Taller 1 matemáticas básicas: Preparación primer parcial. Profesor Jaime Andrés Jaramillo. ITM

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Carmen Rivero Navarrete
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1 Tller memáics básics: Preprción primer prcil. Profesor Jime Andrés Jrmillo. ITM. 0- Referenci: STEWART, Jmes oros. Precálculo. Quin edición. Méico: Thomson, 00. Números Reles. Simplific ls siguienes frcciones: i. 0. Escrib como deciml finio ó infinio periódico: i 0 0. Escrib como frcción: 0, i 0, ,... 0,, v.,0...,0 v, 0 vi, v 0, 00, Efecúe l operción escrib su resuldo en form simplificd: i v. vi... v ( 0) v de 0

2 i :. v. ( ) v. * * * - -. Resolver plicndo ls propieddes de los eponenes: vi ( ) i ( ( ) ( ) v. [ ] ) v [ ] 0 0 ( ) ( ) ( ) v [( ) ] 0 ( b ) b ( ) ( ). Los de l cpcidd de un nque son liros. Hllr l cpcidd del nque.. hombres pueden hcer un obr en dís. Cuános hombres más hrín fl pr hcer l obr en un dí? Cuános hombres menos pr hcerl en dís?. Por res hors de rbjo, Albero h cobrdo $ 000 Cuáno cobrrá por hors?. Tres obreros descrgn un cmión en dos hors. Cuáno rdrán dos obreros? 0. Trescienos grmos de queso cuesn $ 000 Cuáno podré comprr con $00? Operciones con epresiones lgebrics. Desrrolle ls operciones escrib su resuldo en form simplificd: i ( ) ( )( ) ( )( ) de 0

3 ( ) ( ) ( ) ( )( ) v. ( )( ) v ( )( ) vi ( )( )( ) v ( )( )( )( ) ( )( ). ( ) ( ) ( ) ( ) b b i ( )( ) ( ) v. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). De cul epresión h que resr pr que l diferenci dividid enre de cómo cociene Fcorición. Fcorice (Fcor común) m m i v. - v m n 0m vi v 0 r r r m n m n. Fcorice (Fcor común por grupción) b b i b b b - - b 0 b - b - v. m - bm n - bn v - - vi - b - b v b - b b b -.. Fcorice (Diferenci de cudrdos) b i 00 v. v. Fcorice (Trinomio cudrdo perfeco TI) de 0

4 0 i. Fcorice (Compleción de cudrdos TI) i b b 00 v. vi v v 00. Fcorice (Trinomio de l form b) i 00 v. v. Fcorice (Trinomio b c ) i v. v 0 0. Fcorice (Diferenci de cubos) i r n ( ). Fcorice (Sum de cubos) i. Fcorice decidiendo cul cso plicr. Teng en cuen que es posible que más de un cso se presene en un solo ejercicio: k i b v. c v 00 0 vi 0 v b m mn b n. m b n m n b ( ) i. Fcorice i v. b b ( ) vi 0 v ( ) ( ) v b b. Fcorice de 0

5 de 0 ( ) b b i ( ) b b c. v. v b b vi v b b Frcciones lgebrics. Simplifique l epresión i 0 v. 0 v vi v. ) )( ( ) ( i v. v vi v. Efecúe l operción escrib su resuldo en form simplificd: * i * * v. 0 v 0 vi ( ) v.

6 de 0 i * v. 0 v. Simplifique l epresión i Ecuciones lineles. Resuelv l ecución: ) b) ) ( ) ( c) d) e) f) 0. L sum de ls eddes de Hernán Pedro es de ños, Pedro es ños menor que Hernán. Hllr mbs eddes. 0. Pgue $ 000 por un libro, un rje un sombrero. El sombrero cosó $ 000 más que el libro $0 000 menos que el rje. Cuáno pgué por cd rículo?. L sum de res números eneros consecuivos es. Hllr los números.. L sum de dos números es 0 el mor ecede l menor en. Hllr mbos

7 números.. L sum de dos números es 0 su diferenci es. Hllr mbos números.. Enre Andrés Bernrdo ienen $ 000. Bernrdo iene $0 000 menos que Andrés Cuáno dinero iene cd uno?. En un hoel de pisos h hbiciones. Si ls hbiciones del segundo piso son l mid de ls del primero, cuáns hbiciones h en cd piso?. Dividir el número 0 en dos pres les que l mor eced l menor en.. Dividir en dos pres les que un eced l or en.. Julin iene ños menos que Clin mbs eddes sumn ños. Qué edd iene cd un?. Hllr res números eneros pres consecuivos cu sum se. 0. L sum de res números eneros pres consecuivos es 0. Cuáles son los números?. Pgué U$ por un cbllo, un coche sus rreos. El cbllo cosó U$0 más que el coche los rreos U$ menos que el coche. Hllr los precios respecivos.. L sum de res números es 00. El mor ecede l del medio en l menor en. Hllr los números.. Tres cesos conienen mnns. El primer ceso 0 mnns más que el segundo más que el ercero. Cuáns mnns h en cd ceso?. Reprir 0 dólres enre res persons de modo que l segund recib 0 menos que l primer 0 más que l ercer. Ecución cudráic:. Resuelv l ecución (Encuenre si es posible ls soluciones complejs) ) 0 b) c) d) 0 e) 0 f) 0 de 0

8 g) 0 h) 0 0 i) 0 j) 0 k) 0 l) 0 0 m) n) ( ) ( ) o) p) q) 0 0 r). Resuelv l ecución (Si eisen soluciones complejs deermínels) ) b) 0 d) ( )( ) e) ( )( ) ( )( ) c) f) 0 g) h) i) j) 0 k) l) m) n) 0 o) 0 p) 0 q) r) 0 s) ) ( ) u) 0. Un erreno recngulr iene su lrgo igul l doble de su ncho. Si el lrgo se umen en 0m el ncho en m, el áre se hce doble. Hllr ls dimensiones del erreno originl.. Un uomóvil h recorrido 00km en ciero iempo, pr hber recorrido es disnci en,0 h menos, l velocidd debí hber sido 0 km/h más. Hll l velocidd del uomóvil.. Deermin ls medids de un riángulo recángulo, sbiendo que su perímero es cm l sum de los ceos es cm 0. Deermin los ldos de un recángulo, sbiendo que su perímero es m su áre es 0m.. Un recángulo iene m de perímero m de áre. Hllr ls dimensiones. de 0

9 . L bse de un recángulo es m mor que l lur. Si l bse se le umen m l lur en m, resul oro recángulo cu áre es m mor que el primero. Clculr ls dimensiones de ese.. Un deporis cminó km en un ciero número de hors. Si hubiese cmindo km más por hor hbrí rddo hor menos en recorrer l mism disnc Cuáns hors h esdo cminndo?. Un person compró ciero número de clculdors por $ Podrí hber comprdo más, si cd un hubiese cosdo $ 000 menos. Cuáns clculdors compró? Cuáno cosó cd clculdor?. un person compro ciero número de libros por $ si hubier comprdo libros menos por el mismo dinero, cd libro le hbrí cosdo $ 000 más. cuános libros compro cuno le cosó cd uno?. Pr vllr un finc recngulr de 0 m² se hn uilido 0 m de cerc. Clcul ls dimensiones de l finc.. Un jrdín recngulr de 0 m de lrgo por m de ncho esá rodedo por un cmino de ren uniforme. Hll l nchur de dicho cmino si se sbe que su áre es 0 m². Dos cños A B llenn junos un piscin en dos hors, A lo hce por sí solo en res hors menos que B. Cuáns hors rd cd uno seprdmene?. Un cño rd dos hors más que oro en llenr un depósio briendo los dos junos se llen en hor 0 minuos. Cuáno iempo rdrá en llenrlo cd uno por seprdo? 0. Un pie recngulr es cm más lrg que nch. Con ell se consrue un cj de 0 cm corndo un cudrdo de cm de ldo en cd esquin doblndo los bordes. Hll ls dimensiones de l cj. Tres segmenos miden, cm respecivmene. Si se qui cd uno l mism longiud, el riángulo consruido con ellos es recángulo. Hll dich longiud.. Clcul el ldo de un cudrdo, sbiendo que el produco del áre de dicho cudrdo por el áre del recángulo que se obiene l umenr l bse en cm disminuir l lur en cm es igul cm.. (Usr dos vribles) El perímero de un riángulo recángulo mide 0 m el áre 0 m. Clcul los ceos. de 0

10 . (usr dos vribles)l diferenci de ls digonles de un rombo es de m. Si ls dos ls umenmos en m el áre umen en m. Clcul ls longiudes de ls digonles, el perímero el áre de dicho rombo.. L rí cudrd de l edd del pdre nos d l edd del hijo denro de ños l edd del pdre será doble que l del hijo. Cuános ños iene cd uno?. (Usr dos vribles) El áre de un riángulo recángulo es 0 cm l hipoenus mide cm. Cuáles son ls longiudes de los ceos? [cm,0cm]. L edd de Lilin er hce ños l rí cudrd de l edd que endrí denro de ños. Deermine l edd cul.. Deermine el vlor de k, de modo que l ecución k eng:. Dos soluciones reles disins. b. Dos soluciones reles e igules. c. Dos soluciones que no sen números reles. Clcul el vlor de b en l ecución b 0 b 0, sbiendo que un de sus soluciones es. Cuál es l or solución de l ecución? 0. Un cj con bse cudrd sin p se consrue priendo de un pedo cudrdo de crón, corndo un cudrdo de cm en cd esquin, doblndo hci rrib los ldos. Si l cj debe conener 0 cm, qué dimensiones debe ener el pedo de crón?. Un recángulo áureo es un recángulo que puede dividirse en un cudrdo en oro recángulo, que mbién es áureo, semejne l originl. En l figur, ABCD es un recángulo áureo porque puede dividirse en un cudrdo AFED en un recángulo áureo FBCE. Esbleciendo un proporción de ls longiudes de los ldos de los recángulos se b obiene b. Si b, resuelve l ecución pr. A F b B D E C 0 de 0

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