Guía de estudio para 2º año Medio

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1 Liceo Marta Dooso Espejo Medio Reforzamieto Guía de estudio para º año Medio El propósito de esta guía es hacer ua revisió de los pricipales coteidos tratados e el 1º año Medio durate el año 009. I. Números Los úmeros reales puede ser racioales o irracioales. Los úmeros racioales se puede expresar e forma de fracció. Los úmeros irracioales o puede expresarse e forma de fracció. Por ejemplo:,, so racioales.,, + so irracioales. Para calcular co úmeros reales, se usa las respectivas formas decimales. Por ejemplo: = 0,7 (decimal fiito) = 0, (decimal ifiito periódico) = 0,8... (decimal ifiito semiperiódico) 6 = 1,11... (decimal ifiito o periódico) 1. Ordear de meor a mayor, los úmeros reales siguietes, usado formas decimales:,,, 1, Calcular, redodeado cada úmero a tres decimales. (usa ua calculadora cietífica):.1) +.) 1 +.) 0, II. Potecias. Las potecias costituye ua valiosa herramieta para el cálculo y la resolució de alguos problemas. Recordemos alguos elemetos relativos a los sigos de las potecias. Sea P u úmero real positivo y N u úmero real egativo. par impar par impar P > 0 ; P > 0 ; N > 0 ; N < 0

2 Liceo Marta Dooso Espejo Medio Reforzamieto Calcular el valor de las siguietes potecias: a) ( ) b) c) d) ( ) 0 e) (1,) 1 Para operar co potecias es ecesario el maejo adecuado de sus pricipales propiedades: m P.1) a. a = a m a P.) = a a m+ m m m P.) ( ) a a = P.) ( a. b) = a. b a P.) b a = b, a 0, b 0 Expresar como ua potecia: 1) ) 1. ) ) 7. 7 ) ) ) ( ) 1.( ) 1 8) ( ) 1.( 1) ) ) 11) 1) 8 1) 8.. 1) ) ) 1..1 III. Notació cietífica. La Notació cietífica es ua forma de expresar úmeros muy grades o muy pequeños, usado las potecias de. 7 La otació cietífica de es 1,8. La otació cietífica de 0, es,. Exprese e Notació Cietífica los siguietes úmeros: 1) ) 0, ) 0, ) 00. ) 0, ) 0, ) 1. 8) 0,. 9)

3 Liceo Marta Dooso Espejo Medio Reforzamieto Trasformar previamete los úmeros idicados co potecias de y calcular el valor de las siguietes expresioes: 1) , ) 0, , ) ) 0, , ) , Problemas. Los siguietes euciados correspode a los problemas uméricos que puede resolverse usado las potecias. P.1) U cadado formado por tres cilidros, se abre mediate ua clave compuesta por tres dígitos. Determie el úmero total de claves que se debería probar para abrir el cadado. P.) Las patetes de automóviles e la Muicipalidad de Lebu está compuestas de dos letras (las permitidas so las letras del ombre de la ciudad) y cuatro dígitos impares. Determie el total de patetes que se podría otorgar. IV. Proporcioes Las proporcioes costituye u tema que se estudia e diferetes iveles de la Eseñaza y cuyas propiedades ecuetra ua amplia aplicació e la resolució de problemas muy cocretos (mecioemos sólo los problemas de tato por cieto) y dode el domiio de ellas es ua valiosa herramieta e el apredizaje de las figuras semejates. 6 1) A partir de la proporció: =, obteer las siete proporcioes que es posible geerar co los mismos úmeros ) La proporció = se obtiee a partir de la proporció dada e el ejercicio. Explique formalmete como se obtiee. ) Sabiedo que los lados de dos triágulos semejates está e la razó : y que ua altura del triágulo meor mide 6 cm. Cuáto mide la altura homóloga e el triágulo mayor? ) Si el área del triagulo meor del problema ) es cm. Cuáto mide el área del triágulo mayor? ) U vehículo recorre ua distacia dada e horas a ua rapidez promedio de 90 km/h. Otro vehículo cubre la misma distacia e horas. Qué rapidez promedio desarrolla? 6) Determie ua fórmula que exprese de la maera más clara la proporcioalidad directa de las variables idicadas: 6.1) El perímetro P de u cuadrado varía directamete como la logitud a de su lado. 6.) El calor H que se ecesita para fudir ua catidad de plomo, varía co la masa M ( costate m =, )

4 Liceo Marta Dooso Espejo Medio Reforzamieto V. Expresioes algebraicas. 1). Dadas las expresioes algebraicas siguietes: M= x xy + y N= 7xy y P= y + x Obteer la expresió más simple de: a) M + N P b) N P c) M + N P d) M N + P ). Efectuar las operacioes que se idica y reducir a su forma más simple: 11 a) a b 7a b 6 7 b) a b ab a b 8 c) a b (8a b ab ) d) ( 7ab a + b ) ab e) ab ( a ab + b ) VI. Productos de Biomios Desarrollar cada uo de los productos de biomios idicados y reducir el resultado a su forma más simple: 1xy + z a) ( ) b) ( 9x + 7y)( 9x 7y) c) ( x 1)( x 11) d) ( xy z )( xy + z ) e) ( a + 7)( a ) 9a b f) ( ) VII. Factorizació. 1) Complete las siguietes expresioes de modo que e cada ua de ellas se escriba como el producto de u moomio por u triomio y dode el moomio sea el máximo factor comú de sus térmios: 1. 18a b + 9a b + 7a b = 9a b ( + + ) 6 6. a b + 0a b + 7a b = ( a + + ). 70a b + 0a b 0a b = ( + b ). 6a b 60a b 8a b = a b ( ). 81a b a b + 7ab = ( )

5 Liceo Marta Dooso Espejo Medio Reforzamieto ) Usado el método de factorizació por partes, exprese como u producto de biomios, las siguietes expresioes: 1. 6x 1xy + xy y. 1x + 1xy 1xy 18y. 8x y xyz + 18xyz 9z ) Factorice las siguietes expresioes: 1. 9x 16y. 0a 0ab + b. 81p + 90 pq + q. x 19x x 11x (*) 6. a + 1b