EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE COMBINATORIA

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1 EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE COMBINATORIA E estas hojas se preseta ua colecció variada de ejercicios y probleas de cobiatoria. Los ejercicios está ezclados de fora que o se prevea si se trata de variacioes, perutacioes o cobiacioes. Todos los ejercicios debe ser razoados. No basta co dar sólo el resultado.. Cuátas palabras diferetes de tres letras puede forarse co las letras de la palabra CIMA, si que se repita igua letra? Ua vez calculado el úero, escríbelas todas ordeadaete.. Calcula cuátas palabras diferetes de cuatro letras distitas puede forarse co las letras de la palabra MUSA. Después escríbelas ordeadaete. 3. Cuátos subcojutos distitos de tres eleetos puede forarse co u cojuto de 8 eleetos? 4. Calcular el valor de para que V,3 = V, 5. Escribir coo cociete de úeros factoriales las siguietes epresioes: a) 0 9 b) (+) (-) c) (p-) (p-3) (p-4) 6. Resolver la ecuació P - = 56 P Hallar sabiedo que C,- = 0 8. Resolver la ecuació 3 C,4 = 5 C, 9. E ua carrera e la que participa 0 caballos eiste dos tipos de apuesta: e la priera hay que acertar quié va a quedar priero, quié segudo y quié tercero; e la seguda hay que acertar cuáles va a ser los cuatro prieros caballos e llegar, pero o su clasificació. Cuál de los dos tipos de apuesta crees que es ás secilla? 0. Cuátos úeros de cuatro cifras distitas puede escribirse co las cifras 0,, 4, 6?. Dibuja ua circuferecia y arca sobre la isa doce putos. Uiedo parejas de esos putos Cuátos petágoos distitos se podría forar?. Co las cifras 0,, 4, 6 y 8 cuátos úeros distitos de tres cifras, todas ellas diferetes, puede forarse? 3. Recordado que ua diagoal de u polígoo coveo es el segeto que ue dos vértices o cosecutivos cuátas diagoales se puede trazar e u octógoo coveo? 4. Averiguar cuátas guardias de cico persoas se puede prograar co 4 soldados, co la codició de que el ás atiguo de ellos ha de participar e todas.

2 5. E ua fábrica hay varios cetros de alaceaieto, cada uo de los cuales está uido a los deás por ua cita trasportadora. Calcula el úero de cetros de la fábrica si se sabe que el úero de citas trasportadoras es Cuátos úeros distitos de tres cifras diferetes puede forarse co las cifras, 3, 5, 7, 8, teiedo que ser la priera cifra par? 7. Hallar cuátos úeros distitos de tres cifras diferetes puede forarse co las cifras, 3, 4, 5, 6, 7 que esté copredidos etre 400 y Calcula la sua de todos los úeros de cuatro cifras sigificativas, todas ellas pares y diferetes. 9. Se tiee ueve putos e u plao. Cuatro de ellos está alieados y los restates está dispuestos de fora que o hay uca 3 alieados. Cuátos triágulos puede forarse que tega sus vértices sobre esos 9 putos? Cuátas rectas distitas deteria esos putos? 0. Cuátas señales distitas puede hacerse co cico baderas distitas agrupádolas de tres e tres y si que se repita igua? Y agrupádolas de todas las foras posibles (es decir, de ua e ua, de dos e dos, etc)?. Halla la sua de todos los úeros de cico cifras diferetes que puede forase co las cifras 0,,, 3, 4.. Cuátas palabras (co setido o o) puede forarse que tega eactaete las isas letras de la palabra CASTO y que epiece y terie por vocal? 3. E u club de fútbol hay 3 jugadores, de los que 3 so porteros. Cuátas alieacioes diferetes puede hacer el etreador si cualquiera de los jugadores de capo puede jugar coo defesa, edio o delatero? 4. Cuátos equipos de balocesto de 5 jugadores cada uo puede hacerse e u club de jugadores, co la codició de que los jugadores A, B y C o puede estar siultáeaete e el iso equipo? 5. Averiguar cuátos úeros ayores que 00 y eores que 700 puede forarse co las cifras,, 3, 4, 5, 6, 7 si que tega cifras repetidas. Respode a la isa cuestió e el caso de que las cifras se pueda repetir. 6. Cuátas quiielas de fútbol habría que hacer para teer la certeza de teer ua de 4 aciertos? (No teeos e cueta la opció del pleo al 5). Cuátas apuestas habría que rellear e el Boo Loto o e la Lotería Priitiva para teer la certeza de teer ua de 6 aciertos? Cuátos úeros de la Lotería Nacioal tedría que adquirir para estar seguro de que e toca el gordo? Averigua los precios actuales de cada ua de esas apuestas y eplica por qué eiste esa variedad. 7. Co las letras de la palabra BRAVO, cuátas ordeacioes distitas puede hacerse de fora que o haya dos vocales jutas?

3 8. Supoeos ordeadas e fora creciete todas las perutacioes que puede forarse co las cifras,, 3, 5, 8, 9 si que se repita igua. Qué lugar ocupará la perutació 5983? 9. Cuátos putos de itersecció produce 8 rectas coplaarias, sabiedo que dos de ellas so paralelas? 30. Cuátas palabras que cotega dos cosoates y dos vocales puede forarse co cico cosoates y cuatro vocales? 3 VR 3. Resolver la ecuació 9 V 3. Cuátos úeros de cico cifras puede forarse co las cifras 4, 5, 6 y 7? Cuátos de esos úeros teria e 5? Calcula la sua de todos los úeros obteidos e las dos pregutas ateriores? 33. Se supoe ordeadas e setido creciete todas las perutacioes posibles co las cifras,, 3, 5, 7, y 8 Qué lugar ocupará la perutació 7385? 34. Co, eactaete, las letras de la palabra FRANCISCO cuátas palabras puede forarse co la codició de que epiece por N y terie por ua cosoate? 35. De cierto úero de rectas coplaarias se sabe que o hay tres de ellas que cocurra e el iso puto y o hay igua pareja de rectas paralelas. Esas rectas produce 45 putos al cortarse. De cuátas rectas estaos hablado? 36. E cada uo de los ocho vértices del octógoo e que teria la torre de ado de u buque hay luces de colores diferetes. Cuátas señales distitas se podrá hacer ecediedo eos de cico luces? 37. Cuátas ultiplicacioes distitas de tres factores distitos co ua cifra cada uo puede hacerse co la codició de que el resultado debe ser distito de cero? Y si quitaos la codició de que los factores sea distitos? 38. Calcular de la fora ás rápida posible el valor de los siguietes úeros cobiatorios: a) b) Coprobar si la siguiete igualdad es correcta: 40. Cóo coprobarías, si hallar sus valores, que los úeros cobiatorios siguietes so iguales?

4 4. Resolver la ecuació Calcula el valor de para que se verifique la siguiete igualdad: Resolver la ecuació Resolver la ecuació Calcula el valor de Resuelve la ecuació Cuátos productos diferetes puede forarse co los úeros 7, 9,, 3 y 7 toados de tres e tres? 48. Co seis pesas de,, 5, 0, 0, y 50 kg Cuátas pesadas diferetes puede obteerse toádolas de tres e tres? 49. Cuátos úeros eteros distitos ayores que 0 y eores que 00 puede forarse co las cifras,, 3, 4, 5, 6, 7 y 8? 50. Cuátas palabras, co sigificado o o, puede forarse co todas las letras de la palabra "problea"? 5. Cuátos úeros distitos de cico cifras diferetes puede forarse co las cifras,, 3, 4 y 5 que sea eores que 54000? 5. U depósito de agua tiee 5 caños de desagüe, que arroja, 3, 5, 0 y 0 litros por iuto respectivaete. Abriedo idistitaete cuatro de estos caños, e cuátos tiepos diferetes se puede desaguar el depósito? 53. Se tiee 4 letras diferetes. De cuátas e cuátas habrá que toarlas para que el úero de sus cobiacioes sea el ayor posible? 54. Cuátas suas diferetes de dos suados se puede obteer co los úeros, 3, 5,, y 4? 55. Ua clase tiee 4 aluos y el profesor preguta cada día la lecció a dos de ellos. El profesor desea que o se repita uca la isa pareja Durate cuáto tiepo lo podrá coseguir?

5 56. A ua persoa se le sirve e cada coida cuatro platos, de los ueve que so de su agrado. Cuátas coidas diferetes puede hacer esa persoa? 57. E ua fila de cie de 0 butacas, cuátas posicioes diferetes puede ocupar tres idividuos? 58. Cuátas palabras de dos vocales y dos cosoates puede forarse co cuatro cosoates y dos vocales, co la codició de que o puede figurar dos vocales seguidas? 59. De cuátas aeras diferetes puede setarse 0 persoas alrededor de ua esa? 60. E ua carrera de seis caballos, cuátas clasificacioes distitas puede producirse si se supoe que o hay igú tipo de epate? 6. El úero de variacioes de objetos toados de seis e seis es 70 veces ayor que el de cobiacioes de estos objetos toados de cuatro e cuatro. De cuátos objetos se trata? 6. La diferecia etre el úero de variacioes de objetos toados de dos e dos y el de cobiacioes de esos isos objetos toados tabié de dos e dos es 90. Cuátos objetos hay? 63. Co las cifras del úero cuátos úeros distitos de tres cifras se puede forar o repitiedo igua? y repitiedo? Cuátos de esos úeros so ayores que 500 (e abos casos)? 64. Se tiee los úeros 5874 y 369. Cuátos úeros eteros puede forarse que cotega dos cifras o repetidas del priero y tres cifras o repetidas del segudo? La isa cuestió pudiedo repetirse las cifras. La isa cuestió o repitiedo las cifras del priero pero sí las del segudo. 65. Co las cifras,, 3, 4 y 5 cuátos úeros distitos de cico cifras se puede forar co la codició de que etre todos y de que el 3 ocupe siepre la cifra de las ceteas? 66. Halla la sua de todas las posibles cobiacioes que puede hacerse co 0 letras toadas de dos e dos, de tres e tres, de cuatro e cuatro,, de ocho e ocho y de ueve e ueve.