de las figura tetradimensionales. Para idealizar los ejes dimensionales de un retículo 4D espacial, se puede partir del concepto de rotación, cada vez que se rote un objeto ndimensional, probablemente muestre una más de sus dimensionales, por ello, la base de la graficación en un plano para figura tetradimensionales se basa en la clásica tres D ordinaria más un nuevo eje inclinado. Ilustración 42: Retículo 4D ordinario, con elemento cúbico marcado Ilustración 43: Cuadrados en planos principales de un retículo 4D ordinario Un retículo 4D ordinario lo conforman cuatro ejes ordinarios, representados por líneas rectas. Cada una de estas líneas representa a un supereje, el cual es conformado por microretículos curvos que se enlazan energéticamente formando hiperespacios tetradimensionales, los cuales pueden contener espacios tridimensionales. Los superejes de un retículo 4D ordinario son Eje X, Eje Y, Eje Z y Eje W. En la figura 42, se muestra una propuesta de representación gráfica de los superejes de un retículo 4D ordinario. 29

40 José Nemecio Zúñiga Loaiza Dependiendo de las representaciones (diversos ángulos de inclinación) utilizada para representar al eje W, se presentarán leves modificaciones en las formas de las figuras respecto a un ángulo y otro. Al replicar los cuatro ejes principales se genera un retículo [17] que visualmente es muy complejo. Se forman paralelepípedos en varias direcciones, unos visualmente en ángulos rectos y otros oblicuos. Todo paralelogramo del retículo puede evolucionar en dos direcciones generando dos paralelogramos de base común. En la figura 42 estos paralelogramos comunes fueron dibujados de color uno rojo y otro marrón. Ilustración 44: Círculos en planos principales de retículo 4D ordinario distan de aparentar un ángulo recto y el efecto de profundidad. 30 En retículo 4D ordinario se generan más planos que en un retículo 3D ordinario, tal y como se muestra en la representación mostrada en la figura 43. En la figura 43 se muestra una segunda propuesta de representación de los superejes, la cual corresponde hacia adonde apunta el Eje W en la dirección positiva, pero esto no debe preocuparle. Los planos de este hiperespacio [9] del retículo 4D ordinario son plano XY, plano XZ, plano WX, plano WY, plano YZ, plano YW y plano ZW. En la figura anterior se muestra el efecto visual de las proyecciones ndimensionales sobre el plano. Observe como los cuadrados dibujados en este sistema de coordenadas 4D los ángulos rectos de los cuadrados Las figuras que posean elementos gráficos basados en arcos van a ser afectados sustancialmente, desde el punto de vista visual, tal y como se muestra en la figura 44. Los planos Y-W, X-W y Y-W son las que fueron afectadas en la figura debido a la forma en que observador del plano superior visualiza a la región tetradimensional. Recuerde que dependiendo del ángulo de observación planos completos pueden desaparecer de la visión del observador. En un sistema de coordenadas tetradimensional, existen dos ejes perpendiculares diferentes a cualquiera de sus Ilustración 45: Elemento de cubo 4D ordinario planos. Cualquier punto de este sistema 4D ordinario está definido por cuatro números, que se leen respecto a una escala imaginaria ubicada en cada eje o supereje. De tal forma, que el origen de coordenadas corresponde al punto (0, 0, 0, 0). Un elemento de cubo 4D ordinario se genera a partir de un cuadrado que evoluciona en dos direcciones perpendiculares al plano que contiene al cuadrado. Este es un ejemplo clásico de las figuras que se pueden generar en un retículo 4D por evolución de una figura base 2D espacial.

41 Fantasía matemática de los multiversos Observe en la figura 45 la representación de la evolución del cuadrado en direcciones perpendiculares, generándose dos cubos con un área común. La representación de los ejes es la misma que se ha mencionado en esta sección. Nuevamente, se observa el efecto de deformación debido a proyecciones ndimensionales en el plano. Ilustración 46: Hiperejes de un retículo 4D curvo tipo 1 Un retículo tetradimensional curvo, está formado por cuatro superejes curvos, que parten del origen de coordenadas, representando ejes perpendiculares en su hiperespacio. Recuerde que cada supereje curvo está compuesto de una infinidad de microretículos curvos [22] que se enlazan energéticamente. Al igual que con el retículo 3D curvo, pueden existir dos versiones una tipo 1 y otra tipo 2, pues para crear un retículo 4D curvo se parte de un retículo 3D curvo y se le anexa un nuevo supereje curvo. Ilustración 47: Hipertetraedero 4D curvo curvo tipo1. Los superejes de un retículo 4D curvo son Eje Xc, Eje Yc, Eje Zc y Eje Wc. A cada uno de ellos se le asocia una escala de lectura, de manera que cualquier posición estaría definida por (xc, yc, zc, wc). Para ilustrar el efecto que tiene este tipo de retículo sobre las figuras simples, se muestra un hipertetraedro 4D curvo, que está formado por dos tetraedros curvos que parte de una misma área basal común. Un tetraedro evoluciona en Zc y el otro hacia Wc. Note que el supereje Wc, que corresponde a un supereje curvo, se dibuja en forma inclinada respecto al plano que define el supereje Xc. El resto no es más que una representación de un retículo 3D El efecto visual de que el eje perpendicular a la base debe pasar por la punta del tetraedro es absolutamente visible para ambos ejes Zc y Wc. 31

42 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 49: Hiperejes en un retículo 4D helicoidal Un retículo 4D helicoidal se genera al replicar cuatro helicoidales, donde cada uno de ellos representa una dimensión. Los ejes base se generan a partir de una transformación de los ejes de un retículo 4D ordinario tal y como se muestra en la siguiente figura. Observe como mediante la aplicación del operador Th aplicado al sistema de ejes del retículo 4D ordinario, los ejes se enrollan dando la apariencia de un helicoide. Esta forma de los ejes altera la forma de los objetos graficados en dicho retículo. Ilustración 48: Hipercono en un retículo 4D helicoidal los mismos, siguiendo una relación lineal. La envolvente de estos hiperconos es corrugada debido a la geometría de los ejes. Observe la figura adjunta, donde se muestra a un cono, generado a partir de la evolución de un círculo basal, ubicado en el plano XhYh, que aumenta su radio, conforma aumenta el valor de la coordenada perpendicular a dicho plano basal. Dado que en un retículo 4D helicoidal, hay dos ejes perpendiculares al plano XhYh, se forman dos conos que evolucionan respecto a 32

43 Fantasía matemática de los multiversos Retículos pentadimensionales Un retículo pentadimensional se forma a partir de cinco superejes espaciales que mediante replicación generan un mallado, que ubica a todos los puntos de un hiperespacio pentadimensional, utilizando cinco números (x, y, z, w, m). Existen retículos pentadimensionales espaciales ordinarios, curvos y helicoidales. El retículo 5D ordinario, se genera a partir de 5 superejes cuyos microretículos se enlazan formando líneas rectas, perpendiculares entre sí. Los superejes de un retículo pentadimensional espacial son Eje X, Eje Y, Eje Z, Eje W y Eje M. Ilustración 50: Superejes de un retículo pentadimensional espacial ordinario Observe como nuevamente se ha utilizado la técnica de representación de ejes utilizando líneas inclinadas. En este caso se utilizó una línea inclinada asociada perpendicularidad al Eje W aunque visualmente no se nota dicha perpendicularidad para muchos ángulos de visión. Si se replican los superejes mostrados en la figura anterior, se obtiene un retículo 5D ordinario, como el mostrado en la figura 51. Note como el efecto de superposición de celdas afecta Ilustración 51: Retículo 5D ordinario la interpretación de la información. Esto es provocado porque lo que en el dibujo aparece son proyección o sombras de las líneas definitorias de la geometría de los objetos. Sin embargo, si se observa con atención se pueden ubicar los paralelepípedos que son formados por los paralelos dibujados. Note el efecto de que los ángulos rectos visualmente nos muestran 90, sin embargo la idea general de la geometría de los objetos queda patente. 33

44 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 52 Planos de un retículo 5D ordinario Los planos de un retículo pentadimensional espacial son difíciles de dibujar, en la figura adjunta se muestra un dibujo donde el área del plano es definida mediante inclinaciones, lo cual permite una visualización de los mismos. Como se observa de la figura 52, es realmente complejo en una figura de un objeto 5D ordinario identificar con seguridad el plano al cual corresponde cualquier elemento de dibujo simple. Esto es producto de que la figura representa una proyección del objeto sobre un plano, lo cual genera ocultamiento de elementos geométricos. Los hiperespacios 5D ordinarios contienen en su interior, subespacios 4D ordinarios y 3D ordinarios, asimismo, pueden existir en él elementos 1D ordinarios y 2D ordinarios. Al igual que para el caso del retículo 4D ordinario, en el retículo 5D ordinario se pueden generar figuras a partir de geometrías muy simples. Por ejemplo, un cuadrado puede evolucionar y generar un elemento de cubo 5D ordinario, tal y como se muestra en la figura. Observe como a partir de un cuadrado se evoluciona este siguiendo cada eje perpendicular al plano que contiene el cuadrado. En este caso, el cuadrado se ubicó en el plano xy y se evoluciona en las Ilustración 53: Elemento de cubo 5D en retículo 5D ordinario direcciones del Eje Z, Eje W y Eje M, dando la apariencia de tres paralelepípedos que comparten la misma base, que es el cuadrado inicial. En la figura los paralelepípedos se dibujaron uno de color rojo, otro de amarillo y el otro de color blanco. 34

45 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 54: Hiperejes de un retículo 5D curvo tipo 1 La forma de los cuadrados de parte superior de los paralelogramos visualmente en este punto de visión tienden a mostrar ángulos tienden a 90.Un retículo pentadimensional curvo es un retículo 5D curvo, que se genera a partir de un conjunto de superejes de un retículo 4D curvo y se le anexa otro supereje curvo, o bien a partir de un retículo 5D ordinario al cual se le aplica una transformación de espacio. Nuevamente se utiliza el efecto de inclinación para representar perpendicularidad. El nuevo supereje anexa para formar los cinco superejes curvos, es el Eje Mc. Una representación básica de los superejes del retículo 5D curvo se muestra en la figura. Cualquier punto en este tipo de hiperespacio pentadimensional curvo es definido por (xc, yc, zc, wc, mc). Ilustración 55: Hipertetraedro pendimensional curvo Cuando se realiza una figura en este tipo de retículo [17], es común que ciertos detalles desaparezcan al rotar la figura, pero es propio de que lo que se muestra en la figura es una proyección sobre un plano. Para ilustrar el efecto que tiene sobre las figuras básicas el dibujado en un retículo 5D curvo, se presenta un tetraedro pentadimensional, el cual se genera a partir de una figura basal que evoluciona en sus direcciones perpendiculares. En este caso las direcciones perpendiculares son Eje Zc, Eje Wc y Eje Mc. Nuevamente, se puede observar, que los ejes perpendiculares al plano basal del tetraedro, todos pasan por la parte más alta de cada tetraedro. 35

46 José Nemecio Zúñiga Loaiza Recuerde que al rotar estas figuras, en algunas posiciones pierden gran parte de la geometría visual esperada, debido al efecto de proyección ndimensional sobre un plano. Ilustración 56: Hiperejes en un retículo 5D helicoidal Un retículo 5D helicoidal es el producto una transformación de espacios, partiendo de un retículo 5D ordinario, al cual se le aplica la transformación. Al ser aplicada la transformación de espacios, los ejes se enroscan formando un helicoide, que va a alterar cualquier geometría que se dibuje en su retículo [17]. Observe como la geometría de los ejes afecta la forma del cono, generando un corrugado en toda su superficie limitante. Este cono es generado a partir de un círculo basal, ubicado en el plano XhYh, que evoluciona en cada uno de los ejes Ilustración 57: Hipercono en retículo 5d helicoidal perpendiculares a dicho plano, manteniendo una relación lineal entre el radio y la altura para cada uno de los tres ejes. De tal forma, que se generan tres conos corrugados, uno para el espacio XhYhZh, otro para el espacio XhYhWh y otro para el espacio XhYhMh. 36

47 Fantasía matemática de los multiversos Retículos mixtos La teoría de la relatividad de Einstein [5] indica que en la dirección del movimiento de los entes el espacio se deforma, mientras que en las direcciones perpendiculares al movimiento no deformación dimensional. Esto conlleva a que el sistema dimensional no tiene que ser homogéneo y comportarse de la misma en todas las direcciones. En base a ello, se pueden presentar algunas propuestas sobre la existencia de retículos complejos que involucran enlaces de microretículos [22] no necesariamente iguales para todos los ejes. [22] Ilustración 59: Retículo 2D ordinario 1D curvo cerrado Ilustración 58: Retículo 1D ordinario 1D curvo abierto En este libro se han mencionado retículos ordinarios, helicoidales y curvos, pero perfectamente podrían existir retículos que posean características de varios de ellos, por ejemplo con algunos ejes ordinarios, otros curvos y algunos helicoidales. Para introducir los retículos mixtos, suponga que se tiene un universo plano [23], en el cual solo existe dos dimensiones que debido a efectos relacionados con energía, uno de los superejes es ordinario y el otro es curvo pero no cerrado. Esto es coherente la propuesta de Einstein que en la dirección del movimiento esa dimensión se deforma. En el caso de la figura la distorsión debido a interacciones energéticas en la región sería únicamente en el eje Yc, por lo cual el otro ojo mantiene su forma. La lectura en este tipo de retículo es muy parecida a la de mallados ordinarios, se lee el valor de la coordenada X y luego el valor de coordenada Yc, con lo cual se ubica cualquier punto dentro de este retículo. Ilustración 60: Superejes de un retículo 2D helicoidal 1D ordinario con microretículos curvos Kaluza en 1919 [7] presenta la propuesta de la existencia de dimensiones diminutas cerradas que forman un bucle, estas son de tamaño muy pequeño. Suponga un universo 3D espacial, donde dos superejes son ordinarios y uno es curvo cerrado, del tipo similar a los mencionados a Kaluza. Esto 37

48 José Nemecio Zúñiga Loaiza generaría un universo 3D muy extraño, donde los eventos tomarían posiciones en un retículo como el mostrado en la figura 58. Es importante recalcar que el curvo Yc posee una infinidad de puntos cuánticos, de tal forma que la posición de un ente estaría dada por (xc,nyc, z), donde nyc corresponde al número cuántico de la posición del ente en el eje curvo. Suponga que se tiene un hiperespacio tridimensional, donde dos de sus superejes son helicoidales y el otro ordinario. En la figura se muestran los superejes con la representación de algunos de sus microretículos, observe como en dos de sus ejes, los microretículos se enlazan siguiendo un helicoide, mientras que en el tercer eje, el enlace entre los microretículos es a lo largo de una línea recta. En el centro de los microretículos se han dibujo los microejes que con los cuales por replicación se generan los microretículos [22]. El hiperespacio 2D helicoidal 1D ordinario genera una una transformación de las figuras clásicas donde estas tienden a formar una especie de acanalados en los diferentes planos que definen la geometría de los objetos. Ilustración 61: Planos de un retículo 2D helicoidal 1D ordinario Ilustración 62: Cono en un retículo 2D helicoidal 1D ordinario Los planos laterales en un retículo 2D helicoidal 1D ordinario toma formas como de canales paralelos, tal y como se presenta en la figura. Mientras que el plano basal tiene forma de abultamientos continuos. Esto es producto de que en los planos laterales hay un supereje ordinario, mientras que en la base los dos superejes son helicoidales. Es importante recalcar que como en el retículo hay dos tipos de superejes diferentes, esto provocará que dependiendo de los superejes involucrados en la definición del plano en estudio, la forma del mismo cambiará. Debido a esta geometría, es muy difícil interpretar en algunas ocasiones lo representado en un dibujo, basado en proyecciones relacionadas con este tipo de retículo. Para ilustrar el efecto que tiene el retículo 2D helicoidal 1D ordinario en figuras simples, se aporta en la figura, un cono centrado en el supereje ordinario. En la figura 62 se muestra como la superficie cónica limitante se deforma debido a la geometría de los superejes basales. De tal forma, que esta toma una figura semejante a la de algunas flores. El corrugado mostrado en la parte superior del cono muestra una serie de pliegues muy interesantes, formando unas salientes. Para dibujar este cono, se tomo la ecuación clásica de un cono, que se basa en la evolución de un círculo de radio variable, 38

49 Fantasía matemática de los multiversos donde el radio aumenta linealmente con respecto a la altura medida en la dirección perpendicular que contiene a los círculos, aplicando luego una transformación de espacio. Sistemas de coordenadas proyectados sobre el plano Todos los sistemas de coordenadas utilizados para definir las ubicaciones de los puntos o regiones permitidas, donde se pueden generar eventos en cada uno de los hiperespacios ndimensionales, descritos mediante retículo [17], adquieren una deformación visual, cuyo grado depende del punto de observación seleccionado. Está condición no se aplica a los sistemas bidimensionales ordinarios, pues el plano contiene los ejes necesarios para ubicar los puntos, mientras que para mayor número de dimensiones deben realizar algunos trucos geométricos para simular el efecto de ndimensionalidad. Para iniciar el estudio del efecto de las deformaciones visuales, se tomará como primer ejemplo los sistemas 3D ordinarios. Ilustración 63: Vistas de un cubo en un retículo 3D ordinario Note como en la figura del centro se observa claramente una diferencia visual muy notoria, respecto a la primera presentación del cubo. Para el caso del primer cubo y el tercero, observe con detenimiento los ejes, en especial entre los ejes. Estos poseen una distribución visual muy parecida, pero la forma visual del cubo si tiene diferencias significativas. Note las distorsiones tanto en el elemento hipercubo, así como en los ángulos entre los superejes. El Ilustración 64: Vistas de un cubo pentadimensional ordinario 39

50 José Nemecio Zúñiga Loaiza efecto superposición de las proyecciones de los elementos gráficos de la figura es altamente notorio, complicando la interpretación de la figura. Sin embargo, con la ayuda de los ordenadores, aplicando rotaciones dinámicas se puede interpretar el verdadero significado de la figura. Claro el asunto de los tamaños de los elementos es un problema que no se puede resolver, pues al rotar los objetos, al pasar al frente diferentes planos de la figura, la que está al frente del observador siempre tiende verse más grande. Observe como la geometría proyectada en el plano del espacio 5D ordinario, genera la misma problemática en cuanto a interpretación. Tanto el tamaño de los lados como ángulo entre los superejes es afectado por la forma en que se representan los ejes en su proyección en el plano 2D ordinario. 40

51 Fantasía matemática de los multiversos CAPÍTULO 4 Superejes E y microretículos l universo de Einstein es un universo complejo donde la energía altera el espacio tiempo, produce dilatación del tiempo y contracciones del espacio, conformando una gran maraña o retículo que no es uniforme, pues los eventos no se presentan de esa forma. Por ello, hay regiones con altas curvaturas que cambian centímetro a centímetro debido a la gran concentración energética cerca de la región, como lo es en el centro de una estrella y en la región asociadas a un agujero negro. Los eventos de un multiverso son únicos, aunque pueden generar una serie de espejismos energéticos denominados realidades alternativas, las cuales son producto de la teoría de la mecánica cuántica. No importa que se presente una realidad u otra, los eventos en ellas deben ubicarse en puntos cuánticos únicos. De tal forma, que debe haber en el multiverso algún mecanismo que asegure que los eventos sean únicos y que queden registrados en forma única, lo cual permitiría que la humanidad sueñe con algo parecido a viajar en el tiempo, que según el modelo de planteado en el libro de Atom, es un como un efecto de interacción de eventos simultáneos de dos realidades alternativas de evolución muy similar Este libro presenta la propuesta de que los multiversos son un fractal en donde se desarrollan eventos debido a la evolución de información proveniente de los diferentes entes en los puntos cuánticos de dichos fractales. En otras palabras un ente no existe sino se encuentra interactuando en alguna región definida o evolucionando en dichos fractales. Se debe tomar en cuenta que el modelo propuesto en este texto, es que únicamente existe el fractal (retículos) e información. La esencia de la malla o fractal del multiverso está compuesta por microretículos cuánticos, que son como la semilla para la replicación, o un ADN hiperdimensional, para generar los superejes y al replicarse estos se generan los retículos superiores. De manera, que debe existir una similitud entre los macro y micro en cualquier multiverso. Ilustración 65: Microejes 3D curvos enlazados 41

52 José Nemecio Zúñiga Loaiza Cada microretículo es un multiverso en sí miniaturizado, esto es provocado por el efecto fractal [2], donde las cuerdas (conjuntos de informaciones) interactúan fuerte o levemente generalizando una región del microretículo, que puede enlazarse con la información de otros microretículos, generando enlaces con comportamientos muy especiales, que dependen de la región donde se ubiquen. Este enlazamiento de microretículos es lo que se denomina supereje del hiperespacio. Donde un hiperespacio [9] es producto del enlazamiento en una gran región ndimensional donde coexisten una infinidad de microretículos[22] que se encuentran enlazados por condiciones energéticas especiales. Qué define esas condiciones?, es desconocido, pero estas condiciones son como reglas de integridad de los multiversos, que aseguran que un evento de un multiverso afecte primordialmente a otros entes que pertenecen al mismo multiverso, en cada una de sus realidades alternativas. Esto genera la invisibilidad de las realidades alternativas de los multiversos, quedando solamente una probabilidad de interacción debido al principio de incertidumbre de Heisemberg [10] que permite la existencia de un burbujeo hiperdimensional [24], tema que será tratado en los otros volúmenes del Libro de Atom. La existencia de estos microretículos enlazados, es obvia, pues desde el mismo del concepto de átomo queda patente la necesidad de la misma. Un átomo es un conjunto de membranas energéticas que encierran vacíos. De la interacción fuerte entre las membranas y los microretículos [22] es la que resguarda el espacio propio de los átomos. Si se analizan los modelos de la materia desde el punto de vista del estudio del estado sólido, se muestra como a poco la investigación obliga a un modelado basado en interacción de energía. Por ejemplo, para el estudio del fenómeno de conducción eléctrica en metales, se partió primero del modelo de bulk o Drude (bloque masivo en cual se mueven los electrones), este era una región inmensa que debido su tamaño la probabilidad de que el electrón encontrará el final era remota. Luego aparece el modelo de Fuchs y Somdheimer[25], que define que existe una región muy larga pero acotada por arriba y abajo, de manera que existe una posibilidad de choque con esas paredes limitantes, generando una pérdida de cantidad de movimiento, que es modela mediante un parámetro de especularidad p. Posteriormente, Mayadas y Shatzkes toman el anterior modelo y lo divide en pequeños bloques, generando una posible de choque al moverse a lo largo del conductor, siendo modelado ese efecto con otro parámetro. Finalmente el modelo PTT (Pichard, Tellier y Tosser) que usan un modelo tipo arenizca, lo obliga a un modelado más cercano a la realidad. Luego aparecen los modelos cuánticos, donde las interacciones energéticas se vuelven importantes (momento lineal, momentum angular, estado cuánticos, etc.), por ejemplo el modelo de Sommerfeld. De tal forma, que el material es modelado con membranas de energía limitante, en donde se dan las interacciones, que deben ser únicas y definidas en el hiperespacio a pesar de la vibración de dichas membranas. Esto define lo que es adentro de lo que es afuera. Superejes ordinarios Un supereje se considera ordinario si el alineamiento de los microretículos [22] que lo conforman se enlazan formando una línea recta. En realidad los ejes dimensionales que describen la mayoría de los textos de física son superejes ordinarios. El sistema cartesiano utiliza superejes ordinarios. Un hiperespacio [9] puede tener enlaces de microretículos en varias direcciones definiendo posibilidades de desplazamiento o desdoblamiento de la información proveniente de los entes, de tal forma que los hiperespacios pueden ser de naturaleza ndimensional, dependiendo de la cantidad de superejes que lo definan. 42

53 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 66: Superejes 3D ordinario con microretículos 3D curvos libro de la existencia de superejes, no es posible la ubicación de un ente (su información) en cualquier posición, más que debe respetar el hecho que dos entes no pueden estar en el mismo lugar simultáneamente, de tal forma que al menos un número de la cadena cuántica de posición debe cambiar y cumplir principios de incertidumbres. Al replicar los superejes, se genera una región con una gran cantidad de microretículos, que se enlazan energéticamente en las direcciones ordinarias. Esto es coherente con la propuesta de Kaluza (1919) y Klein (1921) [7], los cuales introducen las dimensiones diminutas. Un hiperespacio 3D ordinario o espacio común, tiene sus posiciones cuánticas definidas por tres superejes ordinarios, su mallado es un fractal de cubos que se replican definiendo las regiones de interacción de las informaciones de los entes. Los superejes de la figura se han identificado con los nombres Xsu, Ysu y Zsu. Oserve se han dibujado una serie de microretículos sucesivos, alineados a una línea recta. En el sistema cartesiano se utiliza la aproximación de que el radio del bucle tiende a cero, por lo cual permite un espacio no cuantizado, por tal razón, según el modelo cartesiano el objeto puede estar en cualquier posición, pero en el modelo propuesto en este Observe en la figura como se realiza la replicación de Ilustración 67: Supraretículo 3D ordinario con de los superejes, generando un efecto visual como de microretículos 3D curvos resortes esféricos que entran prácticamente en contacto unos con otros, de tal forma que si se presenta interacción fuerte con algún microretículo [22] de inmediato (simultáneamente), habrá un efecto dominó en todas las direcciones, siendo congruente con la realidad. Por ejemplo una vela emite su luz en todas direcciones y no en una dirección preferencial, algo similar ocurre con la información al interactuar con los microretículos. Los conjuntos de microretículos replicados generan una serie de planos donde se presentan algunos fenómenos. En el caso del retículo 3D ordinario, hay tres planos principales que son perpendiculares entre sí, generados por la replicación de pares de superejes. En la figura 68 se han dibujado una serie de Ilustración 68: Planos en retículo 3D ordinario 43

54 José Nemecio Zúñiga Loaiza cuadrados, uno en cada plano principal, estos planos corresponden al plano x-z, y-z y x-y. Es importar recalcar el efecto de proyección de una figura 3D en un plano, esto produce una deformación óptica para poder representar la perpendicularidad de los tres superejes. Para ello, observe cualquiera de los cuadrados dibujados en la figura, si ve con detenimiento cualquiera de las esquinas, notará que visualmente no se forma ningún ángulo recto entre las líneas que se intersecan para formar el cuadrado. Ilustración 69: Círculos en planos de un retículo 3D ordinario Las líneas curvas son más sensibles en una representación ndimensional, que las líneas rectas. Si observa con detenimiento la figura, notará que los círculos ubicados en los planos principales de este retículo 3D ordinario, no tiene visualmente forma de círculo, son como elipses. Para la ubicación de los superejes mostrada en la figura, es muy difícil estimar el tamaño del diámetro de cada uno de los círculos. Recuerde que hay figuras 3D que dependen de formas curvas tales como el cilindro, cuyas caras circulares al ser dibujadas en un plano, aparentan ser elipses. Puede darse el caso de que un círculo ubicado en otro plano sea visto como si fuera una línea recta, por ello, la interpretación es todo un reto para el observador y lo que vé depende de la capacidad de resolución que tiene el mismo. Un concepto del mundo 3D ordinario es el de profundidad, este se relaciona con la distancia real entre el observador y el objeto, mientras que los términos de largo y ancho se relacionan con el plano que ubica a la geometría en análisis. En el mundo del arte la profundidad es representada mediante sombras, juegos de texturas y líneas inclinadas. Las figuras mostradas en este libro, en su mayoría fueron creadas utilizando la biblioteca gráfica de GTK [21], la cual tiene algunas características especiales. En la figura adjunta se muestra como el efecto profundidad disminuye el tamaño de los objetos, de tal forma que el cuadrado del frente aparenta ser más grande que el cuadrado de atrás a pesar de que tienen la misma área real, pero no la misma área visual. Lo mismo ocurre con las esferas idénticas ubicadas en los vértices del cubo, las del frente aparentan ser más grandes que las de atrás. Esto es congruente con la realidad, por ejemplo el sol es muy grande y más grande que una moneda de un dólar y también es más grande que la luna, pero estas lo pueden eclipsar. Pero Ilustración 70: Efecto de simulación de la tercera dimensión para un cubo piense eclipse total de sol, la luna tapa al sol y solo permite ver su corona, también se puede jugar con una moneda y ajustarla en la posición visual, tal que cubra toda la parte visible del sol. Esto genera problemas en la interpretación gráfica, pues lo cerca se ve más grande y lo lejano se ve más pequeño 44

55 Fantasía matemática de los multiversos Superejes curvos Existe toda una familia de retículos curvos, que se diferencian respecto a como se generan empleando los superejes. Todos están compuestos de microretículos [22] que se enlazan en resonancia debido a condiciones especiales muy relacionadas con la energía de los retículos. Existen superejes curvos circulares y elípticos, aunque se podría considerar que el circular es un tipo especial de retículo elíptico. Los superejes pueden converger hacia el punto denominado origen o divergir de él. Los primeros se denominan tipo 1 (convergentes) y los segundos tipo 2 (divergentes). Los superejes se generan al replicar una serie de microretículos curvos que debido a condiciones especiales de tipo energético, se enlazan generando opciones para el desplazamiento o desdoblamiento de información de punto cuántico de microretículo a otro. Cada una de las posiciones Ilustración 71: Supereje curvo con microretículos 3D curvos donde se ubican los microejes para replicarse y generar los microretículos del supereje, corresponde a uno de los valores cuánticos que ubican a los eventos en el modelo basado en los eventos. Los retículos curvos 3D curvo tipo 1 se generan a partir de la replicación de superejes curvos, que convergen respeto al origen del sistema de coordenadas. En este sistema de coordenadas el infinito y origen corresponden al mismo punto. Las figuras geométricas se deforman visualmente de gran manera que resulta en ciertas ocasiones imposible de reconocer, es tal, que un cilindro muy grande visualmente tiene una forma esférica. Al igual que los superejes ordinarios, dos superejes curvos generan un plano, cuya geometría para un observador ubicado en plano dimensional superior observará una hoja curvada y doblada. Ilustración 72: Cuadrícula lineal en un plano de un retículo 3D curvo Observe en la figura el plano dibujado, al se le ha anexado un mallado simétrico con el fin de observar el efecto de estos superejes curvos. Note que este plano tiempo a enroscarse como en una dona. Realmente es una figura muy compleja de describir y será difícil interpretar informaciones gráficas a partir del dibujo de una vista plana generada por superejes curvos. 45

56 José Nemecio Zúñiga Loaiza Superejes helicoidales Ilustración 73: Supereje helicoidal con microejes de microeretículos 3D curvos Un supereje helicoidal se genera por la replicación de microretículos que guardan un vínculo energético natural, que define posibilidades de interacción de la información en un hiperespacio [9]. Estos superejes poseen una alta complejidad que se revela en la distorsión de la información planteada en estos hiperespacios teóricos. Para el caso de El libro de Atom son muy importantes, pues son parte de la propuesta que quizás permita describir el comportamiento de los entes sin utilizar el concepto del tiempo dimensional [26], esto se analizará en otro de los volúmenes del Libro de Atom, especialmente en la propuesta del modelo basado en los eventos. Un retículo 3D helicoidal está formado por tres ejes que se generan de la forma antes indicada, cada uno de los grupos de microejes se replican, generando una cadena microretículos, cuya apariencia sería como de pequeños copos, a lo largo de una helicoide. En la figura por simplicidad solamente se dibujaron los microejes fundamentales de los microretículos, todos estos pueden ser curvos del tipo 1 o curvos del tipo 2 o bien curvos elípticos del tipo 1 o del tipo 2. Este tipo de retículo genera un corrugado en las superficies de los objetos dibujados, generando figuras que pueden ser consideradas muy estilizadas. Nuevamente, cada una de las posiciones en donde se ubican los microretículos [9], representan valores de posición cuántica, donde pueden presentar eventos debido a informaciones que lleguen a dicha región. Los superejes helicoidales al ser replicados generan el mallado helicoidal en cualquiera de los planos, tal que al dibujar cualquier figura en este tipo de retículo, el efecto corrugado es visible para cualquiera de las vistas. Ilustración 74: Superejes de un retículo 3D helicoidal con microejes 3D curvos 46

57 Fantasía matemática de los multiversos CAPÍTULO 5 Hiperespacios ndimensionales U n hiperespacio es una región definida por una infinidad de puntos cuánticos permitidos ubicados dentro de un conjunto de microretículos, donde pueden darse interacciones de información. El hiperespacio que es considerado común o básico, es el el definido por tres superejes ordinarios, pero sin embargo, las nuevas propuestas científicas mencionan sistemas dimensionales mayores a tres dimensiones espaciales. En cada hiperespacio posible, puede existir un observador que se considera el propio o nativo del mismo, el cual está condicionado a percatarse de una realidad parcial, únicamente de su realidad de convivencia. Esta limitación puede proceder de definición de resolución de los instrumentos empleados, protección psicológica natural que le favorece conocer una única realidad y muchos otros factores. La propuesta de este libro busca generar una idea que permita incluir algunas preocupaciones o aseveraciones que nacen de teorías como la de supercuerdas [1], donde se permite la existencia de mundos paralelos y sus realidades alternativas. Para que estas existan la propuesta de retículos ndimensionales es oblilgatoria, de manera que los hiperespacios deben contener subhiperespacios o hiperespacios menores. Cuando se indica hiperespacios menores, significa que se toma en cuenta la probabilidad de que grupos de superejes reacción debido a algún factor generando enlaces entre ellos con la información que está presente en el retículo mayor. Algunas informaciones interactuarán con hiperespacios menores (n -m) dimensionales; por ejmplo, si n igual a cinco, pueden coexistir 3 hiperespacios 3D espaciales, e hiperespacios 4D espaciales y el mayor que es el 5D espacial. Todos estos hiperespacios [9] corresponden a hiperespacios paralelos (mundos paralelos), que pueden a su vez, contener muchas realidades alternativas en cada uno de esos mundos paralelos. Para ilustrar la existencia de hiperespacios menores, piense en un retículo XYZWM, el cual puede contener mundos tetradimensionales como el XYZW, XYZM, YZWM y XZWM, pero a la vez, cada uno de ellos puede contener mundos tridimensionales, por ejemplo, en el hiperespacio XYZW, pueden coexistir los hiperespacios menores XYZ, XYW y YZW, en los cuales también pueden coexistir una infinidad de realidades alternativas, generadas por el desdoblamiento de la información presente en ellos. Cada una de esas realidades alternativas está sugeta a la función de integridad de las realidades y los universos, por lo cual, un observador propio de una realidad, solamente se percatará de los eventos que le sean comunes a dicha realidad, excepto de aquellos que se filtren por el efecto burbujeo hiperdimensional. Hiperespacios en retículos 3D espacial Un hiperespacio 3D espacial, está definido por los conjuntos de posiciones tridimensionales permitidas, definidas por tres coordenadas espaciales (xg, yg, zg), que corresponden a los valores leídos en cada uno de sus superejes. En este tipo de hiperespacio pueden coexistir varias realidades alternativas, al igual podrían coexistir mundos de menor dimensionalidad, que por condiciones de integridad de la información de los universos, podrían ser invisibles entre sí. El retículo que define al hiperespacio tridimensional espacial, queda definido por la replicación de los ejes, generando un mallado donde se ubican los puntos o regiones cuánticas permitidas donde interactúan las informaciones emitidas por los entes que coexisten en cada uno de sus universos y realidades alternativas. El universo tridimensional espacial básico es el correspondiente al hiperespacio [9] del retículo 3D ordinario, cuya representación de sus ejes corresponde al tradicional sistema de coordenadas cartesianas. 47

58 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 75: Posiciones (x, y,z) en retículo 3D ordinario Cada uno de los puntos de dicho retículo está definido por las coordenadas x, y y z. Corresponde al universo conocido por la humanidad, en la cual convive con la información de los demás entes que evolucionan en su mismo hiperespacio. Las formas geométricas de los objetos en estos hiperespacio 3D ordinarias, son las comunes, es decir, una esfera de ese hiperespacio se verá como un círculo para un observador un hiperespacio bidimensional espacial y como una esfera común para un observador propio del retículo 3D ordinario, siempre y cuando convivan en el mismo hiperespacio [9], pues puede existir simultáneamente varios universos tridimensionales que no tengan en común los mismos ejes dimensionales. La última aseveración se comprenderá más claramente en las secciones referentes a los hiperespacios ordinarios 4D ordinario y 5D ordinario. En la figura 75 se muestra dos posiciones en un retículo 3d ordinario, las cuales se definen como (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2), en el modelo del tiempo dimensional, estas posiciones son en espacio continuo, mientras que en el modelo basado en los eventos estas posiciones indican regiones cuánticas permitidas. Un retículo 3D curvo, es generado a partir de un retículo 3D ordinario el cual es sometido a una transformación de su espacio. Esta transformación se realiza punto a punto, definiendo hiperespacios menores curvos, tales como XcYc, XcZc y YcZc, que corresponden a espacios bidimensionales curvos, en los cuales podrían ocurrir eventos y que la Ilustración 76: Puntos de crecimiento en un hiperespacio 3D curvo información de los mismos esté protegida por una función integridad. Una característica que tiene el universo curvo es que la información del pasado futuro y del presente se puede encontrar simultáneamente, lo cual se muestra en la figura 76. Es tal, que si los hiperespacios [9] son curvos, el big bang [27] es un proceso cíclico. Note como se ubican las posiciones de evolución de la información de los universos curvos paralelos, donde el infinito y el origen del todo, son en sí el mismo punto, tal que cuando los sistemas estelares viajen alejándose entre sí, más cerca se encontrarán de el punto de partida del todo, asegurando la posible repetición de un nuevo big bang [27]. 48

59 Fantasía matemática de los multiversos Cada uno de los aros de la figura anterior, representa un supereje en el cual existen microretículos [9] que definen las posiciones cuánticas menores, tema que será tratado más adelante. Un retículo 3d helicoidal está definido por conjunción de los puntos definidos por tres ejes helicoidales, que desde el punto de vista matemático, son producto de una transformación aplicada a ejes ordinarios. Las posiciones en un retículo 3D helicoidal se definen con tres coordenadas (xh,yh,zh), en las cuales se dan interacciones de las informaciones emitidas por los entes que comparten dichos universos, subyugados por la función integridad de la información de Ilustración 77: Posiciones en un retículo 3D helicoidal los universos paralelos y de sus realidades alternativas. Observe en la figura 77, como las posiciones se definen utilizando un vector que es afectado por la geometría de los ejes y en sí la geometría del retículo [17] donde se localiza dicha posición. Hiperespacios en retículos 4D espacial Un retículo 4D espacial está conformado por 4 superejes que se enlazan energéticamente permitiendo interacciones de información en su espacio. Recuerde que hay varios tipos de superejes, ordinarios, curvos y helicoidales, y que pueden coexistir varios tipos de ellos en un mismo retículo. En un hiperespacio 4D ordinario, puede presentarse la presencia de dos hiperespacios 3D ordinarios, en donde la información existente en ellos es protegida para cada uno de ellos, es como una función integridad que le permite a los entes existentes sólo interactuar con los que están condicionados a existir en su hiperespacio 3D espacial y realidad alternativa correspondiente. Asi mismo podrían existir, entes que emitan información que puede interactuar en todo el hipervolumen del hiperespacio 4D ordinario. Un observador nativo del hiperespacio 4D espacial ordinario, que conviva en uno de sus universos tridmensionales espaciales, no podrá observar muchos eventos que ocurren a la par de él. Si un ente del universo XYZ tiene una forma de cilindro, un observador del universo XYW, no observará lo mismo que el observador nativo del universo XYZ. Suponga que el cilindro del espacio XYZ tiene el área basal circular en el plano XY, la cual evoluciona en el eje Z. El observador del espacio XYW solamente verá un círculo y no un cilindro. Este tendrá como realidad que lo que existe es un ente muy delgado que forma una sombra circular en su universo. Esto sería como un fantasma del espacio XYZ que se entromete en el universo del espacio XYW. Si el cilindro del ejemplo anterior se vuelca, tal que el área basal quede en el plano XZ, el observador del espacio XYW verá una sombra rectangular. Si en lugar de un cilindro se toma solamente una hoja colocada en el espacio XYZ, paralela al plano XY, el observador de XYW, observará toda la hoja. Si se rota y se ubica la hoja paralela al plano XZ, para el observador del espacio XYW, la hoja desaparece, lo mismo que si se coloca paralela al plano YZ. A lo sumo lo que podría ver el observador de XYW es una especie línea muy delgada. 49

60 José Nemecio Zúñiga Loaiza Si se coloca una vela en el hiperespacio 3D ordinario, la luz es emitida hacia todos lados en ese hiperespacio (radiación esférica) jamás volverá encontrarse de nuevo, pues la dirección de emisión es radial alejándose de la vela. Un hiperespacio [9] cuyas posiciones permitidas estén definidas por un retículo 4D curvo, posee opciones de existencia en universos curvos menores, que se consideran paralelos, pues las cuatro coordenadas coexisten punto a punto en el hiperespacio mayor. En este retículo mayor pueden coexistir los hiperespacios XcYcZc, XcYcWc y el hiperespacio mayor XcYcZcWc. En cada uno de ellos debe existir alguna función que guarde la integridad de los eventos de cada universo y sus realidades alternativas. Si se genera una explosión de emanaciones esférica en el hiperespacio XcYcZc, la radiación viajará en el mismo hacia todas las direcciones, pero se presenta que el frente de Ilustración 78: Crecimiento de una esfera en un retículo 4D curvo generando lóbulos 50 onda de la explosión se alcanza asimismo, presentándose una indefinición de tiempo, pues se encíclica y el frente de onda se encontrará en el futuro en un lugar que ocupo en el pasado. Note que este caso la explosión es aplicable al caso de la realidad una vela encendida en un hiperespacio 3D curvo perteneciente al hiperespacio XcYcZcWc, la luz tarde o temprano regresará a la candela. Si en vez de la candela es la explosión de un big bang, este se volverá a repetir pues tarde o temprano toda la información volverá al origen y evolucionará de nuevo (implosión). Esta característica será analizada en otro de los volúmenes del Libro de Atom. Cuando se genera una explosión esférica en un retículo 4D curvo, en cada uno de los hiperespacios 3D que posee, se genera un crecimiento formando lóbulos muy especiales, que podrían representar concentraciones de energía que interactúan fuertemente generando sistemas y subsistemas, pues cuanto más crece el hipervolumen expansivo de la frontera más lóbulos se crean. En la figura 78 se muestra una serie de lóbulos que se generan debido al crecimiento de una esfera, que debido a la curvatura de los ejes la obliga a enrollarse generando esa geometría para un observador externo al retículo curvo. Esto obliga una formación creciente de lóbulos conforme la superficie vaya creciendo, producto del enrollamiento de la misma. Un hiperespacio tetradimensional espacial helicoidal, está definido por todos los puntos definidos por cuatro coordenadas helicoidales, correspondiendo a ubicaciones respecto a cuatro ejes helicoidales, que al replicarse generan un retículo 4D helicoidal. En este hiperespacio de cuarta dimensión espacial, coexisten varios universos paralelos cada uno con sus realidades alternativas. Algunos universos paralelos existentes en este tipo de retículo (4D helicoidal), coexisten en los hiperespacios tridimensionales espaciales XhYhZh, XhYhWh, XhZhWh, y YhZhWh. Asimismo coexistirán los universos bidimensionales XhYh, XhZh, XhWh, XhMh, YhZh, YhWh, ZhWh, WhZh. También podrían coexistir los diferentes universos unidimensionales y sus realidades alternativas.

61 Fantasía matemática de los multiversos La geometría de los ejes altera todo el hiperespacio [9] en cada uno sus universos paralelos, al igual cualquier realidad alternativa asociada a este hiperespacio está afectada por dicha geometría. El observador propio del retículo [17] presenciará la existencia de una hiperesfera del espacio 4D ordinario, sin embargo, para un observador externo, con capacidad de visión superior a 4D espacial, observará lo mostrado en la figura 79, donde las esferas tridimensionales se corrugan, dando la apariencia indicada en la figura. Note como se presenta el efecto de superposición visual de los objetos, debido a que una gráfica 2D ordinaria representa únicamente una proyección sobre el plano visual 2D espacial. Ilustración 79: Hiperesfera en un retículo 4D helicoidal con una base en común Hiperespacios pentadimensionales espaciales Un hiperespacio pentadimensional espacial tiene su hipervolumen permitido definido por un retículo 5D espacial. Su retículo se forma al replicar cinco superejes, que generan una infinidad de posiciones para los microretículos que los componen, generando una secuencia de números cuánticos, definidos por las características de los microretículos [22] y los superejes. Recuerde que existen varios tipos de retículos, ordinarios, curvos y helicoidales, que con ellos, mediante combinatoria, se pueden generar retículos pentadimensionales muy complejos. El hiperespacio pentadimensional espacial más simple que se puede crear es el que está definido por un retículo 5D Ilustración 81: Explosión radial en un hiperespacio 3D ordinario Ilustración 80: Esferas 3D ordinarias en un hiperespacio 5D ordinario ordinario, cinco superejes ordinarios se interconectan debido a procesos energéticos, generando un hipervolumen que actúa con coherencia, guardando la integridad de la información de cada una de sus realidades alternativas. En un hiperespacio pentadimensional espacial 5D ordinario, se pueden generar varios hiperespacios paralelos 3D ordinarios (mundos paralelos), tales como el hiperespacio XYZ, XYW, XYM, YZW, YZM y XWM. En la figura 80 se muestra una esfera representado a cada hiperespacio ocupado, quizás debido a un big bang explosivo. Debido a la explosión cada uno de los entes envía información hacia todos lados alejándose de la fuente. 51

62 José Nemecio Zúñiga Loaiza En una explosión radial las partículas se alejan del centro generando una esfera creciente, cuya información se representa a la misma al evolucionar en su hiperespacio permitido. Para cada uno de esos mundos 3D dimensionales de un mundo pentadimensional, exsitirá uan esfera creciente de información que será visualizada por cada uno de sus observadores nativos, esto está ilustradado en la figura 81. Cada una de esas emisiones radiales de cada uno de esos universos, viajará ocupando todos los espacios cuánticos permitidos sin que necesariamente sean afectados por las emisiones de los otros mundos paralelos, excepto por un fenómeno denominado burbujeo hiperdimensional, el cual se estudiará en otro volumen del Libro de Atom. Cada información generada, queda registrada en la memoria del superuniverso y el evento es único, siendo representado en la figura por una pequeña esfera azul, que no se borrará, pues queda en la memoria del suprauniverso, cuyo efecto total se analizará en otro volumen del Libro de Atom. En este mundo pentadimensional espacial 5D ordinario, podrían coexistir varios mundos paralelos tetradimensionales ordinarios, tales como el universo XYZW, XYZM y YZWM. Estos universos tetradimensionales también estarán condicionados a lo mencionado en el párrafo anterior para los mundos 3D ordinarios. También aparte de los universos paralelos [19] antes mencionados en este mundo pentadimensional espacial, podría coexistir un universo pentadimensional espacial 5D ordinario, donde entes emiten información cuyas ondas afectan el todo desde la perspectiva pentadimensional. Este tipo de ondas se analizará posteriormente en otro volumen, donde se presenta las posibilidades de super ondas ndimensionales. En cuanto a lo que pueden ver los observadores en cada uno de los mundos paralelos, esto dependerá de la capacidad del observador, es decir, depende de a cual universo pertenece. En la figura figura 82 se muestran tres paralelepípedos regulares 3D ordinarios, donde el observador del universo XYZ, observará en forma completa el paralelepípedo de XYZ, pero solamente una Ilustración 82: Paralelepípedos 3D ordinarios pertenecientes a un hiperespacio 5D ordinario Si existieran paralelepípedos de niveles dimensionales superiores, cada observador notará lo que se encuentra permitida en su espacio o universo. sombra de los paralelepípedos YZW y XZW y será invisible el paralelepípedo XWM. Si existiera un paralelepípedo YWM esta también sería invisible para el observador de XYZ. Un multiverso [15] que existe en un hiperespacio pentadimensional espacial curvo, tiene sus posiciones cuánticas permitidas en un retículo 5D curvo. Este posee 5 ejes curvos perpendiculares entre sí formados por microretículos [22] que enlazan debido a efectos de energético. En un hiperespacio pentadimensional curvo, pueden coexistir varios universos paralelos, por ejemplos universos tiridimensionales curvos como el XcYcZc, XcYcWc, XcYcMc, YcWcMc, XcWcMc, YcZcWc y YcZcMc. Además podrían coexistir universos Ilustración 83: Tres esferas tridimensionales curvas en un retículo 5D curvo 52

63 Fantasía matemática de los multiversos paralelos tetradimensionales curvos como el XcYcZcWc, YcZcWcMc, XcZcWcMc, y en cada uno de ellos existir varias realidades alternativas, generadas por el desdoblamiento de la información en dichos universos. En la figura 83 se muestra tres esferas tridimensionales curvas, localizadas con su centro en el origen de un sistema coordenadas pentadimensional curvo. No se han mostrado todas las posibles a ubicar en este tipo de hiperespacio, porque debido al efecto de proyección y a la curvatura de los superejes se da un efecto fuerte de superposición. Este efecto es solamente visual, ninguna de estas esferas se superpone sobre el espacio propio de cada una de las otras. Cada una de las informaciones propias de los hiperespacios [9] menores del hiperespacio pentadimensional curvo, mantiene su integridad de información, presentándose a lo sumo efectos de burbujeo hiperdimensional. Un hiperespacio 5D helicoidal, es un hiperespacio cuyos puntos están definidos por cinco coordenadas (xh, yh, zh, wh, mh), las cuales se asocian a posiciones permitidas para posibles eventos. En este hiperespacio de quinta dimensión espacial, coexisten varios universos paralelos cada uno con sus realidades alternativas. Algunos universos paralelos existentes en este tipo de retículo (5D helicoidal), coexisten los hiperespacios tridimensionales espaciales XhYhZh, XhYhWh, XhYhMh, XhZhWh, XhZhMh, YhZhWh y YhZhMh. Asimismo coexistirán los universos bidimensionales XhYh, XhZh, XhWh, XhMh, YhZh, YhWh, YhMh, ZhWh, ZhMh, WhZh. También podrían coexistir los diferentes universos unidimensionales. La naturaleza helicoidal de los ejes genera una deformación visual para el observador externo al retículo 5D helicoidal, líneas rectas se convierten en helicoides, sin embargo para el observador nativo o propio del retículo 5D helicoidal observará una figura tradicional. Por ejemplo, un observador propio del retículo 5D helicoidal Ilustración 84: Hipercono 5D en un retículo 5D helicoidal con una base común figura. observará un cono de quinta dimensión ordinaria, pero un observador externo a dicho retículo observará lo mostrado en la 53

64 José Nemecio Zúñiga Loaiza 54

65 Fantasía matemática de los multiversos CAPÍTULO 6 Transformaciones E recursivas de hiperespacios instein [5] en su teoría de la relatividad indica que el espacio se deforma a causa de efectos energéticos, tales como velocidad de los entes, campos gravitacionales, campos electromagnéticos y por el efecto de la misma masa de los entes. Debido a que el espacio no es afectado homogéneamente desde un punto de vista energético, los multiversos [15] conviven en hiperespacios [9] complejos donde las deformaciones de ejes son casi punto a punto. Por ejemplo, si se tiene un objeto de masa m, esta genera un campo gravitacional que altera el espacio con una dependencia de 1/r 2, donde r es la distancia de la masa puntal punto de observación, por ello, punto a punto, la deformación del espacio es cambiante. Dado que existe una infinidad de entes con masa en el multiverso, cada uno de ellos, emitirá una membrana de energía que viaja según Einstein a la velocidad de la luz, que afecta al espacio, es decir, ayuda a deformarlo. Dado que el espacio se deforma no uniformemente, es importante generar un modelo de afectación del hiperespacio y un mecanismo para evolucionar las regiones de los hiperespacios tomando en cuenta el efecto energético sobre ellas. El modelo propuesto en este libro, se basa en utilizar regiones de efecto medio, es decir, clasificar las regiones y asociarles una deformación a cada una de esas regiones modeladas con efectos medios de deformación. La herramienta matemática para analizar el efecto de deformación son las transformaciones de los espacios, tal que en el infinito, el multiverso tiene ejes absolutamente ordinarios y en las de más regiones, ejes curvos, cuyo comportamiento geométrico será determinado por deformaciones recursivas de cada una de las regiones o zonas medias de los hiperespacios. Este modelo propuesto equivale a un proceso de big bang [27] inverso, pues en la región de mayor confluencia energética, esta tiende a una singularidad, en las siguientes algunas dimensiones desaparecen pues debido a efectos de curvas algunos superejes se pueden fusionar, luego aparición de superejes con alta transformación curva, luego con menos efecto de curvamiento, hasta que muy lejos de la singularidad los superejes son ordinarios y posiblemente con tendencia a regresar al mismo punto donde se encontraba la singularidad. Para los casos que se tratarán en esta sección se asume que en el infinito los ejes espaciales pueden ser ordinarios, a menos que por su propia naturaleza tengan una geometría distinta. Un ejemplo de ello podría ser un supereje helicoidal, que en el infinito tenga dicha geometría. Esto debido a que para grandes distancias, se puede realizar una equivalencia entre el eje helicoidal con el eje ordinario. Para ilustrar el proceso de transformaciones recursivas se va ha tomar como ejemplo transformaciones que obliguen a los ejes a una curvatura determinada partiendo en primera instancia de un multiverso 3D ordinario, al cual se le aplica recursivamente las transformaciones necesarias. Esto se aplicará a los superejes y a todo el hiperespacio asociado. Primera transformación de un hiperespacio 3D ordinario Suponga que usted se encuentra en una región donde debido a efectos energéticos, el espacio 3D ordinario es sometido a una transformación arqueando a todos sus superejes y por ende a todos aquellos ejes que se crearon por replicación. 55

66 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 85: Transformación identidad en retículos 3d ordinarios El primer tipo de transformación a analizar debe es la transformación identidad, se puede indicar que es la transformación más sencilla de un sistema, en ella se transforma un sistema en sí mismo, tal R = Tu R. En este caso el operador Tu no afecta a las coordenadas, manteniéndose la geometría, pero quizás su métrica cambie. Esta transformación sería de la forma (x,y,z) = Tu (x,y,z), donde Tu sería una matriz unitaria, formado por ceros y unos, la cual es muy conocida, en el lenguaje python se escribiría como Tu = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]], R esta definido R =[x,y,z]. A continuación se presenta un ejemplo clásico para este libro que es la conversión de un sistema 3D ordinario a un sistema o retículo 3D curvo. Mediante la utilización de las funciones seno y coseno de un ángulo de barrido, se genera la matriz asociada al operador Tc, tal que Rc = Tc R. Ilustración 86: Transformación de un retículo 3D ordinario a 3D curvo (Tc R = Rc) Los nuevos ejes serán curvos y las posiciones del retículo [17] anterior adquieren un comportamiento muy especial, pues el infinito está convergiendo con el origen del sistema de coordenadas. Si usted grafica una pirámide en este nuevo hiperespacio [9], obtiene una pirámide 3D curva. 56

67 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 87: Transformación de pirámide 3D ordinaria a 3D curva tipo 1 Para dibujar la pirámide curva, se genera una matriz de puntos que ubica punto a punto, a los puntos de la envolvente del volumen que encierra una pirámide normal. A esta matriz de puntos, se le aplica la misma transformación que se le aplicó a los ejes Eje X, Eje Y y Eje Z, convirtiéndose en los superejes Eje Xc, Eje Yc y Eje Zc y modificando la forma visual de la pirámide. Segunda transformación de un hiperespacio 3D ordinario Si el hiperespacio es sometido a una deformación mayor que la mencionada anteriormente, se puede modelar la nueva geometría del hiperespacio, utilizando nuevamente una transformación al hiperespacio obtenido anteriormente. Esto podría representarse matemáticamente, mediante la ecuación R2mod = T 2 R, o bien R2mod = T Rmod, donde T es un operador de transformación de hiperespacio. En la figura se muestra el caso de un encurvamiento severo de los tres ejes ordinarios mediante la misma operación de transformación aplicada recursivamente dos veces. Con la aplicación de la primera aplicación el retículo 3D ordinario se transforma en un retículo 3D curvo tipo 1, si se le vuelve aplicar nuevamente la misma transformación, enrolla a los ejes formando un capullo muy pequeño, uno para cada supereje. Graficar cualquier figura simple en estos nuevos retículos, genera a una geometría muy compleja, tendiendo a planos o láminas muy delgadas en hipervolúmenes muy pequeños. Lo que está ocurriendo es que los microretículos [22] que conforman a los superejes se empiezan a acercar ocupando un hiperespacio muy pequeño, tendiendo a la singularidad. 57

68 José Nemecio Zúñiga Loaiza Si se somete a tres ordinarios a dos transformaciones curvas recursivas, primero con radio grande (a=1) y luego con radio pequeño (a=0.1), los nuevos ejes ocupan un hipervolumen muy pequeño, donde cada uno de estos ejes se enrolla siguiendo la trayectoria de un toroide muy cerrado, tal y como se muestra en la Ilustración 88: Ejes 3D ordinarios sometidos a dos transformaciones curvas recursivas (a=1,0, a=0,1) figura. Observe, como la figura 88, muestra un comportamiento muy similar para cada supereje. Si se alarga el supereje, este continúa enrollándose dentro ese volumen visual tipo toroide. Es importante realizar Ilustración 89: Ejes 3D ordinarios sometidos a dos transformaciones curvas recursivas (a=1.0, a=0.05) estudios sobre la forma en que se encorva cada vez los superejes cuando estos son sometidos a transformación, donde la relación entre los radios de los bucles de las transformaciones aplicadas es cercana a

69 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 90: Tres ejes ordinarios sometidos a dos transformaciones curvas recursivas (a=1.0, a=0.001) Con el fin de mostrar el efecto de transformaciones recursivas utilizando el algoritmo de las transformaciones en un sistema curvo tipo 2, se adjunta la figura, en donde en la primera transformación se usa radio de bucle a = 1.0 y luego en la segunda a= Note como nuevamente los superejes ordinarios se enrollan siguiendo la forma de un toroide, esto conlleva a que la forma de enrollamiento toroidal está relacionado con un relación de radios de bucle de las transformaciones menores que uno. Ilustración 91: Tres ejes sometidos a dos transformaciones curvas recursivas (a=1.0, a=50.0) Pero si la relación entre el radio bucle de la primera transformación es muy grande respecto al de la segunda, se presenta un fenómeno especial. El fenómeno consiste en que a parte de hacerse muy pequeño el hipervolumen asociado, desaparece una dimensión, es decir un objeto 3D especial, sería visto como un plano bidimensional. 59

70 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 92: Tres ejes sometidos a dos transformaciones curvas recursivas (a=1.0, a=50.0) Si se observa la figura 92 con cuidado, se notará que el supereje curvo nuevo Ycc y el supereje nuevo Zcc, están dibujados uno sobre el otro, apareciendo en la figura que el eje rojo tiene algunas tonalidades moradas. Para relaciones mayores que uno para los radios de bucle de la primera transformación respecto a la de la segunda, provocan que todos los ejes tienda a converger en una sola línea como si todo se aplanara en todas las direcciones, generándose una especie de hilo alargado donde toda la información de los retículos [17] quedaría condensada en una sola línea. Es el equivalente a reproducir el fenómeno espagety asociado a los agujeros negros. Realmente es interesante como el operador de transformación hiperespacios curvos cerrado, actúa cuando se aplica recursivamente. Transformación helicoidal sobre un retículo 3D curvo Como se mencionó anteriormente, un retículo curvo se genera a partir de una transformación de un retículo ordinario, de manera que Rc = Tc R. Pero este retículo curvo puede ser sometido a diferentes tipos de transformaciones, una de ellas es la helicoidal. Recuerde que un retículo helicoidal, es un retículo en el cual sus superejes se enroscan formando un sistema que visualmente asemeja a resortes que se juntan perpendicularmente en un punto denominado origen, esto lo genera un operador Th que actúa sobre un retículo 3D ordinario. 60

71 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 93: Tres ejes ordinarios sometidos a una transformación curva y a una transformacción helicoidal La propuesta de esta sección es analizar el efecto que tiene una transformación producto de dos transformaciones diferentes, es decir, Rch = Th (Tc R). Esto debe generar una geometría especial, que como se verá es un tanto conocida. Las transformaciones sucesivas de espacios a diferentes geometrías no son conmutativas. Por ello, es fundamental reconocer el tipo de combinatoria de transformaciones que se necesita para obtener la geometría del hiperespacio [9] deseado. Ilustración 94: Esfera en un retículo 3D curvo - helicoidal Si se grafica en un retículo 3D curvo-helicoidal, la figuras se deforman dependiendo de ambos factores, depende de la relación tamaño del objeto respecto al radio del bucle de la transformación y del radio y paso de la transformación helicoidal. Observe el efecto que tienen ambas transformaciones sobre una esfera, cuya definición de es la tradicional. La transformación curva genera un aplastamiento de la forma de los objetos y la transformación helicoidal provoca corrugados en las superficies, mostrándose como salientes. 61

72 José Nemecio Zúñiga Loaiza Observe el efecto de la transformación helicoidal sobre los superejes del retículo 3D curvo, que se ilustra en la figura 94. Los aros que representan a los ejes curvos, son doblados debido a la aplicación del operador de transformación Th. 62

73 Fantasía matemática de los multiversos CAPITULO 7 Comportamiento L fractal del multiverso a naturaleza de los fractales o los fractales [2] en la naturaleza, es una frase complicada de separar. Para los creyentes de un Dios, los fractales son la máxima prueba sabiduría de un ser tan especial, el todo se forma de pocas semillas: nubes, árboles, el cuerpo humano, estructuras celulares de órganos, montañas, etc., Todo se construye de pequeñas semillas o células base llamadas fractales. Así mismo el hiperespacio debe tener su semilla o célula base, siendo estas los retículos curvos cuánticos, que al replicarse, generan los superejes que son la gran malla en donde los objetos transitan generándose los eventos del suprauniverso. Hay frases en la biblia que cuando se analizan en sus extremos pueden conllevar pensamientos muy complejos, por ejemplo, en génesis 1.1 se indica En el principio creó Dios los cielos y la tierra. Cielo es todo aquello que está arriba de la tierra o un universo muy diferente, o espacio donde se encuentran y mueven astros y sus seres, o algo que está más allá, o bien moradas de los dioses y ángeles. Dado que el término cielo aparece en plural, será esto la indicación de la existencia de los universos paralelos y las realidades alternativas, pues según la mecánica cuántica, la esencia de la existencia es probabilista y no determinista. También es importante mencionar que ese término en plural aparece en varias partes de la biblia, por ejemplo Benditos seáis del Señor, que ha hecho los cielos y la tierra! Los cielos, son los cielos del Señor, la tierra se la ha dado a los seres humanos (Sal 115,15-16). Además en Cuando veo tus cielos, obra de tus dedos, La luna y las estrellas que tú formaste,... (Salmos 8:3-6), Así dirás a los hijos de Israel : Vosotros habéis visto que he hablado desde los cielos con vosotros (Exodo), He aquí, de Jehovah tu Dios son los cielos y los cielos de los cielos, la tierra y todo lo que en ella hay. (Deuteronomio). Note que en la frase aparece son los cielos y los cielos de los cielos. Algo similar en Pero, es verdad que Dios ha de habitar con los hombres sobre la tierra? He aquí, los cielos y los cielos de los cielos no te pueden contener. Cuánto menos este templo que he edificado! (Segundo libro de crónicas). La frase clave que conlleva a que el todo es un fractal es los cielos y los cielos de los cielos no te pueden contener, que podría interpretar se como los mundos y los mundos de los mundos, o bien como los universos y los universos de los universos, esto llevaría al concepto de multiverso con sus universos paralelos y realidades alternativas, pero también se puede interpretar desde punto de vista de cielo como el espacio donde se ubican los astros, como los retículos y los retículos de los retículos, esto es la máxima expresión de un retículo tipo fractal. Analizando parte del supuesto escrito La Tabla de Esmeralda, de Hermes Tri megisto, Verdadero, sin falsedad, cierto y muy verdadero: lo que está de abajo es como lo que está arriba, y lo que está arriba es como lo que está abajo, para realizar el milagro de la Cosa Única., se recoge nuevamente el concepto fractal del todo, desde lo más pequeño a lo más del multiverso. Otro párrafo dice Y así como todas las cosas provinieron del Uno, por mediación del Uno, así todas las cosas nacieron de esta Única Cosa, por adaptación., esto indica que todo fue creado por división sin perder la condición de replicación fractal. 63

74 José Nemecio Zúñiga Loaiza En el génesis se indica la generación eventos en pares de opuestos, separación de la luz y oscuridad, agua y tierra, creación de animales y plantas, hombres y mujeres. Además indica Sean ustedes fecundos y multiplíquense. Llenen la Tierra y sométanla. Manden a los peces y las aves y a todos los demás animales. Esa frase indica multiplicación y asentamiento, pero sólo había un lugar. Esta frase es clave, es de unos pocos generar muchos similares. Esto podría asemejarse a un comportamiento fractal, replicación de uno, por ello, el comportamiento de una persona, asemeja al de una familia, al de una comunidad y al de la sociedad. Quizás este mismo pensamiento o proceso se utilizó en la creación del multiverso. En este libro se propone que los ejes dimensionales convencionales, son en realidad superejes de microretículos, es decir, que los ejes dimensionales convencionales son en realidad una combinatoria de enlace que se dá entre los microretículos, lo cual organiza el posible de comportamiento de la información que interactúa con el mismo. Varios investigadores han generado un conocimiento de la estructura y geometría fractal muy valioso, que hasta las últimas décadas se le ha dado el verdadero valor y potencial que tiene. Entre ellos se encuentran Benoit Mandelbrot (1975[8]), Helge Von Koch (1904), Waclaw Sierpinsky (1915) y otros, que con sus propuestas han desvelado el secreto de esas geometrías especiales que la naturaleza toma en cuenta. En las siguientes secciones se utilizará parte del conocimiento generado por estos investigadores, para justificar algunos puntos importantes de las propuestas mencionadas en este libro, para la comprensión de un conocimiento hiperdimensional de todo lo que existe. Hipervolumen fractal del multiverso Uno de los grandes dilemas que existe en cuanto al origen del universo, es justamente cómo se creo el mismo?, o bajo la premisa de la premisa de supercuerdas cómo se crearon los multiversos? Cómo conviven los universos paralelos? y cómo pueden convivir las realidades alternativas? Pues todo debe partir de que al principio no debe existir nada, pero las propuestas siempre inician con la posible existencia de algo, un Dios, o una singularidad, o ambos. En este libro se va hacer un análisis de conocimiento matemático que conlleve a la respuesta de si el multiverso [15] en que se supone que la humanidad es tan grande como las teorías tradicionales lo asumen, o quizás exista una respuesta sorprendente, quizás el multiverso actual es ligeramente mayor que un punto, regresando nuevamente al concepto de singularidad, o a una insospechable posibilidad, de que nada existe o al menos de la forma como lo creen la mayoría de las personas. Para poder realizar un análisis de qué tan grande es el multiverso y como se forma el todo?, se va utilizar para su estudio, un modelado de universos unidimensionales y bidimensionales, luego se extrapola a multiversos ndimensionales. Se aclara que este tema será tratado a fondo en el libro Naturalismo hiperdimensional y retomado en el libro Fenómenos paranormales: un asunto hiperdimensional. Creación de un multiverso unidimensional fractal Para iniciar el estudio bajo un modelo matemático de la creación de un multiverso [15] unidimensional muy simplificado, se utilizará un algoritmo tipo fractal muy conocido, el cual es ilustrado en la figura 95. Se utilizará en este ejemplo, la idea de un simulacro de big bang [27] unidimensional. 64

75 Fantasía matemática de los multiversos Como quizás se ha percatado, esta figura se asemeja a las presentadas en la web, en páginas que realizan una introducción a la teoría de los fractales. Esto es conocido con conjunto de Cantor. Ilustración 95: Conjunto de Cantor, definiendo puntos permitidos para eventos Recuerde que la propuesta es la existencia de una región donde se presentan condiciones energéticas, tales que permita que evolucione dicha recta. Aunque en la figura se dibujan a varias alturas las evoluciones de la recta, sigue siendo la misma región utilizada del hiperespacio [9]. El multiverso a modelar es lineal, cuyos entes interactúan en regiones cuánticas permitidas, las cuales son indicadas mediante líneas rectas visibles. Asuma que la línea 1 corresponde a la semilla del big bang [27], de manera que todo el espacio de esa línea la ocupa esa energía caótica de ese multiverso. Posteriormente, la línea explota en tres partes iguales, la línea no crece, pero sucede un evento especial, quedaron dos regiones visibles y una invisible. Las líneas visibles de la segunda línea, corresponderían a universos o multiversos en formación muy distantes, que si existiera alguna forma de viajar de un extremo a otro se dejaría cuenta de su existencia, pero como están aparentemente tan separadas ellas no se ven. El segmento de línea invisible podría ser asociado a un universo o multiverso paralelo, que los otros dos no van a ver. Ahora suponga, que el primer universo o multiverso en formación explota nuevamente y se parte nuevamente en tres partes, dos visibles y otra invisible, usando la misma línea de pensamiento, los segmentos visibles corresponden a formaciones dentro de ese universo o multiverso, que en el modelo podrían ser inclusive conjunto de galaxias. Sin embargo, nuevamente aparece una región invisible, en ese tercer nivel, ese segmento no interactúa con el resto, podría ser materia oscura u otro mundo paralelo de menor jerarquía que los generados en el nivel anterior. Suponga ahora que los segmentos del tercer nivel explotan de nuevo y se generan las nebulosas, las cuales serían marcadas por segmentos de líneas visibles de la línea del cuarto nivel y así sucesivamente hasta formarse los demás astros. Lo que están definiendo cada uno de los segmentos de línea visibles son las regiones donde pueden generarse los entes antes mencionados. Pero, si el algoritmo se repite casi infinitamente, las regiones permitidas serían muchas, pero si se suma las longitudes de cada uno qué ocurrirá? Recuerde que las ubicaciones permitidas son definidas por un fractal [2], que nace de la separación de una línea recta en 3 partes iguales, que a su vez se parten en tres partes igual, sucesivamente hasta definir un infinito número de posiciones cuánticas permitidas. Note que en la figura para una posición total, la longitud ocupada es 1, para dos posiciones es L=2/3, para cuatro posiciones L = 4/9 y para cinco posiciones L = 8/27. De manera, que si se tiene un número posiciones que tiende a infinito, la longitud ocupada tiende a cero. En cada uno de los espacios libres, también se puede aplicar dicho algoritmo, generando para cada uno de ellos un número infinito de posiciones o regiones permitidas que ocuparán una longitud que tiende a cero, estando estas longitudes disponibles para universos lineales paralelos o para evolucionar realidades alternativas. 65

76 José Nemecio Zúñiga Loaiza En base a lo anterior se podría decir, que un universo que a evolucionado generando una infinidad de entes, ocupará para una realidad alternativa única un espacio muy pequeño, conforme más crezca el multiverso [0] en cantidad de entes o entidades, más pequeño es el hipervolumen del universo y el hiperespacio [9] ocupado por cada realidad alternativa. Ilustración 96: Creación y destrucción de los multiversos Note, que se está indicando que cada realidad alternativa podría utilizar un conjunto de puntos del hiperespacio [9] diferente, tema que será retomado en los otros volúmenes de El Libro de Atom. También se desea recalcar, que perfectamente, la figura anterior, podría ser la representación de lo acaecido a un segmento de línea de nivel superior, podría ser una burbuja cósmica, de la cual nacen varios multiversos, pues lo que está de abajo es como lo que está arriba, y lo que está arriba es como lo que está abajo. Utilizando la esencia oculta de la misma frase, se puede generar una representación gráfica para mostrar el proceso de creación constante de los multiversos, con todos sus universos paralelos y realidades alternativas. Note como en la figura adjunta, se utiliza un reflejo de la figura que representaba la creación de un multiverso. Mediante flechas se utiliza la nueva imagen para indicar los procesos que podrían darse, creación destrucción y repitiéndose los procesos recursivamente, porque la creación lleva a la destrucción, como la destrucción llevará a la creación y esta llevará nuevamente a la destrucción, así repitiéndose infinito número de veces. Esta condición es natural en un multiverso curvo. Esta representación sería válida para cualquier proceso de creación y de destrucción de los multiversos ndimensionales, independientemente del número de dimensiones de los superretículos que los contengan. Creación de un multiverso bidimensional fractal Este es un segundo ejemplo con el cual se tratará de que el lector intuya que ocurriría si se desea crear un multiverso ndimensional. Nuevamente el autor se apoyará en ejemplos de geometrías fractales [0] muy conocidas que el lector puede encontrar fácilmente información sobre las mismas. Ilustración 97: Triángulo de Sierpinsky, definiendo áreas permitidas para eventos 66 Como segundo ejemplo ilustrativo, se analizará un multiverso bidimensional, para ello, se partirá de un fractal muy conocido, como es el triángulo de Sierpinsky. Este se genera a partir de un triángulo equilátero, al cual se le dibujan triángulos a partir de la ubicación de las posiciones

77 Fantasía matemática de los multiversos medias en cada uno de los lados de los respectivos triángulos. El número de iteraciones va a disminuir el área ocupada, a mayor cantidad de áreas cuánticas o permitidas, menor es el área ocupada. Tal que si la cantidad de áreas cuantizadas o permitidas tiende a infinito, el área ocupada tiende a cero. Esto permite que en las otras áreas no permitidas, se pueda replicar dicho procedimiento, generando una gran cantidad de sitios cuánticos de interacción que pueden ser usados por otros universos paralelos o realidades alternativas. El área de cada uno de los triángulos formados es dependiente del número de iteraciones para subdividir los triángulos, tal que Ln = Lo/2n. La cantidad de triángulos formados también depende del número de iteraciones de divisiones del triángulo, tal que se forman 3n triángulos. Creación de un multiverso ndimensional fractal Para el caso 3D ordinario se puede realizar una análisis partiendo por ejemplo, con la esponja de Karl Menger, llegándose a conclusiones similares, tal que para infinito número de posiciones, cada realidad alternativa de cada universo, ocuparía un hipervolumen que tiende a cero. Para el caso de un multiverso [15] ndimensional, debe tenerse cuidado, pues pueden nacer universos paralelos en hiperespacios diferentes en dimensionalidad y con hiperplanos diferentes. Por ejemplo, si el multiverso generado es el multiverso XYZWM, que es un multiverso pentadimensional, en el se pueden generar universos 4D espacial, 3D espaciales y entes que interactúen en 5D espacial conformando otro universo. Transformaciónes espaciales de fractales La geometría fractal guarda el secreto, de que en un espacio diminuto guarda el secreto del Ilustración 98: Transformación del Fractal del grupo de Julia a un espacio 3D curvo comportamiento geométrico de una estructura a mayor escala. Si el espacio donde se genera el fractal es sometido a alguna transformación, las geometrías resultantes van a ser afectadas por el operador de transformación de espacio. 67

78 José Nemecio Zúñiga Loaiza Para la generación de estas estructurales fractales, mostradas en esta sección, se utilizó la matriz de transformación con que un retículo 3D ordinario muta a un retículo 3D curvo, modificando los valores de las coordenadas que entrarían a la función z = z*z +c, donde z = x + y j. Si se observa con detenimiento, se notará que la transformación sobre x e y a x y y, genera un nuevo fractal. La tupla (x, y) varía a (x, y), dependiendo del radio bucle de la transformación de ejes, cuando la transformación es del orden de unos 2 radios del bucle de transformación de retículo se obtienen dichas figuras que son típicas de moldes y troqueles. En la figura adjunta se realizó el mismo tipo transformación mencionado en el párrafo anterior, es decir (X', Y') = Tc(X,Y). Ilustración 99: Transformación de espacio de un segundo fractal de julia 68

79 Fantasía matemática de los multiversos CAPÍTULO 8 Portales y espejos dimensionales U no de los temas que más asustan a algunas personas es la posibilidad de vivir uno de los eventos del conjunto de desapariciones y apariciones que forman una especie de leyenda o mito en cada una de las comunidades. El asunto de las desapariciones de personas es muy complejo, pues son muchas las posibles causas que llevan a la desaparición de personas, podrían darse accidentes en lugares por donde casi nadie pase, trata de blancas, abducciones y presencia de portales dimensionales. Al igual se mencionan desapariciones de barcos, aviones y otros. Las apariciones son otro tema que genera temores en las personas, por ejemplo presencia de energías sobre las personas, como ruidos, vibraciones, formaciones de bolas de energía, espectros, etc. Este tema en ocasiones se ve asociado a posibles muestras físicas asociadas, que apoyarían en la demostración de las existencias de retículos [0], considerándolo como un fenómeno hiperdimensional. En esta categoría estarían las psicoimágenes, fotos de supuestas neblinas, fotos de seres extraños, etc. Las leyendas sobre supuestos proyectos relacionados con pruebas militares son comunes entre diferentes grupos de personas, que ahora debido a la internetm, la información fluye a grupos importantes en cantidad de miembros, son muy conocidas, quizás están relacionadas con fenómenos de índole hiperdimensional. Por otro lado existen otros eventos que posiblemente involucren visiones de eventos que no concuerdan con el tiempo en que el observador vive. Hay varios ejemplos de este tipo de situaciones, entre ellos están Nostradamus, Da Vinci, Julio Verne y Parravicini [11]. Puertas dimensionales Ilustración 100: Zona de Heisemberg o zona de paso a dos mundos o realidades Un portal o puerta dimensional podría ser asociado a fenómenos paranormales, en los cuales los objetos aparecen o desaparecen de su realidad. En algunos casos esto podría darse con objetos inertes pero también con seres vivos, inclusive con personas. Los portales podrían generarse por eventos energéticos propios de una zona hiperdimensional definida, o bien utilizando algún mecanismo para activar ese fenómeno de enlace entre dos zonas hiperdimensionales, podrían unir temporalmente zonas pertenecientes a la misma realidad alternativa, o al mismo universo o a diferentes universos y realidades alternativas. [0] Para que se defina una zona como portal transitorio dimensional, se hace necesario que un conjunto de retículos quedarán atrapados en una zona de indefinición de hiperespacios dimensionales, sería como una zona de Heisemberg, donde no se sabe a cual realidad pertenece. Por ello, si un objeto 69

80 José Nemecio Zúñiga Loaiza entrase en zona de Heisemberg, podría irse a un sitio de la realidad de la cual es parte, o bien cruzar a otra realidad (realidad alternativa). En la figura anterior, se muestra un caso muy especial, muestra la posibilidad de que un universo XYZ existe un tetraedro, cuya base se encuentra en el plano XY, pero a la vez existe otro universo XYW, donde también hay otro tetraedro con su plano basal en XY. Como en ambos universos XYZ y XYW existe una región común enlazada por microretículos [0], si se logrará hacer vibrar estos retículos asociados a la zona del plano XY en resonancia con otros de planos paralelos, se tendría una zona que no pertenece a ninguno de los universos y que pertenece a los dos universos, debido a la resonancia (oscilación a nivel microretícular como uno sólo). Bajo esta situación se tendría una zona de paso hacia los dos mundos. No es difícil imaginarse ejemplos de situaciones de portales dimensionales basados en la propuesta anterior, por ejemplo, indefinir una región con campos eléctricos y magnéticos muy fuertes (Legenda del experimento Filadelfia), eventos de regiones afectadas por una estrella, o debido campos gravitacionales extremadamente fuertes (agujeros negros), etc. Ilustración 101: Supraretículo 3D ordinario con microejes 3D curvos Libro de Atom. Pero quizás, también se generan zonas que aleatoriamente se comportan como portales debido a se dan eventos desconocidos entre los puntos que unen dos mundos o dos realidades. Es importante mencionar que si los multiversos son curvos, el portal dimensional podría a unir a dos regiones cuya evolución en eventos sea diferente. Esto equivaldría según el modelo del tiempo dimensional, a viajar a cualquier tiempo, en el modelo basado en los eventos equivale a interacción simultánea de eventos diferentes. Este tema será tratado en otro volumen del Espejos dimensionales Desde el punto de vista geométrico es posible generar una propuesta de un mecanismo que quizás podría presentarse en la naturaleza, permitiendo la existencia de algunos fenómenos que se consideran actualmente pertenecientes a los fenómenos paranormales. El concepto de espejo hiperdimensional nace de la característica innata de un espejo, la cual es la capacidad de interactuar con la radiación (ondas mensajeras), siendo esta interacción a nivel muy superficial o de interfaz, pues en ella, están presentes los microretículos curvos, que conforman el tamiz cuántico del multiverso. [15] La información emitida por los eventos de objetos, es traslada a través de un efecto dominó de estos microretículos, al igual que una onda es transferida vía partícula en el agua. Pero, existe una diferencia enorme, con la propuesta de la existencia de los microretículos, pues en su interior pueden tener hasta infinito número de posiciones cuánticas, En otras palabras, cada 70 Ilustración 102: Espejo hiperdimensional en un universo 4D ordinario

81 Fantasía matemática de los multiversos microretículo [0] podría ser considerado todo un nuevo universo, en el cual podría quedar atrapada información y escapar de un momento a otro, dando a conocer un misterio quizás buscado por muchos. Por ello, no es de extrañarse, que en el estudio del Big Bang [27] se busquen rastros de radiaciones asociadas al mismo, pues existe una probabilidad de que la información de dicho evento esté entrando y saliendo de los microretículos. Un espejo hiperdimensional podría conectar o ser el ente interactivo en un universo gigante con un universo diminuto o bien con otro de grandes dimensiones. En otras palabras, hay varias posibilidades de actuar para este espejo hiperdimensional, a saber: Reflejar información del mismo universo, es decir, la información de eventos XYZ en XYZ, o bien eventos de XZW en XZW. Permitir el paso de información de XZY a XZW, funcionando como portal dimensional a macromundos. Permitir el paso de información desde XZY o bien XZW a un hiperespacio diminuto de los microretículos. Permitir que información de los microretículos se desplace al hiperespacio XZY o al XZW. Si el universo fuera curvo, permitiría que las informaciones de los eventos pasados, presentes y futuros pudieran convivir simultáneamente, en el borde de dichos retículos. En fin, un espejo hiperdimensional es una especie portal, de naturaleza laminar, para el tránsito de información entre universos. Estos podrían generarse debido a condiciones especiales que indefinan regiones de los universos de un multiverso. Permitiría la presentación de informaciones del pasado, del presente y del futuro en un mismo instante, lo cual resultaría lógico, con la hipótesis de que el tiempo no existe como dimensión, sino como un mecanismo primitivo de ordenamiento de eventos. Eventos con espejos hiperdimensionales podrían estar asociados a videntes, a profecías, tal caso podría corresponder por ejemplo con Nostradamus del siglo XVI y Parravicini [11] en el siglo XX. La zona de indefinición por el cual transita la información podría ser agua en un caldero, un vapor tenue emitido desde un recipiente, condición de concentración de un vidente, etc. La zona de transición podría estar asociada, a una región superficial, dentro de un recipiente con agua, vapores, nieblas, una superficie de una cerámica, etc., serían como las bolas mágicas mencionadas en algunas leyendas o mitos. Para recuerdo se toma un fragmento de Parravicini, que quizás está relacionado con esta sección que se trata en este libro, escrito en el tiempo del no tiempo: "La niebla cubre la vista del hombre en el mundo porque la vista del hombre no aprendió a ver". 71

82 José Nemecio Zúñiga Loaiza 72

83 Fantasía matemática de los multiversos CAPITULO 9 Álgebra E vectorial hiperdimensional l álgebra es la expresión abstracta de las relaciones matemáticas con que se describe el todo. Mientras que en la aritmética, el reino de los números gobierna, en el álgebra gobiernan las variables numéricas que son capaces de representar infinito número de casos debido a la abstracción de las mismas. Para la física existe dos reinos del álgebra, el reino de las cantidades escalares y el reino de los vectores y de otras cantidades más complejas. Estos a su vez, pueden utilizarse para describir situaciones en los diferentes tipos de universos, tales como los unidimensionales, bidimensionales, tridimensionales, tetradimensionales, pentadimensionales, etc. La física no puede ser descrita sin un álgebra, pero en base a las teorías modernas, las formas de las expresiones algebraicas que describen los eventos en los diferentes universos pueden variar sustancialmente. El álgebra vectorial es la rama de la matemática que trata con unas cantidades denominadas vectores. Los vectores [0] son unas cantidades muy especiales que involucran varios conceptos, tamaños, direcciones, dimensiones espaciales, puntos de referencia, observadores y una colecciones de reglas que definen el efecto que tienen los operadores sobre ellos (álgebra vectorial). Son varios los términos a definir para comprender la naturaleza de un vector, primero el concepto de magnitud o tamaño del vector, este concepto involucra un número y una unidad, lo que implica que existen familias de vectores que tratan sobre características medibles específicas. Los vectores o cantidades vectoriales más conocidas son: vector fuerza o simplemente fuerza, velocidad, torque, momentum lineal, momentum angular, etc. La naturaleza de las cosas debe ser respetada cuando se trabaja con vectores, siendo esto algo normal, por ejemplo, no es común mezclar la información de tornillos y tuercas, porque un tornillo es un tornillo y una tuerca es una tuerca. En la ciencia (física), algunas cantidades vectoriales diferentes pueden interactuar dentro de una ecuación, pero esto solo es permitido, si existen elementos matemáticos que los correlacionen hacia una misma naturaleza. Un caso muy conocido en física es la ecuación del vector velocidad para el caso de un movimiento uniformemente acelerado, su ecuación es V = Vo + a *t, donde la velocidad es velocidad y aceleración es aceleración, lo cual indica que son totalmente diferentes, de manera que la ecuación debe interpretarse como velocidad (vector) es igual a velocidad inicial (vector) más el vector aceleración por el tiempo. En este caso el tiempo actua sobre la cantidad aceleración y la transmuta a la esencia de las cantidades vectoriales del grupo vector aceleración a vector velocidad, y por ello pueden aparecer juntos en una misma ecuación. 73

84 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 103: Planos en hiperespacios ordinarios Las operaciones básicas del álgebra vectorial son: suma de vector, producto vectorial, producto escalar, determinación de la magnitud del vector, amplificación o magnificación de un vector y determinación de vector unitario (vector dirección). La representación básica de un vector ndimensional es: R = Σ Xi e i, donde Xi son las componentes del vector y ei son los vectores unitarios asociados al retículo en que se encuentra el vector. Puede realizarse representaciones gráficas de los vectores ndimensionales, generándose la problemática del efecto de proyección ndimensional, tal que un mismo punto visual corresponde a un infinito número de puntos ndimensionales, que tienen la misma proyección visual sobre el plano. Hay tres conceptos fundamentales sobre los vectores que deben tomarse en cuenta, especialmente para un texto como este, donde se analiza la visión geométrica ndimensional. Se denomina vector libre aquel cuyo inicio es el origen del sistema de coordenadas. Se llama vector fijo aquel está ubicado en el espacio, entre dos puntos reales del hiperespacio [9] ndimensional. Finalmente, existe el vector equipolente, que es un vector de igual tamaño y dirección, el cual puede ubicarse en cualquier punto deseado. Este último es importante de tomar en cuenta, pues la geometría del retículo cambiará la forma en que este se vea, dependiendo de la posición en se ubique el mismo. Algebra vectorial espacial ordinaria El hiperespacio [9] ordinario abarca a la conjunción de todos los puntos permitidos sobre los cuales los entes pueden intercambiar información generando lo que se denomina evento. Recuerde que ningún objeto pertenece a un hiperespacio simplemente evoluciona sobre él hasta desaparecer. Los universos que pueden coexistir en un hiperespacio ndimensional ordinario, pueden ser muy variados, desde universos unidimensionales, bidimensionales, tridimensionales, tetradimensionales, etc, hasta completarse el universo que utiliza la mayor cantidad de superejes del mismo. Cada uno de ellos guardará su integridad y en aquellos que interactúen planos dimensionales comunes pueden presentarse efectos de burbujeo hiperdimensional. Las ondas que llevan la información de los entes en los universos, proceden de campos cuya definición involucra cantidades y operaciones vectoriales. 74

85 Fantasía matemática de los multiversos En las siguientes secciones se explican algunos conceptos del álgebra vectorial ndimensional y sus limitaciones, iniciando con un sistema bidimensional y finalizando con un sistema pentadimensional espacial ordinario. Álgebra vectorial 2D ordinaria Ilustración 104: Vector 2D ordinario con sus componentes componentes del vector. El tamaño o magnitud de un vector 2D ordinario se calcula mediante R 2 = Rx 2 + Ry 2. Recuerde que la definición de las componentes se asocia a rectas paralelas a los ejes con el valor leído en la escala según el eje que corresponda. La suma de vectores en el espacio 2D ordinario, donde R1 = R1x i Ilustración 106: Vectores equipolentes 2D ordinario final del segundo vector. Imagínese un mundo de dos dimensiones, en el cual conviven entes que emiten información, las informaciones de cada uno de ellos al interactuar punto a punto crea los eventos de ese universo. Pero es necesaria una herramienta para ubicar esos puntos. Para ello, se utilizan los vectores, en este caso vectores 2D espaciales ordinarios. Dos superejes ordinarios conformados por una infinidad de retículos serían los responsables de definir las posiciones cuánticas permitidas para la generación de los eventos. Suponga que se tiene el vector posición R, definido por R = Rx i + Ry j, donde Rx y Ry son las Ilustración 105: Suma de vectores 2D ordinario + R1y j, R2 = R2x i + R2y j, tal que R = R1 + R2, es definida como R = (R1x + R2x) i + (R1y + R2y) j. Dado que los ejes son naturales a un plano, la geometría de los elementos dibujados no va a ser alterada. De manera, que visualmente se puede realizar proposiciones correctas sobre las relaciones de tamaños e inclinaciones de los vectores sumandos al igual que del vector resultante. En otras palabras, si un vector 2D visualmente se ve más grande que otro, es porque en realidad si lo es, pues no se está realizando ningún efecto de proyección sobre el plano, solamente se dibujaron los elementos involucrados. El método empleado para la suma gráfica es basada en un triángulo, donde los vectores se suman en forma consecutiva, es decir, donde termina el primero inicia el segundo, y el vector resultante se dibuja desde el inicio del primer vector [0] hasta el En la figura 105, los vectores R y R2 de la figura son vectores libres mientras que R1 es un vector fijo. 75

86 José Nemecio Zúñiga Loaiza En el espacio 2D ordinario, la representación gráfica de vectores [0] equipolentes es muy simple, pues se pueden graficar estos vectores utilizando escuadras y dibujando líneas de igual longitud. Lo que se realiza es desplazar las escuadras a diferentes posiciones sobre el plano, para conservar la pendiente del vector. El vector A es un vector libre pues es un vector equipolente de los otros A' y A'' ubicado con su inicio en el origen del sistema de coordenadas. El producto escalar de vectores bidimensionales da por resultado un escalar, del cual se puede calcular la proyección de un vector sobre otro vector. Por ejemplo, el producto escalar de un vector por el vector unitario del eje X, da como resultado el valor de la componente X del vector. En lenguaje cotidiano, la proyección de un vector sobre otro es el tamaño de la sombra que produce un vector sobre el otro, si la luz es emitida con rayos paralelos entre sí y perpendicular al vector sobre el cual se forma la sombra. En la figura 107 la proyección del vector se dibujó de color fucsia, mientras los vectores se colorearon de blanco. No importa la posición que tome el observador, el tamaño visual de la sombra o proyección en un mundo 2D ordinario no cambiará. El producto vectorial en un mundo 2D ordinario no genera vector, por ello, eventos que generen reacciones perpendiculares al plano del mundo en que el observador Ilustración 107: Proyección de un vector en el espacio 2D ordinario es consciente de su existencia, serán invisibles. Un ejemplo que está relacionado con la invisibilidad de reacciones, es la gravedad, que algunos indican que utilizan al mundo 3D ordinario como una región de paso dimensional, y el efecto mayor se nota en las dimensiones superiores. Álgebra vectorial 3D ordinaria El álgebra 3D ordinaria es el álgebra tridimensional que común aparece en los textos, donde las dimensiones son representadas por líneas rectas. Estas dimensiones es lo que en este libro se denomina superejes, que son formados por microretículos [0] que se enlazan debido a efectos de naturaleza energética, permitiendo que se presente eventos de interacción de información, lo cual permite etiquetar al evento como único (pensamiento cuántico) La representación básica de un vector es una flecha, que poseen en su geometría información importante que debe ser reconocida por quién observa la representación. El largo de la flecha se asocia al tamaño o longitud del vector, mientras que la inclinación de la recta y el sentido de la punta de la flecha, indica la dirección sobre la cual actúa dicho vector. El vector espacial 3D ordinario se representa como: R = Rx i + Ry j +Rz k Todas las componentes tienen una métrica común, que supone una unidad en x es igual a una unidad en y o a una unidad en z, debido a que su naturaleza es espacial y con un sistema de medición común. Por lo tanto, la magnitud del vector en 3D, sería calculado utilizando el teorema de Pitágoras, tal que: 76

87 Fantasía matemática de los multiversos R 2 = Rx 2 + Ry 2 + R z 2. Ilustración 108: Vector 3D ordinario con sus componentes proyección de los vectores ndimensionales sobre un plano 2D ordinario, se muestra en la figura tres vectores equipolentes entre sí. El vector A es un vector libre y los vectores A' y A'' son equipolentes, de tal forma que tienen el mismo tamaño o magnitud y la misma dirección, sin embargo, el efecto visual no muestra que los tres vectores [0] son idénticos. Para el mundo visto desde los centros de masa de Newton [3], las fuerzas son vectores equipolentes que se puede trasladar al punto donde se concentra el efecto total. Sin embargo, al tomar en cuenta la parte estructural de los objetos, el resultado depende de donde se ubican los vectores. Note, como en la figura 108 la problemática de proyección sobre un plano es imposible de eliminar, por ejemplo observe el efecto visual sobre la perpendicularidad de los ejes, y el efecto escala debido a profundidad. Todo conlleva a que el tamaño visual del vector sea falso. En otras palabras, puede ser que visualmente un vector se vea más pequeño que alguna de sus componentes. El vector unitario en el espacio 3D ordinario se calcula como ea =S (ai/a) ei, donde a es el tamaño del tetravector espacial, i es un subíndice que recorre la suma sobre las componentes en X, Y y Z. Retomando la problemática generada por el efecto de Observe como el vector A aparenta ser de un tamaño menor que el vector A. Esto es provocado, porque se ubicó o se trasladó al vector A a una posición más interna de X, es decir, a mayor profundidad según la figura. Ilustración 110: Suma de vectores 3D ordinarios Ilustración 109: Vectores 3D ordinarios equipolentes La suma de vectores del espacio 3D ordinario, puede realizar gráficamente o aritméticamente, con el fin de determinar el vector resultante. La figura 110 muestra una suma vectorial de dos vectores definidos por R1 = R1x i + R1y j + R1z k y R2 = R2x i + R2y j + R2z k, cuya resultante es R = R1 + R2. La proyección de un vector sobre otro, es uno de los conceptos base para la proyección de figuras ndimensionales sobre planos 2D ordinarios. Para ello, se puede utilizar una operación entre vectores denominado producto escalar o producto punto. Al 77

88 José Nemecio Zúñiga Loaiza multiplicar dos vectores con el producto escalar, se obtiene como resultado una cantidad escalar (un número y su unidad), la definición de esta operación es definida por R1 R2 = tamaño de R1 por la proyección de R2 sobre R1. Donde R1 R2 = R1i*R2i, de tal forma que utilizando las dos ecuaciones se puede calcular el tamaño de la sombra o proyección una línea tridimensional sobre cualquier otra línea, esta otra línea en el caso de representación en un plano, por lo general, es respecto a un par de ejes, que lo definen. Las proyecciones de vectores en retículos 3D ordinarios se determinan utilizando el producto escalar de dos vectores, o un vector y el vector normal de un plano. El producto escalar en tres dimensiones espaciales es dado por a. b = Σ ai bi = a * Proyección de b sobre a. Nuevamente, se indica que los índices identifican componentes vectoriales. Ilustración 111: Proyección de un vector en un espacio 3D ordinario texto. La sombra o proyección del vector b sobre el vector [0] a se ha dibujado de color negro, mientras que los vectores actores en la proyección se dibujaron de color blanco. Visualmente, el tamaño de la sombra cambia con el punto de referencia del observador, existirá posiciones en donde el tamaño visual de la sombra es cero y posiciones donde la sombra es más grande que el vector, debido a la técnica de representación de proyección ndimensional utilizada en este El producto vectorial de dos vectores a x b, de un universo 3D ordinario, genera un nuevo vector que es perpendicular al plano que contiene a los vectores que se están multiplicando. En forma oculta, el producto cruz o vectorial encierra el secreto de las áreas que definen a los objetos. Se supone que si un objeto tiene todos sus planos o caras que contengan al volumen en el mundo 3D ordinario, dicho objeto emitirá información en ese mundo 3D ordinario. En la figura 112, se emplea el pensamiento actual que se basa en una teoría en la cual sólo existentes tres superejes ordinarios, los cuales definen todos los puntos donde se pueden ejecutar eventos. Un ejemplo clásico de aplicación, es la transferencia de información vía fotón que emiten todos los objetos, los campos eléctricos y magnéticos que se supone que solo existen en el universo XYZ, pero nada garantiza que el vector de Poynting no tenga componentes en un mundo dimensional superior (superondas). Ilustración 112: Producto cruz de vectores 3D ordinario (pensamiento clásico) 78

89 Fantasía matemática de los multiversos Álgebra vectorial tetradimensional Suponga que existe un universo producto de la convección de dos mundos tridimensionales 3D ordinarios, donde tienen un plano en común, suponga que ese plano es el plano XY, de tal forma, que los dos universos tridimensionales paralelos, existen en el hiperespacio formado por XYZ U XYW U XZW U YZW conformando el nuevo multiverso tetradimensional ordinario XYZW. Esto es un espacio R4 espacial, donde los puntos son definidos por cuatro valores que corresponden a las componentes de los tetravectores que ubican cualquier punto dentro de un retículo 4D ordinario. Los superejes son Eje X, Eje Y, Eje Z y Eje W, todos son superejes ordinarios formados por la interacción de microretículos [0] permitiendo posibilidades de transferencia de información. El vector A = (Ax, Ay, Az, Aw) de la figura, para los diferentes observadores en cada uno de los universos antes mencionados, es diferente. El observador del espacio XYZ, dirá que el vector A = (Ax,Ay,Az), mientras que un observador del espacio XYW, dirá que el vector A = (Ax, Ay, Aw). Un observador del espacio YZW dirá que A = (Ay, Az, Aw), mientras que el observador del espacio XZW, dirá que A = (Ax, Az, Aw). Finalmente el observador del espacio XYZW dirá que A = (Ax, Ay, Az, Aw). Todas las realidades son diferentes en cada uno de los espacios, pero ciertas en cada espacio, pero la verdad absoluta la tiene el observador del espacio XYZW.El vector [0] unitario en el espacio 4D ordinario se calcula como ea = (ai/a) ei, donde a es el tamaño del tetravector espacial, e i recorre la suma sobre las componentes en X, Y, Z y W. Ilustración 113Vector 4D ordinario y sus componentes La suma de vectores tetradimensionales ordinarios se realiza similar a la suma de vectores 3D ordinarios, del tal forma que a +b = (ai +bi) ei. Ilustración 114 Suma de vectores tetradimensionales ordinarios El método gráfico de la suma vectorial, es el método tradicional de vectores consecutivos. Recuerde que existen deformaciones de tipo visual que en ocasiones dificultan notar si un trazo de línea tiende a ser paralela o perpendicular a un eje, pues como el efecto de profundidad se administra jugando con inclinaciones de los trazos y con disminuciones del tamaño de los trazos al 79

90 José Nemecio Zúñiga Loaiza aumentar la profundidad representada en la proyección sobre el plano. Otro factor importante a tomar en cuenta, es el diseño de la representación gráfica ndimensional. Existen varias formas para diseñar y mostrar el efecto ndimensional proyectado sobre un plano, pero si el lector diseña varias propuestas de representación, notará que al rotarlos, es decir, al cambiar de posición el observador se obtienen los otros diseños posibles, por ello, aunque visualmente sea diferentes, resultan equivalentes. Ilustración 115: Proyección de un vector 4D ordinario Para proyectar un vector 4D ordinario sobre otro, se aplica el mismo concepto del producto escalar, donde a b = Proyección a sobre b por el tamaño de b. Donde a b = (ai * bi). Esta operación es fundamental, para realizar las proyección de las formas geométricas de los objetos 4D ordinarios sobre un plano 2D ordinario. El tamaño o magnitud de un vector 4D ordinario se calcula mediante R 2 = Rx 2 + Ry 2 + Rz 2 + Rw 2. Recuerde que el valor de proyección de un vector sobre un eje, es el valor obtenido del producto escalar del vector, por el vector unitario del eje en cuestión. Al igual se puede obtener el valor de proyección del vector [0] sobre el plano, realizando el producto escalar con el vector que identifica al plano en donde se realizará la proyección. Álgebra vectorial pentadimensional Un pentavector ordinario está definido por dos puntos definidos por cinco coordenadas espaciales (x,y,z,w,m) cada uno, que corresponden a las componentes de sus cinco superejes, que se replican para generar el retículo 5D ordinario. Los cinco superejes son Eje X, Eje Y, Eje Z, Eje W y Eje M, son perpendiculares entre sí. En la figura se muestra un pentavector, con una representación de sus componentes, que al sumarse consecutivamente dan la resultante R. La magnitud de un pentavector ordinario R = Rx ex + Ry ey + Rz ez + Rw ew + Rm em, se determina mediante R 2 = Rx 2 + Ry 2 + Rz 2 + Rw 2 + Rm 2. Ilustración 116: Vector 5D ordinario y sus componentes 80

91 Fantasía matemática de los multiversos La suma de pentavectores espaciales ordinarios se realiza siguiendo las mismas reglas de los demás vectores ndimensionales ordinarios. Se puede representar gráficamente la suma de pentavectores mediante el método del triángulo utilizando vectores consecutivos. El pentavector suma a + b, donde a = ax ex + ay ey + az ez + aw ew + am em y b = bx ex + by ey + bz ez + bw ew + bm em, se calcula mediante R = (ax + bx) ex + (ay +by) ey + (az +bz) ez +(aw + bw) ew + (am +bm) em. El pentavector unitario posee tamaño uno, y se define como er = R/R. Ilustración 117: Suma de vectores pentadimensionales ordinarios El misterio del producto vectorial ndimensional El producto vectorial está relacionado con la información que emiten los entes y que mediante su interacción en la matriz de los universos, genera las diferentes realidades alternativas, por ello, quizás este producto tiene el secreto de como viaja dicha información no solamente para un mundo 3D ordinario con una supuesta realidad única, sino para todos universos paralelos y realidades alternativas. En la teoría actual, el vector [0] de Poynting lleva la información emitida por los entes, mediante sus campos que lo generan, los cuales supuestamente conviven en el espacio 3D ordinario y asimismo se supone que el vector de Poynting convive en esa misma realidad. Pero que pasa, si es no es cierto, que existan supervectores de Poynting capaces de llevar información a todos los hiperespacios ndimensionales. Quizás futuras investigaciones o propuestas de académicos, presenten la idea de que los campos eléctricos y magnéticos poseen naturaleza ndimensional, superior a tres dimensiones espaciales, así como la doctora Lisa Randal [0] lo indica para el campo gravitacional, lo cual podría ser utilizado para diseñar experiencias con fenómenos de universos paralelos y realidades alternativas. Dado que la teoría de la física actual se basa en datos de un mundo de interacción 3D espacial, es posible apantalle su efecto ndimensional, lo cual no permite el descubrimiento de fenómenos en que la información es compartida por varios mundos paralelos o realidades alternativas. En el mundo 3D ordinario el producto vectorial cumple con lo que se denomina regla de la mano derecha y una triada cíclica basada en ex, ey y ez, de tal forma que ex x ey = ez. Los resultados se resumen en la siguiente tabla. Tabla 1. Definiciones de multiplicación vectorial unitaria 3D ordinario Producto vectorial Vector resultante ex x ey ez ey x ez ex ez x ex ey 81

92 José Nemecio Zúñiga Loaiza Se debe aclarar que el producto vectorial es anticonmutativo, tal que a x b = - b x a. Si existiese un mundo 4D ordinario, es decir con cuatro dimensiones espaciales con la conformación propuesta en este libro de enlaces entre microretículos [0], el producto vectorial no puede basarse en la regla de la mano derecha, pues esta se ha aplicado a un máximo de tres dimensiones y sólo para tres dimensiones, por ello, en un mundo bidimensional el producto vectorial es una operación inexistente. La ciencia actual se basa en el estudio de los datos para conformar modelos que expliquen dichos datos y la tecnología actual se basa en el proceso de medición en un mundo 3D espacial ordinario. Esta característica no permite que la ciencia genere la teoría para un mundo 4D ordinario, menos un mecanismo de comprobación de las propuestas, sin embargo, se podría plantear una Ilustración 118: Matriz básica para el estudio del producto tetravectorial correlación entre lo conocido y lo desconocido. Es decir, que la propuesta de lo desconocido, tienda a representar lo conocido, aunque conlleve a diferencias en el mundo de lo conocido. Para calcular el producto tetravectorial se puede utilizar como una primera base, la matriz que se presenta en la figura 118 y calcular su determinante, obteniéndose de esta forma la expresión vectorial del tetravector resultante. Debe tenerse el cuidado de que las componentes del primer tetravector van en la tercera línea, mientras las del segundo tetravector van en la cuarta línea. Ilustración 119: Producto tetravectorial a x b Para mostrar que la propuesta tiene algunas características interesantes, se procede a analizar algunos productos tetravectoriales. Al multiplicar a =(1,0,0,0) por b = (0,1,0,0), el resultado da (0,0,1,1). En el universo XYZ el observador no es capaz de ver la cuarta dimensión, por lo tanto, para él, los anteriores vectores son a3d = (1, 0, 0) y b3d = (0,1,0), al multiplicarlos da c= a3d x b3d = (0,0,1), no aparece la cuarta coordenada pues para él no existe la cuarta dimensión espacial. Si el producto lo realiza un observador del espacio 4D ordinario, él verá los vectores con todas componentes, al aplicar la propuesta da axb = (0, 0, 1,1) que es coherente con lo calculado por el anterior observador, pues sus tres primeras coordenadas reproducen el mismo resultado para ambos observadores. Suponga dos tetravectores más complejos, a= (1,1,0,0) y b = (0,1,1,0), para el observador en XYZ los vectores son a3d = (1,1,0) y b3d = (0,1,1), dando 82

93 Fantasía matemática de los multiversos su vector resultante c= a3d x b3d = (1,-1,1). Para el observador en XYZW c = a x b = (1,-1,1,1), de manera, que ambos observadores determinan el mismo resultado para las tres componentes que ellos tienen en común y que pueden observar o medir. Para ilustrar el efecto de la cuarta dimensión espacial, suponga a =(1,1,1,1) y b=(1,2,1,2), para el observador de XYZ verá vectores a3d = (1,1,1) y b3d = (1,2,1), al calcular el producto vectorial obtiene c= a3d x b3d = (-1,0,1). Para el observador en XYZW c = a x b = (-2, 0,2,0), de manera, que para este caso sólo hay dos cosas en común, que la segunda componente vale cero y que la primera es diferente de cero con valor negativo y que la tercera componente es diferente de cero y positiva. Como se ve claro, al interactuar con elementos de cuarta dimensión el resultado esperado tiene diferencias para los dos observadores, pero para el observador XYZ esto no es ningún problema, pues para él no existen elementos de cuarta dimensión espacial, de manera que las ecuaciones se ajustarán a lo que se mida en el espacio 3D ordinario. Toda manifestación debido a burbujeo hiperdimensional entraría en lo que se denomina fenómenos paranormales. Para finalizar esta sección, y demostrar que es auto consistente la propuesta para determinación del cálculo del producto tetravectorial, se realizará algunos análisis más. Por ejemplo, si toma la información del ejemplo calculado, para el observador de XYZ, con los vectores que él observa a3d = (1,1,1) y b3d = (1,2,1), su producto vectorial dá c= a3d x b3d = (-1,0,1). Si se multiplica c a3d el resultado es igual a cero, tal y como indican los textos de física actuales. Al realizar el mismo análisis para un observador del espacio XYZW, los vectores originales son a =(1,1,1,1) y b=(1,2,1,2), al realizar el producto tetravectorial utilizando la propuesta de este libro, el tetravector resultante es c = a x b = (-2,0,2,0), que al aplicarle el producto escalar con cualquiera de los tetravectores actores a o b, su resultado da cero, por lo cual los dos universos el tridimensional espacial y tetradimensional reproducen el mismo evento. Otro punto a favor de la propuesta de este libro, es que la relación de magnitudes del vector resultante en ambos espacios XYZ y XYZW es la misma. La fórmula para el cálculo tetravectorial es a x b= (ax*by+aw*by-ay*bx-aw*bx-ay*bw+ax*bw)*ez- (ax*bz+aw*bz-az*bx-aw*bx-az*bw+ax*bw)*ey + (ay*bz+aw*bz-az*by-aw*by-az*bw+ay*bw)*ex - (-ay*bz+ax*bz+az*by-ax*by-az*bx+ay*bx)*ew. El caso anterior, podría ser asociado a una radiación con campos tetradimensionales, para el observador de XYZ detectaría un vector Poynting de valor distinto acero, para el observador de XYZW también detectaría un vector Poynting del espacio tetradimensional distinto a cero, de manera que ambos observaría un punto claro. Esto es coherente para la integridad de los eventos en mundos paralelos. En el multiverso pentadimensional ordinario existen varios universos paralelos de dimensionalidad diferente, por lo cual su estudio es más complejo que de los espacio 4D ordinarios. Al igual que para el caso tetradimensional vectorial espacial, no existen estudios sobre el efecto en entes de quinta dimensión espacial ordinaria. De manera, que el autor va a proponer una matriz multiplicativa, para calcular el pentavector resultante de un producto pentavectorial. Ilustración 120: Matriz para el cálculo del producto pentavectorial 83

94 José Nemecio Zúñiga Loaiza Algunos conceptos deben ser retomados de los que usted conoce de la propuesta de la ciencia actual, respecto al álgebra vectorial, por ejemplo, la anticonmutatividad del producto vectorial, por tal razón, es importante el orden de los pentavectores actores del producto pentavectorial. Al igual que para el caso del producto tetravectorial, se van a introducir algunos ejemplos para analizar la Ilustración 121: Producto pentavectorial en un retículo 5D ordinario tipo1 propuesta de este libro. Como primer ejemplo se tomará inicialmente vectores que aparentan ser del mundo XYZ, tal que para un observador del espacio XYZWM a = (1,1,1,0,0) y b= (1,01,0,0,0). Para el observador de XYZ los vectores son visibles o detectables como a3d = (1,1,1) y b3d=(1,0,1), al calcular el producto vectorial a3d x b3d = (1,0,-1).Para un observador del espacio XYZW los vectores existentes on a4d = (1,1,1,0) y b4d =(1,0,1,0), al calcular su producto tetravectorial da a4d x b4d = (1,0,- 1,0). Como se nota que para los observadores de XYZ y XYZW se reproduce la misma información en sus primeras tres coordenadas, la cuarta no es comparable, pues para el observador de XYZ no existe la cuarta dimensión. Si se aplica el mismo análisis con la matriz propuesta para el cálculo del producto pentavectorial el resultado será a x b = (1,0,-1,-1,1). Nuevamente, las primera tres entradas son iguales, de manera que el observador XYZ y el observador de XYZW tendrán en común una información parcializada y absoluta respecto al observador XYZ. Si este pentavector resultante se le aplica el producto escalar de los vectores actores, en todos los sistemas da el mismo resultado, igual a cero, tal y como se indica en el álgebra 3D espacial conocida en la actualidad A continuación se utilizará un ejemplo que aparenta ser del espacio tetradimensional espacial, se a = (1,1,1,1,0) y b = (1,0,1,1,0). Para el observador de XYZ los vectores son a3d = (1,1,1) y b3d =(1,0,1), su producto vectorial es a3d x b3d = (1,0,-1). Para el observador de XYZW a4d = (1,1,1,1), b4d =(1,0,1,1), su producto tetravectorial da (2,0,-2,0), excepto por factor escala la respuesta es la misma que la del observador XYZ. Para el observador XYZWM el producto pentavectorial da a x b= (4,0,-4,0,0). Nuevamente, si no se toman en cuenta factores escala, lo que detectan los observadores es lo mismo. Como ejemplo final, suponga que se tienen los pentavectores a = (1,2,1,2,2) y b= (0,3,4,5,3), para el observador en XYZ los vectores detectables son a3d = (1,2,1) y b3d = (0,3,4), de tal forma a3d x b3d = (3,- 4,5). para un observador en XYZW los vectores detectables son a4d= (1,2,1,2) b4d=(0,3,4,5), y su producto vectorial da a4d x b4d = (4,-12,12,4). Para este caso entre el observador XYZ y de XYZW sólo los signos de las componentes son comunes. Para un observador del espacio XYZWM a x b = (24,-24,8, 18, -14). Al comparar los resultados de los observadores XYZW y XYZWM, solamente los signos de las entradas son congruentes para ambos. En fin, mientras no se logre interactuar con entes que emitan ondas 5D espaciales las matrices de cálculo vectorial para supercampos serán un misterio. Con el fin de justificar que las propuestas de productos vectoriales tetradimensionales y pentadimensionales indicadas en este libro podrían ser correctas, o al menos una base para iniciar una investigación que correlaciona eventos de mundos paralelos se hace a continuación un resumen. Justificativo: Existe cierta concordancia con el signo de las componentes del vector resultante para diferentes observadores ndimensionales. 84

95 Fantasía matemática de los multiversos El producto escalar entre un vector actor del producto vectorial y el resultante da cero, por lo tanto son perpendiculares. Excepto por factores escala, las realidades de los diferentes observadores ndimensionales son muy parecidas. Álgebra vectorial de espacios curvos Einstein es uno de los primeros científicos que en una teoría formal involucra más de tres dimensiones para el universo conocido, además agrega un concepto nuevo que es la deformación del espacio- tiempo. Posteriormente, Kaluza y Klein [0] mencionan la posibilidad de más dimensiones que las indicadas por Einstein. Finalmente, la teoría cuerdas nos lleva a una conceptualización del todo, muy diferente a la de Einstein, donde existen más diez dimensiones, universos paralelos y realidades alternativas [0]. Benoit [8] propone la existencia de unas aplicaciones geométricas denominadas fractales que tienden a reproducir lo que existe en la naturaleza, asimismo el conocimiento antiguo indica que lo de arriba es como lo de abajo, así como lo de abajo es como lo de arriba.al integrar toda esta información nace la posibilidad de la existencia de hiperespacios ndimensionales curvos y posiblemente fractales [0]. El álgebra que se utiliza en el 3D ordinario, como primera propuesta puede extenderse a estos nuevos hiperespacios. [9] Todos los hiperespacios curvos poseen un retículo curvo conformado por superejes curvos, que a su vez están conformados por microretículos curvos. La cantidad de superejes de curvos de estos hiperespacios puede ser variable, desde un universo planar (bidimensional curvo) hasta más de tres dimensiones. En esta sección se va a proponer la utilización del álgebra vectorial común a estos espacios, asumiendo que el observador del espacio curvo no se percate que su mundo es curvo y como lo vería otro observador ubicado en un plano dimensional superior. Álgebra vectorial bidimensional curvo Suponga que usted tiene un sistema coordenado cartesiano de dos dimensiones con sus ejes X e Y, sobre cada uno de los ejes se ubica una escala con el fin de poder localizar cualquier punto en el plano XY. Ilustración 122: Vector en retículo 2D curvo 85

96 José Nemecio Zúñiga Loaiza A estos ejes se les puede aplicar una transformación que los encurve, para ello, se utiliza la trigonométrica para generar la función que operará sobre los ejes encurvándolos. Al encorvar los ejes, aplicando el operador Tc a los ejes ordinarios, los puntos de este nuevo retículo o mallado, para ser graficados deben ser transformados para localizarlos correctamente, por ello, los vectores vistos por el observador del plano curvo serán representados con líneas rectas, mientras para el observador externo al plano curvo, notará que dichos vectores son curvos, al igual que sus componentes. Por ello, para el observador propio del espacio curvo Rc = Rxc exc + Ryc eyc, mientras para el observador del plano superior el vector es una función que revela geometría curva del vector. [0] Ilustración 123: Suma de vectores en un retículo 2D curvo La representación gráfica de la suma de vectores en este tipo de retículo [0] se realiza similar a la de los vectores 2D ordinarios. Se utiliza el método triángulo por su simplicidad, para ello se dibujan en forma consecutiva los vectores, y el vector suma se dibuja desde el origen del sistema de coordenadas hasta donde termina el segundo vector dibujado. En la gráfica los vectores Rc y R1c son vectores libres y el vector R2c es un vector fijo. Recuerde que Rc = (R1cx +R2cx) exc + (R1cy + R2cy) eyc, para el observador propio del retículo curvo. No obstante, para la graficación como usted es un observador externo a dicho al plano de dibujo los vectores los verá curvos. 86

97 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 124: Proyección de un vector sobre otro en un retículo 2D curvo La proyección de un vector 2D curvo sobre otro, se determina utilizando el producto escalar. El tamaño de la proyección del vector se realizará con los datos de ac bc = S aic*bic = proyección de bc sobre ac * magnitud de ac, y la magnitud del vector sobre el cual se realiza la proyección ac 2 = acx 2 +acy 2. El producto vectorial en un retículo 2D curvo no existe, pues involucra una tercera dimensión y para el observador no existe esa dimensión. Nuevamente, si existiera algún tipo de información que atraviese dicho plano XcYc, su efecto sería mínimo, tal como posiblemente lo es la fuerza de gravedad en el mundo 3D ordinario. Álgebra vectorial en el espacio 3D curvo La utilización de tres ejes curvos cerrados puede ser representada por tres círculos, cuyos planos son perpendiculares entre sí. Cualquier punto del retículo 3D curvo se ubica realizando una lectura de las componentes del vector sobre cada uno de los tres aros, representando las coordenadas del punto en cuestión (Xc,Yc,Zc). Para el observador del espacio 3D curvo, los ejes son ordinarios, pero para un observador externo notará la curvatura de dicho espacio y sus ejes. De manera, que para un observador nativo del espacio curvo, todos los vectores se representan mediante Rc = Rcx exc + Rcy eyc + Rcz ezc. La magnitud del vector[0] según el observador propio del retículo curvo, será determinado por la fórmula normal Rc 2 = Rcx 2 + Rcy 2 + Rcz 2. Debido a la curvatura de los ejes el tamaño de las Ilustración 125: Vector en un retículo 3D curvo tipo 1 y sus componentes 87

98 José Nemecio Zúñiga Loaiza componentes se disminuye, además el efecto de profundidad mantiene, para objetos lejanos tamaños más pequeños y para los que están al frente una apariencia mayor. Ilustración 126: Suma de vectores en un retículo 3D curvo tipo 1 La suma de vectores en este retículo [0], se realiza de la misma forma que se ha indicado para los otros retículos anteriormente mencionados. El método gráfico de la suma de vectores es basado en el método del triángulo. En la figura 126 se presenta la suma vectorial Rc = R1 +R2, donde R1c y R2c están definidos en forma convencional en el espacio XcYcZc. De tal for que Rc = (R1cx +R2cx) exc + (R1cy + R2cy) eyc. Se recuerda al lector que el graficado de estos vectores se realiza utilizando una transformación de espacios, por lo cual, el vector es dibujado punto a punto. La proyección de un vector sobre otro, en un retículo 3D curvo es mostrada en la figura. La sombra o proyección se dibujó de color blanco, los vectores actores de color verde en el retículo 3D curvo tipo 1. 88

99 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 127Producto escalar para tetravectores Para calcula el tamaño de la proyección, nuevamente se utiliza el producto escalar, en su definición básica, R1c R2c = R1ci*R2ci = Proyección de R1c sobre R2c * por el tamaño de R2c.Observe que también la forma de la sombra o proyección del vector R1c es afectada por la curvatura asociada a los ejes. Se recuerda que estos ejes dibujados, son superejes, formados por microretículos y es a nivel de microretículo [22] donde quizás se realiza la interacción de las información, existiendo dos cadenas de números, una del supereje y otra de la posición cuántica en los microretículos. Ilustración 128: Producto vectorial en un retículo 3d curvo tipo 1 89

100 José Nemecio Zúñiga Loaiza El producto vectorial en espacio 3D curvo, se realiza de la misma forma que para los espacios ordinarios. Recuerde que para el observador propio del retículo, su espacio es ordinario, es el observador externo el que se da cuenta de la curvatura del espacio del retículo en estudio. De tal forma que exc x eyc = ezc. En la figura se dibujaron los vectores actores principales del producto vectorial, de color verde, mientras que el vector resultante de dicho producto se coloreo de blanco. No olvide que el producto vectorial es anticonmutativo, por ello, se debe tener cuidado con el orden de los vectores a multiplicar. Álgebra vectorial en un espacio 4D curvo La graficación basada en cuatro aros que se intersecan en un punto, corresponde a la hipergeometría 4D curva. Las posiciones de cada uno de los puntos pertenecientes al retículo asociado están definidas por cuatro componentes Xc, Yc, Zc y Wc, o bien por un tetravector (Xc, Yc, Zc, Wc). Los valores de las componentes son números reales, que corresponden a la lectura de las marcas realizadas en los ejes para su respectiva lectura. Ilustración 129: Tetravector en un retículo 4d curvo tipo 1 y sus componentes Cada uno de los ejes evoluciona siguiendo una curva, donde punto a punto se replican los aros generando un retículo 4D curvo, sobre el cual se puede realizar las graficaciones definidas por una función f(xc,yc,zc,wc). En el caso de figura 129, se inicia con la graficación de la componente Rcx, que es una curva paralela al eje Xc, luego se dibuja la componente y (Ryc), posteriormente la componente Zc (Rzc) y finalmente la componente Wc (Rwc). La graficación del vector inicia en el origen del sistema de coordenadas y termina al final de la curva asociada a la componente Wc. La suma de tetravectores curvos se realiza con una técnica similar a la mostrada para tetravectores ordinarios, se utiliza el método del triángulo dibujando los vectores punto a punto, utilizando una función asociada al operador de transformación del espacio ordinario al espacio curvo. 90

101 Fantasía matemática de los multiversos Observe la suma tetravectorial ilustrada en la figura, dos tetravectores se dibujan en forma consecutiva y el tetravector resultante, se dibuja partiendo desde el origen del sistema de coordenadas hasta donde finaliza la representación del segundo tetravector, La suma de tetravectores realizada es Rc = R1c + R2c, tal que Rc = (R1cx +R2cx) exc + (R1yc + R2yc) eyc. Ilustración 130: Suma de tetravectores en un retículo 4D curvo tipo 1 La suma de tetravectores 4D curvos es conmutativa al igual que la de los vectores ordinarios. La proyección de tetravectores en el espacio 4D curvo se realiza al igual que en los otros espacios antes analizados, empleando el producto escalar tetravectorial, donde ac bc = aci * bci = Proyección del tetravector bc sobre el tetravector ac. Para graficar la proyección del tetravector bc sobre el tetravector ac, primeramente se calcula el tamaño de la proyección o sombra del vector bc, utilizando el tamaño del tetravector ac y el valor de producto escalar tetravectorial, luego se inicia de graficación punto a punto, recorriendo el tetravector ac hasta cubrir el tamaño de la proyección. Ilustración 131: Proyección de un tetravector en un retículo 4D curvo tipo 1 91

102 José Nemecio Zúñiga Loaiza El producto tetravectorial en un espacio 4D curvo, posee la misma problemática en su determinación que la indicada para el producto tetravectorial ordinario. Hasta el momento no se han encontrado experimentalmente entes tetradimensionales, menos un estudio de fenómenos tetradimensionales Ilustración 132: Producto tetravectorial en un retículo 4D curvo tipo 1 espaciales, por lo cual, este libro mantiene su propuesta para el cálculo del mismo. Esta propuesta es autoconsistente consigo misma y algunos preceptos del mundo tridimensional son reproducidos al aplicar la propuesta en estudio. Para la representación gráfica se utilizan tetravectores libres, a los cuales se les puede calcular cualquier tetravector equipolente. En una de las frases anteriores, se indicó que lo presentado en esta sección se basa en algo nuevo, en una propuesta que propia del autor. Se mencionó que es auto consistente, lo cual se menciónó en la sección El misterio del producto vectorial ndimensional, en donde se dieron muchas explicaciones, cumpliéndose que El producto escalar de un vector que es producto de la multiplicación de dos vectores [0], dará cero al ser multiplicado por cualquiera de ellos dará cero como resultado. Esta prueba la puede realizar usted basado en la sección antes mencionada. Álgebra pentadimensional curva Suponga un multiverso [15] pentadimensional ordinario, que por alguna razón sus ejes se empiezan a encorvar, de tal forma que menos infinito y más infinito, se unen en cada uno de los cinco ejes. Una de las geometrías más sencillas en que se pueden curvar los superejes dimensionales, en forma de arco o círculo. 92

103 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 133: Suma de pentavectores en un retículo 5D curvo tipo 1 Esta geometría circular de los superejes generará un espacio cuyos puntos son definidos por un nuevo retículo y el observador nativo de este retículo curvo, no se dará cuenta del encurvamiento, sino un observador externo al mismo. De manera, que los vectores para el observador de XcYcZcWcMc, se comportarán iguales. En esta sección se presenta una propuesta basada en geometría básica, para ilustrar el efecto de la curvatura sobre la geometría del álgebra de los vectores pentadimensionales. Las componentes de un pentavector de un espacio 5D curvo corresponden a las coordenadas (xc,yc,zc,wc,mc), el cual identifica a un pentavector libre. Es posible dibujar pentavectores fijos y equipolentes. Ilustración 134: Pentavector en un retículo 5d curvo tipo 1 y sus componentes La suma de pentavectores curvos se realiza similar a como se indicó para pentavectores ordinarios. Los efectos visuales mayores que para el caso de los pentavectores ordinarios. En la figura se muestran dos pentavectores ac y bc, cada uno sus componentes ac = (acx, acy, acz, acw, acm) y bc= (bcx, bcy, bcz, bcw, bcm). La suma de estos pentavectores dá, ac + bc = (acx +bcx, acy +bcy, acz +bcz, acw +bcw, acm +bcm). 93

104 José Nemecio Zúñiga Loaiza Note, que en la representación gráfica de la suma de pentavectores, se utilizó nuevamente el método del triángulo, en el cual los pentavectores actores de la suma se dibujan en forma consecutiva. La resultante se dibuja, partiendo del origen del sistema coordenada, hasta el final del último pentavector curvo. Dado que son pentavectores curvos, se debe realizar una transformación del espacio pentadimensional ordinario al pentadimensional curvo y luego realizar la proyección en el plano. Ilustración 135: Proyección de un pentavector en un retículo 5D curvo tipo 1 sombra podría apantallar un pentavector. Las proyecciones de pentavectores curvos sobre pentavectores curvos, se realiza de la misma forma que se indicó para pentavectores ordinarios. Para el observador de XcYcZWcMc, su retículo [22] es ordinario, por ello, lo que se realiza es un procedimiento para espacios ordinarios y luego transformarlas al espacio curvo. Recuerde que son cinco las componentes de un pentavector, por lo ac bc = acx *bcx + acy +bcy, acz +bcz, acw +bcw, acm +bcm). A partir del anterior valor se puede calcular el tamaño de la sombra o proyección de un vector [0] sobre otro. En algunas ocasiones el valor de longitud proyección es mayor que el tamaño del pentavector sobre el cual se realiza la proyección, de manera, que para ese caso, en una gráfica la El producto vectorial de pentavectores en un retículo 5D curvo, genera un pentavector que es Ilustración 136: Proyección de pentavectores en un retículo 5D curvo tipo 1 perpendicular a los pentavectores actores del producto vectorial. Por ello, al aplicarse un producto escalar entre el vector resultante y los actores su resultado es igual a cero. 94

105 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 137: Producto pentavectorial en un retículo 5d curvo tipo 1 En la figura 137 se muestran dos pentavectores curvos y el vector resultante de realizar el producto pentavectorial, utilizando la propuesta de este libro para producto pentavectorial ordinaria. Recuerde, que para la graficación de este producto, se realizan los cálculos como si fuera en un espacio ordinario y luego se transforma punto a punto la información, a un espacio 5D curvo tipo 1. Finalmente se realiza la proyección sobre el plano siguiendo el algoritmo de proyección propuesto por el autor. Álgebra vectorial bidimensional helicoidal Un retículo 2D helicoidal, es el producto una transformación de espacios, en la cual se aplica un operador al sistema de información de un retículo ordinario, modificando la forma de los ejes y generando una especie de corrugado para el plano que contiene sus puntos. Un vector [0] graficado en un retículo 2D helicoidal, posee una geometría similar a un helicoide, el cual es graficado mediante una transformación punto a punto de un vector 2D ordinario. Sus componentes son Rhx y Rhy o bien Rxh y Ryh. La Ilustración 138: Vector en un retículo 2d helicoidal y sus componentes 95

106 José Nemecio Zúñiga Loaiza representación de un vector en un espacio bidimensional espacial es Rh = Rhx exh + Rhy eyh. La suma de dos vectores en un espacio 2D helicoidal, se representa gráficamente, mediante la reproducción punto a punto de la transformación de los puntos que definen a la operación del espacio 2D ordinario. El vector resultante se calcula mediante: Rh = R1h + R2h = (R1xh + R2xh) exh + (R1yh + R2yh) eyh. Utilizando el producto escalar, se puede determinar el tamaño de una proyección de un vector [0] sobre otro y es representado de la forma indicada en la siguiente figura. Ilustración 139: Suma vectorial en un retículo 2D helicoidal Álgebra vectorial tridimensional helicoidal Un vector tridimensional, posee tres componentes que al ser graficado en un retículo 3D helicoidal, las componentes y el vector son afectados por la geometría de los ejes que conforman la base del retículo. La componentes adquieren una geometría helicoidal propia de este sistema, tal y como se muestra en la figura. Ilustración 140: Proyección de vectores en un retículo 2D helicoidal 96

107 Fantasía matemática de los multiversos La suma vectorial en un retículo 3D helicoidal, se realiza de forma similar a la del retículo 3D ordinario, Ilustración 141: Suma vectorial en un retículo 3D helicoidal simplemente la geometría de los ejes genera ese efecto visual de helicoides. Un vector puede proyectarse sobre generando una sombra sobre, cuyo tamaño puede calcularse empleando el producto escalar. La graficación de esta proyección sobre el segundo vector, en un retículo 3D helicoidal genera un sombreado cuya geometría es afectada por la geometría propia de los ejes. Ilustración 142: Proyección de vectorial en un retículo 3D helicoidal El producto vectorial en un retículo 3D helicoidal se realiza utilizando la misma relación de triadas que en el retículo 3D ordinario, únicamente debe tomarse en cuenta la transformación del espacio de los vectores [0] actores. 97

108 José Nemecio Zúñiga Loaiza Álgebra vectorial tetradimensional helicoidal Un tetravector está conformado por cuatro componente R = Rx ex + Ry ey +Rz ez + Rw ew, las cuales al ser sometidas a una transformación Th R, generan un nuevo vector Rh = Rxh exh + Ryh eyh +Rzh ezh + Rwh ewh. Ilustración 143: Vector en retículo 3d helicoidal y sus componentes En la siguiente figura se muestra la suma tetravectorial, utilizando el método del triángulo, nuevamente se Ilustración 144: Suma de tetravectores en un retículo 4D helicoidal ha utilizado una transformación punto a punto de los valores asociados a los vectores involucrados. A continuación se muestra en la figura, la proyección de un tetravector sobre otro en un retículo [22] 4D helicoidal. 98

109 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 145: Proyección de tetravectores en un retículo 4D helicoidal En la ilustración que es muestra a continuación, se presenta el producto tetravectorial en un retículo 4D helicoidal. Ilustración 146: Producto tetravectorial en un retículo 4D helicoidal 99

110 José Nemecio Zúñiga Loaiza Álgebra vectorial pentadimensional helicoidal Un pentavector en un retículo [22] 5D helicoidal, se define por cinco coordenadas (xh, yh, zh, wh, mh) que localizan a un punto en un sistema coordenado 5D helicoidal. La suma de pentavectores en un retículo 5D helicoidal se realiza utilizando el método del triángulo o de vectores consecutivos típico de un retículo 5D ordinario, que es sometido a una transformación de espacios punto a punto, tal y como se muestra en la figura. Ilustración 147: Pentavector en un retículo 5D helicoidal y sus componentes Mediante el uso del producto escalar se puede determinar la proyección de un vector sobre otro, tal y como se muestra en la siguiente figura. Ilustración 148: Proyección de un pentavector en un retículo 5D helicoidal 100

111 Fantasía matemática de los multiversos El producto pentavectorial en un retículo 5D helicoidal al ser graficado es afectado por la geometría de los ejes y la problemática típica de proyección de muchos ejes sobre un plano. Sin embargo, para vectores de magnitud significativamente muy grandes respecto al radio del helicoide, la geometría visual es la Ilustración 149: Producto pentavectorial en un retículo 5D helicoidal misma de un retículo pentadimensional ordinario. 101

112 José Nemecio Zúñiga Loaiza 102

113 Fantasía matemática de los multiversos CAPÍTULO 10 Geometrías E de espacios simples en el multiverso l universo según el paradigma actual, es muy complejo donde las estructuras mayores están compuestas de estructuras menores repetitivas que generan el todo. Por otro lado, algunos estudiosos del pasado han acreditado a ciertas figuras fenómenos especiales o al menos las han considerado tan especiales que las agrupan con algún nombre, por ejemplo Los sólidos Platónicos o poliedros de Platón, al igual que Las geometrías sagradas. Benoit [8] y otros también introduce un juego de figuras que se obtienen a partir de condiciones especiales, conformando grupos como el grupo de Julia (Julia set). También existen otras figuras muy especiales que al ser analizadas van contra lo que el sentido común predice como posible, como si faltará una dimensión para que la misma tenga sentido, por ejemplo, escaleras que suben y bajan a la vez, indefinición para un objeto de lo que es adentro y fuera del mismo. Hay varias formas de clasificar las geometrías del universo, se podría utilizar el criterio del retículo [22] en que se encuentra, número de dimensiones que ocupa el objeto dibujado, clasificaciones especiales de carácter histórico, etc. Dada las características de una definición en base a superejes ubicados en cualquier universo, se definirá a las geometrías asociadas como hipergeometrías. En esta sección se presentará información de las geometrías más comunes en términos de la hipergeometría asociada al retículo que contiene la figura, se tratará la hipergeometría tanto ordinaria, la curva y la helicoidal, dentro de las categorías bidimensional, tridimensional espacial, tetradimensional y pentadimensional espacial. Hipergeometría bidimensional En un universo bidimensional solamente existen dos dimensiones definidas por dos ejes, normalmente se les asocia los nombres Eje X y Eje Y, representando el primero al eje horizontal o con tendencia a Ilustración 150: Retículos 2D espaciales horizontal y el segundo a un eje que tiende a partir el plano en dos partes mediante una línea de tendencia vertical. Las líneas que se utilizan para dibujar los superejes pueden ser líneas rectas o curvas. Para diferenciar a los ejes de cada retículo, se utiliza un subíndice para indicar a cual naturaleza pertenece cada 103

114 José Nemecio Zúñiga Loaiza eje, por ejemplo, se usa c para la geometría curva, y h para la helicoidal. Para los ejes ordinarios no se coloca ningún subíndice. Algunos retículos bidimensionales son: Retículo 2D ordinario, basado en dos ejes descritos por dos líneas rectas perpendiculares entre sí, sus ejes se denominan usualmente como Eje X y Eje Y. Retículo 1D ordinario 1D curvo, basado en dos ejes, uno representado por una línea recta y otro por una línea curva de geometría simple, por lo general basada en una elipse o en un círculo. Retículo 2D curvo, con sus ejes representados por dos curvas que en su origen son perpendiculares. Para representar estos ejes usualmente se utilizan círculos o elipses. Sus ejes se denominan Eje Xc y Eje Yc. Retículo 2D helicoidal, cuyos ejes son representados por dos helicoides, perpendiculares entre sí. Sus ejes se denominan Eje Xh y Eje Yh. Retículo 1D ordinario 1D helicoidal, sus ejes se representan mediante una línea recta y un helicoide cuyo eje principal es perpendicular a la recta. Sus Ejes son Eje X y Eje Yh o bien Eje Xh y Eje Y, dependiendo de cómo se ubiquen los elementos gráficos. Retículo 2D curvo tipo torus, tiene dos ejes curvos cerrados, cuyos nombres son Eje Xc y Eje Yc. Este retículo corresponde a los puntos sobre una superficie toroidal. Retículo 1D curvo 1D curvo-helicoidal, posee un eje curvo cerrado circular y un superejes curvo corrugado circular. Sus ejes son Eje Xc y Eje Ych. Ilustración 151: Círculos en retículos 2D espaciales A continuación se realizará una presentación de las geometrías más conocidas para varios retículos bidimensionales espaciales. El círculo es una de las figuras planas más conocidas que posee características muy sutíles, como que todos los puntos de su exterior equidistan con el centro del mismo. Los puntos de la circunferencia son definidos por las coordenadas (R*cos( ) +xo, R*sin( ) + yo). Esta definición de la ubicación de los puntos se respeta en todos los retículos bidimensionales, tal que para el observador nativo de dichos retículos siempre observará un círculo normal, pero para un observador ubicado en un plano dimensional superior verá las diferencias que se presentan retículo a retículo. 104

115 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 152: Cuadrados en retículos 2D espaciales El cuadrado es otra de las figuras muy conocidas, posee sus lados iguales. Los lados son perpendiculares o paralelos entre sí, sus ángulos internos son de 90, de manera que sus lados forman ángulos rectos. En la figura anterior, se muestra el efecto visual sobre los ángulos entre los lados, al cambiar de una geometría de ejes a otra. Ilustración 153: Triángulos rectángulos en retículos 2D espaciales Dentro de las figuras geométricas más comunes, los triángulos rectángulos son muy conocidos, pues su uso está asociado a una cantidad de actividades, El uso de escuadras en el dibujo de planos ingenieriles está asociado a ángulos rectos. Pitágoras generó un teorema especial para estos triángulos, donde compara las magnitudes al cuadrado de sus lados, tal que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado (c 2 = x 2 + y 2 ). En la figura anterior, se muestra como el ángulo recto entre de los lados del triángulo rectángulo visualmente es reducido, es decir, aparentan menos de 90, pero esto se debe a la geometría de los ejes del retículo [22]. El tamaño aparente de los lados es afectado por geometrías de los ejes, especialmente para el retículo 2D curvo tipo torus, donde se nota dicho efecto en forma más notoria. 105

116 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 154: Triángulos equiláteros en retículos 2D espaciales El triángulo equilátero, es uno de los triángulos especiales, pues inclusive aparece en algunas figuras místicas o sagradas. Su principal característica es que sus lados son igual tamaño, por ende, sus ángulos internos también lo serán. En la figura anterior se muestra como la geometría de los ejes afecta visualmente tanto el tamaño de los lados, así como a los ángulos entre ellos. Observe como en el retículo 2D curvo tipo torus, dos lados aparentan ser mayores que el otro. En el caso del triángulo equilátero en el retículo 2D helicoidal, los ángulos entre los lados no quedan visualmente bien definidos debido a la curva del helicoide que representa a cada eje. Sin embargo, en cuanto longitudes para este tipo de retículo si aparentan ser de tamaño similar. Hipergeometría tridimensional Suponga la existencia de un universo tridimensional espacial en el cual interactúan entes emitiendo su información, la cual es ubicada por interacción con un retículo que define las posiciones cuánticas permitidas. Estas posiciones quedan definidas por los valores en los superejes y los microretículos [22] que conforman a los mismos, definiendo regiones de interacción a las cuales se les define una forma geométrica probabilista. En el espacio tridimensional espacial, son tres superejes los que definen la posición a dicho nivel, estos pueden ser lineales, curvos o helicoidales. 106

117 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 155: Retículos 3D espaciales simples En un espacio tridimensional espacial se puede tener una gran familia de retículos, tales como: Retículo 3D ordinario, posee tres superejes ordinarios, representados por líneas rectas. Sus superejes son Eje X, Eje Y y Eje Z. Retículos 3D curvo, son una familia de retículos cuyo mallado se obtiene por replicación de superejes curvos, que puede ser con convergencia al origen del sistema de coordenadas, que se definirá como tipo 1, o divergentes al mismo que se denominarán tipo 2. Retículo 3D helicoidal, representados por tres superejes helicoidales, donde cada uno de ellos es un helicoide cuyo eje principal es perpendicular al eje principal de los otros dos superejes. Retículos mixtos, es una combinatoria de los diferentes tipos de superejes, generándose el retículo 2D ordinario 1D helicoidal y 2D helicoidal 1 D ordinario. Retículos multitransformados, producto de varias transformaciones a los superejes, generándose retículos como el 3D curvo helicoidal, 2D curvo helicoidal 1D curvo, tanto en tipo 1 o tipo 2, 2D curvo helicoidal 1D curvo, etc. Estas versiones pueden ser tipo 1 o tipo 2. A continuación se presentará un resumen gráfico, ligeramente comentado, sobre el efecto de la geometría de los espacios en donde se definen cada una de las figuras más conocidas. Dado que la cantidad de retículos [22] posibles es bastante grande, solamente se tomarán en cuenta los retículos 3D espaciales simples, es decir, no se realizará exposición sobre retículos mixtos ni con transformaciones sucesivas. Ilustración 156: Cubos en retículos 3D espaciales simples 107

118 José Nemecio Zúñiga Loaiza El cubo es una figura simple tridimensional espacial, conformada por ocho vértices, seis caras y doce aristas. Es producto de la evolución de un cuadrado en la dirección perpendicular al plano que lo contiene, avanzando hasta el tamaño del lado del cuadrado. Observe la figura 156 y note el efecto visual que tiene la geometría de los ejes sobre el cubo, cuando a sus datos se les aplica una transformación cambiando el espacio en que se define su volumen. Es muy notorio el efecto de aplastamiento que producen las curvaturas de los superejes sobre el cubo. Una esfera es uno de las figuras más simples, a la cual se le asocia algunas características especiales, así como a las geometrías que se circunscribe o inscribe. Recuerde la definición básica de que el volumen acotado lo define una superficie cuyos puntos equidistan del centro de la esfera. Ilustración 157: Esferas en retículos 3D espaciales simples Observe con detenimiento las esferas dibujadas en la gráfica anterior, note el nivel de variación en la forma que tiene una esfera dependiendo de la geometría de los superejes de su retículo. Por ejemplo, la esfera en el retículo 3D curvo tipo 1 es muy diferente de la esfera en el retículo 3D curvo tipo 2, siendo la diferencia únicamente el que en la primera los superejes convergen hacia el origen del sistema de coordenadas, mientras que en el tipo 2 divergen. Sin embargo, hay conocimiento escondido en las esferas en los retículos curvos 3D curvos, pues, las figuras no muestran un único lóbulo sino al menos dos. Posteriormente, se realizará una exposición sobre las esferas en esos retículos 3D curvos. Ilustración 158: Conos en retículos 3D espaciales simples 108

119 Fantasía matemática de los multiversos Los conos son otras figuras conocidas del espacio 3D, los cuales son producto de la evolución de un círculo en la dirección perpendicular al plano contiene, siguiendo una relación lineal entre radio y altura del círculo. Ilustración 159: Pirámides en retículos 3D espaciales simples Las pirámides son figuras muy estilizadas que al ser graficadas en los diferentes retículos, su forma para un observador externo al retículo curvo es altamente dependiente de la geometría de los superejes. Observe las ilustraciones mostradas en la figura anterior, que fueron reproducidas mediante transformaciones a la matriz de puntos que define a una pirámide centrada respecto al eje Z. Es notorio el efecto, de convergencia y divergencia en la representación gráfica para los retículos 3D curvos. Es fundamental tomar en cuenta, que para el caso de las pirámides al ser graficadas en retículos 3D curvos, existe una alta sensibilidad de deformación visual de la representación gráfica, que depende de la relación tamaño de los lados de la base respecto al radio del bucle de los superejes curvos y de la altura de la pirámide respecto al radio del bucle de los superejes curvos. Poliedros de Platón hiperdimensionales Los sólidos platónicos corresponden a geometrías simples de poliedros muy simples a los cuales se les han anexado una serie de leyendas sobre su interpretación. Los poliedros [0] platónicos son la esfera, Ilustración 160: Sólidos platónicos en el espacio tridimensional ordinario 109

120 José Nemecio Zúñiga Loaiza tetraedro, octaedro, icosaedro y dodecaedro. Poseen una serie de simetrías como la puntual, axial y especular (respecto a un plano de simetría).en la figura anterior se muestra la representación gráfica de los poliedros de Platón y el elemento asociado a cada uno de ellos. Observe, como las caras que forman la envolvente que definen el volumen ocupado por el poliedro, todas tiene la misma forma, para cada uno de Ilustración 161: Tetraedros en retículos 3D espaciales simples ellas. En la figura 161 se muestra una representación gráfica del tetraedro vista por un observador externo a los retículos [22] en estudio. Recuerde, que el observador propio del retículo en estudio lo observará como un tetraedro común, pero el observador ubicado en un plano dimensional superior ve otra realidad. Ambas realidades son correctas, pero cada una en su universo correspondiente. El octaedro debido a su número de líneas, su geometría cambia sustancialmente al trazarlas en los diferentes retículos. Especialmente en los retículos 3D curvos, debido al aplastamiento que ejerce sobre Ilustración 162: Octaedros en retículos 3D espaciales simples 110

121 Fantasía matemática de los multiversos las geometrías, la figura es difícil de reconocer. El icosaedro cuenta con más lados que el octaedro, lo cual provoca también un problema serio para la identificación de esta figura en espacios no ordinarios. Los retículos [22] 3D curvos aplastan en gran forma a la figura, provocando un efecto visual, casi de superposición de lados. Ilustración 163: Icosaedros en retículos 3D espaciales simples El dodecaedro es una figura que tiende a asemejarse a la esfera, y por ello, en los diferentes retículos tiende a un comportamiento similar al mostrado por las esferas. El aplastamiento es característico de los retículos 3D curvos, tanto tipo 1 como tipo 2, pero debido a que se utilizan líneas rectas en la definición de este poliedro, no se nota en forma clara la tendencia de formar lóbulos como en las esferas. Ilustración 164: Dodecaedros en retículos 3D espaciales simples 111

122 José Nemecio Zúñiga Loaiza Transmutación visual de la esfera en retículos 3D curvos Dada la importancia que tiene la geometría esférica en la ciencia y en la ingeniería, es importante mencionar algunos efectos especiales encontrados al graficar dicha geometría en los diferentes retículos. La geometría esférica es afectada ampliamente al aumentar las dimensiones de la esfera respecto al tamaño del radio del bucle del sistema de coordenadas 3D curvo correspondiente. La ecuación base de una hiperesfera en el espacio 3D curvo es: rc 2 = xc 2 + yc 2 + zc 2. Observe como la esfera tiende a verse como partida en el centro, es decir, respecto al eje Zc. Ilustración 165: Transformación de una esfera en espacios 3D curvos Para aclaración de los lectores, lo que se realiza para descubrir la geometría real o vista en el plano superior, es utilizar la geometría de una forma tradicional conocida del espacio 3D ordinario, es decir, la que cree real el observador propio del retículo curvo. Luego se realiza una transformación de una serie de puntos que definen la geometría conocida a otra serie de puntos mediante la transformación: A = Tc(A), donde A es el conjunto de valores de los puntos de la geometría ordinaria (que el observador dentro del retículo da por cierta), Tc es el operador que realiza la transformación y A es el conjunto de valores (coordenadas) según el observador del plano hiperdimensional superior. La transformación se realiza punto a punto, tal y como se ha indicado en este documento. Dado que el autor propone la existencia de varios retículos 3D curvo posibles, es recomendable agregar a la operación de transformación de espacios, un subíndice para que indique el tipo de retículo curvo al que se menciona. Por ejemplo, para retículos 3D curvos tipo 1, el operador podría ser Tc1, mientras que para retículos 3D curvos tipo 2, usar Tc2 y al igual para cualquier otro, diferenciar dicho espacio. La importancia del uso de estos subíndices, se percibe obvia al observar la figura anterior, note el efecto provocado al ubicar en forma diferente uno de los ejes, sea en forma divergente o convergente, respecto al origen del sistema de coordenadas. Las simetrías son diferentes para el observador ubicado en el plano superior. Esta geometría 3D curva es importante para el estudio del multiverso [15], note que para Tc1 A, se generan dos regiones simétricas laterales, mientras que para Tc2 A, la simetría en la misma dirección, si hay una lateral pero muy diferente. Un ejemplo típico Tc2 A, de utilización de modelado de espacios, es el caso de un agujero negro, la partícula es atrapada por la boca derecha y podría escapar por la segunda boca. Lo anterior bajo la suposición de que no todo queda atrapado en el centro del agujero negro. Este 112

123 Fantasía matemática de los multiversos escape podría ser hacia su mismo universo. En el caso Tc1 A, podría escapar hacia otros universos paralelo, pues la partícula podría quedar dentro de un lóbulo, ya sea el derecho o el izquierdo. Un punto a tomar en cuenta para el análisis a partir de gráficas sobre esferas, es el efecto que tiene la relación radio de la esfera respecto al radio del bucle. Dado que la curvatura de los superejes, obliga a encorvarse, conforme el radio esfera tiende a infinito el hiperespacio acotado es finito, pues se enrolla como si fuera un capullo de algodón, de muchas capas. Ilustración 167: Esferas de radio creciente en un retículo 3D curvo tipo 2 Al aumentarle el radio a una esfera en un retículo 3D curvo tipo 2, genera la formación de membrana que se enrolla formando unas cámaras, tal que para un radio infinito, se obtiene un infinito número de cámaras, que pueden alojar información y en cierta forma guardar su integridad debido a la misma membrana energética de la esfera. En esas regiones podrían coexistir mundos paralelos muy distantes, según el observador nativo del retículo 3D curvo, pero muy cercanas, según un observador de un plano dimensional superior. Esto genera la posibilidad de la existencia de posibles túneles dimensionales, a través de al menos una cuarta dimensión. Ilustración 166: Formación de una esfera en un retículo 3D curvo tipo 2 Note, como en la figura anterior se muestra la formación de una esfera muy grande, mostrando cámara o regiones internas acotadas por la membrana generada por la superficie esférica, es tal que la figura (a) muestra las primeras cámaras o regiones internas, luego cámaras más externas, hasta llegar la figura (d) donde se muestran parte de las cámaras más exteriores generadas por la membrana esférica. Recuerde que para el observador propio del sistema 3D curvo, se tiene una esfera perfecta de tamaño casi infinito, pero 113

124 José Nemecio Zúñiga Loaiza para el observador externo, la esfera toma forma una perfecta cuando el radio Rc tiende infinito, pero ocupa un hiperespacio[9] finito, que podría tender a cero (singularidad). Es interesante el hecho de que la formación de la esfera en el retículo 3D curvo tipo 2, conlleva a que las líneas de la superficie esférica se enrollen acercándose siempre al origen del sistema de coordenadas. Esto indica que todo lóbulo o cámara de la esfera está cerca del origen del sistema de coordenadas, por tal razón, simplemente hay que seguir una línea del lóbulo para llegar al origen de coordenadas en forma rápida a través de pequeño túnel dimensional. La formación de esferas en un retículo 3D curvo tipo 1, posee características geométricas especiales, diferentes a las generadas en un retículo 3D curvo tipo 2. Una esfera pequeña en un retículo 3D curvo tipo 2, genera una manta con dos regiones salientes, mientras que una esfera pequeña en el retículo 3D curvo tipo 1, genera dos lóbulos. Es una forma simétrica tipo espejo respecto al Eje Zc con dos lóbulos evolucionando en Xc y Yc a lo largo de Zc, tal y como se muestra en la siguiente figura. Ilustración 168: Formación de una pequeña esfera en un retículo 3D curvo tipo 1 Observe con detenimiento los lóbulos, son regiones simétricas que separan dos regiones en donde en cada una de ella podría atraparse y evolucionar información, esto equivale a mundos paralelos distantes, en Ilustración 169: Geometrías de una esfera creciente en un retículo 3D curvo tipo 1 formación. La geometría de una esfera graficada en el espacio 3D curvo tipo 1, para un observador de un plano dimensional superior al mencionado, es altamente dependiente de la relación radio de la esfera respecto al radio del bucle de los superejes del retículo curvo. En la figura anterior, se ilustra como al ir aumentando el radio de la esfera en un retículo 3D curvo tipo1, se generan unos lóbulos, a mayor radio mayor cantidad 114

125 Fantasía matemática de los multiversos de lóbulos. Estos lóbulos separan regiones, que son provocadas por el enrollamiento de la membrana que representa la superficie de la esfera. Para un radio tendiendo a infinito, medido por el observador nativo del retículo curvo, se forma una gran esfera visual para cualquier otro observador que pertenezca a cualquier plano dimensional superior al retículo curvo. Sin embargo, existe una diferencia en cuanto al tamaño medido por los observadores, para el observador nativo del retículo curvo su esfera es infinita, pero para los otros observadores, es una esfera de hipervolumen finito. Observe con detenimiento la figura anterior, y verá que si existiera al menos una dimensión más, la cantidad de pasajes para recorrer distancias inmensas medidas por el observador del retículo, es enorme. Estos pasajes para recorridos cortos entre puntos muy distantes, serían pasajes interdimensionales. Hipergeometría tetradimensional Un universo tradimensional espacial agrupa una serie de universos paralelos, de dos, tres y cuatro dimensiones, con sus respectivos retículos, que son producto de la replicación de los superejes que lo definen. Estos superejes pueden ser ordinarios, curvos o helicoidales, en este capítulo se enfatizan en los sistemas simples, es decir, aquellos que sólo tienen un tipo de supereje. En otro capítulo posterior, se estudiarán los retículos mixtos. Ilustración 170: Figuras simples en un retículo 4D ordinario Un retículo 4D ordinario está constituido por una serie de puntos tetradimensionales (x,y,z,w), que están definidos por los superejes ordinarios que lo generan. La graficación en un retículo 4D ordinario, es similar a la utilizada para graficación 3D ordinaria, se utiliza el concepto de profundidad dimensional como alejamiento, representado por una reducción de la geometría del objeto, el uso de la inclinación del plano idealizado y se utiliza un ordenador utilizar el efecto sombra o control de luz (claridad). 115

126 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 171: Retículo, superejes y microeretículos en un hiperespacio 4D ordinario Las figuras que se pueden graficar en un retículo 4D son muy variadas y al proyectadas a un plano 2D ordinario, se da el fenómenos apantallamiento de algunas líneas, lo cual complica la interpretación de una proyección de un objeto tetradimensional espacial. Los elementos de la figura anterior se consideran elementos tetradimensionales pues interactúan a través de un área basal común en el plano XY, evolucionando hacia los otros ejes perpendiculares a dicho plano, es decir, en torno de los superejes Eje Z y Eje W. Por ejemplo, un elemento tipo cilindro tetradimensional, es un círculo ubicado en el plano XY que evoluciona perpendicular y simultáneamente a los ejes Eje Z y Eje W. Es como acomodar galleta sobre galleta, hasta formar un cilindro. Lo mismo para la esfera, solamente que las galletas son de diferente radio una respecto a la otra para formar la curva típica de la superficie esférica, siguiendo simultáneamente dos ejes perpendiculares a las galletas. Un multiverso tetradimensional espacial curvo, puede ser definido mediante varios tipos de retículos Ilustración 172: Superejes del retículo 4D curvo tipo 1 curvos tetradimensionales espaciales, uno de ellos es el retículo 4D curvo tipo 1, el cual está constituido de cuatro superejes curvos, donde los ejes Eje Yc y Eje Zc, convergen hacia origen de coordenadas, tal y como se muestra en la figura 172. Las figuras en este retículo se verán aplanadas debido a la 116

127 Fantasía matemática de los multiversos curvatura de los cuatro ejes, estas poseen en común los planos XY, donde para todos los observadores de este multiverso curvo la geometría base es la misma, siempre y cuando, su espacio dimensional contenga a los ejes Eje Xc y Eje Yc. Ilustración 173: Figuras tetradimensionales en un retículo 4D curvo tipo 1 Observe como el cubo 4D curvo, muestra sus aristas siguiendo la geometría de los ejes, esto ocurre tanto par a la parte visible en el espacio XcYcZ como en el espacio XcYcWc. El cilindro se deforma, note como el eje central del cilindro toda la geometría del eje Zc para el espacio XcYcZc y del eje Wc para el espacio XcYcWc. Recuerde, que el observador de XcYcWc será incapaz de conocer existencia de la sección ubicada en el espacio XcZcWc y recíprocamente para el observador YcZcWc. Además, no olvide que los observadores en su espacio curvo respectivo no conocerán la existencia de Ilustración 174: Ejes y superejes de un retículo 4D curvo tipo2 dicha curvatura, pues la información propia de su universo percibe la curva como una recta. En las figuras mostradas anteriormente, una zona se dibuja de color blanco y otra oscura, eso se utilizó para indicar la visibilidad en cada universo. Esto puede explicar porque los supuestos ovnis extraterrestres podrían desaparecen de repente, simplemente es cambiar de zona al permitir una interacción con eje diferente del espacio en que se encontraba. Un segundo tipo de hiperespacio tetradimensional curvo, es el definido por el retículo 4D curvo tipo, que posee superejes divergentes. 117

128 José Nemecio Zúñiga Loaiza Esta nueva disposición de los ejes tiene efectos sobre la apariencia de las figuras simples, pues el eje Zc diverge respecto al origen del sistema de coordenadas. Ilustración 175: Figuras simples tetradimensionales en un retículo 4D curvo tipo 2 Si usted compara esta familia de figuras tetradimensionales curvas con las mostradas para el retículo 4D curvo tipo 1, encontrará algunas similitudes. El efecto de aplastamiento de la figura es obvio, al igual que el encorvamiento de la geometría. Existen más posibilidades de retículos 4D curvos, pero con los mostrados es suficiente para que un lector de educación universitaria completa en el área de ciencias o ingeniería, pueda comprender y generar otros nuevos retículos 4D curvos y analizar las geometrías obtenidas. Otro tipo de geometría de un hiperespacio [9] que esté asociado a curvas, pero con desplazamiento lineal es el definido por un retículo 4D helicoidal. Está formado por cuatro superejes helicoidales que modificarán la geometría de cualquier figura al ser definida en base a sus puntos. 118 Ilustración 176: Ejes y superejes de un retículo 4D helicoidal

129 Fantasía matemática de los multiversos Cuando se dibujan figuras muy grandes respecto al radio y paso del helicoide que define al eje, su geometría tiende a la definida por un retículo 4D ordinario, pero para el otro caso, en que el tamaño de los objetos a dibujar poseen similares o comparables con el radio y paso del helicoide de los ejes se presentan algunas deformaciones interesantes. Para objetos de dimensiones bastante menores que el radio del helicoide, nuevamente la tendencia de similitud respecto a las geometrías obtenida en un retículo 4D ordinario. Ilustración 177: Figuras tetradimensionales en un retículo 4d helicoidal Cada de las figuras mostradas en la ilustración anterior, poseen el plano XhYh común, generándose a partir de una geometría simple como un cuadrado para generar el cubo, el se evoluciona hacia los ejes Zc y Wc, con un círculo para generar el cilindro y el cono, en el caso del cilindro con radio constante al evolucionar en Zc y Wc, mientras que para el cono en forma lineal creciente conforme se evoluciona en Zc y Wc. Para la pirámide se uso un rectángulo en XcYc y se evolucionó en forma decreciente hacia los ejes Zc y Wc. Hipergeometría pentadimensional En un multiverso pentadimensional, existen cinco superejes, que al replicarse generan el retículo superior del multiverso [15], pero en su interior pueden haber retículos de cardinalidad dimensional inferior, tales Ilustración 178: Ejes y superejes de un retículo 5D ordinario 119

130 José Nemecio Zúñiga Loaiza como retículo 4D espacial, 3D espacial o bien bidimensionales. Dada la cantidad de superejes de este espacio pentadimensional, existe una gran variedad de posibles retículos para conformar el sistema de definición de las áreas cuánticas de los diferentes universos paralelos, que pueden coexistir en un hiperespacio pentadimensional. Recuerde que los superejes pueden ser ordinarios, curvos o helicoidal, o bien superejes complejos, creados al aplicar transformaciones sucesivas a los espacios. En esta sección se analizan los espacios pentadimensionales simples. A continuación se muestra una figura de elementos gráficos pentadimensionales, que comparte en común el plano XY, evolucionando las figuras hacia los ejes Z, W y M. Ilustración 179: Figuras pentadimensionales en un retículo 5d ordinario El cubo pentadimensional se genera a partir de un cuadrado ubicado en el plano XY que es evolucionado hacia los tres ejes Z, W y M. El cilindro pentadimensional se genera a partir de círculo ubicado en el plano XY que se evoluciona en la dirección de los ejes Z, W y M, la pirámide posee un área basal en el plano XY que evoluciona en forma decreciente conforma se desplaza en los ejes Z, W y M. El cono pentadimensional, es la evolución de un área basal en el plano XY, partiendo de radio cero y evolucionando linealmente conforme se avanza en los ejes Z, W y M. Ilustración 180: Ejes y superejes en un retículo 5D curvo tipo 1 120

131 Fantasía matemática de los multiversos Uno de los retículos utilizados en un hiperespacio 5D curvo, es el retículo 5D curvo tipo 1, compuesto por cinco superejes curvos, que convergen hacia el origen de coordenadas, tal y como se muestra en la figura anterior. Ilustración 181: Figuras pentadimensionales en un retículo 5D curvo tipo 1 Las figuras simples pentadimensionales se obtienen al evolucionar una figura plana simple ubicada en el plano XcYc en la dirección perpendicular a dicho plano, correspondiendo a la dirección de los ejes Eje Zc, Eje Wc y Eje Mc. Las figuras mostradas corresponden a un cubo 5D curvo, cilindro 5D curvo, y la pirámide 5D curvo. Ilustración 182: Ejes y superejes en un retículo 5D curvo tipo 2 El hiperespacio 5D curvo también puede tener definidas sus zonas permitidas mediante un retículo curvo tipo 2, el cual se asemeja al anterior, excepto que el eje Zc no converge con el eje Yc, tal y como se muestra en la figura. Las figuras simples al ser graficadas en un retículo 5D curvo tipo 2, son aplastadas y 121

132 José Nemecio Zúñiga Loaiza afectadas ampliamente por la geometría de los ejes curvos. En la siguiente figura se muestra el efecto para representaciones gráficas de radio similar o menor al radio del bucle de los superejes. Ilustración 183: Figuras pentadimensionales en un retículo 5D curvo tipo 2 Nuevamente, se observa el efecto en la geometría de las figuras debido a la curvatura de los superejes, donde líneas rectas se convierten en curvas y aspecto comprimido de las figuras característico en los retículos curvos. 122

133 Fantasía matemática de los multiversos CAPÍTULO 11 Geometría E de espacios mixtos en el multiverso n el capítulo anterior se ilustró el efecto de los retículos espaciales simples sobre las formas geométricas más conocidas. Estos retículos estaban conformados por un sólo tipo de supereje, ya fuera ordinario, curvo o helicoidal. Pero, podría presentarse el caso de regiones cuya distribución y alineamiento de los microretículos [22] fuera compuesta, por ejemplo un eje curvo, uno ordinario y uno helicoidal, conformando un nuevo retículo donde las geometrías se comportarían de forma muy especial ante la visión de un observador externo al retículo en estudio. Entre mayor sea la dimensionalidad del hiperespacio [9] donde van ha convivir los universos del multiverso [15], mayor variedad de posibilidades de generación de geometrías mixtas. Por ejemplo en un hiperespacio tetradimensional espacial, se podría tener varios universos bidimensionales, varios universos tridimensionales y uno tetradimensional, donde los ejes pueden ser ordinarios, curvos o helicoidales, o bien una mezcla de ellos. Para el caso de los universos bidimensionales, se tendrían los universos (XY), (XZ), (XW), (YZ), (YW) y (ZW), donde cada eje tiene tres opciones de geometría (ordinaria, curva y helicoidal). Hiperespacios bidimensionales mixtos Los espacios bidimensionales mixtos definen sus puntos en forma ordinaria, utilizando como subíndices el tipo de ejes involucrados. Algunos pares ordenados de estos sistemas coordenados pueden ser (xh, y), (x, yh), (xc, y), (x,yc), (xc,yh) y (xh,yc). La definición del retículo se realiza mediante una transformación de la matriz de puntos de los superejes ordinarios al tipo de superejes deseado, tal que, Ejesnuevos = T Ejesordinarios. Ilustración 184: Definición de un retículo 1D ordinario 1D helicoidal Note, como en la figura anterior, se muestra el efecto de la transformación del retículo, el supereje Eje Y se mantiene inalterado, mientras que el supereje Eje X es transformado a Eje Xh, lo cual provoca que el mallado tenga un aspecto corrugado lo cual va a afectar las geometrías planas que se dibujen en dicho tamiz. 123

134 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 185: Figuras simples en un retículo 1D ordinario 1D helicoidal Si usted observa con detenimiento la figura anterior, notará el grado de sensibilidad de las figuras provocado por la geometría del eje horizontal. Siendo el círculo uno de los que más altera su geometría visual. Un segundo retículo mixto bidimensional que se puede analizar, es el retículo 1D ordinario 1D curvo, compuesto por un supereje ordinario y un supereje curvo. Este tipo de retículo es representado en la siguiente figura. Ilustración 186: Figuras simples en un retículo 1D ordinario 1D curvo El efecto de la transformación del supereje horizontal sobre las geometrías simples, no es tan marcado como en el retículo anterior. Observe como en la siguiente figura, se representan gráficamente varias de las figuras más simples del plano. Como se observa en la figura anterior, para el caso de un retículo 1D ordinario 1D curvo, la transformación de las matrices de datos de las figuras simples, generan unas nuevas matrices de puntos cuya geometría tiende a parecerse a la de un retículo 2D ordinaria. 124

135 Fantasía matemática de los multiversos Hiperespacios tridimensionales mixtos Los puntos posibles para interacciones de informaciones provenientes de los pasados de los diferentes entes de un universo tridimensional, pueden ubicarse en un retículo 3D espacial, cuyos superejes pueden ser del tipo ordinario, curvo o helicoidal. Como se mencionó anteriormente, Einstein [5] en el pasado, ya había mencionado que algunos ejes dimensionales se podrían deformar, por ejemplo, para el caso de la teoría especial de la relatividad, el eje en la dirección paralela al movimiento de un ente es afectado por la velocidad. Es decir, un observador ubicado en el sistema propio del ente verá diferente a lo que mide un observador que se desplace con otra velocidad. Dada la probabilidad de posible existencia de retículos mixtos, esta sección se dedicará a la explicación gráfica de la afectación en figuras geométricas básicas para algunos retículos mixtos. Ilustración 187: Retículo 2D curvo 1D ordinario En la figura 187 se muestra la transformación de un espacio 3D ordinario a un espacio cuyos puntos son definidos en un retículo 2D curvo 1D ordinario. Observe, como los ejes del plano basal son curvos y por ello se denominan Eje Xc y Eje Yc, mientras el eje perpendicular a dicho plano es un supereje ordinario ( Eje Z ). Esta distribución de ejes va a alterar las geometrías de los objetos que se dibujen en él. 125

136 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 189: Figuras simples en un retículo 2D curvo 1D ordinario Observe las figuras mostradas en la ilsutración 189, son parecidas respecto a su representación en un retículo 3D ordinario. Esto explica, porque los observadores que conviven en sistemas ligeramente curvos no notan la curvatura de su sistema. Ilustración 188: Retículo 2D helicoidal 1D ordinario El retículo 2D helicoidal 1D ordinario, es otro retículo de características especiales, donde solamente dos ejes ordinarios son transformadores a superejes helicoidales. Las figuras al ser graficadas en retículos 2D helicoidal 1D ordinario mantienen parte de la geometría esperada para las figuras. Sin embargo, la simetría helicoidal de los dos ejes genera características especiales e inclusive vistosas, tal y como se muestra en la ilustración

137 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 190: Figuras simples en un retículo 2D helicoidal 1D ordinario Observe, el efecto vistoso en la pirámide, tomando una forma escalonada, mientras que el cono tiende a formar como pétalos con su envolvente cónica. La esfera tiende a verse como con canales. En un retículo 2D ordinario 1D helicoidal, se observan algunos efectos gráficas visuales similares a lo del anterior retículo, tal y como se muestra en la siguiente figura. Ilustración 191: Figuras simples en un retículo 2d ordinario 1D helicoidal Note el efecto de la geometría del Eje Xc sobre las figuras, por ejemplo la forma acanalada de la envolvente cónica, donde claramente se demarcan esas protuberancias que tienden a un paralelismo, al igual que el acanalado observado en la superficie de la esfera. 127

138 José Nemecio Zúñiga Loaiza Hiperespacios tetradimensionales mixtos Los multiversos 4D espaciales permiten la convivencia de varios universo bidimensionales, tridimensionales y uno en el cual sólo entes cuya información interactúa en las cuatro dimensiones es visible sólo para el observador del hiperespacio 4D, obviamente con todas sus realidades alternativas, producto de la mecánica cuántica. La definición de los hiperespacios de estos universos queda definida por sus superejes, los cuales pueden ser ordinarios, curvos o helicoidales. Para el análisis del efecto sobre la geometría, según un observador externo al retículo en estudio, debido a la naturaleza de los superejes en los multiversos tetradimensionales espaciales, se partirá en todo momento de una comparación contra un hiperespacio cuyos puntos son definidos por un retículo 4D ordinario. Ilustración 192: Superejes 3D ordinarios 1D helicoidal Un retículo 3D ordinario 1D helicoidal, se obtiene a partir de una transformación de espacios, punto a punto, de un retículo 4D ordinario, la cual deja inalterada tres superejes y muta a uno de sus superejes, tal y como se muestra en la siguiente figura. 128

139 Fantasía matemática de los multiversos En la figura anterior, se tomaron cuatro superejes ordinarios, que se someten a una transformación que sólo altera uno de los superejes, pasando del Eje X al supereje Eje Xh. Esto genera sobre las figuras un efecto visual muy marcado por este, para entes, de los universos paralelos XhY, XhZ, XhW, XhYZ, XhZW, XhYW y XhYZW. Lo mismo ocurriría con las entes de las realidades alternativas de cada Ilustración 193: Figuras tetradimensionales en un retículo 3D ordinario 1D helicoidal universo paralelo que se relacione con el supereje Eje Xh. El efecto visual que genera la existencia de una dimensión helicoidal se muestra claramente en las diferentes figuras, tal y como se ilustra en la ilustración 193. Ilustración 194: Ejes y superejes 2D ordinario 2D helicoidal Otro retículo mixto posible, que puede generarse a partir de un hiperespacio 4D, es el retículo 2D ordinario 2D helicoidal, conformado por dos superejes ordinarios y dos superejes helicoidales. 129

140 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 195: Elemento de cilindro 4D espacial en un retículo 3D ordinario 1D helicoidal Dado que son dos ejes los que se transforman a superejes helicoidales, las figuras graficadas en un retículo 2D ordinario 2D helicoidal, se distorsionan notablemente, tal y como se muestra en la siguiente figura. Ilustración 196: Figuras tetradimensionales en un retículo 2D ordinario 2d helicoidal Por ejemplo, analice la geometría presentada por la pirámide de la figura, la cual muestra una geometría muy diferente a la esperada. El caso de los conos, nuevamente muestra su sensibilidad a la geometría de los superejes. 130

141 Fantasía matemática de los multiversos Otro tipo de retículo compuesto para la definición de los puntos del espacio tetradimensional, es el retículo 3D helicoidal 1D ordinario, compuesto, por tres superejes helicoidales y un supereje ordinario, los cuales se replican para generar el retículo 3D helicoidal 1D ordinario. Ilustración 197: Ejes y superejes 3D helicoidal 1D ordinario Las figuras tetradimensionales al ser dibujadas en un retículo 3D helicoidal 1D ordinario tienden a tener una deformación visual, tal y como se muestra en la figura 198. Ilustración 198: Figuras tetradimensionales en un retículo 3D helicoidal y 1D ordinario Hiperespacios pentadimensionales mixtos Un hiperespacio pentadimensional puede ser definido por un retículo mixto, compuesto por cinco superejes, que pueden ser ordinarios, curvos o helicoidales. Son varias las combinatorias posibles de superejes definiendo retículos cuyos hiperespacios [9] afectarán la geometría de los objetos que se dibujen en ellos. 131

142 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 199: Ejes y superejes en un retículo 4D ordinario 1D helicoidal Uno de los retículos mixtos más sencillos asociados a hiperespacio pentadimensionales, es el retículo 4D ordinario 1D helicoidal, compuesto de una replicación de cuatro superejes ordinarios y un eje helicoidal. Ilustración 200: Figuras pentadimensionales en un retículo 4D ordinario 1D helicoidal Las figuras en un retículo 4D ordinario 1D helicoidal, no manifiestan una deformación muy amplia en varios subespacios. Solamente el eje helicoidal genera una variante. Los elementos gráficos de la figura anterior tienen el plano XY como parte de su hiperespacio, por ello se observan algunas deformaciones visuales, que son notorias solamente para un observador externo al retículo [22] y ubicado en un plano dimensional superior. 132

143 Fantasía matemática de los multiversos Otro retículo mixto pentadimensional esta definido por tres superejes ordinarios y dos superejes helicoidales, este corresponde al retículo 3D ordinario 2D helicoidal. Ilustración 201: Ejes y superejes de un retículo 3D ordinario 2D helicoidal Dado que este retículo posee dos superejes helicoidales, las geometrías a distorsionarse visualmente, son aquellas que involucren a estos dos superejes. En la siguiente figura se muestran algunas geometrías pentadimensionales que tienen común la evolución de la figura a partir de puntos ubicados en el plano XhYh, esto provoca las distorsiones visuales mostradas de esas figuras simples. Ilustración 202: Figuras pentadimensionales en un retículo 3D ordinario 2D helicoidal Otro retículo mixto de interés especial, debido a que se utilizará en el desarrollo de otros temas, es el retículo 2D ordinario 3D helicoidal, compuesto por dos superejes ordinarios y tres superejes helicoidales, 133

144 José Nemecio Zúñiga Loaiza que al replicarlos definen las zonas permitidas de características especiales, para los eventos en un hiperespacio definido por dicho retículo. Ilustración 203: Ejes y superejes de un retículo 2D ordinario 3D helicoidal Las figuras que se grafiquen en un retículo 2D ordinario 3D helicoidal tenderán a una deformación aparente, especialmente para aquellos del hiperespacio XhYhZh, pues los tres superejes han sido sometidos a una transformación. Observe como el cilindro del espacio XhYhZh muestra una gran deformación aparente, al igual que el cono. Ilustración 204: Figuras pentadimensionales en un retículo 2D ordinario 3D helicoidal 134

145 Fantasía matemática de los multiversos Finalmente, de la familia de retículos con superejes ordinarios y helicoidales, se encuentra el retículo 1D ordinario 4 D helicoidal, conformado por un supereje ordinario y cuatro superejes helicoidales. Ilustración 205: Ejes y superejes de un retículo 1D ordinario 4D helicoidal Las figuras dibujadas en un retículo 1D ordinario 4D helicoidal, se distorsionan en cualquiera de sus hiperespacios tridimensionales espaciales contenidos en el hiperespacio pentadimensional espacial. Esta distorsión es causada por la transformación a que son sometidos los cuatro ejes de dicho retículo. Ilustración 206: Figuras pentadimensionales 1D ordinario 4D helicoidal 135

146 José Nemecio Zúñiga Loaiza De la ilustración 206, se muestra esa forma de bodoques con que los planos se definen, debido a la geometría de los ejes. Por ejemplo, la forma visual de la esfera en este tipo de retículo asemeja a una gran cantidad de cráteres y montañas sobre su superficie limitante. 136

147 Fantasía matemática de los multiversos CAPITULO 12 Objetos E hiperdimensionales n el mundo matemático se presentan resultados que en muchas ocasiones desorientan el pensamiento normal o considerado por la mayoría como normal, que hacen reflexionar sobre la información recibida y posibles explicaciones a casos que ni siquiera la humanidad ha enfrentado hasta ese momento. Al igual, hay conjuntos de figuras que poseen geometrías muy especiales y que han sido analizados por varios autores. Algunos conjuntos de estas figuras inducen a la posibilidad de la existencia de otras dimensiones para que posean un significado considerado normal. Las comillas se le agregan, pues el supuesto nuevo concepto de normal involucra nuevas dimensiones y por ende la posibilidad de nuevos mundos. Esto genera la curiosidad de analizar que ocurre con estas geometrías que no concuerdan con lo considerado normal, al ser sometidas a transformaciones de espacios, es decir, al ser graficadas en los diferentes retículos [22]. También, es digno de mencionar que hay algunas geometrías que están muy involucradas en la ciencia y la tecnología que deben analizarse bajo el nuevo paradigma hiperdimensional. Ilustración 207: Modelado de un agujero de gusano interdimensional Entre las figuras que presentan características especiales está el grupo de las denominadas botellas, entre ellas están: la botella de Klein, la de Lawson, la de Dickson, Klein, Banchoff y otras. Algunas ecuaciones de estas botellas se encuentran el sitio web (recopiladas en enero de 2013). Con el fin de ilustrar el uso de las transformaciones de los espacios, utilizando definiciones de retículos ndimensionales, con superejes de naturalezas diferentes (ordinario, curvo y helicoidal), se presentan algunas de las figuras más llamativas que se encuentra en la web y la literatura matemática. Imagínese una zona cercana a un agujero negro, que hipotéticamente atrapa toda la energía que se le acerque, pues una vez que cruza el horizonte no hay regreso y solo existe posiblemente la conversión a energía. Cómo poder modelar un agujero negro y explicar que ocurre en él? Quizás un análisis profundo de ciertas geometrías lleve a algunas suposiciones importantes. Lo mismo sería para poder representar los agujeros de gusano (puentes Penrose-Einstein), utilizando conceptos de geometría. El autor desea tomar en cuenta a estas botellas que al ser graficadas en diferentes hiperespacios de diferente dimensionalidad quizás conllevan a alguna sorpresa para el lector. 137

148 José Nemecio Zúñiga Loaiza Observe como en la primera figura de la ilustración 207, se tiene un puente de un punto a otro cerca del centro, esto corresponde como a un tubo que conecta las dos partes distantes en un mismo universo. En la segunda figura se muestra un túbulo bien definido que conecta dos partes, pero la saliente y la entrada están cerca de la fuente que distorsiona el espacio de un único universo tridimensional espacial. En la tercera figura, se muestra la existencia de dichos canales pero para un multiverso tetradimensional espacial, donde las bocas quedan muy cercanas una de otra, por lo cual existe la posibilidad del modelado, de que una información de un espacio se introduzca en el espacio del otro universo tridimensional. Las últimas dos figuras, se relaciona con un multiverso pentadimensional espacial, hay tres universos tridimensionales en este multiverso, son universos paralelos, de esa forma bajo condiciones especiales, la información de un universo tridimensional puede desdoblarse a los otros universos, todo mientras se mantenga la condición que permita dicho intercambio. El desdoblamiento es producto de la mecánica cuántica, son ondas con su probabilidad de estar en cada una de las diferentes regiones permitidas durante el evento. No olvide que entre más grande sea el tamaño de la región más cerca estarán los puntos distantes debido a la curvatura de los ejes, o en otras palabras, según el modelo del tiempo dimensional, la información del pasado alcanzará más rápidamente la información del futuro. Además tome en cuenta que se han graficado las bocas de esos túneles de conexión dimensional, con un plano común en todos los retículos. En el modelo basado en eventos, dos eventos no simultáneos que interactúan en una región permitida, pueden tener algunos números cuánticos muy diferentes, relacionados con lo que denominan tiempo, que podría ser modelado con dos coordenadas, quizás de superejes helicoidales. Dado que dicho tema se tratará después, es importante analizar algunas figuras asociados a estas interconexiones multidimensionales. La botella de Dickson al ser graficada en retículos 3D espaciales simples, mantiene una geometría que la hace reconocible. Se recuerda, que para los retículos existe una alta sensibilidad entre la forma visible y la Ilustración 208: Botella de Dickson en retículos 3D espaciales simples relación entre el tamaño de la botella y el radio del bucle de los ejes hiperdimensionales. Si se grafica la botella de Dickson en diferentes retículos se nota como el fenómeno de apantallamiento visual no permite observar parte de la figura, este caso se nota más patente para la ilustración en cinco dimensiones, donde la botella, se replica hacia los tres ejes principales (Zc, Wc y Mc). 138

149 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 209: Botellas de Dickson hiperdimensionales Otro ejemplo de una geometría interesante, es la de la botella de Banchoff, la cual emula como una cavidad o túnel en un remolino. Ilustración 210: Botella de Banchoff en varios retículos 3D espaciales simples 139

150 José Nemecio Zúñiga Loaiza 140

151 Fantasía matemática de los multiversos CAPITULO 13 Rectas L infinitas hiperdimensionales a línea recta es una de las figuras geométricas que está más posicionada en la mente de la humanidad, cuya comprensión desde el punto de vista de la matemática es muy clara, pero quizás guarde más secretos de lo que en apariencia se indica en ella. En los textos formales la recta está asociada a espacios ordinarios 2D y 3D, lo cual es obvio, debido a una creencia que por mucho tiempo se ha tenido, la existencia de un único mundo 3D ordinario y una única realidad. Al evolucionar esa suposición, hacia multiversos ndimensionales con sus realidades alternativas, todo debe ser revisado y analizado bajo este nuevo contexto. Ilustración 211: Rectas infinitas en retículos 3D espaciales (f(x,y,z= a*x +a*y + a*z, f(xc,yc,zc)= a*xc +a*yc + a*zc) Los sistemas dimensionales tradicionalmente han sido relacionados con rectas, es decir, la representación de los retículos para ubicar los eventos en el universo único ha dependido de un modelado generado por una replicación de líneas rectas perpendiculares entre sí, donde dimensiones curvas, helicoidales y compactas no han sido tomadas en cuenta. En este capítulo, se realizará un pequeño estudio del comportamiento de las rectas infinitas en los diferentes tipos de retículos que ya se han mencionado anteriormente. La línea recta infinita en espacios ordinarios La línea recta en el espacio 3D ordinario, está conformada por una serie de punto que se alejan del origen del cual parte dicha recta. Posee una inclinación o pendiente única, su trayectoria demarca puntos por los cuales solamente pasa una vez la recta. 141

152 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 212: Rectas en retículos nd ordinarios Todas las rectas de los retículo nd ordinarios poseen una trayectoria de puntos únicos, que no permiten que al evolucionar la recta vuelva pasar por los mismos puntos. Esta es una característica para el tiempo dimensional ordinario, en el cual el tiempo sólo puede evolucionar hacia adelante y dos momentos no pueden confluir en un mismo punto hiperdimensional. Todas las rectas en los retículos nd espaciales ordinarios son descritos por una función de la forma f(x,y,z,w,m,...) =a*x +b*y +c*z + d*w + e*m +, definidas por pendientes que pueden ser visualizadas únicamente por los observadores en sus propios retículos. Es decir, que un observador del espacio XYZ no podrá visualizar la evolución de la recta en las dimensiones superiores a Z, tales como una recta en el hiperespacio XWM. Línea recta infinita en espacios curvos Es conocido que en los retículos curvos generados a partir de bucles, las rectas paralelas a los ejes generan una trayectoria curva cerrada, de manera, que eventos diferentes pueden ocupar posiciones repetidas, pero no con todas las coordenadas cuánticas iguales. Una recta paralela a cualquiera de los ejes curvos es cíclica. Al igual, cualquier combinatoria uno a uno en crecimiento de los ejes conlleva a comportamiento cíclicos de las rectas. 142

153 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 213: Rectas en retículo nd curvos para relación 1 a 1 En la figura anterior, se muestra como para f(xc,yc,zc,wc,mc) = a*xc + a*yc + a*zc + a*wc + a*mc, se obtiene un comportamiento definido por un círculo, es decir, que al graficar bajo esa condición se formarán arcos o bien un círculo definido, tal que el origen del sistema de coordenadas y el infinito se localizarán en la misma posición. Ilustración 214: Rectas infinitas de relación 1 a 2 en retículos curvos En la figura anterior, se observa el efecto de lazos que se genera en las tres figuras, la ecuación que las relaciona es f(xc,yc,zc,wc,mc) = a*xc + a*yc + 2*a*zc + a*wc + a*mc, obviamente hasta el grado dimensional correspondiente. 143

154 José Nemecio Zúñiga Loaiza Rectas infinitas en retículos mixtos Las rectas infinitas en retículos mixtos poseen características similares a las mencionadas anteriormente, las que proceden de un retículo curvo se comportarán según lo asociado al mismo, es decir, como rectas infinitas cíclicas, mientras las que proceden de un retículo ordinario o helicoidal, sin aplicársele transformación curvas, se comportarán como líneas infinitas no cíclicas. Ilustración 215: Rectas infinitas en retículos 3D curvo-helicoidal tipo 1 En la figura anterior se muestra como una recta infinita del espacio 3D curvo-helicoidal, Ilustración 216: Rectas infinitas en retículos 4D curvo- helicoidales tipo 1 independientemente de su inclinación, formará un lazo, convirtiéndose en una figura cíclica. 144

155 Fantasía matemática de los multiversos Nuevamente, se observa que para el caso de retículos que procedan de un retículo curvo, una línea recta forma un lazo, tal y como se muestra en la figura anterior, para el caso de un retículo curvo-helicoidal tetradimensional. Igual comportamiento de las rectas infinitas se denota en retículos 5D curvo- helicoidales tipo 1, tal y como se muestra en la siguiente figura, donde toda recta infinita genera un lazo. Ilustración 217: Rectas infinitas en retículos 5D curvo-helicoidales tipo 1 145

156 José Nemecio Zúñiga Loaiza 146

157 Fantasía matemática de los multiversos CAPÍTULO 14 Gráficas L hiperdimensionales a humanidad interactúa con su entorno y para ello debe ser capaz de analizarlo y comprenderlo dentro de sus limitaciones. Los datos son la esencia del paradigma de la obtención del nuevo conocimiento que es aceptado por la actual comunidad. Los datos de los científicos actuales, corresponden a mediciones de un espacio 3D ordinario que según su paradigma evoluciona en el tiempo, donde este es relativo, es decir, existen infinitas líneas de tiempo, pues este depende de características energéticas de los entes que interactúan. Donde la búsqueda de información se basa en la búsqueda de generalizaciones controladas, sustentadas por los datos de un único universo. Los datos arrojan información importante para la comunidad científica dentro esta única realidad, para ello utilizan varias técnicas para analizar sus datos experimentales, una de ellas es la graficación de los datos, utilizando las técnicas más acordes al estudio de los mismos, dentro de ellas están el cambio de variable y la graficación especializada. Los análisis de los datos, según el paradigma actual, se realizan en la misma realidad y no en una alternativa o mundo paralelo. Lo que mide un observador del retículo inferior dimensional es diferente a lo que mide un observador del retículo superior dimensional. Esto implica que hay varias realidades, todas válidas que pueden ser medidas y analizadas. En estos apartados, se realizarán varias presentaciones que tienen que ver con las gráficas vistas según los observadores propios de la misma realidad en donde ocurre el evento, y por uno ubicado en un plano dimensional superior, aparte de algunas relaciones importantes que son de uso cotidiano, en términos de lo que creen real estos observadores. Entre las gráficas más usadas está la que analiza la frecuencia de los datos para verificar el comportamiento de una población de datos a partir de una muestra de los mismos (histograma). Luego está la técnica de obtención de tendencia del comportamiento o relación entre varias variables, utilizando cambios de variable con la utilización de papeles especializados, como el papel milimétrico, el papel logarítmico y el semilogarítmico. Gráficas de barras hiperdimensionales Las gráficas de barras comprenden una gran familia de gráficas, cada una con alguna particularidad para analizar conjuntos de datos. Para efectos de este libro, se mencionará el caso de gráficas simples, es decir, la más tradicional. Sin embargo, lo indicado para este tipo de gráfica será aplicable para el resto de la familia de las gráficas de barra. La técnica a emplear para realizar estas gráficas es la misma que se ha utilizado en las anteriores secciones, primero se genera la matriz de datos respecto al observador propio de un sistema 3D ordinario y luego se evoluciona a otros retículos más sofisticados. En el caso de las gráficas de barras se procede a analizar la información partiendo de la matriz de datos de un observador que dibuja en un plano 2D ordinario la carta de graficación. 147

158 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 219: Gráfica de barras en retículos 2D espaciales En ambientes o espacios 3D espaciales, se pueden realizar las gráficas de barras en cualquier plano, que pertenezca al hiperespacio 3D correspondiente. No debe olvidarse que en hiperespacios [0] 3D curvos la geometría visual cambia sensiblemente con la relación de tamaño de la gráfica respecto al radio del bucle de los ejes curvos. Ilustración 218: Gráfica de barras en planos de retículos 3d espaciales simples Multichart ndimensional del futuro Las gráficas de barras son una excelente herramienta para toma de decisiones en diferentes actividades humanas, dentro de las cuales está la administración de recursos. Con las gráficas o cartas gráficas de barras, se puede entender el comportamiento de una variable asociada a alguna actividad. Pero, en el mundo real, hay conjuntos variables que son responsables del comportamiento o resultado de la actividad producto de toda una planeación estratégica. El álgebra propuesta en este libro, para ambientes ndimensionales con realidades alternativas, podría ser una herramienta que puede ayudar en el futuro a la toma de decisiones complejas. Por ello, el autor de este libro, indica en esta sección algunas posibles 148

159 Fantasía matemática de los multiversos herramientas para toma de decisión compleja, que pueden generarse a corto plazo utilizando el algoritmo que ha desarrollado para hacer estas presentaciones gráficas. Algunas herramientas, que utilizan el álgebra indicada en este libro, que pueden ayudar a la toma de decisiones complejas, son: Multichart simple, con uno o varios ejes principales o centrales de medición. Es aplicable a material impreso o bien en un ordenador. Adecuado para pocas capas de información. Multichart atómico, aplicable para muchas capas de información. Utilizable en impresos sólo con vistas y dinámico con un ordenador. Utiliza la teoría del ordenamiento del modelo atómico de capas, con niveles y subniveles. Rotador multichart monoeje, que es aplicable en ambientes con muchas variables, solo aplicable a nivel de ordenador, o elemento tecnológico similar. Rotador multichart multieje, que es aplicable en ambientes con muchas variables, solo aplicable a nivel de ordenador, o elemento tecnológico similar. Multichart de capas, que emplea capas para relacionar diferentes variables, como en el caso de relaciones históricas de datos. Es aplicable solamente en ambientes, como un ordenador o algo similar. Hiperplanos geométricos Las informaciones tabuladas generadas especialmente del experimento de laboratorio o del comportamiento matemático propio de las funciones, pueden ser representadas en grillas de diferentes índoles, permitiendo cada una de ellas alguna facilidad característica para su análisis. A continuación se presenta un conjunto de grillas o cuadrículas básicas, así como su extensión a planos que permiten graficar los datos tabulados, donde dichos planos adquirirán la característica geometría del hiperespacio al cual corresponde el observador. Ilustración 220: Plano extendido con cuadrícula lineal en un retículo 3d ordinario Para un observador del espacio 3D ordinario, la cuadrícula milimétrica permite una visualización lineal de los datos, es decir que por lo general el comportamiento de los datos observados es el comportamiento de los datos naturales o tomados por un observador propio de la misma realidad. Estos datos mostrarán las tendencias del comportamiento de cualidades medibles de ese mundo al cual pertenece dicha información. Note en la figura 220, como se muestran dos ejes lineales, denominados Eje X y Eje Y, los cuales tienen una escala para poder ubicar los puntos a graficar en dicha grilla. Un plano del hiperespacio [9] 3D ordinario puede utilizarse para dibujar una cuadrícula lineal, es decir, tal que distancias iguales representan valores iguales. Son muy utilizadas en la investigación, por lo general, la primera indagatoria del comportamiento de un conjunto de datos se realiza utilizando este tipo de cuadrícula. A partir del comportamiento mostrado por los datos en esa cuadrícula, puede definirse si es más adecuado la utilización de otro tipo de cuadrícula. 149

160 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 221: Cuadrículas lineales en espacios bidimensionales Para un observador externo al retículo donde se realiza la cuadrícula lineal, pueden existir varias posibilidades de retículos planos, como los mostrados en la figura anterior. En un espacio tridimensional también se puede tener diferentes planos extendidos en los cuales se puede realizar graficaciones, la apariencia de estos planos extendidos cambia con la naturaleza del espacio propio donde se realiza la gráfica. De manera, que los observadores externos al retículo [22] propio de la gráfica, pueden observar diferentes realidades impresas. Ilustración 222: Cuadrícula lineal en retículos 3D espaciales La cuadrícula semilogarítmica puede ser utilizada en cualquier espacio bidimensional para analizar comportamiento de dos variables. Su geometría cambiará dependiendo de la que posean los superejes que definen al plano donde se grafique las variables. 150

161 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 223: Cuadrícula semilogarítmica en retículos 2D espaciales Las cuadrículas semilogarítmicas pueden graficarse en cualquiera de los planos que pertenecen al hiperespacio 3D espacial, cambiando su aspecto dependiendo de la geometría de los superejes. Ilustración 224: Escalas de una cuadrícula semilogarítmica en retículos 3d curva Con el fin de ilustrar la interpretación de la cuadrícula semilogarítmica, especialmente con respecto al eje que posee la escala logarítmica, se presenta la siguiente figura, asociada a los tipos de retículos curvos que se mencionan en este texto. 151

162 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 225: Cuadrículas semilogarítmicas en planos de retículos 3D espaciales Con el fin de ilustrar el concepto de la escala logarítmica en retículos 3D curvos, se utilizó un tamaño grande del intervalo o del tamaño del ciclo, pero este puede ser ajustado por los métodos convencionales, propios del diseño de papeles semilogarítmicos. El papel logarítmico o papel log-log, posee una cuadrícula logarítmica en cada uno de sus ejes. Tiene la propiedad de que al ser dibujado los puntos correspondientes de los datos retarda el crecimiento de los mismos, permitiendo analizar algunas funciones que se aceleran rápidamente, como las funciones potenciales. 152

163 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 226: Cuadrícula logarítmica en retículos 2d espaciales La cuadrícula logarítmica puede ser dibujada en cualquier tipo de espacio, sea espacio 2D espacial, 3D espacial o superiores. En un espacio 2D, se puede realizar una gráfica de tomando como base una cuadrícula logarítmica. Su aspecto, o apariencia para un observador ubicado en un plano dimensional superior, dependerá de la geometría de los ejes del retículo [22] donde se realice dicha gráfica. Con el fin de ilustrar el proceso de lectura de un ciclo de una escala logarítmica, de una cuadrícula logarítmica, en retículos 2D espaciales, que posean ejes curvos, se presenta la siguiente figura. Ilustración 227: Escalas de una cuadrícula logarítmica en retículos 2D espaciales con ejes curvos 153

164 José Nemecio Zúñiga Loaiza En cualquier plano de un hiperespacio [9] 3D espacial se puede realizar una gráfica con cuadrícula logarítmica, siendo su apariencia, para un observador ubicado en un plano superior al retículo en estudio, dependiente del tipo de retículo en que se grafique, tal y como se muestra en la siguiente figura. Ilustración 228: Cuadrícula logarítmica en retículos 3D espaciales simples. Dada la complejidad que tienen las gráficas en cuadrículas logarítmicas en cuanto a la lectura de los datos, se presenta a continuación un figura ilustrando la lectura en retículos 3D curvos, de sus líneas principales. Ilustración 229: Escalas de cuadrículas logarítmicas en retículos 3D curvos 154

165 Fantasía matemática de los multiversos Gráficas de dispersión futurístas En el mundo científico o mundos de los datos experimentales, existen experiencias muy complejas que por regla general o costumbre, se han analizado por separado, pero con la nueva tecnología nace la posibilidad de generar herramientas más útiles para encontrar o verificar relaciones entre varias de actividades científicas o tecnológicas muy complejas. Utilizando la tecnología actual y el algoritmo diseñado por el autor, se puede crear a corto plazo una serie de herramientas que permitirían una visualización más simplificada de actividades que involucran una complejidad de muchas variables en la toma de decisión. Algunas herramientas sencillas, que apoyarían a la investigación de gran manera, y que pueden generarse a corto plazo, son: Gráficas de dispersión múltiples de ejes comunes. Esta herramienta puede generar información impresa o bien utilizarse en un ordenador. Utiliza niveles de transparencia para visualización simultánea de varias capas. En cada uno de las cuadrículas de los diferentes planos, se pueden realizar gráficas de dispersión, quedando las gráficas correlacionadas entre planos, mediante un eje. Si se utiliza un ordenador, la cantidad de planos conectados a través de los ejes puede teóricamente ser hasta infinita, utilizando sistemas ndimensionales, ordinarios, curvos, helicoidales como cualquier combinatoria de las mismas. Multigráfica de dispersión atómica, empleado para muchas capas de información. Utilizable en impresos solo mediante vistas, o bien dinámicamente con un ordenador. Ilustración 230: Multichart de tres ejes (Eje x, Eje Y y Eje Z) 155

166 José Nemecio Zúñiga Loaiza Rotador monoeje de gráficas de dispersión, para parámetros comunes. Para un uso de mayor potencialidad se recomienda emplear un ordenador, o bien para impresos utilizar técnicas de vistas. Rotador multieje de gráficas de dispersión, para parámetros comunes. Para un uso a su mayor potencial sería en el ordenador, bien para impresos utilizar técnicas de vistas. Generador multicapas, para información histórica con ejes comunes. Podría utilizar en impresos únicamente utilizando la técnica de vistas o bien dinámicamente con un ordenador. 156

167 Fantasía matemática de los multiversos CAPITULO 15 Geometría hiperdimensional de las explosiones U na explosión es una emanación de energía que parte de un punto hacia el exterior. En primera aproximación, las explosiones o emanaciones de energía que parte de un punto, debido a un desbalance energético de un ente, sea natural o provocada, es esférica. Esta aproximación simplifica el estudio de la emanación de energía, que es un conjunto de informaciones que se desprenden de la fuente llevando la información del hecho a todos los rincones de su entorno. Existen explosiones o emanaciones de energía que son provocadas por el hombre utilizando procesos químicos y electromagnéticos, también las hay en los átomos, en las estrellas e inclusive algunas teorías indican que el universo o multiverso, nace de una gran explosión de un ente denominado singularidad. La aproximación esférica ayuda al cumplimiento de una de las premisas principales de la física, que es la conservación de la cantidad de movimiento de un sistema. Esta cantidad es un vector, de manera que si la fuente de la explosión o emanación de energía se encuentra en reposo, su cantidad de movimiento inicial es cero para todas las direcciones, lo cual obliga a que durante la explosión las ondas mensajeras tengan que desplazarse hacia todas las direcciones de manera que se cancele entre sí la cantidad de movimiento, de forma tal que después de la explosión la cantidad de movimiento siempre vale cero. Otro punto importante durante estas emanaciones de energía, es que en esta debe conservarse la energía, simplemente puede haber transformaciones de un tipo de energía a otro, pero la energía debe conservarse en todo momento. En una frase simple se podría decir, que si al inicio solo existía Dios, la energía de todo lo existente debe ser Dios nuevamente, solo que manifestado en diferentes formas. Einstein [6], menciona en su teoría de la relatividad, que la masa es una forma de energía, tal que E = mc 2, donde c es la velocidad con que se mueven las ondas mensajeras, siendo esta velocidad un límite máximo, pues ningún ente puede ir más rápido que su información. Esto es importante pues ningún ente interactúa con ningún ente, pues los entes evolucionan en los sistemas dimensionales, solo la información interactúa con información. Por ello, las concentraciones de energía como la masa, que no es más que una concentración de membranas de energía envolviendo a lo que denominan vacio, dejan huella en su entorno viajando como ondas mensajeras, afectando a los otros entes. Piense, usted recibe la energía del sol, no es necesario que usted toque el sol para sentir su energía, cuando la energía del sol interactúa con usted, el sol ya se ha desplazado una gran distancia, respecto al punto de donde el emitió esa energía que interactuó con usted. De tal forma, que lo que usted llama presente es la sumatoria de los efectos de información del pasado de todos los entes, o de lo que será futuro de otros entes interactuando en la región probabilista donde su información está presente. Piense, una estrella genera un sin fin de explosiones, generando energía que irradia en todas las direcciones, esa energía va viajando interactuando con los objetos que va alcanzando en todas las direcciones, de tal forma, que esa energía es parte del pasado de algunos entes, del presente de algunos entes y del futuro de otros entes. Algunas estrellas que se observan durante la noche, son estrellas entre las cuales algunas murieron hace millones de años, sin embargo, la emanación de energía de esas antiguas explosiones, hasta este momento llegan a la Tierra, formando parte del presente y del futuro de la misma. Ningún objeto o ente pertenece a los sistemas dimensionales simplemente evoluciona en él si se presentan las condiciones para que evolucione en él (función integridad de los entes de un universo y realidad alternativa), generándose la realidad en la cual existe dicho ente, a pesar de que puedan existir otras realidades. Una explosión es un tipo especial de colisión, por ejemplo, una granada explota de tal forma que al inicio hay un objeto y después de ella hay varios entes que se mueven en diferentes direcciones. La división espontánea de un átomo es una colisión, es una emanación de energía de tal forma que es un tipo especial 157

168 José Nemecio Zúñiga Loaiza de explosión. Existe el proceso inverso a la explosión que se denomina implosión, en la cual la energía se centraliza en una región. Las explosiones o emanaciones que se estudiarán en este libro son del tipo esférico, la cual es una de las sencillas de entender a partir de la proposición de la existencia de los retículos y microretículos conectados uno con otro, pues, al estar enlazados, una perturbación en cualquier microretículo [0] se dispersará en todas direcciones a través de ellos retículos, desplazándose dicha información a través de ellos, en los planos que es natural a dicha perturbación, es decir, con la realidad correspondiente. Este tipo de enlace podría ser la clave del concepto de simultaneidad de eventos de dos entes que posean información entrelazada a distancia, tema que fue analizado por Einstein [5] y otros pensadores. Emanaciones esféricas En un universo 3D ordinario se puede generar un evento en el cual se emita en todas direcciones ondas mensajeras (energía), obteniéndose una distribución esférica. Conforme aumenta el radio de la onda mayor de emanación o frente de onda, las pequeñas ondas se encuentran cada vez más separadas, aún bajo la premisa de rapidez constante de los entes. Si los entes poseen una interacción débil con respecto a los microretículos [22] estas se dispersarán hasta ocupar espacios infinitos, pues la tendencia a formar lóbulos donde se acerquen no es posible en base a este modelo de explosión. Este tipo de representación es isotrópica donde se supone que el entorno es homogéneo y no hay regiones donde la interacción Ilustración 231: Emanación esférica de entes retículo onda mensajera cambie de alguna forma. Si se repite la en un retículo 3D ordinario misma experiencia pero en un retículo 3D curvo, se presentarán algunas variaciones significativas. Estas variaciones son significativas respecto a la definición de los superejes. Además es fundamental, recordar que la geometría 3D curva es sensible respecto al tamaño del objeto respecto al Ilustración 232: Emanaciones esféricas en retículos 3D curvos 158

169 Fantasía matemática de los multiversos radio del bucle de los superejes. Note que inclusive, que se presentan dos tipos de retículos tipo 1, uno con reflección y otro sin reflección, la geometría de la emanación de información difiere sustancialmente para los dos. En el primero se muestra la formación lobular o de regiones de concentración de entes de información muy marcada, mientras que en el segundo la formación es muy diferente. Los últimas dos figuras aparentan cierto grado de parecido en la forma en que se distribuyen radialmente estos entes al alejarse de la fuente de emisión. Emanaciones esféricas en un retículo 3D ordinario La emanación de información tipo esférica, partiendo de un punto o singularidad, para interacción débil entre entes, genera una geometría muy simple, donde los entes se separan, sin mostrar tendencia a una aglomeración. Los entes alcanzarán distancias infinitas respecto al centro y a sus otras partes, a menos Ilustración 233: Emanación esférica en un retículo 3D ordinario que se presente alguna interacción externa con ellas. Para distancias tendiendo a infinito, para cualquier observador, la densidad de entes información de información para cualquier región de ese universo 3D ordinario tiende a cero. Emanaciones esféricas en retículos 3D curvos Las emanaciones esféricas en un retículo 3D curvo pueden generar patrones que dependen de los Ilustración 234: Emanación esférica en un retículo 3D curvo, tipo 1, con reflexión 159

170 José Nemecio Zúñiga Loaiza acoplamientos de los microretículos [22], conformando regiones con o sin aglomeraciones o lóbulos con simetrías. Aunque en esencia, la diferencia entre un tipo de encorvamiento es tipo 1 o tipo 2, se generan algunos patrones comunes, dentro de los mismos, y dependiendo de las fases de enlace de los ejes, podrían generarse simetrías o no. Lo característico de estas emanaciones es la formación aplanada de los patrones obtenidos, que al evolucionar hacia radios infinitos convergen en una esfera visual para un observador externo al retículo. Lo cual es congruente con la formación de galaxias planas. Dentro de la categoría de retículos curvos tipo 1, está la categoría que genera una reflección, lo cual provoca que la emanación de partículas con tendencias a formar naturalmente concentraciones de las emanaciones que se comportan como cámaras o lóbulos. Ilustración 235: Evolución de una emanación esférica en un retículo 3D curvo tipo 1 El proceso de crecimiento de una emanación de entes en una distribución esférica en un retículo 3D curvo tipo 2, muestra para el observador ubicado en el plano dimensional superior, un aspecto de ramas que se alejan enrollándose, tal que para un radio infinito la distribución final es una esfera normal, tanto para el observador propio del retículo curvo, así como para el observador ubicado en el plano superior. Sin embargo, para el observador propio del retículo curvo, la esfera es infinita, pero para el observador ubicado en el plano superior, la esfera es finita, formada por capas que se enrollan en una pequeña región del hiperespacio (singularidad). Anteriormente, cuando se trató la explicación del crecimiento o formación del universo a partir de fractales [0], ya esto se había indicado, pues, la línea que representaba la singularidad se partía en infinito número de partes de tamaño tendiendo a cero, sin que la suma de las partes sea mayor que el todo. 160

171 Fantasía matemática de los multiversos Ilustración 236: Evolución de una emanación esférica en un retículo 3D curvo tipo 2 En la figura anterior se ilustra el comportamiento de crecimiento de la emanación esférica en un retículo 3D curvo tipo 2, el cual se asemeja a líneas de emanación de un ente magnético. Emanaciones esféricas en retículos 4D curvos Una emanación esférica se produce cuando una serie de entes huyen del centro o de la singularidad que genera la emanación, si el espacio donde se realiza dicha emanación es un espacio tetradimensional curvo, se produce una emanación hacia todas las direcciones radiales posibles, existiendo dos trayectorias esféricas de las partículas que contendrán un plano común. Ilustración 237: Evolución de una emanación esférica en un retículo 4D curvo 161

172 José Nemecio Zúñiga Loaiza La emanación esférica en un retículo 4D curvo tipo 1 con reflección, genera una serie de lóbulos o región con tendencia a concentración, vistos por un observador externo al retículo curvo y perteneciente a un hiperespacio [9] de dimensionalidad superior. Para el observador propio del retículo curvo pueden presentarse varias opciones: Ver una región esférica tanto de XcYcZc como de XcYcWc, conformando dos esferas por donde la emanación evoluciona, la cual será observada para el observador de XcYcZcWc. Ver una región esférica única, ya sea de XcYcZc o de XcYcWc, si el observador pertenece a un hiperespacio tridimensional espacial curvo. Ver evoluciones en círculos, para observadores pertenecientes a hiperespacios bidimensionales, tales como XcYc, XcZc, XcWc, YcZc o bien ZcWc. Ilustración 238: Emanación esférica con un plano común en un retículo 4D curvo tipo 1 En la siguiente figura se muestra una emanación esférica en un retículo 4D curvo tipo 1 con reflección. Ilustración 239: Emanación esférica con un plano común en un retículo 4D curvo tipo 1 con reflección 162

173 Fantasía matemática de los multiversos A continuación ser presenta una emanación esférica de entes que evoluciona en un retículo 4D curvo tipo 1, sin reflección. En la figura mostrada a continuación se muestra la geometría de una emanación esférica de entes en un retículo 4D curvo tipo 2. Ilustración 240: Emanación esférica con un plano común (XY) en un retículo 4D curvo tipo2 Emanaciones esféricas en retículos 5D curvos En un hiperespacio 5D curvo se pueden generar emanaciones radiales de información que contengan un plano en común, cuyos frentes de las emanaciones serán esferas tridimensionales de los espacios Ilustración 241: Emanación esférica en un retículo 5d curvo con un plano común XcYcZc, XcYcWc y XcYcMc. En cada uno de estos hiperespacios tridimensionales, se detectará únicamente la esfera de información que le es permitida para el mismo. En la siguiente figura se muestra la evolución de una emanación de información en dirección radial, compartiendo el plano XcYc en 163

174 José Nemecio Zúñiga Loaiza común, esto puede llevar a la generación de un fenómeno de burbujeo hiperdimensional en el círculo evolutivo de la emanación. En cada uno de los espacio 3D curvos, la emanación crece radialmente, pero para un observador perteneciente a un plano dimensional superior, notará el efecto de curvatura de las líneas radiales que demarcan los entes al alejarse de la fuente original. Debido, a que estas figuras representan proyecciones del espacio 5D curvo al espacio 2D ordinario, se genera un apantallamiento y deformación de las esferas demarcadas por las emanaciones de cada uno de esos espacios tridimensionales, tal y como se muestra en la siguiente figura. Ilustración 242: Emanación esférica en un retículo 5D curvo con un plano en común 164

175 Fantasía matemática de los multiversos CAPITULO 16 Retículos E con ejes acoplados n los capítulos anteriores se indicó algunas características de los retículos, conformados por superejes, que se replicaban formando la gran malla dimensional que se denomina retículo [22]. Se mencionó el efecto que tiene la geometría de los superejes sobre geometrías simples, utilizando superejes ordinarios, curvos y helicoidales. En este capítulo se realizará un acople punto a punto de los diferentes retículos que al integrarse en forma acoplada, generan un retículo más complejo y que quizás se acerque más al que contiene los eventos de los multiversos. [15] Ilustración 243: Retículo 2D ordinario 2d helicoidal acoplados El retículo mostrado en la figura anterior es un retículo del espacio 4D, donde dos dimensiones son ordinarias y dos dimensiones son helicoidales. En el paradigma actual, la tendencia de análisis de los eventos se basa especialmente en la técnica divida y vencerás, de manera, que si se analiza un evento en este multiverso idealizado de 4D, se analizarían dos gráficas, una referente al retículo XY (2D ordinario) y otro en el retículo XhYh (2D helicoidal). Pero en la realidad, los retículos que definen la posición de los eventos, no contempla separación de ejes ordinarios y helicoidales, son las cuatro dimensiones acopladas las que definen cualquier evento, punto a punto. La tendencia de buscar división y no integración de información en el mundo científico, es clara y patente y quizás lógica, de tal forma que los sistemas graficadores de datos, por lo general son de pocas dimensiones, la mayoría a lo sumo tres dimensiones. En los textos de física, cuando analizan el caso de un movimiento de proyectiles, por lo general, generan una gráfica para analizar el movimiento en la componente horizontal y otra para el movimiento de la componente vertical, siendo lo correcto, la graficación 3D, que involucra distancia horizontal, distancia vertical y tiempo, simultáneamente. Aunque mediante la división el lector comprende el efecto en cada dimensión, el conocimiento de la integración de los movimientos horizontal y vertical en el hiperespacio [9] de los eventos, no queda clara pues no se realiza la integración del mismo usando simultáneamente las tres dimensiones. 165

176 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 244: Movimiento de un proyectil, visión moderna simplificada y visión clásica En la figura anterior, se muestra una presentación gráfica de una visión moderna simplificada, pues el eje de lo que denominan tiempo, se analiza como separado de los ejes de los ejes del espacio-tiempo, sin embargo, es posible que un eje dimensional enrolle al otro (acoplamiento de ejes), y que lo que denominan tiempo no sea tan simple como para ser representado por una monótona recta. Ilustración 245: Relación lineal de Xh y Yh en un retículo 2D ordinario 2D helicoidal acoplado Lo indicado en los párrafo anteriores, justifica porque este libro inicia con retículos no acoplados, pues el sistema educativo no tiende a la integración sino a la división y especialización del conocimiento, aunque 166

177 Fantasía matemática de los multiversos lo correcto es buscar siempre la integración, es tal que hasta personajes como Einstein [5] intentaron obtener una teoría unificadora del conocimiento, pero fracasó, quizás por lo mismo, aunque él tenía claro, que el conocimiento es uno y debe entenderse como uno sólo, aunque tenga diferentes matices. Funciones en retículos 2D ordinario 2D helicoidal acoplados En el retículo 2D ordinario 2D helicoidal acoplado, se pueden graficar diferentes funciones obteniéndose figuras que no son comunes. Por ejemplo en la siguiente figura, en la su última ilustración, se muestra el efecto en la geometría de la curva para una relación lineal de los valores de Xh y Yh, asumiendo que x= 0 e y=0. Observe como para la relación lineal Xh igual Yh, se obtiene una figura que es claramente una recta sin la menor duda, a pesar de que los ejes Xh y Yh sean helicoidales, cosa que no sucede para cualquier otra relación de proporcional entre estas dos variables. Ilustración 246: Relaciones lineales F(X,Y,Xh,Yh) en retículos 2D ordinario 2D helicoidal acoplado Observe que a pesar de que en las funciones graficadas se empleo una relación uno a uno para Xh y Yh, existe una gran dependencia tanto de los valores de X e Y, para definir la forma de la figura que representa esta función F(X,Y, Xh,Yh). 167

178 José Nemecio Zúñiga Loaiza Para cualquier relación de dependencia X = Y, con Xh = Yh, la función F (X, Y, Xh, Yh) mostrará un comportamiento lineal, es decir, tendrá la forma de una línea recta. Observe el caso mostrado en la figura, donde X = a n dx, donde dx es una constante. Ilustración 247: Relaciones lineales en un retículo 2D ordinario 2D helicoidal acoplado Funciones en retículos 3D ordinario 3D helicoidal acoplados Un retículo 3D ordinario 3D helicoidal, es un retículo con seis superejes espaciales, que definen a un multiverso muy complejo, donde puede existir una gran variedad de universos, o quizás universos con variantes evolutivas, pues los ejes helicoidales acoplados entre sí pueden simular ilusiones como la denominada tiempo. Perfectamente, un retículo de esta clase puede contener tres universos paralelos con tiempos diferentes, es decir, que evolucionan independientemente uno del otro. En este caso, el tiempo se está modelando con dos ejes helicoidales, siendo la línea ordinaria del tiempo aquella donde la relación entre el avance en los ejes helicoidales es uno a uno. Un universo con su tiempo podría ser definido en el hiperespacio XYZXhYh, otro universo paralelo a este, podría ser en el hiperespacio XYZXhZh, otro universo paralelo podría ser en el hiperespacio XYZYhZh. En estos tres universos que comparten tres ejes ordinarios, las líneas de tiempo los separan, es decir, los universos no se ven entre sí. En la siguiente figura se muestra la graficación de círculos en superposición utilizando diferentes pares de Ilustración 248: Retículo 3D ordinario 3D helicoidal acoplado y dos líneas de tiempo 168

179 Fantasía matemática de los multiversos superejes, de igual tipo y de diferentes. Observe como la superposición de círculos en los diferentes pares de coordenadas no altera sustancialmente Ilustración 249: Superposiciones la forma esperada de círculos de dicha en un graficación. retículo 3D ordinario 3D helicoidal acoplados Retículo 2D curvo 2Dcurvo-helicoidal acoplado Un retículo 2D curvo 2D curvo-helicoidal, está compuesto por el acoplamiento punto a punto de dos ejes 2D curvo con dos ejes curvo-helicoidales. Tiene la apariencia de anillos rodeados de un helicoide enrollado de forma toroidal. Ilustración 250: Retículo 2D curvo 2D curvo-helicoidal acoplado Con los ejes curvos se simula un plano de un curvo, mientras que con los ejes 2D curvo-helicoidal, se puede generar líneas de evolución de eventos que actúan como ordenadores, algo similar a la línea de tiempo ordinario. 169

180 José Nemecio Zúñiga Loaiza Modelando el tiempo como una función de valores de coordenadas de ejes hiperdimensionales curvohelicoidales, en relación uno a uno, se muestra que este nuevo tiempo en el espacio curvo, se vuelve cíclico, a diferencia de una relación helicoidal en espacios ordinarios donde la línea de tiempo normal es infinita. Ilustración 251: Líneas de tiempo en retículos hiperdimensionales acoplados Graficación multiple hiperdimensional acoplada Los libros de texto de Física e ingeniería, utilizan graficaciones relacionadas con dependencia de tiempo. El tiempo puede ser modelado utilizando una combinatoria de superejes helicoidales, siendo el tiempo Ilustración 252: Trayectoria de un proyectil en un retículo 2D espacial 1D temporal y retículo 3D ordinario 3D helicoidal acoplado ordinario, una función uno a uno de dos coordenadas helicoidales, pero perfectamente podrían existir modelados de tiempos no lineales. 170

181 Fantasía matemática de los multiversos Para retículos 2D ordinario 2D helicoidal, se pueden tener infinidad de posibles curvas de tiempo [26], siendo la relación Xh/Yh =1.0, el relacionado con el tiempo ordinario o lineal. Ilustración 253: Curvas de tiempo cuasilineal en retículos 2D ordinario 2D helicoidal acoplado Observe, que a pesar de la cercanía de la relación Xh/Yh muy cercana a 1.0, se obtiene un comportamiento del tiempo generando unos helicoides espirales, tal que conforme se alejan del origen el radio de curvatura de la espiral aumenta. 171

182 José Nemecio Zúñiga Loaiza 172

183 Fantasía matemática de los multiversos CAPITULO 17 Introducción L a la matemática futurista a matemática es la herramienta por excelencia, mediante la cual el mundo científico expresa una serie de conocimiento formalizado o bien es la herramienta con la cual se consolida el mismo. Por ello, un mundo de científicos sin matemática es impensable. Un mundo normal sin matemática es impensable, pues ella está en el quehacer cotidiano, en todo tipo de transacción que las personas realicen. Newton[3], fue uno de los grandes pensadores del pasado que utilizó la matemática para explicar situaciones que se presentaban en la naturaleza y que no se tenía una comprensión clara de las mismas, por ejemplo la caída de objetos, cambio de movimiento de un sistema, interacción entre diferentes entes, etc. Para ello, Newton da su aporte a la matemática, que ha sido útil para estudiar la naturaleza. El mundo de Newton,[3] es un mundo idealizado altamente simplificado, conformado dentro de un retículo 3D ordinario, donde los objetos son una unidad, representada por un punto, y no el producto muchos entes complejos. En su mundo idealizado, existe una única realidad y un único ordenador de eventos común para todo (Relatividad Galileana). Vivió en un mundo dominado especialmente por los religiosos, por legendas y mitos, donde la expresión de las ideas estaba muy limitada, afectando la transferencia de libre conocimiento. El mundo de Einstein [5], fue un mundo idealizado más complejo que el de Newton [3], para Einstein los eventos se ejecutaban en un retículo tetradimensional, con tres dimensiones espaciales y una de naturaleza temporal. Los objetos adquirieron una naturaleza más compleja, pues emitían información de uno a otro, viajando sobre esa malla. La geometría del universo de Einstein es compleja, pues los entes la distorsionan y esta distorsión es compartida por todo su entorno. Posteriormente, el conocimiento generado por varios pensadores y científicos recientes conllevan a un mundo más complejo, donde conceptos como la materia se complica, con las investigaciones de Rutherford, el pensamiento de Heisemberg, el de DeBroglie [0], la introducción de la mecánica cuántica, el descubrimiento de la antimatería y finalmente la teoría de cuerdas termina por generar un cambio que quizás todavía la humanidad no ha logrado asimilar. Pues con esto, los antiguos conceptos quedan como precursores primitivos de conocimiento, la existencia de un universo desaparece, naciendo el concepto de multiverso, de tal forma que tres dimensiones espaciales no son suficientes para representar la actual realidad. Las realidades alternativas comprometen las líneas de pensamiento y se llega a un momento histórico donde todo debe ser analizado desde lo básico, iniciando desde antes de la creación hasta después del fin de los multiversos. Newton y Leibniz con su cálculo diferencial integral Newton, generan un aporte valioso a la matemática y a la ciencia partiendo de conocimiento geométrico. Un triángulo puede ser la base de estudio y generar toda una herramienta que luego apoye a la ciencia en la búsqueda del nuevo conocimiento. Newton [3] y Leibniz introducen el cálculo diferencial e integral, donde el concepto de derivada nace de una relación en un triángulo, cuando es analizado desde la perspectiva gráfica. La relación cambio del valor del eje vertical, entre el cambio del valor en el eje horizontal, cuando el límite tiende a cero define lo que se conoce como derivada y como por ende el cambio diferencial de una variable. La suma de trapecios o rectángulos paralelos entre sí, de espesor muy delgado, define un área entre la curva dibujada y el eje horizontal. Este proceso es conocido como integración, siendo considerado un proceso inverso al de la derivación. Con la derivación se busca analizar cambios diferenciales, con la integración se busca sumar valores diferenciales hasta el obtener el total. 173

184 José Nemecio Zúñiga Loaiza Representaciones gráficas hiperdimensionales Las gráficas que se presentan en los textos clásicos de matemática, física e ingeniería, en su mayoría son representaciones de situaciones en el hiperespacio [9] 2D ordinario o a lo sumo 3D ordinario, que representan realidades parcializadas del análisis de una situación. En el mundo ndimensional, las situaciones son más complejas y se hace necesario el uso interactivo ndimensional en las gráficas, al menos para la generación de vistas, que son fotos parciales de una realidad simplificada. En el mundo tradicional, paradigma actual, no existe una herramienta matemática que permita el uso de representaciones gráficas ndimensionales, que simplifiquen el estudio multivariable simultáneo, sin embargo con el uso de los ordenadores dicha situación puede ser realizada. La matemática tiene el reto de generar herramientas gráficas para estudios hiperdimensionales, que podrían de partir de técnicas como las indicadas al inicio de este texto, utilizando elementos gráficos para emular sistemas multidimensionales. Estas gráficas pueden tratar sobre sistemas de coordenadas simples, mixtos y acoplados. Ilustración 254: Retículos simple, mixto y acoplado Conjuntos numéricos En matemática, las expresiones se aplican sobre números o variables que se comportan como ellos, ya sea en forma directa o hedónica. El hombre desde un inicio tuvo la necesidad de utilizar números, los primeros fueron los números enteros positivos, pues se necesitaba contar cuántos objetos o entes tenía. Extendiendo este de números positivos asociados al conteo de entes que posee una persona, nace la necesidad del conteo de cuanto falta, esto genera posiblemente la necesidad de los números negativos enteros, que en conjunto con la ausencia del todo (cero), se conforma un conjunto especial de números llamados números enteros (Z*). También para pensamientos más complejos, la humanidad necesito crear una serie de números que no corresponden a cantidades enteras, las cuales en unión con los enteros, conforma el conjunto de los números reales. 174

185 Fantasía matemática de los multiversos Posteriormente, la humanidad necesitó otros números que eran producto de una composición de los números reales, conformados por una parte real identificada por un número real y parte denominada imaginaria, conformada también por números reales. Ya con estos números la mecánica cuántica [0], puede trabajar en la descripción basada en el paradigma de un sólo universo y un sólo tiempo universal. Pero, con la aparición del modelo basado en la teoría de cuerdas y sistemas ndimensionales, podrían existir diferentes tiempos independientes, quizás no lineales, lo cual posiblemente obligará a la generación de nuevos conjuntos matemáticos de números con estructuras cada vez complejas, pues deberán ser útiles, para analizar multiversos con diferentes realidades alternativas. Ilustración 255: Estructuras numéricas hipercomplejas La función integridad de los universos y realidades alternativas En el mundo de la física, es muy común que se presenten algunos comportamientos matemáticos muy característicos como: La existencia de algunos valores esperados cuantizados, por ejemplo, en la mecánica cuántica: cantidad de movimiento angular, energía, momento magnético, etc. También es común la existencia de reglas que involucran intervalos de valores para que se den o no variaciones del estado de sus entes, por ejemplo, durante las transiciones a nivel atómico que realizan los electrones desprendiéndose desde una posición energética a otra, donde deberá cumplir con condiciones especiales para que se dé la transición. Condiciones de valores mínimos para que se presente un evento, por ejemplo el efecto fotoeléctrico de Einstein [5]. Comportamiento de distribuciones estadísticas de valores durante el análisis de un fenómeno específico, por ejemplo con la radiación térmica de un cuerpo negro. Ejemplo histórico que involucra la catástrofe de Win. Función de distribución estadística para la determinación de valores esperados. Resonancia en sistemas. Comportamiento de transparencia debido a condiciones de potencial de barrera. 175

186 José Nemecio Zúñiga Loaiza Una función importante en el mundo de la física es la función delta de Dirac (δ(x-a)) [0], que restringe a un conjunto valores, para que el valor de la variable dependiente sea diferente de cero, y para los otros valores será cero. Ilustración 256: Realidades alternativas de un ente en un universo Es fundamental, para el mundo científico, la función integridad de los universos y de las realidades alternativas. Los eventos de un universo pertenecen a ese universo, aunque existe una posibilidad que nace del principio de incertidumbre de que bajo ciertas situaciones se presente un fenómeno de burbujeo o transferencia de información durante un evento. Lo mismo ocurre con las realidades alternativas, cada ente tiene una infinidad de realidades alternativas, previstas por la mecánica cuántica, pero cada realidad es independiente, sin embargo también podría caer en el fenómeno de burbujeo hiperdimensional durante un evento. Función delta de integridad de los multiversos Suponga que se extiende el concepto de la función delta de Dirac [0] a un conjunto de valores de la variable independiente, por ejemplo que a represente a un conjunto de valores predeterminado, es decir, a ={a1,a2, a3,, an}, entonces la función delta extendida se definiría como: Ilustración 257: Función delta para un ente existente en un hiperespacio unidimensional espacial ordinario 176 δ(x-a)f(x) dx = { f(a1), f(a2), f(a3),, f(an)}, condicionados para x= ai y Σ fi = 1. Este último término, indica que la suma de las probabilidad fi de tomar esos valores, deber ser igual a uno, cuya representación gráfica es una gráfica con barras separadas en las posiciones x= {a1, a2, a3,, an}. La figura adjunta, muestra el comportamiento estadístico de una partícula que visto por un observador unidimensional, solamente puede

187 Fantasía matemática de los multiversos existir en su dimensión y en sólo cuatro posiciones posibles. Tal que se cumple, que 1= f(y=a1) + f(y=a2) + f(y=a3) + f(y=a4). Para el caso del ejemplo anterior, de una partícula visto por el observador, para el cual solamente existen un mundo unidimensional, la existencia, de otra partícula, no puede ocupar las mismas posiciones cuánticas asociadas a la primero para sus eventos, al menos debe tener un valor diferente de conjunto de números cuánticos de su evento, con el fin de proteger la memoria del suprauniverso, pues todo evento es único. Note que este último observador del sistema mayor, está en capacidad de observar todas las dimensiones y posibilidades de existencia del ente, pues lo que se menciona es un observador del todo o suprauniverso. Para ilustrar nuevamente, la utilización de esta función, ahora suponga que el observador, solamente tiene la capacidad de interactuar con la información en un plano, lo cual corresponde al caso asociado a la siguiente figura. Ilustración 258: Función delta para un ente en un plano de un retículo espacial ordinario Para el caso de la figura, la función delta actúa sobre un vector 2D ordinario, es decir, r =(x,y), tal que se utiliza δ(r- b), tal que b= { (a1x,a1y), (a2x,a2y), (a3x, a3y), (a4x, a4y)}. En este caso, también debe cumplirse que, f(a1) + f(a2) + f(a3) + f(a4), para un evento en sus realidades alternativas. Para casos en que los eventos ocurren en sistemas dimensionales superiores, se utiliza, para eventos en 3d ordinario, el retículo 4D ordinario, para un evento en un hiperespacio 4D ordinario, se utiliza un retículo 5D ordinario y así sucesivamente, puede representarse dicha función. Se recuerda que el modelo empleado en este sitio para analizar el suprauniverso es el modelo de los eventos, es decir, sin utilizar el tiempo dimensional. Ello permite, la existencia de portales dimensionales, interacciones de informaciones de diferentes eventos, lo que en el modelo tiempo dimensional denominan aberraciones del tiempo. Esta propuesta es coherente con lo que indica la mecánica cuántica. Integridad de los mundos paralelos La posible existencia de mundos paralelos y de sus realidades alternativas, es parte de la aportación de los nuevos científicos. Las nuevas propuestas, a pesar de que son muy revolucionarias, aún toman al tiempo como un ente dimensional, es decir, mantienen la propuesta del modelo del tiempo dimensional. Esto no permite, la fácil inclusión de estudios formales de fenómenos especiales, como actividad paranormal, aberraciones del tiempo (interacción de de eventos), etc. Una de las preguntas más comunes, es porqué no somos capaces de ver o interactuar con objetos de otro universo paralelo u otra realidad alternativa? La posible respuesta, quizás está en un concepto básico que se denomina integridad de los entes, que en este caso, se extendería a la integridad de hiperespacios. Se recuerda, que este tema considerado por algunas personas como ciencia ficción, debido a que no se limita a las ideas empíricas en que se basa la ciencia actual. En esta sus conceptos están muy bien fundamentados en el experimento utilizando equipo, cuya información es sometida a análisis, permitiendo 177

188 José Nemecio Zúñiga Loaiza posiblemente llegar a conclusiones, con la parte de los eventos, la cual corresponde a lo asociado a un hiperespacio 3D espacial XYZ. Por ello, quizás no se ha logrado un estudio más profundo de lo que está absolutamente cercano a nuestro mundo, que es la compartición de un hiperespacio superior al analizado. La propuesta de este documento para contestar la anterior pregunta está basada en el concepto de integridad del hiperespacio el cual está acotado a cada evento donde este evoluciona. Para ilustrar, lo antes mencionado, suponga que el multiverso donde usted existe es un multiverso tetradimensional espacial XYZW, donde coexisten varios hiperespacios (XYZ, XYW, XZQW, YZW). Asuma que usted pertenece al hiperespacio XYZ, es decir, su mundo es tridimensional espacial. En tu mundo ocurren algunos eventos que son exclusivos del mismo y fácilmente detectados por sus instrumentos. Pero también, ocurren eventos en zonas indefinidas, como de eventos que ocurren en XYZW, por lo cual tu información será incompleta y hasta puede llevar a contradicciones, pues no se tiene toda la información completa. La función integridad, podría ser definida mediante una extensión la función delta de Dirac [0], de la forma δ(((r-a), (hiperespacio hiperespacio_real), (realidad realidad del observador). El valor de esta función es un conjunto de probabilidades por coordenadas hiperdimensionales y del hiperespacio mayor al cual está integrado y del hiperespacio natural del observador del evento. En otras palabras, será cero todo indicador de existencia, para todo caso, en que el observador no pueda detectarla por prohibición y también será cero para todo caso en que se analice un hiperespacio al cual no pertenece dicho evento y para realidades alternativas diferentes. La definición es muy simple, analice el siguiente ejemplo de un evento que ocurre en el hiperespacio XYZ, para W = W1, donde el observador pertenece al hiperespacio XYZ, para W= W2 con W1 W2. Es obvio, que si el observador pertenece al hiperespacio XYZ para W=W2, el evento no será detectado por este, pues el evento se encuentra evolucionado en la dimensión W, respecto a él. Note que en el ejemplo anterior se analizó el caso de dos mundos paralelos de un multiverso tetradimensional espacial, uno evolucionado respecto al otro. Suponga un nuevo ejemplo, para un multiverso pentadimensional espacial ordinario, donde ocurren evento en sus hiperespacio 3D ordinario (XYZ, XYW, XYM, YZW, YZM, XZM y XZW) y 4D ordinarios (XYZW, XYZM y YZWM), posibles. La posibilidad de observar eventos con información incompleta es muy alta para cualquier observador, cuyo hiperespacio natural sea 3D ordinario, e inclusive la probabilidad de no detectarlo. Por ejemplo, si el observador pertenece a al hiperespacio XYZ, para W=W1, M=M1 y el evento ocurre en XYZW, con W<W1, con M=M1, el evento será detectado conforme la información avance hasta W=W1. Pero si W>W1, el evento quizás jamás será detectado. Esto conlleva a realidades alternativas adelantadas y atrazadas en un multiverso. Pero, si el multiverso, convive en un retículo [22] curvo, hay muchas más posibilidades en cuanto a interacción con información, tema que es tratado en otros documentos. Se le recomienda al lector, revisar los siguientes temas: Hiperesferas hiperdimensionales, Mundos paralelos, Burbujeo cósmico Mundos alternativos, perteneciendo los últimos al tomo denominado Naturalismo hiperdimensional, de la colección El Libro de Atom. Funciones hiperdimensionales Para el estudio de la interacción de los eventos, Newton[3] presenta una ecuación en la cual aparece una variable vectorial denominada aceleración, que evoca una medición de los cambios en el comportamiento de una función al evolucionar respecto a un parámetro ordenador (el tiempo), que toma en cuenta dos factores, tasa de cambio punto a punto y concavidad. La ecuación básica se asocia a una serie de ecuaciones acopladas que definen lo que él denomina vector posición de una masa puntual, que es afectado por un entorno. 178

189 Fantasía matemática de los multiversos Una ecuación básica respecto a una variable dinámica que analiza la evolución del comportamiento de una partícula puntual, es a = d 2 R/ dt 2, donde pueden obtenerse varias opciones: La aceleración igual al vector nulo, lo cual implica una tasa de cambio de posición constante respecto al ordenador tiempo y la ausencia de concavidad. La aceleración igual a un vector [0] constante, lo cual implica una tasa de cambio de la tasa de cambio de la posición igual a una constante. En este caso todas las entradas vectoriales de la ecuación dan una constante y por ende una concavidad única. Finalmente, que la aceleración varíe al evolucionar en estados respecto al ordenador tiempo, con posible concavidad variable. La característica del ordenador tiempo ordinario, es que es lineal, sin posibilidades de retorno, que permita que el ente este en más de una posición en el mismo valor del ordenador tiempo. En otras palabras, hay un ataque sobre lo indicado por la actual mecánica cuántica. Además, que el ordenador no depende de otra variable que no sea él mismo. Ilustración 259: Integración de información de un multichart La ecuación o función vectorial aceleración es una función dependiente del ordenador tiempo, donde a = a(x,y,z) =a(t), cuya función pertenece a algunas de las tres situaciones antes mencionadas, donde x = x(t), y= y(t) y z= z(t). Suponga, que un ente evoluciona en un hiperespacio unidimensional, pasando de una posición a la otra con una aceleración constante. La solución a la ecuación de aceleración es a igual a una constante, donde la posición será representada gráficamente por una parábola y el ordenador tiempo siempre evolucionará hacia adelante, es decir t n+1 = tn + t, con t >0. Lo anterior, es representado gráficamente en la siguiente figura utilizando varias líneas de pensamiento. Una línea es la tradicional newtoniana y la segunda es utilizando el espacio-tiempo de Einstein [5]. 179

190 José Nemecio Zúñiga Loaiza Ilustración 260: Visiones sobre la función aceleración en un movimiento lineal uniformemente acelerado En el multichart, se puede leer información acerca de un movimiento de un ente que se desplaza con aceleración constante a lo largo de una línea cuando evoluciona el tiempo. En la segunda ilustración de la figura se muestra la información integrada que indica que el ente se mueve con aceleración constante, cambiando su posición describiendo una trayectoria parabólica al evolucionar el ordenador tiempo. Este modelo de información gráfica está acorde a la teoría de Einstein [5], en la cual el tiempo es una dimensión, de manera que el ente evoluciona en el espacio tiempo 1D espacial 1D temporal. La primera ilustración indica el pensamiento de Newton [3], donde el tiempo simplemente es un ordenador que evoluciona linealmente. La lectura de esta información usando el modelo de Einstein, sería para una posición x y tiempo determinado la aceleración tiene tal valor. Mientras que para Newton, el comportamiento del ente está determinado en base al ordenador tiempo evolucionando en un espacio 1D espacial. De tal forma, que las dos lecturas de la función aceleración son diferentes para ambos científicos. En la figura anterior, se muestra la representación gráfica asociada a un movimiento uniformemente acelerado, bajo la aproximación de que el tiempo es producto de la evolución de dos coordenadas cuyos ejes los define un helicoide. En la primera ilustración se dibuja la línea de tiempo, que concuerda con la idea de un tiempo lineal [26] que evoluciona solamente hacia adelante. En la ilustración del centro, se presenta la misma información, siguiendo la línea actual de pensamiento, de que la representación para un movimiento uniformemente acelerado, está asociada a una línea recta con algún valor asociado al eje que representa a la aceleración. En la última ilustración, se conceptualiza la cuantización y comportamiento hiperdimensional de la aceleración, donde se utiliza en parte el pensamiento de Einstein [5], es decir, los eventos ocurren para él en una malla de espacio-tiempo, de tal forma que el valor de aceleración es una constante para los x y t permitidos, donde este último fue modelado con relación lineal resultante entre Xh y Yh. Se le recuerda al lector, que para valores muy grande de intervalos entre eventos, la aproximación cuántica, tiende a la aproximación clásica, así como ocurre con <L> = [(l+1)*l] 0.5. En este caso la parábola que contiene saltos, será una parábola ordinaria para el caso en que se analicen evento muy separados en el registro evolutivo en el suprauniverso. 180