FRACCIONES OPERACIONES. SUMA y RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIAS RAÍCES

Transcripción

1 Es ua expresió del tipo b a dode a es el NUMERADOR e idica las partes que tomamos de la uidad. b es el DENOMINADOR e idica las partes iguales e que dividimos a la uidad. SIGNIFICADO o Expresa partes de la uidad o So el cociete de dos úmeros o So operadores FRACCIONES OPERACIONES EQUIVALENTES (Igual valor) Dos fraccioes so equivaletes si represeta la misma parte de la uidad. a b c d si se cumple que so EQUIVALENTES a b c d o a d bc SUMA y RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIAS RAÍCES Co el mismo deomiador a b c d a c b d a b c d a d b c a b m a b a b m a b a b Co distito deomiador 0 m.c.m. ( y ) = a b m a b a b m a b a b m m a b c d a c b d a b c d a d b c

2 FRACCIONES Ua fracció es ua expresió de la forma b a dode a y b so úmeros llamados umerador y deomiador respectivamete. INTERPRETACIÓN DE UNA FRACCIÓN o Las fraccioes expresa partes de la uidad Su deomiador idica el úmero de partes iguales e que se divide la uidad y su umerador el úmero de partes que se toma. o Ua fracció es u cociete de dos úmeros el umerador etre el deomiador U úmero etero siempre se puede poer como ua fracció de deomiador o Ua fracció es u úmero que opera a ua catidad y la trasforma. Para calcular la fracció de u úmero se multiplica el úmero por el umerador y el resultado se divide etre el deomiador. 0 de 0 FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS Ua fracció co sus dos térmios iguales es igual a. Ua fracció es propia si su umerador es meor que su deomiador. (Su valor es meor que ) Ua fracció es impropia si su umerador es mayor que su deomiador. (Valor mayor que ) Ejemplos Igual a Propia Impropia REPRESENTAR UNA FRACCIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA Se divide el segmeto etre 0 y e tatas partes como idique el deomiador y se toma las partes que idique el umerador. Ejemplos

3 . Colorea e cada triágulo la fracció idicada. Calcula metalmete de de 0 de. Idica la fracció represetada e cada caso 0 de de 0 0. Represeta e la recta umérica FRACCIONES EQUIVALENTES Decimos que dos fraccioes so equivaletes cuado expresa la misma porció de uidad es decir tiee el mismo valor umérico. So fraccioes diferetes co el mismo valor. Si se multiplica o se divide los dos térmios de ua fracció por el mismo úmero se obtiee otra fracció equivalete. Es decir el valor de la fracció o varía. SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN es sustituirla por otra equivalete co los térmios más pequeños. Para simplificar ua fracció se divide el umerador y el deomiador por el mismo úmero. Cuado ua fracció o se puede simplificar se dice que es irreducible. E ua fracció irreducible su umerador y deomiador o tiee divisores comues distitos de La simplificació de ua fracció se puede hacer e u solo paso dividiedo umerador y deomiador por el máximo comú divisor de ambos. 0 Ejemplos Fraccioes equivaletes a ( fracció irreducibl 0 DOS FRACCIONES SON EQUIVALENTES si los productos cruzados de los térmios so iguales a c a d b c b d A los térmios de dos fraccioes equivaletes se les suele llamar extremos y medios. Etoces el producto de los extremos es igual al producto de los medios (a y d extremos; b y c medios) Para calcular u térmio descoocido e la igualdad de dos fraccioes equivaletes aplicamos la propiedad aterior x x x x. Escribe e cada caso dos fraccioes equivaletes 0

4 . Simplifica las siguietes fraccioes 0. Calcula e cada caso la fracció irreducible correspodiete 0 0. Comprueba si so equivaletes y. Calcula el térmio descoocido e cada caso 0 x x y y x y 0 x f) y 0 x g) 0 REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR Alguas operacioes co fraccioes so más secillas cuado las fraccioes tiee deomiadores iguales lo cual se puede coseguir co la equivalecia de fraccioes. o Reducir fraccioes a comú deomiador es sustituirlas por otras equivaletes co el mismo deomiador. o El deomiador comú será u múltiplo comú de los deomiadores. El más secillo es el míimo comú múltiplo. Ejemplo Reducir a comú deomiador y Calculamos el míimo comú múltiplo de y m. c. m. El deomiador comú será. Trasformamos cada fracció e otra equivalete co deomiador. Los uevos umeradores se obtiee dividiedo etre cada deomiador y multiplicado el resultado por cada umerador y 0 y COMPARAR Y ORDENAR FRACCIONES Reduciedo las fraccioes a deomiador comú se puede ordear y comparar si más que fijarse e los umeradores. Ejemplo Ordear las fraccioes y Como e el ejemplo aterior ya las hemos reducido a comú deomiador podemos ordearlas 0 y y 0. Reduce a comú deomiador y y y y y f) 0 0 y. Reduce a comú deomiador y ordea de meor a mayor las siguietes fraccioes 0 0 0

5 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES o Fraccioes co el mismo deomiador Se suma (o se resta) los umeradores y se matiee el deomiador. o Fraccioes co distito deomiador Se reduce todas a comú deomiador y después se suma (o se resta) los umeradores y se matiee el mismo deomiador. Ejemplos 0. Calcula dado el resultado simplificado 0 f) g) h) i) Calcula y simplifica f) g) 0. La cuarta parte de la producció de u viñedo es uva de mesa los se destia a la producció de vio y el resto se evía a la fábrica de zumos. Qué parte de la producció va a la fábrica de zumos?. Co ua botella que cotiee litros de agua se llea u vaso de cuarto de litro y u botellí de u tercio de litro. Qué fracció de litro queda e la botella? MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Para multiplicar fraccioes se multiplica sus umeradores y se multiplica sus umeradores. Ejemplos Dos fraccioes so iversas cuado su producto es la uidad. El úico úmero si iverso es el 0 porque el iverso de 0 sería 0 Ejemplo La fracció iversa de es porque 0. Multiplica y si es posible simplifica 0 0 que o tiee setido e matemáticas. f). Para cerrar ua caja de regalo se ecesita tres cuartos de metro de cita roja. Cuátos metros se ecesita para cerrar 00 cajas?. Verdadero o falso? La mitad de la mitad es u cuarto La mitad de u cuarto es u medio La cuarta parte de u tercio es u séptimo El triple de dos oveos so dos tercios

6 DIVISIÓN DE FRACCIONES Para dividir dos fraccioes multiplicamos la primera por la iversa de la seguda. Ejemplo E la práctica para dividir fraccioes multiplicamos sus térmios e cruz. Ejemplo. Divide y si es posible simplifica 0 f) g) 0. U clavo avaza de cetímetro e ua madera co cada martillazo. Cuátos golpes de martillo se ecesita para que avace cetímetros? POTENCIAS Y RAÍCES DE FRACCIONES Para elevar ua fracció a ua potecia elevamos umerador y deomiador a la potecia. Para hacer la raíz cuadrada de ua fracció calculamos la raíz cuadrada de umerador y deomiador. Ejemplos OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES o Realizamos las operacioes que hay detro de los parétesis o Calculamos las potecias y raíces o Calculamos las multiplicacioes y divisioes o Calculamos las sumas y restas (Recuerda dar siempre el resultado simplificado) 0 0 Ejemplos Calcula y simplifica 0 PROBLEMAS CON FRACCIONES -- Ejemplos o CÁLCULO DE LA FRACCIÓN Alberto tiee 0 de los 00 cromos de la colecció que empezó el trimestre pasado. Qué parte de la colecció ha reuido hasta ahora? o FRACCIÓN DE UN NÚMERO PROBLEMA DIRECTO Alberto empezó el trimestre pasado ua colecció de 00 cromos y ya ha reuido las tres quitas partes. Cuátos cromos tiee? o FRACCIÓN DE UN NÚMERO PROBLEMA INVERSO Alberto ha reuido 0 cromos de la colecció que empezó a hacer el trimestre pasado y eso supoe las tres quitas partes del total. Cuátos cromos forma la colecció completa? o SUMA DE FRACCIONES Laura y Daiel come ua pizza. Laura come la mitad y Daiel la tercera parte. Qué fracció de pizza queda? o FRACCIÓN DE OTRA FRACCIÓN Adrés y Soia pide ua pizza. Adrés toma la mitad y Soia la tercera parte del resto. Qué fracció de pizza queda?

7 . De u piar destiado a la producció de madera co ua població estimada de 00 árboles se va a talar las tres cuartas partes. Cuátos árboles se va a talar?. Se va a talar 0 árboles e u piar destiado a la producció de madera lo que supoe las tres cuartas partes del total. Cuátos árboles hay e total?. U hortelao vede de su producció de tomate a ua coservera y de verduras. Qué parte de la producció de tomate ha vedido? a ua tieda. El mismo hortelao vede vecio. Qué fracció de las mazaas ha vedido? de sus mazaas a u supermercado y del resto a u. Escribe ua fracció que exprese los siguietes euciados Cuareta y tres miutos de ua hora Cico meses de u año Oce huevos de ua docea Seis horas de u día Treita y cico cétimos de u euro. Determia el úmero atural que represeta estas fraccioes 00. Calcula La tercera parte de La quita parte de 0 La sexta parte de 0 La mitad de la mitad de 0 La quita parte de f) U tercio de. Represeta las siguietes fraccioes e la recta umérica 0. Escribe dos fraccioes equivaletes a cada ua de ellas (ua de ellas debe ser irreducibl Calcula el térmio descoocido para obteer pares de fraccioes equivaletes x x x x x. Calcula la fracció irreducible Ordea de meor a mayor 0 0

8 . Calcula y simplifica 0 0 f) g) h) i) j) k) l) m) ) ñ) o) p) q) r) s) t) u) v) w) 0. U tercio de vecios practica la atació. Cuátos vecios o la practica?. E u partido de balocesto u jugador cosigue 0 caastas triples de itetos y otro jugador cosigue caastas de 0 tiros. Cuál de los dos tira mejor los triples?. E el desayuo Luisa bebe Cuáta leche bebe etre los dos? Quié bebe más? de litro de leche mietras que Jua bebe de litro.. Si lleamos tazas de u cuarto de litro co u bidó de cico litros cuátas tazas llearemos? Y si so tazas de u tercio de litro?. Dos amigas Aa y Eva hace sus deberes escolares. Aa está Matemáticas hora Matemáticas y de hora Legua y de hora Iglés. Iglés mietras que Eva estudia A qué área ha dedicado Aa meos tiempo de estudio? E qué área ha empleado Eva más tiempo? Cuál de las dos dedica más tiempo a estudiar Matemáticas? Cuál de ellas estudia más cada día? de hora estudiado de hora Legua 0. E el jardí de Paula tres séptimas partes del total de las flores so rosas ua décima parte so petuias y el resto so margaritas. Qué fracció del total represeta las margaritas?. Felipe camia cada día 0 metros repartidos e dos sesioes Por la mañaa recorre tres quitas partes del total y por la tarde hace el resto del trayecto. Qué fracció del total recorre por la tarde? Cuátos metros camia e cada sesió?. U kilo de fresas cuesta 0. Cuáto pagaremos por tres cuartos de kilo?. Ua bolsa de galletas de tres cuartos de kilo cuesta. A cómo sale el kilo?. U barco pesquero regresa al puerto co 0 kilos de pescado e la bodega. Los de la captura so sardias que vede e la loja a 0 /kg. Cuáto diero obtiee por la veta de las sardias? de

9 . U empleado ahorra todos los meses 0 que so los tres veiteavos de su sueldo. Cuáto gaa al mes?. E ua biblioteca hay e este mometo libros lo que supoe los está e situació de préstamo. Cuátos libros hay prestados? del total. El resto. Se ha sembrado de alfalfa los cuadrados si sembrar. Cuál es la superficie total de la fica? de la superficie de ua fica y aú queda 00 metros. Aa Carlos y Sara ha comprado u queso por. Aa se queda co la mitad; Carlos co la cuarta parte y Sara co el resto. Qué fracció de queso se lleva Sara? Cuáto debe pagar Sara por su parte?. Cuátos kilos de mermelada se ecesita para llear 00 botes de 0. Ua fábrica evasa 00 kilos de mermelada e botes de llea?. U hortelao ha platado de su terreo de pimietos; por mitad de cebollas y ajos. qué fracció del terreo ocupa los ajos?. U mayorista vede a u supermercado 000 botellas de aceite de de kilo? de kilo. Cuátos botes se de tomates y el resto mitad de litro. Por otro lado debe pagar urgetemete ua factura de 00. Si vede el aceite a 0 /litro tedrá suficiete co lo que igrese para saldar la deuda?. Jua compró ayer ua tarta y comió queda pesa 00 gramos cuál era el peso de la tarta etera?. Hoy ha comido la mitad del resto. Si el trozo que. U sastre utiliza de u trozo de tela para cofeccioar la americaa de u traje; para el pataló y para el chaleco. Si aú le ha sobrado u metro cuál era la logitud del trozo de tela? Calcula y simplifica ) ) ) ) ) 0) ) )

10 Cetea NÚMEROS DECIMALES Parte etera Decea Uidad Décima Parte decimal Cetésima Milésima m C D U d c ORDENACIÓN DE N OS DECIMALES Comparamos las cifras de los distitos órdees empezado por la izquierda. Si las cifras de u orde so distitas es mayor el úmero cuya cifra es mayor. ' ' '0 T I P O S DECIMAL EXACTO Si tiee u úmero limitado de cifras decimales. PERIÓDICOS La parte decimal cotiee u grupo de cifras que se repite idefiidamete 0 0 DECIMAL PERIÓDICO PURO DECIMAL PERIÓDICO MIXTO º. Escribimos uo debajo de otro de modo que coicida las uidades del mismo orde y la coma decimal. º. Sumamos o restamos como si fuera úmeros eteros. º. E el resultado colocamos la coma debajo de las comas. MULTIPLICACIÓN º. Multiplicamos como si fuera úmeros eteros. º. E el resultados separamos co ua coma empezado a cotar por la derecha u úmero de cifras decimales igual a la suma del úmero descifras decimales que cotiee los dos factores. Si la parte decimal está formada por u grupo de cifras que se repite idefiidamete. Ese grupo se llama período. 0 = 0' Si la parte decimal está formada por u grupo de cifras que o se repite (ateperíodo) y u grupo de cifras que se repite idefiidamete (período). 0 = OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES SUMA y RESTA MULTIPLICACIÓN por DIVISIÓN por x Desplazamos la coma hacia la derecha uo dos tres lugares ' Desplazamos la coma hacia la izquierda uo dos tres lugares DIVISIÓN º. Multiplicamos el dividedo y el divisor por de modo que el divisor se trasforme e etero. º. Hacemos la divisió hasta que obtegamos las cifras decimales que queramos o cuado obtegamos u resto igual a cero. 0

11 Cetea NÚMEROS DECIMALES Parte etera Decea Uidad Décima Parte decimal Cetésima Milésima m C D U d c COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES o Comparamos sus partes eteras. Es mayor el úmero co mayor parte etera. o Si las partes eteras so iguales comparamos sus partes decimales. Se compara las décimas cetésimas milésimas siedo mayor el úmero co mayor parte decimal comparada cifra a cifra. Ejemplo < porque tiee la misma parte etera las mismas décimas y las mismas cetésimas y las milésimas so meores e el primer úmero.. Ordea de meor a mayor los siguietes úmeros decimales 0 0 REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES Redodear u úmero decimal a u cierto orde cosiste e elimiar las cifras de los órdees decimales iferiores a él de forma que si la cifra siguiete a la del orde cosiderado o es mayor o igual que sumamos ua uidad a la cifra que estamos redodeado o es meor que o cambia la cifra que queremos redodear. Ejemplos o Redodear a las cetésimas el úmero. Nos fijamos e la cifra de las milésimas el. Como < la cifra de las cetésimas o cambia. Es decir el úmero redodeado es o Redodear a las cetésimas el úmero. Nos fijamos e la cifra de las milésimas el. Como > sumamos las cetésimas. Es decir el úmero redodeado es RELACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES o Para expresar ua fracció como u úmero decimal se divide el umerador etre el deomiador. o Tambié podemos expresar alguos úmeros decimales como fraccioes. (Fracció geeratriz) TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES o Números decimales exactos Tiee u úmero limitado de cifras decimales. o Números decimales periódicos Tiee u úmero ilimitado de cifras decimales de forma que ua o varias de ellas se repite idefiidamete (período). Si las cifras se repite idefiidamete a partir de la coma diremos que es periódico puro. E caso cotrario es periódico mixto.

12 o Números decimales o exactos y o periódicos tiee u úmero ilimitado de cifras decimales o periódicas. Ejemplos Decimales exactos ; -00; 000 Periódicos puros... ; Periódicos mixtos... ;... No exactos y o periódicos Podremos expresar como fraccioes los úmeros decimales exactos y los periódicos. EXPRESIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL EXACTO COMO FRACCIÓN U úmero decimal exacto se puede expresar como ua fracció que tiee por umerador el úmero decimal si la coma y por deomiador la uidad seguida de tatos ceros como cifras decimales tiee el úmero decimal. Ejemplos Ordea de meor a mayor. Ecuetra dos úmeros compredidos etre y y 0 y 0 y. Completa e tu cuadero Número Redodeo a las décimas Redodeo a las cetésimas Redodeo a las milésimas. Calcula f) 0 g) 0 00 h) 0 0 i) j) k) 0 l) m) ) o) 0 ñ). Clasifica los siguietes úmeros decimales p) f) 00.. g) h) i) 00. Expresa los siguietes úmeros decimales e forma de fracció irreducible f) -00