ACTIVIDAD INTEGRADORA Nº PROGRESIONES ARITMÉTICAS

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Xavier Pinto Bustamante
hace 6 años
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1 ACTIVIDAD INTEGRADORA Nº 5-7 PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS PROGRESIONES ARITMÉTICAS Teemos: Diferecia d = a - a -1 Térmio geeral de ua progresió aritmética: a = a k + ( - k)d Iterpolació de térmios: Sea los extremos a y b, y el úmero de medios a iterpolar m. Suma de térmios cosecutivos: S S (a [a 1 1 a ) ( -1) r] PROGRESIONES GEOMÉTRICAS Teemos: Razó: Térmio geeral de ua progresió geométrica: a = a k r - k Iterpolació de térmios: Suma de térmios cosecutivos:

2 Suma de los térmios de ua progresió geométrica decreciete: ACTIVIDAD INTEGRADORA Nº 5 7 I. Resuelve las ejercicios: 1. La suma de los tres primeros térmios de ua progresió aritmética es 1 y la razó 16. Calcula el primer térmio.. Halla la suma de todos los úmeros pares compredidos etre 98 y El último térmio de ua progresió aritmética de 10 térmios vale 16. La suma de todos sus térmios vale 70. Calcula el primer térmio y la diferecia. 4. El primer térmio de ua progresió aritmética es 17, el último 1 y la diferecia -1/. Averigua cuátos térmios tiee esta progresió y cuáto vale su suma. 5. El primer térmio de ua progresió aritmética de 8 térmios es 4/5 y el último 1/4. Halla la suma de los 8 térmios. 6. El primer térmio de ua progresió aritmética es 1, el segudo y la suma de todos sus térmios 10. Averigua cuátos térmios tiee esta progresió. 7. El primer térmio de ua progresió aritmética es a-, la diferecia es - a y la suma de todos sus térmios es 10-5a. Averigua cuátos térmios tiee. 8. E ua progresió aritmética de 6 térmios, el primero vale y la suma de todos ellos es igual a la mitad del cuadrado del úmero de térmios. Formar la progresió. 9. La suma de los cuatro térmios de ua progresió aritmética es 3 y el último térmio es 1. Halla los otros tres térmios. 10. Karla ahorra 50 cétimos, más que e el mes aterior. E 10 años sus ahorros suma S/ Determiar lo que ahorro el primer y el último mes. 11. U maestro e echape de cerámicas ha gaado S/ e 7 días. Si sus gaacias diarias está e P.A. y el primer día gaó S/ 30. Cuáto gaó el segudo día y el séptimo día? 1. Ua máquia que cuesta S/ se deprecia 15% de lo que vale al pricipio de ese año. Cuál será su valor al cabo de 5 años? 13. El quito térmio de ua P.G. es 9 y el térmio 11º es Hallar el º térmio y la suma de los 6 primeros térmios. 14. Hallar la suma de los ocho primeros térmios de ua P.G. cuyo quito térmio es 0,5 y cuyo último térmio es 4.

3 15. El tercer térmio de ua P.G. es 10 y el sexto térmio es 0,01. Hallar la suma de los 9 primeros térmios. 16. E ua P.G. el primer térmio es 3/4, el último es /9 y la suma de los térmios vale 65/36. De cuátos térmios se compoe la progresió?. 17. U padre proyecta depositar e u baco S/. 1, el día que su hijo cumpla u año y duplicar la catidad e cada uo de los cumpleaños de su hijo. Cuáto tedría que depositar al cumplir su hijo 0 años? 18. Ua máquia costó S/ Se calcula que al fial de cada año sufre ua depreciació igual al 0% del valor que tiee al pricipio de ese año. Cuál será su valor al cabo de 5 años? 19. E ua progresió aritmética el primer térmio vale 3 y la diferecia es. Averigua cuátos térmios de esta sucesió hay que sumar para que el resultado sea La suma de los 18 térmios de ua progresió aritmética es 549 y el producto de los térmios extremos (el primero y el último) es 80. Calcula la diferecia de la progresió y el valor de esos térmios extremos. 1. Costruye ua progresió aritmética de 5 térmios, sabiedo que el tercero vale 1 y la diferecia etre los extremos es 1.. Calcula el primer térmio y la diferecia de ua progresió aritmética de 100 térmios, sabiedo que el último de los térmios vale 199 y la suma de todos ellos vale Demostrar que la suma de los primeros úmeros impares es igual a. 4. Hallar el cuarto térmio de ua progresió aritmética de la que se sabe que la suma de sus primeros térmios es 4 y la suma de sus 3 primeros térmios es El primer térmio de ua progresió aritmética es 117; el último es 30 y la suma de todos los térmios es 175. Averigua el úmero de térmios de la progresió y la diferecia. 6. Calcula las logitudes de los lados de u triágulo rectágulo sabiedo que está e progresió aritmética y que el meor de ellos mide 8 cm. 7. Calcula la suma de todos los múltiplos de 13 compredidos etre 500 y Ua progresió aritmética costa de 3 térmios. Su suma vale 7 y la 511 suma de sus cuadrados vale. Calcula los tres térmios. 9. Halla el primer térmio de ua progresió aritmética de la que se sabe que el térmio que ocupa el lugar 11 es el doble del que ocupa el lugar 7, y la diferecia de la progresió es E ua progresió aritmética los térmios que ocupa los lugares 3 y 5 suma 64, y los que ocupa los lugares y 7 suma 70. Calcula dichos térmios y la diferecia de la progresió. 31. U coroel que mada 3003 soldados quiere formarlos e triágulo, de maera que la primera fila tega 1 soldado, la seguda, la tercera 3 y así sucesivamete. Cuátas filas tedrá la formació? 3. Calcular cuátos días estuvo trabajado u camarero e u establecimieto sabiedo que el primer día recibió ua gratificació de S/ 10.00, y que cada día que pasaba recibía S/ 3.00 más de gratificació, llegado a cobrar el último día S/

4 33. Ecotrar los 6 térmios de ua progresió aritmética de la que se sabe que la suma de los 3 primeros vale 3 y la suma de los tres últimos vale La suma de los térmios de ua progresió aritmética es 169 y su térmio cetral vale 13. Averigua cuátos térmios tiee esta progresió. 35. El úmero de pollitos que ace por día e la graja de doña Petita es como sigue: 0, 3,, 5, 4, Luego la catidad total de pollitos acidos e los siete primeros días es: 37. E ua PA el quito térmio es 11/3, el sétimo es 7. Si tiee 13 térmios calcular: a) el primero; b) el último c) la suma de los trece. 38. E ua PG el octavo térmio es 1/4 y el oveo 0,15. Si tiee 0 térmios calcular: a) el primero; b) el último c) la suma de los veite. 39. Jua ha comprado 0 libros, por el 1º ha pagado S/ 10.00, por el º S/ 0.00, por el 3º S/ 40.00, por el 4º S/ y así sucesivamete. Cuáto ha pagado por los libros. 40. Hallar el úmero de térmios y la razó de ua progresió geométrica cuyo primer térmio es 4, el último 6500 y la suma de todos sus térmios La razó de ua progresió geométrica es, el úmero de térmios 11 y la suma de todos ellos 047. Halla el primero y el último de los térmios. 4. E ua progresió geométrica de tres térmios, la suma de ellos es 133 y el primero vale 1. Cuál es la razó? 43. El primer térmio de ua progresió geométrica ilimitada de razó meor que 1 es /3, y el límite de la suma de todos sus térmios es 1. Calcula la razó de la progresió. 44. E ua progresió geométrica de cico térmios, el último es doble del tercero y el producto de todos ellos es igual a 4. Hallar todos los térmios de la progresió. 45. E ua bodega hay dos eormes depósitos de vio A y B. Todos los días se saca ciertas catidades de vio de cada uo de los depósitos. Del depósito A se extrajero 5 litros el primer día, 10 el segudo, 0 el tercero y así sucesivamete. Del depósito B se extrajero litros el primer día, 4 el segudo, 8 el tercero y así sucesivamete. El último día se extrajero del depósito A 96 litros más que del depósito B. Cuátos litros de vio se extrajero e total de cada depósito y durate cuátos días? 46. E ua progresió geométrica ilimitada de razó meor que uo, el segudo térmio vale 16 y el límite de la suma de todos sus térmios es 64. Calcula el primer térmio y la razó. 47. E ua progresió geométrica la suma de los dos primeros térmios es 1 y la suma del primero co el tercero es 30. Halla la suma de los cico primeros térmios.

5 48. Los dos primeros térmios de ua progresió geométrica so 9/16 y 9/4. Halla dos térmios cosecutivos de dicha progresió cuyas raíces cuadradas se diferecie e E ua progresió geométrica ilimitada de razó meor que 1 el límite de la suma de todos sus térmios es doble de la suma de los cico primeros térmios. Halla la razó de dicha progresió. 50. U pueblo, que hace uos años teía ua població de habitates, hoy sólo tiee Cada año la dismiució ha sido del 10% de sus habitates. Cuátos años hace que la població era de 10000? 51. Cueta la leyeda que el ivetor del juego del ajedrez pidió como recompesa a su rey u grao de arroz por la primera casilla, dos por la seguda, cuatro por la tercera, 8 por la cuarta y así sucesivamete hasta completar las 64 casillas que tiee el tablero. Cuátos hectolitros de arroz pidió el ivetor supoiedo que e u litro cabe 0000 graos de arroz? II. De acuerdo a lo estudiado realizar u iforme de todos los coteidos desarrollados, ilustrados solo co ejemplos (5). La presetació depede de tu creatividad.

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