Tema 5. Modelos multivariantes no estacionarios

Transcripción

1 Tem 5. Modelos mulivrines no escionrios. Modelos VAR con vribles no escionris. Coinegrción 3. Modelos vecoriles con mecnismo de corrección del equilibrio 4. Meodologí pr l consrucción de modelos VEqCM 5. Ejemplos de modelos VEqCM 6. Regresiones espuris.

2 . Modelos VAR con vribles no escionris Vmos considerr el siguiene modelo VAR() Si iene un ríz uniri sbemos que el modelo no es escionrio. Vmos considerr que, en ese cso, ods ls vribles del sisem ienen el mismo orden de inegrción. 0 Φ I

3 Ejemplo: Ls dos series ienen un ríz uniri ± Φ ) )( 0.5 ( I

4 Ejemplo: En ese cso, un serie no es escionri pero l or sí ± Φ ) )( 0.5 ( I

5 En el cso de un sisem no escionrio en el que ls dos vribles ienen el mismo orden de inegrción, podemos ener dos siuciones diferenes: ) b) Φ Φ I I

6 Esos dos csos son olmene diferenes. En el primer cso, podemos considerr el modelo donde cd vrible del sisem prece en primers diferencis

7 En el cso más generl,, seguirí un modelo VAR(p): Ese modelo esá represenndo ls relciones coro plzo enre mbs vribles. W p p p p p p ) ( ) ( ) ( ) ( () () () ()... p p p p ) ( ) ( () ()...

8 6. Coinegrción Vmos considerr hor que el modelo VAR() no es escionrio pero que Φ I En ese cso, l diferencición de cd un de ls vribles no serí decud ddo que se inroducirí un medi móvil no inverible en el modelo (esrímos sobrediferencindo). L diferenci enre el cso nerior ese es debid que en ese úlimo eise lo que se conoce como coinegrción enre ls vribles.

9 Pr ilusrr el concepo de coinegrción, vmos considerr dos series cuos niveles evolucionn lo lrgo del iempo sin endenci, es decir, son vribles I() sin consne. En ese cso, un represención posible de ess series es: Cundo coinciden, eise coinegrción. En ese cso, ls series esán relcionds lrgo plzo (de form permnene). η µ µ ε µ η δ δ ε δ η η

10 Vmos considerr ls siguienes vribles: Y Y.5 η ε σ η µ µ σ ε µ 0 ), ( Corr ε ε σ η δ δ ε δ ε

11 Vmos considerr hor ls siguienes vribles δ δ σ η δ ε Corr( η, η η ) Y Y4

12 Cundo los niveles subcenes esán relciondos enre sí, enonces ls series esán relcionds en el lrgo plzo mnendrán un relción de equilibrio enre ells.

13 Definición forml de coinegrción pr dos vribles I(): Dos vribles esán coinegrds si cd un de ells es I() pero eise un combinción linel de mbs vribles que es escionri. ε η η µ µ ε µ η δ δ ε δ η βη ε βη βη δ βη δ δ βε ε β

14 Ls vribles mnendrán un relción de equilibrio lrgo plzo que viene dd por β (, -β) es lo que se conoce como vecor de coinegrción Si plnemos l regresión β u Ls perurbciones son ls desviciones de l relción de equilibrio lrgo plzo.

15 3. Modelos vecoriles con mecnismo de corrección del error Pr modelizr ls relciones enre vribles no escionris coinegrds enemos que plner un modelo que eng en cuen que dichs vribles mnienen no relciones coro plzo como lrgo plzo. Dicho modelo es el modelo VAR con Mecnismo de corrección del error (MCE): VEqCM

16 El modelo VAR-MCE pr dos vribles viene ddo por: es el mecnismo de corrección del error de, iene signo negivo. p p p p p p ) ( ) ( ) ( ) ( () () () ()... ) ( β α α α

17 4. Meodologí pr l consrucción de modelos VEqCM Se puede esimr conrsr l coinegrción uilizndo el méodo de Máim Verosimiliud de Johnsen. Sin embrgo, eise un méodo en dos eps más sencillo: i) Esimr primero l relción de equilibrio lrgo plzo: u β Si ls vribles esán coinegrds, ls perurbciones deben ser escionris.

18 Por lo no, un vez esimdos los prámeros por MCO, se hce un conrse de ríces uniris en los residuos. Si se rechz l hipóesis nul de no-escionriedd, ls vribles esán coinegrds.

19 Vmos considerr, por ejemplo, ls series: Y Y

20 Y Residuls

21 Oro ejemplo: Y Y4

22 Y Residuls

23 ii) Se esim el modelo VAR-MCE susiuendo ls desviciones del equilibrio l lrgo plzo por los residuos del modelo nerior. p p p p p p u ) ( ) ( ) ( ) ( () () () ()... ˆ α α

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25 Alernivmene, el modelo se puede esimr por MV en un únic ep

26 5. Ejemplo: Relciones dinámics enre precios del vcuno El objeivo es conrsr empíricmene l inegrción espcil enre los dos circuios en los que rdicionlmene h esdo frgmendo el mercdo inerncionl de crne de vcuno. Pr ello, se v conrsr si eise un relción de equilibrio lrgo plzo enre dos precios represenivos de cd uno de los dos circuios.

27 El precio elegido como represenivo del circuio de fiebre fos es el precio mensul de eporción FOB de crne de vcuno en Argenin como represenivo del circuio libre de fiebre fos, el precio de imporción CIF de crne usrlin en Esdos Unidos. Los precios, medidos en dólres por oneld, hn sido observdos mensulmene durne el periodo comprendido enre enero de 977 diciembre de 997.

28 L rnsformción logrímic de mbs series de precios prece represend en el siguiene gráfico en el que puede precirse que su nivel prece evolucionr lo lrgo del iempo LARG LUSA

29 LUSA(4) Esdísico -.83 Vlores críicos (%, 5%, 0%) -4.00, -3.43, -3.4 DLUSA(4) , -.87, -.57 LARG(4) , -3.43, -3.4 DLARG(4) , -.87, -.57

30 El gráfico de ls series nos señl mbién ls siguienes crcerísics: Hs proimdmene el fin del ño 990, l evolución lrgo plzo de mbos precios es mu similr, con un diferencil proimdmene consne enre ellos. A prir de 99 prece hber un cmbio en el ipo de relción lrgo plzo que mnienen mbos precios. A prir de proimdmene 994, mbs series convergen en su evolución.

31 El primer cmbio en l relción de equilibrio lrgo plzo puede jusificrse porque el 4 de mo de 989, el Prido Jusicilis gn ls elecciones presidenciles: Nuev oriención en l políic económic con medids de esbilizción El secor del vcuno mbién eperimen un fuere liberlizción

32 El segundo cmbio puede esr jusificdo por cmbios en el propio mercdo inerncionl del vcuno. A medidos de 989, los Gobiernos de Argenin, Brsil Urugu, juno con el cenro Pnmericno de Fiebre Afos, firmron un convenio pr el conrol l errdicción de l enfermedd en l Cuenc de l Pl. Urugu fue declrdo en 993, pís libre de fos con vcunción mienrs que Argenin recibió dich declrción en mo de 997.

33 Pr inroducir el efeco de esos dos cmbio, se inroducen en el modelo VAR-MCE, dos vribles ficicis: que om vlor cero hs diciembre de 990. A prir de ese momeno, om vlores,, 3, hs diciembre de 994, volviendo omr vlor cero prir de ese momeno. D que es un vrible esclón que om vlor cero hs diciembre de 994 uno prir de ese momeno. D

34 Resuldos de l esimción: 4 LUSA * (0,4) 0,6 3 LUSA * (0,) 0,5 LUSA * (0,) 0,05 LUSA * (0,) 0,0 4 LARG * (0,06) 0,09 3 LARG * (0,06) 0,8 LARG * (0,06) 0,0 LARG * (0,06) 0,9 ) - * D (0,) 0,5 - - * D (0,00) 0,008 - LUSA LARG (0,03) 0,5 * ( (0,03) 0,3 LARG 4 LUSA * (0,06) 0,06 3 LUSA * (0,07) 0,04 LUSA * (0,05) 0, LUSA * (0,06) 0,46 4 LARG * (0,04) 0,06 3 LARG * (0,04) 0,03 LARG * (0,04) 0,09 LARG * (0,04) 0,0004 ) - * D (0,) 0,5 - - * D (0,00) 0,008 - LUSA LARG (0,03) 0,5 * ( (0,0) 0,008 LUSA

35 Los esdísicos Bo-Ljung correspondienes los residuos de ls ecuciones de los precios LARG LUSA omn vlores de respecivmene, no deecndo problems de ml especificción en el modelo.

36 L relción de equilibrio lrgo plzo enre mbos precios viene dd por: LARG LUSA.008 D 0.5 D (0.00) (0.) (0.03) Enre enero de 99 diciembre de 994, los precios rgeninos crecen un rimo del 0.8%. A prir de enero de 995, los dos precios se inegrn olmene l diferenci enre ellos desprece l cncelrse l consne de l consne de l relción de equilibrio lrgo plzo con el coeficiene del esclón.

37 En cuno l relción dinámic coro plzo, los precios rgeninos relizn el juse ne ls desviciones respeco l equilibrio de lrgo plzo. Además, ls vriciones en el precio de ese pís, responden su propio psdo (son significivos los coeficienes con 3 rerdos) sí como ls vriciones de los precios en Esdos Unidos.

38 Finlmene, ls vriciones de los precios de Esdos Unidos responden su propio psdo (son significivos los coeficienes de los rerdos ). Además, ls vriciones en esos precios no responden ls desviciones del equilibrio lrgo plzo.

39 Un ejercicio eórico (omdo de ls nos del profesor A. Esps) Considere el siguiene modelo VAR(): Tiene esrucur ringulr, es decir, el psdo de no influe en, pero el de és sí que fec. Como Cov(, )0.5, ls vribles e ienen un covrinz conemporáne de 0.5. Ω

40 L ecución crcerísic del modelo es: cus ríces son.49. Por lo no, el sisem no es escionrio. Vmos ver cuáles son los modelos univrines que se derivn pr cd un de ls vribles: ( L)( 0.7L) 0.4 ( L)

41 Ambs vribles ienen un ríz uniri sus primers diferencis ienen medi cero. Por lo no, mbs ienen oscilciones locles de nivel. Vmos reformulr el modelo VAR nerior como un modelo vecoril con mriz de covrinzs digonl, sbiendo que l cuslidd conemporáne v desde. Pr ello vmos considerr que b b Corr( ε, σ σ σ 0.5 ε ) ε 0.5 ε

42 Por lo no, enemos el siguiene sisem de dos ecuciones: ε En ese cso, ls vribles esán coinegrds ddo que l perurbción del modelo que relcion con es escionri. En consecuenci, el modelo propido pr represenr ls relciones dinámics enre mbs vribles es un modelo VAR-MCE. Vmos derivr dicho modelo.

43 Vmos considerr ls epresiones neriores de ls vribles: ε De donde, Escionrio 0.4 ε Escionrio ε Escionrio

44 L relción de equilibrio lrgo plzo enre mbs vribles viene dd por: L velocidd de juse de desviciones con respeco l equilibrio lrgo plzo es L correlción conemporáne enre e es 0.5. L vrible sigue mermene un modelo de pseo leorio

45 Finlmene si susiuimos en ls epresiones neriores ls perurbciones incorrelds por ls originles conemporánemene correlcionds, obenemos el modelo VAR-MCE ε ε

46 En ese ejemplo, ls vribles no esán correlcionds coro plzo. Tod l relción dinámic enre mbs vribles viene recogid por su relción de equilibrio lrgo plzo. Además, l vrible es fueremene eógen porque no responde ls desviciones del equilibrio lrgo plzo no depende coro plzo de ls vriciones de l vrible

47 6. Regresiones espuris Como en el cso de los modelos VAR escionrios, si se sisfcen ls condiciones de eogeneidd, es posible reducir el número de ecuciones del modelo. En el cso de que ods ls vribles sen eógens menos un, obendrímos un modelo uniecucionl.

48 El modelo uniecucionl que se obiene cundo ls vribles son no-coinegrds es un modelo en el que ods ls vribles precen en primers diferencis. Por or pre, cundo ls vribles esán coinegrds, el modelo uniecucionl recoge el mecnismo de corrección del equilibrio o del error.

49 El modelo de l función de rnsferenci pr vribles no coinegrds h que especificrlo en érminos de ls vribles diferencids, ddo que enre ls vribles en niveles no eisen relciones lrgo plzo. Si se inenr regresr ls vribles en niveles, se obiene lo que se conoce como el problem de ls regresiones espuris: regresiones donde el esdísico es lmene significivo con coeficienes de deerminción mu grndes unque, en relidd, l esimción es inconsisene. L form de deecr un regresión espuri es medine l observción de que los residuos del modelo no son escionrios.