Capítulo 1. Conceptos estadísticos

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1 Programa de Asesor Financiero Nivel II Módulo 1: GESTIÓN DE CARTERAS Capítulo 1. Conceptos estadísticos Capítulo. Rentabilidad y Riesgo Capítulo 3. Teoría de Carteras Capítulo 4. Asignación de activos y políticas de inversión Capítulo 5. Medición y atribución de resultados 1 Capítulo 1. Conceptos estadísticos 1.1 Media aritmética y esperanza matemática 1. Varianza y desviación típica 1.3 Covarianza y correlación 1.4 Regresión lineal mínimo cuadrática

2 Media aritmética = x = x + 1 L n + x n Esperanza matemática = E(X) = x P(x )+ x P(x )+ + x P(x ) 1 1 L n n Varianza muestral = S 1 - x) + (x - x) + L+ (xn - (x = n x) Desviación típica muestral = S = S Varianza poblacional = σ = (x 1 - E(X)) P(x ) + (x - E(X)) P(x ) + L+ (x 1 n - E(X)) P(x n ) Desviación típica poblacional = σ = σ CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 3 CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 4

3 Media aritmética = x = x + 1 L n + x n Esperanza matemática = E(X) = x P(x )+ x P(x )+ + x P(x ) 1 1 L n n Varianza muestral = S 1 - x) + (x - x) + L+ (xn - (x = n x) Desviación típica muestral = S = S Varianza poblacional = σ = (x 1 - E(X)) P(x ) + (x - E(X)) P(x ) + L+ (x 1 n - E(X)) P(x n ) Desviación típica poblacional = σ = σ CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 5 CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 6

4 CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 7 Covarianza = S XY (x = 1 - x) (y - y)+(x - x) (y - y)+ L+(x 1 n > 0 relación entre x e y directa < 0 relación entre x e y inversa = 0 no hay relación entre x e y n - x) (y n - y) Coeficiente de correlación lineal = r XY = S S X XY S Y -1 r XY +1 = + 1 relación lineal directa y perfecta = - 1 relación lineal inversa y perfecta = 0 no hay relación lineal CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 8

5 CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 9 a = y - b x Recta de regresión = ŷ = a +b x b = S S XY X Coeficiente de determinación = XY X S Y S R = rxy = 0 R +1 S CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 10

6 CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 11 Capítulo. Rentabilidad y Riesgo.1 Rentabilidad. Riesgo 1

7 RENTABILIDAD Rentabilidad simple: CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 13 RENTABILIDAD CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 14

8 RENTABILIDAD CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 15 RENTABILIDAD Rentabilidad esperada de un activo: Rentabilidad esperada ANUALIZADA: CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 16

9 RENTABILIDAD Rentabilidad esperada de una cartera: CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 17 RIESGO Volatilidad de un título = desviación típica de su rentabilidad: σ T Volatilidad ANUALIZADA de un título: σ 4 =,55% trimestral σ 1 = 4 σ 4 = 5,05% anual CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 18

10 RIESGO Volatilidad de una cartera = desviación típica de su rentabilidad: σ P CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 19 RIESGO CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 0

11 RIESGO Cartera de mínimo riesgo formada por dos títulos CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 1 RIESGO CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo

12 RIESGO Consecuencias de la HIPÓTESIS DE NORMALIDAD CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 3 RIESGO Consecuencias de la HIPÓTESIS DE NORMALIDAD CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 4

13 Capítulo 3. Teoría de carteras 3.1 Eficiencia de los mercados 3. Selección de carteras 3.3 Modelo de mercado de Sharpe 3.4 Modelo de equilibrio de los activos. CAPM 5 EFICIENCIA DE LOS MERCADOS CONCEPTO DE MERCADO EFICIENTE El precio de mercado de cualquier título constituye una buena estimación de su precio teórico o intrínseco (valor actual de todos los flujos de caja esperados). Los precios de los títulos que se negocian en los mercados financieros eficientes reflejan toda la información disponible y ajustan total y rápidamente la nueva información. En un mercado eficiente todos los títulos estarán perfectamente valorados, por lo que no existirán títulos sobre o infravalorados, con lo que el VAN de la inversión será nulo. Si el mercado es eficiente, las múltiples estimaciones del valor de un activo financiero deberán oscilar de forma aleatoria alrededor de su verdadero valor intrínseco. La serie de cambios en los precios sigue un modelo de recorrido aleatorio (variaciones en los precios de los títulos impredecibles). 6

14 EFICIENCIA DE LOS MERCADOS NIVELES DE EFICIENCIA DEL MERCADO Los precios reflejan toda la información del pasado El análisis técnico sería INUTIL NIVEL DÉBIL Los precios reflejan toda la información del pasado y la información pública disponible El análisis técnico y el análisis fundamental no sirven NIVEL INTERMEDIO Los precios reflejan toda la información relevante, pública y privada Ni el análisis técnico, ni el fundamental, ni la información privilegiada sirven NIVEL FUERTE 7 EFICIENCIA DE LOS MERCADOS ANOMALÍAS EN EL MERCADO FINANCIERO El efecto fin de semana El efecto tamaño El efecto olvido y el efecto liquidez El efecto Enero Otras anomalías: Información incompleta, comportamiento no totalmente racional de los inversores privados o institucionales, existencia de gastos de gestión, transacción e impuestos sobre la posesión y venta de títulos, barreras legales para determinadas empresas etc... Cuando el mercado no sea completamente eficiente gestión activa 8

15 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz MODELO DE H. MARKOWITZ La principal aportación de Markowitz se halla, en haber recogido de forma explícita en su modelo los rasgos fundamentales de lo que en un principio podemos calificar de conducta racional del inversor, consistente en buscar la cartera eficiente, o una composición de la cartera que haga máximo su rendimiento para un determinado nivel de riesgo o que minimice el riesgo para un rendimiento dado. Rentabilidad de la cartera E[R p ] = E p Riesgo σ p 9 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz MODELO DE H. MARKOWITZ 1ª Etapa : Formación de la Frontera de Carteras Eficientes Maximizar E = N p XiEi i= 1 ss.a σp = XiXjσij i j. = * V CARTERAS EFICIENTES Minimizar σp = XiXjσij i j ss.a. E = * XE = E p N 1 i= i i 30

16 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz MODELO DE H. MARKOWITZ 1ª Etapa : Formación de la Frontera de Carteras Eficientes Maximizar E = N p XiEi i= 1 ss.a. σp = XiXjσij i j = * V CARTERAS EFICIENTES Minimizar σp = XiXjσij i j ss.a. E = * XE = E p N 1 i= i i 31 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz MODELO DE H. MARKOWITZ ª Etapa :La especificación de la actitud del inversor frente al riesgo 3

17 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz MODELO DE H. MARKOWITZ 3ª Etapa :La determinación de la cartera óptima CARTERA ÓPTIMA 33 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz 34

18 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz CONCEPTO DE DIVERSIFICACIÓN DE CARTERAS Volatilidad de una cartera = desviación típica de su rentabilidad: σ P 35 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz E p σ p = x 1σ1 + xσ + x1x ρ1σ1σ 36

19 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz E p σ p = x 1σ1 + xσ + x1x ρ1σ1σ 37 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz E p 38

20 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz 39 MODELO DE MERCADO DE SHARPE R it LCT MODELO DE MERCADO LCT: R it = α i + β i R Mt + u it α j β i RENTABILIDAD ESPERADA Y RIESGO DE UN TÍTULO E i = α i + β i E M σ i = β i σ M + σ ui BETA DE UN TÍTULO cov(r,r βi = σ i M M α = E - β E i i i M ) σ = σ im M R Mt ß<-1 o ß>1 Títulos Agresivos -1< ß < 1 Títulos Defensivos ß = -1 o ß= 1 Títulos Neutros Riesgo Sistemático Riesgo Diversificable 40

21 MODELO DE MERCADO DE SHARPE LÍNEA CARACTERÍSTICA DE LOS TRES TIPOS DE TÍTULOS 41 MODELO DE MERCADO DE SHARPE 4

22 MODELO DE MERCADO DE SHARPE BETA DE UNA CARTERA. LÍNEA CARACTERÍSTICA DE UNA CARTERA 43 MODELO DE MERCADO DE SHARPE RENTABILIDAD ESPERADA Y RIESGO DE UNA CARTERA La Línea Característica de una cartera La rentabilidad esperada de la cartera El riesgo de la cartera 44

23 MODELO DE MERCADO DE SHARPE RIESGO SISTEMÁTICO Y RIESGO NO SISTEMÁTICO 45 MODELO DE MERCADO DE SHARPE 46

24 MODELO DE MERCADO DE SHARPE 47 MODELO DE MERCADO DE SHARPE 48

25 MODELO DE MERCADO DE SHARPE 49 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM CARTERAS MIXTAS Combinación de un activo riesgoso con un activo libre de riesgo R p = X 1 R f + X R v Rentabilidad esperada de la cartera mixta p con préstamo o endeudamiento E p = X 1 R f + X E(R v ) o lo que es lo mismo, E p = X 1 R f + (1-X 1 )E(R v ) Riesgo de la cartera mixta p con préstamo ó endeudamiento σp = X. σ (R v ) = (1- X1). σ (R v ) σ = X σ(r ) p. v Frontera eficiente de carteras mixtas E p = R f E(R v ) -R + σ(r ) v f σ p la pendiente = ratio de Sharpe o precio del riesgo. 50

26 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM CARTERAS MIXTAS Combinación de un activo riesgoso con un activo libre de riesgo R p = X 1 R f + X R v Frontera eficiente de carteras mixtas 51 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 5

27 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM E p =,5 +1,815 σ p 53 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM Capital Market Line (CML) Ahora, al tener en cuenta la inversión sin riesgo, el conjunto de carteras eficientes viene definido por la recta R f WF, y ya no por la curva CE En el punto R f destina todo su presupuesto de inversión al activo sin riesgo. En el intervalo de la recta R f W, el inversor destina parte de su presupuesto de inversión al activo sin riesgo, y la parte restante a la cartera W. En el intervalo de la recta WF, el inversor se endeuda al tipo de interés sin riesgo para adquirir una cuantía de la cartera W superior a su presupuesto de inversión. 54

28 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM Capital Market Line (CML) En la nueva situación todos los inversores se situarán en algún punto de la recta R f WF ya que de esta forma consiguen maximizar su utilidad. Esto significa que todos dedicarán una parte de su presupuesto al título sin riesgo, y otra a la cartera con riesgo W. A ésta última la llamaremos cartera de mercado M, ya que, al invertir todos una parte de su riqueza en ella (concretamente, la parte invertida en títulos con riesgo), ésta representará la totalidad de los títulos con riesgo existentes en el mercado, y con el peso que cada uno tiene en el mismo. Esta cartera de Mercado estará representada generalmente por algún índice, también llamado benchmark. Llegamos así al teorema de la separación de Tobin: la cartera óptima formada por activos individuales con riesgo no depende de la actitud frente al riesgo de los inversores individuales, sino que es la misma para todos ellos. Los individuos, según sus preferencias, comprarán más o menos cartera con riesgo, pero las proporciones de los títulos que componen esta cartera serán las mismas para todos, independientemente de dichas preferencias. 55 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM Capital Market Line (CML) 56

29 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM Capital Market Line (CML) Cálculo de proporciones de Activo Libre de Riesgo y de Cartera de Mercado en la cartera de un inversor La rentabilidad esperada de cartera eficiente será E P = x 1.R f + (1-x 1 ).E M Conociendo la rentabilidad esperada de mercado (E M ) y la rentabilidad del activo libre de riesgo (R f ), esta expresión nos permitiría calcular la proporción x 1 de activo sin riesgo para un inversor que espera una determinada rentabilidad (E P ). El riesgo de la cartera eficiente será σ P = (1-x 1 ). σ M Esta expresión nos permitirá calcular la proporción x 1 si el inversor, en lugar de fijar la rentabilidad esperada, fija la volatilidad que está dispuesto a asumir. En ambos casos, la proporción que habrá que invertir en la cartera de mercado será x = 1 x 1. En el caso de que x 1 sea negativo, el inversor estará exigiendo una rentabilidad tan elevada que sólo podrá alcanzarse mediante el endeudamiento a la tasa libre de riesgo. 57 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 58

30 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 59 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM Security Market Line (SML) La SML es la ecuación fundamental en la que se basa el Capital Asset Pricing Model (CAPM), modelo que permite la valoración de todo tipo de activos financieros y, también, la determinación de la tasa de descuento para analizar todo tipo de inversiones. 60

31 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM Security Market Line (SML) El título A está sobrevalorado. Los inversores tratarán de venderlo, haciendo disminuir su precio hasta conseguir que su rentabilidad esperada lo situara sobre la recta. El título A 1 está infravalorado. Los inversores tratarán de comprarlo, haciendo aumentar su precio hasta conseguir que su rentabilidad esperada lo situara sobre la recta. 61 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 6

32 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 63 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 64

33 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 65 Capítulo 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 4.1 Gestión activa y pasiva de carteras 4. Definición de la política de inversión 4.3 Asignación de activos 66

34 GESTIÓN ACTIVA Y PASIVA DE CARTERAS GESTIÓN ACTIVA: Objetivo alcanzar unos resultados superiores a los que obtenga un índice de referencia (benchmark) seleccionado. Asset Allocation (estrategia a L/P: asignación de categoría de activos) Fase más importante. Estrategias Security Selection (elección concreta de los títulos de cada categoría de activos) Market Timing (elección del momento para comprar o vender los títulos) GESTIÓN PASIVA: Objetivo alcanzar unos resultados similares a los que obtenga un índice de referencia (benchmark) seleccionado. CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 67 GESTIÓN ACTIVA Y PASIVA DE CARTERAS TRACKING ERROR El tracking error mide la dispersión que ha tenido la rentabilidad de la cartera respecto a la rentabilidad del benchmark. α = R - β. R tracking error = P P P I σ α P = σ R P - β P.σ R I >% gestión activa Si β P = 1: α P = R P - R I tracking error = σ α P = σ R P - σ R I <% gestión pasiva CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 68

35 GESTIÓN ACTIVA Y PASIVA DE CARTERAS CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 69 DEFINICIÓN DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 70

36 DEFINICIÓN DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 71 DEFINICIÓN DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN >Cuestionarios CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 7

37 DEFINICIÓN DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN >De liquidez. >Horizonte temporal y fase del ciclo de vida. >Los impuestos. >Restricciones legales. >Singulares. >De carácter personal. CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 73 ASIGNACIÓN DE ACTIVOS Asset Allocation (estrategia a L/P: asignación de categoría de activos) Fase más importante. PROCESO de asignación de activos Security Selection (elección concreta de los títulos de cada categoría de activos) Market Timing (elección del momento para comprar o vender los títulos) MODELOS de asignación de activos Strategic Asset Allocation vocación a L/P (modelo de gestión pasiva con ajustes) Tactical Asset Allocation (gestión activa: varía los pesos de los activos a C/P) Asset Allocation asegurado (fija un patrimonio mínimo) Asset Liability Modelling (utilizada por aseguradoras y Fondos de Pensiones ) CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 74

38 ASIGNACIÓN DE ACTIVOS METODOLOGÍAS PRÁCTICAS DE ASIGNACIÓN DE ACTIVOS >1 Análisis Top-Down Parte de lo más general para concretar en los más particular. Adecuado en mercados emergentes > Análisis Bottom-Up Parte del análisis particular para llegar a lo general. Adecuado en mercados eficientes. >3 Trading y market timing Aprovecha oportunidades a C/P utilizando el análisis técnico. >4 Value Selecciona empresas consolidadas pero infravaloradas. Growth Selecciona valores con perspectivas de crecimiento de beneficios. >5 Diversificación internacional Selecciona por diversificación geográfica, sectorial, por divisas. CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 75 Capítulo 5. Medición y atribución de resultados 5.1 Introducción 5. Medidas de rentabilidad 5.3 Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo 5.4 Comparación con un índice de referencia. Benchmark 5.5 Aplicación al análisis y selección de fondos 5.6 Atribución de resultados 5.7 Normas GIPS 76

39 MEDIDAS DE RENTABILIDAD RENTABILIDAD SIMPLE RENTABILIDAD DEL INVERSOR RENTABILIDAD DEL GESTOR n ( 1+ TGR) = (1+ RS1) (1+ RS )... (1 + RSn ) TGR = n (1 + RS1 ) (1+ RS )... (1 + RSn ) 1 77 MEDIDAS DE RENTABILIDAD RENTABILIDAD SIMPLE 78

40 MEDIDAS DE RENTABILIDAD RENTABILIDAD SIMPLE 79 MEDIDAS DE RENTABILIDAD RENTABILIDAD DEL INVERSOR 80

41 MEDIDAS DE RENTABILIDAD RENTABILIDAD DEL GESTOR n ( 1+ TGR) = (1+ RS1) (1+ RS )... (1 + RSn ) TGR = n (1+ RS1 ) (1+ RS )... (1 + RSn ) 1 81 MEDIDAS DE RENTABILIDAD Comparando la TIR y la TGR se puede analizar el grado de acierto de la política de entradas y salidas de capital de la inversión llevada a cabo: Si TIR > TGR, el inversor ha acertado en sus decisiones. Si TIR = TGR, el resultado es indiferente de la política llevada a cabo. Si TIR < TGR, el inversor se ha equivocado en su política. 8

42 MEDIDAS DE RENTABILIDAD 83 MEDIDAS DE RENTABILIDAD RENTABILIDAD DEL GESTOR n ( 1+ TGR) = (1+ RS1) (1+ RS )... (1 + RSn ) TGR = n (1+ RS1 ) (1+ RS )... (1 + RSn ) 1 84

43 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO RATIO DE SHARPE RATIO DE TREYNOR ALFA DE JENSEN RATIO DE INFORMACIÓN 85 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO RATIO DE SHARPE 86

44 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO RATIO DE SHARPE 87 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO RATIO DE SHARPE 88

45 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO RATIO DE TREYNOR 89 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO ALFA DE JENSEN Indice de Jensen modificado 90

46 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO ALFA DE JENSEN 91 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO RATIO DE INFORMACIÓN Si suponemos que la cartera replica 100% al benchmark, entonces β P =1 9

47 COMPARACIÓN CON UN ÍNDICE DE REFERENCIA.BENCHMARK CARACTERÍSTICAS DE UN ÍNDICE DE REFERENCIA Composición claramente definida. Posibilidad de replicarlo. Exista información pública de sus componentes. Medible. Adecuado al estilo de gestión que queremos implementar en la cartera. Definido con antelación. COMPARAR FRENTE A: MERCADO (Ibex 35, Eurostoxx50, S&P 500,...) CARTERA NORMALIZADA O BASE OTROS GESTORES 93 COMPARACIÓN CON UN ÍNDICE DE REFERENCIA.BENCHMARK BENCHMARKS MÁS UTILIZADOS GLOBAL ESTADOS UNIDOS EUROPA JAPON MSCI World Dow Jones Industrials DJ EuroStoxx 50 Nikkei 5 FTSE World S&P 500 DJ Stoxx 50 Topix DJ Global Titans Nasdaq Composite FTSE Eurotop 100 Nasdaq 100 FTSE Eurotop 300 MSCI Europe BENCHMARKS DE RENTA FIJA AFI-Euro JP Morgan Bond Index Salomon Brothers Bond Index 94

48 ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE FONDOS Selección por Ranking o Rating Clasificación de rentabilidades a un determinado plazo (normalmente 1 meses o superior) dentro de una misma categoría. Inconvenientes No diferencian entre estilos: value versus growth Los grupos de comparación no son homogéneos El ranking tampoco funciona en renta fija Selección de Fondos y Multigestión Selección y combinación de activos (vehículos de inversión) y gestores (estilos de gestión). 95 ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS 96

49 ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS PARA CADA TIPO DE ACTIVO 97 ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS 98

50 ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS 99 ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS 100

51 ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS 101 ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS 10

52 NORMAS DE PRESENTACIÓN DE RESULTADOS. GIPS 103