MINISTERIO DE EDUCACION CURSO DE POSTGRADO TERCER CICLO DE EDUCACION BASICA ESPECIALIDAD EN MATEMATICA CURSO 2 ESTUDIO DE FUNCIONES

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1 MINISTERIO DE EDUCACION CURSO DE POSTGRADO TERCER CICLO DE EDUCACION BASICA ESPECIALIDAD EN MATEMATICA CURSO 2 ESTUDIO DE FUNCIONES CARTA DIDÁCTICA (29/11/ /12/2010) Descripción: En este módulo se estudian diversas situaciones matemáticas que involucran la variación de dos o más magnitudes y sus distintas formas de representación (gráficas, tablas, dibujos y expresiones verbales). Objetivo general: 1. Desarrollar fluidez en la utilización del lenguaje matemático de gráficas, tablas y expresiones algebraicas de cara a describir y analizar situaciones de variación de magnitudes del mundo real. DIA/UNIDAD OBJETIVOS METODOLOGIA TIEMPO EVALUACION RECURSOS 1 (LUNES 29/11) Análisis cualitativo del comportamiento de las gráficas cartesianas y diversas formas de definir funciones. 1. Presentar el módulo No. 2 y las normas de trabajo. 1.1 Presentación y organización. Objetivos Metodología Evaluación Organización En general, lo que se pretende es comprender la variación de las magnitudes que intervienen en una situación y ser capaces de expresar dicha variación utilizando las distintas formas de representación de las funciones (gráficas, tablas, dibujos y expresiones verbales), haciendo especial énfasis en las tareas de interpretación, traducción y coordinación de los registros gráfico, numérico y algebraico; transitando desde los aspectos cualitativos a los cuantitativos para estudiar el comportamiento local y global de una función. Así, el concepto de función se 8:00-8:15 Evaluar el trabajo de los maestros, haciendo un seguimiento individual a su desempeño a través de una hoja de control diariamente. Ponderar el trabajo ante sus compañeros (trabajo grupal y en pizarra). Así como, la participación y calidad de los aportes en las Examen diagnóstico

2 introducirá a partir de frases y descripciones en las cuales los docentes pueden imaginarse la situación, decidir la variación establecida y hacer la representación, lectura e interpretación de la gráfica correspondiente. En cuanto a la organización y gestión de la clase haremos lo siguiente, salvo que se diga otra cosa: Organizaremos la clase en parejas o pequeños grupos. Concederemos un tiempo entre 10 y 15 minutos para que los docentes discutan, expliquen, justifiquen y compartan sus respuestas; mientras que el formador supervisará y alimentará el trabajo grupal. Dedicaremos entre 10 y 15 minutos para que el formador socialice con toda la clase las respuestas de uno o dos grupos, haciendo las observaciones y correcciones necesarias. discusiones. Estos dos aspectos permitirán asignar las notas de laboratorio. 2. Leer e interpretar gráficas que representan situaciones cotidianas, haciendo traducciones del lenguaje gráfico al verbal y deduciendo información relevante sobre la relación entre las magnitudes implicadas o fenómeno. 1.2 Examen diagnóstico 2.1 Proponer la actividad 1, sección Proponer la actividad 2, sección :15-8:45 8:45-9:00 8:45-8:55 8:55-9:00 9:00-9:20 9:00-9:10 9:10-9:20

3 2.3 Proponer la actividad 3, sección 2.1 9:20-9:50 9:20-9:35 9:35-9:50 9:50-10: Proponer la actividad 4, sección :20-10:50 10:20-10:35 10:35-10: Proponer la actividad 6, sección :50-11:10 10:50-11:00 11:00-11: Proponer la actividad 8, sección :10-11:30 11:10-11:20 11:20-11: Proponer la actividad 7, sección :30-12:00 11:30-11:45 11:45-12:00 2 (MARTES 30/11) Análisis cualitativo 3. Expresar en lenguaje gráfico información verbal, identificando las magnitudes que varían y observando que una gráfica no es 3.1 Proponer la actividad 1, sección :00-8:20 8:00-8:10 Tarea 1: Hacer 1.1 Actividad 5, sección 2.1.

4 del comportamiento de las gráficas cartesianas y diversas formas de definir funciones. un dibujo del fenómeno analizado. 3.2 Proponer la actividad 2, sección :10-8:20 8:20-8:50 8:20-8:35 8:35-8: Actividad 3, sección Actividad 4, sección Actividad 6, sección Proponer la actividad 1, sección 2.3 8:50-9:10 8:50-9:00 9:00-9: Proponer la actividad 2, sección 2.3 9:10-9:50 9:10-9:30 9:30-9:50 9:50-10: Proponer la actividad 5, sección :20-10:50 10:20-10:35 10:35-10: Proponer la actividad 7, sección :50-11: Proponer la actividad 8, sección :50-11:00 11:00-11:10 11:10-11:30 11:10-11:20 11:20-11:30

5 3 (MIERCOLES 1 /12 Análisis cualitativo del comportamiento de las gráficas cartesianas y diversas formas de definir funciones. 4.1 Usar modelos funcionales para representar y comprender relaciones cuantitativas. 4.2 Investigar y descubrir relaciones funcionales entre magnitudes a partir de situaciones. 4.3 Diferenciar entre una gráfica y un dibujo. 3.8 Proponer la actividad 9, sección Proponer la actividad 1, sección Proponer la actividad 2, sección Proponer la actividad 3a, sección Proponer la actividad 3b, sección Proponer las actividades 1 y 2, sección :30-12:00 11:30-11:45 11:45-12:00 8:00-8:20 8:00-8:10 8:10-8:20 8:20-8:50 8:20-8:35 8:35-8:50 8:50-9:10 8:50-9:00 9:00-9:10 9:10-9:50 9:10-9:30 9:30-9:50 9:50-10:20 10:20-10:50 Examen corto No. 1

6 10:20-10:35 10:35-10: Proponer la actividad 3, sección :50-11:10 10:50-11:00 11:00-11: Proponer la actividad 5, sección :10-11:40 11:10-11:25 11:25-11: Proponer la actividad 7, sección :40-11: Examen corto No.1 11:45-12:15 4 (JUEVES 2/12) Análisis cualitativo del comportamiento de las gráficas cartesianas y diversas formas de definir funciones. 5.1 Leer e interpretar tablas de datos que representan situaciones cotidianas, haciendo traducciones del registro tabla al verbal y gráfico, deduciendo información relevante sobre la relación entre las magnitudes implicadas. 5.2 Representar gráficamente la información dada mediante una tabla de valores. 5.1 Proponer la actividad 3, sección Proponer la actividad 4, sección Proponer la actividad 2, sección 2.7 8:00-8:20 8:00-8:10 8:10-8:20 8:20-8:50 8:20-8:35 8:35-8:50 8:50-9:20 Tarea 2: Hacer 2.1 Actividad 4, sección Actividad 6, sección Actividad 1 y 2, sección Actividad 4, sección :50-9:05 9:05-9:20

7 5.4 Proponer la actividad 5, sección 2.7 9:20-9:50 9:20-9:35 9:35-9:50 9:50-10: Proponer las actividades 1, sección :20-10:50 10:20-10:35 10:35-10: Proponer la actividad 2, sección :50-11:10 10:50-11:00 11:00-11: Proponer la actividad 3, sección :10-11:40 11:10-11:25 11:25-11: Proponer la actividad 4, sección :40-12:00 11:30-11:45 11:45-12:00 5 (VIERNES 3/12) Modelos diversos de funciones elementales, el 6.1 Representar gráficamente una función a partir de su expresión analítica. 6.2 Dibujar la gráfica de funciones lineales, cuadráticas, Examen Parcial No Formar diez grupos de tres o cuatro 8:00-10:00 10:00-10:20 10:20-12:00 Primer examen parcial. Tarea 3: En Calculadora científica

8 análisis de su comportamiento, significado cualitativo de las gráficas y diversas formas de definir funciones. cúbicas, raíz cuadrada, raíz cúbica, valor absoluto, función reciproca, entero mayor, por tramos, etc. construyendo una tabla de valores y dibujando puntos en el plano cartesiano. 6.3 Dibujar gráficas aproximadas, construir tablas de valores y buscar fórmulas donde sea posible. 6.4 Obtener información a partir de la gráfica de una función: Valores de la función en puntos específicos. Dominio y rango de la función. Intersecciones con los ejes. Pre imágenes para específicos en el rango de la función. Signo de la función 6.5 Determinar si una función es par o impar a partir de la gráfica. 6.6 Reconocer los máximos y mínimos de una función. 6.7 Leer las coordenadas de un punto presentado de forma gráfica. 6.8 Identificar los puntos de docentes y asignar a cada grupo una de las actividades de la sección 4: de la 4.1 a la Durante 30 minutos cada grupo hará el ejemplo y los ejercicios contenidos en la actividad correspondiente. Después cada grupo dispondrá de 6 minutos para exponer su trabajo y conclusiones al resto de la clase. Al final, durante 10 minutos, el especialista hará un resumen de la actividad destacando los puntos importantes. Como resultado de esta actividad, contaremos con una biblioteca de funciones básicas de referencia para el trabajo de las secciones subsiguientes. Para esta actividad, los docentes deben llevar a la clase una calculadora científica, así como plumones y pliegos de papel bond para la exposición. También pueden usarse acetatos o su equivalente. En caso de que se constituyan más de 10 grupos, se deberá asignar a uno de éstos grupos todas las actividades 4.11, 4.12, y Al resto se le asignará una de las actividades de la 4.1 a la :20-10:50 10:50-11:50 11:50-12:00 acetatos o su equivalente, construir un álbum de transformaciones (que muestre el efecto de cada una de las transformaciones que están al inicio de la sección 7) para las funciones: y=x^2, y=abs(x), y= x^3 y y=1/x. Ponderar el trabajo trabajo grupal y la exposición en la pizarra. Así como, la participación y calidad de los aportes en las discusiones. Pliegos de papel bond. Acetatos Examen Parcial No. 1

9 6 (LUNES 6/12) Análisis del comportamiento gráfico de una función usando transformaciones: modificación de los parámetros de las funciones básicas de referencia y sus efectos gráficos. cortes con los ejes coordenados. 6.9 Identificar el signo de la función 6.10 Identificar los intervalos de crecimiento y decrecimiento Determinar si una gráfica tiene simetrías respecto al eje y al origen. 7.1 Determinar la influencia de los parámetros en las familias de funciones, haciendo un estudio de las características más importantes de las siguientes funciones: Funciones lineales. Funciones cuadráticas. Función inversa. Función exponencial. 7.2 Determinar expresiones analíticas de funciones 7.1 Proponer la actividad de la sección 5: encontrando fórmulas 7.2 Exposición y resolución de los ejemplos de las secciones 3 y 6 por parte del formador. 7.3 Proponer el ejercicio 2c de 3.5, sección 3 y los ejercicios 1i y 1c de la sección :00-8:20 8:00-8:10 8:10-8:20 8:20-8:50 8:50-9:10 Tarea 4: Hacer 4.1 El ejercicio 3, Actividad 7.1, sección El ejercicio 4, Actividad 7.1, sección El ejercicio 6, Actividad 7.1, sección 7. 8:50-9:00 9:00-9: Dadas las funciones f(x)= x^2, f(x)=abs(x) y f(x)=1/x, responder las siguientes preguntas: Qué patrón observas en las gráficas de y=f(x)+k? f(x-h)? y=f(-x)? y=-f(x)? y=af(x)? y=abs(f(x))? y=f(abs(x))? 9:10-9:50

10 9:10-9:30 9:30-9:50 Para esta actividad, los docentes deben llevar a la clase plumones y pliegos de papel bond para la exposición. También pueden usarse acetatos o su equivalente. 7.5 Proponer el ejercicio 1, Actividad 7.1, sección 7. 9:50-10:20 10:20-10:50 10:20-10:35 10:35-10: Proponer el ejercicio 2, Actividad 7.1, sección Proponer el ejercicio 5, Actividad 7.1, sección 7. 10:50-11:10 10:50-11:00 11:00-11:10 11:10-11: Exposición y resolución de los ejemplos del ejercicio 6, Actividad 7.1, sección 7, por parte del formador. 11:10-11:20 11:20-11:30 11:30-12:00

11 7 (MARTES 7/12) La modificación de los parámetros de las funciones básicas de referencia y sus efectos gráficos. La composición de funciones y su comportamiento. La función inversa y su comportamiento. 8.1 Transformaciones sobre funciones: Graficar funciones usando traslación horizontal y vertical. Graficar funciones usando compresión y estiramiento. Graficar funciones usando reflexiones con los ejes. Graficar funciones combinando una o más transformaciones 8.2 Determinar la influencia de los parámetros en las familias de funciones, haciendo un estudio de las características más importantes de las siguientes funciones: Funciones lineales. Funciones cuadráticas. Función inversa. Función exponencial. 8.3 Encontrar la composición de dos funciones. 8.4 Encontrar las funciones componentes de una composición de funciones. 8.5 Determinar la inversa de una función. 8.1 Exposición y resolución de los ejemplos de las Actividades 8.1 y 8.2, sección 8, por parte del formador. 8.2 Proponer los ejercicios 8.1.1, sección Proponer los ejercicios 8.2.1, sección Exposición y resolución de los ejemplos de las Actividades 9.1 y 9.2, sección 9, y Actividades de la sección 10, por parte del formador. 8.5 Proponer los ejercicios 9.3, sección 9. 8:00-8:20 8:20-8:50 8:20-8:35 8:35-8:50 8:50-9:10 8:50-9:00 9:00-9:10 9:10-9:50 9:10-9:30 9:30-9:50 9:50-10:20 10:20-11:10 10:20-10:45 10:45-11: Dibujar la gráfica de la

12 función inversa a partir de la gráfica de la función. 8.6 Proponer los ejercicios 10.1 de la sección :10-12: Resolver desigualdades gráficamente. 11:10-11:35 11:35-12:00 8 (MIERCOLES 8/12) La tasa de variación o razón de cambio promedio de una función: interpretación gráfica. 9.1 Reconocer el carácter de la variación de dos magnitudes (creciente o decreciente). 9.2 Discriminar la forma de crecimiento o decrecimiento de una función usando la razón de cambio promedio. 9.3 Identificar las formas de crecimiento y decrecimiento. 9.1 Proponer las actividades 1 y 2, sección En la actividad 1, pedirles que dibujen la gráfica del crecimiento en función del tiempo. 9.2 Proponer la actividad 3, sección :00-8:20 8:00-8:10 8:10-8:20 8:20-8:50 Examen corto No Estudiar conjuntamente varias funciones, comparando su crecimiento o decrecimiento. 9.5 Calcular la tasa de variación media. 9.3 Proponer la actividad 4, sección :20-8:35 8:35-8:50 8:50-9:10 8:50-9:00 9:00-9: Proponer la actividad 6, sección :10-9:50 9:10-9:30 9:30-9:50 9:50-10:20

13 9.5 Proponer la actividad 7, sección Exposición del numeral 8, sección 11.1, por parte del formador. 10:20-10:50 10:20-10:35 10:35-10:50 10:50-11:10 10:50-11:00 11:00-11: Exposición de las secciones 11.2 y 11.3, por parte del formador. 11:10-11:45 9 (JUEVES 9/12) La tasa de variación o razón de cambio promedio de una función Calcular la razón de cambio promedio para funciones y modelos matemáticos lineales y cuadráticos. 9.8 Examen corto No Formar grupos de tres o cuatro docentes y asignar a cada grupo uno de los ejercicios de la sección 11.3: 1, 2 y 3. Durante 30 minutos cada grupo resolverá el ejercicio asignado. 11:45-12:15 8:00-9:50 8:00-8:30 Tarea 5: Hacer los ejercicios 4, 5, 6 y 7 de 11.4, sección 11. Retroalimentación Después cada grupo deberá exponer su trabajo y conclusiones al resto de la clase. 8:30-9:50 Para esta actividad, los docentes deben llevar a la clase una calculadora científica, así como plumones y pliegos de papel bond para la exposición. 9:50-10:20

14 10.2 Retroalimentación: desarrollar ejercicios 2, 3, 5 y 6 de la sección 3. Hacer los ejercicios no resueltos y los que propongan los docentes. 10:20-11: Resolver los problemas 1 y 2 de 10.2, sección Resolver los ejercicios 4, 5, 6 y 7 de 11.4, sección :00-11:30 11:30-12:00 10 (VIERNES 10/12) Retroalimentación 11.1 Retroalimentación: desarrollar ejercicios 3, 4 y 6 de la sección 7. Hacer los ejercicios no resueltos y los que propongan los docentes. 8:00-9:40 Segundo examen parcial Examen Parcial No. 2 9:40-10:00 Examen Parcial No. 2 10:00-12:00