Ecuaciones Diferenciales Homogéneas de Segundo Orden con Coeficientes Constantes.
|
|
|
- Felipe Acuña Robles
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Ecuaciones Diferenciales Homogéneas de Segundo Orden con Coeficientes Constantes. La ecuación de segundo orden con coeficientes constantes se escribe como: d y d dy p q y f p y q son constantes d Si f es igual a cero entonces se dice que la ecuación es homogénea. d y dy p q y... d d Teorema : Si y y es una solución de la ecuación homogénea, entonces y a y también será una solución de dicha ecuación, donde a es un factor constante. Demostración: Si y a y es una solución de () entonces Como a es constante podemos escribir: d ay d ay p q ay d d d y d y d y d y a a p a q y a p q y d d d d a Como se satisface la igualdad el teorema queda demostrado. Teorema : Si y y y y y son soluciones de la ecuación () entonces y y también será una solución de (). Demostración: Sustituyendo y y en la ecuación (): d y y d y y p q y y d d Como la derivada es un operador lineal, podemos escribir la ecuación anterior como:
2 d y d y p d y p d y q y q y d d d d Agrupamos a la derecha los términos que contienen y y a la derecha los que contienen y : d y d y d y d y p q y p q y d d d d Como se cumple la igualdad entones el teorema queda demostrado. Definición : Dos soluciones particulares de la ecuación se denominan linealmente dependientes si una de ellas puede obtenerse multiplicando la otra por un factor constante. En caso contrario las soluciones serán linealmente independientes. Teorema 3: Si y y y y y son soluciones particulares de la ecuación () y además son linealmente independientes, entonces la solución general de () puede escribirse como y c y c y. Demostración: Sustituyendo y c y c y en la ecuación (): d y dy d c y c y d c y c y p q y p q c y c y d d d d d c y d c y d c y d c y p q c y p q c y d d d d d y dy d y dy c c p c q y c c p c q y d d d d d y dy d y dy c p q y c p q y d d d d c c Al cumplirse la igualdad, queda demostrado el teorema.
3 Definición : Las soluciones linealmente independientes de la ecuación () tienen la forma: Si () es una solución de () entonces: y e m. () y y m y m m m m e e e Sustituyendo estas epresiones en (): d y d dy p q y m p m q d m m m e e e m m pm q e Para que esta última igualdad se cumpla la única posibilidad es que: m pm q A esta epresión le llamaremos ecuación característica. Si resolvemos la ecuación característica mediante la fórmula general tenemos lo siguiente: p p 4q m Las soluciones de esta ecuación pueden ser de tres tipos:. Si p 4q las raíces serán reales y diferentes. En tal circunstancia la solución general de la ecuación () quedará epresada como: y c e c e m m. Si p 4q las raíces serán reales y repetidas. Para formar la solución general de la ecuación () se considera: m y c e c e m 3. Si p 4q las raíces serán imaginarias m a bi m a bi La solución quedará epresada como abi a bi y c e c e. i En cursos de análisis matemático se demuestra que e cos i sen y i e cos i sen. Sustituyendo estas epresiones en la solución general podemos establecer que si las raíces de la ecuación característica son imaginarias, la solución de () será: a y e c cos b c sen b
4 Ejemplo : Obtenga la solución de la siguiente ED. y y 6 La ecuación característica asociada a la ecuación diferencial es Los valores de m se obtienen con la fórmula general: m m m m m 5 5 m 3 m Como las raíces son reales y diferentes la solución de la ecuación diferencial 3 será y c e c e. Ec. Dif. y y 6 Sol. y c e c e 3 Ejemplo : Obtenga la solución de la siguiente ED: y y y Procedemos a obtener la ecuación característica m m. La solución de esta ecuación es m m. Como las raíces son reales e iguales la solución quedara epresada como y c e c e. Ec. Dif. y y y Sol. y c e c e Ejemplo 3: Obtenga la solución de la siguiente ED: y y y La ecuación característica es m m y su solución: m m m m i m i 4 4 Por lo que a y b. La solución quedara epresada como: y e a c cos b c sen b y e c cos c sen Ec. Dif. y y y Sol. y e c cos c sen i
5 Ejercicios Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:. y y 3y y c e c e 3. y 4y 4y y c e c e 3. y y 8y y c e c e 4 4. y y 5y y e c cos c sen 5. y 6y 9y y c e c e y 3y 7y y e c cos. 8 c sen y y y y c e c e y 4y 6 y y e c cos c sen y y 3y y e c cos. 66 c sen. 66 y c e c e. y y 4 y. 7. 7
6 UNIVERSIDAD DEL MAR MATEMÁTICAS II ALUMNO: TAREA # Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales: Fecha de entrega: 3 de abril.. y 5y 6y y c e c e 3. y 3y y c c 3 e 3. y y 4y y c e c e y y 4y y c e c e y y y y ce ce 6. y 4y 8y y e c sen c cos 7. y 9y y y 6 y c e c e 3 8. y 3y y y y 3 y 5e 4e 9. y 5y 6y y e c sen. 99 c cos y 5y 3y y c e c e
7 Ecuaciones Diferenciales Reductibles a una Ecuación de Segundo Orden con Coeficientes Constantes. Ecuaciones de la Forma: p q y y y Las ecuaciones de este tipo se pueden reducir a una ecuación de segundo orden con coeficientes constantes usando el siguiente cambio de variable: dz d i) z ln ln dz d d d dy dy dz dy dy ii) por la regla de la cadena. d dz d d dz iii) u v d y d dy d dy dy d dy d d d d dz dz d dz dy d dy dy d y dz dz dz dz dz Sustituyendo estas epresiones en : dy d y p dy q dy d y p dy q y y dz dz dz dz dz dz Multiplicamos por toda la ecuación y agrupamos términos: dy d y p dy q dy d y dy y p q y dz dz dz dz dz dz d y dy p q y dz dz Esta última ecuación constituye una ecuación de segundo orden con coeficientes constantes, con variable independiente z. Después de resolver la ecuación diferencial, la solución quedará epresada en términos de z, por lo que hay que volver a la variable original haciendo z ln.
8 4 Ejemplo 4: Obtenga la solución de la siguiente ED: y y y La ecuación diferencial asociada en términos de z es: d y dy d y dy d y dy dz dz dz dz dz dz p q y 4 y 3 y Y la ecuación característica que resulta es solución m y m. La solución de la ED en términos de z resulta: m 3m, que tiene por z y c e c z e. Regresando a la variable original: z z ln ln ln ln y c e c e y c e c e y c e c e c c c c y c c y y Ec. Dif. 4 y y y Sol. c c y 3 Ejemplo 5: Obtenga la solución de la siguiente ED: y y y La ecuación diferencial asociada en términos de z es: d y dy d y dy d y dy dz dz dz dz dz dz p q y 3 y y Y la ecuación característica que resulta es solución m m. m m, que tiene por z z La solución de la ED en términos de z resulta: y c e c ze. Regresando a la variable original:
9 ln ln ln ln y c e c ln e y c e c ln e y c c ln c c ln c c ln y y Ec. Dif. 3 y y y Sol. c c ln y Ejemplo 6: Obtenga la solución de la siguiente ED: y y y La ecuación diferencial asociada en términos de z es: d y dy d y dy d y p q y y y dz dz dz dz dz Y la ecuación característica que resulta es m i, m i. m, que tiene por solución La solución de la ED en términos de z resulta: y e c cos z c sen z y c cos z c sen z. Regresando a la variable original: y c cos z c sen z y c cos ln c sen ln Ec. Dif. y y y Sol. y c cos ln c sen ln
10 Ejercicios Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:. 3 y y y y c cos. ln c sen. ln 4 y y y 5 6 y y y 8 y y y c y c y c c c c ln y 5. 3 y y y C y. 79 C 3. 79
11 UNIVERSIDAD DEL MAR MATEMÁTICAS II ALUMNO: TAREA # 3 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales: Fecha de entrega: 3 de abril y y y. 4 4 y y y 3. y y y 4. y y y 5. y y y 6. 9 y y 4 y y y y 3 y y y 9.. y y
12
ecuación quede de la forma y' + A(x) y = B(x) 2- Buscar el factor integrante, el cual depende solo de "x" y viene dado por
76 por el factor integrante resulta donde µ () = e e dy + A () e y d = e B () d e dy + A () e y d = d ( e y) = d (µ () y) Abran sus guías en la página 6 y leamos la información que allí aparece acerca
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN n Solución General, Particular y aproximaciones.
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN n Solución General, Particular y aproximaciones. En cada caso obtenga la solución general de la ecuación diferencial dada, y luego la solución particular dada
2 + ( ) + ( ) = ( ) (1.242) de otra forma se le llama no lineal. La solución deestetipodeecuacionesestádadopor: = (1.
1.3. Ecuaciones diferenciales de 2do orden 1.3.1. Ecuaciones lineales homogéneas Una ED de segundo orden se le llama lineal si se escribe como: + ( ) + ( ) = ( ) (1.242) 2 de otra forma se le llama no
SERIE TEMA 2 ECUACIONES DIFERENCIALES
SERIE TEMA ECUACIONES DIFERENCIALES 07- A) Antes de iniciar la parte operativa del proceso de resolución de ecuaciones diferenciales, se te solicita completar las siguientes afirmaciones: a) En el tema
LECCIÓN 11: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN REDUCIBLES A LINEAL
86 LECCIÓN : ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN REDUCIBLES A LINEAL JUSTIFICACIÓN: Muchas ecuaciones diferenciales pueden ser reducidas a ecuaciones diferenciales lineales mediante un
Unidad 2. Las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden y Sus Soluciones. Definición. Se dice que una ecuación diferencial de primer orden de la forma
Unidad. Las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Sus Soluciones.1 Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables 1 Definición. Se dice que una ecuación diferencial de primer orden de la forma p(
Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales Félix Redondo Quintela, Roberto C. Redondo Melchor. Universidad de Salamanca 26 de octubre de 2014
Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales Félix Redondo Quintela, Roberto C. Redondo Melchor. Universidad de Salamanca 6 de octubre de 014 En el análisis de redes eléctricas y en otras partes de la
SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES
SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES En esta sección se estudiaran los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, así como los de orden superior, con dos o más funciones desconocidas,
LECCIÓN 10: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN LINEALES
58 LECCIÓN 0: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN LINEALES JUSTIFICACIÓN: Las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden lineales comprenden una clase especial de las ecuaciones
E.T.S. Minas: Métodos Matemáticos Resumen y ejemplos Tema 9: Sistemas de EDOs lineales
ETS Minas: Métodos Matemáticos Resumen y ejemplos Tema 9: Sistemas de EDOs lineales Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa Universidad Politécnica de Cataluña Noviembre
INTRODUCCIÓN. Se denomina ecuación diferencial a la relación de igualdad que contiene derivadas o diferenciales.
INTRODUCCIÓN Definición Se denomina ecuación diferencial a la relación de igualdad que contiene derivadas o diferenciales. Para los siguientes casos indicar cuáles representan ecuaciones diferenciales:
2.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli
.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli 3 Ejercicios.3. Ecuaciones diferenciales lineales. Soluciones en la página 4 Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales.. y 0 C 00y D 0.. x 0 0x
Conferencia clase. Al desacoplar las ecuaciones se tiene. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales usando álgebra lineal
Conferencia clase Al desacoplar las ecuaciones se tiene stemas de ecuaciones diferenciales lineales usando álgebra lineal Contenido. 1. stemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. 2. Forma matricial
2 Métodos de solución de ED de primer orden
CAPÍTULO Métodos de solución de ED de primer orden.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden de la forma a 0.x/y 0 C a.x/y D f.x/y r ; con r 0; : se denomina
Soluciones de la ecuación diferencial lineal homogénea
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior Ampliación de matemáticas urso 2008-2009 Ecuación diferencial lineal de orden n (x dn y n + P (x dn y n + + P n (x dy + P n(xy = G(x ( donde, P,...,
Ecuaciones lineales de orden superior
ANEXO GUIA 5 Ecuaciones lineales de orden superior Las ideas presentadas para ecuaciones lineales de segundo orden se pueden generalizar a ecuaciones lineales de orden n d n x n + a n 1(t) dn 1 x n 1 +
Ecuaciones diferenciales de segundo orden
Ecuaciones diferenciales de segundo orden Leonardo Rodríguez Medina EDO I Trimestre 1O ed lineales de segundo orden Consideraremos ed de la forma u + p(t)u + q(t)u = f(t) (1) donde p, q y f son funciones
Sistemas de ecuaciones diferenciales y el uso de operadores
Sistemas de ecuaciones diferenciales y el uso de operadores En la clase anterior resolvimos algunos sistemas de ecuaciones diferenciales sacándole provecho a la notación matricial. Sin embrago, algunos
Laboratorio Nº 4 Ecuaciones diferenciales de orden n. Ecuación lineal homogénea. Soluciones linealmente independientes
Universidad Diego Portales Segundo Semestre 2007 Facultad de Ingeniería Instituto de Ciencias Básicas Asignatura: Ecuaciones Diferenciales Laboratorio Nº 4 Ecuaciones diferenciales de orden n. Ecuación
1. Ecuaciones de primer orden
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA Departamento de Matemática Aplicada y Estadística Ecuaciones diferenciales ordinarias. Definición 1. Llamamos ecuación diferencial ordinaria (E. D. O.) a una ecuación
Valores y vectores propios
Valores y vectores propios Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 4 de enero de 20 Índice 8.. Definición de valor y vector propio.................................. 8.2. Determinación de los valores propios.................................
METODO DE FRACCIONES PARCIALES
METODO DE FRACCIONES PARCIALES Este método consiste en epresar una fracción propia como la suma de fracciones más simples que puedan integrarse en forma inmediata o casi inmediata. Para convertir una fracción
COEFICIENTES INDETERMINADOS: MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN *
40 CAPÍTULO 4 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 5. Determine la solución general de y 6y y 34y 0 si se sabe que y e 4x cos x es una solución. 52. Para resolver y (4) y 0, es necesario encontrar
X (t ) w t + sen w t.
1 2 8 4 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR En los problemas 11 y 12, un intervalo que abarque x = 0 para el cual el problema de valor inicial correspondiente tenga solución única. ll. (x =x, y(o)=
Bloque IV. Ecuaciones Diferenciales de primer orden Tema 2 Clasificación de E. D. de primer orden Ejercicios resueltos
Bloque IV. Ecuaciones Diferenciales de primer orden Tema Clasificación de E. D. de primer orden Ejercicios resueltos IV.-1 Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales separables: d 1 d d d d d 1 1
Ecuación Diferenciales Homogéneas de Primer Orden
Ecuación Diferenciales Homogéneas de Primer Orden 1. Funciones Homogéneas de grado n Definicion: Diremos que una función f(, y) es homogénea de grado n si f(t, ty) = t n f(, y) si w = y f(, y) = n g(w)
TEMA 2 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN
TEMA ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN 8 INTRODUCCIÓN: Eisten algunos tipos elementales de ecuaciones diferenciales para los cuales se cuenta con procedimientos canónicos que permiten
PROBLEMARIO DE EJERCICIOS RESUELTOS
Universidad Autónoma del Estado de México Centro Universitario Nezahualcóyotl Lic. en Ingeniería en Sistemas Inteligentes PROBLEMARIO DE EJERCICIOS RESUELTOS Unidad de aprendizaje: Ecuaciones Diferenciales
Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Juan-Miguel Gracia
Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales Juan-Miguel Gracia Índice Sistemas lineales 2 Búsqueda de una solución especial 3 Aplicación a sistemas 4 Problema de condiciones iniciales 2 / 2 Sistemas
3. Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas de Orden Superior con Coeficientes Constantes. Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
3. Lineales Homogéneas de de Segundo Orden Sabemos que la solución general de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden está dada por por lo que se tiene dos soluciones no triviales, en
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES JUNIO 06/07. a) Calcula el rango de la matriz A según los valores del parámetro a 3 a A = 4 6 8 3 6 9 b)
dx orden 2 e y' dx dx GUIA Nº 2 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO)
GUIA Nº Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) El concepto de ecuación se asocia a una igualdad que sólo se satisface cuando la variable es sustituida por un valor numérico, llamado solución de la ecuación.
MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 17
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 17 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 17 Ecuaciones lineales MATE 4009 Introducción En esta sección se hará una introducción a un problema de valor
Relaciones de Recurrencia
Relaciones de Recurrencia Elvio Accinelli Abstract Estas notas no pretenden ser más que una sugerencia para el comienzo del tema Relaciones de Recurrencia. En realidad es el esquema de como pienso abordar
Fundamentos matemáticos. Tema 8 Ecuaciones diferenciales
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 8 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2016 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
Contenido. 3. Ecuaciones diferenciales de orden superior. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Ecuaciones Diferenciales Facultad de Ingeniería 1/53 53
Contenido 3. Ecuaciones diferenciales de orden superior 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Ecuaciones Diferenciales Facultad de Ingeniería 1/53 53 Contenido: Tema 03 3. Ecuaciones diferenciales de orden
4.8 Variación de parámetros y reducción de orden
4.8 Variación de parámetros y reducción de orden 257 6. y.4/ C 6y 00 D 64 cos.4/. 7. y.3/ 4y 00 C 4y 0 D 2e 2 C 24 2. 8. y.4/ 2y 00 C y D 00 cos 3. 9. y.3/ 6y 00 C y 0 6y D e. 0. y.3/ D 24. C y/ 3.. 3
Capítulo 3: MODELOS CONTINUOS. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Capítulo 3: MODELOS CONTINUOS. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Dr. Ángel Ferrández Izquierdo Fundamentos matemáticos para el estudio del Medio Ambiente Departamento de Matemáticas Universidad de Murcia
X (t ) w t + sen w t.
1 2 8 4 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR En los problemas 11 y 12, un intervalo que abarque x = 0 para el cual el problema de valor inicial correspondiente tenga solución única. ll. (x =x, y(o)=
LECCIÓN 2: SOLUCION DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL.
7 LECCIÓN : SOLUCION DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL. JUSTIFICACIÓN: Ya que uno de los objetivos generales del curso de Ecuaciones Diferenciales es el de hallar las funciones desconocidas que satisfacen la
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE M
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-114-1-M-1-00-017 CURSO: Matemática Intermedia 3 SEMESTRE: Primero CÓDIGO DEL CURSO: 114 TIPO DE EXAMEN: Primer
Ecuaciones lineales de segundo orden
Ecuaciones lineales de segundo orden Considere la ecuación lineal general de segundo orden A( xy ) + Bxy ( ) + Cxy ( ) = Fx ( ) donde las funciones coeficientes A, B, C y abierto I. F son continuas en
2 Unidad II: Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
ITESM, Campus Monterrey Departamento de Matemáticas MA-41: Ecuaciones Diferenciales Lectura # Profesor: Victor Segura Flores Unidad II: Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior.1 Ecuaciones Diferenciales
Sistemas Numéricos, Polinomios
Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales Escuela de ingeniería Forestal Departamento de Botánica y Ciencias Básicas Matemáticas I I 04 Prof. K. Chang. Sistemas Numéricos,
Ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas lineales a coeficientes constantes. Búsqueda de la solución particular.
Ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas lineales a coeficientes constantes. Búsqueda de la solución particular. 1. Definiciones previas 1.1. Wronskiano Diremos que el Wronskiano de un conjunto
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 007 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva,
Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. senx + C 2. e x + C 2
- Comprobar que la función y = C senx + C 2 x es solución de la ecuación diferencial ( - x cotgx) d2 y dx 2 - x dy dx + y = 0 2- a) Comprobar que la función y = 2x + C e x es solución de la ecuación diferencial
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
4 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 4. Teoría preliminar: Ecuaciones lineales 4.. Problemas con valores iniciales y con valores en la frontera 4.. Ecuaciones homogéneas 4..3 Ecuaciones no homogéneas
Este conjunto posee elementos que se obtienen a partir de raíces cuadradas con cantidad subradical negativa.
DEFINICIÓN:Los Números Imaginarios surgen de la necesidad de resolver ecuaciones cuadráticas sin solución en el campo real. Este conjunto se representa por I Este conjunto posee elementos que se obtienen
CLAVE: MIS 206 PROFESOR: MTRO. ALEJANDRO SALAZAR GUERRERO
MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA LA INGENIERÍA EN SISTEMAS CLAVE: MIS 206 PROFESOR: MTRO. ALEJANDRO SALAZAR GUERRERO 1 1. SISTEMAS LINEALES DISCRETOS Y CONTINUOS 1.1. Modelos matemáticos 1.2. Sistemas 1.3. Entrada
La ecuación de segundo grado.
La ecuación de segundo grado. Sean números reales Se denomina ecuación de segundo grado (o ecuación cuadrática) en la variable a la ecuación cuya forma canónica es Ejemplos. Son ecuaciones cuadráticas:
Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.
RESUMEN. ECUACIONES Igualdad Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Identidad Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras. Ecuación Una
2xy 3x 2 y 2 y(0) = 1
ESCUELA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA DE SEVILLA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA II Ingeniería Técnica Industrial. Especialidad en Mecánica Soluciones al Primer Parcial de Ampliación de Matemáticas. Curso
Definición. Un conjunto de ecuaciones diferenciales con varias funciones incógnitas, se llama sistema de ecuaciones diferenciales.
Unidad 4. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Las ecuaciones diferenciales tienen una gran utilidad en ingeniería así como en la ciencia, pero la mayoría de los problemas no dependen de una ecuación,
Taller No. 3: Ecuaciones lineales
Taller No. 3: Ecuaciones lineales Objetivo Reforzar los conocimientos del estudiante en los términos de linealidad de ecuaciones diferenciales y desarrollar ejercicios de ecuaciones diferenciales lineales
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE V
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-4--V--00-07 CURSO: Matemática Intermedia 3 SEMESTRE: Primero CÓDIGO DEL CURSO: 4 TIPO DE EXAMEN: Primer Examen
Métodos de solución de ED de primer orden
CAPÍTULO Métodos de solución de ED de primer orden.3 Ecuaciones diferenciales lineales Las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden pueden ser lineales o no lineales. En esta sección centraremos
Ecuaciones lineales de segundo orden
GUIA 5 Ecuaciones lineales de segundo orden En esta guía estudiaremos algunos conceptos básicos relativos a las ecuaciones diferenciales lineales así como algunas técnicas que permiten el cálculo explícito
MATEMÁTICAS ESPECIALES II PRÁCTICA 2 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y ecuaciones que se reducen a ellas.
MATEMÁTICAS ESPECIALES II - 2018 PRÁCTICA 2 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y ecuaciones que se reducen a ellas. Una ecuación diferencial de primer orden de la forma dy + p(x) y = q(x)
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 0 REFLEXION Y RESUELVE Resolución de sistemas Ò mediante determinantes y Resuelve, aplicando x x e y, los siguientes sistemas de ecuaciones: 3x 5y 73 a
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Coeficientes Indeterminados y Variación de Parámetros) Julio López jclopez@dim.uchile.cl Depto Ingeniería Matemática, Universidad de Chile Otoño 2011, Resumen clases
ACTIVIDADES DE ECUACIONES MATRICIALES. 2º BACHILLERATO Profesor: Félix Muñoz Jiménez
TIVIDDES DE EUIONES MTRIILES. º HILLERTO Profesor: Féli Muño Jiméne Las relaciones del equilibrio de dos mercados e Y vienen dadas en función de sus precios de equilibrio P P por las siguientes ecuaciones:
Método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales Consideremos el siguiente sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas con coeficientes reales a 11 x 1 + a 12 x 2 + +
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales 1 Definiciones Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de expresiones de la forma: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = a 21 x 1 + a 22 x 2 + +
Operador Diferencial y Ecuaciones Diferenciales
Operador Diferencial y Ecuaciones Diferenciales. Operador Diferencial Un operador es un objeto matemático que convierte una función en otra, por ejemplo, el operador derivada convierte una función en una
EXAMEN EXTRAORDINARIO 8 de julio de 2016
CÁLCULO I EXAMEN EXTRAORDINARIO 8 de julio de 16 Apellidos: Titulación: Duración del eamen: horas y 3 minutos Fecha publicación notas: 18-7-16 Fecha revisión eamen: 1-7-16 Todas las respuestas deben de
+ = 0, siendo z=f(x,y).
Ecuaciones diferenciales de primer orden ECUACIONES DIFERENCIALES Definición. Se llama ecuación diferencial a toda ecuación que inclua una función, que es la incógnita, alguna de sus derivadas o diferenciales.
4.4 ED lineales homogéneas con coeficientes constantes
4.4 ED lineales homogéneas con coeficientes constantes 05 a. Verifique que, si y es una segunda solución tal que f y 1 ; y g sea linealmente independiente, entonces d y D W.y 1; y / dx y 1 y1.. Verifique
Modelización por medio de sistemas
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. Modelización por medio de sistemas d y dy Ecuaciones autónomas de segundo orden: = f ( y, ) Una variable independiente. Una variable dependiente. La variable
1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
1 1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 1.1. PRIMERAS DEFINICIONES. PROBLEMA DEL VALOR INICIAL Definición 1.1. Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen una variable dependiente y
Ejercicios de Integrales resueltos
Ejercicios de Integrales resueltos. Resuelve la integral: Ln Ln Llamemos I Ln u du Aplicamos partes: dv v I Ln t t 4 t t t 4 t t 4 t 4 4 4t 4 t t t A t B t A( t) B( t) A ; B 4 t t Ln t Ln t t C Deshaciendo
EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS
Ecuaciones de Segundo Grado -- página 1 EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS Ejercicio 1: Indica si son ecuaciones de segundo grado las siguientes ecuaciones: a) 5 + 8 + b) + + ( )( + ) c) + 1 a) El primer
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
TEMA N o ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN En general una ecuación diferencial de primer orden se puede escribir de la siguiente manera: F (; y; y 0 ) = 0 (Forma Implicíta) Sí en está ecuación es
Ecuaciones lineales en una variable. Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo
Ecuaciones lineales en una variable Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Qué es una ecuación? Una ecuación es una oración que expresa la igualdad
Integración por partes.
6 Integración por partes. Este método es útil cuando se requiere integrar diferenciales que contienen proctos, diferenciales que contienen logaritmos y diferenciales que contienen funciones trigonométricas
Resolver ecuaciones cuadráticas. Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico - Arecibo
Resolver ecuaciones cuadráticas Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico - Arecibo Ecuación cuadrática en forma general Una ecuación cuadrática tiene una forma general como sigue ax + bx
Resolver ecuaciones racionales y con raíz transformando la ecuación en una lineal o cuadrática. Ecuación Expresiones Variables.
Clase : Ecuaciones lineales, cuadráticas, racionales y con raíz Resolver ecuaciones lineales y cuadráticas. Resolver ecuaciones racionales y con raíz transformando la ecuación en una lineal o cuadrática..
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE V
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-114-5-V-2-00-2013 CURSO: Matemática Intermedia III SEMESTRE: Segundo CÓDIGO DEL CURSO: 114 TIPO DE EXAMEN:
a) Analice la continuidad en (1,0). E1) Dada F : IR 2 π g : D IR 2 I R 2 2 2
Ejemplos de parcial de Análisis Matemático II Los ítems E1, E, E3 E4 corresponden a la parte práctica Los ítems T1 T son teóricos (sólo para promoción) T1) Sea F : IR IR diferenciable tal que F(,) 00 =
LECCIÓN 7: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS.
160 LECCIÓN 7: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS. JUSTIFICACIÓN En esta lección centraremos nuestro estudio en aquellas ecuaciones diferenciales homogéneas mediante
Tema 5. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. senx + C 2. x es solución de la ecuación diferencial
1 Tema 5. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias 1.- Comprobar que la función y = C 1 senx + C 2 x es solución de la ecuación diferencial (1 - x cotgx) d2 y dx 2 - x dy dx + y = 0. 2.-
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
de Laplace. (secc..) 5 Apéndice DI_UIV Más ejercicios de Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace (Secc..).[] Ejemplo DI. Teniendo encontrar
Ecuaciones de primer grado y de segundo grado
Ecuaciones de primer grado y de segundo grado La forma reducida de una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad del tipo a b 0, donde a y b son números reales con a 0. Para resolverla
ETS Minas: Métodos matemáticos Ejercicios resueltos Tema 1 Preliminares
ETS Minas: Métodos matemáticos Ejercicios resueltos Tema Preliminares Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa Universidad Politécnica de Cataluña Curso 006/07 Agosto 006,
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
UNIDD 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 00 Resolución de sistemas mediante determinantes x y Resuelve, aplicando x = e y =, los siguientes sistemas de ecuaciones: x 5y = 7 5x + 4y = 6x
S2: Polinomios complejos
S: Polinomios complejos Un polinomio complejo de grado n es un polinomio de la forma: p x = a 0 + a 1 x + a x + + a n x n Donde los a i C se llaman coeficientes y a n 0. Observa que como R C los coeficientes
6.14 Descomposición ortogonal y proyección ortogonal
CAPÍTULO. ESPACIO EUCLÍDEO CANÓNICO IR N 282.14 Descomposición ortogonal y proyección ortogonal El resultado W W = IR n, significa que cada y IR n se puede escribir de forma única como suma de un vector
Resolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
Resolución de ecuaciones lineales En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1º Quitar paréntesis. Si un paréntesis tiene el signo menos delante,
MODELOS BASADOS EN SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Tema 3 MODELOS BASADOS EN SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES EJERCICIO 3.1 Dos poblaciones xt e yt, compuestas inicialmente por x0 = 20 e y0 = 185 individuos, crecen de acuerdo con la ley logística de
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR Departamento De Ciencias Naturales y Exactas Universidad De La Costa 09 de Marzo del 2018 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 09 de Marzo del 2018 1 /
SEMESTRE TIPO 1 DURACIÓN MÁXIMA 2.0 HORAS. NOMBRE Apellido paterno Apellido materno Nombre (s) Grupo
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE ECUACIONES DIFERENCIALES PRIMER EXAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE V
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-107-1-V-1-00-017 CURSO: SEMESTRE: Primero CÓDIGO DEL CURSO: 107 TIPO DE EXAMEN: Primer Parcial FECHA DE EXAMEN:
5.- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
5.- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR Una ecuación diferencial lineal de orden n es de la forma: a n (x)y (n) + a n (x)y (n ) + + a 2 (x)y + a (x)y + a 0 (x)y = b(x) Pero solamente abordaremos
Nombre de la asignatura : Matemáticas IV. Carrera : Ingeniería en Sistemas Computacionales. Clave de la asignatura : SCB-9304
. D A T O S D E L A A S I G N A T U R A Nombre de la asignatura : Matemáticas IV Carrera : Ingeniería en Sistemas Computacionales Clave de la asignatura : SCB-904 Horas teoría-horas práctica-créditos :
2.5 Dependencia Lineal, Independencia Lineal, Wronskiano 74
.5 Dependencia Lineal, Independencia Lineal, Wronskiano 74.5 Dependencia Lineal, Independencia Lineal, Wronskiano Dependencia Lineal Definición.5. Se dice que un conjunto de funciones f, f,... fn ( ) es
UNIVERSIDAD DE VALPARAISO INGENIERIA CIVIL OCEANICA. Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones Lineales de orden superior Segundo Semestre 2008
UNIVERSIDAD DE VALPARAISO INGENIERIA CIVIL OCEANICA Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones Lineales de orden superior Segundo Semestre 2008 VIVIANA BARILE M 1. Decida si las funciones respectivas son linealmente
Álgebra Lineal. Tema 5 Ecuaciones diferenciales lineales
Álgebra Lineal. Tema 5 Dep. Matemática Aplicada. UMA Tasa relativa de crecimiento Si x(t representa alguna cantidad física como el volumen de una sustancia, la población de ciertas especies, o el número
Tema 7. Factores de integración
Tema 7. Factores de integración 7. QUÉ ES UN FACTOR DE INTEGRACIÓN? En general, la ecuación diferencial (7.) M(,)d + N(,)d 0 no es eacta. Ocasionalmente, sin embargo, es posible transformar (7.) en una
mediante la ecuación, Q la cantidad de radio es función del tiempo t; de modo que Q = Q(t).
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones