Dirección de Operaciones

Transcripción

1 Dirección de Operaciones

2 1 Sesión No.7 Nombre: 7. Análisis de sensibilidad. Segunda parte. Objetivo Al finalizar la sesión, el alumno será capaz de identificar las aplicaciones o variaciones que se pueden dar dentro de un problema de programación lineal. Contextualización En la sesión anterior se revisaron los fundamentos en programación lineal como en análisis de sensibilidad. No ha sido un estudio completo ni exhaustivo, pues podríamos invertir en un curso entero en ello, pero buscamos conocer las bases de esta herramienta para poder comprenderla y si se diera el caso, hacer una correcta interpretación de la información que nos arroja en la toma de decisiones. Fuente imagen: Piixabay

3 2 Introducción al Tema En esta sesión continuaremos con el estudio del análisis de sensibilidad dentro de la programación lineal, para tener suficientes elementos para la aplicación de estos conocimientos dentro de la administración de operaciones. Ya lo hemos mencionado en la sesión anterior, el análisis de sensibilidad es una herramienta de enorme utilidad pues nos permite estar atentos a posibles cambios que se puedan dar en nuestro análisis de una situación específica y poder tomar decisiones adecuadas a la brevedad posible. Una vez concluida la sesión ya contaremos con suficientes conocimientos para hacer un uso adecuado de esta herramienta.

4 3 Explicación Acotamiento de una restricción Es hacer más difícil una restricción? En realidad no se trata de hacer arbitrariamente más difícil la restricción, sino hacer los ajustes necesarios al problema para que se asemeje más a la realidad, que quizá en el momento de plantearlo no se conocía en totalidad. El acotamiento de una restricción, también es conocido como el estrechar restricciones y consiste en hacerla más difícil de satisfacer. Para el caso de las restricciones > significa aumentar el lado derecho de la desigualdad. Mientras que para el caso de las restricciones < significa disminuir el lado derecho de la desigualdad. Al estrechar una restricción de desigualdad, o bien se contrae el conjunto factible o posiblemente quede inalterado. También se puede dar el caso de relajar una restricción, que sería modificarla para que sea más fácil de cumplir y sería hacer lo inverso a estrechar la restricción, es decir, las restricciones de > se disminuye el lado derecho de la desigualdad y para las restricciones de < se aumenta el lado derecho de la desigualdad. También se puede dar el caso que al estrechar o relajar la restricción, el conjunto factible quede inalterado.

5 4 Introducción de una nueva variable Ahora estamos ante otra posible aplicación dentro del análisis de sensibilidad, es decir, ante la introducción de una nueva variable y/o restricción. Esta aplicación se utiliza en caso de pensar en una posible contingencia que se pueda dar en el problema planteado o cuando se constata que hubo una variable o restricción que no se incluyó dentro del planteamiento del problema y que es necesario considerarla. Para introducir la nueva variable dentro del método simplex se incluye intrínsecamente en el modelo original y en la tabla final de simplex se considera dicha variable. En ese caso es necesario asegurarse que la solución actual del modelo sigue siendo óptima a pesar de los cambios. Después se debe verificar si la solución óptima complementaria para el problema dual que se planteó si satisface las nuevas restricciones duales que corresponden a la nueva variable introducida. Si se llegara a dar el caso que la solución óptima no es factible después de introducir las nuevas variables, entonces será necesario hacer las iteraciones necesarias a través del método simplex para encontrar la solución óptima factible. En el caso de las restricciones, la forma de verificar que la nueva restricción no tenga sobre la solución óptima, es necesario validar si la solución óptima satisface la restricción. En caso de que la nueva restricción no sea satisfecha dentro de la solución óptima, entonces se dice que la nueva restricción elimina la solución óptima y es necesario encontrar la nueva solución óptima incluyendo una nueva fila en la tabla de simplex de la misma manera que se hace con las restricciones iniciales dentro del problema original.

6 5 Ya con la nueva tabla de simplex planteada se sigue el método simplex para encontrar la solución óptima. Cambio de coeficientes en la función objetivo A qué se refiere ese cambio de coeficientes? Como su nombre lo indica, este caso es cuando se da algún cambio dentro de alguno de los coeficientes en la función objetivo. Dicho cambio se pude dar en dos casos: Coeficiente no básico Coeficiente básico Es cuando el cambio se da en el coeficiente de una variable que no es básica, esto es, que en la solución óptima original su valor es cero, por tanto si se hace un cambio en dicha variable, esto no afecta a la solución óptima del problema. Es cuando el cambio se da en el coeficiente de una variable que en la solución óptima original su valor es mayor a cero. Una vez que se hace el cambio, es necesario validar si dicho cambio supone una modificación en lo que es la estructura de la solución del problema original. Dentro del análisis de sensibilidad se busca conocer el impacto que tiene alguno de los cambios mencionados anteriormente dentro de la solución óptima, ya sea a través de la introducción de una nueva variable, una restricción o a través del cambio de alguno de los coeficientes en la función objetivo. Es importante considerar las ventajas o desventajas de introducir nuevas restricciones, variables dentro del programa a resolver o el cambio de coeficientes.

7 6 El análisis de sensibilidad en cualquiera de sus posibles aplicaciones también se puede llevar a cabo a través del método gráfico.

8 7 Conclusión Lo importante de este tema es conocer los conceptos y saber interpretar los resultados que arrojaría alguna de las posibles variaciones dentro del programa a resolver. Para ello, gracias a la sesión revisamos las posibles aplicaciones o variaciones que se pueden dar dentro de un problema de programación lineal para poder hacer un análisis de sensibilidad: Problema dual Introducción de una nueva variable o restricción Cambio de coeficiente dentro de la función objetivo En la actualidad las herramientas de software con las que se cuentan para resolver los problemas de programación lineal nos permiten hacer alguna de las variaciones antes mencionadas y nos arrojarían los resultados de forma inmediata. De ahí que la utilidad de este tema estudiado viene de conocer en que consiste cada una de las posibles variaciones que se pueden dar dentro del problema y el impacto que pueden llegar a tener en el mismo.

9 8 Para aprender más Dualidad en programación lineal. (s/f). Consultado el 18 de julio de 2013: Kajiura, L. (2012). Análisis de sensibilidad-programación lineal. Consultado 18 de julio de 2013:

10 9 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Qué vas a hacer? Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, realiza un cuadro comparativo en dónde se reflejen todas las posibles aplicaciones o variaciones que se pueden dar dentro de un problema de programación lineal con la finalidad de hacer un análisis de sensibilidad y la interpretación a la que se puede llegar en cada una de ellas. Puedes emplear el siguiente formato: Aplicación o variación Forma en que se puede dar Información o conclusiones que arroja Material: Como material inicial de consulta puedes usar la lectura de la sesión, además de aquellas publicaciones especializadas, libros, artículos, materiales universitarios y productos que sean pertinentes. Cuál es la forma de entrega? Guarda tu archivo en Word y súbelo a la plataforma. Cómo serás evaluado? En esta actividad se tomará en cuenta lo siguiente:

11 10 Criterios Referencias bibliográficas completas y pertinentes. Ortografía y redacción adecuada. Cuadro comparativo Profundidad y pertinencia Organización adecuada de la información. Total Valor 10 pts. 10 pts. 50 pts. 20 pts. 10 pts. 100 puntos

12 11 Bibliografía Hillier, F. y Lieberman, G. (2001). Introducción a la investigación de operaciones. (8ª Ed). México. McGraw Hill. Schroeder, R. (2011). Administración de operaciones. España: McGraw Hill.