Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas.

Transcripción

1 1 Realiza las siguientes operaciones: a) : 3 6 (3 + 11) : + 3 : (2 1) b) 5 ( ) (5 + 3) : 2 a) : 3 6 (3 + 11) : + 3 : (2 1) = : + 3 : 1 = : + 3 = = 36 b) 5 ( ) (5 + 3) : 2 = : 2 = 40 4 = 36 2 Realiza las siguientes operaciones: a) : (10 2) b) 2 : (1 2 4) 1 a) : (10 2) = : 8 = = 4 b) 2 : (1 2 4) 1 = 2 : (1 8) 1 = 2 : 9 1 = 3 1 = 2 3 Halla el resultado de las siguientes operaciones: a) 315 : (16 11) 3 (2 + 6) ( 1) b) (6 + 9) : 3 10 a) 315 : (16 11) 3 (2 + 6) ( 1) = 315 : = = 33 b) (6 + 9) : 3 10 = : 3 10 = = = 310

2 4 Quita los paréntesis que no sean necesarios y halla el resultado de las operaciones: a) : (2 4) (105 : ) + 1 b) 5 + (6 8) : 4 26 : (2 + 11) a) : (2 4) (105 : ) + 1 = : (2 4) 105 : + 1 = : = = 30 b) 5 + (6 8) : 4 26 : (2 + 11) = : 4 26 : (2 + 11) = : 4 26 : 13 = = 15 5 Cada uno de los 30 alumnos de 1º A han traído dos paquetes de dos dulces cada uno para el desayuno de Navidad y los 12 de 1º G tres bolsas de tres dulces cada una. Cuántos dulces más que 1º G ha traído 1º A? = = = dulces ha traído más 1º A que 1º G. 6 Realiza las siguientes operaciones: a) 8 : 2 [2 (4 + 6 : 2)] 5 ( 3) b) 16 : [5 (3 + 2) 11] a) 8 : 2 [2 (4 + 6 : 2)] 5 3) = 4 (2 ) + 15 = 4 ( 5) + 15 = = 54 b) 16 : [5 (3 + 2) 11] = [5 5 11] = 24 5 [5 55] = 24 5 ( 50) = = 24 Un edificio está formado por tres sótanos, la planta baja y nueve pisos más. La altura de cada sótano es un metro menor que la de cada piso. El sótano -3 está a una altura de -9 metros. Cuál es la altura del edificio sobre tierra? En total hay tres sótanos y diez pisos. 9 : 3 = 3 es la altura de cada sótano. La altura de cada piso es 4 metros = 40 La altura del edificio es de 40 metros sobre tierra.

3 8 Calcula: a) 15 3 [16 : (2 4) + 5 2] 6 ( 1 4) b) (45 9) : ( 1 + 4) ( : 2 5) a) 15 3 [16 : (2 4) + 5 2] 6 ( 1 4) = 15 3 [16 : ( 2) + 10] 6 ( 5) = 15 3 [ ] + 30 = = = 9 b) (45 9) : ( 1 + 4) ( : 2 5) = 36 : 3 (54 5) = 12 (54 35) = = 9 Qué error observas en los cálculos siguientes? : ( 2) = 24 ( 4) Que se ha sumado antes de multiplicar. 10 Halla el resultado de: a) (68 : 4 3 9) : ( 5) : ( 3 9) b) [5 + ( 3) 4] 2 (18 : 6 5) a) (68 : 4 3 9) : ( 5) : ( 3 9) = (1 2) : ( 5) + 12 : ( 12) = 10 : ( 5) 1 = 2 1 = 1 b) [5 + ( 3) 4] 2 (18 : 6 5) = (5 12) 2 (3 5) = ( ) 2 ( 2) = = Para comenzar el curso escolar, Mariana compra en la papelería 3 libros de lectura a cada uno, 3 cuadernos de espiral y una carpeta a 3 cada uno y por último descambia un diccionario de inglés que costaba 2 por dos más elementales de inglés y francés que cuestan 14 cada uno. Utiliza una expresión de operaciones combinadas para calcular lo que se ha gastado Mariana en la papelería. 3 + (3 + 1) (1 + 1) 14 = = = 34. Luego Mariana ha gastado 34.

4 12 Escribe paréntesis donde corresponda para que las igualdades sean ciertas: a) : ( 4) = 1 b) : 5 = 3 a) ( ) : ( ( 4)) = 1 b) ( 3 2 6) : 5 = 3 13 Realiza las siguientes operaciones: a) [3 + 6 : ( 2)] 5 + ( 3) 8 : 2 (2 4) b) 2 [5 ( : 2) 3] + (2 2) 15 a) [3 + 6 : ( 2)] 5 + ( 3) 8 : 2 (2 4) = [3 + ( 3)] 5 + ( 24) : 2 ( 2) = ( 12) + 14 = 0 + ( b) 2 [5 ( : 2) 3] + (2 2) 15 = 2 [5 (3 + 8) 3] = 2 (5 11 3) + 0 = = 2 (5 33) = 2 ( 28) = 56 = Escribe los paréntesis necesarios para que las igualdades sean ciertas: a) = 48 b) : 5 = 4 a) 6 (5 9) 2 = 48 b) ( ) : 5 = 4

5 15 Halla el resultado de las operaciones siguientes: a) 42 : ( 2) ( ) [6 ( 4) (3 2 9)] b) 4 4 (8 2 3) + (6 5 9) : ( 1 2) a) 42: ( 2) ( ) [6 ( 4) (3 2 9)] = 21 ( 3 + 8) [ 24 (3 18)] = 21 5 ( b) 4 4 (8 2 3) + (6 5 9) : ( 1 2) = 4 4 (8 6) + (6 45) : ( 3) = ( 39) : ( 3) = Calcula: a) m.c.m. (110, 132) b) m.c.d. (110, 132) 110 = = a) m.c.m. (110, 132) = = 660 b) m.c.d. (110, 132) = 2 11 = 22 1 Se quieren cortar dos listones de 2,5 m. y 3 m. en trozos de igual longitud y sin que se desperdicie ningún trozo. Cuál es la longitud del mayor trozo que se puede hacer? Cuántos trozos se obtendrían? 2,5 m = 25 dm 3 m = 30 dm 25 = = m.c.d.(25, 30) = 5 La longitud del mayor trozo que se puede cortar es de 5 dm. Se pueden hacer: 25 : 5 = 5 trozos del listón más pequeño 30 : 5 = 6 trozos del mayor. En total, 11 trozos. 18 Halla el m.c.d. y el m.c.m. de 480 y = = m.c.d.(480, 320) = = 160 m.c.m.(480, 320) = = 960

6 19 Los cristales del instituto se limpian cada 9 semanas, los techos cada 12 y las estanterías de la biblioteca cada 6. Cada cuántas semanas coincidirán las tres tareas? Si a comienzo de curso se hace una limpieza general, cuántas veces se limpiarán durante el curso los cristales? m.c.m. (6, 9, 12) = 36. Cada 36 semanas coinciden las tres tareas. Teniendo en cuenta que el curso son aproximadamente 36 semanas, los cristales se limpiarán 36 : 9 = 4 veces durante el curso. 20 Los autobuses de las líneas 1 y 2 de una ciudad inician su recorrido en el mismo punto. El de la línea 1 pasa cada 15 minutos y el de la línea 2 cada 20 minutos. Si los dos autobuses inician su recorrido por primera vez a las 6 de la mañana, en qué momento volverán a coincidir? 15 = = m.c.m.(15, 20) = = 60 Volverán a coincidir a los 60 minutos, es decir a las de la mañana. 21 Paloma tiene en su tienda entre 336 y 342 mecheros que no puede guardar en cajas del mismo número, salvo que los guarde todos juntos o de uno en uno. Cuántos tiene exactamente? Como sólo hay dos formas posibles de colocarlos, el número de mecheros tiene que ser primo. La única posibilidad es que tenga 33 mecheros, que es el único primo entre 336 y Elena tiene entre 62 y 68 sellos y le es imposible colocarlos en varias hojas de un álbum, poniendo el mismo número de sellos en cada una. Sólo tiene la posibilidad de poner todos los sellos en la misma hoja o un sello en cada hoja. Podrías decir cuántos tiene exactamente? Cómo solo hay dos formas posibles de colocarlos, el número de sellos tiene que ser primo. La única posibilidad es que tenga 6 sellos, que es el único primo entre 62 y Escribe los siguientes números como producto de sus factores primos: a) b) 1 08 a) = b) 1 08 =

7 24 Escribe los siguientes números como producto de sus factores primos: a) 89 b) 646 a) 89 = b) 646 = Pablo sólo puede colocar a sus soldaditos de plomo de dos formas distintas en filas y columnas. Si tiene entre 15 y 20 soldaditos, podrías decir cuántos tiene exactamente? Como sólo hay dos formas posibles de colocarlos, el número de soldaditos tiene que ser primo. Las posibles soluciones son 1 ó 19 soldados, por tanto no se puede decir exactamente cuántos tiene. 26 Álvaro y Eli deciden comprarse una casa cuyo valor es de 360 mil euros. Antes de la entrega de llaves tienen que pagar 90 mil euros. Qué fracción de dinero han de pagar? Exprésala como fracción irreducible mil de 360 mil = Tienen que pagar del precio del piso. 4 2 Escribe con una fracción: a) La fracción de año que representan 4 meses. b) La fracción de día que representan 10 horas. c) La fracción de hora que representan 12 minutos. Simplifica las fracciones cuando sea posible, dando la fracción irreducible. 4 1 a) = b) = c) = 60 5

8 28 2 Escribe una fracción equivalente a con denominador 30. 5? 2? La fracción será de la forma y se cumplirá que : = Observar que basta multiplicar numerador y denominador por 6 luego? = La fracción pedida es Señala las fracciones mayores que la unidad y escríbelas como número mixto: ,,, Las fracciones mayores que 1 son y = + = = + = a) Expresar la fracción como número mixto. 5 b) Expresar en forma de fracción el número mixto a) = + = 1+ = b) 6 = 6 + = + =

9 Escribir 3 fracciones mayores que y menores que. 5 3 Se reduce a común denominador las fracciones dadas: Así :,, son las fracciones pedidas En una pastelería dividen las tartas en porciones para venderlas. 2 3 De una tarta quedan sin vender y de otra. 6 4 Reduce a mínimo común denominador estas fracciones. Mínimo común denominador: m.c.m. (6, 4) = = = = =

10 33 Ordena de menor a mayor las fracciones dadas por las siguientes figuras: Las fracciones a ordenar son :,,,, Se reduce a común denominador hallando el m.c.m. (5,,4,8,9) = = : 5 = 504 ; 2520 : = 360 ; 2520 : 4 = 630 ; 2520 : 8 = 315 ; 2520 : 9 = 280 Así, Luego, ordenando: < < < < Ordena las fracciones de menor a mayor: 4 2 5,,,

11 m.c.m. (3, 5, 15, 6) = = = = = = = = = Con el mismo denominador, podemos comparar los numeradores: < < < < < < Ordenar de mayor a menor las fracciones: ,,,, Mínimo común múltiplo de los denominadores: 5 = 5 9 = = = = m.c.m. (5, 9, 20, 6, 12) = = : 5 = : 9 = : 20 = : 6 = : 12 = 15 Con lo que: = = ; = = ; = = ; = = ; = = Comparamos los numeradores:

12 > > > > > > > > Marta se gasta la mitad de la paga semanal para ir al cine, 3 para la colección de cromos y le sobran 2 Euros. Cuánto dinero tenía? = le sobra, que son 2 euros Marta tenía de su dinero. Luego si son 2 Euros, serán 14 2 = 28 Euros De una tarta de cumpleaños, Jorge coge la cuarta parte, María coge la tercera parte de lo que queda y Carolina la mitad de lo que queda. a) Qué fracción del total de la tarta coge cada uno? b) Qué fracción de tarta sobra? 1 3 a) Jorge coge, por lo que sobran María coge la tercera parte de : 3 = = Entre Jorge y María han cogido + = = sobra la mitad Carolina coge la mitad de la mitad : 2 = = b) Entre los tres han cogido + = + =, luego sobra de la tarta

13 38 3 Se sacan las partes de agua de un pozo de 21 litros de capacidad. De esta cantidad se reserva la tercera parte para beber. Qué cantidad se reserva para beber? Qué fracción representa? Agua que se saca : Para beber se reserva : 3 de 21 = 9 litros. 1 de 9 litros = 3 litros En forma de fracción será la tercera parte de = 3 39 Resuelve estas operaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible y como número mixto, si es posible. a) b) a) = + = + = = > En forma de número mixto : = + = 1+ = b) + = = = = Calcula y simplifica el resultado cuando sea posible: a) : b)

14 a) : = + = + = = b) = + = = = =