NORMAS El examen consta de dos partes: Diez Cuestiones: (tiempo: 60 minutos)

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1 NORMAS El examen consta de dos partes: Diez Cuestiones: (tiempo: 60 minutos) No se permite ningún tipo de material (libros, apuntes, calculadoras,...). No se permite abandonar el aula una vez repartido el cuestionario. Para contestar haga uso de la plantilla que acompaña el cuestionario. Verifique que el tipo que figura en esta hoja coincide con el que figura en la plantilla. Cada cuestión acertada contará 0.5 puntos mientras que cada fallo contará negativamente, descontándose 0.1 puntos. En caso de no responder la cuestión su puntuación será de 0 puntos Descanso: (tiempo: 10 minutos) Dos Problemas: (tiempo: 50 minutos cada uno) Se permite un folio por las dos caras. Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado. Aunque no se haya hecho nada de un problema hay que entregar una hoja por cada problema con el nombre del alumno. CALENDARIO 26 de Junio (19 horas) Publicación de las notas [provisionales]. Solicitud de revisión del examen. Se realizará por escrito y de forma razonada, el miércoles 27 de 12 a 14 h. y de 16 a 18 h. y el jueves 28 de 12 a 14 h de Junio Las soluciones del examen y la solicitud de revisión estará en reprografía a partir del día 27 de Junio. (El uso de esta solicitud para la revisión es obligatorio) 2 de Julio (19 horas) Revisión del examen a los que lo hayan solicitado. 3 de Julio Publicación de las notas [definitivas]. 1

2 TIPO A EXAMEN DE ESTADíSTICA II Junio de 2001 CUESTIONES (tiempo: 60 minutos) CUESTIÓN 1 Se quiere analizar las variaciones del porcentaje (y) de supervivientes en la catástrofe del Titanic en función de dos factores: el sexo de los viajeros y la clase en la que viajaban. Los datos están resumidos en el gráfico siguiente: Figura 1: Porcentaje de supervivientes según el sexo y la clase Denotamos µ el efecto global, α i (i = 1, 2) el efecto debido al factor sexo, β j (j = 1, 2, 3) el efecto debido al factor clase, γ ij el efecto de interacciones entre los dos factores, y u ij el termino de error. Según el gráfico, cuál de los modelos dados a continuación es el mas conforme con los datos? a) y ij = µ + α i + u ij b) y ij = µ + β j + u ij c) y ij = µ + α i + β j + u ij d) y ij = µ + α i + β j + γ ij + u ij CUESTIÓN 2 Para estudiar la dependencia lineal de una variable y con una variable explicativa X, elegimos el modelo de regresión y i = θx i + ε i, donde suponemos que la varianza σ 2 del error ε i es conocida Cuál será la distribución del estadístico que hay que utilizar para contrastar la hipótesis H 0 : θ = 0? a) Una distribución Normal. b) Una distribución de Student. 2

3 c) Una distribución de Fisher. d) Ninguna de las distribuciones anteriores. CUESTIÓN 3 En el modelo del análisis de la varianza y ij = µ + α i + ε ij, (i = 1,..., 3 y j = 1,..., 10), el número de grados de libertad con el cuál estimamos la varianza residual es: a) 18 b) 20 c) 27 d) 30 CUESTIÓN 4 Si en un modelo de Regresión Lineal Múltiple 1 rango(x) k + 1, pero se verifican todos los demás supuestos habituales. a) Existe el estimador máximo verosimil de β y algunas combinaciones lineales de βś son estimables. b) posiblemente se podrán estimar algunos coeficientes de β. c) No existe un vector de residuos, ni es posible la predicción. d) X X = 0 y en X no hay columnas linealmente independientes. CUESTIÓN 5 Suponga que se obtienen algunos datos para determinar si hay relación entre variable explicativa X y una variable respuesta Y, mediante el modelo Y = β 0 + β 1 X 1 + ε, y que los resultados del análisis de regresión muestran que la estimación de la pendiente tiene una variabilidad muy alta. Para corregir esta situación se le presentan las siguientes alternativas: a) Aumentar el número de observaciones. b) Seleccionar valores de la variable X que tengan menos variabilidad. c) Tomar precauciones para que la variable Y no varie tanto. d) Tomar dos mediciones de Y para cada valor de X. Si sólo es posible elegir una de las alternativas disponibles, cuál de ellas es la menos aconsejable? CUESTIÓN 6 Se quiere realizar un estudio de mercado para determinar el efecto que tienen el tamaño y el color del empaque en la aceptación de un producto por parte de los consumidores. Para ello se decide utilizar dos tamaños y tres colores diferentes en 18 supermercados y se registran 3

4 las ventas en millones de pesetas, como variable indicadora de la aceptación del producto. El análisis de los datos se resume en la siguiente tabla: Fuentes de variabilidad Suma de cuadrados Grados de libertad Varianza Tamaño de empaque Color del empaque Interacción entre color y tamaño Residuo Total Para efectos de un análisis estadístico con un nivel de significación del 5 % se tiene que los percentiles requeridos de la distribución F son: F 1,12; 0,95 = 4, 75 y F 2,12; 0,95 = 3, 89. Determine si, con los datos obtenidos, son ciertas las siguientes afirmaciones: a) Los dos tamaños del empaque muestran diferente aceptación de consumidores. b) El color del empaque tiene un efecto significativo sobre la aceptación del producto. c) Con una combinación adecuada de color y tamaño se puede lograr una mayor aceptación. d) Se estima que los factores color y tamaño de empaque explican aproximadamente el 57 % de la variabilidad de las ventas. CUESTIÓN 6 Una empresa construyó un modelo para analizar el salario de sus empleados. Para ello tomó una muestra de 50 empleados y utilizó las variables Y: salario X 1 : años de estudio en el momento de la contratación X 2 : meses de experiencia previa X 3 : mese que duró buscando empleo La matriz de correlación es de las variables explicativas es: El modelo de regresión múltiple obtenido es: X 1 X 2 X 3 X 1 X 2 0, 06 X 3 0, 08 0, 04 Y = 3179, , 6X 1 + 1, 48X 2 + 2, 06X 3 (383, 5) (27, 7) (0, 69) (6, 15) S r = 602, 8 R 2 = 30, 3 % R 2 ad = 27, 8 % Determine si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas: a) Como la variable X 3 no es estadísticamente significativa, con un nivel de significación del 5 %, el estadístico F del análisis de varianza correspondiente debe tener un valor p mayor que 0,05 4

5 b) Al eliminar la variable X 3 del modelo, los coeficientes de regresión de X 1 y X 2 no deben variar considerablemente. c) Al eliminar X 3 del modelo se obtiene un R 2 de 36,8 %. d) La variable X 1 tiene mayor poder de explicación que la variable X 2 porque su coeficiente de regresión es mayor. CUESTIÓN 8 Cómo se puede justificar (y por eso interpretar) modelos lineales en un análisis empírico de economía? a) En la práctica ( el mundo real) los modelos son más o menos lineales (casi siempre). b) No están justificados, sino sólo los modelos más simples. c) Por la expansión de Taylor, el modelo lineal se puede interpretar como la aproximación de primer orden de un modelo general (casi siempre). d) Porque, casi todos los datos se comportan aproximadamente según la distribución normal. CUESTIÓN 9 Considere el modelo de regresión múltiple y i = β 0 + X i β + ε i i = 1,...n. β R K Para que el estimador β = (X T X) 1 X T Y de mínimos cuadrados sea consistente, cuál de las siguientes hipótesis no es necesaria? a) E [ε i ] = 0 para todo i = 1,...n. b) E [ε i ε j ] = 0 para todo i j. c) no hay multicolinealidad. d) los errores siguen una distribución normal. CUESTIÓN 10 Imagínese que hemos hecho una regresión de Y R 1 versus X R 8 y después eliminando sucesivamente (siguiendo la eliminación progresiva) unas de las variables X k, k = 1,..., 8. La Tabla presenta unos de los resultados (paso, menor t-valor de un coeficiente de X, s 2, Radj 2, R2 ) de cada regresión; paso1: modelo completo, paso 2: sin la variable que tenía en paso 1 el menor t-valor, etc. Así que en paso 6 tenemos tres variables explicativas. Marque las conclusiones correctas: paso min t-valor s 2 R 2 adj R 2 1 0, 300 5, 708 0, , , 453 5, 189 0, , , 666 5, 004 0, , , 060 4, 901 0, , , 105 4, 928 0, , , 247 4, 989 0, , 6530 Tabla 5

6 a) El modelo de paso 4 es el mejor como tiene el mayor R 2 adj. b) Los cálculos parecen incorrectos; no tiene sentido que el R 2 siempre baja mientras R 2 adj crece y luego baja también. c) El modelos del paso 6 es el mejor como tiene el mayor t-valor mín d) El modelo de paso 1 es lo mejor como tiene el mayor R 2. 6