VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA. Dra. María del Carmen González Velasco 10 de marzo de 2011

Transcripción

1 VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA Dra. María del Carmen González Velasco 10 de marzo de 2011

2 1. Concepto de activo de renta fija y principales elementos. 2. Tipos de activos de renta fija. 3. Valoración de activos de renta fija. 4. Riesgos de un activo de renta fija. 5. Riesgo de tipo de interés. 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. 7. Gestión activa de carteras de renta fija.

3 1. Concepto de activo de renta fija y principales elementos. Valores emitidos por empresas privadas o instituciones públicas representativos de los préstamos que los emisores reciben. Activos del Mercado de Dinero o del Mercado Monetario. Instrumentos de renta fija o del Mercado de Capitales.

4 1. Concepto de activo de renta fija y principales elementos. Confieren a su titular derechos económicos, pero no políticos. Suponen el derecho a percibir los intereses pactados y a la devolución de todo o parte del capital a una fecha dada. Para el emisor suele suponer una fuente de financiación más barata que la bancaria en la medida que se evita la intermediación y se reparte el riesgo.

5 1. Concepto de activo de renta fija y principales elementos. Elementos: Precio de emisión: es el efectivo de la suscripción. Valor nominal, valor a la par o principal: cuantía de dinero que el titular de un bono percibirá al vencimiento. Este valor no es el precio del bono: Precio del bono > Valor nominal (emisión con prima) Precio del bono < Valor nominal (emisión a descuento)

6 1. Concepto de activo de renta fija y principales elementos. Elementos: Cupón: cuantía periódica que recibirá el propietario del bono en concepto de interés. Se calcula como un porcentaje del valor nominal. El tipo de interés puede ser fijo o variable. Cupón corrido: parte del cupón devengado y no pagado en una fecha concreta entre el pago de dos cupones correlativos.

7 1. Concepto de activo de renta fija y principales elementos. Elementos: Bono cupón cero: aquel cuyo rendimiento se abona al vencimiento junto con el capital no existiendo cupones intermedios. Vencimiento: Fecha futura en la que será pagado el principal del inversor. Puede variar entre un día y 30 años. Cuanto mayor sea el vencimiento mayor será el tipo de interés y, por tanto, el riesgo. Un bono a largo plazo fluctuará más que un bono a corto plazo si todos los demás parámetros permanecen constantes.

8 1. Concepto de activo de renta fija y principales elementos. Elementos: Emisor: es la entidad pública o privada que pide prestado dinero emitiendo un bono y pagando un interés. La estabilidad del emisor es la principal garantía de devolución del principal. Las emisiones del Gobierno son más seguras que las de las empresas privadas y su riesgo de insolvencia es tan pequeño que por este motivo se conocen como activos sin riesgo. En cambio, las emisiones de empresas privadas deben ofrecer un interés mayor para incentivar al inversor.

9 1. Concepto de activo de renta fija y principales elementos. Elementos: Rating: el sistema de rating de los emisores y de las emisiones ayuda al inversor a determinar el riesgo de crédito del emisor. Las emisiones con altos ratings son inversiones seguras mientras que las que tienen ratings bajos son inversiones arriesgadas. Si un emisor baja de rating puede cambiar del grado de inversión al grado especulativo, lo que indica que el emisor se encuentra con dificultades financieras y, por tanto, tiene que ofrecer intereses más elevados que otro tipo de emisores.

10 1. Concepto de activo de renta fija y principales elementos. Elementos: Rating: Bonos Rating Moody s S&P / Fitch Grado Riesgo Aaa AAA Inversión Máxima calificación Aa AA Inversión Calificación alta A A Inversión Por encima de la media Baa BBB Inversión Calificación media Ba, B BB, B Especulación Especulativa Caa/Ca/C CCC/CC/C Especulación Muy especulativa D D Especulación Insolvencia

11 1. Concepto de activo de renta fija y principales elementos. Elementos: Rating: las agencias de rating basan sus ratings de calificación en el análisis del nivel y de la tendencia de algunos ratios financieros del emisor: Ratios de cobertura. Ratios de apalancamiento. Ratios de liquidez. Ratios de rentabilidad. Ratios de endeudamiento.

12 2. Tipos de activos de renta fija. Emisiones del Mercado Monetario o de renta fija a corto plazo: Letras del Tesoro: Emitidas al descuento por el sistema de subastas. Emisiones a 6, 12 y 18 meses en España. Tasa de descuento: N E 360 d = N n donde: N: nominal: E: efectivo n: número de días hasta el vencimiento. d: tasa de descuento.

13 2. Tipos de activos de renta fija. Emisiones del Mercado Monetario o de renta fija a corto plazo: Letras del Tesoro: Tasa de rentabilidad real: N E 360 i = E n T.A.E. (n > 376 días): 365 n N T.A.E. = 1 E

14 2. Tipos de activos de renta fija. Emisiones del Mercado Monetario o de renta fija a corto plazo: Pagarés Emitidos por empresas sin garantías de ningún activo concreto. Suelen emitirse al descuento con vencimientos inferiores a los dos años. Se emiten en primario por subastas competitivas o por negociación directa En serie mediante programas diseñados. A medida acomodándose a las demandas del mercado.

15 2. Tipos de activos de renta fija. Emisiones del Mercado Monetario o de renta fija a corto plazo: Repos Venta de un activo financiero con pacto de recompra a precio y fechas determinados. Tasa repo: i = PR PV 360 PR t donde: PR: precio de recompra. PV: precio de venta. t: nº de días desde la venta hasta la recompra.

16 2. Tipos de activos de renta fija. Emisiones del Mercado de Capitales o de renta fija a medio y largo plazo: Deuda pública Emitida por el Estado, CCAA u otros Organismos Públicos. Gestionada por el Banco de España a través de la Central de Anotaciones en Cuenta. Emisiones del Estado: Bonos a 3 y 5 años. Obligaciones a 10, 15 y 30 años. Pueden ser segregables (strips). Cupones anuales y nominales de

17 2. Tipos de activos de renta fija. Emisiones del Mercado de Capitales o de renta fija a medio y largo plazo: Renta fija privada Si incluyen claúsulas de amortización anticipada existe la posibilidad de cancelar si los tipos bajan. Mayor coste de financiación en paralelo al mayor coste del bonista. El emisor vende un bono y compra una CALL con strike igual o superior al nominal. El bonista compra un bono y vende una CALL.

18 3. Valoración de activos de renta fija. Casos: a) Emisión con prima: Bonos con prima Precio del bono > Valor nominal Tipo de interés del bono > Tipos del mercado b) Emisión con descuento: Bonos con descuento Precio del bono < Valor nominal Tipo de interés del bono < Tipos del mercado c) Emisión a la par: Bonos a la par Precio del bono = Valor nominal Tipo de interés del bono = Tipos del mercado

19 3. Valoración de activos de renta fija. C C C+ N N P = = C a + (1 + r) (1 + r) (1 + r) (1 + r) 2 n nr n donde: P: precio del activo de renta fija. Si se expresa en % sobre el valor nominal se denomina precio teórico, lo que permite comparar activos con diferentes vencimientos. N: valor nominal. C: cuantía de los cupones periódicos de interés. r: rentabilidad requerida, que puede ser la de la deuda pública o la de cupón cero de plazo hasta el vencimiento más un diferencial. Es un dato subjetivo para cada inversor. n: plazo hasta el vencimiento.

20 3. Valoración de activos de renta fija. C C C C + N n-1 n P= C/(1+ r) C/(1+ r) 2 C/(1+ r) n-1 C/(1+ r) n

21 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 1: Calcular el precio de una obligación a 10 años emitida por el Estado con un valor nominal de euros, un tipo de interés del cupón del 5,15% y una rentabilidad requerida del 2,63%. Los cupones son anuales y el pago del próximo cupón es dentro de un año.

22 3. Valoración de activos de renta fija. Solución del Caso 1: 10 1 (1 + 0, 0263) P = 51,5 + 0, 0263 (1 + 0, 0263) P = 1.219,08 10 La obligación es emitida con prima: P > N 1.219,08 > porque el tipo de interés del cupón es mayor que la rentabilidad requerida: 5,15% > 2,63%.

23 3. Valoración de activos de renta fija. Activos de renta fija con diferentes frecuencias de pago de los cupones: P = C N a + nm r/m m r 1+ m nm donde: P: precio del activo de renta fija. N: valor nominal. C: cuantía de los cupones periódicos de interés. r: rentabilidad requerida. m: frecuencia de pago del cupón. n: plazo hasta el vencimiento.

24 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 2: Calcular el precio de un bono a 10 años si su valor nominal es euros, el tipo de interés del cupón es el 8% y la rentabilidad requerida el 10%. Los cupones son pagados semestralmente y el pago del próximo cupón es dentro de seis meses.

25 3. Valoración de activos de renta fija. Solución del Caso 2: 20 0, P = 40 + = 875,38 0, , La obligación es emitida con descuento: P < N 875,38 < porque el tipo de interés del cupón es menor que la rentabilidad requerida. El bono debe emitirse con descuento para atraer inversores que buscan tipos de interés más altos que los vigentes en el mercado.

26 3. Valoración de activos de renta fija. Bonos cupón cero: P = 1 N ( + r ) n donde: P: precio del bono. N: valor nominal. r: rentabilidad requerida. n: plazo hasta el vencimiento.

27 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 3: Calcular el precio de un bono cupón cero con vencimiento a tres años, si su valor nominal es euros y la rentabilidad requerida es el 2,92%. Solución del Caso 3: P = = 917,28 3 (1 + 0,0292)

28 3. Valoración de activos de renta fija. Valoración de activos de renta fija entre periodos de pago de los cupones: Cuando se compra un bono se debe utilizar la convención más apropiada para contar el número de días para calcular el interés devengado en una operación financiera. Las convenciones más utilizadas en los mercados financieros son: 30/360: renta fija privada. Actual/360: Letras del Tesoro e instrumentos del Mercado Monetario. Actual/365: operaciones de bancos con sus clientes. Actual/actual: activos con interés explícito y bonos cupón cero.

29 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 4: Si se compra un bono con cupones anuales el 1 de abril de 2011 y su próximo cupón es el 1 de octubre de Determinar el recuento de días según la convención actual/actual. Solución del Caso 4: 30 (abril) + 31 (mayo) + 30 (junio) + 30 (julio) + 31 (agosto) + 30 (septiembre) = 182 días Recuento de días = 182/365 (1 año = 365 días) Recuento de días = 182/366 (año bisiesto)

30 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 5: Si se compra un bono con cupones anuales el 1 de abril de 2011 y su próximo cupón es el 1 de octubre de Determinar el recuento de días según la convención 30/360. Solución del Caso 5: 30 (abril) + 30 (mayo) + 30 (junio) + 30 (julio) + 30 (agosto) + 30 (septiembre) = 180 días Recuento de días = 180/360

31 3. Valoración de activos de renta fija. Interés corrido: es la parte proporcional de intereses devengados desde la fecha de pago del último cupón hasta la fecha en la que se produce la valoración o la venta. Los precios de los bonos que cotizan y que se publican no son en realidad los precios que los inversores pagan por el bono ya que son precios que no incluyen los intereses devengados entre las fechas de pago del cupón (intereses corridos). Son precios ex-cupón (clean prices), mientras que el precio de venta incluye el interés corrido (dirty price).

32 3. Valoración de activos de renta fija. Cálculo del interés corrido: IC = C días entre el pago del último cupón y la venta días entre el pago de dos cupones donde C es el cupón periódico de intereses.

33 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 6: El 8 de abril de 2011 el inversor A vende un bono emitido por la empresa X al inversor B con un valor nominal de euros y un tipo de interés del cupón del 2,75%. Los cupones son pagados anualmente y el próximo pago de cupón será el 15 de septiembre de El precio ex-cupón es 980 euros. Calcular la cuantía que tiene que pagar el inversor B si se utiliza la convención 30/360 para el recuento de días.

34 3. Valoración de activos de renta fija. Solución del Caso 6: Cálculo del recuento de días hasta el pago del próximo cupón según la convención 30/360: - del 8 al 30 de abril: 22 días - del 1 al 30 de mayo: 30 días - del 1 al 30 de junio: 30 días - del 1 al 30 de julio: 30 días - del 1 al 30 de agosto: 30 días - del 1 al 15 de septiembre: 15 días Total: 157 días hasta el pago del próximo cupón.

35 3. Valoración de activos de renta fija. Solución del Caso 6: Debido a que se compra un bono entre los pagos del cupón, el comprador (inversor B) tendrá que abonar al vendedor (inversor A) los intereses devengados. Teniendo en cuenta que el periodo entre cupones es 360 días, la parte proporcional del cupón que el inversor B ha ganado o interés corrido se calcula como: IC =( ,0275) = 27,5 = 15,

36 3. Valoración de activos de renta fija. Solución del Caso 6: El precio que tendrá que abonar el inversor B al inversor A será el precio ex-cupón más el interés corrido: Precio ex-cupón (clean price) = 980 Precio de venta (dirty price) = ,51 = 995,51

37 3. Valoración de activos de renta fija. Factores que influyen en el precio de un activo de renta fija: El plazo hasta el vencimiento: a mayor plazo menor precio. La rentabilidad requerida: a mayor rentabilidad menor precio. El cupón: a mayor cupón mayor precio.

38 3. Valoración de activos de renta fija. Rentabilidad hasta el vencimiento (yield to maturity): Tasa de interés que permite que el valor actual de los pagos del activo sea igual a su precio. Mide la tasa de rentabilidad media que se conseguirá con un activo si se compra en el instante actual y se mantiene hasta su vencimiento. Tipo de interés compuesto a lo largo de la vida del activo bajo el supuesto de que los cupones se reinvierten a ese mismo tipo de interés.

39 3. Valoración de activos de renta fija. Rentabilidad hasta el vencimiento o TIR (yield to maturity): Tres limitaciones principales: No aplicable a cupones variables indeterminados a priori. No es útil si no se mantiene la inversión hasta el vencimiento. Problemas con la tasa a la que se conseguirán reinvertir los cupones. C C C+ N N P = = C a + (1 + r) (1 + r) (1 + r) (1 + r) 2 n nr n

40 3. Valoración de activos de renta fija. Rentabilidad hasta el vencimiento o TIR (yield to maturity): Para los bonos cupón cero: 1 n N r = 1 P donde: N: valor nominal P: precio del bono n: plazo hasta el vencimiento i c : tipo de interés del cupón r: rentabilidad hasta el vencimiento

41 3. Valoración de activos de renta fija. Rentabilidad actual (current yield) : Es la rentabilidad que el cupón proporciona al inversor. Simplifica los cálculos de la TIR asimilando el activo a una renta perpetua. Es relativamente realista si el vencimiento es a muy largo plazo y el precio cercano a la par. No incluye las ganancias ni pérdidas que el inversor obtendría si el activo es emitido con descuento o con prima.

42 3. Valoración de activos de renta fija. Rentabilidad actual (current yield) : Reglas: Bonos con prima: i c > r actual > r Bonos con descuento: i c < r actual < r Cupón r actual = 100 Precio del activo donde: i c : tipo de interés del cupón. r actual : rentabilidad actual. r: rentabilidad al vencimiento.

43 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 7: Un inversor compra un bono con un valor nominal de 100 euros por 98,6 euros y paga un tipo de interés del cupón del 3%. Calcular su rentabilidad actual. Solución del Caso 7: 100 0,03 r actual = 100 = 3, 04% 98,60

44 3. Valoración de activos de renta fija. Rentabilidad actual ajustada (adjusted current yield) : Incluye las ganancias o pérdidas que el inversor obtendría si el activo es emitido con descuento o con prima. r actual ajustada = r + actual 100 Precio Plazo hasta el vencimiento donde: r actual : rentabilidad actual r actual ajustada : rentabilidad actual ajustada.

45 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 8: Un inversor compra un bono, que vence en tres años, con un valor nominal de 100 euros por 98,6 euros y paga un tipo de interés del cupón del 3%. Calcular su rentabilidad actual ajustada. Solución del Caso 8: ,60 ractual ajustada = 3, 04 + = 3,51% 3

46 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 9: Un inversor compra un bono cuyo valor nominal es 100 euros por un precio de 97 euros. El bono vence a los cinco años y paga cupones semestrales del 4%. Calcular la rentabilidad actual, la rentabilidad actual ajustada y la rentabilidad al vencimiento. Solución del Caso 9: 100 0,04 ractual = 100 = 4,12% 97

47 3. Valoración de activos de renta fija. Solución del Caso 9: ractual ajustada = 4,12+ = 4,72% = i (1+i ) (1+i ) (1+i ) i = 2,34% i = r = YTM = (1 + 0,0234) 1 = 0,0473 2

48 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 10: Calcular la rentabilidad hasta el vencimiento de un bono cupón cero, cuyo valor nominal es euros, que vence a los tres años y su precio en el momento actual es 900 euros. Solución del Caso 10: r = 1 = 0,

49 3. Valoración de activos de renta fija. TIR de una cartera de activos: Es la media ponderada de las TIR de los activos de la cartera. Es una medida aproximada porque no tiene en cuenta las correlaciones.

50 3. Valoración de activos de renta fija. Rentabilidad en caso de cupones variables (Floating Rate Notes): Cada cupón se fija en la fecha de pago del anterior en relación con un índice. Suelen tener opciones de amortización anticipada (callables) a favor del emisor. Clases: Capped: incorporan tipos máximos. Floored: incorporan tipos mínimos. Convertibles: el emisor puede convertirlos en bonos a largo con tipo fijo. Perpetuos: sin fecha expresa de amortización aunque el emisor suele reservarse el derecho a hacerlo pasado un plazo.

51 3. Valoración de activos de renta fija. Interés efectivo: Rendimiento bruto: el total de los ingresos (cupones + amortización) menos el total de los costes (emisión o compra). Rendimiento neto: rendimiento bruto menos costes operativos e impuestos. Es el interés efectivo. Para los cálculos es necesario calcular el valor actual de cada flujo.

52 3. Valoración de activos de renta fija. Rendimiento compuesto realizado: Es la tasa de rentabilidad de un bono cuando todos los cupones son reinvertidos hasta el vencimiento. n P (1+ i) = P 0 n n-1 n-2 n 1 r 2 r n-1 r n P = C (1+ i ) + C (1+ i ) C (1+ i ) + (C + N) P 0 : precio del bono. P n : valor futuro en "n" de todos los pagos. C k : coupon payment in the period "k". i r : tasa de reinversión. N: valor nominal. i: rendimiento compuesto realizado.

53 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 11: Calcular el rendimiento compuesto realizado de un bono a dos años, emitido a la par, con un tipo de interés del cupón del 5%. Los cupones son anuales y reinvertidos a una tasa del 8% y la rentabilidad hasta el vencimiento es el 5%. Solución del Caso 11: (1 + i) = 50 (1 + 0,08) + ( ) = i = 0,0505

54 3. Valoración de activos de renta fija. Tipo de interés a plazo (forward interest rate): Tipo de interés a corto plazo deducido para un periodo futuro que permite que la rentabilidad esperada de un bono a largo plazo sea igual a la de la reinversión de los bonos a corto plazo: T T 1 t,t t,t 1 + t,t (1+r ) =(1+r ) (1 f ) T (1+r t,t) t,t T 1 (1+r t,t 1) f = 1 r t,t : tipo al contado correspondiente al vencimiento T desde un instante t determinado. f t,t : tipo para el plazo futuro [t+t-1,t+t] en un instante t.

55 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 12: Si los bonos a dos años tienen una rentabilidad hasta el vencimiento del 5% y los bonos a 3 años del 6%, calcular el tipo de interés a plazo para el tercer año. Solución del Caso 12: 2,3 3 2 (1 + 0, 06) = (1 + 0, 05) (1 + f ) f = 0,0803 2,3

56 3. Valoración de activos de renta fija. Solución del Caso 12: Las dos estrategias siguientes son iguales: 1. Comprar un bono a tres años. 3 1 (1,06) = 1, Comprar un bono a dos años y reinvertir lo obtenido en el tercer año en un bono a un año en el tercer año. 2 1 (1,05) (1 + f ) = 1,1025 (1 + f ) 2,3 2,3 2,3 2,3 1,1025 (1 + f ) = 1, f = 0,0803

57 3. Valoración de activos de renta fija. Análisis del horizonte de inversión: Estudio de la rentabilidad de los bonos sobre un horizonte de varios años, basado en las previsiones de la rentabilidad hasta el vencimiento de los bonos y de la tasa de reinversión de los cupones.

58 3. Valoración de activos de renta fija. Caso 13: Se compra un bono a 30 años, con un tipo de interés del cupón del 7,5% por 943,71 euros. La rentabilidad hasta el vencimiento es el 8% y se espera tener el bono durante 20 años. La previsión es que la rentabilidad hasta el vencimiento será el 8,25% cuando sea vendido y que la tasa de reinversión de los cupones será el 7%. Calcular el rendimiento compuesto anual.

59 3. Valoración de activos de renta fija. Solución del Caso 13: Al final del horizonte de inversión aún quedarán 10 años hasta el vencimiento del bono. Por tanto, el precio de venta previsto será: P v = 75 a + = 950, , (1,0825) Además, el valor futuro de los 20 cupones reinvertidos al 7% será: VF = 75 S = 3.074, ,07

60 3. Valoración de activos de renta fija. Solución del Caso 13: El rendimiento compuesto anual será: ,71 (1 + r) = (3.074, ,24) = 4.024,90 r = 0,0752

61 4. Riesgos de un activo de renta fija. Riesgo financiero: Conjunto de factores que pueden determinar que un inversor perciba un rendimiento diferente al esperado. Tipos: Riesgos exógenos: Riesgos endógenos: De tipo de interés. De crédito De reinversión de cupones. De insolvencia. De divisa. De liquidez Operacional.

62 4. Riesgos de un activo de renta fija. Riesgo de tipo de interés: El precio de un activo de renta fija puede verse afectado en relación inversa a la fluctuación de tipos de interés. Se mide y se puede cubrir vía duración y convexidad. Riesgo de reinversión: No se sabe si se podrá reinvertir el activo a la misma TIR a la que se compró. Directamente proporcional a la cuantía del cupón y al plazo hasta el vencimiento.

63 4. Riesgos de un activo de renta fija. Riesgo de crédito o insolvencia: El emisor no puede hacer frente al pago de cupones bien en importe, bien en plazo. A mayor riesgo de insolvencia mayor cupón se exige al emisor (spread). Tipos de rendimiento: Prometido: calculado a priori sobre el precio de adquisición. Obtenido: tasa calculada sobre lo realmente percibido. Esperado: tasa calculada estimando probabilísticamente los flujos y la posibilidad de percibirlos realmente.

64 4. Riesgos de un activo de renta fija. Tipos de prima: Prima de insolvencia: Diferencia entre el rendimiento prometido y esperado. Compensa el riesgo de insolvencia. Riesgo específico diversificable. Modelo de Gordon Pye para estimar la prima de insolvencia: y + λ P P(y + λ) PI = y = donde: 1 P 1 P P: probabilidad de insolvencia. y: rendimiento prometido en caso de no existir riesgo de insolvencia. λ: porcentaje recibido en caso de insolvencia.

65 4. Riesgos de un activo de renta fija. Tipos de prima: Prima de riesgo: Diferencia entre el rendimiento esperado y el rendimiento libre de riesgo. Compensa el riesgo de tipos. Riesgo sistemático y no diversificable.

66 4. Riesgos de un activo de renta fija. Caso 14: Calcular la prima de insolvencia de un bono con un rendimiento prometido del 10% y al que suponemos una probabilidad de insolvencia del 5%. El bonista recibe un 60% del nominal un año antes de que la empresa se declare en situación de insolvencia. Solución del Caso 14: 0,05(0,1+ 0, 4) 0,05 0,5 PI = = = 0,0263 = 263 p.b. 1 0,05 0,95

67 5. Riesgo de tipo de interés. Determinantes de la sensibilidad de precio de un bono a la variación de tipos de interés: Propiedades de Malkiel: 1. Los precios de los bonos y los tipos de interés están inversamente relacionados. 2. Para un bono determinado, un descenso del tipo de interés provoca un aumento del precio mayor que la bajada de éste provocada por un aumento del tipo de interés de igual magnitud. Por consiguiente, ante una misma variación en el tipo de interés del mercado, son mayores las plusvalías por aumento del precio que las minusvalías.

68 5. Riesgo de tipo de interés. Determinantes de la sensibilidad de precio de un bono a la variación de tipos de interés: Propiedades de Malkiel: 3. Los precios de los bonos a largo plazo son más sensibles a la variación de tipos de interés que los bonos a corto plazo. 4. La sensibilidad del precio de un bono a la variación del tipo de interés es menor a medida que aumenta el vencimiento.

69 5. Riesgo de tipo de interés. Determinantes de la sensibilidad de precio de un bono a la variación de tipos de interés: Propiedades de Malkiel: 5. El riesgo de tipo de interés está inversamente relacionado con el interés del cupón. Los precios de bonos con cupones bajos son más sensibles a la variación de tipos de interés que los bonos con cupones altos.

70 5. Riesgo de tipo de interés. Determinantes de la sensibilidad de precio de un bono a la variación de tipos de interés: Propiedad de Homer and Liebowitz: 6. La sensibilidad del precio de un bono a la variación de tipos de interés está inversamente relacionada con la rentabilidad hasta el vencimiento del bono. El plazo hasta el vencimiento es el principal determinante del riesgo de tipo de interés. Sin embargo, no es suficiente para medir la sensibilidad del precio de un bono a la variación de tipos de interés.

71 5. Riesgo de tipo de interés. Duración: La duración de Macaulay es una medida del plazo efectivo hasta el vencimiento de un bono. Se calcula como la media ponderada de los plazos hasta el vencimiento de cada flujo de pagos considerando como ponderaciones los valores actuales relativos de cada flujo. T D = t w w = t= 1 t t CFt (1 + r) P t

72 5. Riesgo de tipo de interés. Duración: La duración es un concepto clave en la gestión de carteras de activos de renta fija por tres motivos principalmente: Es una medida del plazo efectivo hasta el vencimiento de la cartera. Es una herramienta fundamental para la inmunización de carteras de los riesgos de tipos de interés. Es una medida de la sensibilidad de una cartera de activos de renta fija a fluctuaciones de los tipos de interés.

73 5. Riesgo de tipo de interés. Duración: Cuando cambia el tipo de interés, la variación relativa del precio del bono es proporcional a su duración y está relacionada con la variación absoluta de la rentabilidad al vencimiento: ΔP Δ(1 + r) = D P 1+ r ΔP = DM Δr P D DM = 1 + r donde: D M es la duración corregida o modificada y r la rentabilidad hasta el vencimiento.

74 5. Riesgo de tipo de interés. Caso 15: Un bono con plazo hasta el vencimiento de 15 años tiene un tipo de interés del cupón anual del 5% y una rentabilidad hasta el vencimiento del 6%. Calcular: a) El precio del bono. b) La duración. c) Qué sucederá con el precio del bono si la rentabilidad hasta el vencimiento se incrementa 100 p.b.?

75 5. Riesgo de tipo de interés. Solución del Caso 15: a) El precio del bono P = 50 a + = 902, ,06 15 (1, 06) b) La duración , 06 (1, 06) (1, 06) (1, 06) D = 902,88 D = 10,66 años

76 5. Riesgo de tipo de interés. Solución del Caso 15: c) Qué sucederá con el precio del bono si la rentabilidad hasta el vencimiento se incrementa 100 p.b.? ΔP 10,66 = DM Δr = 1 = 10, 06% P 1+ 0,06 P1 P0 = 10, 06% P 0 P = P (1 0,1006) = 902,88 (1 0,1006) = 812, ΔP = P P = 812, ,88 = 90,83 1 0

77 5. Riesgo de tipo de interés. Determinantes de la duración: 1. La duración de un bono cupón cero es igual a su plazo plazo hasta el vencimiento. 2. Si el plazo hasta el vencimiento y el rendimiento se mantienen constantes, la duración de un bono y la sensibilidad al tipo de interés son mayores cuando el cupón es menor. 3. Si el cupón se mantiene constante, la duración del bono y la sensibilidad del tipo de interés aumenta generalmente con el plazo hasta el vencimiento.

78 5. Riesgo de tipo de interés. Determinantes de la duración: 4. Si los demás factores permanecen constantes, la duración y la sensibilidad de los tipos de interés de un bono con cupón son mayores cuanto menor es el rendimiento al vencimiento del bono. 5. La duración de un bono perpetuo es: 1+ r D = r

79 5. Riesgo de tipo de interés. Caso 16: Calcular la duración de un bono perpetuo que paga 100 euros anualmente si la rentabilidad hasta el vencimiento es el 8%. Solución del Caso 16: 1+ 0,08 D = = 13,50 años 0,08

80 5. Riesgo de tipo de interés. Convexidad: La relación entre la variación relativa en el precio de un bono y la rentabilidad hasta el vencimiento no es lineal. La duración proporciona una buena aproximación para cambios pequeños en la rentabilidad, pero no para fluctuaciones grandes. Precio Variación real en el precio Rentabilidad Variación por la duración

81 5. Riesgo de tipo de interés. Convexidad: La convexidad es la curvatura de la relación precio-rentabilidad de un bono. La aproximación de la duración siempre infravalora el valor de un bono: Subestima el aumento del precio cuando baja la rentabilidad. Sobrestima la bajada del precio cuando aumenta la rentabilidad.

82 5. Riesgo de tipo de interés. Convexidad: Se puede cuantificar la convexidad como la tasa de cambio de la pendiente (2ª derivada) de la curva precio-rentabilidad expresada como una fracción del precio del bono. 2 1 d P C = P 2 dr La convexidad permite mejorar la aproximación de la duración para variaciones en los precios de los bonos: ΔP 1 2 = DM Δr+ C (Δr) P 2 donde el 1º y 2º sumandos indican las variaciones relativas en el precio debidas a la duración y a la convexidad, respectivamente.

83 5. Riesgo de tipo de interés. Caso 17: Un bono con vencimiento a 15 años y un cupón del 5% se vende a una rentabilidad inicial al vencimiento del 5% El bono se vende al valor nominal, que es de euros. Si la rentabilidad se incrementa 200 p.b., calcular: a) La duración modificada. b) La convexidad. c) La variación en el precio del bono debida a la duración y el precio estimado. d) La variación en el precio del bono debida a la duración+convexidad y el precio estimado. e) Los errores debidos a la duración y a la duración+ convexidad.

84 5. Riesgo de tipo de interés. Solución del Caso 17: a) Duración modificada D D D , 05 (1, 05) (1, 05) (1, 05) = = 10,54 años M 10,54 = = 10,04 años 1, 05 b) Convexidad 15 CF t (t + 1) (1,05) t 2 t= 1 C = = 135,08 P

85 5. Riesgo de tipo de interés. Solución del Caso 17: c) Variación en el precio del bono debida a la duración y precio estimado. ΔP = DM Δr = 10,04 2 = 20,08% P ΔP = ,2008 = 200,80 P 1 = P 0 (1 0, 2008) = (1 0, 2008) P = 799,20 1

86 5. Riesgo de tipo de interés. Solución del Caso 17: d) Variación en el precio del bono debida a la duración+convexidad y precio estimado. ΔP 1 2 = DM Δr+ C (Δr) P 2 ΔP 1 = 10,04 0, ,08 (0,02) P 2 ΔP = 0,1738 = 17,38% P ΔP = ,1738 = 173,80 P = P (1 0,1738) = (1 0,1738) = 826,

87 5. Riesgo de tipo de interés. Solución del Caso 17: e) Errores debidos a la duración y a la duración+convexidad. Precio real del bono después del incremento en la rentabilidad: P 1 = , 07 (1,07) (1,07) (1,07) P1 = 50 a + = 817, ,07 15 (1, 07) Errores: ε D = P1 P1 = 817,84 799, 20 = 18,64 ε = P P = 817,84 826, 20 = 8,36 D+ C 1 1

88 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Generalmente, hay dos formas de considerar el riesgo de las carteras de renta fija, dependiendo de las circunstancias del inversor: 1. Algunas instituciones, como los bancos, están interesadas en proteger el valor actual neto de la cartera o el valor de mercado neto ante cambios en los tipos de interés. 2. Otros inversores, como los fondos de pensiones, están más preocupados por proteger los valores futuros de sus carteras. No obstante, lo que tienen en común los bancos y los fondos de pensiones es el riesgo del tipo de interés.

89 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Estrategias que pueden utilizar los inversores para cubrir su valor neto ante variaciones en los tipos de interés: 1. La inmunización: estrategia para cubrir el valor neto ante cambios en los tipos de interés. 2. Ajuste de flujos de caja y estrategias de asignación o vinculación: hacen referencia al ajuste de flujos de caja de una cartera de renta fija con los de una obligación, o al ajuste de los flujos de caja en periodos múltiples, respectivamente.

90 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Inmunización: Muchos bancos tienen una mala casación entre el vencimiento de los activos y de los pasivos. Por ej.: Activos Pasivos Créditos comerciales Créditos al consumo Depósitos de clientes Hipotecas D A > D P El valor de los activos es más sensible a las variaciones en el tipo de interés que el valor de los pasivos.

91 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Inmunización: La inmunización trata de eliminar la sensibilidad del precio a los cambios de tipos de interés a través de equilibrar la duración de la cartera de activos con la duración de la cartera de pasivos (Redington,1952). Según el teorema de inmunización de Fisher y Weil (1971) una cartera estará inmunizada si su duración coincide con el horizonte temporal del inversor.

92 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Inmunización: Los inversores en renta fija se enfrentan a dos tipos de compensación del riesgo de tipo de interés: Riesgo de precio: incrementos en el tipo de interés producen pérdidas de capital. Riesgo de reinversión: incrementos en el tipo de interés incrementan la tasa de reinversión de los ingresos. Si D cartera = HTI los riesgos se compensan cartera inmunizada

93 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Caso 18: Una compañía de seguros emite un bono con cupón cero a sus clientes con vencimiento a cinco años y un tipo de interés garantizado del 8%. La compañía de seguros elige para financiar su obligación bonos de euros con cupón del 8% anual, vendidos al valor nominal con seis años al vencimiento. La rentabilidad al vencimiento es el 8%. Cómo inmuniza su cartera la compañía de seguros si los tipos de interés bajan al 7% o suben al 9%?

94 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 18: La compañía iguala el HTI a la duración de la cartera. Escenario inicial: r = 8% Nº de pago Años restantes hasta la obligación Venta del bono 0 Valor acumulado de los pagos invertidos ( ) 800 (1,08) 4 =1.088, (1,08) 3 =1.007, (1,08) 2 =933, (1,08) 1 =864, (1,08) 0 =800, /1,08=10.000,

95 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 18: La compañía iguala el HTI a la duración de la cartera. Escenario 1: r = 7% Nº de pago Años restantes hasta la obligación Venta del bono 0 Valor acumulado de los pagos invertidos ( ) 800 (1,07) 4 =1.048, (1,07) 3 =980, (1,07) 2 =915, (1,07) 1 =856, (1,07) 0 =800, /1,07=10.093, ,05

96 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 18: La compañía iguala el HTI a la duración de la cartera. Escenario 2: r = 9% Nº de pago Años restantes hasta la obligación Venta del bono 0 Valor acumulado de los pagos invertidos ( ) 800 (1,09) 4 =1.129, (1,09) 3 =1.036, (1,09) 2 =950, (1,09) 1 =872, (1,09) 0 =800, /1,09=9.908, ,02

97 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 18: Resultados: Si los tipos bajan al 7% los fondos totales acumularán hasta ,05, proporcionando un pequeño superávit de 0,77. Si los tipos suben al 9%, el fondo acumula hasta ,02, proporcionando un pequeño superávit de 2,74.

98 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 18: La duración equilibra la diferencia entre el valor acumulado de los pagos de cupón (riesgo de reinversión) y el valor de venta del bono (riesgo de precio). Cuando baja el tipo de interés, el cupón reinvertido crece menos que en el caso inicial, pero la ganancia en la venta del bono lo compensa. Cuando sube el tipo de interés, el valor de reventa del bono baja, pero los cupones reinvertidos compensan esta pérdida porque se reinvierten a un tipo más alto.

99 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Caso 19: Una compañía de seguros emite un bono con cupón cero a sus clientes con vencimiento a cinco años y un tipo de interés garantizado del 8%. La compañía de seguros elige para financiar su obligación bonos de euros con cupón del 8% anual, vendidos al valor nominal con seis años al vencimiento. El valor acumulado de los pagos invertidos al 8% de rentabilidad al vencimiento es ,28. El balance inicial para la cuenta de la compañía muestra que ambos activos y la obligación tienen valores de mercado de euros, de forma que el plan está eficientemente financiado. Qué sucede si el tipo de interés sube al 9% o baja al 7%?

100 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 19: Escenario 1: r = 7% Activos Bonos: a + = 60,07 6 (1, 07) = ,65 Pasivos Obligación: ,28 (1, 07) 5 = = ,11

101 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 19: Escenario 2: r = 9% Activos Bonos: a + = 60,07 6 (1, 09) = 9.551, 41 Pasivos Obligación: ,28 (1,09) 5 = = 9.549,62

102 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 19: Si los tipos suben o bajan, el valor de los bonos y el valor actual de la obligación de la compañía cambian en cantidades prácticamente iguales. Independientemente del cambio del tipo de interés, el plan sigue estando completamente financiado con un superávit en torno a cero. La estrategia de equilibrio de la duración garantiza que ambos activos y pasivos reaccionan igualmente a las fluctuaciones de tipos de interés.

103 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 19: Esto es válido sólo para pequeños cambios de los tipos de interés ya que para fluctuaciones grandes los valores actuales divergen y la duración aumenta. Es necesario reequilibrar las carteras inmunizadas ya que los tipos de interés y la duración de los activos cambia continuamente. Los gestores deben reequilibrar o cambiar la composición de la cartera de activos de renta fija para realinear su duración con la duración de la obligación. Además, la duración cambia con el paso del tiempo aunque no cambie el tipo de interés.

104 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 19: Sin embargo, no es posible un reequilibrio continuo de la cartera debido a que la ETTI no es plana y cuando varía lo hace de forma no paralela. Es muy difícil conseguir una perfecta inmunización sólo buscando un bono con una duración idéntica a la del periodo en que se pretende mantenerle. La inmunización es una estrategia pasiva porque se utiliza cuando se supone que el mercado es eficiente en su forma intermedia, es decir, cuando los precios de los activos reflejan toda la información hecha pública.

105 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Caso 20: Una compañía de seguros tiene que realizar un pago de en siete años. El tipo de interés de mercado es del 10%, por lo que el valor actual del pasivo es de El gestor de la cartera de la compañía desea financiar este pasivo utilizando obligaciones con cupón cero a tres años y bonos perpetuos que paguen cupón anual. Cómo puede el gestor inmunizar su pasivo?

106 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 20: La inmunización requiere que la duración de la cartera de activos sea igual a la duración de la cartera de pasivos. Pasos a seguir: 1) Calcular la duración del pasivo. D P = 7 años 2) Calcular la duración de la cartera de activos. D bono cupón cero = 3 años D bono perpetuo = 1,10/0,10 = 11 años D A = 3 w + 11 (1 - w)

107 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 20: 3) Encontrar la combinación de activos que iguala la duración de la cartera de activos con la duración de la cartera de pasivos. 7 = 3 w + 11 (1 - w) w = 1/2 El gestor debería invertir la mitad de la cartera en el bono cupón cero y la otra mitad en el bono perpetuo.

108 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 20: 4) Financiar completamente el pasivo. Como el pasivo tiene un valor actual de y el fondo se invertirá por igual en el bono cupón cero y en el bono perpetuo, el gestor deberá comprar del bono cupón cero y del bono perpetuo.

109 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Caso 21: Suponga que ha pasado un año y que el tipo de interés se mantiene al 10%. El gestor de la cartera del Caso 20 tiene que volver a examinar su posición. Está completa y eficientemente financiada su posición? Sigue estando inmunizada? Si no es así, qué acciones se deberán llevar a cabo?

110 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 21: 1) Se debe examinar la financiación. Valor después de un año del pasivo: (1,10) = Valor después de un año de los fondos del gestor: (1,10) = Valor después de un año de los bonos cupón cero: (1,10) = El bono perpetuo ha pagado su cupón de 500 anuales y sigue valiendo Por tanto, el pasivo sigue estando completamente financiado.

111 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Solución del Caso 21: 2) Se deben cambiar las ponderaciones de la cartera. D bono cupón cero = 2 años D bono perpetuo = 1,10/0,10 = 11 años 6 = 2 w + 11 (1 - w) w = 5/9 Para reequilibrar la cartera y mantener el equilibrio de la duración, el gestor debe invertir: /9 = 6.111,11 en el bono cupón cero Esto requiere que todos los pagos de cupón de 500 se inviertan en el bono con cupón cero, con 111,11 adicionales del bono perpetuo vendidos e invertidos en el bono cupón cero.

112 6. Gestión pasiva de carteras de renta fija. Estrategia de ajuste de flujos de caja: Ajuste de flujos de caja de una cartera de renta fija con los de una obligación. Sin embargo, no es utilizado frecuentemente debido a las restricciones que impone para la selección de los bonos y obligaciones a adquirir. Estrategia de asignación o vinculación: Ajuste de los flujos de caja en periodos múltiples. El gestor selecciona bien un cupón cero, o bien obligaciones con cupón que proporcionan flujos de caja totales que encajan una serie de obligaciones en cada periodo. Una vez que se han ajustado los flujos de caja no es necesario el reequilibrio, se trata de un enfoque integral para eliminar el riesgo de interés.

113 7. Gestión activa de carteras de renta fija. Fuentes de beneficio potencial en la gestión activa de carteras de renta fija: 1) Estimación de los tipos de interés: Si se prevén descensos en los tipos de interés, los gestores aumentarán la duración de la cartera. Si se prevén aumentos, acortarán la duración. 2) Identificación de las imperfecciones relativas a la valoración dentro del mercado de renta fija. Estas técnicas producirán rentabilidades anormales si la información del analista es superior a la del mercado.

114 7. Gestión activa de carteras de renta fija. Homer y Leibowitz (1972) han desarrollado una taxonomía popular de las estrategias de gestión activa de carteras de renta fija: 1) Swap de sustitución: es el intercambio de un bono por otro prácticamente idéntico, pero con una valoración más atractiva. 2) Swap de diferencia entre mercados: es el intercambio de dos bonos de diferentes sectores del mercado de bonos. 3) Swap de anticipo de los tipos: es el intercambio de bonos con diferentes vencimientos.

115 7. Gestión activa de carteras de renta fija. Homer y Leibowitz (1972) han desarrollado una taxonomía popular de las estrategias de gestión activa de carteras de renta fija: 4) Swap de elección de rendimiento puro: es un intercambio de un bono de duración menor por un bono de mayor duración. 5) Swap impositivo: es una permuta de dos bonos similares para obtener un beneficio fiscal.

116 7. Gestión activa de carteras de renta fija. Análisis del horizonte: Es una de las formas de pronosticar el tipo de interés. Consiste en predecir la rentabilidad de los bonos basada especialmente en la predicción de la curva de rendimientos al final del horizonte de inversión.

117 7. Gestión activa de carteras de renta fija. Caso 23: Un bono con vencimiento a 15 años y un cupón anual del 6% se vende actualmente a un rendimiento al vencimiento del 5%. Un gestor de cartera con un horizonte de inversión a tres años necesita hacer una previsión del rendimiento total del bono durante los próximos tres años. En este tiempo, el bono tendrá un periodo hasta el vencimiento de 12 años. La previsión del analista indica que dentro de tres años los bonos a 12 años se venderán a rendimientos al vencimiento del 4% y que los pagos de cupón se podrán reinvertir en títulos a corto plazo durante los próximos tres años a un tipo del 3%. Calcular la rentabilidad a tres años del bono.

118 7. Gestión activa de carteras de renta fija. Solución del Caso 23: Para calcular la rentabilidad a tres años del bono, el analista realizará las siguientes operaciones: 1) Precio actual P actual = 60 a + = 1.103, ,05 15 (1, 05) 2) Precio previsto P previsto = 60 a + = 1.187, ,04 12 (1,04) 3) Valor futuro del cupón reinvertido 60 (1,03) + 60 (1,03) = 185,45

119 7. Gestión activa de carteras de renta fija. Solución del Caso 23: 4) Rentabilidad a tres años 185,45 + (1.187, ,80) 1.103,80 = 0, 2440 = 24,40% 5) Tasa de rentabilidad anual durante el periodo de tres años i = 0,2440; i =? 1/3 1/3 1/3 1/3 (1 + i ) = 1+ i i = (1,2440) 1 = 0,0755 i = 7,55%

120 7. Gestión activa de carteras de renta fija. Inmunización contingente: Sugerida por primera vez por Liebowitz y Weinberger (1982). Está dentro del espectro de estrategias activas que pueden actuar en combinación con las estrategias pasivas. Es una estrategia que inmuniza una cartera garantizando una rentabilidad mínima y permitiendo una gestión activa.

121 7. Gestión activa de carteras de renta fija. Inmunización contingente: Esta rentabilidad mínima es menor que la que se podría lograr con una estrategia de inmunización pasiva, al permitir un mayor margen de maniobra para la realización de estrategias de gestión activa. Es decir, el inversor tiene un cierto margen para efectuar previsiones sobre la evolución de tipos de interés y, si éstas son mejores que las del mercado, la rentabilidad será superior. Pero en caso contrario se vería obligado a inmunizar completamente la cartera con el objetivo de conseguir la rentabilidad mínima garantizada.

122 7. Gestión activa de carteras de renta fija. Caso 24: Un gestor con un horizonte a dos años es responsable de una cartera de 10 millones de euros. Por tanto, a través de las estrategias de inmunización el gestor puede asegurar un valor futuro dentro de dos años de euros si el tipo de interés es el 8%. Supongamos que el gestor está de acuerdo en asegurar únicamente euros a cambio de seguir una estrategia de gestión activa de la cartera. Calcular: a) La rentabilidad mínima aceptable de la cartera. b) La cuantía necesaria para garantizar el valor mínimo. c) Cuánto puede arriesgar el gestor?

123 7. Gestión activa de carteras de renta fija. Solución del Caso 24: a) La rentabilidad mínima aceptable de la cartera (1 + r ) = r = 0,0392 mínima mínima b) La cuantía necesaria para garantizar el valor mínimo C (1 + 0,08) = C = , 26

124 7. Gestión activa de carteras de renta fija. Solución del Caso 24: c) Cuánto puede arriesgar el gestor? Cuando la cartera tiene un valor menor a ,26 la gestión activa deberá abandonarse y llevar a cabo una estrategia de inmunización para obtener el valor mínimo ( ) en el horizonte temporal (dos años). El colchón de seguridad de 408 p.b. (8% - 3,92% = 4,08%) indica la amplitud del margen del gestor para realizar la gestión activa de la cartera.

125 MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN