MATEMÁTICAS ORIENTADAS A ENSEÑANZAS ACADÉMICAS TERCERO de ENSEÑANZA SECUNDARIA OBLIGATORIA.
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- Gonzalo Pérez Lagos
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1 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A ENSEÑANZAS ACADÉMICAS TERCERO de ENSEÑANZA SECUNDARIA OBLIGATORIA. Cntenids, Criteris de Evaluación, Estándares de Aprendizaje Evaluables cn relación de Cmpetencias Clave La siguiente tabla muestra ls cntenids y criteris de evaluación señalads en el Decret 40/2015, así cm ls estándares de aprendizaje evaluables, que cncretan ls criteris, relacinads cn las cmpetencias clave y la unidad en la que se van a trabajar según la numeración/secuenciación de unidades que se relacina al final de la tabla. Cmpetencias clave: CL: Cmpetencia linguística : Cmpetencia matemática ciencia y tecnlgía : Cmpetencia digital : Aprender a aprender CSC: Cmpetencia scial y cívica SIEE : Sentid de iniciativa y espíritu emprendedr. CEC: Cnciencia y expresines culturales. Cntenids Matemáticas rientadas a las Enseñanzas Académicas. 3º ESO Criteris de Evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Blque 1: Prcess, métds y actitudes matemáticas Planificación del prces de reslución de. Estrategias y prcedimients puests en práctica: a) Us del lenguaje aprpiad (gráfic, numéric, algebraic, estadístic y prbabilístic) b) Refrmulación del prblema. c) Reslución de sub. d) Recuent exhaustiv. e) Análisis inicial de cass particulares f) Búsqueda de regularidades y leyes. Reflexión sbre ls resultads: a) Revisión de las peracines utilizadas. b) Asignación de unidades a ls resultads. c) Cmprbación e interpretación de las slucines en el cntext adecuad. 1. Expresar verbalmente, de frma raznada, el prces seguid en la reslución de un prblema. 1. Utilizar prcess de raznamient y estrategias de reslución de, realizand ls cálculs necesaris y cmprband las slucines btenidas. 2. Encntrar patrnes, regularidades y leyes matemáticas, en cntexts numérics, gemétrics, funcinales, estadístics y prbabilístics, valrand su 1.1. Expresa verbalmente, de frma raznada, el prces seguid en la reslución de un prblema, cn el rigr y la precisión adecuada Analiza y cmprende el enunciad de ls (dats necesaris, dats superflus, relacines entre ls dats, cntext del prblema) y l relacina cn el númer de slucines Realiza estimacines y elabra cnjeturas sbre ls resultads de ls a reslver, valrand la utilidad y eficacia de este prces Utiliza estrategias heurísticas y prcess de raznamient en la reslución de, reflexinand sbre dich prces Identifica patrnes, regularidades y leyes matemáticas, en cntexts numérics, gemétrics, funcinales, estadístics y prbabilístics 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encntradas para realizar simulacines y prediccines sbre ls Cmp Clave CL CL Ud 5,6,7,8,9, 10
2 d) Búsqueda de tras frmas de reslución. e) Planteamient de tras preguntas. Planteamient de investigacines matemáticas esclares en cntexts numérics, gemétrics, funcinales, estadístics y prbabilístics. Práctica de prcess de mdelización matemática, en cntexts de la realidad ctidiana y cntexts matemátics. Cnfianza en las prpias capacidades para desarrllar actitudes adecuadas y afrntar las dificultades prpias del trabaj científic. Utilización de medis tecnlógics en el prces de aprendizaje para: a) La recgida rdenada y la rganización de dats. b) La elabración y creación de representacines gráficas de dats numérics, funcinales estadístics. c) Facilitar la cmprensión de prpiedades gemétricas funcinales y la realización de cálculs de tip numéric, algebraic estadístic. utilidad para hacer prediccines Prfundizar en resuelts planteand pequeñas variacines en ls dats, tras preguntas, trs cntexts, tra reslución y cass particulares generales. 5. Elabrar y presentar infrmes sbre el prces, resultads y cnclusines btenidas en ls prcess de investigación. 6. Desarrllar prcess de mdelización matemática (numérics, gemétrics, funcinales, estadístics y prbabilístics) a partir de de la realidad ctidiana y valrar ests recurss para reslver, evaluand la eficacia y limitación de ls mdels utilizads. resultads esperables, valrand su eficacia e idneidad Prfundiza en ls una vez resuelts, revisand el prces de reslución y ls pass e ideas imprtantes, analizand la cherencia de la slución buscand tras frmas de reslución Plantea nuevs, a partir de un resuelt, variand ls dats, prpniend nuevas preguntas, reslviend trs parecids, planteand cass particulares más generales de interés, estableciend cnexines entre el prblema y la realidad. 5.1 Expne y defiende el prces seguid además de las cnclusines btenidas, utilizand distints lenguajes: algebraic, gráfic, gemétric, estadístic y prbabilístic Establece cnexines entre un prblema del mund real y el matemátic: identificand el prblema matemátics que subyacen en él y utiliza ls cncimients matemátics necesaris Usa, elabra cnstruye mdels matemátics sencills que permitan la reslución de un prblema Interpreta la slución matemática del prblema en el cntext del prblema real Realiza simulacines y prediccines, en el cntext real, para valrar la adecuación y las limitacines de ls mdels, prpniend mejras que aumenten su eficacia. SIEE SIEE SIEE
3 d) El diseñ de simulacines y la elabración de prediccines sbre situacines matemáticas diversas. e) La elabración de infrmes sbre ls prcess llevads a cab, ls resultads y las cnclusines btenidas. f) Difundir y cmpartir, en entrns aprpiads, la infrmación y las ideas matemáticas. 7. Desarrllar y cultivar las actitudes persnales prpias del trabaj matemátic, superar blques e inseguridades ante la reslución de situacines descncidas y reflexinar sbre las decisines tmadas, aprendiend de ell para cntexts similares futurs. 8. Emplear las herramientas tecnlógicas adecuadas, de frma autónma, realizand cálculs numérics, algebraics estadístics, haciend representacines gráficas, recreand situacines matemáticas mediante simulacines analizand cn sentid crític situacines diversas que ayuden a la cmprensión de cncepts matemátics a la reslución de. 9. Utilizar las tecnlgías de la infrmación y la cmunicación de md habitual en el prces de aprendizaje, buscand, analizand y seleccinand infrmación relevante en Internet en tras fuentes, elabrand dcuments 7.1 Desarrlla actitudes adecuadas para el trabaj en matemáticas: esfuerz, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica raznada. 7.2 Distingue entre y ejercicis y adpta la actitud adecuada para cada cas Desarrlla actitudes de curisidad e indagación, junt cn hábits de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tant en el estudi de ls cncepts cm en la reslución de Seleccina herramientas tecnlógicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculs numérics, algebraics estadístics cuand la dificultad de ls misms impide n acnseja hacerls manualmente Utiliza medis tecnlógics para hacer representacines gráficas de funcines cn expresines algebraicas cmplejas y extraer infrmación cualitativa y cuantitativa sbre ellas Recrea entrns y bjets gemétrics cn herramientas tecnlógicas interactivas para mstrar, analizar y cmprender prpiedades gemétricas. 9.1 Elabra dcuments digitales prpis (text, presentación, imagen, vide, snid) cm resultad del prces de búsqueda, análisis y selección de infrmación relevante, cn la herramienta tecnlógica adecuada y ls cmparte para su discusión difusión. 9.2 Utiliza ls recurss creads para apyar la expsición ral de ls CL 1,2,3,12 8,9 5,7,10,11 5,6,7,89, 10,11,12 5,7,8,9, 11,12
4 prpis, haciend expsicines y argumentacines de ls misms y cmpartiend ésts en entrns aprpiads para facilitar la interacción. cntenids trabajads en el aula Usa adecuadamente ls medis tecnlógics para estructurar y mejrar su prces de aprendizaje, recgiend la infrmación de las actividades, analizand punts fuertes y débiles de su prces académic y estableciend pautas de mejra. Jerarquía de peracines. Númers decimales racinales. Transfrmación de fraccines en decimales exacts periódics y viceversa. Fracción generatriz. Recncimient de númers que n pueden expresarse en frma de fracción. Númers irracinales. Operacines cn fraccines y decimales. Cálcul aprximad y rednde. Cifras significativas. Errr abslut y relativ. Ptencias de númers racinales cn expnente enter. Significad y us. Ptencias de base 10. Aplicación para la expresión de númers muy cercans a cer. Operacines cn númers expresads en ntación científica. Representación de númers en la recta real. Intervals. Raíces cuadradas, cúbicas. Radicales Operacines. Blque 2: Númers y Álgebra 1. Utilizar las prpiedades de ls númers racinales para perarls, utilizand la frma de cálcul y ntación adecuada, para reslver de la vida ctidiana, y presentand ls resultads cn la precisión requerida Recnce ls distints tips de númers, indica el criteri utilizad para su distinción, ls utiliza para representar e interpretar adecuadamente infrmación cuantitativa y ls emplea para la reslución de de la vida ctidiana Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales exacts decimales periódics, indicand, en el cas adecuad, su perid y su fracción generatriz Expresa númers en ntación científica y pera cn ells, cn y sin calculadra, y ls utiliza en cntextualizads Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aprximacines pr defect y pr exces de un númer en cntextualizads, justificand sus prcedimients, recnciend ls errres de aprximación en cada cas y expresand el resultad cn la medida adecuada y cn la precisión requerida Calcula el resultad de expresines numéricas de númers enters, decimales y fraccinaris mediante las peracines elementales aplicand crrectamente la jerarquía de las peracines ,2
5 Sucesines numéricas. Sucesines recurrentes Prgresines aritméticas y gemétricas. Interés simple y cmpuest. Operacines cn expresines algebraicas. Igualdades ntables. Operacines elementales cn plinmis. Valr numéric de un plinmi. Raíces de un plinmi. Métd de Ruffini. Ecuacines de segund grad cn una incógnita. Reslución algebraica y gráfica. Reslución de ecuacines sencillas de grad superir a ds. Reslución de mediante la utilización de ecuacines y sistemas de ecuacines. 2. Utilizar expresines cn ptencias y radicales aplicand sus prpiedades para presentar ls resultads de la frma adecuada. 3. Obtener y manipular expresines simbólicas que describan sucesines numéricas, bservand regularidades en cass sencills que incluyan patrnes recursivs. 4. Utilizar el lenguaje algebraic para expresar una prpiedad relación dada mediante un enunciad, extrayend la infrmación relevante y transfrmándla. 5. Reslver de la vida ctidiana en ls que se precise el planteamient y reslución de ecuacines de 2.1. Opera expresines cn raíces y ptencias, utiliza la factrización cuand sea necesari y simplifica ls resultads Calcula términs de una sucesión numérica recurrente usand la ley de frmación a partir de términs anterires Identifica la presencia de las sucesines en la naturaleza y las finanzas y btiene una ley de frmación para el términ general Identifica prgresines aritméticas y gemétricas, expresa su términ general, calcula la suma de ls n primers términs, suma ls infinits términs de una prgresión gemétrica de razón menr que 1 y emplea estas fórmulas para reslver Realiza peracines cn plinmis y ls utiliza en ejempls de la vida ctidiana Cnce y utiliza las identidades ntables crrespndientes al cuadrad de un binmi y una suma pr diferencia y las aplica en un cntext adecuad Factriza plinmis cn raíces enteras mediante el us cmbinad de la regla de Ruffini, identidades ntables y extracción del factr cmún Frmula algebraicamente una situación de la vida ctidiana mediante ecuacines y sistemas de ecuacines, las resuelve e interpreta críticamente el resultad btenid SIEE 5,6
6 primer y segund grad, ecuacines sencillas de grad mayr que ds y sistemas de ds ecuacines lineales cn ds incógnitas, aplicand técnicas de manipulación algebraicas, gráficas recurss tecnlógics, valrand y cntrastand ls resultads btenids Resuelve ecuacines de primer y segund grad cu y sin denminadres, transfrmand a expresión general, utilizand el métd adecuad Resuelve sistemas de ecuacines cn y sin denminadres, transfrmand a expresión general. 5 6 Lugares gemétrics del plan: Mediatriz Bisectriz Circunferencia Terema de Tales. División de un segment en partes prprcinales. Aplicación a la reslución de. Áreas de figuras planas. Escalas. Traslacines, girs y simetrías en el plan. Gemetría del espaci. Plans de simetría en ls pliedrs. Vlúmenes y áreas de cuerps gemétrics. La esfera. Interseccines de plans y esferas. El glb terráque. Crdenadas gegráficas y huss hraris. Lngitud y latitud de un punt. Us de herramientas tecnlógicas para estudiar frmas, cnfiguracines y Blque 3. Gemetría 1. Recncer y 1.1. Cnce las prpiedades de describir elements ls punts de la mediatriz gemétrics del de un segment y de la plan y sus bisectriz de un ángul, prpiedades utilizándlas para reslver características. gemétrics 1.2. Maneja las relacines entre ánguls definids pr rectas que se crtan pr paralelas crtadas pr una secante y resuelve gemétrics 2. Utilizar ls Teremas de Tales y de Pitágras para realizar medidas indirectas de elements inaccesibles y para btener las medidas de lngitudes, áreas y vlúmenes de ls cuerps elementales, de ejempls tmads de la vida real, representacines artísticas cm pintura arquitectura, de la reslución de gemétrics. 3. Calcular mediante ampliación reducción, las dimensines reales de figuras dadas en mapas plans, 2.1. Calcula el perímetr y el área de plígns y de figuras circulares en cntextualizads aplicand fórmulas y técnicas adecuadas Divide un segment en partes prprcinales a trs dads y establece relacines de prprcinalidad entre ls elements hmólgs de ds plígns semejantes Recnce triánguls semejantes y, en situacines de semejanza, utiliza el terema de Tales para el cálcul indirect de lngitudes en cntexts diverss Calcula dimensines reales de medidas de lngitudes y de superficies en situacines de semejanza: plans, mapas, fts aéreas, etc. 9 9 CEC
7 relacines gemétricas. Análisis y cmparación de situacines de dependencia funcinal dadas mediante tablas y enunciads. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómens del entrn ctidian. Definición de función y prpiedades: cnciend la escala. 4. Recncer las transfrmacines que llevan de una figura a tra mediante mvimient en el plan, aplicar dichs mvimients y analizar diseñs ctidians, bras de arte y cnfiguracines presentes en la naturaleza. 5. Identificar centrs, ejes y plans de simetría de figuras planas y pliedrs. 6. Interpretar el sentid de las crdenadas gegráficas y su aplicación en la lcalización de punts. Blque 4. Funcines 1. Cncer ls elements que intervienen en el estudi de las funcines y su representación gráfica. 2. Identificar relacines de la vida ctidiana y de tras materias que pueden mdelizarse mediante una 4.1. Identifica ls elements más característics de ls mvimients en el plan presentes en la naturaleza, en diseñs ctidians u bras de arte Genera creacines prpias mediante la cmpsición de mvimients, empleand herramientas tecnlógicas cuand sea necesari Identifica ls principales pliedrs y cuerps de revlución, utilizand el lenguaje cn prpiedad para referirse a ls elements principales Calcula áreas y vlúmenes de pliedrs, cilindrs, cns y esferas, y ls aplica para reslver cntextualizads Identifica centrs, ejes y plans de simetría en figuras planas, pliedrs y en la naturaleza, en el arte y cnstruccines humanas. 6.1 Sitúa sbre el glb terráque ecuadr, pls, meridians y paralels, y es capaz de ubicar un punt sbre el glb terráque cnciend su lngitud y latitud Interpreta el cmprtamient de una función dada gráficamente e identifica sus características más relevantes Ascia y cnstruye gráficas a partir de enunciads de cntextualizads viceversa Determina las diferentes frmas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punt pendiente, general, explícita y pr ds y CEC CEC CEC 10 10,11 7,8 7,8 7
8 Dmini. Recrrid. Crecimient, decrecimient. Extrems relativs y absluts. Simetría. Peridicidad Función plinómica de primer grad. Expresines de la ecuación de la recta. Función plinómica de segund grad. Elements de una parábla. Función de prprcinalidad inversa. Asínttas. Utilización de ls mdels anterires para estudiar situacines la vida ctidiana y tras materias (mediante tablas, gráficas y expresines algebraicas) función plinómica de primer grad, segund grad de prprcinalidad inversa, valrand la utilidad de la descripción de este mdel y de sus parámetrs para describir el fenómen analizad. punts), identifica punts de crte y pendiente, y la representa gráficamente Obtiene la expresión analítica de la función plinómica de primer grad asciada a un enunciad y la representa Calcula ls elements característics de una función plinómica de segund grad, de prprcinalidad inversa y la representa gráficamente Frmula cnjeturas sbre el cmprtamient del fenómen que representa una gráfica y su expresión algebraica Identifica y describe situacines de la vida ctidiana que puedan ser mdelizadas mediante funcines cuadráticas hiperbólicas, las estudia y las representa utilizand medis tecnlógics cuand sea necesari. 7 8 CSC 8 7,8 Fases y tareas de un estudi estadístic. Pblación, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y cntinuas. Métds de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias abslutas, relativas y acumuladas. Agrupación de dats en intervals. Gráficas estadísticas. Parámetrs de centralización. Mda, media aritmética y Blque 5. Estadística y prbabilidad 1. Representa mediante tablas y gráficas adecuadas la infrmación estadística que se extrae de un cnjunt de dats, justificand si las cnclusines sn representativas para la pblación estudiada Distingue pblación y muestra justificand las diferencias en cntextualizads y valra la representatividad de una muestra a través del prcedimient de selección, en cass 1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa cntinua y pne ejempls Elabra tablas de frecuencias, relacina ls distints tips de frecuencias y btiene infrmación de la tabla elabrada Cnstruye, cn la ayuda de herramientas tecnlógicas si fuese necesari, gráfics estadístics adecuads a distintas situacines relacinadas cn variables asciadas a CSC 12
9 mediana. Cálcul, interpretación y prpiedades. Parámetrs de psición. Cuartiles. Parámetrs de dispersión. Rang, recrrid intercuartílic y desviación típica. Diagrama de caja y bigtes. Interpretación cnjunta de la media y la desviación típica. Experiencias aleatrias. Sucess y espaci muestral. Operacines cn sucess. Cálcul de prbabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbl Permutacines, factrial de un númer. Utilización de la prbabilidad para tmar decisines fundamentadas en diferentes cntexts. 2. Calcular e interpretar ls parámetrs de psición, centralización y de dispersión de una variable estadística para resumir ls dats y cmparar distribucines estadísticas. 3. Analizar e interpretar la infrmación estadística que aparece en ls medis de cmunicación, valrand su representatividad y fiabilidad. 4. Estimar la psibilidad de que curra un suces asciad a un experiment aleatri sencill, calculand su prbabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace ls diagramas de árbl, identificand ls elements asciads al experiment. sciales, ecnómics y de la vida ctidiana Calcula e interpreta las medidas de centralización y de psición (media, mda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para prprcinar un resumen de ls dats Calcula e interpreta ls parámetrs de dispersión (rang, recrrid intercuartílic, varianza y desviación típica) de una variable estadística (cn calculadra y cn hja de cálcul) para cmparar la representatividad de la media y describir ls dats Analiza e interpreta infrmación estadística que aparece en ls medis de cmunicación y estudia su representatividad y su fiabilidad Emplea la calculadra y medis tecnlógics para rganizar ls dats, generar gráfics estadístics, calcular parámetrs de centralización y dispersión y finalmente, cmunicar la infrmación relevante de la variable estadística analizada de frma resumida Identifica ls experiments aleatris y ls distingue de ls deterministas Asigna prbabilidades a sucess en experiments aleatris sencills cuys resultads sn equiprbables, mediante la Regla de Laplace, enumerand ls sucess elementales haciend us de tablas árbles u tras estrategias persnales, y emplea crrectamente esta infrmación en la tma de decisines. 12 CSC
10 El desarrll de la materia se trabajará mediante las siguientes unidades: 1. Númers Reales. 2. Ptencias y Raíces. 3. Sucesines y Prgresines. 4. Plinmis. 5. Ecuacines. 6. Sistemas. 7. Funcines: Características glbales. La Recta. 8. Paráblas e Hipérblas. 9. Gemetría en el Plan. 10. Cuerps Gemétrics. 11. Mvimients en el Plan. 12. Estadística. 13. Prbabilidad. Instruments de evaluación Ls criteris de evaluación indicads en cada curs se entenderán cm ls aspects básics que ls alumns deberán dminar. Para pder evaluar el nivel de lgr alcanzad se utilizarán, además de la bservación/trabaj diari, ls instruments que se relacinan en la siguiente tabla válids para la calificación trimestral: Unidad Observación Trabaj diari Expsición ral Prueba escrita *Trabaj individual en grup de investigación/aplicación 1 x x x 2 x x 3 x x 4 x x 5,6 x x x x 7,8 x x x x 9,10 x x x x 11 x x x x 12 x x x 13 x x x Las pruebas escritas parciales (pr unidad de ds unidades) se valrarán de 0 a 10 e incluirán la puntuación crrespndiente a ls criteris del blque 1 (hasta 1 punt pr unidad) así cm la puntuación alcanzada en ls trabajs (de 1 a 2,5 punts dependiend de la unidad y el trabaj). Infrme de calificación trimestral, final, prmción y recuperación. En cada evaluación: parte entera de la media de las calificacines btenidas en las unidades trabajadas y evaluadas en ese perid, siempre que tengan una calificación mayr que 3*. En tr cas, el alumn dispndrá de una prueba en juni para pder mstrar el grad de cncimient alcanzad en ls criteris n superads cn anteriridad. El alumn cnce que la nta de la evaluación en el bletín de infrmación aparece truncada a la parte entera. Nta final en juni: media pnderada de las calificacines cn ds decimales btenidas en cada una de las tres evaluacines, siempre que tengan una calificación mayr igual a cinc ó en una evaluación sea menr que cinc y mayr que tres*. El pes asignad a cada
11 evaluación crrespnderá al númer de unidades evaluadas en cada una de ellas. En tr cas tendrá que pasar pr una prueba en juni para pder mstrar el grad de cncimient alcanzad en las partes n superadas anterirmente. *Se tendrá en cuenta la evlución a l larg del perid. Cnvcatria extrardinaria.- En cas de n superar la materia en cnvcatria rdinaria, existe una cnvcatria extrardinaria para realizar una prueba escrita glbal de td l desarrllad durante el curs. Prmción.- Se cnsiderará que un alumn ha alcanzad el mínim necesari para prmcinar si la calificación btenida es mayr igual que cinc. Tant en la cnvcatria rdinaria cm para la extrardinaria: - En cas superar la materia pr recuperación, la nta máxima que aparecerá en el bletín será de 6. - Ls alumns que cmetan alguna falta grave en el mment de las pruebas escritas individuales tal cm cpiar de un cmpañer, intercambiar infrmación cpiar de una chuleta btendrán en dicha prueba directamente la nta de 0. - Ls alumns que falten a alguna prueba escrita deberán mstrar al prfesr de la asignatura el crrespndiente justificante dentr de las 48 hras siguientes a su incrpración al centr; en tr cas, se le calificará cn cer la prueba escrita en cuestión.
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