1. Calcula les següents sumes de nombres enters ( - 10) = 13 + (- 14) = = 14 + (- 15) = = =

Transcripción

1 NOMBRES ENTERS 1. Calcula les següents sumes de nombres enters ( - 10) = 13 + (- 14) = = 14 + (- 15) = = = (- 20) = = 18 + (- 19) = 2. Calcula les restes de nombres enters (-16) = = (-4) = = = = (- 25) = 0-25 = -6-8 = 3. Calcula sumes i restes combinades (- 2) = 12 - (-2) (-5) - 5 = (- 3) - (-9) - 8 = 4-3 -(- 7) + (- 8) = 4. Calcula prioritzant els parèntesis. a) ( ) = b)-( ) + ( ) - (- 7) = c) 9 - ( -3) - ( ) ( 3-1) = 5. Calcula: - 6 (- 8) = 9 9 = = -(-5) - 8 = 10 ( -8) = (-1) = 22 : (- 11) = - 45 : (- 9) = 10 : (- 5) = -9 : 3 = -14 : (-7) = = 6. Calcula tenint en compte l ordre de prioritat en les operacions : (-2) - (-8) = (8 4 3) :17 = 7. En una habitació han apagat l estufa i la temperatura baixa 3 graus cada hora. Si sabem que la temperatura inicial era de 15 ºC, contesta raonadament: a) Quina temperatura hi haurà quan passin 4 hores? b) Quantes hores hauran de passar per aconseguir una temperatura de 9ºC? i de 12ºC

2 FRACCIONS. 8. Calcula: Calcula i simplifica: a) b) c) d) e) f ) g) h) i) : : de Representa sobre una recta numèrica els següents nombres fraccionaris: En una classe les 3/7 parts són noies. Si sabem que hi ha 24 nois. Quants alumnes entre nois i noies té la classe? 12. L empresa Pizzafresca reparteix de beneficis extraordinaris entre els seus treballadors. La Maria en rep les 2/5 parts, en Manel 1/5 i la resta és per al Toni. a) Quants diners li corresponen a cadascun? b) Quina fracció dels beneficis li correspon a l empresa? 13. Passa els següents nombres mixtos a fraccions impròpies, i les fraccions impròpies a 1

3 nombres mixtos, segons convingui: Per fer una feina, en Josep ha trigat 5 4 hores i l Eduard 4 3 hores. Qui ha trigat més? Raona la resposta 15. Expressa l operació que diu l enunciat mitjançant parèntesis i calcula n el resultat, fixa t amb el primer exemple: El doble de la suma d 1/3 i 4/5 2 ( 1/3 + 4/5 ) = A 11/3 li restes la diferència entre 2/3 i 1/6 Al triple de la suma d 1/2 i 2 li restes 3/5 Afegeix 2 a 4 vegades la suma d 1/2 i 2/3 16. Expressa en forma decimal, dividint el numerador entre el denominador, i contesta les preguntes que tens a continuació: 1 2 = 4 3 = 3 4 = 12 5 = 5 6 = 24 7 = Quines fraccions donen un decimal més gran que la unitat i quines donen un decimal més petit que la unitat? Com ho podem saber sense haver de fer la divisió? 17. Calcula mentalment la part entera del número decimal que correspon a : Fixa t en la part decimal dels nombres que s obtenen en dividir els termes d una fracció. 18. Escriu 10 fraccions i expressa-les en forma decimal (pots emprar la calculadora). Procura que les fraccions que escullis siguin irreductibles. Classifica-les en dos grups, segons que el nombre decimal sigui il limitat o limitat. 2

4 19. Les 5/7 parts de l alumnat de l Institut són noies. Si hi ha 532 alumnes en total, quants són nois i quantes noies? 20. Les 3/8 parts de l alumnat de l Institut del costat són nois, i n hi ha 225. Quantes noies hi ha? 21. Jo pago les 4/7 parts d un dinar i per tant queda per pagar 420. Quant valia el dinar? 22. Els 5/6 d una mercaderia valen 8 7. Quant val tota la mercaderia? 23. Els 3/5 d un nombre són 15. Quin és el nombre? 24. En Pep va comprar els 6/11 d una parcel la i després en va comprar 1/5. Quina part en va comprar entre les dues? 25. Un bidó de petroli té 120 litres de capacitat. Primer es treuen 2/3 parts del contingut i després la ½ del que queda. Quants litres queden finalment al bidó? 3

5 PROPORCIONALITAT 26. En un poble 7 de cada 5 habitants tenen telèfon mòbil, mentre que en un altre en té 5 de cada 9, en quin poble hi ha una fracció menor d habitants que tenen telèfon mòbil? 27. Dos socis han posat 2 i 3 euros per a fer una primitiva. La butlleta ha estat premiada per valor de euros. Quan li correspon a cadascun? 28. Calcula: 10% de 450 6% de Completa la taula següent: article preu inicial rebaixa descompte preu final televisor 900 Є 10 % 90 Є 810 Є rentadora 400 Є 5 % nevera 750 Є 3 % ordinador Є 7 % 30. Un armari val 956 euros sense IVA. Quin preu tindrà si hi afegim l IVA del 16%? 31. Un treballador cobra 820 euros el mes. Si li augmenten el sou un 4%, quants euros l hi han apujat? Quant cobra actualment cada mes? 32. Un botiguer decideix augmentar els preus de tots els seus articles en un 10 %. Passat un mes, arriben les rebaixes i redueix tots els preus al 10 %. El preu dels articles serà major, igual o menor que abans de l augment inicial? 33. Un ciclista compra una bicicleta i en el moment de pagar el propietari de la botiga li diu: Et faré un 20 % de descompte, però tindré que carregar-te un 15 % d IVA. Què prefereixes primer que et faci el descompte i sobre aquest preu t afegeixi l IVA, o al revés, primer que t afegeixi el 15 % de l IVA i després, sobre aquest preu, et faci el 20 % de descompte?. 34. Després de resoldre el problema anterior què et sembla aquest raonament: Si per un costat m han fet un descompte del 20 % i per altre un càrrec del 15 %, es com si m hagueren fet un 5 % de descompte. Es veritat això? 4

6 35. Resol les següents qüestions: a) Si paguen un 75 %, vol dir que ens han descomptat un... b) Pagar el 112 %, equival a un recàrrec del... c) Els nens d una classe representen el 45 5 %, si la resta són nenes, quin és el %? d) L any passat al nostre Institut, hi havia una matrícula de 875 alumnes. Si enguany ens diuen que ha hagut un augment del 12 % respecte de l any passat, quants alumnes estan matriculats enguany? e) L import d una denúncia de circulació és de 85 euros. Si es paga abans de 10 dies, ens descompten el 30 %. Quan haurem de pagar si la paguem abans dels 10 dies? f) Per un disc he pagat 12 euros després de fer-me el 10 % de descompte. Quin era el preu sense el descompte? g) Una balança marca un 20% més del pes. Si una persona s ha pesat amb aquesta balança i ha marcat 85 kg. Quin és el pes real? h) El preu d un Compact Disc amb IVA és de 1 5 euros i l IVA és el 12 %. Quin és el preu sense IVA? 36. Dos nens discuteixen sobre qui és millor encistellant a bàsquet. Un de 32 tirs n ha encistellat 25 i l altre de 35 tirs n ha encistellat Calcula les mides del mòbil i el retolador sabent que el llapis fa 14cm de longitud. 5

7 ÀLGEBRA. 38. Omple les dades següents a partir de la teva edat: Persona Posa l edat que tens La Maria et doble en edat En Pere té tres anys menys que la Maria La Joana té 2 anys més que el doble de l edat d en Pere Edat 39. Si un nombre enter té el valor x, escriu simbòlicament les frases següents: a) El doble d x b) El triple d x c) El quàdruple d x d) El següent d x e) L anterior d x f) La meitat d x g) El quadrat d x h) El doble del quadrat d x i) El següent del doble d x j) El doble de l anterior d x k) L anterior del doble d x l) El triple del següent d x m) El següent del triple d x n) El triple de l anterior d x o) L anterior del triple d x p) La suma d x amb el seu següent q) deu unitats menys que x r) vegades x 40. Sigui n un nombre qualsevol, expressa: Que el nombre és més gran que 8 La suma del nombre i el seu quadrat Una quantitat 7 unitats més que n El doble del cub de n El doble de la suma de n amb el seu quadrat El quadrat de la suma de n amb la seva meitat 41. En Joan té x euros i en Lluís y euros. Escriu aquests enunciats en forma d una igualtat algebraica utilitzant les lletres x i y a) En Joan té el doble de diners que en Lluís b) En Lluís en té la meitat que en Joan més 80 euros c) Entre tots dos tenen 560 euros d) Si en Joan dóna 30 euros a en Lluís, tots dos tindran els mateixos diners 6

8 42. En una caixa hi ha diverses pomes. Indica les que queden en cada cas. a) Si se n treuen 7 b) Si se n afegeixen 12 c) Si se n treuen la meitat d) Si se n treuen la meitat i se n afegeixen Sigui a l amplada d una catifa. Dibuixa-la i expressa la llargada en cada cas. a) La llargada és el doble de l amplada b) La llargada és igual a l amplada més la seva tercera part c) La llargada és el triple de l amplada d) La llargada és el triple de l amplada més la seva meitat 44. Expressa amb les lletres que vulguis els enunciats següents: a) La suma de dos nombres és 8 b) La diferència de dos nombres és 2 c) La suma de dos nombres és més petita que 10 d) La suma dels quadrats de dos nombres és 10 e) La suma dels quadrats de dos nombres és més gran que Resol les següents equacions: a) x + 7 = 20 b) x + 9 = 2 c) x + 3 = -4 d) x + 32 = -18 e) x - 7 = 2 f) x - 5 = 8 g) x - 14 = -6 h) x - 91 = -111 i) 22 - x = 5 j) x = -15 k) 42 - x = -70 l) x = -100 m) 4 = 6 - x n) 18 = -7 - x o) -4 = x p) -30 = 45 - x q) -74 = x r) -90 = 45 + x s) 97 = x t) 3800 = x 46. Resol les següents equacions i fes la comprovació: a) 4x 12 6x 8 b) 2x 7 3x 8 Comprovació: Comprovació: c) 5x 12 2x 21 d) 6x 4 3x 2 Comprovació: Comprovació: 7

9 47. Calcula les següents sumes i restes a) x + x = b) 2x + x = c) 7x - 5x = d) 9x - x = e) 6x - 7x = f) x - 5x = g) - 5x - 5x = h) - 7x - x = i) - 7x - 13x = j) - 11x + x = k) - 30x + 54x = l) - 30x - 54x = 48. Planteja una equació per resoldre els problemes següents: a) Si d una classe sortissin 9 nens encara n hi quedarien 23. Quants nens hi ha ara a la classe? b) Un amic a donat al Sergi 26 cromos que li faltaven per acabar una col lecció de 250 Quants cromos tenia el Sergi? c) Quants panellets van menjar 5 persones si dels 75 que hi havia al principi només en van quedar 19? d) El doble d un nombre és 508. Troba aquest nombre e) El triple d un número menys la seva meitat és igual a 12. f) Per pagar 5 kg de peres he donat un bitllet de 10 i m han tornat 5 i 50 c. g) L àrea d un quadrat és igual a 49 cm Hi ha dues caixes de melons. En la segona hi ha 20 melons més que en la primera, i en total tenim 108 melons. Quants melons hi ha en cada caixa? 50. Hi ha dos caixons plens d alls, en el segon hi ha 20 alls menys que en el primer. Quants alls hi ha en cada caixó si en total en tenim 234? 51. Estem davant de dues muntanyes de bosses de confetti. Si la segona té cinc vegades més de bosses que la primera. Quantes bosses té cada muntanya si en total hi ha 7800 bosses? 52. En Joan ha tornat de comprar amb tres paquets que pesen entre tots tres un total de g. Quant pesa cada paquet si sabem que el petit pesa 650 g. menys que el del mig i el més gran pesa el doble del primer? 53. El perímetre d un rectangle és de 108 cm. i un costat és 11 cm. més llarg que l altre. Fes un dibuix del rectangle, escriu l equació i calcula quant mesuren els costats. 54. El perímetre d un triangle isòsceles és 47 cm. i cada un dels costats iguals mesura 7 cm. més que el tercer. Fes un dibuix del triangle, escriu l equació i calcula els costats. 55. Tu tens el doble de cromos que jo. Però si me n donessis 15, jo en tindria el triple que tu. Quants cromos té cada un? 8

10 56. Per preparar un examen, en Lluís estudia durant 5 dies seguits, cada dia 15 minuts més que el dia abans. En total, set hores i un quart. Quant ha estudiat el primer dia? 57. Hi ha dos paners de nous amb el mateix pes. Si es treuen 8 kg. D un paner i es posen a l altre, aquest paner pesarà el triple que l altre. Quants quilos de nous hi ha en cada paner? 58. Quants diners té la Maria si els guarda en dues carteres i en una hi té 290 i a l altre la tercera part que en té en total?. 59. Calcula les dimensions d un rectangle de perímetre 26 cm si saps que la base fa 3 cm més que l altura. 60. Resol les següents equacions_ a) 9 ( x 4) b) 500 2( x 80) 20 c) d) e) f ) m) 13 (6x 4) x ( 5x 60) x 48 x 7 x 5 x 2 x x 2x

11 PITÀGORES I TALES 61. Dibuixa de manera aproximada i calcula l àrea i el perímetre de les següents figures: a) Un rombe amb diagonal gran 30 cm i diagonal petita 10cm b) Un rectangle de 20 cm d amplada i 10 cm de llargada. c) Un quadrat de 7 cm de costat. d) Un triangle equilàter de 13 cm de costat. e) Un triangle rectangle de catets 20 cm i 34 cm respectivament. 62. Calcula la mesura que falta: 63. Una escala està recolzada sobre un mur. El peu de l escala està situat a 120 cm del peu de la paret. Si cada bloc de la paret té una alçada de 30 cm, quina longitud té l escala? 64. Els catets d un triangle rectangle mesuren 4 m i 3 m. Quina és la longitud de la hipotenusa? 65. És rectangle el triangle que té de costats 10 cm, 15 cm i 12 cm? 66. És rectangle el triangle que té per costats 12 cm, 16 cm i 20 cm? 10

12 GEOMETRIA 67. Observa els següents triangles: a b c d e f h i j g k l m Classifica els triangles segons el nombre de costats iguals que tenen: Tres costats iguals Nom: Dos costats iguals Nom: Cap costat igual Nom Classifica ls ara segons els angles: Tres angles aguts Nom: Un angle recte Nom: Un angle obtús Nom: 11

13 68. Busca el perímetre exterior de la següent figura formada per quadrats i un octògon regular de 2,5 cm de costat: 69. Calcula la superfície de les figures següents: 5 cm 8 cm 3 cm 4 cm 12 cm 5 cm 5 cm 5,1 2,5 2,4 3,1 6,5 6,3 70. Un jardí en forma de rombe té una superfície de m2. Si la diagonal menor mesura 30 m, quina és la longitud del costat del jardí? 71. Calcula l àrea d un trapezi si saps que la base major mesura 15 cm i la base menor mesura 2/3 de la major i que l altura que té és de 3 cm. 72. Calcula l àrea d un triangle equilàter de 4 cm de costat. 12

14 CIRCUMFERÈNCIA I CERCLE. 73. Digues com s anomenen els elements assenyalats en cada circumferència. a b c d e f 74. Digues com s anomenen els elements ombrejats en cada circumferència a b c d e f 75. Volem plastificar un disc de 15 cm de radi quina superfície de plàstic necessitarem? 76. Calcula la longitud d un arc de 23º d una circumferència de 6cm de radi. 77. Calcula l àrea d un sector circular de 53º, d un cercle que té un radi de 8cm. 78. Si la taula del menjador te un perímetre de 3 m, quin és el seu diàmetre?. 13

15 79. Calcula el perímetre d un quadrat circumscrit en una circumferència de radi 12 cm. 80. Calcula l àrea d aquestes figures / les mesures estan en centímetres ): 81. Calcula l àrea d un sector circular de 4 cm de radi i amplitud 35º 82. Calcula la longitud de l arc d una circumferència de 5 cm de radi i amplitud 67º. 14

16 FUNCIONS 83. Representa en uns eixos de coordenades les següents funcions: a) y 4x 6 b) y x 84. Escriu l equació de cada gràfic amb: 85. Escriu l equació de cada gràfic amb: 86. a) Les funcions de l exercici 2 de quin tipus són? b) Quines són les seves característiques principals? 87. a) Les funcions de l exercici 3 de quin tipus són? b) Quines són les seves característiques principals? 15

17 88. Observa aquestes dues gràfiques i contesta: Respecte la primera gràfica: a) En quins trams creix b) En quins trams decreix? c) Què passa del 2 al 6? d) El punt (2,4) és de la gràfica? e) I el punt (4,5)? f) Digues un altre punt de la gràfica que tingui l ordenada negativa g) Digues un altre punt de la gràfica que tingui l abscissa negativa h) És contínua? i) Suposant que la gràfica s acaba on veus el dibuix, quin és el seu domini? j) I el seu recorregut? Respecte la segona gràfica: k) En quins trams creix? l) En quins trams decreix m) Què passa del 3 al 4? n) El punt (2,4) és de la gràfica? o) I el punt (6,0)? p) Digues un altre punt de la gràfica que tingui l ordenada negativa q) Digues un altre punt de la gràfica que tingui l abscissa negativa r) És contínua? s) Suposant que la gràfica s acaba on veus el dibuix, quin és el seu domini? t) I el seu recorregut? 16

18 89. a) Quants quilòmetres recorre la Paula? b) I la Clara? c) Al cap de quantes hores la Clara ha atrapat la Paula? d) Quants quilòmetres ha recorregut la Paula abans de ser atrapada per la Clara? e) En quin quilòmetre la Clara atrapa la Paula? f) Quina és la velocitat mitjana de la Clara? g) I de la Paula? h) Quina va més ràpid? 17