PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

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1 PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grado: Tercero Duración: 2 horas pedagógicas UNIDAD 5 NÚMERO DE SESIÓN 12/15 I. TÍTULO DE LA SESIÓN Realizamos operaciones de ecuaciones cuadráticas con material concreto II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES PIENSA Y ACTÚA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO Comunica y representa ideas matemáticas Elabora y usa estrategias Representa la obtención de polinomios de hasta segundo grado con material concreto. Emplea procedimientos, estrategias, recursos gráficos y otros, para solucionar problemas referidos a ecuaciones cuadráticas. III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (15 minutos) El docente da la bienvenida a los estudiantes. Los estudiantes comentan lo que se realizó en la sesión anterior, intercambian y comprueban los resultados de los problemas dejados de tarea. El docente describe la actividad que se realizará con las fichas de Puzzle Algebraico. La intensión de la sesión es establecer la relación entre las expresiones del área y las dimensiones de una figura geométrica. Investigan los valores y qué representan geométricamente. El docente pide mucha imaginación y creatividad para lograr los objetivos y los motiva con la manipulación de objetos. El docente está atento a la participación de los estudiantes y les explica que el Puzzle Algebraico es un material concreto que consta de piezas con la que se pueden representar geométricamente las expresiones y ecuaciones cuadráticas. El docentes señala que durante la sesión van a establecer la relación entre figuras geométricas y expresiones algebraicas, además, identificarán expresiones algebraicas equivalentes. Adicionalmente, el docente indica que el Puzzle Algebraico es otra forma de formar ecuaciones cuadráticas usando material que pueden manipular. o Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo (grupos de 4), y entre ellos asumen responsabilidades. o Se respetan entre compañeros de grupo y se apoyan en el trabajo cuando es necesario. o Participan dando opiniones para llegar a la solución de los problemas.

2 Desarrollo: 60 minutos Los estudiantes, con la orientación del docente, describen las siguientes fichas que representan los valores positivos. 1. Tipo A: Cuadrado de lado x Área = x 2 cm 2 2. Tipo B: Rectángulo de largo x y ancho 1 Área x cm 2 3. Tipo C: Cuadrado de lado 1 Área = 1 cm 2 AZUL AMARILLO VERDE Las Las fichas rojas de las mismas dimensiones representan los valores negativos. 4. Cuadrado de lado x Área = -x 2 cm 2 5. Rectángulo de largo x y ancho 1 Área -x cm 2 6. Cuadrado de lado 1 Área = -1 cm 2 Ejemplo 1: El docente pide a los estudiantes que formen la siguiente figura: De acuerdo a las dimensiones de las fichas dadas anteriormente, los estudiantes determinan el área de toda la figura. Expresan la ecuación cuadrática que se forma para un área de 64 cm 2.

3 El docente propone el siguiente proceso: Ecuación (x + 3) 2 = 64 Como se trata de lados positivos x + 3 = 8 Entonces x = 5 Ejemplo 2: Expresa algebraicamente según los valores de las fichas. Los estudiantes deberán llegar a la expresión: x 2 3x + 2 El docente hace la siguiente observación: Si vemos los lados del rectángulo será: (x 2)(x 1) De esta manera las expresiones son equivalentes. x 2 3x + 2 = (x 2)(x 1) Los estudiantes desarrollan los ejercicios de la actividad 1 con la orientación del docente y con las fichas de Puzzle Algebraico. Luego de resolver la actividad 1, los estudiantes emplean las mismas estrategias para desarrollar la actividad 2, respecto a la resolución de problemas empleando ecuaciones cuadráticas. Cierre: 15 minutos Cada grupo de trabajo presenta sus resultados sustentando una estrategia de cálculo de las dimensiones de cada figura. El docente conduce a los estudiantes a llegar a las siguientes reflexiones y aprendizajes: Hemos obtenido polinomios de segundo grado con material concreto. Representamos las ecuaciones cuadráticas a partir de figuras geométricas, empleamos procedimientos y estrategias creativas usando recursos concretos y gráficos para resolver problemas. IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA - El docente solicita a los estudiantes que formen 5 figuras rectangulares y cuadradas distintas y determinen la ecuación que represente su área. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR Ficha de actividades.

4 Anexo 1 Ficha de trabajo Actividad 1 - Utiliza las fichas de Puzzle Algebraico para construir figuras y calcula el valor de la variable. 1. Forma la siguiente figura y calcula el valor de x si el área es de 100 cm Forma una figura cuadrada con 4 fichas tipo A, 4 tipo B y una tipo C (todas positivas). Luego, determina el valor de x si el área es de 225 cm Forma una figura cuadrada con 1 ficha tipo A, 4 tipo B y 4 tipo C (todas positivas). Luego, determina el valor de x si el área es de 144 cm Forma una figura rectangular con una ficha tipo A y 3 fichas tipo B de manera que el área sea 54 cm 2. Determina el valor de x. 5. Forma una figura cuadrada con 1 ficha tipo A, 4 fichas tipo B y 3 tipo C de manera que el área sea 35 cm 2. Indica el valor que toma x. 6. Determina las ecuaciones que se forman con las siguientes figuras. a. b. c. d. 7. Determina los valores de x si las áreas de las figuras anteriores son: a) 14cm 2 b) 0 cm 2 c) 47 cm 2 d) 0 cm 2

5 Actividad 2 - Resuelve los siguientes problemas aplicando los procedimientos empleados en esta sesión. 1. Se tiene un rectángulo cuyo ancho es 9cm menor que su largo y su área mide 90cm 2. Halla las dimensiones del rectángulo. 2. Un triángulo tiene una altura 7cm menos que la medida de su base. Cuáles serán las medidas de su base y altura si su área es 60cm 2? 3. Tres cuadrados juntos forman una figura rectangular de área de 300cm 2. Determina el perímetro de uno de los cuadrados. 4. Un terreno en Surco tiene forma rectangular cuyo largo es 3 m más que su ancho y área de 70m 2. Determina el perímetro de dicho terreno. 5. Un parque de forma triangular tiene un lado base 12 m más que su altura relativa a dicha base. Además, tiene un área de 270 m 2. Cuáles son las medidas de su base y su altura?