CIRCUITOS MAGNÉTICOS Ejercicios resueltos

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1 Circuitos magnéticos Ejercicios resuetos _Rev Reaizado por Ing. Pabo Morcee de Vae CIRCUITOS MAGNÉTICOS Ejercicios resuetos 1. Ejempos de resoución de circuitos magnéticos Se presentan agunos ejempos de apicación para a resoución de diferentes tipos de circuitos magnéticos, comenzando por os más sencios, una fuente de fuerza magnetomotriz y una maa, hasta otros más compejos, con varias fuentes y varias ramas en derivación. Se incuye a resoución en forma gráfica y por aproximaciones sucesivas. Debe tenerse presente a anaogía con os circuitos eéctricos y a forma de resoución gráfica de os mismos. En os casos pertinentes, as características magnéticas de os materiaes que conforman os núceos a utiizar son as siguientes: Característica de materia (1) H [A/m] B [Wb/m²] 0,02 0,20 0,60 0,90 1,10 1,24 1,36 1,45 1,51 1,60 1,66 Característica de materia (2) H [A/m] B [Wb/m²] 0,04 0,29 0,68 0,88 1,15 1,46 1,66 1,80 Característica de materia (3) H [A/m] B [Wb/m²] 0,04 0,29 0,68 0,88 1,15 1,46 1,66 1,80 1,85 1,87 Característica de materia (4) H [A/m] B [Wb/m²] 0 0,625 0,750 0,875 1,000 1,125 1,250 Ejempo 1 Utiizando a característica B-H de materia, ya sea de gráfico correspondiente o de una taba de vaores, cacuar e fujo Ф de circuito magnético de a figura. Datos: I = 2,5 A S = 4 cm 2 N = 30 = 20 cm I N S Materia (4) Soución: Panteando a ey de Kirchhoff para circuitos magnéticos, se tiene o siguiente: N I = 30 (2,5 A) = 75 Av = fmm = H Ing. Pabo Morcee de Vae Prof. Adj. de Eectrotecnia y Eectrónica Departamento de Eectrotecnia Facutad de Ingeniería Universidad Naciona de La Pata

2 Circuitos magnéticos Ejercicios resuetos _Rev Con e objeto de construir un gráfico Ф-fmm, se confecciona una taba a partir de a curva B-H de materia (4), cacuando Ф = B S y fmm = H, y de aquí, e gráfico mencionado. F=B S [x10-5 Wb] B [Wb/m 2 ] H [A v/m] H [A v] , , , , , , Para e H = 75 Av cacuado, y a partir de gráfico, se puede determinar e vaor aproximado de fujo Ф = Wb. De a misma forma, se puede determinar dicho vaor a partir de a taba por interpoación inea, observando que e mismo debe encontrarse entre Wb y Wb, resutando Ф = 45, Wb. Ejempo 2 Para e circuito magnético de a figura con dos fuentes y dos materiaes distintos, determinar e fujo Ф tota presente en e núceo teniendo en cuenta: a) que os sentidos de NI son distintos, y b)que os sentidos de NI son coincidentes. Datos: N 1 I 1 = A v N 2 I 2 = A v S 1 = S 2 = 0,2 m 2 1 = 1 m (1) (2) I1 N1 I2 N2 2 = 1,2 m Soución anaítica (por aproximación): a) Sentidos de NI opuestos. Se pantea a reación fundamenta (segunda ey de Kirchhoff). N 2 I 2 - N 1 I 1 = H H 2 2 (7) Se suponen vaores iniciaes de fujo con e objeto de comenzar e proceso de aproximación. i) Ф = 0,1 Wb B 1 = B 2 = B, pues S 1 = S 2 Φ 0,1 B = = = 0,5 Wb/m 2 y de as características de os materiaes resuta H 1 = 55 A v/m y H 2 = 145 A v/m Ahora se debe verificar si a reación fundamenta se cumpe para os vaores cacuados: Ing. Pabo Morcee de Vae Prof. Adj. de Eectrotecnia y Eectrónica Departamento de Eectrotecnia Facutad de Ingeniería Universidad Naciona de La Pata

3 Circuitos magnéticos Ejercicios resuetos _Rev = =? 55 x x 1,2 = 229 No se cumpe a iguadad. E vaor resutante es menor que e esperado, por o que se concuye que se debe aumentar e fujo supuesto. ii) Ф = 0,2 Wb Φ 0,2 B = = = 1 Wb/m 2 H 1 = 120 A v/m y H 2 = 667 A v/m =? 120 x x 1,2 = 920 No se cumpe a iguadad. Se debe aumentar e fujo supuesto en un vaor pequeño. iii) Ф = 0,21 Wb Φ 0,21 B = = = 1,05 Wb/m 2 H 1 = 140 A v/m y H 2 = 778 A v/m =? 140 x x 1,2 = No se cumpe a iguadad. E vaor resutante es mayor que e esperado, por o cua se debe disminuir e fujo supuesto en un vaor pequeño a un vaor intermedio entre 0,2 y 0,21. iv) Ф = 0,205 Wb Φ 0,205 B = = = 1,025 Wb/m 2 H 1 = 130 A v/m y H 2 = 722 A v/m =? 130 x x 1,2 = 996 Este vaor resutante representa un error de aproximadamente 0,4 % respecto de deseado, por o cua se da por váido e vaor de Ф = 0,205 Wb. Si deseáramos mejoraro, deberíamos seguir iterando hasta conseguir e vaor deseado exacto. b) Sentidos de NI coincidentes. A igua que antes se pantea a reación fundamenta de a siguiente manera: N 2 I 2 + N 1 I 1 = H H 2 2 (8) Se suponen vaores iniciaes de fujo con e objeto de comenzar e proceso de aproximación. i) Ф = 0,3 Wb A igua que en caso a): B 1 = B 2 = B, pues S 1 = S 2 Φ 0,3 B = = = 1,5 Wb/m 2 y de as características de os materiaes resuta H 1 = A v/m y H 2 = A v/m Ahora se debe verificar si a reación fundamenta se cumpe para os vaores cacuados: = =? x x 1,2 = No se cumpe a iguadad. E vaor resutante es mayor que e esperado, por o tanto se concuye que se debe disminuir e fujo supuesto. ii) Ф = 0,25 Wb Φ 0,25 B = = = 1,25 Wb/m 2 H 1 = 325 A v/m y H 2 = A v/m Ing. Pabo Morcee de Vae Prof. Adj. de Eectrotecnia y Eectrónica Departamento de Eectrotecnia Facutad de Ingeniería Universidad Naciona de La Pata

4 Circuitos magnéticos Ejercicios resuetos _Rev =? 325 x x 1,2 = No se cumpe a iguadad. Se debe aumentar e fujo supuesto, dado que e vaor esperado es mayor que e cacuado. iii) Ф = 0,27 Wb Φ 0,27 B = = = 1,35 Wb/m 2 H 1 = 575 A v/m y H 2 = A v/m =? 575 x x 1,2 = No se cumpe a iguadad. Se debe aumentar e fujo supuesto en un vaor pequeño. iv) Ф = 0,28 Wb Φ 0,28 B = = = 1,4 Wb/m 2 H 1 = 867 A v/m y H 2 = A v/m =? 867 x x 1,2 = No se cumpe a iguadad. E vaor resutante es ago mayor que e esperado, por o cua se debe disminuir e fujo supuesto en un vaor pequeño a un vaor intermedio entre 0,27 y 0,28; más próximo a 0,28 que a 0,27. v) Ф = 0,279 Wb Φ 0,279 B = = = 1,395 Wb/m 2 H 1 = 833 A v/m y H 2 = A v/m =? 833 x x 1,2 = Este vaor resutante representa un error de aproximadamente 0,6 % respecto de deseado, por o cua se da por váido e vaor de Ф = 0,279 Wb. Si deseáramos mejoraro, deberíamos seguir iterando hasta conseguir e vaor deseado exacto. Soución gráfica: a) Sentidos de NI opuestos: N 2 I 2 - N 1 I 1 = H H 2 2 = Av b) Sentidos de NI coincidentes: N 2 I 2 - N 1 I 1 = H H 2 2 = Av Ing. Pabo Morcee de Vae Prof. Adj. de Eectrotecnia y Eectrónica Departamento de Eectrotecnia Facutad de Ingeniería Universidad Naciona de La Pata

5 Circuitos magnéticos Ejercicios resuetos _Rev Ejempo 3 De gráfico se observa que, para e caso a), e vaor de fujo que se obtiene es de 0,205 Wb; mientras que para e caso b), e fujo vae aproximadamente 0,271 Wb. Ambos vaores son simiares a os respectivos cacuados por aproximación. Para e circuito magnético de a figura con una fuente y tres ramas en paraeo con entrehierro y a geometría indicada, determinar a fuerza magnetomotriz necesaria para que e fujo de a rama 3 (que contiene a entrehierro) vaga 0,1 Wb. Determinar, además, os fujos Ф 1 y Ф 2. E materia es acero aminado (característica (3)). Datos: S 1 = S 2 = S 3 = S = 0,1 m 2 1 = 1 m 2 = 0,5 m 1 NI A 2 3 e 3 = 1,20 m B = 0,001 m Ф 3 = 0,1 Wb Materia 3 Soución anaítica: Las ecuaciones que rigen e funcionamiento de circuito son as siguientes: Ing. Pabo Morcee de Vae Prof. Adj. de Eectrotecnia y Eectrónica Departamento de Eectrotecnia Facutad de Ingeniería Universidad Naciona de La Pata

6 Circuitos magnéticos Ejercicios resuetos _Rev Para a maa de a izquierda NI = H H 1 1 (9) que también se puede escribir NI - H 2 2 = H 1 1 (10) Para a maa de a derecha NI = H H H e (11) o también NI - H 2 2 = H H e (12) Se puede suponer sin cometer gran error que S e = S 3, con o cua resuta B e = B 3 Φ3 Dado que B e = B3 = = 1 Wb/m 2, de esta forma se puede determinar H 3 a partir de a S3 Be característica de materia 3, y H e de a reación He =, que resutan respectivamente: µ H 3 = 116 A/m H e = A/m Para a rama 3, que incuye e entrehierro, resuta a partir de (12): 0 NI - H 2 2 = H H e = , , Av Combinando a (10) y a (12) se tiene: H 1 1 = H H e De a cua se puede obtener H1 = 935 A/m de a característica de materia 3 se determina B 1 = 1,738 Wb/m2 con o que Ф 1 = 0,1738 Wb y Ф 2 = Ф 1 + Ф 3 = 0,2738 Wb. Φ2 Luego, con Ф 2 se determina B2 = = 0,2738 Wb/m 2 S y de a taba de materia 3 se obtiene H 2 = A/m con o cua, mediante e uso de a (9) se ega a que NI = Av Soución gráfica: Se deja pendiente para e ector. 2 Ing. Pabo Morcee de Vae Prof. Adj. de Eectrotecnia y Eectrónica Departamento de Eectrotecnia Facutad de Ingeniería Universidad Naciona de La Pata