SEMINARIO - TALLER PLANIFICACIÓN Y PRODUCCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA LÓGICAS Y DECISIONES PARTE I

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1 UNIVERSIDAD DE LOMAS DE ZAMORA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS SEMINARIO - TALLER PLANIFICACIÓN Y PRODUCCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA LÓGICAS Y DECISIONES PARTE I Profesora: Dra. Dora Luján Coria Grupo: Noemí Castro noemihcastro@hotmail.com Graciela Loisso Miguel Martínez mgloisso@yahoo.com.ar matemiguel@speedy.com.ar Segundo cuatrimestre 2009

2 Área temática: Educación Superior. Tema: El desgranamiento de los alumnos de Matemática I en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Lomas de Zamora. Palabras claves: Desgranamiento - Fracaso - Estudio - Enseñanza y Aprendizaje Pregunta directriz: Cuáles son las posibles causas que provocan el desgranamiento en la cursada de la asignatura Matemática I en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Lomas de Zamora? Objetivos generales: Analizar las causas que provocan el desgranamiento en la asignatura Matemática I. Propósito: Disponer dispositivos adecuados que permitan optimizar la enseñanza de la asignatura Matemática I y realizar talleres para hacer el seguimiento de dichos dispositivos. Hipótesis de trabajo: A la deficiente construcción de los contenidos matemáticos previos, el temor al fracaso frente al primer examen parcial y la falta de hábitos de estudio, se le suma la problemática de la relación alumno docente saber matemático. Introducción: A través de nuestra experiencia como profesores de Matemática I en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Lomas de Zamora, percibimos, cuatrimestre tras cuatrimestre, el desgranamiento de los alumnos en la cursada de nuestra materia, lo que termina constituyéndose en un acuciante problema. Observamos que desde el año 2007 alrededor del 15% de los alumnos de nuestros cuatro cursos no se presentan al primer parcial y aproximadamente el 50% abandona la cursada. Esto determina que los alumnos se vean obligados a recursar la materia y suponemos que, en muchos casos, esto puede ser vivido como un fracaso en la carrera.

3 En el marco del curso de nivelación se observa que los alumnos ingresantes no han construido los conceptos fundamentales de Matemática, ni se han apropiado de las estrategias necesarias para abordar las situaciones problemáticas, que se le irán presentando a lo largo de su vida universitaria. Las actividades que se realizan en dicho curso sirven para diagnosticar que las etapas anteriores de escolarización no hubo una adecuada construcción de los conocimientos matemáticos. Hay muchas evidencias registradas en nuestra actividad diaria en el aula, que nos permiten afirmar que existe, de hecho, una falta de articulación entre la escuela media (polimodal) y la universidad, que se pone de manifiesto, no tanto en lo referente a los contenidos trabajados, sino en la construcción y aplicación de los mismos. Es por ello, que en la mayoría de nuestros alumnos encontramos una notoria dificultad para interpretar consignas y realizar o seguir un razonamiento matemático, así como la falta de hábitos de estudio. De todas maneras, no sentimos que esta sea una coyuntura imposible de superar. Por ello, quisiéramos profundizar en el análisis de las posibles causas del desgranamiento y elaborar estrategias a nivel enseñanza-aprendizaje e institucionales, para superarlas. Observando la investigación del año 2000 de la Universidad Nacional de la Matanza, realizada por el Departamento de Ciencias Económicas y dirigida por la Prof. María Eugenia Ángel, denominada Estrategias para aprender a aprender matemática, podemos observar una problemática similar a la de nuestra facultad. En esta investigación se detectó la dificultad en la utilización, aplicación y transferencia de los conceptos matemáticos elementales por parte de los alumnos. El proyecto que se llevó a cabo es el de delinear estrategias mediante un trabajo de aula, planteado por el docente, en donde los alumnos fueran partícipes concientes de sus aprendizajes, de su estado de capacitación y pudieran lograr la auto evaluación de lo aprendido y el control del proceso. Para hacer posibles estas acciones concretas se determinó la necesidad de la adecuación del rol docente a esta metodología de trabajo. Durante el desarrollo de la investigación se mantuvo como meta, lograr la autonomía en el aprendizaje, hecho posible sólo si se podía tomar conciencia del funcionamiento de la propia manera de aprender y comprender, de los propios recursos cognitivos y la utilización de los mismos. Meta que facilitaría la utilización, aplicación y transferencia de los conceptos adquiridos a distintas situaciones, es decir el aprendizaje efectivo. El proyecto se puso en marcha con los siguientes objetivos operacionales: Organizar los conceptos matemáticos elementales que los alumnos requirieran en el desarrollo de su carrera. Obtener el perfil de los alumnos que formarían parte del proceso de enseñanza y aprendizaje que se encuentra en estudio. Disponer de distintas estrategias de enseñanza para cada uno de los conceptos seleccionados. Con tal fin se planteó una metodología de trabajo en el aula basada y sustentada en la resolución de problemas orientados a un amplio espectro de situaciones relacionadas con el área de las Ciencias Económicas. La razón primaria que condujo a esta modalidad de trabajo, fue la necesidad de lograr un mejor entrenamiento en la interpretación de textos, en general, y la

4 comprensión de enunciados y de situaciones problemáticas, en particular, para poder poner en juego los conceptos intervinientes, dando lugar a todas las consideraciones posibles para su mejor integración, dentro de la estructura disciplinar y fuera de ella, en el dominio de su aplicación. Se trabajó en la reflexión junto a los alumnos acerca de las dificultades, destacando que, estas, no siempre se dan por falta de capacidad sino que generalmente contribuyen a que ello ocurra: el desconocimiento de algunos temas, incomprensión de otros y fundamentalmente ausencia de técnicas o métodos que permitan su mejor tratamiento. Como resultado de la metodología implementada se observó una notable disminución del porcentaje de alumnos que abandonaba la cursada y un mejoramiento en el rendimiento. De esta experiencia podemos rescatar que con una problemática similar a la nuestra se vislumbra un camino de posibles aplicaciones, respetando siempre la idiosincrasia de nuestra institución, alumnos y docentes. Marco conceptual: Comprender las condiciones en que se da el proceso de enseñanza y aprendizaje, es central. Cada teoría y cada autor consideran al aprendizaje de distinta manera y lo explican en función de diferentes conceptos. Para algunos se trata de un cambio de conducta o de comportamiento, para otros es una forma particular de adaptación frente a nuevas situaciones, mientras que otros lo plantean como una vivencia personal, totalmente interna. Nuestro propósito es considerarlo de manera holística, integrada a la totalidad de la persona, y que se revela a través de un cambio de actitud, del que aprende, y que involucra a todas las formas de manifestación, visibles o no, que se producen en todos los individuos involucrados en la tarea educativa. Es innegable que las distintas personas estamos en constante aprendizaje. Y ello se debe a las condiciones y características particulares de las que gozamos los seres humanos. Algunos de los factores que participan de manera esencial para que se produzca el aprendizaje son: La estructura biológica, cuyos sistemas y estructuraciones permiten que se produzcan los distintos tipos de aprendizajes. La inteligencia, considerada como un elemento indispensable para comprender y procesar la información, tanto como para producir soluciones que den respuestas satisfactorias a las situaciones problemáticas que se nos presentan. El contexto social, que brinda la posibilidad de aprender con otros, en una vinculación directa o indirecta con otras personas. La motivación, la necesidad de satisfacer determinadas necesidades percibidas, focalizando las acciones que se realizarán en pos de ese objetivo, dentro de una estructura dinámica y dominada por la voluntad. Las operaciones mentales, relacionadas con el conocer y pensar, desde la simple percepción hasta los procesos de conocimiento de mayor complejidad.

5 El desarrollo histórico personal, en donde cobra vital importancia la experiencia acumulada, a partir del producto que se obtiene con la evolución y el paso del tiempo. Los componentes emocionales, que a su vez involucran al ambiente, al medio, al desarrollo de las experiencias personales, a las tonalidades afectivas. Ello nos hace reflexionar sobre las condiciones en las que se producen nuestras clases. No es posible enseñar nuevos contenidos matemáticos a aquellos alumnos que no tienen formada una estructura conceptual adecuada. Como dice Juan Díaz Godino (1991): La disponibilidad para el aprendizaje depende de lo adecuado del equipamiento cognitivo que posee el estudiante para enfrentarse con los requerimientos de una determinada nueva tarea de aprendizaje. Es decir, todos los estudiantes deberían estar dotados de capacidades cognitivas que les permitieran realizar construcciones representacionales específicas de aquellos objetos y relaciones que han estudiado y que, a partir de las nuevas situaciones que enfrentarán, deberían tener la capacidad de suprimir, suspender o reescribir sus propias representaciones, generando nuevas capacidades. Pero, la experiencia nos muestra que muchas veces frente a los problemas matemáticos se necesitan más conocimientos que los que simplemente se reconocen como pertinentes al campo teórico en el que se encuentra involucrado el problema. Al decir de Patricia Sadovsky (2005): Estos conocimientos, en general implícitos, regulan el trabajo matemático como si de alguna manera dictaran lo que está permitido hacer, lo que conviene hacer, la manera de interpretar ciertos resultados. Muchos de estos conocimientos a los que nos estamos refiriendo constituyen el sistema de normas matemáticas que una persona ha elaborado como producto de sus prácticas. Algunas de estas normas suelen ser concientes, pero muchas de ellas no lo son e irrumpen de pronto a propósito de una cuestión que se está resolviendo condicionando las estrategias que se utilizan. Cuestiones que muchas veces se transforman en obstáculos insalvables de superar, y condicionan al alumno a tomar la decisión de abandonar la cursada, y probar suerte en el siguiente cuatrimestre. Como lo plantea Richard Skemp (1999): El sujeto que aprende hoy día tiene que procesar no datos brutos, sino sistemas de datos de matemáticas existentes. Esto no sólo constituye una ventaja inconmensurable en tanto que un estudiante apto puede adquirir en años conceptos que necesitaron siglos de esfuerzo anterior para desarrollarse, sino que también expone al que aprende a un riesgo particular. Las matemáticas no pueden aprenderse directamente del entorno cotidiano, sino sólo de manera indirecta desde otros matemáticos. Pero, para acelerar y asegura el éxito de la construcción efectiva de un sistema conceptual, (construcción que depende de cada individuo) será necesario que los materiales necesarios para dicha construcción se propongan de manera adecuada para que cada estudiante se pueda apropiar de ellos. La construcción de los conceptos es una manera personal de procesar los datos para lograr la capacitación del individuo, en el aprovechamiento de su experiencia pasada de la manera más provechosa posible, con el propósito de poder manejar la situación presente. Este modo de construcción le confiere a

6 quien lo logra, la capacidad de una mayor adaptación de su conducta al ambiente con el fin de estructurar su entorno para acomodarlo a sus propias necesidades. Las experiencias recogidas nos muestran que estas condiciones de favorecimiento de los cambios conceptuales no se dan en nuestra escuela media, lo que trae aparejado que cuando el alumno ingresa en la educación superior se siente superado y abrumado por las mismas exigencias del sistema, no logrando conformar esa estructura fundamental para sentirse incluido, sino más bien se siente como desubicado y fuera de contexto. Desde ya revertir esta situación no es tarea sencilla, es más los docentes que formamos parte del sistema conocemos esta problemática desde hace muchísimo tiempo, y aún no encontramos la mejor solución. Tal vez, una de las estrategias que se debería implementar para revertir esta situación sería tomar la resolución de situaciones problemáticas como eje que da sentido a la lectura comprensiva de textos, al uso de la notación simbólica (como simplificadora y universalizadora de enunciados), a la utilización del vocabulario adecuado para obtener argumentaciones que gocen del rigor de la lógica matemática, a la conjeturación de posibles soluciones, a la verificación y confrontación de respuestas, a la validación e institucionalización de las soluciones del problema. Al decir de Guy Brousseau (1994): El trabajo del docente consiste en proponer al alumno una situación de aprendizaje para que produzca sus conocimientos como respuesta personal a una pregunta, y los haga funcionar o los modifique como respuesta a las exigencias del medio y no al deseo del maestro. Dispositivo: Considerando que la principal dificultad se pone de manifiesto a través de la deficiente utilización, aplicación y transferencia de los conceptos matemáticos elementales, proponemos la aplicación de un dispositivo cuyo aporte metodológico permita que los alumnos sean constructores de sus aprendizajes, teniendo el control de dicho proceso. Con tal fin utilizaremos dos cursos pilotos correspondientes a la 1ª Cátedra de Matemática I, de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Lomas de Zamora, en el marco del Programa de Retención de Alumnos. Las comisiones afectadas al Programa serán la 001 y la 003, de los turnos intermedio y noche, respectivamente y tendrán un máximo de 25 alumnos, sin límite de edad, teniendo como único requisito, que hayan cursado en su totalidad por lo menos una vez la asignatura Matemática I (rendido los dos parciales de Matemática I, no habiendo aprobado la materia, por lo menos una vez). Los cursos se organizarán en grupos de trabajo de 5 alumnos cada uno. La metodología a aplicar, prevé la presentación de situaciones problemáticas para introducir cada uno de los temas nuevos. Dichas situaciones estarán diseñadas de manera tal que los alumnos serán quiénes las descontextualicen, las planteen, las resuelvan y las vuelvan a contextualizar, logrando de esa manera la construcción del contenido a aprender. Posteriormente cada grupo planteará su resolución con la intención de institucionalizar los conceptos trabajados y, además, para analizar y comparar los diferentes caminos, señalando los posibles errores, con el propósito de

7 reflexionar colectivamente sobre las dificultades existentes en este proceso, y consolidar los trayectos desarrollados. Si bien el trabajo en el aula estará basado en la construcción de los contenidos por parte de los alumnos, también se desarrollarán ejercicios en el pizarrón con la finalidad de destacar las propiedades utilizadas para luego generalizar y mostrar la necesidad de justificar y demostrar los procedimientos que se pone en ejecución, característica que distingue a la Matemática. Bibliografía: Díaz Godino, Juan y otros (1991): Área de conocimiento Didáctica de la Matemática, Editorial Síntesis, Madrid. Dorsfman, Marcelo (2009): Corrientes Didácticas Contemporáneas, Maestría en la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional del COMAHUE, Neuquén. Joshua, Samuel y Dupin, Jean-Jacques (2005): Introducción a la DIDÁCTICA de las CIENCIAS y la MATEMÁTICA, Ediciones Colihue, Buenos Aires. Kilpatrick, Jeremy, Gómez, Pedro y Rico, Luis (1995): Educación Matemática, Grupo Editorial Iberoamérica, México. Parra, Cecilia y Saiz, Irma (1994): Didáctica de Matemáticas, Paidós Editor, Buenos Aires. Pozo, Juan Ignacio (2000): Concepciones de aprendizaje y cambio educativo, en Experiencias y Ensayos, Ediciones Novedades Educativas, Buenos Aires. Sadovsky, Patricia (2005): Enseñar Matemática hoy, Libros del Zorzal, Buenos Aires. Santos Trigo, Manuel y Sánchez Sánchez, Ernesto (1996): Perspectivas en Educación Matemática, Grupo Editorial Iberoamérica, México. Skemp, Richard (1999): Psicología del aprendizaje de las matemáticas, Morata, Madrid. Steiman, Jorge (2008): Más didáctica (en la educación superior), Miño y Dávila, Buenos Aires. Hay que agregar la fecha en que fue extraída la información, en caso contrario le ponemos una fecha de diciembre de 2009.

8 Pregunta Cuáles son las posibles causas que provocan el desgranamiento en la cursada de la asignatura Matemática I en la FCE de la UNLZ? Hipótesis de Trabajo *Deficitaria construcción de los contenidos matemáticos previos. * Problemática alumno, docente y saber matemático. Objetivos Generales Analizar las posibles causas que provocan el desgranamiento en la cursada de la asignatura Matemática I. Marco Teórico *Desgranamiento *Fracaso *Estudio *Enseñanza *Aprendizaje *La disponibilidad para el aprendizaje depende del equipamiento cognitivo que posee el estudiante (J. Díaz Godino) *Las matemáticas no pueden aprenderse directamente del entorno cotidiano, sino sólo de manera indirecta desde otros matemáticos (R. Skemp) *El trabajo del docente consiste en proponer al alumno una situación de aprendizaje para que produzca sus conocimientos como respuesta personal a una pregunta (G. Brousseau)