SERIE TEMA 2 ECUACIONES DIFERENCIALES

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1 SERIE TEMA ECUACIONES DIFERENCIALES 07- A) Antes de iniciar la parte operativa del proceso de resolución de ecuaciones diferenciales, se te solicita completar las siguientes afirmaciones: a) En el tema del curso Ecuaciones Diferenciales se han presentado métodos para resolver ecuaciones diferenciales b) El método de coeficientes indeterminados se emplea para resolver ecuaciones diferenciales con las siguientes características: c) Describe cada uno de los pasos que deben realizarse al aplicar el método de variación de parámetros al resolver ecuaciones diferenciales, indicando inicialmente a qué tipo de ecuaciones diferenciales se aplica. ) Mediante el método de coeficientes indeterminados, obtenga la solución de la ecuación diferencial sujeta a las condiciones iniciales y 9y e y 0 0, 0 y 6 ) Sean y e y y, soluciones de la ecuación diferencial y y y 0 ; 0 Obtenga la solución general de la ecuación diferencial y y y e ; 0

2 ) Obtenga la solución general de la ecuación diferencial y''' y'' 4 y' 8 y e 4) Compruebe si las funciones siguientes constituyen un conjunto linealmente independiente en el intervalo : f ( ) f ( ) f ( ), 5) Sea la ecuación diferencial y'' 5 y' 6 y 0 A 6 a) Verifique que S e e e la ecuación A, es un conjunto fundamental de soluciones de 6 b) Verifique que e es solución de la ecuación combinación lineal de funciones pertenecientes a S c) Obtenga la solución general de A A y eprese como 6) Obtenga la solución general de la ecuación diferencial y'' y' y e 7) Resuelva la ecuación diferencial D 4 y sen

3 8) Obtenga la solución de la ecuación diferencial D D y 0 9) Sea la ecuación diferencial no homogénea y '' y ' y Ln y sean y, y soluciones de la ecuación diferencial y '' y ' y 0 Obtenga la solución general de la ecuación diferencial no homogénea. 0) Resuelva la ecuación diferencial y '' 6 y ' 4 y e ) Obtenga la solución de la ecuación diferencial D D y 0 ) Sean la ecuación diferencial lineal no homogénea con coeficientes constantes PD y Q y e,,, un conjunto de soluciones de la ecuación homogénea asociada. Si se sabe que homogénea, determine a) El operador PD y la función y e 4 es una solución particular de la ecuación no p Q. b) La solución general de la ecuación diferencial no homogénea.

4 ) La función y cos 4sen 5 es una solución particular de una ecuación diferencial lineal, homogénea y de coeficientes constantes. a) Obtener la ecuación correspondiente de menor orden. b) Obtener la solución general de dicha ecuación. 4) Sean los operadores diferenciales A D y B D validez de la igualdad A B y BA y. Verifique la 5) Determine la forma de una solución particular y p y'' y e sen de la ecuación diferencial. No determine el valor de los coeficientes indeterminados de y p 6) Determine el operador anulador de menor orden de la función q e e e e 7) Sea la función cos 4 y C e C e C C sen e la solución general de una ecuación diferencial ordinaria de coeficientes constantes. Determinar: a) Si la ecuación diferencial cuya solución es y, es homogénea o no. Justificar la respuesta. b) La ecuación diferencial homogénea asociada. c) Si la ecuación diferencial no es homogénea, también obtenerla.

5 8) Un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial y'' 4y' 5y 0 es: ) e cos, e sen, ) e cos, e sen, ) e cos, e sen, 4) e cos, e sen, 9) Son funciones que corresponden a soluciones de ecuaciones diferenciales homogéneas de coeficientes constantes las siguientes ecepto: ) f ( ) - ) f ( ) 4e - e ) f( ) 4) f ( )

6 0) A continuación completa las afirmaciones que se enuncian en la columna del lado derecho, escribiendo en cada paréntesis la letra de la columna del lado izquierdo que le corresponde, para que la afirmación sea correcta. A) e, e e 6 B) y C e C e C) g e D) PD D 4 D E) F) H C e C e e 6 G) y'' 4 y' 4 y 0 e H) senh, e I) y'' 4 y' 4 y 0 I) La ecuación diferencial homogénea asociada a la ecuación no homogénea que tiene por solución general la función y C e C e cos se indica en la opción ( ) II) Una solución particular de la ecuación diferencial y'' 4 y 0 es ( ) III) Constituyen un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial y'' 5 y' 6 y 0 las funciones ( ) IV) La forma de una solución particular de la ecuación diferencial y '' y e es la función ( ) V) Un operador anulador de la función q cos e es ( ) J) GD D 4 D

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