SEMANA 15 LA LÓGICA Y SU RELACIÓN INFORMÁTICA RPTA.: C

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Jesús Ortiz Aguirre
hace 6 años
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1 SEMANA 15 LA LÓGICA Y SU RELACIÓN INFORMÁTICA 1. Es considerado el padre de la Teoría de la comunicación y el pionero en el diseño de circuitos biestables, los ue concibió inspirado en las ideas del álgebra de Boole. A) Gottlob Frege B) Augustus De Morgan C) Wilhelm Leibniz D) Claude Elwood Shannon E) Giuseppe Peano Claude Elwood Shannon, con la publicación, en 1948, de su artículo Una teoría matemática de la comunicación sentó las bases del diseño de circuitos biestables, plataforma de desarrollo de la actual tecnología digital. 2. Los dígitos binarios, incorporados por Shannon en el contexto de su concepción en torno a los circuitos eléctricos, son considerados por él como.y determinantes de..: A) Elementos básicos de la comunicación sólo un estado. B) Expresiones algebraicas varios estados. C) Elementos básicos de la comunicación-sólo dos estados. D) Expresiones algebraicas- sólo un estado. E) Elementos básicos de la comunicación- sólo un estado. El empleo de dígitos binarios como elementos básicos en la transmisión de información es uno de los aspectos más innovadores ue Shannon incorporó en el contexto de su teoría de la comunicación. Estos dígitos el 1 y el 0- suponen la consideración de sólo dos estados: abierto o cerrado. O en términos de la lógica proposicional, de los valores verdaderos o falsos. 3. Los circuitos se componen de conmutadores, denominados también interruptores, ue en el plano simbólico de la lógica proposicional son representados por: A) Conjunciones B) Disyunciones C) Conjunciones y disyunciones D) Fórmulas proposicionales E) Variables proposicionales Las variables proposicionales vienen a ser la expresión de auello ue en un circuito eléctrico está dado por los conmutadores o interruptores. 4. El isomorfismo entre las fórmulas conjuntivas y disyuntivas, por una parte, y, por otra, los circuitos construidos a partir de auéllas significa ue: A) Existe una similitud estructural entre estas fórmulas y los circuitos. B) Los circuitos eléctricos biestables C) Las fórmulas de la lógica proposicional son tautologías D) Circuitos y fórmulas tienen una naturaleza heterogénea. E) Ninguna de las anteriores

2 En efecto, el isomorfismo expresa la comunidad de formas ue es dable hallar entre las fórmulas de la lógica proposicional estructuradas a partir de conjunciones y disyunciones, y la articulación de los circuitos eléctricos. RPTA.: A 5. Un circuito en serie traduce la estructura de una fórmula proposicional: A) Condicional B) Disyuntiva C) Conjuntiva D) Bicondicional E) Todas las anteriores Un circuito en serie posee una estructura análoga a la de una fórmula conjuntiva. 6. En un circuito en paralelo, los conmutadores se encuentran dispuestos de tal manera ue éstos aparecen: A) Uno detrás de otro B) Los dos en el mismo lugar C) Los dos cerrados D) Los dos abiertos E) Uno al lado de otro En un circuito en paralelo, los interruptores (o conmutadores) se encuentran dispuestos uno al lado de otro. 7. Un circuito en paralelo traduce la estructura de una fórmula proposicional: A) Negativa B) Conjuntiva C) Negativa conjunta D) Disyuntiva E) Todas las anteriores Un circuito paralelo posee una estructura análoga a la de una fórmula disyuntiva. 8. Constituyen expresiones euivalentes: A) Abierto verdadero-uno B) Cerrado-falso-cero C) Abierto-verdadero-cero D) Cerrado-verdadero-uno E) Abierto-falso-uno Los términos cerrados, verdaderos y uno son euivalentes. En el ámbito del lenguaje de la lógica proposicional, se dice ue una conjunción, por ejemplo, es verdadera sólo cuando sus dos componentes son verdaderos. Esta situación uedará representada en un circuito en serie sólo si cada uno de sus dos conmutadores está cerrado, con lo cual el valor asumido por éstos, tanto como por el mismo circuito, será Un conmutador en estado cerrado asume el valor binario 1, o lo ue es lo mismo, traducido al plano simbólico de la lógica proposicional, el valor:

3 A) Falso B) Contradictorio C) Tautológico D) Consistente E) Verdadero Considerando lo dicho inmediatamente antes, es perfectamente explicable la elección de esta alternativa como respuesta correcta. 10. En un circuito en serie, los conmutadores aparecen dispuestos de tal manera ue éstos se sitúan: A) Separados por un operador B) Vinculados por un operador C) Uno detrás de otro D) En una perspectiva diagonal E) En una perspectiva oblicua En un circuito en serie, los conmutadores se encuentran dispuestos uno detrás de otro. 11. Un conmutador en estado abierto asume el valor binario 0, o, en términos de la lógica proposicional, el valor: A) Consistente B) Inválido C) Falso D) Falaz E) Indeterminado Un conmutador en estado abierto, y cuyo valor en términos binarios es 0, será susceptible, en términos de la lógica proposicional, como poseedor del valor falso. 12. Para proceder a construir el circuito correspondiente a una fórmula ue contiene operadores distintos de la conjunción y de la disyunción, hace falta aplicar: A) Implicación tautológicas B) Tablas de verdad C) Procedimientos de validación semidecisorios D) Euivalencias tautológicas E) Ninguna de las anteriores Las euivalencias tautológicas son leyes de la lógica proposicional empleadas para efectuar la transformación de fórmulas. Este procedimiento, en el caso de la elaboración de diagramas correspondientes a circuitos eléctricos, es del tanto necesario cuando las fórmulas tomadas como referencia contienen operadores distintos de la conjunción y la disyunción. 13. Si aplicamos las leyes De Morgan p, la fórmula resultante a ( ) será: A) p B) p C) p D) p

4 E) ( p ) Al aplicar las leyes de De Morgan, es necesario, además de reemplazar la conjunción por una disyunción, o viceversa, substituir el valor de la fórmula y el de las variables por su contrario. Así una fórmula o una variable negadas, serán afirmadas, y viceversa. 14. El circuito: A C D B material a p fórmula: A) p B) ( p ) C) p D) p E) Tanto a como b genera la En efecto, la aplicación de la euivalencia tautológica conocida como implicación material genera dos tipos de fórmulas, según se transforme una fórmula condicional en una disyunción o en una conjunción. En este caso, ambos casos están presentes. Corresponde a la fórmula: A) ( p ) B) ( p ) C) ( p ) D) ( p ) E) ( ) r r r s r s p r s La conjunción de origen a un circuito en serie ue, a su vez, conforma un circuito en paralelo, como expresión de la disyunción de ue forma parte. Entretanto, toda esta estructura integra un circuito también en paralelo, como traducción de la disyunción de mayor jeraruía. 15. La aplicación de la euivalencia conocida como implicación 16. La fórmula ( p ) r s, considerando el operador de mayor jeraruía, podría ser representado por un circuito construido: A) En paralelo B) En estado cerrado C) En estado abierto D) En serie E) Sobre la base del álgebra de Boole Teniendo en cuenta ue la fórmula en cuestión es una disyunción, pues éste es su

5 operador de mayor jeraruía, el circuito resultante será un circuito en paralelo, toda vez ue un circuito de esta forma posee una estructura análoga a la de la fórmula mencionada. 17. El circuito: A B RPTA.: A 18. La fórmula p sería el resultado de aplicar implicación material a: A) p B) p C) p D) p E) ( p ) Representa a la, y, teniendo en cuenta el estado de sus conmutadores, su estado es : A) Disyunción-cerrado B) Disyunción-cerrado C) Conjunción-cerrado D) Conjunción-abierto E) Contradicción-cerrado Se trata de un circuito ue representa a la conjunción, pues es un circuito en serie; y su estado es abierto, pues uno de sus conmutadores está abierto. Como se sabe, en el caso de un circuito ue representa a la conjunción, bastará ue uno de sus conmutadores esté abierto para ue la condición del circuito sea abierto también. Y esto es así teniendo en cuenta el isomorfismo existente entre la lógica proposicional y la teoría de los circuitos eléctricos, pues en su correlato proposicional una conjunción es falsa cuando al menos uno de sus componentes es falso. Cuando aplicamos implicación material a una fórmula conjuntiva, el procedimiento a ser seguido consiste en negar toda la fórmula si es falsa, se la hará verdadera, y viceversa -, y en hacer lo mismo con el segundo componente de auélla. La única fórmula ue reúne las condiciones para ue, luego de proceder así, se arribe a la fórmula planteada se encuentran en la alternativa indicada. 19. Señale cuál de los siguientes pares de fórmulas resulta ser euivalente, considerando la aplicación de las leyes de De Morgan: A) p,p B) p,p C) ( p ), ( p ) D) ( p ), ( p ) E) ( p ), p Al aplicar las leyes de De Morgan, es necesario negar toda la fórmula

6 y los componentes de la misma, así como reemplazar el operador disyuntivo por el conjuntivo, o, según sea el caso, éste por auél. 20. El circuito: A B Representa a la..y su estado, considerando el estado de sus conmutadores, es : A) Consistencia cerrado B) Disyunción-abierto C) Disyunción cerrado D) Conjunción abierto E) Conjunción-cerrado Se trata de un circuito ue representa a la conjunción, pues es un circuito en serie; y su estado es cerrado, pues sus dos conmutadores están cerrados. Éste es el único caso en ue un circuito ue representa una conjunción asume el estado cerrado, a semejanza de auélla, ue será verdadera sólo en el caso en ue sus dos componentes también lo sean.

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