EJERCICIOS DE REPASO 3º E.S.O. Curso

Transcripción

1 EJERCICIOS DE REPASO º E.S.O. Curso Calcula: a) b) c) d) ( - ) (-4) 1.- Calcula pasando a fracción: 1) ) ). Efectúa las siguientes potencias: a) (-) b) (-) c) - d) -1 5 e) (54-55) 45 f).. 5 g) : h) (-5) 0 i) 5 : 5 4 j) 7 : 7 8 k) 5 - l) Simplifica: 1) ) ) 4) 5.- Sum as expres con a (que puedas): a l iones radic les 1) ) )

2 6.- Un hortelano planta 1 / 4 de su huerta de tomates, / 5 de alubias y el resto, que son 80 m, de patatas. Qué fracción ha plantado de patatas?. Cuál es la superficie total de la huerta? 7.- El paso de cierta persona equivale a 7 / 8 de metro. Qué distancia recorre con pasos?. Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia de m 8.- En un frasco de jarabe caben / 8 de litro. Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jarabe. 9.- Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. En la primera hora hacen, en la primera / 8 del trayecto, en la segunda los / de lo que le queda y en la tercera los 80 km. Restantes. Cuál es la distancia total recorrida? De un depósito de agua se saca un tercio del contenido y, después 5 de lo que quedaba. Si aún quedan 600 litros. Cuánta agua había al principio? 11.- Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1 / 0de litro. Cuántos frascos de perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de / 4de litro?. 1.- Los / 7 de los vecinos de la casa de Ángel son extremeños y la cuarta parte de éstos son de Cáceres. Sabiendo que hay seis vecinos de Cáceres. Cuántos hay en la casa de Ángel?. 1.- Los 5 / 6 de lo gastado lo gastado por una familia este año son euros. Cuánto suponen los dos tercios de los gastos de esa misma familia? El precio de un artículo sin IVA es de 750 euros. Si he pagado 840euros. Qué porcentaje de IVA me han cobrado? 15.- Un cobrador se queda con el 0,5% de la cantidad recaudada. Si le ha correspondido 650 euros, cuánto ha cobrado? 16.- El precio de la gasolina subió en Enero %. En Febrero subió un 5% y en Marzo bajó un 4%. Cuál fue el porcentaje de variación del precio en este trimestre? Cuánto costará un pantalón de 80 si me lo rebajan un 15 %? 18.- Una camisa después de rebajada un 0 % me cuesta 56. Cuánto costaba antes de la rebaja? 19.- Por no pagar un impuesto del ayuntamiento de 50 a su debido tiempo, me he visto obligado a pagar mas tarde 5. Qué porcentaje de subida me han aplicado?. Identidades notables. Cuadrado de una suma Cuadrado de una diferencia

3 Diferencia de cuadrado s 1) Desarrolla las siguientes expresiones: a) (x +) b) (x -1) c) (x +) d) (x +)(x ) e) (x 1)(x +1) f) (x y) g) (x +5) - (x-) ) Factoriza las siguientes expresiones algebraicas: a) x 4 -x e) 4x -y b) x 1 f) 9 6x +x c) x x g) x 4x y d) x x h) a x ay b x +by ) Completa las siguientes expresiones para que sean cuadrados perfectos a) x + x+... b) 4x + 8x+... c) 9x ) Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante. 1) (x 5x +7) (x +6x +11x+4) ) (x x + 5) (x +1) ) (x y + ) (x y - ) 4) 5) 6) 7) 5 x y z 4 : x z 8) (x 4-6x +5x -4x+1): (x x +5) 9) 10) 5) Simplifica: a) b) c) d) e) f) g) 6) Realiza las operaciones indicadas y simplifica el resultado en los casos que se pueda. 1 ). ) )

4 5) 6) ECUACIONES Resuelve 1) ) ) 4) 5) 6) 7) 1 x x 4 x 8 ) 0, 9) ( x+) = ) ( x + 7 ) ( x 4 ) = 0 11) x 48 = 0 1) x = 5 x 1.- Se mezclan 0 litros de aceite de oliva de, euros el litro, con 1 litros de aceite de semillas a 1, euros el litro. A cuánto sale el litro de la mezcla?.- Un grifo llena un depósito en horas, y otro grifo lo llena en tres horas. Cuánto tardará en llenarse el depósito si se abren ambos grifos a la vez?.- Un grifo arroja 70l de agua por minuto y otro arroja 50l por minuto. Cuánto tiempo tardarán en llenar entre los dos un depósito de 60l? 4.- Tres personas trabajando 8 horas diarias hacen un trabajo en 15 días. Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo cinco personas en jornadas de 9 horas? 5.- La edad de una madre es siete veces la de su hija. La diferencia entre sus edades es de 4 años. qué edad tienen?. 6.- Alejandra tiene 7 años más que su hija Carmen. Dentro de 8 años, la edad de Alejandra doblará a la de Carmen. Cuántos años tiene cada una? 7.- Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al número pedido. 8.- Se atribuye a Pitágoras la siguiente respuesta sobre el número de sus discípulos:

5 - Una mitad estudia matemáticas, una cuarta parte física, una quinta parte guarda silencio, y además hay tres mujeres. Cuántos discípulos tenía? 9.- Dos poblaciones A y B distan 5km. Un peatón sale de A hacia B a una velocidad de 4km/h. Simultáneamente sale de B hacia A otro peatón a 6km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse En una jaula hay conejos y palomas, pueden contarse 5 cabezas y 94 patas. Cuántos animales hay de cada clase? Había doble de leche en un envase que en otro. Cuando se extrajeron 15 litros de leche de ambos envases, entonces había tres veces mas leche en el primer envase que en el segundo. Cuánta leche había originariamente en cada envase. 1.- La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 4 años la edad del padre será el doble de la del hijo. Cuántos años tiene ahora cada uno? 1.- Para vallar una finca rectangular de 750m se han utilizado 110m de cerca. Calcular las dimensiones de la cerca Un camión cubre el trayecto entre dos ciudades en 9 horas y un coche hace el recorrido contrario en 6 horas. Si salen simultáneamente, cada uno de una de las poblaciones. Cuánto tardarán en cruzarse? Ecuaciones de segundo grado Resuelve las sig uiente ecuaciones: 1) x + x=0 ) 5x -=0 ) x -4x+=0 4) x + x-1=0 5) x + 4 =0 6) 4x 4x +1 =0 7) (5x-4)(x+) =5 8) 9x x =0 9) 10) 11) 1) Resuelve: 4 4 1) x x +=0 ) x -1x +6=0 ) x 4-1=0 4) x 4-9x =0 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: 1) ) )

6 4) 5) 6) 7 ) 8) MÁS PROBLEMAS 1. Un gavilán se cruza en vuelo con lo que parece un centenar de palomas. Pero una de ellas lo saca de su error: - No somos cien -le dice-. Si sumamos las que somos, más tantas como las que somos, más la mitad de las que somos, y la mitad de la mitad de las que somos, en es caso, contigo, gavilán, seríamos cien. Cuántas palomas había en la bandada?. El perímetro de un jardín rectangular es de 68 m. Si el lado mayor mide 10 m. más que el lado menor. Cuánto miden los lados del jardín?. Halla dos números positivos cuya suma es 0 y la suma de sus cuadrados Un ciclista sale por una carretera a 15km / h. Media hora después sale otro en su persecución a una velocidad de 0km/h. Cuánto tardarán en alcanzarse? 5. Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al número pedido. 6. En la primera prueba de una oposición queda eliminado el 70% de los participantes. En la segunda queda eliminado el 40% de los restantes. Si el número de personas que aprobaron los dos exámenes fue 6 cuántas personas se presentaron a la oposición? 7. Calcula tres números sabiendo que son consecutivos y que su suma es igual al cuádruplo del menor. 8. La base de un rectángulo es 10cm más larga que la altura. Su área mide 600m. Calcular las dimensiones del rectángulo. 9. La diferencia de dos números es 1/6. El triple del mayor menos el doble del menor es 1. Halla dichos números. 10. El área de una lámina de plata es 48cm, y su longitud es 4/ de su anchura. Halla su longitud y su anchura. 11. Halla dos números cuya suma sea 4 y su producto 15.

7 1. Hallar tres números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de los otros dos se obtiene como resultado Dos números son tales que el mayor menos la raíz cuadrada del menor es y la suma de los números es 4. Cuáles son los números. 14. Una caja mide 5cm de altura y de ancho, cinco cm. más que de largo. Su volumen es 1500cm. Calcular la longitud y la anchura. 15. La diagonal de un rectángulo mide 6cm y el perímetro 68cm. Hallar los lados del rectángulo. 16. La suma de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 164 Calcúlalos. 17. Mezclamos 60 kilos de café barato con el doble de kilos de otro café del doble de precio por kilo y resulta una mezcla de 10 el kilo. Averigua el precio de cada café. FUNCIONES 1.- a) Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-,) y (1,4). Indica cual es la pendiente y la ordenada en el origen. Represéntala. b)escribe la ecuación de una recta paralela a la anterior y que pase por el punto (0,).Represéntala en la misma grafica..- a) Escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto (-5,) y tiene por pendiente / 5. Represéntala b) Indica si dicha recta pasa por los puntos: A(15,11), B(100,45) y C(100,44).- La atracción CAIDA LIBRE tiene 50m de altura, le cuesta subir1 segundos y bajar segundos. Sube y baja cuatro veces seguidas y luego para en el suelo para que se bajen y suba la gente durant1 minuto.haz una grafica tiempo altura durante 4 minutos. Calcula la velocidad de subida y de bajada. Qué tipo de grafica es? 4x 7y Dadas las rectas 6x y 14 Represéntalas, indica el punto de corte, las pendientes y las ordenadas en el origen 5.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas e indica su pendiente y su ordenada en el origen: a

8 b 6.- Calcula las ecuaciones de las tres rectas a, b, c 7.- Representa las rectas: a) y = 4x 1 b) x + y = Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto A (, ) b) Recta que pasa por los puntos P (, -1) y Q ( 5, ). c) Es paralela a la recta y = x y pasa por el punto P (, 0 ). d) Es paralela a la recta x + y = 6 y pasa por el punto P (, 1)

9 e) Es paralela al eje OX y pasa por el punto A( 5, -) f) Es paralela al eje OY y pasa por el punto A( 5, -) g) Tiene de pendiente / y pasa por el punto P(,- ) 9.- Calcula las ecuaciones de las tres rectas a, b, d 10.- Por la recogida de agua de unas fuentes medicinales debemos pagar 0 céntimos de euro por el acceso al recinto y 5 céntimos por cada litro recogido. Halla la ecuación de la recta que nos da el coste total de una cantidad de agua cogida y represéntala gráficamente. Cuánto pagaríamos si cogiéramos 5 litros de agua? GEOMETRÍA 1. Los lados de un triángulo A B C miden el doble que los del ABC. Si la superficie del primero es 18dm. Cuál será la superficie del segundo?

10 . La razón de las áreas de dos polígonos semejantes es 5/49. cuál es la razón de sus lados?.- Dos ciudades que en la realidad están a 900km, aparecen en el mapa separadas 6cm. A qué escala se ha dibujado el mapa? 4.- Calcula la distancia a que se encuentran ciudades si en el plano están a 1 cm. Datos: escala 1: Calcula la superficie de un tetraedro regular de 6cm de arista. (El tetraedo regular está formado por 4 triángulos equiláteros) 6.- Un cono recto tiene 5 cm de radio de la base y 14 cm de altura. Calcula el área total y el volumen del cono. 7.- Calcular el área de la superficie de una esfera de 5cm de radio. 8.- Si la superficie de una pelota mide 15cm cuánto mide su radio? 9.- Halla el volumen de una esfera cuya área es 56 cm Una esfera de plomo de 6,0cm de diámetro por fusión y moldeo se ha convertido en cubo. cuál será el volumen de éste? Y cuál su arista? 11. Si la superficie de una pelota mide 450 cm cuánto mide su radio? 1.- Una nave, con forma de ortoedro, tiene 1m de largo, 10m de ancho y 4m de alto. Calcula el área total y el volumen. Si quiero llenarla de cajas cúbicas de 1m de lado. Cuántas cajas necesitaría? 1.- Halla la longitud del arco de curva y el área de un sector circular de 10 cm de radio y ángulo 60º Halla el valor de la diagonal de un cubo de 4 cm de arista En un triángulo equilátero, la circunferencia inscrita tiene un radio de 8cm. Cuánto mide el radio de la circunferencia circunscrita? 16.- Calcula el radio de una circunferencia inscrita y el de la circunferencia circunscrita a un hexágono regular de 10cm de lado En un triangulo las lados pequeño y mediano miden 7m y 18m respectivamente y en otro semejante el lado pequeño y grande miden m y 9m respectivamente. Calcula los dos lados que faltan y la razón de semejanza 18.- Calcula el área y el volumen de las figuras 19.- Halla el área total, el volumen y la diagonal de un ortoedro de dimensiones 6cm cm y cm

11 0.- En un trapecio isósceles los lados paralelos miden 0cm y 14 cm y la altura mide 15cm. Calcula el área y el perímetro. 1.- Halla el área total y el volumen de un cilindro de 9 cm de altura y cm de radio..- Halla el área total y el volumen de un prisma de 10 cm de altura, cuya base es un hexágono de 6 cm de arista.