Simulación a Eventos Discretos. Clase 7: Recolección de resultados

Transcripción

1 Simulación a Eventos Discretos Clase 7: Recolección de resultados

2 Recolección de resultados Aunque es posible recolectar datos de la simulación en cualquier actividad o cola en cualquier instante de tiempo, debemos evitar un alud de resultados que nos pueda ahogar. Los objetivos de la simulación determinan la selección de resultados. Estos deben ser producidos en cantidades digeribles de modo que puedan ser resumidos en gráficos, histogramas o simplemente tablas. Es de suma importancia el análisis estadístico, como ser análisis de factores e intervalos de confianza. Los diferentes tipos de simulación determinan el carácter y requerimientos de la recolección, así como del análisis de los resultados. 2

3 Tipos de simulación Comparación Interesa determinar la diferencia entre los resultados de dos o más corridas. En cada corrida se cambian los valores de las variables de decisión. Predicción Es necesario realizar varias corridas, cada una con diferentes conjuntos de torrentes de números aleatorios. Investigación Requiere contar con una visualización continua de la información a medida que corre la simulación, mostrando largos de colas y uso de recursos entre otros. En comparación y predicción deben capturarse datos durante las corridas para realizar los cálculos necesarios que fueran determinados según los objetivos de la simulación. 3

4 Simulación en estado estable y terminal Estado estable Una variable está en estado estacionario (estable) si su valor esperado es el mismo durante el período de tiempo que estamos considerando. Una simulación está en estado estacionario si todas sus colas lo están. El estado estacionario es alcanzado luego de un período de tiempo llamado período transitorio inicial (run-in). Terminal Una simulación terminal describe un sistema que opera en períodos cortos de tiempo y que muchas veces nunca alcanza el estado estacionario. Interesa todo el período de simulación. Existen otros tipos de simulación que no son de tipo terminal y que no alcanzan el estado estacionario (por ejemplo, la espera por transplante de riñón en Davies y O Keefe). 4

5 Estado estacionario Para obtener resultados confiables, durante todo el tiempo en que se toman las medidas (cuando se registran los datos de la simulación) el sistema debe estar en estado estacionario. Condiciones iniciales: son los valores iniciales de los parámetros para una simulación en estado estacionario. Las condiciones iniciales determinan un sesgo inicial que influye en el tiempo que lleva alcanzar la estabilidad, en los resultados y en las estimaciones calculadas. Este sesgo se puede anular realizando simulaciones durante un período de tiempo muy largo. 5

6 Existen tres maneras de obtenerlos: Resultados confiables 1. Comenzar en estado estacionario con información del sistema real. El modelo se inicializa con las entidades en actividad y en colas, organizadas en el calendario según información anterior y de acuerdo a sus distribuciones. 2. La simulación se corre hasta alcanzar el estado estacionario, el cual se toma como punto de partida para las siguientes corridas. 3. Se corre la simulación desde el sistema vacío hasta el estado estable; alĺı se comienzan a recolectar datos. El tercer método es el más seguro. En los dos primeros se corre el riesgo de obtener datos sesgados; el fin del período run-in puede variar dependiendo en algunos casos de los distintos valores de las variables de decisión. 6

7 Detección del estado estacionario En el método de promedios acumulados 1 se registran promedios acumulados de los parámetros de salida (por ejemplo, largo medio de una cola) en puntos discretos del tiempo. El promedio tiende a un valor relativamente constante cuando se alcanza la estabilidad. Se considera que el último parámetro en alcanzar la estabilidad, determina el fin del período run-in. Si Xt es el promedio de un parámetro obtenido en un intervalo de tiempo t, entonces los promedios acumulados serían: X1, X 1 + X 2 2,... X X n n 1 Gafarian, A. V., Ancker Jnr, C. J. and Morisaku, T. (1978) Evaluation of commonly used rules for detecting steady state in computer simulation. Naval Research Logistics Quarterly 25:

8 Detección del estado estacionario El tamaño de los intervalos se determina mediante ensayos de prueba y error. Tener en cuenta que cada intervalo debe incluir un número suficientemente grande de observaciones. 8

9 Filas de espera y simulación Los modelos de Simulación a Eventos Discretos pueden verse como modelos complejos de filas de espera. Los resultados producidos por los modelos de filas de espera, son también de interés en el contexto de la simulación, a saber: largos de filas, tiempos de espera en fila y en el sistema, número de entidades en el sistema, tasas de utilización y uso de recursos. 9

10 Filas de espera y simulación Los sistemas descritos por filas de espera se suponen en estado estacionario, por lo tanto se realiza el cálculo a partir de pocos parámetros. Pero en simulaciones que describen sistemas más complejos y no estacionarios, se necesita tomar más cantidad y variedad de resultados. Los datos se toman en los tiempos que ocurre cada evento. Es una decisión análoga a la recolección de datos en el sistema real, pero con ventajas ya que se pueden realizar muchas corridas para obtener una muestra mayor. 10

11 Recolección de resultados Los datos que se recolectan son guardados en histogramas o tablas. Los resultados que produce una simulación pueden ser: 1. Distribuciones, promedios y varianzas de las respuestas de interés acorde avanza el tiempo. Proveen importante información en corridas de simulaciones en estado estable. 2. Series de tiempo: se usan para variables que cambian sistemáticamente durante la corrida de la simulación. Se usa en sistemas en estado no estable. 3. Valores instantáneos de variables tomados cada intervalos en el tiempo, por ejemplo: largo de cola o la cantidad de entidades. También resultados que resumen medidas sobre toda la corrida como por ejemplo el uso de un recurso (promedio o total). Son usados en ambos tipos de simulación. 11

12 Registro de datos La simulación debe registrar las estadísticas y datos en histogramas o tablas a medida que corre la simulación para poder calcular los resultados. Aspecto clave: cómo se toman y registran los datos? 12

13 Tiempos de espera El tiempo de espera de una entidad para comenzar una actividad, se registra al inicio del evento condicionado correspondiente al comienzo de dicha actividad, antes de colocar a la entidad en el calendario (cuando es retirada de la cola). Se calcula como t presente t reloj, donde el primero es el instante actual de la simulación (fin de la espera) y el segundo es el instante en el que la entidad se colocó en la cola (comienzo de la espera). 13

14 Tiempos ponderados Las observaciones de tiempos ponderados se utilizan para que las distribuciones de los largos de cola y uso de recursos reflejen también los tiempos durante los cuales han mantenido determinados valores. Cuando una entidad se agrega o quita de la cola, se toma la observación X t, donde X es el largo (anterior) de la cola y t es el lapso de tiempo desde la observación anterior realizada. Análogamente se procede para registrar el uso de los recursos. 14

15 Series de tiempo Las series de tiempo muestran la tendencia de las variables de respuesta a medida que transcurre el tiempo de la simulación. Dado que en simulación a eventos discretos el estado del sistema se mantiene fijo entre la ocurrencia de dos eventos consecutivos, los valores se toman en intervalos de tiempos regulares, independientemente de la ocurrencia del evento. 15

16 Histogramas Proveen representación visual de la distribución de frecuencias. Se usan para mostrar resultados de la simulación o la tendencia de algunas variables durante la simulación. Existen dos tipos: Datos de frecuencias El eje X se divide en celdas de igual tamaño hasta el número mayor contado en la simulación. Cada medida realizada caerá en alguna de dichas celdas. Para observaciones no ponderadas por el tiempo (por ejemplo, tiempo de espera), por cada valor observado que caiga en la celda X se agrega una unidad en su correspondiente eje Y. Para las ponderadas por el tiempo, se agrega el tiempo transcurrido desde la última observación (Figura 5.2 de Davies y O Keefe). Datos de tendencias El eje X se divide en celdas de igual longitud, que representan intervalos de tiempo (Figura 5.3 de Davies y O Keefe). La longitud total del eje debe tener en cuenta la duración de la simulación. El eje Y representa los valores de las variables que se observan; se ingresan en las celdas correspondientes al intervalo de tiempo en el que fueron observadas. 16

17 Tipos de resultados e histogramas Frecuencias Tiempos de espera (state): el valor y(x) representa la cantidad de observaciones en el intervalo correspondiente a la casilla x (por ejemplo: 13 entidades esperaron un tiempo entre 10 y 20 segundos). Largos de cola, utilización de recursos (time-weighted): el valor y(x) representa la cantidad de tiempo que la medida x permaneció en ese valor (por ejemplo: la cola tuvo largo 9 durante 146 minutos, en intervalos posiblemente disjuntos en el tiempo). Tendencias Series de tiempo (time-series): el valor y(x) se observó en un instante de tiempo dentro de la casilla x (por ejemplo: el largo de la cola era 3 en el instante de tiempo correspondiente a la casilla que representa el intervalo 20-30). 17

18 Histogramas en EOSimulator Existe una clase para cada tipo de histograma diferente: Observation: histogramas de frecuencias (state). TimeSeries: histogramas de series de tiempo. TimeWeighted: histogramas ponderados en el tiempo. La operación log(double) (definida en la clase abstracta Histogram) tiene distintos métodos según la clase concreta. 18

19 Histogramas en EOSimulator Se almacena toda la información registrada de forma desagregada (clase Histogram) y posteriormente permite configurar la visualización de formas diferentes (tablas, gráficos). Para registrar los datos se invoca la operación log, cuyo parámetro depende del tipo de histograma: Observaciones ponderadas en el tiempo y de series de tiempo: El parámetro es el valor observado; el histograma extrae del modelo el instante actual de la simulación para realizar los cálculos necesarios. Las observaciones de series de tiempo deben registrarse cada intervalos regulares de tiempo. State: El parámetro debe indicar el valor en el eje X; por ejemplo, para tiempos de espera x=modelo->getsimtime()-entidad->getclock();. El histograma registra una observación correspondiente a dicho valor. 19

20 Histogramas en EOSimulator Las operaciones print y table reciben un parámetro que indica la cantidad de celdas que se utilizarán para agregar los datos. Agregan la información (que fue registrada de forma desagregada) de acuerdo al parámetro especificado. Para histogramas Observation y TimeWeighted, tener en cuenta el rango de valores que se desea obtener en la agregación. Para histogramas TimeSeries, tener en cuenta que la cantidad de celdas debe ser igual a la cantidad de observaciones (que se debieron realizar cada intervalos regulares de tiempo). Las operaciones getmean() y getvariance() devuelven el valor medio y la varianza de las obervaciones, respectivamente. Ver código fuente y de ejemplo en la distribución de EOSimulator. 20

21 Histogramas en Pascal SIM Procedimientos make histogram, reset histogram, log histogram y print histogram. Operan sobre variables de tipo histogram (el mismo tipo de variable se utiliza para representar distintos tipos de histogramas). La operación log histogram recibe los dos parámetros x e y. Especial cuidado debe tenerse al cargar sus valores y al inicializar el histograma, de acuerdo al uso que se le dará (state, time-weighted o time-series). Ver código fuente de Pascal SIM y ejemplos de Sección 6.A en Davies y O Keefe. 21

22 Análisis posterior de resultados La simulación produce información para el apoyo a la toma de decisiones. Los datos (resultados) se procesarán estadísticamente, a partir del resumen de varias corridas, mediante visualización gráfica o mediante una fórmula de cálculo (por ejemplo, de costos). La decisión de cómo presentar la información se debe planificar anticipadamente, aunque se puede dejar para el final, una vez realizado el plan de experimentación. Registro de la información: largo de cola, uso de recursos, tiempo de espera, etc. Pueden ser obtenidos en cada ocasión de un evento. Uso de la información: puede ser presentada usando procedimientos estadísticos (eventualmente utilizando paquetes estadísticos especializados). 22

23 Preguntas 1. Cual es la diferencia entre una simulación en estado estacionario y una de tipo terminal? Dar un ejemplo de cada una. 2. Definir estado estacionario y describir un método para encontrarlo. 3. Describir los tres tipos de histogramas de acuerdo a sus correspondientes tipos de resultados (state, time-weighted o time-series). 4. Mencionar los aspectos a tener en cuenta para inicializar histogramas y para registrar datos en los mismos, dependiendo del tipo de resultado en EOSimulator. 23