IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE

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1 IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Pruebas extraordinarias de ESO Aquellos alumnos que no consigan superar satisfactoriamente los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje establecidos para cada nivel, podrán presentarse a la prueba extraordinaria que se convocará al efecto. La prueba recogerá cuestiones que permitan comprobar la adquisición de conocimientos y competencias ajustados a los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje. Dicha prueba se elaborará conforme a lo establecido en el apartado de aprendizajes imprescindibles de la programación. El resultado de la misma se reflejará, tal y como establece la normativa vigente, mediante la calificación numérica que se haya obtenido en la prueba. Recuerda que en la prueba de septiembre solo podemos valorar esta prueba, no se tiene en cuenta nada de lo que haya sucedido durante el curso. Es importante, por lo tanto, que tengas en cuenta estos criterios de calificación: LAS RESPUESTAS DEBEN RESPONDER A LOS CONTENIDOS SOLICITADOS. La prueba debe escribirse con letra clara, Se valorará todo lo escrito en cada respuesta y no sólo el resultado final. En las respuestas se corregirán los desarrollos necesarios y también las explicaciones breves de los mismos (muchas veces esas explicaciones son sólo sus pasos intermedios). Cada error cometido en una respuesta resta nota en función de la importancia del mismo, pero no repercute en lo que se haya hecho después, mientras lo hecho sea coherente con dicho error y tenga sentido matemático. Se penalizará cada notación gravemente incorrecta, que indique desconocimiento de cuestiones importantes. Varios errores análogos penalizarán una sola vez.

2 CONTENIDOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2017 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES Y RELACIONES El sistema de numeración decimal Estimación y redondeo de un número natural Las operaciones con números naturales. Propiedades Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis Potencias de base natural y exponente natural. Propiedades Potencias de base diez. Raíces cuadradas exactas Resolución de problemas UNIDAD 2: DIVISIBILIDAD Múltiplos y divisores Números primos y compuestos Criterios de divisibilidad de 2, 3, 5, 10 Máximo común divisor (M.C.D.) y mínimo común múltiplo (M.C.M.) Resolución de problemas UNIDAD 3: NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES Y RELACIONES Los enteros en la recta numérica Suma y resta de números enteros Producto y cociente de números enteros. Regla de los signos Operaciones combinadas. Uso correcto de los paréntesis Resolución de problemas UNIDAD 4: LOS NÚMEROS DECIMALES Significado de las cifras decimales Tipos de números decimales Suma, resta, multiplicación y división de números decimales Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros. Repaso del sistema métrico decimal Aproximaciones y redondeos de números decimales Resolución de problemas UNIDAD 5: FRACCIONES Los tres significados de una fracción Fracciones equivalentes. Simplificación. Reducción a común denominador Comparaciones de fracciones Suma, resta, multiplicación y división de fracciones Resolución de problemas UNIDAD 6: PROPORCIONALIDAD. PORCENTAJE Magnitudes directamente proporcionales Magnitudes inversamente proporcionales Método de reducción a la unidad Regla de tres simple directa e inversa Concepto de tanto por ciento Relación de porcentajes sencillos con la fracción y el decimal exacto correspondiente Resolución de problemas UNIDAD 7: ALGEBRA Expresión algebraica. Sus elementos Obtención del valor numérico en fórmulas sencillas Resolver ecuaciones de 1 er grado sencillas. UNIDAD 8: ELEMENTOS DE GEOMÉTRIA Triángulos. Clasificación de triángulos según sus lados y según sus ángulos. Teorema de Pitágoras. Paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Características y propiedades Circunferencia: elementos Areas y perímetros.

3 CONTENIDOS 2º ESO SEPTIEMBRE 2017 UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Representación en la recta de números enteros Suma y resta de números enteros Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas Potencias de base entero y exponente natural. Operaciones con potencias. Notación científica La relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10 Descomposición de un número en factores primos. Mínimo común múltiplo. Máximo común divisor UNIDAD 2: NÚMEROS RACIONALES Los números decimales. Ordenes de unidades. Equivalencias. Clases de números decimales Suma, resta, multiplicación y división de números decimales Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros Aproximaciones y redondeos de números decimales Significado de una fracción: como parte de la unidad, como cociente indicado Fracciones equivalentes. Simplificación. Reducción a común denominador Comparaciones de fracciones. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones Suma, resta, multiplicación y división de fracciones Resolución de expresiones con operaciones combinadas con uno o dos paréntesis Operaciones con potencias: producto, cociente, potencia de una potencia UNIDAD 3: PROPORCIONALIDAD Razones y proporciones Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad directa Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad inversa Resolución de problemas cotidianos en los que aparezcan relaciones de proporcionalidad directa e inversa UNIDAD 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Utilidad del álgebra, generalizaciones, fórmulas, identidades, ecuaciones Traducción del lenguaje natural al lenguaje algebraico Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico Monomios: coeficiente, grado. Operaciones con monomios. Valor numérico de una expresión algebraica Quitar paréntesis, sacar factor común en las expresiones algebraicas Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas Elementos de una ecuación: términos, miembros e incógnitas Resolución de las ecuaciones Resolución de problemas sencillos relacionados con la vida cotidiana UNIDAD 5: SEMEJANZA Teorema de Pitágoras. UNIDAD 7 : CUERPOS GEOMÉTRICOS Prismas. Cálculo de áreas. Cilindros rectos, conos y esferas, primas y pirámides. UNIDAD 8: FUNCIONES Las gráficas en ejes cartesianos para relacionar magnitudes. Las funciones y sus elementos Crecimiento y decrecimiento de las funciones Las tablas de valores de las funciones. Construcción de tablas de valores a partir de la ecuación Construcción de gráficas a partir de la tabla de valores. Lectura y comparación de gráficas Las funciones de proporcionalidad y = mx. Pendiente de una recta CONTENIDOS 3º ESO ACADEMICAS SEPTIEMBRE 2017

4 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números. Fracción equivalente. Fracción irreducible. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. El número racional. Fracción decimal y ordinaria. Número decimal exacto, periódico puro y mixto. Fracción generatriz. El número irracional. Redondeo. Error absoluto y relativo. UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAICES Potencia de exponente natural. Signo de una potencia. Producto y cociente de potencias de la misma base. Potencia de una potencia. Potencia de exponente entero. Notación científica. Raíz enésima de un número. Radicales equivalentes. Radicales semejantes. Potencias de exponente fraccionario. UNIDAD 3: SUCESIONES Y PROGRESIONES Sucesiones de números reales. Términos de una sucesión. Regularidades. Término general de una sucesión. Progresión aritmética. Diferencia. Término general de una progresión aritmética. Suma de los términos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Razón. Término general de una progresión geométrica. Suma de los términos de una progresión geométrica. UNIDAD 4: ALGEBRA I Monomio. Grado. Variable. Monomios semejantes. Polinomio. Grado. Coeficientes. Coeficiente principal. Término independiente. Polinomios iguales. Suma de polinomios. Opuesto de un polinomio. Resta de polinomios. Multiplicación de polinomios. Igualdades notables. Factorización de un polinomio. División de polinomios. Regla de Ruffini. Valor numérico de un polinomio. Raíz de un polinomio. Teorema del resto. Teorema del factor. UNIDAD 5: ECUACIONES Ecuación de 1.er grado. Ecuaciones equivalentes. Transformaciones que mantienen la equivalencia. Ecuación de 2.º grado incompleta y completa. Discriminante.

5 Descomposición factorial. UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. Solución de un sistema. Sistemas equivalentes. Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible. Método de resolución: gráfico, sustitución, reducción e igualación. UNIDAD 8: FUNCIONES Función. Variable independiente y dependiente. Gráfica de una función. Tabla de valores de una función. Fórmula de una función. Dominio y recorrido de una función. Función continua. Función discontinua. Función periódica. Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo en un punto. Función cóncava y convexa. Puntos de corte con los ejes. Función simétrica respecto del eje de ordenadas. Ecuación de las rectas horizontales y verticales. Función lineal o de proporcionalidad directa. Pendiente de una función lineal. Función afín. Función cuadrática. La parábola. UNIDAD 9: TALES Y PITAGORAS Lugar geométrico. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Ángulos complementarios y suplementarios. Ángulos opuestos por el vértice. Figuras semejantes. Teorema de Thales. Medidas indirectas. Triángulos en posición de Thales. Teorema de Pitágoras. Perímetro. Semiperímetro. Áreas y perímetros de polígonos. Longitud y área de figuras circulares. UNIDAD 10: AREAS Y VOLUMENES. cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono y esfera. Desarrollo plano de un cuerpo en el espacio. Área lateral. Volumen. UNIDAD 11: ESTADISTICA. Población y muestra. Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo. Frecuencia: absoluta y relativa. Marca de clase.

6 Diagrama de barras, de sectores e histograma. Parámetro de centralización: moda, mediana y media. Cuartiles. Parámetro de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica. El coeficiente de variación. CONTENIDOS 3º ESO APLICADAS SEPTIEMBRE 2017 UNIDAD 1: FRACCIONES Y DECIMALES 1. Fracciones y números fraccionarios. - Números racionales. Forma fraccionaria y forma decimal. - La fracción como operador. 2. Equivalencia de fracciones. Propiedades. Simplificación. - Reducción de fracciones a común denominador. 3. Operaciones con fracciones. - Suma y resta. - Producto y cociente. - Fracción de una fracción. - Expresiones con operaciones combinadas. 4. Algunos problemas tipo con fracciones. UNIDAD 2: POTENCIAS. 1. Potencias de exponente entero. Propiedades. - Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. 2. Notación científica. Para números muy grandes o muy pequeños. - Operaciones en notación científica. - La notación científica en la calculadora. UNIDAD 3: SUCESIONES Y PROGRESIONES. Sucesiones de números reales. Términos de una sucesión. Regularidades. Término general de una sucesión. Progresión aritmética. Diferencia. Término general de una progresión aritmética. Suma de los términos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Razón. Término general de una progresión geométrica. Suma de los términos de una progresión geométrica. UNIDAD 4: PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES. 1. Razones y proporciones. - Cálculo del término desconocido de una proporción. - Proporcionalidad directa e inversa. 2. Problemas tipo de proporcionalidad simple. 3. Problemas tipo de proporcionalidad compuesta. 4. Conceptos de porcentaje. - Como proporción. - Como fracción. - Como número decimal. 5. Problemas de tipo de porcentajes. - Cálculo de la parte, del total y del tanto por ciento aplicado. 6. Problemas tipo de aumentos y disminuciones porcentuales. - Cálculo de la cantidad inicial y de la variación porcentual. UNIDAD 5: EL LENGUAJE ALGEBRAICO.

7 1. El lenguaje algebraico. - Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa. 2. Expresiones algebraicas. - Monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones e identidades. - Coeficiente y grado. Valor numérico de un monomio y de un polinomio. - Monomios semejantes. 3. Operaciones con monomios y polinomios. - Suma, producto y cociente de monomios. - Suma y resta de polinomios. - Producto de un monomio por un polinomio. - Producto de polinomios. - Factor común. - Identidades notables. Cuadrado de una suma, y de una diferencia. Suma por diferencia. UNIDAD 6: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO. 1. Ecuaciones. - Definición de ecuación. Solución. - Resolución por tanteo. - Tipos de ecuaciones. - Ecuaciones equivalentes. - Transformaciones que conservan la equivalencia. 2. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. - Ecuación de primer grado. Técnicas de resolución. - Ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones. - Ecuaciones de segundo grado. - Número de soluciones según el signo del discriminante. - Ecuaciones de segundo grado incompletas. - Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado. 3. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES. 1. Ecuaciones con dos incógnitas. - Representación. 2. Sistemas de ecuaciones. 3. Métodos de resolución: - Método de sustitución. - Método de igualación. - Método de reducción. - Regla práctica para resolver sistemas lineales. 4. Traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones. 5. Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones. UNIDAD 8 FUNCIONES Y GRÁFICAS. 1. Función - La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función). Nomenclatura. - Conceptos básicos relacionados con las funciones. - Variables independiente y dependiente. - Dominio de definición de una función. - Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. - Asignación de gráficas a funciones, y viceversa. - Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica. 2. Variaciones de una función - Crecimiento y decrecimiento de una función. - Máximos y mínimos en una función.

8 - Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas. 3. Continuidad - Discontinuidad y continuidad en una función. - Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas. 4. Tendencia - Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella. 5. Periodicidad. - Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad. 6. Expresión analítica - Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa. 7.Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información» contenida en enunciados. UNIDAD 9: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS. 1. Función de proporcionalidad - Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad. - Ecuación y = mx. - Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación. - Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica. 2. La función y = mx + n - Situaciones prácticas a las que responde. - Representación gráfica de una función y = mx + n. - Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica. 3. Formas de la ecuación de una recta - Punto-pendiente. - Que pasa por dos puntos. 4. Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa. 5. Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales 6. Estudio conjunto de dos funciones lineales 7. Función cuadrática - Representación gráfica. Parábola. Cálculo del vértice, puntos de corte con los ejes, puntos cercanos al vértice. - Resolución de problemas en los que intervengan ecuaciones cuadráticas. - Estudio conjunto de una recta y de una parábola. UNIDAD 10: ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Ángulos en la circunferencia - Ángulo central e inscrito en una circunferencia. - Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos. 2. Semejanza - Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas. - Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa. - Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos. - Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro. - Teorema de Tales. Aplicaciones. 3. Teorema de Pitágoras - Aplicaciones. - Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos. - Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los ángulos de sus lados. - Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas. 4. Áreas y perímetros de figuras planas - Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición.

9 UNIDAD 12: FIGURAS EN EL ESPACIO. 1. Poliedros y cuerpos de revolución - Poliedros regulares. - Propiedades. Características. Identificación. Descripción. - Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos. 2. Áreas y volúmenes - Cálculo de áreas (laterales y totales) de prismas y pirámides. - Cálculo de áreas (laterales y totales) de cilindros, conos y esferas. - Cálculo de áreas y volúmenes de figuras espaciales. - Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales. 3. Coordenadas geográficas - La esfera terrestre. - Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos. Hemisferios. - Coordenadas geográficas. - Longitud y latitud. - Husos horarios. CONTENIDOS 4º ESO Academicas SEPTIEMBRE 2017 UNIDAD 1: EL NÚMERO REAL Operaciones con enteros, operaciones con racionales, jerarquía de las operaciones, quitar paréntesis, etc. Potencias sencillas de exponente natural y entero Números decimales. Decimales periódicos y no periódicos. Los números reales. Intervalos. Aproximaciones por defecto y por exceso. Redondeos Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa, porcentajes UNIDAD 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. Potencia de exponente natural. Signo de una potencia. Producto y cociente de potencias de la misma base. Potencia de una potencia. Potencia de exponente entero. Raíz enésima de un número. Radicales equivalentes. Radicales semejantes. Potencias de exponente fraccionario. Racionalización. Logaritmo. Logaritmo decimal. Logaritmo neperiano. UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Igualdad notable. Binomio de Newton. División de polinomios. Regla de Ruffini. Valor numérico de un polinomio. Raíz de un polinomio. Teorema del resto. Teorema del factor. Factorización de un polinomio. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Fracción algebraica. Fracciones equivalentes.

10 UNIDAD 4: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo grado incompleta y completa. Discriminante. Descomposición factorial. Ecuación bicuadrada. Ecuación racional. Ecuación irracional. Ecuación exponencial. Ecuación logarítmica. UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. Solución de un sistema. Sistemas equivalentes. Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible. Método de resolución: gráfico, sustitución, reducción e igualación. Sistema de ecuaciones no lineales. Sistema de ecuaciones exponenciales. Sistemas de ecuaciones logarítmicos. UNIDAD 6: INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES. Inecuación de primer grado. Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuación polinómica. Inecuación racional. Inecuación lineal con dos variables. Sistema de inecuaciones lineales con dos variables. UNIDAD 7: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA. Teorema de Thales. Triángulos en posición de Thales. Triángulos semejantes. Razón de semejanza. Teorema de la altura. Teorema del cateto. Teorema de Pitágoras. Razón trigonométrica. Seno, coseno, tangente, cosecante, secante, cotangente. UNIDAD 8: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. Radián. Circunferencia goniométrica. Identidad trigonométrica. Ecuación trigonométrica. Triángulo rectángulo.

11 UNIDAD 10: FUNCIONES. RECTAS Y PARÁBOLAS. Función. Función algebraica y trascendente. Función polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica. Dominio de la función. Continuidad. Periodicidad. Simetrías. Función par e impar. Asíntota. Máximo relativo y mínimo relativo. Monotonía. Curvatura. Punto de inflexión. Recorrido o imagen. Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín Pendiente. Valor de la ordenada en el origen. Función cuadrática. Parábola. UNIDAD 11: FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES. Función de proporcionalidad inversa. Función racional. Hipérbola. Función irracional. Función exponencial. Función logarítmica. CONTENIDOS 4º ESO aplicadas SEPTIEMBRE 2017 UNIDAD 1: EL NÚMERO REAL Expresión decimal de los números racionales. Números decimales periódicos Números reales. Aproximaciones por defecto y por exceso. Redondeos La recta real. Intervalos y semirrectas Raíces. Propiedades de los radicales. Calculo de potencias y raíces con la calculadora La notación científica. Operaciones con números en notación científica. Manejo de la calculadora para la notación científica. UNIDAD 2: POLINOMIOS Suma, resta, multiplicación y división de polinomios. Identidades notables.

12 Valor numérico de un polinomio. Regla de Ruffini para dividir por x a. Raíces de polinomios desde primer a cuarto grado. Procedimientos para factorizar un polinomio. Fracciones algebraicas. Fracciones equivalentes Operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas sencillas UNIDAD 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Ecuaciones de 2º grado, incompletas y completas, con denominadores. Resolución de ecuaciones con radicales y comprobación de las soluciones Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales Resolución de inecuaciones y sistemas de primer grado, interpretación de sus soluciones. Resolución de problemas por procedimientos algebraicos UNIDAD 4: FUNCIONES Y GRÁFICAS Características generales de las funciones: Dominio, discontinuidades, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencia y periodicidad Repaso de las funciones lineales Las funciones cuadráticas. Representación de funciones cuadráticas. Estudio conjunto de rectas y parábolas UNIDAD 5: ESTADÍSTICA Población, muestra, individuo. Variables estadísticas discretas y continuas Frecuencias absoluta y relativa. Frecuencia absoluta acumulada y relativa acumulada Organización de los datos en tablas de frecuencias. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase Diagramas de barras e histogramas. Diagramas de sectores. Polígonos de frecuencias La media, mediana y moda. Cuartiles. Varianza. Desviación típica. Coeficiente de variación.

13 IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Pruebas extraordinarias de Bachillerato Aquellos alumnos que no consigan superar satisfactoriamente los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje establecidos para cada nivel, podrán presentarse a la prueba extraordinaria que se convocará al efecto. La prueba recogerá cuestiones que permitan comprobar la adquisición de conocimientos y competencias ajustados a los criterios de evaluación. Dicha prueba se elaborará conforme a lo establecido en el apartado de aprendizajes imprescindibles de la presente programación. El resultado de la misma se reflejará, tal y como establece la normativa vigente, mediante la calificación numérica que se haya obtenido en la prueba. Recuerda que en la prueba de septiembre solo podemos valorar esta prueba, no se tiene en cuenta nada de lo que haya sucedido durante el curso. Es importante, por lo tanto, que tengas en cuenta estos criterios de calificación: LAS RESPUESTAS DEBEN RESPONDER A LOS CONTENIDOS SOLICITADOS. La prueba debe escribirse con letra clara Se valorará todo lo escrito en cada respuesta y no sólo el resultado final. En las respuestas se corregirán los desarrollos necesarios y también las explicaciones breves de los mismos (muchas veces esas explicaciones son sólo sus pasos intermedios). Cada error cometido en una respuesta resta nota en función de la importancia del mismo, pero no repercute en lo que se haya hecho después, mientras lo hecho sea coherente con dicho error y tenga sentido matemático. Se penalizará cada notación gravemente incorrecta, que indique desconocimiento de cuestiones importantes. Varios errores análogos penalizarán una sola vez. CONTENIDOS MATEMÁTICAS I SEPTIEMBRE 2017 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES Representación de intervalos mediante el valor absoluto e inecuación. Notación científica Operaciones con radicales. Logaritmos y propiedades. UNIDAD 2: SUCESIONES Sucesión

14 - Término general. - Sucesión recurrente. - Algunas sucesiones interesantes. Progresión aritmética - Diferencia en una progresión aritmética. - Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus elementos. - Cálculo de la suma de n términos. Progresión geométrica - Razón. - Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos de sus elementos. - Cálculo de la suma de n términos. - Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que r < 1. Sucesiones de potencias - Cálculo de la suma de los cuadrados o de los cubos de n números naturales consecutivos. Límite de una sucesión: Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. - Sucesiones que tienden a un número real, a + infinito o a infinito y oscilantes. - Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para términos avanzados: Con ayuda de la calculadora. Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresión aritmética de su término general. - Algunos límites interesantes: Número e UNIDAD 2: ÁLGEBRA Polinomios. Factorización. Operaciones con fracciones algebraicas Ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Ecuaciones bicuadradas y con radicales Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas Resolución de sistemas de ecuaciones, y sistemas de inecuaciones de primer grado. Método de Gauss para las de 3x3 Resolución e interpretación gráfica de inecuaciones de primer y segundo grado UNIDAD 3 : RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Razones trigonométricas de un ángulo agudo Relación entre las razones trigonométricas Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera, circunferencia goniometrica. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo conociendo las de otro Resolución de triángulos cualesquiera mediante el teorema del seno y del coseno UNIDAD 4: FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Razones trigonométricas del ángulo suma y diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.. Ecuaciones trigonométricas. Resolución de ecuaciones trigonométricas UNIDAD 6: VECTORES Suma y resta de vectores en forma geométrica. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas Expresión analítica del módulo Expresión de un vector como combinación lineal de otros Producto escalar de dos vectores. Expresión analítica. Ángulo de dos vectores UNIDAD 7: GEOMETRÍA ANALÍTICA Ecuaciones de la recta: vectorial, continua paramétricas y general Vector director y normal a una recta. Ángulo de dos rectas. Distancia entre dos puntos, entre punto y recta y entre dos recta paralelas Pendiente y ordenada en el origen de una recta. Ecuación explícita. Ecuación punto pendiente Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Posición relativa de dos rectas UNIDAD 8: LUGARES GEOMÉTRICOS DEL PLANO. CÓNICAS Lugares geométricos: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y circunferencia Obtención de la ecuación general de la circunferencia Obtención de la ecuación de la circunferencia a partir de tres puntos no alineados Posición relativa de una recta y una circunferencia Ecuaciones reducidas de la elipse,hiperobola y parábola. Sus elementos característicos UNIDAD 9: FUNCIONES ELEMENTALES Concepto de función. Dominio. Gráfica

15 Estudio de las características básicas de las funciones polinómicas, racionales e irracionales Estudio de las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas Composición de funciones. Función inversa. Su interpretación geométrica UNIDAD 10: LÍMITES Y CONTINUIDAD. RAMAS INFINITAS Límite de una función en un punto. Límites en el infinito de funciones polinómicas y racionales Calculo de límites con indeterminaciones. Concepto intuitivo de discontinuidad. UNIDADES 11: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. Calcula la derivada de una función en un punto usando la definición Deriva las funciones elementales CONTENIDOS MATEMÁTICAS I BSP SEPTIEMBRE 2017 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES Representación de intervalos mediante el valor absoluto e inecuación. Notación científica Operaciones con radicales. Logaritmos y propiedades. UNIDAD 2: ÁLGEBRA Polinomios. Factorización. Operaciones con fracciones algebraicas Ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Ecuaciones bicuadradas y con radicales Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas Resolución de sistemas de ecuaciones. Método de Gauss para las de 3x3 Resolución e interpretación gráfica de inecuaciones de primer y segundo grado UNIDAD 3 : RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Razones trigonométricas de un ángulo agudo Relación entre las razones trigonométricas Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo conociendo las de otro Resolución de triángulos cualesquiera mediante el teorema del seno y del coseno UNIDAD 4: FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Razones trigonométricas del ángulo suma y diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

16 Circunferencia goniométrica. Ecuaciones trigonométricas. Resolución de ecuaciones trigonométricas UNIDAD 5: VECTORES Suma y resta de vectores en forma geométrica. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas Expresión analítica del módulo Expresión de un vector como combinación lineal de otros Producto escalar de dos vectores. Expresión analítica. Ángulo de dos vectores UNIDAD 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA Ecuaciones de la recta: vectorial, continua paramétricas y general Vector director y normal a una recta. Ángulo de dos rectas. Pendiente y ordenada en el origen de una recta. Ecuación explícita. Ecuación punto pendiente UNIDAD 7: CÓNICAS Lugares geométricos: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y circunferencia Ecuaciones reducidas de la circunferencia, la elipse, la parábola, la hipérbola. Sus elementos característicos UNIDAD 8: FUNCIONES ELEMENTALES Concepto de función. Dominio. Gráfica Estudio de las características básicas de las funciones polinómicas, racionales e irracionales Estudio de las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas Composición de funciones. Función inversa. Su interpretación geométrica UNIDAD 9: LÍMITES Y CONTINUIDAD. RAMAS INFINITAS Límite de una función en un punto. Límites en el infinito de funciones polinómicas y racionales

17 Calculo de límites con indeterminaciones. Concepto intuitivo de discontinuidad. Tipos de discontinuidades. UNIDADES 10: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. Calcula la derivada de una función en un punto usando la definición Deriva las funciones elementales. CONTENIDOS MATEMÁTICAS CCSS I SEPTIEMBRE 2017 UNIDAD 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL Población, muestra, individuo.variables estadísticas discretas y continuas Frecuencias absoluta y relativa. Frecuencia absoluta acumulada y relativa acumulada Organización de los datos en tablas de frecuencias Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase Representación gráfica.. La media, mediana y moda Recorrido, varianza y desviación típica. Coeficiente de variación Medidas de posición para datos agrupados en intervalos UNIDAD 2: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Dependencia estadística y dependencia funcional Distribución bidimensional. Nubes de puntos Estudio del grado de relación entre variables Correlación. Recta de regresión. Significado de las dos rectas de regresión Utilización de la calculadora para el tratamiento de distribuciones bidimensionales UNIDAD 3: PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA Experimento aleatorio. Suceso elemental. Espacio muestral Suceso seguro, suceso imposible, suceso contrario. Unión e intersección de sucesos. Sucesos incompatibles. Experimentos equiprobables. Regla de Laplace Experimentos compuestos. Organización de la información en tablas de contingencia y diagramas en árbol. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes Variables aleatorias discretas. Función de probabilidad. Cálculo de la media y desviación típica de una distribución discreta La distribución Binomial, su significado y construcción Reconocimientos de distribuciones binomiales, cálculo de probabilidades y de sus parámetros UNIDAD 4: DISTRIBUCIONES DE VARIABLES CONTINUA Distribuciones de probabilidades de variable continua. Conceptos de función de probabilidad y función de distribución La distribución de probabilidades N(0, 1). Cálculo e interpretación gráfica de probabilidades en N(0, 1) utilizando las tablas Cálculo de probabilidades en otras distribuciones normales. Tipificación UNIDAD 5: LOS NÚMEROS REALES Y ALGEBRA Representación de intervalos mediante el valor absoluto e inecuaciones Operaciones básicas con radicales Logaritmos y propiedades. Su aplicación en la simplificación de expresiones Polinomios. Factorización: sacando factor común, regla de Ruffini, fórmulas notables Operaciones con fracciones algebraicas Ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Ecuaciones bicuadradas, con radicales y x en el denominador. Ecuaciones exponenciales Resolución de sistemas de ecuaciones. Sustitución, igualación o reducción. Inecuaciones.

18 UNIDAD 6: FUNCIONES ELEMENTALES Concepto de función. Dominio. Gráfica Obtención del dominio de definición a partir de la expresión analítica Estudio de las características básicas de las funciones polinómicas, racionales exponenciales y logarítmicas, valor absoluto. Funciones definidas a trozos UNIDAD 7: LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Límite de una función en un punto. Límites en el infinito de funciones polinómicas y racionales Continuidad en un punto. Discontinuidades.Continuidad de una función Ramas infinitas, asíntotas. CONTENIDOS MATEMÁTICAS CCSS I BSP SEPTIEMBRE 2017 UNIDAD 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL Población, muestra, individuo.variables estadísticas discretas y continuas Frecuencias absoluta y relativa. Frecuencia absoluta acumulada y relativa acumulada Organización de los datos en tablas de frecuencias Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase Representación gráfica.. La media, mediana y moda Recorrido, varianza y desviación típica. Coeficiente de variación Medidas de posición para datos agrupados en intervalos UNIDAD 2: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Dependencia estadística y dependencia funcional Distribución bidimensional. Nubes de puntos Estudio del grado de relación entre variables Correlación. Recta de regresión. Significado de las dos rectas de regresión Utilización de la calculadora para el tratamiento de distribuciones bidimensionales UNIDAD 3: PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA Experimento aleatorio. Suceso elemental. Espacio muestral Suceso seguro, suceso imposible, suceso contrario. Unión e intersección de sucesos. Sucesos incompatibles. Experimentos equiprobables. Regla de Laplace Experimentos compuestos. Organización de la información en tablas de contingencia y diagramas en árbol. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes Variables aleatorias discretas. Función de probabilidad. Cálculo de la media y desviación típica de una distribución discreta La distribución Binomial, su significado y construcción Reconocimientos de distribuciones binomiales, cálculo de probabilidades y de sus parámetros UNIDAD 4: DISTRIBUCIONES DE VARIABLES CONTINUA Distribuciones de probabilidades de variable continua. Conceptos de función de probabilidad y función de distribución La distribución de probabilidades N(0, 1). Cálculo e interpretación gráfica de probabilidades en N(0, 1) utilizando las tablas Cálculo de probabilidades en otras distribuciones normales. Tipificación UNIDAD 5: LOS NÚMEROS REALES Y ALGEBRA Representación de intervalos mediante el valor absoluto e inecuaciones Operaciones básicas con radicales Logaritmos y propiedades. Su aplicación en la simplificación de expresiones Polinomios. Factorización: sacando factor común, regla de Ruffini, fórmulas notables Operaciones con fracciones algebraicas Ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Ecuaciones bicuadradas, con radicales y x en el denominador. Ecuaciones exponenciales Resolución de sistemas de ecuaciones. Sustitución, igualación o reducción. Inecuaciones. UNIDAD 6: FUNCIONES ELEMENTALES Concepto de función. Dominio. Gráfica Obtención del dominio de definición a partir de la expresión analítica

19 Estudio de las características básicas de las funciones polinómicas, racionales exponenciales y logarítmicas, valor absoluto. Funciones definidas a trozos UNIDAD 7: LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Límite de una función en un punto. Límites en el infinito de funciones polinómicas y racionales Continuidad en un punto. Discontinuidades.Continuidad de una función Ramas infinitas, asíntotas. CONTENIDOS MATEMÁTICAS II JUNIO 2017

20 UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones conociendo su interpretación gráfica y su descripción intuitiva 2. Calcular límites de expresiones polinómicas, algebraicas, con radicales y potencias 3. Conocer concepto de continuidad y reconocer los distintos tipos de discontinuidades 4. Profundizar en la continuidad de funciones con el teorema de Bolzano y las propiedades que del mismo se derivan. UNIDAD 2: DERIVADAS 1. Dominar los conceptos: derivada de una función en un punto, interpretación geométrica de la derivada, la recta tangente a una curva en un punto, derivadas laterales y función derivada 2. Conocer y utilizar las reglas de derivación UNIDAD 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 1. Conocer las propiedades que permiten estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función en un punto y en su dominio y conocer y aplicar los criterios para hallar los máximos y mínimos 2. Conocer las propiedades que permitan estudia la concavidad y convexidad en un punto y en su dominio y conocer y aplicar los criterios para hallar los puntos de inflexión 3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función UNIDAD 4: CALCULO DE PRIMITIVAS Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales Dominar los métodos básicos: descomposición, sustitución, por partes, para el cálculo de primitivas de funciones UNIDAD 5: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES 1. Conocer el concepto de integral definida y sus aplicaciones básicas 2. Comprender el teorema fundamental del cálculo integral y su importancia para relacionar el área bajo una curva con un primitiva de la función correspondiente UNIDAD 6: MATRICES Y DETERMINANTES

21 1. Conocer las matrices, sus operaciones y aplicaciones, y utilizarlas para resolver problemas 2. Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes 3. Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES 1. Dominar los conceptos y nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones 2. Conocer el teorema de Rouché Frobenius, la Regla de Cramer y el método de Gauss, y utilizarlos para la discusión y/o resolución de sistemas de ecuaciones. Hacer uso de los sistemas en la resolución de problemas. UNIDAD 8: VECTORES EN EL ESPACIO OBJETIVOS DIÁCTICOS Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones y utilizarlas para la resolución de problemas geométricos UNIDAD 9: GEOMETRÍA AFIN 1. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y planos y utilizarlas para resolver problemas afines (inclusión, paralelismo, posiciones relativas, etc.) CONTENIDOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II JUNIO 2017 UNIDAD 1: CÁLCULO DE PROBABILIDADES Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad «a posteriori» y utilizarlos para calcular probabilidades. UNIDAD 2: LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS

22 Conocer el papel de las muestras, su tratamiento y el tipo de conclusiones que de ellas pueden obtenerse para la población. UNIDAD 3: INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACION DE LA MEDIA Tomando como base la curva normal y el conocimiento teórico de la distribución de las medias muestrales, realizar inferencias estadísticas sobre el valor de la media de una población a partir de una muestra. UNIDAD 4: INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACION DE LA PROPORCION Tomando como base la distribución binomial y su aproximación a la curva normal, deducir la distribución de proporciones muestrales y, a partir de ella, inferir una proporción (o una probabilidad) en una población a partir de una muestra. UNIDAD 5. FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD OBJETVOS DIDACTICOS Reforzar el concepto de función. Recordar y manejar las funciones elementales Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones conociendo su interpretación gráfica y su descripción intuitiva Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función Conocer el concepto de continuidad de una función en un punto relacionándolo con la idea de límite e identificar la causa de la discontinuidad Calcular dominios de funciones elementales UNIDAD 6: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Dominar los conceptos: derivada de una función en un punto, interpretación geométrica de la derivada, la recta tangente a una curva en un punto y función derivadaconocer y utilizar las reglas de derivación UNIDAD 7: APLICACIONES DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 1. Conocer las propiedades que permiten estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función en un punto y aplicar los criterios para hallar los máximos y mínimos

23 2. Conocer las propiedades que permitan estudia la concavidad y convexidad en un punto y en su dominio y conocer y aplicar los criterios para hallar los puntos de inflexióndominar las estrategias necesarias para optimizar una funciónconocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis en la representación de funcionesdominar la representación de funciones polinómicas y racionales sencillas. CONTENIDOS MATEMÁTICAS II BSP JUNIO 2017

24 UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 5. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones conociendo su interpretación gráfica y su descripción intuitiva 6. Calcular límites de expresiones polinómicas, algebraicas, con radicales y potencias 7. Conocer concepto de continuidad y reconocer los distintos tipos de discontinuidades 8. Profundizar en la continuidad de funciones con el teorema de Bolzano y las propiedades que del mismo se derivan. UNIDAD 2: DERIVADAS 3. Dominar los conceptos: derivada de una función en un punto, interpretación geométrica de la derivada, la recta tangente a una curva en un punto, derivadas laterales y función derivada 4. Conocer y utilizar las reglas de derivación UNIDAD 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 4. Conocer las propiedades que permiten estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función en un punto y en su dominio y conocer y aplicar los criterios para hallar los máximos y mínimos 5. Conocer las propiedades que permitan estudia la concavidad y convexidad en un punto y en su dominio y conocer y aplicar los criterios para hallar los puntos de inflexión 6. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función UNIDAD 4: CALCULO DE PRIMITIVAS Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales Dominar los métodos básicos: descomposición, sustitución, por partes, para el cálculo de primitivas de funciones UNIDAD 5: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES 1. Conocer el concepto de integral definida y sus aplicaciones básicas 2. Comprender el teorema fundamental del cálculo integral y su importancia para relacionar el área bajo una curva con un primitiva de la función correspondiente UNIDAD 6: MATRICES Y DETERMINANTES

25 1. Conocer las matrices, sus operaciones y aplicaciones, y utilizarlas para resolver problemas 2. Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes 3. Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES 1. Dominar los conceptos y nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones 2. Conocer el teorema de Rouché Frobenius, la Regla de Cramer y el método de Gauss, y utilizarlos para la discusión y/o resolución de sistemas de ecuaciones. Hacer uso de los sistemas en la resolución de problemas. UNIDAD 8: VECTORES EN EL ESPACIO OBJETIVOS DIÁCTICOS Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones y utilizarlas para la resolución de problemas geométricos UNIDAD 9: GEOMETRÍA AFIN 2. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y planos y utilizarlas para resolver problemas afines (inclusión, paralelismo, posiciones relativas, etc.) CONTENIDOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II BSP JUNIO 2017 UNIDAD 1: CÁLCULO DE PROBABILIDADES Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad «a posteriori» y utilizarlos para calcular probabilidades. UNIDAD 2: LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS

26 Conocer el papel de las muestras, su tratamiento y el tipo de conclusiones que de ellas pueden obtenerse para la población. UNIDAD 3: INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACION DE LA MEDIA Tomando como base la curva normal y el conocimiento teórico de la distribución de las medias muestrales, realizar inferencias estadísticas sobre el valor de la media de una población a partir de una muestra. UNIDAD 4: INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACION DE LA PROPORCION Tomando como base la distribución binomial y su aproximación a la curva normal, deducir la distribución de proporciones muestrales y, a partir de ella, inferir una proporción (o una probabilidad) en una población a partir de una muestra. UNIDAD 5. FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD OBJETVOS DIDACTICOS Reforzar el concepto de función. Recordar y manejar las funciones elementales Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones conociendo su interpretación gráfica y su descripción intuitiva Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función Conocer el concepto de continuidad de una función en un punto relacionándolo con la idea de límite e identificar la causa de la discontinuidad Calcular dominios de funciones elementales UNIDAD 6: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Dominar los conceptos: derivada de una función en un punto, interpretación geométrica de la derivada, la recta tangente a una curva en un punto y función derivadaconocer y utilizar las reglas de derivación UNIDAD 7: APLICACIONES DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 3. Conocer las propiedades que permiten estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función en un punto y aplicar los criterios para hallar los máximos y mínimos

27 4. Conocer las propiedades que permitan estudia la concavidad y convexidad en un punto y en su dominio y conocer y aplicar los criterios para hallar los puntos de inflexióndominar las estrategias necesarias para optimizar una funciónconocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis en la representación de funcionesdominar la representación de funciones polinómicas y racionales sencillas.

28 5. UNIDAD 8: REPRESENTACION DE FUNCIONES Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales