UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS EXAMEN DE GRADO NIVEL LICENCIATURA

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1 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA EXAMEN DE GRADO NIVEL LICENCIATURA CONTROL VERTICAL, OBSERVACIONES, CÁLCULO Y COMPENSACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS EN UN CIRCUITO DE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA ZONA COTA COTA PREDIOS UMSA DEPARTAMENTO DE LA PAZ POSTULANTE: MARIA ELENA OSCORI MARCA LA PAZ BOLIVIA 2015

2 CAPÍTULO I GENERALIDADES ÍNDICE 1.1 INTRODUCCIÓN 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.3 JUSTIFICACIÓN 1.1 UBICACIÓN GEOGRÁFICA 1.2 OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS CAPITULO II MARCO TEÓRICO 2.1 FORMA DE LA TIERRA FORMA TOPOGRÁFICA FORMA FÍSICA FORMA MATEMÁTICA 2.2 DATUM DATUM HORIZONTAL DATUM VERTICAL 2.3 TIPOS DE ALTURA ALTURAS DE TIPO GEOMÉTRICO ALTURAS GEOMÉTRICAS ALTURAS ELIPSOIDALES ALTURAS DE TIPO FÍSICO ALTURAS ORTOMÉTRICAS ALTURAS VERDADERAS 2.4 REALIZACIÓN DEL MARCO DE REFERENCIA VERTICAL 2.5 NIVELACIÓN GLOSARIO ANÁLISIS DE LA FORMA DE LA TIERRA CURVATURA Y REFRACCIÓN

3 2.5.4 MÉTODOS DE NIVELACIÓN NIVELACIÓN BAROMÉTRICA NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA MÉTODOS DE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE DESDE EL EXTREMO NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE DESDE EL MEDIO NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA DESDE EL MEDIO NIVELACIÓN CON TRES HILOS MÉTODO DE ESTACIONES EXTERIORES COMPROBACIÓN DE LAS NIVELACIONES 2.6 MÉTODO DE AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS CAPITULO III DESARROLLO DEL TRABAJO 3.1 RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN 3.2 PLANEAMIENTO 3.3 PERSONAL, INSTRUMENTOS, MATERIALES PERSONAL INSTRUMENTOS MATERIALES 3.4 RECONOCIMIENTO DE CAMPO 3.5 DISEÑO DEL CIRCUITO 3.6 TRABAJO DE CAMPO 3.7. TRABAJO DE GABINETE CALCULO DE LOS DESNIVELES Y DISTANCIAS DE RECORRIDO CALCULO DEL DESNIVEL CALCULO DE LA DISTANCIA RECORRIDA CALCULO DE LA TOLERANCIA EN CADA TRAMO CALCULO DE COTAS DEL CIRCUITO AJUSTE Y COMPENSACIÓN DE COTAS POR MÍNIMOS CUADRADOS FORMA MATRICIAL VALIDACIÓN DEL PROYECTO

4 CAPITULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 4.1 CONCLUSIONES RECOMENDACIONES 38 BIBLIOGRAFÍA ANEXOS ANEXOS 1. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ANEXOS 2. UBICACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE PUNTOS DEL CIRCUITO DE NIVELACIÓN ANEXOS 3. DESCRIPCIÓN DE PUNTOS DE CONTROL Anexo 3-A. Descripción de punto de control M5_260 Anexo 3-B. Descripción de punto de control M5_256 Anexo 3-C. Descripción de punto de control A-PE-17 ANEXOS 4. DESCRIPCIÓN DE PUNTOS DE NIVELACIÓN Anexo 4-A. Descripción de punto INGE Anexo 4-B. Descripción de punto GPS 5 Anexo 4-C. Descripción de punto GPS 6 Anexo 4-D. Descripción de punto TG5 Anexo 4-E. Descripción de punto PC02 Anexo 4-F. Descripción de punto TG03 Anexo 4-G. Descripción de punto PC01 Anexo 4-H. Descripción de punto PC03 Anexo 4-I. Descripción de punto TG04 ANEXOS 5. COSTO DEL TRABAJO DE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA ANEXOS 6. PLANILLAS DE NIVELACIÓN

5 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 Figura 7 Figura 8 Figura 9 Figura 10 Figura 11 Figura 12 Figura 13 Figura 14 Figura 15 Figura 16 Figura 17 Figura 18 Figura 19 Figura 20 Figura 21 Figura 22 Figura 23 Figura 24 Figura 25 Figura 26 Figura 27 Figura 28 DESCRIPCIÓN Formas de la tierra Forma física de la tierra Formas de la tierra Representación física del geoide Representación de altitud Representación de las superficies del geoide y el elipsoide Representación de los efectos de curvatura y refracción Representación de Nivelación Trigonométrica Representación de nivelación geométrica simple desde el extremo Representación de error de inclinación del eje de colimación Representación de Nivelación Geométrica simple desde el medio Análisis del efecto de error de inclinación del eje de colimación Representación Nivelación Geométrica Compuesta desde el medio Representación Nivelación con tres hilos Representación Nivelación Método estaciones exteriores Nivelación por Doble Punto de Liga Nivelación por Doble Altura de Aparato Croquis inicial del circuito de nivelación Imagen Satelital recorridos de nivelación Comprobación del equipo de nivelación Elección de lugar de estacionamiento en nivelación geométrica Estacionamiento del equipo en el terreno en nivelación geométrica Realización de las lecturas en nivelación geométrica Verificación de la lectura en nivelación geométrica Verificación de la nivelación en campo Calculo de la tolerancia y error de cierre en nivelación geométrica Imagen de Libreta de nivelación geométrica Imagen de líneas de nivelación geométrica PÁGINA ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3 Tabla 4 Tabla 5 Tabla 6 Tabla 7 Tabla 8 Tabla 9 Tabla 10 Tabla 11 Tabla 12 Error de Curvatura en nivelación Tolerancias en nivelación Tolerancias según Método de Comprobación en Nivelación Geométrica Lista de puntos reconocidos en campo Resumen de desniveles y distancias Resumen de cotas sin ajuste Datos, desniveles y distancias del circuito de nivelación geométrica Pesos del circuito de nivelación geométrica Cotas Ajustadas del circuito de nivelación geométrica Resumen de Datos de nivelación para verificación del circuito Resumen de cotas de plano de Campus UMSA Comparación de Cotas Ajustadas vs Cotas de Verificación

6 AGRADECIMIENTOS En primer lugar deseo agradecer a toda mi familia, en especial a mi amada madre que gracias a ella estoy logrando una de las metas más importantes de mi vida. También hago llegar mis agradecimientos a Lic. Richard Salazar E., Lic. Jaime Silva, Lic. Elizardo Mamani M., Lic. Severino Limachi, Lic. Reynaldo Sirpa T., Lic. Daniel Flores Vargas, Lic. Huber Mamani A., Lic. Richard Ramos R., Catedráticos de la Carrera de Topografía y Geodesia, por sus valiosas sugerencias para la realización del trabajo de campo y elaboración del presente informe. Agradecer a todo el plantel docente y administrativo de la Carrera de Topografía y Geodesia por haberme acogido, instruido y formado. Asi mismo agradecer a Edgar Condori A., Juan Navia S., Maritza Villalobos Q., Claudia Fabian C., Maria Machaca, Juana Aguilar A., Erick Fernandez M., Freddy Villca A., Demetrio Sanchez V., Juan C. Cuela R., Edgar Mamani L., Walter Vallejos, amigos y compañeros de carrera, por todo el apoyo incondicional.

7 RESUMEN Desde que el ser humano logra entender el concepto de altura, fue ahí donde se comienzan a generar los primeros análisis físicos a las formas de la tierra y los medio de cómo representarlos, lo que a lo largo de los años fue mejorando y con los avances tecnológicos se convirtieron lo que hoy en día se conoce como control vertical. En este trabajo de aplicación se muestra la importancia de uno de los aspectos más olvidados, los trabajos de nivelación. Estas han cobrado gran relevancia en los últimos años ante las nuevas necesidades que genera nuestra sociedad. As nuevas tecnologías son aplicados con el objetivo de aminorar el tiempo de obtener una información técnica de alta precisión. La calidad altimétrica quedara condicionada por la fiabilidad de las redes básicas sobre las que se sustente. La nivelación de precisión es de vital importancia en los proyectos de ingeniería. Las precisiones requeridas en este tipo de trabajos se podrán alcanzar realizando nivelación geométrica. A lo que se pretende llegar en este trabajo, es mostrar que los ajustes y compensaciones aplicados en nivelación son una alternativa de obtención de puntos de control vertical de alta calidad de precisión.

8 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA CAPITULO I GENERALIDADES 1.1 INTRODUCCIÓN Dentro el Campus de la Universidad Mayor de San Andrés ubicado en la zona de Cota Cota de la ciudad de La Paz, existe un área que corresponde a cada carrera, siendo los terrenos empleados para el emplazamiento de nuevas construcciones así como también para la realización de las distintas prácticas de campo, es en este sentido que es necesario la realización de marcos de referencia topográficos ya sean estos horizontales o verticales - cuyos datos puedan ser utilizados para los distintos fines que requieran las carreras como también los estudiantes. El objetivo del presente trabajo es realizar el control vertical de un circuito de nivelación topográfico, cuyos resultados servirán para diseño y construcción de distintos tipos de obras civiles según sea el requerimiento. 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El constante desarrollo y crecimiento de la población obliga a la edificación de nuevas infraestructuras de distintos tipos, para el diseño y posterior construcción de los mismos se requiere de información confiable, esta información dentro del campo de la ingeniería civil requiere de información actualizada y permanente, siendo de este modo que se hace necesario la realización de marcos de referencia tridimensionales distribuidos de manera estratégica que ofrezcan credibilidad y estabilidad. Realizándose un recorrido dentro del área de trabajo, se pudo constatar, por un lado que debido a ese constante crecimiento de edificaciones y siendo parte de este desarrollo la perdida de varios puntos de referencia monumentados en gestiones anteriores; por otro lado se ha visto que existen sectores en los cuales no existe ningún punto topográfico con referencia espacial. Es por tales motivos que se plantea la realización de control vertical de un circuito de nivelación geométrica dentro el campus universitario de Cota Cota perteneciente a la Universidad Mayor de San Andrés. 1

9 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 1.3 JUSTIFICACIÓN Por lo señalado en el anterior párrafo existe la necesidad de establecimiento de nuevos puntos topográficos permanentes para la planificación, diseño y construcción de nuevas obras civiles, estos nuevos puntos pueden ser útiles para la realización de prácticas estudiantiles dentro los distintos sectores del campus universitario, simulando de esta manera las diferentes situaciones que se pueden presentar en el ejercicio profesional y la forma de resolverlos. 1.4 UBICACIÓN GEOGRÁFICA La zona de trabajo de aplicación según el mapa Político Administrativo se encuentra ubicada al sur de la cuidad de La Paz, en la Provincia Murillo del departamento de La Paz, distante a 11km de kilómetro cero (Plaza Murillo, ciudad de La Paz) Al lugar se puede acceder desde el centro de la ciudad de La Paz, tomando minibuses 282,289 y 291 y los buses 21, 42 y 44, y todos los radio taxis de la zona. los 1.5 OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Realizar el control vertical, observación, cálculo y compensación por Mínimos Cuadrados de un circuito de nivelación geométrica en Predios del Campus Universitario de Cota Cota perteneciente a la Universidad Mayor de San Andrés OBJETIVOS ESPECÍFICOS Realizar la materialización de puntos para el control vertical. Realizar el control vertical aplicando el método de nivelación geométrica compuesta desde el medio con método de comprobación de ida y vuelta. Determinar los desniveles entre puntos del circuito de nivelación. Determinar las cotas de los puntos que integran el circuito. Ajustar y compensar las cotas de los puntos por el método de mínimos cuadrados aplicando para el cálculo la forma matricial. 2

10 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA CAPITULO II MARCO TEÓRICO 2.1 FORMA DE LA TIERRA 1* Cuando se habla del tamaño, forma y posición de la tierra existen tres superficies distintas que deben ser consideradas, estas son: Figura 1. Formas de la tierra Fuente: Elaboración Propia FORMA TOPOGRÁFICA Está constituida materialmente por el terreno, el cual es de forma sumamente irregular y además variable con el tiempo, por acciones naturales y artificiales. Sobre esta superficie se realizan todas las mediciones y observaciones geodésico-topográficas FORMA FÍSICA Se considera al geoide como la forma física de la tierra. El geoide es una superficie ideal, íntimamente ligada al campo de la gravedad terrestre, es una superficie equipotencial (lugar geométrico donde el desplazamiento del vector gravedad no genera trabajo). Figura 2. Forma física de la tierra Fuente: MAESTRÍA EN GEOMÁTICA DIPLOMADO EN GEODESIA - EMI * LIC. DANIEL FLORES VARGAS, Apuntes de GEODESIA FÍSICA, La Paz,

11 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA De las infinitas superficies equipotenciales, se adopta al nivel medio del mar para ser usada como superficie equipotencial de referencia vertical l(geoide), teniendo en cuenta que los mares cubren más del 70% del globo terrestre. El nivel medio del mar es el promedio de las alturas de los mares, que se determinan con mareógrafos FORMA MATEMÁTICA La forma geométrica es la elipse de revolución por ser la que mejor se adapta al geoide, su elección debe satisfacer lo siguiente: La separación geoide- elipsoide debe ser mínima Las desviaciones relativas de la vertical también deben ser mínimas (la desviación relativa de la vertical es el ángulo formado por la vertical del lugar y la normal al elipsoide Figura 3. Formas de la tierra Fuente: MAESTRÍA EN GEOMÁTICA DIPLOMADO EN GEODESIA - EMI DATUM DATUM HORIZONTAL Datum es un sistema geométrico de referencia empleado para expresar numéricamente la posición de un punto sobre el terreno. Cada datum se define en función de un elipsoide y por un punto en el que el elipsoide y la tierra son tangentes. Antiguamente para cada región del planeta se definían un datum, a partir del punto datum se extendían las redes utilizando para ello los métodos de la geodesia clásica, siendo estos solo de carácter matemático y bidimensional requiriendo otras técnicas para la determinación de alturas. Estos datums eran de carácter local habiendo en la actualidad la disposición de datum global. 4

12 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA DATUM VERTICAL La altitud de un punto sobre la superficie terrestre se define como la distancia existente sobre la línea de la vertical, entre éste y una superficie de referencia. Su determinación se realiza mediante un procedimiento conocido como nivelación. Un datum vertical es aquella superficie a la cual se refieren las elevaciones, el cual es determinar mediante la observación del nivel del mar en largos periodos de tiempo y se asume coincidente con el geoide. Sin embargo, debido al dinamismo oceánico del planeta. El mar presenta diferentes niveles que dependen de la variación temporal de la superficie del mar (presión atmosférica, temperatura oceánica. etc.) y de la posición geográfica del mareógrafo lo que se traduce en diferencias de nivel de hasta dos metros entre varios mareógrafos. En la actualidad la superficie adoptada para Bolivia está en Arica-Chile, que es el nivel medio del mar, y que para su determinación se realizaron observaciones continuas de fluctuaciones de las mareas en estaciones mareográficas. La red Geodésica clásica de control vertical se establece mediante Nivelación Geométrica. 2.3 TIPOS DE ALTURA Figura 4. Representación física del geoide Fuente: APUNTES DE GEODESIA FÍSICA 2011 La altura de un punto sobre la superficie terrestre de define como la distancia existente, sobre la línea de la vertical, entre éste y una superficie de referencia (Datum Vertical).Su determinación se la realiza mediante un procedimiento conocido como nivelación ALTURAS DE TIPO GEOMÉTRICO ALTURAS GEOMÉTRICAS Se obtienen a través de nivelación geométrica ALTURAS ELIPSOIDALES Representan la separación entre la superficie topográfica y la superficie del elipsoide, se mide por la normal al elipsoide designándose con la letra h. 5

13 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA ALTURAS DE TIPO FÍSICO ALTURAS ORTOMÉTRICAS Son las alturas geométricas considerando la gravedad normal de la tierra. Las diferencias de nivel varían según el campo de gravedad de recorrido de la nivelación ALTURAS VERDADERAS Son alturas geométricas considerando la gravedad real de la tierra.esta es la altura que existe entre la superficie topográfica y el geoide siendo perpendicular a este último. Por lo que es necesario conocer la gravedad verdadera entre el punto evaluado y el geoide. Debido a la forma elipsoidal de la tierra y su distribución irregular de las masas en su interior, las superficies equipotenciales en puntos diferentes no son iguales debido a la distribución de masas en el interior de la tierra, lo que explica densidades diferentes, generando diferentes campos de gravedad. 2.4 REALIZACIÓN DEL MARCO DE REFERENCIA VERTICAL Una vez definido el tipo de alturas y su plataforma correspondiente, es necesario materializar este sistema mediante el establecimiento de un conjunto de estaciones (red básica) que constituyan el punto de partida para la propagación del control vertical. Las estaciones que conforman la red vertical básica tienen que ser niveladas geométricamente con corrección gravimétrica y estar definidas geodésicamente con posicionamiento satelital. 2.5 NIVELACIÓN La nivelación, es el conjunto de métodos y operaciones que tienen por objeto determinar las altitudes de puntos sobre la superficie de la tierra referida a un mismo plano horizontal de referencia. La elevación o altitud es la distancia vertical medida desde la superficie de referencia hasta el punto considerado. 2* 2* LEONARDO CASANOVA, LIBRO CURSO COMPLETO DE TOPOGRAFÍA, PERU,2010 6

14 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA La distancia vertical debe ser medida a lo largo de una línea vertical definida como la línea que sigue la dirección de la gravedad o dirección de la plomada. Figura 5. Representación de altitud Fuente: LIBRO CURSO COMPLETO DE TOPOGRAFÍA LEONARDO CASANOVA GLOSARIO Superficie de Nivel: Superficie curva que en cada punto es perpendicular a la línea de una plomada (La dirección en que actúa la gravedad), una masa de agua es el mejor ejemplo de ello. Línea Horizontal: es una línea que en topografía se considera recta y tangente a una superficie de nivel. Línea Vertical: Línea que sigue la dirección de la gravedad, indicada por el hilo de una plomada. Línea de nivel: Línea contenida en una superficie de nivel y que es curva. Desnivel: es la distancia vertical que hay entre dos superficies de nivel en las que están ubicados los puntos. Elevación o Cota: Distancia medida sobre un plano vertical, desde un plano tomando como referencia (Usualmente el nivel de mar), hasta el punto considerado. Plano horizontal: Plano perpendicular a la dirección de la gravedad. Nivel medio del mar: Altura promedio de la superficie del mar según todas las etapas de la marea en un periodo de 19 años. Banco de Nivel: Punto de referencia cuya elevación con respecto a un plano es conocida (por lo general al datum o nivel medio del mar). Se usa como punto de arranque o punto de cierre de una nivelación. B.M.: Denominase así a un punto de carácter más o menos permanente, del cual se conocen su localización y su elevación. Su cota, que ha sido determinada previamente por una nivelación de precisión o adoptada arbitrariamente, sirve de base para efectuar la nivelación. Control Vertical: Serie de bancos de nivel u otros puntos de cota conocida que se colocan para un trabajo de topografía. 7

15 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA ANALISIS DE LA FORMA DE LA TIERRA 3* Para el estudio de la nivelacion es necesario defini o determinar la forma de la tierra.fue costumbre definir la superficie de la tierra como la superficie del geoide o superficie de nivel, que coincide con la superficie del agua en reposo de los océanos, idealmente extendido bajo los continentes, de modo que la dirección de las líneas verticales crucen esta superficie en todos sus puntos. En realidad la superficie del geoide es indeterminada, ya que depende gravedad y esta a su vez de la distribución de masas, de la uniformidad de las mismas y de la deformación de la superficie terrestre. Debido a la complejidad del problema, se ha reemplazado la superficie del geoide por la superficie de un elipsoide que se ajusta lo suficiente a la forma real de la tierra. Con esta aproximación podemos asumir que una superficie de nivel es perpendicular en cualquier punto a la vertical del lugar o dirección de la plomada. Para la solución de los problemas prácticos de ingeniería, se debe estimar hasta que punto se puede asumir, sin apreciable error, que el plano horizontal coincide en toda su extensión con la superficie de nivel, es decir hasta que punto se puede considerar la tierra como plana. Figura 6. Representación de las superficies del geoide y el elipsoide Fuente: LIBRO CURSO COMPLETO DE TOPOGRAFÍA LEONARDO CASANOVA 2* LEONARDO CASANOVA, LIBRO CURSO COMPLETO DE TOPOGRAFÍA, PERU,2010 8

16 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA CURVATURA Y REFRACCIÓN Aceptando la simplificación sobre la forma de la tierra, debemos estimar el efecto que la misma tiene en el proceso de nivelación. Como se puede observar en la figura, una visual horizontal lanzada desde el punto A se aleja de la superficie de la tierra en función de la distancia horizontal D, por lo que el efecto de la curvatura terrestre, será la distancia BB'. Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos: Figura 7. Representación de los efectos de curvatura y refracción fuente: LIBRO CURSO COMPLETO DE TOPOGRAFÍA LEONARDO CASANOVA Tomando un valor de R=6370km, y considerando por el momento una distancia horizontal de unos pocos km, digamos 2km, la magnitud del efecto de curvatura resulta un valor pequeño por lo que por ser un infinitésimo de orden superior, quedando la ecuación: Si recordamos que la atmosfera sta constituida por una masa de aira dispuesta en estrato de diferentes densidades, considerados constantes para cada estrato e iguales en densidad media del aire del estrato considerado, la refracción atmosférica desviara la visual lanzada desde A describiendo una línea curva y generando el efecto de refracción ( ), tal y como se muestra en la figura 8. 9

17 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA El efecto de refracción depende de la presión atmosférica, temperatura y ubicación geográfica, pero se puede admitir, para simplificar el problema, como función directa de la curvatura terrestre: Se puede observar en la fiura que el efecto de refraccion atmosferica contrarresta el efecto de curvatura por lo que el error total se determina según la siguiente expresion: En la tabla 1 los valores D representa el límite topográfico para los diferentes tipos de nivelación. TABLA1. Error de Curvatura en nivelación Fuente: LIBRO CURSO COMPLETO DE TOPOGRAFÍA - LEONARDO CASANOVA MÉTODOS DE NIVELACIÓN Los métodos de nivelación son: Barométrica Trigonométrica. Diferencial o Geométrica NIVELACIÓN BAROMÉTRICA Esta nivelación se lleva a cabo por medio del uso del barómetro. El barómetro es un instrumento que mide la presión del aire atmosférico, puede usarse para determinar alturas relativas de puntos situados sobre la superficie terrestres.la nivelación barométrica se emplea principalmente en los reconocimientos y en trabajos de exploración, cuando las diferencias de nivel son grandes. 10

18 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA NIVELACION TRIGONOMÉTRICA Manteniéndonos dentro los lmites del campo topográfico altimétrico y a fin de despreciar los efectos de curvatura y refraccion al considerar la tierra como plana, podemos definir la nivelación trigonométrica como el método de nivelación que utiliza ángulos verticales para la determinación del desnivel entre puntos. Figura 8. Representación de Nivelación Trigonométrica Fuente: LIBRO CURSO COMPLETO DE TOPOGRAFÍA LEONARDO CASANOVA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA La nivelación geométrica es el procedimiento que nos permite determinar el desnivel entre dos puntos mediante el uso del nivel y la mira vertical. La nivelación geométrica mide la diferencia de nivel entre dos puntos a partir de la visual lanzada hacia las miras colocadas en dichos puntos. Cuando los puntos a nivelar están dentro los límites del campo topográfico y el desnivel se puede estimar con una sola estación, la nivelación recibe el nombre de nivelación geométrica simple. Cuando los puntos están separados a una distancia mayor que el alcance de la visual, es necesario la colocación de estaciones intermedias se dice que es una nivelación compuesta. 11

19 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA Las tolerancias aceptadas en la nivelación geométrica se detallan a continuación. GEODÉSICO I Orden T = II Orden T = TOPOGRÁFICO III Orden T = VI Orden T = Tabla 2. Tolerancias en nivelación Fuente: LIBRO APUNTES DE TOPOGRAFÍA - MANUEL ZAMARRIPA MÉTODOS DE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE DESDE EL EXTREMO La figura representa el caso de una nivelación geométrica simple desde el extremo. Sean A y B los dos puntos cuyo desnivel se quiere determinar; en este tipo de nivelación es necesario medir la altura del instrumento en el punto de estación A y tomar la lectura a la mira colocada en el punto B, como se puede observar en la figura, el desnivel entre A y B será: Figura 9. Representación de nivelación geométrica simple desde el extremo FUENTE: LIBRO CURSO COMPLETO DE TOPOGRAFÍA LEONARDO CASANOVA Es necesario recordar que previo a la toma de lectura a la mira en el punto b, es necesario estacionar y centrar el nivel exactamente en el punto A y medir la altura del instrumento, toma más tiempo que el empleado en la nivelación geométrica desde el medio; además que a menos que se disponga de un nivel de doble curvatura, 12

20 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA no es posible eliminar el error de inclinación del eje de colimación como se ve en la figura 11: Figura 10. Representación de error de inclinación del eje de colimación FUENTE: LIBRO CURSO COMPLETO DE TOPOGRAFÍA LEONARDO CASANOVA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE DESDE EL MEDIO Supóngase ahora el caso de la nivelación geométrica simple desde el medio, representado en la figura 12: Figura 11. Representación de Nivelación Geométrica simple desde el medio Fuente: LIBRO CURSO COMPLETO DE TOPOGRAFÍA LEONARDO CASANOVA En este tipo de nivelación se estaciona y se centra el nivel en un punto intermedio, equidistante de los puntos Ay B, no necesariamente dentro de la misma alineación, y se toman lecturas a las miras colocadas en A y B. Luego el desnivel entre A y B será:. (a) 13

21 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA Nótese que en este procedimiento no es necesario estacionar el nivel en un punto predefinido, ni medir la altura de la estación (hi), lo que además de agilizar el proceso elimina la imprecisión en la determinación de (hi). Para analizar el efecto del error de inclinación del eje de colimación en la nivelación geométrica desde el medio, nos apoyaremos en la figura 13: Figura 12. Análisis del efecto de error de inclinación del eje de colimación Fuente: CURSO COMPLETO DE TOPOGRAFÍA LEONARDO CASANOVA Estacionando el nivel en un punto E equidistante entre A y B, y colocando miras verticales en ambos puntos, tomamos lecturas a las miras. De existir error de inclinación, el eje de colimación estaría inclinado un ángulo con respecto a la horizontal, por lo que las lecturas a la mira serían, generando el error de lectura, igual para ambas miras por ser distancias equidistantes a la estación. De la figura anterior tenemos que: En donde y Reemplazando las expresiones anteriores en (a) tenemos:.(b) La ecuación (b) nos indica que en la nivelación geométrica desde el medio, el error de inclinación no afecta la determinación del desnivel, siempre que se estacione el nivel en un punto equidistante a las miras, no necesariamente en la misma alineación. 14

22 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA DESDE EL MEDIO La nivelación geométrica compuesta desde el medio, consiste en la aplicación sucesiva de la nivelación geométrica simple desde el medio. Figura 13. Representación Nivelación Geométrica Compuesta desde el medio Fuente: LIBRO CURSO COMPLETO DE TOPOGRAFÍA LEONARDO CASANOVA En la figura 14, los puntos 1 y 2 representan los puntos de cambio (PC) o punto de transferencia de cota. El punto A es una base de medición (BM) o punto de cota conocida. representan los puntos de estación ubicados en puntos equidistantes a las miras y los valores de representan las lecturas a la mira. El desnivel entre a y B vendra dado por la suma de los desniveles parciales Si a le llamamos lecturas atrás ( ) y a lecturas adelante ( ), tenemos que:.(c) 15

23 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA NIVELACIÓN CON TRES HILOS Por lo general en la nivelación geométrica se lee solo el hilo medio de manera de agilizar el trabajo, pero en ocasiones es necesario leer los tres hilos de manera de obtener también la distancia y asegurar la bondad de la lectura. El método de nivelación con tres hilos, consiste en leer los tres hilos y comparan la diferencia entre el hilo superior (HS) y medio (HM), con el hilo inferior (HI) y el hilo medio para evitar equivocaciones. Otra forma es el promedio del hilo superior y el inferior el cual debe ser igual teóricamente al medio. Con la lectura del hilo inferior y el superior y la constate del nivel, podemos obtener la distancia de cada uno de los tramos observados, para determinar la longitud total de la nivelación. Figura 14. Representación Nivelación con tres hilos Fuente: LIBRO ALTIMETRÍA GONZALO JIMÉNEZ C. Su gran ventaja es la posibilidad de no cometer equivocaciones ya que permite la verificación de las lecturas, porque es el promedio de dos observaciones por lo cual permite calcular las distancias de las visuales adelante, y atrás para mantener un balanceo necesario y para el ajuste de redes o itinerarios de nivelación, da la posibilidad de usar sus distancias en la obtención de pesos, para realizar los ajustes en función de estas. La distancia la obtenemos según la siguiente ecuación: ( Hilo sup. - Hilo inf. ) x 100 = Distancia Mientras que la comprobación de la lectura la hacemos mediante: ( Hilo sup. + Hilo inf. ) / 2 = Hilo medio 16

24 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA MÉTODO DE ESTACIONES EXTERIORES Sean A y B los puntos cuyo desnivel se quiere determinar. El esquema de observación por el método de estaciones exteriores es el siguiente: Figura 15. Representación Nivelación Método estaciones exteriores Fuente: NIVELACIÓN M. FARJAS. La condición de equidistancia del aparato a las miras, necesaria en el método de estaciones equidistantes, puede eliminarse si en lugar de estacionar el instrumento en el espacio comprendido entre las miras, se efectúa en el exterior. Supongamos sean E y E las estaciones, en las que EA no es igual a E B y, por tanto, también serán diferentes los efectos sobre las miras de error residual e. El valor del desnivel vendrá dado por: y tomando el promedio como definitivo: pero: pues los numeradores son iguales, por ser, respectivamente, los catetos, B B y A A, de los triángulos A B B y B A A, con el ángulo e y el cateto separación entre miras, igual. En definitiva: 17

25 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA COMPROBACIÓN DE LAS NIVELACIONES Es conveniente comprobar todo trabajo de campo para tener la seguridad de que esté correcto. La comprobación de una nivelación es otra nivelación. El trabajo de campo de una nivelacion puede comprobarse aplicando cualquiera de los procedimientos siguientes: a) MÉTODO DE IDA Y REGRESO Recomendada para distancias cortas, ya sea siguiendo la misma ruta u otra distinta; si no se usan los mismos puntos de liga es ventajoso por ejecutarse en diferentes condiciones. b) NIVELACIÓN POR DOBLE PUNTO DE LIGA En este procedimiento se llevan dos nivelaciones simultáneamente, trabajando con dos series de puntos de liga, de tal manera que se aproveche la misma puesta de instrumento en ambas series de observaciones, pero con diferentes lecturas de mira. La secuencia de una nivelación entre un banco de nivel de cota conocida (BN1) y otro de cota por determinar (BN2), se muestra el siguiente esquema. Figura 16. Nivelación por Doble Punto de Liga Fuente: LIBRO APUNTES DE TOPOGRAFÍA - MANUEL ZAMARRIPA MEDINA c) NIVELACIÓN POR DOBLE ALTURA DE APARATO Al igual que el procedimiento anterior, también en este se llevan dos nivelaciones simultaneas, solo que con los mismos puntos de liga, y con diferentes alturas de instrumento. La secuencia de una nivelación por doble altura de aparto entre un banco de Nivel de cota conocida (BN1) y otro de cota por conocer (BN2), se muestra el siguiente esquema. Figura 17. Nivelación por Doble Altura de Aparato Fuente: LIBRO APUNTES DE TOPOGRAFÍA - MANUEL ZAMARRIPA MEDINA 18

26 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA Como al efectuar la comprobación de una nivelación realizada por doble punto de liga o por doble altura de aparato, se obtienen dos valores para el desnivel total, el valor mas probable es el promedio de los dos resultados. El error se determina haciendo la diferencia entre el valor más probable y las nivelaciones realizadas este error no debe ser mayor a la tolerancia obtenida por medio de las expresiones indicadas en la siguiente tabla: NIVELACIONES TOLERANCIAS, en mm NOTA Ida y regreso T = K : suma de las distancia recorridas en km Doble punto de liga T = K:doble de la distancia recorrida, en km Doble altura de aparato T = K:doble de la distancia recorrida, en km Tabla 3: Tolerancias según Método de Comprobación en Nivelación Geométrica Fuente: LIBRO ALTIMETRÍA GONZALO JIMENEZ C. 2.6 MÉTODO DE AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS En un circuito cerrado de nivelación (se denomina circuito cerrado cuando la nivelación regresa al punto de partida o cuando va de un punto de cota conocida a otro punto de cota conocida) hay la necesidad de repartir el error de cierre pues debido a pequeños errores cometidos durante la nivelación la cota calculada del punto final no concuerda exactamente con el valor que se conoce. La teoría de mínimos cuadrados establece que los valores más probables de los errores accidentales que ocurren en cualquier tipo de mediciones, son aquellos que hacen mínima la suma de sus cuadrados; por lo cual, partiendo del supuesto de que en un trabajo de nivelación dado se han eliminado los errores sistemáticos y las equivocaciones o errores gruesos, esta teoría puede aplicarse para el cálculo de las correcciones que se le deben asignar a los desniveles. (Kissam, 1976) Con la aplicación de la teoría de mínimos cuadrados, se garantiza que las correcciones obtenidas sean las mínimas y más probables. 4* 4* INSTITUTO GEOGRÁFICO NACIONAL, MANUAL DE INSTRUCCIONES PARA NIVELACIÓN DE ALTA PRECISIÓN, ESPAÑA 19

27 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA CAPITULO III DESARROLLO DEL TRABAJO 3.1 RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN Para la realización del presente trabajo se buscó información del área de trabajo, lográndose encontrar coordenadas tridimensionales de dos puntos de la Red Geodésica Municipal de La Paz de la gestión 2013 que se encuentran en las cercanías; de igual manera se logró conseguir la altura sobre el nivel del mar del punto de control vertical denominado A-PE-17 que se halla ubicado dentro del campus universitario, las monografías y descripciones se adjuntan en la sección de anexos. En cuanto a otros puntos de control se pudo recopilar el plano del levantamiento topográfico del campus universitario realizado para el Plan Director de Cota Cota, que brinda información de control horizontal y vertical en formato digital. 3.2 PLANEAMIENTO Con el apoyo de la cartografía del área de trabajo y las imágenes de satélite que brinda la aplicación Google Earth se realizó una previa planeación de los posibles puntos que conformarían el circuito de nivelación, tomando coordenadas preliminares para su posterior reconocimiento y verificación en campo. Figura 18. Croquis inicial del circuito de nivelación Fuente: ELABORACIÓN PROPIA 20

28 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 3.3 PERSONAL, INSTRUMENTOS Y MATERIALES PERSONAL Tomando en cuenta el trabajo a realizarse se dispuso del siguiente personal: Un operador Un record Dos alarifes INSTRUMENTOS Un GPS navegador Un trípode de madera Dos miras Un nivel automático, marca Kolida de 32 aumentos MATERIALES Cámara fotográfica digital. Tableros y planillas para nivelación con lectura de tres hilos. Lápices 3.4 RECONOCIMIENTO DE CAMPO Para la realización del proyecto se hizo un reconocimiento del área de trabajo recorriendo a pie con guía de las coordenadas tomadas previamente en la etapa de planeación las cuales fueron ubicadas con GPS navegador. Durante esta etapa se verificó la existencia de los puntos preseleccionados en la etapa de planeación, al constatar la remoción de algunos puntos se optó por elegir el emplazamiento de nuevos puntos que conformarían el circuito de nivelación. Se seleccionó 10 puntos de control vertical que conforman el circuito de nivelación de los cuales 6 puntos ya estaban materializados en terreno, para completar el circuito se realizó el amojonamiento de 4 puntos con bloques de cemento de forma cilíndrica de 40 cm de alto y radio de 10 cm, se dejó 5 cm de altura sobre el suelo con su respectiva identificación de color amarillo. Se hizo la determinación de los posibles recorridos tomando en cuenta las pendientes del terreno. Figura 19. Fotografía de mojón de punto nuevo Fuente: ELABORACIÓN PROPIA 21

29 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA PUNTO OBSERVACIÓN FOTOGRAFÍA A-PE-17 (BM) Existente, bloque cuadrado de cemento INGE Existente, bloque cuadrado de cemento GPS 5 Existente, bloque cuadrado de cemento GPS 6 Existente, bloque cuadrado de cemento TG 5 Existente, bloque cuadrado de cemento PC 02 Existente, bloque cuadrado de cemento Tabla 4: lista de puntos reconocidos en campo Fuente: ELABORACIÓN PROPIA. 22

30 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 3.5 DISEÑO DEL CIRCUITO Tomando en cuenta los datos obtenidos durante el reconocimiento de campo se procedió a la elección definitiva de los puntos que integraran el circuito y las rutas por donde seguir la nivelación, elaborando un croquis. Se eligió el punto A-PE-17 que cuenta con cota absoluta y que se encuentra dentro el campus universitario como punto de partida y llegada del circuito, se tomó al punto M_5-260 perteneciente a la Red Geodésica Municipal de La Paz como un segundo punto de control para darle más consistencia al circuito. Se determinó emplear el método de nivelación geométrica compuesta con estación desde el medio con lectura de los tres hilos para calcular la distancia de recorrido, dado que las pendientes el terreno dificultarían la medición de distancias con cinta métrica. A continuación se detalla gráficamente. Figura 19. Imagen Satelital recorridos de nivelación Fuente: ELABORACIÓN PROPIA 3.6 TRABAJO DE CAMPO Teniendo materializados los puntos del circuito de nivelación se procedió a realizar el trabajo de campo comenzando por los tramos que atraviesan el campus universitario, esto en cumplimiento de reglamentos que rigen en la universidad. 23

31 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA A continuación se detalla el procedimiento seguido durante la medición: Comprobación del equipo. Aplicando Método de punto medio y Método de estaciones exteriores con un solo estacionamiento. Se seleccionan dos puntos, y se determinará el desnivel entre ellos. En primer lugar se aplica el método de punto medio que permite obtener el desnivel correcto. En segundo lugar se aplica el método de estaciones exteriores y se calcula el desnivel, el nivel estará descorregido, si ambos desniveles no coinciden. Figura 20. Comprobación del equipo de nivelación Fuente: ELABORACIÓN PROPIA Elección de lugar de estacionamiento del equipo. Elegir el sitio de estacionamiento de manera que se pueda realizar la lectura sin dificultad manteniendo equidistancia entre el nivel y la mira. Figura 21. Elección de lugar de estacionamiento en nivelación geométrica Fuente: ELABORACIÓN PROPIA Estacionamiento del equipo en el terreno. Instalar el trípode sobre terreno, fijar bien las patas en el suelo montando encima el equipo topográfico, nivelar primero con las patas del trípode y finalmente con los tornillos calantes del nivel. Figura 22. Estacionamiento del equipo en el terreno en nivelación geométrica Fuente: ELABORACIÓN PROPIA 24

32 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA Realización de las lecturas, con los tres hilos Realizar la lectura al milímetro sobre la mira y registrar los datos en el orden: hilo superior, hilo medio e hilo inferior. Figura 23. Realización de las lecturas en nivelación geométrica Fuente: ELABORACIÓN PROPIA Verificación de la lectura, en caso de mala lectura se vuelve a repetir la lectura. Efectuar la diferencia entre el hilo superior y medio también la diferencia del hilo medio e inferior, ambos resultados deben ser iguales o variar máximo 2 mm para aceptar la lectura. Figura 24. Verificación de la lectura en nivelación geométrica Fuente: ELABORACIÓN PROPIA Verificación de las mediciones para aceptar o no la medición. En función a las ecuaciones detalladas en el marco teórico calcular el desnivel de los puntos en el tramo, calcular la tolerancia y el error de cierre, debe cumplir que el error de cierre es menor a la tolerancia para aceptar la nivelación. Figura 25. Verificación de la nivelación en campo Fuente: ELABORACIÓN PROPIA Figura 26. Calculo de la tolerancia y error de cierre en nivelación geométrica Fuente: ELABORACIÓN PROPIA 25

33 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 3.7 TRABAJO DE GABINETE CALCULO DE LOS DESNIVELES Y DISTANCIAS DE RECORRIDO Terminada la etapa de campo se procedió a la revisión de datos, cómputo de las planillas de nivelación y elaboración de las tablas de resumen de datos CALCULO DEL DESNIVEL Para la determinación del desnivel se empleó la ecuación: Donde: Se muestra el cálculo para un tramo, se realizó la misma operación para el resto de tramos. Tramo GPS a GPS6 (Mira 1) ESTACION LECTURA HILO INTERVALO SUM A NOTAS LECTURA HILO INTERVALO SUM A NOTAS ATRÁS M EDIO HILOS INTERVALOS ADELANTE M EDIO HILOS INTERVALOS 0,209 0,032 LECTURA 4,181 0, ,177 0,177 0,065 SOBRE 4,100 4,100 0,162 0,144 0,033 GPS5 4,019 0,081 0,364 0,033 4,252 0, ,331 0,331 0,066 4,098 4,098 0,310 0,298 0,033 3,942 0,156 0,820 0,165 1,834 0,113 LECTURA 3 0,655 0,655 0,330 1,721 1,721 0,226 SOBRE 0,490 0,165 1,608 0,113 GPS6 Figura 27. Imagen de Libreta de nivelación geométrica Fuente: ELABORACIÓN PROPIA = = = = m 26

34 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA CALCULO DE LA DISTANCIA RECORRIDA Para la determinación del desnivel se empleó las ecuaciones: Donde: Se muestra el cálculo para un tramo, se realizó la misma operación para el resto de tramos. Tramo GPS a GPS6 (Mira 1) ESTACION LECTURA HILO INTERVALO SUM A NOTAS LECTURA HILO INTERVALO SUM A NOTAS ATRÁS M EDIO HILOS INTERVALOS ADELANTE M EDIO HILOS INTERVALOS 0,209 0,032 LECTURA 4,181 0, ,177 0,177 0,065 SOBRE 4,100 4,100 0,162 0,144 0,033 GPS5 4,019 0,081 0,364 0,033 4,252 0, ,331 0,331 0,066 4,098 4,098 0,310 0,298 0,033 3,942 0,156 0,820 0,165 1,834 0,113 LECTURA 3 0,655 0,655 0,330 1,721 1,721 0,226 SOBRE 0,490 0,165 1,608 0,113 GPS6 27

35 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA CALCULO DE LA TOLERANCIA EN CADA TRAMO Para el trabajo se tomó la tolerancia dentro el campo topográfico: A continuación se muestran las planillas de ida y regreso del tramo GPS5 - GPS6. Tramo GPS5 a GPS6 (Mira 1) ESTACION LECTURA HILO INTERVALO SUM A NOTAS LECTURA HILO INTERVALO SUM A NOTAS ATRÁS M EDIO HILOS INTERVALOS ADELANTE M EDIO HILOS INTERVALOS 0,209 0,032 LECTURA 4,181 0, ,177 0,177 0,065 SOBRE 4,100 4,100 0,162 0,144 0,033 GPS5 4,019 0,081 0,364 0,033 4,252 0, ,331 0,331 0,066 4,098 4,098 0,310 0,298 0,033 3,942 0,156 0,820 0,165 1,834 0,113 LECTURA 3 0,655 0,655 0,330 1,721 1,721 0,226 SOBRE 0,490 0,165 1,608 0,113 GPS6 SUMATORIA 1,163 0,461 9,919 0,698 DESNIVEL= -8,756 DISTANCIA= 115,900 Tramo GPS5 a GPS6 (Mira 2) ESTACION LECTURA HILO INTERVALO SUM A NOTAS LECTURA HILO INTERVALO SUM A NOTAS ATRÁS M EDIO HILOS INTERVALOS ADELANTE M EDIO HILOS INTERVALOS 0,148 0,034 LECTURA 4,114 0, ,114 0,114 0,068 SOBRE 4,037 4,037 0,155 0,08 0,034 GPS5 3,959 0,078 0,328 0,033 4,212 0, ,295 0,295 0,066 4,060 4,060 0,304 0,262 0,033 3,908 0,152 0,900 0,165 1,914 0,112 LECTURA 3 0,735 0,735 0,330 1,802 1,802 0,225 SOBRE 0,570 0,165 1,689 0,113 GPS6 SUMATORIA 1,144 0,464 9,899 0,684 DESNIVEL= -8,755 DISTANCIA= 114,800 Se realizó el mismo cálculo para todos los tramos del circuito de nivelación. 28

36 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA Se presenta un resumen de datos de todos los tramos: TRAMO DISTANCIA DESNIVEL DISTANCIA RECORRIDO TOLERANCIA TOLERANCIA ERROR km m mm mm BM TG04 476,600 39,608 0,905 0, TG04 BM 428,100-39,612 TG04 PC03 239,300 11,429 0,478 0, TG04 PC03 238,900 11,429 PC03 TG03 236,600-20,378 0,461 0, PC03 TG03 224,700-20,372 TG03 GPS5 556,200-38,803 1,113 0, TG03 GPS5 556,600-38,795 GPS5 GPS6 115,900-8,756 0,231 0, GPS5 GPS6 114,800-8,755 GPS6 TG5 446,130-2,373 0,892 0, GPS6 TG5 445,900-2,369 TG5 PC02 395,200-9,177 0,791 0, TG5 PC02 396,100-9,183 PC02 PC01 369,200-12,485 0,740 0, PC02 PC01 370,800-12,478 PC01 INGE 380,100 19,948 0,753 0, PC01 INGE 373,300 19,941 INGE BM 515,700 21,039 1,030 0, INGE BM 514,000 21,033 BM TG5 814,200-19,335 1,630 0, TG5 BM 815,600 19,329 M5_260 GPS5 490,000-9,685 0,984 0, GPS5 M5_ ,110 9,678 BM TG03 595,000 29,073 1,172 0, TG03 BM 577,200-29, CALCULO DE COTAS DEL CIRCUITO Se tomó cota de partida del circuito el punto A-PE-17 para fines prácticos se lo denomina BM = A-PE-17= msnm, para mayor consistencia también se tomó el punto M5_260 = msnm. Para este cálculo de las alturas de los puntos se emplea el desnivel promedio de cada tramo como se observa en la tabla 5: 29

37 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA TRAMO DISTANCIA DESNIVEL DIST PROM DESNIVEL m PROMEDIO BM TG04 476,600 39, ,350 39, ,100 39,612 TG04 PC03 239,300 11, ,100 11, ,900 11,429 Para la determinación de la cota de un punto se parte de otro punto con cota conocida determinándose la altura con la ecuación: PC03 TG03 236,600-20, ,650-20, ,700-20,372 TG03 GPS5 556,200-38, ,400-38, ,600-38,795 GPS5 GPS6 115,900-8, ,350-8, ,800-8,755 GPS6 TG5 446,130-2, ,015-2, ,900-2,369 TG5 PC02 395,200-9, ,650-9, ,100-9,183 PC02 PC01 369,200-12, ,000-12, ,800-12,478 Se determinan las cotas de los puntos como se vio en el párrafo anterior, siguiendo el croquis del circuito de nivelación (fig. 29) PC01 INGE 380,100 19, ,700 19, ,300 19,941 INGE BM 515,700 21, ,850 21, ,000 21,033 BM TG5 814,200-19, ,900-19, ,600-19,329 M5_260 GPS5 490,000 9, ,055 9, ,110 9,678 BM TG03 595,000 29, ,100 29,075 Tabla 5: Resumen de desniveles y distancias Fuente: ELABORACIÓN PROPIA 577,200 29,077 En base a los puntos de cota conocida y los desniveles determinados se tiene: Como se observa en la tabla 7 es necesario el ajuste y compensación del circuito, se elige el método de mínimos cuadrados por ser el método más preciso con resolución en forma matricial por ser práctico. Tabla 6: Resumen de cotas sin ajuste Fuente: ELABORACIÓN PROPIA PUNTO COTA OBSERVACIONES BM = 3423,652 Cota conocida partida TG04 = 3463,262 PC03= 3474,691 TG03= 3454,316 Punto con doble cota GPS5= 3415,517 Punto con doble cota GPS6= 3406,762 TG5= 3404,391 Punto con doble cota PC02= 3395,211 PC01= 3382,729 INGE= 3402,674 BM= 3423,710 Cota llegada M5_260= 3406,206 Cota conocida TG03= 3452,727 Punto con doble cota GPS5= 3415,888 Punto con doble cota TG5= 3404,320 Punto con doble cota 30

38 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA AJUSTE Y COMPENSACIÓN DE COTAS POR MÍNIMOS CUADRADOS FORMA MATRICIAL Para el ajuste por mínimos cuadrados los datos necesarios son las distancias niveladas, los desniveles calculados y las alturas de los puntos de control del circuito. a. Formulación de ecuaciones y matriz de observación: Figura 28. Imagen de líneas de nivelación geométrica Fuente: ELABORACIÓN PROPIA Inicialmente plantear las ecuaciones de observación en base al sentido de recorrido de cada tramo de nivelación, anotando la ecuación correspondiente al cálculo de la altura, siendo el número de ecuaciones igual al número de líneas de nivelación efectuadas: Línea 1: Línea 2: Línea 3: Línea 4: Línea 5: Línea 6: Línea 7: Línea 8: Línea 9: Línea 10: Línea 11: Línea 12: Línea 13: TG04 = BM + Δh1 + v1 PC03 = TG04 + Δh2 + v2 TG03 = PC03 + Δh3 + v3 GPS5= TG03 + Δh4 + v4 GPS6= GPS5 + Δh5 + v5 TG5 = GPS6 + Δh6 + v6 PC02 = TG5 + Δh7 + v7 PC01 = PC02 + Δh8 + v8 INGE= PC01 + Δh9 + v9 BM = INGE + Δh10 + v10 TG5 = BM + Δh11 + v11 GPS5=M Δh12 + v12 TG03 = BM + Δh13 + v13 31

39 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA Reemplazando datos en las ecuaciones planteadas TG04 = 3423, ,610 + v1 PC03= TG ,429 + v2 TG03= PC ,375 + v3 GPS5= TG ,799 + v4 GPS6= GPS5 + -8,756 + v5 TG5= GPS6 + -2,371 + v6 PC02= TG5 + -9,180 + v7 PC01= PC ,482 + v8 INGE= PC ,945 + v9 3423,652= INGE + 21,036 + v10 TG5 = 3423, ,332 + v11 GPS5= 3406, ,682 + v12 TG03= 3423, ,075 + v13 LINEA DISTANCIA DESNIVEL Km 1 0,452 39, ,239 11, ,231-20, ,556-38, ,115-8, ,452-2, ,396-9, ,370-12, ,377 19, ,515 21, ,815-19, ,492 9, ,586 29,075 Cota BM = 3423,652 msnm Cota M5_260 = 3406,206 msnm Tabla 7: Datos, desniveles y distancias del circuito de nivelación geométrica Fuente: ELABORACIÓN PROPIA Despejando los términos independientes: TG04= 3463,262 + v1 PC03 - TG04= 11,429 +v2 TG03 - PC03= -20,375 +v3 GPS5 - TG03= -38,799 +v4 GPS6 - GPS5= -8,756 +v5 TG5 - GPS6 = -2,371 +v6 PC02 - TG5 = -9,180 +v7 PC01 - PC02 = -12,482 +v8 INGE - PC01 = 19,945 +v9 INGE = 3402,616 +v10 TG5 = 3404,320 +v11 GPS5 = 3415,888 +v12 TG03 = 3452,727 +v13 Para la formación de la matriz de observación se genera una matriz de nxm (n= número de filas igual al número de líneas de nivelación, m= número de columnas igual al número de cotas a ajustar), situando el coeficiente en la fila que corresponde a la línea de nivelación y en la columna correspondiente al punto. 32

40 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA TG04 PC03 TG03 GPS5 GPS6 TG5 PC02 PC01 INGE Matriz A b. Formación de la matriz peso En nivelación geométrica el peso es inversamente proporcional a la distancia nivelada medida en kilómetros, se calcula con la expresión: Tabla 8: Pesos del circuito de nivelación geométrica Fuente: ELABORACIÓN PROPIA LINEA DISTANCIA PESO Km 1/L 1 0,452 2, ,239 4, ,231 4, ,556 1, ,115 8, ,452 2, ,396 2, ,370 2, ,377 2, ,515 1, ,815 1, ,492 2, ,586 1,706 Se forma una matriz cuadrada nxn (n= número de líneas de nivelación), donde el peso de cada línea se sitúa en el término (n,n) dentro la matriz. Matriz P 33

41 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA Formación de la matriz condición La matriz condición es de tamaño nx1, donde n = número de líneas de nivelación, los términos independientes de las ecuaciones de observación conforman esta matriz. TG04 = 3463,262 - TG04 PC03 = 11,429 - PC03+TG03 = -20,375 - TG03+ GPS5 = -38,799 - GPS5+ GPS6 = -8,756 - GPS6 + TG5 = -2,371 - TG5 +PC02 = -9,180 -PC02 +PC01 = -12,482 -PC01 +INGE = 19,945 +INGE = 3402,616 TG5 = 3404,320 +GPS5 = 3415,888 +TG03 = 3452,727 Matriz B c. Formación de la matriz incógnitas La matriz incógnita es de tamaño mx1, donde m es igual número de cotas a calcular, de las ecuaciones de observación, según el orden, la identificación de los puntos a calcular conforman esta matriz. TG04 = 3463,262 - TG04 PC03 = 11,429 - PC03+TG03 = -20,375 - TG03+ GPS5 = -38,799 - GPS5+ GPS6 = -8,756 - GPS6 + TG5 = -2,371 - TG5 +PC02 = -9,180 -PC02 +PC01 = -12,482 -PC01 +INGE = 19,945 +INGE = 3402,616 TG5 = 3404,320 Matriz X +GPS5 = 3415,888 +TG03 = 3452,727 34

42 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA d. Resolución matricial La solución matricial del ajuste del circuito viene dada por: Los residuales de cada línea de nivelación por: Donde: Resolviendo la ecuación matricial se tiene las cotas ajustas de los puntos del circuito de nivelación: Matriz X Matriz V Resultados Finales [ ] PUNTO COTA AJUSTADA TG04 = 3462,995 PC03= 3474,221 TG03= 3453,689 GPS5= 3415,425 GPS6= 3406,672 TG5= 3404,312 PC02= 3395,137 PC01= 3382,660 INGE= 3402,609 BM= 3423,652 M5_260= 3406,206 Tabla 9: Cotas Ajustadas del circuito de nivelación geométrica Fuente: ELABORACIÓN PROPIA VALIDACIÓN DEL PROYECTO A manera de control del resultado del ajuste se toman dos fuentes de información: La Red Geodésica Municipal de La Paz de la gestión 2013, de la cual se tomaron como control 2 puntos en cercanías al campus universitario que son: M5_260 = msnm y M5_256 = msnm, a partir de estos se realizó la nivelación geométrica hacia puntos que integran el circuito de nivelación. Se niveló desde el punto M5_260 hacia el punto GPS5 con el método de nivelación compuesta desde el medio de ida y vuelta, desde el mismo punto se niveló hacia TG5 con el método de nivelación simple desde el medio con una sola estación. 35

43 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA A partir de M5_256 se realizó mediciones hacia el punto PC01 con el método de nivelación compuesta desde el medio, determinando los siguientes desniveles y cotas. TRAMO COTA DESNIVEL COTA CONOCIDA DETERMINADO CALCULADA M5_260 a GPS ,206 9, ,888 M5_260 a TG ,206-1, ,777 M5_256 A PC ,925 20, ,074 Tabla 10: Resumen de Datos de nivelación para verificación del circuito Fuente: ELABORACIÓN PROPIA La segunda fuente de información fue el plano del levantamiento topográfico realizado para el Plan Director de Cota Cota realizado a solicitud de la universidad. De esta fuente de información se pudo obtener las alturas de tres puntos que integran el circuito, obteniendo los siguientes datos: Tabla 11: Resumen de cotas de plano de Campus UMSA Fuente: ELABORACIÓN PROPIA PUNTO COTA PLANO msnm TG5 3404,253 GPS6 3406,669 GPS5 3415,487 Con la información recopilada se comparó las cotas ajustadas con las alturas de los puntos para el control de calidad. PUNTO COTA AJUSTADA msnm COTA ALCALDÍA msnm COTA PLANO msnm DIFERENCIA ALCALDÍA m DIFERENCIA PLANO m TG5 3404, , ,253 0,465-0,059 GPS6 3406,672 ********* 3406,669 ******** -0,003 GPS5 3415, , ,487 0,463 0,062 PC , ,074 ********** 0,414 *********** Tabla 12: Comparación de Cotas Ajustadas vs Cotas de Verificación Fuente: ELABORACIÓN PROPIA Se observa que existe buena aproximación entre las alturas ajustadas y las cotas de la cartografía del campus, existe diferencia máxima de 6.2 cm en el punto GPS5, mientras que la mínima se presenta en TG5 con una diferencia de 3 mm. Comparando las cotas ajustadas con las alturas de la Red Geodésica Municipal de observa una variación de 4.5 cm. 36

44 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA CAPITULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 4.1 CONCLUSIONES A la culminación del presente trabajo se indica que se logró cumplir con el objetivo principal de realizar el control vertical, observación, cálculo y compensación por mínimos cuadrados de un circuito de nivelación geométrica en Predios del Campus Universitario de Cota Cota perteneciente a la Universidad Mayor de San Andrés. Se materializó cuatro puntos nuevos para control vertical. Se realizó el control vertical aplicando el método de nivelación geométrica compuesta desde el medio con método de comprobación de ida y vuelta. Se determinó los desniveles entre puntos del circuito de nivelación. Se calculó las cotas de los puntos que integran el circuito. Se Ajustó y compensó las cotas de los puntos por el método de mínimos cuadrados, aplicando para el cálculo la forma matricial. Se muestra los resultados del ajuste el circuito de nivelación geométrica: PUNTO COTA TG ,995 PC ,221 TG ,689 GPS5 3415,425 GPS6 3406,672 TG5 3404,312 PC ,137 PC ,660 INGE 3402,609 BM 3423,652 M5_ ,206 La determinación de las elevaciones fue referida al Nivel medio del Mar, con una precisión de tercer orden topográfico. El control vertical tuvo como referencia la red de nivelación de segundo orden del año 2013 de la red Geodésica de la ciudad de La Paz. 37

45 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE TECNOLOGÍA CARRERA DE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 4.2 RECOMENDACIONES Recomendar que cualquier equipo topográfico que se vaya a utilizar se haga la verificación y calibración correspondiente, ya que el no hacerlo significa incidir en datos erróneos en las mediciones. Es importante entrenar al personal de apoyo que colabora en la realización de las mediciones, familiarizarlos con el tipo de instrumento a utilizar y el correcto empleo para la elaboración de un trabajo de calidad. 38

46 BIBLIOGRAFÍA CHUECA POZOS,M.(1983): Topografía.Tomo I.Editorial Dossat,S:A Madrid. INSTITUTO GEOGRÁFICO NACIONAL, Manual de instrucciones para nivelación de Alta precisión, Madrid (España),servicio de Publicaciones del Instituto Geográfico Nacional APUNTES DE GEODESIA GEOMÉTRICA II, PRESENTACIÓN GEODESIA FÍSICA, J. Daniel Flores Vargas, 2011 SEINCO, Curso Completo de Topografía Leonardo Casanova M. Recuperado de ATACLAN, Apuntes de Topografía Manuel Zamarripa Medina. Recuperado de Altimetría Gonzalo Jimenez C. Recuperado de

47 CONTROL VERTICAL DE CIRCUITO DE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA ANEXO 1 ACTIVIDAD Elección de Área de Trabajo y Reconocimiento Preliminar por Imagen Satelital Tramitación de Permiso de Trabajo para ingreso al Campus Universitario Recopilación de Información y Planeación LUN 26 Oct MAR 27 Oct x MIÉR 28 Oct x JUEV 29 Oct x VIE 30 Oct x SÁB 31 Oct DOM 1 Nov CRONOGRAMA DE TRABAJO Reconocimiento de Campo x Diseño del Circuito x ACTIVIDAD LUN 2 Nov MAR 3 Nov MIÉR 4 Nov JUEV 5 Nov VIE 6 Nov SÁB 7 Nov DOM 8 Nov Materialización de Puntos x Espera Asentamiento de Puntos Trabajo de nivelación x x x ACTIVIDAD LUN 9 Nov MAR 10 Nov MIÉR 11 Nov JUEV 12 Nov VIE 13 Nov SÁB 14 Nov DOM 15 Nov Trabajo de nivelación x x Cálculos y Ajustes x x Elaboración de informe x

48 ESQUEMA DE UBICACION Y DISTRIBUCION DE LOS PUNTOS DEL CIRCUITO DE NIVELACION UBICACIÓN: PREDIOS UMSA ZONA COTA COTA LA PAZ REFERENCIAS PUNTO DE CONTROL PUNTO DEL CIRCUITO LIMITE DEL PREDIO ANEXO 2 UBICACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE PUNTOS DEL CIRCUITO DE NIVELACIÓN

49 ANEXO 3-A DESCRIPCIÓN PUNTOS DE CONTROL Punto M5-260 FUENTE: GOBIERNO AUTÓNOMO MUNICIPAL DE LA PAZ

50 ANEXO 3-B DESCRIPCIÓN PUNTOS DE CONTROL Punto M5-256 FUENTE: GOBIERNO AUTÓNOMO MUNICIPAL DE LA PAZ

51 DATOS GENERALES FOTOGRAFÍA DEL PUNTO NOMBRE: A-PE-17 DEPARTAMENTO: LA PAZ PROVINCIA: MURILLO CIUDAD: LA PAZ ZONA: COTA COTA ANEXO 3-C DESCRIPCIÓN PUNTOS DE CONTROL COORDENADAS DEL PUNTO ESTE: m NORTE: m ALTURA msnm: m SISTEMA DE REFERENCIA WGS 84 SISTEMA DE PROYECCIÓN UTM ZONA 19 S FOTOGRAFÍA PANORÁMICA Punto A-PE-17 MONOGRAFÍA DEL PUNTO El punto A-PE-17 es un punto materializado con concreto de aproximadamente 40*40 cm y 35cm de alto, lleva una placa metálica con la inscripción PUNTO TRIGONOMÉTRICO INTERNACIONAL. CROQUIS DEL PUNTO Se puede acceder al mismo ingresando por la puerta de la calle 29 del campus universitario, el punto queda al frente de hidrología, al lado de los mástiles. APE17

52 DATOS GENERALES FOTOGRAFÍA DEL PUNTO ANEXO 4-A NOMBRE: INGE DEPARTAMENTO: LA PAZ PROVINCIA: MURILLO DESCRIPCIÓN CIUDAD: LA PAZ PUNTOS ZONA: COTA COTA DEL COORDENADAS DEL PUNTO CIRCUITO ESTE: m NORTE: m FOTOGRAFÍA PANORÁMICA ALTURA msnm: m Punto INGE SISTEMA DE REFERENCIA WGS 84 SISTEMA DE PROYECCIÓN UTM ZONA 19 S Coordenadas Horizontales obtenidas con GPS Navegador MONOGRAFÍA DEL PUNTO Este punto se encuentra materializado en concreto cuyas medidas son aproximadamente 30*30cm, con una altura de aproximadamente 50 cm sobre el suelo. Es un mojón de concreto que lleva una placa metálica con la inscripción de punto trigonométrico internacional. A este punto se puede acceder ingresando por la puerta de la calle 27 del campus de Cota Cota, se halla frente a la caseta policial y también en frente al ingreso a la carrera de geografía. CROQUIS DEL PUNTO

53 DATOS GENERALES FOTOGRAFÍA DEL PUNTO NOMBRE: GPS 5 ANEXO 4-B DEPARTAMENTO: LA PAZ PROVINCIA: MURILLO DESCRIPCIÓN CIUDAD: LA PAZ PUNTOS ZONA: COTA COTA DEL COORDENADAS DEL PUNTO CIRCUITO ESTE: = m NORTE: m FOTOGRAFÍA PANORÁMICA Punto ALTURA msnm: m GPS 5 SISTEMA DE REFERENCIA WGS 84 SISTEMA DE PROYECCIÓN UTM ZONA 19 S MONOGRAFÍA DEL PUNTO Este punto está materializado por un mojón de concreto de forma cuadrada que sobresale del piso 20 cm, lleva una placa metálica como marca del punto. Se puede acceder a este punto ingresando por la puerta de la calle 29 dirigiéndose en dirección al rio, queda al frente de la edificación de color rojo de arquitectura. CROQUIS DEL PUNTO

54 DATOS GENERALES FOTOGRAFÍA DEL PUNTO NOMBRE: GPS 6 ANEXO 4-C DEPARTAMENTO: LA PAZ PROVINCIA: MURILLO DESCRIPCIÓN CIUDAD: LA PAZ ZONA: COTA COTA PUNTOS DEL COORDENADAS DEL PUNTO CIRCUITO ESTE: m NORTE: m FOTOGRAFÍA PANORÁMICA ALTURA msnm: m Punto GPS 6 SISTEMA DE REFERENCIA WGS 84 SISTEMA DE PROYECCIÓN UTM ZONA 19 S MONOGRAFÍA DEL PUNTO El punto está materializado por un mojón de concreto de forma cuadrada que sobresale del piso aprox. 20 cm, lleva una placa metálica como marca del punto. Se puede acceder a este punto ingresando por la puerta de la calle 29 dirigiéndose en dirección al rio, queda al frente de la edificación de color rojo de arquitectura. CROQUIS DEL PUNTO

55 DATOS GENERALES FOTOGRAFÍA DEL PUNTO NOMBRE: TG 5 ANEXO 4-D DEPARTAMENTO: LA PAZ PROVINCIA: MURILLO DESCRIPCIÓN CIUDAD: LA PAZ ZONA: COTA COTA PUNTOS DEL COORDENADAS DEL PUNTO ESTE: m NORTE: m FOTOGRAFÍA PANORÁMICA ALTURA msnm: m Punto TG 5 SISTEMA DE REFERENCIA WGS 84 SISTEMA DE PROYECCIÓN UTM ZONA 19 S MONOGRAFÍA DEL PUNTO Este punto esta materializado por un mojón de concreto de unos 40 cm de alto, y aproximadamente 40*40 cm de área, lleva una placa metálica con su nombre y una inscripción. A este punto es más accesible ingresar por la parte de atrás del campus, dirigiéndose por la avenida que parte de la calle 23 de Cota Cota hacia el sector de Achumani, se halla al norte de la cancha de césped sintético del lugar. CIRCUITO CROQUIS DEL PUNTO

56 DATOS GENERALES FOTOGRAFÍA DEL PUNTO NOMBRE: PC 02 ANEXO 4-E DEPARTAMENTO: LA PAZ PROVINCIA: MURILLO DESCRIPCIÓN CIUDAD: LA PAZ ZONA: COTA COTA PUNTOS DEL COORDENADAS DEL PUNTO CIRCUITO ESTE: m NORTE: m FOTOGRAFÍA PANORÁMICA ALTURA msnm: m Punto PC 02 SISTEMA DE REFERENCIA WGS 84 SISTEMA DE PROYECCIÓN UTM ZONA 19 S Coordenadas Horizontales obtenidas con GPS Navegador MONOGRAFÍA DEL PUNTO Este punto está materializado en concreto a la misma altura del piso, lleva una pequeña placa que marca el punto. Se halla sobre le elevación que limita la universidad con el colegio San Andrés, el punto queda sobre el parque de esta escuela. CROQUIS DEL PUNTO

57 DATOS GENERALES FOTOGRAFÍA DEL PUNTO NOMBRE: TG 03 ANEXO 4-F DEPARTAMENTO: LA PAZ PROVINCIA: MURILLO DESCRIPCIÓN CIUDAD: LA PAZ ZONA: COTA COTA PUNTOS DEL COORDENADAS DEL PUNTO CIRCUITO ESTE: m NORTE: m FOTOGRAFÍA PANORÁMICA ALTURA msnm: m Punto TG 03 SISTEMA DE REFERENCIA WGS 84 SISTEMA DE PROYECCIÓN UTM ZONA 19 S Coordenadas Horizontales obtenidas con GPS Navegador MONOGRAFÍA DEL PUNTO El punto TG03 está materializado en concreto, a 20cm sobre el suelo la marca es un punto existente al centro del mojón. Se puede acceder a este punto ingresando por la puerta que queda en la calle 31 del campus universitario en dirección al rio, este punto se halla ubicado sobre la cima de la laguna verde. CROQUIS DEL PUNTO

58 DATOS GENERALES FOTOGRAFÍA DEL PUNTO ANEXO 4-G NOMBRE: PC 01 DEPARTAMENTO: LA PAZ DESCRIPCIÓN PROVINCIA: MURILLO PUNTOS CIUDAD: LA PAZ DEL ZONA: COTA COTA CIRCUITO COORDENADAS DEL PUNTO ESTE: m NORTE= m NORTE: m FOTOGRAFÍA PANORÁMICA ALTURA msnm: 3382,660 m PC 01 SISTEMA DE REFERENCIA WGS 84 SISTEMA DE PROYECCIÓN UTM ZONA 19 S Coordenadas Horizontales obtenidas con GPS Navegador MONOGRAFÍA DEL PUNTO El punto PC01 está materializado sobre concreto, la marca es un punto existente al centro del triángulo que está señalado con pintura amarilla. Se puede acceder a este punto ingresando por la calle 26 de cota cota hacia la entrada al museo nacional de Historia,esta en la esquina fuera del límite este del predio Punto CROQUIS DEL PUNTO

59 DATOS GENERALES FOTOGRAFÍA DEL PUNTO ANEXO 4-H NOMBRE: PC 03 DEPARTAMENTO: LA PAZ DESCRIPCIÓN PROVINCIA: MURILLO PUNTOS CIUDAD: LA PAZ DEL ZONA: COTA COTA CIRCUITO COORDENADAS DEL PUNTO ESTE: m NORTE= m NORTE: m FOTOGRAFÍA PANORÁMICA ALTURA msnm: 3474,221 m PC 03 SISTEMA DE REFERENCIA WGS 84 SISTEMA DE PROYECCIÓN UTM ZONA 19 S Coordenadas Horizontales obtenidas con GPS Navegador MONOGRAFÍA DEL PUNTO El punto PC03 está materializado en concreto, a 20cm sobre el suelo la marca es un punto existente al centro del mojón. Se puede acceder a este punto ingresando por la puerta que queda en la calle 31 del campus universitario en dirección al límite este del predio, exactamente se halla a 3m de la caseta policial que esta en el limite este del predio. Punto CROQUIS DEL PUNTO

60 DATOS GENERALES FOTOGRAFÍA DEL PUNTO ANEXO 4-I NOMBRE: TG 04 DEPARTAMENTO: LA PAZ DESCRIPCIÓN PROVINCIA: MURILLO PUNTOS CIUDAD: LA PAZ DEL ZONA: COTA COTA CIRCUITO COORDENADAS DEL PUNTO ESTE: m NORTE: m FOTOGRAFÍA PANORÁMICA TG 04 ALTURA msnm: 3462,995 m SISTEMA DE REFERENCIA WGS 84 SISTEMA DE PROYECCIÓN UTM ZONA 19 S Coordenadas Horizontales obtenidas con GPS Navegador MONOGRAFÍA DEL PUNTO El punto TG04 está materializado en concreto, a 20cm sobre el suelo la marca es un punto existente al centro del mojón. Se puede acceder a este punto ingresando por la puerta que queda en la calle 31 del campus universitario en dirección al límite este del predio. Punto CROQUIS DEL PUNTO